gta 123 (mod 75)

Ministerio de Educación Pública
Direccion Regional de Educación San Carlos
Centro Integrado de Educación de Adultos de Venecia
Correo electrónico: cindea.venecia@mep.go.cr
Teléfono 2472-1135
Código 5746
Guía de trabajo autónomo
Módulo: 75 “¿Cómo nos puede ayudar las relaciones, el álgebra y la geometría a entender el mundo que nos rodea? VI”
Centro Educativo: CINDEA de Venecia
Educador/a: Noemy Morera Chaves
Asignatura: Matemática
Nivel: III
Nombre completo: _________________________________Cédula: ___________Grupo: __________
Entrega de las tareas: Estudiantes presenciales: se entrega en físico al docente en las clases
presenciales posteriores a la fecha de vencimiento de cada semana. Estudiantes a distancia: se
entrega
en
digital
en
un
solo
documento
en
pdf
al
correo
electrónico:
tareasmatecindea@hotmail.com (las 3 tareas en un solo documento en pdf antes del 10 de
setiembre). Número para consultas (horario a distancia): 85148178.
1. Me preparo para hacer la guía
Pautas que debo verificar antes de iniciar mi trabajo.
Materiales o recursos
que voy a necesitar
Condiciones que debe
tener el lugar donde voy
a trabajar
Tiempo en que se
espera que realice la
guía

Papel, lápiz, calculadora científica.
Buena iluminación, mesa con silla o un lugar donde pueda apoyar el
cuaderno cómodamente, buena ventilación
En cada actividad cuenta con
aproximadamente para su resolución.
cuatro
lecciones
semanales
Guía # 1: Del 23 al 27 de agosto
2. Voy a recordar lo aprendido y/ o aprender.
Indicaciones
Actividad
Actividades para
retomar
conocimientos ya
adquiridos.
Lea detenidamente el siguiente material de refuerzo. Anote las
dudas puntuales para cuando esté en clase presencial o tenga
sesión virtual con la docente.
 Se presentan en esta sección algunos de los conocimientos
matemáticos correspondiste al sexto periodo del módulo 75,
asociados a las habilidades del programa de matemática:
6. Identificar si una relación dada en forma tabular, simbólica o
gráfica corresponde a una función.

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Actividad de ambientación
Indicaciones: Lea atentamente el siguiente material y complete los espacios
correspondientes.
La ganancia de la empresa autobusera Carrillo-Jacó, está en función de la cantidad
de personas que viajen. ¿Por qué?
____________________________________________________
Analicemos esta afirmación numéricamente: Si por cada persona esta empresa cobra ¢300,
completemos la siguiente tabla:
De manera general, podemos afirmar que, sabiendo la cantidad de pasajeros, puede
obtener la ganancia de la empresa con la siguiente fórmula:
Además, es posible asignar una
correspondencia (o relación) entre
la cantidad de pasajeros y la
ganancia obtenida, de la siguiente
manera.
G= ________________
Notemos que la correspondencia se establece entre dos conjuntos no
vacíos, y además cada elemento del primer conjunto se relaciona con un
único elemento del segundo.
Concepto de función
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos A y B no vacíos, en la cual, para
todo elemento “a” que pertenece al conjunto A, existe un único elemento “b”, que
pertenece al conjunto B, al cual se asocia o corresponde. Para simbolizar que se ha
establecido una función f, de un conjunto A en un conjunto B, usaremos la siguiente notación:
𝑓: 𝐴 → 𝐵
𝑥→𝑦
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Ejemplo 1
(𝑥, 𝑦)
Los siguientes diagramas ilustran tres diferentes correspondencias entre A= {a, b, c} y
B= {1, 2, 3}, las cuales son funciones.
1.
2.
3.
Estos otros diagramas presentan tres diferentes correspondencias entre A= {a, b, c} y
B= {1, 2, 3}, las cuales no son funciones.
1.
2.
Análisis:
En la correspondencia 1, el elemento “a” se
relaciona con dos elementos en B, lo cual
contradice la condición «existe un único elemento
“b” » del concepto de función, por tanto no es
función. (o sea, en el primer conjunto NO pueden
relacionarse más de una vez)
El diagrama 2 no es función pues el elemento “c”
no se asocia con ningún elemento en B, lo que
contradice la condición «para todo elemento “a” »
de la definición de función. (o sea en el segundo
conjunto pueden sobrar elementos, pero en el
primero NO).
Ejemplo 2
Análisis: Cuando se tiene una tabla, basta analizar
los valores correspondientes a la variable x, si sus
valores son diferentes corresponde a función,
en caso que los valores de x sean iguales se debe
analizar los valores de f(x), si estos son diferentes
NO corresponde a función.
En este caso los valores de x son todos diferentes
por ello corresponde a una función.
Ejemplo 3
Análisis: Cuando se tiene un gráfico funcional,
basta analizar los valores correspondientes a la
variable x dentro de los pares ordenados, si sus
valores son diferentes corresponde a función, en
caso que los valores de x sean iguales se debe
analizar los valores de y, si estos son diferentes NO
corresponde a función.
En este caso tenemos dos pares ordenados con el
de 17
mismo valor de “x” diferente valor de Página
y tal es3el
caso de (4,4) y (4,5) por ello no es función.
Ejemplo 4
¿Corresponde a una función la relaciones que se muestran en las siguientes gráficas?
1.
2.
PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL:
Si al pasar una línea vertical sobre
las gráficas, esta sólo las interseca
en un solo punto a la vez
podremos concluir que son
funciones.
La gráfica 1. Es función. La gráfica
2 no es función.
Si es función
No es función
Conceptos básicos de una función
Una vez que determinamos que una relación satisface la definición de función, se tienen las
siguientes definiciones para la función 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵
 Dominio: Es el conjunto de salida (A), se representa con 𝐷𝑓 .
 Codominio: Es el conjunto de llegada (B), se representa con 𝐶𝑓 .
 Ámbito o rango: El ámbito de una función son los únicos elementos del codominio
que tienen relación con los elementos del dominio, se denota con el símbolo 𝐴𝑓 .
 Preimagen: Son los elementos (valores) que pertenecen al dominio.
 Imágenes: Son los valores del ámbito.

Dominio: {1, 2, 3, 4}
Codominio: {𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}
Ámbito: {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}
La imagen de 3 es 𝑑
La preimagen de b es 2
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TAREA GTA 1
Nombre completo: ____________________________________________ Sección: ____________
3. Pongo en práctica lo aprendido en clase
Se le presentan una serie de ejercicios que pretenden reforzar su
Indicaciones
aprendizaje. Resuelva en forma clara y ordenada.
1. Marque con equis (x) sobre el número de relaciones que corresponden a una función.
2. Determine si los siguientes gráficos corresponden a una representación de función o no.
Anote Si o No.
a. {(3,1), (0,-1), (-3,4), (1,2)} _________
b. {(3,0), (0,-1), (-3,2), (3,2)} _________
c. {(3,0), (0,-1), (-3,2), (4,2)} ________
3. Determine cuáles de las siguientes representaciones tabulares corresponden a funciones.
Anote SI o NO.
______
______
_______
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4. De acuerdo a las siguientes representaciones gráficas determine cuáles corresponden a
funciones. Anote SI o NO.
______
______
______
5. De acuerdo con el diagrama escriba lo que se le solicita.
Cuadro Autoevaluación
Indicaciones: Marque con una x el aprendizaje adquirido
Matriz de autorregulación y evaluación: Marque con una (X) el nivel de desempeño que considera usted que
alcanzo con las actividades anteriores.
Indicadores del aprendizaje
Niveles de desempeño
esperado
Inicial
Intermedio
Avanzado
Identifica
características,
condiciones o valores que
debe tener una relación
para considerarla función,
expresada en forma tabular,
simbólica o gráfica
Menciona
aspectos generales
que debe cumplir
una relación para
ser función, en
cualquiera de sus
representaciones.
Brinda
aspectos
específicos de las
relaciones que las
hacen funciones, en
cualquiera de sus
representaciones.
Indica
aspectos
significativos que hacen
que una relación sea
función.
Autoevaluación del estudiante.
Evaluación del docente.
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Guía # 2: Del 30 de agosto al 03 de setiembre
2. Voy a recordar lo aprendido y/ o aprender.
Indicaciones


Actividad
 Se presentan en esta sección algunos de los conocimientos
matemáticos correspondiste al sexto periodo del módulo 75,
asociados a las habilidades del programa de matemática:
7. Evaluar el valor de una función dada en forma gráfica o
algebraica, en distintos puntos de su dominio.
Actividades para
retomar conocimientos
ya adquiridos.
Lea detenidamente el siguiente material de refuerzo.
Anote las dudas puntuales para cuando esté en clase presencial o
tenga sesión virtual con la docente.
Material de apoyo
Actividad de ambientación
Considere la función definida por el criterio 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 y complete la siguiente tabla:
De esta manera, es posible determinar cuáles números se relacionan entre sí, sabiendo el
criterio de la función. Además, notemos que lo que hemos hecho es calcular las respectivas
imágenes (y) de los números.
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Evaluar el valor de una función en forma algebraica
La ecuación 𝑦 = 2𝑥 + 5 describe la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5 y se lee como "𝑓" de 𝑥 es igual a dos
𝑥 más cinco.
Cálculo de imágenes (y)
Para calcular la imagen de una función, sustituimos “x” por el valor dado, y resolvemos las
operaciones indicadas.
𝟑(−𝟐) − 𝟕
−𝟏𝟑
𝟐(−𝟓)𝟐 + 𝟓(−𝟓) − 𝟐
−𝟐
𝟑(𝟎) − 𝟕
−𝟕
𝟐(𝟎)𝟐 + 𝟓(𝟎) − 𝟐
−𝟐
𝟑(𝟑) − 𝟕
𝟐
𝟐(𝟒)𝟐 + 𝟓(𝟒) − 𝟐
𝟓𝟎
Cálculo de preimágenes (x)
Para calcular la preimagen de una determinada función, se iguala el criterio al valor dado
(imagen “y”) y se despeja la “x”.
Ejemplo:
Nota: Para realizar despejes puede usar la función shift calc = de su calculadora científica.
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5=𝑥+9
−1 = 3𝑥 − 7
2=
−1 + 7 = 3𝑥
6 = 3𝑥
6
=𝑥
3
2=𝑥
2𝑥 − 7
3
5−9 = 𝑥
3 ∙ 2 = 2𝑥 − 7
−4 = 𝑥
6 = 2𝑥 − 7
6 + 7 = 2𝑥
13 = 2𝑥
13
=𝑥
2
Resolución de problemas
El costo de producción (C) de una empresa que produce “x” periódicos está modelado por
la función C(x) = 400x + 200.
(a) ¿Cuál es el costo de producir 25000
periódicos?
(b) ¿Cuántos periódicos se produjeron si el
costo fue 6000200?
Solución: “x” son los periódicos, entonces
x = 25000
Solución: C(x) es el costo, entonces
C(x) = 6000200 escribimos la cantidad antes
del = luego despejamos la “x”:
Sustituimos en el criterio el valor que nos
dan:
6000200 = 400x + 200
C(25000) = 400(25000)+200
6000200 – 200 = 400x
C(25000) = 10000200
6000000 = 400x
R/ El costo de producir 25000 periódicos es
10000200
6000000
=𝑥
400
15000 = x
R/ Para un costo de 6000200 se produjeron
15000 periódicos.
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Evaluar el valor de una función en forma gráfica
−1
2
−3
𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒
2
TAREA GTA 2
Nombre completo: ____________________________________________ Sección: ____________
1. Pongo en práctica lo aprendido en clase
Se le presentan una serie de situaciones que pretenden reforzar su
Indicaciones
aprendizaje. Resuelva en forma clara y ordenada.
1) Sea f(x) = 2x – 3. Calule f(–6).
2) Sea 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 6𝑥 − 5. Calcule la
imagen de 3.
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3) Sea 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 6. Calcule la
preimágen de 12.
4) En cierta fábrica el costo “C” en colones
de producir “x” artículos a la semana, está
dado por C(x)= 500x + 200000.
a) ¿Cuál es el costo de fabricar 735
artículos?
b) ¿Cuántos artículos se fabricaron la
semana pasada si el costo fue de ¢697500?
5) De acuerdo con los datos de la gráfica, determine:
a) La preimagen de −2: _______
b) La imagen de 1: _________
c) El valor de 𝑓(5): _______
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Cuadro Autoevaluación
Indicaciones: Marque con una x el aprendizaje adquirido
Matriz de autorregulación y evaluación: Marque con una (X) el nivel de desempeño que
considera usted que alcanzo con las actividades anteriores.
Indicadores del
Niveles de desempeño
aprendizaje esperado
Inicial
Intermedio
Avanzado
Reconoce
las
Resalta
aspectos
Halla
nuevas
imágenes y
Descubre relaciones de
causalidad entre los imágenes y las importantes de la pre- imágenes de una
relación de
función
determinada,
elementos del dominio pre-imágenes
en
una
función,
causalidad
entre
dada
en
forma
tabular,
y del ámbito de una
función, al determinar dada en forma la imagen y la pre- simbólica o gráfica, al
tabular,
imagen de una
establecer
nuevas
la imagen o la presimbólica o
función.
relaciones de causas y
imagen,
según
los gráfica.
efectos entre ellas.
.
datos
que
se
proporcionen,
de
manera
tabular,
simbólica o gráfica.
Autoevaluación del
estudiante.
Evaluación del docente.
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Guía # 3: Del 06 al 10 de setiembre
3. Voy a recordar lo aprendido y/ o aprender.
Indicaciones
Actividad
Actividades para
retomar conocimientos
ya adquiridos.
Tema o unidad: Números racionales
 Lea detenidamente el siguiente material de refuerzo. Anote las
dudas puntuales para cuando esté en clase presencial o tenga
sesión virtual con la docente.
 Se presentan en esta sección algunos de los conocimientos
matemáticos correspondiste al sexto periodo del módulo 75,
asociados a las habilidades del programa de matemática:
8. Analizar una función a partir de sus representaciones.
Material de apoyo
Actividad de ambientación
En una zona turística hicieron un reporte sobre las ganancias obtenidas en un año, según el número de
semana. Para ello resumieron los datos de manera aproximada en una gráfica.
Con respecto a esa gráfica, conteste lo que se le solicita.
(a) ¿En cuál semana del año se obtuvo mayor ganancia? _____________________
(b) ¿En cuál semana del año se obtuvo una ganancia de 250 millones de colones? _____________________
(c) Después de la semana 24, ¿en cuáles semanas fue disminuyendo las ganancias? ___________________
(d) ¿Cómo fueron las ganancias en el mes 23? _____________________
(e) ¿Qué comportamiento tuvieron las ganancias a partir de la semana 44? _____________________
(f) ¿En cuáles semanas no hubo ganancias ni pérdidas? _____________________
(g) ¿En cuáles semanas solo se reportaron pérdidas? _____________________
(h) ¿En cuál rango se ubican las ganancias en millones de colones? _____________________
(i) ¿El reporte incluye la primera semana de enero? _____________________
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Análisis gráfico de funciones
DOMINIO: es el intervalo que se localiza en el eje x, formado desde el menor y hasta el mayor valor de x que
se relaciona con algún valor de y por medio de la gráfica. Se lee de izquierda a derecha en el eje X.
AMBITO: está formado por el intervalo cuyos extremos son el menor y mayor valor de la gráfica de la función
en el eje y. Se lee de abajo hacia arriba en el eje Y.
PREIMAGEN: corresponde a la primera coordenada de un par ordenado, es decir, el valor que tome un punto
en el eje x.
IMAGEN: corresponde a la segunda coordenada de un par ordenado, es decir, el valor que tome el un punto
en el eje y.
Intervalos (creciente, decreciente, estrictamente creciente, estrictamente decreciente y constante: se leen en
el eje “x” de izquierda a derecha.
MONOTONÍA: Se escribe en intervalo. Me indica si la gráfica es creciente, decreciente o constante. Se lee de
izquierda a derecha en el eje X.
Creciente
Decreciente
Significa que el intervalo va cerrado
Constante
Resumiendo
Significa que el intervalo va abierto
Significa infinitud de la gráfica en dicho extremo
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Ejemplo:
[−4, +∞[
(3, 3)
𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦
]−∞, 3]
]1,3[
1
2
(6, 0)
]3, +∞[
]4, 1[
Opcional
En caso de tener la tecnología adecuada y acceso a internet puedes visualizar los siguientes videos
correspondientes a la temática. Ya sea mediante el link o el código QR.
https://www.youtube.com/watch?v=VlXjE2cm0Ss
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TAREA GTA 3
Nombre completo: ____________________________________________ Sección: ____________
1. Pongo en práctica lo aprendido en clase
A continuación, se le presentan unas gráficas, realice el análisis
Indicaciones
completo, respondiendo a lo solicitado.
Crecimiento del PIB e ingresos del gobierno central
1. De dicho gráfico responda:
a. ¿En qué intervalos la función es creciente? ___________________________
b. ¿En qué intervalos la función es decreciente? ___________________________
c. ¿Cuál es el dominio de la función? ___________________________
d. ¿Cuál es su ámbito (aproximado)? ___________________________
f. ¿Cuál es el valor máximo (aproximado) de la función? ___________________________
g. ¿Cuál es el valor mínimo (aproximado) de la función? ___________________________
2.
Dominio de f: ____________________
Ámbito de f: _____________________
Intervalos donde la función es creciente: ______________
__________________
Intervalo donde la función es decreciente: _____________
Máximo: ________
Imagen de 6 = ______
Mínimo: ________
Preimagen de 7= ________
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Cuadro Autoevaluación
Indicaciones: Marque con una x el aprendizaje adquirido
Matriz de autorregulación y evaluación: Marque con una (X) el nivel de desempeño que considera usted que alcanzo
con las actividades anteriores.
Indicadores del
Niveles de desempeño
aprendizaje esperado
Inicial
Intermedio
Avanzado
Establece
detalles de las
funciones a partir
de
sus
representaciones,
para describirla
en términos de su
dominio,
imágenes,
preimágenes,
ámbito,
inyectividad,
monotonía,
ceros, máximo y
mínimo
Anota generalidades de
una función, como es lo
que se entiende por:
dominio, imágenes, preimágenes,
ámbito,
inyectividad,
monotonía,
ceros,
máximo y mínimo; a
partir de cualquiera de
sus representaciones.
Destaca el dominio,
imágenes, preimágenes, el ámbito,
la inyectividad, la
monotonía, los ceros,
máximos y mínimos de
una función; a partir
de cualquiera de sus
representaciones.
Designa
aspectos
relevantes
de
una
función, como lo son
justificar
el
dominio,
imágenes,
preimágenes, el ámbito,
inyectividad, monotonía,
ceros,
máximos
y
mínimos;
a partir de
cualquiera
de
sus
representaciones en un
contexto determinado.
Autoevaluación del
estudiante.
Evaluación del
docente.
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