INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA MARÍA CAMILA SÁNCHEZ 1 / PAULA RIVEROS GARCIA2 / SANTIAGO PRIETO 3 / NICOLÁS VÁSQUEZ 2 / INTRODUCCIÓN El resultado de una medición no está completo si no posee una declaración de la incertidumbre de la medición con un nivel de confianza determinado. De ningún modo es la incertidumbre de la medición un término equivalente al error de la medición o a la precisión de la misma bajo condiciones de repetibilidad o reproducibilidad. La incertidumbre de la medición, calificada en ocasiones como un gran problema, verdaderamente no lo es y no existe situación real alguna donde lo sea, simplemente que su cálculo juzga por sí mismo cuánto conocemos de los procesos de medición en los que nos desempeñamos día a día, el nivel de la gestión de la calidad de los mismos, y por consiguiente saca a relucir las virtudes y los defectos de los sistemas de aseguramiento metrológico que soportan todas las mediciones que realizamos. El análisis puede llevarnos a evaluar la calidad de las mediciones desde los niveles más bajos de exactitud hasta los niveles más altos de exactitud en las cadenas de trazabilidad que tenemos establecidas. (Ávila, 2001) El procedimiento de experimentación básico para este laboratorio consiste en comparar una cantidad física con un patrón, para determinar su error como la diferencia de la medición. Por esto manejaremos diferentes tipos de elementos con propiedades físicas específicas y así poder realizar la comparación entre valores teóricos y experimentales. Este experimento será de ayuda para avanzar los conceptos presentados en la lectura previa sobre la teoría de errores que se pueden presentar en este tipo de procedimientos. Para ello hallaremos la densidad de los elementos planteados para el experimento y trabajaremos los márgenes de error con los datos obtenidos. Se espera que al final de la práctica se tenga una idea clara de cómo manejar magnitudes básicas de física y comprender la relación que puede existir entre los valores teóricos y experimentales, es decir, el margen de error. OBJETIVOS General Identificar, aplicar y presentar los datos obtenidos con los instrumentos de medida y sólidos, teniendo en cuenta la medida estándar de cada uno, para así aplicar la fórmula de incertidumbre de medida Específicos • Identificar y manejar diferentes instrumentos de medición. • Aplicar la teoría de errores en la medición de las diferentes magnitudes físicas llevadas a cabo en el trabajo experimental. • Presentar y analizar adecuadamente los datos y resultados realizados en el laboratorio. HIPÓTESIS • Al hallar adecuadamente las magnitudes de los objetos en la práctica, tendremos un margen de error mínimo con los datos de la teoría • Al medir el diámetro del cilindro con el tornillo este dato no tendrá una confiabilidad del 100% • Al hallar la densidad de la esfera de acero no obtendremos una confiablidad al 100% MARCO TEORICO Teoría de errores: Al comparar una cantidad física con un patrón, su error es la diferencia de medición. Así mismo existen dos tipos de errores: • • Errores sistemáticos: Son aquellos errores que siempre van a estar presentes, ya sea porque el instrumento de medición posee un margen de error, las manipulaciones de las variables en un experimento también se ven afectadas indirectamente, etc. Errores accidentales: Como su nombre lo indica son aquellos que se presentan por un mal manejo de variables, mala medición, ocurrencias desfavorables, etc. Para calcular el margen de error contamos con: Error Absoluto = EA 𝐸𝐴 = |𝑉𝑇𝐸𝑂 − 𝑉𝐸𝑋𝑃 | Nos da el error con respecto a la longitud de la unidad de fuerza. -Error Relativo = ER 𝐸𝑅 = 𝐸𝐴 𝑉𝑇𝐸𝑂 Es la relación entre el error absoluto y el valor teórico y nos indica el error con respecto a la cantidad medida. -Error Porcentual = EP 𝐸𝑃 = 𝐸𝑅 ∗ 100% 𝐸𝑃 = | 𝑉𝑇𝐸𝑂 − 𝑉𝐸𝑋𝑃 | × 100% 𝑉𝑇𝐸𝑂 El margen de error aceptable en el laboratorio es EP<15%, no es válida cuando EP>15%. Densidad. Medida utilizada para determinar la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. 𝜌= 𝑚 𝑣 Donde 𝜌 es la densidad, m la masa y v el volumen. Sustancia Acero Aluminio Densidad (g/𝑐𝑚3 ) 7.83 2.70 Diseño Experimental Materiales -Tornillo micrométrico -Esfera metálica -Balanza analítica -Cilindro metálico -Calibrador -Paralelepípedo de cobre -2 Escuadras -Cinta métrica -Dinamómetro Magnitudes a medir Dentro de nuestro laboratorio medimos las siguientes magnitudes con los instrumentos ya mencionados. En esta medimos los respectivos rangos, unidades e incertidumbres de los instrumentos, definiendo: Rango Es la capacidad que tiene un instrumento para medir cierta magnitud, va desde su medida más pequeña a la más grande. Unidad Es la medida que usa un instrumento para medir una magnitud. Incertidumbre Se define como la mitad de la unidad más pequeña que un instrumento puede medir. Diámetro En geometría, el diámetro es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia. Peso Es la fuerza gravitacional que se ejerce sobre un cuerpo en la superficie de un planeta. Se mide en Néwtones. P=mg (Donde m es masa y g es gravedad) Longitud Concepto de una línea o un cuerpo tomando su extensión como una línea recta medible. Volumen Cantidad de espacio que ocupa un cuerpo en el universo. {Tabla 1} {Tabla 2} Procedimiento Tanto en la regla, el calibrador, tornillo micrométrico y la cinta métrica la medida más pequeña fue 1mm, por lo tanto, su incertidumbre es de 0,5mm ya que: I=1mm/2=0,5 mm (De aquí en adelante I es incertidumbre) En el dinamómetro fue obtenerlo mediante el rango, con la menor medida como 2Lb (10 N) por lo tanto: I=2Lb/2=1Lb (5N) En el cronometro lo mínimo es una centésima de segundo (cs) así que: I=1cs/2=0,5 cs En la balanza es 1 g así que su incertidumbre es: I=1g/2=0,5 g También obtuvimos una medida de aceleración de la gravedad con un objeto que cae de una altura de 83 cm y al cual le repetimos 20 veces el evento para obtener una media de su tiempo, restándole claro el tiempo de reacción dándonos 0,27 segundos de caída, posterior aplicamos las fórmulas para conocer si el experimento al que dimos lugar es correcto, así: Primero obtenemos su velocidad 𝑉= ℎ 𝑡 𝑉= 83 𝑐𝑚 𝑐𝑚 = 298,02 0,27 𝑠 𝑠 Luego buscamos el valor de su aceleración con los datos que obtuvimos (velocidad) 𝑎= 𝑉 298,02 𝑐𝑚/𝑠 = = 10,70 𝑚/𝑠 2 𝑡 0,27 𝑠 Después debemos asegurar su veracidad mediante los métodos de la teoría de errores (Error absoluto, error relativo y error porcentual) 𝐸𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = |𝑉𝑇𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝐿𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑜𝑟𝑖𝑜 | = |9,76 − 10,7|𝑚/𝑠 2 = |−0,94|𝑚/𝑠 2 = 0,94 𝑚/𝑠 2 Entonces en nuestra prueba el error absoluto es de 0,94 𝑚/𝑠 2 , asi que nuestro valor en el laboratorio es de 10,7𝑚/𝑠 2 ± 0,94 𝑚/𝑠 2 esto nos permitirá encontrar el valor relativo, aplicando la formula seria: 𝐸𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝐸𝑎 𝑉𝑇 = 0,94 𝑚/𝑠2 9,76 𝑚/𝑠2 = 0,0963 este valor nos permitirá saber si la exactitud con la que hicimos el experimento fue la adecuada, pues aplicaremos error porcentual: 𝐸% = 𝐸𝑟 ⋅ 100 = (0,0963) ⋅ (100) = 9,63% El margen de error fue de 9,63% Ahora hemos obtenido los pesos de 3 elementos (un paralelepípedo, esfera y un cilindro) con la ayuda de una balanza analítica. Obtendremos su volumen gracias a su densidad y su masa, gracias a la ecuación: V=m/d (donde m es masa y d densidad) El paralelepípedo es de cobre y la esfera y el cilindro son de acero, por lo tanto: Paralelepípedo V=h.a.p=(5)(1,3)(5)=32,5 cm3 Esfera V=m/d=67,30g/7,85 g/cm3 =8,57cm3 Cilindro V=44,40g/7,85g/cm3 =5,65 cm3 RESULTADOS Tabla 1 INSTRUMENTO RANGO UNIDAD INCERTIDUMBRE 0-32 cm Mm ±0,5mm 0-150mm Mm ±0,5mm 0-2,5cm Mm ±0,5mm DINAMOMETRO 10-2500N N 5N CRONOMETRO 0-duracion de la carga s ±50*10-2s 0-610g g ±0,5g 0-5m Mm ±0,5mm REGLA CALIBRADOR TORNILLO BALANZA CINTA METREICA Tabla 2 INSTRUMENTO REGLA CALIBRADOR TORNILLO Grafica 1 rango de objetos que usan cm DIAMETRO (mm) INCERTIDUMBRE 12,5 ±0,5mm 13 ±0,5mm 13,6 ±0,5mm Grafica 2 rango de instrumento que usa N Grafica 4 rango de instrumentos que usan mm Herramientas que usan N Herramientas que usan cm 35 Volumenes 30 35 25 30 20 25 15 20 2500 2000 1500 1000 10 15 105 5 0 0 500 0 Regla Paralelepipedo Tornillo Esfera Volumen Cilindro cm3 Dinamometro Desde Hasta N Grafica 3 volúmenes de los elementos que usan cm3 Herramientas que usan mm 160 140 Grafica 5 de porcentajes 120 100 80 60 40 20 0 Calibrador Desde Hasta mm Porcentaje 16.00% 14.00% 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% Error porcentual Error porcentual maximo Porcentaje DISCUSION DE RESULTADOS: De acuerdo a la teoría expuesta y a los resultados presentados en la graficas se evidencio que en ambas partes se establece sistemas de cantidades: Longitud, Masa y Tiempo; con las cuales fue necesario usar herramientas de la estadística para encontrar el valor real, obtenido en los resultados del informe. Se aplicaron conceptos claros del marco teórico como los errores sistemáticos y accidentales para la obtención de los resultados, un ejemplo de ello: la densidad del acero y el aluminio. El origen de cada uno de los elementos nombrados en las gráficas proviene del primer laboratorio realizado. Tabla 1 Es la tabla general de los instrumentos de medida tabulada para los tres principales indicadores en cada uno de los siete niveles de medición comprendidos en el instrumento. Podemos ver que la regla, calibrador, tornillo micrométrico y cinta métrica manejan una incertidumbre idéntica ±0,5mm. Tabla 2 Es la tabla general de los instrumentos de medida tabulada para los dos principales indicadores en cada uno de los tres niveles de medición comprendidos en el instrumento. La regla, calibrador y tornillo micrométrico manejan una incertidumbre idéntica ±0,5mm. A diferencia de la tabla 1, uno de los dos principales indicadores el diámetro determina que los tres instrumentos de medida tienen un diámetro aproximado a 13,6mm lo cual determina que su margen de medición no tiene mucha diferencia. Grafica 1 rango de objetos que usan cm: -En el eje Y encontramos el rango de medida que va de 5 en 5 hasta 35cm (0-35cm). -En el eje X encontramos los instrumentos de medida en cm (Regla y Tornillo Micrométrico). - El valor mínimo en cm según se observa en la gráfica lo tiene el tornillo micrométrico desde (0-2,5cm). -El valor máximo en cm según se observa en la gráfica lo tiene la regla desde (0-32cm). -El valor diferencial entre ambos instrumentos de medida mostrados en la gráfica 1 es de (29.5cm), lo cual es válido ya que el largo de la regla puede ser aún más extenso que el del tornillo micrométrico. -Podemos deducir que el tornillo micrométrico tiene más exactitud que la misma regla al centrarse en una medida más detallada y mínima en el rango de (0-2,5cm). Grafica 2 rango de instrumento que usan N: En el eje Y encontramos el rango de medida que va de 50 en 50 hasta 2500N (0-2500N). -En el eje X encontramos el instrumento de medida en N (Dinamómetro). -Se observa que dicho instrumento de medida obtiene el tope máximo del rango de la gráfica en el eje Y desde (o-3000N). -El modelo grafico es válido en cierto modo ya que solo se describe un instrumento entre cierto rango de medida tomando en cuenta que es un instrumento de medición de fuerzas. Grafica 3 volúmenes de los elementos que usan cm3: -En el eje Y encontramos el rango de medida que va de 5 en 5 hasta 35 cm3 (0-35 cm3). -En el eje X encontramos los objetos medidos en el laboratorio de medida en cm3 (Cilindro, Paralelepípedo, Esfera). -El valor mínimo en cm3 según se observa en la gráfica lo tiene el cilindro con 6,65 cm3. -El valor máximo en cm3 según se observa en la gráfica lo tiene el paralelepípedo desde 32,5cm3. -El valor diferencial entre el paralelepípedo y la esfera es de (23,93 cm3), lo cual es válido ya que la densidad y la masa del paralelepípedo es inferior a la de la esfera. -El valor diferencial entre el paralelepípedo y el cilindro es de (26,85 cm3), lo cual es válido ya que la densidad y la masa del paralelepípedo es inferior a la del cilindro. -El valor diferencial entre la esfera y el cilindro es de (2,92 cm3), lo cual es válido ya que la densidad y la masa de la esfera es inferior a la del cilindro. -Podemos deducir que el volumen del paralelepípedo será inferior a la suma del volumen del cilindro con el de la esfera (14,22 cm3), no se aproxima ni a la mitad del volumen del paralelepípedo. Grafica 4 rango de instrumentos que usan mm: -En el eje Y encontramos el rango de medida que va de 20 en 20 hasta 160mm (0-16,00). -En el eje X encontramos el instrumento de medida en mm (Calibrador). -se observa que dicho instrumento de medida obtiene el tope máximo del rango de la gráfica en el eje Y desde (o-150mm). -El modelo grafico es válido en cierto modo ya que solo se describe un instrumento entre cierto rango de medida tomando en cuenta que es un instrumento para la medición de diámetros exteriores, interiores y profundidades. Grafica 5 porcentajes: - En el eje Y encontramos el rango porcentual de la gráfica que va de 2,00% en 2,00% hasta 16,00% (0,00%-16,00%). - En el eje X encontramos el error porcentual y el error máximo porcentual. - En la gráfica se hace un análisis de comparación frente a el valor de error porcentual y el valor máximo de error porcentual permitido frente a la medición o valor real de esta. -En el error porcentual se observa que es un mínimo frente al rango de la gráfica y del tope máximo permitido (15,00%), es decir que este mínimo se encuentra en un margen de error de (0,00% - 9,00%). -El 9,00% del error porcentual indica cuanto nos pasamos o nos equivocamos, en la medición del valor real. -El 15,00% del error máximo porcentual, nos indica el tope permitido de porcentaje que podemos obtener de error frente a una medida de valor real, si este tope o 15,00% es superado quiere decir que la medición no se dio con mayor exactitud. -El resultado del error porcentual que en este caso seria 9,00%, es válido al estar por debajo del rango del error máximo porcentual (0,00% - 15,00%) indicando que la medición realizada en el laboratorio es acertada y puede llegar a ser catalogada como exacta. De los resultados obtenidos se evidencia que se identificó cada uno de los instrumentos de medida mencionados en el eje X de cada gráfica, se aplicó la teoría para hallar las medidas de los objetos (cilindro, paralelepípedo y esfera) y previamente se presentaron mediante (6) diagramas o graficas los resultados obtenidos. Es lógico que para medir el diámetro del cilindro con el tornillo micrométrico no se tenga una confiabilidad del 100%, por la posición o el movimiento de error que pueda tener este objeto a la hora del agarre, a esto se le denomina errores accidentales. La densidad de la esfera de acero no es confiable ya que así tengamos el diámetro de la esfera, tendrá un rango de error ya que para obtener la densidad se usó la densidad general del acero. Es importante buscar otro método o elemento de medición más exacto para el cilindro y la esfera. Conclusiones: • el error porcentual es una herramienta que nos permite identificar la veracidad de nuestra experimentación por medio de un dato porcentual donde si es mayor de 15% no es fiable. • El tornillo la regla y el calibrador aun al ser instrumentos diferentes pero con un mismo fin y al tener una mis incertidumbre logran darnos una medición muy aproximada del objeto 13.6 mm lo cual nos dan un margen de error muy parecido. • el tornillo micrométrico tiene más exactitud que la misma regla al centrarse en una medida más detallada y mínima en el rango de (0-2,5cm). • El dinamómetro es un instrumento no comparable con los demás por su medición en n por eso la realización de otra tabla. • El dinamómetro es un instrumento para medición de fuerza (N). • el volumen del paralelepípedo será inferior a la suma del volumen del cilindro con el de la esfera (14,22 cm3), no se aproxima ni a la mitad del volumen del paralelepípedo. • El calibrador obtiene un tome máximo en ( 0,150mm) • El error porcentual permitió identificar en un porcentaje un 9,00% en nuestras mediciones lo cual es un resultado bueno ya que no pasa del 15% que es el máximo de esta herramienta • el diámetro del cilindro con el tornillo micrométrico no es muy confiable del 100%, por la posición o el movimiento de error que pueda tener este objeto a la hora del agarre. • Se presenta un nuevo error denominado accidental. Anexos: • http://www.uabcs.mx/maestros/descartados/mto07/histfrec.htm Herrera, F. J. L. (2009). Un enfoque transdisciplinar para enseñar a medir magnitudes físicas a los estudiantes de ingeniería. Pedagogía Universitaria. Vol. 6, No. 1, 2001. La Habana, CU: Editorial Universitaria. • http://www.ebrary.com Física. Las Palmas de Gran Canaria, ES: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Servicio de Publicaciones y Difusión Científica. Retrieved from • http://www.ebrary.com Histograma de Frecuencias Los histogramas son diagramas de barras verticales en los que se construyen barras rectangulares en los límites de cada clase. La variable aleatoria o fenómeno de interés se despliega a lo largo del eje horizontal; el eje vertical representa el número, proporción o porcentaje de observaciones por in...uabcs.mx