Introducción.
Objetivo.
I. Parámetros básicos a conocer en el diseño
de mezclas.
II. Materiales componentes del concreto.
III. Metodología.
IV. Aplicación.
Conclusiones.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
2
- 1970: EDIFICACIONES
- 1975:
- 1980:
- 2000:
- 2009:
CENTRO CÍVICO
TREN ELÉCTRICO
HOTEL MARRIOT
EDIFICIO CAPITAL
f ‘ c = 175 kg/cm²
f ‘ c = 315 kg/cm²
f ‘ c = 420 kg/cm²
f ‘ c = 600 kg/cm²
f ‘ c = 800 kg/cm²
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
3
EDIFICIO DE GRAN
ALTURA:
UTILIZAN CONCRETO
DE ALTA RESISTENCIA
118
104
Centro
Hotel
Cívico
Libertador
(Lima) 2009 (Lima) 1974
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
4
El Ingeniero proyectista deberá definir si el diseño de mezcla se
realizará por resistencia o durabilidad. El cual está en función al
grado de exposición del concreto; suelo donde se cimentará la
estructura, clima ó exposición a agentes químicos.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
5
Se definirá si el concreto será habilitado mediante
concreto premezclado o la elaboración del concreto en
obra.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
6
Aprender la metodología y el procedimiento para
obtener el proporcionamiento de los materiales
componentes del concreto para un metro cúbico;
cemento, agua, arena y piedra, para obtener
elementos de concreto endurecido de diferentes
resistencias a la compresión (f ’c) dados por el
ingeniero estructural en el proyecto de construcción.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
7
Para
ello
veremos
el
método
de
proporcionamiento del comité 211 ACI-2009, así
también las siguientes normas técnicas.
- ACI318-2011,Asociación del Concreto Internacional.
- ACI211-2009,Asociación del Concreto Internacional.
- N.T.P. E-060 de Concreto Armado 2009.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
8
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN:
Está dado en función del promedio de dos probetas.
f ‘ c = [ f ‘ c1 + f ‘ c2 ] / 2
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
9
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN ESPECIFICADO (f ‘ c):
Dado por el ingeniero estructural del proyecto de construcción,
se encuentra en las especificaciones técnicas contenidas en el
expediente técnico.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
10
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN REQUERIDA (f ‘ cr):
Dado en base a la información del control de calidad de
probetas ensayadas a compresión de acuerdo al ACI3182011 y la NTP E-060 de concreto armado.
Será la resistencia con la cual se realizará el diseño de
mezclas, está en función del ( f ‘ c ).
f ‘ cr = f ‘ c + F.S.
f ‘ cr > f ‘ c
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
11
CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ‘ cr):
a) Cálculo de la resistencia requerida cuando se dispone de registros
de ensayo, se conoce la desviación estándar (Ss). Los registros de
ensayo deben cumplir las siguientes condiciones.
•
•
•
•
Deben representar los mismos materiales.
Representar concretos de resistencias especificadas dentro del rango
de ±7 Mpa de f ´c.
Deben consistir en al menos 30 ensayos consecutivos o dos grupos
que totalicen los 30 ensayos.
En caso de disponer ensayos entre 15 a 29 ensayos consecutivos
aplicar un factor de (£) como se indica en el siguiente cuadro.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
12
NÚMERO DE ENSAYOS (*)
f ´c (kg/cm²)
Menos de 15
15
20
25
30 ó más
FACTOR DE CORRECCIÓN (£)
EN LA DESVIACIÓN ESTANDAR
EMPLEAR LA TABLA (Item b)
1.16
1.08
1.03
1.00
(*) SE PERMITE INTERPOLAR PARA UN N{UMERO DE ENSAYOS INTERMEDIOS.
RESISTENCIA ESPECIFICADA
RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²)
f ´cr (kg/cm²)
f ´c ≤ 350
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)
f ´cr = f ´c + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
f ´c > 350
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)
f ´cr = 0.90* f ´c + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
13
b) Cálculo de la resistencia requerida cuando no se conoce la
desviación estándar (Ss)
RESISTENCIA ESPECIFICADA
f ´c (kg/cm²)
f ´c < 210
210 ≤ f ´c ≤ 350
f ´c > 350
RESISTENCIA REQUERIDA
f ´cr (kg/cm²)
f ´cr = f ´c + 70
f ´cr = f ´c + 85
f ´cr = 1.10* f ´c + 50
c) Cálculo de la desviación estándar (Ss)
1/ 2
( Xi X ) 2
Ss
(n 1)
Xi = Promedio individuales de 2 probetas.
X = Promedio de “n” probetas ensayadas.
n = Número de ensayos consecutivos, (i; 1,2,.., n).
Ss = Desviación Estándar de la muestra.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
14
c) Cálculo de la desviación estándar (Ss) promedio para dos grupos de
ensayo s
1/ 2
(n1 1)( Ss1 ) (n2 1)( Ss2 )
Ss
(n1 n2 2)
2
Ss = Desviación Estándar promedio de la muestra.
Ss1 y Ss2 = Desviación estándar calculadas de dos grupos de registros
de ensayo.
n1 y n2 = Número de ensayos en cada grupo de registros de ensayos.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
15
CUADRO Nº 1: GRADO DE CONTROL A ESPERAR EN OBRA O
LABORATORIO EN FUNCIÓN DEL VALOR DE LA DESVIACION ESTANDAR
DISPERSION TOTAL
CLASE
DE
0PERACION
DESVIACION ESTÁNDAR PARA DIFERENTES
GRADOS DE CONTROL EN (kg./cm.2)
EXCELENTE
CONCRETO EN OBRA MENOR A 28.10
CONCRETO EN EL
LABORATORIO
MENOR A 14.10
MUY BUENO
BUENO
SUFICIENTE
DEFICIENTE
28.10 a 35.20
35.20 a 42.20
42.20 a 49.20
MAYOR a 49.2
14.10 a 17.60
17.60 a 21.10
21.10 a 24.60
MAYOR a 24.6
DISPERSION ENTRE TESTIGOS
CLASE
COEFICIENTE DE VARIACIÓN PARA DIFERENTES
GRADOS DE CONTROL EN ( % )
DE
0PERACION
EXCELENTE
MUY BUENO
BUENO
SUFICIENTE
CONCRETO EN OBRA
MENOR A 3.00
3.00 a 4.00
4.00 a 5.00
5.00 a 6.00
MAYOR a 6.00
CONCRETO EN EL
MENOR A 2.00
2.00 a 3.00
3.00 a 4.00
4.00 a 5.00
MAYOR a 5.00
DEFICIENTE
LABORATORIO
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
16
a) CEMENTO: Marca y tipo de cemento, conocer el
peso específico.
b) AGUA: Será agua potable, deberá cumplir con los
requisitos que indican las normas.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
17
c) AGREGADOS (ARENA Y PIEDRA):
- Granulometría (Tamaño máximo, Tamaño máximo
nominal y los módulos de finura).
- Pesos específicos, contenido de humedad, porcentaje de
absorción, pesos unitarios sueltos y compactados.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
FONDO
N°100
N°50
N°30
N°16
N°8
N°4
3/8"
1/2"
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
18
d) ADITIVOS: Marca del aditivo, Tipo, clase y las
especificaciones técnicas del fabricante (peso
específico, dosificación recomendada).
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
19
d) TRABAJABILIDAD: facilidad del concreto de ser mezclado,
transportado y colocado fácilmente en los encofrados fluyendo
alrededor del acero de refuerzo.
CONSISTENCIA, ASENTAMIENTO ó SLUMP: Propiedad del
concreto fresco, determinado de acuerdo al menor o mayor
contenido de agua, ver el cuadro Nº 2
TIPOS DE CONSTRUCCIÓN
ZAPATAS Y MUROS DE CIMENTACIÓN REFORZADAS
ZAPATAS SIMPLES, CAJONES Y MUROS DE SUBESTRUCTURA
VIGAS Y MUROS REFORZADOS
COLUMNAS EN EDIFICIOS
PAVIMENTOS Y LOSAS
CONCRETO CICLOPEO
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
MÁXIMO(*)
3"
3"
4"
4"
3"
2"
MÍNIMO
1"
1"
1"
1"
1"
1"
20
En general los métodos se diferencian
en la forma de calcular los
porcentajes de participación de los
agregados.
Los resultados obtenidos se tomarán
como una primera estimación.
El método establece una tablas para
el
cálculo
de
los
materiales
componentes del concreto.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
21
DISEÑO POR RESISTENCIA:
TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )
TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL
D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS
SLUMP
D n max.
CON O SIN
3/8" 1/2" 3/4" 1" 11/2" 2" 3" 6"
AIRE
1 " - 2 " 205
200
185 180
160
155 145 125
SIN
3 " - 4 " 225
215
200 195
175
170 160 140
AIRE
6 " - 7 " 240
230
210 205
185
185 170 -------- INCORPORADO
1 " - 2 " 180
175
165 160
145
140 135 120
CON
3 " - 4 " 200
190
180 175
160
155 150 135
AIRE
6 " - 7 " 215
205
190 185
170
165 160 -------- INCORPORADO
450
400
350
300
250
200
150
0.38
0.43
0.48
0.55
0.62
0.70
0.80
--------------0.40
0.46
0.53
0.60
0.71
TABLA Nº 4:
D n max.
AIRE ( % )
TABLA Nº 3:
VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR
UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )
D n max.
MODULO DE FINURA DE LA ARENA
2.40
2.6
2.80
3.00
3/8"
0.50
0.48
0.46
0.44
1/2"
0.59
0.57
0.55
0.53
3/4"
0.66
0.64
0.62
0.60
1"
0.71
0.69
0.67
0.65
11/2"
0.75
0.73
0.71
0.69
2"
0.78
0.76
0.74
0.72
3"
0.82
0.80
0.78
0.76
6"
0.87
0.85
0.83
0.81
Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )
f ' cr
AIRE INCORPORADO
SIN
CON
ATRAPADO
3.20
0.42
0.51
0.58
0.63
0.67
0.70
0.74
0.79
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
3/8"
1/2"
3/4"
1"
11/2"
2"
3"
6"
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.30
0.20
22
DISEÑO POR DURABILIDAD:
TABLA Nº 5: RELACIÓN (a / c) EN CONDICIONES DE EXPOSICION
CONDICIONES DE EXPOSICION
(a/c)
CONCRETO
a) EXPUESTOA AL AGUA DULCE
0.50
IMPERMEABLE :
b) EXPUESTOA AL AGUA DE MAR
0.45
CONCRETO EXPUESTO A PROCESOS DE CONGELACION Y HIELO EN CONDICIONES HUMEDAS :
a) SARDINELES, CUNETAS, SECCIONES DELGADAS
0.45
b) OTROS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
0.50
PROTECCION CONTRA LA CORROSION DEL CONCRETO EXPUES-
0.40
TO A AGUA DE MAR, AGUAS SALUBRES Y NEBLINAS.
SI EL RECUBRIMIENTO MINIMO SE INCREMENTA EN 13 mm.
TABLA Nº 8:
0.45
CONCRETO EXPUESTO A SOLUCIONES DE SULFATO
EXPOSICION
SULFATO SOLUBLE
CONCRETO CON
A
EN AGUA (SO4)
SULFATO (SO4)
TIPO DE
SULFATOS
PRESENTE EN EL SUELO
EN AGUA (ppm)
CEMENTO
AGREGADO DE PESO
NORMAL; (a/c) MÁXIMA
% EN PESO
0.00 <= SO4 <= 150
0.00 < = SO4 <= 1000ppm
0.10 < = SO4 < =
MUY SEVERA
0.20
0.20<=
SO4 <=
2000<=
SO4 <= 20000ppm
SO4 <
SO4 <
NORMAL Y LIGERO
2.00
2.00
CUALQUIER TIPO
----------
-------------
DE CEMENTO
150 <= SO4 <= 1500
1000 <= SO4 <= 2000ppm
SEVERA
AGREGADO DE PESO
RESISTENCIA MINIMA
INSIGNIFICANTE 0.00 < = SO4 <= 0.10
MODERADA
CONCRETO CON
II IP(MS) IS(MS) P(MS)
0.50
I IP(MS) I(MS) (MS)
1500<= SO4<=10000
V
0.45
SO4 <= 10000
V más PUZOLANA
0.45
20000 ppm
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
4000 PSI
280 kg./cm.2
4500 PSI
315 kg./cm.2
4500 PSI
315 kg./cm.2
23
DISEÑO POR RESISTENCIA:
(1) Datos de entrada; Resistencia especificada (f ´c), asentamiento
(slump) y las propiedades físicas de los agregados.
A partir de ello mediante el uso de tablas se calcularán los pesos
de los materiales en (kg./mt.³),
PROPIEDADES FISICAS
DE LOS AGREGADOS
PESO UNITARIO SUELTO
PESO UNITARIO COMPACTADO
PESO ESPECIFICO DE MASA
CONTENIDO DE HUMEDAD (%w)
PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.)
MODULO DE FINURA
TAMAÑO NOMINAL MAXIMO
PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I
ARENA
PIEDRA
1786 kg./mt.3
1509 kg./mt.3
2005 kg./mt.3
1627 kg./mt.3
2.51 gr./cc.
2.59 gr./cc.
1.25%
0.58%
2.02%
1.50%
3.07
6.7
--------------1"
3.15 gr./cc.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
24
(2) CÁLCULO DEL AGUA: Está en función del (Dnm) y del
asentamiento, ver Tabla Nº1.
TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL
D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS
SLUMP
D n max.
CON O SIN
3/8" 1/2" 3/4" 1" 11/2" 2" 3" 6"
AIRE
1 " - 2 " 205
200
185
180
160
155 145 125
SIN
3 " - 4 " 225
215
200
195
175
170 160 140
AIRE
6 " - 7 " 240
230
210
205
185
185 170 -------- INCORPORADO
1 " - 2 " 180
175
165
160
145
140 135 120
CON
3 " - 4 " 200
190
180
175
160
155 150 135
AIRE
6 " - 7 " 215
205
190
185
170
165 160 -------- INCORPORADO
TABLA Nº 4:
D n max.
AIRE ( % )
ATRAPADO
(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE
ATRAPADO, ver la Tabla Nº 4:
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
3/8"
1/2"
3/4"
1"
11/2"
2"
3"
6"
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.30
0.20
25
(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ´cr).
RESISTENCIA ESPECIFICADA
RESISTENCIA REQUERIDA
f ´c (kg/cm²)
f ´cr (kg/cm²)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …...….(1)
f ´cr = f ´c + 2.33 (Ss) * (£) - 35 …(2)
f ´c ≤ 350
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
f ´cr = f ´c + 1.34 (Ss) * (£) …….….(1)
f ´cr = 0.90* f ´c + 2.33 (Ss)*(£) .....(3)
f ´c > 350
SE TOMA EL MAYOR VALOR OBTENIDO DE (1) Y (2)
NOTA: Ss = DESVIACIÓN ESTÁNDAR
RESISTENCIA ESPECIFICADA
f ´c (kg/cm²)
f ´c < 210
210 ≤ f ´c ≤ 350
f ´c > 350
RESISTENCIA REQUERIDA
f ´cr (kg/cm²)
f ´cr = f ´c + 70
f ´cr = f ´c + 85
f ´cr = 1.10* f ´c + 50
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
26
(5) CÁLCULO DEL CEMENTO:
RELACIÓN (a /c) : En función de la
resistencia requerida, para valores
intermedios se debe interpolar, ver
la Tabla Nº2.
CÁLCULO DEL CEMENTO:
(a /c) = AGUA / CEMENTO
CEMENTO = AGUA / ( a / c )
TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )
Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )
f ' cr
AIRE INCORPORADO
SIN
CON
450
400
350
300
250
200
150
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
0.38
0.43
0.48
0.55
0.62
0.70
0.80
--------------0.40
0.46
0.53
0.60
0.71
27
(6) CÁLCULO DELPESO DE LA PIEDRA, EN FUNCIÓN DEL
FACTOR (b/b.), ver Tabla Nº3:
TABLA Nº 3:
VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR
UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )
PESO DE LA PIEDRA:
D n max.
PIEDRA = (b/b.) * P.U.C.
VOLUMEN – PIEDRA:
V = PIEDRA / (P.E.*1000),
(m³)
3/8"
1/2"
3/4"
1"
11/2"
2"
3"
6"
MODULO DE FINURA DE LA ARENA
2.40
0.50
0.59
0.66
0.71
0.76
0.78
0.81
0.87
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
2.6
0.48
0.57
0.64
0.69
0.74
0.76
0.79
0.85
2.80
0.46
0.55
0.62
0.67
0.72
0.74
0.77
0.83
3.00
0.44
0.53
0.60
0.65
0.69
0.72
0.75
0.81
3.20
0.42
0.51
0.58
0.63
0.67
0.70
0.74
0.79
28
(7)
CÁLCULO VOLUMEN DE LA ARENA
ABSOLUTOS) y PESO DE LA ARENA:
(VOLÚMENES
VOLUMENES ABSOLUTOS: El diseño es por (kg/m³)
1 m³ = V(agua) + V(cemento) + V(piedra) + V(arena) + V(aire a.)
V(arena) = 1 m³ - [ V(agua)+ V(cemento)+ V(piedra)+V(aire a.) ]
V(agua) = Agua / (P.E agua.*1000)
V(cemento) = Cemento / (P.E cemento*1000)
V(piedra) = Piedra / (P.E.piedra*1000)
V(aire) = Aire / 100
PESO ARENA = V(arena) * P.E.arena *1000
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
(m³)
(m³)
(m³)
(m³)
(kg/m³)
29
(8) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS:
(9) APORTE DE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS:
(10) AGUA EFECTIVA:
(11) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN PESO SECO Y DE OBRA
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
30
menores a 210 kg./cm.2
<= 210 Y <= 350 kg./cm.2
mayores o = a 350 kg./cm.2
f 'c + 70
f ' cr = f ' c + 1.34 * DE. …………….(1)
f 'c + 84
f ' cr 2= f ' c + 2.33 * DE.- 35 ……….(2)
v (%) = DE. / f ' cp
f 'c + 98
SE TOMA EL MAYOR DE (1) y (2)
t = grado de control
v = coef. de variación
º)
agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP)
3º ) agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP)
3º )
agua ( TNº 1) = f (T.M.N. , SLUMP)
º)
aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado)
4º ) aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado)
4º )
aire ( TNº 4) = f (T.M.N. , c/s aire incorporado)
º)
a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado)
5º ) a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado)
5º )
a / c ( TNº 2) = f ( f ' cr , c/s aire incorporado)
º)
cemento = f ( a/c , agua )
º)
piedra :
º)
(12) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN
( a/c) / agua
6º ) cemento = f ( a/c , agua )
6º )
= f ( a/c , agua )
Volumencemento
de =arena
= Peso
de la arena corregida * 35.31
/cemento
PUS
arena
b / b. ( TNº 3) = f ( T.M.N , Mod. F. arena )
7º )
mfag. ( TNº 7) = f ( T.M.N , cemento / 42.50 )
7º )
Arena y Piedra:
A / P ( CONOCIDOS)
P.U.C
piedra = ( b / b. ) * P.U.C.piedra
mfa * A + mfp * P = mfag
A / P ( CONOCIDOS)
(%) de participación de los
Vol.piedra = piedra / ( p.e. * 1000)
P= 1
agregados son conocidos
Volumen de piedra = Peso deA +la piedra
corregida * 35.31
/ PUS piedra
Arena:
8º ) Arena y Piedra:
8º )
Vol.agregados = 1 - Vol. Parcial
Arena y Piedra:
Vol.agregados = 1 - Vol. Parcial
Vol.arena = 1 - Vol. Parcial
(13) CÁLCULO PARA UNA TANDA DE PRUEBA
arena = Vol.arena * P.e * 1000
Vol.arena = Vol.agregados * A%
Vol.arena = Vol.agregados * A%
arena
arena
= Vol.arena * P.e * 1000
Factor = W.U.O * 54 / N°Vol.piedra
de tandas
= Vol.agregados * P%
piedra
DISEÑO SECO
MATERIALES
W.S.
P.e.
Vol.piedra = Vol.agregados * P%
= Vol.piedra * P.e * 1000
piedra
DISEÑO DE OBRA
Vol.Abs.
W.U.S.
W.O.
W.U.O.
W.U.O.*42.50
= Vol.arena * P.e * 1000
= Vol.piedra * P.e * 1000
LABORATORIO
Vol.aparente
Vol. En latas
Tanda 54 kg.
Tanda+ bolsa
CEMENTO
AGUA
ARENA
PIEDRA
AIRE
ADITIVO
APORTE DE AGUA DE LOS AGREGADOS:
CORRECCION POR HUMEDAD:
VOLUMEN APARENTE:
AGUA = ARENA(SECA)*(%w - %ABS.)/100 + PIEDRA(SECA)*(%w-%ABS.)
ARENA(C) = ARENA(SECA) * ( 1 + %wa / 100 )
ARENA = (W.U.O.*42.5) * 35.31 / P.U.S.a
PIEDRA(C) = PIEDRA(SECA) * ( 1 + %wp / 100 )
PIEDRA = (W.U.O.*42.5) * 35.31 / P.U.S.p
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
31
Diseñar y dosificar una mezcla para un concreto de una
resistencia a la compresión especificada f ´c = 210 kg/cm²,
asentamiento de 3”- 4”, para vigas y columnas. Las
propiedades físicas de los agregados se aprecian en el cuadro
adjunto.
PROPIEDADES FISICAS
DE LOS AGREGADOS
PESO UNITARIO SUELTO
PESO UNITARIO COMPACTADO
PESO ESPECIFICO DE MASA
CONTENIDO DE HUMEDAD (%w)
PORCENTAJE DE ABSORCION (%ABS.)
MODULO DE FINURA
TAMAÑO NOMINAL MAXIMO
PESO ESPECIFICO DEL CEMENTO TIPO I
ARENA
PIEDRA
1786 kg./mt.3
1509 kg./mt.3
2005 kg./mt.3
1627 kg./mt.3
2.51 gr./cc.
2.59 gr./cc.
1.25%
0.58%
2.02%
1.50%
3.07
6.7
--------------1"
3.15 gr./cc.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
32
(2) CÁLCULO DEL AGUA: 195 lt.
TABLA Nº 1: REQUISITOS DE AGUA DE MEZCLADO EN FUNCIÓN DEL
D n max. Y EL ASENTAMIENTO EN PULGADAS
SLUMP
D n max.
CON O SIN
3/8" 1/2" 3/4" 1" 11/2" 2" 3" 6"
AIRE
1 " - 2 " 205
200
185
180
160
155 145 125
SIN
3 " - 4 " 225
215
200
195
175
170 160 140
AIRE
6 " - 7 " 240
230
210
205
185
185 170 -------- INCORPORADO
1 " - 2 " 180
175
165
160
145
140 135 120
CON
3 " - 4 " 200
190
180
175
160
155 150 135
AIRE
6 " - 7 " 215
205
190
185
170
165 160 -------- INCORPORADO
TABLA Nº 4:
D n max.
AIRE ( % )
ATRAPADO
(3) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE AIRE
ATRAPADO: 1.5 %
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
3/8"
1/2"
3/4"
1"
11/2"
2"
3"
6"
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.30
0.20
33
(4) CÁLCULO DE LA RESISTENCIA REQUERIDA (f ´cr):
f´ cr = 210 + 85 = 295 kg/cm²
RESISTENCIA ESPECIFICADA
f ´c (kg/cm²)
f ´c < 210
210 ≤ f ´c ≤ 350
f ´c > 350
RESISTENCIA REQUERIDA
f ´cr (kg/cm²)
f ´cr = f ´c + 70
f ´cr = f ´c + 85
f ´cr = 1.10* f ´c + 50
(5) CÁLCULO DEL CEMENTO:
300 --------- 0.55 300 – 250 = 0.55 – 0.62
295 --------- (a/c) --------------- ------------- (a/c)=0.56
250 --------- 0.62 295 – 250
X – 0.62
(a/c)=a/c
c = a / ( a / c ) = 195 / 0.56 = 348.21 kg
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
TABLA Nº 2: RELACIÓN ( a/c )
Y LA RESISTENCIA ( f ´cr )
f ' cr
AIRE INCORPORADO
SIN
CON
450
400
350
300
250
200
150
0.38
0.43
0.48
0.55
0.62
0.70
0.80
--------------0.40
0.46
0.53
0.60
0.71
34
TABLA Nº 3:
(6) CÁLCULO DELPESO DE LA PIEDRA:
VOLUMEN DEL AGREGADO GRUESO POR
UNIDAD DE VOLUMEN DE CONCRETO ( b / b. )
D n max.
PESO DE LA PIEDRA:
PIEDRA = (b/b.) * P.U.C. = 1041.28 kg
VOLUMEN – PIEDRA:
V = PIEDRA / (P.E.*1000) = 1041.28 / 2590
3/8"
1/2"
3/4"
1"
11/2"
2"
3"
6"
MODULO DE FINURA DE LA ARENA
2.40
0.50
0.59
0.66
0.71
0.76
0.78
0.81
0.87
2.6
0.48
0.57
0.64
0.69
0.74
0.76
0.79
0.85
2.80
0.46
0.55
0.62
0.67
0.72
0.74
0.77
0.83
3.00
0.44
0.53
0.60
0.65
0.69
0.72
0.75
0.81
3.20
0.42
0.51
0.58
0.63
0.67
0.70
0.74
0.79
= 0.402 m³
3.00 --------- 0.65 3.00 – 3.20 = 0.65 – 0.63
3.07 --------- (b/b.) -----------------------------3.20 --------- 0.63 3.07 – 3.20 (b/b.) – 0.63
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
(b/b.)=0.64
35
(7) CALCULO DEL VOLUMEN Y PESO DE LA ARENA:
VOLUMEN
VOLUMEN
VOLUMEN
VOLUMEN
CEMENTO = 348.21 / ( 3.15 * 1000 ) = 0.111 m³
AGUA
= 195.00 / ( 1.00 * 1000 ) = 0.195 m³
PIEDRA
= 1041.28 / ( 2.59 *1000 ) = 0.402 m³
AIRE
= 1.50 / 100
= 0.015 m³
-------------VOLUMEN PARCIAL = 0.723 m³
VOLUMEN ARENA = 1 – VOL. (PIEDRA, AGUA, AIRE) (m³)
VOLUMEN ARENA = 1 – 0.723 = 0.277 m³
PESO ARENA = V * P.E.* 1000 = 0.277 * 2510 = 695.27 kg
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
36
(8) CORRECCIÓN POR HUMEDAD DE LOS AGREGADOS
ARENA(C) = PESO SECO ARENA * ( 1 + (HUMEDAD/100) )
ARENA(C) = 695.27 kg. *( 1 + ( 1.25 / 100) ) = 703.96 kg.
PIEDRA(C) = PESO SECO PIEDRA *( 1 + (HUMEDAD/100) )
PIEDRA(C) = 1041.28 kg. *( 1 + ( 0.58 / 100) ) = 1047.32 kg.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
37
(9) APORTE AGUA LIBRE DE LOS AGREGADOS (AL):
ARENA(AL) = 695.27 kg. * ( 1.25 – 2.02 ) / 100 = - 5.35 kg.
PIEDRA(AL) = 1041.28 kg. * ( 0.58 – 1.50 ) / 100 = - 9.58 kg.
(10) AGUA EFECTIVA O DE DISEÑO:
AGUA DE DISEÑO = 195 - ( - 5.35 – 9.58 ) = 209.93 lt.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
38
(11) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN PESO POR m³.
PESO SECOS
CEMENTO
AGUA
ARENA
PIEDRA
(a/c)
PESOS DE OBRA
= 348.21 kg
= 195 lt.
= 695.27 kg
= 1041.28 kg
= 0.56
1 : 1.99 : 2.99 23.8 lt. (a/c) = 0.56
348.21 kg
209.93 lt.
703.96 kg
1047.32 kg
0.60
1 : 2.02 : 3 25.5 lt. (a/c) = 0.60
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
39
(12) CÁLCULO D E LAS PROPORCIONES EN VOLUMEN
MATERIALES x BOLSA DE CEMENTO (W.U.O. x 42.5)
W.U.O.
CEMENTO
(a/c)
ARENA
PIEDRA
=1
= 0.60
=2
=3
PESO x BOLSA
VOLUMEN (pie.³)
42.5 kg
25.5 lt.
85 kg
127.5 kg
1
25.5 lt
1.70
3.00
V(ARENA) = 85 * 35.31 / 1786 = 1.7 pie.³
V(PIEDRA) = 127.5 * 35.31 / 1509 = 3 pie. ³
1 : 1.7 : 3
25.5 lt. (a/c) = 0.60
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
40
Mediante tandas de prueba se verificará el contenido
óptimo de agua para obtener la trabajabilidad de diseño.
lo cual se realizará mediante un rediseño adecuado.
Los resultados obtenidos se tomarán como una primera
estimación.
La cantidad de arena y piedra dentro de la unidad cúbica
del concreto es fundamental para obtener un concreto,
que garantice una mezcla trabajable, cohesiva, sin
segregación y exudación.
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
41
Mag. Ing. Carlos Villegas M.
42
