Subido por Josemaría Villalobos

U02 SEMANA 05

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Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas UPC
UNIDAD II : CINEMATICA Y DINAMICA DE FLUIDOS
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CINEMATICA DE FLUIDOS
La cinemática de fluidos estudia el movimiento de los fluidos sin tener en cuenta las
causas que lo producen limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en
función del tiempo.
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Clasificación de Fluidos
Flujo Viscoso- Flujo Real
Flujo que presenta resistencia al movimiento, los esfuerzos cortantes solo
existen cuando el fluido está en movimiento y cuando el fluido sea viscoso. La
viscosidad es una característica exhibida por todos los flujos reales
Flujo Ideal
Es aquel que puede ser definido como no viscoso, por lo tanto no existirán
esfuerzos cortantes cuando el fluido esté en movimiento.
Flujo Rotacional – Flujo Irrotacional
Es rotacional cuando las partículas de fluido poseen rotación respecto a un eje
cualquiera y es irrotacional cuando las partículas no admiten rotación durante
su desplazamiento, entonces no se producen pares ni esfuerzos cortantes, por
lo tanto un flujo irrotacional es también un flujo ideal.
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Es unidimensional cuando todos los parámetros de flujo son asumidos constantes en
la sección normal al flujo. Hay solo una gradiente de velocidad en la dirección del
flujo. En realidad un flujo unidimensional no existe pero usualmente se usa como
simplificación.
Es bidimensional cuando las partículas fluyen sobre planos paralelos horizontales o
verticales. Hay dos gradientes de velocidad.
Es tridimensional cuando las propiedades del fluido se pueden describir en los tres
ejes coordenados.
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Flujo Laminar o Flujo Estable
Cuando la trayectoria de las partículas es
ordenada y se produce entre capas
paralelas entre sí.
Flujo Turbulento o Flujo Inestable
Cuando la trayectoria de las partículas es
irregular, ocasionando transferencia de
cantidad de movimiento de una porción a
otra del fluido.
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Flujo Permanente o Estacionario
Sus propiedades no varían con el tiempo:
𝜕𝑣
𝜕𝑉𝑜𝑙
𝜕𝑃
=0
=0
=0
𝜕𝑡
𝜕𝑡
𝜕𝑡
𝜕𝜌
=0
𝜕𝑡
𝜕𝑇
=0
𝜕𝑡
Flujo no Permanente ó no Estacionario ó
Transitorio
Sus propiedades si varían con el tiempo.
𝜕𝑣
𝜕𝑉𝑜𝑙
𝜕𝑃
≠
0
≠0
≠0
𝜕𝑡
𝜕𝑡
𝜕𝑡
𝜕𝜌
≠0
𝜕𝑡
𝜕𝑇
≠0
𝜕𝑡
Flujo Uniforme
La velocidad en todos los puntos del escurrimiento es constante.
Flujo Variado:
𝜕𝑣
=0
𝜕𝑠
𝜕𝑣
≠0
𝜕𝑠
Flujo Incompresible: Si la densidad del flujo permanece constante en el
espacio (ρ = cte)
Flujo Compresible si la densidad varia espacialmente (ρ ≠ cte)
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Ideal
No Viscoso ( m = 0, t = 0)
Incompresible
Irrotacional
Real
Viscoso ( m ≠ 0,
t≠0)
Laminar, Turbulento
Rotacional
Compresible
Flujo
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Campo de Velocidades
Velocidad en un Punto y Vector Velocidad
La velocidad instantánea V en un punto P está definida por el promedio de velocidades
instantáneas de las moléculas de fluido que ocupan el volumen en ese instante, el campo
de representación para el vector velocidad V es:
V = V (x,y,z,t) : flujo no Permanente, la velocidad está en función de la posición y el
tiempo.
V = V (x,y,z) : flujo Permanente, el vector velocidad se convierte en una función de
posición solamente y es independiente del tiempo.
V = V : flujo Uniforme Permanente el campo de flujo es una constante.
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Distribución de velocidades
a) en una tubería
b) en un conducto abierto
c) Ideal
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Líneas de trayectoria, Líneas de traza
Si se traza una línea en un flujo continuo en movimiento de tal manera que la línea sea
tangente al vector velocidad en cada punto del campo de flujo obtendremos Líneas de
Corriente. De esta definición se concluye que el flujo se desplazará a lo largo de las líneas
de corriente pero nunca cruzará una línea de corriente.
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Una línea de traza es la actual traza o
trayectoria de una partícula fluida.
En un flujo Permanente el patrón de flujo
de las líneas de corriente y líneas de traza
coinciden, lo contrario sucede en un flujo
no Permanente.
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Tubo de Corriente
La superficie de un tubo de corriente es generada por un conjunto de líneas de
corriente. Como la superficie está formada por líneas de corriente el flujo no
cruza las paredes de un tubo de corriente.
El concepto de tubo de corriente es importante cuando tratamos con un flujo
complejo como es el que se desarrolla en un medio poroso, se usará entonces el
concepto de red de flujo que es formado por varios tubos de corriente.
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Descripción del Flujo en Movimiento
Es complejo debido a que cada partícula que compone el medio continuo
tiene su propia velocidad y aceleración que varía respecto a la posición y el
tiempo.
Existen dos métodos muy conocidos que se usan para describir el movimiento
de los
fluidos: Método de Lagrange y Método de Euler, siendo el ultimo el más
apropiado para que se utiliza en el modelamiento de flujo en movimiento.
Sistema y de Volumen de Control
Las leyes o principios fundamentales se pueden aplicar ya sea a un sistema o
a un volumen de control.
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Sistema
Un sistema es definido como una cantidad de materia [fluido] cuya masa e identidad permanecen fijas
durante el análisis.
Un sistema puede cambiar de forma, posición, y propiedades termodinámicas, pero siempre debe
contener la misma materia. Por último, un sistema puede ser infinitesimalmente pequeño (una partícula
fluida) o finito (un volumen de fluido).
Ej: Gas en pistón
Límite del sistema
a mayor temperatura
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Ej: Agua en tanque
t = to
t= t + t
No se puede centrar atención en masa fija y para Mecánica de Fluidos es mejor
analizar sobre un volumen en el espacio sobre el cual el fluido fluya, por lo que
se recurre al Volumen de Control.
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Volumen de Control
Un volumen de control es una región específica del espacio que se elige para el
análisis.
Igualmente, un volumen de control puede ser infinitesimalmente pequeño o finito; se
puede mover o permanecer fijo en el espacio, puede ser deformable o no deformable.
Los límites del volumen de control se denominan superficie de control.
El punto de vista del sistema se relaciona con la descripción Lagrangiana del flujo. [Es
decir, cuando las leyes fundamentales de los medios continuos se aplican a un
sistema, estamos empleando el método de análisis de Lagrange. En cambio, cuando
se aplica a un volumen de control se está empleado el método de análisis de Euler.
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indeformable
V.C. Fijo
deformable
V.C. Desplazable
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ECUACION DE TRANSPORTE DE REYNOLDS
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Ecuación de transporte de Reynolds
La variación instantánea de la propiedad extensiva H en el sistema, de interés en un
momento dado, se puede relacionar con el cambio instantáneo de tal propiedad dentro
del volumen de control y con el flujo de esa propiedad a través de la superficie de
control. Esa relación se conoce como Ecuación de Transporte de Reynolds
𝐻: 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑣𝑎
• Masa
• Cantidad de movimiento
• Calor
• 1
• Velocidad
• Temperatura
𝜂: 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑣𝑎
𝜂=
𝐻
𝑚
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Significado de cada uno de los términos de la ecuación de transporte
𝑑𝐻
𝑑𝑡
Efectos
resultantes
=
𝜕
𝜕𝑡
𝜂𝜌𝑑∀
𝑉𝐶
Cantidad de
propiedad
almacenada
+
𝜂𝜌 𝑉. 𝑑𝐴
𝑆𝐶
Cantidad de
propiedad
de entrada o
salida
De esta ecuación se derivan las ecuaciones básicas de mecánica de fluidos :
 Conservación de la materia (Ecuación de Continuidad), 𝐻 = 𝑚, 𝜂 = 1
 Conservación de cantidad de movimiento (2da. Ley del Movimiento de Newton):
𝐻 = 𝑃, 𝜂 = 𝑉
 Conservación de la energía (1ra. Ley de la Termodinámica) 𝐻 = 𝑄, 𝜂 = 𝑇
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Ecuación de continuidad - Conservación de la Masa
Ecuación de Continuidad en el Sistema
𝐷𝑚
=0
𝑑𝑡 𝑆𝑖𝑠𝑡
Un sistema es definido como una cantidad de materia [fluido] cuya masa e identidad
permanecen fijas durante el análisis.
Masa entrante
𝜌𝑉𝑟 𝑑𝐴
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
Masa saliente
Masa almacenada
𝜕
𝜕𝑡
𝜌𝑑𝑉
𝑉.𝐶.
𝜌𝑉𝑟 𝑑𝐴
𝑠𝑎𝑙𝑒
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 > 𝑆𝑎𝑙𝑒 → 𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 < 𝑆𝑎𝑙𝑒 → 𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝑆𝑎𝑙𝑒 → 𝐴𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
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