Capítulo 4 PROPAGACIÓN DEL CALOR 4.1. Introducción Transferencia de Calor: Fenómeno físico que estudia el flujo del calor de un medio a otro. 𝑄̇ = 𝑄 𝐽 [=]𝑊 = 𝑡 𝑠 Se divide en los siguientes mecanismos de transferencia de calor: Transferencia de Calor por Conducción Transferencia de Calor por Convección Transferencia de Calor por Radiación 4.2. Conducción del Calor Cambio de Temperatura principalmente a la energía molecular que tienen los cuerpos y la ecuación que la define es la Ley de Fourier: 𝑸̇ [𝑾] = 𝒌 [ 𝑾 𝒅𝑻[𝑲] ] ∗ 𝑨[𝒎𝟐 ] ∗ 𝒎∗𝑲 𝒅𝒙[𝒎] Donde: 𝑄̇ = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 [𝑊] 𝑘 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠) [ 𝑊 ] 𝑚 ∗ °𝐶 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑇 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑥 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 4.3. Coeficiente de Conductividad Térmica El coeficiente de conductividad térmico depende de cada material, donde en tablas podemos hallar: M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio Por lo general, se toma en cuenta el valor promedio, sin embargo, se puede trabajar con la siguiente ecuación: 𝑘(𝑇) = 𝑘0 ∗ (1 + 𝛽 ∗ 𝑇) Donde: 𝛽 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 4.4. Leyes fundamentales de la conducción del calor 4.5. Flujo del calor a través de muros Conducción en Paredes Planas T1=80°C 𝑄̇ (+) T2=20°C 𝑄̇ (-) x=0 x=x M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 𝑄̇ = −𝐾 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑇2 𝑥 𝑄̇ ∗ ∫ 𝑑𝑥 = −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ (𝐿 ∗ ℎ) ∗ ∫ 𝑑𝑇 0 𝑇1 𝑄̇ ∗ 𝑥 = −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ (𝐿 ∗ ℎ) ∗ (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑄̇ = −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ (𝐿 ∗ ℎ) ∗ (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑥 𝑄̇𝒑𝒍𝒂𝒄𝒂 = +𝒌𝒑𝒓𝒐𝒎 ∗ (𝑳 ∗ 𝒉) ∗ (𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 ) 𝒙 Problema Determinar el espesor de una pared plana de ladrillo (k=0.72W/m*°C) sabiendo que la transferencia de calor es de 15kcal/h, y la pared tiene un área transversal de 50cmx75cm, donde las temperaturas en los extremos son de 50°C y 10°C. Solución k=0.72W/m*K Q=+15kcal/h A=0.5m*0.75m T1=50°C T2=10°C x=? 𝑄2→1 = 0.72 15 (50 − 10)°𝐶 𝑊 ∗ (0.5 ∗ 0.75)𝑚2 ∗ 𝑚 ∗ °𝐶 𝑥 (50 − 10)°𝐶 𝑘𝑐𝑎𝑙 1ℎ 1000𝑐𝑎𝑙 4.18𝐽 𝑊 ∗ ∗ ∗ = 0.72 ∗ (0.5 ∗ 0.75)𝑚2 ∗ ℎ 3600𝑠 1𝑘𝑐𝑎𝑙 1𝑐𝑎𝑙 𝑚∗𝐾 𝑥 𝑥= 0.72 ∗ (0.5 ∗ 0.75) ∗ (50 − 10) 1 1000 4.18 15 ∗ ∗ ∗ 3600 1 1 𝒙 = 𝟎. 𝟔𝟐𝒎 = 𝟔𝟐𝒄𝒎 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 4.6. Flujo del calor a través de superficies esférica y cilíndrica 4.6.1. Conducción en Cilindros 𝑄̇ = −𝐾 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑄̇ = −𝐾 ∗ (2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 ∗ 𝐿) ∗ 𝑑𝑇 𝑑𝑟 𝑟𝑒𝑥𝑡 𝑇2 𝑑𝑟 𝑄̇ ∗ ∫ = −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ (2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐿) ∗ ∫ 𝑑𝑇 𝑟 𝑟𝑖𝑛𝑡 𝑄̇ ∗ 𝑙𝑛 𝑇1 𝑟𝑒𝑥𝑡 = −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ (2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐿) ∗ (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑟𝑖𝑛𝑡 𝑸̇𝒄𝒊𝒍 = −𝒌𝒑𝒓𝒐𝒎 ∗ 𝟐∗𝝅∗𝑳 ∗ (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) 𝒓 𝒍𝒏 𝒆𝒙𝒕 𝒓𝒊𝒏𝒕 Problema Determinar la temperatura interna a la que se encuentra un cilindro cuando en la temperatura exterior del mismo es de 25°C, la longitud es de 1.5m, el radio externo es de 2.5pulg y el interno de 1.5pulg. Sabemos que el cilindro está hecho de Cobre (k=401W/m°C) y existe una transferencia de calor de 150Btu/h del exterior al interior. Solución +150 𝐵𝑡𝑢 1055𝐽 1ℎ 𝑊 2 ∗ 𝜋 ∗ 1.5𝑚 ∗ ∗ = −401 ∗ ∗ (25°𝐶 − 𝑇1 ) 2.5 ℎ 1𝐵𝑡𝑢 3600𝑠 𝑚 ∗ °𝐶 𝑙𝑛 1.5 1055 1 ∗ 1 3600 𝑇1 = 25 − 2 ∗ 𝜋 ∗ 1.5 −401 ∗ 2.5 𝑙𝑛 1.5 +150 ∗ M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 𝑻𝟏 = 𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟔°𝑪 4.6.2. Conducción en Esferas 𝑄̇ = −𝐾 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑄̇ = −𝐾 ∗ (4 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 2 ) ∗ 𝑟𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑇 𝑑𝑟 𝑇2 𝑑𝑟 𝑄̇ ∗ ∫ 2 = −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ (4 ∗ 𝜋) ∗ ∫ 𝑑𝑇 𝑟 𝑟𝑖𝑛𝑡 𝑄̇ ∗ (− 1 𝑟𝑒𝑥𝑡 + 𝑇1 1 ) = −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ (4 ∗ 𝜋) ∗ (𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑟𝑖𝑛𝑡 𝑸̇𝒆𝒔𝒇 = −𝒌𝒑𝒓𝒐𝒎 ∗ 𝟒∗𝝅 ∗ (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) 𝟏 𝟏 − 𝒓𝒊𝒏𝒕 𝒓𝒆𝒙𝒕 4.7. Ecuación de Fourier Cambio de Temperatura principalmente a la energía molecular que tienen los cuerpos y la ecuación que la define es la Ley de Fourier: 𝑄̇ [𝑊] = 𝑘 [ 𝑊 𝑑𝑇[𝐾] ] ∗ 𝐴[𝑚2 ] ∗ 𝑚∗𝐾 𝑑𝑥[𝑚] Donde: 𝑄̇ = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 [𝑊] 𝑘 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑇é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 (𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠) [ 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑇 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 𝑊 ] 𝑚 ∗ °𝐶 𝑑𝑥 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 4.8. Transferencia de Calor Convección Transferencia de calor a expensas de un fluido. Se divide en Convección Forzada Externa, Convección Interna Forzada y Convección Libre o Natural, que se generalizan en la Ley de Enfriamiento de Newton: 𝑸̇ = 𝒉 ∗ 𝑨𝒔 ∗ 𝒅𝑻 Donde: 𝑄̇ = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 [𝑊] ℎ = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 [ 𝐴𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 [𝑚2 ] 𝑑𝑇 = 𝑇𝑠 − 𝑇∞ = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 [𝐾] 𝑊 ] 𝑚2 𝐾 Coeficiente de Convectividad 𝑁𝑢 = ℎ ∗ 𝐿𝑐 𝑘 Donde: 𝑁𝑢 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑁𝑢𝑠𝑠𝑒𝑙𝑡 [𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] ℎ = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 [ 𝑊 ] 𝑚2 °𝐶 𝐿𝑐 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐶𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 [𝑚] 𝑘 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑅𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 [ 𝑊 ] 𝑚°𝐶 4.9. Transferencia de Calor Radiación Se debe a las ondas electromagnéticas, que se pueden propagar en el vacío, por ejemplo, radiación solar, microondas, infrarrojos, etc. Generaliza la Ley de Stefann Boltzmann: 𝑸̇ = 𝜺 ∗ 𝑨𝒔 ∗ 𝝈 ∗ 𝒅𝑻𝟒 Donde: 𝑄 = 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝑊] 𝜀 = 𝐸𝑚𝑖𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜(𝑰𝒅𝒆𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒆𝒈𝒓𝒐 𝒆𝒔 𝟏) [𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] 𝐴𝑠 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 [𝑚2 ] 𝑊 𝜎 = 5.67 ∗ 10−8 2 4 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑛 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛 𝑚 𝐾 𝑑𝑇 4 = 𝑇𝑠4 − 𝑇∞4 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 [𝐾] M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 4.10. Emisor Ideal Dependiendo de la superficie donde se propaga el calor por radiación podemos tener las siguientes emisividades: Problema Omar quiere salir el viernes y el pronóstico del tiempo indica bajas temperaturas con posibles lluvias. Sabiendo que Omar estaba a una temperatura corporal de 36°C y de área 1.64m2, y la convección externa tiene un coeficiente de convectividad de 25W/m2K, si existirá una transferencia de calor de 1200W, determine la temperatura del ambiente. Datos 𝑇𝑠 = 36°𝐶 𝑇∞ =? 𝐴𝑠 = 1.64𝑚2 𝑊 1∆𝐾 ℎ = 25 2 ∗ 𝑚 𝐾 1∆°𝐶 𝑄 = 1200𝑊 De Tablas→ 𝜀 = 0.95 Solución 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∗ 𝐴𝑆 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) 𝑊 = 25 2 ∗ 1.64𝑚2 ∗ (36°𝐶 − 𝑇∞ ) 𝑚 °𝐶 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 𝜀 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝜎 ∗ (𝑇𝑠4 − 𝑇∞4 ) 𝑊 = 0.95 ∗ 1.64𝑚2 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 ∗ [(36 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ]𝐾 4 𝑚 𝐾 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 1200𝑊 25 𝑊 𝑊 ∗ 1.64𝑚2 ∗ (36°𝐶 − 𝑇∞ ) + 0.95 ∗ 1.64𝑚2 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 2 𝑚 °𝐶 𝑚 𝐾 ∗ [(36 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ]𝐾 4 = 1200𝑊 25 ∗ 1.64 ∗ (36 − 𝑇∞ ) + 0.95 ∗ 1.64 ∗ 5.67 ∗ 10−8 ∗ [(36 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ] = 1200 𝑻∞ = 𝟏𝟐. 𝟏𝟑°𝑪 Problema María De los Ángeles decidió salir a bolichear el jueves 30/9 sin avisar a sus compañeros, y hacía mucho frío ese día (5°C). Sabiendo que María estaba a una temperatura de 36°C y de área 1.6m2, y la convección externa tiene un coeficiente de convectividad de 30W/m2K. Determine qué cantidad de carne de churrasco (143cal/100gr) debería comer para contrarrestar la pérdida de calor de ese día que se fue al boliche durante 4h. Datos 𝑇𝑠 = 36°𝐶 𝑇∞ = 5°𝐶 𝐴𝑠 = 1𝑚2 𝑊 1∆𝐾 ℎ = 30 2 ∗ 𝑚 𝐾 1∆°𝐶 𝑡 = 4ℎ 𝑄 = 143𝑐𝑎𝑙/100𝑔𝑟 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒 =? De Tablas→ 𝜀 = 0.95 Solución 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∗ 𝐴𝑆 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) 𝑊 = 30 2 ∗ 1𝑚2 ∗ (36°𝐶 − 5°𝐶) 𝑚 °𝐶 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = 930𝑊 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 𝜀 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝜎 ∗ (𝑇𝑠4 − 𝑇∞4 ) 𝑊 = 0.95 ∗ 1𝑚2 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 ∗ [(36 + 273)4 − (5 + 273)4 ]𝐾 4 𝑚 𝐾 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 169.3𝑊 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 610 + 169.3 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1099.3𝑊 𝐽 3600𝑠 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝑡 = 1099.3 ∗ 4ℎ ∗ = 15829920𝐽 𝑠 1ℎ 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒 ∗ 𝑄𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒 = 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒 = 15829920𝐽 143𝑐𝑎𝑙 4.186𝐽 ∗ 100𝑔𝑟 1𝑐𝑎𝑙 2644499𝑔 ∗ 1.6𝑚2 1𝑚2 Problema Érase una vez cuando estaban en segundo semestre de la universidad, y en Física II, se quedaron a verse Gabriela y Dilan, la temperatura de Gabriela era de 36°C y conociendo que el coeficiente de transferencia de calor por convección era de 15W/m2K, determinar la transferencia de calor específica cuando el ambiente estaba a 20°C. Datos 𝑇𝑠 = 36°𝐶 𝑇∞ = 20°𝐶 𝑊 ℎ = 15 2 𝑚 °𝐶 𝑄̇ =? De Tablas→ 𝜀 = 0.95 Solución 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = + 𝐴𝑠 𝐴𝑠 𝐴𝑠 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) 𝐴𝑠 𝑊 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = 15 2 ∗ (36°𝐶 − 20°𝐶) 𝑚 °𝐶 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = 240 𝑊/𝑚2 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 𝜀 ∗ 𝜎 ∗ (𝑇𝑠4 − 𝑇∞4 ) 𝑊 = 0.95 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 ∗ [(36 + 273)4 − (20 + 273)4 ]𝐾 4 𝑚 𝐾 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 94 𝑊/𝑚2 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄̇𝑟𝑎𝑑 = 240 + 94 𝑸̇𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑𝟑𝟒𝑾/𝒎𝟐 Problema En la feria de tecnología de la Emi, Leidy Eliana cayó ante los encantos de Adrián, por lo que para conquistarlo decidió hacerle un rico caldo de pollo. Sabiendo que la receta indica que la temperatura del caldo no debe superar de 105°C, donde la cacerola es de Aluminio, tiene 20cm de diámetro y se hierve con un flujo de calor de 800W como se muestra en la figura, determine la temperatura que debe existir en la base. Datos: 𝐷 = 20𝑐𝑚 𝑄 = 800𝑊 𝑇2 = 105°𝐶 𝑒 = 0.4𝑐𝑚 𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 → 𝑘 = 237 𝑊 𝑚°𝐶 𝑇1 =? Solución 𝑄 = 𝑘∗𝐴∗ 𝑄 =𝑘∗𝐴∗ 800𝑊 = 237 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑇1 − 𝑇2 𝑒 (𝑇1 − 105)°𝐶 𝑊 𝜋 ∗ ( ∗ 0.22 ) 𝑚2 ∗ 𝑚°𝐶 4 0.004𝑚 𝑻𝟏 = 𝟏𝟎𝟓. 𝟒𝟑°𝑪 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio Problema Un recipiente esférico hueco de hierro con un diámetro exterior de 30 cm y un espesor de 0.2 cm se llena con agua con hielo a 0°C. Si la temperatura de la superficie exterior es de 10°C, determine la razón aproximada de la pérdida de calor desde la esfera, en kW, y la razón a la cual el hielo se funde en el recipiente. El calor de fusión del agua es 333.7 kJ/kg. Solución 𝑄̇𝑒𝑠𝑓 = −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑚 ∗ 4∗𝜋 1 1 − 𝑟𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑥𝑡 ∗ (𝑇2 − 𝑇1 ) = 𝑚̇ ∗ 𝜆 Problema Reyna que últimamente anda muy enamorada, por eso se equivoca en sus cuestionarios de Física, pero dicen (Mike) que va bien en Cálculo II, se encuentra a una temperatura de 36.5°C y sale a bolichear, en un viernes frío intenso donde la temperatura del ambiente es de 15°C. Si el área de Reyna es de 1.64m2 y el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 10W/m2°C. Determine la cantidad de transferencia de calor que David debe pasar a la señorita, para salir a bolichear. Datos 𝑇𝑠 = 36.5°𝐶 𝑇∞ = 15°𝐶 𝐴𝑠 = 1.64𝑚2 𝑊 ℎ = 10 2 𝑚 °𝐶 𝑄 =? De Tablas→ 𝜀 = 0.95 Solución 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑟𝑎𝑑 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑄𝑟𝑎𝑑 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∗ 𝐴𝑆 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) 𝑊 = 10 2 ∗ 1.64𝑚2 ∗ (36.5°𝐶 − 15°𝐶) 𝑚 °𝐶 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = 352.6𝑊 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 𝜀 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝜎 ∗ (𝑇𝑠4 − 𝑇∞4 ) 𝑊 = 0.95 ∗ 1.64𝑚2 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 ∗ [(36.5 + 273)4 − (15 + 273)4 ]𝐾 4 𝑚 𝐾 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 202.8𝑊 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 352.6 + 202.8 𝑸𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟓𝟓𝟓𝑾 Problema Daniela ha decidido redimirse y saldrá a el viernes a bolichear, se encuentra a una temperatura de 36.5°C y sale a bolichear, en un viernes frío intenso. Si el área de Dany es de 1.64m2 y el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 10W/m2°C. Sabiendo que la pérdida de calor es de 750W, determine la temperatura del ambiente. Datos 𝑇𝑠 = 36.5°𝐶 𝑄 = 750𝑊 𝐴𝑠 = 1.64𝑚2 𝑊 ℎ = 10 2 𝑚 °𝐶 𝑇∞ =? De Tablas Piel Humana→ 𝜀 = 0.95 Solución 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑟𝑎𝑑 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑄𝑟𝑎𝑑 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∗ 𝐴𝑆 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) 𝑊 = 10 2 ∗ 1.64𝑚2 ∗ (36.5°𝐶 − 𝑇∞ ) 𝑚 °𝐶 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = 352.6𝑊 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 𝜀 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝜎 ∗ (𝑇𝑠4 − 𝑇∞4 ) 𝑊 = 0.95 ∗ 1.64𝑚2 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 ∗ [(36.5 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ]𝐾 4 𝑚 𝐾 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 202.8𝑊 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 750 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 10 𝑊 𝑊 ∗ 1.64𝑚2 ∗ (36.5°𝐶 − 𝑇∞ ) + 0.95 ∗ 1.64𝑚2 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 2 𝑚 °𝐶 𝑚 𝐾 ∗ [(36.5 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ]𝐾 4 = 750 10 ∗ 1.64 ∗ (36.5 − 𝑇∞ ) + 0.95 ∗ 1.64 ∗ 5.67 ∗ 10−8 ∗ [(36.5 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ] − 750 = 0 𝑻∞ = 𝟕. 𝟎𝟔°𝑪 Problema Leydi Eliana ha decidido redimirse y saldrá a el viernes a bolichear, se encuentra a una temperatura de 36°C y sale a bolichear, en un viernes frío intenso. Si el área de Leydi Eliana es de 1.64m2 (𝜀 = 0.95) y el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 20W/m2°C. Sabiendo que la pérdida de calor es de 1000W, determine la temperatura del ambiente. Datos 𝑇𝑠 = 36°𝐶 𝑄 = 1000𝑊 𝐴𝑠 = 1.64𝑚2 𝑊 ℎ = 20 2 𝑚 °𝐶 𝑇∞ =? De Tablas Piel Humana→ 𝜀 = 0.95 Solución 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑟𝑎𝑑 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑄𝑟𝑎𝑑 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ ∗ 𝐴𝑆 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞ ) 𝑊 = 20 2 ∗ 1.64𝑚2 ∗ (36°𝐶 − 𝑇∞ ) 𝑚 °𝐶 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 𝜀 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝜎 ∗ (𝑇𝑠4 − 𝑇∞4 ) 𝑊 = 0.95 ∗ 1.64𝑚2 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 ∗ [(36 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ]𝐾 4 𝑚 𝐾 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑄𝑟𝑎𝑑 = 1000 𝑊 𝑊 20 2 ∗ 1.64𝑚2 ∗ (36°𝐶 − 𝑇∞ ) + 0.95 ∗ 1.64𝑚2 ∗ 5.67 ∗ 10−8 2 4 𝑚 °𝐶 𝑚 𝐾 ∗ [(36 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ]𝐾 4 = 1000 20 ∗ 1.64 ∗ (36 − 𝑇∞ ) + 0.95 ∗ 1.64 ∗ 5.67 ∗ 10−8 ∗ [(36 + 273)4 − (𝑇∞ + 273)4 ] = 1000 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio 𝑻∞ = 𝟏𝟐. 𝟐𝟒°𝑪 M. Sc. Ing. Rolando Miguel Contreras Useglio
