02. logica proposicional II

ARITMÉTICA
TEMA:
LÓGICA PROPOSICIONAL II
PROF. RONY HIDONES BORJA
I. EQUIVALENCIAS LÓGICAS
Son leyes lógicas que permiten la transformación y simplificación de un esquema molecular en otro
mas simple, cambiando una o mas expresiones por sus equivalentes lógicos.
1. Ley de idempotencia
a) p  p  p
b) p  p  p
2. Ley conmutativa
a) p  q  q  p
b) p  q  q  p
3. Ley asociativa
a) (p  q)  r  p  (q  r)
b) (p  q)  r  p  (q  r)
4. Ley distributiva
a) p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
b) p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
5. Ley de Morgan
7. Ley de absorción
a) p  (p  q)  p
b) p  (p  q)  p
c) p  (~p  q)  p  q
d) p  (~p  q)  p  q
8. Ley de la condicional
a) p  q  ~p  q
9. Ley de complemento
a) p  ~p  F
b) p  ~p  V
10. Ley de identidad
a) p  V  p
a) ~(p  q)  (~p  ~q)
b) p  F  F
b) ~(p  q)  (~p  ~q)
c) p  V  V
6. Ley de involución
a) ~(~p)  p
d) p  F  p
II. CIRCUITOS LÓGICOS
Un circuito conmutador puede solamente estar en dos estados: cerrado o abierto, así como una
proposición puede ser verdadera o falsa, entonces podemos representar una proposición utilizando un
circuito lógico:
1.
Circuito Serie: Esta constituido por interruptores conectados uno detrás de otro. El circuito
serie representa una conjunción.
p
q
pq
2.
Circuito Paralelo: Esta constituido por interruptores conectados uno a lado de otro. El
circuito paralelo representan una disyunción.
p
q
pq
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Simplificar: (p  q)  q
Resolución
(p  q)  q
Condicional
(p  q)  q
Involutiva
(p  q)  q
Asociativa
p  (q  q)
Idempotencia
p  q
2. Simplificar: {[(p  q)  q]  r}  r
Resolución
{[(p  q)  q]  r }  r
Morgan
{[( p  q)  q]  r }  r
Absorción
{qr}r
Absorción
3. Simplificar: (p  q)  (p  q)
Resolución
(p  q)  (p  q)
Condicional
(p  q)  (p  q)
Morgan
(p  q)  (p  q)
Distributiva
p  (q  q)
r
Complemento
p  V  p
Identidad
4. Simplificar: {[(p  r)  r]  q}  p
Resolución
{[(p  r)  r ]  q }  p
Condicional
{[(p  r)  r ]  q }  p
Morgan
{[(p  r)  r]  q }  p
5. Simplifica:
[p  (p  q)]  (p  q)
Resolución
[p  (p  q)]  (p  q)
Condicional
[p  (p  q)]  (p  q)
Complemento
{[p  V]  q}  p
Identidad
[p  q]  (p  q)
q  p
Condicional
qp
[(p  q)  (p  q)]  (p  q)
Condicional
[(p  q)  (p  q)]  (p  q)
Distributiva
[p  (q  q)]  (p  q)
Condicional
[p  q]  (p  q)
Morgan
Complemento
[p  F]  (p  q)
Identidad
(p  q)  (p  q)
p  (p  q)
Asociativa
Absorción
{ V  q}  p
Identidad
Resolución
Absorción
Asociativa
{[p  (r  r)]  q }  p
6. Simplificar:
[(p  q)  (p  q)]  (p  q)
[(p  q)  q]  p
Absorción
q  p
p  q
7. Simplificar:
p
8. Simplificar:
q
p
q
p
q
q
p
p
p
p
q
Resolución
Resolución
[p  (p  q)]  [p  ( p  q)]
p  {[q  ( p  q)]  (p  q)}
Absorción
Absorción
p  (p  q)
Asociativa
(p  p)  q
Idempotencia
pq
Absorción
p  {q  (p  q)}
Asociativa
p  {p  (q  q)}
Idempotencia
p  {p  q}  p
Absorción
ACTIVIDAD DOMICILIARIA
4. Simplificar:
1. Simplificar:
[(p  q)  (p  q)]  p
A) p  q
D)  p  q
B) p  q
E) p  q
p
C) p  q
q
q
p
p
q
2. Cuál es el equivalente más simple de:
~ (p  q)  (p  q)
A) p
D) p  q
B) q
E) p
C) q
A) p
D) p  q
C) q
B) q
E) p
5. Al reducir el circuito, se obtiene:
3.. Simplificar
[(p  q)  (p  q)]  p
A) V
D) p  q
B) F
E) p  q
p
q
q
p
q
C) p
A) p
D) p  q
B) q
E) p
C) p  q