LOSAS Clasificación Sistemas de soporte a cargas verticales •Placa plana •Losa plana (con ábacos y/o capiteles) •Losa aligerada armada en una dirección •Losa aligerada armada en dos direcciones Comportamiento •Losa en una dirección Figura 1 Principio de franja unitaria Se asume que una franja unitaria cortada de tal forma que forme ángulos rectos con las vigas de apoyo, puede ser considerada como una viga rectangular de ancho unitario con altura h igual al espesor de la losa y una luz lx .Esta simplificación en la cual se toma una franja unitaria se debe apoyar en la suposición una relación de Poisson igual a cero. Figura 2 •Losa en dos direcciones Principio de compatibilidad de deformaciones δl = δs 5 × w s × ls 5 × w l × ll δ = δl = δs ⇒ δ s = ; δl = 384 × EI 384 × EI 4 4 w s + wl = wtotal w s × ls 4 = wl × l 4 wl ls 4 = 4 4 wtotal ls + ll ws ll 4 ws ll 4 ⇒ = 4 4 ⇒ = 4 4 w s + wl ls + ll wtotal ls + ll Suponer ll =1 ls 4 1 ws ll ⇒ = 4 4= ⇒ 2 wtotal ll + ll 4 1 wl ls = 4 4= wtotal ls + ls 2 ll =2 ls ws 16ls 4 16 wl ls 4 1 ⇒ = = ⇒ = 4 = 4 4 4 wtotal 16ls + ls 17 wtotal ls + 16ls 17 Es importante resaltar si ll ls > 2 es mejor tomar la losa como un comportamiento en una sola dirección en un solo sentido. La relación entre luces es quien define si el comportamiento es en una o dos direcciones. Figura 3 Diseño losas en una dirección (C.13.1.6) Una losa se considera que trabaja en una dirección cuando se cumple una de las siguientes condiciones: • Cuando tiene dos bordes libres, sin apoyo vertical, y tiene vigas o muros, en los otros dos bordes opuestos aproximadamente paralelos. C.13.1.6.1 • Cuando el panel de losa tiene forma aproximadamente rectangular con apoyo vertical en sus cuatro lados, con una relación de la luz larga a la luz corta mayor que 2. C.13.1.6.2 • Cuando una losa nervada tiene sus nervios principalmente en una dirección. C.13.1.6.3 Para determinar el espesor de una losa armada en una dirección se puede efectuar un análisis de deflexiones o utilizar los valores dados en la tabla C.9.5(a). TABLA C.9.5(a) – Alturas o espesores mínimos de vigas no preesforzadas o losas reforzadas en una dirección a menos que se calculen las deflexiones Espesor mínimo, h Simplemente apoyados Elementos Con un extremo continuo Ambos extremos continuos En voladizo Elementos que NO soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a las deflexiones grandes Losas macizas en una dirección l 20 l 24 l 28 l 10 Vigas o losas nervadas en una dirección l 16 l 18.5 l 21 l 8 NOTAS: Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peso normal y refuerzo grado 420 MPa. Para otras condiciones, los valores deben modificarse como sigue: • Para concreto liviano estructural con densidad w c dentro del rango de 1440 a 1840 kg/m3, los valores de la tabla deben multiplicarse por (1.65 − 0.0003w c ) , pero no menos de 1.09. • Para fy distinto de 420 MPa, los valores de esta tabla deben multiplicarse por ( 0.4 + fy 700 ) Losas armadas en una dirección Losas macizas: estas losas se usan en el diseño de escaleras o en entrepisos y cubiertas correspondientes a luces muy pequeñas ya que en luces considerables se generan altos costos, otro aspecto es que aumentan en forma considerable la masa de la estructura. También son muy usadas para ubicar cargas concentradas como tanques de almacenamiento de agua potable. Para el análisis y diseño de este tipo de losas se usa el método de franja unitaria, en el cual se toma una franja de la losa como una viga y se diseña a flexión, siendo una viga de poco peralte con un ancho b, para el diseño supuesto unitario, de espesor h y altura efectiva d. En la norma NSR-10 en el titulo E.5 se proporcionan procedimientos simplificados para el dimensionamiento y cálculo de este tipo de losas. Losas aligeradas: logran reducción de la masa del entrepiso suprimiendo parte del concreto con ayuda de elementos de menor peso. Si la losa aligerada lleva loseta inferior debe cumplir con las disposiciones de la NSR-10 y como mínimo se debe reforzar con alambrón cada 300 mm en ambas direcciones o con malla de gallinero con ojo de 25 mm y tener un espesor mínimo de 20 mm y máximo de 30 mm E.5.1.5. La placa superior debe cumplir con los requerimientos de la NSR-10 y se puede diseñar a flexión y cortante asumiendo que la loseta es una viga doblemente empotrada con una luz libre igual al ancho del aligeramiento. Dimensionamiento de viguetas • El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm en su parte superior y su ancho promedio no puede ser menor de 80 mm; y debe tener una altura no mayor de 5 veces su ancho promedio. C.8.13.2 • Para losas nervadas en una dirección, la separación máxima entre nervios, medida centro a centro, no puede ser mayor que 2.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.20 m. Para losas nervadas en dos direcciones, la separación máxima entre nervios, medida centro a centro, no puede ser mayor que 3.5 veces el espesor total de la losa, sin exceder 1.50 m. C.8.13.3 • Cuando se trate de losas nervadas en una dirección, deben colocarse viguetas transversales de repartición con una separación libre máxima de 10 veces el espesor total de la losa, sin exceder 4.0 m. C.8.13.3.1 • Estas viguetas transversales de repartición deben diseñarse, a flexión y a cortante, de tal manera que sean capaces de transportar la carga total (muerta más viva) de cada nervio a los dos nervios adyacentes. C.8.13.3.2 • En el diseño de los elementos donde se apoyen estas viguetas transversales de repartición debe considerarse el efecto de la carga que puedan transportar considerando una carga aferente equivalente al doble dela carga total que lleva un nervio típico principal. C.8.13.3.3 • La porción vaciada en sitio de la loseta superior debe tener al menos 45 mm de espesor, pero ésta no debe ser menor de 1/20 de la distancia libre entre los nervios. El espesor de la losa de concreto vaciada en sitio sobre aligeramientos permanentes de concreto, de arcilla cocida, o plaquetas prefabricadas, la parte vaciada en sitio del espesor mínimo de la loseta superior puede reducirse a 40 mm. C.8.13.5.2 • Cuando se utilicen encofrados o aligeramientos removibles que no cumplan con C.8.13.5:El espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni menor de 50 mm. C.8.13.6.1 EJEMPLO 1 Determinar los momentos de diseño de una losa de entrepiso que se va a construir para una vivienda de uso residencial con particiones en mampostería, la losa se encuentra apoyada sobre muros de mampostería con un espesor de 150 mm, los muros de mampostería se encuentran separados entre sí 3200 mm, fc′ = 21MPa y fy = 420MPa . Dimensionamiento losa 3200 mm h = = 0.2 del tipo de vigueta mas crítico (C .9.5(a)) 16 Se usara una losa aligerada de 200mm de espesor con aligerante de ladrillos de arcilla huecos de 150 × 200 × 400 mm peso promedio de cada ladrillo es 10 kg y una placa superior con un espesor de 50 mm Verificación del espesor y separación de las viguetas C.8.13.2 y C.8.13.3 h = 200mm ≤ 5 × 100mm = 500mm s = 500mm ≤ 2.5 × 200mm = 500mm Verificación del espesor de la placa superior C.8.13.5.2 t = 50mm ≥ 45mm t = 50mm ≥ 400mm 20 = 20mm Determinación de las cargas Elementos no estructurales tabla B.3.4.3-1 Cuando la altura de entrepiso es igual o inferior a 3m las cargas son: muros = 3 KN / m2 pisos = 1.6 KN / m2 peso losa : peso loseta + peso vigueta + peso ladrillos 0.05 × 2.4 = 0.12 KN / m2 peso loseta; 0.1 × 0.15 × 2.4 / 0.5 = 0.072 KN / m2 peso vigueta; 2 × 5 × 0.1 = 1 KN / m2 peso ladrillos; peso losa = 0.12 + 0.072 + 1 = 1.192 KN / m2 C arg a viva = 1.8 KN / m2 (Tabla B.4.2.1 -1) C arg a última , w = 1.2 × (3 + 1.6 + 1.192) + 1.6 × 1.8 = 9.8 KN / m2 Con una separación de 500 mm la carga linealmente distribuida sobre las viguetas es: w × 0.5 = 4.9KN / m Momento máximo negativo en los extremos apoyados en los muros C.13.5.5.3 w × l2 M= = 7.6 KN − m 24 Momento máximo positivo w×l M= = 22.8KN − m 8 2 EJEMPLO 2 Diseñar la losa armada en una dirección de la planta estructural mostrada en la figura sobre la cual actúa 2 una carga viva en los voladizos de 5KN m y en los interiores de 1.8KN m2 , las columnas están dimensionadas con una sección cuadrada de 250 mm. fc′ = 21MPa fy = 420MPa Figura 5 El espesor de la losa está dado por los valores de la tabla C.9.5-(a) de la NSR-10 h = ( 4.05 − 0.25) 18.5 = 205.4 mm, el espesor de la losa se tomará de 250 mm. Características de la losa Placa superior de 50 mm Ladrillo de (200 x 200 x con varillas N-2 cada 300 400) mm. mm. Viguetas de 100 x 250 mm separadas cada 500 mm desde ejes. Figura 6 Verificación del espesor y separación de las viguetas C.8.13.2 y C.8.13.3 h = 250 mm ≤ 5 × 100 mm = 500 mm s = 500 mm ≤ 2.5 × 250 mm = 625 mm Verificación del espesor de la placa superior C.8.13.5.2 t = 50mm ≥ 45mm t = 50mm ≥ 400mm 20 = 20mm Carga muerta por metro cuadrado Viguetas: en cada m2 de la losa caben 2 viguetas. Wvigueta = (1m ∗ 0.1m ∗ 0.2m ∗ 24 KN m2 ) × 2 1m2 = 0.96 KN m2 Ladrillo: el ladrillo usado pesa 10 Kg y caben 10 ladrillos por m2. 10Kg × 10 m s2 vol KN Wladrillo = KN × 2 × 10 = 1.00 2 7.76 2 Vol m 1m m Placa superior: se usa concreto reforzado. KN KN Wplaca = 0.05m ∗ 24 3 = 1.20 2 m m Se toma una carga de 3.00 KN/m2 para muros y 1.60 KN/m2 para pisos asumiendo altura entrepiso menor de 3 metros. Carga viva por metro cuadrado Balcones. Interiores. 5KN m2 1.6KN m2 KN KN KN Wub = 1.2 ∗ 7.76 2 + 1.6 ∗ 5 2 = 17.31 2 Carga última balcón. m m m KN KN KN Carga última interior. Wui = 1.2 ∗ 7.76 2 + 1.6 ∗ 1.6 2 = 11.87 2 m m m Interior: Carga por vigueta; Balcón: Wui = 11.87 ∗ 0.5 Wub = 17.31 ∗ 0.5 están separadas KN KN cada 0.5 m desde = 5.94 = 8.66 ejes. m m Vigueta tipo I M ( KNm ) − AS ( mm2 ) + Puntos (m) M ( KNm ) + 0 0 Anclaje Sección crítica 5.9 77.7 10.625 0 8.6 Varillas AS − Varillas 115.9 1N-4 1N-4 Anclaje Cortante Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda la longitud. Figura 7 Vigueta tipo II M ( KNm ) − AS ( mm2 ) + Puntos (m) M ( KNm ) + 0 0 Anclaje Sección crítica 4.1 53.2 10.625 0 5.9 Varillas AS − Varillas 77.7 1N-4 1N-3 Anclaje Cortante Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda la longitud. Figura 8 Vigueta tipo III AS ( mm2 ) + Varillas Puntos (m) M ( KNm ) + 0 0 Anclaje Sección crítica 6.7 88.8 3 0 Anclaje Cortante Estribos de 3/8’’ cada 105 mm Figura 9 1N-4 Vigueta tipo IV M ( KNm ) − AS ( mm2 ) + Puntos (m) M ( KNm ) + 0 0 Anclaje Sección crítica 3.7 47.9 6.025 0 5.1 Varillas AS − Varillas 66.7 1N-3 1N-3 Anclaje Cortante Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda la longitud. Figura 10 Vigueta tipo V M ( KNm ) − AS ( mm2 ) + Puntos (m) M ( KNm ) + 0 0 Anclaje Sección crítica 5.5 72.2 4.325 0 6.9 Varillas AS − Varillas 91.6 1N-4 1N-4 Anclaje Cortante Estribos de 3/8’’ cada 105 mm, en la luz del extremo de 925 mm se ponen en toda la longitud. Figura 11 Las varillas deben anclarse como sigue: Anclaje: gancho de 90º para extremos Descripción Varillas N-4 Varillas N-3 D (mm) 77 58 Tramo recto (mm) 153 115 Ldh (mm) 280 210 Desarrollo de barras para AS+: las barras son continuas en toda la luz y se extienden 250 mm dentro de la viga, cumplen con longitud de desarrollo. Desarrollo de barras para AS – : las barras se deben extender como mínimo 220 mm para cada lado desde el eje del apoyo (C.12.12.3), la longitud la determina el acero de refuerzo requerido por cortante en cada vano. Las fuerzas de cortantes críticas se obtienen en las secciones críticas a cortante. Las viguetas no hacen parte del sistema de resistencia sísmica, el espaciamiento se compara con d 2 = ( 210 mm ) 2 = = 105mm en toda la longitud. Se presenta el refuerzo por cortante con el diseño requerido por la cortante máxima en toda la losa. La longitud máxima que requiere acero por cortante es 1020.5 mm por lo que las barras requeridas por AS – en los apoyos internos tendrán una longitud de L = 1.2m ∗ 2 = 2.4 m y la de los apoyos externos tendrá la longitud indicada en el la vigueta. En la figura se presenta la ubicación de los diferentes tipos de vigueta en la losa. Figura 12
