Subido por juanquezadao

Deber Gabriela2

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1. Determine el coseno del ángulo que forman los vectores (1,2,-1,4) y(3,-2,4,1)
El coseno del ángulo es
Para hallar el coseno del ángulo que forman 2 vectores podemos aplicar la definición de producto
escalar y despejarlo de allí:
2. Determine un vector unitario en la dirección (2,-1,1,3)
El vector unitario en la dirección de un vector se puede hallar dividiendo cada coordenada por el
módulo de ese vector:
El versor en la dirección de (2,-1,1,3) es
3. Responda con falso o verdadero a cada una de las proposiciones siguientes. Justifique sus
respuestas.
d) En Rn, ||cu||=c||u||
La proposición es verdadera porque el producto por un escalar es asociativo respecto del módulo:
e) En Rn, ||u+v||=||u||+||v||
La proposición es falsa ya que el módulo de la suma no es asociativo:
f) Los vectores (1,0,1) y (-1,1,0) son ortogonales
Para que dos vectores sean ortogonales el producto escalar tiene que ser 0:
(1,0,1).(-1,1,0)=-1+0+0=-1
La proposición es falsa, los vectores no son ortogonales.
g) En Rn, si ||u||=0, entonces u=0
u  x12  y12  z12 y u  ( x12  y12  z12 )
La proposición es verdadera, puesto que si ||u||=0, entonces u=0, pues es la cantidad subradical.
h) En Rn, si u es ortogonal a v y w, entonces u es ortogonal a 2v+3w
La proposición es verdadera, si u es ortogonal a v y w, también lo es a 2v+3w, ya que éstas sufren
una variación únicamente en su longitud, es decir se hacen 2 y 3 veces de mayor longitud
respectivamente.
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