Transformada de Laplace

EJERCICIO A
REALIZAR
Equipo 1:
Negrete Márquez David
Negrete Saldaña Rebeca
Paso 1: Identificar que caso de fracciones parciales es
Caso 1 fracciones lineales no
repetidos
Donde tenemos:
𝑠 3 − 4𝑠 2 + 5𝑠 − 2
𝑠 𝑠+1 𝑠−2 𝑠+3
=
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
+
+
+
𝑠
𝑠+1
𝑠−2
𝑠+3
Paso 2: Aplicamos el método de cover-up methand
S=0
𝑠 3 − 4𝑠 2 + 5𝑠 − 2
𝐴
=
𝑠 𝑠+1 𝑠−2 𝑠+3
𝑠
0 3−4 0 2+5 0 −2
=𝐴
0+1 0−2 0+3
−2
𝐴=
−6
1
𝐴=
3
S= -1
𝑠 3 − 4𝑠 2 + 5𝑠 − 2
𝐵
=
𝑠 𝑠+1 𝑠−2 𝑠+3
𝑠+1
(−1)3 −4 −1 2 + 5(−1) − 2
=𝐵
(−1) −1 − 2 −1 + 3
−12
=𝐵
6
𝐵 = −2
S=2
𝑠 3 − 4𝑠 2 + 5𝑠 − 2
𝐶
=
𝑠 𝑠+1 𝑠−2 𝑠+3
𝑠−2
2
3
−4 2 2+5 2 −2
=𝐶
2 2+1 2+3
0
=𝐶
15
𝐶=0
S=-3
(−3)3 −4 −3 2 + 5(−3) − 2
=𝐷
(−3) −3 + 1 −3 − 2
𝑠 3 − 4𝑠 2 + 5𝑠 − 2
𝐷
=
𝑠 𝑠+1 𝑠−2 𝑠+3
(𝑠 + 3)
1
3
Y 𝑠 = +
𝑠
−2
𝑠+1
+
0
𝑠−2
+
8
3
−80
=𝐷
−30
𝐷
𝑠+3
1
3
Y 𝑠 = −
𝑠
2
𝑠+1
+
8
3
𝑠+3
8
=
3
Paso 3: obtenemos la inversa de Laplace
ℒ −1
Y 𝑠 =
𝑦 𝑡 =
ℒ −1
1 −1 1
ℒ
3
𝑠
1
3
𝑠
−2
−
ℒ −1
1
𝑠+1
1
3
−1
1
3
𝑒 −𝑡
𝑦 𝑡 = −2 ℒ
𝑦 𝑡 = −2
2
𝑠+1
ℒ −1
+
+ ℒ −1
𝑠+3
8 −1 1
ℒ
3
𝑠+3
1
𝑠−(−1)
+
8
3
8 −3𝑡
𝑒
3
+
8 −1
1
ℒ
3
𝑠−(−3)
Muchas gracias por su atención
Pomr salud usamr
cubrembocams,
Sinom noms daram
amsiedad