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Finanzas para emprendedores
3ra edición
Florencia Roca
*Florencia Roca, Ph.D.
Escuela de Negocios, Universidad Francisco Marroquín
6 Calle final, zona 10
Guatemala, Guatemala
mflorencia@ufm.edu
https://www.facebook.com/FEmprendedores
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forma y por ningún medio (electrónico, mecánico u otro, como ser fotocopia, grabación o
cualquier sistema de almacenamiento o reproducción de información) sin el permiso por
escrito de los autores.
ISBN-13: 978-1481051996
ISBN-10: 1481051997
A mi querida familia
Tabla de Contenidos
Tabla de Contenidos. 4
Capítulo 1 – Emprender. 8
Teoría financiera para un emprendedor. 8
Capítulo 2 – Entender la historia.. 16
Cómo leer los Estados Financieros. 16
El análisis de ratios financieros. 21
Material Complementario.. 29
Capítulo 3 – Proyectar el futuro. El free cash flow. 30
El secreto más obvio: que el negocio produzca dinero.. 30
Los dos conceptos detrás del Free Cash Flow... 34
Proyección de ventas. 35
Proyección del Estado de Resultados. 46
Proyección del Balance. 51
Ejemplo: Free Cash Flow, paso a paso.. 57
Material Complementario.. 68
Capítulo 4 – Reconocer El valor del dinero en el tiempo.. 70
Volver al futuro.. 70
El contrato de David Beckham... 72
El valor del dinero en el tiempo.. 76
Valor Presente Neto.. 80
Valor Presente de una Anualidad.. 83
Valor Presente de una Perpetuidad.. 87
Material Complementario.. 89
Capítulo 5 – Enfocarse en el valor. 90
Separando buenas de malas inversiones. 90
El Valor Presente Neto.. 91
La Tasa Interna de Retorno.. 94
El Valor Económico Agregado.. 99
Ejemplo: VPN y EVA, paso a paso.. 109
Material Complementario.. 116
Capítulo 6 – Balancear Riesgo y retorno esperado.. 118
La teoría de Markowitz. 118
¿Qué es el Riesgo?. 127
Riesgo y Retorno de un activo individual. 129
Riesgo y Retorno de un Portafolio.. 139
La cartera de mínima varianza.. 144
La cartera de máximo desempeño.. 145
Ejemplo: Portafolio de inversión, paso a paso.. 146
La matriz de covarianzas. 166
Material Complementario.. 169
Capítulo 7 – Diversificar riesgos. 170
El mundo en dos dimensiones. 170
El Coeficiente de Correlación.. 175
La diversificación.. 184
El beta.. 188
Material Complementario.. 202
Capítulo 8 –El modelo CAPM... 204
En búsqueda de buenas inversiones. 204
Carteras Eficientes e Ineficientes. 207
El modelo CAPM... 215
Apéndice: Venta en Corto (“Short sale”) 228
No lea esta sección.. 229
Material Complementario.. 230
Capítulo 9 – El Costo del Capital. 232
Introducción.. 232
¿Cómo puede financiarse una empresa?. 232
¿Cuánto cuesta el capital de una empresa?. 239
Ejemplo: WACC, paso a paso.. 245
Material Complementario.. 249
Capítulo 10 - ¿Es malo endeudarse?. 250
Los grados de apalancamiento.. 250
Las proposiciones de Modigliani y Miller. 255
Material Complementario.. 265
Capítulo 11 – Qué pasaría si... 266
Incorporar el cambio.. 266
En Excel: what if... 267
Análisis del Punto de Equilibrio.. 277
Simuladores financieros: ¿Predicción o entrenamiento?. 282
Material Complementario.. 292
Capítulo 12 – Evaluar opciones. 294
¿Pensando en línea recta?. 294
Turbulencia es oportunidad.. 296
Material Complementario.. 308
Carta con Recomendaciones para un Emprendedor. 310
Link para Descargas. 312
Referencias bibliográficas. 314
Listado de figuras. 322
Listado de Ecuaciones. 328
íNDICE. 331
Capítulo 1 – Emprender
“Anyone who has never made a mistake has never tried anything new.”
-Albert Einstein (1879-1955)
Teoría financiera para un emprendedor
Lo invito a que piense por un momento qué tipo de persona es un emprendedor. ¿Se trata
de alguien que hace apuestas? ¿Es el emprendedor un hombre que elige un producto o un
servicio, invierte en él, y luego echa su destino a la suerte, como en un casino?
Entendido de esta forma, el emprendedor es una persona que necesita contar
bá sicamente con su intuició n (para elegir un nú mero en que apostar), y esperar a partir de
ahı́ que la suerte juegue a su favor. Para tener é xito, tiene que escoger “justo” el producto que
los consumidores demandará n. ¿Piensa usted sus negocios de esta manera? Mucha gente lo
hace: de hecho mucha gente tambié n apuesta en el casino, aú n con las probabilidades en
contra. Como es sabido, el apostador puede salir favorecido en alguna vuelta, pero al inal del
día, la casa siempre gana.
Este libro no está dirigido a personas que esperan que la suerte sea el factor má s
importante del é xito. No está pensado para apostadores, sino por el contrario, para aquellos
individuos que buscan la manera de ser los dueños del casino. Para quienes procuran
entender cómo funcionan las cosas, y activamente generan probabilidades en su favor.
Un buen entrenador de fú tbol suele tener claro el balance entre la suerte y la acció n.
Reconocer, por un lado, que la fortuna juega un rol importante en cualquier partido; pero
saber, por otro, que no da lo mismo llegar bien preparados fı́sicamente, conociendo a los
adversarios y con una buena estrategia de juego. En la conferencia de prensa del maestro
Oscar Washington Tabá rez, con ocasió n de haber dirigido el equipo campeó n de la Copa
Amé rica 2011, un periodista le preguntaba por el signi icado de haberle ganado a Argentina
en un 16 de julio, fecha histó rica para Uruguay. El maestro respondı́a, simplemente “yo creo
que hay causalidades más que casualidades” (Tabárez, 2011).
El futuro de un emprendedor va a ser siempre imprevisible, al igual que lo es el futuro de
cualquier persona. Pero aquı́ no entendemos su bú squeda como un viaje en montañ a rusa, en
el cual só lo queda cerrar los ojos y gritar; sino que creemos en la acción del hombre y en su
capacidad de intervenir en la creación de lo que vendrá.
Dentro de los pensadores de la Escuela Austrı́aca, Ludwig von Mises considera a la
Economı́a como una rama de una ciencia má s amplia, la Praxeologı́a, o “ciencia de la acció n
humana”. Ası́, centra la teorı́a econó mica en la acció n del hombre; convirtié ndose en un
reconocido crı́tico de las corrientes que reemplazan la praxeologı́a y la comprensió n de la
historia por ciertos modelos matemáticos poco realistas (Rothbard, s.f.).
La acció n del hombre, a su vez, di iculta aú n má s nuestras proyecciones econó micas.
¡Cuá ntos emprendedores quisieran contar con un buen meteoró logo que les anticipe lo que
ocurrirá en sus negocios! Pero esto no funciona. Las predicciones que tiene que hacer un
emprendedor son mucho má s complejas que las referidas al estado del tiempo. A diferencia
de las ciencias naturales, en las cuales existe regularidad (un mismo estı́mulo provoca un
mismo efecto), las ciencias sociales (como lo son la economı́a y las inanzas) dependen de
elecciones humanas. El libre albedrío hace que las valoraciones humanas sean impredecibles
con necesidad ló gica, aunque sı́ “estimables” por algú n mé todo de comprensió n (Zanotti,
1991).
De tal modo que nuestro emprendedor se encontrará en un entorno de incertidumbre, que
no podrá predecir con exactitud ni siquiera con las herramientas matemá ticas má s
so isticadas; pero sı́ in luir con su propia acció n y su estimació n (falible) de las acciones de
otros. Esperamos, en las pá ginas que siguen, introducir buenas teorı́as, que lo ayuden a
interpretar la realidad en la que se desarrollará su acció n, encontrando las relaciones de
“causa y efecto” a las que se refería Tabárez.
Empresarios puros, capitalistas y managers
Un individuo emprendedor y una buena idea pueden convertirse en una empresa
multimillonaria si se combinan con el inanciamiento apropiado. Es frecuente, sin embargo,
escuchar quejas de los emprendedores acerca de la imposibilidad de atraer capital para sus
proyectos. ¿Cuá l es la fó rmula para conseguir inanciamiento? ¿Hacia dó nde van los capitales
en el mercado inanciero? ¿Qué es lo que hace que una idea se convierta en una empresa
exitosa?
El capital es una bola de nieve. Librado a su suerte, se va incrementando (es el efecto del
paso del tiempo y el interé s compuesto). Su dueñ o tiene el poder para ubicarlo en sitios que le
permitan agrandarse a mayor velocidad, o tambié n derretirse. La direcció n en la que se
mueve está determinada por las necesidades humanas: el capital que consigue agrandarse es
aquel empleado para satisfacer las necesidades má s prioritarias y de la mejor manera. Por
eso, los negocios con potencial para agregar valor sobre el capital son los que la sociedad má s
necesita. Son aquellos en los cuales el capital rinde má s de lo que cuesta, y por eso crece.
Ahora, ¿qué tipo de individuos encuentran estos negocios?
Serı́a una tonterı́a pensar que las ú nicas personas que saben có mo invertir dinero son
aquellas que tienen dinero. La historia está llena de ejemplos inspiradores como los de Henry
Ford o Mary Kay Ash: un individuo emprendedor puede descubrir una oportunidad de
negocios, por otro lado puede financiarla, y inalmente puede tambié n administrarla. Se trata
de funciones distintas, dentro de la labor empresarial.
Landoni (2006, p. 50) distingue tres tipos de empresarios: 1) empresarios puros, 2)
capitalistas y 3) managers; resaltando que es en los mercados de capitales en los que está la
clave para explicar el aumento de la riqueza per cá pita, el crecimiento y el progreso de una
sociedad. En las sociedades en las cuales los capitalistas hacen bien su trabajo, los recursos
no son desperdiciados, son asignados e icientemente. A su vez, en las que hay buenos
managers, los recursos son bien administrados, siguiendo momento a momento los drivers de
valor. Pero é stas no son las dos ú nicas formas de empresarialidad. Hay un rol esencial que
cumplen personas que no necesariamente cuentan con recursos, que es identificar deseos de
los consumidores y la mejor manera de satisfacerlos. Esta funció n es, en otras palabras, la
búsqueda de oportunidades de negocios, la función pura empresarial.
Este es un libro pensado para un emprendedor, entendido en cualquiera de los tres
á mbitos de la empresarialidad. Creemos que para é l puede ser especialmente valioso contar
con un set de herramientas té cnicas, que le permitan no solamente evaluar sino tambié n
comunicar su idea desde el punto de vista inanciero. Si usted se considera una persona
creativa y visionaria, probablemente se identi ique con la categorı́a de empresario puro. Si
usted en cambio cree ser una persona organizada, previsora, capaz de liderar y motivar a un
equipo; tal vez se identi ique con el empresario-manager. O bien, si usted ha conseguido
acumular algú n capital y desea emplearlo para apoyar buenos emprendimientos,
posiblemente se interese en la figura del empresario-capitalista.
Las inanzas presentadas en este libro se orientan a la bú squeda de valor: a la obtenció n
de un retorno sobre el capital (Return on Invested Capital, o ROIC) que supere el costo del
capital (Weighted Average Cost of Capital, o WACC). Esta idea ha sido especialmente resaltada
por los economistas austrı́acos. Cachanosky (1999, p. 7) la contrasta con el pensamiento de la
microeconomía tradicional:
“Para los economistas de la Escuela Austriaca el empresario es una fuerza
equilibradora del mercado; para la microeconomía convencional el empresario es una
fuerza desequilibradora.
La diferencia entre las dos posiciones radica en el conocimiento. Mientras la
Escuela Austríaca supone que la información está dispersa en el mercado, la
microeconomía convencional supone conocimiento perfecto. La diferencia del
supuesto es fundamental. Si la teoría económica supone conocimiento perfecto
entonces no hay posibilidad de error en la toma de decisiones empresariales. Los
mercados estarían siempre en equilibrio. En todos los mercados el rendimiento sobre
el capital invertido (ROIC) debería ser igual al costo del capital invertido (WACC). Si
el conocimiento es perfecto no puede haber diferencia entre ROIC y WACC.
Por el contrario si se supone que la información en el mercado está dispersa y es
asimétrica entonces las decisiones implican incertidumbre y, por lo tanto, riesgo . Las
diferencias entre ROIC y WACC son “consecuencia” del conocimiento disperso y
asimétrico. La incertidumbre implica posibilidad de error en la toma de decisiones
empresariales”.
Si el empresario se puede equivocar, y ademá s el futuro es incierto ¿cuá l es entonces la
razó n para hacer proyecciones? ¿para qué molestarse con tantos cá lculos y hojas de Excel,
que igualmente nunca darán en el blanco?
Corrı́a el añ o 2009 y el rally Dakar Argentina-Chile lucı́a prometedor para Carlos Sainz. El
piloto españ ol lideraba la competencia con má s de 27 minutos de ventaja sobre su seguidor
má s inmediato, y nos deleitaba con el vé rtigo de sus re lejos y el dominio impecable del
Volkswagen Touareg. Sin dudas, un deportista habilidoso, que conoce bien su o icio. De
pronto las imá genes de TV lo mostraron –en vivo- volando con su auto a travé s de un
barranco de má s de 4 metros, y desplomá ndose despué s en la arena del desierto. A salvo, pero
con su auto destrozado y ya fuera de la competencia, el piloto explicó que se trató de un error
en el mapa de ruta (Costas, 2009, p. 1). Al igual que quien emprende un negocio, un piloto sabe
que las herramientas de navegació n –aú n las má s so isticadas- pueden fallar. Por un error
humano o porque el mundo cambia, sin avisarnos. El má s preciso de los mapas es una foto en
un ú nico momento del tiempo: los vientos pueden mover las dunas y convertirlo en obsoleto
rá pidamente. Tanto un piloto como un emprendedor saben que el ser humano comete
errores, y que el futuro trae cambios que no siempre es posible anticipar. Sin embargo ¡la
forma de enfrentar estos problemas no puede ser la ausencia de toda planeació n! Por el
contrario, es vital una proyecció n diná mica, actual, basada en buenas teorı́as econó micas e
iluminada con la perspicacia empresarial. En el caso de Sainz, ¿le aconsejarı́a usted que, dado
que un mapa puede tener errores, entonces no use ningún mapa?
El emprendedor es necesariamente una persona creativa, que rompe moldes y confı́a en
sus instintos. Por eso muchas veces piensa que no necesita mapas, que con su intuició n le
alcanza. Es tambié n alguien determinado y hasta un poco testarudo. Ası́ lo era, por ejemplo,
Henry Ford. En algú n sentido, quien descubre una oportunidad de negocios no piensa igual
que el resto del mundo, y por eso necesita creer en su idea y perseverar en ella. El
emprendedor encuentra algo que otras personas no ven: no se sienta usted extrañ o si en este
camino es un poco incomprendido. Cuando Henry Ford trabajaba incesantemente en su
garage, los vecinos no lo llamaban “el genio que revolucionará la industria automotriz y la
producción en serie”, sino “el loco de la máquina”.
Esa determinació n, positiva para iniciar proyectos, para resolver di icultades, para armar
una empresa de la nada, es peligrosa cuando se transforma en dogmatismo. ¿Le resultan
conocidos esos emprendedores que creen estar siempre en lo cierto, aunque no saben por
qué ? ¿Ha visto qué capacidad tienen para “ iltrar”, de la informació n que reciben, solamente
aquella que les conviene para confirmar sus ideas?
David Harper (1996) presenta una visió n moderna y original sobre los emprendedores.
Considera que ellos, si bien está n lejos de la certeza sobre el futuro, hacen algo má s que
simplemente adivinar. Segú n Harper, los emprendedores actú an en base a hipó tesis, del
mismo modo que lo hace un cientı́ ico. Estas hipó tesis son testeadas en el mercado; y algunas
de ellas, falsadas. No son su icientes la creatividad y la intuició n: el emprendedor debe aplicar
mé todos de eliminació n de error. Ası́, el feedback del mercado se transforma en aprendizaje y
en avance del conocimiento. En esta concepció n, el tipo de aprendizaje del emprendedor es
crı́tico má s que dogmá tico, diná mico má s que está tico, y deductivo má s que inductivo. El
conocimiento que posee es esencialmente conjetural, y de allı́ la importancia del
razonamiento crítico –como el del científico- para identificar los puntos débiles en una teoría.
Harper sigue la idea popperiana de que el conocimiento –tanto el ordinario como el
cientı́ ico- crece por la eliminació n de la prueba y error, por aprender de nuestros errores. La
principal diferencia entre ellos es que, en el caso del conocimiento cientı́ ico, la bú squeda de
errores y contradicciones es consciente y sistemática (Popper, 1976). Es decir que el
emprendedor no deberı́a conformarse con creer que está en lo cierto “sin saber por qué ”, sino
buscar conscientemente saber por qué. Su actitud no puede ser la de quien filtra la información
que le conviene y descarta el resto, sino má s bien la actitud cientı́ ica: humildad,
escepticismo, apertura mental a nuevas respuestas (y a nuevas preguntas).
El mercado tiene muchas de esas respuestas. Esta nueva idea de los emprendedores los
hace personas atentas al feedback del mercado. Ese dogmatismo que para Popper es incluso
algo ú til (tenemos propensió n a encontrar regularidades en todas partes, lo cual es en cierta
forma necesario para llegar a elaborar teorı́as) no debe cegarnos, de tal forma que nuestro
conocimiento pueda avanzar –aú n cuando, en ocasiones, haya que falsar alguna de nuestras
teorías.
Si usted llegó hasta aquı́, y está considerando empezar un negocio, podemos decirle, en
conclusión: piense críticamente. Testee sus hipótesis. Actúe. Conviértase en el dueño del casino.
Secuencia para buscar la creación de valor
Las herramientas de este libro está n ordenadas en una secuencia, centradas en la creació n
de valor y pensadas para analizar un negocio -desde el punto de vista inanciero- paso a paso.
Las etapas que sugerimos son las siguientes:
-
Entender la historia: interpretar información financiera (capítulo 2)
-
Anticipar el futuro: proyectar el flujo de caja que generará la empresa (capítulo 3)
-
Considerar el valor del dinero en el tiempo (capítulo 4)
-
Estudiar si el negocio podrá agregar valor sobre el capital (capítulo 5)
-
Evaluar el riesgo (capítulo 6)
-
Eliminar los riesgos diversificables (capítulo 7)
-
Monitorear qué otras alternativas tendrı́an en el mercado los accionistas (capı́tulo
8)
-
Conocer la estructura de capital y sus costos (capítulo 9)
Estudiar alternativas para inanciar la empresa y aprovechar escudos iscales
(capítulo 10)
-
Incorporar el cambio (capítulo 11)
-
Identificar las opciones (capítulo 12)
Capítulo 2 – Entender la historia
“I tend to live in the past because most of my life is there."
- Herbert Eugene Caen (1916-1997), Pulitzer Prize-winning columnist
Cómo leer los Estados Financieros
La tarea de un emprendedor no implica tener conocimientos avanzados de contabilidad ni
conocer con exactitud có mo deben registrarse las operaciones de la empresa en el debe y el
haber. Sin embargo quien emprende un negocio puede encontrar en los estados
inancieros una ú til herramienta para analizar la performance histó rica (no só lo de su
compañ ı́a sino tambié n de otras, por ejemplo su competencia) y para realizar predicciones de
desempeñ o futuro. Entender el pasado es siempre un buen punto de partida para guiar la
acción en el futuro.
Del mismo modo que un mé dico somete a un paciente a distintos aná lisis (de sangre,
presió n arterial, temperatura corporal) y en base a ellos elabora un diagnó stico, es posible
realizar distintas pruebas sobre los estados inancieros de una empresa y tener una idea
sobre su salud inanciera. Estas pruebas son realizadas generalmente por inversionistas,
bancos o managers, y consisten en relacionar distintos elementos de los estados inancieros.
La ventaja de la comparació n es que nos permite apreciaciones que no son evidentes de otro
modo. Por ejemplo, no podemos sacar conclusiones sobre la e iciencia de una compañ ı́a
solamente observando que tiene 100,000 dó lares en inventarios. Es un nú mero que no nos
dice demasiado. Si, en cambio, observamos que el nivel de inventarios se mantuvo de un añ o a
otro pero las ventas se duplicaron, podemos pensar que la compañ ı́a está siendo má s
eficiente en el uso de sus activos (lo que acabamos de calcular es la rotación de inventarios).
L o s ratios financieros son relaciones entre nú meros de los estados inancieros que
permiten interpretar informació n contenida en ellos. Son medidas relativas: comparaciones
entre distintos elementos que no tienen mayor relevancia cuando son considerados
individualmente. Por ejemplo la relació n entre las ganancias que obtuvo una empresa y el
capital que fue necesario invertir para obtenerlas resulta en un ratio de rentabilidad:
ganancias de $30 pueden representar una rentabilidad del 30% si el capital invertido fue $100
[1]
o sólo una rentabilidad del 6% si el capital fue $500 .
Los estados inancieros bá sicos son dos: el Balance y el Estado de Resultados. Registran el
desempeñ o de una empresa en base a medidas estandarizadas, del mismo modo que lo hace
el marcador en un partido de fú tbol. Mirando un partido, podemos pensar que un equipo jugó
mejor que otro, pero una vez establecidas las reglas, la forma de saber quié n gana es llevando
la cuenta de cuá ntos goles marca cada uno. En el tenis, es comú n llevar aú n má s estadı́sticas
para ir monitoreando la performance de cada jugador: la cantidad de errores no forzados,
tiros ganadores, aces, puntos ganados con el primer servicio, etcé tera. De la misma forma, los
estados inancieros transforman las diversas actividades de una compañ ı́a en un grupo de
nú meros que proveen informació n sobre su desempeñ o, sus problemas, sus operaciones. Los
destinatarios de los estados inancieros son diversos: bancos, inversionistas, entidades de
control y en general terceros relacionados con la compañ ı́a. Los está ndares, por otro lado, son
las normas de contabilidad, por ejemplo las “USGAAP” (United States Generally Accepted
Accounting Principles).
El Balance
El Balance muestra los Activos y Pasivos de una empresa en un momento dado, y por
diferencia calcula el Patrimonio de los accionistas. Es una especie de listado de todo lo que la
empresa tiene (lado izquierdo) y lo que debe (lado derecho), cuya diferencia es el Patrimonio
Neto. El Balance es un cuadro está tico, una foto de los activos de la Compañ ı́a en una fecha
determinada. Por ello su nombre tiene una referencia a una fecha especı́ ica, por ejemplo
“Balance al 31 de Diciembre de 2008”.
Los Activos y Pasivos del Balance siguen un orden en su presentació n, relacionado con las
entradas o salidas de caja que podrı́an ocasionar. El orden es muy conveniente para
interpretar los estados inancieros porque permite leerlos como un mapa, prestando má s
atenció n al lugar en el que se encuentra cada cosa que a su nombre especı́ ico, que puede
variar. Por ejemplo rubro que contiene el dinero en efectivo puede llamarse “Caja y Bancos”,
“Disponibilidades” o simplemente “Efectivo”, pero estará siempre primero en el listado de
activos. Como es de esperar, los Activos se ordenan segú n su grado de liquidez -la posibilidad
que tienen de ser convertidos en efectivo. El orden es decreciente: en la parte superior del
Balance se agrupan activos lı́quidos como saldos en caja y cuentas bancarias, en tanto que los
nú meros de la parte inferior del balance corresponden a activos má s difı́ciles de vender, como
maquinarias o activos intangibles (Figura 1). Los Pasivos se exponen en orden decreciente de
exigibilidad, es decir la posibilidad –por parte de los acreedores- de requerir el pago en el
corto plazo. De tal modo que al leer el Balance, es posible encontrar rá pidamente los Pasivos
que será n exigibles en el corto plazo: son aquellos ubicados en la parte superior (por ejemplo
remuneraciones).
Figura 1 - Balance: orden de Activos y Pasivos
El Estado de Resultados
El Estado de Resultados muestra las Ganancias y Pé rdidas de la empresa durante un
perı́odo determinado. A diferencia del Balance no es está tico sino diná mico: se produce a lo
largo de todo un perı́odo y no en una fecha especı́ ica. Por eso su nombre tiene una referencia
a un perı́odo de tiempo, por ejemplo “Estado de Resultados por el perı́odo desde el
01/01/2008 hasta el 31/12/2008”. El orden en el que se exponen las Ganancias guarda
relació n con el modo en el que ellas será n retiradas por quienes tienen derechos sobre los
activos de la empresa. En primer lugar se muestran las ganancias de las operaciones (Ventas
– Costos – Gastos de la Operació n), luego las ganancias que quedan despué s de pagar
Intereses a los Bancos, a continuació n las que quedan luego de pagar Impuestos al Gobierno y
inalmente las que pueden ser distribuidas en forma de Dividendos a los Accionistas (Figura
2). Es decir que la parte superior del Estado de Resultados puede relacionarse directamente
con el lado izquierdo del Balance (Activos), y la parte inferior con el lado derecho del Balance
(Pasivos y Patrimonio Neto).
Figura 2 - Balance y Estado de Resultados
Go with the Flow
Una distinció n frecuentemente olvidada es la que separa variables de flujo y variables de
stock. Esta divisió n es importante para interpretar distintos nú meros de los estados
inancieros (usted se asombrará al ver có mo cambian). Ademá s de las inanzas, es importante
en otras disciplinas. Veamos un ejemplo: si un polı́tico promete “bajar el nivel de
contaminació n ambiental” y planea hacerlo “reduciendo la contaminació n anual en un 50%”
¡sabemos que es una promesa imposible! El nivel de contaminació n es una variable
acumulativa o de stock, en tanto que la contaminació n anual es una variable de lujo. Si la
contaminació n anual aumenta cada añ o (aunque lo haga un 50% menos que antes), entonces
el nivel subirá . Para poder reducir una variable de stock, se necesita una variable de lujo con
signo negativo. En este caso, podrı́a ser “puri icar”, en lugar de “contaminar”. De modo que
para que baje el nivel de contaminació n ambiental, no alcanza con que el polı́tico nos prometa
reducir la contaminació n anual (con la distinció n entre lujo y stock, sabemos que eso nunca
será su iciente). Debe, en cambio, bajar hasta que la variable de lujo tome signo negativo:
tiene que lograr que se purifique en vez de contaminar.
Podemos interpretar ambos tipos de variables asimilá ndolas a una tina que se está
llenando de agua (Figura 3). Las variables de lujo estarı́an representadas por el chorro de
agua que sale del grifo, en tanto que las variables de stock serı́an el nivel de agua acumulado
en la tina. Si el flujo es cero, el nivel de agua se mantiene. Si el flujo es positivo, el nivel sube; en
cambio si el lujo es negativo, el nivel baja. En los estados inancieros, conocer esta diferencia
evita confusiones con respecto a variables que está n expresadas de las dos maneras. Por
ejemplo las “depreciaciones” del Estado de Resultados son distintas de las “depreciaciones
acumuladas” que está n en el Balance: las primeras son un lujo, y las segundas un stock. De la
misma forma, la “ganancia del ejercicio” (Estado de Resultados) es un lujo, en tanto que la
“ganancia retenida” (Balance) es un stock. Por ejemplo, ganancias retenidas crecientes
pueden ser provocadas por ganancias del ejercicio constantes: si cada añ o la empresa gana
$100 ( lujo), la ganancia retenida irá subiendo: $100, $200, $300 (stock). Lo mismo con las
depreciaciones. Una depreciació n anual constante lleva a que la depreciació n acumulada vaya
creciendo. En general, el Estado de Resultados se prepara con variables de flujo (Ventas,
Costos, Gastos), en tanto que el Balance contiene variables de stock (Activos, Pasivos,
Patrimonio).
Figura 3 - Variables de Flujo y Stock
El análisis de ratios financieros
Usted puede leer un balance literalmente. Por ejemplo, “Ventas $100”, “Inventarios $300”,
etcé tera. Ello no le dirá mucho sobre la situació n de la empresa ¿es $300 un buen nú mero
para los inventarios? ¿es alto? ¿es bajo? El secreto en la lectura de informació n inanciera es
buscar relaciones o comparaciones, de modo de dar un contexto a cada dato. Por eso el
aná lisis de estados inancieros se re iere generalmente al cá lculo de ratios o razones
financieras.
La comparació n entre distintos elementos del Balance y Estado de Resultados mejora la
interpretació n de los estados inancieros, al relacionar variables que no tendrı́an gran
signi icació n si son consideradas aisladamente. Por ejemplo, los Activos Corrientes muestran
aquellos activos que la empresa tiene y que podrı́a convertir rá pidamente en efectivo. En sı́
mismo, no es un nú mero muy importante, pero si lo comparamos con lo que la empresa
tendrá que “pagar” en el corto plazo (Pasivo Corriente), entonces tenemos un ı́ndice de
liquidez. En otras palabras, una advertencia: ¿podrı́a faltarle dinero a la empresa para cubrir
sus deudas de corto plazo? Esta pregunta es, sin dudas, má s interesante para el empresario
que la simple afirmación de que los Activos Corrientes son, por ejemplo, $200.
Un analista puede construir tantos ratios como desee. Por lo general se incluyen al menos
4 categorı́as: 1) ratios de liquidez, 2) ratios de endeudamiento, 3) ratios de rentabilidad y 4)
ratios de eficiencia (Figura 4).
Figura 4 - Principales categorías de ratios financieros
Ratios de liquidez
Los ratios liquidez intentan mostrar la capacidad de la empresa para pagar sus
obligaciones. Son utilizados con frecuencia por bancos y entidades de cré dito. Pueden
construirse de distintas formas, en las cuales siempre está n presentes los activos lı́quidos.
Por ejemplo la Liquidez Corriente de Merck es superior a 1 y aumentó de 1.23 a 1.35 entre los
añ os 2007 y 2008, mostrando que tiene má s activos de corto plazo que deudas que será n
exigidas en el mismo perı́odo (Figura 5). Es posible calcular ratios má s severos de liquidez,
por ejemplo la Liquidez Seca, quitando de los activos corrientes los que son menos lı́quidos,
como por ejemplo inventarios.
Los ratios de liquidez se calculan a partir de elementos del Balance (activos y pasivos de
corto plazo) y por lo tanto dependen de variables de stock, re lejos de un dı́a determinado del
añ o que es cuando la empresa cierra ejercicio. Por tal motivo no suelen ser estables, por
ejemplo dependen del arqueo de caja que se hizo el 31 de diciembre pero no de los saldos que
la empresa mantuvo durante el añ o. Un ratio de liquidez bajo no implica necesariamente que
la empresa está en problemas: conjuntamente se debe analizar el acceso a cré dito de corto
plazo.
Figura 5 – Ratios de Liquidez
Ratios de endeudamiento
Los ratios de endeudamiento estudian si la empresa tiene capacidad para pagar sus
deudas. Se calculan de distintas maneras, pero un elemento que siempre está presente es –
evidentemente- la Deuda. Por lo general se compara la Deuda de Largo Plazo con el total de
Equity o Activos. Nuevamente, se está n utilizando ú nicamente elementos del Balance, que
contiene variables de stock.
El nivel de endeudamiento es una luz roja para solicitar nuevos pré stamos y en un
extremo podrı́a llevar a la empresa a la quiebra, pero no debe ser analizado aisladamente sino
considerando ademá s la rentabilidad y el costo del capital. Una empresa que se endeuda
porque tiene buenos proyectos –aquellos que rinden má s que lo que cuestan- no va por un
mal camino sino que está aprovechando la posibilidad de crecer con fondos de terceros. Por
ejemplo el leverage de Merck disminuyó entre 2007 y 2008, de 0.98 a 0.75 en té rminos de
Deuda / Equity y de 0.37 a 0.30 en términos de Deuda / Activo (Figura 6).
Figura 6 - Ratios de endeudamiento
Ratios de eficiencia
Los ratios de e iciencia combinan elementos del Balance y Estado de Resultados para
estudiar de qué forma una empresa utiliza sus activos. A diferencia de los ratios anteriores,
que só lo consideraban el Balance, los ratios de e iciencia comparan resultados de las
operaciones –tales como Ventas o Ganancias- con los activos invertidos para lograrlas.
Un ratio clá sico de e iciencia es la rotació n de activos, que puede construirse comparando
las Ventas con distintos tipos de activos. Ası́ surgen por ejemplo la Rotació n de Inventarios,
Rotació n de Activos Fijos, Rotació n de Cuentas por Cobrar. Por ejemplo Merck tuvo en 2008
una Rotació n de Inventarios igual a 10.45, que puede interpretarse de la siguiente forma: por
cada dó lar que tiene Merck en Inventarios, está logrando Ventas de $10,45. Esa relació n
empeoró con respecto al añ o anterior, en el cual rotaba con má s rapidez sus inventarios
(Figura 7).
Figura 7 - Ratios de Eficiencia
Ratios de Rentabilidad
Una empresa que gana dinero no es necesariamente una empresa rentable: los ratios de
Rentabilidad relacionan las ganancias con la inversión de capital que fue necesaria para
lograrlas. Por lo tanto utilizan un numerador tomado del Estado de Resultados (Ganancia
Operativa, Ganancia Neta, etc.) y un denominador tomado del Balance (Activos, Equity). En
otras palabras, comparan “cuánto dinero ganamos” con “cuánto dinero habíamos invertido”.
Los ratios de rentabilidad, en sus distintas formas, permiten dimensionar las ganancias:
una ganancia de $6 equivale a una rentabilidad del 6% si la inversió n de capital para lograrla
fue $100, pero equivale a una rentabilidad del 20% si la inversió n fue solamente $30. Todos
los ratios de rentabilidad (ROE, ROA, ROIC) se construyen de la misma forma, seleccionando
en el numerador alguna de las ganancias del Estado de Resultados y en el denominador la
correspondiente inversió n de capital, tomada del Balance. Por ejemplo el Return on
Equity (ROE) compara la Ganancia Neta (E.R.) con el Patrimonio de los accionistas (Balance),
en tanto que el Return on Invested Capital (ROIC) compara la Ganancia Operativa Neta de
[2]
Impuestos (E.R.) con el Capital Total invertido (Balance) .
Un paralelo entre el Balance y el Estado de Resultados consigue brindar una idea de 3
rentabilidades importantes: 1) la de los accionistas, 2) la de los bancos y 3) la de toda la
empresa. Por ejemplo la rentabilidad de los accionistas de Merck subió de 18% a 41% entre
2007 y 2008 principalmente a causa de un aumento en la Ganancia Neta, dado que el
Patrimonio Neto se mantuvo relativamente estable (Figura 8).
Figura 8 - Ratios de Rentabilidad
¿Y dónde está el piloto? Ratios de creación de valor
Las cuatro categorı́as de ratios anteriores pierden sentido si está n descoordinadas y no
llevan a un objetivo comú n. La incorporació n de una medida integradora -que muestre las
relaciones entre los ratios anteriores y conduzca a un objetivo ú nico- es la base para guiar a la
empresa hacia la creación de valor sobre el capital.
El Valor Econó mico Agregado (EVA ®) es una metodologı́a que, a travé s de la té cnica de
descomposició n de Du Pont, permite vincular los distintos ratios a la creació n de valor. Fue
desarrollada por Stern Stewart & Co. (s.f.) para mejorar los sistemas de compensació n
ejecutiva, y ası́ potenciar la creació n de valor en una empresa. Hoy es empleada
extensivamente en aplicaciones diversas: para valuar empresas, para diseñ ar sistemas de
incentivos, para evaluar proyectos de inversió n, para preparar tableros de comando
(balanced scorecards). De acuerdo con esta teorı́a, la empresa que crea valor es la que obtiene
una rentabilidad sobre el capital superior a su costo. El valor agregado es la diferencia entre la
rentabilidad del capital (ROIC) y el costo del capital (WACC), dimensionada con la cantidad de
capital invertido (Figura 9).
Figura 9 - Ratios de Valor
Es comú n encontrar reportes inancieros con listados interminables de ratios. Reportes
en los que abunda el grado de detalle, que presentan costos por sector, por producto, por
sucursal, por mes, por añ o, por semana; pero que nos resultan difı́ciles de leer porque no
incluyen ninguna medida “resumen” de tanta informació n. Terminamos de revisarlos y no
conseguimos una idea clara de qué es lo que está ocurriendo con la compañ ı́a, o bien nos
enfocamos siempre en dos o tres indicadores (por ejemplo las ventas o las cobranzas) que
por supuesto no aseguran que la empresa marche bien (Roca,2010). El crecimiento de ventas,
que con tanta facilidad es asumido como un indicador positivo, puede aparecer acompañ ado
de un incremento má s que proporcional en los costos o activos, reduciendo el valor de la
empresa. De la misma manera, las cobranzas simplemente muestran que está ingresando
dinero, sin considerar la rentabilidad del capital invertido para lograrlas, ni su costo.
En reportes de este tipo, no deberı́amos extrañ arnos ademá s si escasean las
interpretaciones. Podemos pasar horas examinando un Excel lleno de nú meros, que alguien
má s preparó y actualizó mes a mes, pero que es casi mudo frente a nuestros ojos. Nos
gustarı́a encontrar en é l alguna conclusió n o re lexió n inal, que no es casual que no esté . La
razó n es la que explicá bamos antes: observar cada ratio por separado puede llevar a
conclusiones contradictorias (y entonces es más fácil obviarlas).
Bennett Stewart (s.f.) llama a esto “fuzzy inance”, es decir inanzas borrosas, en las cuales
no sabemos a dó nde queremos llegar, ni có mo. Los empresarios que optan por este estilo
tienen una clara desventaja frente a quienes hacen “focused inance”, inanzas enfocadas en el
valor. Si no sabemos a dó nde queremos ir ¿có mo se supone que lleguemos ahı́? El vı́nculo
entre los distintos ratios y la creación de valor es muy conveniente para tomar decisiones. A la
vez que marca un rumbo claro, permite traducir ese objetivo en metas más pequeñas.
Material Complementario
Capítulo 3 – Proyectar el futuro. El free cash flow.
“Not everything that counts can be counted, and not everything that can be
counted counts"
- Albert Einstein (1879-1955)
El secreto más obvio: que el negocio produzca dinero
Un proyecto de inversió n se origina en una necesidad humana. Un proyecto es una idea, la
bú squeda de soluciones para un problema. Necesidades humanas insatisfechas generan
oportunidades de negocios: cuanto má s arriba esté n en la escala de preferencias y cuanto
mejor el modo de satisfacerlas que proponga un proyecto, mayor debería ser su éxito.
¿Cuá nto vale un negocio? Las Finanzas han indagado en esta pregunta a lo largo de los
añ os. No es posible saberlo sin determinar qué variables son importantes al momento de
tomar una decisió n de inversió n. ¿Son las ganancias? ¿El volumen de ventas? ¿Los
dividendos? ¿Cuál es el mejor indicador de que un negocio es exitoso?
En respuesta a estos interrogantes, los profesores Franco Modigliani y Merton
Miller (1961) publicaron un famoso artı́culo, en el cual analizaron qué medidas de desempeñ o
de la empresa son tenidas en cuenta por los mercados. Consideraron 4 alternativas:
ganancias, lujos de caja, dividendos y oportunidades de inversió n. Concluyeron que todas
estas alternativas son capitalizadas por el mercado.
Unos años después, Joel Stern, discípulo de Merton Miller en la Universidad de Chicago, dio
un paso má s, introduciendo el concepto de free cash flow. Su aporte fue el siguiente: Free Cash
Flow (“FCF”) es el efectivo proveniente de operaciones que está disponible tanto para
accionistas como para acreedores. Es el efectivo que queda “libre” para ser distribuido a los
inversores luego de que todas las operaciones han sido inanciadas. Entonces, cuando es
descontado usando el Costo de Oportunidad del Capital como tasa de descuento, el FCF es el
fundamento del valor de mercado de cualquier empresa (Stewart, 1991, p. viii).
Este concepto ha sido aplicado con é xito en una diversidad de empresas; por ejemplo
Coca-Cola, Whole Foods, Lloyds Bank. Responde a la idea má s simple: la empresa má s
valorada por los mercados es la que produce dinero. Stern observó que dado que el artı́culo de
Modigliani y Miller está simpli icado a una empresa full equity, en é l los FCF coinciden con los
dividendos. Y si las ganancias no son reinvertidas, entonces tambié n podrı́an ser equivalentes
a los FCF. Las oportunidades de inversión –por ejemplo la comercializació n de un nuevo
producto- estarı́an contenidas dentro del FCF futuro esperado. Los dividendos, por otro lado,
son relevantes para la valuación que hace el accionista pero no sirven para determinar el valor
de una empresa en su totalidad, si la misma está endeudada. Cuando una empresa es full
equity, en el largo plazo los dividendos coinciden con el FCF. Por lo tanto, calcular su valor
descontando los dividendos a perpetuidad o descontando el free cash low a perpetuidad
deberı́a ser equivalente. Cuando una empresa no se inancia exclusivamente con capital
propio sino que ademá s tiene deuda, acciones preferidas, u otros componentes en su
estructura de capital, los lujos de caja operativos deberá n retribuir a todas las fuentes que
aportaron capital, no solamente a los accionistas. En este caso los dividendos no será n
su icientes para calcular el valor de la empresa, pero sı́ lo será el free cash low. Las ganancias,
por ú ltimo, constituyen una de las medidas de valuació n má s controvertidas. Muchas
empresas las utilizan como medida de performance y compensan a sus ejecutivos en base a
ellas, olvidando que las ganancias no tienen en cuenta el tiempo ni la cantidad de capital
invertido para obtenerlas. Indirectamente, esto es un incentivo para que los gerentes pidan
má s y má s capital para los proyectos, que aú n empleado a tasas de rentabilidad bajas, puede
tener el efecto de incrementar las ganancias.
Es decir que en determinadas condiciones, los cuatro indicadores de
performance analizados por Modigliani y Miller son equivalentes. Cuando esta equivalencia
no tiene lugar, el free cash low resulta el indicador má s conveniente. De modo que para
estimar el valor de mercado de un negocio, si la conclusió n de Stern es correcta, es necesario
proyectar cuántos flujos de caja será capaz de liberar.
¿Qué es el Free Cash Flow?
Cash Flow a secas, o Flujo de Caja, es el dinero que entra o sale de una compañ ı́a. “Free”
Cash Flow (FCF), en cambio, es el dinero generado por la empresa que está disponible para
todos los que aportaron capital. Es el efectivo que queda “libre” para devolver a los
accionistas, bancos, tenedores de bonos u otros inversionistas, una vez que se han realizado
todos los pagos correspondientes a la operació n y que se ha reservado dinero para invertir.
Puede ser interpretado como la cantidad de efectivo que podrı́an retirar los accionistas de
una empresa sin deuda.
¿Qué “no es” el Free Cash Flow?
El FCF es un lujo del cual saldrá n todos los pagos a las fuentes de inanciamiento. Por lo
tanto no es un flujo influenciado por intereses o cancelaciones de deuda. Dividendos o pagos a
accionistas tampoco lo afectan. El FCF cambiará por el efecto de lujos relacionados con las
operaciones y con las inversiones, pero no con los lujos del financiamiento (es decir, aquellos
entre la empresa y sus inversionistas).
Una consecuencia importante es que el FCF es independiente de la estructura de capital.
Cambiará cuando la empresa modi ique sus decisiones de inversió n, pero no lo hará cuando
cambie la política de financiamiento o dividendos.
¿Cómo debe ser el Free Cash Flow?
El lujo de caja ha sido siempre un nú mero importante para quienes desean saber si sus
negocios marchan bien. Es un nú mero que usted probablemente deba estimar al preparar un
business plan, un balance o un presupuesto. Segú n el propó sito para el que se use, este
nú mero varı́a notablemente. El lujo de caja de los balances, por ejemplo, es una cifra
histó rica, que poco tiene que ver con una estimació n de valor de la empresa. El dinero que
una compañ ı́a generó en el pasado le puede haber servido para comprar activos (presentes
hoy en el capital), pero má s allá de eso, no es importante para los inversores conocer cuá nto
dinero ingresó en el pasado sino cuánto ingresará en el futuro. Por otra parte, los flujos de caja
de los balances son frecuentemente preparados por el mé todo indirecto, una especie de
conciliación bien difícil de entender para quienes no tienen una formación contable.
El lujo de dinero relevante para los inversores (y para usted, si quiere estimar cuá nto vale
su negocio) es un lujo futuro y que será parte de un modelo de valuació n. De modo que debe
al menos tener dos caracterı́sticas: 1) ser incremental, 2) ser consistente con la tasa de
descuento.
Flujos incrementales
Un estudio clá sico de Behavioral Finance (Arkes & Blumer, 1985) plantea el siguiente
dilema: suponga que usted compró entradas para una temporada completa de teatro, y pagó
el precio completo por ellas. Las entradas no son reembolsables, pero ahora usted cambió de
opinió n y no tiene ganas de ir a todos los eventos. ¿Asistirá igual, para no perder el dinero de
las entradas? ¿Se hubiera permitido faltar a algunos de los eventos si las hubiera comprado
con descuento?
Las inanzas tradicionales consideran el pago de las entradas un costo hundido. Una
cantidad de dinero que ya se pagó y no puede recuperarse. El criterio “racional” es, para ellas,
no asistir: si usted va, no solamente estará perdiendo su dinero, que ya es irrecuperable, sino
también su tiempo.
Planteando un argumento sensiblemente distinto a la teorı́a tradicional, los
behavioralistas señ alan que estas situaciones frecuentemente ocurren. Haciendo distinta
clase de experimentos, muestran que las personas no siempre deciden del modo que las
finanzas neoclásicas asumen como racional.
Al momento de hacer proyecciones para un plan de negocios o la valuació n de una
empresa, sólo los costos incrementales son relevantes. Los costos hundidos no deberían estar
presentes. A pesar de las trampas mentales que con frecuencia afectan nuestras decisiones, es
vá lido preguntarnos: si un costo ya se “hundió ” y nada puede hacerse al respecto ¿por qué
debería afectar la decisión sobre realizar o no un proyecto?
Flujos consistentes con la tasa de descuento
La evaluació n de un proyecto requiere descontar el lujo de caja libre, calculando su valor
presente. En esta operació n inanciera intervienen 3 elementos: 1) los lujos, 2) el tiempo y 3)
la tasa de descuento. ¡La consistencia entre ellos es importante! Por ejemplo, si se trabaja con
lujos mensuales, no se puede luego usar una tasa anual para descontarlos. Si se trabaja con
lujos nominales, la tasa debe ser nominal; en cambio si los lujos son reales, la tasa debe ser
real. Ası́ mismo, dado que los FCF son lujos libres para “todos” los inversores, la tasa de
descuento apropiada no puede ser la tasa de interé s bancaria, o la rentabilidad que se
obtendrı́a invirtiendo dinero en un plazo ijo -tiene que ser una tasa que represente el costo
de oportunidad de todos los inversores, como lo es el WACC.
Los dos conceptos detrás del Free Cash Flow
Ganar dinero en la operación, dejar un poco en inversión
Si usted quiere saber qué cantidad de dinero liberará su negocio, debe prestar atenció n a
dos cosas: 1) qué cantidad de dinero producirá n sus operaciones, neta de todos los costos,
gastos e impuestos; y 2) qué cantidad de dinero necesitará reinvertir. La diferencia, está libre.
Con eso puede devolver capital a las fuentes que lo aportaron, que son bá sicamente los
accionistas y los bancos. El free cash low sirve para repagar pré stamos e intereses, como
también para pagar dividendos y capital de los accionistas.
En otras palabras, el FCF es el dinero generado por las operaciones de la empresa, del cual
se han restado las inversiones necesarias para el crecimiento proyectado, y por lo tanto está
libre para devolver a los inversionistas (en forma de dividendos, intereses, recompras de
acciones, etc.). Para calcularlo, será necesario encontrar primero cuá nto dinero produce la
empresa en sus operaciones, y luego restarle la inversió n, neta de depreciaciones. El FCF es,
por lo tanto, la diferencia entre el NOPAT y la Inversión Neta (Ecuación 1):
Ecuación 1 - Free Cash Flow
FCF = NOPAT – Inversión Neta
El NOPAT (Net Operating Pro it after Taxes) muestra cuá l fue el resultado que obtuvo la
empresa en sus operaciones. Es bá sicamente la Ganancia Operativa, a la cual se le deducen los
[3]
impuestos . Se calcula multiplicando la ganancia de las operaciones por un factor que
representa lo que le queda a la empresa luego de pagar impuestos (Ecuación 2). La Ganancia
Operativa es un nú mero del cual se han restado las depreciaciones, que no son una salida de
caja. El uso del NOPAT para calcular FCF incluye por lo general un supuesto sobre las
depreciaciones. Si por ejemplo se considera la Inversió n Neta igual a cero, se asume que la
empresa estará al menos invirtiendo un monto suficiente como para cubrir la depreciación.
Ecuación 2 - NOPAT
NOPAT = Ganancia Operativa x (1 – tasa de impuesto a la renta)
Finalmente, la Inversió n Neta es la inversió n para crecer. Es la variació n del Capital entre
un perı́odo y otro. Puede ser positiva (para crecer), cero (para mantener la capacidad de
producció n actual) o negativa (para reducir la capacidad de producció n). La Inversió n Neta es
una variable de flujo que se calcula a partir del Capital. Este ú ltimo es –en cambio- una
variable acumulativa o de stock. Como el Capital es un nú mero neto de Depreciaciones
Acumuladas, la Inversió n Neta –su variació n- tambié n lo es. De allı́ el adjetivo “neta”. El
Capital proyectado para el añ o pró ximo, comparado con el Capital que actualmente tiene la
compañía, determinan el monto que la misma deberá invertir (Ecuación 3):
Ecuación 3 - Inversión Neta
Inversión Neta1 = Capital2 – Capital1
Es decir que para calcular lujos de caja libres, hay que resumir en de initiva los dos
estados inancieros proyectados: si el FCF es igual al NOPAT menos la Inversió n neta,
entonces es necesario proyectar el Estado de Resultados para obtener el NOPAT, y tambié n el
Balance para obtener la Inversió n Neta. Trabajaremos a continuació n sobre un modelo de
proyecció n de estados inancieros que está basado en las ventas, y que emplea la informació n
histó rica tanto del Balance como del Estado de Resultados como base para proyectar los
flujos de caja futuros.
Proyección de ventas
La tasa de crecimiento
La proyecció n de ventas es el punto de partida para valuar una empresa. A partir de las
ventas proyectadas, la empresa determinará la mayorı́a de los costos, los activos que necesita
y el modo de inanciarlos. ¿Cuá nto crecerá n las ventas el pró ximo añ o? ¿Cuá nto crecieron
históricamente?
La estimació n de una tasa de crecimiento proyectada debe, sin duda, tener la mirada
puesta en el futuro. Los datos histó ricos tienen un rol importante, en cuanto pueden
ayudarnos a reducir el margen de error. Sin embargo una buena té cnica de proyecció n no
puede analizar solamente los datos histó ricos. Pronosticar el futuro mirando el pasado
signi ica asumir que las condiciones permanecen constantes: es como conducir un auto
mirando por el espejo retrovisor (Herb Brody, s.f.).
Cachanosky (2003) compara distintos mé todos matemá ticos para analizar el pasado.
Muestra que no es lo mismo calcular un promedio aritmé tico de las ventas histó ricas, que
calcular un promedio geomé trico, o que calcular una tasa de crecimiento con logaritmos.
Emplearemos a continuació n el aná lisis realizado por Cachanosky para datos histó ricos de
Wal-Mart.
Suponga usted que el gerente comercial de Wal-Mart hace una a irmació n como la
siguiente: “este añ o vamos a crecer un 10%” –y agrega- “que fue el crecimiento promedio de
los ú ltimos 5 añ os”. ¿Có mo debe interpretar sus palabras? Considere por favor las ventas de la
compañ ı́a desde 2004 hasta 2008. El promedio de las tasas de crecimiento anuales es,
efectivamente, 10%. Mejor dicho, el promedio aritmético.
Las tasas de crecimiento anual responden a un cá lculo intuitivo: bá sicamente la
comparació n entre las ventas de un perı́odo y las del perı́odo anterior. Para Wal-Mart, la tasa
de crecimiento entre el añ o 2004 y 2005 fue 11% (285222/256329-1), en tanto que el
crecimiento entre 2005 y 206 cayó a 10% (Figura 10). Nuestro gerente hipoté tico promedió
las tasas de crecimiento, y llegó ası́ al promedio de crecimiento del 10% que está resaltado en
la figura. Se trata de un promedio aritmético: sumó todas las tasas y las dividió por 4.
Figura 10 - Promedio aritmético para Wal-Mart
Supongamos ahora que, para una nueva tienda, a nuestro gerente le habı́an encomendado
una proyecció n de ventas repitiendo la historia de los ú ltimos 5 añ os. Preocupado, intentó
comprobar si la tasa que calculó tiene efectivamente el efecto de repetir la historia. Empezó
con las ventas de 2004 ($256.329). Las multiplicó por (1+10%), obteniendo ası́ una
proyecció n para 2005. Luego repitió el cá lculo para el resto de los añ os: a las ventas de cada
añ o le fue sumando un 10%. Al inal de la proyecció n esperaba encontrar un nú mero igual a
las ventas de 2008 ($374.526), pero no fue exactamente así (Figura 11).
Figura 11 - Con la tasa obtenida, la historia no se repite
El promedio aritmé tico no era el apropiado porque se lo aplicó para hacer crecer las
ventas exponencialmente. Siendo V0 las ventas iniciales, g la tasa de crecimiento y Vn las
ventas del período n, la proyección se calculó como:
Es decir, las ventas del perı́odo n son las ventas iniciales multiplicadas por un factor de
crecimiento exponencial (Ecuación 4).
Ecuación 4 - Crecimiento exponencial
Despejando g en la Ecuación 4 podemos obtener la tasa que buscá bamos: aquella que,
aplicada sobre las ventas iniciales, nos permita llegar a las ventas del ú ltimo añ o. Esta tasa es
un promedio geométrico. Distinguimos por lo tanto 2 tipos de promedios: aritmé ticos y
geométricos.
E l promedio aritmético es la suma de las variaciones, dividido por el nú mero de
variaciones (Ecuación 5). Es el que puede calcularse usando la funció n “PROMEDIO” o
“AVERAGE” en Excel (Figura 12).
Ecuación 5 - Promedio aritmético
Figura 12 - Promedio aritmético, en Excel
E l promedio geométrico es el que se obtiene despejando la tasa g en un crecimiento
exponencial (Ecuación 6). A diferencia del aritmé tico, tiene en cuenta el efecto de la
composició n. Es muy sensible a la elecció n del perı́odo, al tener en cuenta solamente el
primer y el último dato de la serie.
Ecuación 6 - Promedio geométrico
Para Wal-Mart, el promedio geométrico es 9,94% (Figura 13).
Figura 13 - Promedio geométrico, en Excel
Aplicando el nuevo promedio obtenido sobre las ventas iniciales, sı́ logramos ahora
“repetir la historia” (Figura 14).
Figura 14 - Usando el promedio geométrico, la historia se repite
Regresión de los logaritmos de ventas
Limitaciones del promedio geométrico y uso del método de los logaritmos
El promedio geomé trico, al basarse solamente en 2 nú meros, es una estimació n muy
sensible a los datos elegidos como ventas iniciales y inales. Tiene ademá s la desventaja de
ignorar todos los datos intermedios de la serie considerada. Para solucionar este problema,
aplicamos logaritmos en ambos miembros de la ecuació n de crecimiento exponencial
(Ecuación 4), y obtenemos ası́ la ecuació n de una recta, que tiene en cuenta todos los datos
(Ecuación 7).
Ecuación 7 - Recta de los logaritmos de Ventas
La ecuació n de una recta tiene la forma y=mx + h, en la cual x es la variable independiente,
y es la variable dependiente, m es la pendiente y h es la intersecció n con el eje. Para la recta de
la Ecuación 7:
n: variable independiente
log (Vn): variable dependiente
log (V0): intersección eje
log (1+g): pendiente
La pendiente de la recta nos dará una idea del crecimiento. Despejando g, obtenemos una
tasa de crecimiento geomé trica que –a diferencia de la anterior- tiene en cuenta todos los
datos de la serie (Ecuación 8).
Ecuación 8 - Tasa de crecimiento geométrica, método de los logaritmos
g = 10m -1
Aplicando esta tasa sobre el ú ltimo añ o de ventas podemos, inalmente, tener una
proyección geométrica para los años que vienen. Veremos a continuación un ejemplo.
Cálculo paso a paso para Wal-Mart
Paso 1: Calcular los logaritmos de Ventas
La ecuació n de la recta requiere que tomemos como eje x los añ os y como eje y los
logaritmos de Ventas. Por lo tanto el primer paso es calcular dichos logaritmos. En Excel,
utilizando la funció n “LOG” obtenemos logaritmos en base 10, o bien usando la funció n “LN”
obtenemos logaritmos naturales (base e). Para el primer añ o, por ejemplo, el logaritmo es
5,408 (Figura 15).
Figura 15 - Paso 1, calcular de los logaritmos de Ventas
Paso 2: Calcular la pendiente
La pendiente de la recta es la que nos permitirá despejar la tasa de crecimiento. Para
calcularla en Excel necesitamos 2 series: la serie x (que estará dada por los añ os) y la serie y
(que serán los logaritmos de ventas). La función es “PENDIENTE” o “SLOPE” (Figura 16).
Figura 16 - Paso 2, calcular la pendiente
Paso 3: Despejar la tasa de crecimiento
Utilizando logaritmos en base 10, la tasa de crecimiento g se despeja como: g=10m-1
(Ecuación 8). El mismo resultado puede obtenerse con logaritmos naturales, teniendo en
cuenta que dado que no tienen base 10 sino base el nú mero e (2,71...), la forma de despejar g
será : : g=em-1. Para Wal-Mart, el crecimiento de los ú ltimos 5 añ os segú n este mé todo es
10,07% (Figura 17). La intersecció n con el eje puede obtenerse con la funció n
“INTERSECCION.EJE” o “INTERCEPT”, ingresando los mismos datos requeridos para la
pendiente. Sin embargo no es necesaria, ya que el crecimiento depende sólo de la pendiente.
Figura 17 - Paso 3, despejar la tasa de crecimiento
La tasa de crecimiento obtenida es una tasa histórica, para el perı́odo 2004-2008. Su
utilizació n para la estimació n de una tasa proyectada no debe entenderse como una garantı́a
de exactitud. Es, en realidad, una ayuda para no proyectar a ciegas, un modo de reducir el
margen de error.
Ahora aplicamos la tasa obtenida sobre las ventas del ú ltimo perı́odo, y tendremos una
proyecció n para el pró ximo. Se tratará , evidentemente, de una proyecció n exponencial,
idéntica a la que usamos como punto de partida:
Ecuación 9 - Aplicación de la tasa de crecimiento para proyectar ventas
Para Wal-Mart, la proyección quedaría como muestra la Figura 18.
Figura 18 - Aplicación de la tasa de crecimiento para Wal-Mart
Proyección del Estado de Resultados
Para estimar cuá nto dinero dejará libre un negocio, necesitamos proyectar no solamente
cuá nto esperamos que sean las ganancias, sino tambié n cuá nto capital será necesario
invertir. Es decir que debemos trabajar con dos de los estados inancieros : el Estado de
Resultados (en el cual está n las ganancias y pé rdidas) y el Balance (en el cual está n los activos
y pasivos: por variació n de los activos, estimamos la inversió n). Comenzaremos a
continuación con el primero de ellos.
El Estado de Resultados es una gran resta: de las ventas se van deduciendo todos los
costos y gastos, hasta que inalmente queda la ganancia para los accionistas, o “ganancia
neta”. Por lo tanto, su proyecció n no ofrece ninguna di icultad matemá tica, solamente hay que
saber restar. Otro tema es calcular cuánto pensamos que será el valor de cada uno de los
costos y gastos. El capı́tulo anterior (“Entender la historia”) nos será de gran ayuda. Al
conocer cuá les fueron las relaciones entre las distintas variables en el pasado, tenemos una
base para pensar el futuro. Utilizaremos aquı́ un modelo simple, que suele denominarse “sales
driven”, puesto que está impulsado por las ventas. Una vez proyectadas las ventas, la mayorı́a
de las variables estará tambié n amarrada a ellas. Buscaremos cuá l ha sido la relació n entre las
ventas y los distintos elementos de los estados inancieros en el pasado. Por ejemplo, es
posible que para vender má s, una empresa necesite gastar má s (tomamos esta relació n del
Estado de Resultados). Del mismo modo, es posible que para que pueda vender má s, necesite
tambié n mantener una mayor cantidad de dinero en activos (tomamos esta relació n del
Balance).
Puesto que el objetivo es calcular el lujo de caja libre, hay una ganancia en particular que
nos interesa: el NOPAT o ganancia operativa despué s de impuestos. Esto es una buena
noticia. El NOPAT es una medida independiente de la estructura de inanciamiento, de modo
que no tiene en cuenta los intereses de deuda. Es má s fá cil de proyectar que la ganancia neta,
ya que nos evitará hacer la estimació n de cuá nta deuda tendrá la empresa y los intereses que
pagará por ella. Simplemente tenemos que estimar las ventas (tema que ya completamos en
el punto anterior) y todos los costos y gastos referentes a la operació n (costo del producto,
gastos comerciales, gastos administrativos, e incluso las depreciaciones de los activos que se
usan en la operación).
Buscando qué tipo de relació n tienen los distintos costos y gastos con las ventas,
encontramos dos tipos: los costos o gastos variables (que varı́an al cambiar el volumen de
ventas) y los fijos (que no lo hacen). A su vez, del aná lisis inanciero que hicimos en el capı́tulo
anterior, ya deberı́amos tener un estudio de cuá les fueron histó ricamente los
márgenes obtenidos por la empresa.
Los má rgenes son los ratios que necesitamos en esta etapa porque relacionan, mediante
una divisió n, los dos elementos que mencioná bamos: costos (o gastos) y ventas. Lo hacen
indirectamente, puesto que emplean las ganancias, pero el resultado es idé ntico. Por ejemplo,
puesto que la ganancia bruta es igual a las ventas menos el costo de producció n, si el margen
bruto es un 70% de las ventas, el costo de producció n tiene que ser el 30% restante. De la
misma forma, si el margen operativo es 60% de las ventas, entonces los costos operativos
representan un 40% de las ventas.
Si no hay costos ijos, los má rgenes sobre ventas son constantes. A medida que la empresa
consigue incrementar sus ventas, tambié n suben sus costos, y por eso los má rgenes
(ganancias/ventas) son constantes. Uno a uno, podemos proyectar todos los ı́tems del Estado
de Resultados usando los porcentajes histó ricos de costos/ventas y gastos/ventas (Ecuación
10, Ecuación 11, Ecuación 12):
Ecuación 10 – Costo de Producción proyectado
Costo de Producción proyectado = Ventas proyectadas* (Costo de producción
histórico/Ventas históricas)
Ecuación 11 - Gastos de Administración proyectados
Gastos de Administración proyectados = Ventas proyectadas * (Gastos de Admin.
históricos/Ventas históricas)
Ecuación 12 - Gastos de Comercialización proyectados
Gastos de Comercialización proyectados = Ventas proyectadas * (Gastos de
Comerc. históricos/Ventas históricas)
Ası́, para una empresa cuyas ventas esperamos que crezcan al 20% anual (Figura 19),
veremos costos y ganancias en ascenso, con un margen operativo que se mantiene (en el
ejemplo, es siempre el 42% de las ventas).
Figura 19 - Proyección del Estado de Resultados, sin gastos fijos
Grá icamente, podemos ver que al no existir costos ijos, todo el Estado de Resultados va
amarrado a las ventas (Figura 20). A medida que la empresa va logrando vender má s, va
ganando má s; pero puesto que sus costos y gastos aumentan en la misma proporció n que las
ventas, los márgenes se mantienen constantes.
Figura 20 - Proyección del Estado de Resultados, sin gastos fijos
Consideremos ahora una empresa que sı́ tiene costos o gastos ijos. La presencia de estos
montos ijos, que deberá n pagarse independientemente del é xito de las ventas, cambia la
diná mica entre las variables. Un aumento de las ventas se traduce en un aumento má s que
proporcional en las ganancias, y por eso los má rgenes suben (Figura 21). Es lo que má s
adelante estudiaremos como apalancamiento operativo. Probablemente usted se está
preguntando qué pasa cuando las cosas no salen bien. El efecto “palanca” que hacen los costos
ijos opera tambié n a la inversa: cuando una empresa tiene altos costos ijos, una pequeñ a
disminució n en las ventas puede aniquilar sus ganancias. Es una especie de efecto
magnificador, tanto de las ganancias como de las pérdidas.
Figura 21 – Proyección del Estado de Resultados, con gastos fijos
Grá icamente, para la misma empresa en la cual las ventas crecen al 20% anual, los gastos
ijos (de $400 en cada perı́odo) hacen que las ganancias vayan aumentando con mayor
rapidez (Figura 22). La lı́nea verde (ganancia operativa) sube a mayor velocidad que la
celeste (ventas). El monto de costos ijos es siempre el mismo (representado por los
rectá ngulos rojos), en tanto que el monto de costos variables se va incrementando
(rectá ngulos amarillos). Si bien el costo total (la suma de los rectá ngulos rojos y amarillos) va
subiendo a causa de los costos variables, lo hace con una menor pendiente que las ventas.
Figura 22 – Proyección del Estado de Resultados, con gastos fijos
Proyección del Balance
A diferencia del Estado de Resultados, en el cual encontramos ganancias y pé rdidas (todas
variables de lujo), el Balance muestra activos y pasivos (todas variables de stock). Sin
embargo para proyectarlo podemos usar la misma metodologı́a: relacionar sus elementos
con las ventas. La relació n entre los distintos tipos de activos y las ventas (por ejemplo
ventas/inventarios, ventas/cuentas por cobrar) no es otra cosa má s que la rotación. De modo
que, del aná lisis inanciero del capı́tulo anterior, ya deberı́amos tener una idea de cuá les
fueron las rotaciones histó ricas que tuvo la compañ ı́a, y que podemos usar como base para la
proyecció n. Es tambié n importante recordar nuestro objetivo: puesto que lo que en de initiva
queremos calcular es el lujo de caja libre, solamente necesitamos llegar al total de activos, de
los que surge el capital. No necesitamos proyectar la cantidad de deuda que tendrá la empresa
(sus pasivos). No haremos el aná lisis del inanciamiento en los lujos de caja, sino
directamente en la tasa de descuento: al calcular el WACC, proyectaremos la deuda
simplemente expresá ndola como el porcentaje del capital. Por ejemplo, si estimamos que el
60% del capital estará inanciado por los accionistas, y el 40% restante por bancos o
acreedores, en el WACC ponderaremos sus costos de oportunidad en dichas proporciones.
Con eso es suficiente.
Esta forma de trabajar es conveniente porque elimina esos dolores de cabeza de no lograr
que balanceen el Activo y Pasivo + Patrimonio Neto. Tambié n ahorra errores frecuentes,
como los de acumular y acumular efectivo en la proyecció n de “Caja y Bancos”, aunque la
empresa no necesite todo ese dinero líquido para funcionar.
Uno a uno, podemos proyectar todos los ı́tems del Balance usando las relaciones
histó ricas de Activos/Ventas. Comenzaremos trabajando con un caso en el cual todos los
activos varı́an con las ventas. Es decir, si una empresa quiere vender má s, no solamente
necesita mantener má s inventarios; sino tambié n má s cuentas por cobrar y má s dinero en la
cuenta bancaria. Incluso necesita agrandar su planta industrial, su edi icio de o icinas, todos
sus activos (Ecuación 13, Ecuación 14, Ecuación 15).
Ecuación 13 - Inventarios proyectados
Inventarios proyectados = Ventas proyectadas* (Inventarios históricos/Ventas
históricas)
Ecuación 14 - Cuentas por cobrar proyectadas
Cuentas por cobrar proyectadas = Ventas proyectadas* (Cuentas por cobrar
históricas/Ventas históricas)
Ecuación 15 - Propiedad y Equipos proyectados
Propiedad y Equipos proyectados = Ventas proyectadas* (Propiedad y Equipos
históricos/Ventas históricas)
En el ejemplo, las ventas proyectadas para el añ o pró ximo son $1,000. Como
histó ricamente la empresa necesitó un 50% de activos en relació n a las ventas, entonces la
rotación de activos totales es igual a 2 (Ventas $1,000/Activos Totales $500). En otras
palabras, por cada dó lar adicional que quiere vender, tiene que invertir 50 centavos en
activos. Podemos calcular tambié n rotaciones individuales de cada uno de los activos que
integran el Balance. Por ejemplo, la rotació n de inventarios es 10 (Ventas $1,000/Inventarios
$100). Ello signi ica que con 100 dó lares en inventarios, la empresa consigue ventas por
$1,000. Los vende y vuelve a reponer 10 veces al añ o. Como hemos comenzado con un
ejemplo en el cual todos los activos varı́an en relació n a las ventas, las rotaciones se
mantienen (Figura 23).
Figura 23 - Proyección del Balance, sin activos fijos
Puesto que todos los activos varı́an con las ventas, las ventas crecen a un 20% anual, y
tambié n lo hace el total de activos, manteniendo la rotació n ija en 2. En otras palabras, por
cada dó lar que tiene la empresa invertido en activos, genera 2 dó lares en ventas anuales.
Llegamos aquı́ a un resultado similar al que tenı́amos con los má rgenes, pero al calcular
rotaciones no estamos comparando dos elementos del Estado de Resultados, sino que ahora
mezclamos las ventas (que vienen del Estado de Resultados) con los activos (que vienen del
Balance). Grá icamente, la rotació n se mantiene igual a 2 (eje derecho de la Figura 24), y eso
es porque las ventas (lı́nea celeste) aumentan, pero tambié n lo hacen los activos (lı́nea
amarilla).
Figura 24 - Proyección del Balance, sin activos fijos
Nos queda analizar el caso en el cual hay Activos Fijos, es decir activos que no aumentan
con el volumen de ventas. Si la empresa consigue vender má s pero manteniendo ijos algunos
activos (por ejemplo, su edi icio de o icinas, su planta industrial, algunos equipos), entonces
la rotación de activos aumenta, impulsando la rentabilidad. En el ejemplo, las propiedades se
mantienen en $200 cada añ o, los activos intangibles en $30 y los otros activos no corrientes
en $50; y aú n ası́ la empresa consigue vender un 20% má s cada añ o. Los activos corrientes
(caja y bancos, cuentas por cobrar e inventarios, en este caso) aumentan en la misma
proporció n que las ventas; sin embargo el efecto inal es que las rotaciones van subiendo
(Figura 25).
Figura 25 - Proyección del Balance, con activos fijos
En el ejemplo, las ventas aumentan a una tasa del 20% anual, en tanto que los activos lo
hacen a una tasa menor (puesto que algunos de ellos son ijos). Grá icamente, se ve
claramente la mayor pendiente que tienen las ventas (representadas por la lı́nea celeste), en
comparació n con los activos (representados por la lı́nea amarilla). Esta diná mica es
frecuentemente olvidada por quienes toman decisiones ú nicamente pensando en ganancias y
pé rdidas, ya que en ellas no está presente en ningú n momento el monto que la empresa
necesita invertir para crecer (Figura 26).
Figura 26 - Proyección del Balance, con activos fijos
En resumen, hemos proyectado márgenes (usando variables del Estado de Resultados) y
rotaciones, (usando variables del Balance). Con estos pronó sticos hemos estimado, en
de initiva, la rentabilidad de la empresa. Con la fó rmula de Du Pont podemos descomponer el
Retorno sobre el Capital Invertido (ROIC), para mostrar que viene ú ltimamente determinado
por la multiplicación entre los márgenes por las rotaciones.
El ROIC es la comparació n entre la ganancia de las operaciones neta de impuestos
(NOPAT) y el capital invertido para obtenerla (Ecuación 16):
Ecuación 16 - ROIC
ROIC = NOPAT/Capital
Multiplicando y dividiendo por ventas tenemos que:
ROIC = (NOPAT/Capital) * (Ventas/Ventas)
Intercambiando los denominadores y distribuyendo, llegamos a que:
ROIC = [(Ventas-Gastos Operativos)/Capital] * (Ventas/Ventas)
ROIC = (Ventas/Ventas) * (Gastos Operativos/Ventas) * (Ventas/Capital)
ROIC = 1 * (Gastos Operativos/Ventas) * (Ventas/Capital)
Por lo tanto, nos queda que el ROIC es la multiplicació n entre Gastos Operativos/Ventas
(la inversa de los má rgenes) y Ventas/Capital (rotaciones). En sı́ntesis, la rentabilidad del
capital viene dada por los má rgenes que la empresa consigue en la relació n entre sus ventas y
sus costos; así como también por las rotaciones que logra de sus activos (Ecuación 17):
Ecuación 17 - Rentabilidad definida a partir del margen y la rotación
ROIC = (Gastos Operativos/Ventas) * (Ventas/Capital)
ROIC = márgenes * rotaciones
La relació n que acabamos de mostrar no será evidente cuando calculemos el free cash
flow (si bien está contenida en él), por eso el EVA es un buen complemento de la valuación por
lujos de caja descontados. En una valuació n, la metodologı́a EVA llega exactamente al mismo
nú mero que se obtendrı́a descontando FCF, pero permite ver perı́odo a perı́odo cuá l es la
rentabilidad –y a partir de allı́, los drivers del valor. El free cash low, en cambio, solamente es
ú til cuando se lo calcula para toda la vida de la empresa y se lo suma (previamente
descontado a valor presente).
Mostraremos a continuació n un ejemplo de có mo el free cash low podrı́a ser usado para
estimar el valor de las acciones de una empresa. Utilizaremos algunos conceptos que será n
ampliados má s adelante en el libro, como el Valor Presente Neto y el WACC (usted puede
consultarlos en los capı́tulos 4 y 9), pero es ú til en esta etapa ver la estructura que tendrı́a un
caso completo de valuació n. Agregaremos tambié n el resultado que se obtendrı́a con EVA,
solamente a efectos comparativos. Note por ejemplo los vı́nculos entre los estados
financieros proyectados, el free cash low, los factores de descuento, el CAPM, el valor de la
empresa y el de sus acciones.
Ejemplo: Free Cash Flow, paso a paso
Hoy es 1ro de enero de 2011 y las acciones de Procter & Gamble abrieron su cotizació n a
USD 64.33 (Figura 27).
Figura 27 - Precio de mercado de las acciones de PG
La empresa tiene 2,766,315,146 acciones en circulació n, por lo cual comprar todo el
Equity en el mercado costarı́a aproximadamente 178 mil millones de dó lares (Morningstar,
s.f.). ¿Serı́a un buen negocio comprarla? ¿Cuá nto vale la compañ ı́a? Haciendo determinados
supuestos sobre lo que creemos será el futuro de la empresa, y empleando la teorı́a de que el
flujo de caja libre es lo relevante para el mercado, podemos hacer una estimación de su valor.
1er paso: Proyectar los Estados Financieros
El cá lculo de FCF requiere estimar el NOPAT y la Inversió n neta. El NOPAT se calcula a
partir de la Ganancia Operativa, es decir que saldrá del Estado de Resultados. La Inversió n
Neta es la variación del Capital, es decir que saldrá del Balance.
Los datos histó ricos de la empresa pueden servir como punto de partida de la proyecció n.
Con un supuesto muy importante, que la historia se repetirá. En el Estado de
Resultados (Figura 28), un dato es especialmente importante para la valuació n: la Ganancia
Operativa.
Figura 28 - Datos históricos. Estado de Resultados
El Balance (Figura 29) muestra los activos que necesita la empresa para funcionar y có mo
está n inanciados. Un dato del Balance es particularmente relevante: el total de Activos.
Quitando de los Activos aquellos que no se usan en la operació n y las Deudas por las que no se
paga interés, se obtiene el Capital.
Figura 29 - Datos históricos. Balance.
El nivel de Ventas esperado es un punto clave de la valuació n, ya que tanto la Ganancia
Operativa como el total de Activos tienen una relació n directa con las Ventas. Nuevamente, es
necesario hacer supuestos sobre el futuro. Si Procter crece a la misma tasa que en los ú ltimos
5 añ os, entonces la proyecció n de ventas será la que muestra la Figura 30. La tasa histó rica
fue calculada con el mé todo de logaritmos de Ventas, considerando un perı́odo de 5 añ os; y a
su vez fue aplicada para estimar el crecimiento de los pró ximos 5 añ os. A partir de esa fecha
se asume un crecimiento de ventas má s conservador (1%), acorde con la economı́a de
Estados Unidos.
Figura 30 - Proyección de ventas, PG
Se utilizó un modelo de proyecció n en 2 etapas (Damodaran, 1996), llamado tambié n 2Stages Growth Model. De modo que no se asume un crecimiento constante para toda la vida de
la empresa, sino que se dividió el perı́odo de proyecció n en dos: una proyecció n explı́cita para
los pró ximos 5 añ os, para la cual se asumió la tasa de crecimiento histó rica (3%), y luego una
proyecció n a perpetuidad con una tasa má s baja (1%), consecuencia de factores
macroeconómicos, competencia, etcétera (Figura 31).
Figura 31 - Proyección de ventas en 2 etapas, PG
Se usaron ratios histó ricos sobre Ventas para proyectar la Ganancia Operativa y el total de
Activos. Finalmente, a partir de la Ganancia Operativa se obtuvo el NOPAT (Ecuación 2) y a
partir de los Activos, el Capital (Figura 32). Con la variació n del Capital entre un añ o y otro se
obtuvo la Inversión Neta (Ecuación 3).
Una vez proyectadas las ventas, tanto el Estado de Resultados como el Balance se
desprendieron de ellas (se empleó el aludido modelo de proyecció n “sales driven”, es decir
impulsado por las ventas). Cada una de las lı́neas del Estado de Resultados es una proporció n
de las ventas, al igual que cada una de las lı́neas del Balance (si la empresa desea vender má s,
estamos asumiendo que necesitará comprar más activos).
Figura 32 - Estados Financieros proyectados
De esta forma, quedan dos lı́neas importantes en los estados inancieros proyectados, que
será n usadas luego en la valuació n: el NOPAT (lı́nea 73 del Excel, en la Figura 32) y el
Capital (línea 81).
2do paso: Estimar el Costo de Oportunidad del Capital
El Costo de Oportunidad del Capital para Procter depende de: 1) su estructura de capital
proyectada (50% de Deuda y 50% de Acciones Ordinarias o Equity), 2) la tasa marginal de
impuesto a la renta (35%), 3) la tasa de interé s bancaria (7.4%) y 4) el costo de
oportunidad de los accionistas (calculado en este caso con el modelo Capital Asset Pricing
Model, CAPM). Asumiendo que la estructura de capital se va a mantener a lo largo del perı́odo
de proyección, la tasa de descuento utilizada es 4.68% anual (Figura 33).
Figura 33 - Costo de Oportunidad del Capital, WACC
3er paso: Calcular FCF y descontar
Una vez proyectados los Estados Financieros, calculado el NOPAT y la Inversió n Neta, los
FCF son simplemente la diferencia entre el NOPAT y la Inversió n Neta ( Ecuación 1). El valor
de la empresa es la suma de todos los lujos de caja libres que producirá a lo largo de su vida.
Por ese motivo se trabajó con un lujo perpetuo: la ú ltima columna representa un lujo a
perpetuidad que crecerá al 1% anual. No es posible sumar directamente los lujos -ya que se
trata de cantidades de dinero de distintos momentos del tiempo- por lo cual se descuentan
previamente a valor presente. La tasa utilizada para descontar los FCF es el costo de
oportunidad del capital de todos los inversionistas (WACC).
Figura 34 - Valuación de PG por el método de FCF
Al mismo resultado podrı́a llegarse empleando el mé todo EVA en lugar de FCF. La
estimació n del valor de la empresa es idé ntica, si bien los resultados intermedios muestran
informació n diferente: el FCF representa la cantidad de efectivo que la empresa está en
condiciones de generar (o consumir), en tanto que el EVA representa el valor que la empresa
tiene capacidad para agregar (o destruir). Segú n la proyecció n realizada, se espera que la
empresa genere anualmente una rentabilidad de aproximadamente el 7.9% anual, en tanto
que su costo de capital es solamente 4.68%. Como resultado, se espera que al capital que
actualmente tiene (135 mil millones de dó lares), pueda agregar 131 mil millones adicionales,
lo que totaliza unos 266 mil millones.
Figura 35 - Valuación de PG por el método EVA
Es importante recordar que ambos mé todos de valuació n (FCF y EVA) producen
estimaciones de valor para la empresa en su totalidad. Al tratarse de una compañ ı́a
endeudada, los FCF son los lujos libres para devolver a todos los que aportaron capital, no
solamente los inversionistas sino tambié n los bancos. De modo que para calcular el valor de 1
acció n, no se puede dividir simplemente el valor de la empresa por el nú mero de acciones,
sino que es preciso primero restar la deuda. El valor de la empresa menos la deuda da como
resultado una estimació n de cuá nto deberı́a valer el equity (segú n nuestras proyecciones),
que puede compararse con la capitalizació n bursá til o “market cap”. O bien, dividirse (ahora
sí) por el número de acciones, y compararse con el precio de mercado (Figura 36).
Figura 36 - ¿Acciones sobrevaluadas o subvaluadas?
Puesto que la aplicació n de FCF y EVA arrojó un valor aproximado de USD 72.14 por
acció n, y en el mercado las mismas pueden conseguirse por USD 64.33, tenemos un indicador
de que podrían encontrarse subvaluadas.
El valor de la empresa: malas noticias
El valor de las acciones de la empresa quedó estimado en 199 mil millones de dó lares. De
acuerdo con el aná lisis realizado, comprar las acciones en el mercado representa una muy
buena inversió n. Sin embargo, usted puede encontrarse algo decepcionado en este punto:
para el cá lculo del valor de la empresa fue necesario realizar innumerables supuestos. Ya lo
habı́amos anticipado: ¡la matemá tica de los modelos inancieros no elimina la necesidad de
hacer predicciones sobre el futuro! El valor de la empresa no es, evidentemente, un nú mero
exacto sino del resultado de una combinació n de herramientas matemá ticas y proyecciones
subjetivas. Cobra sentido ahora la re lexió n inicial de Albert Einstein (Stanford, s.f.): “Not
everything that counts can be counted, and not everything that can be counted counts."
Material Complementario
Capítulo 4 – Reconocer El valor del dinero en el tiempo
“Time is that quality of nature which keeps events from happening all at once.
Lately it doesn't seem to be working.”
- Anonymous
Volver al futuro
Si usted quiere averiguar cuá nto vale un negocio, ponga sus ojos en el futuro. Ası́ lo hace la
mayorı́a de los mé todos de evaluació n de inversiones: “Discounted Cash Flow Valuation”
(DCF), “Economic Value Added” (EVA), e incluso la valuació n por Black & Scholes no son otra
cosa má s que formas de “traer” al presente cantidades de dinero que esperamos recibir en el
futuro. Es por eso que, a pesar de su aparente exactitud matemá tica, está n llenos de
estimaciones y adivinanzas.
Analizaremos a continuació n con má s detalle có mo es posible valuar usando DCF. Tanto
DCF como EVA se apoyan en la idea de que lo importante para estimar el valor de un negocio
es, simplemente, el dinero que el mismo podrá generar en el futuro. Este principio se puede
aplicar a distintos activos inancieros, por ejemplo acciones o bonos. Los lujos de caja que
estos activos producen llevan distintos nombres (por ejemplo “cupones” en el caso de un
bono, y “dividendos” en el caso de una acció n), pero el criterio para estimar su valor es
idéntico. Comenzaremos con los bonos y seguiremos con las acciones.
El valor de un bono segú n el mé todo DCF es la suma del valor presente de todos los
cupones que pagará , má s el principal. Es decir que para valuar un bono se proyectan todas las
sumas de dinero que se recibirá n en forma de cupones y principal, se las descuenta a valor
presente y se suman (Ecuación 18).
Ecuación 18 - Valor de un bono
donde:
C= cupón
F= face value
r= tasa de interés
T= vencimiento o maturity
De la misma forma, el valor de una acció n puede estimarse descontando a valor
presente todos sus dividendos futuros, utilizando una tasa de descuento representativa del
costo de oportunidad del capital de los accionistas (Ecuación 19).
Ecuación 19 - Valor de una acción
donde:
Div= Dividendos esperados para cada período
ke= costo de oportunidad del capital de los accionistas (“cost of equity”)
T= vida del activo financiero
El valor de una empresa (que comprende no solamente el dinero aportado por los
accionistas sino también la deuda) también puede estimarse con el método DCF. En este caso,
en lugar de proyectar dividendos para los accionistas, se proyecta el lujo de caja libre (el
“Free Cash Flow”). La tasa apropiada ya no es el costo de oportunidad de los accionistas, sino
un promedio entre los costos de oportunidad de todos los inversores, es el “Weighted
Average Cost of Capital” (Ecuación 20).
Ecuación 20 - Valor de una empresa
donde:
FCFF= Free Cash Flow esperado para cada período
WACC= costo promedio ponderado del capital de todos los inversores
T= vida del activo financiero
Como usted habrá notado, en los tres casos anteriores (bonos, acciones, empresa)
requieren descontar distintas cantidades de dinero a valor presente. A continuació n
estudiaremos con má s profundidad cuá les son las mecá nicas para capitalizar y descontar
lujos de caja. Es decir, los cá lculos necesarios para reconocer el valor del dinero en el tiempo.
Como mínimo, hay seis fórmulas de cálculo financiero que le recomendamos conocer:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Valor Futuro
Valor Presente
Valor Presente Neto
Valor Presente de Anualidades
Valor Presente de Perpetuidades
Valor Presente de Perpetuidades crecientes
El contrato de David Beckham
En enero de 2007, la noticia sobre el contrato millonario de David Beckham era publicada
en la prensa de todo el mundo. Los Angeles Galaxy ofrecı́a 250 millones de dó lares por su pase
desde el Real Madrid, representando el mayor contrato deportivo hasta el momento. CNN
Internacional (2007) incluía en el titular el monto total del contrato y luego explicaba que esto
representarı́a un acuerdo para recibir 1 milló n de dó lares a la semana por 5 añ os (Figura 37).
El artı́culo estaba, sin embargo, en té rminos nominales: con un cá lculo aproximado de 50
semanas por añ o, el total de semanas del contrato era 50 x 5 añ os = 250. Por lo tanto 250
semanas x USD 1 millón= USD 250 millones.
Figura 37 - El contrato de Beckham y L.A. Galaxy
CNN afirmaba que el contrato de Beckham había sido de “USD 250 millones” o de “1 millón
por semana”. Esta forma de interpretar contratos es muy comú n en el á mbito deportivo, sin
embargo USD 250 millones y USD 1 millón por semana son dos números muy distintos...
Un cá lculo como el del artı́culo asume que el dinero no puede ser depositado en un banco
generando interé s ni empleado en ninguna otra inversió n que ofrezca alguna rentabilidad. Si
Beckham pudiera depositar el dinero obteniendo –por ejemplo- un interé s del 1% semanal, lo
[4]
que podría retirar no sería $1 millón sino $2,7 millones cada semana .
Figura 38 - En Excel: Cuota semanal para un contrato de USD 250 millones y r=1%
Figura 39 - En Excel: Cálculo de la cuota con la función “PMT”
L a Figura 38 muestra có mo podrı́a llegarse a este cá lculo: la suma de 250 cuotas de
$2,726,610 da como resultado inalmente $250 millones, si la comparación se hace en valores
presentes en lugar de valores nominales. Cada cuota que recibirá Beckham en el futuro tiene un
valor menor que si le entregaran el dinero hoy. Si la primera cuota es recibida dentro de 1
semana, é l se pierde el interé s que obtendrı́a por depositar el dinero dicha semana. Para darle
un valor menor puede calcular un factor de descuento igual a: 1/(1+tasa)^1. Para el primer
perı́odo este factor es 0.99, lo cual signi ica que a la cuota que se recibirá dentro de 1 semana,
Beckham deberı́a asignarle hoy un 99% de su valor. Si bien todas las cuotas son iguales
($2,726,610), las que se recibirá n má s lejos en el tiempo deberı́an valer menos hoy. Por
ejemplo a la cuota de $2,7 millones de dólares que Beckham recibirá en la semana 250 debería
asignarle hoy só lo un valor de $226 mil dó lares, los cuales depositados en el banco por 250
semanas serían finalmente $2,7 millones.
El mismo cá lculo puede hacerse rá pidamente en Excel utilizando la funció n “PAGO” (o
“PMT”, en inglé s). Para 250 semanas, usando una tasa del 1% semanal y considerando un
valor presente de $250,000,000, la cuota resultante es $2,726,610 (Figura 39).
Por otra parte, el cá lculo opuesto tambié n puede realizarse: si efectivamente lo que
establece el contrato es que los $250 se pagará n en 250 cuotas de $1 milló n ¿cuá nto dinero
necesita tener el Galaxy? Mucho menos que la mitad: con só lo $91,6 millones puede pagar el
tan anunciado contrato de “$250 millones”. El cá lculo puede hacerse rá pidamente utilizando
la fó rmula de Excel “VA” (o “PV”, en inglé s), con los siguientes datos: tasa del 1% semanal y
250 cuotas de $1,000,000 cada una. El resultado es $91,688,937 (Figura 40).
Figura 40 - En Excel: Valor Presente de un contrato de USD 1 millón por semana, función "PV"
Damodaran (1997, p.47) opina que el uso de valores nominales en los contratos tiene un
propó sito ú til, ya que por un lado alimenta el ego del jugador mostrando una cifra alta para su
contrato, en tanto que minimiza el valor pagado por el equipo:
“The use of nominal values for contracts serves a useful purpose. Both the player
and the team signing him can declare victory in terms of getting the best deal. The
player’s ego is catered by the size of the nominal contract, while the team’s financial
pain can be minimized by spreading the payments over more time, thus reducing the
present value of the contract”.
El valor del dinero en el tiempo
El cá lculo de valores futuros y valores presentes sigue principios que tienen una base
intuitiva:
1. personas pre ieren consumo presente a consumo futuro (preferencia temporal ). Una
mayor cantidad de dinero deberá ser ofrecida para resignar consumo actual.
2. Cuando existe in lació n, el poder adquisitivo de la moneda cae. A mayor in lació n, mayor
la diferencia entre 1 dólar hoy y 1 dólar en el futuro.
3. Cualquier incertidumbre (o riesgo ) asociada con el lujo de caja futuro reduce su valor
hoy.
Las fó rmulas para calcular valores futuros y valores presentes consisten en aumentar una
cantidad de dinero actual para encontrar su equivalente en el futuro (capitalizar) o reducir
una cantidad de dinero futura para encontrar su equivalente hoy (descontar). El modo de
lograr dicha equivalencia es utilizando una tasa (llamada tasa de capitalización o tasa de
descuento) que contemple los 3 motivos por los cuales cambia el valor del dinero en el tiempo:
1) la preferencia temporal, 2) la inflación esperada y 3) el riesgo.
Cantidades de dinero que será n pagadas o recibidas en distintos momentos del tiempo no
pueden compararse. El uso de un factor de capitalización o por un factor de descuento permite
llevarlas a un mismo momento del tiempo, haciendo posible sumarlas o restarlas.
Capitalización
El cá lculo de un valor futuro permite encontrar una suma equivalente a una cantidad de
dinero actual que es invertida, generando un interé s. Por ejemplo permite calcular la cantidad
de dinero que se retirará por un plazo ijo bancario, dada la cantidad de dinero actual, la tasa
de interés y el tiempo del depósito.
Figura 41 - Capitalización
Por ejemplo, un depó sito $100 por el cual se pagará n intereses al 12% anual, al cabo de 1
añ o tiene un valor futuro de $112. El cá lculo realizado sobre los $100 iniciales fue
multiplicarlos por (1+12%). Si el dinero queda depositado por má s tiempo, el nú mero de
perı́odos modi ica el exponente. De tal modo que si los $100 quedan en el banco por 2 añ os a
la misma tasa de interé s, el valor futuro sube a $100 x (1+12%)2= $125. Por 3 añ os, el
exponente cambia a 3 y por lo tanto el valor futuro se sigue incrementando: $100 x
(1+12%)3= 140.
Al multiplicar por (1+tasa)n, los valores futuros van siendo cada vez mayores. El
exponente indica el nú mero de perı́odos por el cual el dinero estará depositado generando
intereses, y evidentemente debe estar expresado en la misma unidad de tiempo que la tasa
(Figura 41).
Descuento
El cálculo de un valor presente permite encontrar hoy una suma equivalente a una cantidad
de dinero que será recibida o pagada en el futuro. Por ejemplo permite calcular la cantidad de
dinero que se recibirá por un pagaré descontado en el banco. O un cheque diferido que es
adelantado porque su beneficiario no desea esperar hasta el vencimiento.
A la inversa que en el caso anterior, la operació n inanciera requiere dividir por (1+tasa) n.
[5]
O bien multiplicar por un factor de descuento . Por ejemplo un comerciante que lleva al
banco un pagaré de $100 que vence en 1 añ o y solicita que le adelanten el dinero hoy, recibirá
una suma menor a la que dice el documento: le descontarán una parte.
Si la tasa de interé s es 12% anual, el efectivo que recibirá será (1+12%) = $89. El mismo
pagaré pero con vencimiento en 2 añ os tendrá un valor presente menor: $100 / (1+12%)2.
Nuevamente, el exponente va cambiando según el número de períodos (Figura 42).
Figura 42 - Descuento
Cuanto má s lejos en el tiempo se recibirá el lujo de efectivo, menor es su valor hoy. El
“factor de descuento” 1/(1+r) n puede interpretarse como la proporció n de dinero que puede
recibirse hoy por la suma futura. Por ejemplo un factor de descuento igual a 0.89 signi ica que
un pagaré a 1 añ o hoy tiene el 89% de su valor nominal. En otras palabras, por cada dó lar
futuro se recibirá n 89 centavos hoy. Si en cambio el pagaré es a 2 añ os, hoy tiene só lo el 80%
de su valor nominal. Y si es a 3 años, el 71%.
En resumen, si dada una cantidad de dinero actual se desea obtener un valor futuro, hay
que multiplicar por (1+tasa)tiempo. Si dada una cantidad de dinero futura se desea obtener un
valor presente, hay que dividir por (1+tasa)tiempo. La operació n inanciera que consiste en ir
hacia adelante en el tiempo se llama capitalización y la que consiste en ir hacia atrá s se llama
descuento (Figura 43).
Figura 43 - Valor Presente y Futuro
Valor Presente Neto
La proyecció n de los resultados de un negocio permite armar una lı́nea de tiempo con los
ingresos que se espera que genere y los costos e inversiones necesarias. Por lo general estas
cantidades de dinero no se encontrará n ubicadas en un mismo momento, por lo cual no es
posible compararlas directamente. El cá lculo de valores presentes o valores futuros permite
llevar tanto los ingresos como los costos e inversiones a valores homogé neos que sı́ pueden
ser sumados o restados. Cuando a la suma de todos los ingresos –expresados en valor
presente- se le restan los egresos –tambié n en valor presente- y la inversió n inicial, el valor
presente pasa a llamarse Valor Presente Neto.
El Valor Presente Neto es un criterio de decisió n. Es sumamente utilizado por empresarios,
bancos y corporaciones en la evaluació n de proyectos de inversió n. Si es positivo, indica que
el negocio es bueno. Si es negativo, indica que el negocio es malo: muestra que los ingresos
esperados no será n su icientes para compensar egresos e inversiones (todos ellos
expresados en valor presente). Es un criterio intuitivo, compara entradas con salidas de
dinero, que previamente ubica en un mismo momento del tiempo para tener en cuenta el
efecto de la preferencia temporal, el riesgo y la inflación.
El cá lculo del Valor Presente Neto requiere 3 elementos: 1) las cantidades de dinero
(“ lujos”) que generará el negocio, 2) la tasa de descuento y 3) el tiempo en que se pagará o
recibirá cada lujo. Los lujos pueden ser positivos o negativos. Frecuentemente se coloca la
Inversió n Inicial en la fó rmula del Valor Presente Neto, la cual en realidad puede ser
reemplazada por un lujo del momento cero (negativo). Nada impide que haya otras
inversiones má s adelante, lo importante es ubicar los lujos en la lı́nea de tiempo y colocar un
signo menos si son negativos (Ecuación 21).
Ecuación 21 – Valor Presente Neto
donde:
r: Tasa de descuento
n: número de períodos
El Valor Presente Neto puede calcularse en Excel utilizando la funció n “VNA” (o “NPV”, en
inglé s). Los datos necesarios para utilizarla son los 3 de la fó rmula anterior: los lujos de caja,
el perı́odo en el cual se pagará n o recibirá n y la tasa de descuento. Por ejemplo un proyecto
que requiere una inversió n inicial de $18,000 y que generará ingresos de $5,000 en los 6 añ os
siguientes, que tiene un costo de oportunidad del capital del 12% tendrá un VPN positivo
($2,283), representando por lo tanto una buena inversió n. La interpretació n del criterio es la
siguiente: las 6 cuotas de $5,000 -aú n penalizadas descontá ndolas al 12% para considerar la
preferencia temporal, la in lació n y el riesgo- superan los $18,000 de inversió n inicial (Figura
44).
Figura 44 - Cálculo del VPN en Excel
El uso de la fó rmula de Excel evita calcular uno a uno los factores de descuento, pero debe
emplearse con algunas consideraciones:
1. Excel pide 2 datos para utilizar la fó rmula: la tasa y los lujos de caja (llamados “valor 1”,
“valor 2”, etc.). Ambos deben estar expresados en la misma unidad de tiempo: si los flujos
son anuales, la tasa introducida deberá ser anual. Si los lujos son mensuales, la tasa
deberá ser mensual.
2. En el casillero llamado “valor 1”, Excel asume que se introducirá un lujo que ocurrirá
dentro de 1 período, y por lo tanto lo descuenta. Por ejemplo, si se trabaja con lujos
anuales Excel asumirá que el valor introducido en la celda “valor 1” es una cantidad de
dinero que se recibirá dentro de 1 añ o, y lo descontará por 1 año. Al “valor 2” lo
descontará por 2 añ os y ası́ sucesivamente. Un error frecuente al utilizar fó rmulas de
Excel es colocar el primer ingreso del proyecto como “valor 1”, aunque dicho ingreso se
produzca en el momento actual. En dicho caso, el error cometido con la fó rmula será
signi icativo, ya que no só lo calculará mal el valor presente del primero sino de todos los
flujos de caja, que quedarán desplazados 1 período.
Valor Presente de una Anualidad
Una anualidad es un lujo de caja constante que ocurre a intervalos de tiempo regulares. El
valor presente de una anualidad puede calcularse usando la fó rmula general de valor
presente, pero la caracterı́stica particular de que el lujo sea siempre igual permite
reacomodarla, para poder despejar en ella elementos como la tasa o el tiempo. En una
anualidad el lujo de caja es constante, por lo cual se denomina cuota (“C”). El valor presente
de una anualidad depende de los mismos 3 elementos que la fó rmula general de Valor
Presente Neto: 1) las cantidades de dinero, 2) la tasa y 3) el tiempo (Ecuación 22).
Ecuación 22 - Valor Presente de una Anualidad
donde:
C = Flujo de caja constante a recibir en cada período (“cuota”)
r = tasa
t = tiempo
La fó rmula de la anualidad tiene numerosas aplicaciones en inanzas. Puesto que muestra
la equivalencia entre un valor presente y una serie de pagos futuros, sirve para estimar
distinto tipo de pré stamos y planes de inanciació n. Veremos algunos ejemplos a
continuación.
Averiguando
Anualidades
costos
inancieros
con
la
fórmula
de
Como ya hemos mencionado, la fó rmula abreviada de Valor Presente para Anualidades
muestra una equivalencia entre un valor contado y una serie de pagos futuros. Contiene 4
elementos: 1) el valor presente (o valor contado), 2) el monto de cada cuota, 3) la tasa de
descuento y 4) el nú mero de perı́odos. Si se conocen 3 de los elementos, se puede despejar el
cuarto. Las funciones de Excel asociadas con la fó rmula de la Anualidad son, respectivamente:
1) “VA” (o “PV”, en inglés), 2) “PAGO” (o “PMT), 3) “TASA” (o “RATE”) y 4) “NPER”.
Un vendedor de autos que recibirá cuotas de $3.000 durante los pró ximos 5 añ os puede
calcular que, si la tasa es 12%, ello equivale a un valor contado de $10.814 (Figura 45). Los
datos que necesita son los mismos que usaría en la fórmula general de valor presente.
Figura 45 – Valor Presente de una Anualidad. Función “VA” o “PV”
La ventaja de la fó rmula abreviada de la anualidad es que permite despejar algunos
elementos en funció n de otros. Hay en total 4 elementos: 1) la cuota, 2) la tasa, 3) el perı́odo
de tiempo y 4) el valor presente resultante –el cual se encuentra al otro lado del signo igual.
Conociendo 3 de estos datos, es posible averiguar el dato restante. Permite por ejemplo
calcular cuá l deberı́a ser el monto de las cuotas para que sean equivalentes a un determinado
valor contado. En el ejemplo: si se piensa vender un artı́culo al contado en $10.814, el costo
del inanciamiento es 12% y se desea ofrecer un plan de 5 cuotas, con la fó rmula de la
anualidad se puede averiguar el monto de cada cuota. La función de Excel es “PAGO” (o “PMT”,
en inglés).
Figura 46 - Cálculo de la Cuota ("C") en Excel
Conociendo el valor contado, el costo de inanciamiento y el importe de cada cuota, el
nú mero de perı́odos que se tardará en cobrar puede calcularse con la funció n de Excel “NPER”
(Figura 47).
Figura 47 - Cálculo del número de períodos ("n") en Excel
Finalmente, cuando las alternativas de pagar contado o en cuotas son ofrecidas
indistintamente, es posible calcular el costo inanciero que implı́citamente está cargado en el
plan de cuotas. Simplemente hay que despejar r en la fó rmula de la anualidad. La funció n de
Excel que permite hacerlo es “TASA” (o “RATE”, en inglé s). Siempre los datos requeridos por
Excel son los 3 restantes (Figura 48). Como la cuota y el valor presente está n en distintos
lados del signo igual de la ecuació n, en las fó rmulas en las que ambos son inputs uno de ellos
tiene que tener el signo menos (por el pase al otro término).
Figura 48 - Cálculo de la tasa ("r") en Excel
Valor Presente de una Perpetuidad
Una perpetuidad es un lujo de caja constante para siempre (“a perpetuidad”). Se lo llama
tambié n “renta vitalicia”. El Valor presente de una perpetuidad puede calcularse con la
fó rmula general de Valor Presente. Sin embargo, dado que la cuota es constante, es posible
encontrar una fórmula abreviada (Ecuación 23).
Ecuación 23 - Valor Presente de una Perpetuidad
donde C = Flujo de caja constante a perpetuidad (“cuota”)
r = tasa
La fó rmula de la ecuació n anterior sirve para calcular el valor presente de un lujo que
permanece siempre igual en el tiempo, para siempre. Tambié n es posible encontrar una
fó rmula abreviada para calcular el valor presente de un lujo que no permanece constante
sino que va creciendo, pero que crece a una tasa constante. La tasa de crecimiento del lujo se
llama “g”, y multiplica al lujo anterior. Por ejemplo un lujo de caja de $100 que crece a una
tasa g=10%, será $110 en el próximo período y $121 en el siguiente (Ecuación 24).
Ecuación 24 - Valor presente de una perpetuidad creciente
donde:
F1= Flujo de caja esperado del próximo período
r = tasa de descuento
g = tasa de crecimiento constante
Material Complementario
Capítulo 5 – Enfocarse en el valor
“Learn to value yourself, which means: to fight for your happiness”.
Ayn Rand (1905 - 1982)
Separando buenas de malas inversiones
La importancia de capitalizar y descontar lujos de caja está en que hace posible la
comparació n de cantidades de dinero que será n recibidas o pagadas en distintos momentos
del tiempo. Cuando un empresario proyecta los ingresos que generará su negocio y los
compara con los egresos (ambos en té rminos de valor presente), lo que tiene es un criterio de
decisión que le permite separar buenas de malas inversiones.
El Valor Presente Neto (“VPN”) es un criterio que a irma que un proyecto debe
emprenderse si el valor presente de sus ingresos supera al valor presente de todos los costos
e inversiones. En otras palabras, si la diferencia entre los ingresos y los egresos es positiva,
una vez que ellos han sido descontados a valores de hoy para permitir su comparación.
La Tasa Interna de Retorno (“TIR”) es un popular mé todo nacido del propio concepto de
Valor Presente Neto: consiste en calcular cuá l es la rentabilidad que tiene que alcanzar el
negocio para que el VPN sea igual a cero. Las buenas inversiones son aquellas que producen
una TIR superior al costo de oportunidad del capital.
[6]
El Valor Econó mico Agregado (“EVA ”®)
es un criterio coherente con los dos
anteriores, cuya estimació n de valor tambié n se basa en los lujos de caja que generará la
empresa y que al igual que el VPN y la TIR requiere estimar el costo de oportunidad del
capital. El aporte adicional que hace el mé todo EVA es la identi icació n de los motores que
impulsan el valor (“value drivers”). Si bien el resultado inal coincide con el arrojado por el
VPN, analizar de dónde viene el valor permite delinear estrategias para aumentarlo.
El Valor Presente Neto
Un negocio só lo es atractivo si genera ingresos superiores a: 1) los costos de operació n, 2)
los impuestos, 3) las inversiones y 4) el costo de oportunidad del capital. El cá lculo de lujos
[7]
de caja libres abarca los primeros 3 elementos , y el mé todo del Valor Presente
Neto incorpora el cuarto al usar una tasa de descuento equivalente al costo de oportunidad
del capital. El criterio del VPN a irma que se deben aceptar aquellos proyectos con VPN
positivo y rechazar aquellos proyectos con VPN negativo (Ecuación 25).
Ecuación 25 - Valor Presente Neto
Donde:
F1, F2 , Fn: lujo de caja de cada perı́odo (incluyendo lujos positivos y tambié n lujos
negativos, por ejemplo inversiones)
r: tasa de descuento (debe ser el costo de oportunidad del capital y mantener coherencia
con los flujos incluidos en el numerador)
n: número de períodos por los cuales el proyecto generará flujos de caja
Función de Excel para el VPN
El VPN puede ser calculado en Excel utilizando la funció n “VNA” (o “NPV”, para Excel en
inglé s). Esta funció n se diferencia de “VA” (o “PV”) en que permite descontar lujos no
necesariamente iguales. De tal forma que la funció n “VA” sirve para calcular el valor
presente de anualidades, en tanto que la función “VNA” sirve para calcular el valor presente de
cualquier serie de lujos. Los datos que requiere la planilla de cá lculo para calcular el Valor
Presente Neto son dos: 1) los lujos de caja, que deben ser ingresados en perı́odos de tiempo
regulares y 2) la tasa de descuento, que debe estar expresada en la misma unidad de tiempo
que los flujos.
Por ejemplo un proyecto para el cual se invertirá n $100 y que luego producirá ingresos en
los añ os siguientes de $40, $0, $20, $60 y $40 tiene un Valor Presente Neto igual a $24, si el
costo de oportunidad del capital es 8% (Figura 49). El resultado se obtuvo utilizando la
funció n del Excel “VNA” con los siguientes datos: 1) la tasa de descuento (celda I7) y los lujos
de caja a partir del añ o pró ximo (celdas C7 a G7). Se dejó fuera de la fó rmula a la inversió n
inicial ya que es una cantidad de dinero del momento actual y por lo tanto no debe ser
descontada. Es interesante notar que Excel reconoce al primer lujo ingresado como una
cantidad de dinero recibida o pagada dentro de 1 período, y por lo tanto lo descuenta.
Figura 49 - Cálculo del VPN en Excel
Un modo incorrecto de calcular VPN hubiera sido ingresar todos los lujos en la funció n de
Excel (celdas B7 a G7), en cuyo caso Excel hubiera considerado a la inversió n de $100 como
una cantidad de dinero a pagarse dentro de 1 añ o, a los $40 como un ingreso a recibir dentro
de 2 añ os y ası́ sucesivamente. Dado que en este proyecto la inversió n debe hacerse en el
momento actual (y no dentro de 1 añ o), el empleo de la funció n de Excel de esta forma
hubiera significado un error sobre todos los lujos, que hubieran quedado corridos 1 añ o hacia
adelante (Figura 50).
Figura 50 - Cálculo de VPN en Excel (modo incorrecto)
Ventajas y Desventajas del VPN
El criterio del Valor Presente Neto tiene algunas ventajas interesantes al momento de
evaluar una inversión:
-
Estima el valor en base a flujos de caja y no en base a medidas contables (como por
ejemplo Ganancias), que son manipulables.
-
Reconoce el valor del dinero en el tiempo (a diferencia de otros criterios como el
[8]
Período de Repago de una inversión ).
-
Reconoce la volatilidad de los lujos de caja, al usar una tasa de descuento ajustada
por riesgo.
-
Es coherente con el objetivo de las Finanzas Corporativas modernas (al aceptar
ú nicamente proyectos con VPN positivo, una empresa está tomando decisiones
orientadas a aumentar el valor para los accionistas).
-
Es aditivo: VPN (A+B) = VPN (A) + VPN (B).
En comparación con otros criterios, presenta también algunas desventajas:
-
No permite medir en cada perı́odo cuá l es el valor agregado (el lujo de caja de un
perı́odo podrı́a ser negativo simplemente porque la empresa está invirtiendo, y no
representa ello una mala gestión).
-
Asume que quien evalú a el proyecto puede hacer predicciones detalladas de los
flujos de caja de años futuros.
-
Utiliza una estructura lineal, proyectando un ú nico escenario (a diferencia de
otros criterios, como las Opciones Reales, que no utilizan una estructura lineal sino un
[9]
árbol binomial, en los cuales cada escenario depende de una decisión anterior ).
La Tasa Interna de Retorno
Un Valor Presente Neto positivo indica la presencia de un buen proyecto de inversió n, en
tanto que un VPN negativo alerta sobre un proyecto que no lo es. Un punto crı́tico de este
mé todo es decidir qué tasa de descuento usar. Encontrar la tasa de descuento que hace que el
VPN sea igual a cero signi ica entonces ubicar el punto de in lexió n. Esta tasa es la llamada
“Tasa Interna de Retorno” o “TIR”.
La TIR es una medida de la rentabilidad del proyecto. Es aquella tasa que hace que el VPN
sea cero. En sí misma no constituye un criterio de decisión, dado que para saber si el proyecto
es bueno es necesario compararla con el costo de oportunidad del capital. Por ejemplo un
proyecto con una TIR=10% es un buen negocio si el costo de oportunidad del capital es 8%,
pero es un mal negocio si é ste ú ltimo es 13%. La tasa por debajo de la cual los proyectos son
rechazados puede tener diversos nombres (tasa de retorno requerida, tasa de corte, “hurdle
rate”). En té rminos generales, a mayor riesgo, mayor es el costo de oportunidad del capital y
por lo tanto más altos deben ser los flujos de caja para que el proyecto sea aceptable.
La ecuació n de la TIR es la misma que la del VPN, en la cual en lugar de elegir un valor para
la tasa r, se iguala la función a cero y se despeja dicha tasa (Ecuación 26).
Ecuación 26 - Tasa Interna de Retorno
Función de Excel para la TIR
Un aná lisis de sensibilidad del VPN permite encontrar la TIR. Por ejemplo para un
proyecto que requiere una inversió n de $100 y que generará lujos de $40, $50, $20, $40 y $40
en los añ os siguientes, el VPN es positivo si la tasa de descuento es 8% (VPN=$49). Tambié n
lo es si se descuenta a una tasa del 26% (VPN=$1), pero resulta negativo si se descuenta a una
tasa del 28% (VPN=-$2). De modo que la TIR debe estar en algú n valor entre 26% y 28%, y
efectivamente el valor arrojado por Excel es 26,9% (Figura 51).
Figura 51 - Sensibilidad del VPN y Tasa Interna de Retorno
La funció n de Excel para calcular la Tasa Interna de Retorno es “TIR” (o “IRR”, para Excel
en inglé s). Los datos requeridos son ú nicamente los lujos de caja, comenzando desde el
período 1 (Figura 52).
Figura 52 – Cálculo de la TIR en Excel
Ventajas y Desventajas de la TIR
La Tasa Interna de Retorno tiene algunas ventajas con respecto a otros criterios:
-
Proporciona una medida de la rentabilidad del negocio, comprensible
rápidamente.
Es un método popular en el ámbito de negocios.
Sus desventajas son signi icativas y deberı́an ser consideradas cuidadosamente en caso
de utilizar este método:
-
Asume que los fondos pueden ser reinvertidos a la misma tasa por toda la vida
del proyecto.
-
No es aditiva.
-
No sirve para comparar proyectos mutuamente excluyentes.
-
No diferencia entre proyectos que consisten en prestar dinero o pedir prestado.
-
Puede no existir: para determinados lujos de caja, puede no haber ninguna tasa
que haga que el VPN sea igual a cero.
-
Puede haber mú ltiples TIR: por la regla de los signos, cada vez que el lujo cambie
de signo, habrá una nueva tasa que iguale a cero el VPN. En este caso la TIR no sirve
[10]
como criterio de decisión
.
Un ejemplo permite ilustrar la ú ltima de las desventajas mencionadas. Un proyecto de
inversió n que no tiene todas sus inversiones concentradas al inicio podrı́a esperar lujos
positivos y negativos intercalados (Figura 53). Una tasa igual a 15,6% hace que el VPN sea
cero (celda K6), y uno podrı́a pensar que é sa es la rentabilidad del proyecto. Sin embargo no
lo es: el mismo resultado puede obtenerse usando una tasa negativa igual a -54,3% (celda
K7).
Figura 53 - Múltiples TIR
Conclusión final sobre la TIR
Las desventajas enumeradas en la secció n anterior denotan la debilidad de la TIR como
criterio para evaluar inversiones. Los libros de texto de inanzas la critican extensamente
pero no obstante ello, la popular tasa de rentabilidad continú a siendo una medida presente en
la mayorı́a de los aná lisis de negocios. Queda entonces una ú ltima pregunta: si es calculada
correctamente -teniendo en cuenta sus debilidades- ¿conviene usar la TIR como criterio para
invertir?
La respuesta es no. Una empresa que evalú a sus proyectos en base a la TIR favorece la
bú squeda de proyectos con altas rentabilidades. Maximizar la rentabilidad no equivale
necesariamente a maximizar el valor de la empresa, ni siquiera haciendo la comparació n para
el mismo costo de capital. El VPN (y tambié n el EVA) permite una interpretació n diferente.
Por ejemplo una empresa desea seleccionar proyectos que ofrecen distintas rentabilidades y
que requieren distintas inversiones de capital (Figura 54). El proyecto que ofrece la
rentabilidad má s alta debe ser claramente descartado, ya que es tambié n el que tiene má s
riesgo y por ello el costo de oportunidad del capital supera a la TIR (celda I9). Los restantes 3
proyectos requieren una consideració n má s cuidadosa porque tienen tasas de rentabilidad
que superan los costos de capital. Es decir que los tres serı́an aceptables bajo el criterio de la
TIR. Sin embargo el proyecto de mayor rentabilidad (el A), es el que menor valor agrega a la
empresa. Una compañ ı́a que toma sus decisiones de inversió n con el criterio de la TIR va a
estar orientada a buscar proyectos como el A.
Figura 54 - Elección de proyectos usando VPN y TIR
Los autores Richard Brealey y Stewart Myers (2003, p. 72) re lexionan en su veredicto
sobre la TIR:
¿Dónde puede usted encontrar habitualmente los proyectos con las TIR más
altas? En proyectos de corta duración con bajos requerimientos de inversión inicial.
Dichos proyectos puede que no añadan demasiado al valor de la empresa.
El Valor Económico Agregado
El Valor Econó mico Agregado (o “EVA ”, por sus iniciales en inglé s) es un mé todo que
permite calcular el valor que un proyecto de inversió n puede agregar por encima del capital
invertido. Su fundamento está en 3 elementos: 1) la cantidad de capital, 2) el rendimiento del
capital y 3) el costo del capital. El resultado inal que arroja coincide exactamente con el del
Valor Presente Neto, sin embargo agrega informació n importante al mostrar perı́odo a
período de dónde proviene el valor (Ecuación 27).
Ecuación 27 - Valor Económico Agregado
Donde:
Ej: valor agregado en cada período
r: tasa de descuento (el costo de oportunidad del capital)
n: número de períodos del proyecto
Ventajas y Desventajas del EVA
El mé todo del Valor Econó mico Agregado tiene importantes ventajas con respecto a los
métodos tradicionales:
-
No proporciona ú nicamente una medida del valor del proyecto sino que permite
evaluar su desempeño en cada momento.
-
Es coherente con el criterio del Valor Presente Neto, por lo cual su incorporació n
no genera un conflicto en aquellas empresas que usan VPN.
-
Es coherente con el objetivo de las inanzas modernas, que se orientan a la
creación de valor para el accionista.
-
A diferencia del VPN o la TIR, sirve para confeccionar un tablero de comando o
Balanced Scorecard (Stern Stewart Europe Limited, 1999, p. 1-5).
Presenta también algunas desventajas:
-
Asume que quien evalú a el proyecto puede hacer predicciones detalladas de
ingresos, costos, inversiones, etc. por toda la vida del proyecto.
Utiliza una estructura lineal, proyectando un único escenario.
-
No capta el valor de la lexibilidad (como complemento pueden usarse las
[11]
Opciones Reales
).
Más sobre el EVA
Mercado libre y la búsqueda de valor
El EVA es una herramienta valiosa en la bú squeda de valor porque permite estimarlo. Su
fundamento está en comparar el rendimiento del capital con su costo. Para crear valor, el
capital debe estar empleado en negocios en los cuales el rendimiento que obtiene es superior
a su costo. Y dado que el costo del capital es en realidad un “costo de oportunidad”, lo que está
haciendo en de initiva el EVA es comparar usos alternativos para el mismo capital: está
a irmando que no alcanza con obtener ganancias. ¡Está a irmando que ni siquiera alcanza con
obtener una rentabilidad positiva! Para crear valor, un proyecto debe alcanzar una tasa de
rentabilidad tan alta que alcance para superar a la de otros proyectos igualmente riesgosos.
Tan alta que desplace a las otras alternativas de inversió n (del mismo riesgo ), que está n
compitiendo entre sí por atraer al escaso capital.
En un mercado libre, las empresas compiten en un á rea comú n: atraer recursos escasos
para emplearlos en sus usos má s productivos. Siguiendo los principios de Adam Smith, el
reconocido inversor Warren Buffett (Stewart, 1991, preface) remarca que el capital se mueve
hacia sus usos más productivos, y que él como inversor, debe encontrar esos usos:
I’m in the capital allocation business. My job is to figure out which businesses to
invest in.
Los pilares del EVA
E l Economic Value Added (EVA) es un mé todo que permite medir el valor y tambié n la
performance de una empresa, que sirve como base para sistemas de compensació n
orientados a alinear objetivos de propietarios y empleados. Es un sistema basado en la
creació n de valor, el cual mide perı́odo a perı́odo la cantidad de capital invertido en un
negocio, su rendimiento y su costo. Sostiene que una empresa só lo creará valor si el
rendimiento del capital supera su costo de oportunidad. A diferencia de otros mé todos de
valuació n como son el Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Rentabilidad, proporciona una
medida (en cantidad de dinero y en cada momento del tiempo) del valor que se va creando o
destruyendo sobre el capital. A su vez permite identi icar los motores o drivers del valor, por
lo cual es tambié n utilizado como herramienta para incentivar a los gerentes y orientar sus
acciones en dirección a la creación de valor para los accionistas.
El mé todo proporciona a la vez una medida del valor de una empresa hoy y de su
desempeño en el tiempo. Se construye a partir de 3 pilares: 1) la cantidad de Capital invertido,
2) la rentabilidad del capital y 3) el costo de oportunidad del capital.
1.
La cantidad de capital invertido
El Capital es la suma de todo el dinero que necesitará una empresa para llevar a cabo sus
operaciones. Es independiente de la fuente de inanciamiento: puede provenir del aporte de
accionistas, bancos u otros inversionistas. Es un nú mero que debe proyectarse para cada
período, coherentemente con las Ventas que la empresa espera alcanzar.
En Latinoamé rica el té rmino “Capital” se utiliza frecuentemente como sinó nimo del
Patrimonio Neto. Dentro de la metodologı́a EVA representa en cambio la suma de los aportes
de todos los inversionistas. Es decir que si una empresa está endeudada, en té rminos de EVA
el Capital no será el Patrimonio Neto sino el Patrimonio Neto má s la Deuda. Tambié n
integrará n el Capital otras fuentes de inanciamiento tales como Acciones Preferidas,
Opciones y Leasings.
En té rminos fı́sicos, el Capital puede consistir en un listado de propiedades, maquinarias,
inventarios y demá s activos que la empresa necesita para funcionar -incluyendo no só lo los
Activos Fijos sino tambié n el Capital de Trabajo necesario. Puede ser estimado a partir de un
Balance, ajustando los Activos Totales para re lejar solamente aquellos que sostendrá n las
operaciones de la empresa. Por ejemplo llevando las disponibilidades e inventarios a niveles
ó ptimos, quitando todos los activos que no se usen en la operació n y restando la deuda por la
cual no se pagará n costos de inanciamiento. De este modo, el Capital es el Activo Total neto
de los Activos no Operativos y el Pasivo no Financiero (Ecuación 28).
Ecuación 28 - Capital
Capital = Activo Total – Activos no Operativos – Pasivo no Financiero
Calculado de esta forma, el Capital representa el total de los recursos invertidos en la
compañ ı́a. Será comparado con la ganancia de sus operaciones para obtener una medida de
su rendimiento.
2.
La Rentabilidad del Capital
Una medida de rentabilidad es la comparació n de una ganancia con la cantidad de capital
que se invirtió para lograrla. Ası́ por ejemplo, el tradicional Return on Equity (“ROE”) compara
la ganancia obtenida por los accionistas (la Ganancia Neta) con el dinero que ellos mismos
invirtieron (el Patrimonio Neto o Equity). En el numerador de una medida de rentabilidad
está siempre presente una variable de flujo (por ejemplo la Ganancia Operativa o la Ganancia
Neta) y en el denominador una variable acumulativa (por ejemplo Activos o Equity). El
numerador representa qué resultado se obtuvo (por eso es un nú mero que proviene
generalmente del Estado de Resultados) y el denominador representa qué cantidad de dinero
[12]
fue afectada para lograrlo (por eso proviene generalmente del Balance
).
La medida de rentabilidad empleada por EVA es el Return on Invested Capital (“ROIC”), el
cual se construye siguiendo el criterio descripto anteriormente pero se orienta a medir una
rentabilidad especı́ ica: la del Capital. A diferencia del ROE, el ROIC utiliza el total de Capital
(no só lo el Equity) y por ello no se ve afectado por las decisiones de inanciamiento. Surge de
comparar la ganancia operativa neta de impuestos (llamada Net Operating Pro it after Taxes o
“NOPAT”) con el Capital invertido en cada período (Ecuación 29).
Ecuación 29 - ROIC
ROIC = NOPAT / Capital
El ROIC es una relació n que mide la productividad del capital empleado,
independientemente del modo en que ha sido inanciado. Puesto que el concepto de
Capital incluye el dinero total necesario para las operaciones, para calcular su rentabilidad se
lo compara con un resultado acorde. No servirı́a -por ejemplo- la Ganancia Neta, de la cual ya
se han restado los Intereses de Deuda y por ello se ve afectada por el financiamiento.
A su vez el NOPAT representa la ganancia de las operaciones, luego de restar los
impuestos pero antes de los costos inancieros. Debe calcularse a partir de la Ganancia
Operativa, calculada en té rminos de caja. Es decir, una Ganancia Operativa percibida. Es aquel
resultado inal que obtuvo la empresa y que está disponible para ser reinvertido en la
empresa o para ser retirado por quienes la financiaron (Ecuación 30).
Ecuación 30 - NOPAT
NOPAT = Ganancia Operativa * (1 – tasa de impuesto a la renta)
3.
El Costo de Oportunidad del Capital
El Costo de Oportunidad del Capital es la tasa de rentabilidad que podrı́a obtenerse
empleando el Capital en otras inversiones de similar riesgo. Coherentemente con la definición
de Capital (que se re iere al dinero de todos los inversores), la medida empleada por el
mé todo EVA es el costo promedio ponderado del capital, tambié n llamado Weighted Average
Cost of Capital o “WACC”.
El WACC es una tasa que promedia los costos de oportunidad de cada uno de los
inversores, segú n el peso que tienen dentro de la estructura de capital. Considera los escudos
iscales, al tomar una tasa menor por cada costo que es deducible de impuestos. Al tratarse de
un promedio ponderado, la suma de las proporciones debe ser igual a 1 (Ecuación 31).
Ecuación 31 - WACC
Y se cumple que:
Donde:
Kj el costo de oportunidad después de impuestos de cada fuente de financiamiento
Pj porcentaje de cada fuente de financiamiento dentro de la estructura de capital
EVA y otros criterios
¿Por qué las Ganancias no permiten medir el desempeño?
Las ganancias no sirven para evaluar la marcha de una empresa. Dos importantes
limitaciones que tienen las ganancias son que no consideran: 1) la cantidad de capital
invertido y 2) su costo. Estas limitaciones se pueden apreciar en el aná lisis de una empresa
que va teniendo pérdidas a distintos niveles (Figura 55).
Si una empresa tiene una pé rdida bruta (situación A), es fá cil diagnosticar que hay un
problema: la empresa está en coma, el dinero que ingresa por sus ventas no alcanza siquiera
para pagar a sus proveedores. Una situació n como esta no puede prolongarse mucho en el
tiempo: llevará a la empresa rá pidamente a la quiebra. Lo mismo ocurre si la empresa tiene
una pé rdida operativa (situación B): el dinero alcanza para pagar a los proveedores pero no
para pagar el resto de los gastos de operació n (por ejemplo salarios) y por ello la empresa
podrı́a enfrentar huelgas y otros problemas operativos. Si una empresa tiene una pé rdida
antes de impuestos (situación C) tanto los proveedores como empleados está n en posició n
de cobrar, pero el dinero de las operaciones no alcanza para pagar a los Bancos, los cuales
podrı́an empezar a ejecutar activos de la empresa o incluso pedir su quiebra. Finalmente, si la
empresa tiene una pé rdida neta (situación D) los proveedores, empleados y bancos estará n
tranquilos, pero el dinero que está siendo generado por las ventas no alcanza para pagar
dividendos a los accionistas. Esta situació n podrı́a prolongarse algo má s en el tiempo y
causar la impresión de que falta un pequeño esfuerzo para que sea revertida.
Figura 55 - ¿Sirven las ganancias para diagnosticar problemas?
L a situación E es una trampa, ya que ni siquiera el hecho de obtener ganancias netas
deberı́a dejar tranquilos a los accionistas. En la ú ltima columna de la igura la empresa
revirtió el escenario y pasó a tener ganancias, sin embargo ello no permite concluir que ahora
el desempeñ o es bueno. En la situación E la empresa gana su iciente dinero como para
compensar a todos… excepto a sus dueñ os. Está obteniendo una ganancia neta, pero dicha
ganancia es $1. ¿Es una ganancia muy baja? ¿Qué tan alta deberı́a ser? La ú nica forma de
averiguarlo es utilizando un mé todo que ademá s de las ganancias tenga en cuenta el capital
que fue necesario invertir para obtenerlas.
Lo que falta en el aná lisis anterior es en primer lugar un cá lculo de rentabilidad. Ganancias
de 30 dó lares representan un 30% de rentabilidad si la inversió n para obtenerlas fue de 100
dó lares; pero representan só lo un 3% de rentabilidad si la inversió n necesaria fue de 1000
dó lares. Comparando las ganancias con la inversió n se obtiene una medida de rentabilidad.
En una empresa inanciada por bancos y accionistas (“Deuda” y “Equity”), es posible
diferenciar al menos 3 tipos de inversiones de capital y 3 tipos de ganancias:
1)
La inversió n que hacen los bancos (Deuda), y su correspondiente ganancia (los
intereses)
2)
La inversió n que hacen los accionistas (Equity o Patrimonio Neto), y su
correspondiente ganancia (la ganancia neta)
3)
La inversió n total, es decir la suma de las dos anteriores (Capital), y su
correspondiente ganancia (la ganancia operativa)
En segundo lugar, el aná lisis anterior omite cualquier consideració n de riesgo: dos
inversiones que ofrecen la misma rentabilidad y requieren la misma inversió n de capital
pueden no ser equivalentes si una de ellas es má s riesgosa que la otra. De modo que para
poder concluir acerca de la conveniencia de invertir en una empresa es necesario contar con
los 3 elementos: cantidad de capital, rentabilidad del capital y costo del capital. El EVA vincula
estos tres elementos (Capital, ROIC y WACC), en tanto que las ganancias se quedan en una
etapa previa, ni siquiera permiten obtener una idea de rentabilidad.
¿Por qué el VPN no permite medir el desempeño? ¿Cuál es la ventaja del EVA?
Una persona con problemas de gordura puede subirse a una balanza y ella le indicará su
peso, pero no có mo adelgazar. Un mé todo de valuació n (como es el Valor Presente Neto )
arroja só lo eso: un ú nico nú mero de cuá nto vale la empresa. El EVA, en cambio, es ademá s un
mé todo de performance. No se limita a estimar el valor total de la empresa sino que mide en
cada perı́odo cuá l es su desempeñ o. Se trata de una diferencia fundamental, ya que es la que
hace posible establecer sistemas de compensació n para premiar a aquellos ejecutivos que
están empleando adecuadamente el Capital.
Las Ganancias de una empresa pueden aumentar y a la vez destruir el Capital. Es el caso de
una empresa que para hacer crecer sus Ganancias tiene que invertir proporcionalmente cada
vez má s Capital. Sus Ganancias van a crecer, pero a costa de un uso cada vez menos e iciente
del Capital. El EVA en este caso mostrará que si el rendimiento del Capital es cada vez menor,
en el punto que llegue a ser inferior al WACC, la empresa empezará a destruir el valor de su
Capital. Este problema no es evidente mirando ú nicamente las ganancias, las cuales
igualmente están creciendo.
Los Flujos de Caja de una empresa tambié n pueden aumentar y estar destruyendo Capital.
Si una empresa tiene lujos de caja negativos, evidentemente en el futuro deberá
compensarlos con lujos positivos para poder crear valor. Por ello es posible estimar el valor
de la empresa considerando todos los lujos proyectados, pero no es posible evaluar la marcha
de la empresa considerando el lujo de caja de un perı́odo en particular. Una empresa puede
tener lujos de caja negativos porque está invirtiendo, del mismo modo que otra tiene lujos
de caja positivos porque recibió un pré stamo. El lujo de caja de un añ o no es un indicador de
qué tan bien marcha la empresa o cuá l es la calidad de sus gerentes. Es simplemente una
medida que indica que entró o salió dinero.
La descomposición en “value drivers”
El EVA permite compensar adecuadamente porque muestra perı́odo a perı́odo qué es lo
que está ocurriendo con el Capital. ¿Qué tan bien está siendo empleado? ¿Está obteniendo una
rentabilidad superior al costo del capital? ¿O podrı́a invertirse mejor en otras alternativas del
mismo riesgo? ¿Cuáles son las fuentes del valor?
A partir del Valor Econó mico Agregado de cada perı́odo (Ecuación 32), es posible
identi icar los motores del valor (“value drivers”) aplicando la descomposició n de Du
Pont sobre el ROIC.
Ecuación 32 - Valor agregado en cada período
La rentabilidad del Capital, el ROIC, es:
Ecuación 33 - ROIC
Multiplicando numerador y denominador por las Ventas se obtiene:
Reemplazando el NOPAT (Ecuación 30), el ROIC queda como:
Reordenando:
La Ganancia Operativa es igual a las Ventas menos todos los Costos y Gastos Operativos
(Ecuación 34):
Ecuación 34 - Ganancia Operativa
Ganancia Operativa = Ventas – COGS – GG&A – OGO
Donde:
COGS: Costo de las mercaderías vendidas
GG&A: Gastos Generales y de Administración
OGO: Otros Gastos Operativos
Reemplazando la Ganancia Operativa en la expresió n para el ROIC, la rentabilidad del
capital queda descompuesta en:
Ecuación 35 – ROIC descompuesto en sus value drivers
La apertura de la rentabilidad del capital en sus componentes puede continuar hasta llegar
al grado de detalle deseado, de tal modo de compensar segú n relaciones de Costos/Ventas
(márgenes) o de Ventas/Capital (rotaciones) sin perder de vista el objetivo inal de aumentar
el valor de la empresa.
Ejemplo: VPN y EVA, paso a paso
A partir de los estados inancieros histó ricos y de algunos supuestos de proyecció n,
presentaremos un ejemplo de cálculo de VPN y el EVA para Google.
1. Datos históricos y supuestos de proyección
Los datos histó ricos considerados para la valuació n fueron los Balances y Estados de
Resultados de los ú ltimos 6 añ os (Morningstar, 2011). Empleamos nuevamente un modelo
impulsado por las ventas. Observamos que en los ú ltimos 6 añ os, la ganancia operativa de la
empresa representó aproximadamente un 33% de las ventas (celda I14, Figura 56).
Figura 56 - Google: Estados de Resultados históricos
A partir de los Balances histó ricos (Figura 57), observamos tambié n que en promedio,
Google necesitó invertir $1.67 dólares en activos por cada dólar de ventas.
Figura 57 - Google: Balances históricos
En el mismo perı́odo histó rico, las ventas crecieron a un ritmo del 35% anual (Figura 58).
Hicimos este cá lculo computando los logaritmos de las ventas (columna C) y despejando la
tasa de crecimiento de su pendiente (celda F56). Adicionalmente, agregamos una segunda
tasa de crecimiento (celda I62), más conservadora, para la proyección a perpetuidad.
Figura 58 - Google: tasa de crecimiento de ventas
2. Estados Financieros proyectados
En base a la informació n histó rica y a los supuestos del punto anterior, proyectamos los
estados inancieros de Google para los pró ximos 6 añ os (Figura 59). Empleamos un modelo
de crecimiento en 2 etapas (2-Stages Growth Model, Damodaran, 1996), en el cual las ventas
de la proyecció n explı́cita crecen a una tasa alta (35%, la de los ú ltimos 6 añ os) y luego esa
tasa cae (1%, la tasa proyectada para la perpetuidad).
Figura 59 - Google: Estados Financieros proyectados
Los estados inancieros proyectados deben ser reorganizados para poder llevar a cabo la
valuació n. Del Estado de Resultados es necesario obtener la Ganancia Operativa despué s de
Impuestos (NOPAT, lı́nea 69) y del Balance es necesario estimar el Capital (lı́nea 75). Con esas
dos estimaciones, tenemos el punto de partida para aplicar el VPN y el EVA.
3. El Costo de oportunidad del capital
Histó ricamente, Google ha sido prá cticamente una empresa full equity. Realizamos una
proyecció n de su estructura de capital objetivo, y estimamos los distintos costos. Para el
costo de oportunidad de los accionistas, usamos el modelo CAPM. Estimamos que el
WACC para descontar los flujos de caja es 10.7% anual (Figura 60).
Figura 60 - Google: Costo de capital
4. Valuación por VPN y EVA
A partir del NOPAT y del Capital proyectados, calculamos la rentabilidad del capital, el
ROIC (lı́nea 90, Figura 61). El NOPAT representa las ganancias que obtuvo Google, que
divididas por el capital necesario para obtenerlas, resultan en una medida de rentabilidad.
Comparando el ROIC con el WACC y multiplicando por la cantidad de Capital en cada perı́odo
se obtiene el EVA (lı́nea 92), el cual es descontado a valor presente multiplicá ndolo por un
factor de descuento (lı́nea 95) que en la ú ltima columna considera el crecimiento a
perpetuidad (celda H95). El EVA resultante es $96,274 millones, que representa el valor que
Google está en condiciones de agregar al Capital segú n los supuestos de proyecció n que
hicimos. Siendo el Capital inicial $65,698 millones, el valor de la empresa estimado es de
$161,972 millones.
Figura 61 - Google: Valuación por VPN y EVA
Por las dos metodologı́as, VPN y EVA, el resultado inal de la valuació n es el mismo. La
información que proporciona cada metodología, sin embargo, es diferente. El EVA emplea una
variable acumulativa, como es el Capital; en tanto que el VPN usa una variable de lujo (su
variación, la Inversión Neta). Por eso, calculamos la Inversió n Neta como la diferencia entre el
Capital de un añ o y el Capital que se necesitará el añ o siguiente. Luego, restando
NOPAT menos Inversió n Neta, obtenemos el Free Cash Flow. Los lujos libres que generará
Google a lo largo de su vida creemos que hoy suman $161,972 millones, previamente
descontados a valor presente, por supuesto. Restando el Capital, que serı́a el dinero que
tendrı́amos que invertir hoy si quisié ramos comprar los activos de la compañ ı́a, llegamos
Valor Presente Neto ($96,274 millones).
Las ventajas del EVA con respecto al VPN se aprecian en el ejemplo. Para los pró ximos 6
añ os, estamos proyectando lujos de caja negativos, pero eso no deberı́a interpretarse como
un mal desempeñ o esperado para la compañ ı́a sino como un perı́odo de alta inversió n. El EVA
permite ver que, si bien los lujos de caja son negativos, la empresa está creando valor porque
está obteniendo un rendimiento sobre el capital superior a su costo. Por ejemplo si se analiza
la proyecció n para 2015, el Capital se espera que rinda 14.9% y que cueste 10.7% (celdas G90
y G91), por lo cual se trata de un añ o en el cual la empresa estará en condiciones de agregar
$9,188 millones sobre el Capital (celda G92). El VPN no permite observar este hecho,
solamente muestra un lujo negativo para ese añ o (celda G104), que en realidad se debe
simplemente a que la empresa está realizando una inversió n muy superior a la ganancia de
sus operaciones (celdas G102 y G103).
5. Identificación de los motores del valor
Un aná lisis del ROIC histó rico muestra má s claramente de dó nde está obteniendo Google
su rentabilidad (Figura 62). Para estimar el EVA, habı́amos calculado el ROIC en cada perı́odo
dividiendo directamente el NOPAT sobre el Capital. Ahora podemos descomponerlo usando la
fó rmula de Du Pont, de modo que queden en evidencia los má rgenes y las rotaciones que
dieron lugar a la rentabilidad; y de modo que podamos observar su evolución año a año.
Por ejemplo, podemos ver que entre 2009 y 2010, la rentabilidad de las operaciones cayó
de 16.2% a 14.4%, a pesar de que el margen bruto mejoró (la relació n COGS/Ventas cayó de
37.4% en 2009 a 35.5% en 2010), pero la empresa está necesitando má s activos para lograr
sus ventas (la rotació n del capital total cayó de 59.3% a 51.5%). Otros factores parecen no
tener mayor importancia para explicar esta diferencia. Con la misma metodologı́a, podrı́amos
descomponer el Capital en sus componentes (cuentas por cobrar, propiedades, inventarios,
etcé tera), y analizar en qué rubro especı́ ico está cayendo la e iciencia. Tambié n podrı́amos
descomponer el ROIC segú n los tipos de Capital ( ijo y variable), o segú n las unidades de
negocios. Este tipo de aná lisis es importante no solamente para valuar la empresa, sino para
“potenciar” su valor, estudiando cuá les son los drivers que está n detrá s de la rentabilidad.
Permite encontrar en qué á reas la empresa está siendo má s e iciente, en qué á reas está
siendo menos e iciente, y plani icar los incentivos adecuados, orientá ndola a la maximizació n
de valor.
Figura 62 - Google: Identificación de los motores de valor
Material Complementario
Capítulo 6 – Balancear Riesgo y retorno esperado
“A lot of people approach risk as if it's the enemy when it's really fortune's
accomplice”
-Sting (1951-), English rock singer
La teoría de Markowitz
¿Ha considerado usted invertir en la bolsa? Con una conexió n a internet, hoy puede
hacerlo sin moverse de su casa. Distintos sitios web ofrecen alternativas de inversió n incluso
para inversores pequeñ os, que con no mucho má s que 5,000 dó lares ya pueden abrir una
cuenta y operar.
Si lo entusiasmó la idea, permı́tame poner a prueba su criterio para elegir inversiones. Le
haré 3 preguntas.
1. En qué empresa invertiría: ¿Coca-Cola o Fulanita? (Figura 63)
Figura 63 - ¿Coca-Cola o Fulanita?
2. En qué empresa invertiría: ¿Coca-Cola o Menganita? (Figura 64)
Figura 64 - ¿Coca-Cola o Menganita?
3. En qué empresa invertiría: ¿Coca-Cola o Apple? (Figura 65)
Figura 65 - ¿Coca-Cola o Apple?
La pregunta 1 se re iere a dos empresas que tienen el mismo nivel de riesgo, pero distinta
rentabilidad. Probablemente usted eligió Coca-Cola, que es la que ofrece mayor rentabilidad
(si eligió Fulanita, por favor escrı́bame y cué nteme por qué ). La pregunta 2 se re iere a dos
empresas que ofrecen la misma rentabilidad, pero tienen distinto riesgo. Probablemente
usted eligió Coca-Cola, que es la que tiene menor riesgo. La pregunta 3 es má s difı́cil: las dos
empresas son distintas tanto en la rentabilidad como tambié n en el riesgo. Podrı́amos decir
que, en este caso, para ganar má s hay que arriesgar má s. ¿Puede usted asegurar que alguna de
las dos es mejor?
A principios de los añ os ’50, Harry Markowitz revolucionó las inanzas con una teorı́a de
inversiones que ofrece algunas respuestas a las preguntas anteriores. Si usted contestó 1)
Coca-Cola, 2) Coca-Cola y 3) No sé , Markowitz le dirı́a que tiene una mala estrategia en las tres
situaciones.
Asumiendo a los retornos como variables aleatorias y con distribució n normal,
Markowitz (1952, p. 80) calculó dos de sus pará metros: la media (el retorno esperado) y la
desviació n está ndar (el riesgo). Encontró que al combinar distintos activos inancieros, el
retorno de la cartera resultante es el promedio de los retornos (ponderado por las cantidades
invertidas en cada activo), pero el riesgo no lo es. El riesgo de una cartera, de acuerdo con su
teorı́a, depende de las covarianzas entre los activos. En otras palabras, ¿quiere usted formar
un equipo con Messi, Tevez, Forlá n, Neymar, Higuaı́n, Di Marı́a, Rooney, Van Nistelrooy,
Chicharito Herná ndez, el niñ o Torres y Cristiano Ronaldo? Son todos muy buenos jugadores,
es cierto, pero ¡son todos delanteros! ¿No serı́a mejor quitar algú n delantero, y en su lugar
poner un portero? ¿No serı́a mejor sacar seis o siete delanteros má s, y reemplazarlos por
defensores y mediocampistas? (por ejemplo, si usted quiere jugar 4-3-1-2). Para Markowitz,
en té rminos de riesgo, no son tan importantes las caracterı́sticas individuales, sino el juego
en equipo, por eso busca covarianzas: quiere saber có mo los pares de activos se mueven
juntos. Por ejemplo, dos delanteros se mueven en el mismo sentido, ambos tratan de hacer
goles (serı́a el equivalente a una correlació n +1). Un delantero y un portero, en cambio, se
mueven en sentidos opuestos (correlació n -1). Un delantero y un mediocampista, se mueven
en sentidos distintos (correlación 0, 0.5, -0.3, etcétera).
Observe ahora en una grá ica la covarianza entre Coca-Cola y Fulanita (Figura 66). Es
negativa: en general, los retornos buenos de Fulanita ocurren cuando Coca-Cola tiene sus
retornos malos. Uno de los activos inancieros tiene la capacidad de actuar como una especie
de “seguro” del otro. Es decir que son buenas inversiones para combinar juntas en un
portafolio.
Figura 66 - Covarianza entre Coca-Cola y Fulanita
La covarianza tiene efectos interesantes. Si usted tuviera, por ejemplo, todo su dinero
invertido en Fulanita, podrı́a mejorar tanto su rentabilidad como también su riesgo,
agregando a su portafolio acciones de Coca-Cola. Por ejemplo, puede distribuir su cartera en
partes iguales, dejando la mitad en Fulanita (por la cual esperaba una rentabilidad de 0.49%,
asumiendo un riesgo de 4.31%) y la otra mitad en Coca-Cola. El resultado es que en la nueva
cartera, su rentabilidad aumenta un 126% (de 0.49% a 1.11%), en tanto que su riesgo, en
lugar de aumentar, ¡disminuye! (Figura 67).
Por efecto de la covarianza negativa, la combinació n de dos inversiones que tienen el
mismo riesgo (4.31%, medido como desviació n está ndar), resulta en una cartera con menos
de la mitad de riesgo que cualquiera de las dos (1.90%). En otras palabras, para Markowitz, no
siempre para ganar más hay que arriesgar más.
Figura 67 - Portafolio Coca-Cola + Fulanita
Considere ahora que usted tiene todo su dinero invertido en Coca-Cola. Está contento
obteniendo un retorno de 1.73%, con un riesgo de 4.31%. No parece tener mucho sentido
considerar una inversió n como Menganita, que ofrece la misma rentabilidad (1.73%) pero
con un riesgo mayor (4.66%). Ademá s, la covarianza entre ambas inversiones es positiva.
¡Nada de eso! Markowitz le dirı́a que por favor sı́ considere a Menganita. Es cierto, la
covarianza es positiva, pero no sabemos qué tan alta es. Podemos estandarizarla,
dividié ndola por el producto de las desviaciones está ndar de las dos inversiones, y ası́
obtener el coe iciente de correlació n; que es una covarianza que como má ximo va a tomar un
valor +1, y como mı́nimo -1. Mientras el coe iciente de correlació n sea inferior a 1, los activos
no se mueven exactamente en el mismo sentido, y por lo tanto alguna diversi icació n de
riesgos es posible.
En este caso, la correlació n es cercana a cero. Los retornos de Coca-Cola y Menganita se
mueven de modo independiente. De tal forma que si usted tiene todo su dinero invertido en
Coca-Cola, puede mantener la misma rentabilidad que tenı́a pero reducir el riesgo.
Efectivamente, segú n Markowitz, usted puede lograr eso agregando a su portafolio una
inversió n que es individualmente más riesgosa que Coca-Cola, pero que combinadas,
funcionan bien. Por ejemplo, si usted mantiene en su cartera un 54% de Coca-Cola,
mezclá ndola con un 46% de Menganita, obtiene una cartera con la misma rentabilidad que
Coca-Cola (1.73%), pero con menor desviació n está ndar (3.26%). Ası́ es: el agregado de una
inversió n má s riesgosa que lo que tenı́amos no implica, necesariamente, que el riesgo total
aumentará . Esto explica por qué algunas inversiones, como por ejemplo bonos de paı́ses
emergentes –que individualmente serı́an percibidos como muy riesgosos- a veces son muy
buscados por los inversores. En tanto tengan una correlació n baja con el resto de los activos
de la economía, son interesantes para incluir en una cartera.
Figura 68 - Portafolio Coca-Cola + Menganita
Finalmente: Coca-Cola y Apple. ¿Qué inversió n eligió usted originalmente? Es difı́cil
encontrar un criterio, puesto que las dos tienen distintos niveles de rentabilidad esperada y
también de riesgo. Ya es posible adivinar qué diría Markowitz: no se decida por ninguna de las
dos. Lo mejor es combinarlas. La mejor alternativa, segú n su teorı́a, serı́a comprar un 81% de
Coca-Cola y un 19% de Apple; obteniendo una cartera que ofrece má s retorno que Coca-Cola
(2.16%), y menos riesgo que ambas (4.14%). La lı́nea naranja de la Figura 69 muestra
portafolios con distintas cantidades de las dos inversiones. Comprando un 100% de CocaCola, el retorno esperado es 1.73% y el riesgo 4.31% (punto azul). Comprando un 100% de
Apple, el retorno esperado sube a 3.99%, pero a costa de un mayor riesgo (6.63%, punto
violeta). La mejor cartera, segú n Markowitz, es la que minimiza el riesgo: comprar un 81% de
Coca-Cola y un 19% de Apple tiene el efecto de llevar la rentabilidad esperada a 2.16% y
reducir el riesgo a un nivel inferior al que tendrı́an individualmente cualquiera de las dos
acciones (4.14%, punto verde).
Figura 69 - Combinaciones de Coca-Cola y Apple
En este punto, usted puede preguntarse có mo llegamos a obtener las cantidades ó ptimas
de Coca-Cola y Apple. La Figura 70 muestra el soporte de cá lculos para este caso, pero en la
secció n que sigue se lo contamos con má s detalle, desarrollando paso a paso la teorı́a de
Markowitz.
Figura 70 - Portafolio Coca-Cola y Apple
¿Qué es el Riesgo?
En su noció n má s simple, el riesgo es entendido como la probabilidad de tener una
pé rdida. Abarca dos conceptos: el dañ o y la chance de que é ste ocurra. La teorı́a de Finanzas
incluye distintas de iniciones de riesgo. Markowitz (1952) introdujo una de las primeras, al
medir el riesgo de un activo individual con la varianza y desviació n está ndar de sus retornos.
Posteriormente, Sharpe (1964) consideró el “beta” como medida de riesgo relevante: la
importancia de las covarianzas resaltada por Markowitz hizo que la forma de estimar el
riesgo no estuviera centrada en el riesgo individual de una inversió n u otra, sino es su
correlación con otros activos de la economía.
Aun cuando las inanzas modernas descansan en el supuesto de que los inversores son
racionales (en cuanto a que eligen siempre mayor retorno y menor riesgo), ello no signi ica
que rechazan el riesgo sino que buscan un retorno esperado suficiente para compensarlo.
Cuando existe riesgo, el retorno esperado puede ser distinto del real. Si hubiera un ú nico
resultado posible (y por lo tanto tuviera un 100% de probabilidad de ocurrir) entonces no
habrı́a riesgo sino certeza o certidumbre. Por el contrario, cuando hay una serie de posibles
resultados (y cada uno de ellos tiene una determinada probabilidad de ocurrir) existe riesgo
o incertidumbre: más cosas pueden suceder de las que van a suceder.
Dentro de las inanzas neoclá sicas, Jorion (2007, p. 3), de ine al riesgo como la
volatilidad de resultados no esperados (“the volatility of unexpected outcomes”), que pueden
representar el valor de distintos activos inancieros. Esta de inició n está en lı́nea con
Markowitz: cada vez que estimamos el riesgo empleando su teorı́a, estamos asumiendo que
conocemos los posibles resultados futuros, estamos calculando un resultado “esperado” en
base a ellos; y inalmente evaluando qué tanto se aleja cada posible resultado de dicho valor
esperado. Eso es lo que hacen exactamente una varianza, o una desviación estándar.
El concepto prá ctico del riesgo es algo má s complejo. Las personas en el fondo “saben”
que no conocen todos los posibles resultados (mucho menos sus probabilidades), y por ello
observan rá pidamente que la aparente objetividad de estos cá lculos desaparece en el
momento de elegir los datos (¿hay que usar retornos anuales, mensuales o diarios? ¿desde
qué fecha?) o de estimar las probabilidades (¿por qué asumimos que todos los retornos
tienen la misma probabilidad de ocurrir?).
Simon Benninga (2006, p. 312), de Wharton Business School, recuerda que el riesgo es la
“palabra má gica” en Finanzas. Cada vez que una persona no puede explicar algo, lo ú nico que
debe hacer es lucir con iado y decir “debe ser el riesgo”. Recomienda un modo de parecer
inteligente en una presentació n inanciera: simplemente lucir escé ptico y preguntar “¿Ha
considerado usted los riesgos?”.
Los economistas austrı́acos, en cambio, son má s prudentes en el tratamiento de las
predicciones. Saben que ninguna teorı́a rigurosa puede adjudicarse la capacidad de predecir
el futuro. Por ello distinguen entre “riesgo” e “incertidumbre”, alertando sobre aquello que
siempre escapa a lo que podemos anticipar. Por lo general, siguen un trabajo clá sico de Frank
Knight llamado “Risk, Uncertainty, and Pro it”. Para Knight, el riesgo es susceptible de
medició n, en tanto que la incertidumbre no lo es (Knight, 1921, p. I.I. 26). Para cualquier
modelo inanciero, evidentemente, “asumimos” que en el mundo real hay riesgo, en té rminos
de Knight. De otro modo, no podrı́amos hacer ningú n cá lculo. El problema está en con iar, con
cierta ingenuidad, en que los modelos de estimació n de riesgo dará n resultados exactos,
cuando en realidad hay una eternidad de factores que les escapan. Tanto en presencia de
riesgo como de incertidumbre, los resultados esperados pueden ser distintos a los reales. Sin
embargo el concepto de riesgo implica asumir que se conocen los posibles resultados (y como
consiguiente su probabilidad de ocurrencia), en cambio en incertidumbre ni los posibles
resultados ni sus probabilidades son conocidas (Figura 71).
Figura 71 - Riesgo e Incertidumbre
Poniendo atenció n a la teorı́a de Markowitz, podemos ver que é l está usando dos medidas
que son pará metros de una distribució n normal: la media y la varianza (o desviació n
estándar). De tal forma que como mı́nimo está haciendo dos supuestos muy importantes: 1)
que se conocen los posibles retornos y sus probabilidades de ocurrencia, y 2) que los mismos
se distribuyen normalmente.
Riesgo y Retorno de un activo individual
Retorno de un Activo Individual
El retorno de una inversió n es la ganancia o pé rdida que ella experimenta durante un
período determinado, en relación al capital invertido. Puede calcularse como la variación en el
precio del activo inanciero (ganancia o pé rdida de capital) má s los lujos de caja producidos
(dividendos, intereses), expresados como un porcentaje en relació n al capital invertido al
inicio del perı́odo para generarlos. En otras palabras, una medida de retorno relaciona una
ganancia con una inversión. Por ejemplo, si ganamos $20 con una inversió n de $100, hemos
tenido un retorno del 20% ($20/$100).
Podemos calcular retornos para acciones, bonos, o para cualquier activo inanciero. El
retorno de una acció n es el porcentaje que surge de comparar –por un determinado perı́odola variació n de su precio (ganancia o pé rdida de capital) má s los dividendos con el precio al
inicio del período (Ecuación 36).
Ecuación 36 - Retorno de una acción
donde:
Ri= Retorno de la acción i
PT= Precio de la acción en el momento T
PT-1= Precio de la acción en el momento T-1
DT= Dividendos durante el período desde T-1 hasta T
Figura 72 - Retorno trimestral de acciones de GE
Por lo tanto no es posible estimar cuá l fue el retorno de una acció n simplemente
observando su grá ica de precios. Hay que considerar tambié n los dividendos, que son sumas
de dinero que el accionista recibe y que forman parte de su rentabilidad. Por ejemplo, el
retorno para acciones de General Electric en un perı́odo de 3 meses entre diciembre de 2008
y marzo de 2009 fue negativo (-38,71%). Durante dicho perı́odo la empresa pagó un
dividendo de $0,31, el cual comparado con el precio pagado por la acció n resultó en un
rendimiento parcial (“dividend yield”) de 1,9%, pero el mismo no es su iciente para
compensar la pé rdida de capital por haber vendido a $9,54 una acció n que se habı́a comprado
tres meses antes a $16,07 (Figura 72).
El retorno de un accionista tiene dos componentes, que se evidencian en el ejemplo: 1) la
ganancia o pé rdida de capital y 2) el dividend yield. La comparació n entre rendimientos de
distintas acciones debe considerar siempre ambos componentes: por ejemplo si se compara
GE con otra empresa que no paga dividendos se llegará erró neamente a la conclusió n que el
retorno de GE es má s alto, sin embargo el precio de las acciones de la otra empresa podrı́a
haber subido, superando el retorno total de GE.
Al tratarse de una medida de rendimiento histó rica, el retorno anterior es un retorno ex-
post. Este tipo de retorno no asume nada acerca de la distribució n de posibles resultados ni
sus probabilidades. En la valuació n de activos inancieros los retornos ex-post só lo son
relevantes si se espera que la historia se repita: la valuació n se construye sobre retornos
esperados (ex-ante). Por ello se hacen supuestos sobre los retornos tales como
probabilidades o distribución (Figura 73).
Figura 73 - Retornos ex ante y ex post
La fó rmula que presenta Markowitz para calcular retornos (Ecuación 37) no es un
promedio simple, sino un promedio calculado a partir de las probabilidades. Cada posible
retorno (Rj) es multiplicado por su probabilidad de ocurrencia (Pj). Evidentemente, las dos
metodologı́as coinciden cuando la probabilidad de ocurrencia de todos los retornos es la
misma (equiprobabilidad). En esos casos, es posible llegar al mismo resultado multiplicando
cada posible retorno por su probabilidad, que sumá ndolos todos y dividiendo por el nú mero
de retornos (por eso se hace posible usar la función “PROMEDIO” de Excel).
Ecuación 37 - Retorno esperado de 1 activo
donde:
Rj = Posibles retornos de cada período (desde 1 hasta n)
Pj = Probabilidad de cada posible retorno
Riesgo y retorno esperado pueden representarse gra icando los posibles retornos y sus
probabilidades de ocurrencia. El promedio de los posibles retornos (ponderado por
probabilidad) es una medida del retorno esperado de la inversió n, y la dispersió n de los
posibles retornos con respecto al promedio constituye una medida de su riesgo.
Por ejemplo para una inversió n se vislumbran 3 posibles retornos: si el mercado está en
alza, el retorno será 12%, si el mercado se mantiene normal el retorno será 9% y si el
mercado cae, el retorno será 6%. No hay otras posibilidades: los tres escenarios agotan todo
lo que puede ocurrir en la realidad. Los 3 escenarios se asumen igualmente probables. La
probabilidad de cada uno es 1/3 (o 33,3%). La suma de todas las probabilidades es,
evidentemente, 100% (Figura 74).
En este ejemplo, puesto que las probabilidades son todas iguales, hay dos formas para
calcular el retorno esperado:
1. Multiplicar cada posible retorno por su probabilidad de ocurrencia y luego sumar (é sta
es la elegida por Markowitz)
2. Sumar todos los posibles retornos y dividir por 3
Figura 74 - Retorno esperado y probabilidades
La fó rmula de Markowitz requiere multiplicar cada posible retorno por su probabilidad,
sin embargo en este ejemplo como todas las probabilidades son iguales (equiprobabilidad), el
mismo resultado se obtiene sumando todo y dividiendo por 3:
La funció n “PROMEDIO” o “AVERAGE” de Excel permite calcular el retorno esperado pero
asume que todas las probabilidades de ocurrencia son iguales, por lo tanto si las
probabilidades asignadas a cada posible escenario di ieren no podrá usarse esta funció n sino
que deberá emplearse la fórmula general (Ecuación 37).
Riesgo de un Activo Individual
Dos negocios pueden tener el mismo retorno esperado y sin embargo ser distintos en
té rminos de riesgo. Por ejemplo, considere dos negocios para los cuales se espera una
rentabilidad del 9% (Figura 75). Si bien el retorno esperado es el mismo, en el negocio verde
existe la posibilidad de ganar má s dinero que en el rojo, y tambié n la de perder má s dinero: la
dispersión con respecto al retorno esperado es mayor.
Figura 75 - Igual retorno esperado pero distinto riesgo
La comparació n entre cada posible retorno y el esperado ofrece una idea del riesgo: en el
negocio verde la rentabilidad podrı́a ser 5% inferior a la esperada (4%-9%), en tanto que en
el negocio rojo só lo puede alejarse un 3% (6%-9%). Grá icamente, estas diferencias pueden
verse en la longitud de los segmentos verde y rojo (Figura 76). Dado que el cuadrado de
cualquier nú mero es siempre un nú mero positivo, elevando al cuadrado cada una de estas
diferencias se evita que diferencias positivas y negativas se cancelen mutuamente.
Finalmente promediá ndolas con su probabilidad se llega a una medida de riesgo de los
retornos, la varianza.
Figura 76 - Igual retorno esperado pero distinto riesgo
La varianza de los retornos es siempre un nú mero positivo. Está expresada en una unidad
diferente a los retornos: por ejemplo si los retornos está n en dó lares, la varianza estará
expresada en dó lares al cuadrado. Por eso en Finanzas se utiliza generalmente la desviación
estándar, una medida de riesgo que no di iere conceptualmente de la varianza, pero que es su
raíz cuadrada -y por lo tanto está expresada en la misma unidad de medida que los retornos.
En resumen, la varianza de los retornos de un activo inanciero es un valor esperado, que
pondera las diferencias de cada posible retorno con respecto al retorno esperado,
previamente elevadas al cuadrado (Ecuación 38).
Ecuación 38 - Varianza de 1 activo i
donde:
Para calcular la varianza de un activo inanciero podemos armar una planilla de cá lculo
simple en 3 pasos:
1. Calcular las diferencias de cada posible retorno con respecto al retorno esperado
2. Elevar las diferencias al cuadrado, para que se transformen en nú meros positivos y no se
compensen entre ellas
3. Promediar multiplicando cada cuadrado por su probabilidad de ocurrencia y sumar
Aplicando estos tres pasos para los negocios rojo y verde, llegamos a que las varianzas son
0.06% y 0.17% respectivamente (Figura 77).
Figura 77 - Varianza de activos individuales en Excel
[13]
La funció n “VARP”
de Excel permite calcular la varianza de los retornos de un activo,
sin embargo asume equiprobabilidad, por lo cual no es aplicable cuando los retornos tienen
distinta probabilidad de ocurrencia.
Pasemos ahora a la desviació n está ndar. Una vez calculada la varianza, la desviació n
estándar surge simplemente de computar su raíz cuadrada (Ecuación 39).
Ecuación 39 – Desviación estándar de un activo i, a partir de la varianza
En caso que usted quiera usar Excel, la funció n “DESVESTP” (o “STDEVP”, en inglé s) evita
calcular previamente la varianza, ya que se aplica directamente sobre los retornos. Recuerde
que tambié n asume equiprobabilidad. Hay otra funció n similar en Excel, (“DESVEST”, o
“STDEV”), que al no tener la “P” inal, asume que usted está trabajando con una muestra, y por
lo tanto hace un ajuste para inferir a toda la població n. En este caso, puesto que la suma de las
probabilidades siempre debe ser igual a 1, estamos asumiendo que conocemos “todos” los
posibles eventos futuros, y por ello indirectamente asumimos que trabajamos con la
població n completa. Las funciones para muestra no terminan en los mismos resultados que
las fórmulas de Markowitz.
Riesgo y Retorno de un Portafolio
Retorno de un portafolio
Las medidas de riesgo y rentabilidad esperada presentadas en la secció n anterior son
apropiadas para aquellos inversores que tienen todo su dinero concentrado en un ú nico
activo inanciero, pero no sirven para quienes tienen un grupo de activos, que conforman una
cartera o portafolio.
Puesto que Markowitz de inió a los retornos como variables aleatorias, encontró que al
combinarlas, la media del portafolio era un promedio ponderado de las medias de los activos,
pero no la varianza. Para el retorno esperado necesita simplemente la fó rmula de un
promedio ponderado, en tanto que para la varianza debe emplear una matriz de covarianzas.
Comenzaremos con el primero de ellos: el retorno esperado de un portafolio p, compuesto
por 2 activos A y B, es el promedio de los retornos esperados de A y de B, ponderado por la
proporción en la que cada uno integra el portafolio (Ecuación 40).
Ecuación 40 - Retorno esperado de un portafolio
donde:
y
wA + wB = 1
La suma de las proporciones invertidas en cada activo debe ser siempre 100%, por
ejemplo wA=40% y wB=60%. Una de las proporciones podrı́a ser negativa, indicando que se
[14]
trata de una venta corta (“short sale”
), por ejemplo wA= -30% y wB=130%.
Por ejemplo, si usted tiene 100,000 dó lares y piensa invertir el 70% en acciones de WalMart, por las cuales espera una rentabilidad del 10% anual; y el 30% restante en un plazo ijo,
por el cual espera un rendimiento del 5% anual, entonces el rendimiento esperado total de su
cartera será 8,5% ( Figura 78).
Figura 78 - El Retorno de un portafolio es el promedio de los retornos
Riesgo de un portafolio
El riesgo del portafolio, por otra parte, no es el promedio de las varianzas. Tampoco de las
desviaciones está ndar (Figura 79). Cuando un inversor tiene todo su dinero concentrado en
un ú nico activo, el hecho de agregar a su cartera un segundo tipo de activo generalmente
reducirá el riesgo total de la cartera, aunque individualmente el segundo activo tuviera una
mayor varianza que el que originalmente tenı́a. La posibilidad de diversificar riesgos hace
necesario evaluar, al momento de calcular el riesgo de un portafolio, no solamente las
varianzas individuales de cada activo sino la covarianza entre ellos.
Figura 79 – El riesgo de un portafolio no es el promedio de las desviaciones estándar
Nuevamente, puesto que los retornos está n de inidos como variables aleatorias, la
varianza de un portafolio P de 2 activos es el valor esperado de las diferencias con respecto a
la media del portafolio, elevados al cuadrado:
Sustituyendo con la Ecuación 40 - Retorno esperado de un portafolio, queda:
Teniendo en cuenta que el cuadrado de una suma es igual a:
La ecuación de la varianza del portafolio se transforma en:
Gracias a las propiedades que tienen los valores esperados, puede expresarse como:
Dentro del segundo té rmino hay un retorno esperado que es en realidad la
covarianza entre los retornos de los dos activos (Ecuación 41):
Ecuación 41 - Covarianza entre 2 activos
Sustituyendo en la fó rmula de la varianza del portafolio, se obtiene que la varianza de un
portafolio de 2 activos depende de las proporciones (WA, WB), de las varianzas individuales
(VARPA, VARPB) y de la Covarianza entre ambos activos (COVAR A,B). La varianza del portafolio
de 2 activos queda entonces como muestra la Ecuación 42:
Ecuación 42 - Varianza de un portafolio de dos activos A y B
donde:
La desviació n está ndar del portafolio es simplemente la raı́z cuadrada de su
varianza (Ecuación 43).
Ecuación 43 – Desviación estándar de un portafolio
En resumen, hemos calculado -en primer lugar -medidas de retorno esperado y
riesgo para activos individuales, para los cuales ponderamos posibles retornos con sus
respectivas probabilidades de ocurrencia. Luego hemos combinado activos individuales para
formar portafolios, y en ellos el retorno esperado puede calcularse como el promedio
ponderado de los retornos; pero el riesgo depende de la covarianza. Por ello, lo importante
para saber cuá nto riesgo tiene una cartera no es qué tan riesgosas sean individualmente las
inversiones que la componen; sino cómo se mueven en conjunto sus retornos.
La cartera de mínima varianza
La pregunta inevitable, una vez calculado el riesgo del portafolio, es có mo hacemos para
bajarlo. Podemos armar portafolios aleatoriamente, invirtiendo en cantidades al azar de
distintos activos, pero ellos no nos asegurará n un buen desempeñ o. ¿Qué portafolio
deberı́amos armar para aprovechar al má ximo los bene icios de la diversi icació n? En un
portafolio de 2 activos la respuesta es sencilla, puede obtenerse armando un sistema de 2
ecuaciones y 2 incógnitas.
Dado que la suma WA+WB tiene que ser igual a 1, es posible despejar una de las
proporciones y luego calcular la otra por diferencia. Nos queda entonces una ecuació n para
obtener la cantidad óptima del activo A (Ecuación 44):
Ecuación 44 - Cartera de Mínima Varianza
Para má s de dos activos, las proporciones que minimizan el riesgo pueden obtenerse
[15]
utilizando la función “SOLVER” de Excel
.
La cartera de máximo desempeño
Comparando la rentabilidad y el riesgo estimados en los apartados anteriores, podemos
construir distintos indicadores de desempeño de la cartera. Los más tradicionales son:
1. El Sharpe Ratio
El Sharpe Ratio, que toma su nombre de su creador William Sharpe (1994), es un
coe iciente que relaciona la prima de riesgo esperada para un portafolio con la desviació n
estándar de sus retornos (Ecuación 45).
Ecuación 45 – Sharpe Ratio
El numerador del ratio es el retorno en exceso que podrı́a obtenerse invirtiendo en el
portafolio, en comparació n con una inversió n sin riesgo. El denominador es el riesgo
asociado con la obtenció n de tal retorno. En otras palabras, el Sharpe Ratio es una medida del
retorno adicional del portafolio, con relació n a la variabilidad de sus retornos. Es una forma
de evaluar qué tan adecuado es el retorno esperado de un portafolio, en relación a su riesgo.
2. El Coeficiente de Variación
A la inversa del Sharpe Ratio, el Coe iciente de Variació n (CV) ubica el riesgo en el
numerador, compará ndolo con el retorno esperado, es decir la media de los posibles retornos
(Ecuación 46).
Ecuación 46 - Coeficiente de Variación
3. El Índice de Desempeño
Invirtiendo el Coe iciente de Variació n es posible obtener un coe iciente que relaciona el
riesgo y el retorno esperado de la cartera, pero que a diferencia del Sharpe Ratio no utiliza la
prima de riesgo (el retorno en exceso por encima de la tasa libre de riesgo), sino
directamente el retorno esperado. El Indice de Desempeñ o es la comparació n entre la
rentabilidad que esperamos por una cartera y el riesgo asociado con ella. Al igual que los dos
coe icientes anteriores, es una medida del trade-off entre riesgo y retorno esperado de la
cartera (Ecuación 47).
Ecuación 47 - Índice de Desempeño
Ejemplo: Portafolio de inversión, paso a paso
Cómo organizar el trabajo
En esta secció n presentaremos un ejemplo completo del aná lisis de portafolios de
inversió n. Analizaremos los retornos mensuales de 3 compañ ı́as: P izer Inc. (PFE), Microsoft
(MSFT) y Pulte Group (PHM). Queremos asesorar a un cliente que nos ha pedido que lo
ayudemos a invertir. Actualmente tiene acciones de Microsoft, pero ha observado que Pulte
ofrece una rentabilidad mucho mayor, por lo cual nos pregunta si no debiera vender sus
acciones de Microsoft y comprar Pulte en su lugar. Tambié n está P izer, que ofrece má s
rentabilidad que Microsoft (aunque menos que Pulte) y con un bajo nivel de riesgo, lo cual
hace dudar aún más a nuestro inversor. ¿Qué recomendación de inversión podemos darle?
En base a una serie de datos histó ricos (y por lo tanto indirectamente asumiendo que de
algú n modo la historia se repite), aplicaremos el aná lisis clá sico de portafolios de Markowitz,
adicionando al inal el ratio de Sharpe. Para presentar con claridad nuestros resultados,
hemos seleccionado un perı́odo corto (septiembre 2011 a septiembre 2013). Sabemos que un
aná lisis real comprende tı́picamente má s de 5 añ os de datos, pero en esta oportunidad lo
hemos simpli icado con el objetivo de presentar las herramientas de forma didá ctica y
entrenar a nuestros lectores en la construcció n de un portafolio. El procedimiento y las
conclusiones serán igualmente válidos para un período mayor.
Aplicaremos a nuestro ejemplo todas las fórmulas mencionadas en el capítulo:
1. Riesgos y Retornos Individuales
1. Retornos esperados
2. Varianzas
3. Desviaciones estándar
2. Relación entre los dos activos
1. Covarianzas
2. Coeficientes de correlación
3. Riesgos y Retornos Esperados de portafolios de 2 activos (PFE, MSFT)
1. Portafolio de partes iguales
2. Portafolio de mínima varianza
3. Portafolio de máximo desempeño
4. Riesgos y Retornos Esperados de portafolios de 3 o más activos (PFE, MSFT, PHM)
1. Portafolio de partes iguales
2. Portafolio de mínima varianza
3. Portafolio de máximo desempeño
Primer paso: calcular los retornos y riesgos individuales
Para estimar el retorno que en promedio esperaremos por una inversió n, el punto de
partida será –como ya hemos visto- proyectar los retornos “posibles”. El alcance del trabajo
de Markowitz dejó fuera esta parte del aná lisis. El separó claramente 2 etapas: la que consiste
en estimar los posibles retornos y la que se re iere a analizarlos. La primera etapa es
responsabilidad de cada inversor –dice Markowitz- que una vez que cuenta con los retornos
que cree que son relevantes, puede emplear sus fórmulas para analizarlos.
Nos encontramos entonces, una vez má s, con el gran tema del riesgo y la incertidumbre.
¿Có mo puede estar seguro el inversor que los datos histó ricos que eligió será n los que se
repitan en el futuro? A menos que tenga una bola de cristal, no puede saberlo. ¿Son entonces
esos datos completamente inútiles? ¿Sería mejor no hacer ningún cálculo?...
Suponga que usted tiene que adivinar cuá l será el retorno de Microsoft en el pró ximo añ o.
¿5% mensual? ¿7% mensual? Es difı́cil saber. Ahora, si leemos los datos y vemos que en los
ú ltimos 2 añ os el rendimiento promedio fue inferior al 2%, entonces para proyectar 5% o 7%
usted tendrá que justi icarlo con algú n hecho muy especial. Los retornos histó ricos, en
condiciones normales, nos ayudan a reducir la probabilidad de error.
Es momento entonces de atacar la primera pregunta que nos hacemos naturalmente
sobre cualquier inversió n: ¿qué retorno tendrá ? Puesto que los retornos tienen dos
componentes (la parte proveniente de los dividendos y la ganancia de capital), no podemos
usar el precio de cierre de las acciones, sino que necesitamos precios ajustados.
Figura 80 - Precios históricos
La columna “Close” presenta el precio de cierre de las acciones, en tanto que la columna
“Adjusted Close” tiene los precios ajustados por splits y dividendos, incorporando no
solamente la variació n del precio sino tambié n los dividendos recibidos (y los stock splits, que
reducen arti icialmente el precio de las acciones). La ú ltima columna es por lo tanto la que
utilizaremos, puesto que muestra en un ú nico nú mero tanto la ganancia de capital como
también el dividend yield.
Los retornos de cada período
El cá lculo de cada posible retorno vendrá de la comparació n entre dos precios. Si el precio
subió entre un perı́odo y otro, habrá un retorno positivo. Si el precio bajó , habrá un retorno
negativo. Cada retorno se calcula comparando la variació n de un precio determinado (P1-P0)
con el precio anterior (P0). Por ejemplo, si las acciones subieron de $100 a $110 en un mes, el
retorno fue 10% mensual. Hay distintas fórmulas para llegar a este resultado:
a) restando el precio má s reciente menos el precio anterior, y comparando esa variació n
con el precio base (P1-P0)/P0
b) dividiendo el precio más reciente por el precio anterior, y restándole 1: (P1/P0)-1
c) calculando retornos compuestos continuamente, con la fó rmula en Excel =LN(P1/P0),
lo cual es conveniente por algunas propiedades de los logaritmos (Benninga, 2006, p. 331).
En este caso nos quedaremos con la forma má s simple (P1/P0-1). Por ejemplo entre julio
y agosto de 2013, las acciones de Pulte cayeron de $16.58 a $15.39, es decir tuvieron un
retorno negativo igual a: (16.58/15.39)-1= -7.2%. En cambio, en los mismos meses del añ o
anterior, las acciones habı́an subido de $11.27 a $13.64, es decir un retorno positivo del 21%
en un mes.
El retorno promedio
El retorno esperado es simplemente el promedio de los retornos, ponderado por su
probabilidad de ocurrencia (Figura 81). Podemos calcularlo de dos formas:
1. Multiplicando cada posible retorno por la probabilidad de ocurrencia y luego
sumá ndolos (en el ejemplo hay 23 retornos, siendo la probabilidad de cada uno de ellos
1/23). En Excel, la funció n para multiplicar y sumar ambas matrices es
“SUMAPRODUCTO” (“SUMPRODUCT”, en inglé s). Esta forma de cá lculo admite asignar
diferentes probabilidades a cada posible retorno (cuya suma total debe por supuesto ser
igual a 1).
2. Utilizando en Excel la funció n “PROMEDIO” (o “AVERAGE”, en inglé s). Esta forma de
cá lculo solamente es vá lida cuando asumimos que la probabilidad de todos los retornos
es la misma (en el ejemplo, 1/23).
Figura 81 - Retornos esperados
Este aná lisis nos permite ver que, efectivamente, Microsoft fue la empresa con menor
retorno (en promedio, 1.7% mensual), en tanto que las inversiones en P izer rindieron 2.4% y
en Pulte 6.7%. Sin embargo no podemos asegurarle a nuestro cliente que obtendrá un 2.4% de
rentabilidad si vende sus acciones de Microsoft y se pasa a P izer. De hecho, 2.4% fue el
promedio, pero en algunos meses los inversionistas de P izer ganaron mucho má s que eso
(por ejemplo en marzo de 2012 ganaron má s de un 9% en un mes), y en otros casos perdieron
dinero (la má xima pé rdida fue en abril de 2013, mes en el que hubo una caı́da del 5.6%).
Empleando Excel, podemos encontrar para cada empresa:
a) cuál fue el máximo retorno que obtuvo la empresa en 1 mes (función “MAX”).
b) cuá l fue el mı́nimo retorno (ganancia o pé rdida) que obtuvo la empresa en 1 mes
(función “MIN”).
c) cómo se distribuyeron los retornos (función “FREQUENCY”).
Figura 82 – Distribución de frecuencias de los retornos
Observando los retornos con má s detalle, podemos ver que la rentabilidad má xima que
hubiera podido obtener nuestro cliente en P izer no supera a la de Microsoft: los accionistas
de P izer llegaron a ganar 9.7% como má ximo en un mes, en tanto que los de Microsoft
obtuvieron rentabilidades superiores a ese nú mero en má s de una oportunidad (13.8% en
diciembre de 2011, 15.7% en marzo de 2013). Sin embargo ninguna de estas dos empresas
logró los rendimientos má ximos de Pulte, cuyos accionistas llegaron a ganar má s de un 30%
sobre su capital en solamente un mes. Má s allá de los má ximos y mı́nimos, tambié n es
interesante ver con qué frecuencia ocurrieron los rendimientos altos y los rendimientos bajos
de cada empresa. Para ello podemos construir con Excel una tabla y una grá ica de
distribució n de frecuencias. En ellas es claro que los retornos de Pulte muestran una mayor
dispersió n con respecto al promedio (la forma de la campana es má s aplanada). Microsoft y
Pfizer, en cambio, concentran más sus retornos alrededor del retorno central (Figura 82).
Lo que estamos haciendo es evaluar, ademá s del retorno promedio, alguna medida de qué
tan dispersos está n los otros posibles retornos. Para construir la tabla de frecuencias y su
correspondiente grá ico, podemos usar la funció n de Excel “FRECUENCIA” (“FREQUENCY”, en
inglés), de la siguiente forma:
a) establecer los intervalos para los cuales queremos que Excel agrupe los retornos. Ellos
se llaman “bins” (columna O).
b) seleccionar el á rea dentro de la cual se agrupará n los datos para cada empresa (por
ejemplo, para Pfizer, debemos seleccionar las celdas P4:P14).
c) usar la funció n “FREQUENCY”, ingresando dos grupos de datos: los bins (columna O) y
los retornos (columna I).
d) no hacer clic en “enter”, sino presionar al mismo tiempo “control” + “shift” + “enter”.
Figura 83 – Función “FREQUENCY”
La dispersió n con respecto a la medida de retorno central es, en inanzas, riesgo. La teorı́a
de Markowitz representó un punto de in lexió n en las teorı́as de la é poca al incorporar, por
primera vez, mediciones concretas de riesgo en el aná lisis de inversiones. Para ello usó dos
medidas estadı́sticas que ya eran comunes en otras disciplinas: la varianza y la desviació n
estándar.
Tanto la varianza como la desviació n está ndar son medidas de riesgo individual. Para
calcularlas, por lo tanto, solamente vamos a necesitar los retornos de cada una de las
empresas (a diferencia de las medidas estadı́sticas que comienzan con “co”, como la
covarianza y la correlació n, y que como su nombre lo indica comparan los retornos de dos
activos). Comenzaremos calculando la varianza y luego la desviació n está ndar será
simplemente su raı́z cuadrada. Conceptualmente son idé nticas, ambas apuntan a medir el
riesgo individual, solamente está n expresadas en una unidad diferente (como cuando usamos
grados Centígrados en lugar de Farenheit para medir la temperatura).
Para calcular la varianza y la desviación estándar tenemos dos alternativas:
1. Emplear la fó rmula de Markowitz, que admite poner distintas probabilidades para cada
uno de los retornos. Para ello hemos construido una planilla de cá lculo de 3 columnas: en la
primera comparamos cada posible retorno con el retorno esperado, en la segunda calculamos
el cuadrado de estas diferencias (con lo cual todas van a quedar con signo positivo) y
inalmente en la tercera ponderamos cada posible retorno multiplicá ndolo por la
probabilidad de ocurrencia. La suma de esta ú ltima columna es la varianza, y su raı́z cuadrada
es la desviación estándar.
2. Usar las funciones de Excel “VARP” (idé ntica en españ ol y en inglé s) y “DESVESTP” (o
bien “STDEVP”, en inglé s). Ellas nos permiten llegar a la varianza y desviació n está ndar
ingresando directamente los datos de los retornos. Excel no nos pide las probabilidades
(solamente los retornos), por lo cual es evidente que asume equiprobabilidad.
En el ejemplo, la inversió n con mayor desviació n está ndar es Pulte. Le siguen Microsoft y
P izer (Figura 84). El riesgo individual, sin embargo, hemos visto que no es una buena
medida: solamente es relevante para aquellos inversores que tienen todo su dinero
concentrado en un ú nico activo (lo cual no es una buena idea). Es posible reducirlo
combinando activos en un portafolio, que en las pró ximas secciones mostraremos có mo
armar.
Figura 84 - Varianza y Desviación estándar de PFE y MSFT usando Excel
Segundo paso: analizar la relación entre los activos
Ya hemos resaltado que, en la determinació n del riesgo de la cartera, es necesario no
solamente contar con las proporciones y los riesgos individuales de los dos activos, sino
tambié n con una medida de có mo los retornos de los dos activos varı́an juntos. Necesitamos
la covarianza.
La covarianza compara los posibles retornos de cada activo con respecto a su promedio, y
luego multiplica estas diferencias entre sı́, de modo de obtener un nú mero con signo positivo
si ambos suben o bajan al mismo tiempo, o bien un nú mero con signo negativo si uno sube
cuando el otro baja (o viceversa). La covarianza nos muestra como “co-varı́an” los retornos
de los dos activos. Si ambos suben, si ambos bajan, si se mueven en forma opuesta, si se
mueven en forma independiente.
Tenemos dos alternativas para calcular la covarianza. Podemos usar la funció n de Excel
“COVAR”, o bien armar una planilla paso a paso, calculando:
1. Las diferencias de los retornos de cada activo con respecto a su promedio -en la igura,
columna (A) para Pfizer y (B) para Microsoft.
2. La multiplicación entre cada par de diferencias, (A) * (B).
3. La ponderació n por probabilidades –sumaproducto entre la columna (C) y la columna
de probabilidades.
En la celda inferior derecha podemos ver tambié n que se obtiene idé ntico resultado
empleando la funció n “COVAR”, la cual requiere como datos ú nicamente los retornos de los
dos activos (Columnas PFE y MSFT), asumiendo que la probabilidad de cada uno de ellos es la
misma (Figura 85).
Figura 85 - Covarianza PFE-MSFT
En este caso la covarianza entre P izer y Microsoft es negativa (-0.03%). Se trata de una
buena noticia: el signo de la covarianza nos indica que estamos frente a dos inversiones que
puede ser interesante combinar en un portafolio. Ambas tienen el potencial de reducir el
riesgo total de la cartera, si son mezcladas en proporciones adecuadas. Lo que no podemos
saber de la covarianza es qué tan alta o qué tan baja es (solamente interpretamos su signo).
Por ello, es conveniente calcular el coe iciente de correlació n, que conceptualmente es lo
mismo que la covarianza (muestra có mo se mueven los retornos de dos activos al mismo
tiempo), pero que está estandarizado para tener un má ximo valor de +1 y un mı́nimo valor de
-1. De esta forma, es posible saber si la correlació n es “alta” (cercana a +1, mala combinació n
para diversificar) o es “baja” (cercana a -1, buena combinación para diversificar).
Para calcular el coeficiente de correlación tenemos 2 alternativas (Figura 86):
1. Dividir la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de los dos activos
2. Usar la funció n de Excel “COEF.DE.CORREL” (o simplemente “CORREL”, para Excel en
inglés)
Figura 86 – Fórmulas de Covarianzas y Correlaciones
En nuestro ejemplo, Pfizer y Microsoft tienen sus retornos correlacionados negativamente
(el signo de la correlació n es siempre el mismo que el de la covarianza), en tanto que la
correlació n entre P izer y Pulte es positiva, al igual que la correlació n entre Pulte y Microsoft.
Con la covarianza podı́amos ver ú nicamente el signo, pero con la correlació n sabemos que la
correlación entre Pfizer y Pulte (0.26) es mejor que la de Pulte y Microsoft (0.39).
Puesto que tanto la covarianza como la correlació n se calculan para pares de activos, hay
que ir agrupá ndolos a todos ellos de a dos en dos. Si queremos detectar, para un gran grupo
de activos, cuá les son mejores pares, podemos emplear las funciones de Aná lisis de Excel
llamadas “COVARIANCE” y “CORRELATION”, que no está n en el menú general de funciones
sino dentro del menú de datos. Seleccionando directamente la matriz con todos los retornos,
Excel nos arroja una tabla con los pares de covarianzas o correlaciones (Figura 87).
Figura 87 – Función de Análisis de Datos para Covarianzas y Correlaciones
Tercer paso: armar portafolios de 2 activos
a.
Portafolio de partes iguales
Llegó el momento de combinar las dos inversiones para evaluar có mo quedarı́an distintas
carteras. Para eso necesitamos determinar las cantidades que se invertirá n en cada activo.
Inicialmente trabajaremos con un portafolio compuesto con partes iguales de Microsoft y
P izer, y a continuació n analizaremos cuá les serı́an las cantidades de cada uno que serı́a
conveniente comprar.
El retorno esperado del portafolio es el promedio de los retornos esperados, de modo que
para calcularlo sólo hacen falta:
1. Las proporciones invertidas en PFE (50%) y en MSFT (50%).
2. Los retornos esperados de PFE (2.5%) y MSFT (1.7%).
El retorno del portafolio será el promedio ponderado: 50% * 2.5% + 50% * 1.7%=
2.1%. Evidentemente, al ser un promedio, el retorno esperado del portafolio es má s bajo que
el de Pfizer, pero más alto que el de Microsoft (Figura 88).
Figura 88 - Riesgo y retorno de un portafolio 50% PFE y 50% MSFT
A diferencia del retorno esperado, el riesgo del portafolio no puede calcularse
promediando las varianzas ni las desviaciones está ndar, puesto que depende de la relació n
que los activos tienen entre ellos. De modo que para calcular el riesgo de la cartera
necesitamos 3 grupos de datos:
1. Las proporciones invertidas en cada empresa (50% en PFE y 50% en MSFT).
2. Los riesgos individuales, que pueden estar expresados como varianza (0.16% PFE,
0.37% MSFT) o como desviación estándar (4.00% PFE, 6.08% MSFT).
3. La relació n entre los retornos de ambas compañ ı́as (covarianza -0.03% o coe iciente de
correlación -0.13).
Con estos datos y la aplicación de la Ecuación 42 - Varianza de un portafolio de dos activos A
y B, la varianza del portafolio nos queda en 0.12%, y la desviació n está ndar en 3.41% (celda
H74). Es interesante notar que, en este caso, combinando ambos activos obtuvimos un riesgo
inferior al que tendría cada uno de ellos por separado. Es el efecto de la diversificación.
Podemos calcular el ı́ndice de desempeñ o para la cartera (Ecuación 47), dividiendo el
retorno esperado por la desviación estándar: 2.1% / 3.41% = 0.61.
b.
Portafolio de mínima varianza
El portafolio de partes iguales logró mejorar las caracterı́sticas de riesgo que tendrı́a
cualquier cartera integrada en un 100% por PFE o por MSFT; sin embargo es posible
encontrar otras con riesgo inferior. Para calcular la cartera de mı́nimo riesgo (mı́nima
varianza y desviación estándar) tenemos dos alternativas:
1. Armar un sistema de dos ecuaciones y dos incó gnitas, empleando la fó rmula de la
varianza (o desviació n está ndar) de la cartera y la fó rmula que indica que la suma de las
proporciones invertidas en cada activo debe ser igual a 1. Despejando la proporció n que
deberı́amos invertir en uno de los activos (wA), podemos luego por diferencia calcular la
proporció n a invertir en el otro (wB). En este ejemplo, la cartera con menor varianza y
desviació n está ndar es la que está compuesta por un 67.7% de PFE y un 32.3% de MSFT
(Figura 89).
2. Usar el Solver de Excel, minimizando la fó rmula de la varianza o desviació n está ndar de
la cartera.
Figura 89 - Portafolio de mínima varianza
c.
Portafolio de máximo desempeño
El portafolio calculado en el apartado anterior es el que ofrece la menor volatilidad, sin
embargo no necesariamente es el que tiene una mejor relació n entre riesgo y rentabilidad
esperada. El ı́ndice de desempeñ o del portafolio anterior es 0.71: ofrece una rentabilidad
esperada de 2.22% por cada 3.13% de desviació n está ndar. Es superior al ı́ndice que ofrecı́a
el portafolio de partes iguales (0.61), pero todavı́a es posible mejorar un poco má s esta
relación.
Para calcular qué cantidades de cada uno de los activos tendrı́amos que comprar para
maximizar el desempeñ o, necesitamos las fó rmulas de riesgo y retorno de la cartera, que ya
habı́amos empleado antes. Puesto que la suma de las proporciones invertidas en cada activo
siempre debe ser igual a 1, podemos dejar como incó gnita la cantidad de uno de ellos (wA), y
calcular por diferencia la cantidad del otro (wB). Empleando el “Solver” de Excel, podemos
averiguar rá pidamente cuá l es la cantidad wA que hace que el ı́ndice de desempeñ o sea
máximo (Figura 90).
Figura 90 - Portafolio de máximo desempeño
Cuarto paso: portafolios de 3 o más activos
a.
Portafolio de partes iguales
Generalizando para 3 activos (o má s), el retorno esperado del portafolio sigue siendo un
promedio ponderado de los retornos esperados de los activos que lo integran (Ecuación 48):
Ecuación 48 - Retorno esperado de un portafolio de 3 activos
Para el portafolio compuesto por partes iguales de PFE, MSFT y PHM, el retorno esperado
es: 33.3% * Retorno PFE + 33.3% * Retorno MSFT +33.3% * Retorno PHM = 3.62%.
Para el riesgo del portafolio ya no sirve la fó rmula de la varianza para 2 activos, sino que
es necesario construir una matriz de covarianzas. Puesto que hay 3 activos, la matriz tendrá 9
celdas. Si tuviera 4 activos, el nú mero de celdas serı́a 16, y ası́ sucesivamente. En cada celda la
fó rmula es la misma: multiplicamos la cantidad invertida en el activo que tenemos en el eje
horizontal por la cantidad invertida en el activo del eje vertical, por la covarianza entre
ambos. Por ejemplo, si en una celda estamos combinando los activos A y B, entonces la
fó rmula para esa celda será : wA * wB * COVARIANZA AB. En las celdas de la diagonal, en las
cuales se combina cada activo con sı́ mismo (por ejemplo A con A), la fó rmula nos quedará :
wA * wA * COVARIANZA AA. Finalmente, para calcular la varianza de la cartera tenemos que
sumar todas las celdas; y para la desviació n está ndar debemos ademá s calcular la raı́z
cuadrada. Para la cartera compuesta con partes iguales de Pfizer, Microsoft y Pulte, la varianza
resultante es 0.27%, y la desviación estándar 5.21% (Figura 91).
Figura 91 - Portafolio de 3 activos, partes iguales
El resultado es interesante, puesto que el riesgo obtenido (5.21%) es inferior a los riesgos
que tendrı́amos invirtiendo todo en Microsoft (6.08%) o en Pulte (11.07%), y el ı́ndice de
desempeñ o es 3.62% / 5.21%= 0.69. La pregunta es si estos resultados pueden mejorarse.
Para ello calcularemos a continuació n la cartera de mı́nima varianza y la cartera de má ximo
desempeño.
b.
Portafolio de mínima varianza
Al igual que para las carteras de 2 activos, encontrar el portafolio de mı́nima varianza
signi ica hallar las cantidades de cada activo en las cuales tenemos que invertir para que el
riesgo sea mı́nimo. Al trabajar con 3 o má s activos ya no podemos usar la fó rmula para
despejar wA, puesto que ella provenı́a de un sistema de 2 ecuaciones con 2 incó gnitas. Para
resolver ahora las cantidades wA, wB y wC que minimizan la desviació n está ndar de la
cartera, necesitamos:
1. Armar la matriz de covarianzas y calcular la desviació n está ndar de la cartera sumando
todas las celdas y computando su raı́z cuadrada (podemos hacerlo para cualquier valor de wA,
wB y wC).
2. Sumar las cantidades invertidas en cada activo: wA + wB + wC. Al usar el Solver, la celda
en la cual está esta suma será una restricción, que fijaremos igual a 1.
3. Emplear la funció n “Solver” de Excel, solicitá ndole que minimice la celda en la cual
tenemos la desviació n está ndar de la cartera (proveniente de la matriz de covarianzas),
iterando las celdas que contienen las cantidades wA, wB y wC, con la restricció n de que la
suma sea igual a 1 (Figura 92).
Figura 92 - Portafolio de 3 activos, mínima varianza
El resultado que obtuvimos es que la cartera de mı́nima varianza entre P izer, Microsoft y
Pulte se logra comprando un 67.7% de PFE, un 32.3% de MSFT y 0% de PHM. Ası́ conformada,
la cartera tiene una desviació n está ndar de 3.13% y un ı́ndice de desempeñ o de 0.71. A
continuación analizaremos si es posible mejorar dicho desempeño.
c.
Portafolio de máximo desempeño
Empleando nuevamente Solver, podemos hallar las cantidades que hay que comprar de
cada activo para encontrar la cartera con el má s alto ı́ndice de desempeñ o (es decir, con la
mejor relació n entre riesgo y retorno esperado). Le pedimos a Solver que maximice la celda
en la cual tenemos la fó rmula del ı́ndice de desempeñ o (celda H192 en el ejemplo),
modi icando las celdas F178, F179 y F180, que son aquellas en las cuales tenemos las
cantidades wA, wB y wC. La restricció n que indicamos a Solver es que la suma de estas tres
celdas tiene que ser igual a 1. Resolviendo, encontramos la cartera con mejor desempeñ o
(0.79). Para invertir en ella, debemos comprar un 66.5% de acciones de PFE, un 16.6% de
MSFT y un 17.0% de PHM (Figura 93).
Figura 93 - Portafolio de 3 activos, máximo desempeño
La matriz de covarianzas
Hemos visto que un modo muy conveniente de calcular la varianza de un portafolio es
utilizando la matriz de covarianzas (Figura 94). A continuació n explicitaremos la fó rmula
general de la matriz de covarianzas, que usted podrá usar para armar portafolios de cuantos
activos desee. Para dos activos, la matriz contiene la misma fó rmula que la varianza del
portafolio y llega al mismo resultado, pero al organizar el cá lculo en casillas permite
incorporar un mayor nú mero de activos y reduce errores de cá lculo. Dentro de cada celda só lo
hay potencias y multiplicaciones, y para hallar la varianza, todas las celdas deben ser sumadas
al inal. Para el ejemplo de P izer, Microsoft y Pulte, la matriz de covarianzas permite llegar al
riesgo de la cartera (que es la suma de sus nueve casillas), 3.87%.
Figura 94 - Matriz de Covarianzas, PFE, MSFT, PHM
La matriz de covarianzas anterior responde exactamente a la fó rmula del riesgo de la
cartera para dos activos. Si consideramos una matriz 2x2, la celda superior izquierda es el
primer té rmino de la fó rmula, la celda inferior derecha es el segundo té rmino, y las dos celdas
de la diagonal que falta componen el tercer té rmino. Ahora podemos plantear una forma
general para resolver todas las casillas, que nos permitirá ampliar la matriz de covarianzas a
“n” activos, calculando así el riesgo de cualquier cartera.
La matriz de covarianzas tendrá la forma de la Ecuación 49:
Ecuación 49 - Matriz de covarianzas
Es decir que para cada celda utilizaremos una ecuació n idé ntica: la multiplicació n de las
cantidades de dos activos, por la covarianza entre ellos (Ecuación 50):
Ecuación 50 - Celda de la matriz de covarianzas
En algunas celdas tendremos que multiplicar la cantidad invertida en uno de los activos
por sı́ misma, lo cual antes hacı́amos elevando w al cuadrado. En esas celdas tambié n
tendremos que calcular la covarianza de los retornos de un activo con sı́ mismos, que es su
varianza. De modo que con eso podemos ver que en realidad estamos haciendo
matemáticamente lo mismo que antes, pero con una fórmula más general.
Material Complementario
Capítulo 7 – Diversificar riesgos
“When power narrows the area of man's concern, poetry reminds him of the
richness and diversity of his existence."
- John F. Kennedy (1917 - 1963), Amherst College, Honoring Robert Frost
El mundo en dos dimensiones
Retornos esperados y riesgo
Es probable que a esta altura, luego de la matriz de covarianzas y el solver, usted ya esté
perdido en alguna otra galaxia. No lo culpamos: imagı́nese si tratá ramos de resolver todos los
problemas de la economı́a con matemá tica (algunos economistas lo hacen). Estarı́amos igual
que usted. En las pá ginas anteriores, con el objetivo de no distraernos del problema que nos
ocupaba, y hacer siempre algú n vı́nculo con la realidad, le ahorramos un poco de matemá tica.
En esta secció n, la presentamos. Lo que haremos será profundizar en tres conceptos: la
covarianza, la correlació n y el beta. Usted puede saltar este capı́tulo sin perder continuidad
(salvo que tenga que rendir algú n examen de inanzas). Explicaremos có mo es posible que
ocurra esa reducció n de riesgo “gratis” que plantea Markowitz. El punto central, en el aná lisis
de inversiones, será buscar diversidad. Mostraremos, con varios ejemplos, có mo funcionan las
correlaciones. Luego, a partir de la matriz de covarianzas, llegaremos al beta.
En la teorı́a de portafolios, el retorno esperado de una inversió n es un promedio
ponderado por probabilidades de todos los posibles retornos a una determinada fecha futura.
Es una medida ex-ante que resume la rentabilidad pronosticada para una negocio,
ponderando las posibles rentabilidades y sus respectivas probabilidades de ocurrencia
(Ecuación 51).
Ecuación 51 - Retorno esperado
donde:
Rj: posibles retornos futuros
Pj: probabilidad de ocurrencia de cada posible retorno
Si los posibles retornos y sus probabilidades se asumen conocidos (riesgo), y la
distribució n de los retornos se asume normal (Figura 98), entonces es posible medir dos
características clave de cualquier inversión:
1. el retorno esperado, representado por la media de la distribución
2. la volatilidad de los retornos, representada por la desviación estándar de la distribución
Figura 98 - Retorno esperado, promedio de los posibles retornos
Gran parte de la teorı́a moderna de inanzas descansa, como hemos dicho, sobre 2
supuestos: 1) que los mercados son e icientes y 2) que está n dominados por inversores
“racionales”, aversos al riesgo. Estas simpli icaciones permiten trabajar en un mundo de 2
dimensiones para tomar decisiones de inversión: la rentabilidad esperada y el riesgo.
Un inversor que decide entre dos posibles negocios exclusivamente en base a su
rentabilidad está pasando por alto un factor importante: el mismo retorno esperado no
implica el mismo riesgo. Por ejemplo, dados dos negocios A y B (Figura 99) podemos
observar idé nticos retornos esperados asociados a diferentes desviaciones está ndar. Los
posibles retornos del negocio B tienen mayor dispersió n con respecto al promedio que los de
A, aunque el promedio finalmente es el mismo.
Figura 99 - Dos inversiones con igual retorno esperado pero distinto riesgo
L a varianza es una medida ponderada por probabilidad de la dispersió n alrededor de la
media. Conociendo la varianza rá pidamente es posible calcular la desviación estándar, la cual
en Finanzas es má s conveniente por estar expresada en la misma unidad de medida que los
retornos esperados. La desviació n está ndar es tambié n conocida como la volatilidad de los
retornos.
La varianza y la desviació n está ndar son medidas del riesgo de un activo inanciero
considerado individualmente. Al trabajar con portafolios o carteras de inversió n, estas
medidas pueden ser insu icientes: ¿có mo se explica que la varianza de un ı́ndice como el Dow
Jones no sea el promedio de las varianzas de sus componentes? Es el efecto de la
diversi icació n. Ya lo hemos dicho: la combinació n de distintos activos en una cartera puede
tener el efecto de reducir el riesgo de la cartera. Por ello la varianza de un portafolio de
inversión no es el promedio de las varianzas de sus activos.
Figura 100 - Portafolio de activos X, Y
Entre dos activos X e Y (Figura 100) es posible armar distintas carteras: por ejemplo
podemos construir una cartera que contenga 100% de X (cuyo riesgo será el riesgo de X), una
cartera con 100% de Y (cuyo riesgo será el riesgo de Y), una cartera con partes iguales de X e
Y. ¿Cuá l es el riesgo de esta ú ltima? Una respuesta a primera vista podrı́a ser un punto como el
señ alado con un rectá ngulo verde, una distancia intermedia entre ambos activos. No
necesariamente.
Nuevamente: el riesgo de la cartera no es el promedio de los riesgos. En el ejemplo, el
punto verde podría ser el riesgo de la cartera, en un ú nico caso en el cual ambos activos se
movieran al unı́sono. En cambio si los retornos de las dos inversiones no varı́an exactamente
igual, armar una cartera con ambas permite aprovechar los bene icios de la diversi icació n.
Cuando todos los activos de una cartera suben o bajan al mismo tiempo, agregar un activo
que varı́a al revé s permite asegurar al menos algú n rendimiento (aú n cuando todos los
rendimientos del portafolio esté n cayendo, quedará este activo cuya rentabilidad subirá ). En
un extremo, un inversor que tiene una cartera con un ú nico activo y agrega otro activo que
varı́a en forma opuesta, está prá cticamente comprando un “seguro”: cuando pierde con uno
de los activos, gana con el otro y viceversa. Por lo tanto, al trabajar con un portafolio de 2
activos (y ya no con un activo individual) es necesario introducir una medida que considere
las volatilidades de los retornos de ambos activos: la covarianza.
La Covarianza
L a covarianza entre los retornos de dos activos es una medida estadı́stica que muestra
có mo se mueven al mismo tiempo. Má s formalmente, es una expresió n numé rica de la
asociació n lineal entre 2 variables: una covarianza positiva signi ica que hay una relació n
entre los retornos de los dos activos y que é sta es positiva. Una covarianza negativa, todo lo
contrario. Una covarianza igual a cero, que no hay relación (Ecuación 52).
Ecuación 52 - Covarianza entre los activos A y B
Al igual que la varianza, es una medida de dispersió n con respecto a la media. Calcula las
diferencias de cada posible retorno con respecto al retorno esperado y multiplica cada par de
diferencias. Es decir que en de initiva la covarianza es el valor esperado del producto de 2
diferencias: las diferencias de los posibles retornos del primer activo con respecto a su media
y las diferencias de los posibles retornos del segundo activo con respecto a su media (Figura
101).
Figura 101 - Covarianza entre los retornos de dos activos
La covarianza multiplica pares de diferencias. Las diferencias con respecto al promedio no
son (como en el caso de la varianza) elevadas al cuadrado. Por lo tanto la covarianza puede
ser positiva o negativa. Va a ser mayor cuando las multiplicaciones sean positivas, es decir
cuando los tanto los resultados buenos como los resultados malos de los dos activos
coincidan. En el primer caso, la covarianza va a ser el producto de 2 nú meros grandes
positivos. En el segundo, va a ser el producto de 2 nú meros grandes negativos, lo cual es
tambié n un nú mero positivo. Si los buenos resultados de un activo está n relacionados con los
malos resultados del otro activo, la covarianza va a ser negativa. Este ú ltimo caso es lo que
buscamos al invertir, ya que muestra que es posible diversificar.
Grá icamente es posible observar covarianzas positivas y negativas siguiendo la recta que
mejor se ajusta a los retornos de X e Y. Cuando la recta es ascendente, la covarianza positiva.
Cuando la recta es descendente, la covarianza negativa. La pendiente de la recta está dada por
la covarianza entre X e Y dividida por la varianza de X (Figura 102). La pendiente de la recta
ofrece una idea de có mo varı́an los retornos de los activos al mismo tiempo, sin embargo para
interpretar la covarianza es conveniente estandarizarla, calculando un coe iciente de
correlación.
Figura 102 - Covarianza positiva y negativa
El Coeficiente de Correlación
El coe iciente de correlació n es –al igual que la covarianza- una medida de có mo los
retornos de dos inversiones se mueven juntos. Se trata en realidad la propia covarianza, la
cual es estandarizada dividié ndola por el producto de las desviaciones está ndar de los dos
activos (Ecuación 53). Al estar estandarizada de este modo, la covarianza se convierte en un
nú mero cuyo má ximo es 1 y su mı́nimo -1, facilitando su interpretació n al ofrecer un está ndar
que indica cuá ndo es alta y cuá ndo es baja. El coe iciente de correlació n es conceptualmente
lo mismo que la covarianza y conserva sus propiedades. Tiene la ventaja de mostrar
rá pidamente cuá ndo es posible aprovechar los bene icios de la diversi icació n: cuanto má s
baja la correlación entre dos activos, mayores los potenciales beneficios de diversificar.
Ecuación 53 - Coeficiente de Correlación entre dos activos
donde:
Excel permite calcular el coe iciente de correlació n directamente a partir de los retornos,
utilizando la funció n “COEF.DE.CORREL” (para Excel en españ ol) o simplemente “CORREL”
(para Excel en inglé s). Los inputs para la funció n son los mismos que para la covarianza: dos
matrices que representan los posibles retornos de los dos activos. El supuesto de
equiprobabilidad se mantiene también para esta función.
Por ejemplo la correlació n de los retornos mensuales entre P izer y Coca-Cola para el
perı́odo entre 01/06 y 04/07 fue positiva pero menor a 1, lo cual indica que eligiendo
adecuadamente las proporciones, es posible diversi icar riesgos armando una cartera entre
ambas (Figura 103). El mismo resultado puede obtenerse de dos formas: 1) a partir de la
fó rmula que estandariza la covarianza (celda M28) o 2) empleando la funció n de Excel
“CORREL” (celda M29). En ambos casos el coeficiente es 0,07.
Figura 103 - Coeficiente de correlación entre PFE y KO
Correlación r= 1: Correlación positiva perfecta
Un coe iciente de correlació n igual a +1 indica que los dos activos se mueven “al unı́sono”.
Cuando uno de los activos tiene un retorno bueno, el otro tambié n. Cuando uno tiene un
retorno malo, el otro tambié n. El comportamiento de los retornos de los dos activos es tan
parecido que (en té rminos de riesgo) es como si se tratara de un mismo activo. Cuando los
activos se mueven igual, no es posible diversi icar. Cambiando las proporciones que integran
el portafolio só lo es posible moverse a lo largo de una recta que une los dos activos: el riesgo
del portafolio está dado por combinaciones lineales de los riesgos de los dos activos.
Dados dos activos A y B, con las fó rmulas de Markowitz podemos armar una serie de
portafolios en los cuales vamos cambiando la cantidad de dinero que invertimos en cada
activo (Figura 104). Una cartera integrada en un 100% con el activo A estará sobre el punto
azul, en el cual el riesgo de la cartera coincide con el del activo má s riesgoso. Una cartera
integrada en un 100% con el activo B estará sobre el punto verde, en el cual el riesgo de la
cartera es el del activo menos riesgoso. Buscar mejores portafolios no será posible: só lo
habrá combinaciones lineales entre los puntos A y B (es decir, sobre la recta). Para reducir el
riesgo será necesario resignar retorno esperado.
Figura 104 - Coeficiente de correlación +1
Por ejemplo, si usted tiene invertido todo su dinero en B, espera una rentabilidad del 8%,
corriendo un riesgo del 3%. Agregando una pequeñ a cantidad del otro activo, usted puede
incrementar su retorno esperado, pero a costa de una desviació n está ndar mayor. De la
misma forma, si usted tiene el 100% de su dinero invertido en A (en ese caso, tiene una
cartera como la señ alada con el nú mero 1), su rentabilidad esperada es 14% y su riesgo 6%.
La ú nica forma de reducir su riesgo (por ejemplo a 5.97%) es resignando retorno esperado
(que bajará a 13.9%).
Correlación r= -1 Correlación negativa perfecta
Un coe iciente de correlació n igual a -1 indica que los retornos de los activos se mueven
en direcciones opuestas. Es el caso contrario al anterior. Al subir los retornos de una
inversión, los de la otra bajan (y viceversa).
Si r= -1, entonces la desviación estándar del portafolio es:
Esta ecuación puede ser simplificada. El término entre corchetes es equivalente a:
O bien:
Por lo tanto la desviación estándar del portafolio (s p) puede ser:
o bien:
Dado que para obtener la expresió n de s p se calcula la raı́z cuadrada, y dado que la raı́z
cuadrada de un nú mero negativo es un nú mero imaginario, ambas ecuaciones se sostienen
cuando el lado derecho de la ecuació n es positivo. La desviació n está ndar del portafolio de 2
activos queda entonces con la forma de dos lı́neas rectas, una por cada expresió n de s p
(Figura 105).
Figura 105 - Coeficiente de correlación -1
Grá icamente, la correlació n negativa perfecta tiene la forma de dos lı́neas rectas que unen
los activos A y B con la ordenada. Cuando la correlació n es -1, el portafolio de mı́nima
varianza está sobre el eje Y: es decir, tiene riesgo cero. Esto signi ica que si dos activos está n
perfectamente correlacionados en forma negativa (r= -1), siempre deberı́a ser posible
encontrar alguna combinación de ambos que elimine completamente el riesgo.
La correlació n negativa perfecta brinda la mejor posibilidad de diversi icar: al combinar
dos activos riesgosos en un portafolio no solamente es posible reducir el riesgo sino que
tambié n es posible eliminarlo (recordemos que estamos hablando de riesgo, aquello que
“suponemos” que podemos medir, no incertidumbre, que es a lo que nos enfrentamos en
realidad).
Los dos extremos del coe iciente de correlació n (r=1 y r=-1) delimitan un triá ngulo
dentro del cual deben estar todos los casos intermedios. Si bien la correlació n ideal es -1, aú n
en el caso de correlaciones positivas o cero es posible diversi icar algo de riesgo. No todas las
combinaciones eliminará n riesgos: el administrador del portafolio debe encontrar las
proporciones de los dos activos (WA y WB) que se corresponden con la cartera de mı́nima
varianza. Por ejemplo, en la igura, el portafolio que contiene un 15% de A y un 85% de B
(señ alado con el nú mero 16) no tiene riesgo cero, sino que su desviació n está ndar es 4.65%, a
pesar de que la correlació n entre ambos activos es -1. Eso ocurre con la mayorı́a de los
portafolios: encontrar la correlació n mı́nima no signi ica eliminar el riesgo ¡las cantidades
son importantes! En el ejemplo, la cartera de mı́nima varianza es la que contiene un 67% de A
y un 33% de B. Esa cartera ofrece una rentabilidad del 10% y su desviación estándar es cero.
Correlación r=0: No hay correlación
Un coe iciente de correlació n igual a cero indica que los retornos de los dos activos no
tienen relació n. Cuando r=0, el té rmino de la covarianza desaparece en la ecuació n de
riesgo del portafolio:
Por lo tanto la relació n entre retorno esperado y desviació n está ndar queda con la forma
de una curva cuya inclinació n hacia la izquierda muestra la posibilidad de diversi icar: el
riesgo está representado en el eje x y por ello la cartera de mı́nima varianza es el punto má s
hacia la izquierda de la curva (Figura 106).
Figura 106 - Coeficiente de correlación = 0
Dados dos activos A y B que tienen un coe iciente de correlació n igual a cero, el
portafolio que mejor los combina es el resaltado en color amarillo, la cartera de mı́nima
varianza. Si bien la correlació n cero no permite eliminar completamente el riesgo, permite
eliminar al menos una parte y por ello –a excepció n de los puntos A y B- se encuentra a la
izquierda de la correlació n 1 (marcada en la igura con lı́nea de puntos). Encontrar
inversiones sin relació n puede ser bueno: observe por favor la cartera resaltada en color
amarillo. Si usted tenı́a su dinero invertido en B, estaba obteniendo un retorno del 8% y
asumiendo un riesgo del 3%. Puesto que A y B tienen correlació n cero, usted puede mejorar
su cartera aumentando la rentabilidad esperada y a la vez reduciendo el riesgo. Combinando lo
que tenı́a (B, el punto verde) con un poco de A (que individualmente serı́a má s riesgoso),
usted puede terminar en una cartera como la amarilla, que le permite subir su rentabilidad
esperada de 8% a 9%, al mismo tiempo que reducir su riesgo de 3% a 2.7%. En resumen, en
este caso es mejor combinar dos inversiones riesgosas que quedarse con la má s segura de
ellas.
Correlación r=0.5: Correlaciones intermedias
Figura 107 - Coeficiente de correlación =0,5
El coeficiente de correlación puede tomar otros valores inferiores a 1 pero superiores a -1,
como por ejemplo r= +0,5, r= -0,3 o r= 0,07. Todos estos valores intermedios estará n dentro
del triángulo delimitado por la correlación positiva perfecta y la correlación negativa perfecta.
Los valores intermedios de r permiten diversi icar. No lo garantizan: para reducir el
riesgo es necesario encontrar los puntos ubicados a la izquierda de cada curva, es decir las
carteras de mı́nima varianza. Cada coe iciente de correlació n dará lugar a una curva y por lo
tanto a una cartera de mı́nima varianza. El ú nico caso en el cual no existe dicha cartera es
para r= +1, en la cual la recta no permite ir hacia la izquierda.
En este punto es posible resumir algunas características del coeficiente de correlación:
-
En el ú nico caso en el que no se puede diversi icar es cuando el coe iciente de
correlación es +1.
-
Cuanto menor es el coe iciente de correlació n (má s cercano a –1), mayor es el
beneficio producido por la diversificación.
-
Una combinació n de 2 activos nunca puede ser má s riesgosa que una lı́nea recta
que conecta los dos activos, gra icados en un espacio de rendimiento esperado y
desviación estándar.
La diversificación
La diversi icació n es la reducció n de riesgo que se obtiene incorporando un mayor
nú mero de activos a una cartera. Es el proceso de mantener mú ltiples inversiones en un
portafolio: no concentrar todo el capital en una única inversión, no poner todos los huevos en la
misma canasta. La noció n de que permite reducir el riesgo puede obtenerse tanto desde una
base intuitiva como estadística.
Los bene icios que resultan de la diversi icació n son una funció n del coe iciente de
correlació n. Cuanto má s alto el coe iciente de correlació n entre dos activos, má s pequeñ os los
potenciales bene icios de diversi icar. Los bene icios marginales de diversi icar disminuyen
con la adició n de cada nuevo activo al portafolio, de tal modo que una cartera integrada con
un ú nico activo logrará una gran reducció n de riesgo incorporando un segundo activo, pero
una integrada con 30 activos só lo obtendrá una pequeñ a reducció n de riesgo agregando el
activo número 31 (Figura 108).
Figura 108 - Beneficios marginales de la diversificación
No todos los riesgos son diversi icables. Riesgos que afectan a una empresa en particular
son denominados específicos o no sistemáticos, a diferencia de riesgos que potencialmente
afectan a todas las inversiones, llamados riesgos del sistema o sistemáticos. Los riesgos
especı́ icos (por ejemplo la pé rdida del chef de un restaurant o de un proveedor clave) pueden
ser eliminados por un inversor simplemente manteniendo una cartera con muchos activos.
Los riesgos sistemá ticos (como por ejemplo cambios en las tasas de interé s o in lació n)
afectan de un modo u otro a la generalidad de las empresas y por lo tanto impactan el retorno
de un inversor aunque mantenga una cartera de distintos tipos de activos.
Numé ricamente, los riesgos especı́ icos pueden ser positivos o negativos (una empresa
puede perder una cuenta clave de un cliente pero otra podrı́a ganarla), por lo cual en
portafolios grandes puede argumentarse razonablemente que estas diferencias positivas y
negativas se cancelará n, teniendo un efecto nulo sobre el valor del portafolio. En cambio,
movimientos del mercado o de variables macroeconó micas má s probablemente afectará n en
el mismo sentido a todas las inversiones de un portafolio (por ejemplo subas en las tasas de
interé s por lo general tienen el efecto de reducir tanto el valor de acciones como de bonos), si
bien algunas inversiones podrı́an verse má s afectadas que otras. Incrementar el nú mero de
activos de una cartera no permite eliminar este ú ltimo riesgo, por lo cual el riesgo
sistemá tico es el que má s preocupa a los inversores: para asumirlo requerirá n mayor retorno
esperado.
La diversi icació n es una reducció n de riesgo “gratuita” en té rminos de retorno
esperado (no es necesario resignar rentabilidad para poder diversi icar) pero puede ser
costosa en té rminos de costos de transacció n e informació n. Por este motivo, llevar el
principio de diversi icació n a un extremo –teniendo una cartera con cuantos activos haya
disponibles en el mercado- puede no ser la mejor estrategia en la prá ctica. En carteras de 30 a
40 activos seleccionados aleatoriamente (Mullins, 1982, p. 107) o incluso de 15 a 20
(Megginson, 1997, p. 104) ya se evidencian en test empı́ricos eliminaciones casi completas
del riesgo específico.
Diversificación y matriz de covarianzas
Extensión de la matriz de covarianzas para n activos
Desde el punto de vista estadı́stico, la diversi icació n puede verse en el té rmino de la
covarianza dentro de la fó rmula de la varianza de un portafolio. La ecuació n de la varianza de
un portafolio tiene especial importancia en mostrar los efectos de la diversi icació n. En
capı́tulos anteriores ya fue presentada la ecuació n para calcular la varianza de un portafolio
de 2 activos (Ecuación 54) y tambié n un mé todo alternativo para calcular la varianza del
portafolio, la matriz de covarianzas.
Ecuación 54 - Varianza de un portafolio de 2 activos A y B
La fó rmula puede ser extendida a un portafolio de n activos (Brealey & Myers, 2003, p.
118). En té rminos de la matriz de covarianzas, ello signi ica simplemente agregar un mayor
nú mero de casillas: para 2 activos la matriz es (2 x 2), para 3 activos la matriz es (3 x 3) y para
n activos es (n x n). La varianza es la sumatoria de todas las casillas que multiplican
covarianzas y proporciones de cada activo (Ecuación 55).
Ecuación 55 - Varianza de un portafolio de n activos
Por ejemplo, dadas 4 posibles inversiones (TNX, AAPL, PHM y FXB), podemos armar una
cartera con 25% de cada una de ellas (Figura 109). En cada celda vamos a trabajar con 2
activos, ingresando la fó rmula (WA * WB * COVAR A,B). Por ejemplo, en la celda superior
izquierda (resaltada en color amarillo) vamos a multiplicar la cantidad invertida en TWX por
sı́ misma, y la covarianza entre los retornos de TWX y sı́ mismos. En toda la diagonal
quedará n las proporciones multiplicadas por sı́ mismas y las varianzas de los cuatro activos.
En el resto de las celdas, en cambio, se mezclará n pares de activos. Por ejemplo, en la celda
G91 tenemos que combinar FXB y AAPL, con lo cual la fó rmula queda: (WFXB * WAAPL *
COVARFXB, AAPL). En la celda que está debajo, G92, seguimos con FXB, pero ahora la
combinamos con PHM, de modo que la ecuació n para esa celda queda: (WFXB * WPHM *
COVARFXB, PHM). Seguimos ası́ hasta completar todas las celdas de la matriz (como usted
puede ver, no es tan complejo, son todas iguales); y inalmente sumamos todo para obtener el
riesgo de la cartera.
Figura 109 – Matriz de covarianzas para 4 activos
El cá lculo de la varianza de la cartera requiere calcular las covarianzas de cada activo con
todos los otros activos de la cartera. En las casillas en las que se calcula la covarianza de un
activo con sı́ mismo, el resultado es su varianza; de tal modo que quedan dos tipos de casillas
en la matriz:
1)
2)
La diagonal, que contiene los términos de las varianzas
Los dos triá ngulos por encima y por debajo de la diagonal, que contienen los
términos de las covarianzas
En la matriz de covarianzas para 2 activos el nú mero de casillas con varianzas y
covarianzas era el mismo. Al generalizar para n activos, en la suma inal los té rminos de las
covarianzas se hacen má s importantes: la volatilidad de una cartera bien diversi icada re leja
principalmente las covarianzas entre sus activos.
Figura 110 - Matriz de covarianzas para un portafolio de n activos
Aú n colectivamente, la contribució n de todas las varianzas individuales a la varianza total
del portafolio es pequeñ a. A medida que se van incorporando má s activos a la cartera, la
ecuació n de la varianza del portafolio se hace má s compleja: las covarianzas del nuevo activo
con todos los activos anteriores de la cartera deben ser calculadas. Hasta llegar a un punto en el
cual el nuevo activo que se agrega, lo hace a una cartera que está tan diversi icada que los
té rminos de la covarianza son los dominantes; la varianza del nuevo activo poco agrega al
riesgo de la cartera.
En otras palabras, en un portafolio bien diversi icado –por ejemplo uno con 30 ó 40
activos aleatoriamente seleccionados- la contribució n que tiene la varianza de un nuevo
activo al riesgo de la cartera es muy pequeñ a. Lo importante pasa a ser solamente la
covarianza de este nuevo activo con todos los otros activos de la cartera.
El beta
Un portafolio que intente aprovechar al má ximo los bene icios de la
diversi icació n contendrá todos los activos de la economı́a, en la proporció n en la que ellos se
encuentran en la realidad. Tal portafolio es llamado portafolio de mercado. Al estar
completamente diversi icado, é ste es un portafolio en el cual el riesgo especı́ ico se ha
eliminado. Es, evidentemente, un portafolio teó rico. Siguiendo a Markowitz, el riesgo que
agregarı́a la incorporació n de un nuevo activo estarı́a dado solamente por su covarianza con
todos los activos de la economía, o con el portafolio de mercado.
La contribució n marginal de riesgo que hace un activo al portafolio de mercado es
conocida en Finanzas como beta. Se trata conceptualmente de una covarianza, la cual es
calculada entre los retornos de un activo cualquiera y los retornos del portafolio de mercado.
Mide cuá nto riesgo adicional agregarı́a un determinado activo a un portafolio muy bien
diversi icado, el portafolio de mercado. Es só lo una medida del riesgo sistemá tico, ya que
implı́citamente asume que el riesgo especı́ ico ha sido eliminado a travé s de la
diversificación (Ecuación 56).
Ecuación 56 - Beta
donde:
El beta es la covarianza entre los retornos de un activo y los retornos del mercado,
dividida por la varianza del mercado. Muestra có mo varı́an los retornos de una empresa
cuando suben o bajan las rentabilidades del mercado. El denominador (la varianza del
mercado) só lo tiene el efecto de estandarizar la covarianza: si se calcula un beta para el
mercado, en el numerador quedará la covarianza del mercado con sı́ mismo (es decir, su
varianza) y por lo tanto el beta será 1.
Figura 111 - Beta es una medida relativa
A diferencia de otras medidas de riesgo como son la varianza y la desviació n está ndar, el
beta es una medida de riesgo relativa (evidentemente, al calcularse a partir de una
covarianza). Por la misma de inició n, el beta del mercado es 1. Una empresa que tiene un beta
menor a 1 es considerada como menos riesgosa que el mercado y por lo tanto se espera que
se mueva menos que el mercado en respuesta a un determinado shock. Una empresa con un
beta mayor a 1, todo lo contrario. Por ejemplo si los betas de Yahoo, Mc. Donalds y Merck son
2, 1 y 0,5 respectivamente, si cae el mercado un 30%, esperamos que Yahoo caiga el doble
(60%), Mc. Donalds lo mismo (30%) y Merck la mitad (15%). Es decir que, a diferencia de la
varianza, en la cual solamente los rendimientos de la propia empresa eran importantes, el
beta es una forma de medir el riesgo en relación al mercado (Figura 111).
Inversores que mantienen portafolios bien diversi icados no enfrentan riesgo especı́ ico –
el mismo tiende a ser cero como consecuencia de la diversi icació n- por lo cual para ellos el
ú nico riesgo relevante es el sistemá tico. Beta es la medida apropiada para ellos: les dirá qué
tan sensibles son sus inversiones a variaciones en el mercado. No es, en cambio, una medida
que re leje adecuadamente el riesgo que corre un pequeñ o inversor que tiene todo su capital
concentrado en un ú nico negocio (por ejemplo una empresa familiar). Este inversor estará
corriendo riesgos especı́ icos por los cuales CAPM asume que no deberı́a demandar un mayor
retorno, dado que el mercado no se los pagará.
La medició n de riesgo con beta di iere de la medició n de riesgo individual (varianza o
desviació n está ndar) en cuanto a la incorporació n de la posibilidad de diversi icar. El beta
asume que só lo el riesgo sistemá tico cuenta. Considera que la mayor fuente de riesgo
sistemá tico para un inversor diversi icado es que el mercado caiga, arrastrando todo su
portafolio con él.
¿Cómo calcular un beta?
El cálculo del beta requiere 2 grupos de datos: 1) los retornos de la empresa para la cual se
quiere estimar el riesgo y 2) los retornos del mercado (de iniendo previamente qué es el
mercado). Al trabajar con retornos histó ricos, requiere tambié n la elecció n de un perı́odo de
tiempo (y una determinada periodicidad para los datos) que sean representativos de lo que
se espera para el futuro. Esta tarea no es fá cil, es aquı́ a donde entra la subjetividad de quien
hace el aná lisis. En internet, por ejemplo, es comú n que los betas sean calculados con datos
mensuales, para los ú ltimos 36 meses. Ası́ lo hacen, por ejemplo, Smartmoney (pá gina
gratuita asociada a The Wall Street Journal) y Yahoo Finance. Otros sitios, como Bloomberg,
admiten que cada usuario ingrese el perı́odo para el cual quiere hacer su cá lculo, la
periodicidad de los datos (mensuales, diarios, etc.) y el ı́ndice contra el cual se quiere hacer la
regresió n (S&P500, Nikkei, Bovespa, Dow Jones, Nasdaq, etcé tera). Betas publicados en
pá ginas de informació n inanciera como Yahoo Finance o Smartmoney utilizan el ı́ndice
S&P500 como sinó nimo de mercado, calculan los betas para los ú ltimos 36 meses y utilizan
rendimientos mensuales.
Para empresas que tienen cotizació n bursá til, el beta puede calcularse indistintamente
usando la fó rmula de la covarianza o tomando la pendiente de una regresió n entre los dos
grupos de retornos. Para empresas que no cotizan en bolsa, se hace una aproximació n,
usando empresas comparables. De modo que hay al menos 3 formas de estimar betas: 1) por
covarianza, 2) por regresión y 3) por comparables.
A) Betas por Covarianza
El primer paso en el cá lculo de un beta es la estimació n del retorno, tanto de la empresa
como del mercado. Volvemos al problema de los datos: es necesario seleccionar un perı́odo
relevante. Por ejemplo supongamos que queremos calcular los betas de Google y Yahoo.
Utilizaremos los retornos mensuales de los últimos 2 años (Figura 112).
Trabajaremos con 3 grupos de datos: los retornos de Google (resaltados en verde,
denominados “GOOG”), los retornos de Yahoo (resaltados en amarillo, denominados “YHOO”)
y los del mercado (resaltados en naranja, denominados “SP”). A partir de una serie de 25
precios ajustados, hemos calculado 24 retornos mensuales. El rendimiento de Yahoo en los
ú ltimos dos añ os fue casi cero. El del mercado, un 1.21% mensual (en dó lares), y el de Google
algo superior al del mercado, 1.69%. Si calculamos los riesgos individuales (por ejemplo la
desviació n está ndar), concluirı́amos que Google es la empresa má s riesgosa, puesto que su
desviació n es 9%, en tanto que la de Yahoo es 8.8% (lı́nea 30 de la igura). En cambio, si
calculamos el beta la respuesta cambia: la correlació n entre Google y el mercado es buena y
tiene el efecto de reducir el riesgo. El beta de Google indica que, si consideramos esta
compañía para integrarla en una cartera diversificada, agregará menos riesgo que Yahoo.
Para calcular el beta con la fó rmula de la covarianza, comenzamos por comparar sus
retornos con los del mercado. El numerador de la fó rmula del beta está dado por la covarianza
entre los retornos de la empresa y los del mercado. Es posible calcularla con la funció n de
Excel “COVAR”. Comenzaremos con Google, ingresando como datos las dos matrices: la que
está en verde (GOOG) y la que está en naranja (SP). Luego repetimos para Yahoo, usando la
funció n de la covarianza pero para la matriz que está en amarillo (YHOO) y la que está en
naranja (SP). Como resultado, obtenemos que la covarianza entre Google y el mercado es
0.226% (celda E32) y la covarianza entre Yahoo y el mercado es 0.233% (celda H32).
El denominador de la fó rmula del beta es la varianza del mercado. Para calcularla, usamos
simplemente la funció n de Excel “VARP”, ingresando como datos ú nicamente los retornos del
mercado (en el ejemplo, los resaltados en color naranja). Para el perı́odo considerado, la
varianza del S&P500 fue 0.17% (celda K31).
Finalmente, dividendo las respectivas covarianzas por la varianza del mercado, llegamos
al beta. Encontramos que la volatilidad que agrega Google a un portafolio diversi icado es
1.29 (celda E34), en cambio la de Yahoo es 1.39 (celda H 34). Si calculamos un beta para el
mercado, dividiendo la covarianza de sus retornos con sı́ mismos (lo cual es su varianza) por
0.17% (su varianza, celda K31), el resultado es, evidentemente, 1.
Figura 112 - Beta por Covarianza para Google y Yahoo
b) Betas por Regresión
El uso de una regresió n permite comparar grá icamente los retornos de una empresa y los
del mercado, y llegar a idé ntico resultado para el beta que con la fó rmula de la covarianza.
Siendo ri los retornos del activo i y rm los retornos del mercado, la recta de la regresión es:
Ecuación 57 - Ecuación de la recta para calcular beta
ri = a + b* rm
La variable independiente está dada por los retornos del mercado, la variable dependiente
son los retornos de la empresa, la ordenada al origen es “a” y la pendiente de la regresió n es el
beta (Ecuación 57).
En Excel hay distintos modos de hacer una regresió n. Una forma simple es gra icando los
dos grupos de datos en un grá ico de tipo “X Y” (dispersió n o “scatter”). Para Google, los datos
a ingresar serán las dos matrices resaltadas en verde y naranja, en tanto que para Yahoo serán
las matrices resaltadas en amarillo y naranja. La variable independiente es siempre el
mercado (S&P500 en el ejemplo), por eso tenemos que ubicarla en el eje x (Figura 113).
Figura 113 - Gráfico para la regresión
El grá ico permite ver có mo se mueven los retornos de cada empresa en relació n a los del
mercado. La pendiente de la regresió n (el beta) puede obtenerse con un click derecho sobre
los puntos de datos, seleccionando la opció n “AGREGAR LINEA DE TENDENCIA” (o “ADD
TRENDLINE”, en inglé s). Sin hacer el grá ico, la pendiente puede obtenerse directamente con
la funció n “PENDIENTE” (o “SLOPE”, en inglé s). Los datos requeridos son los mismos ( Figura
114).
Figura 114 - Encontrar la recta a partir del gráfico
La recta de la regresió n pasa por el centro de la nube de puntos, haciendo mı́nimas las
diferencias entre cada punto y la recta. Al trazar la lı́nea de tendencia, Excel incluye una
pestañ a de opciones que permiten ver ademá s la ecuació n de la recta y el R2. El coe iciente de
determinació n R2 proporciona una medida de cuá l es el ajuste de la regresió n: qué variació n
en los retornos de una irma pueden ser atribuidos a variaciones del mercado. Cuanto má s
cercano a 1 es R2, mejor el ajuste de la regresió n. La diferencia con el 100%, es decir (1-R2), es
una medida de cuá nto riesgo no es atribuible a movimientos del mercado. Esto es, riesgo
específico.
El riesgo sistemático fue de inido anteriormente como aquella porció n de la variació n de
los retornos que es atribuible a fuerzas que afectan a todas las empresas, y que por lo tanto no
pueden eliminarse aú n manteniendo un portafolio con distintos tipos de activos. Este riesgo
es medido con beta y el coe iciente de determinació n muestra aproximadamente qué
porcentaje del riesgo total representa.
El riesgo específico fue de inido como aquella porció n de la variació n de los retornos de un
activo que no está correlacionada con los retornos de los otros activos, y que por lo tanto
puede ser eliminada eligiendo correctamente la composició n del portafolio. Beta no mide
este tipo de riesgo. Su importancia dentro del riesgo total puede apreciarse con el coe iciente
R2.
Cuanto má s empinada es la recta de la regresió n, má s alto el beta. Para encontrarlo
numé ricamente, basta observar la ecuació n de la recta: el nú mero que multiplica a x es el
beta. Para el ejemplo considerado, los betas obtenidos por regresió n son iguales a los
calculados anteriormente con la covarianza, 1.29 para Google y 1.34 para Yahoo (Figura 115).
Figura 115 – Betas de Google y Yahoo por regresión
c) Betas por comparables
Los betas por covarianza y regresió n utilizan datos histó ricos de rendimientos de la
empresa y del mercado. Para empresas que no cotizan en bolsa, esta informació n no está
disponible, por lo cual en la prá ctica los betas se aproximan a partir de betas de empresas
comparables.
Una empresa comparable en té rminos del cá lculo de betas es una irma que enfrenta los
mismos riesgos sistemá ticos que los de la compañ ı́a que se intenta evaluar. Un ajuste por
leverage puede ser necesario: dado que el beta representa el riesgo de los accionistas de la
empresa, cuanto mayor el endeudamiento, mayor el riesgo inanciero para los accionistas.
Aú n dentro del mismo negocio, los accionistas de una empresa má s endeudada tienen un beta
mayor a los de una empresa sin deuda: los pagos de intereses aumentan la volatilidad de sus
[16]
flujos de caja
.
La estimació n de beta por comparables requiere: 1) encontrar el beta de una empresa
comparable que cotice en el mercado y 2) ajustar dicho beta para re lejar la estructura de
capital de la empresa que se está evaluando. El primer paso puede realizarse calculando betas
por regresión, o buscándolos en sitios como Bloomberg, Value Line, BARRA, Merril Lynch Beta
Book, Smartmoney, etc. Los betas obtenidos re lejará n el endeudamiento de las empresas
comparables, por lo cual serán betas apalancados o levered betas.
Para compañ ı́as inanciadas só lo por sus accionistas (empresas full equity), el
beta comparable de otra empresa que está endeudada resulta muy alto. Es posible reducirlo
utilizando una fó rmula que incorpora el nivel de endeudamiento (relació n Deuda/Equity) y el
escudo iscal (1-tasa impositiva) y que permite calcular un beta no apalancado o unlevered
[17]
beta
:
Ecuación 58 - Unlevered Beta
donde:
bL = Levered Beta o Equity Beta
bu = Unlevered Beta
t = Tasa corporativa de impuestos (marginal)
D = Valor de mercado de la Deuda
E = Valor de mercado del Equity
Una vez obtenido el unlevered beta de la empresa comparable, es necesario incrementarlo
para re lejar el riesgo inanciero de la empresa que se quiere evaluar, segú n su propia
estructura de capital. En la misma fó rmula (Ecuación 58) es posible despejar el levered beta
(Ecuación 59 - Levered beta):
Ecuación 59 - Levered beta
La primera fó rmula permite “limpiar” un beta quitá ndole el componente del
riesgo inanciero, lo cual hace del unlevered beta un nú mero siempre má s bajo que el levered
beta. Es el beta que re leja propiamente el riesgo del negocio. Frecuentemente se lo denomina
asset beta.
La segunda fó rmula permite volver a apalancar el beta para re lejar el riesgo sistemá tico
total que corren los accionistas, el cual es el adecuado para emplear en modelos de riesgo y
[18]
rentabilidad esperada como por ejemplo CAPM
.
Ejemplo de cálculo del Beta por Comparables
Se desea estimar el beta de una empresa llamada “GL Motors”, cuyas acciones no tienen
cotizació n bursá til. Se han identi icado 4 empresas comparables (Honda, Ford, Toyota y
Nissan), para cada una de las cuales se obtuvo un beta por regresió n. Los betas obtenidos, ası́
como las estructuras de capital y tasas impositivas aplicables a cada compañ ı́a se muestran
en la Figura 116.
Figura 116 - Ejemplo de Beta por Comparables. Datos.
Los betas obtenidos fueron desapalancados con la fó rmula de la Ecuación 58, respetando
el mix de inanciamiento y la tasa impositiva de cada compañ ı́a. Luego fueron promediados,
obteniendo un unlevered beta para la industria automotriz (0,53). Este es el beta comparable
que podrı́a usar una irma que no está endeudada. Como GL Motors lo estará , debemos volver
a incrementar ese beta, agregá ndole el riesgo inanciero correspondiente a la estructura de
capital de la empresa en cuestión.
El beta comparable fue apalancado con la Ecuación 59, a in de re lejar el
endeudamiento proyectado para GL Motors (65% Deuda y 35% Equity) y su tasa impositiva
(35%). El levered beta obtenido para los accionistas de GL Motors es 1,17 (Figura 117).
Figura 117 – Ejemplo de Beta por Comparables. Cálculos.
Buffett sobre el Beta
Warren Buffett (1997, p. 74) es un gran crı́tico del beta. No solamente duda de la
capacidad del beta para guiar las decisiones de inversió n, sino que tambié n cuestiona a los
administradores de portafolios que llevan la diversi icació n a un extremo, rebalanceando la
cartera a cada momento y preocupá ndose por incluir todos los activos del mercado, en su
exacta proporció n. Buffet considera importantes otros factores cualitativos, como por
ejemplo la calidad del equipo de gerentes. De modo que é l quiere asegurarse en su
portafolio una proporció n de las que considera buenas empresas (“las joyas de la corona”),
aunque la aplicació n matemá tica de la teorı́a de Markowitz no diga exactamente eso. En una
carta dirigida a los accionistas de la compañ ı́a que gerencia (Berkshire Hathaway Inc.) explica
por qué su estrategia no sigue los principios tradicionales de diversi icació n y cuá ndo una
medida estadística como el beta puede resultar completamente desacertada:
“La estrategia que hemos adoptado nos impide seguir el convencional dogma de
la diversificación. Muchos sabihondos dirían por tanto que la estrategia debe ser más
riesgosa que aquella empleada por inversionistas más convencionales. Estamos en
desacuerdo. Nosotros creemos que una política de portafolios concentrados podría
reducir el riesgo si, como debe ser, eleva tanto la intensidad con que un inversionista
medita sobre un negocio y el nivel de comodidad que debe sentir respecto de sus
características económicas antes de comprar la acción. Al expresar esta opinión,
definimos riesgo, siguiendo al diccionario, como “la posibilidad de daño o pérdida”.
A los académicos, sin embargo, les gusta definir de otro modo el “riesgo” de una
inversión, afirmando que es la volatilidad relativa de una acción o portafolio de
acciones –esto es, su volatilidad comparada con la de un gran universo de acciones.
Usando bases de datos y técnicas estadísticas, estos académicos calculan con
precisión el “Beta” de una acción –su volatilidad relativa en el pasado- y luego
construyen en torno a este cálculo complejas teorías sobre inversión y asignación de
capital. Sin embargo, en su afán por obtener un único procedimiento estadístico para
medir el riesgo, olvidan un principio fundamental: es mejor acertar
aproximadamente que estar precisamente equivocado”
Algunas conclusiones sobre Proyección y Betas
El cá lculo de un beta permite hacer una medició n estimada de un factor esencial en la
toma de decisiones inancieras, que por mucho tiempo no tenı́a má s que una aproximació n
intuitiva: el riesgo de una inversión.
Un beta es una medida estadı́stica para interpretar datos histó ricos, no una bola de cristal.
Muestra có mo se vieron afectadas en el pasado las rentabilidades de una empresa frente a
variaciones del mercado. El modo en el que un inversor usa esta herramienta para hacer sus
proyecciones futuras depende de su buen criterio y su intuició n, que el cá lculo de un beta no
debería reemplazar sino complementar.
Material Complementario
Capítulo 8 –El modelo CAPM
"If you are going through hell, keep going."
- Sir Winston Churchill (1874-1965)
En búsqueda de buenas inversiones
El estudio de las caracterı́sticas de riesgo y rentabilidad esperada de portafolios de
inversió n es parte de una bú squeda que intenta diferenciar buenas de malas inversiones.
¿Cuál es la mejor estrategia de inversión? ¿Cuáles son los mejores portafolios?
Las fó rmulas de retorno esperado y desviació n está ndar de una cartera de inversió n
permiten analizar las caracterı́sticas que tendrı́an portafolios integrados con distintas
combinaciones de los mismos activos. Dados dos activos A y B, que por ejemplo tienen entre
ellos una correlació n igual a -0.25, el principio de diversi icació n señ ala que deben existir
entre estos dos activos algunas combinaciones que permitan reducir el riesgo especı́ ico. A
partir de los retornos esperados y desviaciones está ndar de cada uno de los activos (sumadas
a la correlación entre ellos) es posible construir los portafolios que muestra la Figura 118.
Figura 118 - Portafolios con distintas cantidades de los activos A y B
El activo A ofrece una rentabilidad esperada del 8% y su riesgo –medido como desviació n
está ndar- es 3%. La rentabilidad esperada del activo B, en cambio, es 14%; y su riesgo es 6%.
Con combinaciones de estos dos activos se pueden armar los portafolios C, D, E, F, G, H, I, J, K,
L y M, incrementando cada vez má s la cantidad invertida en A y reduciendo la cantidad
invertida en B, como muestra la lecha. El portafolio C (lı́nea 8 del Excel) contiene 0% del
activo A y 100% de B, por lo cual sus caracterı́sticas de retorno esperado y riesgo son
idé nticas a las de B. En el otro extremo, el portafolio M (lı́nea 18 del Excel) contiene 100% de
A y 0% de B, por lo cual su retorno esperado y riesgo coinciden con los de A.
Figura 119 - Los dos extremos (A y B) y las combinaciones intermedias
Teniendo los riesgos y rentabilidades de los dos activos, las proporciones en las que
integran cada portafolio y la correlació n entre ellos, es posible calcular el retorno esperado y
riesgo de los portafolios armados con distintas cantidades de uno y otro. En la columna E del
Excel está n los retornos esperados y en la columna F las desviaciones está ndar. ¿Cuá les son
los mejores portafolios? ¿Es posible encontrar un criterio para decidir entre ellos? (Figura
119).
Figura 120 - Portafolios que combinan dos activos A y B
Gra icando los portafolios en un espacio de retorno esperado y riesgo, se obtiene una
curva como la que muestra la Figura 120. Dos portafolios dentro de esta igura ofrecen una
elecció n fá cil: una cartera como H está sujeta al mismo nivel de riesgo que M (3%), pero
ofrece mayor rentabilidad (11%, frente a 8%). Cualquier inversor averso al riesgo va a
preferir H en lugar de M. Con esta grá ica vemos que las estimaciones de riesgo y retorno nos
llevan a un criterio de eliminació n de carteras, por el cual algunas son mejores a otras. En
té rminos de Markowitz, M serı́a una cartera ine iciente, en tanto que H es e iciente. Todos los
portafolios que están en la parte superior de la línea naranja forman una “frontera eficiente”.
Carteras Eficientes e Ineficientes
La construcció n de la frontera de Markowitz requiere inicialmente, como ya hemos
mencionado, algunos supuestos:
1. Los inversores só lo pueden elegir entre dos tipos de activos: a) los activos riesgosos y b)
el activo libre de riesgo.
2. Los inversores deciden entre distintos activos solamente en base a dos pará metros: a) el
retorno esperado y b) la desviación estándar de los retornos.
3. Los inversores son racionales y aversos al riesgo, por lo cual só lo enfrentan una mayor
cantidad de riesgo si esperan obtener una rentabilidad adicional que la compense.
Figura 121 - Diagrama de activos riesgosos
Al trabajar ú nicamente con dos pará metros, es posible gra icar los activos riesgosos en un
plano: un espacio de riesgo y rentabilidad esperada. Los activos riesgosos se asumen iguales
a un conjunto finito de puntos, representado por el área gris de la Figura 121.
El diagrama muestra los posibles activos entre los cuales los inversores pueden elegir –
por ahora só lo los riesgosos- y lo hace en un espacio de riesgo y retorno esperado, las dos
cualidades de los activos que los inversores tienen en cuenta segú n Markowitz. Hacia la
derecha hay más riesgo y hacia arriba más retorno esperado.
Se trata de un modelo en el cual los inversores:
-
tienen como objetivo maximizar su riqueza
son aversos al riesgo: só lo toman mayores riesgos si está n asociados a una
mayor rentabilidad esperada
-
só lo se preocupan por el riesgo (medido como varianza o desviació n está ndar) y
retorno esperado (medido con un promedio ponderado por probabilidades)
Figura 122 - Portafolios ineficientes
Dentro del modelo ¿qué inversió n es mejor, E o F? Los dos portafolios ofrecen la misma
rentabilidad esperada pero F obliga a asumir un riesgo mayor, por lo cual los inversores del
mundo de Markowitz elegirı́an sin duda E. Algo similar ocurre con los portafolios A y B. Los
dos tienen el mismo nivel de riesgo, pero B ofrece una mayor rentabilidad, superando al
portafolio A.
Figura 123 - Frontera eficiente y el activo libre de riesgo
El mismo razonamiento puede extenderse a otros portafolios ubicados en la lı́nea
horizontal que une E y F: los inversores aversos al riesgo van a preferir el portafolio E a
cualquier otro portafolio ubicado a su derecha, que ofrecerı́a la misma rentabilidad esperada
pero implicando un riesgo mayor. La mecá nica tambié n puede extenderse a los portafolios
ubicados sobre la lı́nea vertical que une A y B: todos tienen el mismo nivel de riesgo pero B es
el que está má s arriba y por lo tanto ofrece mayor retorno. Portafolios como E y B son
e icientes, en tanto que portafolios a la derecha de E (en la misma lı́nea horizontal) o por
debajo de B (en la misma línea vertical) son ineficientes.
Un portafolio ineficiente en té rminos de Markowitz es una cartera para la cual al menos
existe otra que ofrezca mayor retorno esperado para el mismo nivel de riesgo o que ofrezca
menos riesgo para el mismo nivel de retorno esperado (Figura 122).
En este punto ya existe un criterio de elecció n de portafolios: dentro de los portafolios
riesgosos, ir hacia arriba lo má s posible (buscando mayor retorno) y hacia la izquierda lo má s
posible (buscando reducir el riesgo). Los mejores portafolios son por lo tanto los que está n en
la frontera superior izquierda del área sombreada, la llamada frontera de Markowitz o frontera
eficiente.
La frontera e iciente es la curva que agrupa todos los portafolios e icientes (Figura 123).
Está n allı́ los mejores activos riesgosos. Todos los activos y portafolios interiores pueden ser
ignorados: ningú n inversor de inido en los té rminos del modelo los elegirı́a. La cartera de
mı́nima varianza es el punto en el cual comienza la frontera: es el punto que separa las
carteras eficientes (que quedarán por encima) de las ineficientes (que quedarán por debajo).
Dentro de la frontera e iciente la elecció n es má s compleja. No es posible usar la
metodologı́a anterior para decidir entre dos portafolios como B y E (ambos portafolios
e icientes), que son diferentes tanto en té rminos de riesgo como de rentabilidad esperada. Es
momento de agregar el activo libre de riesgo, que no estaba dentro del á rea sombreada gris
[19]
sino en algún punto de la ordenada
.
Figura 124 - Combinaciones de activos de la frontera eficiente con el activo libre de riesgo
La frontera de Markowitz permitı́a comparar activos riesgosos tales como acciones de
empresas, pero no incorporaba la posibilidad de invertir en algú n tı́tulo cuyo rendimiento
[20]
fuera conocido con anticipació n, como por ejemplo un T-Bill
. Mientras que los retornos de
los activos riesgosos varı́an, la ausencia de varianza en el activo libre de riesgo hace que el
mismo no esté relacionado con los retornos de los activos riesgosos: portafolios entre activos
riesgosos y el activo libre de riesgo resultará n en combinaciones lineales de desviació n
[21]
estándar
.
El agregado del activo libre de riesgo permite a los inversores elegir entre portafolios
integrados con combinaciones del activo libre de riesgo y de activos de la frontera
eficiente (Figura 124). Por ejemplo es posible armar portafolios integrados con el activo libre
de riesgo y la empresa A, los cuales estará n a lo largo de una recta que une rf y A (resaltada en
color naranja). O bien portafolios integrados con el activo riesgoso B y el libre de riesgo rf,
situados en la recta que une rf y B (resaltada en color verde).
El agregado del activo libre de riesgo permite elegir entre los portafolios de la frontera
e iciente: a excepció n del punto rf (en el cual coinciden ambas rectas), para cualquier nivel de
riesgo la recta verde ofrecerá un mayor retorno que la naranja. Un inversor intentará subir lo
má s posible, hasta llegar a un portafolio como G. El portafolio G se encuentra en el punto de
tangencia, en el cual la pendiente de la recta se iguala con la tangente de la frontera e iciente.
Es el mejor portafolio de la frontera eficiente. Se lo llama portafolio de tangencia.
Figura 125 - Capital Market Line, CML
Todos los inversores van a mantener ahora combinaciones de 2 activos: del activo libre de
riesgo y del portafolio de tangencia, que contiene los mejores activos riesgosos. El portafolio
rf G domina claramente a todos los otros portafolios disponibles. La noció n de que todos los
inversores van a tener portafolios integrados solamente por el activo libre de riesgo y el
portafolio riesgoso G es llamada “The separation theorem” (Megginson, 1997, p 106).
Signi ica que en este modelo, todos los inversores invertirá n en esos dos activos, y solamente
ajustará n las cantidades segú n sus preferencias de riesgo: si desean asumir má s riesgo,
colocará n má s dinero en el portafolio riesgoso y menos en el libre de riesgo (incluso podrı́an
pedir prestado a la tasa libre de riesgo y ası́ invertir aú n má s en el portafolio riesgoso). Y
viceversa.
La frontera de Markowitz representa un criterio de selecció n de portafolios para un
inversor individual. Cada inversor tiene distintas expectativas sobre el futuro y calcula
retornos esperados de acuerdo a ellas. El modelo CAPM (Sharpe, 1964) agrega en este punto
un supuesto adicional –las expectativas homogé neas- cuyo efecto es transformar el
portafolio de tangencia en el portafolio de mercado.
El mejor portafolio riesgoso es un portafolio muy diversi icado. La má xima
diversi icació n se obtiene comprando todos los activos disponibles en la economı́a, en la
misma proporció n en la cual el valor de mercado de cada activo representa en el mercado
total. Esta es una de inició n teó rica: en la prá ctica se emplea por lo general el ı́ndice
S&P500 como aproximació n del mercado, cuando es en realidad un ı́ndice del mercado de
acciones; y no comprende el mercado global, sino solamente el de USA.
Figura 126 - La recta CML término a término
La recta que une el activo libre de riesgo y el portafolio de mercado se llama
Capital Market Line, CML. Es una recta cuya ecuació n puede encontrarse rá pidamente: la
variable dependiente está dada por los retornos esperados, la variable independiente está
dada por la desviació n está ndar de dichos retornos y la ordenada al origen es la tasa libre de
riesgo (Figura 125). Está trazada en un espacio de riesgo (eje horizontal) y retorno
esperado (eje vertical), por lo cual la ecuació n contiene distintos retornos esperados (rf, rM,
re) y distintos riesgos (s M y s e).
Podemos realizar un análisis término a término la ecuación de la CML (Figura 126):
-
el paré ntesis resaltado en amarillo es el retorno esperado del mercado menos el
retorno de un activo que no tiene riesgo. Es decir, es la prima de riesgo de mercado.
-
el té rmino resaltado en naranja es la prima de riesgo de mercado dividida por
una unidad de riesgo. Puede ser visto como el precio de mercado del riesgo para todos
los portafolios e icientes. Es el retorno “extra” que puede ser obtenido incrementando
en 1 unidad el nivel de riesgo (desviación estándar) de un portafolio eficiente.
-
el té rmino resaltado en rojo es simplemente la multiplicació n del precio del
riesgo por la cantidad de riesgo de un portafolio.
-
el té rmino a la derecha del signo + representa la porció n de retorno requerida
por causa del riesgo (surge de multiplicar precio del riesgo por cantidad de riesgo).
-
el té rmino a la izquierda del signo + es simplemente aquel retorno requerido por
causa del tiempo, por postergar consumo actual.
La CML proporciona algunas conclusiones interesantes. Muestra que el mejor
portafolio para cualquier inversor es una combinació n de 2 activos: un activo libre de
riesgo (tal como un T-Bill o una cuenta de ahorros) y un activo riesgoso, representativo de los
riesgos de invertir en el mercado. Muestra tambié n cuá nto retorno extra deberı́a esperar un
inversor por colocar su dinero en un portafolio riesgoso y no en uno seguro: la pendiente de la
CML señala el retorno esperado extra por cada unidad adicional de riesgo.
Los portafolios sobre la CML que se encuentran a la izquierda son los menos riesgosos, y
los que se encuentran a la derecha son los má s riesgosos. Sin embargo todos ellos tienen un
retorno esperado que es proporcional a su riesgo, siendo el riesgo de inido como la
desviació n está ndar de los retornos esperados. Esta es una observació n importante: a partir
de ella existe ahora una relació n concreta entre riesgo y retorno esperado para los
inversionistas.
A partir de la CML aparece un modo de medir el precio del riesgo (la pendiente de la recta),
cuyo monto está determinado por el activo libre de riesgo y el portafolio de mercado. Sus
implicancias sobre los retornos de equilibrio son signi icativas: si el modelo tiene é xito en
representar la realidad, cada activo va a ser valorado en el mercado de acuerdo con la
cantidad de riesgo que contribuye al portafolio de mercado.
El modelo CAPM
Riesgo, rentabilidad esperada y diversificación
Los avances de Markowitz en materia de elecció n de portafolios dieron lugar casi
inevitablemente a la llegada del Capital Asset Pricing Model unos añ os despué s. El modelo fue
desarrollado casi simultá neamente por Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) y
Treynor (1962-2002), y aceptado inmediatamente por la comunidad acadé mica. Es un
modelo de equilibrio en el mercado de capitales. Sostiene que el precio de equilibrio de cada
activo es aquel que se corresponde con su riesgo, el cual está de inido como el impacto sobre
la volatilidad de los retornos de un portafolio bien diversificado, el portafolio de mercado.
La de inició n de retorno esperado de CAPM sigue la noció n de Markowitz, un promedio de
los posibles retornos ponderados por su probabilidad de ocurrencia. La de inició n de riesgo,
en cambio, no está basada en la varianza sino en la covarianza. Como el riesgo especı́ ico
puede ser eliminado a travé s de la diversi icació n, el ú nico riesgo relevante para un inversor
que tiene un portafolio diversi icado es el riesgo sistemá tico: la covarianza de los retornos de
un activo con los de todos los otros activos de la economı́a. Por lo tanto, el riesgo en CAPM es
medido con beta.
En pocas palabras, el modelo afirma que:
-
Si los inversores son racionales y aversos al riesgo, para asumir una mayor
cantidad de riesgo requerirán un retorno esperado adicional.
-
Si los inversores pueden prestar dinero y pedir prestado a la tasa libre de riesgo,
un portafolio será superior a todos las demá s (el portafolio de tangencia) y por ello
todos los inversores elegirá n distintas combinaciones de ese portafolio y del activo
libre de riesgo.
-
Si las expectativas de todos los inversores son homogéneas y ellos quieren
aprovechar al má ximo los bene icios de la diversificación, la composició n del
portafolio de tangencia ya no dependerá de las estimaciones de rentabilidad y
riesgo de cada inversor sino que ese portafolio será el portafolio de mercado.
-
El riesgo que cada inversió n agrega a un portafolio está dado por la covarianza de
sus retornos con los retornos de todos los otros activos del portafolio. Si todos los
inversores tienen el portafolio de mercado, la medida de riesgo debe ser beta: la
contribución marginal de riesgo que hace un activo al portafolio de mercado.
Por lo tanto, se concluye ló gicamente que siendo beta la contribució n de riesgo que hace
una inversió n al portafolio de mercado (y teniendo todos los inversores dicho portafolio), la
prima demandada por un inversor para tomar má s riesgo tiene que ser proporcional al beta.
Éste es el postulado básico de CAPM.
La ecuación SML
La ecuació n del modelo es una recta (Figura 127). Está trazada en un espacio de retorno
esperado E(R) y beta. Se la denomina Security Market Line (“SML”). Relaciona para cada nivel
de riesgo (en el eje x) un nivel de rentabilidad esperada (en el eje y).
El riesgo es medido con beta, una medida estandarizada que divide la covarianza entre los
retornos de un activo y los del mercado por la varianza del mercado (Ecuación 60). La división
por la varianza del mercado tiene ú nicamente el efecto de estandarizar la covarianza, de
modo que si se calcula un beta para el mercado en el numerador quedará la covarianza del
mercado con sı́ mismo (es decir, su varianza) y por lo tanto numerador y denominador será n
iguales, resultando en un beta igual a 1.
Ecuación 60 - Beta de un activo i
donde:
Dos puntos de la SML son por lo tanto conocidos:
-
una inversió n que no tiene riesgo (beta=0) deberá ofrecer una rentabilidad igual a
la del activo libre de riesgo (rf).
-
una inversió n que tiene el riesgo promedio del mercado (beta=1) deberá ofrecer
una rentabilidad igual a la del portafolio de mercado (rm).
Figura 127 - Security Market Line, SML
Una ú nica recta pasa por 2 puntos en un plano, de modo que con las de iniciones
anteriores es posible trazar la SML. Se trata de una recta que mantiene la intuició n de la CML,
en cuanto para cada unidad extra de riesgo asigna un retorno esperado adicional, la prima de
riesgo. A diferencia de la CML, no utiliza una medida de riesgo para un activo individual (como
es la desviación estándar) sino una medida de riesgo relativa (el beta).
Analíticamente, teniendo la ecuación de una recta una forma como la de la Ecuación 61:
Ecuación 61 - Ecuación general de una recta
y=mx+h
donde:
y: variable dependiente
x: variable independiente
m: pendiente de la recta
h: ordenada al origen
Si el beta es cero, la tasa libre de riesgo queda igual a la ordenada al origen (Ecuación 62):
Ecuación 62 – Beta igual a cero
Si beta es 1, la pendiente queda como (Ecuación 63):
Ecuación 63 –Beta igual a 1
Reemplazando, se obtiene una recta como la siguiente:
Ecuación 64 - Security Market Line
La ecuación de la SML:
-
es una relació n que describe el retorno esperado ri de todos los portafolios de la
economía en relación a su riesgo.
-
permite estimar el retorno esperado de cualquier portafolio a partir de su
riesgo (beta), la tasa libre de riesgo (rf) y el rendimiento esperado del mercado (rm).
-
implı́citamente, muestra qué “no es” importante para valorar un portafolio: só lo el
riesgo sistemá tico cuenta (no ası́ el especı́ ico, por el cual un inversor no deberı́a
exigir un retorno adicional sino simplemente eliminarlo).
Figura 128 - Trazado de la SML
¿Para qué sirve CAPM? ¿Cómo se usa?
El CAPM se utiliza en la prá ctica para estimar la rentabilidad mı́nima que deberı́an
requerir los accionistas de una empresa de acuerdo al riesgo que está n corriendo y a las
alternativas de inversió n disponibles en el mercado. En otras palabras, sirve para estimar el
Costo de Oportunidad del Equity.
Gráficamente, su aplicación requiere:
1. hacer una estimació n de la rentabilidad que se espera para el mercado (rm) y para una
inversión sin riesgo (rf).
2. gra icar en el plano las dos inversiones: la que no tiene riesgo (beta=0, retorno
esperado=rf) y la inversió n riesgosa promedio (beta=1, retorno esperado=rm). Con los
dos puntos queda definida la recta (Figura 128).
3. calcular la prima de riesgo de mercado, es decir la rentabilidad que ofrece el mercado por
encima de la tasa libre de riesgo (rm – rf).
4. ubicar en el eje horizontal el riesgo que tiene la empresa. Una empresa má s riesgosa que
el promedio de empresas del mercado se ubicará a la derecha de 1, y otra menos riesgosa
se ubicará a la izquierda (Figura 129).
5. desde el beta de la empresa, ir hacia la recta y ası́ obtener la respuesta buscada: el punto
de la ordenada que representa la rentabilidad correspondiente a ese nivel de riesgo.
Figura 129 - Uso de CAPM
Analı́ticamente, el modelo puede aplicarse usando la ecuació n de la SML. Por ejemplo en
una economı́a en la cual rf=3% y rm=8%, la rentabilidad requerida para una empresa con un
beta igual a 0,5 sería:
En la misma economı́a, otra empresa con un beta igual a 2 deberı́a ofrecer una
rentabilidad mayor:
El postulado bá sico del modelo es que la prima de riesgo es proporcional al beta. De modo
que una empresa que tiene el doble de riesgo que el mercado, no tiene el doble de
rentabilidad esperada. Lo que tiene es el doble de prima de riesgo. Por ejemplo: en el caso
anterior, la rentabilidad esperada para el mercado era 8% y la tasa libre de riesgo, 3%. La
prima de riesgo de mercado -representada por el segmento amarillo de la Figura 130- es 5%.
En CAPM ello signi ica que una inversió n que tiene la mitad de riesgo que el mercado (beta
0,5) deberı́a tener la mitad de prima de riesgo que el mercado (5% / 2 = 2,5%) y por lo tanto
su rentabilidad esperada debería ser 3% + 2,5% = 5,5%.
Figura 130 - La prima de riesgo es proporcional al Beta
Como puede observarse en la igura, la prima de riesgo de la empresa azul (cuyo beta es
0,5) es la mitad que la prima de riesgo de mercado: el segmento azul es exactamente la mitad
que el amarillo. Del mismo modo, la prima de riesgo de la empresa roja (cuyo beta es 2) es el
doble que la prima de riesgo de mercado: el segmento rojo es el doble que el amarillo. Para
obtener inalmente el retorno esperado es necesario por supuesto sumar las primas de riesgo
a la rentabilidad que un inversor requiere solamente por el tiempo, la tasa libre de riesgo.
Ejemplo de aplicación de CAPM
Un inversor considera comprar las acciones de una de las siguientes empresas: Citibank o
Mc. Donalds. Busca datos de la economía: encuentra que la rentabilidad ofrecida por los bonos
de tesorerı́a del gobierno americano (T-Bills) es 2% anual. La rentabilidad esperada para un
índice de 500 acciones (S&P500) es 9% anual.
Aú n sin usar un modelo matemá tico, este inversor sabe que por las acciones de una
empresa que es má s riesgosa que el mercado deberı́a requerir en estas condiciones no menos
de un 9%. Tambié n sabe que aunque una de las empresas tenga un riesgo muy bajo, no serı́a
una inversió n atractiva si no ofreciera al menos la tasa de los bonos cuyo rendimiento está
prácticamente garantizado, un 2%.
Aprovechando los 2 pará metros que obtuvo de la economı́a y que le sirven como
benchmark, el inversor puede trazar la recta del CAPM y ubicar en ella las acciones de las dos
empresas que está considerando. Citibank tiene un beta mayor a 1, por lo cual estará a la
derecha del mercado. Mc. Donalds tiene un beta menor a 1, por lo cual se encontrará a la
izquierda. Empleando la ecuació n SML para Citibank (celda K10), puede concluir que para que
en este mercado de capitales Citibank represente un buen negocio, deberı́a ofrecer al menos
una rentabilidad del 17,8% anual. Del mismo modo, calculando para Mc. Donalds (celda K19) ,
puede concluir que sus acciones só lo será n una buena inversió n si ofrecen un 7,6% anual
(Figura 131).
Figura 131 - Ejemplo de aplicación de CAPM para Mc. Donalds y Citibank
Los supuestos detrás del modelo
Un modelo con la simplicidad del CAPM -y que ataca una pregunta de tanta relevancia
como es la rentabilidad mı́nima requerida para una inversió n- só lo fue posible gracias a un
gran nú mero de supuestos que reducen la realidad a un par de té rminos de una ecuació n. Una
suma, una multiplicació n y una resta. La simplicidad del modelo es al mismo tiempo su gran
ventaja y su talón de Aquiles.
CAPM descansa sobre algunos supuestos que son parte de las Finanzas modernas, como la
aversió n al riesgo de los inversores y la existencia de mercados altamente competitivos, pero
agrega además –explícita o implícitamente- algunas otras restricciones:
1. no hay costos de transacción
2. los activos son infinitamente divisibles
3. no existe impuesto a las ganancias
4. un inversor individual no puede afectar el precio de una acción
5. los inversores deciden exclusivamente en base al retorno esperado y desviació n
estándar
6. es posible vender en corto ilimitadamente
7. los inversores pueden prestar y también pedir prestado a la tasa libre de riesgo
8. todos los activos son comercializables
9. las expectativas de los inversores son homogéneas
¿Imperfecto pero útil?
El modelo CAPM se enfoca en un tema importante para los inversores. Hace un gran
aporte en su intento por proveer una metodologı́a para cuanti icar el riesgo y convertirlo en
una estimació n de rentabilidad esperada para los accionistas. No debe, por supuesto,
considerarse como una fó rmula para calcular exactamente el costo de capital de los
accionistas. Su é xito no depende ú nicamente de su estructura teó rica, sino tambié n de la
habilidad para estimar la tasa libre de riesgo, el beta y la prima de riesgo de mercado. Por
ejemplo Mullins (1982, p. 113) sugiere que es necesario un “juicio só lido” (sound judgement)
para poder llegar a estimaciones realistas y ú tiles del costo de oportunidad del capital. De
forma similar, Ló pez Dumrauf (2010) analiza los caveats que tiene la aplicació n prá ctica de
CAPM en mercados emergentes. Esta innumerable lista de matices es la que ha popularizado a
CAPM más como un “arte” que como una ciencia.
Es importante mencionar que, a pesar de sus limitaciones, no hay aú n otra respuesta
teó rica que lo haya desplazado (como suele decirse, no se puede desplazar una teorı́a con
“ninguna” teorı́a), y las adaptaciones de CAPM que han intentado relajar sus supuestos (por
ejemplo, eliminando las ventas en corto) han terminado por lo general en versiones má s
complejas y con menor aceptación práctica.
Usted puede encontrar en CAPM una forma de leer informació n inanciera. La tasa libre de
riesgo y la rentabilidad esperada para el mercado no son más que benchmarks que interesan a
los inversores. Es investigar cuá nto podrı́a obtenerse invirtiendo sin correr riesgos, o con una
inversió n riesgosa promedio. Entendido de esta forma, el modelo es una ayuda para
comparar la rentabilidad de una empresa con la de otras alternativas. Lo mismo ocurre con el
beta, que es en de initiva la comparació n de datos histó ricos de una empresa con los del
mercado. Sin embargo, recuerde siempre que las conclusiones de CAPM salen de una noció n
idealizada de có mo funcionan los mercados inancieros y có mo es el proceso de decisió n de
los inversores. Sus predicciones no son exactas, no lo emplee como una bola de cristal.
Adicionalmente, si es usted un emprendedor, le puede servir volver a la teorı́a de
Markowitz. La forma de medir el riesgo que propone CAPM (el beta) evita la necesidad de
armar matrices de covarianzas –puesto que en de initiva se calcula una ú nica covarianza, la
covarianza con el mercado- pero asume que los portafolios de los inversores está n bien
diversi icados. Smith (2004, p. 6), resalta que si bien este supuesto se sostiene para la
mayorı́a de los inversores externos, no lo hace para el emprendedor; quien por lo general se
ve forzado a invertir casi exclusivamente en su negocio.
Es decir que si usted tiene el 80% de su dinero puesto en una empresa, beta subestimará
su riesgo. Y la idea de tener una cartera bien diversi icada, aunque tentadora, tal vez no se
aplique en su caso. ¿Qué puede hacer entonces? Con el 20% que le queda, vuelva a los consejos
de Markowitz y ubı́quelos del modo más distinto posible a lo que ya tiene. Por ejemplo, si su
empresa está en la industria del agro, no concentre tambié n ese 20% en agro. Los riesgos
sistemá ticos de esa industria (tı́picamente, el cambio en el precio de las commodities) pueden
aniquilar su portafolio. Invirtiendo el 20% en otra industria (que no dependa de las
commodities) usted está comprando una especie de seguro. Y no necesariamente tiene que
resignar rentabilidad: puede encontrar una que ofrezca lo mismo que aquel negocio
alternativo en agro.
De la misma forma, si por ejemplo usted tiene su empresa en Guatemala, puede reducir
una parte del riesgo de su cartera invirtiendo ese 20% en otro paı́s
(diversi icació n internacional). La recomendació n de Markowitz serı́a que usted calcule las
correlaciones entre estos nuevos negocios que está considerando para el 20% de su dinero, y
la empresa que ya ocupa el 80% actual. Markowitz le dirı́a que vaya combinando inversiones
y buscando las carteras de mı́nima varianza, que ofrecen la mejor relació n entre riesgo y
rentabilidad. Finalmente, si no sabe por dó nde empezar, considere la recomendació n de Joel
Stern (2011), quien en ocasió n de su conferencia en Freedom Fest, respondió acerca de
cuá les son los paı́ses en los cuales é l invertirı́a: aquellos en los que hay rule of law. Cuando las
condiciones del paı́s son estables, las reglas de juego no cambian, es má s fá cil estimar
rentabilidades esperadas, es más fácil proteger el capital, es más fácil hacerlo crecer.
En síntesis
Algunas consideraciones que vale la pena recordar sobre el CAPM:
- es un modelo de equilibrio en el mercado de capitales. Fue desarrollado separadamente
por William Sharpe (1964), John Lintner (1965), Jan Mossin (1966) y Jack Treynor
(1962-2002).
- tiene su fundamento en la teoría de elección de carteras de Harry Markowitz.
- es un modelo de riesgo y retorno esperado: se utiliza en la prá ctica para estimar el
rendimiento mı́nimo que los accionistas de una empresa deberı́an requerir de acuerdo a
su riesgo.
- utiliza como medida de riesgo una covarianza, el beta, que está estandarizada para
que el riesgo del mercado sea igual a 1.
- asume que una parte del riesgo puede ser diversificado (el riesgo especı́ ico), en
tanto que otra parte no puede eliminarse aú n teniendo muchos activos en la cartera (el
riesgo sistemático). Sólo por esta última parte el modelo requiere un retorno adicional.
- su ecuación, la SML, es una recta trazada en un plano de retorno esperado y beta.
- su solidez matemá tica no es cuestionada, pero sı́ la validez de los supuestos sobre
- su solidez matemá tica no es cuestionada, pero sı́ la validez de los supuestos sobre
los que descansa (mercados e icientes, expectativas homogé neas, ventas en corto
ilimitadas, posibilidad de pedir prestado a la tasa libre de riesgo y otros). En particular,
tanto los behavioralistas como los austrı́acos cuestionan la idea de que los inversores
siempre deciden “racionalmente”, buscando mayor rentabilidad y menor riesgo.
- su postulado fundamental es que, en un mercado competitivo, la prima de
riesgo varı́a en proporció n al beta. Por lo tanto la prima de riesgo esperada para una
inversión será beta veces la prima de riesgo del mercado.
- su aplicació n para estimar el costo de oportunidad del capital de los accionistas
só lo requiere 2 datos de la economı́a (tasa libre de riesgo y prima de riesgo de mercado)
y uno de la empresa (beta).
- su ecuación es:
Ecuación 65 - La ecuación de CAPM: SML
Apéndice: Venta en Corto (“Short sale”)
En el mercado de capitales un inversor puede vender un activo que no posee. Este proceso
se llama venta en corto o short selling. Implica en esencia tomar una posició n negativa en un
activo, el cual más adelante deberá comprarse para poder ser entregado.
En una venta en corto el inversor no es dueñ o de la acció n o tı́tulo que vende. Por lo
general su agente de bolsa la pide prestada a otro inversor, que puede ser de la misma cartera
del agente de bolsa. Luego de un tiempo, el inversor que vendió en corto (“short seller”)
recomprará las acciones y reemplazará las que había pedido prestadas.
Se trata de una operació n que no es permitida en todos los mercados ni para todo tipo de
inversores. Representa, evidentemente, una estrategia a la baja. Puede implicar un altı́simo
riesgo: si la expectativa del short seller no se cumple y las acciones suben, é l puede verse
obligado a comprarlas a un alto precio, aú n habiendo recibido un pago inferior en el momento
de venderlas. La existencia se ventas en corto permite que en algunos portafolios la
proporció n de alguno de los activos sea negativa (por ejemplo wA= -20% y wB = 120%, wA +
wB =100%).
Un ejemplo simple: sin costos de transacció n, un inversor que vendió en corto acciones de
AIG el 25 de marzo (cobrando por ellas $1,4395) y las recompró el 27 de marzo para
entregarlas (pagando por ellas $1,10) obtuvo una ganancia de $0,3395 por acció n (Figura
132).
Figura 132 - Ejemplo de venta corta, AIG
No lea esta sección
Si bien el CAPM sigue una ló gica rigurosa y es entendido intuitivamente, como genera
retornos esperados, la comunidad acadé mica ha estado por añ os dedicada a testearlo
empı́ricamente haciendo comparaciones con retornos reales. Distintos artı́culos se han
publicado al respecto, pero a ines de los ’70 una crı́tica en particular tomó relevancia, la
llamada “crítica de Roll”.
Roll (1978) a irma que el CAPM no es testeable, ni siquiera teó ricamente, a menos que la
composició n exacta del verdadero portafolio de mercado sea conocida con certeza; y que é ste
sea el portafolio empleado en las pruebas empı́ricas. Reconoce que las implicancias del
CAPM luyen ló gicamente y directamente de los supuestos de media y varianza usados para
construir el modelo, y por ello lo considera correcto por su misma de inició n; sin embargo
desafía la posibilidad de testear su hipótesis.
Material Complementario
Capítulo 9 – El Costo del Capital
"Problems worthy of attack prove their worth by fighting back."
- Paul Erdos (1913-1996), Hungarian mathematician
Introducción
Los costos de producció n, administració n y comercializació n de una empresa son objeto
de cuidadoso estudio y el centro de todo tipo de polı́ticas dentro de una empresa. El costo del
capital en cambio, por su naturaleza abstracta y la aparente di icultad de su cá lculo, es
frecuentemente olvidado. Se trata de un costo difı́cil de reducir, al estar determinado en su
mayor parte por variables de la economı́a tales como tasas de interé s, tipos de cambio e
impuestos. Sin embargo un gerente inanciero que logre hacerlo logrará un impacto directo
sobre el valor de la empresa, sin afectar sus operaciones.
En esta secció n nos ocuparemos de distintas preguntas referidas a las decisiones de
financiamiento de una empresa:
-
¿Qué alternativas tiene una empresa para financiar sus operaciones?
-
¿Cuánto cuestan?
-
¿Es malo endeudarse?
-
¿Cuál debería ser el criterio para tomar decisiones de financiamiento?
¿Cómo puede financiarse una empresa?
L a estructura de capital de una empresa se conforma inicialmente con los aportes de
efectivo que hacen sus distintos inversionistas: bancos, accionistas comunes, accionistas
preferentes y otros. A cambio del dinero que entregan, cada uno de ellos se lleva un contrato
que establece el modo en el cual la empresa promete repagarle su inversió n y que le otorga
derechos sobre los activos de la compañía. Por ejemplo:
-
los bancos y los tenedores de bonos se llevan “contratos de pré stamo”, por los
cuales la empresa promete pagar intereses perió dicamente, y repagar el capital al
final.
-
los accionistas se llevan “contratos de acció n”, por los cuales la empresa no
asegura pagar dividendos perió dicamente, pero que sı́ otorgan un derecho residual
sobre los activos que tiene la compañía y los flujos de caja que generará en el futuro.
De modo que una empresa puede ser vista como un pastel sobre el cual los inversores
tienen distintos tipos de derechos, que conforman su estructura de capital y representan las
porciones de ese pastel que cada uno se llevará.
La estructura de capital (a veces llamada “mix de inanciamiento”) puede tomar distintas
formas (Figura 133). Una empresa puede estar inanciada exclusivamente por sus accionistas
(empresa “full equity”), o bien por accionistas y bancos (“equity y deuda”) o tambié n puede
tener una estructura má s so isticada que incluya leasings, acciones preferidas,
opciones sobre acciones (“stock options”), bonos y otras alternativas (Ross, Wester ield &
Jaffe, 2008, p. 549-628).
Figura 133 - Estructuras de capital
Verdes pero distintos: Flujos operativos, de inversión y
financiamiento.
Con la marcha de la empresa, el tamañ o del pastel puede cambiar. Las operaciones de la
empresa permiten lograr el ingreso de nuevos lujos de efectivo. Es conveniente diferenciar 4
tipos de lujos de caja, ya que por el momento só lo hemos trabajado con el lujo de caja libre o
free cash flow. Los distintos tipos son:
1)
los flujos operativos
2)
los flujos de inversión
3)
los flujos de financiamiento
4)
el free cash flow
La clasi icació n es especialmente importante si usted quiere valuar una empresa, puesto
que mezclar por ejemplo lujos de caja libres con lujos de inanciamiento (que no son tenidos
en cuenta en la valuació n), equivale a tener en cuenta el mismo dinero dos veces. Un ejemplo
diná mico considerando dos momentos distintos en el tiempo permite ilustrar la naturaleza
de cada uno de estos flujos (Figura 134):
-
Considere una empresa que empieza a funcionar con un aporte de $6,000 de los
accionistas y un pré stamo bancario por $4,000. El dinero se usa para comprar una
má quina de $10,000. Los aportes de accionistas y bancos representan lujos de
financiamiento: movimientos de dinero entre la empresa y sus inversores. En este
caso, los lujos de inanciamiento son positivos porque se trata de dinero que entra a
la empresa.
-
En un segundo momento, comienzan las operaciones; y entra y sale dinero por
ventas, compras, gastos, etcé tera. La diferencia entre las ventas cobradas, netas de los
costos, gastos e impuestos pagados, totalizan $3,000, que son los lujos operativos:
movimientos de dinero entre la empresa y empleados, proveedores y otros
participantes del giro del negocio.
-
Finalmente, la empresa decide qué hará con el efectivo que obtuvo en sus
operaciones. Puede decidir reinvertir dinero en la empresa, o devolverlo a las fuentes
de inanciamiento. Por ejemplo puede pagar $1,000 de intereses y distribuir $2,000 en
dividendos. Intereses y dividendos son lujos de inanciamiento negativos, es dinero
que sale de la empresa.
Figura 134 - Flujos Operativos y Flujos de Financiamiento
En el ejemplo anterior la empresa decidió utilizar todos los lujos operativos para pagar a
las fuentes de inanciamiento. Es una decisió n que no le permitirá crecer. Si en cambio
proyecta expandir su producció n y por lo tanto necesita una má quina extra, puede reinvertir
parte de los lujos operativos, por ejemplo $1,000 (Figura 135). Esta nueva decisió n tendrá el
efecto de reducir los dividendos, pero ahora los accionistas tienen un derecho residual sobre
un pastel mayor: los activos han subido de $10,000 a $11,000. Restando los lujos operativos
($3,000) menos los flujos de inversión ($1,000) quedan $2,000 que es el free cash flow.
El free cash low ( lujo de caja libre) es el efectivo que la empresa obtuvo en sus
operaciones, neto de la inversió n que necesita para crecer (Stewart, 1991). Desde otro punto
de vista, es el dinero que le queda libre para repagar a las fuentes de inanciamiento. Una vez
que la empresa ya cubrió todos los gastos de la operació n, pagó los impuestos y reservó
dinero para sus inversiones, lo que queda es un lujo libre que puede ser usado para pagar
[22]
intereses, amortizar el capital de préstamos, pagar dividendos, recomprar acciones, etc
.
Figura 135 - Flujos de Inversión, Flujos de Financiamiento y Free Cash Flow
El lujo de caja libre tiene que ser equivalente a la suma de todos los lujos de
inanciamiento (en el ejemplo, intereses y dividendos). De hecho, es el FCF el que hace posible
el repago a quienes financiaron las operaciones de la empresa.
La distinció n entre los cuatro tipos de lujos tiene especial importancia porque la
valuació n de una empresa só lo puede hacerse en base a un ú nico lado de la estructura de
capital: o el lado derecho o el izquierdo. La mezcla de lujos de un lado y otro lleva
necesariamente a un error de sobrevaluació n o subvaluació n, y será rá pidamente detectada
por quien tenga alguna formación en finanzas.
En el lado derecho está n todos los lujos del inanciamiento (positivos o negativos):
dividendos, intereses, aportes de capital de accionistas, recepció n de pré stamos, recompra de
acciones, repago de pré stamos. Los mé todos de valuació n que trabajan sobre los lujos de
inanciamiento son por ejemplo el “Dividend Discount Model” -que para calcular el valor de
una acció n descuenta los dividendos a perpetuidad- o el “Discounted Cash Flow” aplicado a
bonos –que descuenta los intereses y el repago de capital (Damodaran, 1996).
En el lado izquierdo está n los lujos operativos, los cuales netos de los lujos de inversió n
resultan en el free cash low. El modelo má s comú n para estimar el valor de una empresa o
evaluar un proyecto de inversió n es el que descuenta el free cash low, utilizando como tasa
de descuento el costo promedio ponderado del capital (“WACC”).
Hemos mencionado que mezclar lujos libres y lujos de inanciamiento equivale a contar
dos veces el mismo dinero. ¿Có mo funciona eso? Por ejemplo, si por un lado usted considera
el valor presente de los lujos de caja libres (cuya suma en sı́ misma ya permite determinar el
tamañ o total del pastel) y por otro lado considera los dividendos (que son só lo una de las
porciones en las que el pastel podrı́a dividirse), está sumando dos veces. Es por ello que la
valuació n de una empresa por lujos de caja descontados só lo necesitá bamos proyectar el free
cash flow (y no los intereses o dividendos).
Es probable que usted se encuentre un poco confundido con las a irmaciones que
acabamos de hacer sobre los lujos de caja (si no lo habı́amos perdido en la parte de las
matrices de covarianzas, seguramente nos abandonó aquı́). Estamos acostumbrados a
mezclar los intereses porque ası́ nos lo han enseñ ado en contabilidad. Al preparar cualquier
Estado de Resultados, computamos siempre los intereses. Eso es un poco injusto ¿signi ica
que el dinero que ponemos los accionistas no tiene valor? Al analizar los intereses por
separado, lo que estamos haciendo simplemente es determinar primero cuá l es el tamañ o del
pastel que hay para repartir (que está dado por las operaciones); y luego agregamos el
análisis de todos los costos de financiamiento, a través del WACC.
Si usted calcula los lujos operativos, les resta las inversiones, les resta los intereses, y los
descuenta a valor presente usando como tasa de descuento el WACC, está cometiendo un
error de subvaluació n, al usar en el denominador una tasa que representa el riesgo de todos
los inversores y en el numerador lujos má s pequeñ os que los disponibles para todos los
inversores. Tampoco llegará a una valuació n acertada si reemplaza el costo promedio de
capital (WACC) por el costo de oportunidad de los accionistas (Costo del Equity), ya que en el
numerador no tiene los lujos disponibles para los accionistas sino un nú mero mayor: restó
los intereses pero no los pagos de deuda.
Como criterio general, al usar la fó rmula de valuació n por lujos de caja descontados
(Ecuación 66) es necesario mantener la coherencia entre los lujos de caja que está n en el
numerador y la tasa de descuento que se coloca en el denominador. Si se desea calcular el
valor de toda una empresa, los lujos de caja apropiados son los lujos de caja libres y la tasa
de descuento es el costo promedio ponderado de capital para todos los inversores, el WACC.
El mismo resultado puede obtenerse, evidentemente, con los lujos del lado derecho: la suma
de todos los lujos del inanciamiento deberı́a dar igual al free cash low. En la prá ctica
proyectar los dividendos puede ser complejo, por lo cual el enfoque má s utilizado es el que
requiere proyectar los lujos de la operació n, los que se destinará n a inversiones y restarlos
para así obtener flujos de caja libres.
Ecuación 66 - Valor de una empresa por Flujos de Caja Descontados
¿Cuánto cuesta el capital de una empresa?
Casi invisibles: costos de oportunidad
El costo de capital es una lı́nea invisible. Es una barrera que debe ser superada para que la
empresa pueda crear valor (Stewart, 1991, p. 431). Es un costo abstracto -y en ocasiones algo
oculto- porque no es un cash cost sino un costo de oportunidad. ¡Ni siquiera deberı́a llamarse
“costo”! Se trata en realidad de la tasa de retorno mínima requerida para una inversión.
Un empresario que intenta buscarlo en los balances de la empresa no lo encontrará .
Mucho menos si lo busca entre otros costos. Para estimar cuá nto cuesta su capital, debe
pensar en retornos. Buscar la rentabilidad que se está “perdiendo”, por tener el dinero
invertido en un determinado proyecto y no en otro (tal vez mejor). El costo de
oportunidad del capital es la rentabilidad ofrecida por otras alternativas de inversión, del mismo
riesgo por supuesto.
¿Sabe usted cuá nto cuesta el capital de su empresa? ¿5% anual en dó lares? ¿15% tal vez?
¿25%? Si no lo sabe ¿entonces có mo hace para determinar que la rentabilidad que está
obteniendo en sus operaciones es su iciente? Digamos que usted está obteniendo una
rentabilidad del 10% anual (en dó lares) por su negocio. Esa rentabilidad representa una
excelente inversión si usted puede financiarse al 2% o 3%, por ejemplo; pero es una muy mala
inversión si su costo de capital es por ejemplo 12%.
En las páginas que siguen le mostraremos una forma sencilla de estimar el costo de capital
de su empresa. Despué s de todo, ya pasó la parte má s difı́cil, que era estimar el beta y el costo
de oportunidad de los accionistas (con CAPM). Las empresas utilizan el costo de capital
básicamente en 3 formas:
1. Como la tasa de descuento para traer a valor presente el free cash low o el EVA®
proyectado
2. Como la tasa de corte para aceptar nuevos proyectos
3. Como un benchmark de las tasas de rentabilidad que está obteniendo la empresa y las
que tienen otras empresas en el mercado
Cuando la estructura de capital de una empresa contiene distintas fuentes de
inanciamiento (por ejemplo tiene acciones y deuda), el capital proviene de inversores que
corren distintos riesgos y por lo tanto tienen distintos costos de oportunidad. Bá sicamente
hay dos: el costo de oportunidad de los bancos (llamado desde el punto de vista de la empresa
“costo de la deuda”) y el costo de oportunidad de los accionistas (llamado “costo del
equity”). Estructuras de capital má s complejas pueden incluir otros tı́tulos como por ejemplo
Acciones Preferidas, Leasings o Stock Options. En ese caso, el WACC debe comprender los
costos de todas las fuentes que inanciaron la empresa, ponderadas segú n su participació n en
el capital total (Figura 136).
Figura 136 - WACC en una estructura de capital compleja
El concepto de costo de oportunidad del capital está esencialmente determinado por la
tensió n entre riesgo y retorno esperado. No só lo los bancos sino tambié n los accionistas
esperan ser compensados por el costo de oportunidad de invertir el dinero en una empresa,
en lugar de hacerlo en otras alternativas de igual riesgo. La rentabilidad requerida por los
bancos (costo de deuda) es fá cil de encontrar al pactarse expresamente en contratos de
pré stamos y bonos, mientras que el costo de oportunidad del accionista (costo del equity) no
igura en los contratos de acciones ni en los balances de una empresa. Tampoco equivale a las
ganancias. Un accionista no puede estar conforme só lo con obtener ganancias. Debe pedir
ademá s que sus ganancias sean adecuadas al capital que invirtió y al riesgo al que está
expuesto. ¿Estarı́a Bill Gates conforme con ganancias anuales de 1 dó lar por su inversió n en
Microsoft? Aunque la empresa nunca tuviera una pé rdida y por lo tanto sus rentabilidades
siempre fueran positivas, no podrı́an dejar conforme a Gates, quien tiene un costo de
oportunidad. El costo de capital de los accionistas no es directamente observable en el
mercado, y por ello tomó tanta vigencia un modelo como CAPM, que permite estimarlo
aproximadamente.
El Costo de la Deuda
El Costo de la Deuda (“kd”) mide el costo corriente para una empresa de pedir fondos
prestados para inanciar proyectos de inversió n. Representa la tasa que una compañ ı́a
deberı́a pagar en el mercado actual para obtener nueva deuda de largo plazo (pré stamos o
bonos). Es rá pidamente observable si una empresa tiene bonos con cotizació n bursá til, pero
tambié n puede ser aproximado a partir de la tasa que actualmente pagan otras compañ ı́as
con la misma calificación crediticia
[23]
.
El costo de deuda es un costo marginal. Las deudas contraídas en el pasado por la empresa
no son relevantes como costos de oportunidad, aunque se trate de contratos de pré stamo que
aú n se está n cancelando. Tampoco son las deudas del Balance. El costo de capital de la deuda
(kd) es el costo de deudas nuevas: cuá nto le costarı́a a la empresa inanciar nuevos proyectos
según sus características de riesgo hoy y las tasas de interés de mercado.
Las deudas de corto plazo só lo son tenidas en cuenta si son deudas inancieras (es decir si
por ellas se paga un interé s) y si son deudas que forman parte de la estructura de capital
permanente de la empresa. Deudas con proveedores por las que no se paga interé s o giros en
descubierto para inanciar necesidades temporales de capital de trabajo tı́picamente no son
tenidos en cuenta en el cálculo de kd.
Los factores que determinan principalmente el costo de deuda de una empresa son: 1) el
[24]
nivel corriente de tasas de interé s en el mercado y 2) el riesgo de default de la compañ ı́a
.
Los impuestos desempeñ an un papel importante dado que los intereses son deducibles, por
lo cual cuando una empresa está endeudada recibe un bene icio impositivo que en de initiva
reduce su costo inanciero. Por lo tanto el costo de deuda se expresa siempre neto de
impuestos. Por ejemplo, si una empresa paga una tasa de interé s bancaria del 10% pero la
tasa impositiva es 31%, entonces la deuda no cuesta 10% sino un poco menos: 10% * (131%) = 6,9%.
Finalmente, cuando una empresa está endeudada en moneda extranjera, las variaciones
en el tipo de cambio pueden encarecer su costo inanciero. En tal caso, el efectivo costo de
deuda equivale al costo despué s de impuestos de repagar el principal y los intereses en
[25]
términos de la moneda local
.
El costo del Equity
El Costo del Equity (ke) es la rentabilidad mı́nima necesaria para inducir a los inversores a
mantener acciones de una empresa. Es una tasa compuesta por una prima que cubre el valor
del dinero en el tiempo má s una prima por riesgo. Es la rentabilidad que los accionistas
podrı́an obtener en otras inversiones de igual riesgo, y que por lo tanto requieren como
mínimo a la empresa.
Los accionistas de una empresa tienen só lo un derecho residual sobre los activos y lujos
de caja de la empresa, por lo cual el riesgo que corren siempre es mayor que el de la deuda, y
tambié n lo es su costo de capital. El costo del equity es má s difı́cil de estimar que el costo de
deuda porque no es una tasa directamente observable en el mercado inanciero. Para
estimarlo se utilizan modelos de riesgo y rentabilidad esperada, por ejemplo CAPM o
Arbitrage Pricing Model (Ross, 1976).
El Weighted Average Cost of Capital, WACC
La estructura de capital de una empresa es como un pastel, del cual distintos contratos
establecen el tamañ o de las porciones para cada inversionista. Los bancos tienen prioridad
para reclamar su porció n, en tanto que los accionistas tienen un derecho residual, sobre lo
que queda. Aunque las porciones sean del mismo tamañ o, los accionistas nunca tendrá n el
mismo riesgo que los bancos: ellos será n siempre los ú ltimos en cobrar. No pueden llevarse ni
un dó lar en dividendos si los intereses no han sido cubiertos. De modo que los lujos de caja
que va produciendo una compañ ı́a no tienen un ú nico dueñ o, tienen muchos. En una
compañ ı́a inanciada por accionistas y bancos, al menos hay dos costos de capital: costo del
equity (ke) y el costo de la deuda (kd), que siempre será inferior. De los dos, ninguno sirve
para descontar el lujo de caja libre. La tasa de descuento apropiada para un lujo que estará
disponible para todos los inversores es, evidentemente, una tasa que re leje el costo de
oportunidad de todos ellos.
El costo promedio ponderado del capital, WACC, es la tasa que captura el riesgo de todos
los inversores. Representa el costo de oportunidad de todo el pastel, a partir de la
ponderació n de los costos de cada una de sus porciones. Es la tasa apropiada para descontar
flujos de caja libres, para comparar con el ROIC o para calcular el EVA.
El WACC pondera los costos de los distintos inversores que proveen capital a la empresa,
para que pueda llevar a cabo sus operaciones. Su ecuació n, por lo tanto, depende de la
estructura de capital de la compañ ı́a. Si la estructura de capital está formada, por ejemplo, por
deuda y equity; entonces la ecuació n del WACC tendrá dos té rminos: el que pondera la
cantidad de equity por su costo y el que pondera la cantidad deuda por el suyo (despué s de
impuestos). En cambio, en una empresa que tiene tres fuentes de inanciamiento (por
ejemplo deuda, acciones preferidas y acciones comunes), la fó rmula del WACC tendrá tres
términos (Ecuación 67).
Ecuación 67 - WACC
donde:
kD = rendimiento esperado antes de impuestos de la deuda
TC = tasa marginal de impuestos (corporativa)
D = valor de mercado de la deuda onerosa
kP = costo del capital antes de impuestos de las acciones preferidas
P = valor de mercado de las acciones preferidas
kE = costo de oportunidad del equity o rendimiento requerido por los accionistas
E = valor de mercado del equity
Al ser un promedio, el WACC siempre será como má ximo igual al Costo del Equity y como
mı́nimo igual al Costo de la Deuda despué s de impuestos. Por ejemplo en el caso de una
empresa que se inancia con partes iguales de Deuda y Equity, para la cual kd=6%, ke=9% y la
tasa impositiva es 30%, el WACC es 6,6%. La estructura de capital de una empresa es como un
pastel, del cual distintos contratos establecen el tamañ o de las porciones para cada
inversionista. Los bancos tienen prioridad para reclamar su porció n, en tanto que los
accionistas tienen un derecho residual, sobre lo que queda. Aunque las porciones sean del
mismo tamañ o, los accionistas nunca tendrá n el mismo riesgo que los bancos: ellos será n
siempre los ú ltimos en cobrar. No pueden llevarse ni un dó lar en dividendos si los intereses
no han sido cubiertos. De modo que los lujos de caja que va produciendo una compañ ı́a no
tienen un ú nico dueñ o, tienen muchos. En una compañ ı́a inanciada por accionistas y bancos,
al menos hay dos costos de capital: costo del equity (ke) y el costo de la deuda (kd), que
siempre será inferior. De los dos, ninguno sirve para descontar el lujo de caja libre. La tasa de
descuento apropiada para un lujo que estará disponible para todos los inversores es,
evidentemente, una tasa que refleje el costo de oportunidad de todos ellos.
El costo promedio ponderado del capital, WACC, es la tasa que captura el riesgo de todos
los inversores. Representa el costo de oportunidad de todo el pastel, a partir de la
ponderació n de los costos de cada una de sus porciones. Es la tasa apropiada para descontar
flujos de caja libres, para comparar con el ROIC o para calcular el EVA (Figura 137).
Figura 137 - Costos de Capital en una empresa 50% Deuda y 50% Equity
El cálculo del WACC requiere:
1. Calcular las proporciones en las que cada fuente de inanciamiento integra la estructura
de capital de la empresa. Estas proporciones son proyectadas, por lo cual la estructura de
capital utilizada para calcular el WACC no es la estructura histó rica que podrı́a
encontrarse en un balance sino una estructura “target” u objetivo: el mix de
inanciamiento que la empresa planea mantener en el futuro. Las proporciones deben
calcularse, si es posible, en base a valores de mercado y no de libros. Por ejemplo si las
acciones y bonos de una empresa cotizan en el mercado bursá til, las cantidades de
Equity y Deuda pueden calcularse multiplicando el nú mero de acciones o bonos en
circulación por su precio de mercado.
2. Estimar los costos de capital. El costo del equity se estima generalmente con un modelo
de riesgo y retorno esperado (CAPM o APM). El costo de deudas y leasings es deducible
de impuestos, por lo cual antes de promediarlo lo multiplicamos por (1-tasa impositiva).
3. Promediar.
El WACC es la tasa apropiada para descontar tanto los flujos de caja libres como también el
EVA. El WACC es una tasa proyectada: recuerde siempre que la usamos para descontar lujos
futuros. Todos sus inputs (costo de deuda, beta , tasa impositiva) son por lo tanto marginales,
no histó ricos. A continuació n presentaremos un ejemplo de cá lculo del WACC siguiendo los
tres pasos anteriores.
Ejemplo: WACC, paso a paso
Aplicaremos a continuació n los 3 pasos de la secció n anterior para calcular el WACC de
General Motors. En primer lugar, tenemos que armar la estructura de capital (el pastel). La
estructura de GM muestra 3 componentes estables en su mix de inanciamiento: 1) Deuda de
largo plazo, 2) Deuda de corto plazo y 3) Equity. Multiplicando la cantidad de acciones en
circulació n por su precio obtenemos la capitalización bursátil o valor de mercado del Equity
(en la igura está abreviado como “market cap”). Ası́, tenemos el equity en valores de
mercado, y no de libros. General Motors tiene tambié n un valor de mercado para su deuda,
que representa prá cticamente tres cuartas partes del capital. La parte del capital inanciada
por accionistas está representada por la porción azul, en tanto que la deuda está representada
por las porciones roja y amarilla. Asumiendo que la empresa mantendrá su mix de
inanciamiento, la estructura actual es utilizada para calcular el WACC (datos de Bloomberg,
s.f.).
Las proporciones en las cuales el equity, la deuda de corto plazo y la deuda de largo plazo
integran la estructura de capital son 26.51%, 8.64% y 64.85% respectivamente (Figura 138).
Figura 138 - Paso 1: Calcular las proporciones
El segundo paso en el cá lculo del WACC para GM es la estimació n de los costos de
oportunidad del capital de cada uno de los inversores. Hay 3 inversores en la estructura: 1)
accionistas, 2) bancos o acreedores de corto plazo y 3) bancos o acreedores de largo plazo.
Existı́a un cuarto tipo de inversor, los accionistas preferenciales, resaltados en verde en la
figura, pero que prácticamente no tienen participación (menos del 0,00%).
El Costo del Equity fue calculado con el modelo CAPM. Siendo el beta de GM igual a 1,48
(una empresa má s riesgosa que el promedio del mercado), y dado que un T-Bill ofrece una
rentabilidad del 2% anual y el rendimiento esperado para el S&P500 es 8,5% anual, los
accionistas de GM deberı́an requerir como mı́nimo una rentabilidad del 11,62% anual en
dólares (celda K29).
El Costo de la Deuda fue calculado por separado para deudas de corto plazo (kd_CP) y largo
plazo (kd_LP). Como los intereses de ambas deudas son deducibles impositivamente, los
costos fueron multiplicados por (1-tasa de impuesto a la renta), re lejando ası́ costos de
inanciamiento má s bajos por causa del escudo iscal (celdas I35, I36). El costo del equity no
es multiplicado por (1-t) porque a diferencia de los intereses, los dividendos no son
deducibles impositivamente.
Figura 139 - Paso 2: Calcular los costos de capital después de impuestos
El ú ltimo paso en el cá lculo del costo de capital para GM es computar un promedio
ponderado de todos los costos que se calcularon. Las ponderaciones está n dadas por la
estructura de capital que se proyectó en el paso 1. Por ejemplo el valor de mercado del Equity
es $17,377, el cual dividido por el total de Equity + Deuda CP + Deuda LP que es $65,546,
resulta en una participació n del 26% de Equity en el capital total de la compañ ı́a.
Multiplicando el Costo del Equity (11,62%) por el porcentaje que representa en la estructura
de capital (26%) y repitiendo lo mismo para la Deuda de corto plazo y la de largo plazo, se
obtiene el promedio ponderado de la celda F40. En conclusió n, la tasa de descuento adecuada
para descontar el free cash flow de GM fue estimada en 5,08%.
Figura 140 - Paso 3: Calcular un promedio ponderado.
Material Complementario
Capítulo 10 - ¿Es malo endeudarse?
“He that dies pays all debts.”
-William Shakespeare (1564 - 1616), "The Tempest", Act 3 scene 2
Los grados de apalancamiento
Costos fijos
Juan X vende helados en una playa de Brasil. Todos sus costos son variables, es un negocio
bastante seguro. Si un dı́a las ventas van mal, tanto que ni un solo cliente se acerca, sus
ingresos son cero pero tambié n lo son sus costos. Por lo general vende 10 helados por dı́a, a
$1 cada uno, su ingreso medio son $300 por mes. Cada helado le cuesta $0,60, totalizando un
Costo Variable de $180 por mes y dejándole una Ganancia Operativa de $120 (Figura 141).
Figura 141 - Juan X: Sólo costos variables
Como en la arena hace calor y el negocio está marchando bien, Juan X decide alquilar un
puesto sobre la playa. El alquiler cuesta $40 por mes pero Juan espera que las ventas
aumenten una vez abierto el local. Le preocupa haber agregado costos ijos al negocio pero las
perspectivas siguen siendo buenas.
El local necesita algunas inversiones. Juan no tiene dinero para pagarlas pero consigue un
pré stamo por el que só lo le cobrará n $36 de interé s mensualmente. El nuevo local y el
pré stamo actuará n como “palanca” para impulsar las ventas. Y aú n despué s de pagar alquiler
e intereses, el negocio sigue dando ganancias (su ganancia neta es $44), por lo cual todo
indica que se trata de una buena decisión (Figura 142).
Figura 142 - Alquiler + endeudamiento
Sin embargo un momento despué s de irmar los contratos de alquiler y pré stamo, Juan lee
en las noticias muy malas perspectivas econó micas para el paı́s. Ahora está preocupado: ¿qué
pasará con su negocio si sus ventas en lugar de subir, caen?
Apalancamiento Operativo y Financiero
A in de tener una idea de qué tanto riesgo han agregado sido sus decisiones, Juan X
considera ahora un nuevo escenario en el cual las ventas caen de 300 helados a 200. Es decir,
las ventas caen un 33% (celda I6). Los Costos Variables no le preocupan, ya que con la caı́da
de las Ventas de $300 a $200, los Costos Variables caerá n de $180 a $120 (siguen siendo $0,60
por cada helado). Sin embargo los contratos de alquiler y pré stamo podrı́an causar algunos
problemas.
En primer lugar analiza qué pasa con el alquiler. La operació n de la empresa tiene ahora
costos ijos que reducen su Ganancia Operativa. Si bien é l espera que las Ventas caigan 33%
en el nuevo escenario, la Ganancia Operativa caerá a la mitad. Esto ocurre porque la empresa
tiene ahora costos ijos que pagar, que no dependen de su nivel de ventas. Los costos ijos han
agregado riesgo al negocio de Juan: por cada 33% que caen las Ventas, la Ganancia Operativa
se reduce un 50%. La comparació n de estas dos variaciones se llama Grado de
Apalancamiento Operativo (Figura 143).
Figura 143 - Grado de Apalancamiento Operativo
E l Grado de Apalancamiento Operativo (“GAO”) muestra cuá nto varı́a la Ganancia
Operativa por cada variació n porcentual en las Ventas (Ecuación 68). El GAO de la empresa de
Juan es 1,50, lo cual le permite predecir que por cada dó lar que caigan sus Ventas, la Ganancia
de sus Operaciones caerá $1,50.
Ecuación 68 - Grado de Apalancamiento Operativo
A continuació n, Juan debe analizar có mo se verá afectada su empresa en el mismo
escenario de crisis por el hecho de haber contraı́do una deuda. Los intereses que está
obligado a pagar al banco son $36 cada mes, independientemente del volumen de Ventas. De
modo que enfrenta un nuevo costo ijo (ahora inanciero), que incrementará aú n má s la
volatilidad de sus ingresos. Luego de pagar los intereses, aunque la caı́da de Ventas sea só lo
33%, en el nuevo escenario su Ganancia Neta podrı́a verse reducida de $44 a $4, es decir un
91%. La comparació n entre la variació n de la Ganancia Neta y la variació n de la Ganancia
Operativa se llama Grado de Apalancamiento Financiero. Del mismo modo que los costos
ijos de operació n aumentaban la volatilidad entre las Ventas y la Ganancia Operativa, los
costos ijos inancieros (intereses) aumentan la volatilidad entre la Ganancia Operativa y la
Ganancia Neta.
El Grado de Apalancamiento Financiero (“GAF”) muestra cuá nto varı́a la Ganancia Neta por
cada variació n porcentual en la Ganancia Operativa (Ecuación 69). El GAF de la empresa de
Juan es 1,82, lo cual le permite predecir que por cada dó lar que caiga su Ganancia Operativa, la
Ganancia Neta caerá $1,82 (Figura 144). Al apalancamiento inanciero frecuentemente se lo
denomina “leverage”, en función al impulso en el crecimiento que permite la deuda.
Ecuación 69 - Grado de Apalancamiento Financiero
Figura 144 - Grado de Apalancamiento Financiero
Finalmente, Juan puede calcular el efecto total de haber incorporado costos ijos de
operació n y tambié n inancieros. Comparando la variació n porcentual de las Ventas con la
variación porcentual de la Ganancia Neta obtiene el Grado de Apalancamiento Total.
El Grado de Apalancamiento Total (“GAT”) muestra cuá nto varı́a la Ganancia Neta por
cada variació n porcentual en las Ventas (Ecuación 70). Puede obtenerse tambié n
multiplicando (no sumando) el GAO y el GAF.
Ecuación 70 - Grado de Apalancamiento Total
El ejemplo de Juan X muestra cuá l es el efecto de los costos fijos en una empresa. Tanto los
costos ijos de operació n como los costos ijos inancieros agregan volatilidad a los lujos de
caja que reciben los accionistas y por lo tanto incrementan su riesgo. El riesgo del negocio es la
dispersió n del resultado operativo (es decir, antes de restar los intereses y los impuestos)
alrededor de su media. Una empresa puede tener un alto riesgo de negocio aunque no esté
endeudada. El riesgo inanciero es la dispersió n que agrega la deuda. Es en de initiva
provocada por los intereses, que son una suma ija y deben pagarse aunque hayan caı́do las
Ventas. Como los intereses está n en el medio entre la Ganancia Operativa y la Ganancia Neta,
las variaciones entre ambas permiten aislar su efecto (Figura 145).
Figura 145 - Los costos fijos agregan riesgo a la empresa
La Figura 146 muestra claramente el efecto del apalancamiento sobre el negocio de Juan.
Cuando só lo tenı́a costos variables, el riesgo de que cayeran sus Ventas no era tan alto porque
si por ejemplo caı́an un 33%, su Ganancia Neta caerı́a en la misma medida. Sin embargo ahora
que tiene costos ijos, la misma caı́da del 33% en las Ventas prá cticamente hace desaparecer
sus Ganancias.
Figura 146 - Juan X: el efecto final del Apalancamiento
El ejemplo de la empresa de Juan X ilustra una de las ventajas del endeudamiento (le
permite crecer) y una de las desventajas (lo hace a costa de un mayor riesgo). ¿Signi ica eso
que es malo endeudarse? ¿Cómo afecta el endeudamiento al valor de su empresa?
Las proposiciones de Modigliani y Miller
La Proposición I
En 1958 un economista de origen italiano, Franco Modigliani, que habı́a hecho su carrera
en Estados Unidos y que en aquel entonces era profesor en Carnegie Mellon University; y otro
americano, Merton Miller, graduado de Johns Hopkins University, se unieron para publicar un
artı́culo que marcó el comienzo de las Finanzas Corporativas modernas. La principal
conclusió n del artı́culo fue a irmar que, bajo determinados supuestos, el leverage no tiene
efecto sobre el valor de una empresa.
Inicialmente las proposiciones de Modigliani y Miller fueron objeto de disputa en cı́rculos
acadé micos y profesionales. ¿Có mo podı́an ser irrelevantes las decisiones de inanciamiento,
cuando en los perió dicos todos los dı́as aparecı́an compañ ı́as con espectaculares aumentos
de valor por haber cambiado su estructura de capital? La comunidad acadé mica fue un poco
escé ptica al principio y las proposiciones fuertemente criticadas. En 1985 Modigliani obtuvo
e l Nobel Prize in Economics y en 1990 Merton Miller lo compartió con Harry Markowitz y
William Sharpe, ambos por sus investigaciones en este tema.
La validez de las proposiciones I y II de M&M, y su prueba de arbitraje, son admitidas hoy
en la teorı́a econó mica como una implicancia del equilibrio en mercados de capitales
perfectos. La idea de “irrelevancia”, de que “nada importa” es ahora interpretada a la inversa:
el modelo de M&M que muestra qué cosas no interesan para aumentar el valor de una
empresa, implícitamente muestra también qué cosas sí lo hacen (Chew, 2001, p.76).
L a Proposición I a irma, bajo determinados supuestos, el valor de mercado de cualquier
[26]
empresa es independiente de su estructura de capital (Modigliani & Miller, 1958, p. 268)
.
Modigliani y Miller argumentan que, en un mercado de capitales perfecto, si una empresa
ya ha tomado sus decisiones de inversión, la estructura de capital es irrelevante para
determinar su valor. Aunque la empresa se endeude, su costo promedio ponderado de capital
no cambiará y tampoco su valor. Má s aú n, no solamente el endeudamiento no afecta el valor
de una empresa sino que tampoco lo hace ninguna otra decisió n de inanciamiento (Figura
147).
Figura 147 - Proposición I de Modigliani y Miller
La estructura de capital no es má s que la agrupació n de los distintos propietarios de una
empresa, diferenciados por los tipos de derechos que cada uno de ellos tiene sobre sus
activos. Si se cumple la Proposició n I, una empresa no podrı́a cambiar el valor total de sus
tı́tulos (como bonos o acciones) solamente dividiendo sus lujos de caja en distintos tipos. Al
emitir distintos tipos de tı́tulos -por ejemplo bonos de corto y largo plazo- lo ú nico que está
haciendo una empresa es entregando distintos derechos sobre los mismos activos.
El valor de la irma, dicen M&M, está determinado por sus activos reales y sus
oportunidades de inversió n; no por los tı́tulos de deuda o acciones que emita. Por lo tanto si
las decisiones de inversió n está n dadas, la estructura de capital es irrelevante. Esto ocurre
bajo determinados supuestos, que complementan la formulación inicial de la proposición:
En un mundo sin impuestos, ni costos de transacción, ni costos de quiebra, en el cual la
información es gratis y está disponible rápidamente para todos los inversores (los supuestos de
Modigliani y Miller), el leverage no afecta el valor de la firma.
Los supuestos bajo los cuales funciona la Proposició n I, especialmente la ausencia de
impuestos, fueron duramente atacados con su primera publicació n. Luego la comunidad
acadé mica le dio una nueva interpretació n a la Proposició n I y apreció la profundidad de sus
conclusiones. M&M no estaban tratando de forzar a las compañ ı́as a vivir en un mundo sin
impuestos. Todo lo contrario, al mostrar que en ausencia de impuestos, costos de quiebra, y
costos de transacció n ninguna decisió n de inanciamiento crea valor; está n mostrando qué
tipo de decisiones de inanciamiento sı́ pueden crear valor: estructuras de capital que
contengan escudos iscales, que reduzcan al mı́nimo los costos de transacció n y que no
acerquen a la empresa a la quiebra.
Modigliani y Miller probaron su proposició n con un argumento de arbitraje. En economı́a,
el arbitraje es entendido como un proceso de comprar un bien en un mercado a un precio bajo
y luego venderlo en otro mercado en el cual exactamente el mismo artı́culo puede ser vendido
a un precio má s alto. Las ganancias de arbitraje son ilimitadas, por lo cual en un mercado que
funciona bien, estas diferencias deberı́an ir desapareciendo. Es la ley de un solo precio. M&M
demostraron que si dos irmas idé nticas en todo sentido pero que tienen distinto
apalancamiento se ofrecen en el mercado, ello genera una oportunidad de arbitraje. Si la irma
apalancada tiene un precio muy alto, un inversor puede comprar la irma full equity y
[27]
endeudarse en su cuenta personal (Megginson, 1997, p. 319)
.
Las consecuencias de la irrelevancia de la Estructura de
Capital
Si la decisió n de inanciamiento es irrelevante, las inanzas corporativas se simpli ican en
varios aspectos:
-
El Costo del Capital, que es un promedio ponderado del costo de la Deuda y del
costo del Equity, no se ve afectado por cambios en las proporciones de Deuda y
Acciones.
-
El valor de la irma no es afectado por la cantidad de leverage. Esto signi ica que si
se cumplen los supuestos de M&M, valuar una irma full Equity debe resultar en el
mismo valor que si estuviera apalancada.
-
L a Decisión de Inversión puede hacerse independientemente de la Decisió n de
Financiamiento. De modo que es posible calcular Valor Presente Neto de un proyecto
sin analizar al mismo momento cómo será financiado.
-
Una empresa que emprende malos proyectos no puede esperar recuperar el valor
perdido haciendo mejores decisiones de inanciamiento. Y una empresa que
selecciona buenos proyectos va a tener é xito en crear valor, aú n si su estructura de
capital no es exactamente la óptima.
La proposició n I de Modigliani Miller no intenta hacer má s ricos a los propietarios de una
empresa ajustando los niveles de Deuda porque (al menos en el mundo idealizado en el que
Modigliani y Miller operan) eso no funciona. Signi ica solamente dividir el pastel en distintas
porciones (Figura 148). En cambio, a irman M&M, la mejor estructura de capital es aquella
que soporta las operaciones y las inversiones de la firma.
Figura 148 - El modelo del plastel
La Proposición II
La segunda proposició n mostró que, si la Proposició n I se cumple, el Costo del Equity
aumenta linealmente con la relació n Deuda/Equity, de modo que el costo de capital de toda la
empresa se mantiene constante (Ecuación 71).
Ecuación 71 - Proposición II de Modigliani y Miller
donde:
rE: Tasa requerida por el Equity
rD: Tasa requerida por la Deuda
rA: Costo de oportunidad del capital de toda la empresa
Supongamos que usted quiere reducir el costo de capital de su empresa. Ya hemos
establecido que es una barrera que tiene que sobrepasar para crear valor, de modo que serı́a
mejor tener una barrera má s baja. Tambié n hemos dicho que, puesto que los accionistas
corren siempre má s riesgo que los bancos, el Costo del Equity (Ke) es siempre superior al
Costo de la Deuda (Kd). Entonces, para que el promedio caiga ¿por qué no tomamos
simplemente una mayor proporció n de la fuente de inanciamiento que es má s barata? ¿no
tendría esa decisión el efecto de reducir el WACC?
Por ejemplo, digamos que el costo de oportunidad de los accionistas (Ke) es 12% anual, en
tanto que la empresa puede conseguir deuda a una tasa de interé s (Kd) del 10% anual.
Actualmente la empresa es full equity, es decir que su WACC coincide con el costo de
oportunidad de los accionistas, 12%. ¿Puede usted reducir ese costo de capital endeudá ndose
un poco? Al agregar deuda, que solamente cuesta 10% ¿no deberı́a caer el promedio?
Modigliani & Miller mostraron que no. De eso se trata la Proposición II.
Las ventajas del aparentemente má s bajo Costo de Deuda ¡son compensadas por un
aumento en el riesgo de los accionistas! Usted no puede asumir que, al endeudar la empresa
cada vez má s, los accionistas van a estar contentos, esperando ú ltimos en la ila para cobrar.
¿Por qué motivo podrı́a un accionista aceptar que cada vez haya má s cargos ijos que pagar, a
partir de lujos de caja que son variables, y que podrı́an no alcanzar para é l? Modigliani &
Miller dicen que lo hace para obtener un mayor retorno. La proposició n II muestra cuá l
deberı́a ser ese mayor retorno, el incremento de rentabilidad que van pidiendo los
accionistas a medida que la empresa se endeuda, de modo que se mantenga el equilibrio en el
mercado.
Figura 149 - Proposición II de Modigliani y Miller
El Costo del Equity, dicen M&M, tiene que subir linealmente con la relació n Deuda/Equity,
de modo que el WACC de una irma no puede ser reducido endeudá ndola só lo porque el Costo
de Deuda es má s bajo que el Costo del Equity. El endeudamiento agrega riesgo a los
accionistas (incrementando por lo tanto el Costo del Equity), y el postulado de la Proposició n
II es que los dos efectos se compensan exactamente. Quienes aceptan la Proposició n I está n
aceptando tambié n implı́citamente la Proposició n II, que se desprende directamente de la
anterior. Muestra cuá l debe ser el retorno esperado requerido por accionistas de una
empresa endeudada para que el valor de mercado de la empresa –y por lo tanto su WACC- se
mantenga constante ante cambios en las cantidades de Deuda y Equity (Figura 149).
Podemos analizar grá icamente la Proposició n II. Comprende dos niveles de
endeudamiento: un nivel má s bajo (a la izquierda de la lı́nea entrecortada) y otro má s alto (a
la derecha). Las tres lı́neas representan los costos de capital de los distintos inversores: el de
[28]
los accionistas (rE), el de la deuda (rD) y el de todos los activos de la empresa (rA)
. Cuando
la empresa tiene un bajo nivel de endeudamiento, la Proposició n II a irma que a medida que
se va moviendo hacia la derecha, el retorno requerido por los accionistas (rE) crece
proporcionalmente con el ratio D/E. La tasa de crecimiento depende del diferencial entre el
retorno esperado de los activos de la empresa (rA) y el retorno esperado de la Deuda (rD).
Cuando la empresa no tiene Deuda, rE = rA, pero a medida que la empresa va tomando má s
deuda, rE aumenta (se hace má s riesgosa para sus accionistas). A partir de cierto nivel de
endeudamiento, la empresa es percibida como má s riesgosa tanto por los socios como
también por los antiguos acreedores. Por ello, a partir de cierto punto (la lı́nea entrecortada
del gráfico), las dos rentabilidades requeridas aumentan (rE y rD).
En resumen, en un nivel bajo de endeudamiento, rD es independiente del ratio D/E y rE
crece linealmente al aumentar el leverage. La ecuació n de la Proposició n II sirve justamente
para estimar rE: cuá nto retorno adicional requerirá n los accionistas por el mayor riesgo que
enfrentan. En un nivel alto de endeudamiento, tanto rE como rD aumentan. Cuando una
empresa está muy endeudada, puede ocurrir que los lujos de caja no alcancen para cubrir la
suma ija que representan los intereses, por lo cual los bancos requieren una tasa mayor (rD).
La proposición II predice que, cuando esto ocurre, la tasa de crecimiento de rE disminuye (es
decir, rE crece pero menos que antes). Esta disminució n de la tasa de crecimiento de rE puede
verse en la pendiente de la curva, que en el ú ltimo tramo es decreciente. La explicació n
econó mica es que se está “trans iriendo” riesgo desde los accionistas hacia los acreedores.
Esto ocurre porque los acreedores que prestaron a una empresa muy endeudada soportan
también el riesgo económico de la empresa.
Las teorías anteriores a Modigliani y Miller
Antes de las Proposiciones I y II, tanto acadé micos como profesionales debatı́an
largamente acerca de si era conveniente para una empresa endeudarse. Existı́an distintas
teorı́as pero en general se a irmaba que sı́ existı́a una estructura ó ptima de capital, que hacı́a
el WACC mínimo y por lo tanto maximizaba el valor de la empresa (Figura 150).
La postura tradicional a irmaba que cuando una empresa comenzaba a endeudarse,
aumentaba el riesgo de los accionistas (rE) y tambié n el riesgo de la Deuda (rD), de la
siguiente forma: para bajos ratios de endeudamiento rE se incrementaba pero lentamente.
Pasado un cierto nivel de endeudamiento, rE crecı́a aceleradamente, provocando que rA
aumentara. De esta forma, se a irmaba que existía una estructura óptima de capital, que se
daba en el nivel de endeudamiento (ratio D/E) que minimizaba el WACC (rA).
Figura 150 - Modigliani y Miller frente a la postura tradicional
La postura tradicional consideraba que existı́a un nivel de Deuda/Equity que minimizaba
el costo de capital para toda la empresa (rA), que se muestra en la igura con color azul.
Modigliani y Miller, en cambio, a irman que rA se mantiene constante aunque cambie la
estructura de capital (puede verse en la igura: es una lı́nea recta). Para ellos, ú nicamente
puede haber una estructura ó ptima si no se cumple alguno de sus supuestos (impuestos,
costos de transacción, costos de quiebra).
Al ser el WACC la tasa de descuento para los lujos de caja de la irma, si existe un WACC
mı́nimo (como a irmaba la postura tradicional), entonces el valor má ximo de la irma se
obtiene justo en ese punto. Para Modigliani y Miller, en cambio, la tasa de descuento para toda
la irma no cambia aunque se vaya modi icando el ratio D/E. Por lo tanto si las decisiones de
inversió n está n dadas, no hay ningú n ratio D/E en particular que permita maximizar el valor
de la empresa.
En otras palabras, Modigliani y Miller nos dicen exactamente en qué enfocarnos si
queremos tomar una buena decisió n de inanciamiento: 1) estudiar los costos de transacció n
de las distintas alternativas de inanciamiento, 2) tener un nivel de endeudamiento que no
nos acerque a la quiebra y 3) ¡considerar los impuestos! Las alternativas de inanciamiento
que reducen impuestos representan un bene icio tangible para las empresas hoy, y a partir de
Modigliani & Miller sabemos que se trata de una forma efectiva de aumentar el valor de una
empresa.
De modo que, en sı́ misma, la deuda no es buena ni mala para una empresa. Si no hay
escudos iscales (ası́ como costos de transacció n o quiebra), entonces no podemos decir que
una empresa que está má s endeudada está peor o mejor que otra con menos deuda. El valor
viene determinado por las decisiones de inversió n, es decir, qué se hace con ese dinero
recibido de los bancos. Hay que analizar ROIC y WACC. Por ejemplo, si usted se endeuda a una
tasa de interé s del 7% anual, y luego invierte ese dinero en su negocio, generando una
rentabilidad del 6% anual ¡está destruyendo valor! El costo del capital es superior a su
rentabilidad. En cambio, el mismo pré stamo, empleado en un negocio con un ROIC del 8%
anual; es una buena decisió n. Fuera de los tres supuestos de Modigliani y Miller, la decisió n de
endeudarse no puede crear ni destruir valor para su empresa: le recomendamos enfocarse en
los elementos que M&M dejan fuera: 1) los impuestos, 2) los costos de transacció n, 3) los
costos de quiebra, y 4) la decisión de inversión.
Material Complementario
Capítulo 11 – Qué pasaría si...
“The empires of the future are the empires of the mind”.
Sir Winston Churchill (1874 - 1965), Speech at Harvard University, September 6,
1943
Incorporar el cambio
Si algo sabemos hoy del futuro, es que no será exactamente como lo imaginamos. Quien
evalú a un negocio, debe al mismo tiempo asumir el rol de su mejor amigo y de su peor
enemigo. Al igual que un perió dico sensacionalista, debe interesarse en sus mayores
grandezas y en sus peores debilidades. Es por eso que, aunque tengamos un pronó stico
optimista, y veamos un buen escenario como el má s probable, no podemos obviar todos los
demás.
En esta secció n y las que siguen, nos dedicaremos a variar un poco las condiciones
iniciales, sobre las cuales hemos construido nuestras proyecciones. Habiendo empleado
algú n mé todo de valuació n (DCF, EVA, TIR), tenemos una conclusió n previa sobre el negocio:
por ejemplo si va a crear valor (o no). Nuestro objetivo ahora es incorporar el cambio, mover
algunas variables, sacudir un poco las proyecciones; y observar si aú n ası́ las conclusiones se
mantienen.
Existen distintos enfoques para tomar decisiones bajo incertidumbre. Por ejemplo el
aná lisis de sensibilidad, el punto de equilibrio, el aná lisis de escenarios, las simulaciones, los
á rboles de decisió n. La mayorı́a de estas té cnicas no tenı́a mucha popularidad antes de la era
de las planillas de cá lculo (basta observar su ausencia en los libros clá sicos de inanzas),
puesto que los bene icios de su aplicació n se veı́an frecuentemente superados por el tiempo
para construirlos. Hoy, en cambio, son un complemento casi obligado de las valuaciones por
flujos de caja descontados y por EVA.
En Excel: what if...
En un tren desde Boston hacia New York, un feliz matrimonio recuerda el momento en el
que todo comenzó:
- “Si no hubieras estado en el tranvı́a aquel dı́a, probablemente nunca me hubieras
conocido. ¿Qué hubieras hecho entonces?”, preguntó Livvy a su esposo Norman.
- “Hubiera permanecido soltero. Naturalmente. Ademá s, te hubiera conocido otro dı́a a
través de Georgette”, respondió convencido Norman.
En ese momento un pequeñ o hombre, aparecido de la nada, se sentó en el vagó n, frente a
ellos. Llevaba una caja negra con un vidrio dentro del cual podı́a verse aquella vieja escena del
tranvı́a. Livvy, Norman y la comú n amiga Georgette estaban en ella. La caja tenı́a una pequeñ a
inscripció n, que Norman asumió que era el nombre de su portador, a quien se dirigió como
“Mr. If”. La caja permitı́a explorar, de un modo increı́blemente realista, distintas cadenas de
eventos en las vidas de Livvy y Norman. Lo interesante es que no importa cuá les fueran tales
cadenas, todas terminaban irremediablemente en el exacto momento del tren hacia New
York. Existı́an, por supuesto, distintas explicaciones para que ambos estuvieran presentes
allı́. En una de ellas, que no gustó mucho a Livvy, Norman incluso se casaba con Georgette,
encontrándose luego por casualidad con Livvy en el tren.
El relato corresponde a un cuento de ciencia icció n de la dé cada del ‘50, inspiració n de
diversos capı́tulos de la serie de culto britá nica Dr. Who y de la americana Futurama. En el
cuento, Isaac Asimov (1952) curiosamente describe lo que muchos añ os despué s serı́a una
especie de laptop; invento al cual asigna la capacidad de explorar diferentes posibilidades, y
que bautiza –en la referida inscripción- con el nombre de what if.
En el mundo de las inversiones, en cambio, no todos los caminos llevan a Roma. Cada
inversor valora las alternativas que tiene a su alcance: elige algunas y descarta otras,
consciente de que podrı́an llevarlo a distintos resultados. Los mé todos tradicionales para
evaluar inversiones –Valor Presente Neto , Tasa Interna de Retorno , Valor Econó mico
Agregado- obligan al inversor a hacer una proyecció n de los resultados esperados. Requieren
esbozar un lujo de caja, una estimació n en el tiempo del dinero que está en condiciones de
generar el negocio. De este modo, el inversor que emplea tales herramientas debe tomar un
papel y escribir, perı́odo a perı́odo, a cuá nto espera que asciendan sus ventas, cuá les será n
sus costos, qué ocurrirá con la competencia, có mo se comportará la economı́a, y otras
adivinanzas similares. Una vez terminado este laborioso proceso, obtiene como conclusió n
un cuadro de lo que –casi con seguridad- no ocurrirá . ¡Aú n su mejor predicció n podrı́a estar
catastróficamente lejos de la realidad!
El inversor queda en una posició n como la de Norman, vislumbrando un ú nico camino. Es
el escenario que proyectó como el más probable, pero como sabe que no es el único posible, lo
penaliza con una tasa de descuento -un nú mero que ademá s de la preferencia temporal,
intenta re lejar el riesgo. Al igual que en el cuento romá ntico de Asimov, la decisió n de
inversió n podrı́a llegar a un inal feliz. Pero aú n cuando un inversor ostente la seguridad de
Norman -quien admite só lo un escenario, aquel en el cual se casa con Livvy- el interrogante
sobre los caminos que se descartaron estará siempre latente: what if… (qué pasaría si…).
La idea de explorar distintas posibilidades no tiene su origen en algú n so isticado modelo
matemá tico. Má s bien, es parte de la esencia de cualquier decisió n humana, que requiere
evaluar alternativas: proyectar mentalmente una serie de escenarios, elegir un camino y
descartar otros. Con la aparició n de las computadoras personales, cobraron importancia los
modelos de “toma de decisiones bajo incertidumbre”; té cnicas cuya intuició n no era
completamente desconocida, pero cuyo empleo era di icultoso ante la ausencia de una
herramienta como la “caja negra” de Asimov.
Una planilla de cá lculo Excel ofrece una serie de funciones agrupadas precisamente bajo el
tı́tulo “What-if Analysis” (o en la versió n de Excel en españ ol, “Aná lisis y si”). Dentro de ellas
se incluye el administrador de escenarios, la funció n goal seek y la tabla de datos. Para
encontrarlas es necesario ingresar a la pestañ a “Datos” del menú de herramientas (Figura
151).
Figura 151 - Funciones What if en Excel
La funció n “tabla de datos”, herramienta pensada para calcular sensibilidades (para
explorar distintas situaciones que “podrı́an ocurrir”), proporciona un buen ejemplo de lo que
permite lograr Excel en este tema, y también de lo que no permite. Veamos cómo funciona.
El primer paso consiste en de inir el problema que se quiere analizar. Puede tratarse de
una decisió n de inversió n -como estudiaremos en este caso- o bien de cualquier otra decisió n
susceptible de ser modelada en una planilla de cá lculo. El segundo paso requiere identi icar
las variables que se espera que sean relevantes para el problema en cuestió n (por ejemplo
pueden ser las ventas, el tipo de cambio, el precio de la soja, etc.). El tercer paso consiste en
modelar el problema, esbozando la relació n que tendrá n entre sı́ las variables y proyectando
un caso base (por ejemplo estableciendo que si sube el precio de la soja, tambié n subirá el
monto de ventas). El cuarto paso implica la elecció n de un criterio para decidir (por ejemplo
VPN, TIR o algú n mé todo alternativo) y su cá lculo para el escenario base. El quinto y ú ltimo
paso es el aná lisis de sensibilidad propiamente dicho, en el cual se mueven una a una las
variables y se evalúa nuevamente la inversión.
Análisis de Sensibilidad en 5 pasos
1er paso: definición del problema
El ejemplo que analizaremos será una decisió n de reemplazo de tecnologı́a. Una má quina
antigua será suplantada por otra má s e iciente, pero que a su vez demandará insumos má s
costosos (por ejemplo podrı́a tratarse del cambio de una impresora a chorro de tinta por una
impresora lá ser). La decisió n requiere evaluar si es má s conveniente conservar la má quina
actual o reemplazarla.
2do paso: identificación de las variables
La decisió n puede verse afectada principalmente por cinco variables: 1) el ahorro anual
que permite la nueva tecnologı́a (en dó lares), 2) el incremento en el costo de insumos, 3) la
inversió n para comprar la nueva má quina, 4) el valor de recupero de la má quina antigua y 5)
el valor de recupero de la má quina nueva. El inversor intentará , evidentemente, obtener el
má ximo ahorro con la nueva tecnologı́a y tambié n el má ximo valor de recupero al vender
ambas má quinas, por lo cual estas variables afectará n positivamente el VPN. En cambio,
tratará de reducir al mı́nimo el costo de insumos y el precio pagado por la nueva má quina,
variables que afectarán negativamente al VPN.
3er paso: modelo del problema
En una hoja de Excel, bosquejamos un primer escenario del problema, proyectando los
lujos de caja para cada momento del tiempo. La má quina actual puede venderse en $700, la
nueva costará $3,000 y podrı́a venderse dentro de 7 añ os en aproximadamente $500. El
ahorro estimado es de $1,000 anuales, en tanto que el gasto adicional en insumos asciende
aproximadamente a los $450 anuales. Con estos datos, es posible calcular los lujos de caja
proyectados (línea 10 de la Figura 152).
4to paso: cálculo de VPN o EVA
En esta instancia, una vez estimados los ingresos y egresos que producirá el proyecto de
inversió n, es necesario elegir un criterio que determine si se trata o no de un buen negocio.
Por ejemplo ese criterio puede ser el Valor Presente Neto o el Valor Econó mico Agregado. En
este caso el VPN resultante es positivo (celda B12 de la Figura 152), y por lo tanto tambié n lo
es el EVA (celda B20). Ambos criterios indican que, en principio, el ahorro obtenido con la
nueva má quina será su iciente para compensar no só lo la inversió n de $3,000 (descontados
los valores de recupero), sino tambié n los mayores costos que deberá n asumirse en el futuro
y el costo de oportunidad del capital –representado por la tasa del 10% que se utilizó para
descontar.
Figura 152 - Proyección de flujos de caja y VPN
5to paso: qué pasaría si...
El escenario arriba proyectado es efectivamente eso: un escenario. Sirve para tomar una
decisió n porque fue descontado con una tasa representativa del costo de oportunidad del
capital (Weighted Average Cost of Capital, o WACC); sin embargo no responde a las preguntas
de Livvy y Norman frente a la caja de “Mr. If”. Algunas de ellas podrı́an ser las siguientes: ¿Qué
pasaría si la máquina nueva se rompe y su valor de recupero se reduce a $300? ¿Qué pasaría si
el incremento en el costo de los insumos es un 20% superior al esperado? ¿Qué pasarı́a si los
tan ansiados ahorros no se producen como se proyectaba, sino que de ellos se obtiene só lo un
70%?
La funció n “tabla de datos” de Excel está orientada a responder preguntas de este tipo.
Permite cambiar los valores de las variables, una a la vez, y tabular cuál sería el resultado final.
De las 5 variables listadas en el punto 2, hay dos que se producen en el momento actual, y que
por lo tanto está n asociados a una menor incertidumbre que el resto. Ellos son el desembolso
de $3,000 por la compra de la nueva má quina y el recupero de $700 por la má quina anterior.
Por el contrario, las tres variables restantes (el ahorro esperado, los mayores costos de
insumos y el valor de recupero de la segunda má quina) producirá n ingresos y salidas de caja
en momentos futuros, admitiendo una mayor volatilidad. En este punto, sin embargo,
desconocemos cuá l de ellos pudiera tener mayor impacto sobre la decisió n. ¿Hay alguno de
ellos que, en caso de no comportarse como se esperaba, pudiera afectar seriamente el
negocio?
Figura 153 - Función “tabla de datos”: análisis de sensibilidad (parte I)
Figura 154 - Función “tabla de datos”: análisis de sensibilidad (parte II)
Con la funció n “tabla de datos, Excel permite realizar un aná lisis que muestre qué tan
sensible es el criterio de decisió n (VPN, EVA) al cambio en los supuestos. En el ejemplo
(Figura 153, Figura 154), una a una las variables fueron modi icadas, asigná ndoles distintos
valores y recalculando el VPN en cada caso. Los resultados fueron resumidos en tablas en las
cuales la primera columna contiene el porcentaje de variació n de cada variable, la segunda
columna muestra el valor en el cual quedarı́a entonces dicha variable y la tercera calcula el
VPN resultante. La tercera columna equivale a rehacer el caso base con un pequeñ o cambio, y
tomar nota del resultado. Rá pidamente, Excel muestra “qué pasarı́a si” las variables no se
comportan como se esperaba. La observació n de las tablas arroja una respuesta tentativa
para cada una de las preguntas que nos hicimos antes:
1) ¿Qué pasarı́a si la má quina nueva se rompe y su valor de recupero se reduce a $300? El
VPN no cambia demasiado, cae de $634 a $532, pero continú a siendo positivo. El
riesgo asociado a esta variable no debería frenar la inversión.
2) ¿Qué pasarı́a si el incremento en el costo de los insumos es un 20% superior al
esperado? El VPN tambié n cae, de $634 a $196, mantenié ndose positivo. El impacto es mayor
que en el escenario anterior, pero no deberı́a ser su iciente como para desalentar la compra.
El final de la historia sigue siendo el mismo que en el caso base.
3) ¿Qué pasarı́a si los tan ansiados ahorros no se producen como se proyectaba, sino que
de ellos se obtiene só lo un 70%? La respuesta a esta pregunta es diferente a las anteriores,
puesto que, si el modelo está bien, estamos en presencia de una variable crı́tica. Si tal
escenario ocurriera (todo lo demá s constante), el VPN resultarı́a fuertemente negativo ($826), transformando la compra en una muy mala decisió n. La tabla permite ver ademá s qué
ocurrirı́a con un 80% del valor del caso base, un 90%, etc.; mostrando qué tan lexible es el
proyecto de inversión al cambio en esta variable.
Los trucos de la función “tabla de datos”
Empleando una de las herramientas what if de Excel, podemos construir las tablas que
dieron lugar a las respuestas del apartado anterior. El uso de la funció n “tabla de datos”
requiere vincular dos hojas de cá lculo: 1) la hoja en la cual está el caso base y 2) la hoja en la
cual estará n las tablas con las sensibilidades. Ambas hojas quedará n relacionadas de modo tal
que, en la hoja 1, el valor de cada variable será tomado de la hoja 2. Y a su vez en la hoja 2, la
fórmula del VPN será jalada de la hoja 1 (Figura 155).
Figura 155 - Tablas en Excel: dos hojas vinculadas
Comencemos por vincular las hojas de cá lculo. Elegimos la primera de las variables a
sensibilizar (en el ejemplo, el ahorro por la má quina nueva) y en una hoja llamada
“Sensibilidades”, escribimos el valor que esa variable tenı́a en el caso base. Para nuestro
ejemplo, son $1,000 anuales, nú mero que hemos escrito en la celda C5. Vamos ahora a la hoja
“Caso Base”, y en la proyecció n de ahorros, tomamos los $1,000 de la hoja Sensibilidades. A la
inversa, vamos a la hoja Sensibilidades y tomamos la fó rmula del VPN de la hoja anterior. De
esa forma, en la celda C4 de la hoja Caso Base queda la siguiente fó rmula:
“='sensibilidades’!C5”, en tanto que en la celda F4 de la hoja Sensibilidades nos queda la
siguiente fórmula: “='caso base'!B12”.
Luego podemos armar la tabla. Nos va a llevar 4 columnas. En la columna C está el valor
del ahorro en el caso base, $1,000, que hemos insertado en el paso anterior. Las columnas D y
E contienen los distintos valores que deseamos analizar para esa variable. En la columna D
está n expresados como porcentaje de los $1,000 iniciales, y en la columna E está n expresados
en dó lares ($). Es importante notar que, para que la funció n de Excel trabaje adecuadamente,
las columnas D y E no deben contener fó rmulas sino valores. De tal modo que, si por ejemplo
se calculó la columna E multiplicando los nú meros de la columna C por 1,000, entonces será
necesario copiarlos y pegarlos como valores (en el menú , “pegado especial”, “valores”). Por
ú ltimo, la columna F tendrá ú nicamente la fó rmula del Valor Presente Neto que fue tomada de
la hoja del Caso Base, y que estará ubicada una lı́nea má s arriba que el resto de los datos
(Figura 156).
Figura 156 - Tablas en Excel: armando la tabla de sensibilidad
Finalmente, estamos en condiciones de usar la funció n de Excel. Seleccionamos las
columnas E y F de la tabla, dejando siempre en blanco la celda superior izquierda, que es una
celda requerida por Excel para hacer los cá lculos (Figura 157). La celda con el VPN del caso
base (en el ejemplo, 634) queda dentro de la tabla, en tanto que la celda con los $1,000
iniciales queda fuera. Una vez hecho esto, en el menú de herramientas buscamos “Data” (o en
español, “Datos”), luego “What-if Analysis” (o en español, “Análisis y si”).
Figura 157 - Tablas en Excel: selección dejando una celda en blanco
Al seleccionar la funció n, Excel desplegará un cuadro de diá logo con dos entradas: “row
input cell” (celda de entrada, ila) y “column input cell” (celda de entrada, columna). Dejamos
en blanco la primera de ellas, y en la segunda ingresamos la celda que contiene el valor inicial
de la variable. En este caso, los $1,000, ubicados en la celda C5 (Figura 158).
Figura 158 - Tablas en Excel: celda de entrada
Con esa ú ltima indicació n, Excel completa rá pidamente toda la tabla, inalizando ası́ el
aná lisis de sensibilidad. El proceso luego puede repetirse para el resto de las variables y
complementarse con grá icos, cuidando siempre que sean del mismo tamañ o y se encuentren
en la misma escala.
Es Excel, no tarot
La capacidad de aná lisis que ofrece Excel es maravillosa. En cuestió n de segundos, todo
ese cú mulo de posibilidades que ni un campeó n de ajedrez podrı́a asimilar, está allı́ frente a
nuestros ojos, esplé ndidamente ordenado para que podemos apresarlo de un vistazo. Quié n
sabe cuá nto tiempo nos hubiera llevado sintetizar en el pensamiento tal nú mero de
situaciones, aun conociendo la relació n que las variables mantienen entre sı́. La planilla de
cálculo es, efectivamente, una herramienta poderosa.
El problema aparece cuando, al agregar má s y má s variables, surge la tentació n de querer
predecirlo todo. La fascinació n por armar un modelo tan completo como para no dejar nada
librado al azar. ¡Qué cara podrı́amos pagar tal arrogancia! Es la overconfidence (o excesiva
con ianza en los modelos) de la cual hablan en estos dı́as los autores de Behavioral Finance,
explicación de millonarios fracasos financieros (por ejemplo Long-Term Capital Management,
1998). La esencia de la incertidumbre -irremediablemente asociada al futuro- deberı́a
recordarnos que, aú n haciendo nuestro mayor esfuerzo, nunca conoceremos todos los casos
posibles. Desde hace ya varias dé cadas, los economistas austrı́acos vienen enfatizando esta
característica de la incertidumbre, que no puede medirse y -mucho menos- erradicarse.
Con la humildad de quien no pretende hacer de Excel una bola de cristal, las herramientas
what if ostentan una amplia lista de ventajas, por cuanto obligan a explicitar los supuestos,
ilustran en cuadros y grá icos las implicancias de diversas posibilidades, evitan la necesidad
de ingresar repetidamente la misma fó rmula, transforman al criterio de decisió n en un
proceso má s transparente y constituyen un modo no-controversial de manejar supuestos y
proyecciones.
Análisis del Punto de Equilibrio
Hágase la pregunta correcta
Un caso particular del aná lisis de sensibilidad -en el cual la variable que se mueve es el
volumen de ventas- es el aná lisis de punto de equilibrio, o “break-even point”. Se trata de una
herramienta muy popular entre los emprendedores. Es un aná lisis interesante para un startup, porque muestra –en su versió n má s conocida- qué volumen de ventas hay que alcanzar
para dejar de tener pé rdidas y comenzar a tener ganancias. Es decir que, al igual que el
análisis de apalancamiento operativo, trabaja sobre variaciones en las ventas.
El Punto de Equilibrio se calcula comparando los costos ijos con el margen de
contribució n (precio unitario neto del costo variable unitario). Para cada nivel de ventas,
estima la correspondiente ganancia, que por supuesto puede ser la ganancia operativa. En
este sentido, este aná lisis comprende al de apalancamiento operativo. Asumiendo como
vá lidas las proposiciones de Modigliani y Miller, el apalancamiento inanciero puede ser
obviado en este punto, quedando solamente el operativo (a partir de M&M, para valuar una
empresa podemos separar las decisiones de inversión de las de financiamiento).
Es comú n que al comenzar un negocio, los emprendedores calculen su punto de equilibrio.
Es como un nivel que les da con ianza, en el cual se sentirı́an tranquilos porque signi icarı́a
que las cosas van bien. En la prá ctica, la aplicació n del punto de equilibrio toma distintas
expresiones, por ejemplo: “tengo que alcanzar tal volumen para cubrir los costos ijos”, o bien
“una vez que cubrí los costos fijos, el resto es todo ganancia”.
El problema con analizar un negocio de esta forma es que, ahora que conocemos EVA y las
proposiciones de Modigliani y Miller, sabemos que no es lo mismo llegar al punto en el cual
comienza a haber ganancias que llegar al punto en el cual la empresa marcha bien. De hecho,
en empresas que requieren una inversió n de capital intensiva, esta diferencia puede ser el dı́a
y la noche.
Las ganancias no tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Para ellas, es lo mismo
cobrar 1 milló n de dó lares hoy, que dentro de 100 añ os. En inanzas, 1 milló n de dó lares hoy
“es” 1 milló n de dó lares; pero 1 milló n de dó lares dentro de 100 añ os es probablemente cero.
Las ganancias tampoco tienen en cuenta la cantidad de capital invertido. Y si lo pensamos
bien, si se invierte agresivamente, siempre existe alguna forma de impulsar las ganancias; por
ejemplo agrandando el espacio de los locales de ventas, llená ndolos de inventarios o
incorporando nuevas tecnologı́as. Pero el secreto para que una empresa sea exitosa es lograr
esas ventas con la mínima inversió n posible. Y ninguna medida basada en “ganancias” lo va a
tener en cuenta.
De modo que ninguna de las dos metodologı́as anteriores -ni los Grados de
Apalancamiento ni el Punto de Equilibrio- sirven para evaluar si un negocio marcha bien. Si
usted los emplea de esa forma ¡tendrá dos buenas respuestas a una pregunta equivocada!
Para la valuació n de una empresa, las preguntas relevantes no pueden ser “qué efecto tiene
una variació n de ventas sobre las ganancias”, o “cuá l es el volumen de ventas que deberá
alcanzar la empresa para tener ganancias”. Las preguntas en realidad deberían ser “qué efecto
tiene una variació n de ventas sobre el valor de la empresa”, o “cuá l es el volumen de ventas
que deberá alcanzarse para comenzar a crear valor”. Al cambiar ganancias por valor, estamos
incorporando los dos factores que nos faltaban: el tiempo y la cantidad de capital invertido.
Frente a una variació n de ventas, medir el impacto sobre las ganancias es solamente el
primer paso. Si esas ganancias son las operativas, restando los impuestos es posible calcular
el NOPAT (Net Operating Pro it after Taxes). A su vez comparando el NOPAT con la cantidad de
capital invertido, es posible obtener una medida de la rentabilidad del capital (ROIC). De esta
forma, el aná lisis no se detiene en evaluar cuá nto subirá n o caerá n las ganancias, sino que
sigue en estimar qué ocurrirá con la rentabilidad.
Finalmente, para averiguar si existe o no creació n de valor, la rentabilidad del capital debe
ser comparada con su costo (el Weighted Average Cost of Capital, WACC). Hasta este punto
só lo se habı́an estudiado costos ijos y variables. La incorporació n del WACC mejora el
aná lisis agregando los costos de oportunidad, que no son considerados por los aná lisis
tradicionales de Apalancamiento ni de Punto de Equilibrio, pero que sı́ son relevantes para
tomar decisiones de inversió n. En otras palabras, le estamos pidiendo a la empresa un
volumen de venta su iciente no só lo para obtener una rentabilidad positiva, sino superior a la
que tendrı́a una inversió n alternativa de igual riesgo. Al agregar el WACC, estamos tambié n
indirectamente considerando el efecto de los escudos iscales, en lı́nea con las proposiciones
de Modigliani & Miller.
Operativamente, podemos trabajar este nuevo enfoque en una planilla de cá lculo,
utilizando la funció n “tabla” de Excel. Como ya hemos mencionado, la funció n sirve para
sensibilizar rá pidamente distintas variables, capturando en un cuadro los resultados del
aná lisis. La sensibilidad de las ganancias con respecto al volumen mostrará el punto de
equilibrio tradicional, en tanto que la sensibilidad del EVA con respecto al volumen mostrará
cuánto es necesario vender para crear valor.
Ejemplo: Punto de equilibrio contable y financiero
Estudiaremos a continuació n un start-up, en el cual el emprendedor se pregunta cuá nto
tiene que vender para que su negocio marche bien. Mostraremos ası́ el contraste entre el
Punto de Equilibrio Contable, que solamente averigua el volumen de ventas necesario para
comenzar a arrojar ganancias; y el Punto de Equilibrio Financiero, que evidencia el volumen
necesario para crear valor.
Ubicaremos en una lı́nea de tiempo el volumen de ventas esperado para cada perı́odo
(Figura 159). A partir de allı́, es posible proyectar Ganancias Operativas, ROIC, etc. hasta llegar
al EVA. La suma del Capital má s el valor agregado en cada perı́odo –el cual es previamente
descontado a valor presente- arroja una estimació n de valor para la empresa, que a su vez es
equivalente a la que se obtendrı́a con el mé todo de Flujos de Caja Descontados (DCF). En el
ejemplo, si la empresa alcanza un volumen anual de 120 unidades, estará en condiciones de
agregar $144 por encima del Capital.
Figura 159 - Valuación por EVA y por DCF
El siguiente interrogante es averiguar cuá l es el volumen mı́nimo que la empresa tiene
que alcanzar para comenzar a crear valor. La simpli icació n de tomar un volumen anual
constante (tambié n viable si se asume un crecimiento constante) permite trabajar
directamente con lujos de caja perpetuos, en los cuales el valor presente surge directamente
de dividir el lujo constante por la tasa de descuento. Como se puede ver en la Figura 160, el
resultado es idéntico.
Figura 160 - Valuación con flujos perpetuos
En cualquiera de los dos escenarios, la sensibilizació n de la Ganancia Operativa muestra
que esta empresa alcanza su punto de equilibrio contable con un volumen anual de 60
unidades (Figura 161). Este punto de equilibrio no es su iciente para crear valor sobre el
capital, sino só lo para cubrir sus costos y comenzar a reportar ganancias. Para cubrir en
cambio no solamente los costos variables y ijos sino tambié n el costo de oportunidad del
capital, el volumen de ventas necesario será de 84 unidades anuales, a partir de las cuales la
empresa estará creando valor.
Figura 161 - Punto de equilibrio y creación de valor
En este punto, usted puede encontrar algunas similitudes entre el estudio de grados de
apalancamiento, el aná lisis de punto de equilibrio y, en general, los aná lisis de sensibilidad.
Todos salen de la situació n está tica que representaba considerar una situació n ú nica, pero
estudian cambios moviendo una variable a la vez. Son todos importantes porque nos ayudan
a comprender el negocio, a identi icar variables crı́ticas, a mejorar las proyecciones. Pero
sabemos que en el mundo real, es posible que muchas variables cambien al mismo tiempo. La
tecnología nos permite hoy, rápidamente, evaluar qué pasaría si esto ocurre.
Simuladores financieros: ¿Predicción o entrenamiento?
Desde hace un tiempo, Google earth 5 permite explorar la super icie de Marte. El popular
Wii, en su versió n Wii Fit, corrige electró nicamente las posiciones de yoga, utilizando un
personal trainer virtual y un balance board capaz de medir el peso corporal y el centro de
gravedad. Por su parte, PlayStation 2 agrega al karaoke un pú blico virtual, con un crowd meter
que reconoce las notas y abuchea a los participantes que desentonan. Poderosos y
fuertemente interactivos softwares se han incorporado a nuestra vida cotidiana. ¿Es é sta la
era de los simuladores?
A travé s de un grupo de relaciones ló gicas y matemá ticas, y con la ayuda de una
computadora, los simuladores intentan representar condiciones de la realidad. Capturan
determinadas caracterı́sticas de un sistema y generan una muestra de escenarios. De esa
forma, permiten estudiar el resultado hipoté tico de diversos cursos de acció n, bajo una serie
de condiciones pre-establecidas. Ası́, por ejemplo, los pilotos pueden repetir aterrizajes de
emergencia una y otra vez, en un simulador de vuelo. Quié n sabe cuá les serı́an los riesgos y
costos de efectuar tal ejercicio en la realidad.
No hay lı́mites en cuanto a las disciplinas que los aprovechan. En las ciencias mé dicas, por
ejemplo, los simuladores son empleados tanto en la etapa de enseñ anza como en la de
evaluació n, en la cual son especialmente ú tiles para valorar la capacidad de bú squeda e
interpretació n de los datos clı́nicos. Distintos estı́mulos visuales y auditivos pueden ser
reproducidos (radiografı́as, fotografı́as de lesiones, electrocardiogramas) y posteriormente
interpretados, ensayando diagnó sticos y tratamientos alternativos. En las ciencias naturales,
por otro lado, se destaca su uso en la prevenció n de desastres. Al replicar situaciones de
emergencia, gobiernos o empresas pueden evaluar los tiempos de respuesta, comunicaciones
y procedimientos de evacuación; aún cuando la catástrofe nunca ocurra.
Un caso singular es el de la industria del entretenimiento, que fue prá cticamente
revolucionada con la aparició n de los videojuegos y pelı́culas animadas. Otro caso similar es
el de la industria militar: las aplicaciones militares van desde el ensayo de estrategias de
guerra hasta el entrenamiento en el uso de armas so isticadas. En aquellos casos en los que el
ejercicio real es costoso o directamente imposible, el rol de un simulador en el proceso de
aprendizaje puede ser crucial.
Las Finanzas no han sido ajenas a este fenó meno. Simulaciones Montecarlo son
empleadas hoy con frecuencia para estimar Valor en Riesgo (VaR) y para la valuació n de
Opciones. Originalmente fueron adoptadas por los quants, pero de a poco se fueron
mezclando en modelos que no tienen necesariamente un alto contenido matemá tico, como
los utilizados por gerentes y emprendedores.
En el aná lisis de proyectos de inversió n, la aparició n de los simuladores obligó a repensar
el modo en que se aplicaban criterios de valuació n tradicionales. El Valor Presente Neto, la
Tasa Interna de Retorno , y el Valor Econó mico Agregado parecen ahora -cuando se los aplica
en un ú nico escenario- disminuidos en su potencial. Sin cuestionar la teorı́a que sustenta
estas reglas de decisió n, los simuladores les otorgan un dinamismo enriquecedor, al mover
las distintas variables y mostrar cursos de acción alternativos.
Consideremos por ejemplo un negocio evaluado con Valor Presente Neto. El mé todo
requiere proyectar todos los lujos de caja que generará el proyecto -los cuales tı́picamente
son ubicados a lo largo del tiempo en una hoja de Excel- y luego descontarlos a una tasa
representativa del costo de oportunidad del capital. Si el VPN resultante es positivo, la regla
dice que el proyecto es bueno; en tanto que si el VPN es negativo, la regla dice que no lo es.
Intervienen por lo tanto dos elementos diferentes en el aná lisis: 1) la herramienta
matemá tica que permite descontar lujos y 2) los supuestos que dan vida tanto a los lujos de
caja como a la tasa de descuento.
De tal forma que un emprendedor puede descansar en el criterio del VPN y con iar en que
ha tomado una buena decisió n, siempre y cuando, en té rminos generales, sus proyecciones se
cumplan. En otras palabras, si la realidad lo sorprende con resultados completamente
diferentes a los que habı́a estimado en su hoja de Excel, de nada le servirá n las té cnicas del
VPN, TIR o EVA, aú n aplicadas rigurosamente. El emprendedor debe hacer un tiro al arco: en la
evaluació n de un negocio, las proyecciones no pueden ser evitadas. Por supuesto, la tasa de
descuento -que incluye una penalizació n por riesgo- alivia la presió n de tener que acertar
exactamente; sin embargo es en sı́ misma, una variable má s a estimar. Quien dice que puede
evaluar exactamente el riesgo ¿no está afirmando que puede conocer el futuro?
De má s está mencionar que, puesto que las estimaciones sobre el futuro son
necesariamente subjetivas, cada gerente o cada emprendedor se enfrentará a un set de
supuestos –y por lo tanto a un VPN- diferente. Consideremos por ejemplo un proyecto dentro
de una empresa, para el cual se solicita a cada integrante del equipo de trabajo que prepare un
Excel con el VPN. ¿Cuá l es la probabilidad de que las valuaciones de los distintos integrantes
coincidan? Peor aú n, ¿cuá l es la probabilidad de que dichas estimaciones concuerden con lo
que realmente sucederá?
Un simulador puede colaborar con la primera de esas preguntas. Nada –por má s que
algunos matemá ticos se esfuercen en intentarlo- puede hacer con la segunda. Al trabajar con
rangos para los valores de cada variable, evita tener que decidir con una ú nica estimació n;
lexibilidad que es tambié n aportada por otras herramientas, tales como los aná lisis de
sensibilidad y de escenarios. El aná lisis de sensibilidad mueve una variable por vez y
recalcula el VPN. El aná lisis de escenarios, en cambio, admite el cambio de má s de una
variable al mismo tiempo, por ejemplo llevando todos los supuestos a su peor estimació n, en
un análisis usualmente llamado “worst case scenario”.
Una Simulació n Montecarlo –denominada ası́ por el famoso Casino- incorpora al aná lisis
la generació n de nú meros aleatorios. A diferencia de la té cnica de escenarios, en la cual el
analista estima subjetivamente un valor para cada variable en cada escenario, la simulació n
requiere ú nicamente de inir una distribució n, y se asignan nú meros aleatorios dentro de esa
distribució n. Por ejemplo, si se estima que el nú mero de unidades vendidas en un perı́odo
puede estar entre 1 y 6; entonces para cada escenario se tira un dado. Si en el dado salió 2, las
ventas serán 2 unidades. Si salió 3, las ventas serán 3 unidades, y así sucesivamente. El mismo
procedimiento se repite para todas las otras variables del modelo, obteniendo una cantidad
de escenarios coincidente con el nú mero de tiradas. Cada tirada genera un grupo singular de
estimaciones y su correspondiente VPN.
La Figura 162 ilustra un proyecto de inversió n para una compañ ı́a que hemos llamado “X”.
A la izquierda está n las proyecciones de Resultados y Balance, para toda la vida del proyecto.
A la derecha, un listado de supuestos relevantes y la estimació n del costo de capital. Es decir,
se proyectaron Ventas, Costos, Gastos, y Ganancias para cada uno de los perı́odos futuros.
Luego se estimó una tasa de descuento, en base al riesgo del proyecto y a los rendimientos
alternativos que podrían obtenerse en el mercado.
Figura 162 - Proyección de Resultados y Balance, Cía. X
L a Figura 163 muestra el cá lculo de Valor Presente Neto (VPN) y Valor Econó mico
Agregado (EVA) resultantes de tales proyecciones. Siendo VPN y EVA positivos (USD 16,034),
el proyecto se evaluarı́a inicialmente como una buena inversió n. La regla de decisió n está
indicando que, si las proyecciones son correctas, los ingresos del proyecto será n su icientes
para compensar no só lo los costos, gastos e inversiones; sino tambié n el costo de
oportunidad del dinero invertido en el negocio.
Figura 163 - Valor Presente Neto y Valor Económico Agregado, Cía. X
La aparente precisió n del lenguaje matemá tico, que sentencia “bueno” o “malo” al
proyecto segú n el signo del VPN, puede ser una trampa: sus pilares siguen siendo simples
conjeturas de un futuro incierto. Por ejemplo, los USD 16,034 resultantes fueron calculados
asumiendo un costo de capital del 13,3%, variable que, a su vez, fue estimada en base a una
prima de riesgo de mercado de 5,65% anual en dó lares y un riesgo paı́s de 864 puntos
bá sicos. ¿Qué tanto se verı́a afectado el Valor Presente Neto si alguna de estas condiciones de
mercado cambiara?
Un aná lisis de sensibilidad podrı́a complementar la té cnica del VPN, al evaluar el impacto
que tendrı́a el cambio de cualquiera de estas variables sobre las conclusiones del proyecto.
Por ejemplo permitirı́a responder a la pregunta: ¿qué tanto deberı́a subir el riesgo paı́s para
que el proyecto deje de considerarse una buena inversió n? La sensibilidad lleva a
interesantes conclusiones: permite identi icar variables crı́ticas que no quedarı́an al
descubierto en un cuadro está tico. Por otro lado tiene, evidentemente, la limitació n de
trabajar con una variable por vez. Por ejemplo, cambia el riesgo paı́s pero mantiene las tasas
de interé s de deuda constantes. En el mundo real, como hemos dicho, sabemos que muchas
variables pueden moverse al mismo tiempo. Por ejemplo, en un momento de di icultades
econó micas, no solamente varı́a el riesgo paı́s sino tambié n el tipo de cambio, las tasas de
interés, los salarios. En definitiva, en el futuro, lo único constante es el cambio.
Trabajando con mú ltiples variables, podemos armar un aná lisis de escenarios. Cada
escenario contiene una combinació n ú nica de valores de las variables. De este modo, la regla
de decisió n (VPN, TIR, EVA) se recalcula ante distintas situaciones que podrı́an ocurrir, una
de las cuales era el caso base del proyecto. El dinamismo agrega valiosa informació n a quien
debe decidir sobre la inversió n, le permite pensar “qué pasarı́a si”. Por ejemplo, qué pasarı́a si
hay una devaluació n, qué pasarı́a si la empresa pierde un juicio en curso, qué pasarı́a si las
ventas no se comportan como se esperaba. Tal informació n es ú til, aunque evidentemente no
es gratis: un buen aná lisis requiere un signi icativo nú mero de estimaciones. Ası́, para una
evaluación con 15 variables y 3 escenarios, 45 valores deberán ser proyectados.
En el aná lisis de escenarios, como mencionamos anteriormente, tanto las variables como
tambié n sus valores son de inidos subjetivamente. Por ejemplo, la tasa de crecimiento de la
Compañ ı́a X, que es 12% anual en el “Caso Base”, puede reducirse al 2% en un “ Worst Case” y
elevarse al 20% en un “Best Case”. En un simulador, los escenarios tambié n está n presentes,
pero son construidos de otra manera. Los valores de cada variable no son de inidos uno a uno
por el analista, sino producidos con algún recurso matemático.
La construcció n de un simulador, utilizando en este caso la té cnica Montecarlo , requiere
ú nicamente de inir los pará metros en los que se moverá cada variable. El resto está en manos
del azar: los valores de cada variable para cada escenario son generados aleatoriamente.
Abundan modos de producir nú meros aleatorios: tirar un dado, mover un bolillero, usar la
funció n “Rand” de Excel. En el mercado se ofrecen distintos softwares que permiten acelerar
este paso, interminable si no se cuenta con la ayuda de una computadora. Entre los má s
populares, Crystal Ball y @Risk posibilitan trabajar con macros sobre la misma hoja de Excel
del proyecto.
Un modesto simulador puede, con la ayuda de estos programas, diseñ arse a partir de
cuatro pasos: 1) explicitar los supuestos (llamados assumptions en Crystal Ball, o inputs en
@Risk), 2) seleccionar la variable que se desea pronosticar, por ejemplo VPN o EVA (llamada
forecast en Crystal Ball, o output en @Risk), 3) correr las simulaciones y 4) obtener
conclusiones. Mostraremos un ejemplo a continuación
Ejemplo: Análisis de simulación, paso a paso
Para construir un simulador del negocio, como primer paso tenemos que ingresar al
software todas las variables que queremos mover. Tradicionalmente, esta tarea se reducı́a a
aventurar un ú nico nú mero, que es el consignado en el Caso Base del proyecto. En su lugar, en
la Simulació n Montecarlo se escoge una distribució n y sus correspondientes pará metros. Por
ejemplo, para la Compañ ı́a X, el gasto en Alquileres (que se estimó inicialmente en USD 66,000
anuales) es reemplazado por una distribució n uniforme, que en cada tirada obtendrá un valor
para los alquileres entre USD 59,400 y USD 72,600. La Figura 164 ilustra la ijació n de varios
de los supuestos del proyecto (Alquileres, Costo de Mercaderı́as y Crecimiento a Largo Plazo),
introducidos dentro de la categoría “Assumptions” en Crystal Ball.
Figura 164 - Supuestos en la Simulación Montecarlo, Cía. X
El segundo paso implica identi icar la variable que se desea pronosticar. Esta es,
claramente, la regla de decisió n. Puede ser el VPN, la TIR, el EVA. En cada tirada, un nuevo
grupo de supuestos será generado aleatoriamente, dando lugar a la correspondiente
valuación del proyecto.
El tercer paso consiste en correr la simulació n un gran nú mero de veces. Los resultados de
este procedimiento son tı́picamente resumidos en una distribució n de frecuencias, que por
ejemplo muestra cuá les fueron los VPN obtenidos al cabo de 5,000 tiradas. La Figura 165
ilustra esta instancia para la Compañía X.
Figura 165 - Simulación del VPN, Cía. X
El cuarto y ú ltimo paso es concluir sobre el aná lisis realizado. Nunca debe subestimarse la
importancia de este paso. Por un lado el simulador, al igual que cualquier otra herramienta,
no es independiente del sujeto que la utiliza (punto que ilustra la conocida serie de televisió n
“CSI”, en la cual no importa qué tan avanzadas sean las tecnologías de investigación, la estrella
es siempre el analista). Por otro lado, detrá s de la interpretació n hay, necesariamente, una
teoría (Popper, 1962). Cada fenó meno puede ser interpretado a la luz de teorı́as alternativas,
que llegará n a un veredicto u otro. No pueden esperarse del simulador resultados reveladores
si se lo está entendiendo desde la teorı́a equivocada. A pesar de la apariencia 100% prá ctica
que pueda tener, se estructura siempre a partir de un razonamiento apriorístico.
En el caso de la Compañ ı́a X, moviendo los supuestos dentro de un rango razonable
establecido por la gerencia, só lo en el 14% de las tiradas se obtuvo un Valor Presente
Neto positivo. En el 86% restante, en cambio, el proyecto resultó evaluado como una mala
inversió n. El caso base tenı́a una singular combinació n de valores que hacı́a que el proyecto
fuera evaluado favorablemente, pero la simulació n alerta sobre lo que podrı́a ocurrir si dichos
valores se alejan un poco de lo estimado inicialmente.
Con una conclusió n como la anterior, una empresa podrı́a dedicar má s tiempo y recursos
a identi icar variables crı́ticas. Hecho esto, le quedarı́a analizar si es conveniente reducir la
incertidumbre a travé s de contratos. Asumiendo el costo que ello representa, la contratació n
entre dos partes puede ijar condiciones que, si bien no eliminan completamente la
incertidumbre, proporcionan un marco má s estable en distintas á reas de los negocios. Ası́,
una empresa puede pactar un seguro, comprar dó lares a futuro, o suscribir una opció n para la
compra de una propiedad. Poco tiene que ver esta solució n con descansar en predicciones de
un modelo matemá tico, con creer que es posible anticipar exactamente un futuro aú n no
creado.
Ya quisiera el piloto de un avió n saber si habrá un accidente en su pró ximo viaje. Por má s
avanzada que sea la tecnologı́a en simuladores de vuelo, no intentará responder con ellos una
pregunta de este tipo. Tampoco los empleará para descubrir la funció n de cada instrumento,
que conoce a la perfecció n. El gran aporte del simulador será entrenarlo; situarlo en distintos
escenarios, integrando mú ltiples elementos a la vez y mejorando su capacidad de reacció n. Lo
mismo que podrı́a encontrar en manuales, videos o conferencias, es ahora presentado de un
modo interactivo, rápido y dinámico.
Nada asegura el é xito del aprendizaje frente a un simulador. No sabemos exactamente
có mo avanzará el conocimiento, pero ¿quié n no ha avanzado al siguiente nivel, luego de dos o
tres veces de jugar un video-juego? ¿no le ha ocurrido a usted?
En sus numerosas variantes –no só lo Montecarlo- los simuladores han llegado para
quedarse. Con diferencias en la matemá tica o tecnologı́a empleadas, tienen en comú n el
intento por generar una muestra de escenarios representativos, en modelos en los cuales la
enumeració n completa serı́a imposible. Al igual que un mapa o una fotografı́a, no son má s que
incompletas representaciones de la realidad, armadas con conocimiento que ya tenı́amos. La
tentació n de creerlos efectivamente “bolas de cristal” puede terminar en terrenos peligrosos,
como los que provocaron la caı́da de Long Term Capital Management, a ines de los ’90. Como
herramientas de predicció n, silenciosas son sus limitaciones. Como recursos de
entrenamiento, evidentes sus beneficios.
Material Complementario
Capítulo 12 – Evaluar opciones
“I have not failed. I've just found 10,000 ways that won't work."
- Thomas Alva Edison (1847-1931)
¿Pensando en línea recta?
Imagine todo su dinero atado con cadenas y arrojado al fondo del mar. Ha quedado fuera
del alcance de sus manos, y só lo le resta esperar que el é xito de sus proyectos lo traiga
nuevamente a lote. Una vez en el agua, no hay lugar para arrepentimientos: ya no puede
tirarse a buscarlo, y de nada le sirve pensar que podrı́a haber atado una soga para jalarlo de
regreso. No importa si usted sabe o no nadar. No importa si cuenta con un equipo de buceo. El
plan es que sus negocios tengan é xito y re loten solitos el dinero invertido, y por ello ninguna
de las otras cosas tiene valor. Este es el razonamiento má s frecuente que siguen las empresas
al evaluar proyectos de inversió n, cada vez que emplean en sus decisiones las té cnicas del
Valor Presente Neto, la Tasa Interna de Retorno o el Valor Económico Agregado.
Estas metodologı́as, arraigadas desde hace varias dé cadas en la toma de decisiones de
inversió n, asumen que cada inversió n es ahora o nunca; y que una vez hecha, el camino que
sigue es el que se habı́a proyectado desde un principio. Las tres se basan en lujos de caja
esperados, requiriendo al inicio del proyecto que quien toma la decisió n tenga una idea de
qué tan altas será n las ventas, los gastos, los activos necesarios, y todas las variables con
impacto en la caja. Todo ello es estampado en una ú nica lı́nea de tiempo, que no admite
condicionales o signos de pregunta, ni siquiera en perı́odos venideros en los cuales se tendrá
más información que hoy.
Tal forma de pensar el futuro molesta a má s de un emprendedor, que se siente forzado a
vislumbrar un ú nico camino para sus negocios. En el momento cero, debe proyectar un lujo
de caja hasta el in del horizonte previsto. No puede dejar estimaciones sujetas a ningú n
hecho eventual, del tipo “si este producto funciona, entonces nos expandimos en tal mercado”
o “si esta droga no es inalmente aprobada, en dos añ os cancelamos el programa”. La
estructura lineal que está detrá s del VPN, de la TIR y del EVA subestima las posibilidades del
management de dar un golpe de timó n. Y como es evidente, subestima tambié n el valor del
proyecto, al fallar en captar cuánto vale su flexibilidad.
Copeland & Antikarov (2001), comparan el uso de lujos de caja esperados a un viaje en
auto. Si usted planea conducir desde Boston hasta Los Angeles -a irman- probablemente
descargará un mapa de internet, buscará la ruta má s corta y la dibujará a lo largo de las
principales autopistas. Iniciará su viaje, y a pesar del mapa cuidadosamente trazado, es
posible que en algú n momento se encuentre con algú n obstá culo. Trabajar con lujos de caja
esperados equivale a asumir que nunca habrá embotellamientos, ni desvı́os, ni mal tiempo.
Equivale a trazar un plan viendo un ú nico camino hacia adelante. En la evaluació n de
negocios, la mayorı́a de las empresas emplea té cnicas que asumen que el viaje podrá hacerse
de principio a in segú n la ruta planeada; modelo que no só lo representa muy pobremente la
realidad, sino que tambié n niega toda capacidad de respuesta de la gerencia ante lo
imprevisto.
El valor de la lexibilidad es subestimado sistemá ticamente por los tres mé todos: la TIR, el
VAN y tambié n el EVA . En respuesta a este problema, los estudios de Fischer Black y Myron
Scholes -de principios de los ’70- introdujeron la idea de valorar opciones. Con un enfoque
visiblemente distinto, emplearon á rboles binomiales y variables aleatorias, en un modelo que
modi ica la diná mica usual de las proyecciones de negocios y que incorpora el atisbo de
distintos caminos desde un inicio (Black & Scholes, 1972).
En los mercados inancieros, la valoració n de opciones con la fó rmula de Black &
Scholes es hoy una prá ctica corriente, sin embargo lo mismo no ocurre en el á mbito de la
evaluació n de proyectos. Las opciones no han logrado instalarse en la toma de decisiones de
las empresas, y se mantienen como propiedad casi exclusiva de los cı́rculos acadé micos.
Posibles razones por lo que esto ocurre está n vinculadas con la matemá tica involucrada (algo
má s avanzada que la que usan los modelos por lujos de caja) y la di icultad para estimar sus
inputs (principalmente la volatilidad).
Má s allá de estas limitaciones, el potencial de la metodologı́a de opciones para
representar la lexibilidad es visible a primera vista (Figura 166). A diferencia de los mé todos
tradicionales, las Opciones Reales no siguen una estructura lineal: en ellas, cada nodo de
decisió n está en una rama que depende de una decisió n anterior. Ası́, la estrategia de una
empresa es vista como una cadena de eventos interrelacionados, diagramados en un á rbol, y
no en una lı́nea recta. En ese á rbol, las proyecciones de negocios son hechas de un modo que
obliga a explicitar por un lado los posibles obstá culos u oportunidades, y por otro la
capacidad de reacción de la empresa ante ellos.
Figura 166 - Estructura del VPN y de las Opciones Reales
Turbulencia es oportunidad
Las té cnicas de evaluació n tradicionales fueron diseñ adas para un ambiente de negocios
relativamente estable. Las Opciones Reales se alejan de esa visió n rı́gida y reconocen que, en
tiempos turbulentos, la capacidad de una empresa para adaptarse es crı́tica. Por ello, no se
limitan a asumir un rol pasivo para el management. Por el contrario, ven el valor de mantener
abiertas determinadas alternativas, que la competencia podrı́a no tener. En un entorno
incierto y volátil, admiten la flexibilidad como una posible ventaja comparativa.
Las opciones presentan, en de initiva, otro modo de pensar los negocios. Invertir no
necesariamente genera un lujo de caja estimable. A veces, invertir es comprar la posibilidad
de nuevos productos o mercados, es comprar la alternativa de decidir má s adelante, es
apostar a lujos lejanos o inciertos que resultan atractivos, pero que hoy no tiene sentido
cuantificar. Así, hay opciones de expansión, de tiempo, de cambio, de abandono.
En la evaluació n de proyectos, las opciones má s fá ciles de reconocer son probablemente
las de expansió n. Es comú n encontrar proyectos que inicialmente son pequeñ os, y que luego
van creciendo a fuerza de sucesivas inversiones. Por ejemplo proyectos piloto, que sirven
como testeo para un negocio posterior de mayor escala. La teorı́a de opciones permite
explicar por qué estas pruebas piloto se llevan a cabo, aú n cuando tı́picamente arrojan VPN
negativo. En estos casos, el atractivo del emprendimiento no está en los lujos de caja
inmediatos (y por ello nunca se verá en el Excel con los nú meros del proyecto), sino en abrir
la puerta para un negocio mayor. Aú n cuando no se hayan empleado té cnicas formales de
valuació n de opciones en estos proyectos, la simple realizació n de los mismos implica el
reconocimiento de que hay un valor adicional. Es lo que hace que en estos casos, el
emprendedor se aparte de los criterios tradicionales, e igual apueste por un negocio
aparentemente inviable desde el punto de vista financiero.
Paralelamente, otras opciones no son tan obvias como las de expansió n. Su identi icació n
requiere un aná lisis deliberado, proceso al que no ayudan los mé todos de valuació n
tradicionales, que ni siquiera cuentan con un espacio para modelar la lexibilidad. A pesar de
ser una fuente de valor de numerosos proyectos, estas opciones terminan quedando, en la
prá ctica, completamente ausentes de la toma de decisiones de inversió n. De ellas, una en
particular es irremediablemente olvidada, a pesar de tener una importancia especial para los
emprendedores: la posibilidad que tiene un proyecto de generar un ingreso de dinero aún
cuando es interrumpido. Es la llamada “opción de abandono”.
“It's all right letting yourself go, as long as you can get
yourself back” (Mick Jagger)
Abandonar es dejar inal y completamente, es discontinuar, renunciar. Cada proyecto que
es iniciado, puede ser tambié n discontinuado. Por ello, la opció n de abandonar está siempre
presente en los negocios; es una alternativa latente, no siempre obvia, que en algunos casos
tiene valor. Es ademá s una opció n frecuentemente olvidada porque se excluye mutuamente
con el negocio analizado. Por ejemplo, una empresa puede tener derecho a recibir una
indemnizació n si un contrato de servicios se interrumpe anticipadamente. En este caso, o se
presta el servicio que establece el contrato, o se cobra la indemnizació n (los caminos no se
cruzan). De este modo, quienes proyectan los lujos del negocio no incluirá n en ellos el dinero
de la indemnizació n; si bien el derecho en sı́ mismo es una fuente de valor del proyecto.
¿Preferirı́a algú n empresario no tener derecho a ser indemnizado, frente a sı́ tenerlo? Si usted
está en un barco, aunque no planee zambullirse ¿le es indiferente saber o no saber nadar? La
indemnizació n, en el primer caso, y saber nadar, en el segundo, hacen las veces de un seguro;
un “plan B” por si las cosas van mal.
La misma naturaleza de esta alternativa hace que los lujos de caja del abandono no esté n
nunca mezclados con los del proyecto. Con la estructura del VPN, de la TIR o del EVA, un
empresario no considerará en su aná lisis el valor de esta indemnizació n, puesto que hará sus
proyecciones asumiendo un negocio en marcha. Siguiendo estos criterios, ni siquiera un
jugoso aumento en la indemnizació n tendrá efecto sobre la decisió n. La idea de abandonar el
proyecto queda entonces como una posibilidad paralela, reconocida en los contratos pero
invisible en las hojas de cálculo.
Las metodologı́as para valuar opciones tampoco ayudan al empresario que se encuentra
en una situació n como la anterior. La té cnica de aplicació n má s sencilla, la fó rmula de Black &
Scholes, só lo sirve para opciones europeas (aquellas que pueden ser ejercidas ú nicamente en
el momento de su expiració n), mientras que la opció n de abandono tiene la forma de un Put
Americano (una opció n de venta que puede ser ejercida en su expiració n o tambié n en
cualquier momento anterior). La valuació n de este tipo de opciones requiere el uso de un
modelo binomial, que admita que en cada paso se pueda optar por seguir o abandonar.
Para el caso de opciones europeas, el enfoque de Black & Scholes ofrece una conveniente
fó rmula con la que, una vez estimados los inputs, el có mputo del valor es rá pido. Si la fó rmula
es ingresada en una planilla de cá lculo, ello permite a su vez sucesivas valuaciones,
simplemente cambiando los datos. Como se mencionó , esta metodologı́a no se puede
trasladar a las opciones americanas, para las cuales es necesario recurrir a un modelo con
forma de á rbol. El á rbol varı́a segú n el nú mero de perı́odos, los intervalos de tiempo y otras
caracterı́sticas del negocio analizado. De modo que hay que construir el á rbol binomial cada
vez que se valú a la opció n, y resolverlo paso a paso (un nodo a la vez) desde sus ramas hacia
el tronco. La buena noticia es que este á rbol sirve tambié n para resolver los problemas para
los que se usaría Black & Scholes (es un enfoque más general).
Si usted es un emprendedor que no cuenta con una formació n en inanzas o estadı́stica, el
proceso que sigue puede resultarle enmarañado. Como si eso no fuera suficiente, los textos de
inanzas suelen ser aú n má s desalentadores, incluyendo el tema en apé ndices o en capı́tulos
de inanzas avanzadas, y describié ndolo en procedimientos interminables para á rboles de
múltiples pasos.
En realidad só lo hace falta un poco de organizació n y una planilla de cá lculo. Empleando
Valuació n Neutral al Riesgo (una de las formas que toma el modelo binomial) y una tabla
ordenada, es posible automatizar la resolució n del á rbol, sin necesidad de recurrir a softwares
especı́ icos ni dedicar el tiempo de analizarlo nodo a nodo. A continuació n se presentará un
procedimiento para valuar la opció n de abandono en só lo 3 pasos, organizando la
informació n de modo de emplear herramientas bá sicas de Excel. Nuestro objetivo es que
usted, aunque nunca en su vida utilice un mé todo de valuació n de opciones, pueda apreciar
que en el mercado inanciero, se le asigna un valor económico a la lexibilidad. Y que pueda ver,
ademá s, qué elementos se considera que aumentan su valor: mantener sus alternativas
abiertas por má s tiempo, tener derechos sobre negocios riesgosos pero con gran potencial
(alta volatilidad), tener un derecho a entrar a un negocio por un monto reducido (bajo strike).
Ejemplo: En Excel, Valuación de un Put Americano
[29]
El valor de una opció n inanciera proviene de cinco elementos: el precio del activo
subyacente (S), el precio de ejercicio (X), la tasa libre de riesgo (rf), el tiempo (T), y la
volatilidad del precio del activo subyacente –que dentro del modelo binomial, se expresa en
dos movimientos multiplicativos, uno hacia arriba (u) y otro hacia abajo (d). En una opció n
real, quien analiza el negocio debe encontrar una correspondencia entre estas variables y las
del proyecto (Figura 167).
Figura 167 - Identificación de variables en una Opción Real
Puntualmente en una opció n de abandono, los lujos de caja del proyecto se podrá n
asimilar con el activo subyacente, por lo cual será necesario descontarlos a una tasa ajustada
por riesgo para obtener el valor de S. Por otro lado, la indemnizació n o ingreso de dinero que
se recibirá si el proyecto se abandona es el precio de ejercicio, X. La tasa libre de riesgo no
muestra diferencias con la empleada para la opció n inanciera (generalmente se usa el
rendimiento de T-Bills), el tiempo es el plazo por el cual subsiste el derecho a abandonar el
negocio y la volatilidad será la que se estime para los lujos del proyecto. Por ejemplo,
considere un proyecto de inversió n que tiene hoy un valor de $200, y que podrı́a ser
abandonado durante los pró ximos 6 meses, cobrando una indemnizació n de $180. El
rendimiento de los T-Bills es 2% anual, y el valor del proyecto puede subir un 25% en cada
período (el movimiento descendente se asume simétrico). Las variables en este caso son:
S = $200
X = $180
T = 0.5 (expresado en años)
rf = 2% anual
u = 1.25
d = 1/u = 0.80
Una vez identi icadas las cinco variables, queda aplicar el mé todo de valuació n
propiamente dicho. Es posible hacerlo en tres pasos: 1) Calcular la Probabilidad Neutral al
Riesgo y el Factor de Descuento, 2) Armar el á rbol del activo subyacente, 3) Armar el á rbol de
la opción.
Paso 1: Calcular la Probabilidad Neutral al Riesgo y el Factor de Descuento
La probabilidad neutral al riesgo (p), de inida a partir de la volatilidad, el tiempo y la tasa
libre de riesgo, puede calcularse como: p= (erf*dt – d) / (u-d). A su vez, el factor de
descuento es PV = e-rf*dt. En el ejemplo, p= (e0.02*0.0833 – 0.8) / (1.25-0.8) = 44.82%, y PV= e0.02*0.0833= 99.83% (Figura 168).
Figura 168 - Paso 1: Probabilidad Neutral al Riesgo y Factor de Descuento
Paso 2: Árbol del activo subyacente
Al empezar un negocio, un emprendedor no conoce con certeza los lujos de caja que
generará su proyecto. En el modelo binomial, esto se re leja en la forma de modelar S, que es
una variable de inida en funció n del tiempo (ST), para la cual se admite un movimiento
ascendente y otro descendente. El valor actual del proyecto puede subir en el pró ximo
período a Su, o bien caer a Sd. A su vez, en el siguiente perı́odo, Su puede subir a Suu, o bien caer
a Sud, en tanto que Sd puede subir a Sdu o bien caer a Sdd, y ası́ sucesivamente. Asumiendo u=
1/d, el á rbol queda simé trico y puede modelarse simplemente estimando el ú ltimo valor de la
rama má s alta, multiplicando luego sucesivamente por d para ir bajando. Por ejemplo, para un
árbol de 6 pasos, el último valor será: Suuuuuu = S * u6.
Si el valor del proyecto era inicialmente $200, variando con u=1,25 y d= 1/u =0.80,
entonces el valor de la rama má s alta será Su6 = 200*(1.25^6)= $762.94. El valor siguiente
puede obtenerse multiplicando por d, de tal forma que Su5 = 762.94* 0.80 = $610.35. El valor
siguiente puede obtenerse multiplicando una vez má s por d, Su4 = 610.35 * 0.80 =488.28, y ası́
sucesivamente (Figura 169).
Figura 169 - Paso 2: Árbol del activo subyacente
Paso 3: Árbol de la opción
A partir del á rbol que muestra los valores del activo subyacente, la valuació n del Put
requerirá analizar en cada momento si es conveniente continuar con el negocio o
abandonarlo, cobrando en este ú ltimo caso una indemnizació n o valor de venta (X). Los
valores de la opció n en cada momento formará n un segundo á rbol, que se resuelve desde las
ramas hacia el tronco. Las ramas de la derecha corresponden al ú ltimo perı́odo, momento en
el cual la opció n expira. En ese momento, hay só lo dos valores posibles: el dinero por la
indemnizació n o venta del proyecto (si la opció n es ejercida) o cero (si la opció n no es
ejercida, y por lo tanto expira sin ningú n valor, al haberse agotado el tiempo). A su vez, la
opció n es ejercida só lo si en ese momento, la indemnizació n o valor de venta (X) supera al
valor del proyecto (ST). El precio de ejercicio no varı́a, es el que está establecido por ejemplo
en una clá usula de un contrato. En cambio el activo subyacente sı́ lo hace, de tal modo que
cuando se comparan X con ST, el valor de ST será obtenido del á rbol correspondiente. Si X-S T
<0, el Put no será ejercido y su valor en ese punto será igual a cero. De lo contrario, si X-S T >0,
el valor del Put será la ganancia obtenida con el abandono, X-ST.
La funció n “MAX” de Excel permite encontrar el mayor entre dos nú meros, y será ú til para
automatizar el á rbol. Con esta funció n y una ú nica fó rmula es posible representar la rama
derecha del árbol:
MAX [ X – ST, 0 ]
Puesto que ST fue modelado en el paso anterior, a cada nodo del á rbol le corresponderá un
valor diferente, que es posible tomar de la columna C y luego copiar hacia abajo (Figura 170).
Figura 170 - Paso 3: Árbol de la opción, rama derecha
Los valores obtenidos en la columna J corresponden al momento de la expiració n, por lo
tanto son los gra icados en la rama derecha del á rbol. No todos los valores de la tabla
pertenecen al á rbol, ú nicamente las celdas resaltadas en color verde (las demá s celdas no se
utilizan, están allí simplemente para poder copiar las fórmulas en la planilla de cálculo).
Ahora que se ha calculado la rama derecha (columna J), es posible seguir calculando las
otras. En las ramas intermedias (columnas D, E, F, G, H, I), la opció n puede ser ejercida o
tambié n puede mantenerse abierta; y por lo tanto al cá lculo anterior se agrega el valor que
tendrı́a la opció n si el proyecto continú a. Ese valor puede obtenerse con valuació n neutral al
riesgo. Se trata de un valor esperado entre los dos caminos que ofrece cada nodo. Por ejemplo
en el momento cero, si el valor de mantener el proyecto es una funció n f, su cá lculo con el
modelo binomial será un promedio entre fu y fd, ponderado por la probabilidad neutral al
riesgo: [f u * p + f d * (1-p)].
El promedio obtenido corresponde a nú meros del perı́odo 1. Para poder retroceder desde
esa o cualquier rama hacia la anterior, cada valor esperado debe ser descontado por 1
perı́odo (dt). Como en el primer paso ya fue calculado un factor (PV), el descuento consiste
simplemente en multiplicar el valor esperado por dicho factor. Por lo tanto, en cada nodo, el
valor de continuar con el proyecto es: f = [f u * p + f d * (1-p)] * PV.
De modo que en las ramas intermedias, el titular de la opció n debe analizar si le conviene
ejercer la opció n o mantenerla abierta. En otras palabras, el valor en cada nodo vendrá de la
combinació n de dos fó rmulas: la de ejercer, MAX (X - S T, 0), y la de mantener, f. Puesto que
ambas fó rmulas dan siempre un valor positivo, es posible eliminar el cero y buscar
directamente el máximo entre (X - ST) y [f u * p + f d * (1-p)] *PV.
La columna J queda entonces con la fó rmula MAX (X - ST, 0), que luego debe ser copiada
hacia abajo; y las columnas D, E, F, G, H, I quedan con la combinació n de ambas fó rmulas: MAX
{ [ f u * p + f d * (1-p)] *PV} ; (X - ST). En las ramas inferiores se puede apreciar el atractivo del
Put, que toma valores mayores ante la baja del activo subyacente. En otras palabras, si el
negocio no marcha bien, la posibilidad de cerrarlo y cobrar la indemnizació n va apareciendo
con más fuerza.
Figura 171 - Árbol de la opción, ramas intermedias
Ası́, el á rbol completo puede armarse a partir de dos fó rmulas, la de la columna J, copiada
hacia abajo, y la de la columna I, copiada primero hacia abajo y luego hacia la izquierda
(Figura 172).
Figura 172 - Cómo copiar las fórmulas
Como cada nodo toma su valor a partir de uno superior y de otro inferior, las lı́neas que
quedan en los extremos de la tabla (lı́neas 17 y 29 del Excel) estará n tomando valores de
celdas fuera del á rbol. Para que esto no ocurra, un pequeñ o truco es mover la fó rmula hacia
dos valores contiguos, como muestra la Figura 173. Ello no afectará la valuación.
Figura 173 - Cómo copiar las fórmulas de las líneas superior e inferior
Finalmente, el nú mero ubicado en el tronco del á rbol es el valor del Put. Se corresponde
con el valor del activo subyacente en el momento cero (S = $200). En el ejemplo, el valor
resultante es de $31.42 (Figura 174), que pueden ser interpretados como una estimació n del
valor que tiene la clá usula de indemnizació n. Este valor no reemplaza al que se obtendrı́a con
Valor Presente Neto, sino que lo complementa. En este caso, ademá s del valor proveniente de
los lujos de caja estimados para el negocio, el proyecto ofrece una protecció n hacia la baja,
una posibilidad que tambié n le agrega valor, y que es la alternativa de obtener un ingreso de
dinero aún cuando el negocio deba ser discontinuado.
Figura 174 - Valor de la Opción
Material Complementario
Carta con Recomendaciones para un Emprendedor
Estimado Emprendedor,
Si ha terminado de leer estas pá ginas, estará preguntá ndose có mo puede emplearlas
concretamente en el estudio de sus proyectos:
1. Genere probabilidades a su favor. Sea creativo, rompa moldes, confı́e en sus instintos;
pero veri ique sus hipó tesis estando abierto al feedback del mercado. Sea el dueñ o del
casino. (capítulo 1).
2. Analice el negocio de su empresa. Sepa de dó nde viene su rentabilidad, y có mo ha ido
evolucionando en el tiempo. Enfó quese en la creació n de valor y oriente los esfuerzos
hacia ese objetivo (capítulo 2).
3. Proyecte los lujos de caja libres que le dejará su negocio. Medidas contables (e
incompletas) como las ganancias no le dará n una idea del valor de sus proyectos
(capítulo 3).
4. Seleccione negocios en los cuales los ingresos superen a los egresos en té rminos de
valor presente. Recuerde que el dinero tiene valor en el tiempo (capítulo 4).
5. Estudie las fuentes de valor de su empresa. Allı́ está el secreto de su é xito y tambié n de
su fracaso. Desagregue la rentabilidad histó rica en sus componentes (los value drivers), e
identifique cuáles puede mejorar (capítulo 5).
6. Incentive a su equipo de management para que persiga el objetivo de maximizar el valor
de la empresa. La alineació n entre los objetivos de accionistas y gerentes só lo se logra
con un sistema de compensació n adecuado. Comparta con sus gerentes el valor que
logren agregar sobre el capital, y el mismo se disparará (capítulo 5).
7. Conozca el riesgo de su negocio. El retorno que usted espera obtener está asociado a un
riesgo, y debe ser suficiente para compensarlo (capítulo 6).
8. Diversi ique sus inversiones. Mantener su capital concentrado en pocos negocios le
suma riesgo especı́ ico y no incrementa su rentabilidad esperada. Si ha tenido que
invertir la mayor parte de su riqueza en la compañ ı́a familiar, con lo que le queda agregue
negocios que tengan baja correlación con el actual (capítulo 7).
9. Infórmese sobre lo que está ocurriendo en el mercado financiero. Las rentabilidades que
ofrecen otras inversiones del mismo riesgo que su empresa representan un costo de
oportunidad (capítulo 8).
10. Calcule el costo del capital. Es la lı́nea imaginaria que necesita para saber si está
haciendo buenos negocios. Las tasas en el mercado pueden estar cambiando, dando
lugar a renegociar (por ejemplo) costos de deuda. ¡Este no es un costo para descuidar!
(capítulo 9).
11. Financie su empresa de modo de no desaprovechar escudos iscales. Los impuestos son
el punto central de las decisiones de inanciamiento. Ahorre impuestos con la mezcla de
financiamiento y aumentará valor de su empresa (capítulo 10).
12. Recuerde que si hay algo constante en el futuro, es el cambio. Usted no puede controlar
el precio del dó lar, ni del oro, ni de la soja, ni del café . Enfó quese entonces en lo que sı́
puede controlar, que son sus propias acciones. Esté preparado para reaccionar en
distintos ambientes, sepa hoy con qué recursos cuenta su empresa para afrontar el
cambio (capítulo 11).
13. Identi ique las distintas alternativas que tiene frente a cada decisió n importante.
Siempre que sea posible, abra ademá s nuevos caminos: no olvide que la lexibilidad tiene
valor econó mico. Evalú e sus opciones. Despué s de todo, la mejor forma de predecir el
futuro ¿no es inventarlo? (capítulo 12)
... y envíeme un e-mail ¡sus comentarios son bienvenidos!
Cordialmente,
Florencia Roca
Ph. D. in Finance, UCEMA
Certificate in Management, M.I.T.
http://ar.linkedin.com/in/florenciaroca
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Estimado emprendedor,
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Listado de figuras
Figura 1 - Balance: orden de Activos y Pasivos. 18
Figura 2 - Balance y Estado de Resultados. 19
Figura 3 - Variables de Flujo y Stock. 21
Figura 4 - Principales categorías de ratios financieros. 22
Figura 5 – Ratios de Liquidez. 23
Figura 6 - Ratios de endeudamiento.. 24
Figura 7 - Ratios de Eficiencia.. 25
Figura 8 - Ratios de Rentabilidad.. 26
Figura 9 - Ratios de Valor. 28
Figura 10 - Promedio aritmético para Wal-Mart. 37
Figura 11 - Con la tasa obtenida, la historia no se repite. 38
Figura 12 - Promedio aritmético, en Excel. 39
Figura 13 - Promedio geométrico, en Excel. 40
Figura 14 - Usando el promedio geométrico, la historia se repite. 41
Figura 15 - Paso 1, calcular de los logaritmos de Ventas. 43
Figura 16 - Paso 2, calcular la pendiente. 44
Figura 17 - Paso 3, despejar la tasa de crecimiento.. 45
Figura 18 - Aplicación de la tasa de crecimiento para Wal-Mart. 46
Figura 19 - Proyección del Estado de Resultados, sin gastos fijos. 48
Figura 20 - Proyección del Estado de Resultados, sin gastos fijos. 49
Figura 21 – Proyección del Estado de Resultados, con gastos fijos. 50
Figura 22 – Proyección del Estado de Resultados, con gastos fijos. 51
Figura 23 - Proyección del Balance, sin activos fijos. 53
Figura 24 - Proyección del Balance, sin activos fijos. 54
Figura 25 - Proyección del Balance, con activos fijos. 55
Figura 26 - Proyección del Balance, con activos fijos. 56
Figura 27 - Precio de mercado de las acciones de PG.. 58
Figura 28 - Datos históricos. Estado de Resultados. 59
Figura 29 - Datos históricos. Balance. 60
Figura 30 - Proyección de ventas, PG.. 61
Figura 31 - Proyección de ventas en 2 etapas, PG.. 62
Figura 32 - Estados Financieros proyectados. 63
Figura 33 - Costo de Oportunidad del Capital, WACC. 64
Figura 34 - Valuación de PG por el método de FCF. 65
Figura 35 - Valuación de PG por el método EVA.. 66
Figura 36 - ¿Acciones sobrevaluadas o subvaluadas?. 67
Figura 37 - El contrato de Beckham y L.A. Galaxy. 73
Figura 38 - En Excel: Cuota semanal para un contrato de USD 250 millones y r=1%.. 74
Figura 39 - En Excel: Cálculo de la cuota con la función “PMT”. 74
Figura 40 - En Excel: Valor Presente de un contrato de USD 1 millón por semana, función "PV". 76
Figura 41 - Capitalización.. 78
Figura 42 - Descuento.. 79
Figura 43 - Valor Presente y Futuro.. 80
Figura 44 - Cálculo del VPN en Excel. 82
Figura 45 – Valor Presente de una Anualidad. Función “VA” o “PV”. 84
Figura 46 - Cálculo de la Cuota ("C") en Excel. 85
Figura 47 - Cálculo del número de períodos ("n") en Excel. 86
Figura 48 - Cálculo de la tasa ("r") en Excel. 87
Figura 49 - Cálculo del VPN en Excel. 92
Figura 50 - Cálculo de VPN en Excel (modo incorrecto) 93
Figura 51 - Sensibilidad del VPN y Tasa Interna de Retorno.. 96
Figura 52 – Cálculo de la TIR en Excel. 96
Figura 53 - Múltiples TIR. 98
Figura 54 - Elección de proyectos usando VPN y TIR. 99
Figura 55 - ¿Sirven las ganancias para diagnosticar problemas?. 105
Figura 56 - Google: Estados de Resultados históricos. 109
Figura 57 - Google: Balances históricos. 110
Figura 58 - Google: tasa de crecimiento de ventas. 111
Figura 59 - Google: Estados Financieros proyectados. 111
Figura 60 - Google: Costo de capital. 112
Figura 61 - Google: Valuación por VPN y EVA.. 113
Figura 62 - Google: Identificación de los motores de valor. 115
Figura 63 - ¿Coca-Cola o Fulanita?. 119
Figura 64 - ¿Coca-Cola o Menganita?. 120
Figura 65 - ¿Coca-Cola o Apple?. 121
Figura 66 - Covarianza entre Coca-Cola y Fulanita.. 123
Figura 67 - Portafolio Coca-Cola + Fulanita.. 124
Figura 68 - Portafolio Coca-Cola + Menganita.. 125
Figura 69 - Combinaciones de Coca-Cola y Apple. 126
Figura 70 - Portafolio Coca-Cola y Apple. 127
Figura 71 - Riesgo e Incertidumbre. 129
Figura 72 - Retorno trimestral de acciones de GE. 131
Figura 73 - Retornos ex ante y ex post. 132
Figura 74 - Retorno esperado y probabilidades. 134
Figura 75 - Igual retorno esperado pero distinto riesgo.. 135
Figura 76 - Igual retorno esperado pero distinto riesgo.. 136
Figura 77 - Varianza de activos individuales en Excel. 138
Figura 78 - El Retorno de un portafolio es el promedio de los retornos. 141
Figura 79 – El riesgo de un portafolio no es el promedio de las desviaciones estándar. 142
Figura 80 - Precios históricos. 148
Figura 81 - Retornos esperados. 150
Figura 82 – Distribución de frecuencias de los retornos. 151
Figura 83 – Función “FREQUENCY”. 153
Figura 84 - Varianza y Desviación estándar de PFE y MSFT usando Excel. 155
Figura 85 - Covarianza PFE-MSFT. 156
Figura 86 – Fórmulas de Covarianzas y Correlaciones. 157
Figura 87 – Función de Análisis de Datos para Covarianzas y Correlaciones. 158
Figura 88 - Riesgo y retorno de un portafolio 50% PFE y 50% MSFT. 160
Figura 89 - Portafolio de mínima varianza.. 161
Figura 90 - Portafolio de máximo desempeño.. 162
Figura 91 - Portafolio de 3 activos, partes iguales. 164
Figura 92 - Portafolio de 3 activos, mínima varianza.. 165
Figura 93 - Portafolio de 3 activos, máximo desempeño.. 166
Figura 94 - Matriz de Covarianzas, PFE, MSFT, PHM... 167
Figura 98 - Retorno esperado, promedio de los posibles retornos. 171
Figura 99 - Dos inversiones con igual retorno esperado pero distinto riesgo.. 172
Figura 100 - Portafolio de activos X, Y. 173
Figura 101 - Covarianza entre los retornos de dos activos. 174
Figura 102 - Covarianza positiva y negativa.. 175
Figura 103 - Coeficiente de correlación entre PFE y KO.. 177
Figura 104 - Coeficiente de correlación +1. 178
Figura 105 - Coeficiente de correlación -1. 180
Figura 106 - Coeficiente de correlación = 0. 182
Figura 107 - Coeficiente de correlación =0,5. 183
Figura 108 - Beneficios marginales de la diversificación.. 184
Figura 109 – Matriz de covarianzas para 4 activos. 187
Figura 110 - Matriz de covarianzas para un portafolio de n activos. 188
Figura 111 - Beta es una medida relativa.. 190
Figura 112 - Beta por Covarianza para Google y Yahoo.. 193
Figura 113 - Gráfico para la regresión.. 194
Figura 114 - Encontrar la recta a partir del gráfico.. 195
Figura 115 – Betas de Google y Yahoo por regresión.. 196
Figura 116 - Ejemplo de Beta por Comparables. Datos. 199
Figura 117 – Ejemplo de Beta por Comparables. Cálculos. 200
Figura 118 - Portafolios con distintas cantidades de los activos A y B. 205
Figura 119 - Los dos extremos (A y B) y las combinaciones intermedias. 206
Figura 120 - Portafolios que combinan dos activos A y B. 207
Figura 121 - Diagrama de activos riesgosos. 208
Figura 122 - Portafolios ineficientes. 209
Figura 123 - Frontera eficiente y el activo libre de riesgo.. 210
Figura 124 - Combinaciones de activos de la frontera eficiente con el activo libre de riesgo.. 211
Figura 125 - Capital Market Line, CML. 213
Figura 126 - La recta CML término a término.. 214
Figura 127 - Security Market Line, SML. 218
Figura 128 - Trazado de la SML. 220
Figura 129 - Uso de CAPM... 221
Figura 130 - La prima de riesgo es proporcional al Beta.. 222
Figura 131 - Ejemplo de aplicación de CAPM para Mc. Donalds y Citibank. 224
Figura 132 - Ejemplo de venta corta, AIG.. 229
Figura 133 - Estructuras de capital. 234
Figura 134 - Flujos Operativos y Flujos de Financiamiento.. 235
Figura 135 - Flujos de Inversión, Flujos de Financiamiento y Free Cash Flow... 236
Figura 136 - WACC en una estructura de capital compleja.. 240
Figura 137 - Costos de Capital en una empresa 50% Deuda y 50% Equity. 244
Figura 138 - Paso 1: Calcular las proporciones. 246
Figura 139 - Paso 2: Calcular los costos de capital después de impuestos. 247
Figura 140 - Paso 3: Calcular un promedio ponderado. 248
Figura 141 - Juan X: Sólo costos variables. 250
Figura 142 - Alquiler + endeudamiento.. 251
Figura 143 - Grado de Apalancamiento Operativo.. 252
Figura 144 - Grado de Apalancamiento Financiero.. 253
Figura 145 - Los costos fijos agregan riesgo a la empresa.. 254
Figura 146 - Juan X: el efecto final del Apalancamiento.. 255
Figura 147 - Proposición I de Modigliani y Miller. 257
Figura 148 - El modelo del plastel. 259
Figura 149 - Proposición II de Modigliani y Miller. 261
Figura 150 - Modigliani y Miller frente a la postura tradicional. 263
Figura 151 - Funciones What if en Excel. 269
Figura 152 - Proyección de flujos de caja y VPN.. 271
Figura 153 - Función “tabla de datos”: análisis de sensibilidad (parte I) 272
Figura 154 - Función “tabla de datos”: análisis de sensibilidad (parte II) 273
Figura 155 - Tablas en Excel: dos hojas vinculadas. 274
Figura 156 - Tablas en Excel: armando la tabla de sensibilidad.. 275
Figura 157 - Tablas en Excel: selección dejando una celda en blanco.. 276
Figura 158 - Tablas en Excel: celda de entrada.. 276
Figura 159 - Valuación por EVA y por DCF. 280
Figura 160 - Valuación con flujos perpetuos. 281
Figura 161 - Punto de equilibrio y creación de valor. 282
Figura 162 - Proyección de Resultados y Balance, Cía. X. 285
Figura 163 - Valor Presente Neto y Valor Económico Agregado, Cía. X. 286
Figura 164 - Supuestos en la Simulación Montecarlo, Cía. X. 289
Figura 165 - Simulación del VPN, Cía. X. 290
Figura 166 - Estructura del VPN y de las Opciones Reales. 296
Figura 167 - Identificación de variables en una Opción Real. 300
Figura 168 - Paso 1: Probabilidad Neutral al Riesgo y Factor de Descuento.. 301
Figura 169 - Paso 2: Árbol del activo subyacente. 302
Figura 170 - Paso 3: Árbol de la opción, rama derecha.. 303
Figura 171 - Árbol de la opción, ramas intermedias. 305
Figura 172 - Cómo copiar las fórmulas. 306
Figura 173 - Cómo copiar las fórmulas de las líneas superior e inferior. 307
Figura 174 - Valor de la Opción.. 308
Listado de Ecuaciones
Ecuación 1 - Free Cash Flow... 34
Ecuación 2 - NOPAT. 35
Ecuación 3 - Inversión Neta.. 35
Ecuación 4 - Crecimiento exponencial. 38
Ecuación 5 - Promedio aritmético.. 39
Ecuación 6 - Promedio geométrico.. 40
Ecuación 7 - Recta de los logaritmos de Ventas. 41
Ecuación 8 - Tasa de crecimiento geométrica, método de los logaritmos. 42
Ecuación 9 - Aplicación de la tasa de crecimiento para proyectar ventas. 45
Ecuación 10 – Costo de Producción proyectado.. 48
Ecuación 11 - Gastos de Administración proyectados. 48
Ecuación 12 - Gastos de Comercialización proyectados. 48
Ecuación 13 - Inventarios proyectados. 52
Ecuación 14 - Cuentas por cobrar proyectadas. 52
Ecuación 15 - Propiedad y Equipos proyectados. 52
Ecuación 16 - ROIC. 56
Ecuación 17 - Rentabilidad definida a partir del margen y la rotación.. 57
Ecuación 18 - Valor de un bono.. 71
Ecuación 19 - Valor de una acción.. 71
Ecuación 20 - Valor de una empresa.. 72
Ecuación 21 – Valor Presente Neto.. 81
Ecuación 22 - Valor Presente de una Anualidad.. 83
Ecuación 23 - Valor Presente de una Perpetuidad.. 87
Ecuación 24 - Valor presente de una perpetuidad creciente. 88
Ecuación 25 - Valor Presente Neto.. 91
Ecuación 26 - Tasa Interna de Retorno.. 95
Ecuación 27 - Valor Económico Agregado.. 100
Ecuación 28 - Capital. 102
Ecuación 29 - ROIC. 103
Ecuación 30 - NOPAT. 104
Ecuación 31 - WACC. 104
Ecuación 32 - Valor agregado en cada período.. 107
Ecuación 33 - ROIC. 108
Ecuación 34 - Ganancia Operativa.. 108
Ecuación 35 – ROIC descompuesto en sus value drivers. 109
Ecuación 36 - Retorno de una acción.. 130
Ecuación 37 - Retorno esperado de 1 activo.. 133
Ecuación 38 - Varianza de 1 activo i 136
Ecuación 39 – Desviación estándar de un activo i, a partir de la varianza.. 139
Ecuación 40 - Retorno esperado de un portafolio.. 140
Ecuación 41 - Covarianza entre 2 activos. 143
Ecuación 42 - Varianza de un portafolio de dos activos A y B. 143
Ecuación 43 – Desviación estándar de un portafolio.. 144
Ecuación 44 - Cartera de Mínima Varianza.. 144
Ecuación 45 – Sharpe Ratio.. 145
Ecuación 46 - Coeficiente de Variación.. 145
Ecuación 47 - Índice de Desempeño.. 146
Ecuación 48 - Retorno esperado de un portafolio de 3 activos. 163
Ecuación 49 - Matriz de covarianzas. 168
Ecuación 50 - Celda de la matriz de covarianzas. 168
Ecuación 51 - Retorno esperado.. 171
Ecuación 52 - Covarianza entre los activos A y B. 174
Ecuación 53 - Coeficiente de Correlación entre dos activos. 176
Ecuación 54 - Varianza de un portafolio de 2 activos A y B. 186
Ecuación 55 - Varianza de un portafolio de n activos. 186
Ecuación 56 - Beta.. 189
Ecuación 57 - Ecuación de la recta para calcular beta.. 193
Ecuación 58 - Unlevered Beta.. 197
Ecuación 59 - Levered beta.. 198
Ecuación 60 - Beta de un activo i 217
Ecuación 61 - Ecuación general de una recta.. 218
Ecuación 62 – Beta igual a cero.. 219
Ecuación 63 –Beta igual a 1. 219
Ecuación 64 - Security Market Line. 219
Ecuación 65 - La ecuación de CAPM: SML. 228
Ecuación 66 - Valor de una empresa por Flujos de Caja Descontados. 238
Ecuación 67 - WACC. 243
Ecuación 68 - Grado de Apalancamiento Operativo.. 252
Ecuación 69 - Grado de Apalancamiento Financiero.. 253
Ecuación 70 - Grado de Apalancamiento Total. 254
Ecuación 71 - Proposición II de Modigliani y Miller. 259
íNDICE
A
Activos Fijos, 24, 54, 102
Anualidad, 83, 84
apalancamiento, 49, 250, 253, 254, 258, 278, 282
B
balance, 8, 18, 21, 32, 245, 282, 318
Beckham, 72
Behavioral Finance, 33, 277
beta, 127, 170, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 225, 226,
227, 239, 245, 246
asset beta, 198
levered beta, 197
unlevered beta, 197, 198
binomial, 94, 298, 299, 301, 304
Black & Scholes, 70, 94, 295, 298
bono, 70, 71, 211
break-even point, 277
Buffett, 101, 200, 314
C
Cachanosky, 11, 36, 315
Capital, 11, 17, 26, 31, 35, 56, 57, 58, 59, 62, 63, 64, 71, 102, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 113, 114, 198, 213, 214, 215,
232, 242, 244, 258, 271, 277, 279, 280, 291, 314, 315, 316, 317, 318, 319
Capital Asset Pricing Model
CAPM, 57, 63, 112, 190, 198, 204, 213, 215, 216, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 239, 241, 242, 245, 246, 318
cartera ineficiente, 207
cash flow, 30, 31, 34, 57, 234, 236, 237, 238, 239, 247
FCFF, 72
free cash flow, 31, 57, 237
CML, 213, 214, 215, 218
coeficiente de correlación, 124, 160, 175, 176, 177, 178, 180, 181, 182, 183, 184
correlación, 122, 124, 127, 170, 175, 176, 177, 178, 180, 181, 182, 183, 184, 192, 204, 206, 311
costo de oportunidad, 34, 63, 64, 71, 73, 81, 90, 91, 92, 94, 98, 100, 101, 102, 104, 112, 198, 225, 227, 238, 239, 240, 243, 244, 260,
271, 281, 284, 286, 311
costo del equity, 240, 242, 243, 244, 245, 247
costo hundido, 33
costos fijos, 47, 48, 49, 50, 250, 251, 252, 253, 254, 278, 279
costos variables, 50, 250, 254, 281
covarianza, 122, 123, 124, 141, 143, 144, 155, 160, 168, 170, 173, 174, 175, 176, 181, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193,
196, 197, 216, 217, 226, 227
creación de valor, 13, 27, 29, 100, 101, 279, 282, 310
Crystal Ball, 288
D
DCF, 70, 71, 266, 280
desviación estándar, 122, 123, 125, 127, 128, 129, 136, 139, 144, 171, 172, 178, 179, 181, 184, 190, 192, 204, 205, 207, 208, 211,
212, 214, 215, 218, 225
Discounted Cash Flow. Ver DCF
diversificación, 124, 172, 173, 176, 184, 185, 188, 189, 190, 197, 200, 201, 204, 213, 215, 216, 226
dividend yield, 131, 148
dividendos, 30, 31, 32, 34, 70, 71, 105, 129, 130, 131, 132, 148, 233, 235, 236, 237, 238, 242, 244, 247, 299
Du Pont, 27, 56, 107, 114
E
Economic Value Added. Ver: EVA
eficiencia, 16, 21, 24, 114
emprendedor, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 226, 280, 284, 294, 297, 298, 301, 312
endeudamiento, 21, 23, 24, 196, 197, 199, 251, 255, 256, 261, 262, 264
equity, 31, 66, 71, 112, 197, 198, 233, 243, 244, 245, 246, 258, 260
Escuela Austríaca, 9, 11, 316
Estado de Resultados, 17, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 35, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 56, 58, 59, 62, 103, 111, 237
estados financieros, 16, 17, 19, 20, 21, 35, 46, 57, 63, 109, 111
Estados Financieros proyectados, 63, 111
EVA, 27, 57, 65, 66, 67, 70, 90, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 106, 107, 109, 111, 112, 113, 114, 239, 243, 244, 245, 266, 270,
273, 278, 279, 280, 284, 285, 287, 288, 289, 295, 298, 319
F
factor de descuento, 75, 77, 79, 112, 301
flujo de caja. Ver: cash flow
flujo de caja libre. Ver: free cash flow
flujos incrementales, 33
frontera eficiente, 207, 210, 211, 212
G
Ganancia Neta, 25, 26, 103, 252, 253, 254
Ganancia Operativa, 25, 26, 34, 35, 58, 60, 62, 91, 103, 104, 108, 111, 250, 251, 252, 253, 254, 281
I
incertidumbre, 9, 11, 77, 128, 147, 180, 197, 266, 268, 271, 277, 291
Inversión Neta, 34, 35, 58, 62, 64, 91, 113
K
Knight, 128, 316
L
leverage, 23, 196, 253, 255, 257, 258, 262
liquidez, 18, 21, 22
logaritmos, 36, 41, 42, 43, 44, 60, 110, 149
M
márgenes, 47, 49, 53, 56, 57, 109, 114
market cap, 66, 245
Markowitz, 118, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 134, 139, 170, 177, 189, 200, 207, 208, 209, 210, 211, 213,
215, 216, 226, 227, 255, 317
matriz de covarianzas, 139, 166, 167, 168, 170, 185, 186, 187
Messi, 122
Miller, 30, 31, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 278, 279, 317
mínima varianza, 144, 180, 181, 182, 183, 210, 226
Mises, 9, 316, 317, 318, 319
Modigliani, 30, 31, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 278, 279, 317
Montecarlo, 283, 284, 287, 288, 289, 291
motores de valor, 115
N
NOPAT, 34, 35, 47, 56, 58, 62, 63, 64, 103, 104, 108, 111, 112, 113, 114, 279
O
opciones, 14, 195, 233, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 311
P
performance, 16, 17, 31, 101, 107
perpetuidad, 31, 61, 64, 87, 88, 110, 111, 112, 237
Popper, 13, 290, 318
portafolio, 94, 122, 123, 124, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 159, 160, 166, 172, 173, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 184, 185, 186, 188,
189, 191, 192, 195, 196, 197, 200, 201, 205, 206, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 219, 226, 229
portafolio de mercado, 188, 189, 213, 215, 216
portafolio ineficiente, 210
Praxeología, 9, 319
predicciones, 9, 16, 67, 94, 100, 128, 226, 291
preferencia temporal, 76, 77, 81, 268
prima de riesgo, 198, 214, 218, 220, 222, 223, 225, 227, 286
probabilidad, 127, 128, 129, 132, 133, 134, 135, 137, 138, 149, 171, 172, 216, 284, 301, 304
Probabilidad Neutral al Riesgo, 301
promedio
promedio aritmético, 36, 38, 39
promedio geométrico, 40
Proposición I, 255, 256, 257, 258, 259, 261
Proposición II, 259, 260, 261, 262
proyectos de inversión, 27, 81, 241, 283, 294
punto de equilibrio, 266, 277, 278, 279, 281, 282
R
ratios financieros, 16, 21, 22
regresión, 41
Regresión, 193
rentabilidad, 17, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 31, 34, 54, 56, 57, 65, 73, 90, 94, 97, 98, 101, 102, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 112, 114,
121, 123, 124, 125, 131, 134, 135, 139, 140, 170, 171, 173, 178, 181, 182, 185, 198, 204, 205, 207, 208, 209, 210, 211, 215, 216,
217, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 236, 239, 240, 242, 246, 260, 264, 279, 310, 311
Return on Equity, 26, 103
ROA, 25
retorno esperado, 118, 122, 125, 127, 133, 134, 135, 136, 137, 139, 143, 144, 159, 170, 171, 172, 174, 178, 181, 185, 204, 205, 206,
207, 208, 210, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 223, 225, 227, 240, 245, 261, 262
riesgo, 11, 14, 73, 77, 81, 93, 95, 98, 101, 104, 106, 107, 121, 122, 123, 124, 125, 127, 128, 133, 134, 135, 136, 139, 141, 142, 144,
147, 155, 167, 170, 171, 172, 173, 177, 178, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 188, 189, 190, 191, 192, 195, 196, 197, 198, 199,
201, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228,
238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 251, 254, 255, 260, 261, 262, 268, 273, 279, 284, 285, 286, 287, 299, 300, 301, 304, 311
riesgo específico, 185
riesgo sistemático, 185, 189, 191, 216, 227
ROA. Ver: rentabilidad
ROE. Ver: rentabilidad
ROIC. Ver: rentabilidad
rotación, 16, 24, 51, 52, 53, 54, 57, 114
S
S&P500, 191, 192, 194, 214, 223, 246
sensibilidad, 95, 266, 269, 272, 273, 275, 277, 279, 282, 284, 286
Sharpe, 127, 213, 215, 227, 255, 319
short sale, 140
simuladores, 282, 283, 291
SML, 217, 218, 219, 220, 221, 223, 227, 228
splits, 148
Stern, 27, 30, 31, 90, 100, 226, 319
T
tasa de crecimiento, 35, 36, 38, 42, 43, 44, 45, 46, 61, 88, 110, 111, 262, 287
tasa de descuento, 31, 33, 51, 63, 71, 77, 81, 83, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 100, 237, 238, 239, 243, 244, 247, 263, 268, 281, 284, 285
Tasa Interna de Retorno, 90, 94, 95, 96, 97, 267, 283, 294
tasa libre de riesgo, 213, 214, 219, 222, 223, 225, 300, 301
T-Bill, 211, 215, 246
TIR. Ver: Tasa Interna de Retorno
V
valor de la empresa, 28, 31, 32, 57, 64, 65, 66, 67, 98, 99, 107, 109, 112, 232, 262, 263, 279, 310
Valor Futuro, 72
valor presente, 33, 57, 64, 70, 71, 72, 75, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 86, 88, 90, 91, 112, 113, 237, 238, 239, 280, 281, 310
Valor Presente Neto, 57, 72, 80, 81, 83, 90, 91, 92, 93, 94, 99, 100, 102, 106, 113, 258, 267, 270, 275, 283, 285, 286, 290, 294, 307
value drivers, 90, 107, 109, 310
variables críticas, 282, 287, 291
variables de flujo, 19, 20, 51
variables de stock, 19, 20, 22, 23, 51
varianza, 127, 128, 129, 135, 136, 137, 138, 139, 141, 142, 143, 144, 160, 166, 168, 172, 174, 175, 181, 183, 185, 186, 187, 188, 189,
190, 192, 197, 208, 212, 216, 217, 229
venta corta. Ver: short sale
volatilidad, 93, 128, 171, 172, 187, 192, 197, 201, 216, 252, 254, 272, 295, 299, 300, 301
VPN. Ver: Valor Presente Neto
W
WACC, 11, 27, 34, 51, 57, 64, 72, 104, 106, 107, 112, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 260, 261, 262, 263, 264, 271, 279
Weighted Average Cost of Capital. Ver: WACC
what if, 267, 268, 274, 277
[1]
Para Ganancias=$30 y Capital=$100, la rentabilidad es 30/100=30%. Para Ganancias=$30 y Capital=$500, la
rentabilidad es 30/500=6%.
[2]
El Capital Total es el Activo Total neto de los Activos que no se usan en la operación y del Pasivo no Financiero.
Será desarrollado en el Capítulo 4.
[3]
Los impuestos que se restan para calcular el NOPAT no son necesariamente los que pagará la empresa, ya que
no se calculan a partir de la ganancia imponible sino a partir de la ganancia operativa. Representan aquellos impuestos que
pagaría la empresa si no estuviera endeudada.
[4]
Para simplificar el ejemplo estamos asumiendo aquí que la tasa de interés bancaria es el costo de oportunidad del
capital. Haciendo un análisis más profundo deberíamos en realidad hacer una estimación de riesgo y tomar como costo de
oportunidad del capital aquella rentabilidad que el inversionista se pierde de ganar para un negocio del mismo riesgo.
[5]
El mismo resultado matemático se obtiene si dividimos un número por (1+r)^n que si lo multiplicamos por
1/(1+r)^n. Este último se llama “factor de descuento”.
[6]
Economic Value Added (“EVA”) es una marca registrada de Stern Stewart & Co.
[7]
El flujo de caja libre (o “Free Cash Flow”) es igual a la Ganancia Operativa después de Impuestos, neta de las
inversiones necesarias para crecer: FCF = [Ganancia Operativa * (1-tasa impositiva marginal) ] – Inversión Neta.
(Stewart, 1991, p. 308).
[8]
El Período de Repago (o “Payback Rule”) es un criterio extensamente criticado en los libros de Finanzas Modernas.
Consiste en calcular cuánto tiempo se tarda en recuperar la inversión inicial (Brealey & Myers, 2001, pp. 163-197).
[9]
Las Opciones Reales son un método de valuación que puede usarse conjuntamente con el Valor Presente Neto,
por ejemplo para medir la flexibilidad que ofrece una inversión. Su valor se estima con métodos como la fórmula de Black
& Scholes o con un portafolio réplica (Copeland & Antikarov, 2001).
[10]
Para solucionar el problema puede calcularse una TIR modificada, sin embargo en este caso la solución más
rápida y segura es decidir directamente con el criterio del VPN o EVA (Brealey & Myers, 2003, pp. 67-72).
[11]
Tim Koller (1990, p. 543-573) sugiere el uso de Opciones Reales para captar el valor de la flexibilidad,
complementando si es necesario el EVA o el VPN.
[12]
En ambos casos, puede tratarse de Estados de Resultados y Balances proyectados.
[13]
Existe en Excel una función parecida, “VAR”. La diferencia entre las funciones “VAR” y “VARP” es que “VARP” se
aplica al trabajar con toda la población, en tanto que “VAR” asume que se está trabajando solamente con una muestra y
hace por lo tanto un ajuste para la población. Ambas dividen directamente por el número de observaciones, con lo cual no
admiten distintas probabilidades de ocurrencia. Las fórmulas que utiliza Excel en cada caso son las siguientes:
[14]
Una venta corta o “short sale” es la venta de un activo que no se posee. Vea por favor nuestra sección al
respecto.
[15]
La función “SOLVER” es un complemento de Excel, por lo cual puede no estar instalada dentro de las funciones
básicas. Es posible instalarla dentro del menú principal de Excel, en la sección “Options”; o bien en la sección “Herramientas
de Análisis”.
[16]
El flujo de caja que recibe el accionista es un flujo residual que se paga después de los correspondientes pagos
de deuda. De modo que cuanto más altos sean los cargos fijos que la empresa tenga que cubrir antes de pagarle al
accionista, mayor será la incertidumbre sobre el dinero que recibirá este último.
[17]
Esta fórmula se basa en una propiedad importante de los betas que es que es posible promediarlos. Las
varianzas o desviaciones estándar no pueden promediarse para obtener el riesgo de una cartera, pero en cambio el
beta de una cartera sí es el promedio de los betas. El fundamento está en que las varianzas y desviaciones estándar no
tienen en cuenta la diversificación y por ello la fórmula de la varianza de un portafolio necesita incorporar el término de las
covarianzas; en cambio el beta es en sí mismo una covarianza y resume los beneficios de la diversificación (Damodaran,
1996, p. 57).
[18]
El modelo Capital Asset Pricing Model (CAPM) relaciona el beta con una prima de riesgo esperada para el
mercado, los cuales, sumados a la tasa libre de riesgo proporcionan una estimación del costo de oportunidad del capital de
los accionistas. El beta del equity adecuado para emplear en este modelo es el levered beta. El unlevered beta únicamente
puede servir en el caso de una compañía que no tiene deuda, en el cual hay un único beta.
[19]
El mismo criterio para elegir activos riesgosos muestra que dentro del modelo sólo puede existir un único activo
libre de riesgo. Si existiera algún otro activo con riesgo cero debería estar ubicado en la misma línea vertical de desviación
estándar cero, por lo cual uno de los dos necesariamente sería ineficiente en términos de Markowitz.
[20]
Un Treasury Bill, o T-Bill es un bono de tesorería del gobierno de Estados Unidos. Al tratarse de un título de corto
plazo que ofrece un rendimiento prácticamente garantizado (el riesgo de default históricamente se ha considerado bajo y el
flujo de caja de la inversión está establecido anticipadamente), es frecuentemente considerado un activo libre de riesgo.
Esto podría cambiar según las condiciones macroeconómicas del país, por ejemplo ya no podría considerarse libre de riesgo
un T-Bill si Estados Unidos pierde su calificación crediticia triple A.
[21]
El activo de varianza cero hace que desaparezcan dos de los términos de la varianza del portafolio, resultando en
la ecuación de una recta.
[22]
Una consideración importante puede hacerse al momento de decidir si es conveniente reinvertir el dinero en la
empresa o devolverlo a las fuentes de financiamiento. Desde el punto de vista de los accionistas, si la empresa tiene
nuevos proyectos en los cuales espera obtener una rentabilidad superior al costo de capital, entonces reinvertir el dinero es
una buena decisión. Sin embargo, si no hay nuevos proyectos o los que existen no tienen una rentabilidad esperada
superior al costo del capital, entonces el dinero no debería quedar inútilmente en la caja de la empresa: la mejor decisión es
devolverlo a los inversores para que ellos lo coloquen en otros negocios cuya rentabilidad sí sea superior al costo de capital.
Esta decisión maximiza el valor para el accionista.
[23]
Esta información es provista por ejemplo por Moody’s Bond Record o Standard & Poor’s Bond Guide.
[24]
Riesgo de default es el riesgo de que una empresa (o gobierno) no cumpla con sus compromisos de deuda, tales
como pagos de intereses o amortizaciones del capital de préstamos.
[25]
La paridad entre tasas de interés en moneda local y extranjera puede establecerse en base al tipo de cambio y
las tasas spot (Copeland, 2000, p. 213; Shapiro, 2006, 502-505).
[26]
El texto original: “The market value of any firm is independent of its capital structure and is given by capitalizing
its expected return at the rate Ák appropriate to its class”. (Modigliani & Miller, 1958, p. 268).
[27]
Esta operación se denomina frecuentemente “homemade leverage”.
[28]
Hemos reemplazado las notaciones Ke, Kd y WACC por re, rd y ra respectivamente; para distinguir este caso en
el cual no hay impuestos.
[29]
El procedimiento sirve para un Put Americano sobre un activo subyacente que no paga dividendos.