Sesión 1. Conceptos Básicos de Probabilidad y Técnicas de
Conteo
Ejercicios Básicos
Ejercicios Experimentos Aleatorios, Espacios Muestrales y Eventos
Punto 1
a) Considere un dado de 6 caras en el cual 3 de ellas
tienen el número 1, 2 de ellas el número 2 y 1 el
número 3.
Si se lanza al azar el dado descrito 2 veces y se registra el número que aparece en la cara
superior del dado en cada lanzamiento, indique por qué esta descripción corresponde a
un experimento aleatorio. Identifique el espacio muestral S asociado a este experimento
aleatorio, y al menos dos eventos posibles que usted considere de interés en este
experimento.
b) Represente de forma genérica en un diagrama de Venn dos eventos, A y B. En este
diagrama identifique, de forma gráfica, la región que representa:
i.
ii.
A ocurre pero B no ocurre.
Ocurre A u ocurre B, pero no los dos simultáneamente.
Adicionalmente, utilice expresión matemática, en notación de conjuntos, que represente
los eventos correspondientes a:
i.
ii.
A ocurre pero B no ocurre.
Ocurre A u ocurre B, pero no los dos simultáneamente.
c) Considere el experimento aleatorio (EA): lanzar un dado corriente y observar el número
que sale en la cara superior. Sea 𝑆 = {1,2,3,4,5,6} el espacio muestral asociado al
experimento. Para cada uno de los siguientes eventos identifique el subconjunto del
espacio muestral asociado al evento:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
A: Sale un número par
B: Sale un número impar
C: Sale un número primo
D: Complemento del evento C
E: A∩B
F: AUB
Para el evento E describa, en sus palabras, qué representa.
Describa el tipo de relación que existe entre los eventos A y B.
Ejercicios Básicos
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Ejercicios Cálculo de Probabilidades
Punto 2
a) Solo tres caballos (A, B y C) participan en una carrera. Se sabe que A tiene el doble de
posibilidades de ganar que B, y B tiene el doble de posibilidades de ganar que C. ¿Cuáles
son las probabilidades respectivas de ganar, para cada uno de los caballos, es
decir, P(A), P(B) y P(C)?
b) Calcule la probabilidad asociada a cada uno de los siguiente eventos:
i.
Si se lanza un dado de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea par?
ii.
Si se lanzan 3 monedas corrientes, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos una
de ellas salga sello?
iii.
Si se extrae una bola al azar de una urna que contiene 4 bolas blancas, 3 rojas y 5
azules, ¿cuál es la probabilidad de que la bola seleccionada sea roja?
c) Suponga que en una comunidad de 40 adultos, 30 practican ciclismo (C) o natación (N),
o ambos deportes (CN), 16 practican natación, y 12 practican natación y ciclismo. ¿Cuál
es la probabilidad de que un adulto seleccionado aleatoriamente de esta comunidad
practique ciclismo?
Ayuda: Utilice un diagrama de Venn para representar la situación planteada.
Ejercicios Técnicas de Conteo
Punto 3
a) En una clase de 5 estudiantes hay 3 mujeres y 2 hombres.
i.
ii.
¿De cuántas formas diferentes pueden ocuparse 4 puestos en línea por estudiantes de
dicha clase? ¿Utilizaría alguna técnica de conteo para calcular el número de formas
posibles? En caso afirmativo, ¿cuál? Indique el valor numérico a continuación.
¿De cuántas formas diferentes pueden ocuparse 4 puestos en línea por estudiantes de
dicha clase si las tres mujeres deben quedar juntas? ¿Utilizaría alguna técnica de
conteo para calcular el número de formas posibles? En caso afirmativo, ¿cuál? Indique
el valor numérico a continuación.
b) Un estudiante debe contestar solo 3 de 5 preguntas de un quiz de P&E I.
i.
ii.
¿De cuántas formas diferentes un estudiante puede seleccionar las 3 preguntas de su
quiz? Indique el valor numérico a continuación.
¿De cuántas formas diferentes un estudiante puede seleccionar las 3 preguntas del
quiz, si la primera pregunta es obligatoria? Indique el valor numérico a continuación.
Ejercicios Básicos
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En cada uno de los ejercicios del Punto 4, es decir, de los literales a al e, cuando aplique,
identifique:
i.
ii.
El experimento aleatorio
El espacio muestral y el número de casos totales, así como la técnica que podría
utilizar para calcularlos
Los eventos de interés en el literal
El número de casos favorables al evento de interés que esté analizando, y la técnica
que podría utilizar para calcularlos
Calcular las probabilidades que se solicitan.
iii.
iv.
v.
Punto 4
a) Para ganar el premio mayor de cierta lotería en Colombia se debe acertar en cualquier
orden 6 números, los cuales son seleccionados de una urna con 45 balotas,
correspondientes a los números 1, 2, 3, …, 44, 45. ¿Cuál es la probabilidad de ganarse el
premio mayor de dicha lotería para una persona que compra un billete?
b) El almacén de una universidad recibió 25 impresoras, de las cuales 10 son impresoras
Láser y 15 son de Inyección de tinta. Si 4 de esas 25 se seleccionan al azar para que las
revise un técnico particular, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de las
seleccionadas sean impresoras de inyección de tinta?
c) Roberto invitó a 8 amigos a su casa, Juan y Pedro son dos de ellos. Si sus amigos arriban
de manera aleatoria y separadamente, ¿cuál es la probabilidad de que Juan llegue justo
después de Pedro?
d) El Presidente de la República ha invitado a 10 altos ejecutivos colombianos a una comida
a la Casa de Nariño. Hay 10 puestos seguidos en una larga mesa destinados a esos 10
invitados. Al llegar los ejecutivos son recibidos y sentados al azar.
- 3 son del Sindicato Antioqueño
- 5 del Grupo Santo Domingo
- 2 del Grupo Ardila Lülle
i.
ii.
¿Cuál es la probabilidad de que los miembros de c/u de los grupos económicos queden
juntos?
¿Cuál es la probabilidad de que los miembros del grupo Santo Domingo queden
juntos?
e) Se tienen 6 bolas Blancas y 4 bolas Rojas.
i.
ii.
f)
Si se extraen al azar 3 bolas, sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2
bolas Rojas?
Si se extraen al azar 3 bolas, con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2
bolas Rojas?
Se tiene una clase de 100 estudiantes y se quiere dividirla en 4 subgrupos de 40, 30, 20
y 10 estudiantes.
Ejercicios Básicos
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i.
ii.
iii.
¿De cuántas formas posibles se puede repartir la clase en los cuatro grupos descritos?
Hay cuatro amigos que provienen del Colegio Cervantes. ¿Cuál es la probabilidad de
que todos ellos queden en el grupo de 40 estudiantes?
Considere los mismos cuatro amigos que provienen del Colegio Cervantes. ¿Cuál es la
probabilidad de que todos ellos queden en el mismo grupo?
Ejercicios Básicos
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