UNIV. JAIME ENRIQUE LAIME LAIME ECUACIONES DIFERENCIALES MAT-207 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES ECUACIONES DIFERENCIALES PRÁCTICA PRIMER PARCIAL DOC. ING. GUILLERMO ESPINOZA RIOS AUX. UNIV. JAIME ENRIQUE LAIME LAIME Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de variables separables.1.- 𝒙𝒚 − 𝟐𝒙 + 𝟒𝒚 − 𝟖 𝒅𝒚 − 𝒙𝒚 + 𝟑𝒙 − 𝒚 − 𝟑 𝒅𝒙 = 𝟎 𝒙 2.- 𝒆 𝟐 𝒚 𝒅𝒚 − 𝒅𝒙 𝒙 𝒆𝒚 𝟏+𝒆 𝟐 R. R. 𝒚𝒆𝒚 − 𝒆𝒚 = − =𝟎 3.- 𝒙+𝟒 𝟓 𝒚+𝟑 𝟐 𝒙 𝒆 𝟐 − 𝟐 𝐥𝐧 𝒆 R.- 4.- R.- 5.- R.- Ecuaciones homogeneas y reducibles a homogeneas.1.- R.- 2.- R.- 3.- R.- 4.- R.- 5.- R.- 6.- R.- 7.- R.- 8.- R.- 9.- R.- 10.- R.- = 𝒆𝒙−𝒚+𝒄 𝒙 𝟐 𝟏+𝒆 𝒙 𝟐 +𝒄 UNIV. JAIME ENRIQUE LAIME LAIME ECUACIONES DIFERENCIALES MAT-207 Ecuaciones lineales de primer orden y reducibles a lineales 1.- R.- 2.- 3.4.5.- R.R.- 6.- R.- 7.8.9.10.- R.R.R.R.- 11.- R.- 12.13.14.- R.R.R.- UNIV. JAIME ENRIQUE LAIME LAIME ECUACIONES DIFERENCIALES MAT-207 15.- 16.Ecuacion de Ricatti 1.- R.- 2.- 3.- 4.5.- R.- 6.- R.- 7.- R.- 8.- R.- 9.- 10.R.11.- R.- UNIV. JAIME ENRIQUE LAIME LAIME ECUACIONES DIFERENCIALES MAT-207 12.- 13.R.14.- R.15.- 16.- 17.- R.- 18.19.20.Ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante 1.R.2.- R.3.- UNIV. JAIME ENRIQUE LAIME LAIME ECUACIONES DIFERENCIALES MAT-207 4.- R.5.- R.6.- R.7.R.8.R.9.- 10.- 11.- 12.- 13.- UNIV. JAIME ENRIQUE LAIME LAIME ECUACIONES DIFERENCIALES MAT-207 14.- Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden 1.- una taza de café caliente que inicialmente se encuentra a 95°C, se enfria y llega a 80°C en 5 minutos mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura esta a 21°C. Determine en que momento el café estara a la temperatura ideal de 50°C. R.- 20.67 minutos 2.- El sabado 24 de febrero del 2020 a las 7h 00 AM un conserje del curso basico encuentra el cuerpo de un estudiante de ecuaciones diferenciales en el aula donde realizo su examen el dia anterior, el cuerpo se conserva a temperatura constante de 26°C. En ese momento la temperatura del cuerpo es de 28°C y pasada la hora y media la temperatura es de 27.5°C. Considere la temperatura del cuerpo en el momento de muerte de 37°C y que se ha enfriado según la ley de enfriamiento de newton, ¿cual fue la hora de la muerte?. R.- 8.89 hrs 3.- Supongase que un alumno de la ESPOL es portador del virus de una gripe y a pesar de ello va a la escuela donde hay 5000 estudiantes. Si se supone que la razón con la que se propaga el virus es proporcional no solo a la cantidad de infectados si no tambien a la cantidad de no infectados. Determine la cantidad de alumnos infectados a los 6 dias despues, si se observa que a los 4 dias la cantidad de infectados era de 50 estudiantes. R.- 353 Infectados 4.- Un objeto que pesa 30kg se deja caer desde una altura de 40 m, con una velocidad de 3 m/s. supongase que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. Se sabe que la velocidad limite debe ser 40m/s. encontrar una expresion de la velocidad en funcion del tiempo t 5.- La fuerza resistente del agua que opera sonbre un bote es proporcional a su velocidad instantanea y es tal que cuando la velocidad es de 20 m/s la resistencia es de 40 Newtons. Se conoce que el motor ejerce una fuerza constante de 50 Newtons. En la direccion del movimiento. El bote tiene una masa de 420 Kg y el pasajero de 80 Kg. a) determine la distancia recorrida y la velocidad en cualquier instante suponiendo que el bote parte del reposo. b) determine la maxima velocidad a la que puede viajar el bote. R.- 25 pies/s 6.- Un circuito tiene un voltaje V=9[v], una resistencia R=30[ ], una inductancia L=1[H] y no tiene corriente inicial. Hallar la corriente para un t=1/5 segundos. R.- 0.301 Amperios UNIV. JAIME ENRIQUE LAIME LAIME ECUACIONES DIFERENCIALES MAT-207 7.- R.8.- R.9.- R.10.R.- 11.-
