Geometría – 2 1) Un segmento AB de longitud 4 se mueve teniendo su extremo A en la recta r1:y3x+1=0, y su extremo B en la recta r2: 3y+x-7=0. Hallar el lugar geométrico del punto medio de AB. (Andalucía 2004) 2) Un lazo corredizo formado por una cuerda muy fina envuelve una columna cilíndrica de radio r, perfectamente lisa, y está atada un perro en su extremo libre. Cuando el animal ve acercarse a su dueño corre hacia el, tirando de la cuerda hasta que se rompe. Calcular a qué distancia de la columna se encontrará el nudo en el momento de romperse la cuerda. (Galicia 2004). 3) Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que su circunferencia inscrita tiene 2cm de radio y la circunscrita 6,5cm. (Baleares 2000) 4) Hallar el lugar geométrico de los centros de los triangulo equiláteros inscritos en la elipse de ecuación x2/a2+y2/b2=1. (Asturia 1998). 5) Hallar el lugar geométrico determinado por los puntos medios de las cuerdas determinadas por las rectas trazas desde un punto P del eje OX a la circunferencia de ecuación x2+y2=r2. (Extremadura 1998). 6) Un comno circular se corta por un plano perpendicular a su eje, determinando un círculo que es base de otro cono, el cual tiene el vértice en el centro de la base del primer cono. Encontrar el cono de volumen máximo . Relacionar los dos volúmenes. 7) Determinar el lugar geométrico de los puntos de contacto de las tangentes trazadas por el punto P(-6,0) a las elipse de semiejes b=3 y a variable. Representar dicho lugar. (Castilla y León 2006). 8) En el plano se considera un triángulo no isósceles, cuyas bases son AB y CD. a) Se E el punto de intersección de las rectas en que están los lados AD y BC. Se F, el punto de intersección de las diagonales. Demostrar que la recta EF pasa por el punto medio de las bases del trapecio. b) Determinar analíticamente que las rectas que unen los puntos medios de los lados del trapecio se cortan en el punto medio del segmento que une los puntos medios de las diagonales. (Valencia 2004). 9) Sea un segmento de longitud L que se apoya sobre los ejes coordenados positivos y que forma con ellos un triángulo isósceles. A) Hallar el lugar geométrico de los puntos desde los que se ve dichos segmento bajo un ángulo de 30o. b) Hallar el lugar geométrico de los centros de las hipérbolas equiláteras que pasan por los puntos (1,0), (0,1) y el origen de coordenadas. (Madrid 2014).