Subido por Ana Karen López Juárez

Conjuntos

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Matemáticas
Discretas
Características de los
conjuntos

 Conjunto: agrupación en un todo de objetos bien
diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo
tanto, estos objetos son bien determinados y
diferenciados.
 Por ejemplo:

 Elemento: es cada uno de los objetos por los cuales
esta conformado un conjunto.
 Por ejemplo:
Formas de determinar
un conjunto

Por extensión: escribiendo dentro de una llave los
nombres de los elementos del conjunto.
{Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto,
septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una
propiedad característica de los elementos del conjunto y
solamente de ellos. {meses del año}
Conjunto universo

 Es el formado por un amplio número de elementos, estos
conjuntos sirven de base para crear más conjuntos.
Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U
mayúsculas
Ejemplo:
El conjunto formado por las letras del abecedario.
U = { letras del abecedario }
Gráficamente:

 Del conjunto U se puede formar el conjunto V de
vocales y conjunto C de consonantes.
POR EJEMPLO:

Conjunto vacío

 Se denomina así al conjunto que no tiene ningún
elemento. A pesar de no tener elementos se le
considera como conjunto y se representa de la
siguiente forma: { }
Ejemplos:
A={}
El conjunto A no posee ningún elemento.
B = { números impares entre 5 y 7 }
No existe ningún numero impar entre los números 5 y 7.
Gráficamente:
Subconjuntos

 Se da cuando todos los elementos de un conjunto
pertenecen al otro.
 Por ejemplo:
Ejercicios

 Determinar por las dos formas los siguientes
conjuntos:
 1. El conjunto de los meses del año
 2. El conjunto de los dedos de la mano
 3. El conjunto de las estaciones del año
 4. El conjunto de las vocales
Determinar por
extensión:

1. El conjunto de los enteros no negativos menores que
cinco.
2. El conjunto de las letras de mi nombre.
3. El conjunto de los números primos entre 10 y 20.
4. El conjunto de los múltiplos de 12 que son menores
que 65.
Determinar universo y
subconjuntos

 Dado un grupo de alumnos del 1er semestre de ISC
determinar el conjunto universo y subconjuntos a y
b.
 Determinar por extensión al subconjunto (a) que
tenga rango de edad de 17 a 19 años y el subconjunto
(b) subconjunto que su fecha de nacimiento sea del
mismo mes. NOTA: los elementos se deben indicar
por nombre.
Operaciones con
conjuntos

Intersección
Unión
Complemento
Diferencia
Intersección

 Intersección: La intersección entre dos o más
conjuntos es otro conjunto formado por
los elementos comunes a ellos; es decir, a los
elementos comunes o repetidos de ambos conjuntos
A y B.
 La intersección se simboliza con el signo
y se
coloca entre las letras que representan a cada
conjunto.
Por ejemplo

 Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}.
Entonces
 S  T = {b, d}
Unión

 La unión de dos o más conjuntos es otro conjunto
formado por los elementos que pertenecen a uno u
otro conjunto o a ambos.
 La unión se representa por el símbolo
Si un
elemento está repetido, se coloca una sola vez.
Ejemplo

 Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}.
Entonces S  T = {a, b, c, d, f, g}
Complemento

El complemento de un conjunto A es el conjunto de
elementos que no pertenecen a A, es decir, la diferencia
del conjunto universal U y del A. se denota el
complemento de A por A‘
Ejemplo: Sea E = {2, 4, 6,….}, o sea los números pares.
Entonces E’ = {1, 3, 5,….}, que son los impares. Aquí se
supone que el conjunto universal es el de los números
naturales, 1, 2, 3…..
Diferencia

 La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de
elementos que pertenecen a A. pero no a B. Se denota
la diferencia de A y B por A - B que se lee «A
diferencia B» o simplemente «A menos B»
Ejemplo:

Sean S = {a, b, c, d} y T = {f, b, d, g}.
Se tiene: S – T = {a, c}
Ejercicios 1

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