Matemáticas Discretas Características de los conjuntos Conjunto: agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados. Por ejemplo: Elemento: es cada uno de los objetos por los cuales esta conformado un conjunto. Por ejemplo: Formas de determinar un conjunto Por extensión: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto. {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre} Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos. {meses del año} Conjunto universo Es el formado por un amplio número de elementos, estos conjuntos sirven de base para crear más conjuntos. Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U mayúsculas Ejemplo: El conjunto formado por las letras del abecedario. U = { letras del abecedario } Gráficamente: Del conjunto U se puede formar el conjunto V de vocales y conjunto C de consonantes. POR EJEMPLO: Conjunto vacío Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: { } Ejemplos: A={} El conjunto A no posee ningún elemento. B = { números impares entre 5 y 7 } No existe ningún numero impar entre los números 5 y 7. Gráficamente: Subconjuntos Se da cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro. Por ejemplo: Ejercicios Determinar por las dos formas los siguientes conjuntos: 1. El conjunto de los meses del año 2. El conjunto de los dedos de la mano 3. El conjunto de las estaciones del año 4. El conjunto de las vocales Determinar por extensión: 1. El conjunto de los enteros no negativos menores que cinco. 2. El conjunto de las letras de mi nombre. 3. El conjunto de los números primos entre 10 y 20. 4. El conjunto de los múltiplos de 12 que son menores que 65. Determinar universo y subconjuntos Dado un grupo de alumnos del 1er semestre de ISC determinar el conjunto universo y subconjuntos a y b. Determinar por extensión al subconjunto (a) que tenga rango de edad de 17 a 19 años y el subconjunto (b) subconjunto que su fecha de nacimiento sea del mismo mes. NOTA: los elementos se deben indicar por nombre. Operaciones con conjuntos Intersección Unión Complemento Diferencia Intersección Intersección: La intersección entre dos o más conjuntos es otro conjunto formado por los elementos comunes a ellos; es decir, a los elementos comunes o repetidos de ambos conjuntos A y B. La intersección se simboliza con el signo y se coloca entre las letras que representan a cada conjunto. Por ejemplo Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces S T = {b, d} Unión La unión de dos o más conjuntos es otro conjunto formado por los elementos que pertenecen a uno u otro conjunto o a ambos. La unión se representa por el símbolo Si un elemento está repetido, se coloca una sola vez. Ejemplo Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Entonces S T = {a, b, c, d, f, g} Complemento El complemento de un conjunto A es el conjunto de elementos que no pertenecen a A, es decir, la diferencia del conjunto universal U y del A. se denota el complemento de A por A‘ Ejemplo: Sea E = {2, 4, 6,….}, o sea los números pares. Entonces E’ = {1, 3, 5,….}, que son los impares. Aquí se supone que el conjunto universal es el de los números naturales, 1, 2, 3….. Diferencia La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que pertenecen a A. pero no a B. Se denota la diferencia de A y B por A - B que se lee «A diferencia B» o simplemente «A menos B» Ejemplo: Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}. Se tiene: S – T = {a, c} Ejercicios 1