MECANICA DE FLUIDOS José Julio Rea Sandoval 182300-7 Juan Manuel Luna Hernández FUERZAS EJERCIDAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS Investigar en diversos recursos web ¿Que son las Fuerzas ejercidas sobre superficies curvas sumergidas? enmarcando conceptos y ecuaciones para calcularlo, realizar un reporte de al menos dos cuartillas como mínimo y una cuartilla adicional con problema resulto. El trabajo deberá tener referencias en formato APA (mínimo dos). Deberá ser en letra Times New Roman tamaño 11, con interlineado de 1.0, los márgenes derecho e izquierdo de 2.5 cm. en formato PDF El trabajo deberá tener portada con los siguientes datos: Logotipo de la Institución educativa, Nombre de la Materia, Grupo, Nombre del Alumno, Id del alumno (No. De control, folio, Matricula, No. De estudiante), Nombre del docente, todo esto en una solo hoja. ¿Que son las Fuerzas ejercidas sobre superficies curvas sumergidas? Cuando un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo. En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluídos con el fín de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es por eso la importancia de aprender y saber las diferentes características de los fluidos sobre las distintas superficies, en este caso, las superficies planas. Un fluido es un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante y es estático si todas y cada una de sus partículas se encuentran en reposo o tienen una velocidad constante con respecto a un punto de referencia inercial, de aquí que la estática de fluidos cuente con las herramientas para estudiarlos, con la certeza de que en este caso no tendremos esfuerzos cortantes y que manejaremos solo distribuciones escalares de presión, lo cual es el objetivo principal. Esta distribución de presiones a lo largo de toda el área finita puede reemplazarse convenientemente por una sola fuerza resultante, con ubicación en un punto especifico de dicha área, el cual es otro punto que le corresponde cuantificar a la estática de fluidos. Aplicación: Las fuerzas que actúan sobre una superficie curva sumergida en un fluido estático se pueden determinar parcialmente mediante el método usado para superficies planas. Considere la superficie curva que se muestra en la imagen siguiente, sumergida en un fluido estático. La fuerza sobre cualquier elemento de área dA de esta superficie está sobre la normal al elemento de área y está dada por: dF = −PdA donde el vector dA está dirigido hacia fuera del área. Tomando el producto punto de cada lado de la ecuación anterior con el vector unitario i, se obtiene la componente dFx sobre el lado izquierdo; esto es, dF = −PdA⋅ i pero dA⋅ i es realmente la proyección del elemento de área sobre el plano yz, dAx, Para obtener Fx se tiene, Fx = − ∫ PdAx donde en el límite de la integración, Ax es la proyección de la superficie sobre el plano yz. El problema de encontrar Fx se convierte ahora en el problema de encontrar la fuerza sobre una superficie plana sumergida perpendicularmente a la superficie libre. Por lo tanto, se puede utilizar el método desarrollado en la sección anterior para resolver este problema. Similarmente, se tiene para Fz Fz = − ∫PdAz donde Az es la proyección de la superficie curva sobre el plano xy. Por lo tanto, dos componentes ortogonales de la fuerza resultante se pueden determinar mediante el método para superficies planas sumergidas. Note que estas componentes son paralelas a la superficie libre. Considere ahora la componente normal a la superficie libre. La presión P debida a la columna de fluido en un punto de la superficie es ∫γ dy, con límites entre y’ sobre la superficie curva y y0 en la superficie libre. Para la componente vertical de la fuerza sobre la superficie curva se tiene, De la figura se observa que γdydAy es el peso de un elemento infinitesimal de fluido en la columna que se encuentra directamente sobre dA. Esta columna se extiende hasta la superficie libre, o una superficie libre hipotética sobre una altura equivalente. Integrando esta cantidad desde y’ hasta y0, dFy representa el peso de la columna de fluido que se encuentra directamente sobre dA. Obviamente, cuando se integra dFy sobre la superficie completa, se obtiene el peso de la columna total de fluido que se encuentra sobre la superficie curva. El signo negativo indica que una superficie curva con una proyección dAy positiva (parte superior de un objeto), está sujeta a una fuerza negativa en la dirección de y (hacia abajo). Esta componente de la fuerza tiene una línea de acción que pasa por el centro de gravedad del prisma de fluido “reposando” sobre la superficie. EJEMPLO: La cúpula de la figura está compuesta por media esfera de radio R y un tubo de diámetro d. Pesa 30 kN y se encuentra llena de agua hasta el nivel indicado y atornillada al suelo por 6 tornillos equiespaciados. ¿Qué fuerza ejerce cada tornillo? El radio de la cúpula es de R = 2.00 m, H = 4.00 m y d = 3.00 cm. Damos unas indicaciones y la solución. Como existe simetría, no habrá fuerzas laterales y va a existir una ´única fuerza hacia arriba (ejercida por el agua), y dos fuerzas hacia abajo: por un lado la fuerza que ejercen los tornillos y por otro lado el propio peso de la cúpula. Como el agua se encuentra por debajo de la superficie de la cúpula, la fuerza hidrostática vertical y hacia arriba vendrá dada por el volumen de agua que quedaría por encima de la cúpula si el entorno estuviera inundado de agua hasta el nivel R + H. Habría que calcular por tanto el peso de ese volumen, constituido por un cilindro de radio R y altura R + H al que se le quita el volumen de media esfera y el volumen de un pequeño cilindro de diámetro d y altura H. Además, habrá que aplicar las leyes de la estética: PF~ = 0 para la cúpula. Como todo ocurre en la dimensión vertical, podemos usar escalares: FHidro − PT or − 6 × F1 T or = 0 De esta forma se obtiene que la fuerza que ejerce cada tornillo es F1 Tor ≈ 90700 N APA: saias Alcalcde. (2017). Estática de fluidos. 20/06/2021, de UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MÉXICO. Sitio web: https://core.ac.uk/download/pdf/154797607.pdfLea UTM. (2019). Fuerzas sobre superficies sumergidas. 20/06/2021, de Universidad Técnica de Manabi. Sitio web https://www.docsity.com/es/fuerzas-sobresuperficies- sumergidas/4628004/
