Documento 90869

Óptica Física. Universidad de Murcia. Curso 05/06
Ginés Cervantes Linares
POLARIZACIÓN.
→
- Definición: Es la figura geométrica descrita por el extremo del vector campo eléctrico Ε a lo largo del tiempo
en un punto.
- El concepto de polarización es EXCLUSIVO e INHERENTE a las ONDAS TRANSVERSALES, como por
ejemplo, las ondas electromagnéticas.
- Viene de la suma de dos ondas con campos perpendiculares entre sí.
1.Ecuación de la Elipse de Polarización.
a)
Ε =Ε
Ε =Ε
C
⊥
⎫⎪
⎬ Expresión de las dos componentes del campo eléctrico:
+
·cos(
wt
ϕ
)
⎪⎭
0⊥
0C
·cos( wt )
- falta la parte espacial porque nos la cargamos poniendo el origen de coordenadas en un punto.
- sólo hay un desfase porque añadimos el desfase a la otra onda cambiando el sistema de referencias.
b) Queremos obtener la ecuación de una elipse:
ΕC = cos( wt )
⎫
⎪
Ε0 C
⎬ Sustituímos b1 en b2 y aplicamos esta regla
Ε⊥ = cos( wt + ϕ ) = cos( wt )·cos ϕ − sen( wt )·senϕ ⎪
Ε0 ⊥
⎭
(sen2(wt) + cos2(wt) = 1
c)
ΕC = cos( wt )
Ε0 C
1/ 2
2
Ε⊥ = ΕC cos ϕ − (1 − cos 2 wt )1 / 2 ·senϕ = ΕC cos ϕ − ⎛⎜1 − ⎛⎜ ΕC ⎞⎟ ⎞⎟ ·senϕ
⎜ ⎝ Ε0 C ⎠ ⎟
Ε0⊥ Ε0 C
Ε0 C
⎠
⎝
d) Pasando un término a la izquierda y elevándolo todo al cuadrado queda:
1/ 2
2
Ε⊥ − ΕC cos ϕ = −⎛⎜1 − ⎛⎜ ΕC ⎞⎟ ⎞⎟ ·senϕ
⎜ ⎝ Ε0 C ⎠ ⎟
Ε0⊥ Ε0 C
⎝
⎠
e)
( )
2
2
2
2
⎛⎜ Ε⊥ − ΕC cos ϕ ⎞⎟ = Ε⊥ − 2 Ε⊥·ΕC ·cos ϕ + ⎛⎜ ΕC ⎞⎟ ·cos 2 ϕ = ⎛⎜1⎛⎜ ΕC ⎞⎟ ⎞⎟ sen 2ϕ
⎜ ⎝ Ε0 C ⎠ ⎟
Ε0 ⊥
Ε0 ⊥ ·Ε0 C
⎝ Ε0 ⊥ Ε0 C
⎠
⎝ Ε0 C ⎠
⎠
⎝
f)
2
2
2
⎛⎜ Ε⊥ ⎞⎟ − 2 Ε⊥·ΕC ·cosϕ + ⎛⎜ ΕC ⎞⎟ ·cos2 ϕ + ⎛⎜ ΕC ⎞⎟ sen2ϕ = sen2ϕ sabiendo que:
Ε0⊥·Ε0 C
⎝ Ε0⊥ ⎠
⎝ Ε0 C ⎠
⎝ Ε0 C ⎠
2
⎛⎜ ΕC ⎞⎟ sen 2ϕ = ⎛⎜ ΕC ⎞⎟
⎝ Ε0 C ⎠
⎝ Ε0 C ⎠
2
g)
Estos son valores posibles del campo eléctrico. Todo lo demás son parámetros.
2
2
·
Ε⊥ + ΕC − Ε⊥ ΕC ·cosϕ = sen 2ϕ
2
2
Ε0⊥ Ε0 C Ε0⊥·Ε0 C
Esta fórmula tiene forma de elipse contenida en una caja de dimensiones E0 C y E0 ⊥ .
Д- Cuestiones Propuestas:
E0 ⊥
- Demostrar que si ponemos el desfase ϕ a la
componente paralela sale la misma elipse. (Si le ponemos el
desfase a la otra componente hay que cambiarle el signo, si no,
no hablaríamos de la misma onda).
- Demostrar que si usamos ϕ y − ϕ dan la misma elipse,
− E0 C
E0 C
es decir, que la forma de la elipse no depende del signo.
− E0⊥
1
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2. Casos Particulares:
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2.1)
⎫
ϕ =0
2
2
2
·
⎪
cos ϕ = cos 0 = 1⎬ Ε⊥ 2 + ΕC 2 − Ε⊥·ΕC ·1 = 0; ⎛⎜ Ε⊥ − ΕC ⎞⎟ = 0 Ε⊥ = ΕC
Ε0 ⊥ Ε0 C
Ε0⊥ Ε0 C
⎝ Ε0⊥ Ε0 C ⎠
⎪ Ε0⊥ Ε0 C
− sen 2ϕ = 0
⎭
Cuando Ε⊥ toma su valor máximo, es decir, 1, EC ha de tener el valor 1 para que
se cumpla la igualdad, por lo que obtenemos una línea, la diagonal. (Sería como
una ecuación del tipo y=x)
ES LUZ LINEALMENTE POLARIZADA.
2.2)
⎫
ϕ =π
⎪
cos ϕ = cos π = −1⎬ ΕC = − Ε⊥
Ε
Ε0 ⊥
⎪ 0C
− sen 2ϕ = 0
⎭
Sale lo mismo que en caso anterior pero hay que cambiarle el signo a uno de los
dos lados. (Sería como una ecuación del tipo y=-x)
ES LUZ LINEALMENTE POLARIZADA.
E0 ⊥
− E0 C
E0 C
− E0⊥
E0 ⊥
− E0 C
E0 C
− E0⊥
2.3)
π
3π ⎫
ó± ⎪
2
2
⎪ Ε
+ Ε =1
cos ϕ = 0
⎬
Ε
Ε
− sen 2ϕ = 1 ⎪⎪
⎭
OBTENEMOS LUZ ELÍPTICA CENTRADA
Esta es la ecuación de una elipse centrada. Cuando toma el valor máximo la otra
tiene que se mínima (=0) para que se mantenga el 1. Los valores máximos están
contenidos en los ejes x e y.
E
ϕ=±
2
C
2
E0 ⊥
⊥
2
0C
2
0⊥
− E0 C
E0 C
− E0⊥
0⊥
2.3.1) LUZ CIRCULAR
E0 C = E0 ⊥ ⎫
⎪
π ⎬
ϕ =±
2 ⎪⎭
La caja es cuadrada.
− E0 C
E0 C
− E0⊥
2.4) Con cualquier otro desfase no citado anteriormente da valores que no llegan ni al máximo ni al mínimo,
incluso cuando E0 C = E0⊥ (cuando la caja sea un cuadrado) sale siempre LUZ ELÍPTICA.
E0 ⊥
− E0 C
E0 C
− E0⊥
E0 ⊥
Д- Cambio del sistema de coordenadas:
− E0 C
E0 C
− E0⊥
2
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a) Efectos sobre la luz elíptica:
Siempre podemos escribir la luz elíptica como elíptica centrada.
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b) Efectos sobre la luz lineal:
De tener dos coordenadas para definir la onda, al cambiar el sistema, obtendría una única componente.
E0 ⊥
− E0 C
E0 ⊥
E0 C
− E0⊥
− E0 C
E0 C
− E0⊥
c) Efectos sobre la luz circular:
Teniendo un círculo, contenido en un cuadrado, para cualquier sistema de ejes
E0 ⊥
π
siempre es LUZ CIRCULAR, el desfase es ϕ = ± y E0 x = E0 y
2
− E0 C
E0 C
− E0⊥
3. Dirección de Giro.
→
Definición: Decimos que la luz es Dextrógira si el extremo del campo eléctrico Ε recorre la elipse en el sentido
HORARIO.
→
Definición: Decimos que la luz es Levógira si el extremo del campo eléctrico Ε recorre la elipse en sentido
ANTIHORARIO.
Estas dos definiciones son para cuando la luz viene hacia nosotros.
Para saber en qué dirección giran tenemos que ver el comportamiento temporal, y se calcula haciendo la
derivada temporal:
∂EC
∂E ⊥
y
para un instante determinado.
∂t
∂t
Lo más sencillo matemáticamente es considerar como instante t=0 y también hay otra cosa que hace las cosas
más sencillas, que es poner todo el desfase en una componente.
Haciendo todo lo anterior vemos que sólo hay que calcular una de las dos derivadas, la de la componente con el
desfase.
3
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π
en la componente perpendicular:
Ejemplo de un Caso Particular para
4
Ε
= Ε0 C·cos( wt )
C
⎫
⎪
a)
π ⎬
Ε⊥ = Ε0⊥·cos( wt − 4 )⎪⎭
b)
Ε =Ε
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E0 ⊥
T=0
− E0 C
E0 C
− E0⊥
·cos(0) = Ε0 C ⎫
⎪
⎬
π
Ε⊥ = Ε0⊥·cos(+ 4 ) ⎪⎭ Para t=0. En la componente paralela obtenemos el valor máximo, y en la
C
0C
perpendicular tenemos cos(− π ) = cos( π )
4
4
en
π
cos( )
4
cuenta que , siendo un valor que no es máximo.
Como la componente paralela está en el valor máximo no nos proporciona el dato de giro, entonces lo tenemos
que ver en la perpendicular.
c) Ahora derivamos.
∂E ⎞
π ⎞
π
t = 0 ⇒ ⊥ ⎟ = − wE 0⊥ ·sen( wt − ) ⎟ − wE 0⊥ (es(−)) sen( wt − )(es (−)) Entonces todo esto es (+)
∂t ⎠ t =0
4 ⎠ t =0
4
Si el valor sale positivo el valor aumenta.
Si el valor sale negativo el valor disminuye.
Luego, para este ejemplo la luz es LEVOGIRA.
Regla:
- La luz es LEVÓGIRA si el signo del desfase es Negativo en la Perpendicular o Positivo en la Paralela.
- La luz es DEXTRÓGIRA si el signo del desfase es Positivo en la Perpendicular o Negativo en la Paralela.
4. Comportamiento Espacial.
4.1- Para la luz LINEALMENTE POLARIZADA podemos definir 2 planos:
∧ →
- Plano de vibración: que es el que contiene al vector de propagación y al campo eléctrico ( s, E )
∧ →
- Plano de polarización: es el que contiene al vector unitario de dirección y al campo magnético ( s, B )
4.2.- Para la luz ELÍPTICA:
→
- El campo eléctrico E va describiendo una hélice con forma de espiral de sacacorchos o rosca de
tornillo. Por lo que no se pueden describir el plano de vibración ni el de polarización.
- El desfase es el mismo en las dos componentes y lo puedo eliminar para t=0, pero para cualquier otro
→→
punto estoy en cos( k r + ϕ ) porque no puedo poner el origen en todos los puntos, tan sólo en el primero.
⎫
⎪
⎬
→→
⎪
=
−
+
·cos(
wt
k
r
ϕ
)
Ε ⊥ Ε0 ⊥
⎭
Ε =Ε
C
→→
·cos( wt − k r )
0C
4
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4.3.- Para la luz NATURAL:
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→
- El extremo del campo eléctrico E fluctúa aleatoriamente con igual probabilidad para todas las
direcciones.
- Es Luz No Polarizada.
- La luz natural viene de la superposición de muchas ondas finitas.
4.4.- Para la luz que cumple una SITUACIÓN INTERMEDIA (entre natural y elíptica), lo que ocurre es que
hay mayor probabilidad de encontrar unas direcciones que otras.
- A estas direcciones intermedias se dice que la LUZ ES PARCIALMENTE POLARIZADA O
MEZCLA.
- Se puede entender como la suma de luz natural y una parte de luz polarizada.
- Para hablar de ella definimos el grado de polarización:
I pol
I pol
G=
=
I total
I pol + I nopol
I=Intensidad
- Esto sirve para medir la calidad de los polarizadores.
- Este parámetro va entre 0 y 1:
I pol
I pol
- Cuando la luz es polarizada: I nopol = 0 ⇒ G =
=
=1
I total I pol + 0
- Cuando la luz es Natural: I pol = 0 ⇒ G =
I pol
I total
=
0
=0
0 +1
- Cuando la luz es Mezcla: 0 p G p 1
5. Obtención de Luz Polarizada:
- Para ello utilizamos un polarizador, que es un instrumento que da luz polarizada independientemente del
estado de polarización de la luz incidente.
- Polarizador lineal: es el que da luz lineal.
- Polarizador (en general): se construyen con un polarizador lineal más otros elementos.
En un Polarizador Lineal definimos 2 ejes:
- Eje de TRANSMISIÓN: que es el eje que contiene la componente que se transmite, que es la dirección
de vibración en la salida.
- Eje de EXTINCIÓN: que es el eje que contiene la componente eliminada, y es perpendicular al de
transmisión.
- Para poder eliminar una componente tiene que existir cierta anisometropía.
La calidad del polarizador nos la da el grado de polarización a la salida:
I 't − I 'e
G= '
I t + I 'e
I´t= Intensidad transmitida para la componente del campo eléctrico en el eje de transmisión.
I´e= Intensidad transmitida para la componente del campo eléctrico en el eje de extinción.
Para un polarizador la Ie sería 0, entonces el grado de polarización G sería 1.
6. TIPOS DE POLARIZADOR Ó FENÓMENOS QUE POLARIZAN.
6.1) Por REFLEXIÓN o REFRACCIÓN. POLARIZACIÓN POR ÁNGULO BREWSTER.
- En este caso existe anisometropía geométrica, es decir, es debido a una causa
geométrica.
- La característica más importante es que la componente paralela no se refleja.
- La condición de ángulo Brewster es: ε β + ε ' β = 90º
εβ
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6.1.a) Por REFLEXIÓN.
- Si ε β = ε
'
β
⎧R⊥ ≠ 0
entonces ⎪⎪⎨
⎧⎪I ⊥ '' = R⊥ ·I ⊥ ⎫⎪
⎬
⎪RC = 0⎨ ''
⎪⎭
⎪⎩I C = 0
⎪⎩
- La luz reflejada es lineal en dirección Paralela. Entonces el eje de transmisión es el eje perpendicular,
por lo que I t' = I ⊥'' , y el eje de extinción es el eje paralelo. Entonces I e' = I C'' = 0
- Si el ángulo de incidencia es el Brewster la luz reflejada es linealmente polarizada.
- Si el polarizador fuera perfecto G=1 no habría nada de componente paralela, I e' = I C'' = 0 .
- En realidad hay que tener en cuenta que los materiales son dispersivos por lo que dependen de la
longitud de onda n(λ ) y el ángulo Brewster también depende de la longitud de onda,
ε β = ε β (λ ) → G p 1 .
- Inconveniente: Solamente será perfecto para una longitud de onda.
- Inconveniente: En un Polarizador poco efectivo debido a que el factor de reflexión (luz que sale del
polarizador es poca) no es muy grande.
6.1.b) Por TRANSMISIÓN O REFRACCIÓN.
- Para ε = ε β la componente paralela es 1 y el de la perpendicular transmitida es menor que la incidente,
T⊥ p 1 ⇒ I ⊥' = T⊥ I ⊥ p I ⊥ ⎫⎪
es decir, es menor que 1.
⎬
TC = 1 ⇒ I C' = I C
⎪⎭
La componente perpendicular transmitida es menor, y la paralela transmitida es la misma que la que
incidió.
- Si ponemos una lámina planoparalela la polarización es pequeña, por lo que hay que poner un grupo
sucesivo de láminas para que haya sucesivas refracciones con ángulo Brewster. Haciendo “n”
incidencias con ángulo Brewster la intensidad transmitida de la componente perpendicular será al final
mucho menor que la que incidió. En el caso de la paralela nunca se pierde.
I ' ⊥ = T 2 n ⊥ I ⊥ pp I ⊥ ≅ I e' ⎫⎪
I C − T⊥n ·I ⊥
G=
⎬
I C + R⊥n ·I ⊥
I C' = I C
⎪⎭
I’e es la intensidad en el eje de extinción, y It la intensidad en el eje de transmisión.
G no es 1 pero tiende a 1 cuando n tiende a infinito.
- Inconveniente: nunca podemos llegar a G=1, el valor siempre es menor.
- Inconveniente: hay que alinear muy bien las láminas, y eso es muy caro.
- Ventaja: la intensidad en el eje de transmisión (la paralela) es igual a la incidente I t' = I C' = I C
- Este es el que se utiliza porque aprovecha la componente paralela y es más eficiente.
εβ
εβ
εβ
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6.2.) Por Dicroísmo o Absorción Selectiva:
- Se absorbe una de las componentes del haz incidente y no la otra.
- Hay anesometropía material (característica que depende de cada material)
- Dependiendo de la dirección del campo, el material absorbe o transmite.
⎧
- La absorción depende del espesor: e −αz → 0⎨
z= espesor del material que ponemos
z →∞
⎩
α= características del material
- Si la absorción es alta significa que el material es muy absorbente y que α es grande, entonces e −αz → 0 , por
z →∞
lo que G tiende a 1 cuando z tiende a infinito.
G=
I trans − I extinción
I trans + I extinción
- Inconvenientes:
- G siempre es menor que 1
- α siempre depende de la longitud de onda, entonces el grado de polarización depende del color. Esto se
relaciona con el color de extinción, que es el color que se ve cuando incidimos sobre él con luz blanca.
6.2.a) Rejilla de Alambre:
- Es una serie de alambres metálicos paralelos.
- La onda que tiene el campo eléctrico en la
dirección de la rejilla, o sea, vertical, se traduce en
pérdida de energía. Esta onda se atenúa.
- Para la otra componente, la horizontal, no se
producen corrientes, no se atenúa.
- El eje del polarizador es el perpendicular a la
dirección de los alambres.
- Los alambres son de tamaños de longitudes de
onda, y esto hace que no se aplique en el mundo
cotidiano, pero si a otros niveles más expertos.
6.2.b) Cristales Dicroicos.
Tienen
estructura
molecular
cristalina anisótropa que produce el
Efecto Joule de forma natural porque
sus moléculas son de forma alargada.
- Se producen pérdidas por Efecto Joule (pérdida de energía en
forma de calor cuando hay energía eléctrica) para el campo en la
dirección de las moléculas.
- Sólo se produce para una componente de la luz y no para la otra
(una componente absorbe y la otra no).
- Inconvenientes:
- La absorción suele depender de la longitud de onda. Si incidimos con luz blanca a la salida
tendremos luz coloreada (color de extinción), que indica para que parte del espectro el color es
cero.
- Los cristales son pequeños.
- El color de la luz nos dice para que longitud de onda es peor ese polarizador.
- El color típico de extinción es el azul.
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6.2.c) Polaroides.
- Son láminas estiradas de plástico mezcladas con microcristales dicroicos basadas en el Yodo. Se hace
una plasta con una base viscosa de Yodo, se mezcla con estas partículas y después se estira para formar
los ejes.
- El eje de transmisión del polarizador es el perpendicular a la dirección del estiramiento de esta
película.
- Ventaja:
- Son láminas grandes y son baratos.
- Inconvenientes:
- El color de extinción siempre es el azul (son malos para el azul)
- El fabricante sí, pero nosotros, a priori, no sabemos la dirección del eje del polarizador.
6.3) Por Birrefringencia o Anisometropiá del índice de refracción.
- Hay anisometropía material, aquí el material tiene también un eje.
- Los rayos se refractan en 2 componentes linealmente polarizadas entre sí.
6.3.a) Eliminan una componente por reflexión total:
- La geometría del sistema va a ser crítica.
6.3.a.1)Prisma de Nicol: es un bloque de calcita
(ne=1.486 no=1.658) tallado o Espato de Islandia. Se
une con bálsamo de Canada (n=1.5)
- El comido del vértice indica dónde se localiza el eje óptico.
- Es una lámina plano paralela y no hay ángulo límite a la entrada, es imposible por la
diferencia entre índices, luego no lo hay a la salida. Por lo que ε f ε L .
- Es un doble prisma tallado en un cristal de calcita.
- El eje de transmisión es el paralelo al eje de incidencia.
- La componente ordinaria sufre reflexión total y el rayo extraordinario se transmite.
- La luz sale linealmente polarizada paralela al plano de incidencia porque sólo tiene una
componente.
- Este polarizador es bueno pero caro porque es difícil obtener cristales grandes.
6.3.a.2) Prisma de Glan-Thomson (Glicerina n=1.5) o Glan-Foucault (aire):
- Es un cubo de calcita pero con el eje óptico tallado perpendicular al plano de incidencia.
- El rayo ordinario es el paralelo, que es el que sufre la reflexión total.
- El eje de transmisión es perpendicular al plano de incidencia.
- El de Glan-Thomson tiene un campo de unos 30º
- El de Glan-Foucault tiene un campo de unos 10º.Es más barato pero tiene menor campo
angular.
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6.3.b) Sólo separan componentes angularmente:
6.3.b.1.) Prisma de Wollastron: cubo formado por 2 prismas de Calcita (no=1.658, ne=1.486)
- En el caso de la componente ordinaria el rayo se acerca a la normal por que
el índice del ordinario es mayor que el del extraordinario.
- En el caso de la componente extraordinaria el rayo se aleja de la normal
porque el índice del extraordinario es menor que el del ordinario.
- Este prisma da una gran separación.
6.3.b.2.) Prisma de Rouchon:
↔ eo
↔ eo
Rayo extra
no
no
no
ne
·
- Da menor separación, pero tiene la ventaja de que la componente paralela no se desvía,
por lo que es más fácil de alinear.
- La componente ordinaria es perpendicular al eje óptico.
- La componente extraordinaria es paralela al eje óptico.
- En el primer caso el rayo viaja a la misma velocidad que el rayo ordinario, lo que quiere decir
que va por el mismo índice.
6.4.) Polarización por Scattering:
- Es la desviación de la trayectoria rectilínea que sufren los rayos de luz debido a la interacción de los fotones y
las partículas. La luz que sufre scattering a 90º es linealmente polarizada.
- La cantidad de luz que sufre scattering en la componente paralela es proporcional al ángulo que forma la
dirección de scattering con el campo eléctrico.
- Este fenómeno hace que la luz del cielo azul sea parcialmente polarizada. La luz de las nubes es natural, no
polarizada, debido a la cantidad de scattering que ha sufrido la luz.
7. Equipos que cambian el estado de polarización mediante:
- Reflexión total: añade una fase diferente a cada componente.
- Reflexión metálica: añade una fase diferente a cada componente y cambia las amplitudes.
- Propagación por un medio birrefringente: una componente deja atrás a la otra, con lo que aparece un desfase
entre las componentes.
- Líneas Neutras: son direcciones del campo para las que la polarización no cambia, son el eje óptico la
perpendicular al eje óptico.
a) Retardadores:
- Son láminas planoparalelas de material birrefringente con el eje óptico paralelo a las caras.
2π
- El desfase añadido puesto en la componente perpendicular: ∆ϕ =
·d·(nC − n ⊥ )
λ0
2π
⎪⎧n ⊥ = ne ⎫
- Si el eje óptico es perpendicular al plano de incidencia: ⎨
·d ·(no − ne )
⎬ ⇒ ∆ϕ e =
λ0
⎪⎩nC = no ⎭
2π
⎪⎧n ⊥ = no ⎫
- Si el eje óptico es paralelo al plano de incidencia: ⎨
·d ·(ne − no )
⎬ ⇒ ∆ϕ o =
λ0
⎪⎩nC = ne ⎭
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- Lo que hemos hecho ha sido cambiarle el signo al ne y al no, que al fin y al cabo es un cambio de giro del
sistema de referencia.
- si v o f ve → no p ne → ∆ϕ o f 0 . Se dice que es la línea neutra rápida.
- si v o p ve → no f ne → ∆ϕ e f 0 . Se dice que es la línea neutra rápida.
- Todo esto lo que quiere es decir que el desfase es positivo para la línea neutra rápida. El desfase para la línea
neutra rápida se puede poner en valor absoluto porque siempre da positivo:
2π
∆ϕ o =
·d · ne − no
λ0
- Dentro de los retardadores hay dos muy útiles:
⎛λ⎞
- Lámina de cuarto de onda ⎜ ⎟ :
⎝4⎠
π
⎛π ⎞
- Introduce un desfase para la línea rápida de ⎜ ⎟ , aunque en realidad es ∆ϕ rap = + 2mπ
2
⎝2⎠
π
y despejando, queda que el espesor que tiene que
- Si consideramos el caso simple ∆ϕ rap =
2
λ
1
tener la lámina es d = 0 ·
, que para el caso general : d = ⎛⎜ m + 1 ⎞⎟λ 0 · 1
4 ne − no
4 ⎠ ne − no
⎝
- Otra opción que hace casi lo mismo es: ∆ϕ rap =
3π
+ 2mπ
2
3⎞
1
⎛
d = ⎜ m + ⎟λ 0 ·
4 ⎠ ne − no
⎝
Este es otro posible espesor, pero no el menor.
⎛λ⎞
- Efectos de ⎜ ⎟ sobre la luz lineal:
⎝4⎠
- Entra luz lineal con un ángulo α y sale luz elíptica centrada que depende de α:
ln 2
α
ln 1
- si α=0 la luz va en una de las líneas neutras y sale luz linealmente
polarizada.
- si α=90º la luz va por la otra línea neutra y también sale
- si α=45º la caja es un cuadrado y saldría luz circular.
- Cuando no tenemos luz lineal habría que sumarle el desfase, y eso daría luz elíptica
menos un caso, el de luz elíptica centrada.
⎛π ⎞
ln 2
Si la luz entra elíptica centrada hay un desfase de ⎜ ⎟ y sale una de
⎝2⎠
ln 1
las 2 diagonales, es decir, es linealmente polarizada, para que
salga la otra diagonal dependerá del desfase que sea positivo o
negativo.
Es decir, entra luz elíptica centrada y sale luz lineal.
- Cuando entra luz circular no importa como ponga los ejes, siempre
hay luz centrada y sale luz lineal que forma 45º con los ejes que
ponga.
ln 2
ln 1
10
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⎛λ⎞
- Lámina ⎜ ⎟ o media onda:
⎝2⎠
- Tiene un espesor para el cual, en la línea neutra rápida, se añade un desfase π.
λ
1
Este es el menor espesor de una lámina de media onda.
- ∆ϕ rap = π ⇒ d = 0 ·
2 ne − no
1⎞
1
⎛
- También se puede escribir la solución como: ∆ϕ rap = π + 2mπ ⇒ d = ⎜ m + ⎟·λ0 ·
2⎠
ne − no
⎝
⎛λ⎞
- Efectos de ⎜ ⎟ :
⎝2⎠
- sobre luz lineal:
- Si entra luz con desfase 0 sale luz con desfase π, que es la diagonal contraria.
- Si entra con desfase π sale con desfase π+ π=2 π=0, es decir, sale la otra.
⎛λ⎞
- Por esto a la lámina de ⎜ ⎟ también se le llama ROTOR, porque rota la
⎝2⎠
dirección de polarización.
- Siempre sale luz lineal.
Sale
Entra
Sale
Entra
- sobre luz elíptica:
- el añadir el
desfase π tiene el mismo efecto
que cambiar el signo y lo que hace es producir un cambio en la dirección de giro.
No se ve afectada la luz elíptica, sólo cambia el sentido de giro.
b) Compensadores:
- Son aparatos de material anisótropo.
- Es lo mismo que una lámina de onda pero aquí se puede variar el espesor efector para escoger distintas
longitudes de ondas.
- Los más importantes son:
- BABINET:
- Esto es parecido al prisma de Wollastrond de la clase anterior, pero aquí el ángulo es muy
pequeño y no hay tanta divergencia, es tan pequeña que a efectos prácticos es despreciable.
b
d1
2π
d2
(d 2 − d1 )(ne − no )
∆ϕ ⊥ =
λ0
- SOLEIL:
- Consta de 2 prisma y una lámina, la cual se pone para que si d1 es igual a d2 el desfase
b
↔ d1
↔ d2
sea cero.
b
11
Óptica Física. Universidad de Murcia. Curso 05/06
Ginés Cervantes Linares
8. Análisis de luz Polarizada.
- Tratamos de descubri el estado de polarización de un haz cualquiera.
- El análisis se basa en la medida de intensidad que deja pasar un polarizador en función del ángulo del eje de
transmisión (analizador: este analizador puede girar para poder medir el ángulo de entrada de la luz polarizada),
aunque a veces hace falta añadir una lámina de (λ/4).
- Efectos de un polarizador lineal sobre distintos tipos de luz:
I
a) Luz natural + polarizador: I t`' = 2n
b) Luz lineal + polarizador (Ley de Malus):
'
⎧⎪α = 0 º ⇒ I tmáx
= I t E0t= transmitida
1
1
'
2
2
2
2
E0t = E0 cos α ⇒ I t = nc ε 0 E0 t = nc ε 0 E0 cos α = I l ·cos α ⎨
E0e= extinguida
'
2
2
⎪⎩α = 90 º ⇒ I tmín
=0
Ic
2
d) Luz elíptica + polarizador: Esta es complicada porque para calcularla hay que incluir
los
desfases, no basta con aplicar Malus.
'
⎧⎪ I emáx
p I e Cuando pongo el eje del polarizador en el eje largo de la elipse la I es máxima pero
nunca será 1.
I e' = ⎨ '
⎪⎩ I emín f 0 Cuando pongo el eje del plarizador en el eje corto de la elipse.
c) Luz circular + polarizador: I c' =
e) Mezclas:
I
⎧ '
I tmáx = n + I e
⎪
I
⎪
2
e.1) Luz natural + lineal: I t' = n + I l cos 2 α ⎨
2
⎪I ' = I n
⎪⎩ tmín
2
I
I
I
e.2) Luz natural + circular: I t' = n + c =
2
2 2
In
⎧ '
'
⎪⎪ I tmáx = 2 + I emáx
e.3) Luz natural + elíptica en las direcciones de la elipse: ⎨
⎪I ' = I n + I '
emín
⎪⎩ tmín
2
Con un polarizador sólo podemos distinguir cualitativamente el tipo de luz que tenemos, pero no todos, a, c, e2
dan lo mismo, al igual que e1, e3, y d.
Con claridad sólo sabemos el caso b. Para poder distinguirlos añadimos λ/4.
- Efectos de λ/4:
- Luz natural + λ/4: luz natural
- Luz lineal + λ/4: luz elíptica centrada
- si el campo eléctrico es paralelo a una de las líneas neutras: LINEAL
- si el campo eléctrico está a 45º de las líneas neutras: LUZ CIRCULAR.
- Luz circular + λ/4: Luz lineal a 45º con las líneas neutras.
- Luz elíptica + λ/4: Luz Elíptica distinta.
- si es elíptica centrada: luz lineal no a 45º de las líneas neutras.
- Luz mezcla + λ/4: es la suma de la combinación de lo que se mezcle.
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Síntoma que vemos ante
la rotación del
analizador
Grupo de Polarizador
'
Extinción ( I mín
= 0 ) en
alguna dirección
'
I máx
≠0
Lineal
'
I mín
≠0
Asimétrico
I ' = cte
Simétrico
Ginés Cervantes Linares
Síntoma para luz + λ/4
'
'
centrada en I max
e I mín
+
rotación del analizador
-------
Estado de Polarización
Extinción en alguna
dirección
'
'
son distintos
I t max , I tmín
de cero en la misma
dirección que antes
'
son distintos
I t' max , I tmín
de cero en distinta
dirección
LUZ ELÍPTICA
Extinción en alguna
dirección
I ' = cte
'
I mín
≠0
Lineal
NATURAL + LINEAL
NATURAL + ELÍPTICA
Circular
Natural
Natural + circular
9. Polarización en la vida del Óptico-Optometrista:
- Cristal Líquido:
- Son compuesto que tienen un orden desordenado. Son moléculas ordenadas pero líquidas.
- Particularmente:
- están formado por moléculas anisótropas.
- se pueden ordenar por fricción o rozamiento, o eléctricamente con campos eléctricos.
- En las pantallas de cristal líquido las moléculas se prealinean por fricción y se controlan con campos
eléctricos. Se usa para construir una lámina de onda que
podemos controla eléctricamente.
- Empleando un polarizador se puede permitir o anular el
reflejo.
- (las de los relojes y velocímetros de los coches)
- Gafas polarizadas:
- Polaroides montados en gafas.
- Reducimos la luz natural a la mitad. Tiene una transmitancia de 0.5.
- Se usan para eliminar componentes de la luz que llegan al ojo que están polarizadas. Estas
componentes son fundamentalmente los reflejos (espejismos en superficies muy lisas, reflejos en el
agua, coches).
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- Fundamentalmente vienen polarizados de manera perpendicular al plano de incidencia. Normalmente
el plano de incidencia es el vertical. Del reflejo sale la componente perpendicular que es un reflejo
horizontal, esto nos indica que el eje de las gafas hay que ponerlo vertical.
- Ojo con pantallas de cristal líquido (las de los relojes y velocímetros de los coches), porque si ponemos
un polarizador puede que no las veamos.
- El reflejo que viene de la nieve es no polarizado, en este caso las gafas polarizadas sólo quitan el 50%
de la luz.
- Tensiscopio:
- Los materiales que forman las lentes son amorfos y por lo tanto isótropos.
- Cuando sobre un material isótropo se aplica una tensión se crean líneas de fuerza que pueden actuar
como ejes, y el material se vuelve anisótropo por esas líneas de tensión.
- Consta de 2 polarizadores cruzados entre los que se pone la lente. Si la gafa no ha sido alterada no pasa
nada de luz, se ve negro. Pero si hay tensiones ocurre que van a verse unas líneas de tensión.
- Foróptero:
- Binocularidad
- Hay 2 polarizdores cruzados entre sí para estimular la binocularidad porque no ve el mismo estímulo
con os dos ojos.
- Polarimetría de retina:
- Para ver los medios oculares, ya que tienen dicroísmo, birrefringencia, entonces iluminamos con
distintos tipos de luz polarizada para ver distintas partes de la retina (cornea, cataratas).
- Sirve par ver fenómenos como las escobillas de Haidinger. Se observan cuando miramos a través de un
polarizador y lo giramos rápidamente 90º.
- En animales la polarización es importante. Se sabe que las abejas distinguen los
tipos de polarización y se cree que es el mecanismo por el que se orientan, y los
cuerpos de algunos insectos emiten o producen un reflejo de la luz que les llega a luz polarizada.
- Algunos pulpos pueden cambiar el estado de polarización de la luz que reflejan.
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