Identificación de sistemas Ing. Jorge Eduardo Cote B 8 Semestre 2020 8 Semestre Control Multivariable Avanzado Sintonización de controladores • Es el ajuste de los parámetros del controlador para lograr una determinada respuesta en el Sistema • Hay enfoques basados en modelo riguroso (Clásico), Enfoques basados en modelo empírico (Moderno), Enfoques sin modelo (Avanzado) • Entre mas parámetros tenga el controlador más difícil es sintonizarlo • Aunque la mayoría sintoniza controladores a prueba y error no hay garantía de obtener una respuesta adecuada, ademas ciertos procesos toman mucho tiempo en responder No linealidad de los sistemas • La sintonización se realiza para un determinado punto de operación del Sistema • Si el sistema no es lineal (como la mayoría de procesos) se requerirá una sintonización diferente para cada punto de operación J. Rodriguez, J. Cote, Implementation of a Direct Fuzzy Controller Applied to a Helicopter with one Degree of Freedom, IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 17, NO. 11, NOVEMBER 2019 Procedimiento de sintonización • En general para diseñar cualquier controlador es necesario conocer el comportamiento de la planta para escoger adecuadamente los parámetros • Los controladores PID no son la excepción • A nivel industrial no se utiliza un modelo riguroso de la planta • Para eso hay metodologías que permiten obtener modelo aproximados Identificación de Sistemas • Existen multiples formas de obtener el modelo de una planta: • Modelo matemático (Ecuaciones Diferenciales) • Curvas de reacción en lazo abierto • Identificación de parámetros en lazo cerrado • Análisis en frecuencia • Técnicas de inteligencia computacional Metodologías de lazo abierto Metodologías curvas de reacción en lazo abierto • Permiten obtener un modelo de primer orden más tiempo muerto es decir: 𝑘𝑒 −𝑠𝑡0 𝐺 𝑠 = 𝜏𝑠 + 1 𝜏 → 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑘 → 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑡𝑜 → 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 • Es necesario obtener los parámetros tiempo muerto y constante de tiempo a partir de la respuesta temporal del sistema • Son métodos muy utilizados en la industria Aplicación curvas de reacción en lazo abierto • Condiciones para su aplicación • El Sistema debe ser estable en lazo abierto • El Sistema debe tener un comportamiento sobre o críticamente amortiguado • Prueba para obtener la respuesta • Como su nombre lo indica consiste en la aplicación de una entrada escalón y capturar los datos que se obtienen a la salida • La respuesta es capturada por medio de un osciloscopio, tarjeta de adquisición de datos o incluso un microcontrolador. Ejemplo 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 Método de Ziegler & Nichols Método de la recta tangente (Ziegler & Nichols) • Fue el primer método de identificación empírico 𝑡𝑚 = 𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 La recta tangente se traza tangente al punto de inflexión de la curva 𝜏 = 𝜏 ′ − 𝑡𝑚 𝐾= ∆𝑦 ∆𝑢 Alfaro, V.M. – “Apuntes del curso IE-432 Laboratorio de Control Automático”, Escuela e Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica, 1 998 Método de recta tangente El modelo no es repetible ante una misma prueba lo cual no es deseable Método modificado de Miller Método modificado de Miller • Miller buscó hacer un poco más repetible el modelo La constante de tiempo se identificará a partir de un valor fijo de la gráfica que es el 63.2% del valor final La recta tangente se traza de igual forma y nos permitirá hallar el tiempo muerto 𝑡𝑚 = 𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝜏 = 𝜏 ′ − 𝑡𝑚 ∆𝑦 𝐾= ∆𝑢 Alfaro, V.M. – “Apuntes del curso IE-432 Laboratorio de Control Automático”, Escuela e Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica, 1 998 Miller y Ziegler & Nichols • Son métodos muy antiguos en tiempos donde no se tenían ayudas computacionales y la electrónica y computación a penas estaban naciendo • Dentro de ese contexto estos métodos hicieron una revolución ya que permitían evadir el modelamiento matemático riguroso • Se convirtieron en un paradigma de la identificación de sistemas y hoy en día todavía se proponen métodos siguiendo esta filosofía Métodos de identificación de 2 puntos • Debido a las impresiciones que son inherentes a los métodos que involucran recta tangente (Métodos de un punto) • Los métodos de 2 puntos permiten una mejor representación de la respuesta del modelo ya que hay 2 puntos de referencia para su aproximación • Existe gran variedad de métodos de 2 puntos, todos se aplican igual lo que cambian son las constantes del método Método de identificación de 2 puntos Métodos de 2 puntos % 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝜏 = 𝐴𝑡1 + 𝐵𝑡2 𝑡𝑜 = 𝐶𝑡1 + 𝐷𝑡2 % 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ∆𝑦 𝐾= ∆𝑢 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 Alfaro, V.M. – “Apuntes del curso IE-432 Laboratorio de Control Automático”, Escuela e Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica, 1 998 Y las constantes…? Ejemplo aplicando método de Smith Método Smith Puntos A B C D P2=63,2 % P1=28,3% -1,5 1,5 1,5 -0,5 𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑠 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑃2 = 2 ∗ 0,632 = 1,2604 𝑃1 = 2 ∗ 0,283 = 0,566 Se ubican los 2 puntos 𝑡2 = 2,89 𝑡1 = 1,67 Obteniendo los parámetros Método Smith Puntos A B C D P2=63,2 % P1=28,3% -1,5 1,5 1,5 -0,5 𝜏 = −1,5 1,67 + 1,5 2,89 = 1,83 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜 = 1,5 1,67 + −0,5 2,89 = 1,06 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 2−0 𝐾= =2 1−0 𝑒 −1,06∗𝑠 𝐺 𝑠 =2∗ 1,83𝑠 + 1 Resultados Método de 2 puntos Segundo orden • Con los métodos de 2 puntos También es posible obtener funciones de transferencia de Segundo orden más tiempo muerto • La aplicación es igual pero cambian las constantes Método Ho P2=85% P1=35% Viteckova P2=70% P1=33% A -0,463 -0,749 B 0,463 0,749 C 1,574 1,937 D -0,574 -0,937 𝜏 = 𝐴𝑡1 + 𝐵𝑡2 𝑡𝑜 = 𝐶𝑡1 + 𝐷𝑡2 ∆𝑦 𝐾= ∆𝑢 𝑘𝜔𝑛2 𝑒 −𝑡𝑜 𝑠 𝐺 𝑠 = (𝜏𝑠 + 1)(𝜏𝑠 + 1) Ejemplo aplicando método de Viteckova Método A B C D -0,749 0,749 1,937 -0,937 Viteckova P2=70% P1=33% 𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑠 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑃2 = 2 ∗ 0,7 = 1,4 𝑃1 = 2 ∗ 0,33 = 0,66 Se ubican los 2 puntos 𝑡2 = 3,29 𝑡1 = 1,81 Obteniendo los parámetros Método A B C D -0,749 0,749 1,937 -0,937 Viteckova P2=70% P1=33% 𝜏 = −0,749 1,81 + 0,749 3,29 = 1,1 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑜 = 1,937 1,81 + −0,937 3,29 = 0,423 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 2−0 𝐾= =2 1−0 2 ∗ 𝑒 −0,423∗𝑠 𝐺 𝑠 = 1,21𝑠 2 + 2,2𝑠 + 1 Resultados Resumen • Es posible obtener un modelo de función de transferencia aproximado de un Sistema de orden superior • Los métodos de curva de reacción en lazo abierto tienen limitaciones • Los sistemas sobre amortiguados son muy frecuentes en la industria • Con los métodos de 2 puntos es possible incluso obtener sistemas de Segundo orden
