REGLAS DE DERIVACIÓN Derivada: límite de la pendiente de la recta tangente a una curva Definición de la derivada Representación gráfica de la derivada f(x) 𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥) ℎ→0 ℎ 𝑓 ′ 𝑥 = lim 𝑓 𝑓(𝑥 + ℎ) 𝑓(𝑥) Notaciones de la derivada 𝑑𝑦 ∆𝑦 𝑑 𝑚 = 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑦′ = = = 𝑓 𝑥 = 𝐷𝑓 𝑥 = 𝐷𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ∆𝑥 𝑑𝑥 𝑥 ℎ 𝑥+ℎ x Reglas de derivación de funciones algebraicas Derivada de una constante 𝑑 𝑐 =0 𝑑𝑥 Derivada de una variable 𝑑 𝑥 =1 𝑑𝑥 Derivada del producto de dos funciones 𝑑 𝑑 𝑑 (𝑓 ∗ 𝑔)(𝑥) = 𝑓 𝑥 ∗ 𝑔 𝑥 +𝑔 𝑥 ∗ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 Derivada del cociente de dos funciones 𝑑 𝑑 𝑔 𝑥 ∗ [𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 ∗ [𝑔(𝑥)] 𝑑 𝑓 𝑑𝑥 𝑑𝑥 ( )(𝑥) = 2 𝑑𝑥 𝑔 [𝑔(𝑥)] Derivada de una constante por una función 𝑑 𝑑 𝑐 ∗ 𝑓(𝑥) = 𝑐 [𝑓(𝑥)] 𝑑𝑥 𝑑𝑥 Derivada de una suma o resta de funciones 𝑑 𝑑 𝑑 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 ± ℎ(𝑥) = 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 Derivada de una variable elevada a un exponente 𝑑 𝑛 𝑥 = 𝑛𝑥 𝑛−1 𝑑𝑥 Derivada de una composición de funciones (regla de la cadena) 𝑑 𝑑 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 ′ 𝑔 𝑥 ∗ 𝑔(𝑥) ± ℎ 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 Derivada de una función elevada a una potencia 𝑑 [𝑓(𝑥)]𝑛 = 𝑛 ∗ 𝑓 𝑥 𝑛−1 ∗ 𝑓 ′ (𝑥) 𝑑𝑥 Reglas de derivación de funciones trigonométricas Derivada de la función seno 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = cos(𝑥) 𝑑𝑥 Derivada de la función cosecante 𝑑 𝑐𝑠𝑐 𝑥 = −csc(𝑥) ∗ cot(𝑥) 𝑑𝑥 Derivada de la función coseno 𝑑 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = −sen(𝑥) 𝑑𝑥 Derivada de la función tangente 𝑑 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 2 (𝑥) 𝑑𝑥 Derivada de la función secante 𝑑 𝑠𝑒𝑐 𝑥 = sec(𝑥) ∗ tan(𝑥) 𝑑𝑥 Derivada de la función cotangente 𝑑 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = −𝑐𝑠𝑐 2 (𝑥) 𝑑𝑥 Reglas de derivación de funciones trigonométricas inversas Derivada de la función arcoseno 𝑑 1 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑑𝑥 1 − 𝑥2 Derivada de la función arco cosecante 𝑑 1 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑠𝑐 𝑥 = − 𝑑𝑥 𝑥 𝑥2 − 1 Derivada de la función arco coseno 𝑑 1 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 𝑑𝑥 1 − 𝑥2 Derivada de la función arco tangente 𝑑 1 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 2 𝑑𝑥 𝑥 +1 Derivada de la función arco secante 𝑑 1 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐 𝑥 = 𝑑𝑥 𝑥 𝑥2 − 1 Derivada de la función arco cotangente 𝑑 1 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = − 2 𝑑𝑥 𝑥 +1 Reglas de derivación de funciones exponenciales y logarítmicas Derivada de una función exponencial natural 𝑑 𝑥 𝑒 = 𝑒𝑥 𝑑𝑥 Derivada de una función exponencial 𝑑 𝑥 𝑏 = 𝑏 𝑥 ln 𝑏 𝑑𝑥 Derivada de una función logarítmica en base b, donde es b>0 & b≠1 𝑑 1 log 𝑏 𝑥 = 𝑑𝑥 xln 𝑏 Derivada de una función logarítmica natural 𝑑 1 ln 𝑥 = 𝑑𝑥 𝑥 Información extraída del libro: Stewart, J.. (2018). Cálculo. Trascendentes tempranas, octava edición. Ciudad de México: CENGAGE. Elaborado por Angel Andres Dominguez Mariscal