PROBLEMAS DE APROX. DE DISTRIB. BINOMIALES MEDIANTE

PROBLEMAS DE APROX. DE DISTRIB. BINOMIALES MEDIANTE LA NORMAL
1. Una academia que prepara para las pruebas del M.I.R. tiene 250 alumnos y sabe que las superan el
70% de los alumnos que se presentan.
a) ¿Cuál es el número esperado de alumnos aprobados?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben más de 200? ¿y menos de 150 alumnos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que de los 250 alumnos que presenta la academia le aprueben entre
200 y 220?
Sol.: a) 175; b) 0,0002, 0,0002; c) 0,0004.
2. Se lanza una moneda 100 veces. Hallar la probabilidad de:
a) Obtener a lo sumo 40 caras.
b) Obtener más de 40 caras.
Sol.: a) 0,0287; b) 0,9713.
3. Supongamos que la probabilidad de nacer varón en España es de 0,512. Si durante un año en una
determinada región se han producido 2 000 nacimientos, ¿cuál es la probabilidad de que el número
de varones esté entre 1000 y 1080?
Sol.: 0,8586.
4. En un centro escolar se ha observado que el 55 % de los alumnos superan unas determinadas
pruebas de psicomotricidad. Si este porcentaje es constante, y teniendo en cuenta que se pasa la
prueba a 100 alumnos, hallar la probabilidad de que la superen exactamente más de 50.
Sol.: 0.8159.
5. El porcentaje de fracaso escolar en ESO, en una determinada región, es de 40 %. Sobre un total de
1000 individuos:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan exactamente 400 fracasos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no se superen los 400 fracasos?
Sol.: a) 0,024; b) 0,5120.
6.
El 35% de una población está afectado por cierta enfermedad. Si se eligen 80 individuos al azar,
calcula las siguientes probabilidades:
a) Que esté afectado menos del 50% de los individuos.
b) Que estén afectados al menos 25 individuos.
c) Que estén afectados exactamente 35 individuos.
d) Que estén afectados más de 10 y menos de 20 individuos.
Sol.: a) 0,9965; b) 0,2061; c) 0,0251; d) 0,0233.
7.
En un estudio realizado a 2000 personas se ha comprobado que la probabilidad de que un individuo
tenga colesterol es p=0,6: Sea la variable X: “número de individuos que tienen un nivel alto de
colesterol”, calcula:
a) P(1180≤X≤1200)
b) P(X≥1225)
c) P(X=1195)
Sol.: a) 0,3344; b) 0,1314; c) 0,0155.
8. (PAU-CAN-J-06-B) Un estudio realizado por una compañía de seguros de automóviles establece que
una de cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 169
accidentes cada fin de semana:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas
supere el 24%.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados
supere el 85%?
c) ¿Cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de semana?
Sol.: a) 0,0808, b) 0,0427, c) 135 hombres.