Tema 18 Clasificación de los materiales compuestos y propiedades mecánicas.

Tema 18
Clasificación de los materiales compuestos y propiedades
mecánicas.
Un material compuesto está formado por dos o más materiales los cuales al combinarse
forman una estructura mucho más resistente que la estructura de cualquiera de sus
componentes aislados.
El material compuesto más simple está formado por dos componentes
•
•
La matriz. Sirve como sustancia de aglutinamiento.
La fase dispersa o material de refuerzo.
matriz
Fase dispersa
Las propiedades del material compuesto dependen de las propiedades de las fases que
lo conforman, sus cantidades relativas y la geometría de la fase dispersa.
151
Los materiales compuestos pueden clasificarse así:
Compuestos
reforzados por
partículas
Partículas grandes
Endurecidos por dispersión
Compuestos
reforzados por
fibras
Fibras continuas
(alineadas)
Fibras
discontinuas
(cortas)
Alineadas
Orientadas
aleatoriamente
Laminates
Compuestos
estructurales
Sándwich
panels
Compuestos reforzados por partículas grandes
El término “grande” indica que las interacciones entre las partículas y la matriz no
pueden describirse en el nivel atómico o molecular.
Para muchos de estos materiales, las partículas son más duras y más rígidas que la
matriz. Estas partículas restringen el movimiento de la fase matriz en las cercanías de la
partícula.
El ejemplo más común de este tipo de compuestos es el concreto.
Cemento (matriz)
Concreto
Arena y grava (partículas)
152
Las partículas pueden tener un rango amplio de geometrías, sin embargo deben tener
aproximadamente las mismas dimensiones en todas las direcciones.
Para que el esfuerzo sea efectivo, las partículas deben ser pequeñas y distribuidas
uniformemente a lo largo de la matriz.
El módulo de elasticidad de estos materiales pueden predecirse a partir de la regla de
las mezclas.
Limite superior: Ec = Em Vm + Ep Vp
Em Ep
Limite inferior: Ec = _________________
Em Vm + Ep Vp
Límite superior
E
Límite inferior
% vol
•
•
•
•
El subíndice m se refiere a la matriz.
El subíndice p se refiere a las partículas.
El subíndice c se refiere al material compuesto
V es la fracción de volumen.
Volumen de partículas
Vp = ___________________________
Volumen total
153
Compuestos reforzadas por fibras
Fibras contínuas y
alineadas
Fibras discontinuas y
alineadas
Fibras discontinuas y
orientadas al azar
Materiales compuestos con fibras continuas y alineadas.
F
F
Se aplica la fuerza en la misma dirección en que está alineada la fibra.
Esto es importante porque las propiedades de estos materiales son muy anisotrópicas,
es decir, depende de la dirección en que se miden.
Suponga que la fibra se adhiere muy bien a la matriz, de modo que tanto la matriz como
la fibra se deforman la misma cantidad. Bajo estas condiciones:
Fc = Fm + Ff
Sabemos que F = σA. Entonces:
Fc = σc Ac
Fm = σm Am
Ff = σf Af
154
Por tanto:
σc Ac = σm Am + σf Af
σm Am
σf Af
σc = ____________ + _________
Ac
Ac
Am/Ac = fracción de área de la matriz
Af / Ac = fracción de área de las fibras
Si las longitudes del material compuesto, la matriz y las fibras son iguales, la fracción de
área es igual a la fracción de volúmenes.
Vm = Am/Ac = Vm/ Vc
Vf = Af/Ac = Vf/Vc
Por tanto:
σc = σm Vm + σf Vf
A partir del supuesto previo que tanto las fibras como la matriz se deforman lo mismo:
εc = εm = εf
σc
σm
σf
εc
εm
εf
Entonces: _____ = ______ Vm + _____ Vf
Además, si las deformaciones del compuesto, la matriz y las fibras son elásticas,
entonces:
σc
_____ = Ec
εc
σm
_____ = Em
εm
155
σf
_____ = Ef
εf
donde E es el módulo de elasticidad de las fases respectivas
Ec = Em Vm + Ef Vf
Ec = Em (1 – Vf) + Ef Vf debido a que Vf + Vm = 1
También puede mostrarse que:
Ff
Ef Vf
_____ = __________
Fm
Em Vm
Ff = fuerza aplicada en las fibras
Fm = fuerza aplicada a la matriz
Influencia de la longitud de las fibras.
σ
matriz
σ
fibras
σ
La fuerza aplicada se transmite de las fibras a la matriz. La transmisión de fuerzas se da
en la interfase entre la fibra y la matriz.
156
σf
Resistencia de la fibra
Esfuerzo
aplicado
La fuerza transmitida en los extremos es cero
l/2
l/2
Longitud crítica de la fibra: lc
σf
Si l > lc, la transmisión
de fuerza de la matriz
a la fibra es más
efectiva
Esfuerzo
aplicado
lc/2
lc/2
l > lc
σf
Si l < lc, la transmisión de fuerzas a
la fibra es menos efectiva
Esfuerzo
aplicado
l < lc
157
Fibras para las cuales l >> lc (normalmente l = 15 lc) se llaman fibras continuas.
Las fibras discontinuas o cortas tienen longitudes menores.
Si la longitud de las fibras es mucho menor a lc, la matriz se deforma alrededor de la
fibra de tal forma que no existe transferencia de fuerza. La fibra aporta poco refuerzo al
material.
Se tiene un material compuesto reforzado con fibras contínuas y alienadas. El material
contiene 40% en volumen de fibra de vidrio con un módulo de elasticidad de 10 X 106
psi (69 x 103 MPa), y 60% en volumen de una resina de polímero la cual al endurecer
tiene un módulo de elasticidad de 3.4 x 103 MPa.
a) Calcule el módulo de elasticidad de este compuesto en la dirección longitudinal.
3.4 x 103 MPa
F
F
69 X 103 MPa
Ec = (69 X 103 MPa) (0.4) + (3.4 x 103 MPa) (0.6)
Ec = 29.6 X 103 MPa
b) Si el área transversal del compuesto es 258 mm2 y se aplica un esfuerzo de 48.3
MPa en la dirección longitudinal, calcule la magnitud de la fuerza resistida por las
fibras y la matriz.
Ff
Ef Vf
_____ = __________
Fm
Em Vm
Ff
(69 X 103 MPa) (0.4)
_____ = _________________________ = 13.5
Fm
(3.4 X 103 MPa) (0.6)
Ff = 13.5 Fm
Fc = Acσ
158
258 mm2 . m2
Fc = ______________
1 X 106 mm2
Fc = 12461 N
Fc = Fm + Ff
12461 = Fm + Ff
Ff = 13.5 Fm
Ff = 11601.6 N
las fibras soportan la mayor parte de la fuerza
Fm = 859.4 N
c) Calcules la deformación unitaria de cada fase
Am
Vm = ______
Am = Vm Ac = (0.6) (258 mm2) = 154.8 mm2
Ac
Af
Vf = _______
Af = Vf Ac = (0.4) (258 mm2) = 103.2 mm2
Ac
Fm
859.4 N
σm = ________ = ______________ = 5.6 MPa
Am
(154.8/106) m2
Ff
11601.6 N
Af
(103.2/106) m2
σf = ________ = ______________ = 112.4 MPa
159
σ = Eε
σm
5.6 X 106
εm = ______ = ___________________ = 1.65 X 10-3
Em
3.4 X 103 X 106
σf
112.4 MPa
Ef
6.9 X 103 MPa
εf = ______ = ___________________ = 1.63 X 10-3
εm ≈ εf
d) Asumiendo resistencia a la tensión de 3.5 X 103 MPa y 69 MPa respectivamente
para las fibras y la resina, determine la resistencia a la tensión
(longitudinalmente) del compuesto.
(σu)c =(σu)m Vm + (σu)f Vf
(σu)c =69 MPa (0.6) + 3.5 X 103 MPa (0.4)
(σu)c = 1441.4 MPa
Ver fotocopias en Inglés sobre los Materiales Compuestos.
160