Los números nos organizan Módulo pedagógico 1 de Matemática Bloques curriculares: Álgebra y funciones. Estadística y probabilidad Séptimo grado EGB io 5 Regiones del Ecuador 6 d tu Es Recolección y tabulación de datos ia oc sS 4 le s ng ic at M 8 La noticia ua y a ur t ra te Li Valores 11 Cuidado de la salud 10 Educación para el cambio Los números en la vida de los seres humanos 9 Cuidado del medio ambiente usos para los números, así como la cantidad que representaban. Esto se comprueba con las diferentes investigaciones que han demostrado que algunas culturas antiguas tenían ya la idea de número y usaban las palabras uno y dos. Esta necesidad de contar se presentaba ya en las primeras civilizaciones, en las cuales se usaban palos, guijarros y conchas para contar. ¿Se podría imaginar una vida sin números? ¿En qué se utilizan los números el día de hoy? Los seres humanos han utilizado los números desde hace mucho tiempo. No se sabe con seguridad cuánto tiempo atrás; pero sí se sabe que la humanidad necesitaba una forma para expresar cantidades, contarlas y ordenarlas; por ejemplo, cuando necesitaban contar cuántas personas vivían en una cueva o en un poblado. Prohibida su venta. Ministerio de Educación Le 1 ca Lectura y escritura de números naturales 2 Números naturales en cualquier contexto si Fí em át 3 n Composición, descomposición y orden de números naturales ó ci ca Razones y proporcionalidad directa e inversa Prácticas corporales 7 u Ed a Representación de magnitudes directas e inversas Poco a poco, los seres humanos se han visto en la obligación de usar números cada vez más grandes; por ejemplo, al saber que la población de China es de 1 409 517 397 (2017) millones de habitantes. A medida que el conocimiento y las condiciones de vida fueron cambiando se fueron aumentando ¿Por qué es importante que sepamos leer y escribir los números? ¿Cuál es el número más grande que hemos escuchado? 1 Lectura y escritura de números naturales ¿Hasta qué número aprendimos en años anteriores? Freepik / Chaiyapruek2520 Actualmente existe alrededor de 5 700 millones de toneladas de material plástico que no ha sido reciclado. Este número representa una cantidad muy grande. ¿Qué significa el número 5 700 000 000? A continuación, se recordarán las cantidades que se conocen actualmente. CM DM UM C Contaminación con plástico en el océano. D U 1 unidad 1 U 1 decena 1 D = 10 U 1 centena 1 C = 10 D = 100 U 1 unidad de millar 1 UM = 10 C = 100 D = 1 000 U 1 decena de millar 1 DM = 10 UM = 100 CD = 1 000 D = 10 000 U 1 centena de millar 1 CM = 10 DM = 100 UM = 1 000 C = 10 000 D = 100 000 U Esta es la forma de ordenar los números de nueve cifras. Orden de millones CMM DMM Orden de millares UMM CM DM UM Orden de unidades C D U Ahora bien, la cantidad de 5 700 000 000 tiene más de nueve cifras. Para leerla, debemos agrupar los números en períodos. Unidad Centena Decena Unidades Centenas de miles de millón de millón de millón de mil de millón 5 Primero, se lee las unidades de miles de millón. 7 0 0 0 Luego, se lee el período de los millones. Decenas de mil Unidades Centenas de mil 0 0 Posteriormente se lee el período de los millares. 0 Decenas Unidades 0 0 Finalmente, se lee el período restante del orden de las unidades. En el enlace https://tinyurl. com/yxlwyc43 existe un convertidor de números a letras y viceversa, para comprobar la forma correcta de leer o escribir un número. Se debe recordar que una técnica para la escritura de números con cifras es separar cada tres cifras del período con un espacio, iniciando desde la derecha a la izquierda. ¿Cómo se lee el número 8 300 000 000? Escribámoslo en palabras. 2 Prohibida su venta. Ministerio de Educación En este caso, el número 5 700 000 000 se lee cinco mil setecientos millones. Practiquemos Dato curioso 1 Completo la tabla con la escritura en palabras de cada número. Cifras Si todos los habitantes del planeta, se colocaran en fila a una distancia de 30 cm por cada persona, se formaría una fila de aproximadamente 1 680 000 kilómetros que equivaldría a 42 vueltas al planeta por la Línea Equinoccial. Palabras 748 271 1 302 517 83 620 005 4 600 324 076 3 219 625 341 7 009 120 400 2 Encierro con un círculo el error cometido en cada escritura con números. Luego, lo corregimos. Observo el ejemplo. Setenta y cinco millones quinientos ochenta mil ochocientos cincuenta Tres mil doscientos diecinueve millones seiscientos veinticinco mil trescientos cuarenta y uno Seis millones setecientos tres mil tres Cantidad escrita con error Cantidad correcta 75 508 850 75 580 850 Freepik / brgfx Cantidad en palabras 3 219 725 341 673 003 3 Escribo el número que representa cada una Sí podemos de las descomposiciones. Realizo 10 tarjetas e identifico con los dígitos de 0 a 9, recojo seis de ellas y formo la mayor cantidad de números posibles. Explico, ¿por qué al cambiar el orden de un dígito se forman distintos números? Prohibida su venta. Ministerio de Educación 4CMM 8 UMM 5DM 7UM 2D 9U 7DMM 9CM 5UM 7C 15DM 6D 25UMM 12UM 37U 45DMM 9DM 5UM 8D 3U ¿Qué técnica utilizamos para leer o escribir números? ¿Para qué nos sirve leer y escribir números? 3 Composición, descomposición y orden de números naturales ¿Cómo podemos componer y descomponer un número? Leamos los números que repite Inés y respondamos oralmente las siguientes preguntas. 287 651 275 816 Mineduc ¿Qué tienen en común estos dos números? ¿Los dos números están formados por los mismos dígitos? ¿El valor posicional del siete es igual en las dos cantidades? ¿Cuál es el valor que representa cada uno de los dígitos que conforma un número, según la posición que ocupa? ¿Cuál podría ser el número más grande? ¿En qué se utilizan los números grandes, pero muy muy grandes? se visita la siguiente página web https://www. curiosamente.com/ videos/cual-es-elnumero-mas-grande CMM DMM UMM CM DM UM C D U 1 unidad 1U 1 decena 1D = 10U 1 centena 1C = 10D = 100U 1 unidad de mil 1UM = 10C = 1 000U 1 decena de mil 1DM = 10UM = 10 000U 1 centena de miL 1CM = 10DM = 100 000U 1 unidad de millón 1UMM = 10CM = 100DM = 1 000UM = 1 000 000U 1 decena de millón 1DMM = 10UMM = 100CM = 1 000DM = 10 000 000U 1 centena de millón 1CMM = 10DMM = 100UMM = 1 000CM = 100 000 000U Observemos la siguiente tabla. Unidades de miles de millón Centena de millón Decena de millón Unidades de millón Centenas de mil Decenas de mil Unidades de mil Centenas Decenas Unidades 5 3 2 0 5 3 4 2 0 6 5 unidades de miles de millón 3 centenas de millón 2 decenas de millón 0 unidades de millón 5 centenas de mil 3 decenas de mil 4 unidades de mil 2 centenas 0 decenas 6 unidades Cantidad Con cifras Con palabras Escribo con palabras el número analizado. 0 unidades de millón 0 Cero 5 centenas de mil 500 000 Quinientos mil 3 decenas de mil 30 000 Treinta mil 4 unidades de mil 4 000 Cuatro mil 2 centenas 200 Doscientos 0 decenas 0 6 unidades 6 Cero Seis Resultado de la cantidad analizada: 5 320 534 206 4 Prohibida su venta. Ministerio de Educación 5 unidades de miles de millón 5 000 000 000 Cinco mil millones 3 centenas de millón 300 000 000 Trescientos millones 2 decenas de millón 20 000 000 Veinte millones Existen tres formas extendidas de desagregar el número 5 320 534 206, descomponiéndolo en sumas. Recordemos Forma Descomposición Primera 5UM Millón + 3C Millón + 2D Millón + 5CM + 3DM + 4UM + 2C + 6U Cuando un orden es cero, no se descompone. Es decir, no se escribe, porque se considera que si se suma cero a cualquier cantidad, no le aportará ningún valor. (5 × 1 000 000 000) + (3 × 100 000 000) + Segunda (2 × 10 000 000) + (5 × 100 000) + (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + 2 × 100 + 6 Tercera 5 000 000 000 + 300 000 000 + 20 000 000 + 500 000 + 30 000 + 4 000 + 200 + 6 Practiquemos Cuándo hay dos cantidades con los mismos dígitos en diferente orden, ¿cómo identifico cuál es mayor y cuál es menor? 1 Completemos el valor de cada cifra y escribamos el número formado usando cifras y palabras. CMM DMM UMM CM DM UM C D U 2 3 4 0 9 1 6 7 3 representa representa representa representa representa representa representa representa representa 2 centenas 3 decenas de millón o de millón o 200 000 000 Cifras: Palabras: 2 Completemos la descomposición con los números que faltan. • 309 681 = 300 000 + • 45 600 030 = 4 × 10 000 000 +1 3 Realicemos la composición de los números expresados con diferentes Prohibida su venta. Ministerio de Educación formas de descomposición. • 2 × 100 000 000 + 4 × 1 000 000 + 7 × 100 000 + 3 × 10 000 + 3 × 1 000 + 1 × 100 + 3 × 10 + 9 = • 8 000 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 3 000 + 600 + 10 + 5 = 4 Escribamos el valor posicional del dígito resaltado con otro color en cada número. • 438 290 • 355 087 671 • 4 903 761 • 234 000 900 5 Pasos para comparar y ordenar cantidades Recordemos los pasos para comparar y ordenar cantidades, utilizando el valor posicional de sus dígitos. Valor: Cuidado del medio ambiente • El objetivo del reciclaje consiste en convertir desechos en producto o en materia prima para nuevos productos. Analicemos la siguiente situación. Los colegios de diferentes ciudades iniciaron una campaña de reciclaje de botellas ¿Qué ciudad tiene la mayor cantidad de botellas recicladas? Loja Ambato Mineduc / Saelim Mineduc / Abimagestudio • ¿Qué cantidad de productos reciclo en mi hogar? ¿Qué tipo de materiales reciclo? Reduce, recicla y reutiliza Pensemos ¿Cuál es la imagen que continúa? 293 876 Cuando se relacionan números naturales, se debe iniciar comparando los dígitos que ocupan la misma posición, de izquierda a derecha, e identificar cuál es mayor que y menor que. Los símbolos empleados son: mayor que «>» y menor que «<». ¿Qué número es menor entre 298 473 y 293 876? En este caso, ambos números tienen la misma cantidad de cifras y se comparan una a una hasta que no sean iguales. CM DM UM C D U 2 2 9 9 8 3 4 7 3 8 7 6 2=2 9=9 8>3 En este caso, 298 473 > 293 876 porque la cifra en las UM es mayor en la primera que en la segunda cantidad. ¿Logramos comparar y ordenar los números? ¿recordemos cómo representar números en la semirrecta numérica? En caso de que se requiera ubicar al número en la semirrecta numérica, se debe iniciar escribiendo las cantidades 290 000 hasta 300 000, posteriormente dividir en diez partes iguales, en las que cada una de estas partes represente 1 000 unidades. Finalmente, se ubica la o las cantidades solicitadas. 293 876 290 000 298 473 300 000 6 Prohibida su venta. Ministerio de Educación Freepik / Herraez 298 473 Practiquemos 1 Observemos la tabla de valor posicional y comparemos los números. Luego, completamos. • a. DMM UMM CM DM UM C D U 3 4 5 6 8 0 1 1 3 4 5 9 0 1 3 7 decenas de mil es menor que decenas de mil. Entonces, 34 568 011 es 34 590 137. Simbólicamente: 34 568 011 • a. 34 590 137. CMM DMM UMM CM DM UM C D U 4 9 8 0 3 7 0 1 1 4 9 7 0 2 1 2 7 5 unidades de millón es mayor que Entonces, 498 037 011 es Simbólicamente: 498 037 011 unidades de millón. 497 021 275. 497 021 275. ¿Qué estrategias utilizamos para ordenar números de hasta 9 cifras? Ciencias Sociales Regiones del Ecuador 1. Observemos los siguientes datos que muestran la proyección de la población de la región Costa para el año 2020 y ordenemos de menor a mayor. Provincia Prohibida su venta. Ministerio de Educación Población El Oro 715 751 Esmeraldas 643 654 Guayas 4 387 434 Los Ríos 921 763 Manabí 1 562 079 Santa Elena Provincia 2. Observemos las provincias del Oriente con su población y completemos. 401 178 Región Amazónica Población Morona Santiago 196 535 Napo 133 705 Pastaza 114 202 Zamora Chinchipe 120 416 Sucumbíos 230 503 Orellana 161 338 La población de Morona Santiago es la población de Sucumbíos. Población La población de Napo es la de Zamora Chinchipe. La población de Orellana es Pastaza. 7 Razones y proporcionalidad directa e inversa ¿Hemos escuchado la frase relación entre dos cantidades? ¿Qué imaginamos al respecto? Observemos la siguiente situación. Valor: Educación para el cambio La creatividad es la capacidad de inventar nuevas situaciones, objetos o ideas a partir de un conocimiento. pimientos 10 Utiliza tu creatividad e imaginación y crea una situación de la vida real que tenga una razón de 3 a 4. 10 10 10 10 Mineduc zanahorias Según el gráfico se puede concluir que por cada pimiento existe más de una zanahoria, exactamente hay cuatro zanahorias por cada pimento. La relación que existe entre estos objetos se denomina razón. Cuando se realiza una comparación entre dos cantidades que se encuentran expresadas con una división se denomina razón. La razón puede ser expresada de distintos modos: Valor: Cuidado de la salud a:b Para mantener una vida saludable es necesario mantener una dieta adecuada y comer los diferentes tipos de alimentos en una proporción equilibrada. ¿Sabes qué proporción de frutas y verduras debes comer diariamente? a 4 b a b La razón de a es a b Los términos son a:b antecedente consecuente Practiquemos 1 Observemos la siguiente imagen y escribamos Por cada niños hay 8 silla. Prohibida su venta. Ministerio de Educación Cuando la razón está planteada como una división, el antecedente es el dividendo mientras que el consecuente es el divisior, pero cuando está expresada como una fracción, el antecedente es el numerador y el denominador es el consecuente. Mineduc Recordemos Freepik una proporción que muestre la relación niños-sillas. Ecuador es uno de los principales exportadores de banano a nivel mundial. Cada caja debe contener 50 kilos de producto. Cajas 1 2 3 4 5 Kilos 50 100 150 200 250 ¿Qué relación existe entre las cajas y los kilos? El ejemplo anterior muestra una proporcionalidad directa. 50 kilos Para exportar el banano se empaca en cajas de cartón. La proporcionalidad directa se presenta cuando ambas magnitudes aumentan o disminuyen en la misma proporción. En este video se puede conocer más sobre el tema: https://tinyurl.com/ yy92ndeb Para resolver este ejercicio, se emplea una regla de tres. Magnitud 1 Magnitud 2 a b c x a b c=x x= b3c a Volvamos al ejercicio anterior. Si queremos saber cuántos kilos hay en 80 cajas, ¿cómo lo averiguamos? ¿Cuál es el procedimiento? Para resolverlo se multiplican los valores en diagonal, donde no está la incógnita y se divide para el término restante. Primera magnitud (cajas) Segunda magnitud (kilos) 1 50 80 x x = 80 3 50 x= 80 3 50 1 x = 4 000 Recordemos La regla de tres es un método que se aplica cuando: • Tenemos dos magnitudes directamente proporcionales. Es decir, cuando aumenta una, aumenta la segunda y cuando disminuye una, disminuye la segunda. • También se emplea cuando solo tenemos tres datos, por eso su nombre. Practiquemos 1 Camila compra 5 kg de arroz, si 2 kg cuestan 2 Un auto gasta 2 galones de gasolina cada $2,54 USD ¿Cuántos pagará Camila? Prohibida su venta. Ministerio de Educación 100 kilómetros. ¿Cuántos galones gastará en un viaje de 305 kilómetros? y ¿cuántos galones gastará en un viaje de 39 kilómetros? 9 Mineduc Observemos la siguiente tabla. Proporcionalidad inversa En las gráficas se puede observar que las dos piscinas no se van a llenar al mismo tiempo. Este ejemplo permite reconocer a una proporción inversa, ya que al aumentar el número de mangueras el tiempo de llenado se reduce. Mineduc Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una magnitud la segunda disminuye o, expresado de otra forma, al multiplicar la primera magnitud por un número, la segunda magnitud queda dividida por ese mismo número o viceversa. En este caso, también se utiliza una regla de tres; pero esta vez es inversa. Magnitud 1 Magnitud 2 a b c x a3b=c3x x= a3b c Si en la piscina se necesitan 3 grifos para llenarla en 10 horas, ¿Cuánto tiempo necesitamos si empleamos 6 grifos? Este video proporciona mayor información sobre el tema: Ingreso al link https://tinyurl.com/y3rbs2ao Primera magnitud (grifos) Segunda magnitud ((horas) 3 10 6 x Para resolverlo, se multiplican los valores en forma lineal y se dividen para el valor restante. 3 3 10 30 = =5 6 6 En este caso la piscina se llenará en 5 horas. 1 Copiemos en nuestro cuaderno y resolvamos los siguientes problemas: • En un refugio de animales existen 30 perros y tienen comida para 10 días. Después de una serie de adopciones, ahora quedan 10 perros. ¿Cuántos días de comida les quedan? • Ana hace mermeladas, como parte de un emprendimiento familiar. Si para envasarlos, necesita 10 frascos de 120 gramos cada uno, ¿cuántos frascos necesita si los que tiene son de 300 gramos? ¿Qué estrategias empleamos para representar e interpretar las razones numéricas? 10 Prohibida su venta. Ministerio de Educación Practiquemos Representación de magnitudes directas e inversas ¿Qué hemos escuchado sobre las reglas de tres? ¿Qué es una magnitud directa e inversa? Mineduc Un grupo de mujeres emprendedoras de Catamayo en la provincia de Loja, quieren abrir un restaurante y se encuentran preparando el local, con relación al número de sillas y mesas. Inician colocando 12 mesas con 2 sillas en cada una. Mientras más sillas utilizan, disminuye el número de mesas. En cada mesa colocarán, 3 pocillos con diferentes tipos de ají: de pepa de zambo, de maní y de chochos. Mientras más mesas tienen más pocillos necesitan. Analizamos las tablas y respondamos. ¿Podemos identificar qué tipo de proporcionalidad representa cada tabla? Magnitud 1 mesas 12 8 6 4 2 Magnitud 1 mesas 1 2 3 4 Magnitud 2 sillas 2 3 4 6 12 Magnitud 2 pocillos 3 6 9 12 15 Proporcionalidad 5 Proporcionalidad Si se grafican las magnitudes de cada tabla, ¿qué tipo de línea obtenemos? Observemos lo que se obtiene al representar las magnitudes en cada caso. Proporcionalidad inversa Proporcionalidad directa y Al representar las magnitudes inversamente proporcionales se obtiene una línea curva. En el caso de las magnitudes directamente proporcionales se obtiene una línea recta. y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 En el siguiente link se puede encontrar más información sobre la proporcionalidad inversa: https://tinyurl.com/ y68sa54c 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 Practiquemos 1 Resolvemos estos problemas en nuestro cuaderno, elaboremos las tablas de proporcionalidad, Prohibida su venta. Ministerio de Educación grafiquemos en el plano cartesiano e identifiquemos qué tipo de proporciones son. • En Ambato se elabora el pan de Pinllo. Este pan es especial por que se prepara en un horno a leña. Si en una lata entran 4 panes, ¿cuántos panes entran en 2, 3, 4, 5 y 6 latas? • En el mercado de Ambato, Doña Rosa prueba varias opciones para empacar y vender 32 panes de Pinllo. Inicia con 1 funda y coloca los 32 panes. Si los reparte en cantidades iguales ¿cuántos panes entran en 2, 4, 8 y 16 fundas? ¿Podemos reconocer situaciones que se relacionan con magnitudes directamente proporcionales? Presentemos algunas. 11 Bloque curricular: Estadística y probabilidad Recolección y tabulación de datos ¿Qué estrategias e instrumentos empleamos para recolectar información? Se observa y analiza la siguiente información. Posteriormente las preguntas: Glosario residuos. Son todos aquellos materiales o restos que no tienen ningún valor económico para el usuario; pero sí un valor comercial para su recuperación e incorporación al ciclo de vida de la materia. Existen dos tipos de residuos: orgánicos e inorgánicos (tal como el papel, plástico y vidrio). La generación de residuos a nivel mundial constituye uno de los mayores problemas ambientales de este siglo. A nivel nacional, en el año 2016, el Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INEC) llevó a cabo una encuesta donde identificaron que el 41,46% de los hogares clasificaron los residuos; es decir, cuatro de cada diez hogares ecuatorianos han realizado esta práctica. Entre el año 2010 y 2016 se obtuvieron los siguientes resultados. Hogares que clasificaron residuos (%) Hogares que clasificaron residuos (%) año porcentaje año porcentaje 2010 25,16% 2014 38,32% 2011 29,85% 2015 39,40% 2012 31,56% 2016 41,46% 2013 22,74% ¿Qué es una encuesta? ¿Para qué sirve recolectar y organizar la información de una encuesta? ¿Han realizado alguna vez una encuesta? ¿Por qué es importante promover el reciclaje de los residuos? La recolección de datos la utilizamos para tener información para un estudio de indagación o investigación. Este proceso contempla varias operaciones como la observación, anotación de hechos o la aplicación de diferentes medios, como la encuesta, entrevista o cuestionarios. Una vez recolectados los datos, el paso siguiente es decidir cómo organizar esta información. Una de las formas más comunes es tabular los datos a través de tablas. Sí podemos Elaboremos con un compañero, una encuesta sobre un tema del que nos gustaría indagar, en un máximo de cinco preguntas. Tabulemos los datos y expongamos los resultados. Encabezado de campo investigado o consultado Preferencia de colores Campos investigados o consultados 12 Color Frecuencia Amarillo 6 Azul 15 Rojo 10 Negro 7 Datos Prohibida su venta. Ministerio de Educación Una tabla de datos tiene como objetivo ordenar y representar de una forma simple los datos obtenidos. Practiquemos 1 Observemos y analicemos la tabla de datos. En la tabla se registran los diferentes tipos de residuos sólidos inorgánicos recolectados por ciudad, según datos recolectados por la Iniciativa Regional para el Reciclaje Inclusivo en el año 2014. Ciudad PET. Es un tipo de materia prima plástica derivada del petróleo. Quito Guayaquil Cuenca Manta Promedio Papel blanco 10% 12% 15% 16% 13,25% Papel económico 7% 14% 12% 5% 9,5% Cartón 17% 16% 15% 16% 16% Plástico suave 10% 13% 13% 14% 12,5% Plástico duro 8% 9% 11% 16% 11% PET 24% 20% 13% 16% 18,25% Vidrio 3% 11% 6% 14% 8,5% Metales/chatarras 19% 4,5% 12% 2% 9,4% Equipos electrónicos 2% 0,50% 3% 1% 1,6% Total 100% 100% 100% 100% 100% Mineduc / Freepik Tipo de material Glosario Variedad de residuos sólidos. Fuente: IRR, (2014) Sobre la base de la información anterior contesto las siguientes preguntas: ¿Qué ciudad es la que lidera la recolección de plástico suave? Entre Quito y Cuenca, ¿qué ciudad recolecta mayor cantidad de vidrio? ¿Qué estrategias se emplean para recolectar datos? Educación Física Prácticas corporales Caminar es una de las prácticas de ejercicio más comunes y básicas que se puede realizar. Se dice que si una persona camina 600 pasos por 5 minutos tiene un ritmo ideal. ¿Cuántos pasos camina en cuarenta y cinco minutos? Primera magnitud (pasos) 600 x Segunda magnitud (minutos) 5 45 Mi noticia La noticia En los diarios constantemente aparecen cantidades y cifras que es importante conocer. Redactemos una noticia y un título con las cantidades que aparecen a continuación. En el año 2021 se venderán 583 300 millones de botellas. Mineduc Prohibida su venta. Ministerio de Educación Lengua y Literatura 13 Actividades evaluativas Nivel de logro 1 - Comprensión Actividad individual 1 Del puerto de Manta saldrán dos buques cargados con bananos: el buque Floreana y el buque Isabella. Usando la tabla de valor posicional, respondo. Buque Isabella ¿Qué cantidad de banano será transportada en este buque? CMM DMM UMM CM DM UM C D U 4 5 3 2 0 1 8 7 0 En palabras Buque Floreana ¿Qué cantidad de banano será transportada en este buque? CMM DMM UMM CM DM UM C D U 1 3 9 2 6 8 4 0 1 En palabras 2 Sobre la base de la tabla de valor posicional de la cantidad de banano que transporta el buque Floreana, encierro en un círculo el enunciado correcto. CMM DMM UMM CM DM UM C D U 1 3 9 2 6 8 4 0 1 • El dígito 9 representa a 90 000 unidades. • El valor posicional del 8 es de 80 000. • El valor posicional del 2 es de 2 000 000. 3 Descubre el número siguiendo las indicaciones: • El número es mayor a 433 000 • El número tiene 40 unidades • El número es menor a 500 000 • El número tiene 3 centenas • El valor de la decena de mil es 7 • Los dos valores restantes son iguales a 0 14 Prohibida su venta. Ministerio de Educación • El dígito 3 representa a 30 000 000 unidades. Los números nos organizan Módulo pedagógico Nivel de logro 2 - Resolución de problemas Actividad individual 4 Aplico el cambio de moneda para encontrar su equivalencia en cada ejercicio, considero lo siguiente. Leo el enunciado. Decido si corresponde a una proporcionalidad directa o inversa. Encuentro los valores equivalentes. Completo la tabla. • En el Ecuador se utiliza el dólar como moneda y en Colombia se utilizan los pesos colombianos. Si un dólar equivale a 3 372 pesos, ¿cuántos pesos colombianos se pueden cambiar por 10, 20, 30 y 40 dólares? Dólar Pesos colombianos 1 3 372 10 20 30 40 Proporcionalidad Nivel de logro 3 - Innovación Actividad grupal 5 El último censo ecuatoriano reflejó que el país tiene una población de 17 096 789 habitantes. ¿A cuántos de ellos conocemos? Realicemos un censo poblacional a los miembros de nuestra escuela y usemos una tabla para presentar los datos. Para ello, seguimos los pasos que se detallan a continuación. a. Escribo preguntas para indagar, entre compañeros y docentes, acerca del número de personas que tienen sus familias, edades, género y ocupación. b. Entrevisto a los miembros de nuestra escuela (20 personas). c. Tabulo los datos usando un cuadro que contenga las cuatro categorías: número de personas, edad, género y ocupación. d. Obtengo las cantidades totales para cada categoría. Prohibida su venta. Ministerio de Educación e. Presento nuestros hallazgos en clase. Realizo mi autoevaluación a partir de lo estudiado en el módulo. Autoevaluación Marco con Sí, lo hago muy bien Reflexiones ¿Leo y escribo números naturales en cualquier contexto? ¿Soy capaz de componer y descomponer números naturales? ¿Puedo recolectar y tabular datos para presentarlos y analizarlos? 15 el aprendizaje alcanzado Sí, pero puedo mejorar Lo hago con dificultad Necesito ayuda para hacerlo AMOS! E L ¡ , a r u t l stra cu e u n r ce rique n e Pa r a La matemática del siglo XX (fragmento) Por: Piergiorgio Odifreddi De manera análoga, también la Matemática moderna extendió las fronteras de su investigación a las raras abstracciones de las estructuras y a los minuciosos análisis de los fundamentos, desvinculándose por completo de la visualización. El mundo descrito por las ciencias físicas y naturales es concreto y perceptible: en una primera aproximación a través de los sentidos, y en una segunda aproximación, a través de varias extensiones de los sentidos provistas por la tecnología. El mundo descrito por la Matemática, en cambio, es un mundo abstracto, constituido por ideas que pueden percibirse solo con el ojo de la mente. De todos modos, con la práctica, conceptos abstractos como números y puntos han adquirido tal objetividad que incluso el hombre común puede obtener imágenes sustancialmente concretas de ellos, como si pertenecieran a un mundo de objetos tan reales como físicos. Por lo tanto, la ciencia y la Matemática del siglo XX comparten la dificultad de explicar sus conquistas en términos de conceptos clásicos; sin embargo, dificultad no significa imposibilidad; y son precisamente las abstracciones superficiales y estériles las que generalmente resultan difíciles de justificar, mientras que las profundas y fecundadas ahondan sus raíces en problemas e instituciones concretas. En otras palabras, la buena abstracción no es un fin en sí mismo, un arte por el arte, sino que siempre es una necesidad, un arte por el hombre. La ciencia moderna ha minado la ingenua visión del mundo exterior; la investigación extendió sus fronteras a las inmensas magnitudes del cosmos y a las minúsculas de las partículas, haciendo imposible una percepción sensorial directa, o incluso solo a través de medios tecnológicos, de los objetos galácticos o atómicos, reduciéndolos efectivamente a imágenes matemáticas. Tomado de Odifreddi, P. (2006). La matemática del siglo XX. Buenos Aires: Katz Editores. Fuentes • Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje. Horsori, Barcelona, 1997. • Duval, R. (2004). Semiosis y Pensamiento Humano, Capítulo V. Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática. Peter Lang S. A. Editions scientifiques européennes, 1995 • Ministerio de Educación, Currículo, 2016. 16 Prohibida su venta. Ministerio de Educación Piergiorgio Odifreddi (1950). Matemático italiano, especializado en la lógica. Actualmente investiga la teoría de la recursividad.
