Subido por Carola

13-17-julio-matematica-guia-ejercicios-sobre-funciones

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Guía de Matemáticas:
Ejercicios sobre funciones y función lineal
Nombre: _______________________________________Fecha: ___________________
Curso: III°___
Instrucciones:
● Desarrolla todas las actividades presentes en esta guía.
● Responde de manera clara y ordenada para facilitar la lectura de sus respuestas.
● Al enviar el correo, escribe nombre y curso en las imágenes enviadas o en el asunto del
correo para facilitar la identificación de cada uno de ustedes.
● Ante alguna duda, envíela a su profesor correspondiente para poder guiarle en este
proceso de aprendizaje.
Nombre del profesor
Pablo Estuardo
Francisco Norambuena
Correo del profesor
pablo.estuardo@amandalabarca.cl
f.norambuena@amandalabrca.cl
Actividad 1: Para cada una de las siguientes representaciones, determine si cada relación
corresponde o no a una función.
a)
f)
Respuesta:
Respuesta:
b)
g)
Respuesta:
Respuesta:
c)
h)
Respuesta:
Respuesta:
d)
i)
Respuesta:
e)
Respuesta:
j)
Respuesta:
Respuesta:
Actividad 2: Determina el dominio y recorrido de cada una de las siguientes funciones.
a)
b)
c)
d)
Actividad 3: Para cada una de las siguientes funciones, evalúa los valores que se indican en caso
que sea posible.
a) Para 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 2 evaluar 𝑓(0), 𝑓(2) y 𝑓(−2)
b) Para 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 evaluar 𝑔(0), 𝑔(2) y 𝑔(10)
c) Para ℎ(𝑥) = √𝑥 evaluar h(0), ℎ(−7) y ℎ(16)
Función lineal y función afín
Una función lineal es una función de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑚 ∙ 𝑥 en donde 𝑚 es un número real distinto de
cero. En ella se cumplen las siguientes propiedades:
 Aplicar la función a una sum es igual que aplicar la función y luego sumar: 𝑓(𝑥 + 𝑧) = 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑧)
 Aplicar la función a la variable independiente multiplicada por algún número real es igual a aplicar la
función y luego multiplicar: 𝑓(𝑐 ∙ 𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑓(𝑥) 𝑐𝑜𝑛 𝑐 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
Ejemplos de funciones lineales:
a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥
b. 𝑦 = 𝑥
c. 𝑓(𝑥) =
−2𝑥
3
Una función afín es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑛 en donde 𝑚 y 𝑛 son números reales distintos de 0. Al
igual que en la función lineal, 𝑚 representa la pendiente de la recta (inclinación) y 𝑛 corresponde al
coeficiente de posición el cual corresponde al valor en el eje y por el cual pasa su gráfica.
Ejemplos de funciones afines:
a. 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1
b. 𝑦 = 𝑥 − 1982
c. 𝑓(𝑥) =
𝑥
2
+ 1,5
Ambas funciones se representan gráficamente por rectas. Se les llama creciente (pendiente positiva) si
crece hacia la derecha y decreciente (pendiente negativa) si baja hacia la derecha. La diferencia es que la
gráfica de la función lineal pasa por el punto (0,0) y la gráfica de la función afín no lo hace.
A continuación se presenta un ejemplo resuelto en donde se aplica lo anterior:
Actividad 4: Determina cuál de las siguientes funciones es lineal y cuál afín.
Actividad 5: Observa la siguiente representación en el plano cartesiano y responde las
preguntas.
Actividad 6: Determina para cada función el valor de la pendiente y el coeficiente de
posición.
Actividad 7: Determine la expresión algebraica de la función a la que pertenece cada par
de puntos. Para ello puede repasar el ejemplo de la página anterior en donde se realiza
este proceso y se verifica la pertenencia de un punto a una recta.
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