7. FILTROS ACTIVOS • Introducción • Amplificador Operacional • Células Básicas Μ • Sensibilidad Π Θ • Técnicas de Diseño 7.Filtros Activos 1 Introducción • Alternativa Tecnológica • Elementos Activos por Bobinas • Capacidad de Integración • Dispositivos Activos Μ • Conversor de Impedancia Negativo Π • Girador Θ • Conversor de Impedancia Generalizada • Amplificador Operacional + - • Bajo Coste • Buenas Prestaciones • Versatilidad • Disponibilidad, Popularidad • Realiza los Otros Elementos Activos 7.Filtros Activos 2 Amplificador Operacional (I) • Características • Fuente de tensión controlada por tensión • 2 terminales de entrada, 1 de salida • Ganacia en lazo abierto, A V+ V- Ideal Real A=∞ A(f,T,Vi) < ∞ ZIN =∞ <∞ ZOUT =0 >0 Offset =0 >0 Ganancia Π Parámetro Θ • Parámetros k (V+ - V-) Μ • Vo = A (V2-V1 ) 7.Filtros Activos 3 Amplificador Operacional (II) • Respuesta en Frecuencia Típica • A(s) = A0 s 1+ wc • |A(jw) | α(w) A0 : Ganacia en DC Μ Ao Θ wc : Pulsación de corte a 3 dB wc wt w Π wt ≈ A ( jw ) • w >> w c w wt : Pulsación de ganacia unidad • Amplificador Operacional µA741 • A0 = 105 • ft = 1 MHz 7.Filtros Activos 4 Células Básicas (I) • Configuraciones en Lazo Cerrado • Inversora Vo R ( s) = − 2 Vi R1 1 1 + R2 R1 1+ A(s) ; No Inversora ; Vo ( s) = Vi 1 1 R1 + R1 + R2 A(s) R2 R1 Vi + V o Vi R1 Vo R2 C R + V o Vi Π Θ Μ • Integrador Inversor Ideal 1 Vo (s) = − Vi sCR + - • Sumador Invesor Puesto a Tierra Ideal Vo (s) = − ∑ Vi i R Ri V1 R1 V2 R2 Vi Ri • Sumador Ideal Vo (s) = RGn + 1 ∑i VpiGpi − R∑i VniGni Gp R + V o Vn1 Rn1 Vn2 Rn2 Vni Rni Vp1 Rp1 Vp2 Rp2 Vpi Rpi R + V o 7.Filtros Activos 5 Células Básicas (II) • Célula PBajo, todo-polo, 2º orden y ganancia 1 C1 1 Vo 1 (s) = − 2 Vi C1C2s + 2C2s + 1 Vi 1 + V o C2 • Célula PBajo, todo-polo, 3º orden y ganancia 1 1 Vi C1 1 1 C2 C3 + V o Μ 1 Vo (s) =− 3 2 Vi CCCs 1 2 3 +2C3(C2 +C1)s +(C2 +3C3)s+1 Θ • Célula todo-polo general de 2º orden Π • PBajo, PAlto ó PBanda Vo Y1Y4 (s) = − Y3 Y4 + Y5 (Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ) Vi Y3 Y1 Y4 Y5 + V o Vi Y2 • Célula polo-cero de 2º orden • PBajo, PAlto, PBanda ó BEliminada + Vi 7.Filtros Activos 6 Vo Células Básicas (III) • Sallen – Key • AO Ideal de ganacia finita, k • Paso Bajo (R iguales, C iguales) C Vo k (s) = 2 2 Vi C s + C(3 − k )s + 1 1 1 Vi + - C (k-1) r1 Μ r1 Vo Θ • Paso Banda (R iguales, C iguales) Π Vo sCk 2 (s) = 2 2 Cs k Vi + C(2 − )s + 1 2 2 1 1 Vi C C + - 1 r1 Vo (k-1) r1 7.Filtros Activos 7 Sensibilidad • Estabilidad de los Parámetros Frente a la Variación de los Componentes Introducción de Dispositivos Activos • Estudio Cuantitativo Μ • Parámetro F(s,x) , x: componente Π Θ dF dx d[ln(F )] F = = S • x F x d[ln( x)] F F • SC = ∑ S x x∈C 7.Filtros Activos 8 Técnicas de Diseño (I) • Simulación de Bobinas • Diseña el filtro pasivo LC y sustituye L • Puesta a Tierra, • Flotante, V1 (s) = sCR2R = sL I1 + - Vi R1 V1 (s) = sCR2 = sL I1 R + - R2 R1 Vo C Μ • Conversor de Inmitancia Generalizada sL → L , • Π Θ • Transforma un filtro RLC en su equivalente R→ R , s C C → 2 s s - + Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V1 Z1Z3 = Zc arg a I1 Z2 Z4 V2 + - • Puerta 1 cargada con C, z22 = 1 kCs2 Puerta 1 cargada con R, z22 = kR s2 • Puerta 2 cargada con R, z11 = kR s2 7.Filtros Activos 9 Técnicas de Diseño (II) • Cascada de Células Básicas • Factorización en Células de 1º, 2º ó 3º orden • ¿Conexión, ZIN=∞ , ZOUT=0? ¿Régimen Dinámico? • Ajustes prácticos, independientes en cada seción Μ • Disminuye la sensibilidad al emparejar raices Θ • Variables de Estado Vo ( s) = Vi Π • Simulación de H(s) con INT y SUM ks 2 w s 2 + 0 s + w 02 Q => Vo = − Vo 1 Vo − + kVi sT Q (sT ) 2 , T= 1 w0 Salidas: PAlto, PBanda, PBajo Ganancia interior, GA = − w0 Q Vi k Vo -1/sT 1/Q Ganancia exterior, GB = − w 02 -1 Ajuste sencillo e independiente 7.Filtros Activos 10 -1/sT Técnicas de Diseño (III) • Variables de Estado • Resonador KHN Usa integradores inv. Miller y sumador ± no a tierra Vo 1 1 1 − − Vo − − sT sT Q sT Vo = Vk i + 2R1 2R2 + VPBd − VPBj R1 + R2 R1 + R2 Θ R’ R’ Vi C R + Vo Π R2 => Μ Vo = Vi VPAl + R1 => w0 = 1 R Q = 1+ 1 2 R2 1 RC , 1 k = 21− 2Q C R + V PBj VPBd Salidas: Palto, Pbanda, Pbajo SRw = SCw = −1 ; SRQ = − SRQ < 1 Uso en Filtros con Q elevado Cuidado con el Margen Dinámico interior Selección arbitraria de C Ajuste en el Paso Banda 0 0 1 2 7.Filtros Activos 11 Técnicas de Diseño (IV) • Variables de Estado • Resonador Tow-Thomas Usa (SUM+INT) e integradores inv. a tierra 1 1 1 Vk − 1 + Vo (−1) − − = 0 i + Vo − sTQ sT sT w0 = VPBj , 1 s + C1R1 C1C 2R2R3 Vi Μ s2 + 1 C1C 2R2R3 , Q = R1 Π => s C1R4 Θ VPBd ( s) = − Vi ( s) = − VPBd sC 2R2 C1 C 2R2R3 R3 R1 C1 C2 R4 + VPBd Vi R2 + V PBj r r + -V PBj Salidas: PBanda, Pbajo ± 1 SCw = SCw = SRw = SRw = − , SQC = −SQC 2 0 0 0 0 1 2 2 3 1 2 = −SRQ2 = −SRQ3 = 1 2 , SRQ1 = 1 Selección arbitraria de C Ajuste en el Paso Banda 7.Filtros Activos 12
