Potencias. Operaciones Competencia: Resuelve problemas de cantidad xsxsxs POTENCIAS • Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente. Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64 Exponente Base • Casos particulares de potencias: Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3. Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1. 1 Completa el cuadro. Potencia Base Exponente 2 32 43 54 65 87 9 10 1011 1520 3 2 Escribe en forma de potencia los siguientes productos. 8 x 8 x 8 =83 7 x 7 x 7 x 7= 9 x 9 x 9 x 9 x 9= 15 x 15 x 15 x 15 x 15 = 12x12x12x12x12x12= 6x6x6x4x4x4x4= www.indexnet.santillana.es © Santillana 8 x 8 x 7 x 7 x 7= 5 x 5 x 5 x 6 x 6= 7 x 7 x 9 x 9 x 9= 10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 = 24x24x24x24x14x14= 113x113x113x1x1x1= 12x12x12x11x11x111= 44x44x4x4x4x4x4x4= 3 Halla el valor de las siguientes potencias. 71 =7 22 x 33 = 80 =1 23 x 32 = 92 =9x9=81 42 x 52 = 83 =8x8x8=512 42 x 52 x 30 = 110 = 53 x 22 x 33 = 251 = 62 x 33 x 70 = Pág. 1 www.indexnet.santillana.es © Santillana POTENCIAS DE BASE 10 • Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente. Ejemplos: 102 = 10 x 10 = 100 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1000 10 5 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 109 =10x10x10x10x10x10x10x10x10=100000000 106 =10x10x10x10x10x10=1000000 • Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más cómoda utilizando potencias de base 10. Ejemplos: 1 Calcula. 104 = 2 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107 200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108 40000000000000=4x 10 13 10000 109 = 106 = 1010 =10000000000 107 = 1011 =100000000000 108 = 1012 =1000000000000 Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números. 3000 =3x103 130 000 000 = 40000= 600000 = 200 000 000 = 7000000 = 80000000 = 320 000 000 = 1000 000 000 = 2 000 000 000 = Pág. 2 www.indexnet.santillana.es © Santillana 3 En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10. Tierra Distancia media 149.500.000 al Sol (km) Urano Neptuno 2.873.000.000 4.498.000.000 Plutón 5.910.000.000 Potencias de base 10 Pág. 3 www.indexnet.santillana.es © Santillana PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. Ejemplos: 1 23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29 4 3 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411 Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. Después, calcula su valor. 22 x 22 = 24 = 16 22 x 2 x 23 = 26 =64 22 x 23 =25 =32 3 x 32 x 3 =34 =81 23 x 2 =24 =16 42 x 42 x 4 = 45 =1024 24 x 2 = 24+1= 25 =32 5 x 5 x 52 =54 =625 32 x 32 =34 =81 62 x 62 x 6 =65 =7776 33 x 3 =33+1 =34 =81 72 x 7 x 7 =74 =2401 32 x 33 =32+3 =35 =243 82 x 8 x 83 =86 =262144 33 x 33 =36 =729 92 x 92 x 9 =95 =59049 34 x 3 =35 =243 9 x 92 x 90 =93 =729 43 x 40 =64 10 x 100 x 102 = 103 = 1000 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 26 x 22 =28 145 x 146 x 147 = 1418 23 x 24 =27 157 x 152 x 154 = 1513 64 x 66 = 6 10 238 x 239 x 233 = 2320 73 x 78 = 7 11 357 x 356 x 3511 = 3524 84 x 88 = 8 12 429 x 425 x 425 95 x 98 = 9 13 537 x 534 x 5311 = 5322 = 4219 108 x 106 = 1014 615 x 612 x 6112 = 6119 119 x 116 = 1115 756 x 752 x 7512 = 7520 123 x 124 x 123 = 1210 817 x 812 x 816 = 8115 tarea 2 A Pág. 3 www.indexnet.santillana.es © Santillana COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes. Ejemplos: 1 26 : 23 = 26-3 = 23 4 8 : 42 = 48-2 = 46 Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. Después, calcula su valor. 38 : 35 = 33 = 27 205 : 202 =203 54 : 53 =54−3=5 306 : 303 =303 69 : 67 =62 =36 407 : 404 =403 710 : 78 =72 2 812 : 810 =8 503 : 502 =501 2 913 : 911 =9 704 : 700 =704 103 : 101 =102 805 : 80 =804 603 : 600 =603 112 : 112 =110 =1 906 : 902 =904 123 : 12 =122 1007 : 100 =1006 2005 : 1000 =2005 134 : 132 =132 2 Calcula y completa los exponentes que faltan. 48 : 42 =46 3515 : 353 59 : 55 =54 4120 : 4119 = 41 78 : 72 = 76 5018 : 509 89 : 86 =83 6217 : 6213 = 624 910 : 93 1016 : 106 =97 = 1010 = 3512 = 509 7519 : 7517 = 752 8021 : 8011 = 8010 1115 : 1111 = 114 8230 : 829 = 8221 1216 : 124 = 1212 9045 : 9025 = 9020 1312 : 133 = 139 9532 : 9515 = 9517 Pág. 4 www.indexnet.santillana.es © Santillana POTENCIA DE UNA POTENCIA La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (23 )2 = 23 x 2 = 26 (4 4 )3 = 44 x 3 = 412 Ejemplos: 1 2 Escribe en forma de una sola potencia. (32 )3 =36 (234 )5 = (43 )2 =46 (305 )6 = (52 )2 =54 (414 )7 = (64 )3=612 (506 )4 = (75 )2 =710 (653 )5 = (84 )5 =820 (727 )3 = (97 )3 =921 (802 )4 = (104 )2 =108 (853 )2 = (115 )6 =1130 (127 )9 =1263 (973 )4 = (992 )6 = Calcula y completa los exponentes que faltan. (24 ) 2 (32 ) 3 (43 ) = 28 4 (235 ) 4 = 2320 = 36 (307 ) 3 = 3021 = 412 (426 ) 3 = 4218 (54 ) 4 = 5 16 (507 ) 6 = 5042 (68 ) 3 = 6 24 (653 ) 8 = 6524 (74 ) 9 = 7 36 (724 ) 4 = 7216 (89 ) 2 = 8 18 (753 ) 5 = 7515 (95 ) 6 = 9 30 (842 ) 10 = 8420 (103 ) 6 = 1018 (893 ) 7 = 8921 Pág. 5 www.indexnet.santillana.es © Santillana POTENCIA DE UN PRODUCTO La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado a dlcha potencia. (5 x 3)2 = 52 x 32 (4 x 2 x 5) 3 = 43 x 23 x 53 Ejemplos: 1 2 3 Escribe el resultado como producto de potencias. (2 x 3)3 =23 x33 (2 x 3 x 4)2 = (4 x 2)2 =42 𝑥22 (4 x 5 x 6)3 = (3 x 5)4 =34 𝑥54 (6 x 7 x 8)4 = (5 x 7)3 = (8 x 9 x 10)5 = (8 x 9)5 = (10 x 11 x 12)6= (7 x 10)2 = (13 x 14 x 15)7= Escribe en forma de una sola potencia. 22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4) 2 117 x 127 X 137 = 33 x 43 x 53 =(3𝑥4𝑥5)3 148 x 158 X 168 = 56 x 76 x 86 = 217 x 207 X 197 = 47 x 97 x 57 = 329 x 409 x 539 = 910 x 810 x 710 = 438 x 528 X 628 = Completa los exponentes que faltan. 23 x 43 x 5 34 x 5 5 x 6 4 = (3 x 5 x 6) 4 x 66 x 86 = (5 x 6 x 8) 6 6 x8 94 x 10 x 9 3 = (6 x 8 x 9) 3 x 11 = (9 x 10 x 11) 4 12 x 13 x 14 = (12 x 13 x 14) 6 x 5 4 = (6 x 3 x 5) 4 15 x 12 x 13 = (15 x 12 x 13) 7 x 85 x 95 = (7 x 8 x 9) 5 21 x 16 x 30 = (21 x 16 x 30) 8 35 x 26 x 41 = (35 x 26 x 41) 9 64 x 3 7 = (2 x 4 x 5) 3 53 x 93 x 8 = (5 x 9 x 8) 3 Pág. 6 www.indexnet.santillana.es © Santillana www.indexnet.santillana.es © Santillana