INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOLCIALES Y ADMINISTRATIVAS PRACTICA. SUMADOR, RESTADOR Y COMPARADOR ALUMNO: MARIO VARGAS JUÁREZ SECUENCIA: 2NM23 CDMX. SEPTIEMBRE 2021 PROGRAMACIÓN DE CIRCUITOS ARITMÉTICOS Objetivo: Programar en la tarjeta MOJO circuitos aritméticos. SUMADOR BINARIO DE 4 BITS EN PARALELO La suma de dos bits tiene cuatro resultados posibles: 0 + 0 = 00 0 + 1 = 01 1 + 0 = 01 1 + 1 = 10 Las tres primeras sumas son de un solo bit, pero la cuarta tiene dos bits a la salida. En el sistema decimal (0-9), cuando se necesita un número mayor que nueve han de realizarse combinaciones de los dígitos de tal suerte que existen las decenas, centenas, millares, etc. Similarmente en el sistema binario solo se tiene el cero 0 y el uno 1, por ello al sumar 1 + 1, cuyo resultado es 2, este número; por ser mayor que uno debe realizarse con una combinación de los bits, teniendo como resultado 10, de esta forma nace lo que se conoce como Carry o Acarreo. Al sumar dos cantidades binarias existen dos posibilidades. Semisumador El semisumador (o medio sumador) es un circuito que suma dos sumandos de un bit cada uno A y B, y produce una suma de dos bits, que son; Cs siglas de acarreo de salida, en inglés (MSB) y S o bit de suma (LSB). Sumador completo Para sumar operandos con más de un bit, debemos considerar la posible existencia de acarreos, que deben sumarse con los bits siguientes. El circuito capaz de realizar esta operación aritmética es el Sumador Completo. Este circuito aparte de considerar a los sumandos A y B, considera la entrada para recibir un Acarreo generado por alguna suma de dos bits previa, llamado acarreo de entrada (Ce). La salida generada consta de dos bits acarreo de salida (Cs) y suma (S). Proyecto XILINX MOJO UPLOAD COMPLETE FISICO Tabla de práctica RESULTADO RESULTADO TEORICO TÉCNICO CS,S3,S2,S1,S0 CS,S3,S2,S1,S0 0111 01111 01111 1011 1000 10011 10011 3 1010 0101 01111 01111 4 1011 1110 11001 11001 5 0100 0100 01000 01000 CANTIDAD A CANTIDAD B A3,A2,A1,A0 B3,B2,B1,B0 1 1000 2 SUMA Operaciones CONEXIONES En minidip 1 2 3 4 5 6 7 8 A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 En led 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CS S3 S2 S1 S0 - - - - - SUMA 1 01111 SUMA 2 10011 SUMA 3 01111 SUMA 4 11001 SUMA 5 01000 RESTADOR BINARIO DE 4 BITS EN PARALELO La resta binaria De modo similar a la suma binaria; la resta binaria de dos bits tiene cuatro resultados posibles 0-0=00 0-1=11 1- 0 = 0 1 1-1=00 La segunda resta tiene dos bits a la salida. En el sistema decimal (0-9), cuando el minuendo es menor que el sustraendo, (que es el caso de la segunda resta) surgen los números negativos. En el sistema binario la representación de estos números se realiza gracias al bit llamado Préstamo o Borrow, por lo anterior al restar 0-1 cuyo resultado es -1, representamos este número con un bit adicional el cual representa al signo negativo. Semirestador El semirestador (o restador medio) es un circuito que resta dos bits; A (minuendo) y B (sustraendo), y produce una diferencia de dos bits; Ps o préstamo de salida (MSB) y D o bit de diferencia (LSB). Restador completo Para restar operandos con más de un bit, debemos considerar la posible existencia de préstamos, que deben ser restados de los bits de minuendo siguientes. El circuito capaz de realizar esta operación aritmética es el Restador Completo. Este circuito aparte de considerar a A (minuendo) y B (sustraendo), considera la entrada para recibir un préstamo generado por alguna resta de dos bits previa, llamado préstamo de entrada (Pe). La salida generada consta de dos bits; préstamo de salida (Ps) y diferencia (D). Proyecto XILINX MOJO UPLOAD COMPLETE FISICO Tabla de práctica RESULTADO RESULTADO TEORICO TÉCNICO CANTIDAD A CANTIDAD B A3,A2,A1,A0 B3,B2,B1,B0 1 0000 1111 00101 10001 2 0101 0001 00100 00100 3 1001 1001 00000 00000 4 1011 1011 00000 00000 5 1110 0011 01011 01011 6 1000 1100 11100 11100 RESTA PS,D3,D2,D1,D0 PS,D3,D2,D1,D0 Operaciones CONEXIONES En minidip 1 2 3 4 5 6 7 8 A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 En led 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PS D3 D2 D1 D0 - - - - - RESTA 1 10001 RESTA 2 00100 RESTA 3 00000 RESTA 4 00000 RESTA 5 01011 RESTA 6 11100 COMPARACIÓN BINARIA La comparación de las magnitudes de dos cantidades binarias nos determina la relación entre ellas, para indicarnos si son iguales o desiguales (una mayor o menor con respecto a la otra). Igualdad Cuando solo es necesario saber si una cantidad es igual a la otra, la solución es simple, ya que se realiza utilizando compuertas XOR. La compuerta OR exclusiva, nos muestra con un valor alto en su salida que dos bits son diferentes. Cuando la salida es baja los bits de entrada son iguales. Al comparar cantidades de n número de bits a fin de saber si éstas son iguales, se debe agregar una compuerta XOR por cada bit que tenga la cantidad. La salida de cada compuerta XOR es baja cuando los bits de entrada son iguales, así que es necesario negar las salidas e introducirlas en una AND (compuerta cuya salida será alta solo cuando todas sus entradas son altas) para que nos muestre un alto en su salida, y de esta forma detectar dos cantidades que son iguales . El comparador de igualdad de cantidades de tres bits se muestra a continuación como ejemplo. Desigualdad Cuando la necesidad no solo es indicar si las magnitudes de las cantidades binarias son iguales, es decir, cuando también debe indicarse si una es mayor que la otra, entonces puede diseñarse el circuito comparador con base en la resta binaria. Si tenemos: Entonces: a) Si A menor que B, entonces el resultado del préstamo igual a 1. b) Si A igual a B, entonces el resultado de la resta es cero, es decir, D0=D1=Ps=0. c) Si A mayor que B, entonces por lógica es cuando el préstamo es cero y cuando la salida de igual es cero. Proyecto XILINX MOJO UPLOAD COMPLETE FISICO Tabla de práctica RESULTADO RESULTADO COMPARADOR TEORICO TÉCNICO 4 BITS PS,D3,D2,D1,D0 PS,D3,D2,D1,D0 1111 00101 10001 MENOR 0101 0001 00100 00100 MAYOR 3 1001 1001 00000 00000 IGUAL 4 1011 1011 00000 00000 IGUAL 5 1110 0011 01011 01011 MAYOR 6 1000 1100 11100 11100 MENOR CANTIDAD A CANTIDAD B A3,A2,A1,A0 B3,B2,B1,B0 1 0000 2 RESTA CONEXIONES En minidip 1 2 3 4 5 6 7 8 A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 En led 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MEN IGU MAY - - - - - - - RESTA 1 MENOR RESTA 2 MAYOR RESTA 3 IGUAL RESTA 4 IGUAL RESTA 5 MAYOR RESTA 6 MENOR
