A C I T Á M E T MA 17 20 Año ∙ e r st Seme r e m Pri Plan ifica ción Derechos reservados Aptus Chile Portadas definitivas matem 5.indd 59 8° 17-11-16 15:32 Créditos de imagen de portada Título: Nighttime Sky View of Future Galaxy Merger: 3.75 Billion Years Autor: NASA; ESA; Z. Levay and R. van der Marel, STScI; T. Hallas; and A. Mellinger URL: http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2012/20/image/e/format/xlarge_web/ Licencia: CC0 Public Domain. Derechos reservados Aptus Chile Portadas definitivas matem 5.indd 60 17-11-16 15:32 OCTAVO Planificación para el profesor Semestre I ∙ Año 2017 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 1 MATEMÁTICA Básico 20-10-16 18:21 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 2 20-10-16 18:21 Introducción general Esta planificación de clases es una propuesta de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares del MINEDUC. Este material aborda los objetivos de aprendizaje establecidos en los programas de estudio de cada curso. Las clases han sido diseñadas para que el profesor promueva el desarrollo de aprendizajes significativos para los estudiantes y duraderos en el tiempo. Las clases se estructuran en función de 5 pasos: • Preparando el aprendizaje • Presentando la nueva información • Práctica guiada • Práctica independiente • Consolidación del aprendizaje. El recorrido por cada una de estas instancias pedagógicas permite estructurar la clase de tal manera que se garantice el proceso de enseñanza aprendizaje y de que el alumno participe activamente en su desarrollo. Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula: • Lo invitamos a leer la planificación y materiales adjuntos con anticipación, para interiorizarse de la progresión de los contenidos y los objetivos propuestos para cada clase. • Investigar para ampliar y profundizar los contenidos conceptuales y procedimentales. • Considerar los recursos para el aprendizaje dis- ponibles: textos escolares, materiales didácticos, computadores, laboratorios, etc. y contemplar también aquellos que es necesario diseñar. • Organizar y ajustar las clases propuestas, así como las evaluaciones semestrales, considerando el tiempo disponible y el cronograma de actividades escolares de la comunidad educativa. La práctica independiente resulta ser fundamental dentro de las planificaciones ya que es el espacio destinado al desarrollo individual de cada alumno. Estas planificaciones han sido elaboradas considerando que los docentes realicen una adaptación a la realidad de su contexto educativo, así como también a la diversidad de niveles de aprendizaje de los distintos estudiantes. Para esto el cuadernillo de trabajo tiene una serie de ejercicios que pueden ir realizando en clases y si quedan ejercicios pendientes, estos pueden ser desarrollados en su casa. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 3 8º Básico, Primer Semestre 3 20-10-16 18:21 Presentación a la Matemática Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentra el desarrollo de estrategias, como también la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la validez de resultados, y el cálculo sistematizado. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo de los estudiantes, como también al desarrollo de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida. El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe. Ejes temáticos Se organizan en cinco ejes: • Números y operaciones • Patrones y álgebra • Geometría Modelar Esta habilidad permite hacer un nexo entre el mundo real y el mundo de la matemática, expresando las situaciones y sus partes claves en un lenguaje matemático. De esta forma el estudiante construye una versión simplificada y abstracta de la situación, y viceversa logra asociar expresiones matemáticas a un contexto ideal cercano a situaciones reales. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real Representar Para trabajar con matemática de manera precisa, se requiere conocer el lenguaje simbólico de la matemática. La habilidad de representar corresponde al trabajo con imágenes propias de los estudiantes que provienen de su experiencia, con imágenes pictóricas que son desarrolladas en las clases de matemática y las imágenes de objetos propios de la matemática, como la recta numérica y el plano cartesiano, junto con las nociones asociadas a estas, como arriba, abajo, adelantes, atrás, aumentar, disminuir, avanzar o retroceder. Este trabajo debe desarrollarse entre estos tres niveles de imágenes y dentro de cada uno de ellos, dando énfasis en las imágenes propias de las matemáticas. • Medición Argumentar y comunicar • Datos y probabilidades La habilidad de argumentar se expresa al explicar de manera ordenada y lógica una solución a un problema, utilizando de manera coherente las propiedades matemáticas o utilizando de manera inductiva las regularidades y relaciones matemáticas, tratando de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo representaciones propias y de la matemática. Habilidades La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático: Resolver problemas Aprender a resolver problemas es tanto un medio como un fin en la adquisición de una buena educación matemática. Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican. Derechos reservados Aptus Chile 4 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 4 20-10-16 18:21 Presentación a la Matemática Objetivos de Actitudes Rutinas que debemos realizar en matemática Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemática son: • Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A) En todas las clases se debe desarrollar: • El cálculo mental y su corrección. • Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos • El chequeo del aprendizaje correspondiente a la clase, matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B) • Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) • Se debe corregir la tarea de la clase anterior, para esto se debe promover la autocorrección y el hacer los vistos buenos según corresponda. para esto se proponen ciertas preguntas, problemas o ejercicios, los cuales pueden ser modificados según la clase desarrollada • El repaso antes de una evaluación, que puede ser una clase o dos. • Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D) • Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. (OA E) • Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas. (OA F) Programa anual de unidades Semestre I Semestre II Semestre Unidad Unidad 1 Unidad 2 Número de clases 25 27 Número de horas pedagógicas 50 horas pedagógicas 54 horas pedagógicas Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 5 Unidad 3 Unidad 4 58 horas pedagógicas 56 horas pedagógicas 8º Básico, Primer Semestre 5 20-10-16 18:21 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 6 20-10-16 18:21 Introducción a la Planificación en 5 Pasos INICIO Paso 1: Preparación del aprendizaje • Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos. • Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están. • Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida. • Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior). • Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario). • Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad. • Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán. Paso 2: Presentando el nuevo contenido (modelando un nuevo aprendizaje) • Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos: - A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc. - En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo”) de forma inmediata y lo transfieran a otros ámbitos. Acciones del profesor: • Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.) • Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso). • Favorecer el trabajo en pares y en grupo. • Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.) Acciones del alumno: • Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo. BUENAS PREGUNTAS DESARROLLO Paso 3: Práctica guiada Paso 4: Práctica independiente Acciones del alumno: • Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser resuelto de forma autónoma. Acciones del profesor: • Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo. • Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación). CIERRE Paso 4: Consolidación del aprendizaje La consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos: • El profesor puede: - Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos. - Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase. • Los estudiantes pueden: - Hacer una síntesis (5 minutos). - Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo. - Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase? Tarea Tarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 7 7 20-10-16 18:21 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 8 20-10-16 18:21 Manual de uso Planificación Planificación de clases Referencia texto MINEDUC 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Clase 2 űű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expandida (Eje temático OA 1) Habilidad Número de la clase Duración de la clase űű Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática. (Habilidad Representar OA m) Actitudes Clases űű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D) Referencia texto MINEDUC • Páginas 6 a 15 Objetivos de Aprendizaje: - Temático - Habilidad - Actitudes Recursos pedagógicos Recursos pedagógicos de la clase • Plumones • Ficha 2 Preparación para el aprendizaje PASO 1 El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza: “El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota. Presentación de la nueva información PASO 2 Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón: 604 342 500 17 Lámina 2 7k 11k • Láminas Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos • Presentaciones Práctica guiada PASO 3 Material proyectable: Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número: 78 700 984 Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor: Práctica independiente PASO 4 Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas: a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproximamos a la centena de mil? Consolidación del aprendizaje PASO 5 Algunos estudiantes responden: • ¿Qué aprendimos hoy? Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 9 8º Básico, Primer Semestre 9 20-10-16 18:21 Manual de uso Planificación Planificación de clases Páginas del cuaderno del alumno con respuestas en gris. Temática de trabajo del cuadernillo del alumno Derechos reservados Aptus Chile 10 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 10 20-10-16 18:21 Manual de uso Planificación Materiales para la clase 1 Láminas: Proyectables para clases. E Material: Material multicopiable para que el profesor distribuya a sus alumnos y desarrollar actividades (se les suele llamar Paneles). Se encuentra en las últimas páginas del libro del profesor. En algunos casos es conveniente plastificar estos paneles debido a que se usan más de una vez. Nota* Los paneles en blanco corresponden a hojas blancas que deben ser plastificadas y rayadas con plumón de pizarra, para su reutilización. Material recortable: En las últimas páginas del cuadernillo del alumno, cada estudiante encontrará material para recortar. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 11 8º Básico, Primer Semestre 11 20-10-16 18:21 Introducción Unidad 1 Objetivos de Aprendizaje • Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros: -- representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica. -- aplicando procedimientos usados en la multiplica- ción y la división de números naturales. -- aplicando la regla de los signos de la operación. -- resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios. (OA 1) • Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas: -- representándolos en la recta numérica -- involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros)(OA 2) • Explicar la multiplicación, la división y el proceso de formar potencias de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica (OA 3) • Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de nú- meros naturales: -- estimándolas de manera intuitiva -- representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica -- aplicándolas en situaciones geométricas y en la -- vida diaria (OA 4) Derechos reservados Aptus Chile 12 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 12 20-10-16 18:21 Introducción Unidad 1 Objetivos de Aprendizaje de Habilidades Resolver Problemas • Resolver problemas, utilizando estrategias tales como: -- Destacar la información dada -- Usar un proceso de ensayo y error sistemático -- Aplicar procesos reversibles -- Descartar información irrelevante -- Usar problemas similares (OA a) • Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) • Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus Argumentar y Comunicar ideas o soluciones. (OA c) • Explicar y fundamentar: -- Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -- Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e) • Evaluar la argumentación de otros dando razones. (OA g) Modelar Representar • Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). • Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. Objetivos de Aprendizaje de Actitudes • Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A) • Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B) • Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu- ciones para problemas reales. (OA C) • Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D) • Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. (OA E) Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 13 8º Básico, Primer Semestre 13 20-10-16 18:21 Introducción Unidad 2 Objetivos de Aprendizaje • Resolver problemas que involucran variaciones porcen- tuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por ejemplo: el interés anual del ahorro. (OA 5) • Mostrar que comprenden las operaciones de expre- siones algebraicas: űű representándolas de manera pictórica y simbólica űű relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y volúmenes de paralelepípedos űű determinando formas factorizadas (OA 6) • Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal: űű utilizando tablas űű usando metáforas de máquinas űű estableciendo reglas entre x e y űű representando de manera gráfica (plano cartesiano, diagramas de Venn), de manera manual y/o con software educativo (OA 7) • Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asig- naturas, usando ecuaciones lineales de la forma: ax = b; x/a = b, a≠0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x+b) = c; ax + b = cx + d (a, b, c, d, e ) (OA 8) • Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racio- nales en el contexto de la resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con software educativo. (OA 9) Derechos reservados Aptus Chile 14 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 14 20-10-16 18:21 Introducción Unidad 2 Objetivos de Aprendizaje de Habilidades Resolver Problemas • Resolver problemas, utilizando estrategias tales como: -- Destacar la información dada -- Usar un proceso de ensayo y error sistemático -- Aplicar procesos reversibles -- Descartar información irrelevante -- Usar problemas similares (OA a) • Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) • Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus Argumentar y Comunicar ideas o soluciones. (OA c) • Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. (OA d). • Explicar y fundamentar: -- Soluciones propias y los procedimientos utilizados. -- Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e) Modelar • Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h). • Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma , comparando dependencias lineales. (OA i). • Evaluar la pertinencia de modelos: űű en relación al problema presentado űű considerando sus limitaciones (OA j). Representar • Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) • Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. (OA l) • Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares- para resolver problemas. (OA m) Objetivos de Aprendizaje de Actitudes • Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A) • Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B) • Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu- ciones para problemas reales. (OA C) • Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D) • Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. (OA E) Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 15 8º Básico, Primer Semestre 15 20-10-16 18:21 Derechos reservados Aptus Chile 16 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 16 20-10-16 18:21 UNIDAD 1 ( OA1, OA2, OA3, OA4, OA5, OA6, OA7) Multiplicación números enteros Multiplicación números enteros Multiplicación y división números enteros Multiplicación y división números enteros Multiplicación y división números enteros Multiplicación y división números racionales Multiplicación y división números racionales Multiplicación y división números racionales Multiplicación y división números racionales Practica tus conocimientos Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Clase 7 Clase 8 Clase 9 Clase 10 Clase 11 Clase 12 Potencias y expresiones con potencias utilizando cuatro propiedades Potencias y expresiones con potencias utilizando cuatro propiedades Raíces cuadradas con números naturales Raíces cuadradas con números naturales Raíces cuadradas con números naturales Raíces cuadradas con números naturales Repaso para la prueba Practica tus conocimientos Clase 17 Clase 18 Clase 19 Clase 20 Clase 21 Clase 22 Clase 23 Clase 24 Retroalimentación Potencias y expresiones con divisiones de potencias Clase 16 Prueba final Potencias y expresiones con potencias Clase 15 R Multiplicación y división de formar potencias de potencias Clase 14 PF Proceso de formar potencias de potencias de base natural Clase 13 Prueba intermedia Multiplicación números enteros Clase 2 PI Multiplicación números enteros TEMA Clase 1 CLASE X2 X2 X2 1 X2 X2 X2 2 X2 X2 X2 3 Marzo X2 X2 X2 4 X2 X2 PI 5 X2 X2 X2 6 7 X2 X2 X2 Abril X2 X2 X2 8 R PF X2 9 10 11 Mayo 12 13 14 15 16 Junio 17 18 19 Julio Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 17 8º Básico, Primer Semestre 17 20-10-16 18:21 UNIDAD 2 ( OA13, OA15, OA16, OA20, OA21, OA22) Resolver problemas de variaciones porcentuales Resolver problemas de variaciones porcentuales Resolver problemas de variaciones porcentuales Operaciones de expresiones algebraicas Operaciones de expresiones algebraicas Operaciones de expresiones algebraicas Operaciones de expresiones algebraicas Operaciones de expresiones algebraicas Operaciones de expresiones algebraicas Operaciones de expresiones algebraicas Practica tus conocimientos Clase 4 Clase 5 Clase 6 Clase 7 Clase 8 Clase 9 Clase 10 Clase 11 Clase 12 Clase 13 Clase 14 Prueba final Retroalimentación PF R Practica tus conocimientos Situaciones diarias usando ecuaciones lineales Clase 23 Repaso de la unidad Situaciones diarias usando ecuaciones lineales Clase 22 Clase 27 Situaciones diarias usando ecuaciones lineales Clase 21 Clase 26 Función por medio de un cambio lineal Clase 20 Inecuaciones lineales con coeficientes racionales Función por medio de un cambio lineal Clase 19 Clase 25 Función por medio de un cambio lineal Clase 18 Inecuaciones lineales con coeficientes racionales Función por medio de un cambio lineal Clase 17 Clase 24 Función por medio de un cambio lineal Clase 16 Prueba intermedia Resolver problemas de variaciones porcentuales Clase 3 PI Resolver problemas de variaciones porcentuales Clase 2 TEMA Resolver problemas de variaciones porcentuales CLASE Clase 1 1 3 Marzo 2 4 5 6 Abril 7 8 9 X2 X2 X2 10 X2 X2 X2 11 Mayo X2 X2 X2 12 X2 X2 X2 13 PI X2 X2 14 X2 X2 X2 X2 X2 X2 16 Junio 15 X2 X2 X2 17 X2 X2 X2 R PF 19 Julio 18 PL 8º I SEM 2017.indb 18 25 - 33 34 - 38 39 - 45 46 - 50 51 - 56 57 - 62 63 - 69 70 - 75 76 - 81 82 - 87 88 - 92 93 - 99 100 - 105 106 - 113 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Clase 7 Clase 8 Clase 9 Clase 10 Clase 11 Clase 12 Clase 13 Clase 14 UNIDAD 1 Página en la Planificación 44 - 46 40 - 43 - 37 - 39 34 - 36 31 - 33 27 - 30 23 - 26 18 - 22 15 - 17 13 - 14 10 - 12 8-9 5-7 Página en el CT - - 12a, 12b - - - - - - - - - - - Anexo 14a - 14ab 13a - 13k - 11a - 11r 10a - 10n 9a - 9p 8a - 8m 7a - 7q 6a - 6w 5a - 5o 4a - 4q 3a - 3t 2a - 2p 1a - 1q Láminas • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. - - - - - - - - - • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Anexo Practica tus conocimientos • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. A - • Paneles en blanco. Listado de materiales A Material Índice Derechos reservados Aptus Chile 18 8º Básico, Primer Semestre 20-10-16 18:21 PL 8º I SEM 2017.indb 19 114 - 122 123 - 129 130 - 134 135 - 145 146 - 151 152 - 159 160 - 164 165 - 171 172 - 177 179 - 187 Clase 15 Clase 16 Clase 17 Clase 18 Clase 19 Clase 20 Clase 21 Clase 22 Clase 23 Clase 24 UNIDAD 1 Página en la Planificación Derechos reservados Aptus Chile - 74 - 79 71 - 73 67 - 70 64 - 66 61 - 63 56 - 60 54 - 55 50 - 53 47 - 49 Página en el CT 24a, 24b - - - - - - - - - Anexo - 23a - 23q 22a - 22l 21a - 21u 20a - 20y 19a - 19y 18a - 18aa 17a - 17n 16a - 16q 15a - 15u Láminas - - - - - - - B - - Material • Anexo Practica tus conocimientos • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. Listado de materiales Índice 8º Básico, Primer Semestre 19 20-10-16 18:21 PL 8º I SEM 2017.indb 20 191 - 196 197 - 201 202 - 206 207 - 214 215 - 220 221 - 225 226 - 232 233 - 238 239 - 242 243 - 249 250 - 256 257 - 266 267 - 272 273 - 281 Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5 Clase 6 Clase 7 Clase 8 Clase 9 Clase 10 Clase 11 Clase 12 Clase 13 Clase 14 UNIDAD 2 Página en la Planificación - 122 - 123 118 - 121 116 - 117 113 - 115 111 - 112 108 - 110 103 - 107 99 - 102 96 - 98 93 - 95 90 - 92 87 - 89 83 - 86 Página en el CT 14a, 14b - - - - - - - - - - 3 - - Anexo - 13a - 13p 12a - 12y 11a - 11s 10a - 10l 9a - 9l 8a - 8k 7a - 7o 6a - 6j 5a - 5l 4a - 4r 3a - 3j 2a - 2k 1a - 1j Lámina • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. - • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Anexo Practica tus conocimientos - • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Palitos de helado, mondadientes, etc • Paneles en blanco. - - - - - - • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. - - • Paneles en blanco. Listado de materiales - Material Índice Derechos reservados Aptus Chile 20 8º Básico, Primer Semestre 20-10-16 18:21 PL 8º I SEM 2017.indb 21 Derechos reservados Aptus Chile 309 - 313 314 - 319 320 - 325 326 - 332 333 - 339 340 -344 Clase 20 Clase 21 Clase 22 Clase 23 Clase 24 Clase 25 354 - 366 303 - 308 Clase 19 Clase 27 297 - 302 Clase 18 345 - 353 290 - 296 Clase 17 Clase 26 282 - 289 Clase 16 UNIDAD 2 Página en la Planificación - 166 - 170 163 - 165 160 - 162 154 - 158 149 - 153 144 - 148 141 - 143 137 - 140 133 - 136 128 - 132 124 - 127 Página en el CT 27a, 27b - - - - - - - - - - - Anexo - 26a - 26v 25a - 25m 24a - 24u 23a - 23l 22a - 22o 21a - 21o 20a - 20t 19a - 19v 18a - 18t 17a - 17q 16a - 16t Lámina • Paneles en blanco. - - - - - - - - - • Anexo Practica tus conocimientos • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. • Paneles en blanco. - - • Paneles en blanco. Listado de materiales - Material Índice 8º Básico, Primer Semestre 21 20-10-16 18:21 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 22 20-10-16 18:21 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 23 20-10-16 18:21 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 24 20-10-16 18:21 Clase 1 Clase 1 űű Comprender la multiplicación de números enteros en problemas cotidianos y en la recta numérica. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 1 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Material A: juegos de cartas con números grises del 1 al 9 y blancos del -9 al -1. • Panel en blanco (para todas las clases) • Láminas 1a a la 1q Preparando la información (5 minutos) El docente les da la bienvenida al trabajo que harán en matemática durante este año escolar y les da instrucciones generales sobre el material de la clase y el uso del panel en blanco para dar las respuestas. Les recuerda el trabajo con los números enteros y proyecta la lámina 1a les solicita hacer los siguientes ejercicios de cálculo mental: a) b) c) d) 7– -7 – -7 + -7 + 10 10 10 5 = -3 = -17 = 3 = 2 Luego de tres minutos, Los estudiantes intercambian sus respuestas y corrigen con la lámina 1b. Les hace saber que en esta clase aprenderán a multiplicar números enteros, resolverán problemas utilizando la recta numérica y representarán la multiplicación en la recta numérica utilizando giros, avances y retrocesos. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 25 8º Básico, Primer Semestre 25 20-10-16 18:21 Clase 1 Unidad 1 Preparación para el aprendizaje: (15 minutos) Actividad 1: Motivación (15 minutos) El profesor motiva el estudio de las multiplicaciones de números enteros con la necesidad de describir situaciones reales de forma breve y precisa, para esto explica y modela la multiplicación de números enteros, basándose en las láminas 1c a la 1f. Dando énfasis en la cantidad de veces que se dan los saltos, de tres en tres y en la forma de hacer los giros. 1c 1d Derechos reservados Aptus Chile 26 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 26 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 1 1e 1f Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 27 8º Básico, Primer Semestre 27 20-10-16 18:22 Clase 1 Unidad 1 El docente debe utilizar la noción básica del giro en 180° para la multiplicación por -1. Para esto, debe utilizar las láminas 1g, 1h, 1i y 1j para explicar y modelar el retroceso (de espalda) y el avanzar (de frente), también puede incluir expresiones y movimientos corporales para que la idea quede más clara aún. 1g 1h Derechos reservados Aptus Chile 28 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 28 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 1 1i 1j Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 29 8º Básico, Primer Semestre 29 20-10-16 18:22 Clase 1 Unidad 1 El profesor da énfasis a la posición inicial, que es el cero y la multiplicación por uno y menos uno, para comprobar si la clase está comenzando a entender la dinámica de la multiplicación por números enteros positivos y negativos. Explicita que al ir avanzando de frente en la dirección de los negativos el resultado es negativo muy pequeño, pero que de todas maneras es un avance en la recta numérica en la otra dirección. El profesor pide a sus estudiantes que escriban y “enmarquen” en su cuaderno la siguiente explicación: Para multiplicar números enteros debo tener presente lo siguiente: - Al multiplicar por un número negativo debo hacer un giro, esto significa hacer un cambio en la dirección. - Si multiplico números enteros positivos no hago cambios en la dirección. Nota al profesor: se puede trabajar con el doble giro, para avanzar siempre de frente si es que se considera necesario, para esto se debe dejar de lado la idea del retroceso en la resta. aquí se ha querido intencionar la resta como un retroceso sobre la recta, pero se puede entender también como un avance en el sentido contrario. ambas ideas son compatibles y ambas pueden ser trabajadas con los estudiantes. Práctica guiada Actividad 2: (30 minutos) El profesor realiza el siguiente juego para profundizar en la explicación anterior y para que los estudiantes comiencen a dilucidar sus dudas lentamente. Antes de realizar la actividad, deberá multicopiar y recortar el Material A. El profesor da las siguientes instrucciones: 1) Juntarse en grupos de 3. 2) Dos de los estudiantes eligen una carta y se la entregan al tercer integrante del grupo. 3) El estudiante deberá multiplicar los números que están en las tarjetas. 4) En conjunto deberán decidir en qué dirección se avanza sobre la recta numérica y si se va de espalda o de frente, para esto utilizan la recta numérica del CT. 5) Este proceso se hace varias veces, una vez cada integrante del grupo debe multiplicar los números recibidos por los compañeros. El docente muestra la lámina 1k y explica el ejemplo: Si el estudiante 1 elige la carta -3 y el estudiante 2 elige la carta 5, entonces el estudiante 3 deberá multiplicar (-3) • 5. Entre los tres deberán decidir que se avanza de frente hacia los negativos y representarlo en la recta numérica, como se muestra en la lámina 1l. 1l Derechos reservados Aptus Chile 30 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 30 20-10-16 18:22 Unidad 1 Actividad 3: (10 minutos) Clase 1 1n El profesor relaciona lo estudiado con la multiplicación de números naturales, estableciendo que el proceso es análogo siempre y cuando se tenga presente el giro, el avance y el retroceso. Explicitando la multiplicación en los cuatro casos ya estudiados y mostrando la lámina 1m los ejemplos y explicando en caso de dudas, enfatizando siempre la noción de giro. Practica independiente: (20 minutos) El docente les pide que desarrollen la actividad I y II del CT, para profundizar en este nuevo conocimiento. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en las lámina 1o a la 1q. Da de tarea para la casa la actividad III del CT. Consolidación del aprendizaje (10 minutos): El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. Confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema: (+10) • (-5)= Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (-50), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 31 8º Básico, Primer Semestre 31 20-10-16 18:22 Clase 1 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 32 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 32 20-10-16 18:22 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 33 Clase 1 8º Básico, Primer Semestre 33 20-10-16 18:22 Clase 2 Objetivos de aprendizaje űű Comprender la multiplicación de números enteros en problemas cotidianos y en la recta numérica. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 2 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Lámina 2a a la 2p • Material A: Juegos de cartas con números grises del 1 al 9 y blancos del -9 al -1 • Panel en blanco Inicio: (5 minutos) El docente revisa los ejercicios dados de tarea la clase anterior CT lámina 2a y 2b. Le pide a los estudiantes que desarrollen el cálculo mental presentado en la lámina 2c y 2d. Cálculo mental diario: a) (+3) • (+1) = 3 e) (+2) • (+10) = 20 b) (-1) • (+3) = -3 f ) (-2) • (+15) =-30 c) (+4) • (-10) = -40 g) (+1) • (-5) = -5 d) (-5) • (-2) = 10 El profesor le hace saber a los alumnos que en esta clase seguirán multiplicando números enteros, y lo aplicarán en la resolución de problemas. Preparación para el aprendizaje: (10 minutos) El profesor motiva el estudio de las multiplicaciones de números enteros con la necesidad de describir situaciones reales de forma breve y precisa, para esto explica y modela la multiplicación de números enteros. El profesor explica la multiplicación con respecto a las orientaciones de los números dados al mirarlo desde la recta numérica para poder extender la noción a situaciones rutinarias. Derechos reservados Aptus Chile 34 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 34 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 2 El profesor modela la multiplicación de (-4)•3, apoyándose en la láminas 2e y 2f, menciona que hay una flecha con punta hacia la derecha (positiva) de medida tres, que debo repetir 4 veces pero en la dirección contraria, esto es, hacia los negativos. En la recta numérica se obtiene: Luego (-4) • 3= (-12) Al hacer la representación de la multiplicación en la recta se debe tener en mente la posición inicial, donde está ubicada la flecha y la posición de ésta con respecto al cero. El signo negativo me indica un cambio en la dirección (un giro) de la flecha inicial. El resultado final indica en que dirección va la flecha, si es negativo debe ir hacia el lado negativo y si el resultado final es positivo debe estar el resultado en dirección positiva. El docente modela el siguiente caso, utilizando la lámina 2f, la multiplicación 4 • (-3) significa repetir una flecha que ya es “negativa“ y de medida 3 en dirección negativa 4 veces hacia la misma dirección. Se debe tener en cuenta la noción de retroceder. También se puede trabajar como un giro y avanzar en la dirección contraria. En la recta numérica se ve de la siguiente forma: Luego 4 • (-3)= (-12) Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 35 8º Básico, Primer Semestre 35 20-10-16 18:22 Clase 2 Unidad 1 Actividad 1: (15 minutos) El profesor explicita que al desarrollar cálculos con valores negativos se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación (multiplicación efectuada ) se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro. El docente pide a sus estudiantes que “enmarquen” la siguiente definición en sus cuadernos (ver lámina 2g): Multiplicación de números enteros: Para multiplicar números enteros debo tener presente lo siguiente: • Al multiplicar dos números enteros con el mismo signo (negativo/positivo) se obtienen un valor siempre positivo. a. (2) • (2) = 4 (caso números naturales) Esto se resume en: Más por más es más b. (-2) • (-2) = 4 Esto se resume en: Menos por menos es más. • Al multiplicar dos números enteros con distinto signo (negativo/positivo) se obtiene un valor siempre negativo. a. (-2) • (2) = (-4) Esto se resume en: Menos por más es menos b. (2) • (-2) = (-4) Esto se resume en: Más por menos es menos. Actividad 2: (30 minutos) El profesor da al estudiante una situación (pago de seguros, deudas, descuentos, etc) y solicita a los estudiantes que formen parejas para determinar si en los contextos el valor se debe o se tiene. Los alumnos deberán explicar con palabras el proceso realizado y que comparen sus resultados. El docente presenta en la lámina 2i, un ejemplo: Descuento de $ 12.500 mensuales por concepto de isapre. Estudiante 1, elige un número de meses y determina si el resultado es a favor (positivo) o en contra(negativo) del cliente. Si el estudiante elige 3, significa que el 12.500 de descuento se multiplica por 3 obteniendo un monto negativo, ya que el cliente al cabo de tres meses habrá perdido ese monto. Si el estudiante elige -3, significa que son los tres meses anteriores. Así, el descuento de 12.500 se multiplica por -3 obteniendo un monto positivo, ya que antes de los tres meses tenía a su favor ese monto. Derechos reservados Aptus Chile 36 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 36 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 2 Presentación de la nueva información: (5 minutos) El profesor destaca la importancia de considerar el valor a repetir, su dirección (signo) y si al repetir el valor la cantidad de veces indicadas se debe girar. El profesor presenta y lee la tabla de signos para la multiplicación y muestra la lámina 2j. + • + – • – – • + + • – + + – – Practica independiente (20 minutos) El docente les pide que desarrollen los ejercicios I y II del CT, para ver si los alumnos entendieron los cálculos. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en la lámina 2k, 2l, 2m, 2n y 2o. Da de tarea el ejercicio III del CT. Cierre: (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al problema presentado en la lámina 2p “José mantiene una deuda con Rosario, por lo cual por tres meses le deberá pagar $100.000, ¿cuánto dinero habrá gastado José?” Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (-300.000), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 37 8º Básico, Primer Semestre 37 20-10-16 18:22 Clase 2 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 38 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 38 20-10-16 18:22 Clase 3 Clase 3 űű Comprender la división de números enteros en problemas cotidianos y en la recta numérica. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 1 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Lámina 3a a la 3t • Panel en blanco Preparación para el aprendizaje: Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra la lámina 3a y 3b, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 3c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos. Pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 3d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero: El profesor les hace saber que en esta clase aprenderán a utilizar la recta numérica para dividir números enteros. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 39 Respuestas del cálculo mental Lámina 3d: 8º Básico, Primer Semestre 39 20-10-16 18:22 Clase 3 Unidad 1 Presentación de la nueva información: El profesor motiva el estudio de las divisiones de números enteros con la necesidad de describir situaciones reales de forma breve y precisa, para esto explica y modela la división de números enteros. El profesor explica la división con respecto a las orientaciones de los números dados al mirarlo desde la recta numérica para poder extender la noción a situaciones rutinarias. El profesor modela la división de (-12) : 3, ver cuántas veces cabe la flecha que ya es “positiva” y de medida 3 en una flecha “negativa” de medida 12 en dirección contraria. Así se puede notar de acuerdo a la recta numérica que en el 12 cabe 4 veces la recta de medida 3 pero en la dirección contraria. En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que son contrarias a la flecha azul, lo que significa que hay un giro y eso tiene como resultado un número negativo (lámina 3e): Luego (-12) : 3 = (-4) Al hacer la representación de la división en la recta se debe tener en mente la posición inicial, donde está ubicada la flecha y la posición de ésta con respecto al cero. El signo negativo me indica un cambio en la dirección (un giro). El resultado final indica que las flechas van en direcciones opuestas. El docente modela el siguiente caso, utilizando la lámina 3f, la división de La división de 12 : (-3) significa ver cuántas veces cabe la flecha que ya es “negativa” y de medida 3 en una flecha “positiva” y de medida 12, es decir que está en dirección contraria. En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que son contrarias a la flecha azul original, lo que significa que hay un giro y eso tiene como resultado un número negativo: Luego 12 : (-3) = (-4) Al hacer la representación de la división en la recta se debe tener en mente la posición inicial, donde está ubicada la flecha y la posición de ésta con respecto al cero. El signo negativo me indica un cambio en la dirección (un giro). El resultado final indica que las flechas van en direcciones opuestas. El docente modela el siguiente caso, utilizando la lámina 3g, la división de (-12) : (-3) significa ver cuántas veces cabe la flecha que ya es “negativa“ y de medida 3 en una flecha negativa de medida 12 hacia la misma direc- Derechos reservados Aptus Chile 40 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 40 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 3 ción. Se debe tener en cuenta la noción de retroceder. También se puede trabajar como un giro y avanzar en la dirección contraria. En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que van en la misma dirección a la flecha azul original, lo que significa que no hay un giro y eso tiene como resultado un positivo: Luego (-12) : (-3)= (4) El profesor explicita que el resultado es positivo ya que la flecha inicial de medida 3 cabe 4 veces en la flecha de medida 12 y no cambia su dirección. El resultado final indica que las flechas van en la misma dirección. Finalmente, el profesor modela el caso de la división de (12) : (3) , apoyándose en la lámina 3h, especificando que significa ver cuántas veces cabe la flecha que ya es “positiva“ y de medida 3 en una flecha “positiva” y de medida 12 hacia la misma dirección. En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que van en la misma dirección a la flecha azul original, lo que significa que no hay un giro y eso tiene como resultado un positivo: Luego (12) : (3) = (4) El resultado final indica que las flechas van en la misma dirección y que es exactamente igual que la multiplicación de números naturales. Actividad 1: (15 minutos) El profesor explicita que al desarrollar cálculos con valores negativos se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación (multiplicación efectuada ) se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro. El docente pide a sus estudiantes que “enmarquen” la siguiente definición en sus cuadernos (ver lámina 3i): Para dividir números enteros debo tener presente lo siguiente: - Al dividir números enteros en distinta dirección debo hacer un giro, esto significa hacer un cambio en la dirección. - Si divido números enteros positivos no hago cambios en la dirección. - Si divido números enteros negativos no hago cambios en la dirección. Recordar que el signo negativo representa un cambio en la dirección de las flechas. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 41 8º Básico, Primer Semestre 41 20-10-16 18:22 Clase 3 Unidad 1 Aprendizaje guiado: (10 minutos) El profesor desarrolla en conjunto con la clase los ejercicios de las láminas 3j, reforzando lo visto anteriormente e indicando la dirección de las flechas y lo que eso significa en el resultado. 3j (-2) : (+1) = (-2) -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 (2) : (2) = (+1) -4 -3 Actividad 2: Practica independiente (20 minutos) El profesor les pide a los estudiantes que completen la tabla presentada a continuación: + : + – : – + : – – : + Luego el docente les muestra la lámina 3k que explicita la división en las cuatro posibilidades de signos y a continuación proyecta la lámina 3l para que resuelvan los ejercicios. + + – – 3m A continuación les solicita que trabajen los ejercicios I del CT. Pasado unos 15 minutos, muestra la lámina 3n para revisar los resultados y explicando en caso de dudas, enfatizando siempre la noción de dirección. El profesor relaciona lo estudiado con la multiplicación de números enteros, estableciendo que el proceso es análogo siempre y cuando se tenga presente el giro y la dirección de las flechas. Derechos reservados Aptus Chile 42 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 42 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 3 Practica independiente (30 minutos) El docente les pide que desarrollen los ejercicios II del CT, para ver si los alumnos entendieron los cálculos. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en la lámina 3m hasta la 3r Da como tarea para la casa la actividad III del CT. Cierre: (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente ejercicio: (+10) : (-5) = Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (-2), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje de sus estudiantes. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 43 8º Básico, Primer Semestre 43 20-10-16 18:22 Clase 3 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 44 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 44 20-10-16 18:22 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 45 Clase 3 8º Básico, Primer Semestre 45 20-10-16 18:22 Clase 4 Objetivos de aprendizaje űű Comprender la división de números enteros en problemas cotidianos y en la recta numérica. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 4 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Lámina 4a a la 4q • Panel en blanco Preparación para el aprendizaje: Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra la lámina 4a y 4b, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada, y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 4c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o cálculo escrito. Pasado unos tres minutos. Pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota. El docente proyecta la lámina 4d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero: El profesor les hace saber que hoy seguirán trabajando con la división en los números enteros, aplicándolo también a problemas de la vida diaria. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Respuestas del cálculo mental de la Lámina 4d: Derechos reservados Aptus Chile 46 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 46 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 4 Preparación para el aprendizaje: (10 minutos) El profesor motiva el estudio de la división de números enteros con la necesidad de describir situaciones reales de forma breve y precisa, para esto explica y modela la división de números enteros. El profesor modela una división de números enteros a partir de una situación cotidiana, apoyándose en la lámina 4e. Menciona que es importante considerar que en estos casos el signo negativo indica pérdida y el positivo ganancia, si se habla de dinero y/o posesiones. Por otro lado, si se habla de tiempo, el signo negativo representará el pasado y el positivo el futuro. “Una compañía declara que luego de 5 meses consecutivos perdió 52 500 dólares. Si se considera que la pérdida mensual fue la misma, ¿cuánto dinero perdió mensualmente la compañía?” En este caso se debe recalcar que el valor de 52 500 dólares es negativo, ya que representa un dinero que la compañía no tiene y que la cantidad de meses es un valor positivo ya que aumentó negativamente la pérdida con el paso del tiempo. Numéricamente se tiene: (-52 500) : 5 = (-10 500) En palabras: La compañía perdió 10 500 dólares mensualmente. A continuación, el profesor apoyado en la lámina 4g , les pide que resuelvan el siguiente ejercicio: Preparación para el aprendizaje: (10 minutos) Actividad 1: (10 minutos) El profesor explicita que al desarrollar cálculos con valores negativos se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación (división efectuada) se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 47 8º Básico, Primer Semestre 47 20-10-16 18:22 Clase 4 Unidad 1 El docente pide a sus estudiantes que “enmarquen” la siguiente definición en sus cuadernos (ver lámina 4i y 4j): División de números enteros: 4i Para dividir números enteros debo tener presente lo siguiente: • Al dividir dos números enteros con el mismo signo (negativo/positivo) se obtienen un valor siempre positivo. a. (2) : (2)=1 (caso números naturales) Esto se resume en: Más dividido por más es más b. (-4) : (-2)=2 Esto se resume en: Menos dividido por menos es más. • Al dividir dos números enteros con distinto signo (negativo/positivo) se obtiene un valor siempre negativo. 4j a. (-2) : (2) = (-1) Esto se resume en: Menos dividido por más es menos b. (4) : (-2) = (-2) Esto se resume en: Más dividido por menos es menos. El docente le explicita a los estudiante que las propiedades de multiplicación y división de números enteros son las mismas. Practica guiada: (10 minutos) Actividad 2: (30 minutos) El profesor presenta por medio de la lámina 4k una situación de pago de seguros, deudas y descuentos, solicitando a los estudiantes que formen parejas para determinar si en los contextos el valor se debe (deuda) o se tiene (saldo a favor), los alumnos deberán explicar con palabras el proceso realizado y deberán comparar sus resultados. Si el par de estudiantes eligen ganancia, significa que el 150.000 de descuento se divide por 12 meses en negativo, lo cual significa que está calculando el dinero que poseía antes del descuento. Por otro lado, si el par de estudiantes elige pérdida, significa que el 150.000 de descuento se divide por 12 meses en positivo, lo cual significa que está calculando el dinero que le descontaron luego de cada mes. Derechos reservados Aptus Chile 48 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 48 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 4 Presentación de la nueva información: (10 minutos) El docente establece las cuatro posibilidades de divisiones en función de deudas bancarias, escribiendo en la pizarra, para que sus estudiantes registren en el cuaderno: 4l Dado un monto de deuda total (negativo) en cierta cantidad de tiempo: 1. Si se quiere saber el monto mensual que se pagó, se tiene un valor negativo (pérdida total) dividido en un valor positivo (cantidad de meses que se pagó). 2. Si se quiere saber el monto mensual que se tendría antes de pagar, se tiene un valor negativo (pérdida total) dividido en un valor negativo (cantidad de meses antes de pagar). 4m Dado un monto de ganancia total (positivo) en cierta cantidad de tiempo: 1. Si se quiere saber el monto mensual que se ganó, se tiene un valor positivo (Ganancia total) dividido en un valor positivo (cantidad de meses que se ganó). 2. Si se quiere saber el monto mensual que se pierde cada mes, se tiene un valor positivo (ganancia total) dividido en un valor negativo (cantidad de meses que pasan sin recibir el monto). Así, el docente expone en general que el signo negativo indica pérdida y el positivo ganancia, si se habla de dinero y/o posesiones, por otro lado, si se habla de tiempo el signo negativo representará el pasado y el positivo el futuro. Practica independiente: (20 minutos) El docente les pide que desarrollen el ejercicio I del CT, para ver si los alumnos entendieron los problemas. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en la lámina 4n, 4o y 4p. Da de tarea actividad II del CT. Cierre: (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al problema presentado en la lámina 4q: José mantiene una deuda con Rosario de $330 000. Si Rosario le pide que se lo cancele en 3 cuotas, ¿cuánto dinero perderá José mensualmente? Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (-110.000), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 49 8º Básico, Primer Semestre 49 20-10-16 18:22 Clase 4 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 50 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 50 20-10-16 18:22 Clase 5 Clase 5 űű Comprender la multiplicación y división de números enteros en el orden de la operatoria. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 1 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 5a a la 5o • Paneles en blanco Inicio: (15 minutos) Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra la lámina 5a y 5b, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 5c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 5d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero: Respuestas del El profesor les hace Errores Nota cálculo mental saber que en esta 0 7 Lámina 5d: clase trabajarán en 1 6,5 ejerccios combinan2 6 do las cuatro opera3 5,5 ciones en los núme4 5 ros enteros. 5 4,5 ... ... Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 51 8º Básico, Primer Semestre 51 20-10-16 18:22 Clase 5 Unidad 1 Preparación para el aprendizaje: (5 minutos) El profesor resalta la importancia de conocer el orden que debe seguir el estudiante al resolver ejercicios con operatorias combinadas. Resalta que no se puede operar en cualquier orden ya que el resultado variará, para esto explica y modela el orden de la operatoria con números enteros, basándose en las láminas 5e y 5f. En primer lugar lo enfrenta a la siguiente situación: 4 • 3–2 El profesor pregunta ¿Qué hago primero? Los estudiantes responden lo que creen y el profesor introduce la regla conocida como “punto antes de línea”, la cual quiere decir que siempre está la multiplicación antes que una resta o una suma, lo mismo vale para la división, primero va la división antes que la suma y la resta. El profesor conecta lo anterior con otras posibilidades, donde no queda claro qué viene primero y destaca el uso de paréntesis para destacar lo que viene primero. Resalta lo presentado con el siguiente ejemplo: Si tengo 4 set de 3 lápices y se me pierden dos, ¿cuántos tengo? El profesor debe explicar que primero se debe sacar el total de lápices 4 • 3 y luego al resultado 12 restarle los 2 lápices perdidos. El profesor muestra que si primero se resta y luego se multiplica, se estaría tratando de perder 2 paquetes de 3 lápices y el resultado sería 6, o de otra forma, si se hace la operación 3 – 2 y luego se multiplica por 4, entonces solo tendría un paquete de lápices y esto sería incoherente. El profesor debe dejar en claro que se debe hacer la multiplicación primero en caso de no usar paréntesis. El profesor pregunta a los estudiantes ¿Por qué usamos paréntesis? Las posibles respuestas serían, para ordenar, para dar alguna prioridad a una operación sobre la otra, o para no usar la regla de punto antes de linea. El profesor acepta estas respuestas y destaca que el uso de paréntesis es para dar la prioridad en la operatoria al momento de resolver ejercicios donde hay más de una operación. Indica que muchas veces se trabaja sin contexto y se hace necesario conocer el uso de paréntesis para realiza ciertas operaciones antes que otras. Así, una forma de escribir el problema anterior en lenguaje matemático con paréntesis es: (4 • 3) – 2, donde el paréntesis me indica que debe operarse primero la multiplicación. Actividad 1: (10 minutos) El docente pide a sus estudiantes que “enmarquen” la siguiente regla en sus cuadernos (ver lámina 5g): Orden de prioridad en ejercicios combinados: Paso 1: Hacer todos los cálculos que están dentro de los paréntesis. Paso 2: Resolver todos los valores que contienen exponentes. Paso 3: Resolver cualquier multiplicación o división en el problema, moviéndose de izquierda a derecha. Paso 4: Resolver cualquier suma o resta en el problema, moviéndose de izquierda a derecha. Recuerdo: los valores con exponentes son del tipo 52 , donde el valor 2 del exponente significa que la base se debe multiplicar por sí mismo la cantidad de veces que indica el exponente. Ejemplo: 52 = 5 • 5 =25. Derechos reservados Aptus Chile 52 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 52 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 5 Una vez que los estudiantes han terminado de enmarcar en su cuaderno el profesor desarrolla los ejercicios de las láminas dando énfasis en el orden de la operatoria y en el uso de paréntesis. El profesor explica que para el ejercicio de la lámina 5h primero se deben resolver los cálculos que están dentro de los paréntesis y luego el resultado se debe multiplicar con el siguiente valor. Ejemplo 1: (-18 + 6) • (-1) (-12) • (-1) 12 5h El profesor explica que para el ejercicio de la lámina 5i primero se deben resolver los cálculos que están dentro de los paréntesis y luego el resultado se debe dividir con el siguiente valor. Ejemplo 2: (-18 + 6) : (-2) (-12) :(-2) 6 5i Practica guiada: Actividad 2: (30 minutos) El docente muestra la lámina 5j y explica cómo la solución de dos estudiantes puede ser diferente y dónde se pueden haber equivocado. Se presenta la estrategia de solución de dos estudiantes, en donde el estudiante 2 no respetó el orden de la operatoria en la tercera línea, ya que sumó antes de dividir. Estudiantes 1 Estudiantes 2 -4 + 4 (2 – 6) ÷ -2 (2 • -1) -4 + 4 (-4) ÷ -2 (-2) -4 + (-16) ÷ (4) -4 – 16 ÷ 4 -4 – 4 -8 -4 + 4 (2 – 6) ÷ -2 (2 • -1) -4 + 4 (-4) ÷ -2 (-2) -4 + (-16) ÷ (4) -20 ÷ 4 -5 5j Una vez que el profesor ha explicado y la clase ha tomado nota en sus cuadernos, el profesor les pide a los estudiantes que formen parejas para trabajar ejercicios combinados con uso de la regla puntos antes que linea y con uso de paréntesis. El profesor da las siguientes instrucciones: (ver lámina 5k) 1) Juntarse en parejas 2) Resolver los ejercicios en la actividad I del CT por separado. 3) Los estudiantes deberán comparar sus resultados. 4) En conjunto deberán decidir si sus pasos y soluciones fueron las acertadas. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 53 8º Básico, Primer Semestre 53 20-10-16 18:22 Clase 5 Unidad 1 Mientras los estudiantes trabajan el profesor se preocupa de que todos estén trabajando en resolver y pide que comparen sus resultados de la misma forma como se ha presentado en la lámina 5i, además puede ir por grupos destacando la importancia del uso de paréntesis en ejercicios combinados y de la regla punto antes que linea, ya que el resultado varía en caso de no respetar ambas indicaciones. Solo en el caso de que los estudiantes hayan terminado antes, les pide que continúen con el ejercicio II y III del CT. El profesor explicita que –(a) = –a y hace referencia al inverso aditivo del valor a. (ver lámina 5l) Por ejemplo al tener – (2) el resultado será –2 y al tener –(–2) el resultado será 2, que hace referencia a un doble giro. El docente establece la siguiente regla: “el signo negativo fuera del paréntesis cambia los signos de los valores dentro de él”. Practica independiente: (20 minutos) El docente les pide que desarrollen el ejercicio II del CT, para ver si los alumnos entendieron los cálculos. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en las láminas 5m, 5n, 5o. Envía de tarea para la casa la actividad III y IV del CT. Cierre: (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente ejercicio: (–15 : 5) : (–2)= Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (6), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile 54 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 54 20-10-16 18:22 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 55 Clase 5 8º Básico, Primer Semestre 55 20-10-16 18:22 Clase 5 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 56 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 56 20-10-16 18:22 Clase 6 Clase 6 űű Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 1 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 6a a la 6w • Paneles en blanco Inicio: (15 minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina 6a y 6by corrige en conjunto con los alumnos la tarea dada en la clase anterior. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 6c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o cálculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 6d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero: Respuestas del Errores Nota cálculo mental 0 7 Lámina 6d: 1 6,5 2 6 3 5,5 4 5 5 4,5 ... ... El profesor les hace saber a los alumnos que en esta clase aprenderán a resolver problemas utilizando la multiplicación y la división. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 57 8º Básico, Primer Semestre 57 20-10-16 18:22 Clase 6 Unidad 1 Práctica guiada Actividad 1: Resolución de problemas (10 minutos) Presenta en la lámina 6e y 6f, para enfrentarlos a la siguiente situación: Un estudiante tiene 23 lápices y quiere dividirlos en 4 grupos de 5. El profesor pregunta ¿cuántos lápices me sobran? Los estudiantes dan respuestas de acuerdo a sus opiniones. El profesor resalta que lo primero que deben saber es cuántos lápices ocuparan para hacer los 4 grupos de 5 lápices, lo que se obtiene multiplicando 4 • 5. Luego, el profesor destaca que si se desea saber cuántos lápices se tendrán luego de formados los 4 grupos de 5 se está pidiendo restar el resultado de la multiplicación al total de lápices. Cuando el profesor ha insistido lo suficiente en la idea anterior, pide a los estudiantes que expresen matemáticamente las operaciones desarrolladas anteriormente. Obteniendo que la operación que representa el problema anterior es (Lámina 6f ) : 23 – (4 • 5) = 3, con paréntesis O bien, 23 – 4 • 5 = 3, por la regla “puntos antes de línea” Finalmente, destaca que en todas las formas de solución, se tiene el mismo resultado y que la respuesta en palabras es: al estudiante le sobran 3 lápices. Actividad 2: Practicando el uso de paréntesis (15 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen los ejemplos presentados en el ítem I del CT y corrigen juntos una vez que han terminado todos. El profesor se apoya con las láminas 6g y 6h para los dos primeros problemas y luego muestra como posibilidades los presentados en las láminas 6i y 6j, preguntando a la clase si hay respuestas similares. Pide leer en voz alta a dos estudiantes que tengan respuestas diferentes a las presentadas, el profesor corrige y apoya las ideas novedosas de los estudiantes, siempre precisando en el uso de paréntesis. Actividad 3: Práctica (20 minutos) Antes de comenzar con la práctica, el profesor recuerda la notación para deudas, anotando en la pizarra “debe 100 pesos: -100”, recordando que cuando el resultado es negativo se debe considerar como deuda y que el resultado positivo se debe considerar como “saldo a favor”. El profesor les pide que realicen los ejercicios de II del CT. Los deja trabajar de forma independiente y permite que conversen entre ellos sobre sus resultados. Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos para hacer la corrección, muestra las láminas 6k, 6l, 6m y 6n, cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Una vez que han corregido los ejercicios el profesor pregunta si hay alguna duda sobre este tipo de ejercicios. Actividad 4: Práctica (10 minutos) El profesor recuerda los nombres de los elementos que conforman una suma, una diferencia, un producto y una división, indicando que deben anotarlo en su cuaderno de forma ordenada y que deberán utilizarlo para los próximos ejercicios. El profesor presenta las láminas 6o, 6p, 6q, 6r, lee las palabras, muestra la posición de cada una dentro de la operación y les pide que lo escriban en sus cuadernos. Derechos reservados Aptus Chile 58 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 58 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 6 6o 6p 6q 6r Una vez que han terminado, el profesor da énfasis al LENGUAJE MATEMÁTICO y a su importancia para comprender indicaciones generales, tanto en las pruebas como en los medios de comunicación. También indica que cuando se habla matemáticamente hay muchas personas que van a entender lo mismo y que no habrá discusiones sobre el significado de estas palabras, TODOS ENTIENDEN LO MISMO. Practica independiente (30 minutos) El docente les pide que desarrollen el número III del CT, para ver si los alumnos pueden utilizar de forma independiente los nombres mencionados anteriormente. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en las láminas 6s a la 6v. Les recuerda que seguirán tratando este tema para ir profundizando en este aprendizaje. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea (IV y V del CT) para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema, presentado en la lámina 6w: “Juan compró 50 bolitas a $100 y tuvo que dejar “a cuenta” ya que su mamá le había dado $3 000. ¿Cuánto tuvo que dejar a cuenta?” Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (-$2 000), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 59 8º Básico, Primer Semestre 59 20-10-16 18:22 Clase 6 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 60 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 60 20-10-16 18:22 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 61 Clase 6 8º Básico, Primer Semestre 61 20-10-16 18:22 Clase 6 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 62 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 62 20-10-16 18:22 Clase 7 Clase 7 űű Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 1 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 7a a las 7q • Panel en blanco Inicio: (15 minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina 7a, 7b, 7c y 7d, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 7e, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 7f y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero: El profesor les hace saber a los alumnos que en esta clase aprenderán a resolver problemas utilizando la multiplicación y la división de números racionales. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 63 Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Respuestas del cálculo mental Lámina 7f: 8º Básico, Primer Semestre 63 20-10-16 18:22 Clase 7 Unidad 1 Presentando la nueva información y práctica guiada Actividad 1: división de números racionales ( 5 minutos) El profesor resalta la importancia de conocer las partes en las que se puede dividir un todo al momento de resolver problemas cotidianos. Resalta que no se puede dejar de precisar a qué proceso hace refencia a las láminas 7g y 7h. En primer lugar les plantea la siguiente situación: (-2) : 1 2 El profesor pregunta ¿Qué hago primero? Los estudiantes responden lo que creen y el profesor les pide que recuerden a qué hacen referencia las fracciones y los números enteros, ¿qué parte de un todo es ½? El profesor destaca que ½ es la mitad de una unidad, esto es: 1 2 0 1 Luego; si se debe dividir (-2) en X partes de medida ½, ¿cuál es el valor de X? Otra forma de enunciarlo es ¿cuántas veces cabe la mitad de un todo en -2? El profesor conecta lo anterior con la recta numérica, diciendo que se tiene una flecha hacia la izquierda (negativa) de medida -2, que se divide en trozos de medida ½ flecha hacia la derecha (positiva). 7h -2 -3/2 -1 -1/2 0 1/2 Actividad 2: Modelando la división y la Multiplicación (30 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen la actividad “Actividad abierta”, ítem I del CT, en parejas. Uno de la dupla debe responder el cuadro A representando la situación modelada a través de una división (columna dividido en la fila) y el otro el cuadro B representando la situación a través de una multiplicación (columna multiplicado por la fila). Luego, deben intercambiar sus cuadernos y corregir una vez que han terminado todos. El profesor se apoya con las láminas 7i para ejemplificar la actividad. 7i Derechos reservados Aptus Chile 64 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 64 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 7 El profesor corrige y apoya las ideas novedosas de los estudiantes, siempre precisando las divisiones de un todo. El profesor da las siguientes instrucciones: a. Juntarse en parejas b. Resolver los ejercicios I del CT por separado. c. Los estudiantes deberán comentar sus resultados. d. En conjunto deberán decidir si sus pasos y soluciones fueron las acertadas. Mientras los estudiantes trabajan el profesor se preocupa de que todos estén trabajando en resolver y pide que comparen sus resultados de la misma forma como se ha presentado en la lámina 7i a través del ejemplo. Además puede ir por grupos destacando la importancia de comprender la dirección de la medida a considerar positiva o negativa y su resultado. Actividad 3: Trabajando en base a modelos (20 minutos) El profesor antes de pedir a los estudiantes que trabajen en los ejercicios de II de CT. Les presenta algunos ejemplos en las láminas 7j y 7k. En la lámina 7j presenta un ejemplo donde el profesor explica que se debe repetir dos veces hacia la izquierda la flecha positiva de medida 2 , esto es, se debe sumar dos veces la flecha de medida 2 hacia la izquierda. En 3 3 la recta numérica se obtiene: (-2) • 2 4 =3 3 7j 2 Repetir dos veces hacia la izquierda la flecha positiva de medida 3 4 3 -2 -1 0 1 En la lámina 7k presenta un ejemplo donde el profesor explica que se debe dividir el valor a la izquierda ((-2 de un todo) en el valor de la derecha ( 2 )). En la recta numérica se obtiene: 3 (-2) : 2 = -3 3 Dividir el valor a la izquierda (-2 de un todo en el valor de la derecha ( 2 ) 3 7k 3 veces en la dirección opuesta -2 -1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 65 0 1 8º Básico, Primer Semestre 65 20-10-16 18:22 Clase 7 Unidad 1 Luego, los deja trabajar de forma independiente y permite que conversen entre ellos sobre sus resultados. Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos para hacer la corrección. Cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Una vez que han corregido los ejercicios el profesor pregunta si hay alguna duda sobre este tipo de ejercicios. Actividad 4: Aplicando reglas (5 minutos) El profesor relaciona lo estudiado con la regla de los signos estableciendo que: • Más por más es más, • Menos por menos es más, • Más por menos es menos y • Menos por más es menos. Estableciendo que la regla también se cumple con fracciones. El profesor en la lámina 7l, las cuatro posibilidades de multiplicaciones, les pide que enmarquen en sus cuadernos: más por más es más + 2 • (+2) = 4 3 3 menos por menos es más – 2 • (-2) = 4 3 3 más por menos es menos + 2 • (-2) = – 4 3 3 menos por más es menos – 2 • (+2) = – 4 3 3 7l El profesor extiende lo anterior a la división de fracciones, muestra la lámina 7m y les pide que anoten lo siguiente en sus cuadernos: más divido por más es más 2 : (+2) = 2 3 6 menos divido por menos es más - 2 • (-2) = 2 3 6 más dividido por menos es menos + 2 : (-2) = - 2 3 6 menos dividido por más es menos - 2 : (+2) = - 2 3 6 7m Derechos reservados Aptus Chile 66 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 66 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 7 Además, el profesor recuerda el uso de paréntesis para ordenar y visualizar mejor lo que se está haciendo, pero que siguen con la regla de que no se nota el signo del número cuando es positivo: (+2) = +2 = 2. También, recuerda que el signo negativo en un valor hace referencia a una pérdida y el valor positivo a una ganancia. Practica independiente (15 minutos) El docente les pide que desarrollen el ejercicio III del CT, para ver si los alumnos pueden aplicar los contenidos abordados. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en la lámina 7n, 7o y 7p. Les recuerda que seguirán tratando este tema para ir profundizando en este aprendizaje. Consolidación del aprendizaje (5 minutos): El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea, IV y V del CT, para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema, presentado en la lámina 7q: Juan repartió 2 de una torta a sus 3 amigos. ¿Qué parte de la torta perdió Juan en cada amigo? 3 Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco ( - 2 ), de esta forma el profesor chequea 9 el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 67 8º Básico, Primer Semestre 67 20-10-16 18:22 Clase 7 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 68 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 68 20-10-16 18:22 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 69 Clase 7 8º Básico, Primer Semestre 69 20-10-16 18:22 Clase 8 Objetivos de aprendizaje űű Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 8 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 8a a la 8m • Panel en blanco Inicio: (10 minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El profesor muestra la lámina 8a y 8b, y corrige la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa los vistos buenos que deben poner los estudiantes cuando la tarea está correcta, y se asegura que los estudiantes corrigen, si hay algún error en un ejercicio. Esto servirá de repaso para las pruebas. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 8c. Los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mentalmente, sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos aproximadamente, el profesor pide a los estudiantes intercambiar sus hojas con el compañero del lado para corregir y ponerle una nota. El profesor proyecta la lámina 8d y espera que los estudiantes realicen sus correcciones, guiándose por la siguiente tabla para dar la nota al compañero. El profesor le hace saber a los alumnos que hoy seguirán aprendiendo a resolver problemas utilizando la multiplicacióny la división de números racionales. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Respuestas del cálculo mental Lámina 8d: Derechos reservados Aptus Chile 70 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 70 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 8 Preparación para el aprendizaje: (5 minutos) El profesor resalta la importancia de saber resolver problemas que involucran no sólo números enteros sino que también números racionales. Resalta que no se puede olvidar que toda situación se puede representar a partir de una operatoria, en ese sentido, el docente enfatiza que hay algunos problemas que no se resuelven a partir de una sola operatoria, sino que involucra más de un cálculo. En primer lugar el profesor enfrenta a sus estudiantes a la siguiente situación expuesta en las láminas 8e y 8f: Andrés perdió 2 de sus 12 lápices en un recreo. Si encuentra 1 de del total, ¿cuántos lápices perdió? 3 3 El profesor destaca que en primer lugar se debe comprender la información que se está dando, luego pregunta, ¿qué significa perder 2 de 12 lápices? Los alumnos responden que perder 2 de sus lápices significa perder una 3 3 parte del total de lápices. El profesor les recuerda que 12 es el total de lápices que posee el estudiante, y pregunta ¿cuánto es 2 de 12? ¿A qué cantidad exacta se refiere y cuál será el signo de ella? El profesor expone según lo 3 estudiado en la clase anterior que se debe multiplicar el 12 (total de lápices) por la fracción que se perdió (valor que será negativo al ser pérdida), obteniendo: 2 12 • – 3 = El profesor pregunta: ¿qué resultado da esta multiplicación? Obteniendo -8. Luego pregunta ¿qué significa este resultado? Los estudiantes responden que este resultado significa perder 8 lápices. El profesor enfatiza que Andrés perdió 8 lápices, y el signo del resultado es negativo porque ya no posee ese número de lápices. El profesor pide que continúen leyendo el enunciado, y que establezcan los pasos a seguir una vez que se ha determinado la cantidad de lápices perdidos. El profesor establece el significado de la cantidad que corresponde a un 1/3 del total de lápices, y menciona que hace referencia a la misma operatoria realizada anteriormente pero, en este caso, el valor sería positivo, obteniendo: 12 • 1 3 = El profesor pregunta: ¿qué resultado da esta multiplicación? Los estudiantes responden 4. Luego pregunta ¿qué significa este resultado? Los estudiantes responden que este resultado corresponde a la cantidad de lápices. El profesor pregunta: ¿cómo obtengo la cantidad de lápices que se perdió?, y realiza: - 8 + 4 = -4 El profesor destaca la importancia de explicitar una respuesta literal a la operatoria realizada Respuesta: Andrés perdió 4 lápices. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 71 8º Básico, Primer Semestre 71 20-10-16 18:22 Clase 8 Unidad 1 Practica guiada: (30 minutos) El profesor pide a los estudiantes que en parejas desarrollen el problema presentado en el ítem I del CT. Los estudiantes deben analizar la situación y responder las alternativas por separado. Al finalizar comparan sus procedimientos intercambiando sus cuadernos. Así, una vez que han terminado todos, el profesor destaca las estrategias empleadas por los estudiantes. La actividad se proyectará en la lámina 8g y 8h. El profesor corrige y apoya las ideas novedosas de los estudiantes. El profesor da las siguientes instrucciones: 1) 2) 3) 4) Juntarse en parejas Resolver los ejercicios en I del CT por separado. Los estudiantes deberán relacionar sus resultados. En conjunto deberán decidir si sus pasos y soluciones fueron las acertadas. Mientras los estudiantes trabajan el profesor se preocupa de que todos estén trabajando en resolver los ejercicios. El profesor pide a sus estudiantes comparar sus resultados de la misma forma como se ha presentado en la lámina 8g. Además puede ir por grupos destacando la importancia de comprender la dirección de la medida a considerar: positiva o negativa, y su resultado. Practica independiente (20 minutos) El profesor, antes de pedir a los estudiantes que trabajen en los ejercicios de II de CT, les presenta un ejemplo en la lámina 8i. Luego, los deja trabajar de forma independiente, y permite que conversen entre ellos sobre sus resultados. Una vez que han terminado, el profesor les pide a los estudiantes que intercambien los cuadernos para hacer la corrección. Cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un visto bueno de corrección en el cuaderno de su compañero. Una vez que han corregido los ejercicios, el profesor pregunta si hay alguna duda sobre este tipo de ejercicios. Presentación de la nueva información: (5 minutos) El profesor relaciona lo estudiado con el orden de la operatoria estableciendo que se deben resolver primero la operatoria dentro de los paréntesis, luego la multiplicación y división, y finalmente sumas y restas. En el caso de no presentar paréntesis, el ejercicio debe seguir la regla “punto antes de línea”, estableciendo que las mismas reglas estudiadas anteriormente se cumplen en números racionales. El profesor en la lámina 8j y8k, muestra dos ejemplos de las reglas antes mencionadas. 8j Derechos reservados Aptus Chile 72 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 72 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 8 8k Practica independiente (15 minutos) El docente les pide que desarrollen la actividad III del CT, para ver si los alumnos pueden aplicar los contenidos abordados. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en la lámina 8k y 8l. El profesor les recuerda que seguirán tratando este tema para ir profundizando en este aprendizaje, y da la tarea para la casa: responder las actividades IV y V del CT. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. El docente constata el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema que está presentado en la lámina 8m: Juan perdió 2 de sus 15 lápices ¿Cuántos lápices perdió? 3 Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (-10), de esta forma el profesor corrige el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 73 8º Básico, Primer Semestre 73 20-10-16 18:22 Clase 8 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 74 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 74 20-10-16 18:22 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 75 Clase 8 8º Básico, Primer Semestre 75 20-10-16 18:22 Clase 9 Objetivos de aprendizaje űű Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas. (OA 2) űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 9 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 9a a la 9p • Panel en blanco Preparando el aprendizaje : (10 minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina 9a, 9b, 9c, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 9d, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 9e y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero. El profesor le hace saber a los alumnos que hoy aprenderán a ubicar los números racionales y decimales en la recta numérica. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Respuestas del cálculo mental Lámina 9e: Derechos reservados Aptus Chile 76 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 76 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 9 Presentando el nuevo aprendizaje y práctica guiada Actividad 1. Resolución de problemas y la recta numérica ( 5 minutos) El profesor destaca la importancia de conocer las partes en las que se puede dividir un intervalo: űű Resalta que las fracciones estudiadas las dos clases anteriores también se pueden escribir como números decimales, luego, como un intervalo se puede dividir en fracciones,éste también se podrá dividir en infinitas partes que generarán un valor decimal. űű No se puede olvidar que los valores decimales se pueden obtener de la división entre el numerador y denominador de una fracción. űű El profesor muestra las divisiones de un intervalo positivo y uno negativo, basándose en las láminas 9f. En primer lugar, le plantea la siguiente situación: űű Representar en la recta numérica el valor 0,5. El profesor pregunta ¿a qué división hace referencia el 0,5? Los estudiantes responden lo que creen y el profesor les pide que determinen cuales son los números que al dividirlos me da ese valor (recuerdan las fracciones), si los alumnos no le encuentran sentido a lo solicitado preguntará ¿qué parte de un todo es 0,5? El profesor destaca que la mitad de algo, 1 de algo y 0,5 de algo hacen referencia a la misma ubicación en la 2 recta numérica, ya que 1 = 0,5. 2 El profesor da la siguiente representación en la recta numérica: 1 2 0 0,5 1 Luego el profesor dice: Como 1 es igual a 0,5 al dividir 1 : 2 ¿Qué sucede si dividimos -1 : 2?, ¿el resultado será 2 igual a - 1 ? El docente espera que los alumnos piensen, mientras tanto el docente orienta a que deduzcan a 2 través de la recta numérica la solución, pensando que una flecha de medida 1 orientada hacia la izquierda se debe dividir en dos partes. El profesor destaca que -0,5 representa la división de una flecha de medida 1 orientada a la izquierda en dos partes (flechas de medida 0,5). El profesor destaca que se pueden hacer las divisiones que se quieran entre o y 1 y entre -1 y 0. Actividad 2 : Fracciones y decimales en la recta numérica (30 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen la actividad “Actividad introductoria”, ítem I del CT, en parejas donde uno de la dupla debe responder utilizando fracciones en la representación de la recta numérica y el otro utilizando números decimales. Luego, deben intercambiar sus cuadernos y corregir una vez que han terminado Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 77 8º Básico, Primer Semestre 77 20-10-16 18:22 Clase 9 Unidad 1 todos. El profesor se apoya con las láminas 9g para ejemplificar la actividad. El profesor corrige y apoya las ideas novedosas de los estudiantes, siempre precisando las divisiones de un todo. El profesor da las siguientes instrucciones: 1. Juntarse en parejas 2. Resolver los ejercicios en I del CT por separado. 3. Los estudiantes deberán relacionar sus resultados. 4. En conjunto deberán decidir si sus pasos y soluciones fueron las acertadas. Mientras los estudiantes trabajan el profesor se preocupa de que todos estén trabajando en resolver y pide que comparen sus resultados de la misma forma como se ha presentado en la lámina 9h a través del ejemplo, además puede ir por grupos destacando la importancia de comprender la dirección de la medida a considerar positiva o negativa y su resultado.. El profesor presenta la división de 4 partes el intervalo entre -1 y 1, en la lámina 9h a modo de ejemplo. -1 -0,5 0 0,5 1 Actividad 3: Los decimales en la recta numérica (20 minutos) El profesor pide a los estudiantes que trabajen en parejas en los ejercicios de II de CT. Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos para hacer la corrección, muestra las láminas 9j, 9k y 9l, cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Una vez que han corregido los ejercicios el profesor pregunta si hay alguna duda sobre este tipo de ejercicios. En la lámina 9i presenta un ejemplo donde el profesor explica cómo se deben ubicar los números decimales en la recta numérica. -1,5 ; 0,5 ; -0,5 ; 0,25 ; -0,25 -1,5 -1 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 1 Actividad 4: Divisiones que dan decimales (5 minutos) El profesor recuerda a los estudiantes el algoritmo de resolución de divisiones que dan decimales. Expone que se resuelve igual a las divisiones con números enteros, esto es, ver cuántas veces el divisor está incluido en el dividendo. En el caso que no esté ninguna, se pone en el resultado un cero y se saca una coma, lo cual agrega un cero en el dividendo, sucesivamente. El profesor en la lámina 9m, les muestra un ejemplo de división. 1 : 2 <----------> 10 : 2 = 0,5 0 Derechos reservados Aptus Chile 78 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 78 20-10-16 18:22 Unidad 1 Clase 9 Practica independiente (15 minutos) El docente les pide que desarrollen el ejercicio III del CT, para ver si los alumnos pueden aplicar los contenidos abordados. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en la lámina 9n, 9o. Les recuerda que seguirán tratando este tema para ir profundizando en este aprendizaje. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea, IV del CT, para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema, presentado en la lámina 9p: -15 ¿ 2 =? El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea IV del CT, para la próxima clase. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 79 8º Básico, Primer Semestre 79 20-10-16 18:22 Clase 9 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 80 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 80 20-10-16 18:22 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 81 Clase 9 8º Básico, Primer Semestre 81 20-10-16 18:23 Clase 10 Objetivos de aprendizaje űű Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas. (OA 2) űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 10 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 10a a la 10n • Panel en blanco Preparando el aprendizaje : (10 minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra las láminas 10a y 10b, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 10c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota. El docente proyecta la lámina 10d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero: Respuestas del cálculo mental Errores Nota Lámina 10d: 0 7 El profesor les hace saber a los alum1 6,5 nos que en esta clase continuarán 2 6 profundizando en la resolución de problemas utilizando la multipli3 5,5 cación y la división de fracciones y 4 5 decimales y la recta numérica. 5 4,5 ... ... Derechos reservados Aptus Chile 82 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 82 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 10 Presentando la nueva información Actividad 1: Orden de los decimales en la recta numérica (5 minutos) El profesor destaca la importancia de conocer el orden que poseen los números decimales para poder compararlos entre ellos y también poder ubicarlos de forma correcta en la recta numérica. űű Resalta que deben recordar que las fracciones se pueden escribir como números decimales. űű No se puede olvidar que los valores decimales se pueden obtener de la división entre el numerador y denominador de una fracción como se estudió la clase anterior. űű El profesor muestra las divisiones de un intervalo positivo y uno negativo, basándose en la lámina 10e. En primer lugar les plantea la siguiente situación: - 0,3 < - 0,2 El profesor pregunta ¿si la desigualdad presentada es correcta? Los estudiantes responden lo que creen, posibilidades: que digan que no, ya que 3 es más grande que 2. El profesor debe destacar que el valor más grande en este caso es el que está más cerca del cero. Así destaca la importancia de conocer la recta numérica. El profesor muestra la recta numérica: -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Pregunta: ¿Quién está más cerca de cero?, si fuera una carrera quién tarda menos en llegar a cero. El profesor destaca que se debe tener en mente la posición en la recta numérica ya que cuando se trabaja con valores negativos se invierten las propiedades, esto es, si en números positivos el 3 es mayor al 2, en los números negativos el 3 será menor a 2. Actividad 2 : Comparando decimales con la recta numérica (30 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen la actividad “Actividad introductoria”, ítem I del CT, en parejas donde uno de la dupla deberá ordenar de mayor a menor y el otro de menor a mayor. Luego, deben intercambiar sus cuadernos y corregir una vez que han terminado todos. El profesor se apoya con las láminas 10f y 10g para ejemplificar la actividad. El profesor corrige y apoya las ideas novedosas de los estudiantes, siempre precisando las divisiones de un todo. El profesor da las siguientes instrucciones: 1. Juntarse en parejas 2. Resolver los ejercicios en I del CT por separado. 3. Los estudiantes deberán relacionar sus resultados. 4. En conjunto deberán decidir si sus pasos y soluciones fueron las acertadas. Mientras los estudiantes trabajan el profesor se preocupa de que todos estén trabajando en resolver y pide que comparen sus resultados de la misma forma como se ha presentado en la lámina 10g a través del ejemplo, además puede ir por grupos destacando la importancia de comprender la dirección de la medida a considerar positiva o negativa y su resultado. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 83 8º Básico, Primer Semestre 83 20-10-16 18:23 Clase 10 Unidad 1 El profesor presenta en la lámina 10g un ejemplo de la comparación que deben hacer: 10g Actividad 3: Ubicación de decimales en la recta numérica (20 minutos) El profesor pide a los estudiantes que trabajen con otra pareja en los ejercicios de II de CT. Presentando 1 ejemplo en la lámina 10h. Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos para hacer la corrección, muestra las láminas 10i y 10j , cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Una vez que han corregido los ejercicios el profesor pregunta si hay alguna duda sobre este tipo de ejercicios. En la lámina 10h presenta un ejemplo donde el profesor explica que como se deben ubicar los números decimales en la recta numérica. Ordenar de mayor a menor: -1,5 ; 0,5 ; -0,5 ; 0,25 ; -0,25 0,5 ; 0,25 ; -0,25 ; -0,5 ; -1,5 Actividad 4: Mayor y menor en decimales (5 minutos) El profesor recuerda a los estudiantes que toda fracción se puede escribir como valores decimales, luego se podrán hacer comparaciones entre valores decimales y fracciones para ver qué valor es mayor o está más a la derecha. Destaca que el significado de cada símbolo con ejemplos presentados en la lámina 10k. Menor a < Mayor a > Igual a = Ejemplos: -2 < 2 2 > -2 2=2 Derechos reservados Aptus Chile 84 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 84 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 10 Practica independiente (15 minutos) El docente les pide que individualmente desarrollen III del CT, para ver si los alumnos pueden aplicar los contenidos abordados. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en la lámina 10l y 10m. Les recuerda que seguirán tratando este tema para ir profundizando en este aprendizaje. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea, IV del CT, para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema, presentado en la lámina 10n: ¿-0,5 es mayor o menor a-0,25? Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (MENOR), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 85 8º Básico, Primer Semestre 85 20-10-16 18:23 Clase 10 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 86 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 86 20-10-16 18:23 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 87 Clase 10 8º Básico, Primer Semestre 87 20-10-16 18:23 Clase 11 Objetivos de aprendizaje űű Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas. (OA 2) űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 11 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 11a a la 11r • Panel en blanco Preparando el aprendizaje : (10 minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina 11a y 11b, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 11c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 11d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero: Respuestas del Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... cálculo mental Lámina 11d: Derechos reservados Aptus Chile 88 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 88 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 11 El profesor les comenta a los alumnos que la siguiente clase rendirán la Pauta de Prueba donde se evaluará todo el contenido abordado hasta la clase anterior. Luego destaca que durante el desarrollo de la clase se hará un repaso de los contenidos a través del trabajo en las distintas actividades del cuadernillo de trabajo. El profesor informa que los contenidos a evaluar son los números enteros, decimales y racionales trabajados en las clases, con el mismo estilo de ejercicios, es decir, deben ser capaz de representar, calcular y resolver problemas que involucren estos tres conjuntos numéricos (lámina 11e). Práctica independiente Actividad 1: (20 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen la actividad 1 del Cuaderno de Trabajo. En donde deben ordenar números pertenecientes a los tres conjuntos numéricos trabajados en las clases anteriores. Los alumnos deben trabajar de forma individual y luego podrán comparar con sus compañeros. El profesor presenta en la lámina 11f un ejemplo: Si tengo − 14 y −0,35 ¿Qué número es más grande? Los alumnos deben dejar en un mismo sistema los valores para poder compararlos. Como − 14 es igual a −0,25 y el −0,25 está más cerca del cero que el −0,35. Se tiene que, el − 14 es mayor. Recordar que para obtener el valor de − 14 en decimal, basta con dividir el 1 en 4. El profesor va monitoreando el trabajo de los estudiantes haciendo acotaciones si fuese necesario. Actividad 2: (20 minutos) El profesor pide a los estudiantes que trabajen en los ejercicios de II de CT. Presentando la primera pregunta en la lámina 11g. Luego, los deja trabajar de forma independiente y permite que conversen entre ellos sobre sus resultados. Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos para hacer la corrección, muestra las láminas 11h, 11i y 11j, cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Una vez que han corregido los ejercicios el profesor pregunta si hay alguna duda sobre este tipo de ejercicios. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 89 8º Básico, Primer Semestre 89 20-10-16 18:23 Clase 11 Unidad 1 Actividad 3 : Repasando mayor menor e igual en decimales y fracciones (5 minutos) El profesor recuerda a los estudiantes que toda fracción se puede escribir como valores decimales, luego se podrán hacer comparaciones entre valores decimales y fracciones para ver qué valor es mayor o está más a la derecha. Destaca que el significado de cada símbolo con ejemplos presentados en la lámina 11k. Menor a < Mayor a > Igual a = Ejemplos: -2 < 2 2 > -2 2 =2 Actividad 4 : (15 minutos) El docente les pide que desarrollen III del CT, para ver si los alumnos pueden aplicar los contenidos abordados en problemas concretos. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos en la lámina 11l, 11m, 11n, 11o. Luego pide que desarrollen el ejercicio IV del CT, en donde deberán representar ciertos valores dados en la recta numérica. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea, V del CT, para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema: es mayor o menor a −0,25? ¿− 5 2 Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (MENOR), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile 90 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 90 20-10-16 18:23 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 91 Clase 11 8º Básico, Primer Semestre 91 20-10-16 18:23 Clase 11 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 92 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 92 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 12 Temático 2 horas Objetivos de aprendizaje űű Prepararse para la prueba y recordar lo más relevante de lo trabajado hasta la clase 11 Habilidad Clase 12 űű Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) Actitudinal Practica tus conocimientos űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.(OA C) Recursos pedagógicos • Anexo 12a: Una copia por alumno • Anexo 12b: Una copia por alumno El profesor le entrega a cada estudiante una copia del Anexo 12a para ser resuelto en un tiempo acordado. Luego los estudiantes revisan sus respuestas con el Anexo 12b. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 93 8º Básico, Primer Semestre 93 20-10-16 18:23 Anexo 12a Clase 12 Unidad 1 Practica tus conocimientos Nombre: Curso: Fecha: I. Determinar la expresión que representa la situación planteada y responder la pregunta. 1. Camilo compró una bebida de 1 litro . Si regaló vasos de 1 del total a sus amigos, 4 ¿a cuántos amigos le regalo bebida? Respuesta Literal: 2. Armando perdió 2 de sus 15 lápices de colores. Si su amiga encontró 0,2 de sus lápices, 3 ¿cuántos lápices perdió? Respuesta Literal: 3. El banco de Marcelo le descuenta 2 de su sueldo más una comisión inicial del 0,1 del sueldo. 5 Si el sueldo de Marcelo es de $800.000, ¿cuánto le han descontado luego de 3 meses? Respuesta Literal: Derechos reservados Aptus Chile 94 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 94 20-10-16 18:23 Anexo 12a Unidad 1 Clase 12 II. Ítem de desarrollo: Ubica en la recta numérica los siguientes valores. 1. 1 ; - 1 ; 2 ; 0 ; 0,75 ; -0,125 4 4 -2 0 2 0 2 0 2 2. 15 ; - 15 ; -2 ; 0 ; -0,2 ; 0,5 7 20 -2 3. - 25 ; 15 ; -0,1 ; 0 ; 0,3 20 10 -2 III. Determinar el valor de (2x : y –(y)), dados los siguientes valores. Considerar el orden de las operatorias. 1. x = (-4 + 2) , y = (+ 6 : - 3) 2. x = (-4 • 2) , y = [ 2 • (- 4)] 2 3. x = -8 – 4 , y = (- 2 + 1) 2 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 95 8º Básico, Primer Semestre 95 20-10-16 18:23 Anexo 12a Clase 12 Unidad 1 IV. Usando el orden de operatorias, resolver los siguientes ejercicios. 1. 3,5 + (- 12 - 7,5) = 4. - 1 + ( 1 • 2 ) = 2 2 2 5 2. - 2 + (-10) • (0,3) = 5 5. -1,9 - (-3,1) + -2 • (0,4) = 3. 20 + -4 • (3 - 6) = 6. -3 + 2 • (-6 : 3) = Nota: Derechos reservados Aptus Chile 96 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 96 20-10-16 18:23 Anexo 12b Unidad 1 Clase 12 Practica tus conocimientos: RESPUESTAS Nombre: Curso: Fecha: I. Determinar la expresión que representa la situación planteada y responder la pregunta. 1. Camilo compró una bebida de 1 litros. Si regaló vasos de 1 del total a sus amigos, 4 ¿a cuántos amigos le regalo bebida? 1 1: 4 =4 Respuesta Literal: Camilo regaló bebida a 4 amigos. 2. Armando perdió 2 de sus 15 lápices de colores. Si su amiga encontró 0,2 de sus lápices, 3 ¿cuántos lápices perdió? -2 3 • 15 + (0,2) • 15 = -10 + 3 = -7 Respuesta Literal: Armando perdió 7 lápices de colores. 3. El banco de Marcelo le descuenta 2 de su sueldo más una comisión inicial del 0,1 del sueldo. 5 Si el sueldo de Marcelo es de $800 000, ¿cuánto le han descontado luego de 3 meses? 3 • (( -2 ) • 800.000) + ((- 0,1) • 800.000) = 3 • (- 320.000) – 80.000 = - 960.000 – 80.000 = 1.040.000 5 Respuesta Literal: Le han descontado luego de 3 meses 1 040 000 pesos. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 97 8º Básico, Primer Semestre 97 20-10-16 18:23 Anexo 12b Clase 12 Unidad 1 II. Ítem de desarrollo: Ubica en la recta numérica los siguientes valores. 1. 1 ; - 1 ; 2 ; 0 ; 0,75 ; -0,125 4 4 - 0,125 - 1 4 -2 0 0,75 1 4 2 2. 15 ; - 15 ; -2 ; 0 ; -0,2 ; 0,5 7 20 15 7 - 15 20 -2 - 0,2 0 0,5 2 3. - 25 ; 15 ; -0,1 ; 0 ; 0,3 20 10 - 25 20 -2 - 0,1 0 0,3 15 10 2 III. Determinar el valor de (2x : y –(y)), dados los siguientes valores. Considerar el orden de las operatorias. 1. x = (-4 + 2) , y = (+ 6 : - 3) x = -2 , y = -2 (2x : y –(y)) = (-4 : -2 +2) = (2 +2) = 4 2. x = (-4 • 2) , y = [ 2 • (- 4)] 2 x = -8 , y = -4 (2x : y –(y)) = ( -16 : -4 + 4) = (4 + 4) = 8 3. x = -8 – 4 2 , y = (- 2 + 1) x = -6 , y = -1 (2x : y –(y))= ( -12: -1 +1)= (12+1)= 13 Derechos reservados Aptus Chile 98 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 98 20-10-16 18:23 Anexo 12b Unidad 1 Clase 12 IV. Usando el orden de operatorias, resolver los siguientes ejercicios. 1. 3,5 + (- 12 - 7,5) = 4. - 1 + ( 1 • 2 ) = 2 2 2 5 3,5 – 13,5 -0,5+ 0,2 -10 -0,3 2. - 2 + (-10) • (0,3) = -3,4 5 5. -1,9 - (-3,1) + -2 • (0,4) = 0,4 3. 20 + -4 • (3 - 6) = 32 6. -3 + 2 • (-6 : 3) = -7 Nota: Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 99 8º Básico, Primer Semestre 99 20-10-16 18:23 Clase 13 Objetivos de aprendizaje űű Explicar la multiplicación, la división y el proceso de formar potencias de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 3) űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 13 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 13a a la 13k • Paneles en blanco Preparando el aprendizaje : (15 minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior (ver respuestas del ítem V del CT de la clase 11). El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. El profesor les hace saber a los alumnos que en esta clase aprenderán a multiplicar potencias. Derechos reservados Aptus Chile 100 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 100 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 13 Presentando el nuevo aprendizaje y práctica guiada Actividad 1 : Presentando las potencias (5 minutos) El profesor destaca la importancia de conocer que hay ciertos patrones en actividades que ocurren de forma natural en la vida cotidiana (ver lámina 13a). El profesor muestra un ejemplo sobre la reproducción de las células. El profesor introduce diciendo que la célula procariota se divide en dos cada 20 minutos mediante fisión binaria. Si esta se divide tres veces ¿cuántas células se obtendrán?. Los estudiantes responden lo que creen que puede ser sumar 2 + 2 +2, etc. El docente solicita que utilicen un esquema para representar la información, recomienda el uso de diagramas. El profesor destaca que si se parte desde una célula luego de reproducirse por fisión binaria por primera vez se obtendrá 2, así al reproducirse nuevamente cada una de las dos células anteriores se dividirá en 2. Obteniendo 4 y, por último, al reproducirse por 3 vez se tendrá que cada una de las 4 anteriores dividirán en 2, luego se obtendrán 8 células (ver lámina 13b). 13b Al describirlos matemáticamente se tiene 2, 2 • 2, 2 • 2 • 2, es decir que cada vez que se reproduce se multiplica por dos. Recordando las potencias estudiadas el año anterior, se tiene que ab es una potencia donde a es la base que indica el valor que se multiplica y b el exponente que indica la cantidad de veces que se multiplica. Así, la expresión que representa la cantidad de células que se obtienen luego de 3 reproducciones será 23 = 2 • 2 • 2 = 8 Tabla con la división de las bacterias Una cierta bacteria se divide en 2 cada 20 minutos. A su vez, cada una de ellas vuelve a dividirse en otras dos en el mismo tiempo, y así sucesivamente. Tiempo Multiplicaciones Cantidad de Bacterias Potencias 20 min 40 min 60 min Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 101 8º Básico, Primer Semestre 101 20-10-16 18:23 Clase 13 Unidad 1 Actividad 2: Aplicación de potencias en ciencias (30 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen la actividad “Actividad introductoria”, ítem I del CT, en parejas donde deberán rellenar la tabla entregada de acuerdo al enunciado dado. Luego, deben intercambiar sus cuadernos y corregir una vez que han terminado todos. El profesor corrige y apoya las ideas novedosas de los estudiantes, siempre precisando las divisiones de un todo. 13c El profesor da las siguientes instrucciones: 1. Juntarse en parejas 2. Resolver los ejercicios en I del CT. 3. Los estudiantes deberán relacionar sus resultados. 4. En conjunto deberán decidir si sus pasos y soluciones fueron las acertadas. Mientras los estudiantes trabajan el profesor se preocupa de que todos estén trabajando en resolver y pide que comparen sus resultados. El profesor presenta en la lámina 13d un ejercicio: 13d Al lanzar un dado se tienen 6 posibilidades, si se lanzan por segunda vez, cada una de los posibles valores a obtener en el primer lanzamiento tendrán 6 posibilidades más. Luego la cantidad de posibilidades luego de lanzar dos veces consecutivas un dado será 36 y está dada por 62 = 6 • 6 Actividad 3: Aplicación de potencias en otros contextos (20 minutos) El profesor pide a los estudiantes que trabajen en parejas, en los ejercicios II de CT. Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos para hacer la corrección (ver respuestas en el ítem II del CT clase 13 de la planificación). Cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Una vez que han corregido los ejercicios el profesor pregunta si hay alguna duda sobre este tipo de ejercicios. Actividad 4: Definiciones fundamentales sobre potencias (5 minutos) El docente recuerda a los estudiantes que una potencia es una expresión que representa una multiplicación iterada de un número, por sí mismo, una determinada cantidad de veces (ver lámina 13e). Está dado por la expresión ab, donde “b” se denomina exponente y es la cantidad de veces que se debe multiplicar “a” (base). Las potencias son números que representan multiplicaciones, es decir, si se tiene la multiplicación de varias potencias basta con desarrollar cada potencia por separado y luego multiplicarlas (ver respuestas en el ítem II del CT clase 13 de la planificación). Ejemplo: 22 • 33 = 4 • 27 = 108 Derechos reservados Aptus Chile 102 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 102 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 13 Practica independiente (15 minutos) El docente les pide que desarrollen el ejercicio III del CT, para ver si los alumnos pueden aplicar los contenidos abordados. Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados correctos (ver respuestas en el CT clase 13 de la planificación). Les recuerda que seguirán tratando este tema para ir profundizando en este aprendizaje. Cierre (5 minutos) El profesor da la tarea para la casa IV, V, VI del CT, la anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea, para la próxima clase. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema, presentado en la lámina 13f: Si se lanza una moneda tres veces consecutivamente ¿cuáles son las combinaciones posibles de resultados a obtener? Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en el panel en blanco (2 • 2 • 2 = 8 = 23), de esta forma el profesor chequea el aprendizaje. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 103 8º Básico, Primer Semestre 103 20-10-16 18:23 Clase 13 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 104 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 104 20-10-16 18:23 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 105 Clase 13 8º Básico, Primer Semestre 105 20-10-16 18:23 Clase 14 Objetivos de aprendizaje űű Explicar la multiplicación, la división y el proceso de formar potencias de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 3) űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 14 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Lámina 14a a la 14ab • Panel en blanco Preparando el aprendizaje Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina 14a a la 14d, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. Explicando el resultado obtenido. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. El docente debe aclarar las dudas y recordar lo trabajado en la clase anterior. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 14e, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 14f y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Respuestas del cálculo mental Lámina 14f: Derechos reservados Aptus Chile 106 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 106 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 14 Actividad 1: Motivación (15 minutos) El profesor presenta la misma situación que en la clase anterior referida a las bacterias E. coli en la cual se ha variado la cantidad inicial. Se apoya de la lámina 14i para presentar el problema recordando que las bacterias siempre se duplican y que este proceso es denominado fisión binaria. El profesor indica que hay varias formas de resolver un problema, y que hay varias formas de representar las soluciones, por ejemplo con el uso de tablas y de árboles. Indica que el dibujo de arboles es solo para tener una idea y para acercarse a la solución, que en muchos casos no hace falta dibujarlos todos, a menos que se les solicite explícitamente en una tarea. El profesor presenta la lámina 14j y escribe en la pizarra la frase que da respuesta a la pregunta: Habrán 10 • 26 bacterias que corresponde a la cantidad de 640 bacterias. 14i 14j El profesor les hace saber a los alumnos que en esta clase profundizarán sobre potencias y aprenderán a explicar la división de potencias, de igual base con exponente natural hasta 20, de manera concreta, pictórica y simbólica. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 107 8º Básico, Primer Semestre 107 20-10-16 18:23 Clase 14 Unidad 1 Presentando la nueva información y Practica guiada Actividad 2: Resolviendo problemas (10 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen el problema de la FLOR de LOTO que se presenta en la lámina 14k, esta actividad puede ser trabajada en parejas. El profesor va respondiendo dudas y pasado unos 3 minutos pregunta por los resultados y por la forma de representar la solución del problema. 14l El profesor presenta las láminas 14m, 14n y 14o resaltando la forma de representar el problema, destacando similitudes con el problema anterior. Indica que el hecho de trabajar con potencias puede simplificar mucho la escritura y la forma de llegar al resultado. 14m Derechos reservados Aptus Chile 108 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 108 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 14 14n 14o En la tabla, menciona el hecho de que se va siempre sumando un uno en el exponente para obtener la siguiente cantidad, este hecho permite tener la relación entre la regla y el crecimiento. Actividad 3: Trabajando en parejas (15 minutos) El profesor pide a los estudiantes que trabajen en parejas, en los ejercicios I y II del CT. Permite que conversen entre ellos sobre sus resultados (ver lámina 14p). Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos para hacer la corrección, muestra las láminas 14q, 14r, 14s, 14t explicando brevemente en cada caso, cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 109 8º Básico, Primer Semestre 109 20-10-16 18:23 Clase 14 Unidad 1 Actividad 4: Regla para la multiplicación y división de fracciones (20 minutos) El profesor les muestra la lámina 14u para comenzar con la nueva propiedad de potencias, les pregunta: ¿qué podríamos hacer para obtener las cantidades de flores expresadas en potencias si solo conocemos lo del día décimo? Algunas de las respuestas de los alumnos podrían ser: retroceder, dividir por tres, restar al exponente tres menos. Mostrando la lámina 14v el profesor muestra como se puede ir dividiendo por tres en cada caso para obtener el resultado y dar una respuesta al problema, muestra también como este proceso permite levantar la nueva regla de las potencias de igual base. 14v Les pide que enmarquen la siguiente definición (ver lámina 14w): 14w Para calcular el valor de una división de potencias de igual base, basta con mantener la base y restar los exponentes an : am = an-m Ejemplo: 5 : 52 = 4-2 = 52 4 El profesor les recuerda de forma verbal y escribe en la pizarra la regla para la multiplicación, haciendo hincapié en que la división es la operación inversa de la división y que en un caso se debe sumar y en el otro se debe restar. Además, les indica la importancia de tener siempre la misma base para proceder con estas dos reglas de potencias. Derechos reservados Aptus Chile 110 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 110 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 14 Práctica independiente (10 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen el ejercicio III del CT de manera independiente y que luego se deberán intercambiar cuaderno con su compañero para revisar en conjunto con las láminas las correcciones. El profesor presenta las láminas 14x, 14y, 14z para hacer en conjunto las sugerencias al compañero y revisar la forma de trabajo y presentación de las respuestas. El profesor monitorea el trabajo de los estudiantes y da sugerencias sobre la forma de enfrentar el problema de la división de potencias, resaltando que en los problemas de las bacterias hay dos formas de llegar restando los exponentes desde la cantidad final o sumando exponentes desde la cantidad inicial, recomiendo el uso de tablas para ordenar la información. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor presenta la última lámina 14aa para recordar las dos propiedades de potencias que se han trabajado hasta ahora. 14aa Anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase V del CT. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente ejercicio: ¿Cuánto es 105 : 103? Los estudiantes levantan sus tarjetas plastificadas con la respuesta 102 o bien 100. Un estudiante explica brevemente su procedimiento. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 111 8º Básico, Primer Semestre 111 20-10-16 18:23 Clase 14 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 112 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 112 20-10-16 18:23 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 113 Clase 14 8º Básico, Primer Semestre 113 20-10-16 18:23 Clase 15 Objetivos de aprendizaje űű Calcular potencias y expresiones con potencias utilizando cuatro propiedades de potencias. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 15 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato (OA B) Recursos pedagógicos • Láminas 15a a la 15u • Panel en blanco Preparando el aprendizaje : (10minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina 15a, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. Explicando el resultado obtenido. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. El docente debe aclarar las dudas y recordar lo trabajado en la clase anterior. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 15b, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Pasado de tres minutos, intercambian hojas con el compañero y corrigen según la lámina 15c. Respuestas del cálculo mental Lámina 15c: Derechos reservados Aptus Chile 114 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 114 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 15 Actividad 1: Repasando las propiedades las dos potencias aprendidas (20 minutos) El profesor presenta la lámina 15d con las dos propiedades de potencias que han visto hasta ahora y las lee en voz alta. 15d El profesor escribe en la pizarra 1002 = 100 • 100 = 10 000 y pregunta a la clase en pleno: ¿De qué otra forma se puede escribir 10 000? Espera respuestas del tipo: 104 o 103 • 10 y otras del tipo 5000 • 2. El profesor debe tomar todas las respuestas correctas y anotarlas en la pizarra, escribiendo siempre las igualdades. Toma especial interés en 104 y en las que incluyen las potencias, la idea central es comenzar desde lo que los estudiantes saben para llegar a la propiedad de potencias de potencias. Cuando se tiene la igualdad 1002 = 104 el profesor pregunta si será posible que haya alguna relación entre estas cantidades y las potencias, los motiva con la siguiente pregunta: ¿Cómo se puede escribir el 100 en potencias? Los alumnos responden 102 y esto lo escribe en la pizarra con paréntesis. A continuación les presenta la lámina 15e y da explicaciones verbales que son complementadas con cálculos o anotaciones en la pizarra. 15e Luego pregunta: ¿Se suman los exponentes o se multiplican? Los niños toman partido por una de las dos alternativas, lo escriben en sus tarjetas plastificadas y las levantan, el profesor les pide que no borren su respuesta, solo si deciden cambiar de opinión. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 115 8º Básico, Primer Semestre 115 20-10-16 18:23 Clase 15 Unidad 1 El profesor trabaja de la misma manera con la expresión 1 0002 = 1 000 • 1 000 = 1 000 000 y la pregunta ¿De qué otra forma se puede escribir 1 000 000? Revisa y complementa con la lámina 15f. 15f Luego presenta la expresión 493 = 49 • 49 • 49 = 117 649 y pregunta ¿Cómo podrían escribir el 49 en potencia? Los alumnos responden 72 y les da tiempo para ver si pueden expresar por si solos (72)3 y ver si concluyen que la nueva expresión sería 76. Insiste en la pregunta: ¿Se suman los exponentes o se multiplican? Antes de dar la respuesta, les pide encontrar diferencias con las propiedades ya conocidas. Se apoya de la lámina 15g para mostrar las posibilidades relacionadas con potencias y con la nueva propiedad que se quiere encontrar. 15g El profesor les hace saber a los alumnos que en esta clase profundizarán sobre potencias y aprenderán a calcular potencias y expresiones con potencias utilizando dos nuevas propiedades de las potencias. Derechos reservados Aptus Chile 116 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 116 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 15 Preparando el aprendizaje : (10 minutos) Actividad 2: Propiedad de las potencias 15h El profesor muestra la lámina 15h y responde a la pregunta presentando la nueva propiedad, destaca el hecho de que esta es una potencia de potencia y que la base es una sola en todos los casos presentados. Les pide que miren su respuesta a la pregunta inicial y que han escrito en sus tarjetas plastificadas, para los que no debieron hacer modificaciones les indica que es bueno tener una postura y dar una respuesta y que esta puede ser modificada cuando uno esta aprendiendo. Los alumnos deben copiar y enmarcar la nueva propiedad, que se presenta en la lámina 15i: El docente pide a los alumnos que recuerden y escriban en su cuaderno cómo calcular el valor de una potencia. Para calcular el valor de una potencia de potencia, basta con mantener la base y multiplicar los exponentes (an)m= an • m 15i Ejemplo: (53)2= 56 Actividad 3: Aplicando la propiedad de las potencias (20 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen el ejercicio I del CT El profesor apoya y monitorea el aprendizaje de sus alumnos, destacando la aplicación de la nueva propiedad. El profesor indica a sus alumnos que el hecho de trabajar con potencias puede simplificar mucho la escritura y la forma de llegar al resultado. El profesor corrige los resultados mostrando la lámina 15j, aclara las dudas que tengan los estudiantes. Los alumnos corrigen los resultados que no estuvieron tan acertados. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 117 8º Básico, Primer Semestre 117 20-10-16 18:23 Clase 15 Unidad 1 Actividad 4: Ejercitando (10 minutos) El profesor pide a los estudiantes que trabajen en los ejercicios II del CT. El profesor deja trabajar de forma independiente a sus estudiantes . Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos para hacer la corrección, muestra la lámina 15k, explicando brevemente en cada caso, cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Actividad 5: Propiedades de las potencias (20 minutos) 15l El profesor les muestra la lámina 15l para recordar nuevamente las tres propiedades trabajadas hasta el momento. Luego les menciona que ellos ya saben que 10 = 5 • 2 y les pregunta qué ocurre cuando uno potencia una multiplicación, plantea: ¿102 será igual a 52 • 22? Espera que los alumnos recuerden y encuentren alguna estrategia para dar respuestas. El profesor los motiva a comparar las potencias y hacer cálculos. Se apoya de la lámina 15m, 15n, 15o, 15p, 15q para que los estudiantes vayan haciendo sus propias conjeturas. 15m 15n Derechos reservados Aptus Chile 118 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 118 20-10-16 18:23 Unidad 1 15o Clase 15 15p 15q En la lámina 15r el profesor les da seguridad con respecto a la nueva propiedad y les menciona diferencias con la propiedad de multiplicar con igual base. Les indica que en esta nueva propiedad las bases son diferentes y que se esta elevando al mismo número y que por eso se pueden separar o juntar las multiplicaciones. Les pide que enmarquen la siguiente definición: Para calcular el valor de una multiplicación de potencias con base diferente pero igual exponente, basta con multiplicar la base y conservar el exponente an • bn= (a • b)n 15r Ejemplo: 53 • 23= (5 • 2)3 53 • 23= 103 El profesor les recuerda de forma verbal y escribe en la pizarra la regla para la multiplicación, haciendo hincapié en que la división es la operación inversa de la división y que en un caso se debe sumar y en el otro se debe restar. Además, les indica la importancia de tener siempre la misma base para proceder con estas dos reglas de potencias. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 119 8º Básico, Primer Semestre 119 20-10-16 18:23 Clase 15 Unidad 1 Practica independiente: (15 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen el ejercicio III del CT de manera independiente y que luego se deberán intercambiar cuaderno con su compañero para revisar en conjunto con las láminas las correcciones. El profesor presenta la lámina 15s y realizan en conjunto las sugerencias para escribir a los compañeros cuando no han realizado de forma adecuada los ejercicios. Se sugiere revisar el penúltimo ejercicio en la pizarra y desarrollarlo de forma verbal. El profesor monitorea el trabajo de los estudiantes y da sugerencias sobre la forma de enfrentar el cálculo de potencias, resaltando la cantidad de posibilidades que tienen de enfrentarse al cálculo de potencias ahora que ya tienen cuatro propiedades. Les presenta la lámina 15u. 15u Consolidación del aprendizaje (5 minutos): El profesor presenta la última lámina 15t para recordar las dos propiedades de potencias que se han trabajado hasta ahora. Anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase IV y V del CT. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente ejercicio: ¿Cómo se puede expresar en una sola potencia 23 • 33? Los estudiantes levantan sus tarjetas plastificadas con la respuesta 63 o bien (2 • 3)3. Un estudiante explica brevemente su procedimiento. Derechos reservados Aptus Chile 120 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 120 20-10-16 18:23 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 121 Clase 15 8º Básico, Primer Semestre 121 20-10-16 18:23 Clase 15 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 122 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 122 20-10-16 18:23 Clase 16 Clase 16 űű Calcular potencias y expresiones con divisiones de potencias utilizando la propiedad de potencias de igual exponente y diferente base. (OA 3) űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 1 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato (OA B) Recursos pedagógicos • Láminas 16 a la 16q • Panel en blanco Preparación del aprendizaje : (10minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina16a, 16b, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. Explicando el resultado obtenido. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. El docente debe aclarar las dudas y recordar lo trabajado en la clase anterior. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 16c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 16d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían con la tabla para dar la nota al compañero. El profesor les hace saber a los alumnos que en esta clase profundizarán sobre potencias y aprenderán a calcular potencias y expresiones con potencias utilizando dos nuevas propiedades de las potencias. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 123 Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Respuestas del cálculo mental Lámina 16d: 8º Básico, Primer Semestre 123 20-10-16 18:23 Clase 16 Unidad 1 Actividad 1 . Repaso de las propiedades de las potencias (10 minutos) El profesor presenta la lámina 16e y recuerda las propiedades trabajadas en la clase anterior, da énfasis en la propiedad de multiplicar potencias con igual exponente y diferente base. 16e Les pide a los estudiantes que trabajen en los ejercicios que están en I en el CT, corrigen en conjunto con la lámina 16f. El profesor debe estar seguro que todos los estudiantes han comprendido las diferentes propiedades de potencias y que saben utilizarlas con confianza y seguridad. Presentando la nueva información Actividad 2 : El profesor presenta la lámina 16g y pregunta a sus estudiantes: ¿Habrá un propiedad similar para la división de potencias con diferente base pero igual exponente? Los estudiantes responden que si y dan argumentos del por qué podría existir esta nueva propiedad, algunos estudiantes pueden decir que no y luego cambiar de parecer. El profesor se ayuda de las respuestas más adecuadas para presentar la última propiedad de potencias y hace el análogo con la propiedad de multiplicación de potencias con igual exponente. 16h Derechos reservados Aptus Chile 124 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 124 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 16 A continuación presenta los ejemplos, mencionando como esta nueva propiedad permite hacer cálculos más rápidos, presenta cada uno de los ejemplos a), b), c) y d) de la lámina 16h y les pide a los estudiantes que los copien en sus cuadernos. Destaca la necesidad de utilizar la propiedad para facilitar los cálculos y les pide que subrayen lo que es más fácil de calcular. 16i Luego presenta la lámina 16i y les pregunta a los alumnos: ¿qué observan en relación al número 24 y sus denominadores? Los estudiantes responden: son más pequeños, son múltiplos, caben exacto. El profesor les menciona que para utilizar esta propiedad de potencias y que el cálculo sea más rápido, es necesario que unos sean múltiplos de otros y dado que están trabajando en el ámbito de los números naturales, entonces el numerador debe ser mayor que el denominador. Revisan las características en el ejemplo que sigue a continuación. Finalmente, el profesor muestra la lámina 16j y les presenta la propiedad que han estado utilizando y les pide que copien y enmarquen la siguiente propiedad: Para calcular el valor de una división de potencias con base diferente pero igual exponente, basta con dividir las bases y conservar el exponente 16j an : bn = (a : b)n an = a n b bn Ejemplo: 52 : 72 = (5 : 7) 2 52 = 5 2 72 7 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 125 8º Básico, Primer Semestre 125 20-10-16 18:23 Clase 16 Unidad 1 Práctica guiada Actividad 2: Aplicando las propiedades de las potencias en parejas (15 minutos) El profesor pide a los estudiantes que desarrollen en parejas el ítem II del CT. El profesor apoya y monitorea el aprendizaje de sus alumnos, destacando la aplicación de la nueva propiedad. El profesor indica a sus alumnos que el hecho de trabajar con potencias puede simplificar mucho la escritura y la forma de llegar al resultado. El profesor corrige los resultados mostrando la lámina 16k, aclara las dudas que tengan los estudiantes. Los alumnos corrigen los resultados que no estuvieron tan acertados. Actividad 3: Aplicando las propiedades de las potencias en tríos (15 minutos) El profesor pide a los estudiantes que trabajen en grupo de a tres , en los ejercicios III y IV del CT. Menciona que los resultados serán corregidos por sus propios compañeros. El profesor deja trabajar a sus estudiantes y permite que conversen entre ellos sobre sus resultados. Una vez que han terminado el profesor les pide que intercambien los cuadernos , con otro grupo , para hacer la corrección, muestra la lámina 16l y 16m, explicando brevemente en caso de que hayan dudas. Cada estudiante deberá trabajar con un lápiz de otro color para hacer sugerencias o poner un ticket de correcto en el cuaderno de su compañero. Actividad 4: Aplicando las propiedades de las potencias (10 minutos) El profesor les muestra la lámina 16n y les pide que lean en voz alta las dos propiedades. Menciona las diferencias y las similitudes de las dos propiedades. 16n A continuación les pide que desarrollen V del CT y les menciona que este ejercicio lo corregirán juntos en la pizarra y apoyados de la lámina 16o. Derechos reservados Aptus Chile 126 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 126 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 16 Práctica independiente: (15 minutos) Propiedades de potencias 16p El profesor presenta las 5 propiedades de potencias (ver láminas 16p), les menciona que con estas propiedades seguirán trabajando en las siguientes dos clases y les pide que trabajen de forma independiente los ejercicios en VI del CT. El profesor presenta los resultados en la lámina 16q, responde preguntas y aclara las últimas dudas. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) Anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase VII del CT. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente ejercicio: Resuelva: 182 : 32 Los estudiantes levantan sus tarjetas plastificadas con la respuesta 62 o bien 36. Un estudiante explica brevemente su procedimiento. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 127 8º Básico, Primer Semestre 127 20-10-16 18:23 Clase 16 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 128 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 128 20-10-16 18:23 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 129 Clase 16 8º Básico, Primer Semestre 129 20-10-16 18:23 Clase 17 Objetivos de aprendizaje űű Calcular potencias y expresiones con potencias utilizando cuatro propiedades de potencias. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Unidad 1 Temático Clase 17 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato (OA B) Recursos pedagógicos • Láminas de la 17a a la 17n • Panel en blanco • Material B: Bingo Preparando el aprendizaje : (10minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra las láminas17a y 17b, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. Explicando el resultado obtenido. El profesor entrega los tickets correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. El docente debe aclarar las dudas y recordar lo trabajado en la clase anterior. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 17c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 17d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la tabla para dar la nota al compañero. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Respuestas del cálculo mental Lámina 17d: Derechos reservados Aptus Chile 130 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 130 20-10-16 18:23 Unidad 1 Clase 17 Actividad 1: Motivación(15 minutos) Propiedades de potencias 17e El profesor presenta la lámina 17e y recuerda las propiedades trabajadas en la clase anterior. Recuerda la propiedad de “puntos antes de linea” y menciona que las potencias son multiplicaciones y por lo tanto siempre van antes que sumas y restas. Les presenta el problema del niño en máster chef (ver lámina 17f ) y aclara el significado de la palabra bandeja, que se refiere a que tiene dos dimensiones a considerar ancho y largo, lo mismo ocurre en un pack donde solo hay ancho y largo. Menciona el hecho de que las cajas hay alto, ancho y largo. Una vez presentado el problema y verificado que todos entendieron de que se trataba el problema, el profesor presenta la solución, aclara dudas y vuelve a retomar la idea de puntos antes de linea (ver lámina 17g ). 17g El profesor les hace saber a los alumnos que en esta clase profundizarán sobre potencias y aprenderán a calcular potencias y expresiones de potencias utilizando definiciones y propiedades de las potencias. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 131 8º Básico, Primer Semestre 131 20-10-16 18:23 Clase 17 Unidad 1 Práctica independiente Actividad 2: BINGO (30 minutos) El profesor les presenta las instrucciones para el juego de BINGO de potencias apoyándose de las láminas 17j, 17k, 17l. 17j 17k 17l Debe dejar bien claras las reglas antes de repartir el material y hacer el compromiso del buen comportamiento para que el juego sea un éxito y se pueda volver a repetir. Una vez que todos han entendido el juego y tengan sobre su mesa lo necesario para comenzar se reparten los cartones, el profesor debe considerar especialmente que en cada grupo hayan dos cartones A y dos cartones B, para que se puedan ir corrigiendo. El profesor les muestra la lámina 17m y 17n (Material B) para hacer las correcciones del juego del BINGO, este juego se puede hacer en formato cartón lleno y debe ser moderado por el profesor, de manera que no se exceda en el tiempo y considerando las respuestas correctas previas. Derechos reservados Aptus Chile 132 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 132 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 17 Práctica independiente Resolución de problemas Les pide a los estudiantes que trabajen en el ejercicio I en el CT en forma individual. Corrigen al finalizar en conjunto con la lámina 17h y 17i. El profesor debe estar seguro que todos los estudiantes han comprendido el problema parte a) y parte b). Se mencionan las palabras claves como juntar diferentes cantidades relacionado con el problema a) y la palabra clave de combinar relacionado al problema b). Les indica que siempre es mejor tener un dibujo para poder enfrentarse mejor al problema o una tabla para ordenar las ideas y los cálculos. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) Resolución de problemas Anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase II y III del CT. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema: Si el niño de Máster Chef tiene dos cajas de atún de 3 por lado, ¿Cuántos tarros de atún tiene en total? Los estudiantes levantan sus tarjetas plastificadas con la respuesta 2 • 33 o bien 54. Un estudiante explica brevemente su procedimiento. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 133 8º Básico, Primer Semestre 133 20-10-16 18:24 Clase 17 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 134 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 134 20-10-16 18:24 Clase 18 Clase 18 űű Calcular potencias y expresiones con potencias utilizando cuatro propiedades de potencias. űű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k) Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 1 űű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas. (OA m) Actitudinal űű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h) űű Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato (OA B) Recursos pedagógicos • Láminas 18a a la 18aa • Panel en blanco Preparando el aprendizaje : (10minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina 18a y 18b, corrige en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. Explicando el resultado obtenido. El profesor entrega los visto bueno correspondientes por la tarea realizada y se asegura que los estudiantes, tengan las correcciones en su cuaderno. El docente debe aclarar las dudas y recordar lo trabajado en la clase anterior. Respuestas del cálculo mental Lámina 18d: Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 18c, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Después de 3 minutos, los estudiantes corrigen con la lámina 18d y ponen nota. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 135 Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... 8º Básico, Primer Semestre 135 20-10-16 18:24 Clase 18 Unidad 1 Actividad 1 : Aprenderse las potencias más utilizadas ( 15 minutos) El profesor presenta la lámina 18e y recuerda las propiedades trabajadas en las clases anteriores. Recuerda la propiedad de “puntos antes de linea” y menciona que las potencias son multiplicaciones y por lo tanto siempre van antes que sumas y restas. Propiedades de potencias 18e El profesor les pide a todos los estudiantes que anoten en su cuaderno todas las potencias que se saben de memoria y que hagan un listado como el que aparece en la lámina 18f, les motiva para hacer una tabla con los datos. Pasado unos tres minutos, el profesor comienza a mostrar todas las potencias que él ya se sabe de memoria, ya que son las más utilizadas, para esto se apoya de las láminas 18g, 18h, 18i, 18j, 18k, 18l. Les pide que pongan un ticket sobre las que ya se saben de memoria y aquellas en las cuales se debe seguir trabajando. Potencia Número 12 y todas las potencias de uno 1n, n un número natural. 1 ✔ Lo sé de memoria. ✖ Me falta n ✔ Lo sé de memoria. Elevar a cero cualquier número: n0 1 ✔ Lo sé de memoria. 2 2 4 18h 23 8 24 16 25 32 26 64 32 9 ✔ Lo sé de memoria. 3 27 ✔ Lo sé de memoria. 18i Todos los números que están elevados a uno n1 3 De memoria 18g Derechos reservados Aptus Chile 136 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 136 20-10-16 18:24 Unidad 1 Potencia Número 4 3 81 42 16 43 64 44 256 52 25 53 125 54 625 62 36 ✔ Lo sé de memoria. 63 216 ✔ Lo sé de memoria. 72 49 73 343 82 64 83 512 92 81 93 729 102 100 Las potencias de 10, 10n PL 8º I SEM 2017.indb 137 De memoria Se agregan n ceros luego del 1 ✔ Lo sé de memoria. 112 121 ✔ Lo sé de memoria. 113 1331 122 144 123 1728 132 169 133 2197 142 196 152 225 162 256 2 17 289 182 324 192 361 Derechos reservados Aptus Chile Clase 18 ✔ Lo sé de memoria. 18j 18k 18l 8º Básico, Primer Semestre 137 20-10-16 18:24 Clase 18 Unidad 1 Potencia Número 20 400 203 8000 302 900 303 9000 2 De memoria Los alumnos pueden trabajar con esta tabla para el desarrollo de los siguientes problemas y para las siguientes clases. El profesor les explica a los alumnos que en esta clase aprenderán a resolver problemas utilizando propiedades de potencias y para eso es importante aprenderse las potencias más utilizadas. Práctica guiada: / Práctica independiente alternadas 18m El profesor muestra la lámina 18m y les presenta el problema de máster chef y aclara los conceptos de bandeja (ancho por largo) diferencia entre un pack lineal (solo largo) y de pack rectangular (ancho y largo) y de caja (ancho, largo y alto). El profesor junto con la clase desarrolla el problema y se ayuda de la lámina 18n para sus explicaciones. Es necesario que algunos cálculos sean desarrollados de forma paralela en la pizarra, los niños pueden anotar los datos y resolver junto con el profesor. Derechos reservados Aptus Chile 138 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 138 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 18 18n El segundo problema presentado en la lámina 18o trata especialmente la noción de caja, esto para diferenciar entre las potencias que están en juego. En el primer caso es bandeja y pack lineal, y en el segundo caso es caja y pack lineal. Se procede nuevamente con las explicaciones y se pregunta por si quedan dudas al respecto. Actividad 3: Resolver Problema CT (10 minutos) El profesor les pide a los estudiantes que desarrollen de forma independiente el problema presentado en I del CT, muestra la lámina 18o. En esta etapa el profesor no debe intervenir hasta que todos hayan terminado. Pregunta sobre las mayores dificultades para resolver el problema y les presenta las soluciones que están en la lámina 18p. Brevemente aclara las dudas. Actividad 4: Problemas Símbolos y posiciones (10 minutos) El profesor muestra la lámina 18q y les presenta el problema de los códigos y aclara los conceptos de símbolo y posición en un código. El profesor junto con la clase desarrolla el problema y se ayuda de la lámina 18r para sus explicaciones. 18q Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 139 8º Básico, Primer Semestre 139 20-10-16 18:24 Clase 18 Unidad 1 18r Es necesario que algunos cálculos sean desarrollados de forma paralela en la pizarra, los niños pueden anotar los datos y resolver junto con el profesor. Se insiste en la representación de árbol para ordenar las ideas y tener una estrategia para resolver los problemas. El segundo problema presentado en la lámina 18s trata de aumentar de a poco la cantidad símbolos, en este caso el profesor debe dejar claro cuál es la base (cantidad de símbolos) y cuál es el exponente (cantidad de posiciones). Se asegura de que todos tienen la estrategia del árbol para este caso. Se procede nuevamente con las explicaciones y se pregunta por si quedan dudas al respecto. 18s Derechos reservados Aptus Chile 140 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 140 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 18 Actividad 5: ítem II del CT (10 minutos) El profesor les pide a los estudiantes que desarrollen de forma independiente el problema presentado en II del CT. En esta etapa el profesor no debe intervenir hasta que todos hayan terminado. Pregunta sobre las mayores dificultades para resolver el problema y les presenta las soluciones que están en la lámina 18t. Brevemente aclara las dudas. Actividad 6: El problema de la serie de ejercicios (10 minutos) El profesor muestra la lámina 18u y les presenta el problema de la serie de ejercicios, destacando la importancia que tiene el conteo de los ejercicios para aumentar o para mantener la cantidad de estos. Se sugiere hablar con el profesor de Deporte para relacionar las clases con el conteo sistemático de los ejercicios, se puede incluir el uso de tablas. 18u Series de ejercicios En educación física se trabajan series de ejercicios, por ejemplo 6 series de 6 abdominales. Si quieres saber al final de todo el esfuerzo físico, cuanta es la cantidad de ejercicios que hiciste para aumentar o mantener en la siguiente sesión, puedes utilizar todo tu conocimiento matemático. - Si haces 6 series de 6 abdominales, entonces hiciste en total 6 • 6 = 62 = 36 abdominales. - Si haces 15 series de 15 abdominales, entonces hiciste en total 152 = 225 abdominales. También puedes hacer series combinadas: 6 series de 6 abdominales con 5 series de 5 flexiones, entonces hiciste en total 62 + 52 = 36 + 25 = 61 El profesor junto con la clase desarrolla el problema y se ayuda de la lámina 18u para sus explicaciones. Es necesario que algunos cálculos sean desarrollados de forma paralela en la pizarra, los niños pueden anotar los datos y resolver junto con el profesor. Actividad 7: ítem III del CT (10 minutos) El profesor les pide a los estudiantes que desarrollen de forma independiente el problema presentado en III del CT. En esta etapa el profesor no debe intervenir hasta que todos hayan terminado. Pregunta sobre las mayores dificultades para resolver el problema y les presenta las soluciones que están en la lámina 18v. Si hay tiempo se le puede solicitar a uno o dos estudiantes que presenten las respuestas al problema c), esto debe estar moderado por el profesor. Actividad 8: Aplicando potencias (10 minutos) El profesor muestra la lámina 18w y les recuerda el trabajo realizado con las bacterias y la fisión binaria. Les presenta el problema explicando los detalles del problema, anotando en la pizarra los datos y sugiriendo el uso de tablas. Se apoya de las láminas 18x, 18y, 18z para dar respuesta al problema, realizando en conjunto con la clase el desarrollo, cuando es necesario recuerda la propiedad de potencias que se está utilizando. “El crecimiento de bacterias controlados en laboratorio” En una probeta se ha puesto como cantidad inicial 56 • 23 de bacterias, en otra se han puesto 2 • 54 y en una tercera probeta se han puesto 144 bacterias, si sabemos que están se duplican cada cierto tiempo. a) ¿Cuántas habrán en cada pipeta luego de tres duplicaciones? Expresa la cantidad en potencias y determina el número de bacterias. b) ¿Cuántas bacterias habrán en total? Realiza una suma de potencias. 18x Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 141 8º Básico, Primer Semestre 141 20-10-16 18:24 Clase 18 Unidad 1 18y 18z Actividad 9: ítem IV del CT (10 minutos) El profesor les pide a los estudiantes que desarrollen de forma independiente el problema presentado en IV del CT. En esta etapa el profesor no debe intervenir hasta que todos hayan terminado. Pregunta sobre las mayores dificultades para resolver el problema y les presenta las soluciones que están en la lámina 18aa. Brevemente aclara las dudas. 18aa Consolidación del aprendizaje (5 minutos): Anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase V, VI, VII del CT. El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema: Si tienes 4 paquetes de 4 aliños ¿Cuántos aliños tienes en total? Los estudiantes levantan sus tarjetas plastificadas con la respuesta 42 o bien 16. Un estudiante explica brevemente su procedimiento. Derechos reservados Aptus Chile 142 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 142 20-10-16 18:24 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 143 Clase 18 8º Básico, Primer Semestre 143 20-10-16 18:24 Clase 18 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 144 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 144 20-10-16 18:24 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 145 Clase 18 8º Básico, Primer Semestre 145 20-10-16 18:24 Actitudinal 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Clase 19 Unidad 1 Habilidad Clase 19 űű Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica (OA 4) űű Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) űű Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. (OA c) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.(OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 19a a la 19y • Panel en blanco Preparación del aprendizaje: (10minutos) Revisión de tareas: (5 minutos) El docente muestra la lámina 19a, 19b, 19c para corregir en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa que los estudiantes hagan sus tickets cuando la tarea este correcta y se asegura que los estudiantes corrijan en caso que haya un error en un ejercicio. Destaca la necesidad de revisar estos ejercicios con una marca diferente, cuando están en la etapa donde ellos mismos se preparan para sus pruebas. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 19d, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 19e y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero. El profesor les explica a los alumnos que en esta clase aprenderán sobre las raíces cuadradas de números naturales representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica Respuestas del cálculo mental Lámina 19e: Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Derechos reservados Aptus Chile 146 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 146 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 19 Presentación de la nueva información (30 minutos) “Jaime esta comenzando a hacer cuadros de madera y su primer trabajo es hacer un cuadrado de madera que logre contener una pintura de aproximadamente 500 cm 2. Dentro del material disponible están las barras de madera de largo: 10 cm, 15 cm, 16 cm, 20, cm, 24 cm y 25 cm” 19f El profesor presenta el problema de Jaime, apoyándose de la lámina 19f, 19g, resalta la importancia de un buen trabajo, sistemático y metódico en todas las áreas del trabajo y como esto pueda ayudar al desarrollo de un país. Los motiva para que encuentren la mejor solución al problema y recuerda la fórmula para el cálculo de área de un cuadrado, haciendo la diferencia con el cálculo del área de un rectángulo. El profesor sugiere a toda la clase el uso de una tabla para ordenar los cálculos y tener de forma ordenada la presentación de los datos y resultados. 19h El profesor les presenta la lámina 19h, en la cual están los cálculos de las áreas según el material existente y les pregunta a los alumnos: ¿Cuáles barras elegirían ellos? El profesor conduce la discusión rescatando los resultados más cercanos y mencionando cuáles son más lejanos a lo solicitado y por qué, para esto se apoya de la lámina 19i. 19i Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 147 8º Básico, Primer Semestre 147 20-10-16 18:24 Clase 19 Unidad 1 El profesor debe rescatar la importancia de elevar al cuadrado la medida de las barras de madera para acercarse lo más posible a 500 cm2 y del hecho de comenzar con un dato dado para proceder “hacia atrás”. Jaime se sigue perfeccionando y ahora tiene que confeccionar un marco de madera para un cuadro de su hermana Andrea. El marco debe tener la forma de un cuadrado que enmarque un área total de 900 cm2. Jaime hizo un bosquejo del marco y ahora tiene que buscar o cortar el material necesario. 19j A continuación el profesor les muestra la lámina 19j, 19k para presentar el segundo problema de Jaime y les pide que intenten dar una respuesta al problema. Para eso les da aproximadamente unos 3 minutos, una vez finalizado este tiempo, les pregunta por las respuestas encontradas y muestra la lámina 19l, reconociendo que lo importante de este problema es que el resultado obtenido fue exacto. Si Jaime decide hacer un marco con forma de cuadrado ¿Cuánto debe medir el largo de cada barra de madera? Respuesta: Área total = 900 cm2 19l El cálculo del área es lado por lado y como es un cuadrado ambos deben ser iguales. Se buscan dos números iguales que multiplicados den 900: 30 • 30 = 900 Respuesta: Cada barra debe ser igual y cada una debe tener largo máximo de 30 cm. Se deben comprar 4 barras de madera. A continuación el profesor les indica sobre la operación que están realizando y que se denomina “extraer raíz” que el número que se buscaba es la raíz de 900, escribe en la pizarra algunos datos del problema y dibuja en la pizarra el símbolo de raíz, de un tamaño bien visible para todos, les muestra la lámina 19m y les pide que copien en sus cuadernos la siguiente definición: La raíz cuadrada de un número a, no negativo, es aquella que cuando la elevo al cuadrado me da el mismo número a. Se escribe: 19m (√a)2 = a Ejemplo: √900 = 30 => 302 = 900 Se lee: la raíz cuadrada de 900 es 30, se escribe: √900 = 30 Si elevo 30 al cuadrado obtengo 900, se escribe: 302 = 900 El cálculo de raíces se denomina extraer la raíz de un número. Derechos reservados Aptus Chile 148 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 148 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 19 Práctica guiada (15 minutos) Los alumnos desarrollan I del CT, en conjunto con el profesor, el cual se apoya de las láminas 19n, 19o, 19p, 19q, 19r, 19s, 19t, 19u, 19v, 19w, 19x. El profesor insiste en la metáfora de la máquina para extraer raíces y elevar al cuadrado, precisando por medio de esto la operación de extraer la raíz a un número. El profesor debe ir respondiendo consultas de los alumnos y preguntando previamente los resultados antes de mostrar la solución en la lámina. Práctica independiente (25 minutos) Los alumnos “calculan” en su cuadernillo los ejercicios de la actividad II del CT y el profesor proyecta los resultados en la lámina 19z. El profesor pregunta sobre las dificultades del cálculo de raíz para los números con decimales y realiza la multiplicación en la pizarra de manera ordenada, utilizando lo aprendido sobre multiplicación de decimales y cambiando de decimal a fracción para multiplicar, sin utilizar las propiedades de raíces. El profesor debe dejar claro en este momento que la definición de extraer raíces es válida para todos los números con los cuales han venido trabajando e incluso para decimales. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase (CT actividad III), después confirma el aprendizaje de los alumnos pidiendo la raíz de 64. Los estudiantes van levantando su tarjeta con la respuesta 8 y un alumno explica brevemente porque. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 149 8º Básico, Primer Semestre 149 20-10-16 18:24 Clase 19 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 150 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 150 20-10-16 18:24 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 151 Clase 19 8º Básico, Primer Semestre 151 20-10-16 18:24 Actitudinal 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Clase 20 Unidad 1 Habilidad Clase 20 űű Estimar raíces cuadradas de números naturales y ubicarlas en la recta numérica. űű Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) űű Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. (OA c) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 20a a la 20y Preparación para el aprendizaje: Revisión de tarea (5 minutos): El docente muestra la lámina 20a para corregir en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa que los estudiantes hagan sus tickets cuando la tarea este correcta y se asegura que los estudiantes corrijan en caso que haya un error en un ejercicio. Destaca la necesidad de revisar estos ejercicios con una marca diferente, cuando están en la etapa donde ellos mismos se preparan para sus pruebas. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 20b, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 20c y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota al compañero. El profesor les explica a los alumnos que en esta clase aprenderán a estimar raíces cuadradas de números naturales y a ubicarlas en la recta numérica Respuestas del cálculo mental Lámina 20c: Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Derechos reservados Aptus Chile 152 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 152 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 20 Presentación de la nueva información y Práctica guiada Actividad 1 : Reversibilidad : Elevar al cuadrado es sacar raíz (10 minutos) El profesor recuerda el problema de la construcción de marcos de pintura de la clase anterior y menciona la importancia de la reversibilidad de las operaciones, en este caso la acción reversible de elevar al cuadrado es sacar raíz. A continuación presenta la lámina 20d, que corresponde al ejercicio I del CT, diciendo que elevar al cuadrado está relacionado con el cálculo del área de un cuadrado y que sacar raíz permite encontrar el lado del cuadrado. Les solicita a los estudiantes que determinen el lado de los cuadrados que aparecen en la lámina, para esto les sugiere que realicen en sus cuadernos la siguiente tabla, donde deben anotar los datos que aparecen en la lámina: Área 1 4 225 625 Lado Actividad 2: Los estudiantes trabajan con I del CT. El profesor les da tiempo para que los estudiantes elaboren la tabla en parejas y determinen el lado, les sugiere utilizar la tabla de potencias que fue elaborada en la clase 18. Para presentar la solución al problema planteado: determinar el lado de cada cuadrado, se presenta la lámina 20e, el profesor pregunta sobre las dudas y vuelve a insistir sobre la frase “sacar raíz de 225” mencionando que el resultado es 15. Actividad 3: Ejercitando (10 minutos) Los alumnos desarrollan II del CT, el profesor monitorea dejando que los estudiantes desarrollen solos el ejercicio. El profesor se apoya de las láminas 20f y 20g para presentar el problema y luego dar las respuestas. El profesor insiste en la acción de extraer raíz y de cómo esto permite encontrar el lado objetos. El profesor debe ir respondiendo consultas de los alumnos y preguntando previamente los resultados antes de mostrar la solución en la lámina. Actividad4: Tabla de potencias (15 minutos): El profesor les hace la siguiente pregunta: ¿saben cuánto es raíz de uno? Los estudiantes responden que sí y dicen que es uno, el profesor pregunta: ¿saben cuánto es raíz de cuatro? Los estudiantes responden que sí y que es 2, el profesor pregunta: ¿por qué la raíz de cuatro es dos? Los estudiantes responden: Porque dos al cuadrado es cuatro. El profesor presenta la lámina 20h y les pregunta: ¿Conocen un número que elevado a dos nos de 2? Los estudiantes responden que no y otros pueden decir que podría ser un número decimal entre 1,2 y 1,5. Frente a esta última respuesta el profesor les pide que expliquen a todo el curso en qué están pensando. Se sugiere utilizar la tabla de potencias y ordenar todos los números al cuadrado que conocen y el profesor puede relacionar 142 = 196 (cercano a 200 al dividir por 100, cercano a dos) con 1,42 para levantar el conocimiento de raíz de dos. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 153 8º Básico, Primer Semestre 153 20-10-16 18:24 Clase 20 Unidad 1 El profesor presenta la lámina 20h y les pregunta: ¿Conocen un número que elevado a dos nos de 3? Los niños responden que no y otros pueden decir que podría ser un número decimal entre 1,6 y 1,8. Frente a esta última respuesta el profesor les pide que expliquen a todo el curso en que están pensando. Se sugiere utilizar la tabla de potencias y ordenar todos los números al cuadrado que conocen y el profesor puede relacionar 172 = 289 (cercano a 300 al dividir por 100 queda cercano a 3) con 1,72 para levantar el conocimiento de raíz de tres. Actividad 5: Estimando raíces El profesor muestra la siguiente tarea en la lámina 20i, la cual harán en conjunto y les menciona que esta tarea les ayudará a ubicar dónde podría estar la raíz de 3, pero que no les dará un decimal, solo una aproximación al número √3 . El profesor debe hacer los cálculos en la pizarra y dar tiempo para que los estudiantes también lo realicen en su cuaderno. Luego, revisan todos juntos la solución del problema, el profesor menciona el lado, el área y lo que significa cada cálculo que se hace, luego pregunta: ¿Cerca de que decimal estaría la raíz de dos? Los niños responden: cerca de 1,4. Porque 1,4 es la raíz de 1,96 y 1,96 está más cerca de dos (se puede aproximar a dos) También pregunta: ¿Cerca de que decimal estaría la raíz de tres? Los niños responden: cerca de 1,7. Porque 1,7 es la raíz de 2,89 y 2,89 está más cerca de 3 (se puede aproximar a tres). Actividad 6: (10 minutos) Los alumnos desarrollan III del CT, en conjunto con el profesor, el cual se apoya de las láminas 20i y 20j. El profesor debe ir respondiendo consultas de los alumnos y preguntando previamente los resultados antes de mostrar la solución en la lámina. Hace los cálculos en la pizarra para aclarar las dudas. Aclara la idea de aproximarse y de estimar donde podría estar la raíz de tres y de dos, con los estudiantes más avanzados puede preguntar si la raíz de 2 está a la derecha o izquierda de 1,4 y los motiva para hacer cálculos más precisos. Actividad 7: Ubicar las raíces cuadradas (20 minutos) El profesor les dice que ahora deberán ubicar las raíces cuadradas de ciertos números, para esto les pide que desarrollen en conjunto el ejercicio IV del CT. Los alumnos desarrollan IV del CT, en conjunto con el profesor, el cual se apoya de las láminas 20k, 20l. El profesor debe ir respondiendo consultas de los alumnos y preguntando previamente los resultados antes de mostrar la solución. El profesor les dice que ahora deberán ubicar las raíces cuadradas de ciertos números, para esto les pide que desarrollen en conjunto el ejercicio V del CT y se apoya de las láminas 20m, 20n, 20o, 20p, 20q Aclara la idea de aproximarse y de cómo ayuda elevar al cuadrado para estar seguros. Derechos reservados Aptus Chile 154 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 154 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 20 20m 20n 20o Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 155 8º Básico, Primer Semestre 155 20-10-16 18:24 Clase 20 Unidad 1 20p 20q Práctica independiente (10 minutos) Los estudiantes desarrollan el ejercicio VI del CT de forma independiente el profesor muestra la solución apoyándose de las láminas se apoya de las láminas 20r, 20s, 20t, 20u, 20v, 20w. 20t Derechos reservados Aptus Chile 156 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 156 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 20 20v Consolidación del aprendizaje (5 minutos): El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase correspondiente al ejercicio VII y VIII del CT, después confirma el aprendizaje de los alumnos preguntado entre que números puede estar la raíz de 10. Los estudiantes van levantando su tarjeta con la respuesta entre 3 y 4, un alumno explica brevemente por qué. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 157 8º Básico, Primer Semestre 157 20-10-16 18:24 Clase 20 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 158 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 158 20-10-16 18:24 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 159 Clase 20 8º Básico, Primer Semestre 159 20-10-16 18:24 Actitudinal 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Clase 21 Unidad 1 Habilidad Clase 21 űű Estimar raíces cuadradas de números naturales y ubicarlas en la recta numérica. űű Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) űű Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. (OA c) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.(OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 21a a la 21u • Panel en blanco Preparación para el aprendizaje: Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra la lámina 21a, 21b para corregir en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa que los estudiantes hagan sus tickets cuando la tarea este correcta y se asegura que los estudiantes corrijan en caso que haya un error en un ejercicio. Destaca la necesidad de revisar estos ejercicios con una marca diferente, cuando están en la etapa donde ellos mismos se preparan para sus pruebas. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 21c los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Respuestas del cálculo mental Lámina 21d: Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente Errores Nota proyecta la lámina 21d y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se 0 7 guían de la siguiente tabla para dar la nota 1 6,5 al compañero: 2 6 El profesor les explica a los alumnos que 3 5,5 en esta clase aprenderán a estimar raíces 4 5 cuadradas de números naturales y a ubi5 4,5 carlas en la recta numérica. ... ... Derechos reservados Aptus Chile 160 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 160 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 21 Práctica independiente (20 minutos) Actividad 1 (20 min ) Los estudiantes desarrollan I del CT. El profesor presenta la lámina 21e mientras los estudiantes trabajan de forma independiente. Corrigen en conjunto con la lámina 21f. Luego, en la lámina 21 g, desarrollan el ejercicio II del CT el cual corrigen con la lámina 21h. El profesor monitorea las respuestas de los estudiantes y responde las dudas que surjan durante el desarrollo. Actividad 2: ( 20 minutos) Los estudiantes desarrollan III del CT, el profesor presenta la lámina 21i mientras los estudiantes trabajan de forma independiente y ordenada, multiplicando y aproximando de manera adecuada en la recta numérica las raíces solicitadas. El profesor monitorea las respuestas de los estudiantes y corrigen en conjunto con la lámina 21j. El profesor responde dudas y pregunta si las raíces están a la derecha o a la izquierda de los decimales que han elevado al cuadrado. El ejercicio IV del CT quedará de tarea. Presentación de la nueva información (20 minutos) El profesor recuerda el problema de la construcción de marcos de pintura de las clases anteriores y menciona la importancia de la reversibilidad de las operaciones, en este caso la acción reversible de elevar al cuadrado es sacar raíz. A continuación presenta la lámina 21k, que corresponde al ejerccio V del CT, diciendo que en muchas ocasiones importa cubrir una superficie determinada y que no se sabe cuál será el lado del cuadrado que se debe construir para cubrir la superficie. En este caso se deben construir macizos de madera como el que se muestra en la lámina, esto es para adornar ciertos edificios o sectores de un plaza. 21m Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 161 8º Básico, Primer Semestre 161 20-10-16 18:24 Clase 21 Unidad 1 Para presentar la solución al problema planteado: determinar el lado de cada macizo cuadrado, se presenta la lámina 21l, el profesor pregunta sobre las dudas y vuelve a insistir sobre la frase “sacar raíz de …” y aproximar para estar cerca de la raíz solicitada. Los estudiantes trabajan con b) de V del CT el cual presenta un problema con una piscina cuadrada (láminas 21r a la 21v). El profesor explica la extracción de raíz en este caso y cómo se debe aproximar para poder ubicar esta raíces en la recta numérica. Práctica independiente (15 minutos) El profesor se apoya de las láminas 21r, 21s, 21t, 21u y 21v para presentar el desarrollo del problema. El profesor insiste en la acción de extraer raíz y de cómo esto permite encontrar el lado de los objetos. El profesor debe ir respondiendo consultas de los alumnos y preguntando previamente los resultados antes de mostrar la solución en las láminas. Consolidación del aprendizaje (5 minutos): El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase IV y VI del CT, después confirma el aprendizaje de los alumnos preguntado: Si la superficie que cubre la piscina cuadrada es de 121 metros cuadrados ¿de cuanto sera cada lado de la piscina? Los estudiantes van levantando su tarjeta con la respuesta 11 metros, un alumno explica brevemente por qué. Derechos reservados Aptus Chile 162 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 162 20-10-16 18:24 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 163 Clase 21 8º Básico, Primer Semestre 163 20-10-16 18:24 Clase 21 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 164 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 164 20-10-16 18:24 Clase 22 Actitudinal Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 1 Clase 22 űű Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales aplicando el conocimiento de raíces cuadradas en el contexto del índice de masa corporal (IMC). űű Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) űű Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. (OA c) űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.(OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 22a a la 22l • Panel en blanco Preparación para el aprendizaje: Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra la lámina 22a para corregir en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa que los estudiantes hagan sus tickets cuando la tarea este correcta y se asegura que los estudiantes corrijan en caso que haya un error en un ejercicio. Destaca la necesidad de revisar estos ejercicios con una marca diferente, cuando están en la etapa donde ellos mismos se preparan para sus pruebas. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 22b, los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mental sin anotar algún esquema o calculo escrito. Respuestas del cálculo mental Lámina 22c: Pasado unos tres minutos pide que intercambien sus hojas con el compañero de al lado para corregir y dar una nota, el docente proyecta la lámina 22c y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones, se guían de la siguiente tabla para dar la nota Errores Nota al compañero. 0 7 El profesor les explica a los alumnos que 1 6,5 en esta clase van a mostrar lo aprendido 2 6 sobre raíces al aplicar el conocimiento de raíces en el contexto del índice de masa 3 5,5 corporal (IMC). 4 5 5 4,5 ... ... Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 165 8º Básico, Primer Semestre 165 20-10-16 18:24 Clase 22 Unidad 1 Presentación de la nueva información (15 minutos): El profesor les dice que en esta clase utilizarán lo que ya saben sobre extraer raíces y elevar al cuadrado para poder encontrar estaturas ideales. Se apoya de la lámina 22d para presentar la información y habla sobre el peso “ideal” y el peso “real”, haciendo notar que lo importante es comer saludable. 22d Observaciones al docente: se sugiere hablar con la profesora de ciencias y deporte para trabajar en conjunto la noción de vida saludable. El profesor les solicita que anoten la tabla presentada en la lámina 22d y que la completen con sus propios datos. 22e En conjunto con la lámina 22e el profesor explica lo que es el IMC y se centra en la fórmula, describiendo cada una de las variables que están presentes. Destaca el uso de la raíz y menciona a sus alumnos que trabajarán con aproximaciones, redondeando al decimal. Derechos reservados Aptus Chile 166 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 166 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 22 22f En la lámina 22f se presenta la tabla con los índices de masa corporal, y se distingue tres categorías; bajo peso, peso normal y sobrepeso. El profesor explica cada fila y hace notar la diferencia entre hombres y mujeres, explicando que hay una diferencia entre ambas contexturas según edad y género. El profesor les explica que para la fórmula de la altura “ideal” es necesario tener dos datos, en este caso el peso y el índice de masa corporal que les gustaría tener. Explica que normalmente se hace al revés y que los datos que se obtienen son la altura de la persona y el peso lo que no sirve para determinar el IMC y así decidir si la persona esta bajo peso, peso normal o sobrepeso. Observación al docente: Para evitar que los jóvenes se califiquen en gordos o flacos este problema debe ser trabajado desde la altura ideal. Insistiendo en que se busca la altura ideal y que todos están dentro del nivel normal de peso. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 167 8º Básico, Primer Semestre 167 20-10-16 18:24 Clase 22 Unidad 1 Práctica guiada (25 minutos) El profesor trabaja y explica la Actividad que se presenta en la lámina 22g, destacando los datos en colores y apoyándose de cálculos en la pizarra. Explica las aproximaciones y pone énfasis en extraer la raíz. 22g Este es el caso de una niña y el profesor dice que la tabla solo necesita los datos de la niña, luego menciona la edad y se ubica en la fila adecuada para el peso normal. El profesor trabaja y explica la Actividad II que se presenta en la lámina 22h, destacando los datos en colores y apoyándose de cálculos en la pizarra. Explicando las aproximaciones y dando énfasis en extraer la raíz. Este es el caso de un niño y el profesor dice que la tabla solo necesita los datos del niño, luego menciona la edad y se ubica en la fila adecuada para el peso bajo. En este caso destaca lo alto que debería ser el niño, casi la altura de un adulto. 22h Derechos reservados Aptus Chile 168 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 168 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 22 Práctica independiente (30 minutos) Los estudiantes desarrollan I y II del CT en forma independiente. Al término del ejercicio I el profesor presenta la lámina 22i, 22j, 22k y monitorea las respuestas de los estudiantes. Al término de este trabajo, dos estudiantes deben salir a la pizarra a explicar sus procedimientos, explicando como lo hicieron y sus dificultades, si las tuvieron. Observación al docente: Se sugiere tener en la pizarra un listado de los estudiantes de la clase para ir chequeando los estudiantes que ya han salido a la pizarra y no olvidar a fin de semestre quien no ha salido a explicar a toda la clase. Se sugiere presentar la lámina 22l con las frases que promueven una escucha con respeto: űű Yo comparto mis explicaciones y mis dificultades űű Yo escucho con respeto las explicaciones de mis compañeros y lo apoyo con mis conocimientos para que pueda solucionar sus dificultades. Consolidación del aprendizaje (10 minutos): El profesor menciona que las alturas determinadas están dentro del rango 1 metro y dos metros y las relaciona con las raíces conocidas √1, √2, √3, √4. El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase III del CT, después confirma el aprendizaje de los alumnos preguntado a cuánto se aproxima √2 Los estudiantes van levantando su tarjeta con la respuesta 1,41 un alumno explica brevemente su respuesta. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 169 8º Básico, Primer Semestre 169 20-10-16 18:24 Clase 22 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 170 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 170 20-10-16 18:24 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 171 Clase 22 8º Básico, Primer Semestre 171 20-10-16 18:24 Temático 2 horas Objetivos de aprendizaje űű Prepararse para la prueba y recordar lo más relevante de lo trabajado en la unidad 1 Habilidad Clase 23 Unidad 1 űű Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) Actitudinal Clase 23 űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.(OA C) Recursos pedagógicos • Láminas 23a a la 23q • Panel en blanco Preparación para el aprendizaje: Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra la lámina 23a para corregir en conjunto con la clase la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa que los estudiantes hagan sus tickets cuando la tarea este correcta y se asegura que los estudiantes corrijan en caso que haya un error en un ejercicio. Destaca la necesidad de revisar estos ejercicios con una marca diferente, cuando están en la etapa donde ellos mismos se preparan para sus pruebas. Presentación de la nueva información: El profesor les dice que en esta clase harán un repaso de todo lo aprendido en la unidad, es decir lo que han visto sobre números enteros, fracciones y decimales, potencias y raíz cuadrada. El profesor les indica lo importante del trabajo individual en esta etapa y que la forma de trabajo debe ser ordenada para desarrollar los ejercicios. Práctica guiada (10 minutos) El profesor trabaja y explica los problemas relativos a los números enteros y proyecta las láminas 23b y 23c. Recordando lo más importante de la unidad Sumergirse en la profundidad del mar sin oxígeno es un deporte. 23b Si un deportista recorre en un minuto quince metros (más o menos constante) ¿a qué profundidad se encontrará luego de 3 minutos? -15 • 3 = -45 Se encuentra a 45 metros de profundidad. Derechos reservados Aptus Chile 172 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 172 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 23 23c Práctica independiente (10 minutos) Los estudiantes desarrollan I y II del CT (lámina 23d) y corrigen sus resultados con las láminas 23e, 23f y 23g. Práctica guiada (10 minutos) El profesor proyecta las láminas 23i a la 23o, trabaja junto a los alumnos los ejercicios III y IV del CT, explicando los problemas relativos a fracciones. Práctica independiente (10 minutos) Los estudiantes corrigen los resultados obtenidos. Práctica guiada (10 minutos) El profesor trabaja y explica problemas relativos a potencias y proyecta las láminas 23q, 23r y 23s. 23q Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 173 8º Básico, Primer Semestre 173 20-10-16 18:24 Clase 23 Unidad 1 23r 23s Práctica independiente (10 minutos) Los estudiantes desarrollan V y VI del CT, luego corrigen sus resultados con las láminas 23u y 23v. Práctica guiada (10 minutos) El profesor trabaja y explica los problemas relativos a raíces y proyecta las láminas 23w y 23x. 23w Derechos reservados Aptus Chile 174 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 174 20-10-16 18:24 Unidad 1 Clase 23 23x Práctica independiente (5 minutos) Los estudiantes desarrollan VII y VIII del CT y corrigen sus resultados con las láminas 23z y 23aa. Consolidación del aprendizaje (10 minutos): El profesor vigila el aprendizaje de los alumnos pidiéndoles que anoten lo más difícil del CT. Esto le debería servir de insumo al profesor para dar una explicación sobre ese tema en particular en los minutos que le quedan. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 175 8º Básico, Primer Semestre 175 20-10-16 18:24 Clase 23 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 176 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 176 20-10-16 18:25 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 177 Clase 23 8º Básico, Primer Semestre 177 20-10-16 18:25 Clase 23 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile 178 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 178 20-10-16 18:25 Unidad 1 Clase 24 Temático 2 horas Objetivos de aprendizaje űű Prepararse para la prueba y recordar lo más relevante de lo trabajado en la unidad 1. Habilidad Clase 24 űű Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b) Actitudinal Practica tus conocimientos űű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.(OA C) Recursos pedagógicos • Anexo 24a: Una copia por alumno • Anexo 24b: Una copia por alumno El profesor le entrega a cada estudiante una copia del anexo 24a para ser resuelto en un tiempo acordado. Luego los estudiantes revisan sus respuestas con el anexo 24b. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 179 8º Básico, Primer Semestre 179 20-10-16 18:25 Anexo 24a Clase 24 Unidad 1 Practica tus conocimientos Nombre: Curso: Fecha: I. Unir los resultados con su respectivo ejercicio: -120 : -4 + 17 ∙ -5 12 16-(-3) + 5 ∙ 3 -22 -5 -2,2 - ( 5 + 1,3) 2 -55 - 3 : - 1 + 1 ∙ -5 20 2 10 -6 -0,7 - 2 + 4 2 -0,7 -5 ∙ 3 – (30 - 40) -0,2 II. Desarrolla: 3 - ( 10 - 2,5) = 5 2 - 1 + 5 –( 5 - 7 )= 4 12 3 2 2 ∙ ( -12 - 1,3) = 5 2 -12 : - 40 + 1,7 ∙ (-5) Derechos reservados Aptus Chile 180 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 180 20-10-16 18:25 Anexo 24a Unidad 1 Clase 24 III. Resolver los siguiente problema: a. La temperatura llega a -2°C en invierno en Punta Arenas. Si durante la mañana sube al triple de su temperatura ¿A qué temperatura llega? Respuesta literal: b. 3 de litros de jugo se quieren repartir en vasos de 1 de litro. 4 4 b1. ¿Cuántos vasos se necesitan? Respuesta literal: b2. Si se tiene un litro de jugo y se quiere repartir en vasos de 1/5 de litro: ¿cuántos vasos se necesitan? Respuesta literal: Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 181 8º Básico, Primer Semestre 181 20-10-16 18:25 Anexo 24a Clase 24 Unidad 1 IV. En los siguientes ejercicios utiliza propiedades de potencias y desarrolla las potencias: a. 52 ∙ 32 = c. 134 : 132 = b. 2403 : 603 = d. ((30)3)2 = V. Escribe los siguientes números como productos de potencias, con bases menor a 10 y utilizando las propiedades de potencias: a. 250 = b. 49000 = c. 48 = VI. Determina cerca de qué número decimal se encuentra √21 y justifica tu respuesta. Derechos reservados Aptus Chile 182 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 182 20-10-16 18:25 Anexo 24a Unidad 1 Clase 24 VII. Resuelve el siguiente problema: Si una piscina cuadrada tiene de lado 30 m y el patio de una casa tiene 600 m2 a. ¿Alcanza la piscina en este patio? Respuesta literal: b. ¿Cuánto debería ser el máximo de una piscina cuadrada para que alcance en este patio? Respuesta literal: VIII. Ubicar en la recta numérica los siguientes números: -0,7 -3 -2 -2,3 1,3 √10 √5 -1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 183 1,7 0 0,3 -1,3 1 2 8º Básico, Primer Semestre 3 183 20-10-16 18:25 Anexo 24b Clase 24 Unidad 1 Practica tus conocimientos: RESPUESTAS Nombre: Curso: Fecha: I. Unir los resultados con su respectivo ejercicio: -120 : -4 + 17 ∙ -5 12 16-(-3) + 5 ∙ 3 -22 -5 -2,2 - ( 5 + 1,3) 2 -55 - 3 : - 1 + 1 ∙ -5 20 2 10 -6 -0,7 - 2 + 4 2 -0,7 -5 ∙ 3 – (30 - 40) -0,2 II. Desarrolla: 3 - ( 10 - 2,5) = -19 = -1,9 10 5 2 - 1 + 5 – ( 5 - 7 ) = 12 = 2 6 4 12 3 2 2 ∙ ( -12 - 1,3) = 146 = 2,92 50 5 2 -12 : - 40 + 1,7 ∙ (-5) =-8,2 Derechos reservados Aptus Chile 184 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 184 20-10-16 18:25 Anexo 24b Unidad 1 Clase 24 III. Resolver los siguiente problema: a. La temperatura llega a -2°C en invierno en Punta Arenas. Si durante la mañana sube al triple de su temperatura ¿A qué temperatura llega? Datos: Temperatura inicial: -2ºC Sube al triple: + 6 -2 + 6 = 4 Otra posibilidad de solución: -2 - (-2 ∙ 3) = -2 + 6 = 4 Otra posibilidad es que los estudiantes trabajen con flechas y con la recta numérica. Respuesta literal: Llega a 4ºC en la mañana. b. 3 de litros de jugo se quieren repartir en vasos de 1 de litro. 4 4 b1. ¿Cuántos vasos se necesitan? 3 : 1 = 3 ∙4=3 4 4 4 Este problema se puede resolver directamente. Respuesta literal: Se necesitan 3 vasos. b2. Si se tiene un litro de jugo y se quiere repartir en vasos de 1/5 de litro: ¿cuántos vasos se necesitan? 1: 1 =5 5 Este problema se puede resolver directamente. Respuesta literal: Se necesitan 5 vasos. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 185 8º Básico, Primer Semestre 185 20-10-16 18:25 Anexo 24b Clase 24 Unidad 1 IV. En los siguientes ejercicios utiliza propiedades de potencias y desarrolla las potencias: a. 52 ∙ 32 = 152 = 225 c. 134 : 132 = 132 = 169 b. 2403 : 603 = (240:60)3 = 43 = 64 d. ((30)3)2 = 306 = 36 ∙ 106 = 729 000 000 V. Escribe los siguientes números como productos de potencias, con bases menor a 10 y utilizando las propiedades de potencias: a. 250 = 25 ∙ 10 = 52 ∙ 5∙2 = 53 ∙ 2 b. 49000 = 49 ∙ 1000 = 72 ∙ 103 = 72 (2 ∙ 5)3 = 72 ∙ 23 ∙ 53 c. 48 = 8 ∙ 6 = 23 ∙ 2 ∙ 3 = 24 ∙ 3 VI. Determina cerca de qué número decimal se encuentra √21 y justifica tu respuesta. √16 < √21 < √25 4 < √21 < 5 √21 está entre 4 y 5, digamos 4,5 => 4,5 ∙ 4,5 = 20,25 (muy pequeño) digamos 4,6 => 4,6 ∙ 4,6 = 21,16 (muy grande) digamos que esta entre 4,5 y 4,6 digamos 4,55 => 4,55 ∙ 4,55 = 20,70 (bastante cercano) R: 4,55 < √21 < 4,6 Derechos reservados Aptus Chile 186 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 186 20-10-16 18:25 Anexo 24b Unidad 1 Clase 24 VII. Resuelve el siguiente problema: Si una piscina cuadrada tiene de lado 30 m y el patio de una casa tiene 600 m2 a. ¿Alcanza la piscina en este patio? 302 = 900 m2 Cada lado debería ser menor que 30 m. 2 Respuesta literal: El área que va a cubrir la piscina será de 900 m por eso no alcanza la piscina en este patio. b. ¿Cuánto debería ser el máximo de una piscina cuadrada para que alcance en este patio? Se debe sacar raíz a 600 m2 para obtener el lado de la piscina „ideal“, que alcanza en la piscina. • Como debe ser menor que 30, digamos que cada lado es de 29 metros, entonces el área es: 841 m2 ( muy grande) Como debe ser menor que 29, digamos que cada lado es de 28 metros, entonces el área es: 784 m2 ( muy grande) • • Como debe ser menor que 28, digamos que cada lado es de 27 metros, entonces el área es: 729 m2 ( muy grande) • Como debe ser menor que 27, digamos que cada lado es de 26 metros, entonces el área es: 676 m2 ( muy grande) • Como debe ser menor que 26, digamos que cada lado es de 25 metros, entonces el área es: 625 m2 ( muy grande) Si se sabe que 252 es 625, entonces se puede comenzar inmediatamente con 24. Digamos que cada lado es de 24 metros, entonces el área será 576 m2 Entonces raíz de 600 estará entre 24 y 25, digamos que cerca de 24,5 24,5 ∙ 24,5 = 600,25 (muy grande) 24,4 ∙ 24,4 = 595,36 (aproximado) 24,3 ∙ 24,3 = 590,49 (muy pequeño) La raíz de 600 estará cerca de 24,4 Para hacer una piscina que alcance en este patio debería ser como máximo 24, 4 metros en cada lado. Otras respuestas deben ser justificadas dentro de sacar raíz o elevar al cuadrado. No es suficiente con decir que es menor que 25 metros, ya que 25,8 es menor que 25, pero una piscina con estas medidas no alcanza dentro de este patio. Respuesta literal: VIII. Ubicar en la recta numérica los siguientes números: -0,7 -3 -2 -2,3 1,3 √10 -1 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 187 0 √5 1,7 0,3 1 -1,3 2 3 8º Básico, Primer Semestre 187 20-10-16 18:25 Notas Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 188 20-10-16 18:25 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 189 20-10-16 18:25 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 190 20-10-16 18:25 Clase 1 Actitudinal Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 2 Clase 1 űű Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas. (OA 5) űű Evaluar la pertinencia de modelos: o en relación con el problema presentado o considerando sus limitaciones (OA j) űű Explicar y fundamentar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e) űű Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.(OA C) űű Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el• aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. (OA E) Recursos pedagógicos • Láminas 1a a la 1j • Material C: Cuadrículas de 10 x 10. • Lápices de colores para los alumnos. Preparación para el aprendizaje: Recordando el concepto de porcentaje: El profesor recuerda el concepto de porcentaje con las láminas 1a, 1b, 1c, 1d y 1e. 1a 1b Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 191 8º Básico, Primer Semestre 191 20-10-16 18:25 Clase 1 Unidad 2 1c 1d 1e Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 1f. Los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y escriben rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mentalmente, sin anotar algún esquema o calculo escrito. Además, en paralelo, les entrega cuadrículas de 10 x 10 para que los estudiantes puedan representar Respuestas Errores Nota el porcentaje determinado en el cálculo mental. del cálculo 0 7 mental Pasado unos siete minutos aproximadamente, el pro1 6,5 Lámina 1g: fesor pide a los estudiantes intercambiar sus hojas con 2 6 el compañero del lado para corregir y ponerle una 3 5,5 nota. El profesor proyecta la lámina 1g y espera que los estudiantes realicen sus correcciones, guiándose por la 4 5 siguiente tabla para dar la nota al compañero. 5 4,5 ... ... Derechos reservados Aptus Chile 192 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 192 20-10-16 18:25 Unidad 2 Clase 1 El profesor les explica a los alumnos que en esta clase aprenderán a resolver problemas que involucran porcentajes en contextos diversos, usando representaciones pictóricas. Práctica guiada (30 minutos) El profesor muestra la lámina 1h con un problema de variación, y modela en la pizarra la forma de resolver el problema. 1h Luego el profesor forma grupos de trabajo y los invita a resolver la extensión del problema (lámina 1i). 1i El profesor monitorea el trabajo grupal y da orientaciones para guiar el proceso. Además indica que deben anotar los datos, la pregunta, una clara resolución del problema, y una respuesta formal. Práctica independiente (25 minutos) En seguida, cada estudiante resuelve los ejercicios del CT, ítem I, II y III. El profesor ayuda a los que lo necesitan. Luego los alumnos exponen los resultados en la pizarra anotando los datos, la pregunta, la solución y la respuesta. Ver respuestas en el CT clase 1 de la planificación. Al término de los ejercicios el docente da de tarea para la casa: ítem IV y V del CT. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 193 8º Básico, Primer Semestre 193 20-10-16 18:25 Clase 1 Unidad 2 Consolidación del aprendizaje (10 minutos): El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. Luego constata el aprendizaje de los alumnos haciendo el siguiente ejercicio: Si a la polera del problema anterior (ver la lámina 1j) le aplicamos un segundo descuento del 30%, ¿es lo mismo que aplicarle un 45% de descuento al valor original? Los estudiantes van levantando su mano con posibles interpretaciones de la respuesta. Se calcula de ambas formas y se concluirá si es equivalente o no. Derechos reservados Aptus Chile 194 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 194 20-10-16 18:25 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 195 Clase 1 8º Básico, Primer Semestre 195 20-10-16 18:25 Clase 1 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile 196 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 196 20-10-16 18:25 Clase 2 Habilidad 2 horas Objetivos de aprendizaje Temático Unidad 2 Clase 2 űű Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas. (OA 5) űű Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. (OA d) űű Explicar y fundamentar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Actitudinal űű Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e) űű Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B) Recursos pedagógicos • Láminas 2a a la 2k • Papel Kraft • Plumones Preparación para el aprendizaje: Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra las láminas 2a y 2b, y corrige la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa los vistos buenos que deben poner los estudiantes cuando la tarea está correcta, y se asegura que los estudiantes corrigen, si hay algún error en un ejercicio. Esto servirá de repaso para las pruebas. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 2c. Los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y escriben rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mentalmente, sin anotar algún esquema o calculo escrito. Respuestas del cálculo Pasado unos tres minutos aproximadamente, el profesor Errores Nota mental Lámina 2d: pide a los estudiantes intercambiar sus hojas con el compa0 7 ñero del lado para corregir y ponerle una nota. El profesor 1 6,5 proyecta la lámina 2d y espera que los estudiantes realicen sus correcciones, guiándose por la siguiente tabla para dar 2 6 la nota al compañero. 3 5,5 4 5 El profesor les explica a los alumnos que en esta clase seguirán trabajando con problemas que involucran porcentajes 5 4,5 en contextos diversos. ... ... Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 197 8º Básico, Primer Semestre 197 20-10-16 18:25 Clase 2 Unidad 2 Presentación de la nueva información (45 minutos) El profesor muestra la lámina 2e e indica que deberán crear un problema de porcentaje y les entrega papel kraft y plumones para que lo realicen. El profesor los guía recordando los ejemplos vistos en la clase anterior. Los estudiantes se organizan en grupos, y los alumnos inventan un problema. Después, proponen una respuesta estructurada aprendida en la clase anterior. Los estudiantes exponen sus resultados frente al curso. El profesor va de mesa en mesa para ayudar a los grupos y revisar si los niños anotan de forma ordenada. Esta parte de la actividad debe durar no más de 20 minutos. Es importante considerar el tiempo para exponer (5 a 10 minutos por grupo). Práctica independiente (30 minutos) Para realizar la práctica individual, el profesor proyecta la lámina 2f y relaciona los porcentajes más sencillos con sus fracciones irreductibles asociadas. Continúa con el cálculo de porcentaje presentándolo en tres ámbitos distintos (ver lámina 2g, 2h y 2i). 2f 2g Derechos reservados Aptus Chile 198 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 198 20-10-16 18:25 Unidad 2 Clase 2 2h 2i Cada estudiante resuelve los ejercicios del CT, ítem I y II (del a la e). El profesor presta ayuda a los que lo necesitan. Después los estudiantes exponen los resultados en la pizarra de la manera anteriormente explicada, anotando los datos, la pregunta, la solución y la respuesta (ver respuestas en CT clase 2 de la planificación). Al término de los ejercicios, el docente da la tarea para la casa: Ítem II del f a la i. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase, y constata el aprendizaje de los alumnos haciendo el siguiente ejercicio (ver lámina 2k): ¿Cuál es el 30% de la mitad de 200? El docente invita a los estudiantes a resolver el ejercicio mentalmente, para luego compartir sus respuestas, recordando los métodos vistos para calcular porcentaje. El profesor además les indica que preguntas como éstas serán parte de la próxima clase. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 199 8º Básico, Primer Semestre 199 20-10-16 18:25 Clase 2 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile 200 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 200 20-10-16 18:25 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 201 Clase 2 8º Básico, Primer Semestre 201 20-10-16 18:25 Clase 3 Objetivos de aprendizaje Actitudinal Habilidad 2 horas Unidad 2 Temático Clase 3 űű Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas. (OA 5) űű Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. (OA d) űű Explicar y fundamentar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e) űű Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B) Recursos pedagógicos • Láminas 3a a la 3j • Material C: Cuadrículas de 10 x 10 para los alumnos • Panel en blanco Preparación para el aprendizaje Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra la lámina 3a, y corrige la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa los vistos buenos que deben poner los estudiantes cuando la tarea está correcta, y se asegura que los estudiantes corrigen, si hay algún error en un ejercicio. Esto servirá de repaso para las pruebas. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario, proyectando la lámina 3b. Los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y escriben rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mentalmente, sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos aproximadamente, el profesor pide a los estudiantes intercambiar sus hojas con el compañero del lado para corregir y ponerle una nota. El profesor proyecta la lámina 3c y espera que los estudiantes realicen sus correcciones, guiándose por la siguiente tabla para dar la nota al compañero. Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Respuestas del cálculo mental Lámina 3c: El profesor les explica a los alumnos que en esta clase profundizarán y aprenderán a resolver problemas que involucren porcentajes . Derechos reservados Aptus Chile 202 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 202 20-10-16 18:25 Unidad 2 Clase 3 Presentación de la nueva información (30 minutos) Los estudiantes se organizan en grupos, y cada alumno recibe cuadrículas de 10 x 10 para que realicen representaciones del porcentaje de un porcentaje (ver Material C al final de este libro). El profesor muestra la lámina 3d, 3e y 3f con el concepto de porcentaje de un porcentaje, y utiliza un ejemplo sencillo relacionándolo con cuadrículas de 10 x 10, para luego mostrar el cálculo directo. 3d 3e 3f Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 203 8º Básico, Primer Semestre 203 20-10-16 18:25 Clase 3 Unidad 2 Luego el profesor plantea un ejercicio (lámina 3g) y va de mesa en mesa para ayudar a los grupos y revisa si los alumnos logran representar de forma correcta las cantidades solicitadas. 3g 3h Antes de finalizar la actividad, los alumnos muestran sus representaciones y el profesor expone la respuesta correcta (ver lámina 3h). Práctica independiente (45 minutos) Cada estudiante resuelve los ejercicios del CT, ítem I y V (lámina 3i). El profesor presta ayuda a los que lo necesitan. Después los estudiantes exponen sus resultados en la pizarra de la manera anteriormente explicada, anotando los datos, la pregunta, la solución y la respuesta (ver respuestas en CT clase 3 de la planificación). Al término de los ejercicios, el docente da la tarea para la casa: ítem II y IV que persigue reforzar los contenidos vistos en clases anteriores. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. Luego constata el aprendizaje de los alumnos haciendo una pregunta que deben resolver mentalmente (ver lámina 3j): ¿Cuál es el resultado de calcular el 20% de la cuarta parte del 50% de 80? Los estudiantes van levantando su tarjeta con la respuesta correcta. Si dispone de tiempo, un alumno resuelve las dudas de los compañeros en la pizarra. Derechos reservados Aptus Chile 204 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 204 20-10-16 18:25 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 205 Clase 3 8º Básico, Primer Semestre 205 20-10-16 18:25 Clase 3 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile 206 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 206 20-10-16 18:25 Actitudinal 2 horas Objetivos de aprendizaje Habilidad Clase 4 Temático Unidad 2 Clase 4 űű Resolver problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, registrando el proceso de manera simbólica. (OA 5) űű Explicar y fundamentar: űű Soluciones propias y los procedimientos utilizados. űű Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e) űű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A) Recursos pedagógicos • Láminas 4a a la 4r • Papel kraft y plumones para exposición de los alumnos. • Panel en blanco Preparación para el aprendizaje: Revisión de tareas: (10 minutos) El docente muestra la lámina 4a, y corrige la tarea dada en la clase anterior. El profesor revisa los vistos buenos que deben poner los estudiantes cuando la tarea está correcta, y se asegura que los estudiantes corrigen, si hay algún error en un ejercicio. Esto servirá de repaso para las pruebas. Cálculo mental: (5 minutos) El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario, proyectando la lámina 4b. Los estudiantes deben tener una hoja con nombre-curso-fecha y escriben rápidamente los resultados de los cálculos que tienen que hacer mentalmente, sin anotar algún esquema o calculo escrito. Pasado unos tres minutos aproximadamente, el profesor pide a los estudiantes intercambiar sus hojas con el compañero del lado para corregir y ponerle una nota. El profesor proyecta la lámina 4c y espera que los estudiantes realicen sus correcciones, guiándose por la siguiente tabla para dar la nota al compañero. El profesor les explica a los alumnos que en esta clase profundizarán y ejercitarán la resolución de problemas que involucran variaciones porcentuales en contextos diversos, registrando el proceso de manera simbólica Respuestas del cálculo mental Lámina 4c: Errores 0 1 2 3 4 5 ... Nota 7 6,5 6 5,5 5 4,5 ... Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 207 8º Básico, Primer Semestre 207 20-10-16 18:25 Clase 4 Unidad 2 Presentación de la nueva información (20 minutos): El profesor trabaja variaciones porcentuales definiendo el concepto de índice de variación y cómo se puede calcular con valores dados, y cuándo se da el porcentaje. Utiliza situaciones sencillas donde están involucrados descuentos, para esto se apoya de las explicaciones de las lámina 4d, 4e, 4f, 4g y 4h. 4d 4e 4f 4g Derechos reservados Aptus Chile 208 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 208 20-10-16 18:25 Unidad 2 Clase 4 4h El profesor les solicita que copien en sus cuaderno la siguiente definición ver lámina 4i: El número por el que hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama índice de variación. 4i Cantidad inicial ∙ índice de variación = cantidad final En una disminución porcentual del "n por ciento", el índice de variación es 1 menos la disminución porcentual, representada en forma decimal. n ) = cantidad final Cantidad inicial ∙ (1 – 100 Ejemplo: a la cantidad inicial 5000 se le hace un descuento del 30%, el índice de variación es un 0,7. 5000 – 5000 ∙ 0,3 30 ) = 5000 ∙ (1100 = 5000 ∙ 0,7 = 3500 Se debe multiplicar la cantidad inicial por 0,7 para obtener la cantidad final. El profesor enfatiza la forma de calcular este índice, y cómo se describe en palabras lo que significa valor actual, valor pasado, y la multiplicación por este índice de variación. El docente presenta a sus estudiantes situaciones sencillas donde están involucrados aumentos, y para esto se apoya de las explicaciones de las láminas 4j, 4k, 4l, 4m y 4n. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 209 8º Básico, Primer Semestre 209 20-10-16 18:25 Clase 4 Unidad 2 4j 4k 4l 4m 4n Derechos reservados Aptus Chile 210 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 210 20-10-16 18:25 Unidad 2 Clase 4 El profesor presenta la lámina 4o y les solicita que enmarquen la siguiente definición: El número por el que hay que multiplicar la cantidad inicial para obtener la cantidad final se llama índice de variación. Cantidad inicial ∙ índice de variación = cantidad final En un aumento porcentual del "n por ciento", el índice de variación es 1 más el aumento porcentual, representado en forma decimal. n ) = cantidad final Cantidad inicial ∙ (1 + 100 Ejemplo: a la cantidad inicial 5000 se le hace un aumento del 30%, el índice de variación es un 1,3. 5000 + 5000 ∙ 0,3 30 ) = 5000 ∙ (1+ 100 = 5000 ∙ 1,3 = 6500 Se debe multiplicar la cantidad inicial por 1,3 para obtener la cantidad final. El profesor enfatiza la forma de calcular este índice, y como se describe en palabras lo que significa valor actual, valor pasado, y la multiplicación por este índice de variación. El docente puede tomar ejemplos de clases anteriores para explicar cómo se llega a encontrar este índice de variación porcentual, haciendo énfasis en la factorización por la cantidad inicial. Práctica guiada (40 minutos) 4p Los estudiantes observan la lámina 4p, y el profesor explica a sus alumnos que deberán construir dos problemas, utilizando dos situaciones de las que están exhibidas en la lámina. Los estudiantes usarán papel kraft y lápices de colores para la elaboración de los problemas. Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 211 8º Básico, Primer Semestre 211 20-10-16 18:25 Clase 4 Unidad 2 Los estudiantes se organizan en grupos, y los alumnos discuten e inventan distintos ejercicios a partir de las situaciones. Después, anotan los ejercicios elaborados por ellos mismos en un papel kraft, y anotan una respuesta estructurada de la manera que se vio en la clase anterior para luego exponerlo delante del curso. El profesor va de mesa en mesa para ayudar a los grupos, y revisar si los niños anotan de forma ordenada los datos del problema creado. A través de este proceso se espera que los estudiantes profundicen el tema porcentajes, y que discutan entre ellos dónde tienen mayor dificultad de comprensión para determinar dónde encuentran más dificultades. Los alumnos tendrán 25 minutos para realizar los dos problemas. Es importante considerar el tiempo para que los grupos expongan sus resultados, lo que no debe superar más de 5 min por grupo. Práctica independiente (5 minutos) Los estudiantes resuelven el ítem I del CT. Ver respuestas en el CT clase 4 de la planificación. Consolidación del aprendizaje (5 minutos) Al término de los ejercicios el docente da la tarea para la casa: Ítem II CT. El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase, y luego constata el aprendizaje de los alumnos enunciando el siguiente problema (ver lámina 4r): En la tienda deciden hacer un descuento a todos los productos con un índice de variación de 0,3. ¿Cuál es el porcentaje de descuento? Los estudiantes levantan la tarjeta con sus respuestas: 70%. A continuación un estudiante explica su respuesta brevemente. Si una blusa costaba $6 000 ¿Cuál es su valor actual? Los estudiantes levantan la panel en blanco con sus respuestas (1 800). Un alumno explica su respuesta brevemente. Derechos reservados Aptus Chile 212 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 212 20-10-16 18:25 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 213 Clase 4 8º Básico, Primer Semestre 213 20-10-16 18:25 Clase 4 Unidad 2 Derechos reservados Aptus Chile 214 8º Básico, Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 214 20-10-16 18:25 8º Básico Materiales para la clase Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 367 8º Básico Primer Semestre 20-10-16 18:29 Derechos reservados Aptus Chile 8º Básico Primer Semestre PL 8º I SEM 2017.indb 368 20-10-16 18:29 Derechos reservados Aptus Chile PL 8º I SEM 2017.indb 369 -4 -5 -6 -7 -8 -9 8 7 9 -1 -2 -3 2 1 3 4 5 6 Material A - Tarjetas con números del -9 al 9 8º Básico Primer Semestre 20-10-16 18:29 A C TI Á M E T A M ° 8 7 01 o2 Añ ∙ e str e Sem r me Pri Cuad erno de t raba j o Derechos reservados Aptus Chile Portadas definitivas matem 5.indd 63 17-11-16 15:33 Créditos de imagen de portada Título: Nighttime Sky View of Future Galaxy Merger: 3.75 Billion Years Autor: NASA; ESA; Z. Levay and R. van der Marel, STScI; T. Hallas; and A. Mellinger URL: http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2012/20/image/e/format/xlarge_web/ Licencia: CC0 Public Domain. Derechos reservados Aptus Chile Portadas definitivas matem 5.indd 64 17-11-16 15:33 OCTAVO Cuaderno de trabajo del alumno Semestre I ∙ Año 2017 Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 1 MATEMÁTICA Básico 20-10-16 17:25 Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 2 20-10-16 17:25 Unidad 1 Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 3 20-10-16 17:25 Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 4 20-10-16 17:25 Ficha Clase 1 Unidad 1 Multiplicación números enteros I I. Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica, el giro, el avance y el retroceso sobre la recta numérica. a. (-2) -8 b. 6 • 3= -7 -6 -4 -3 -2 -1 -25 c. (-4) • (-3) = -32 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 -28 -20 -15 -10 -5 0 +5 +10 -24 -20 -16 -12 -8 -4 0 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +28 +32 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 +3 +6 • 6= -24 -21 Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 5 0 • (-5) = -30 d. 3 -5 +9 +12 +15 +18 +21 +24 8º Básico, Primer Semestre 5 20-10-16 17:25 Ficha Clase 1 II. Unidad 1 Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la recta numérica: a. (-12) • (+2) = -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 b. (+5) -70 c. (-3) 0 +2 +4 +6 +8 +10 +12 +14 +16 +18 +20 +22 +24 +26 • (-7) = -63 -56 -42 -35 -28 -21 -14 -7 0 +7 +14 +21 +28 +35 +42 +56 +63 0 +1 +2 +70 • (-3) = -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 Derechos reservados Aptus Chile 6 8º Básico, Primer Semestre CT 8º I SEM 2017.indb 6 20-10-16 17:25 Unidad 1 III. Resuelve los siguientes ejercicios: a. (+9) • (+1) = d. (-10) • (-11) = g. (+1) • (-1) = b. (-1) • (+9) = e. (+21) • (+10) = h. (-6) • (-5) = c. (+14) • (-9) = f. (-2) • (+30) = i. (+12) • (+11) = Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 7 Ficha Clase 1 8º Básico, Primer Semestre 7 20-10-16 17:25 Ficha Clase 2 Unidad 1 Multiplicación números enteros II I. Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores. a. (-2) • (3) = -11 b. (3) -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 • (3) = -22 II. -9 • (-2) = -11 c. (-4) -10 -20 Resuelve los siguientes ejercicios: Marta mantiene una deuda con una compañía telefónica, por lo cual cada mes le descuentan desde su cuenta corriente $12 000, luego de 1 año, ¿cuánto dinero le habrán descontado? A Marta le descontaron Derechos reservados Aptus Chile 8 8º Básico, Primer Semestre CT 8º I SEM 2017.indb 8 20-10-16 17:25 Unidad 1 III. Resuelve los siguientes ejercicios: d. (-12) • (+2) – 15 = i. (+14) e. (+5) • (-7) + 20 = j. (-100) + (-10) f. 15 – (-3) g. (+9) h. (-1) • (-3) = • (+1) – (3) = • (+9) – (1) = Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 9 Ficha Clase 2 k. (+21) • (-9) + (-25) = • (-11) = • (+10) – (200) = l. (-2) • (+30) • (-1) = m. (+1) • (-1) • (-1) = 8º Básico, Primer Semestre 9 20-10-16 17:25 Ficha Clase 3 Unidad 1 Multiplicación números enteros III I. Completa las siguientes tablas leyendo de izquierda a derecha. a. : -3 4 -3 4 -5 7 2 -2 24 36 12 b. : -24 -36 -12 c. : 35 70 140 d. : 14 -18 -20 22 Derechos reservados Aptus Chile 10 8º Básico, Primer Semestre CT 8º I SEM 2017.indb 10 20-10-16 17:25 Ficha Clase 3 Unidad 1 II. Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores. a. (-15) : (3) = -22 b. (-10) -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 25 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 : (-2) = -10 d. (-30) -55 e. (3) -18 : (-1) = -11 c. (4) -20 -9 : (-10) = -50 : (-1) = -11 -10 Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 11 8º Básico, Primer Semestre 11 20-10-16 17:25 Ficha Clase 3 Unidad 1 f. (-250) : (-50) = -300 -250 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 III. -50 -25 0 25 50 75 Calcula las siguientes divisiones: : (- 1) = a. (-3) = e. (- 7) b. (-18) = f. 7 c. (16) = g. -108 d. -8 = h. -21 1 2 -2 (-2) : (- 1) = : (- 9) = :3 = Derechos reservados Aptus Chile 12 8º Básico, Primer Semestre CT 8º I SEM 2017.indb 12 20-10-16 17:25 Unidad 1 Ficha Clase 4 Multiplicación números enteros IV I. Resuelve los siguientes problemas. a. Andrés apostando en las carreras de caballos, el mismo monto en cada ronda, perdió luego de 3 rondas $60 600. ¿Cuánto dinero aposto a cada carrera? Respuesta Literal: b. Una compañía de seguros declara que luego de un año perdió 4 800 clientes. Si se considera que la perdida mensual fue la misma durante el año, ¿Cuántos clientes perdió cada mes? COMPAÑÍA DE SEGUROS Respuesta Literal: c. La cuenta bancaria de Amelia tiene un costo de mantención de $12 300 por tres meses, ¿cuánto dinero perderá Amelia por mantención? Respuesta Literal: Derechos reservados Aptus Chile CT 8º I SEM 2017.indb 13 8º Básico, Primer Semestre 13 20-10-16 17:25 Ficha Clase 4 II. Unidad 1 Determina el valor de (x : y), dados los siguientes valores: Ejemplo: x = (-4 : 2), y = (-2 : (-2)) Así x = -2, y = 1 Entonces debes calcular (x : y) = (-2 : 1) = -2 a. x = (-4 • 2), y = (- 2 b. x = (-4 • 2) - 2), y = (-2 + 1) e. x = (18 : 2), y = (9 : (-3)) f. x = (20 : (-2)), y = (-10 : (-5)) c. x = (18 : (-2)), y = (-9 : (-3)) g. x = (-20 : (-2)), y = (-10 : 5) d. x = (-18 : (-2)), y = (-9 : 3) h. x = (10 : (-1)), y = (-10 : (-1)) Derechos reservados Aptus Chile 14 8º Básico, Primer Semestre CT 8º I SEM 2017.indb 14 20-10-16 17:25
