UNIDAD 01 LOGICA PROPOSICIONAL Kw3mJ8g

UNIDAD 1
LÓGICA PROPOSICIONAL
• Es llamada también lógica de
enunciados o lógica de orden.
• Es la lógica más sencilla de la
lógica simbólica.
• Trata sobre la verdad o falsedad
de las proposiciones y de cómo
la verdad se transmite de unas
proposiciones (premisas) a
otras (conclusión).
• Una proposición es la unidad
mínima
de
significado
susceptible de ser verdadera o
falsa.
Proposición
•
Es un enunciado al cual
se le puede asociar el
concepto de verdadero o
falso, pero no ambos.
Ejemplos:
•
•
•
La luna es cuadrada.
2 es un número primo.
Las arañas son
mamíferos.
Proposiciones simples
Llamadas también proposiciones
atómicas o elementales, son
aquellos enunciados que tienen un
solo sujeto o un solo predicado.
Ejemplos:
• Juan viajará mañana a Trujillo
• 6 es un número primo.
Proposiciones compuestas
Son aquellas que tienen dos o más
significados
unidos
por
conjunciones gramaticales o en
todo caso, contienen el adverbio
NO.
Ejemplos:
• Javier es ingeniero y trabaja en
una empresa minera.
• 4 es un número par o 5 es un
número compuesto.
Conectivos Lógicos
Negación
Si p es una proposición,
entonces “no p” es la
negación de p y se
denota por:
~p
Ejemplo:
p: Hoy es jueves.
~ p: Hoy no es jueves.
Como sinónimos de no, se
utilizan las siguientes
expresiones:
No es cierto que …………...
No es el caso que……………
Es falso que …………………
No sucede que………………
Conjunción
Si p y q son proposiciones,
se llama conjunción de p y q
a la proposición compuesta
“p y q “ y se denota por:
pq
Ejemplo:
p: Hoy es viernes.
q: La luna es redonda.
p  q :Hoy es viernes y la
luna es redonda.
Se consideran como “sinónimos”
de la conjunción:
Además
Pero
Sin embargo
Aunque
También
Aún
A la vez
No obstante
Disyunción inclusiva
Si p y q son proposiciones, se
llama disyunción de p y q a la
proposición compuesta “p o
q” y se denota por:
pq
Ejemplo:
p: Pedro estudia medicina.
q: Julia estudia derecho.
p v q : Pedro estudia medicina
o Julia estudia derecho.
Disyunción exclusiva
Si p y q son proposiciones, se
llama disyunción exclusiva de p
y q a la proposición compuesta
“o p o q” y se denota por:
pΔq
Ejemplo:
p:Jorge viaja a Piura.
q: Jorge viaja a Tacna.
p Δ q : O Jorge viaja a Piura o
a Tacna.
p
q
pΔq
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Condicional
Si p y q son proposiciones,
se llama condicional de p y q
a la proposición compuesta
“si p, entonces q” y se
denota por:
pq
Ejemplos:
• Si no llueve (entonces)
iremos a la playa.
• Si me gano la lotería
(entonces) me voy de
viaje.
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Bicondicional
Si p y q son proposiciones,
se llama bicondicional de p y
q a la proposición
compuesta “ p, si y solo sí
q” y se denota por:
p↔q
Ejemplos:
• 7 es par si y solo sí es
divisible por 2.
• La luna es satélite de la
Tierra, si y solo sí gira
alrededor de ella.
p
q
p↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Ejercicios:
1.
Construye la tabla de verdad para la siguiente proposición :
(p  q)  (p  ~q)
2. Expresa de forma simbólica la siguiente proposición compuesta:
«Si es chiclayano, es peruano»
Solución : (p q)
También se puede decir lo siguiente:
• Es peruano, siempre que sea chiclayano.
• Es peruano si es chiclayano.
• Es suficiente que sea chiclayano para que sea peruano.
• Siempre y cuando sea chiclayano, será peruano.
• Es necesario que sea peruano para ser chiclayano.