Pràctica3 - Simuacio bioreactor (2)

Modelització i Simulació de Sistemes Biològics
Pràctiques
Pràctica 3: Simulació d’un bioreactor
Instruccions per a la realització i lliurament de l’informe
Data de lliurament: dimecres 27 d’octubre
Format: cal generar un document PDF amb l’informe (resposta als apartats
indicats, a – g) i carregar-lo a través de la plataforma Atenea, juntament amb el(s)
script(s).
1. Introducció
Els bioreactors són un dels elements fonamentals a biotecnologia. Esquemàticament un
bioreactor té l’estructura indicada a la figura següent:
Considerarem un bioreactor on fem créixer un cultiu bacterià amb una sola espècie.
Suposarem que creix obeint una cinètica de Monod
𝜇𝜇 = 𝜇𝜇𝑚𝑚à𝑥𝑥
A través del bioreactor tenim un cabal de
𝑆𝑆
𝐾𝐾𝑆𝑆 + 𝑆𝑆
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐷𝐷 𝑉𝑉
𝑑𝑑𝑑𝑑
on 𝑉𝑉 és el volum del cultiu i a 𝐷𝐷 l’anomenem factor de dilució.
1
Modelització i Simulació de Sistemes Biològics
Pràctiques
En el bioreactor entra medi fresc amb concentració de nutrient 𝑆𝑆𝑅𝑅 . Això permet el creixement
del cultiu. Del bioreactor sortiran cèl·lules i medi, amb la mateixa concentració a la que es
troben al cultiu. Normalment, la concentració de nutrient del medi serà inferior a la del dipòsit
exterior degut al consum dels microorganismes, 𝑆𝑆 < 𝑆𝑆𝑅𝑅 . Tant l’entrada com la sortida estan
regulades pel factor de dilució, D.
Anomenarem 𝑥𝑥 a la biomassa microbiana per unitat de volum. Quan iniciem el funcionament
del bioreactor amb un inòcul, 𝑥𝑥0 , tindrem inicialment un estat transitori, i finalment assolirem
un estat estacionari on
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 0.
En aquesta pràctica simularem un bioreactor i farem diferents assajos amb ell. Si tenim en
compte el creixement de la biomassa microbiana, l’entrada de medi fresc i la sortida de medi +
microorganismes, les equacions fonamentals seran:
𝜇𝜇 𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐷𝐷 𝑆𝑆𝑅𝑅 − 𝐷𝐷 𝑆𝑆 −
𝑌𝑌
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝜇𝜇𝜇𝜇 − 𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑑𝑑𝑑𝑑
És a dir, el substrat augmenta degut a l’entrada de medi fresc a una concentració SR, i
disminueix degut a la sortida i al consum per part dels microorganismes (modulat pel seu
rendiment, Y). D’altra banda, la biomassa microbiana augmenta degut al creixement segons la
velocitat específica de creixement, que segueix el model de Monod, i disminueix degut a la
sortida de medi.
2. Implementació del programa de simulació
Valors dels paràmetres inicials
Introduïu els paràmetres necessaris per fer la simulació:
Paràmetre
Descripció
D
Factor de dilució
Constant de saturació de la
KS
cinètica de Monod
Velocitat específica màxima de
μmax
creixement
x0
Concentració inicial de biomassa
Concentració inicial de substrat al
S0
medi
Concentració de substrat al
SR
reservori
Rendiment en la conversió de
Y
nutrient a biomassa
t0
Temps inicial
tfin
Temps final
Increment de temps per a la
Δt
resolució numèrica
2
Valor
0.5
Unitats
h-1
0.2
g/L
1
h-1
0.5
g/L
10
g/L
10
g/L
0.5
g/g
0
50
h
h
0.01
h
Modelització i Simulació de Sistemes Biològics
Pràctiques
Configuració inicial del sistema: declaració de variables i valors inicials
Definiu els quatre vectors que utilitzarem per descriure l’evolució de les variables temps (T),
velocitat específica de creixement (Mu), concentració de substrat (S) i concentració de
biomassa (X): assigneu-los un vector columna amb Npassos files (prèviament haureu de calcular
el valor de Npassos). Finalment, assigneu a la primera fila de cada vector el seu valor inicial,
segons els valors indicats a la taula. En el cas del vector temps, podeu optar per definir-ne tots
els valors de cop, com hem vist en altes pràctiques.
Bucle principal
El bucle principal haurà de començar al segon pas de temps, ja que el primer l’hem assignat
particularment a cada variable quan hem fet la configuració inicial del sistema. A l’interior del
bucle caldrà:
-
Actualitzar el vector temps, T(i), si no l’heu creat directament al principi.
Actualitzar el valor de la velocitat específica de creixement, Mu(i).
Actualitzar els valors de les variables substrat i biomassa, S(i) i X(i).
Sortida de resultats
Construïu una gràfica que mostri l’evolució del substrat i de la biomassa simultàniament.
Poseu títols als eixos i afegiu-hi la llegenda. Caldrà utilitzar un doble eix per tal de que les dues
corbes puguin observar-se correctament. Per fer-ho, disposem de les comandes següents:
[AX] = plotyy(T(:),X(:),T(:),S(:));
set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','X(g/L)')
set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','S(g/L)')
(on caldria afegir les comandes que utilitzeu habitualment: figure, hold on, xlabel, etc...).
Feu una altra gràfica on s’observi l’evolució temporal de la velocitat específica de creixement.
Caldrà posar el vector T com a x i el vector Mu com a y.
a) Executeu el programa. Mostreu les dues gràfiques obtingudes com a resultat.
b) Feu els canvis necessaris per incorporar al programa el càlcul de dues noves variables:
el temps de duplicació (td=ln2/µ) i la sortida de biomassa (output=D·x). Caldrà seguir
el procés complet de definició dels vectors, assignació dels valors inicials, actualització
dels valors al bucle principal i sortida gràfica de les evolucions de les dues noves
variables. Mostreu les comandes que heu afegit al programa i les dues gràfiques
obtingudes com a resultat.
c) Determineu els valors de les variables 𝑆𝑆, 𝑋𝑋, 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 i 𝑡𝑡𝑑𝑑 a l’estat estacionari, fent la
mitjana dels punts que considereu necessaris. Per exemple, S_est=mean(S(5:10))
calcularia la mitjana dels valors de 𝑆𝑆 entre els passos de temps 5 i 10, i assignaria el
valor a l’escalar Sest. Expliqueu com ho heu fet per calcular-los.
d) Feu córrer el mateix programa per D=0.1 h-1 i D=1 h-1. Comproveu que funciona
correctament i que s’arriba a l’estat estacionari. Si no és així, amplieu o reduïu el
temps de simulació (tfin). Mostreu les gràfiques obtingudes i els valors estacionaris de
les variables 𝑆𝑆, 𝑋𝑋, 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 i 𝑡𝑡𝑑𝑑 .
3
Modelització i Simulació de Sistemes Biològics
Pràctiques
3. Anàlisi dels estats transitoris
e) Feu una simulació amb els paràmetres de l’exerci anterior amb 𝐷𝐷 = 1 ℎ−1 . Quant
temps ha de transcòrrer per “rentar” tot el bioreactor (𝑋𝑋 = 0 𝑔𝑔/𝐿𝐿).? Considereu el
temps on s’assoleix 𝑋𝑋 ≤ 0.001 𝑔𝑔/𝐿𝐿.
f)
Si volem minimitzar el nutrient no utilitzat i maximitzar la producció de biomassa ho
podem fer amb el següent valor del factor de dilució:
𝐾𝐾𝑆𝑆
𝐷𝐷𝑀𝑀 = 𝜇𝜇𝑚𝑚à𝑥𝑥 �1 − �
�
𝐾𝐾𝑆𝑆 + 𝑆𝑆𝑅𝑅
Representeu l’evolució temporal de la concentració de nutrient i de biomassa per
aquest factor de dilució. Penseu com podríeu modificar el funcionament del bioreactor
per optimitzar el seu funcionament durant la fase transitòria inicial. Feu les
modificacions necessàries al programa i torneu a representar la figura anterior.
4. Anàlisi de l’estat estacionari i la seva relació amb el factor de dilució
Transformació del script en una funció
Per poder realitzar amb més comoditat aquest exercici, transformarem el programa de
simulació actual en una funció del factor de dilució, Bioreactor(D), que ens retornarà els
valors estacionaris de les variables 𝑆𝑆, 𝑋𝑋, 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 i 𝑡𝑡𝑑𝑑 . Caldrà seguir els passos següents:
1) Afegiu una línia a la capçalera del vostre script que digui el següent:
function [S_est,X_est,Output_est,td_est] = Bioreactor(D)
D’aquesta manera, el vostre script passa a ser una funció on hi enviarem el valor del factor
de dilució i ens retornarà els valors de les quatre variables a l’estat estacionari.
2) Elimineu (o comenteu) tres línies del codi: el clear all, el close all i el D=1 (o el
valor que sigui, ja que aquest valor l’assignarem des de fora).
3) Augmenteu tfin a 200 hores, per assegurar que en tots els casos s’arribarà a l’estat
estacionari (si no, en algun cas s’acaba la simulació quan no ha finalitzat el transitori).
4) Al final de tot del script, assigneu els valors estacionaris de les quatre variables als
paràmetres S_est, X_est, Output_est, i td_est.
5) Guardeu aquest script amb el nom Bioreactor.m (o el mateix nom que hagueu posat a la
funció, a la capçalera del script). Si voleu, el podeu tancar.
6) Creeu un nou script, amb el nom que vulgueu, des d’on cridarem la funció. Aquest nou
script sí que començarà amb el clear all i close all habituals. Ha d’estar a la
mateixa carpeta de treball que la funció.
7) Definiu un vector que contingui els 11 valors del coeficient de dilució que simulareu,
mostrats a la taula següent:.
𝑫𝑫(𝒉𝒉−𝟏𝟏 )
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
4
0.7
0.8
0.9
0.95
1
Modelització i Simulació de Sistemes Biològics
Pràctiques
8) Definiu el vector on guardareu els resultats, que haurà de tenir onze files i quatre
columnes (una pel valor estacionari de cada variable en cada cas).
9) Programeu el superbucle tal com es mostra a continuació:
for k = 1:11
[S_est,X_est,output_est,td_est] = Bioreactor(D(k));
Resultats(k,1)= S_est;
Resultats(k,2)= X_est;
Resultats(k,3)= Output_est;
Resultats(k,4)= td_est;
end
10) Feu córrer el programa i realitzeu els exercicis demanats:
g) Mostreu els resultats obtinguts en una taula:
Factor de dilució (h-1)
Sest
Xest
Outputest
td,est
0.1
0.2
...
h) Amb els vostres resultats, construïu la gràfica següent, utilitzant punts en lloc de
corbes:
Nota: No cal que ho representeu tot a la mateixa gràfica. Podeu fer una gràfica per S i X,
una altra per la sortida de biomassa i una tercera pel temps de duplicació. Si no us en
sortiu amb el Matlab, podeu fer-la amb un Excel.
5