Determinacion recubrimiento pasivo

DATOS DEL ESTUDIANTE
Johanna Patricia Mora Ortega
Dirección: Calle 18 # 61-29 Apto 412-C
Teléfono: 3051246 – 3182769066
Correo: morajp4@gmail.com
Profesión: Ingeniera Civil
Universidad: Pontificia Universidad Javeriana – Seccional Cali
Empresa: C&C Construcciones y Consultoría Estructural S.A.S.
Cargo: Directora de Ingeniería
TESIS DE PROFUNDIZACIÓN PARA TRABAJO DE GRADO
Determinación del recubrimiento pasivo requerido en estructuras metálicas
correlacionando las solicitaciones de incendio y el sobresfuerzo último para cargas
permanentes
Autor
Ing. Johanna Patricia Mora Ortega
Director
Ms. Ing. José Javier Martínez
Magister en Ingeniería Civil
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
SANTIAGO DE CALI
Febrero de 2020
TABLA DE CONTENIDO
1.0
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 10
2.0
OBJETIVOS ...................................................................................................................... 12
2.1
OBJETIVO GENERAL ................................................................................................. 12
2.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ......................................................................................... 12
3.0
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................................... 13
4.0
JUSTIFICACIÓN .............................................................................................................. 15
5.0
ALCANCE ......................................................................................................................... 17
6.0
REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE ........................................................................... 18
7.0
METODOLOGÍA .............................................................................................................. 28
7.1 DETERMINACIÓN DEL RANGO DE NÚMERO DE HORAS EXIGIBLE .................. 28
7.2
SELECCIÓN DE LOS PERFILES COMERCIALES ................................................... 29
7.3 CÁLCULO DE LA DISMINUCIÓN DE RESISTENCIAS NOMINALES DE
ACUERDO AL INCREMENTO DE TEMPERATURA ......................................................... 31
7.4 CORRELACIONES ENTRE ÍNDICES DE SOBRESFUERZO EN DISEÑO ÚLTIMO
DE CARGAS PERMANENTES Y COMBINACIONES DE FUEGO ................................... 34
7.5 IDENTIFICACIÓN DE LAS ALTERNATIVAS DE PROTECCIÓN EXTERNA Y
CÁLCULO DE ESPESORES REQUERIDOS ........................................................................ 35
7.6
GENERACIÓN DE CORRELACIONES POR MEDIO DE TABULADOS ............... 36
7.7 DETERMINACIÓN DEL PRECIO POR METRO LINEAL DE LAS
ALTERNATIVAS SELECCIONADAS. ................................................................................. 37
7.8
8
ESTUDIO DE CASO ..................................................................................................... 41
ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................................... 42
8.1
COMPRESIÓN PURA .................................................................................................. 46
8.1.1
UNA HORA DE EXPOSICIÓN ............................................................................ 46
8.1.2
DOS HORAS DE EXPOSICIÓN ........................................................................... 48
8.2
ANÁLISIS PARA FLEXIÓN PURA ............................................................................ 50
8.2.1
UNA HORA DE EXPOSICIÓN ............................................................................ 50
8.2.2
DOS HORAS DE EXPOSICIÓN ........................................................................... 52
8.3
ANÁLISIS PARA FLEXOCOMPRESIÓN .................................................................. 53
8.3.1
UNA HORA DE EXPOSICIÓN ............................................................................ 54
8.3.2
DOS HORAS DE EXPOSICIÓN ........................................................................... 63
2
8.4
ANÁLISIS GENERAL DE COSTOS ........................................................................... 69
8.5
ANÁLISIS DE COSTOS EN ESTUDIO DE CASO..................................................... 75
9
CONCLUSIONES ................................................................................................................ 91
10
DESCRIPCIÓN DE RECURSOS ........................................................................................ 93
11
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 94
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Ramificación de determinantes para la toma de decisión. Autor. ................................. 16
Figura 2. Secuencia de colapso ante incendio a través de modelación tridimensional con
elementos finitos (Qin & Mahmoud, 2019). ................................................................................. 18
Figura 3. Curva tiempo temperatura para ASTM e ISO (Harmathy, 2019). ................................ 22
Figura 4. Comparación económica placas de yeso y yeso pulverizado (Halirova et al., 2016). .. 27
Figura 5. Determinación de rango de horas mínimas a evaluar. Autor. ....................................... 28
Figura 6. Determinación de relaciones a evaluar para flexo-compresión. Autor. ........................ 33
Figura 7. Procedimiento numérico. Autor. ................................................................................... 37
Figura 8. Comportamiento de capacidades nominales a flexión para perfiles IPE evaluados.
Autor. ............................................................................................................................................ 38
Figura 9. Comportamiento de capacidades nominales a flexión para perfiles HEA evaluados.
Autor. ............................................................................................................................................ 39
Figura 10. Comportamiento de capacidades nominales a compresión para perfiles IPE evaluados.
Autor. ............................................................................................................................................ 39
Figura 11. Comportamiento de capacidades nominales a compresión para perfiles HEA
evaluados. Autor. .......................................................................................................................... 40
Figura 12. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para compresión pura,
una hora de exposición. Autor. ..................................................................................................... 48
Figura 13. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para compresión pura,
dos horas de exposición. Autor. .................................................................................................... 49
Figura 14. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexión pura, una
hora de exposición. Autor. ............................................................................................................ 51
Figura 15. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexión pura, dos
horas de exposición. Autor. .......................................................................................................... 53
Figura 16. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 1, una hora de exposición. Autor. ........................................................................................ 55
Figura 17. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 2, una hora de exposición. Autor. ........................................................................................ 57
Figura 18. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 3, una hora de exposición. Autor. ........................................................................................ 58
Figura 19. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 4, una hora de exposición. Autor. ........................................................................................ 60
3
Figura 20. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 5, una hora de exposición. Autor. ........................................................................................ 61
Figura 21. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 6, una hora de exposición. Autor. ........................................................................................ 63
Figura 22. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 1, dos horas de exposición. Autor. ....................................................................................... 64
Figura 23. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 2, dos horas de exposición. Autor. ....................................................................................... 65
Figura 24. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 3, dos horas de exposición. Autor. ....................................................................................... 66
Figura 25. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 4, dos horas de exposición. Autor. ....................................................................................... 67
Figura 26. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 5, dos horas de exposición. Autor. ....................................................................................... 68
Figura 27. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 6, dos horas de exposición. Autor. ....................................................................................... 69
Figura 28. Costos totales de protección pasiva más acero compresión pura, una hora de
exposición. Autor. ......................................................................................................................... 71
Figura 29. Costos totales de protección pasiva más acero compresión pura, dos horas de
exposición. Autor. ......................................................................................................................... 72
Figura 30. Costos totales de protección pasiva más acero flexión pura, una hora de exposición.
Autor. ............................................................................................................................................ 73
Figura 31. Costos totales de protección pasiva más acero flexión pura, dos horas de exposición.
Autor. ............................................................................................................................................ 74
Figura 32. Localización en planta perfiles IPE360. Autor............................................................ 75
Figura 33. Localización en planta perfiles IPE360. Autor............................................................ 76
Figura 34. Localización en planta perfiles IPE330. Autor............................................................ 76
Figura 35. Localización en planta perfiles IPE240. Autor............................................................ 77
Figura 36. Localización en planta perfiles IPE240. Autor............................................................ 77
Figura 37. Localización en planta perfiles IPE240. Autor............................................................ 78
Figura 38. Localización en planta perfiles IPE240. Autor............................................................ 78
Figura 39. Localización en planta perfiles IPE240, líneas rojas. Autor. ...................................... 79
Figura 40. Localización en planta perfiles IPE270. Autor............................................................ 79
Figura 41. Localización en planta perfiles IPE270. Autor............................................................ 80
Figura 42. Localización en planta perfiles IPE220. Autor............................................................ 80
Figura 43. Localización en planta perfiles IPE220. Autor............................................................ 81
Figura 44. Localización en corte perfiles tipo riostra IPE270. Autor. .......................................... 81
Figura 45. Localización en corte perfiles tipo columna IPE360. Autor. ...................................... 82
Figura 46. Localización en corte perfiles tipo columna IPE400. Autor. ...................................... 83
Figura 47. Costo de protección pasiva por tipo. Autor. ................................................................ 88
Figura 48. Variación porcentual promedio por tipo de elemento estructural para placas de yeso.
Autor. ............................................................................................................................................ 89
4
Figura 49. Variación porcentual promedio por tipo de elemento estructural para mortero de alta
densidad. Autor. ............................................................................................................................ 89
Figura 50. Variación porcentual promedio por tipo de elemento estructural para pintura
intumescente. Autor. ..................................................................................................................... 90
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.Grupos y subgrupos de ocupación (NSR-10, 2010). ....................................................... 19
Tabla 2. Categorización de las edificaciones para grupos y subgrupos de ocupación (NSR-10,
2010). ............................................................................................................................................ 20
Tabla 3. Resistencia al fuego requerida para los elementos de la edificación en todos los grupos y
para grupo R-1 y R-2 (NSR-10, 2010).......................................................................................... 21
Tabla 4. Propiedades del acero a temperaturas elevadas (NSR-10, 2010). .................................. 23
Tabla 5. Geometría y propiedades mecánicas de perfiles ............................................................. 30
Tabla 6. Relación entre combinaciones de carga para diseño último gravitacional y cargas de
fuego. ............................................................................................................................................ 35
Tabla 7. Propiedades térmicas y de transferencia de calor de alternativas de protección externa
para estructuras metálicas (Gómez Roldán, 2018). ...................................................................... 36
Tabla 8. Solicitaciones a evaluar para análisis de costos .............................................................. 40
Tabla 9. Tabulaciones típicas de correlación entre índices de sobresfuerzo y recubrimientos
pasivos para compresión, flexión y flexo-compresión en una hora de exposición. ...................... 45
Tabla 10. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para compresión pura,
una hora de exposición.................................................................................................................. 47
Tabla 11. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para compresión pura,
dos horas de exposición. ............................................................................................................... 48
Tabla 12. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexión pura, una
hora de exposición. ....................................................................................................................... 50
Tabla 13. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexión pura, dos
horas de exposición. ...................................................................................................................... 52
Tabla 14. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 1, una hora de exposición..................................................................................................... 54
Tabla 15. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 2, una hora de exposición..................................................................................................... 56
Tabla 16. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 3, una hora de exposición..................................................................................................... 57
Tabla 17. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 4, una hora de exposición..................................................................................................... 59
Tabla 18. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 5, una hora de exposición..................................................................................................... 60
Tabla 19. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 6, una hora de exposición..................................................................................................... 62
5
Tabla 20. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 1, dos horas de exposición. .................................................................................................. 63
Tabla 21. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 2, dos horas de exposición. .................................................................................................. 64
Tabla 22. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 3, dos horas de exposición. .................................................................................................. 65
Tabla 23. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 4, dos horas de exposición. .................................................................................................. 66
Tabla 24. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 5, dos horas de exposición. .................................................................................................. 67
Tabla 25. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 6, dos horas de exposición. .................................................................................................. 68
Tabla 26. Costos totales de protección pasiva y acero evaluando compresión pura para Pu
definido, una hora de exposición. ................................................................................................. 70
Tabla 27. Costos totales de protección pasiva y acero evaluando compresión pura para Pu
definido, dos horas de exposición. ................................................................................................ 71
Tabla 28. Costos totales de protección pasiva y acero evaluando flexión pura para Mu definido,
una hora de exposición.................................................................................................................. 72
Tabla 29. Costos totales de protección pasiva y acero evaluando flexión pura para Mu definido,
dos horas de exposición. ............................................................................................................... 74
Tabla 30. Costos totales de protección pasiva por perfil para placas de yeso. ............................. 85
Tabla 31. Costos totales de protección pasiva por perfil para mortero de alta densidad. ............. 86
Tabla 32. Costos totales de protección pasiva por perfil para pintura intumescente. ................... 87
6
PALABRAS CLAVE
Fuego
Estructuras metálicas
Protección contra incendio
Índices de sobresfuerzo
Recubrimiento pasivo
Título J NSR-10
Método prescriptivo
Combinaciones de incendio
7
ABSTRACT
In metallic structures, the analysis of the stresses and resistances derived from exposure to fire
determine a critical design condition, for this reason, it is the use of the simplified method of the
standard in the case of fire, in which it is assumed that the Structural element is at the limit of the
resistance by vertical loads and is assigned an external protection coating so that it guarantees by
itself the total capacity required. In accordance with the above, in this document it´s propose is to
use an analytic method in which it is evaluated the levels of resistance in which the element is
found for the vertical loads and, from it, to review the additional capacity that may have for
exposure to fire, thus generating a punctual and more accurate reinforcement with respect to the
level of effort and taking into account the massiveness of the element. What is sought is to provide
practical correlations through the theoretical configuration with respect to which one can consider
the startle indices of the element and the level of protection at the normative level, defining a power
of protection that guarantees the resistance for the applications of loading and generating an
optimization with respect to the simplified methodology.
8
RESUMEN
En las estructuras metálicas los análisis de las solicitaciones y resistencias derivadas de la
exposición al fuego determinan una condición crítica de diseño, por tal razón, es común el uso del
método simplificado de la norma NSR-10 en casos de incendio, en el cual se asume que el elemento
estructural está en el límite de la resistencia por cargas permanentes y se le asigna un recubrimiento
de protección externa tal que la misma garantice por si sola la capacidad total requerida. De
acuerdo con lo anterior, en este documento se propone utilizar un método analítico en el cual se
evalúe el nivel de sobre resistencia en el que se encuentra el elemento para las cargas verticales y,
a partir del mismo, revisar la capacidad adicional que podría tener para la exposición al fuego,
generando de esta manera un reforzamiento puntual y más acertado con respecto al nivel de
esfuerzo y teniendo en cuenta la masividad del elemento. Lo que se busca es proporcionar
correlaciones prácticas a través de formulación teórica con las cuales se pueda considerar la
relación demanda/capacidad del elemento y el nivel de protección requerido normativamente,
definiendo un espesor de protección que garantice la resistencia para las solicitaciones de carga y
generando una optimización respecto a la metodología simplificada.
9
1.0 INTRODUCCIÓN
El diseño estructural tiene como objetivo garantizar un comportamiento adecuado de los diferentes
elementos que conforman una edificación. Para ello, es necesario determinar las condiciones
críticas a las cuales estará sometida la estructura a lo largo de su vida útil, lo cual implica que se
deben evaluar satisfactoriamente los estados más desfavorables que puedan poner en riesgo la
estabilidad y generar el colapso de la misma.
Una de las condiciones críticas de diseño que han tomado relevancia a lo largo del tiempo es el
caso de exposición al fuego, teniendo en cuenta que en el Reglamento Colombiano de
Construcciones Sismo Resistentes NSR-10 se dedica un capítulo entero para enunciar los
requisitos de protección contra incendios, el cual incluye resistencias mínimas y lineamientos para
los diferentes materiales usados en la construcción en Colombia. En este capítulo, además se
determina que existen algunos materiales más vulnerables que otros ante los efectos del incremento
de temperatura; así, por ejemplo, las estructuras en concreto reforzado por sus características de
masividad resisten sin mayores provisiones el número de horas de exposición sin perder sus
características mecánicas, por lo que el cumplimiento de la norma se limita a generar condiciones
mínimas de recubrimiento. Sin embargo, en el caso de las estructuras metálicas, la NSR-10 define
que las mismas por sí solas no poseen resistencia de más de 15 minutos ante el fuego, determinando
que las consideraciones ante incendios al usar este tipo de material se conviertan en un factor
importante en el diseño de las mismas.
Por otra parte, es preciso aclarar que el código para Colombia NSR-10 tiene importantes
influencias del Instituto Americano de la Construcción en Acero AISC, razón por la cual se
atribuye la inclusión de estas condiciones de carga a las experiencias de EEUU en colapsos bajo
la exposición al fuego, pues según Qin & Mahmoud (2019) el interés en estudiar la respuesta de
las estructuras de acero sometidas a incendios se incrementó por el colapso de las Torres Gemelas
y el World Trade Center 7 (WTC-7), ocurridos el 11 de septiembre de 2001.
Actualmente, los parámetros para determinar los requerimientos de protección en estructuras
metálicas se realizan siguiendo lineamientos normativos que inician en clasificaciones de la
edificación a partir del tipo de uso, área y altura, para posteriormente fijar un número de horas
mínimas de exposición sin riesgo de colapso. Una vez se ha fijado el tiempo de exposición se
puede determinar un mecanismo de protección externa que garantice el número de horas definido
o, se puede evaluar particularmente la pérdida de resistencia de cada perfil ante el incremento de
temperatura alcanzado durante el tiempo de exposición.
En favor de lo anterior, y dada la relevancia del estudio de los efectos producidos por el fuego, se
pretende generar espesores de protección pasiva para unos parámetros y condiciones determinadas
que faciliten un dimensionamiento inicial de la protección a las estructuras metálicas ante esta
condición, aproximándose a análisis detallados a través de correlaciones entre los índices de
sobresfuerzo para fuerzas internas de cargas gravitacionales. En consecuencia, se obtendrían
espesores de protección de acuerdo con el nivel de esfuerzos en el que se encuentra el elemento
para cargas verticales y de acuerdo con el cambio en la resistencia nominal que permite determinar
10
la necesidad específica de generar protección térmica pasiva, lo cual difiere con los métodos
simplificados que no evalúan la variación de las capacidades nominales con el grado de
demanda/capacidad en el que se encuentra la sección bajo condiciones estáticas permanentes.
Lo que se busca es cumplir con los requisitos normativos según las cargas de fuego normalizadas,
pero, sin generar costos excesivos e innecesarios por especificaciones imprecisas respecto a la
protección externa para estructuras metálicas, partiendo del hecho de que existe una relación
inversamente proporcional entre el índice de sobresfuerzo por diseño gravitacional y la
especificación de recubrimiento externo.
11
2.0 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
-
Determinar una correlación para establecer la protección pasiva requerida en estructuras
metálicas sometidas a solicitaciones de fuego a través de los índices de sobresfuerzo para
diseño último de cargas permanentes y las solicitaciones y exigencias normativas analíticas
para protección ante la exposición térmica.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
-
-
Elaborar reportes en los que se documente la relación entre el índice de sobresfuerzo de
diseño último por cargas permanentes y las necesidades de protección pasivas ante el fuego
en diferentes números de horas de exposición para los perfiles comerciales seleccionados.
Realizar un estudio de caso que permita mostrar la aplicación de las correlaciones
propuesta.
Comparar las implicaciones en costos de realizar análisis detallados con respecto a los
recubrimientos calculados para las definiciones en número de horas según categorización
normativa a través de los resultados del estudio de caso.
12
3.0 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En los últimos años se han exigido y evaluado con más rigor los requerimientos que la norma
colombiana de sismo resistencia NSR-10 establece para las condiciones de fuego en el TÍTULO
J, lo cual implica que adicional al diseño estructural, los calculistas deben conservar dimensiones
y características mínimas para alcanzar el número de horas necesarias para la evacuación antes de
que la estructura sea vulnerable, de manera que sea segura aún bajo las modificaciones en
resistencia y rigidez debidas al incremento de temperatura.
Estas condiciones mínimas se convierten en requisitos fácilmente alcanzables para el caso de las
estructuras en concreto reforzado, puesto que las mismas tienen buenas características de
masividad que hacen que generalmente con las secciones mínimas requeridas para diseño por
resistencia ya se encuentre dentro de los límites mínimos para el número de horas exigido según
el uso. En el caso de las estructuras metálicas, las condiciones para protección resultan más
complejas porque por sus características físicas no poseen resistencia al fuego de más de 15
minutos antes de presentar variación en sus propiedades mecánicas, y por lo tanto, se debe
considerar el uso de productos adicionales para protección que en conjunto permitan alcanzar las
exigencias mínimas normativas, implicando la aplicación por ejemplo de pinturas intumescentes
de alto costo que varían según el número de horas que se deba garantizar.
La evaluación de las condiciones de análisis para casos de fuego se realiza a partir del método
prescriptivo o el método prestacional. El primero se enfoca en determinar el número de horas
mínimas clasificando los grupos y subgrupos de ocupación, así como las características
geométricas de la edificación que incluyen el área y número de pisos, determinando a partir de la
interacción de estas condiciones un número de horas mínimo de exposición. Esta metodología es
la de común uso y sigue paso a paso los requerimientos del capítulo de la norma para protección
contra incendios.
En el segundo caso del método prestacional, para la determinación del número de horas de
exposición se tienen en consideración modelos de fuego o ingeniería del fuego, dando lugar a
análisis térmicos, clasificación del incendio (localizado o generalizado), transferencia de calor a
lo largo de la edificación y demás variables relacionadas directamente con el análisis del
fenómeno, de esta manera en lugar de usar curvas de fuego estándar, se definen directamente las
solicitaciones particulares para la edificación estudiada de acuerdo al uso, configuración, y
sistemas incorporados para el control de la propagación o extinción temprana como los rociadores
automáticos.
Ambas metodologías se usan para determinar las necesidades o solicitaciones en caso de incendio
en las edificaciones, siendo el análisis prestacional más detallado y, por lo tanto, generando
condiciones más específicas que las encontradas en el método normativo simplificado a partir de
curvas estándar. Sin embargo, es relevante resaltar que independientemente de la metodología para
la determinación del tiempo de exposición requerido, es posible evaluar puntualmente la
modificación de las características mecánicas y por consiguiente, de las capacidades nominales
obtenidas después del decremento del esfuerzo de fluencia fy como resultado de la propagación de
13
calor para cada uno de los perfiles que conforman la edificación, permitiendo analizar en cada caso
y para las combinaciones de carga descritas para este análisis, la vulnerabilidad y por lo tanto, la
necesidad real de protección que permita generar relaciones demanda capacidad por debajo de la
unidad.
De acuerdo a lo anterior y partiendo del hecho de que los ingenieros civiles por practicidad hacen
la lista de chequeo para condiciones de fuego limitándose a especificar medidas de protección
externas según el número de horas establecido en la norma sin incluir el efecto de sobresfuerzo del
elemento, se pueden diferenciar dos escenarios particulares: primero, es hacer inviable el uso de
estructuras metálicas por los altos costos de la implementación para la protección contra el fuego
cuando no se realizan análisis específicos para cada elemento estructural, o, segundo, que se tengan
elementos estructurales desprotegidos y expuestos ante situaciones extremas de fuego para las
cuales, por sus cualidades físicas, implicaría una degradación y pérdida de la resistencia en un
corto tiempo de exposición.
Por lo tanto, se propone generar una correlación entre los requerimientos de protección pasiva y el
grado de sobresfuerzo en el cual están trabajando los elementos estructurales para las cargas
permanentes siguiendo el método prescriptivo. En consiguiente, se busca que se pueda tener a la
mano una referencia práctica con indicadores que permitan tener un aproximado confiable de las
necesidades de protección en proporción a los índices de sobresfuerzo de diseño último para cargas
gravitacionales en diferentes perfiles comerciales y de común uso en Colombia, evaluando su
comportamiento particular para diferentes números de horas según las exigencias mínimas
expuestas en el título J de la Norma Colombiana de Sismo Resistencia NSR-10.
14
4.0 JUSTIFICACIÓN
El objetivo principal del diseño estructural es proporcionar la resistencia necesaria para alcanzar
un comportamiento adecuado ante las solicitaciones que implica el uso y las condiciones extremas
a las que se puede tener exposición, tal como son los casos de sismo, viento, incendio, inundación
o granizo, entre otras. Dicha resistencia debe garantizar el salvaguardar vidas, así como en cierta
medida, la protección del patrimonio representado por la edificación.
Ahora bien, es responsabilidad del diseñador estructural evaluar todas las condiciones que puedan
generar estados límite de diseño, permitiendo de esta manera garantizar no solo el cumplimiento
de los lineamientos normativos de resistencia, sino un desempeño confiable en las estructuras ante
condiciones extremas.
En el caso de las estructuras metálicas, la evaluación de la respuesta de los elementos o perfiles
estructurales ante incrementos de temperatura determina un escenario de diseño más relevante que
en el caso de estructuras en concreto, pues sus características las hacen vulnerables en mayor
proporción por la velocidad en la degradación de la resistencia y demás capacidades mecánicas.
Por esta razón, se cuenta con poco tiempo antes de la falla a causa de la transmisión de calor,
impidiendo que se genere un lapso de tiempo suficiente para la evacuación de la misma.
Una evaluación efectiva de las solicitaciones del fuego como fenómeno de degradación de la
resistencia dentro de la edificación permitiría un panorama más específico de las solicitaciones y
afectación de la estructura bajo éste efecto; sin embargo, este tipo de estudios implican
procedimientos basados en métodos detallados en los cuales se realizan análisis térmicos a partir
de la modelación del incendio, clasificación del mismo, definición de la temperatura del gas y
eficiencia de la transferencia de calor.
Por otra parte, además de la determinación de la demanda de calor por los incendios, se pueden
realizar análisis particulares para establecer la pérdida de resistencia en los elementos estructurales
basadas en el cálculo de la modificación del esfuerzo de fluencia fy, y por ende, de las resistencias
nominales.
De acuerdo a lo anterior, en los proyectos no es obligatorio utilizar metodologías analíticas para la
determinación de las solicitaciones ni para la cuantificación del decremento de resistencia en los
elementos estructurales. Por tanto, se opta por simplificaciones que se limitan a determinar
condiciones generales según uso y para las cuales se suele recomendar la aplicación de productos
tradicionales que retrasan la acción térmica en la reducción de esfuerzos y que a su vez, pueden
resultar de alto costo si no se optimizan.
Adicionalmente y considerando que las estructuras metálicas son comúnmente usadas en la
construcción en Colombia, especialmente para edificaciones con usos industriales y comerciales,
se infiere que una correlación práctica, que tome las consideraciones mínimas normativas pero que
a su vez evalúe puntualmente las modificaciones en términos de resistencia nominal bajo la
exposición al fuego, puede generar ahorros y optimización de los procedimientos de análisis y
diseño, considerando efectivamente las necesidades no solo de resistencia ante incendios sino
15
también las alternativas que pueden ser solución para la protección, generando la posibilidad de
toma de decisión de acuerdo a las necesidades particulares en cada caso.
Figura 1. Ramificación de determinantes para la toma de decisión. Autor.
16
5.0 ALCANCE
A través del desarrollo del presente trabajo de profundización se busca generar una herramienta
de diseño enfocada en el método analítico, mediante el uso de tabulaciones tipo catálogo para
diferentes perfiles comerciales y de común uso en Colombia, los cuales presentaran una
correlación no funcional entre el índice de sobreesfuerzo para diseño último por cargas
permanentes y las solicitudes y posibilidades de protección contra el fuego según la evaluación de
la disminución de la resistencia a causa del incremento de temperatura generado en incendios
definidos en el método prescriptivo.
Adicionalmente y como complemento, se realizará un ejemplo aplicativo a través de un estudio de
caso para el uso de la herramienta en una edificación de estructura metálica.
17
6.0 REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE
El código colombiano para construcción sismo resistente abarca en sus diferentes capítulos
condiciones mínimas de cargas y resistencias, las cuales tienen como objetivo principal
salvaguardar vidas a través de la evaluación de las necesidades de uso y exposición a fenómenos
que determinan y definen la estabilidad de la edificación. En el caso particular de la exposición a
incendios, y dado que la NSR-10 tiene una importante influencia respecto al avance normativo
AISC, se ha comenzado a considerar y a evaluar las necesidades estructurales para la acción del
fuego especialmente desde el colapso de las torres gemelas, en el cual se determinó que la falla se
dio por la pérdida de resistencia a causa del incremento de temperatura en los elementos
estructurales.
Actualmente existen metodologías que permiten modelar tridimensionalmente los efectos del
incremento de temperatura. Dichas modelaciones se realizan a través de elementos finitos y de
acuerdo a Qin & Mahmoud (2019), los resultados de la simulación muestran que la respuesta
estructural de los edificios metálicos, incluyendo el mecanismo de colapso y el comportamiento
de las conexiones, se pueden predecir con una aproximación razonable a partir de un análisis
numérico avanzado de esfuerzos (ver figura 2). Esto resulta importante puesto que realizar ensayos
de laboratorio que permitan llegar hasta el colapso y determinar el comportamiento en términos
de deformación y degradación de la estabilidad resulta muy costoso y de difícil ejecución.
Es importante mencionar que la posibilidad de prever el comportamiento global de la edificación
a través de métodos numéricos supone un avance significativo para el estudio de los estados de
resistencia para esta solicitación, pues, así como se modela y se analiza cada elemento estructural
ante carga gravitacional y dinámica, se pueden empezar a generar modelos que incluyan dentro de
su análisis los casos críticos de resistencia y puntos de mayor afectación al evaluar los incrementos
de temperatura.
Figura 2. Secuencia de colapso ante incendio a través de modelación tridimensional con
elementos finitos (Qin & Mahmoud, 2019).
18
No obstante, la norma NSR-10 no determina obligatoriedad en el uso de análisis detallados para
caso de incendios. Los requerimientos normativos se basan en proveer una resistencia determinada
ante la exposición al fuego para los elementos que conforman la estructura; para ello, en el Título
J se exponen los requisitos para el correspondiente uso de la edificación y su grupo de ocupación
y a partir de las mismas se determina el número de horas de exposición para una carga de fuego
normalizado ISO 834.
Tabla 1.Grupos y subgrupos de ocupación (NSR-10, 2010).
Grupos y Subgrupos de
Ocupación
Clasificación
A
A-1
A-2
C
C-1
C-2
E
F
F-1
F-2
I
I-1
I-2
I-3
I-4
I-5
L
L-1
L-2
L-3
L-4
L-5
M
P
R
R-1
R-2
R-3
T
ALMACENAMIENTO
Riesgo moderado
Riesgo bajo
COMERCIAL
Servicios
Bienes
ESPECIALES
FABRIL E INDUSTRIAL
Riesgo moderado
Riesgo bajo
INSTITUCIONAL
Reclusión
Salud o incapacidad
Educación
Seguridad pública
Servicio público
LUGARES DE REUNIÓN
Deportivos
Culturales y teatros
Sociales y recreativos
Religiosos
De transporte
MIXTO Y OTROS
ALTA PELIGROSIDAD
RESIDENCIAL
Unifamiliar y bifamiliar
Multifamiliar
Hoteles
TEMPORAL
Sección del
Reglamento
K.2.2
K.2.3
K.2.4
K.2.5
K.2.6
K.2.7
K.2.8
K.2.9
K.2.10
K.2.11
19
Tabla 2. Categorización de las edificaciones para grupos y subgrupos de ocupación (NSR-10,
2010).
Grupos y subgrupos de
ocupación
Área total
construida, At m2
At > 1500
(C-1)
At < 1500
At > 500
(C-2)
At < 500
(E)
Sin límite
At > 1000
(I-2), (I-4)
500 < At < 1000
At < 500
At > 1000
(I-3)
At < 1000
(L-1), (L-2), (L-3), (L-4)
At > 1000
500 < At < 1000
(L-5), (I-1), (I-5)
At < 500
Unidades > 140 m2
(R-1), (R-2)
Unidades ≤ 140 m2
At > 5000
(R-3)
At < 5000
1
III
III
II
2
III
III
I
III
III
III
III
II
II
II
III
III
II
III
III
II
III
I
II
III
III
III
II
II
Número de pisos
3
4
5
II
II
II
III
II
II
I
I
I
II
I
I
III
II
II
II
I
I
II
II
I
III
II
II
I
I
I
II
II
I
I
I
I
I
I
I
II
II
I
II
I
III
II
I
I
I
II
II
I
6
I
II
I
I
II
I
I
II
I
I
I
I
I
I
II
I
I
≥7
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
20
Tabla 3. Resistencia al fuego requerida para los elementos de la edificación en todos los grupos y
para grupo R-1 y R-2 (NSR-10, 2010).
Elementos de la Construcción
Muros Cortafuego
Muros de cerramiento de escaleras protegidas, ascensores,
buitrones, ductos para basuras y corredores protegidos
Muros divisorios entre unidades
Muros interiores no portantes
Elementos estructurales de los materiales cubiertos por los Títulos
C a G del Reglamento NSR-10
Cubiertas
Escaleras interiores no encerradas con muros
Elementos de la Construcción
Muros Cortafuego
Muros de cerramiento de escaleras protegidas, ascensores,
buitrones, ductos para basuras y corredores protegidos
Muros divisorios entre unidades
Muros interiores no portantes
Elementos estructurales de los materiales cubiertos por los Títulos
C a G del Reglamento NSR-10
Cubiertas
Escaleras interiores no encerradas con muros
Categoría según la
clasificación
Dada en J.3.3.1
I
3
II
2
III
1
2
2
1
1
1/2
1
1/4
1
-
2
1
1
1
2
1
1
1/2
1
Categoría según la
clasificación
Dada en J.3.3.1
I
1
II
1
III
1
1
1
1
1
1/2
1
1/4
1
-
1
1
1
1
1
1
1
1/2
1
En el caso de las estructuras metálicas, la evaluación del comportamiento ante incendio es
relevante ante la baja masividad de las mismas y la facilidad con la cual se da la propagación de
calor, razón por la cual además de la información especificada en el Título J, el Título F que
contiene toda la información y requerimientos relacionados a estructuras metálicas, abarca las
necesidades y la metodología para evaluar la disminución y degradación progresiva con respecto
a la resistencia y la manera en que ésta se ve afectada al reducir el esfuerzo fy. En este caso
particular, la norma determina que cuando se usen los métodos analíticos allí descritos, el incendio
de diseño debe considerarse a partir de la norma ASTM E 119 en lugar de usar ISO 834, lo cual
21
supone una variación respecto a la determinación de la temperatura crítica que puede alcanzar el
perfil para el tiempo de exposición definido.
Las cargas de fuego suscritas en la NSR-10, ASTM E 119 e ISO 834, hacen parte de reglamentos
técnicos cuyo objetivo es la estandarización para el diseño; sin embargo, estos tienen
consideraciones diferentes al determinar las curvas que relacionan el tiempo y la temperatura, por
cuanto los procedimientos experimentales son distintos en cada norma. Particularmente, Harmath
(2019) realizó pruebas que permitieron comparar la severidad del fuego determinada a partir de
las pruebas realizadas con especificaciones ASTM E 119 e ISO 834, encontrando que los
resultados obtenidos con ASTM son ligeramente superiores para duraciones cortas de exposición,
de aproximadamente 1.5 horas, mientras que para el resto de rangos, la diferencia entre ambos
resultados es prácticamente insignificante.
Según esto y para los hallazgos reportados en la Figura 3, se determina que la norma NSR-10 para
las formulaciones dadas en el Título F define el uso de solicitaciones y condiciones más severas
en el cálculo y análisis de casos de incendio al especificar la curva normalizada ASTM.
Figura 3. Curva tiempo temperatura para ASTM e ISO (Harmathy, 2019).
Ahora bien, una vez se definida la temperatura crítica según el tiempo en horas de exposición y la
carga de fuego normalizada, se procede a realizar la evaluación de las capacidades nominales a
flexión a partir de las propiedades del acero modificadas según la temperatura alcanzada, las cuales
sufren un decremento progresivo a medida que se incrementa la temperatura en el acero, pues
ambas variables poseen una relación inversamente proporcional. Ver Tabla 4.
Es importante mencionar que la variación de las propiedades anteriormente descritas están dadas
para aceros con resistencia a la fluencia por debajo de 448 MPa, pues para materiales con
resistencias por encima de ese rango no existen formulaciones estandarizadas que permitan
determinar la resistencia y comportamiento ante incendio, por esta razón, Qiang, Jiang, Bijlaard,
& Kolstein (2016) realizaron ensayos que permitieran evaluar la variación del módulo de
elasticidad y de la resistencia elástica y máxima en aceros de alta y muy alta resistencia,
encontrando que es necesario incluir recomendaciones específicas para el deterioro de las
22
capacidades mecánicas de este tipo de materiales en los estándares de diseño bajo este tipo de
solicitaciones.
Tabla 4. Propiedades del acero a temperaturas elevadas (NSR-10, 2010).
Temperatura del
Acero °C
20
93
204
316
399
427
538
649
760
871
982
1093
1204
1,00
1,00
0,90
0,78
0,70
0,67
0,49
0,22
0,11
0,07
0,05
0,02
0,00
1,00
1,00
0,80
0,58
0,42
0,40
0,29
0,13
0,06
0,04
0,03
0,01
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,94
0,66
0,35
0,16
0,07
0,04
0,02
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,94
0,66
0,35
0,16
0,07
0,04
0,02
0,00
En el caso particular de Colombia, no es frecuente el uso de aceros con especificaciones de
resistencia tan altas, por lo que en términos generales son aplicables las formulaciones y
tabulaciones presentadas en la norma.
Partiendo de lo anterior, se pueden calculan las resistencias nominales para el tiempo definido
según los valores ajustados para el esfuerzo y el módulo de elasticidad del acero, dichos cálculos
se realizan a partir de las ecuaciones 1 a 8 de la formulación que se especifica en el Capítulo
F.2.18.2.4.3.2.2 y F.2.18.2.4.3.2.3 de la NSR-10.
•
Para miembros en compresión
𝐹𝑐𝑟 (𝑇) = 0.42 √
•
𝑓𝑦(𝑇)
∗ 𝑓𝑦(𝑇)
0.44 ∗ 𝑓𝑒(𝑇)
(1)
Para Lb ≤ Lr(T)
𝑐𝑥
𝑀𝑛(𝑇)
𝐿𝑏
= 𝐶𝑏 [𝑀𝑟(𝑇) + [𝑀𝑝(𝑇) − 𝑀𝑟(𝑇) (1 −
) ]]
𝐿𝑟(𝑇)
(2)
23
donde:
Mr(T) = resistencia requerida a flexión para combo de temperatura
Mp(T) = momento plástico para la temperatura de diseño, N·mm
Lb = longitud no arriostrada, comprendida entre dos puntos que están arriostrados ya sea
contra el desplazamiento lateral de la aleta a compresión o contra la torsión de la sección
transversal, mm
Lr = máxima longitud sin arriostramiento lateral para la cual se alcanza el estado límite de
pandeo lateral torsional en el rango inelástico, mm
•
Para Lb > Lr(T)
𝑀𝑛(𝑇) = 𝐹𝑐𝑟(𝑇) 𝑆𝑥
𝐹𝑐𝑟 (𝑇) =
𝐶𝑏 𝜋 2 𝐸(𝑇)
𝐿𝑏 2
(𝑟𝑡𝑠)
(3)
√1 + 0.078
𝐽𝑐
𝐿𝑏 2
( )
𝑆𝑥 ℎ𝑜 𝑟𝑡𝑠
(4)
2
𝐸(𝑇)
𝐽𝑐
𝐽𝑐 2
𝐹𝐿(𝑇)
√
) + 6.76 (
𝐿𝑟 (𝑇) = 1.95𝑟𝑡𝑠
+ √(
)
𝐹𝐿(𝑇) 𝑆𝑥 ℎ𝑜
𝑆𝑥 ℎ𝑜
𝐸(𝑇)
(5)
𝑀𝑟 (𝑇) = 𝑆𝑥 𝐹𝐿(𝑇)
(6)
𝐹𝐿 (𝑇) = 𝐹𝑦 (𝑘𝑝 − 0.3𝑘𝑦)
(7)
𝑀𝑝 (𝑇) = 𝑍𝑥 𝐹𝑦(𝑇)
(8)
𝐶𝑥 = 0.6 +
𝑇
< 3.0 (𝑇 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠)
250
(9)
donde:
Fcr = esfuerzo crítico para la temperatura de diseño, MPa
Sx = módulo de sección elástico alrededor del eje x , mm3
Cb = factor de modificación para pandeo lateral-torsional, aplicable cuando no es uniforme
el diagrama de momentos sobre el segmento de viga comprendido entre dos puntos
arriostrados
E = módulo de elasticidad del acero = 200.000 MPa
rts = radio efectivo de giro usado en el cálculo de Lr para el estado límite de pandeo lateraltorsional bajo flexión sobre el eje mayor, en perfiles en I de sección compacta y simetría
doble y en perfiles en canal de sección compacta
24
J = constante torsional, mm4
ho = distancia entre centroides de aletas, mm
Kp = factor tomado de tabla 2
Ky = factor tomado de tabla 2
Fy = esfuerzo de fluencia mínimo especificado, MPa. En el Capítulo F.2, "esfuerzo de
fluencia" denota bien sea el punto de fluencia mínimo especificado (para aquellos aceros
que tienen un punto de fluencia) o la resistencia mínima de fluencia especificada (para los
aceros que no tienen un punto de fluencia)
Zx = módulo de sección plástico alrededor del eje x , mm3
T = fuerzas y deformaciones nominales debidas al incendio de diseño
Ahora bien, los métodos analíticos propuestos en el Título F para estructuras metálicas pretenden
evaluar la relación demanda capacidad a través del cálculo no solo de las resistencias nominales
como dependientes de la variación de la temperatura, sino que propone la revisión de una
combinación de carga que determina la resistencia mínima requerida ante el evento extremo de
incendio, razón por la cual dicha combinación no incluye efectos extremos adicionales como lo
son las cargas dinámicas debido a sismo y viento y mayoración de carga viva. Ver ecuación 10.
[0.9 ó 1.2]𝐷 + 𝑇 + 0.5𝐿 + 0.2𝐺
(10)
donde:
D= carga muerta nominal
L= carga viva nominal
G= carga nominal de granizo
T= fuerzas y deformaciones nominales causadas por el incendio de diseño definido en el
numeral F.2.18.2.1 de la NSR-10
La revisión de la relación entre las solicitaciones y la capacidad del elemento estructural determina
el estado del mismo para responder adecuadamente ante un incendio, encontrando que
generalmente los resultados obtenidos de dichos análisis determinan que por sí mismo un perfil
metálico no tiene la resistencia suficiente para garantizar estabilidad durante el mínimo de horas
requerido, razón por la cual se hace necesario el uso de medidas de protección externas o
incremento de la sección.
Por consiguiente, en el caso de requerir protección, los procedimientos analíticos para
transferencia de calor difieren de los definidos inicialmente para curvas normalizadas, pues cuando
se incluyen recubrimientos adicionales la formulación diferencial general de Fourier para
conductividad de calor incluye parámetros relacionados al mecanismo de protección, el cual
incluye la capacidad para conducir calor y su masividad, ver ecuación 10.
𝑘𝑝
𝑇𝑓 − 𝑇𝑠
∆𝑇𝑠 =
[
] ∆𝑡
𝑑𝑝
𝑊 𝑐𝑝 𝜌𝑝 𝑑𝑝
𝑐𝑠 𝐷 + 2
(11)
25
donde:
ΔTS= cambio en la temperatura del acero en un delta de tiempo Δt, en °C
Tf= temperatura del fuego, °C
Ts= temperatura del acero, °C
cs= calor específico del acero, J/kg°C
W= peso por unidad de longitud, kg/m
D= perímetro expuesto, m
cp= calor específico de material de aislamiento, J/kg°C
ρp= densidad de material de aislamiento, kg/m3
kp= conductividad térmica de material de aislamiento, J/mK
dp= espesor de material de aislamiento, m
Δt= delta de tiempo, en s
De acuerdo a lo anterior, es posible determinar una nueva temperatura del perfil metálico, la cual,
en este caso y contrario a los elementos sin protección, va a tener una temperatura distinta a la
temperatura del incendio de diseño.
En términos generales, lo que se busca al incluir mecanismos de protección pasiva es disminuir la
temperatura del acero y alejarla en cierta proporción de la temperatura crítica producida por el
incendio, de esta manera se pueden obtener menores decrementos de las características mecánicas
del perfil, mejorando las resistencias nominales ante las solicitaciones de carga relacionadas a la
ocurrencia de incendio.
Finalmente, y dado que la estabilidad de una estructura metálica depende en gran número de casos
de los mecanismos de protección para incendios, se da paso a un análisis de evaluación de
alternativas para protección, que permita no solo prevenir peligros, sino también evaluar desde
varias perspectivas las diferentes posibilidades y los beneficios de cada una. Por ejemplo, Halirova,
Radek, Sevcikova, Radek, & Machovcakova (2016), realizaron una comparación entre
mecanismos de protección externa usando placas de yeso y pulverización con yeso, para lo cual
evaluaron la capacidad de carga y estabilidad y el costo de protección del revestimiento,
encontrando que para perfiles con secciones grandes el precio por metro lineal converge entre
ambos productos, mientras que para superficies pequeñas el precio por metro lineal con yeso
pulverizado resulta más económico en un rango de aproximadamente 1 a 7. Ver figura 4.
Es necesario resaltar que si bien existen dos pilares fundamentales al momento de escoger las
alternativas de protección como lo son la eficiencia para garantizar la capacidad del elemento
estructural y el costo de la implementación del mismo, existen otros aspectos que toman especial
importancia si se realizan análisis interdisciplinarios en los cuales se añaden necesidades
particulares de otros agentes relacionados a la edificación. De acuerdo con esto, Akaa, Abu,
Spearpoint, & Giovinazzi (2017), proponen un análisis híbrido que permite combinar las opiniones
de las partes interesadas sobre las diferentes opciones de protección contra incendios,
determinando prioridades y criterio beneficio/costo, dando lugar a la participación
multidisciplinaria de los involucrados en el proyecto de estudio y permitiendo generar un
panorama amplio para la toma de decisión.
26
Figura 4. Comparación económica placas de yeso y yeso pulverizado (Halirova et al., 2016).
27
7.0 METODOLOGÍA
La metodología para el desarrollo del trabajo de investigación consta de ocho pasos, los cuales
tienen una línea consecuente que permite a través del análisis de cada uno elaborar un memorial
de cálculo que contemple no solo la variación de las resistencias ante cargas de incendio, sino
también las posibilidades de protección para la toma de decisión.
7.1 DETERMINACIÓN DEL RANGO DE NÚMERO DE HORAS EXIGIBLE
Para la determinación del rango de horas exigible se evalúan los requerimientos de la Norma
Colombiana de Sismo Resistencia NSR-10 en su Título J, puntualmente se abordan los
lineamientos actualizados en la Compilación sobre requisitos de protección contra incendios en
edificaciones del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 del
Ingeniero José Joaquín Álvarez Enciso (Álvarez Enciso, 2012).
A continuación, se presenta un esquema del paso a paso normativo que permite determinar el rango
de horas a evaluar:
Figura 5. Determinación de rango de horas mínimas a evaluar. Autor.
28
Según las consideraciones evaluadas a través de las tablas 1, 2 y 3, se determina que el rango de
horas para los elementos estructurales de los materiales cubiertos por los Títulos C a G del
Reglamento NSR-10 corresponden a 2 horas en el caso más crítico para la categoría I y de 1 hora
para categorías II, III y clasificaciones de grupo R-1 y R-2.
7.2 SELECCIÓN DE LOS PERFILES COMERCIALES
La perfilería usada comúnmente para la configuración de sistemas estructurales (columnas, vigas
y riostras) es la correspondiente a secciones tipo I, como lo son los perfiles IPE y perfiles tipo
HEA, así como perfilería tubular estructural PTE en sus diferentes presentaciones, circular,
cuadrado o rectangular.
Este tipo de elementos se pueden encontrar fácilmente en el mercado a través de empresas como
ACESCO, FANALCA, COLMENA y entre otros. En este caso particular de estudio se opta por
evaluar perfilería en sección tipo I, razón por la cual se toma de referencia la disponibilidad de
secciones ofrecidas por COLMENA en su catálogo de perfiles siderúrgicos I - H.
A continuación, se listan las propiedades geométricas y mecánicas de interés. Así mismo, en
anexos se expone la ficha técnica completa entregada por el fabricante.
29
Tabla 5. Geometría y propiedades mecánicas de perfiles
PERFIL
H [mm]
B [mm]
Tw [mm]
Tf [mm]
Ix [cm4]
Iy [cm4]
A [cm2]
rx [mm]
ry [mm]
J [cm4]
Sx [cm3]
Sy [cm3]
Zx [cm3]
Zy [cm3]
IPE 100
100
55
4,1
5,7
171
15,92
10,32
4,07
1,24
1,2
34,2
5,79
39,41
9,15
IPE 120
120
64
4,4
6,3
317,8
27,67
13,21
4,90
1,45
1,74
52,96
8,65
60,73
13,58
IPE 140
140
73
4,7
6,9
541,2
44,92
16,43
5,74
1,65
2,45
77,32
12,31
88,34
19,25
IPE 160
160
82
5
7,4
869,3
68,31
20,09
6,58
1,84
3,6
108,7
16,66
123,9
26,1
IPE 180
180
91
5,3
8
1317
100,9
23,95
7,42
2,05
4,79
146,3
22,16
166,4
34,6
IPE 200
200
100
5,6
8,5
1943
142,4
28,48
8,26
2,24
6,98
194,3
28,47
220,6
44,61
IPE 220
220
110
5,9
9,2
2772
204,9
33,37
9,11
2,48
9,07
252
37,25
285,4
58,11
IPE 240
240
120
6,2
9,8
3892
283,6
39,12
9,97
2,69
12,88
324,3
47,27
366,6
73,92
IPE 270
270
135
6,6
10,2
5790
419,9
45,94
11,23
3,02
15,94
428,9
62,2
484
96,95
IPE 300
300
150
7,1
10,7
8356
603,8
53,81
12,46
3,35
20,12
557,1
80,5
628,4
125,2
IPE 330
330
160
7,5
11,5
11770
788,1
62,61
13,71
3,55
28,15
713,1
98,52
804,3
153,7
IPE 360
360
170
8
12,7
16270
1043
72,73
14,96
3,79
37,32
903,6
122,8
1019
191,1
IPE 400
400
180
8,6
13,5
23130
1318
84,46
16,55
3,95
51,08
1156
146,4
1307
229
IPE 450
450
190
9,4
14,6
33740
1676
98,82
18,48
4,12
66,87
1500
176,4
1702
276,4
IPE 500
500
200
10,2
16
48200
2142
115,5
20,43
4,31
89,29
1928
214,2
2194
335,9
IPE 550
550
210
11,1
17,2
67120
2668
134,4
22,35
4,46
123,2
2441
254,1
2787
400,5
IPE 600
600
220
12
19
92080
3387
156
24,30
4,66
165,4
3069
307,9
3512
485,6
HEA 100
96
100
5
8
349,2
133,8
21,24
4,05
2,51
5,24
72,76
26,76
83,01
41,14
HEA 120
114
120
5
8
606,2
230,9
25,34
4,89
3,02
5,99
106,3
38,48
119,5
58,85
HEA 140
133
140
5,5
8,5
1033
389,3
31,42
5,73
3,52
8,13
155,4
55,62
173,5
84,85
HEA 160
152
160
6
9
1673
615,6
38,77
6,57
3,98
12,19
220,1
76,95
245,1
117,6
HEA 180
171
180
6
9,5
2510
924,6
45,25
7,45
4,52
14,8
293,6
102,7
324,9
156,5
HEA 200
190
200
6,5
10
3692
1336
53,83
8,28
4,98
20,98
388,6
133,6
429,5
203,8
HEA 220
210
220
7
11
5410
1955
64,34
9,17
5,51
28,46
515,2
177,7
568,5
270,6
HEA 240
230
240
7,5
12
7763
2769
76,84
10,05
6,00
41,55
675,1
230,7
744,6
351,7
HEA 260
250
260
7,5
12,5
10450
3668
86,82
10,97
6,50
52,37
836,4
282,1
919,8
430,2
HEA 280
270
280
8
13
13670
4763
97,26
11,86
7,00
62,1
1013
340,2
1112
518,1
HEA 300
290
300
8,5
14
18260
6310
112,5
12,74
7,49
85,17
1260
420,6
1383
641,2
HEA 320
310
300
9
15,5
22930
6985
124,4
13,58
7,49
108
1479
465,7
1628
709,7
HEA 340
330
300
9,5
16,5
27690
7436
133,5
14,40
7,46
127,2
1678
495,7
1850
755,9
HEA 360
350
300
10
17,5
33090
7887
142,8
15,22
7,43
148,8
1891
525,8
2088
802,3
HEA 400
390
300
11
19
45070
8564
159
16,84
7,34
189
2311
570,9
2562
872,9
30
7.3 CÁLCULO DE LA DISMINUCIÓN DE RESISTENCIAS NOMINALES DE
ACUERDO AL INCREMENTO DE TEMPERATURA
Para calcular la variabilidad en las resistencias nominales se determina la temperatura alcanzada
para el número de horas definidas en la sección 7.1, para ello se usará la curva logarítmica estándar
que relaciona el tiempo en minutos y la temperatura en grados centígrados.
De acuerdo con la figura 3 se obtiene que para un tiempo t= 1 hora, se alcanza una temperatura
máxima T= 940°C; por su parte, para un tiempo t= 2 horas, se alcanza una temperatura máxima
T= 1050°C. Para ambos casos, se toman los resultados de la curva ISO, la cual se encuentra
levemente por encima de los valores mostrados para ASTM.
Así mismo, vale la pena mencionar que, según los valores de temperatura alcanzados, sí se esperan
modificaciones en las propiedades mecánicas de los perfiles, pues la temperatura máxima hasta la
cual se conservan las propiedades y esfuerzo de fluencia fy es de 400°C.
Por otra parte, la disminución en las propiedades mecánicas se determina a partir de la definición
de los coeficientes KE, Kp, Ky, y Ku mostrados en la tabla 4, los cuales dependen de la temperatura
y a través de los cuales se obtienen las propiedades modificadas para el módulo de elasticidad E,
el esfuerzo de fluencia fy y el esfuerzo último fu a temperaturas elevadas de acuerdo a:
𝐸𝑇 = 𝐾𝐸 ∗ 𝐸
(12)
𝐹𝑦𝑇 = 𝐾𝑦 ∗ 𝑓𝑦
(13)
(14)
𝐹𝑢𝑇 = 𝐾𝑢 ∗ 𝑓𝑦
Posteriormente, se calculan las resistencias nominales considerando las características mecánicas
obtenidas al evaluar la afectación de la temperatura, esto se realiza bajo tres condiciones: la
primera, evaluando compresión pura; la segunda, evaluando flexión pura; y la última, evaluando
el efecto de flexo-compresión.
El cálculo de las resistencias nominales descritas se realiza a través de los lineamientos dados en
el Título F de la NSR-10, ecuaciones 1 a 9 de este documento, y bajo las consideraciones que se
especifican a continuación:
Compresión Pura
•
•
Lb ≤ LP
Los cálculos realizados se hacen para perfiles cuya longitud de arriostramiento sea menor
o igual a Lp, es decir, para aquellos perfiles con longitudes inferiores a la máxima longitud
sin arriostramiento lateral para la cual se puede alcanzar el estado límite de plastificación
bajo la condición de momento uniforme.
KL/r ≤ 200
Rango recomendado de esbeltez para miembros sometidos principalmente a compresión.
31
Flexión Pura
•
Lb ≤ LP
Los cálculos realizados se hacen para perfiles cuya longitud de arriostramiento sea menor
o igual a Lp, es decir, para aquellos perfiles con longitudes inferiores a la máxima longitud
sin arriostramiento lateral para la cual se puede alcanzar el estado límite de plastificación
bajo la condición de momento uniforme.
•
Cb =1
Se asume una condición de momentos uniformes sobre la longitud sin soporte lateral, por
lo que se determina un factor de modificación para pandeo lateral-torsional igual a 1.
Adicionalmente, la NSR-10 en el Capítulo F.2.6.1 permite suponer conservadoramente el
valor usado.
•
El valor de rts se calcula como el radio de giro de la sección conformada por la aleta a
compresión más un sexto del alma, esta formulación se obtiene a través del Capítulo
F.2.6.2.2.
Flexo - Compresión
•
Lb ≤ LP
Los cálculos realizados se hacen para perfiles cuya longitud de arriostramiento sea menor
o igual a Lp, es decir, para aquellos perfiles con longitudes inferiores a la máxima longitud
sin arriostramiento lateral para la cual se puede alcanzar el estado límite de plastificación
bajo la condición de momento uniforme.
•
KL/r ≤ 200
Rango recomendado de esbeltez para miembros sometidos principalmente a compresión.
•
Cb =1
Se asume una condición de momentos uniformes sobre la longitud sin soporte lateral, por
lo que se determina un factor de modificación para pandeo lateral-torsional igual a 1.
Adicionalmente, la NSR-10 en el Capítulo F.2.6.1 permite suponer conservadoramente el
valor usado.
•
El valor de rts se calcula como el radio de giro de la sección conformada por la aleta a
compresión más un sexto del alma, esta formulación se obtiene a través del Capítulo
F.2.6.2.2.
•
Los índices de sobresfuerzo se determinan a partir de las siguientes expresiones:
𝑀𝑢𝑦
𝑃𝑢
𝑃𝑢
𝑀𝑢𝑥
≤ 0.2; 𝐼𝑆𝐹 =
+
+
∅𝑃𝑛
2∅𝑃𝑛 ∅𝑀𝑛𝑥 ∅𝑀𝑛𝑦
(15)
32
𝑀𝑢𝑦
(16)
𝑃𝑢
𝑃𝑢
8 𝑀𝑢𝑥
> 0.2; 𝐼𝑆𝐹 =
+ (
+
)
∅𝑃𝑛
∅𝑃𝑛 9 ∅𝑀𝑛𝑥 ∅𝑀𝑛𝑦
En las expresiones 15 y 16 los subíndices x y y corresponden al eje fuerte y eje débil
respectivamente.
•
Puesto que existen múltiples combinaciones para la interacción entre la carga axial y los
momentos, se determinarán seis rangos estándar de análisis, los cuales se definen a través
de la distribución obtenida para la relación entre el índice de sobresfuerzo para el momento
en el eje fuerte y la carga axial y la relación entre el índice de sobresfuerzo del momento
en el eje fuerte y el momento en el eje débil obtenidos en la modelación del estudio de caso
que se expondrá en la sección 7.8.
La distribución obtenida para el momento en el eje fuerte y la carga axial se subdivide en
tres rangos según lo observado en la figura 6, relaciones Mmajor ratio/P ratio que oscilan
en valores promedio de 15, relaciones M major ratio/P ratio que oscilan en valores
promedios de 5 y relaciones M major ratio/P ratio que oscilan en valores promedio igual
1. Por otra parte, se usará una relación promedio M major ratio/M minor ratio igual a 5.
Figura 6. Determinación de relaciones a evaluar para flexo-compresión. Autor.
33
La figura 6 muestra la distribución de los índices de sobresfuerzo obtenidos en las columnas
del estudio de caso, encontrando en el eje vertical las relaciones Mmajor ratio/P ratio y M
major ratio/M minor ratio respectivamente.
De lo anterior, se obtienen los casos que se listan a continuación, que son igualmente
evaluados invirtiendo los valores entre Mmajor y Mminor.
𝑀𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑃 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑀𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑃 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑀𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑃 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
= 15;
= 5;
= 1;
𝑀𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑀𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑀𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑀𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑀𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
𝑀𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜
=5
=5
=5
Por otra parte, y con el objetivo de simplificar la información, se presentará la distribución
de los casos a través de escala decimal, en la que se asumirá un valor igual a 1 para el índice
en el sentido fuerte y a través de las relaciones en cada caso se calculará el índice de
sobresfuerzo por flexo-compresión, para posteriormente dividir cada índice particular
(axial, flexión en eje fuerte y flexión en eje débil) entre este, obteniendo las expresiones
que se indican:
𝑃𝑢
∅𝑃𝑛
𝑃𝑢
∅𝑃𝑛
𝑃𝑢
∅𝑃𝑛
𝑃𝑢
∅𝑃𝑛
𝑃𝑢
∅𝑃𝑛
𝑃𝑢
∅𝑃𝑛
= 0.054𝐷/𝐶;
𝑀𝑢𝑥
∅𝑀𝑛𝑥
= 0.1536𝐷/𝐶;
= 0.48𝐷/𝐶;
= 0.48𝐷/𝐶;
𝑀𝑢𝑥
∅𝑀𝑛𝑥
𝑀𝑢𝑦
𝑛𝑦
= 0.81𝐷/𝐶
𝑀𝑢𝑦
= 0.207𝐷/𝐶; ∅𝑀
𝑛𝑦
𝑀𝑢𝑦
= 0.096𝐷/𝐶; ∅𝑀
= 0.207𝐷/𝐶
= 0.096𝐷/𝐶
= 0.162𝐷/𝐶; ∅𝑀
𝑀𝑢𝑥
∅𝑀𝑛𝑥
𝑛𝑦
𝑛𝑦
∅𝑀𝑛𝑥
𝑀𝑢𝑥
𝑀𝑢𝑦
𝑀𝑢𝑦
𝑀𝑢𝑥
= 0.162𝐷/𝐶
= 0.768𝐷/𝐶; ∅𝑀
= 0.48𝐷/𝐶; ∅𝑀
∅𝑀𝑛𝑥
= 0.1536𝐷/𝐶;
𝑛𝑦
∅𝑀𝑛𝑥
𝑀𝑢𝑥
= 0.054𝐷/𝐶;
𝑀𝑢𝑦
= 0.81𝐷/𝐶; ∅𝑀
𝑛𝑦
= 0.768𝐷/𝐶
= 0.48𝐷/𝐶
7.4 CORRELACIONES ENTRE ÍNDICES DE SOBRESFUERZO EN DISEÑO ÚLTIMO
DE CARGAS PERMANENTES Y COMBINACIONES DE FUEGO
Al evaluar las solicitaciones para efectos de incendios en las estructuras metálicas, el código
determina el uso de combinaciones de carga distintas a las especificados en el TÍTULO B para
diseño por resistencia última de la Norma Colombiana de Sismo Resistencia NSR-10, razón por
la cual, se establecerá la correlación entre las combinaciones críticas para incendios con respecto
a las consideraciones para diseño por cargas permanentes, esto se realiza a través de la
determinación de un factor que relacione las solicitaciones en ambos casos.
34
En el anexo 2 se exponen los resultados obtenidos de la modelación del estudio de caso al evaluar
las solicitaciones de cada combinación para todos los elementos estructurales (columnas, vigas,
viguetas y riostras) así como el cálculo de la relación numérica entre ambos casos de carga, para
lo cual se encuentra que existe una variación importante entre los valores máximos y mínimos
encontrados, por lo que se hará uso de un valor promedio correspondiente a 1.65 en la evaluación
conjunta para flexión, compresión y flexo-compresión.
Adicionalmente, vale la pena corroborar que el valor usado es consistente con una distribución
usual en la que se consideran cargas totales muertas de 5kN/m2 y cargas vivas sobreimpuestas de
2kN/m2, para la cual la relación calculada para ambas combinaciones es similar al valor usado
(1.65) si se comparan los resultados mayorados por resistencia última con los obtenidos al evaluar
un factor de 0.9D definido para casos de incendio según Capítulo F de la NSR-10.
Tabla 6. Relación entre combinaciones de carga para diseño último gravitacional y cargas de
fuego.
TIPO DE FUERZA INTERNA
FLEXION VIGAS
COMPRESIÓN COLUMNAS
FLEXION 22 COLUMNAS
FLEXION 33 COLUMNAS
PROMEDIO
RELACIÓN ENTRE COMBINACIONES DE CARGA
F(V)/F(T) Máximo F(V)/F(T) Mínimo
Promedio
2,61
1,39
1,50
1,69
1,5
1,59
3,14
1,42
1,98
1,81
1,49
1,55
1,65
De la tabla anterior, la nomenclatura F(V) corresponde a las fuerzas obtenidas al evaluar las
solicitaciones para diseño último gravitacional y F(T) corresponde a las fuerzas obtenidas
evaluando la combinación definida en el Título F para casos de incendio.
Los cálculos de espesores se realizan a partir de índices de sobresfuerzo, pues los mismos se
convertirán en valores de entrada a partir de los cuales se definirá la necesidad de protección contra
el fuego en cada perfil de estudio.
De acuerdo con lo anterior se despeja la resistencia nominal requerida para condiciones de fuego,
calculada como el producto entre el índice de sobresfuerzo a evaluar y la resistencia nominal
estándar del perfil para cada estado (compresión, flexión o flexo-compresión) para posteriormente
dividirlo entre la relación numérica para cargas de diseño estándar y cargas de diseño para fuego.
7.5 IDENTIFICACIÓN DE LAS ALTERNATIVAS DE PROTECCIÓN EXTERNA Y
CÁLCULO DE ESPESORES REQUERIDOS
Las alternativas de protección externa a evaluar corresponden a placas de yeso, material
proyectado de alta densidad y pintura intumescente, las cuales son de común uso en el mercado y
para las cuales se tienen las propiedades térmicas y de transferencia de calor que se especifican a
continuación:
35
Tabla 7. Propiedades térmicas y de transferencia de calor de alternativas de protección externa
para estructuras metálicas (Gómez Roldán, 2018).
Material de Protección
Proyectado, baja densidad:
- fibras minerales
- cemento y vermiculita o perlita
Proyectado, alta densidad:
- vermiculita o perlita con cemento
- vermiculita o perlita con yeso
Paneles o placas:
- vermiculita o perlita con cemento
- fibras de silicato (de calcio)
- fibro-cemento
- yeso
Lana mineral, lana de roca
Pintura intumescente
300
350
0.12
0.12
1200
1200
550
650
0.12
0.12
1100
1100
800
600
800
800
0.20
0.15
0.15
0.20
0.20
0.005-0.012
1200
1200
1200
1700
1200
0
0
Una vez se han definido las alternativas y sus respectivas características se procede a calcular el
espesor requerido en cada caso, para ello se usa la ecuación 11, cuyos datos de entrada involucran
además de las propiedades del material de protección, las características del perfil como el
diámetro expuesto, el peso por unidad de longitud y el calor especifico del acero, además, se
involucra la temperatura del fuego, la temperatura del acero y el delta de tiempo evaluado, que
según lo indicado en el ítem 7.1 corresponde a una hora y a dos horas en los casos más críticos.
Ahora bien, es necesario unificar cada uno de los cálculos descritos para poder definir
particularmente que espesor de protección se requiere para cada índice de sobresfuerzo a evaluar,
por lo que se define un diagrama de secuencia del análisis numérico a seguir. Ver figura 7.
7.6 GENERACIÓN DE CORRELACIONES POR MEDIO DE TABULADOS
Una vez se tienen todos los datos resultantes evaluados en los ítems anteriores, se elabora una tabla
para cada perfil que resuma la información de interés, correspondiente a los requerimientos de
protección para cada alternativa basada en el método analítico usando como dato de entrada el
índice de sobresfuerzo para carga permanente.
36
Figura 7. Procedimiento numérico. Autor.
7.7 DETERMINACIÓN DEL PRECIO POR METRO LINEAL DE LAS ALTERNATIVAS
SELECCIONADAS.
Se definen los costos por metro lineal de cada una de las alternativas, buscando mostrar un punto
de comparación económico entre los diferentes mecanismos de protección externa para incendios
y los índices de sobresfuerzo. Para ello se busca generalizar el costo de la protección pasiva a
través de unidades de medición correspondientes a área por espesor de material de revestimiento
[m2*mm].
En este caso y dado que los proveedores de este tipo de productos no suministran valores globales,
sino que particularizan las condiciones para cada proyecto, se usa la plataforma para generación
de presupuestos de CYPE Ingenieros S.A (“Precio en Colombia de m de Protección de estructura
metálica, con placas de yeso laminado. Sistema ‘KNAUF’. Generador de precios de la
construcción. CYPE Ingenieros, S.A.,” n.d.). en la cual se descomponen los precios de la
protección contra incendios para cada alternativa de interés acoplada al contexto colombiano. Es
importante mencionar que, si bien no se obtendrán los costos exactos en el mercado, si se puede
37
tener una idea cercana que permita contrastar económicamente los resultados de los análisis
adelantados en los ítems anteriores.
•
•
•
•
Costo de estructura metálica: $6.210 [kg/ml]
Costo de placa de yeso: $5.200 [m2*mm]
Costo mortero de alta densidad: $1.113 [m2*mm]
Costo de pintura intumescente: $103.000 [m2*mm]
Por otra parte, y con el objetivo de evaluar si existe una relación inversamente proporcional entre
el incremento del costo por kilogramo de acero y el costo de la protección ante condiciones de
incendio, se evaluarán algunos casos particulares de carga, calculando para cada uno de los perfiles
los índices de sobresfuerzo obtenidos, el espesor requerido en cada caso y los costos totales que
incluyen el costo del perfil junto con el costo de la implementación de cada una de las alternativas.
Para ello, se muestra de forma gráfica el comportamiento en términos de capacidad nominal
estándar bajo las limitaciones descritas en el capítulo 7.3 y se escoge a partir de ello valores a
evaluar que se encuentren dentro del rango, que inicia con la capacidad mínima y se limita por la
capacidad máxima alcanzada. En las figuras 8 a 11 se exponen los gráficos obtenidos para la
evaluación de flexión pura y compresión pura para perfiles tipo IPE y perfiles tipo HEA.
Figura 8. Comportamiento de capacidades nominales a flexión para perfiles IPE evaluados.
Autor.
38
Figura 9. Comportamiento de capacidades nominales a flexión para perfiles HEA evaluados.
Autor.
Figura 10. Comportamiento de capacidades nominales a compresión para perfiles IPE evaluados.
Autor.
39
Figura 11. Comportamiento de capacidades nominales a compresión para perfiles HEA
evaluados. Autor.
De acuerdo con lo anterior se evaluarán las solicitaciones para flexión y compresión que se
muestran en la tabla 8.
Tabla 8. Solicitaciones a evaluar para análisis de costos
TIPO DE PERFIL
CARGA AXIAL A EVALUAR [kN]
MOMENTO A EVALUAR [kN-m]
IPE
120
240
340
550
870
1100
1500
11
35
65
150
300
520
850
HEA
250
450
645
920
1150
1450
1700
40
80
135
230
345
505
600
Ahora bien, para evaluar los rangos nominales en flexo-compresión, se usan las mismas
solicitaciones definidas en los casos anteriores, usando las relaciones de carga establecidas en el
ítem 7.3.
40
7.8 ESTUDIO DE CASO
Con la finalidad de mostrar la aplicación del análisis desarrollado, se evaluarán los resultados
obtenidos al calcular los costos de protección pasiva para una estructura, considerando
inicialmente el método simplificado evaluando sólo la necesidad de protección ante incendio según
el número de horas normativo y, en segunda instancia, usando la metodología analítica a través de
la discriminación de los requerimientos según el índice de sobresfuerzo para cargas
gravitacionales.
La estructura a evaluar consiste en una edificación de 3 niveles más cubierta, la cual será usada
para las instalaciones de un centro de salud. Las características y parámetros específicos de la
edificación se exponen a continuación:
Ubicación: Municipio de Cali – Zona de amenaza sísmica alta
Clasificación por microzonificación sísmica: Zona 2
Grupo de uso: II
Coeficiente de importancia: 1.10
Sistema estructural: Combinado (pórticos metálicos con diagonales concéntricas DES)
Coeficiente básico de disipación de energía: Ro=5
Coeficiente por irregularidad en altura: Φa = 1.00
Coeficiente por irregularidad en planta: Φp = 1.00
Coeficiente por ausencia de redundancia: Φr = 0.75
Coeficiente de disipación de energía: R= 3.75
Carga muerta sobreimpuesta de entrepiso: 3.50 kN/m2
Carga viva de entrepiso: 2.00 kN/m2
Número de pisos: 3
Anexo a este documento se presenta la memoria de cálculo detallada con el análisis global y
particular de la edificación, incluyendo imágenes de la modelación estructural, construcción del
espectro de diseño, avalúo y asignación de cargas gravitacionales, chequeo de activación de la
masa por análisis modal, ajuste basal, chequeo de derivas, diseño de elementos estructurales y
demás requerimientos normativos definidos en la Norma Colombiana de Sismoresistencia NSR10.
41
8
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados de la evaluación de los requerimientos de protección para los perfiles, considerando
el índice de sobresfuerzo para cargas gravitacionales permanentes, se presentará de forma
resumida a través de los porcentajes promedios de recubrimiento obtenidos en cada índice respecto
a la protección total requerida para el número de horas calculada a través de la categorización
definida en el Título J de la NSR-10.
La tabulación completa discriminada para cada tipo de perfil se presentará en el anexo 1 de este
trabajo de grado, sin embargo, a continuación, se ilustrará un ejemplo de cálculo tipo y
posteriormente se expondrán algunas tablas que muestran la forma en que se está presentando la
información en el mencionado anexo, pues en el mismo se tienen un total de 640 tablas de análisis.
•
Datos de entrada:
Perfil: IPE 100
E= 200000 MPa
Fy= 345 MPa
Condición predominante de carga: flexión
Índice de sobresfuerzo de flexión por carga permanente mayorada= 0.5
Número de horas a evaluar= 1 hora
Temperatura máxima a considerar= 940°C
Tipo de recubrimiento a usar= pintura intumescente
•
Cálculo de la resistencia al fuego requerida bajo condiciones de incendio
Bajo las limitaciones descritas en el ítem 7.3 la resistencia nominal a flexión del perfil se puede
calcular a través de la multiplicación entre el módulo plástico y el esfuerzo de fluencia, por lo que
se obtiene:
∅𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 𝑍𝑥 ∗ 𝐹𝑦
39410𝑚𝑚3
∅𝑀𝑛 = 0.9 ∗
∗ 345000𝑘𝑁/𝑚2
3
1000
∅𝑀𝑛 = 12.24 𝑘𝑁 − 𝑚
La resistencia nominal obtenida corresponde a la capacidad del perfil IPE100 con las propiedades
mecánicas originales del material. Ahora bien, y de acuerdo con el momento nominal calculado,
se debe despejar la solicitación última para cargas gravitacionales permanentes mayoradas:
𝐼𝑆𝐹 =
𝑀𝑢
∅𝑀𝑛
𝑀𝑢 = ∅𝑀𝑛 ∗ 𝐼𝑆𝐹
𝑀𝑢 = 12.24 𝑘𝑁 − 𝑚 ∗ 0.5
𝑀𝑢 = 6.12 𝑘𝑁 − 𝑚
42
Una vez se ha definido la solicitación por diseño último y haciendo uso de la relación expuesta en
el ítem 7.4 respecto a las proporciones de carga entre las combinaciones estándar de diseño
gravitacional y las combinaciones por casos de incendio se tiene que:
𝑀𝑢𝑇 =
𝑀𝑢𝑇 =
𝑀𝑢
1.65
6.12 𝑘𝑁 − 𝑚
1.65
𝑀𝑢𝑇 = 3.71 𝑘𝑁 − 𝑚
•
Determinación de coeficientes para establecer la temperatura máxima que satisface el nivel
de resistencia
Puesto que se debe garantizar una relación demanda capacidad para condiciones de incendio igual
a la unidad, se determina que el momento último para condiciones de incendio debe ser igual a la
resistencia nominal del perfil aún cuando se hayan disminuido las resistencias a causa del
incremento de temperatura, por lo anterior, se define que:
𝑀𝑢𝑇 = 𝑀𝑛𝑇 = 3.71 𝑘𝑁 − 𝑚
Por su parte, en el marco teórico se presentaron las formulaciones para establecer la capacidad
nominal a flexión considerando las propiedades mecánicas modificadas según la temperatura
alcanzada por el perfil:
𝑐𝑥
𝐿𝑏
3.71 𝑘𝑁 − 𝑚 = 𝐶𝑏 [𝑀𝑟(𝑇) + [𝑀𝑝(𝑇) − 𝑀𝑟(𝑇) (1 −
) ]]
𝐿𝑟(𝑇)
Donde:
2
𝐸(𝑇)
𝐽𝑐
𝐽𝑐 2
𝐹𝐿(𝑇)
√
) + 6.76 (
𝐿𝑟 (𝑇) = 1.95𝑟𝑡𝑠
+ √(
)
𝐹𝐿(𝑇) 𝑆𝑥 ℎ𝑜
𝑆𝑥 ℎ𝑜
𝐸(𝑇)
𝑀𝑟 (𝑇) = 𝑆𝑥 𝐹𝐿(𝑇)
𝐹𝐿 (𝑇) = 𝐹𝑦 (𝑘𝑝 − 0.3𝑘𝑦)
𝑀𝑝 (𝑇) = 𝑍𝑥 𝐹𝑦(𝑇)
𝑇
𝐶𝑥 = 0.6 +
< 3.0 (𝑇 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠)
250
Adicionalmente y dado que se tiene una relación entre el módulo de elasticidad y los
respectivos esfuerzos, se sustituyen los valores E(T) y fy(T) por las expresiones que se indican
a continuación, donde los valores de E y fy son datos de entrada que corresponden a las
propiedades mecánicas estándar del perfil.
𝐸𝑇 = 𝐾𝐸 ∗ 𝐸
𝐹𝑦𝑇 = 𝐾𝑦 ∗ 𝑓𝑦
43
Finalmente, y después de involucrar como únicas incógnitas los valores 𝐾𝐸 , 𝐾𝑦 𝑦 𝐾𝑝 se
procede a despejar cada uno de los coeficientes a través de análisis numéricos
computacionales, obteniendo los resultados que se indican a continuación:
•
𝐾𝐸 = 0.189
𝐾𝑦 = 0.297
𝐾𝑝 = 0.110
Determinación de temperatura máxima según los coeficientes obtenidos
Se realiza extrapolación y se define según los valores obtenidos la temperatura máxima que
puede alcanzar el acero para garantizar la resistencia nominal en caso de incendio. T= 680°C
Temperatura del
Acero °C
20
93
204
316
399
427
538
649
760
871
982
1093
1204
•
1,00
1,00
0,90
0,78
0,70
0,67
0,49
0,22
0,11
0,07
0,05
0,02
0,00
1,00
1,00
0,80
0,58
0,42
0,40
0,29
0,13
0,06
0,04
0,03
0,01
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,94
0,66
0,35
0,16
0,07
0,04
0,02
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,94
0,66
0,35
0,16
0,07
0,04
0,02
0,00
Cálculo del espesor de protección requerido para pintura intumescente
Para la determinación del espesor necesario se usará la formulación de transferencia de calor
de Fourier considerando una temperatura ambiente de 24°C:
∆𝑇𝑠 =
𝑘𝑝
𝑇𝑓 − 𝑇𝑠
[
] ∆𝑡
𝑑𝑝
𝑊 𝑐𝑝 𝜌𝑝 𝑑𝑝
𝑐𝑠 𝐷 + 2
donde:
ΔTS= 680°C – 24°C= 656°C
Tf= 940 °C
Ts= 24 °C
cs= 502.08 J/kg°C
W= 8.1 kg/m
44
D= 0.42 m
cp= 0.0 J/kg°C para pintura intumescente
ρp= 0.0 kg/m3 para pintura intumescente
kp= 0.005 W/mK
Δt= 3600 s
Para los valores definidos, el recubrimeinto calculado es:
dp= 0.00183 m ≈ 2.0mm
Tabla 9. Tabulaciones típicas de correlación entre índices de sobresfuerzo y recubrimientos
pasivos para compresión, flexión y flexo-compresión en una hora de exposición.
IPE 300
Número de Horas de Exposición
H [mm]
B [mm]
Tw [mm]
Tf [mm]
300 I [mm4]
150 A [mm2]
7.1 r [mm]
10.7 J [mm4]
1
83560000 Ho [mm]
5381 Sx [mm3]
125 Zx [mm3]
201200 W [kg/m]
ISE
Protección Pasiva
Tfs (C°)
0.13
0.15
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
No requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
940
876
836
796
756
736
716
696
676
656
656
Espesor con Placa de
Yeso (mm)
No requiere
20
20
21
22
22
22
22
23
23
23
Espesor con Mortero de
Alta Densidad (mm)
No requiere
17
17
18
18
19
19
19
19
20
20
289.3
557100
628400
42.2
Espesor con Pintura
Intumescente (mm)
No requiere
0.88
0.92
0.96
0.99
1.01
1.03
1.05
1.08
1.10
1.10
IPE 300
Número de Horas de Exposición
H [mm]
B [mm]
Tw [mm]
Tf [mm]
300 I [mm4]
150 A [mm2]
7.1 r [mm]
10.7 J [mm4]
1
83560000 Ho [mm]
5381 Sx [mm3]
125 Zx [mm3]
201200 W [kg/m]
ISE
Protección Pasiva
Tfs (C°)
0.11
0.15
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
No requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
940
836
796
716
676
656
616
596
576
556
536
Espesor con Placa de
Yeso (mm)
No requiere
20
21
22
23
23
24
24
24
25
25
Espesor con Mortero de
Alta Densidad (mm)
No requiere
17
18
19
19
20
20
21
21
21
22
289.3
557100
628400
42.2
Espesor con Pintura
Intumescente (mm)
No requiere
0.91
0.96
1.03
1.08
1.09
1.14
1.16
1.20
1.23
1.26
45
IPE 300
Número de Horas de Exposición
PROPORCIONES PARA LA RELACIÓN ENTRE SOLICITACIÓN ÚLTIMA Y RESISTENCIA NOMINAL
0.054 D/C
H [mm]
B [mm]
Tw [mm]
Tf [mm]
0.81 D/C
300 I [mm4]
150 A [mm2]
7.1 r [mm]
10.7 J [mm4]
ISE
Protección Pasiva
Tfs (C°)
0.13
0.16
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
No requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
Si requiere
940
816
796
716
676
656
656
616
596
576
556
83560000 Ho [mm]
5381 Sx [mm3]
125 Zx [mm3]
201200 W [kg/m]
Espesor con Mortero
Espesor con Placa de
de Alta Densidad
Yeso (mm)
(mm)
No requiere
No requiere
21
17
21
18
22
19
23
19
23
20
23
20
24
20
24
21
24
21
25
21
1
0.162 D/C
289.3
557100
628400
42.2
Espesor con Pintura
Intumescente (mm)
No requiere
0.92
0.96
1.03
1.08
1.09
1.09
1.14
1.16
1.20
1.23
8.1 COMPRESIÓN PURA
El cálculo y análisis de los requerimientos de protección pasiva se ha separado en dos partes,
correspondientes a una y dos horas de exposición, las cuales obedecen al rango de exigencias
normativas presentadas en ítems atrás. Así mismo, se debe recordar que los cálculos realizados
son aplicables para las consideraciones mencionadas en el numeral 7.3.
8.1.1 UNA HORA DE EXPOSICIÓN
La información presentada consiste en un listado de índices de sobresfuerzo para diseño último
por cargas gravitacionales permanentes, el cual inicia en un valor mínimo de 0.15 y se incrementa
a un delta constante de 0.1 hasta alcanzar un valor de 1.0, que corresponde a una demanda igual a
la capacidad del perfil evaluado. Posteriormente se listan los tres tipos de protección pasiva a
considerar, correspondientes al recubrimiento con placas de yeso, recubrimientos con mortero de
alta densidad y recubrimientos a partir de pinturas intumescentes, en cada caso, se evalúa el
porcentaje de recubrimiento y se reporta el valor promedio de todos los perfiles IPE y de todos los
perfiles HEA.
Por otra parte, es importante mencionar que para los cálculos de una hora de exposición se tiene
una temperatura alcanzada según los gráficos temperatura-tiempo de 940°C, el cual es superior a
la temperatura máxima a la cual se estima que los perfiles no poseen modificación de sus
propiedades mecánicas.
46
Tabla 10. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para compresión pura,
una hora de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO
CON PLACA DE YESO
86%
88%
91%
93%
94%
96%
97%
98%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
85%
87%
90%
93%
94%
95%
97%
98%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
81%
84%
87%
90%
92%
94%
96%
98%
100%
100%
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO
CON PLACA DE YESO
86%
89%
91%
94%
94%
96%
97%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
84%
85%
88%
92%
93%
95%
97%
97%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
80%
83%
86%
90%
92%
94%
96%
98%
100%
100%
De acuerdo con la tabla 10, el porcentaje promedio de disminución en la protección pasiva
requerida para el menor índice de sobresfuerzo evaluado es de aproximadamente el 14% en el caso
de las placas de yeso, del 15% en el caso del mortero de alta densidad y del 19% en el caso de la
pintura intumescente. Así mismo, se observa que para índices de sobresfuerzo iguales y superiores
a 0.6 los requerimientos de protección no difieren en más del 5% de los requerimientos obtenidos
al obviar la metodología propuesta.
Adicionalmente, se puede ver que los valores promedios calculados para los perfiles IPE y HEA
tienen poca variación entre ellos, obteniendo diferencias por índice de sobresfuerzo evaluado de
máximo un 2%.
47
Figura 12. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para compresión pura,
una hora de exposición. Autor.
El gráfico mostrado en la figura 12 permiten identificar una tendencia creciente directamente
proporcional entre el índice de sobresfuerzo y el porcentaje de protección requerido. Sin embargo,
es posible observar que se tienen incrementos con pendientes variables que indican que el delta de
crecimiento no es constante.
8.1.2 DOS HORAS DE EXPOSICIÓN
Para la evaluación de requerimientos para dos horas de exposición se considera una temperatura
alcanzada según los gráficos temperatura tiempo de 1050°C que corresponde a un incremento de
aproximadamente 12 % respecto a la temperatura evaluada para una hora.
Tabla 11. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para compresión pura,
dos horas de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO
CON PLACA DE YESO
85%
90%
91%
94%
95%
96%
98%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
83%
88%
91%
93%
95%
96%
97%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
77%
84%
87%
91%
92%
94%
96%
98%
100%
100%
48
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO
CON PLACA DE YESO
84%
89%
91%
94%
95%
96%
97%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
83%
88%
90%
93%
94%
96%
97%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
77%
84%
87%
90%
92%
94%
96%
98%
100%
100%
De acuerdo con la tabla 11, el porcentaje promedio de disminución en la protección pasiva
requerida para el menor índice de sobresfuerzo evaluado es de aproximadamente el 15% en el caso
de las placas de yeso, del 17% en el caso del mortero de alta densidad y del 23% en el caso de la
pintura intumescente. Estos valores promedio son superiores a los obtenidos para una hora, lo cual
supone que al incrementar el tiempo de exposición son más relevantes las diferencias entre los
espesores requeridos según el índice de sobresfuerzo de cargas gravitacionales permanentes y el
espesor total calculado considerando demandas capacidad iguales a la unidad.
Así mismo, e igual que en el caso anterior, se observa que para índices de sobresfuerzo iguales y
superiores a 0.6 los requerimientos de protección no difieren en más del 5% de los requerimientos
obtenidos al obviar la metodología propuesta y, que los valores promedios calculados para los
perfiles IPE y HEA tienen poca variación entre ellos, obteniendo diferencias por índice de
sobresfuerzo evaluado de máximo un 2%.
Figura 13. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para compresión pura,
dos horas de exposición. Autor.
49
La tendencia del comportamiento de porcentajes promedio de protección se mantiene igual a la
observada para una hora de exposición, salvo que los valores iniciales mínimos son inferiores a
los obtenidos en el primer caso. Las pendientes variables indican nuevamente deltas de incremento
no constantes entre los índices de sobresfuerzo evaluados.
8.2 ANÁLISIS PARA FLEXIÓN PURA
Igual que en el caso de compresión pura, el análisis se divide según el tiempo de exposición
definido, correspondiente a uno y dos horas. Así mismo, se aclara que los resultados obtenidos son
únicamente aplicables bajo las condiciones y limitaciones descritas en el ítem 7.3 del presente
documento.
8.2.1 UNA HORA DE EXPOSICIÓN
Tabla 12. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexión pura, una
hora de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO
CON PLACA DE YESO
81%
84%
87%
90%
91%
94%
95%
97%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
79%
81%
85%
88%
90%
93%
94%
96%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
73%
76%
82%
85%
87%
91%
93%
95%
98%
100%
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO
CON PLACA DE YESO
82%
84%
87%
90%
92%
94%
95%
97%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
78%
81%
85%
87%
90%
92%
94%
95%
97%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
74%
77%
82%
85%
89%
91%
93%
95%
98%
100%
50
De acuerdo a los resultados obtenidos y reportados en la tabla 12 se puede observar que los
requerimientos de protección pasiva promedios ante condiciones de incendio para elementos
sometidos a flexión pura son inferiores a los reportados para elementos sometidos a compresión,
ya que para la evaluación de ambas condiciones se considera el mismo listado de perfiles IPE y
HEA. Por ejemplo, para índice de sobresfuerzo de 0.15 el porcentaje promedio de espesor
requerido en pintura intumescente es de 81% para compresión pura, mientras que para el mismo
índice de sobresfuerzo en flexión pura el porcentaje promedio de espesor requerido es del 73%, lo
cual supone una diferencia puntual del 8%.
Es importante mencionar que la comparación descrita es válida al considerar que la temperatura
de evaluación en ambos casos es de 940°C.
Por otra parte, se aprecia un incremento en el índice de sobresfuerzo para el cual la protección
pasiva difiere en más del 5% respecto a los resultados de la metodología propuesta, pues en
compresión desde índices de 0.7 las diferencias no son significativas, mientras que en flexión en
0.7 se tienen diferencias de hasta un 7% respecto a los recubrimientos de referencia.
Finalmente, y para los gráficos mostrados en la figura 14 se observa tendencia creciente con una
distribución de pendientes más homogénea respecto a las encontradas en los casos de compresión,
así mismo, se aprecia que no existe pendiente igual a cero, lo cual supone variación de los
requerimientos de protección aún evaluando índices de sobresfuerzo de 0.9.
Así mismo y en complemento de lo mostrado en las tablas, la curva que relaciona el índice de
sobresfuerzo con el porcentaje promedio de recubrimiento respecto al valor de referencia inicia en
porcentajes inferiores, haciendo que la misma tenga un desarrollo o longitud mayor que la
observada en los casos de compresión pura.
Figura 14. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexión pura, una
hora de exposición. Autor.
51
8.2.2 DOS HORAS DE EXPOSICIÓN
Tabla 13. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexión pura, dos
horas de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO
CON PLACA DE YESO
78%
85%
88%
91%
92%
94%
96%
97%
99%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
75%
82%
86%
89%
90%
93%
95%
96%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
67%
76%
82%
85%
87%
91%
93%
95%
97%
100%
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO
CON PLACA DE YESO
79%
85%
88%
90%
93%
95%
95%
97%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
78%
83%
87%
89%
92%
94%
95%
97%
99%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
70%
77%
82%
85%
89%
91%
93%
95%
98%
100%
De acuerdo con la tabla 13, el porcentaje promedio de disminución en la protección pasiva
requerida para el menor índice de sobresfuerzo evaluado es de aproximadamente el 22% en el caso
de las placas de yeso, del 25% en el caso del mortero de alta densidad y del 33% en el caso de la
pintura intumescente. Estos valores promedio son superiores a los obtenidos para una hora, lo cual
supone que igual que en el análisis de compresión, al incrementar el tiempo de exposición son más
relevantes las diferencias entre los espesores requeridos según el índice de sobresfuerzo de cargas
gravitacionales permanentes y el espesor total calculado considerando demandas capacidad iguales
a la unidad.
Adicionalmente y en contraste con los porcentajes promedio de disminución reportados para el
análisis de compresión pura para dos horas de exposición, se observa que los mismos difieren entre
sí hasta un 10% en el caso de la pintura intumescente, lo cual corrobora que los requerimientos de
protección pasiva calculados para elementos sometidos a flexión son inferiores a los calculados
para elementos sometidos a compresión pura.
52
Así mismo, e igual que en el caso de una hora de exposición, se observa que para índices de
sobresfuerzo iguales y superiores a 0.8 los requerimientos de protección no difieren en más del 5%
de los requerimientos obtenidos al obviar la metodología propuesta y, que los valores promedios
calculados para los perfiles IPE y HEA tienen poca variación entre ellos, obteniendo diferencias
por índice de sobresfuerzo evaluado de máximo un 3%.
Figura 15. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexión pura, dos
horas de exposición. Autor.
Por otra parte, la figura 15 permite observar que, en contraste con los resultados de una hora de
exposición, la pendiente inicial es mayor, lo cual implica una variación importante entre los
requerimientos para un índice de sobresfuerzo para cargas gravitacionales permanentes de 0.15 y
los requerimientos para un índice de 0.2.
Así mismo y dado que los valores inferiores son menores a los evaluados en compresión, la curva
que relaciona el índice de sobresfuerzo y el porcentaje promedio de protección también tiene
mayor desarrollo o longitud evaluando la misma temperatura de 1050°C correspondiente a dos
horas de exposición.
8.3 ANÁLISIS PARA FLEXOCOMPRESIÓN
Los resultados para el análisis de flexo-compresión se reportan para una y dos horas de exposición
y, en cada una, se muestran los valores obtenidos para cada caso de evaluación definido en el ítem
7.3, los cuales corresponden a la distribución de solicitaciones en el índice de sobresfuerzo que se
calcula como la suma de los índices de compresión, flexión en el eje fuerte y flexión en el eje débil
del perfil de acuerdo con la formulación expuesta en las ecuaciones 15 y 16.
Así mismo, se aclara que los resultados obtenidos son únicamente válidos para las condiciones y
limitaciones descritas tanto para los cálculos de compresión como para los cálculos de flexión.
53
8.3.1 UNA HORA DE EXPOSICIÓN
Igual que en los análisis para flexión y compresión, se tiene como referencia una temperatura de
940 °C a partir de la cual se evaluarán los requerimientos de protección pasiva para las alternativas
con placas de yeso, morteros de alta densidad y pintura intumescente.
Las tablas presentarán la misma información mostrada en los ítems anteriores para cada caso, que
en total corresponden a seis posibilidades de distribución de carga según la variación de cada terna
de análisis.
Tabla 14. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 1, una hora de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
83%
85%
89%
91%
93%
93%
95%
97%
98%
100%
81%
83%
87%
90%
92%
92%
95%
97%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
75%
78%
84%
87%
89%
89%
93%
95%
97%
100%
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
84%
81%
86%
84%
89%
88%
92%
90%
94%
93%
94%
93%
96%
95%
97%
97%
99%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
76%
79%
84%
87%
91%
91%
93%
95%
97%
100%
El caso 1 que corresponde a la distribución de cargas que se muestra a continuación, presenta unos
porcentajes de disminución promedio de 17% para placas de yeso, 19% para morteros de alta
densidad y de 25% para pinturas intumescentes.
54
𝑀𝑢𝑦
𝑃𝑢
𝑀𝑢𝑥
= 0.054𝐷/𝐶;
= 0.81𝐷/𝐶;
= 0.162𝐷/𝐶
∅𝑃𝑛
∅𝑀𝑛𝑥
∅𝑀𝑛𝑦
Los porcentajes reportados son inferiores a los obtenidos para flexión pura en el eje fuerte, pero
mayores a los calculados en el análisis de compresión, esta condición es válida al considerar que
este caso de carga tiene mayor asignación para las solicitaciones de flexión en el eje fuerte que
para compresión y flexión en el eje débil.
Por otra parte, es importante notar que para índices de sobresfuerzo superiores a 0.7 para IPE y 0.6
para HEA no se obtienen diferencias significativas de protección promedio respecto a los valores
de referencia con especificaciones netamente normativas.
Figura 16. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 1, una hora de exposición. Autor.
Por su parte, en la figura 16 se observa una tendencia creciente para la relación entre el índice de
sobresfuerzo y el porcentaje promedio de espesor respecto al valor de referencia, exceptuando la
pendiente igual a cero entre índices de sobresfuerzo de 0.5 y 0.6, para las cuales existen una
convergencia en los requerimientos de protección para las tres alternativas evaluadas.
55
Tabla 15. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 2, una hora de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
85%
85%
90%
93%
93%
94%
97%
98%
98%
100%
82%
83%
89%
92%
92%
94%
96%
98%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
77%
78%
86%
89%
89%
91%
95%
98%
98%
100%
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
84%
82%
86%
85%
90%
89%
92%
91%
92%
91%
95%
95%
96%
97%
98%
99%
98%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
78%
81%
86%
89%
89%
93%
96%
98%
98%
100%
El caso 2 que corresponde a la distribución de cargas que se muestra a continuación, presenta unos
porcentajes de disminución promedio de 15% para placas de yeso, 18% para morteros de alta
densidad y de 23% para pinturas intumescentes.
𝑀𝑢𝑦
𝑃𝑢
𝑀𝑢𝑥
= 0.1536𝐷/𝐶;
= 0.768𝐷/𝐶;
= 0.207𝐷/𝐶
∅𝑃𝑛
∅𝑀𝑛𝑥
∅𝑀𝑛𝑦
Los porcentajes de disminución obtenidos son inferiores a los calculados en el caso 1, esta
condición se debe a que para esta distribución de solicitaciones la relación de carga axial es mayor
a la calculada anteriormente, pasando de 0.054D/C a 0.1536D/C y por lo tanto haciendo más crítica
la evaluación dado que según lo reportado para casos de compresión y flexión pura, los
recubrimientos son más críticos según el tipo de carga evaluada.
56
Figura 17. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 2, una hora de exposición. Autor.
Adicionalmente, y según la figura 17, para el caso 2 se tienen cambios de pendiente más marcadas
que las encontradas en el caso 1, pues, aunque la distribución de cargas en el índice de sobresfuerzo
sigue siendo predominante para flexión en el eje fuerte, se empiezan a notar las consideraciones
y/o implicaciones de los efectos de carga axial en la evaluación total del perfil.
Finalmente, es importante notar que en este caso el índice de sobresfuerzo de carga gravitacional
permanente para el cual se esperan diferencias de por lo menos el 5% respecto al valor total de
protección es de 0.6, valor inferior al reportado para el caso 1 en perfiles IPE.
Tabla 16. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 3, una hora de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
90%
90%
90%
92%
96%
96%
99%
99%
100%
100%
88%
88%
88%
90%
95%
95%
98%
98%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
85%
85%
85%
88%
94%
94%
98%
98%
100%
100%
57
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
88%
87%
88%
87%
88%
87%
90%
90%
94%
94%
94%
94%
97%
97%
97%
97%
100%
100%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
84%
84%
84%
87%
92%
92%
96%
96%
100%
100%
El caso 3 que corresponde a la distribución de cargas que se muestra a continuación, presenta unos
porcentajes de disminución promedio de 10% para placas de yeso, 12% para morteros de alta
densidad y de 15% para pinturas intumescentes.
𝑀𝑢𝑦
𝑃𝑢
𝑀𝑢𝑥
= 0.48𝐷/𝐶;
= 0.48𝐷/𝐶;
= 0.096𝐷/𝐶
∅𝑃𝑛
∅𝑀𝑛𝑥
∅𝑀𝑛𝑦
De acuerdo con lo anterior, los valores promedio mostrados para el menor índice de sobresfuerzo
son inferiores a los porcentajes reportados en compresión y tensión pura, por lo que esta condición
de carga es la que estaría alcanzando la menor disminución respecto a la evaluación normativa
simplificada.
Figura 18. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 3, una hora de exposición. Autor.
Por su parte, los gráficos permiten observar una distribución poco homogénea en los porcentajes
promedio de protección, esto se atribuye a que dadas las proporciones de las solicitaciones para
evaluar los índices de sobresfuerzo, existen rangos para los cuales por tener un delta de 0.1 se toma
58
un mismo valor para dos índices de sobresfuerzo diferentes, por ejemplo, si se multiplica un índice
de 0.6 por el factor correspondiente a 0.48 da como resultado 0.288 que se encuentra enmarcado
dentro del mismo rango que si se evalúa un índice de 0.5, pues en ambos casos se tomará el
resultado correspondiente a un índice de 0.3 que equivale al mayor valor por encima del calculado,
haciendo que de esta manera la respuesta sea convergente para valores cercanos.
Finalmente, se resalta que en este caso los índices de sobresfuerzo para los cuales se espera una
disminución de por lo menos el 5% con respecto al 100% correspondiente al espesor total de
protección pasiva es de 0.4 en el caso de los perfiles IPE y de 0.6 en el caso de los perfiles HEA,
confirmando que este caso de carga representa la condición de protección más crítica para flexocompresión
Tabla 17. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 4, una hora de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
83%
89%
89%
91%
94%
94%
95%
97%
98%
100%
81%
87%
87%
90%
93%
93%
95%
97%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
76%
84%
84%
87%
91%
91%
93%
95%
97%
100%
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
84%
81%
89%
88%
89%
88%
92%
90%
94%
94%
94%
94%
96%
95%
97%
97%
99%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
76%
84%
84%
87%
91%
91%
93%
95%
97%
100%
El caso 4 que corresponde a la distribución de cargas que se muestra a continuación, presenta unos
porcentajes de disminución promedio de 17% para placas de yeso, 19% para morteros de alta
densidad y de 14% para pinturas intumescentes.
59
𝑀𝑢𝑦
𝑃𝑢
𝑀𝑢𝑥
= 0.054𝐷/𝐶;
= 0.162𝐷/𝐶;
= 0.81𝐷/𝐶
∅𝑃𝑛
∅𝑀𝑛𝑥
∅𝑀𝑛𝑦
Al contrastar los valores obtenidos con los reportados en el caso 1 cuya distribución de carga es la
misma para carga axial, pero en la cual se intercambian los coeficientes para momento en el eje
fuerte y momento en el eje débil, se nota una variación pequeña entre las magnitudes reportadas
en ambos casos, con valores convergentes en varios de los índices de sobresfuerzo evaluados y
para las tres alternativas, correspondientes a placas de yeso, morteros de alta densidad y pinturas
intumescentes.
Por otra parte, el índice de sobresfuerzo calculado para cambios en el espesor de por lo menos 5%
es el mismo para los perfiles IPE y perfiles HEA tanto en el caso 1 como en el caso 4.
Figura 19. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 4, una hora de exposición. Autor.
Tabla 18. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 5, una hora de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
85%
87%
90%
93%
93%
96%
97%
98%
98%
100%
82%
85%
89%
92%
92%
95%
96%
98%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
78%
81%
86%
89%
89%
93%
95%
98%
98%
100%
60
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
84%
82%
86%
85%
90%
89%
92%
91%
92%
91%
95%
95%
96%
97%
98%
99%
98%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
78%
81%
86%
89%
89%
93%
96%
98%
98%
100%
El caso 5 de evaluación corresponde a la misma distribución de carga axial definida para el caso
2, con la salvedad de que los coeficientes para el momento en el eje débil y momento en el eje
fuerte son invertidos.
𝑀𝑢𝑦
𝑃𝑢
𝑀𝑢𝑥
= 0.1536𝐷/𝐶;
= 0.207𝐷/𝐶;
= 0.768𝐷/𝐶
∅𝑃𝑛
∅𝑀𝑛𝑥
∅𝑀𝑛𝑦
Bajo esta condición se obtienen valores promedios muy similares a los reportados para el caso 2,
salvo por el límite de índice de sobresfuerzo para el cual se obtienen resultados de por lo menos el
95% de protección respecto al porcentaje total, pues en el caso 2 este índice corresponde al 0.6
mientras para este caso se estima en 0.5 para IPE y 0.6 para HEA.
Figura 20. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 5, una hora de exposición. Autor.
61
Tabla 19. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 6, una hora de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
89%
89%
89%
91%
94%
94%
97%
97%
100%
100%
87%
87%
87%
90%
94%
94%
97%
97%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
83%
83%
84%
86%
92%
92%
96%
96%
100%
100%
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
88%
86%
88%
86%
89%
86%
90%
89%
94%
93%
94%
93%
97%
96%
97%
96%
100%
100%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
84%
84%
84%
87%
92%
92%
96%
96%
100%
100%
En este caso la distribución de carga se hace mayoritariamente para carga axial y momento en el
eje débil, sin embargo, e igual que en los casos 4 y 5, no se obtienen diferencias significativas entre
estos casos y los casos 1, 2 y 3 en los cuales se tiene mayor incidencia para el momento en el eje
fuerte.
𝑀𝑢𝑦
𝑃𝑢
𝑀𝑢𝑥
= 0.48𝐷/𝐶;
= 0.096𝐷/𝐶;
= 0.48𝐷/𝐶
∅𝑃𝑛
∅𝑀𝑛𝑥
∅𝑀𝑛𝑦
Por otra parte, y en contraste con lo encontrado en el caso anterior, existe variación en el índice de
sobresfuerzo para el cual se esperan diferencias de más del 5%, pues en este caso para perfiles IPE
se debería tener un índice de sobresfuerzo de máximo 0.6 mientras para el caso 3 este valor era
igual a 0.4. Si se evalúa lo mismo para perfiles HEA se debería tener un índice de sobresfuerzo
máximo de 0.6 igual que el calculado para el caso 3.
62
Figura 21. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 6, una hora de exposición. Autor.
8.3.2 DOS HORAS DE EXPOSICIÓN
Igual que en los análisis para flexión y compresión, se tiene como referencia una temperatura de
1050 °C a partir de la cual se evaluarán los requerimientos de protección pasiva para las
alternativas con placas de yeso, morteros de alta densidad y pintura intumescente.
Las tablas presentarán la misma información mostrada en los ítems anteriores para cada caso, que
en total corresponden a seis posibilidades de distribución de carga según la variación de cada terna
de flexo-compresión biaxial.
Los resultados obtenidos siguen el mismo comportamiento ascendente encontrado para una hora
de exposición, sin embargo, los porcentajes de disminución son mayores, siguiendo la misma
tendencia hallada para el análisis de compresión y flexión pura.
Tabla 20. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 1, dos horas de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
82%
86%
90%
92%
94%
94%
96%
97%
98%
100%
80%
84%
88%
91%
92%
92%
95%
97%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
72%
78%
84%
87%
89%
89%
93%
95%
98%
100%
63
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
82%
80%
86%
84%
90%
88%
92%
91%
94%
93%
94%
93%
96%
94%
97%
96%
98%
98%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
73%
78%
83%
87%
91%
91%
93%
95%
97%
100%
Figura 22. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 1, dos horas de exposición. Autor.
Tabla 21. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 2, dos horas de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
83%
87%
91%
93%
93%
95%
97%
99%
99%
100%
81%
85%
90%
92%
92%
94%
96%
99%
99%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
74%
80%
86%
89%
89%
91%
95%
98%
98%
100%
64
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
84%
81%
87%
86%
91%
90%
93%
93%
93%
93%
96%
95%
98%
97%
99%
99%
99%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
75%
81%
86%
90%
90%
94%
96%
98%
98%
100%
Figura 23. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 2, dos horas de exposición. Autor.
Tabla 22. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 3, dos horas de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
88%
88%
92%
92%
96%
96%
98%
98%
100%
100%
87%
87%
91%
91%
96%
96%
99%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
81%
81%
87%
87%
94%
94%
98%
98%
100%
100%
65
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
88%
85%
88%
85%
91%
90%
91%
90%
95%
94%
95%
94%
98%
97%
98%
97%
100%
100%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
81%
81%
86%
86%
91%
91%
96%
96%
100%
100%
Figura 24. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 3, dos horas de exposición. Autor.
Tabla 23. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 4, dos horas de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
84%
90%
90%
92%
94%
94%
96%
97%
98%
100%
81%
88%
88%
91%
94%
94%
95%
97%
98%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
75%
84%
84%
87%
91%
91%
93%
95%
98%
100%
66
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
83%
80%
90%
88%
90%
88%
92%
91%
94%
93%
94%
93%
96%
94%
97%
96%
98%
98%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
75%
83%
83%
87%
91%
91%
93%
95%
97%
100%
Figura 25. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 4, dos horas de exposición. Autor.
Tabla 24. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 5, dos horas de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
85%
88%
91%
93%
93%
96%
97%
99%
99%
100%
83%
86%
90%
92%
92%
96%
96%
99%
99%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
76%
81%
86%
89%
89%
93%
95%
98%
98%
100%
67
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
84%
82%
87%
86%
91%
90%
93%
93%
93%
93%
96%
96%
98%
97%
99%
99%
99%
99%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
77%
81%
86%
90%
90%
94%
96%
98%
98%
100%
Figura 26. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 5, dos horas de exposición. Autor.
Tabla 25. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 6, dos horas de exposición.
PERFILERÍA IPE
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
89%
89%
92%
92%
95%
95%
97%
97%
100%
100%
87%
87%
90%
90%
94%
94%
97%
97%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
82%
82%
87%
87%
92%
92%
96%
96%
100%
100%
68
PERFILERÍA HEA
ISE
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
% DE RECUBRIMIENTO CON % DE RECUBRIMIENTO CON
PLACA DE YESO
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
88%
86%
88%
86%
91%
90%
91%
90%
95%
94%
95%
94%
98%
97%
98%
97%
100%
100%
100%
100%
% DE RECUBRIMIENTO CON
PINTURA INTUMESCENTE
82%
82%
86%
86%
91%
91%
96%
96%
100%
100%
Figura 27. Porcentajes promedio de protección por índice de sobresfuerzo para flexo-compresión
Caso 6, dos horas de exposición. Autor.
Es importante reiterar que la información detallada de cada uno de los resultados por perfil, por
número de hora y por casos se presentará en el anexo 1 de este trabajo.
8.4 ANÁLISIS GENERAL DE COSTOS
Para el análisis general de costos lo que se busca es relacionar el costo del perfil en kilogramos de
acero por metro lineal con el costo de protección pasiva en cada caso, para ello se muestran a
continuación tablas de referencia que definen una carga de análisis, correspondiente a una
solicitación axial para el caso de compresión, y una solicitación de momento para evaluar el caso
de flexión pura (en el anexo 3 se incluirán tablas complementarias para diferentes fuerzas y para
perfiles IPE como HEA). Ante ellas se expondrá el costo de usar diferentes perfiles en contraste
con el índice de sobresfuerzo obtenido y el respectivo espesor de protección pasiva que le
corresponde en cada caso.
69
Este análisis se realiza con el objetivo de demostrar o comprobar si es posible que al aumentar el
perfil se generen ahorros totales considerando la disminución de las especificaciones de protección
pasiva para incendios.
Tabla 26. Costos totales de protección pasiva y acero evaluando compresión pura para Pu definido,
una hora de exposición.
Pu [kN]=
PERFIL
IPE100
IPE120
IPE140
IPE160
IPE180
IPE200
IPE220
IPE240
IPE270
IPE300
IPE330
IPE360
IPE400
IPE450
IPE500
IPE550
IPE600
D/C
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,40
0,30
0,30
0,30
0,20
340,00
Costo Placa de Yeso
(m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 217.104
$ 245.070
$ 276.759
$ 321.057
$ 365.022
$ 411.927
$ 464.831
$ 532.363
$ 608.360
$ 694.287
$ 792.628
$ 894.068
Costo Mortero de Alta
Densidad (m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 158.693
$ 184.250
$ 212.017
$ 248.222
$ 287.438
$ 330.955
$ 381.080
$ 438.791
$ 509.610
$ 591.295
$ 686.330
$ 785.400
Costo con Pintura
Intumescente (m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 251.992
$ 279.628
$ 307.325
$ 347.657
$ 389.370
$ 430.777
$ 478.603
$ 535.405
$ 605.002
$ 687.465
$ 782.148
$ 875.452
Tal como se observa, para la solicitación evaluada existen perfiles que no se tienen en
consideración por cuanto su capacidad nominal es inferior a la fuerza que se analiza, por su parte,
existen perfiles desde la IPE 200 hasta la IPE 600 que satisfacen relaciones demanda/capacidad
por debajo de la unidad.
Para los perfiles mencionados se obtienen los requerimientos de protección usando la metodología
propuesta a partir de los índices de sobresfuerzo calculados, sin embargo, se encuentra que la
relación entre el costo total y el decremento en el índice de sobresfuerzo es directamente
proporcional, es decir, no existe para la carga evaluada ningún índice de sobresfuerzo para el cual
sea más eficiente la holgura en la resistencia y la disminución en los espesores calculados para una
hora de exposición, pues como se muestra en la tabla 26 y en la figura 28, el costo total es creciente,
teniendo un valor mínimo para la IPE 200 y un valor máximo para la IPE600.
70
Figura 28. Costos totales de protección pasiva más acero compresión pura, una hora de
exposición. Autor.
Igual que en el análisis anterior, se evalúan los costos, esta vez usando los requerimientos de
protección pasiva en todas las alternativas (placas, mortero y pintura) para dos horas de exposición.
Tabla 27. Costos totales de protección pasiva y acero evaluando compresión pura para Pu definido,
dos horas de exposición.
Pu [kN]=
PERFIL
IPE100
IPE120
IPE140
IPE160
IPE180
IPE200
IPE220
IPE240
IPE270
IPE300
IPE330
IPE360
IPE400
IPE450
IPE500
IPE550
IPE600
D/C
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,40
0,30
0,30
0,30
0,20
340,00
Costo Placa de Yeso
(m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 263.904
$ 296.550
$ 332.919
$ 384.237
$ 435.222
$ 488.367
$ 541.999
$ 616.811
$ 694.888
$ 788.927
$ 895.380
$ 1.004.932
Costo Mortero de Alta
Densidad (m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 173.830
$ 199.921
$ 229.112
$ 266.252
$ 307.472
$ 352.659
$ 402.895
$ 462.476
$ 533.628
$ 617.339
$ 714.400
$ 813.181
Costo con Pintura
Intumescente (m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 392.896
$ 423.745
$ 451.690
$ 498.944
$ 546.342
$ 586.101
$ 627.129
$ 691.965
$ 753.754
$ 837.639
$ 928.017
$ 1.016.850
Para este análisis y de acuerdo con la tabla 27 y la figura 29, el resultado presenta costos totales
mayores que en el caso anterior debido al incremento de espesores, sin embargo, la tendencia en
el comportamiento es igualmente creciente, por lo que aún evaluando mayor tiempo de exposición,
71
el resultado sigue mostrando que la relación es directamente proporcional entre la disminución del
índice de sobresfuerzo y el costo del perfil en conjunto con el costo de protección ante incendio.
Figura 29. Costos totales de protección pasiva más acero compresión pura, dos horas de
exposición. Autor.
Ahora bien, se evalúa el valor total de protección usada en el análisis anterior, salvo que esta vez
se considerarán los espesores para cálculos de flexión pura, evaluando un Mu= 65 kN-m.
Tabla 28. Costos totales de protección pasiva y acero evaluando flexión pura para Mu definido,
una hora de exposición.
Mu [kN-m]=
PERFIL
IPE100
IPE120
IPE140
IPE160
IPE180
IPE200
IPE220
IPE240
IPE270
IPE300
IPE330
IPE360
IPE400
IPE450
IPE500
IPE550
IPE600
D/C
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
1,00
0,80
0,60
0,50
0,40
0,30
0,30
0,20
0,20
0,10
0,10
0,10
Costo Placa de Yeso
(m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 223.344
$ 251.934
$ 280.503
$ 321.057
$ 369.702
$ 411.927
$ 470.343
$ 526.331
$ 608.360
$ 730.687
$ 832.148
$ 936.708
65,00
Costo Mortero de Alta
Densidad (m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 161.364
$ 185.229
$ 213.085
$ 248.222
$ 287.438
$ 330.955
$ 381.080
$ 437.099
$ 509.610
$ 599.308
$ 697.126
$ 796.976
Costo con Pintura
Intumescente (m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 268.472
$ 291.411
$ 315.236
$ 350.995
$ 395.550
$ 433.455
$ 482.929
$ 532.274
$ 605.002
$ 739.377
$ 834.102
$ 933.297
72
Figura 30. Costos totales de protección pasiva más acero flexión pura, una hora de exposición.
Autor.
Los perfiles IPE 100 a IPE 180 no son incluidos en el análisis por tener relaciones
demanda/capacidades superiores a la unidad. Por su parte, para el resto de perfiles se determina el
espesor requerido para cada alternativa de protección a partir de los índices de sobresfuerzo
calculados para cada uno.
La tabla 28 y la figura 30 permiten observar los resultados obtenidos, para los cuales se aprecia
una tendencia creciente, pues a medida que se incrementa la especificación del perfil se incrementa
el costo total así el índice de sobresfuerzo se disminuya y los requerimientos de protección pasiva
también.
Por otra parte, se evalúan los costos para flexión pura esta vez considerando dos horas de
exposición y los respectivos recubrimientos que a esta condición correspondan, para ello se lista
en la tabla 28 los perfiles y los respectivos costos totales de protección pasiva incluyendo el costo
del perfil en kg por metro lineal.
73
Tabla 29. Costos totales de protección pasiva y acero evaluando flexión pura para Mu definido,
dos horas de exposición.
Mu [kN-m]=
PERFIL
IPE100
IPE120
IPE140
IPE160
IPE180
IPE200
IPE220
IPE240
IPE270
IPE300
IPE330
IPE360
IPE400
IPE450
IPE500
IPE550
IPE600
D/C
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
1,00
0,80
0,60
0,50
0,40
0,30
0,30
0,20
0,20
0,10
0,10
0,10
Costo Placa de Yeso
(m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 276.384
$ 306.846
$ 340.407
$ 388.449
$ 439.902
$ 488.367
$ 553.023
$ 610.779
$ 694.888
$ 774.367
$ 879.572
$ 987.876
65,00
Costo Mortero de Alta
Densidad (m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 177.391
$ 202.859
$ 231.249
$ 267.454
$ 308.808
$ 352.659
$ 404.453
$ 460.784
$ 533.628
$ 611.329
$ 707.922
$ 808.551
Costo con Pintura
Intumescente (m2*mm)
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
NO APLICA
$ 429.976
$ 450.031
$ 467.511
$ 512.293
$ 557.466
$ 592.796
$ 641.549
$ 679.441
$ 755.464
$ 806.121
$ 898.044
$ 999.711
Como se observa, así se incremente el tiempo de exposición y por ende el recubrimiento necesario
para cada alternativa, los costos siguen aumentando a medida que se aumenta el perfil, por lo que
no existe ningún índice que permita generar un costo total inferior que el calculado para relaciones
demanda/capacidad iguales a la unidad. Ver figura 31.
Figura 31. Costos totales de protección pasiva más acero flexión pura, dos horas de exposición.
Autor.
Finalmente, se corrobora que la tendencia creciente en los costos a medida que se disminuye el
índice de sobresfuerzo es igualmente aplicable para todos los seis casos de flexo-compresión, esta
información se puede ampliar en el anexo 3.
74
8.5 ANÁLISIS DE COSTOS EN ESTUDIO DE CASO
De acuerdo con la metodología propuesta, para el análisis de costos en el estudio de caso se
consideraron dos panoramas, el primero, correspondiente a los requerimientos de espesor para
protección pasiva a partir únicamente de las características de la edificación respecto a uso, área y
número de pisos, el cual arroja como resultado la necesidad de protección de una hora, este análisis
se encuentra reportado en la memoria de cálculo del proyecto, en la que se especifica que se
requiere de 1 hora de protección para los elementos estructurales.
Por otra parte, el segundo panorama considera la necesidad de protección de acuerdo con los
índices de sobresfuerzo obtenidos para carga gravitacional de los perfiles usados, los cuales se
obtienen de la respectiva modelación estructural según la información mostrada en planos y de las
definiciones de carga muerta sobreimpuesta, carga viva de uso y demanda sísmica según el
coeficiente de importancia y demás parámetros de la microzonificación sísmica.
Tal como se demostró en el ítem anterior, no tiene sentido incrementar el perfil buscando disminuir
los costos totales con protección, por lo tanto, el diseño de los elementos del estudio de caso se
basará en la determinación de perfiles que resulten del diseño para los requerimientos últimos por
carga sísmica y demás lineamientos normativos con respecto a deformación y resistencia.
A continuación, se exponen los índices de sobresfuerzo de carga vertical permanente para cada
tipología de perfil y se indica la localización en planos, así como su longitud total:
•
Elementos sometidos a flexión pura (vigas y viguetas)
Figura 32. Localización en planta perfiles IPE360. Autor.
IPE360 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.25
Longitud Total= 46m
75
Figura 33. Localización en planta perfiles IPE360. Autor.
IPE360 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.35
Longitud Total= 46m
Figura 34. Localización en planta perfiles IPE330. Autor.
IPE330 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.55
Longitud Total= 46m
76
Figura 35. Localización en planta perfiles IPE240. Autor.
IPE240 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.23
Longitud Total= 97m
Figura 36. Localización en planta perfiles IPE240. Autor.
IPE240 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.40
Longitud Total= 49m
77
Figura 37. Localización en planta perfiles IPE240. Autor.
IPE240 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.50
Longitud = 11m
Figura 38. Localización en planta perfiles IPE240. Autor.
IPE240 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.13
Longitud Total= 23m
78
Figura 39. Localización en planta perfiles IPE240, líneas rojas. Autor.
IPE240 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.26
Longitud Total= 95m
Figura 40. Localización en planta perfiles IPE270. Autor.
IPE270 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.06
Longitud Total= 23m
79
Figura 41. Localización en planta perfiles IPE270. Autor.
IPE270 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.35
Longitud = 23m
Figura 42. Localización en planta perfiles IPE220. Autor.
VIGUETAS IPE220 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.40
Longitud Total= 200m
80
Figura 43. Localización en planta perfiles IPE220. Autor.
IPE220 ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.11
Longitud = 11m
•
Elementos sometidos a axial pura (riostras)
Figura 44. Localización en corte perfiles tipo riostra IPE270. Autor.
IPE270 RIOSTRAS ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.06
Longitud Total= 105m
81
•
Elementos sometidos a flexo-compresión (columnas)
De acuerdo con la clasificación por estados de carga presentada en la metodología para el análisis
de flexo-compresión se establece en cada caso la relación predominante para las solicitaciones
obtenidas, para ello se presentan los índices de sobresfuerzo para carga axial, momento en el eje
fuerte y momento en el eje débil.
Figura 45. Localización en corte perfiles tipo columna IPE360. Autor.
TABLE: Steel Frame Summary - AISC 360-10
Story
Label Design Type Design Section PMM Combo PMM Ratio P Ratio M Major Ratio M Minor Ratio
Story1 C21
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.409
0.352
0
0.057
Story1 C10
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.381
0.358
0.0003581
0.023
Story1 C7
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.334
0.308
0.024
0.002
Story2 C2
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.265
0.051
0.199
0.015
Story2 C5
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.261
0.047
0.187
0.027
Story2 C16
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.253
0.05
0.182
0.021
Story2 C9
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.249
0.047
0.171
0.031
Story2 C21
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.244
0.093
0.013
0.139
Story2 C6
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.24
0.036
0.019
0.185
Story2 C8
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.229
0.036
0.022
0.171
Story1 C16
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.202
0.093
0.098
0.012
Story1 C2
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.195
0.093
0.094
0.008
Story2 C1
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.191
0.022
0.032
0.138
Story1 C9
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.191
0.086
0.092
0.013
Story1 C5
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.184
0.086
0.088
0.01
Story2 C10
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.168
0.096
0.013
0.059
Story2 C15
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.164
0.021
0.028
0.115
Story1 C6
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.156
0.063
0.014
0.079
82
Story1 C8
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.156
0.063
0.015
0.078
Story3 C6
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.143
0.009
0.016
0.119
Story3 C5
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.138
0.008
0.111
0.019
Story2 C7
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.138
0.085
0.043
0.011
Story3 C2
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.136
0.008
0.117
0.011
Story3 C16
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.135
0.008
0.112
0.015
Story3 C8
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.134
0.009
0.017
0.108
Story3 C9
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.134
0.008
0.106
0.02
Story3 C1
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.122
0.004
0.023
0.095
Story1 C1
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.118
0.039
0.02
0.059
Story1 C15
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.11
0.038
0.019
0.053
Story3 C21
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.106
0.01
0.007
0.089
Story3 C15
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.105
0.004
0.022
0.079
Story1 C14
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.065
0.061
0.003
0.001
Story3 C10
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.06
0.013
0.008
0.039
Story3 C7
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.057
0.015
0.033
0.009
Story2 C14
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.044
0.034
0.002
0.008
Story3 C14
Column
IPE360
Comb1-1(C)
0.021
0.008
0.008
0.005
Según los resultados y al evaluar las condiciones de análisis para flexo-compresión se observa que
para cargas verticales las columnas se encuentran en una mayor proporción esforzadas por la
componente axial, por lo cual se usará la tabla de axial pura y el caso de carga con las proporciones
correspondientes a 0.48=Pu/ΦPn y 0.48=Mu/ΦMn para eje fuerte y eje débil.
Con el índice de sobre-esfuerzo de ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.41 en
columnas de IPE360
Longitud = 105m
Figura 46. Localización en corte perfiles tipo columna IPE400. Autor.
83
TABLE: Steel Frame Summary - AISC 360-10
Story
Label Design Type Design Section PMM Combo PMM Ratio P Ratio M Major Ratio M Minor Ratio
Story1 C12
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.344
0.227
0.013
0.104
Story2 C12
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.339
0.068
0.017
0.254
Story1 C11
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.306
0.215
0.013
0.078
Story2 C11
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.266
0.065
0.016
0.185
Story3 C12
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.214
0.023
0.012
0.179
Story3 C11
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.169
0.022
0.012
0.135
Story2 C17
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.136
0.013
0.002
0.121
Story1 C19
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.131
0.094
0.009
0.028
Story2 C3
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.129
0.042
0.028
0.059
Story1 C13
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.128
0.093
0.009
0.026
Story2 C4
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.115
0.047
0.027
0.041
Story2 C18
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.111
0.016
0.001
0.094
Story2 C13
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.108
0.057
0.005
0.046
Story1 C4
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.107
0.078
0.01
0.02
Story2 C19
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.106
0.057
0.005
0.044
Story1 C3
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.106
0.07
0.01
0.025
Story3 C17
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.096
0.003
0.001
0.093
Story3 C13
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.092
0.021
0.007
0.064
Story3 C19
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.092
0.02
0.007
0.064
Story1 C17
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.084
0.021
0.007
0.055
Story1 C18
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.08
0.027
0.007
0.045
Story3 C18
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.079
0.004
0.001
0.074
Story3 C3
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.072
0.014
0.021
0.037
Story3 C4
Column
IPE400
Comb1-1(C)
0.06
0.016
0.02
0.024
Según los resultados y al evaluar las condiciones de análisis para flexo-compresión se observa que
para cargas verticales las columnas se encuentran en una mayor proporción esforzadas por la
componente axial y momento en el sentido débil, por lo cual se usará la tabla de axial pura y el
caso de carga con las proporciones correspondientes a 0.48=Pu/ΦPn y 0.48=Mu/ΦMn para eje
débil.
Con el índice de sobre-esfuerzo de ISE para cargas gravitacionales permanentes = 0.35 en
columnas de IPE400
Longitud = 70m
84
Tabla 30. Costos totales de protección pasiva por perfil para placas de yeso.
PERFIL
TIPO DE
ELEMENTO
IPE360
IPE360
IPE330
IPE240
IPE240
IPE240
IPE240
IPE240
IPE270
IPE270
IPE220
IPE220
IPE270
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGUETAS
VIGUETAS
RIOSTRAS
IPE360
COLUMNAS
IPE400
COLUMNAS
ESTADO DE CARGA
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
AXIAL
AXIAL
FLEXO-COMPRESION CASO 3
FLEXO-COMPRESIÓN CASO 6
AXIAL
FLEXO-COMPRESIÓN CASO 6
PLACAS DE YESO
ANÁLISIS DE COSTOS CONSIDERANDO
LONGITUD
ISF CARGAS
ANÁLISIS DE COSTOS PARA NÚMERO VARIACIÓN
ÍNDICES DE SOBRESFUERZO CON CARGA
[m]
PERMANENTES
DE HORAS NORMATIVO
PORCENTUAL
PERMANENTE
e [mm]
COSTO
e [mm]
COSTO
46
0,25
21
$
7.936.656
24
$
9.070.464
-13%
46
0,35
21
$
7.936.656
24
$
9.070.464
-13%
46
0,55
23
$
8.692.528
25
$
9.448.400
-8%
97
0,23
23
$
18.329.896
26
$
20.720.752
-12%
49
0,4
23
$
9.259.432
26
$
10.467.184
-12%
11
0,5
24
$
2.169.024
26
$
2.349.776
-8%
23
0,13
21
$
3.968.328
26
$
4.913.168
-19%
95
0,26
23
$
17.951.960
26
$
20.293.520
-12%
23
0,06
0
$
26
$
4.913.168
-100%
23
0,35
23
$
4.346.264
26
$
4.913.168
-12%
200
0,4
24
$
39.436.800
26
$
42.723.200
-8%
11
0,11
0
$
26
$
2.349.776
-100%
105
0,06
0
$
23
$
19.841.640
-100%
20
$
17.253.600
22
$
18.978.960
-9%
105
0,4
20
$
17.253.600
22
$
18.978.960
-9%
20
$
17.253.600
22
$
18.978.960
-9%
20
$
11.502.400
21
$
12.077.520
-5%
70
0,35
19
$
10.927.280
22
$
12.652.640
-14%
TOTAL
$
148.783.544
TOTAL
$
192.706.280
23%
85
Tabla 31. Costos totales de protección pasiva por perfil para mortero de alta densidad.
PERFIL
TIPO DE
ELEMENTO
IPE360
IPE360
IPE330
IPE240
IPE240
IPE240
IPE240
IPE240
IPE270
IPE270
IPE220
IPE220
IPE270
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGUETAS
VIGUETAS
RIOSTRAS
IPE360
COLUMNAS
IPE400
COLUMNAS
ESTADO DE CARGA
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
AXIAL
AXIAL
FLEXO-COMPRESION CASO 3
FLEXO-COMPRESIÓN CASO 6
AXIAL
FLEXO-COMPRESIÓN CASO 6
MORTERO DE ALTA DENSIDAD
ANÁLISIS DE COSTOS CONSIDERANDO
ANÁLISIS DE COSTOS PARA NÚMERO VARIACIÓN
LONGITUD
ISF CARGAS
ÍNDICES DE SOBRESFUERZO CON CARGA
DE HORAS NORMATIVO
[m]
PERMANENTES
PORCENTUAL
PERMANENTE
46
46
46
97
49
11
23
95
23
23
200
11
105
0,25
0,35
0,55
0,23
0,4
0,5
0,13
0,26
0,06
0,35
0,4
0,11
0,06
105
0,4
70
0,35
e [mm]
17
18
20
20
20
21
18
20
0
20
21
0
0
17
16
16
16
16
TOTAL
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
COSTO
1.375.178
1.456.071
1.617.857
3.411.568
1.723.369
406.223
728.036
3.341.226
808.928
7.385.868
3.138.994
2.954.347
2.954.347
1.969.565
1.969.565
27.362.882
e [mm]
20
20
21
23
23
23
23
23
23
23
26
26
20
18
18
18
17
18
TOTAL
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
COSTO
1.617.857
1.617.857
1.698.750
3.923.303
1.981.875
444.911
930.268
3.842.410
930.268
930.268
9.144.408
502.942
3.692.934
3.323.641
3.323.641
3.323.641
2.092.663
2.215.760
36.797.450
-15%
-10%
-5%
-13%
-13%
-9%
-22%
-13%
-100%
-13%
-19%
-100%
-100%
-6%
-11%
-11%
-6%
-11%
26%
86
Tabla 32. Costos totales de protección pasiva por perfil para pintura intumescente.
PERFIL
TIPO DE
ELEMENTO
IPE360
IPE360
IPE330
IPE240
IPE240
IPE240
IPE240
IPE240
IPE270
IPE270
IPE220
IPE220
IPE270
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGA
VIGUETAS
VIGUETAS
RIOSTRAS
IPE360
COLUMNAS
IPE400
COLUMNAS
ESTADO DE CARGA
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
FLEXIÓN
AXIAL
AXIAL
FLEXO-COMPRESION CASO 3
FLEXO-COMPRESIÓN CASO 6
AXIAL
FLEXO-COMPRESIÓN CASO 6
PINTURA INTUMESCENTE
ANÁLISIS DE COSTOS CONSIDERANDO
LONGITUD
ISF CARGAS
ANÁLISIS DE COSTOS PARA NÚMERO VARIACIÓN
ÍNDICES DE SOBRESFUERZO CON CARGA
[m]
PERMANENTES
DE HORAS NORMATIVO
PORCENTUAL
PERMANENTE
e [mm]
COSTO
e [mm]
COSTO
46
0,25
0,89
$
6.662.576
1,09
$
8.159.784
-18%
46
0,35
0,93
$
6.962.017
1,09
$
8.159.784
-15%
46
0,55
1,06
$
7.935.202
1,17
$
8.758.667
-9%
97
0,23
1,13
$
17.837.931
1,38
$
21.784.376
-18%
49
0,4
1,18
$
9.409.627
1,38
$
11.004.479
-14%
11
0,5
1,21
$
2.166.069
1,38
$
2.470.393
-12%
23
0,13
1,00
$
3.743.020
1,38
$
5.165.368
-28%
95
0,26
1,13
$
17.470.139
1,38
$
21.335.214
-18%
23
0,06
0
$
1,31
$
4.903.356
-100%
23
0,35
1,13
$
4.229.613
1,31
$
4.903.356
-14%
200
0,4
1,27
$
41.335.960
1,48
$
48.171.040
-14%
11
0,11
0
$
1,48
$
2.649.407
-100%
105
0,06
0
$
1,16
$
19.821.732
-100%
0,86
$
14.695.422
0,95
$
16.233.315
-9%
105
0,4
0,82
$
14.011.914
0,94
$
16.062.438
-13%
0,84
$
14.353.668
0,97
$
16.575.069
-13%
0,79
$
8.999.522
0,89
$
10.138.702
-11%
70
0,35
0,78
$
8.885.604
0,90
$
10.252.620
-13%
TOTAL
$
141.447.098
TOTAL
$
194.114.645
27%
87
En el caso de las columnas, se evalúa el costo teniendo en consideración la condición más crítica
de acuerdo con la distribución de solicitaciones según el índice de sobresfuerzo mostrado en las
tablas de reporte del modelo estructural, pues tal como se ilustra, para la columna IPE 360 se
determinan los espesores requeridos evaluando compresión pura y los casos 3 y 6 de flexocompresión, de los cuales se usará el mayor valor obtenido entre las tres posibilidades para la
evaluación de costos totales de protección pasiva.
Figura 47. Costo de protección pasiva por tipo. Autor.
Como se observa en el gráfico, los costos de protección de todos los perfiles evaluados en el
modelo estructural para cualquiera de las alternativas son inferiores al usar la metodología
propuesta que relaciona el índice de sobresfuerzo para cargas gravitacionales permanentes; en el
caso de las placas de yeso el costo total tiene una variación del 22.8%, para mortero de alta
densidad la variación alcanzada es del 25.6% y para la pintura intumescente el valor alcanzado es
del 27.1%.
Ahora bien, es importante mencionar que el uso de las alternativas depende de las necesidades
particulares de cada proyecto, sin embargo, el análisis detallado permite observar que el impacto
en el ahorro se percibe en mayor proporción para la pintura intumescente, esto se debe a que la
escala de los espesores usados para este tipo de especificación es más precisa que los valores
redondeados usados en el caso de las placas y morteros. Por otra parte, y en complemento de lo
mencionado, se debe considerar que los espesores reportados a lo largo de todo el documento
obedecen literalmente a los valores calculados según la ecuación de transferencia de calor de
Fourier, por lo que los mismos no están contrastados con limitantes comerciales respecto a
catálogos de material versus espesor disponible en el mercado.
88
Adicional a lo anterior, se evalúa la variación porcentual promedio respecto al costo total originado
por el uso de espesores calculados para el número de horas según categorización normativa, que
en este caso corresponde a una hora, discriminándolo de acuerdo al tipo de comportamiento
predominante en el perfil, es decir, dividido a partir de perfiles sometidos a flexión pura, axial pura
y flexo-compresión.
Figura 48. Variación porcentual promedio por tipo de elemento estructural para placas de yeso.
Autor.
Figura 49. Variación porcentual promedio por tipo de elemento estructural para mortero de alta
densidad. Autor.
89
Figura 50. Variación porcentual promedio por tipo de elemento estructural para pintura
intumescente. Autor.
Como se observa, los perfiles sometidos a flexo-compresión son los que presentan menor
incidencia en el costo respecto al espesor por categorización normativa, esto se debe a que, en
primera instancia, los índices obtenidos para cargas gravitacionales permanentes varían entre el
0.35 y 0.4, y según los porcentajes promedio obtenidos en el ítem 8.1, en este rango de índices las
variaciones esperadas oscilan entre el 7% y el 13%. Adicionalmente, vale la pena recordar que el
análisis para compresión pura presenta menores porcentajes de variación comparado con los
resultados calculados para flexión.
Por otra parte, en el caso de las riostras, la variación es del 100%, lo que significa que el cambio
en términos de costos es total, pues bajo el análisis efectuado, las riostras están en un rango de
resistencia para las cuales es innecesario generar algún tipo de protección pasiva para efectos de
fuego. Además, vale la pena recordar que en los anexos se presentan las tablas de protección por
cada tipo de análisis, para cada número de horas y por cada perfil, en los cuales es posible observar
en primera instancia el índice de sobresfuerzo para el cual no se requiere el uso de protección
pasiva.
Finalmente, y en el caso de elementos sometidos a flexión, se obtienen valores promedio de
variación de hasta 30%, sin embargo, este valor alcanza rangos de hasta un 100% en el caso de
perfiles sometidos a flexión con índices de sobresfuerzo de 0.06 para cargas permanentes y de tan
solo un 9.4% en el caso de índices de sobresfuerzo de 0.55. Además, es importante resaltar que
este tipo de elementos se diseñan no sólo para carga gravitacional, sino que las mismas cumplen
condiciones de deformación y también aportan para la evaluación de carga sísmica, por lo que se
tiene cierta holgura frente a la evaluación de las combinaciones ante fuego.
90
9
CONCLUSIONES
•
Es posible determinar las solicitaciones de recubrimiento pasivo a partir de los índices de
sobresfuerzo de cargas gravitacionales permanentes, de acuerdo con esto, en el anexo 1 se
presentaron tabulaciones en las cuales se define el espesor necesario para tres alternativas
de protección según diferentes niveles de sobresfuerzo, identificando los valores para los
cuales es innecesario generar recubrimientos adicionales y mostrando una amplia gama de
resultados (640 tablas) para condiciones de carga de flexión, compresión y flexocompresión, así como para exposición de una y dos horas.
•
Los perfiles sometidos predominantemente a solicitaciones de carga axial en el estudio de
caso requieren mayores porcentajes de protección al evaluar las necesidades de resistencia
ante casos de incendio, esto se atribuye a que los mismos están diseñados
predominantemente a cargas gravitacionales en este tipo de configuración estructural.
•
Económicamente es inviable incrementar el perfil con el objetivo de disminuir el índice de
sobresfuerzo y los costos de protección pasiva ante casos de incendio, pues tal como se
observó en el análisis, la relación entre la disminución del índice y el costo total que incluye
el precio por metro lineal del perfil muestra una tendencia siempre creciente tanto en el
análisis para una y dos horas de exposición, como para el análisis por flexión, compresión
y flexo-compresión.
•
En zonas de amenaza sísmica alta es común encontrar diseños para los cuales la asignación
de perfiles es controlada principalmente por las solicitaciones sísmicas, requisitos de
rigidez y/o requisitos de ductilidad, por lo que es probable que algunos elementos tengan
holgura al analizarlos para combinaciones de cargas verticales de incendio.
•
De acuerdo con lo anterior, es en este tipo de casos donde el trabajo desarrollado tiene
aplicación, pues intrínsecamente ya existe un porcentaje de resistencia adicional que se
desprecia al generar recubrimientos para protección ante el fuego siguiendo únicamente la
recomendación normativa para el tiempo que debe garantizarse por efectos de evacuación
de la estructura (el perfil aporta un porcentaje de resistencia para el tiempo de diseño
exigido).
•
Los costos de protección pasiva se pueden disminuir haciendo análisis detallados de
resistencia y requerimientos de espesores, pues al evaluar los resultados del estudio de caso,
se alcanzan disminuciones de hasta 27.1% como referencia inicial, que en términos
económicos equivalen a una importante suma en el valor de la protección requerida para
un proyecto en particular.
•
Los elementos tipo riostras que cumplen una función netamente sísmica tienen índices
despreciables ante cargas verticales permanentes, por lo que se puede estimar que en gran
91
parte de los casos se puede suprimir cualquier tipo de protección adicional para evaluación
ante casos de fuego.
•
Es importante aclarar que el análisis desarrollado permite tener una aproximación
fundamentada en el método detallado de las necesidades de protección bajo las limitantes
y condiciones aquí descritas, encontrando a partir del pre-dimensionamiento efectuado que
este tipo de metodologías genera ahorros con respecto a los costos de protección al
simplemente categorizar y especificar un recubrimiento que por sí solo garantice la
totalidad del tiempo de exposición.
•
Por otra parte, si lo que se desea es tener un diseño completo y particular para condiciones
de incendio, se pueden considerar otras variables que no hacen parte del alcance de este
trabajo, como lo son análisis prestacionales que involucran parámetros respecto a la
ventilación, mecanismos de propagación del fuego y demás.
•
Finalmente, se deja la posibilidad de realizar proyectos de profundización
complementarios, en los cuales se retomen los resultados obtenidos y se pueda presentar la
información sintetizada a través de ábacos de referencia. Adicionalmente, se recomienda
explorar análisis que permitan evaluar perfilería de lámina delgada y disminuir las
limitaciones presentadas en este documento.
92
10 DESCRIPCIÓN DE RECURSOS
Asesorías
-
Director. José Javier Martínez profesor de la universidad Javeriana de Cali, Maestría en
Estructuras.
Bibliográficos
-
Catálogos de perfiles comerciales.
Norma Colombiana de Sismo Resistencia.
NTC 1480
ISO 834
Digitales
-
Software de diseño Etabs
93
11 BIBLIOGRAFÍA
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