MODULO I -FISICA

MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
ELEMENTOS DE UN VECTOR
TEMA: VECTORES
1. Módulo: es el tamaño de vector.
2. Dirección: es la línea recta en la cual actúa, caracterizada por el ángulo
que forma con el eje horizontal positivo.
MAGNITUDES ESCALARES
Son magnitudes que sólo necesitan de un número y una unidad de
medida para quedar bien determinada
3. Sentido: dada una dirección, hay dos sentidos posibles. El sentido de un
vector lo define la punta o cabeza de flecha.
4. Línea de Acción (L.A.): es aquella recta discontinua que contiene al
vector. Esta recta no es necesario graficarlo.
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que además de un número y una unidad necesitan de una
dirección y sentido para estar bien definidas. En pocas palabras es aquella
que se determinar por tres características: módulo, dirección y sentido.
TIPOS DE VECTORES
Vectores Colineales
Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de
acción.
VECTOR
Es un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el módulo y
dirección.
Vectores Concurrentes
Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto.
A,
B
y
C
son
concurrentes
Vectores Coplanares
Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.
0 : Origen del vector
A,
P : Extremo del vector
y
C
son
coplanares
: Módulo del vector
Física
B
7
8
Física
MIGUEL CANO
Vectores Paralelos
Son aquellos vectores que tienen sus líneas de acción paralelas.
MIGUEL CANO
Vectorialmente 
.
Para calcular su valor
=
.
+
.
R 2  A 2  B 2  2 . A . B cos 
.
O también:
.
Vectores Opuestos
Se llama vector opuesto (–A) de un vector A cuando tienen el mismo
módulo la misma dirección pero sentido contrario
* ∢ A = ∢– A
A;
Donde:
n  divisor común
Vector Diferencia
Se obtiene uniendo los extremos de los vectores.
* A  A
*
.
R  n A2  B2  2 . A . B . cos α
–A
SUMA VECTORIAL
Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado
RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos
juntos.
Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la
suma aritmética.
. R  A  B C D E .
Método del Paralelogramo
Sirve para sumar dos vectores con origen común. Se construye el
paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados.
La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores.
.
.
=
–
.
D 2  A 2  B 2  2 . A . B cos 
.
Caso Particular
Si los vectores forman un ángulo de 90º, la resultante se obtiene
usando el “Teorema de Pitágoras”
. R2 = A2 + B2 .
Física
9
10
Física
MIGUEL CANO
Método del Polígono
MIGUEL CANO
Descomposición Rectangular
Este método consiste en colocar un vector a continuación del otro,
conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos, donde el vector
resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del
último vector.
Al sumar varios vectores por el método de la descomposición
rectangular, se sigue los siguientes pasos:
1. Descomponer rectangularmente cada uno de los vectores, según un par
de ejes perpendiculares previamente elegidos X e Y.
2. Determinar la resultante de cada eje:
Rx =  Vectores en x
Ry =  Vectores en y
3. Encontramos el vector suma total o “Resultante” por medio del Teorema
de Pitágoras.
R 2  Rx2  RY2
.
=
+
+
.
NOTA:
SI
AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIÓN DEL OTRO SE
OBTIENE UN POLÍGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES
CERO.
¿POR QUÉ
ENSUCIAS
TU MUNDO?
Componentes Rectangulares de un Vector
Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un
ángulo de 90º.
Física
11
Física
12
MIGUEL CANO
7. En el sistema vectorial mostrado,
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Dado el vector A de módulo 20
4.
unidades, hallar sus componentes
rectangulares (X, Y)
MIGUEL CANO
hallar la medida del ángulo “”, tal
La máxima resultante de dos vectores
es 8 y su mínima resultante es 2. ¿Cuál
será el módulo de la resultante cuando
formen un ángulo de 60º?
que,
el
vector
resultante
9.
Sabiendo que: A = 2 y B = 2. Hallar el
módulo del vector suma |A + B| = ?
se
encuentre en el eje X.
Rpta.
5.
Rpta.
En el sistema vectorial mostrado,
halle el módulo del vector resultante.
10. Los puntos A, B y C determinan un
triángulo equilátero de lado 3m. Halar
el módulo del vector resultante.
Rpta.
Rpta.
8. En el sistema vectorial mostrado,
2. Dos vectores de módulos 10N y 6
N forman entre sí un ángulo de
halle
Rpta.
60º. Hallar el módulo del vector
resultante
6.
Rpta.
3. La
máxima
vectores
resultante
es
14
y
su
de
el
módulo
del
resultante
A = 10; B = 10; C = 5
Halle la medida del ángulo “” sabiendo
que el módulo del vector resultante es
igual a cero
vector
Rpta.
11. El lado de cada cuadrado es igual a la
unidad de medida. Hallar | a + b |.
dos
mínima
resultante es 2. ¿Cuál será la
resultante
cuando
formen
un
ángulo de 90º?
Rpta.
Física
Rpta.
Rpta.
13
14
Rpta.
Física
MIGUEL CANO
12. Sabiendo que: m AB
= m BC ;
MIGUEL CANO
14. Hallar la medida del ángulo , tal
m OB = 3; hallar el módulo del
que,
el
módulo
del
vector
vector resultante
resultante sea menor posible
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Dado el vector V de módulo 30
unidades; hallar sus componentes
rectangulares (X e Y)
3. En el sistema vectorial mostrado,
hallar
el
módulo
del
vector
resultante
Rpta.
Rpta.
13. En el sistema vectorial mostrado,
hallar la dirección del
vector
resultante, respecto del eje x
positivo
15. En el sistema vectorial mostrado,
hallar
el
módulo
del
A) (24; 18)
B)
(–24; –18)
C)
(–24; 18)
D) (24; –18)
E)
(0; 30)
vector
A) 6
B)
8
D) 2
E)
12
C)
10
4. En el sistema vectorial mostrado,
resultante.
hallar
el
módulo
del
vector
resultante
2. La
máxima
vectores
es
resultante
17
y
su
de
dos
mínima
resultante es 7. ¿Cuál será la
resultante cuando forme un ángulo
de 90º?
Rpta.
Física
Rpta.
15
16
A) 10
B)
11
D) 13
E)
15
C)
12
A) 7
B)
17
D) 13
E)
11
C)
15
Física
MIGUEL CANO
5. En el sistema vectorial mostrado,
la resultante es nula. Halle la
medida del ángulo “” y el módulo
del vector F.
A) 30º y 15
C) 37º y 15
E) 53º y 15
B) 37º y 20º
D) 37º y 25
6. Sabiendo que el vector resultante
se encuentra en el eje vertical,
halle el módulo del vector
resultante.
A) 5
D) 20
Física
B)
E)
10
25
C)
15
7. Si la resultante de los vectores
se encuentra sobre el eje vertical
“Y”, halle el módulo del vector “C”
MIGUEL CANO
9. Hallar
B)
E)
20
50
C)
B)
E)
4m
0
C)
30
vector
A) 3
B)
6
D) 12
E)
15
C)
10. En el sistema vectorial mostrado,
hallar el módulo del vector
resultante. El lado de
la
cuadrícula es igual a la unidad de
medida
9
A) 0
D) 3
B)
E)
1
4
C)
2
CLAVES
6m
17
del
| a | = |b | = |c | = 3
8. Los puntos A, B y C determinan un
triángulo equilátero de lado 2 m.
Hallar el módulo del vector
resultante.
A) 2 m
D) 8 m
módulo
resultante:
| A | = 10 2 y | B | = 10
A) 10
D) 40
el
18
1. C
6. C
2. D
7. B
3. C
8. B
4. D
9. B
5. C
10. C
Física
MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
¿SABÍAS QUÉ...
TEMA: ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
ALBERT EINSTEIN (1879 – 1955)
CONCEPTO
El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para
encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecánica llamada Estática,
ciencia que data de la época de los egipcios y babilónicos y que hoy ha dado lugar a
varias ramas de la ingeniería: civil, mecánica, mecatrónica, minera, etc.
TERCERA LEY DE NEWTON
Establece lo siguiente: “En toda interacción surgen dos fuerzas, a una de ellas
se denomina fuerza de acción (
A)
y la otra fuerza de reacción (
R),
por ser una
acción contraria”. Estas actúan en la misma línea, orientados en forma opuesta y
sobre cuerpos diferentes, pero son de igual valor.
Veamos el siguiente gráfico:
La obra del matemático y físico alemán Albert Einstein le ha convertido
en uno de los científicos más famosos de la historia. Sus teorías acerca de
la relatividad introdujeron un nuevo y revolucionario modo de pensar en el
espacio, el tiempo y el Universo. También estableció la relación entre masa y
energía con la famosa ecuación E=mc2.
Einstein adquirió la ciudadanía estadounidense en 1940. Se opuso a la
guerra a pesar de que, paradójicamente, sus teorías fueron utilizadas para
fabricar bombas nucleares, las armas más destructivas que han existido
jamás. Einstein vio muchas de sus teorías confirmadas experimentalmente
mientras vivió.
Se cumple:
Fr = Fm
FUERZAS USUALES EN LA MECÁNICA
Existen algunas fuerzas que comúnmente encontramos en el análisis de un
sistema mecánico, entre ellas tenemos:
Física
19
20
Física
MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
1. Fuerza Gravitacional ( g)
Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y
su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.
NOTA:
CUANDO UN CUERPO ES HOMOGÉNEO SU “CENTRO DE GRAVEDAD” COINCIDE
CON SU “CENTRO GEOMÉTRICO”
BARRA HOMOGÉNEA
El C.G. se ubica en el punto medio
2. Fuerza de Tensión ( )
Es una fuerza interna que surge en los hilos, cuerdas, cables, etc., y se
manifiesta como “resistencia” a que estos cuerpos sean estirados. La naturaleza
de esta fuerza es eléctrica y para poder graficarla se realiza un “corte
imaginario”.
Para poder graficar la fuerza de tensión se debe realizar un corte imaginario en
la cuerda.
. Fg  Gm1 m2 .
2
d
donde:
m1 y m2: son masas (kg)
d: distancia
G: Constante de gravitación universal
(G = 6,67 x 10–11
N . m2/kg2)
Fuerza de Gravedad ( g)
Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se
encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado
“centro de gravedad (C.G.)” y está dirigida hacia el centro de la tierra.
. F  Gm MT .
g
2
h  RT 
3. Fuerza de Compresión ( )
Es también una fuerza interna que surge en los cuerpos rígidos y se manifiesta
como una resistencia a que estas sean comprimidos.
.... ()
Donde:
G = 6,67 x 10–11 (N . m2)/kg2
MT = 6 x 1024 kg (masa de la tierra)
RT = 6 400 km (radio de la tierra)
4. Fuerza Elástica ( )
Cuando estiramos el resorte
Como: h<< Rt  h + RT = RT
Reemplazando en ()
. Fg = m . g .
Física
21
22
Física
MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
l0 : longitud natural del resorte (sin deformar)
lf : longitud final
x : deformación (x = lf – l0)
Graficando la fuerza elástica:
Graficando la fuerza de rozamiento
R:
fr:
FN o N:
Reacción total del piso
sobre el bloque.
Fuerza de rozamiento.
Fuerza normal
Si fr = 0
Entonces
R = FN
A medida que la fuerza deformadora (Fd) aumenta, la fuerza elástica (Fe)
también aumenta tratando de que el resorte recupere su longitud natural.
Como: mresorte = 0  Fd = Fe
A mayor "x ", mayor " Fe "  Fe
 cte  K
x
A menor "x ", menor " Fe "
Luego:
. Fe = Kx .
DIAGRAMA DE FUERZAS D.C.L.
Esto consiste en “aislar” imaginariamente el cuerpo o sistema (objeto de
nuestro análisis) y graficar las “fuerzas externas” que sobre él actúan.
Ejemplo:
Realicemos el diagrama de fuerzas para los bloquees mostrados:
(Ley de Hooke)
K : constante elástica o rigidez del resorte (N/m, N/cm).
5. Fuerza de Rozamiento y Fricción (Fr)
Cuando intentamos arrastrar un bloque de granito.
Sobre el bloque “A” actúan 3 fuerzas:
La “Fg” debido a la atracción terrestre.
La fuerza por parte de la cuerda “1” (T1) que sostiene al bloque, “tirando” de
él hacia arriba.
III.
La fuerza por parte de la cuerda “2” (T2) que “tira” del bloque hacia abajo.
I.
II.
Bloque “B”:
Debido a las asperezas o rugosidades de las superficies en contacto, se
manifiesta una oposición al deslizamiento del bloque, como consecuencia del
engranaje y atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto. La
fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra se llama
fuerza de rozamiento.
Física
23
24
Física
MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
Sobre el bloque actúan 2 fuerzas:
I.
La “Fg” debido a la atracción terrestre.
II.
La fuerza por parte de la cuerda “2” que lo sostiene “tirando” de él hacia
arriba.
Veamos como sería el diagrama de fuerzas para el conjunto (sistema); de
bloques (A y B) y cuerda (2).
Notamos que sobre las esferas están aplicando 3 fuerzas que tienen
direcciones distintas.
Como la suma de ella es cero, geométricamente se puede formar con ellos un
triángulo, colocando una fuerza a continuación de otra:
Así:
Tener presente que graficamos todas aquellas fuerzas que son externas al
sistema.
Ahora veamos, el caso de una esfera homogénea apoyada sobre dos superficies
lisas.
Donde:
: fuerza que la cuerda aplica a la esfera.
: fuerza de gravedad (atracción de la tierra).
: fuerza que la pared aplica a la esfera (reacción de la pared).
Sobre la esfera están actuando 3 fuerzas:
I.
La “Fg” y por ser esfera homogénea tiene como punto de aplicación su centro
geométrico.
II.
Las fuerzas (reacciones) por parte de las superficies debido a que la esfera
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación entonces la suma de todas
las fuerzas aplicadas a él es cero.
¿Cuándo un cuerpo está en equilibrio de traslación?
se apoya en ellas.
III.
Como las superficies son lisas, las reacciones deben ser perpendiculares a
las superficies en contacto y siendo las superficies tangentes a la esfera se
Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU.
I.
Reposo
deduce que las prolongaciones de dichas fuerzas pasarán por el centro de la
esfera
Ejemplo:
Realicemos el D.C.L. para la esfera homogénea que se encuentra en reposo:
Física
25
26
Física
MIGUEL CANO
II.
MRU
MIGUEL CANO
Cuando se tiene sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un
cuerpo en equilibrio se puede aplicar:
A. Triángulo de Fuerzas.
Se forma un triángulo con las tres fuerzas, el mismo que debe estar cerrado
para que la resultante sea igual a cero y se aplican al triángulo los criterios
Ejemplo:
En la gráfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo.
convenientes para resolverlo.
A gráficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.)
Como el bloque está en reposo 
=
.
B. Teorema de Lamy
Se tienen sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo
Esta condición se puede plantear en forma práctica trabajando en dos rectas
mutuamente perpendiculares, en este caso:
en equilibrio, el módulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno del
ángulo formado por las otras dos.
En una recta Horizontal:
F() = F().
Según el diagrama anterior:
F1 + F2 = F3
En una recta vertical:
F() = F()
A
B
C


Sen  Sen  Sen 
Esto es:
Fs = F4
NOTA:
ESTA CONDICIÓN
NOTA:
NO ASEGURA EL EQUILIBRIO MECÁNICO TOTAL DE UN
SI
CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMÁS DE CAUSAR UN EFECTO DE
TRASLACIÓN PUEDEN CAUSAR UN EFECTO DE ROTACIÓN.
Física
DOS DE LAS FUERZAS SON CONCURRENTES EN UN PUNTO LA TERCERA
FUERZA TAMBIÉN LO ES EN EL MISMO PUNTO.
27
28
Física
MIGUEL CANO
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio.
Sabiendo que: W = 15N y P = 25 N,
determinar la reacción que genera
P.
A) 5N
B)
10N
D) 20N
E)
25N
C)
15N
MIGUEL CANO
5. La figura muestra un sistema
7. La figura muestra una esfera de
mecánico en equilibrio. Sabiendo
peso W = 50N en equilibrio.
que
Sabiendo que la tensión en la
3. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio.
Sabiendo que: WA = WC = 20N y
WB = 30N, determinar la tensión
en la cuerda vertical. No hay
rozamiento.
A) 40N
D) 70N
B) 50N
E) 80N
W
=
20N
y
P
=
50N,
determinar el peso de la polea
cuerda
móvil.
determinar el peso del bloque.
A) 5N
B)
8N
D) 9N
E)
12N
C)
10N
C) 60N
oblicua
(2)
A) 30N
B) 40N
D) 35N
E) 50N
es
150N,
C) 45N
6. En la figura la esfera está en
2. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio.
Sabiendo que: W = 15N y P = 13N,
determinar la tensión en la cuerda
(1)
A) 2N
B)
5N
D) 9N
E)
1N
Física
C)
7N
equilibrio. La tensión en la cuerda
4. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio. Sabiendo
que W = 15N y P = 50N.
Determinar la fuerza de reacción
entre el bloque P y la superficie.
Desprecie el peso de las poleas
A) 10N
D) 30N
B) 15N
E) 35N
JK mide 13 N y la reacción normal
de la pared mide 5N. No hay
rozamiento. Hallar el peso de la
esfera.
C) 20N
29
30
8. El bloque homogéneo de peso
W = 120N, se encuentra en
equilibrio. Si F = 50N, determinar
la suma de tensiones en ambas
cuerdas.
A) 18N
B)
16N
D) 12N
E)
10N
C)
14N
A) 13N
B) 120N
D) 60N
E) 25N
C) 65N
Física
MIGUEL CANO
9. La figura muestra un rodillo de
peso W en equilibrio. Determinar
la tensión T en la cuerda AB. No
hay
rozamiento.
Indique
la
afirmación correcta.
11. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio. Sabiendo
que W = 60N y P = 40N. Hallar la
tensión en la cuerda (1). No hay
rozamiento.
MIGUEL CANO
13. Se
tiene
un
sistema
de
dos
bloques como se muestra en la
figura. el peso del bloque A,
15. La figura muestra un bloque de peso
W = 20N en equilibrio. Calcular la
tensión de la cuerda BC.
excede al peso del bloque B en 7N.
Determinar la fuerza de reacción
entre los bloques A y B.
A) T = W cos
C) T = W tg
E) T = W
A) 10N
D) 25N
B) T = W sec
D) T = W sen
A) 70N
D) 55N
10. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio. Sabiendo
que W = 20N y P = 40N. Hallar el
peso del bloque R. No hay
rozamiento.
B) 65N
E) 50N
C) 60N
12. EL sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio. Sabiendo
que W = 20N y P = 30N. Hallar el
peso del bloque R. No hay
rozamiento, despreciar el peso de
la polea.
A) 2,5N
B)
3,0N
D) 4,0N
E)
4,5N
C)
B) 15N
E) 40N
C) 20N
3,5N
14. La figura muestra un bloque de
peso
80N,
en
equilibrio.
Determinar la deformación en el
resorte
de
constante
elástica
K = 100 N/m. No hay rozamiento.
EL HOMBRE ES UNA MIRADA; EL
RESTO ES SÓLO CARNE. PERO AL
VERDADERA MIRADA ES LA QUE
VE
AL
AMIGO.
FUNDE
TU
CUERPO ENTERO EN TU MIRADA,
VETE HACIA LA VISIÓN, VETE
HACIA LA VISIÓN....
DYALAY–AL–DIN–RUMI
A) 20N
D) 50N
Física
B)
E)
30N
60N
C)
40N
A) 10N
D) 25N
B) 15N
E) 50N
C) 20N
31
32
A) 0,1m
B)
0,2m
D) 0,4m
E)
0,5m
C)
0,3m
Física
MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. El sistema mecánico mostrado se
encuentra
en
equilibrio.
La
constante elástica en el resorte
CLAVES
es
k
=
50N/cm,
además:
W = 500N y P = 200N. Determinar
la deformación en el resorte.
1. B
6. D
11. A
2. A
7. B
12. C
3. D
8. A
13. C
4. C
9. D
14. D
5. C
10. C
15. C
A) 2cm
B)
3cm
D) 6cm
E)
7cm
C)
5cm
2. El sistema mecánico mostrado se
encuentra
en
equilibrio.
Si
el
bloque W pesa 20N, determina la
tensión en la cuerda BC.
Física
33
34
A) 20N
B)
30N
D) 50N
E)
60N
C)
40N
3. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio. Sabiendo
que: R = 60N y P = 20N. Hallar el
peso del bloque W. No hay
rozamiento. La polea es peso
despreciable.
A) 10N
D) 25N
B)
E)
15N
30N
C)
20N
4. La figura muestra un sistema
mecánico en equilibrio, donde:
W = 50N; P = 20N; R = 55N.
Hallar el peso de la polea móvil.
A) 1N
D) 7N
B)
E)
3N
9N
C)
5N
Física
MIGUEL CANO
5. la figura muestra dos bloques de
pesos W = 6N y P = 8N en
equilibrio. Calcular la tensión en la
cuerda BC.
MIGUEL CANO
8. La figura muestra un sistema
10. El sistema mecánico mostrado se
formado por dos bloques W y P.
encuentra en equilibrio. No hay
rozamiento.
Determinar la fuerza de reacción
bloque W pesa
entre los bloques si W = 70N y
B)
E)
16N
15N
C)
que
el
50N, determinar
el peso del bloque “P”
P = 60N.
A) 12N
D) 14N
Sabiendo
13N
6. La figura muestra un bloque de
peso W en equilibrio, si F es una
fuerza horizontal, indique la
afirmación correcta.
A) 10N
B)
7N
D) 5N
E)
4N
C)
6N
A) 10N
B)
20N
D) 35N
E)
40N
C)
30N
MEJOR
QUE
APRENDER
MUCHO, ES APRENDER COSAS
BUENAS.
José Fernández
9. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio. Sabiendo
A) F = W sen
C) F = W tg
E) F = W sec
B) F = W cos
D) F = W ctg
CLAVES
que W = 30N y P = 40N. Hallar el
peso
del
bloque
R.
no
hay
rozamiento, despreciar el peso de
la polea.
7. El sistema mecánico mostrado se
encuentra en equilibrio. Si el
bloque W pesa 25N, determinar la
tensión en la cuerda AB.
A) 20N
D) 50N
Física
B)
E)
25N
30N
C)
40N
A) 30N
B)
15N
D) 50N
E)
60N
C)
1. D
6. D
2. C
7. B
3. C
8. D
4. C
9. E
5. D
10. E
40N
35
36
Física
MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
¿SABÍAS QUÉ...
TEMA: ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
LA CARRERA PROFESIONAL DE
ODONTOLOGÍA
Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe
tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF).
MOMENTO DE FUERZA (MF)
Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una
fuerza de un cuerpo.
Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a
rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque.
El momento de la fuerza F respecto al punto “0” se evalúa así:
El odontólogo trata las afecciones y enfermedades buco–
dentales y conexas. Desarrolla acciones de carácter integral, de
diagnóstico, prevención, promoción, tratamiento, recuperación,
rehabilitación y administración de salud del sistema
estomatognático, tanto a nivel individual como de la comunidad.
. M0F  F . d .
Donde:
F
: Valor de la fuerza (en Newton)
d
: Distancia perpendicular que existe entre el punto “O” y la línea de acción de
la fuerza F.
Ámbito de Trabajo:
Sector salud, servicios de sanidad, hospitales militares –
policiales, clínicas, policlínicos, servicios odontológicos, centros
educativos, seguros, empresas industriales, consultorios
particulares e instituciones odontológicas.
Física
Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una
fuerza, tal como se muestra:
37
38
Física
MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
O sea que:
. M0  M0R  M0Fg  M0T .
Como M0R  0
OBSERVACIÓN:
Entonces:

F
M0  M0T   M0 g

F
0  M0T  M0 g
Luego:
“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE
SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0).
ENTONCES d = 0 y M0F  0 .
F
M0 g  M0T
En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma
SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma
de momentos respecto a ese punto es cero.
El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no
experimenta giros.
Entonces según el D.C.L. de la barra:
F
M0g  M0T


Fg x a  F x 2a
Ejemplo:
Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para
los momentos en sentido horario.
Equilibrio Mecánico
De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio
Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condición de equilibrio, tomando
como centro de momento el punto 0
rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de
equilibrio mencionadas anteriormente.
. M0  0 .
Física
mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de
39
40
Física
MIGUEL CANO
Ejemplo:
1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C.
Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra pesa 40 N.
MIGUEL CANO
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Indique verdadero (V) o falso (F)
según corresponde:
cuerpo
rígido
es
nula,
entonces no hay traslación.
( ) Si la suma de fuerzas sobre
un
cuerpo
figura
muestra
una
placa
cuadrada sometida a la acción de
( ) Si la suma de momentos sobre
un
3. La
rígido
es
nula,
entonces no hay rotación
una cupla o par de fuerzas. Si la
suma de momentos respecto del
punto A es 20Nm. Determinar la
suma de momentos respecto del
punto B.
( ) Si la suma de momentos sobre
un cuerpo rígido es nula y a la
Resolución:
Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden
girar:
Primero:
MB = 0

RC . 6m – 40 N . 4m – 20 N . 2 m = 0
RC = 33,33 N
Segundo:
MC = 0

–RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0
RB = 26, 67N
vez
la
suma
de
fuerzas
también es nula, entonces el
cuerpo está en equilibrio.
A) VFV
B)
FVV
D) VVV
E)
FFV
C)
VVF
2. Sobre la barra quebrada de peso
despreciable se aplica un sistema
REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
1. Hallar el D.C.L.
2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza
que no pasa por este punto.
3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de
momentos sea cero.
de
Determinar
pasador en A. Además: AB = BC =
A) Cero
B)
100Nm C)
(M0 = 0)
D) 70Nm
E)
40Nm
Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA
(F = 0)
41
20Nm C)
D) 40Nm E)
0
4. La
figura
muestra
cuadrada
en
Determinar
el
una
30Nm
placa
equilibrio.
módulo
de
la
fuerza “F”.
CD = DE = 2m
PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
el
momento resultante respecto del
OBSERVACIÓN:
1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR
LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.
2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA, PESA, BLOQUE, CAJÓN) SE
EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIÓN (F = 0)
3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC), EN
Física
fuerzas.
A) 10Nm B)
42
80Nm
A) 10N
B)
20N
D) 40N
E)
50N
C)
30N
Física
MIGUEL CANO
5. Si la barra homogénea pesa 80N,
hallar la tensión en la cuerda BC.
A) 50N
D) 80N
B)
E)
60N
90N
C)
8. La barra ingrávida AD se
encuentra
en
equilibrio.
Determinar las reacciones en los
puntos
de
apoyo.
Además:
AB = BC = CD
MIGUEL CANO
11. La barra homogénea de peso 60N
13. La barra homogénea de peso 40N
se encuentra en equilibrio. Hallar
se encuentra en equilibrio. Si el
la tensión en la cuerda. Además:
bloque pesa 10N, hallar la tensión
AG = GB
en
la
cuerda
BC.
Además:
AG = GB.
70N
6. La figura muestra la barra
homogénea AB. El bloque W pesa
25N, si el sistema se encuentra en
equilibrio, hallar el peso de la
barra.
A) 40 y 10N
C) 15 y 35N
E) N.A.
B) 20 y 30N
D) 5 y 45N
9. La barra homogénea de peso 40N
se encuentra en equilibrio. Hallar
la tensión en la cuerda. Además:
AG = GB
A) 10N
B)
15N
D) 25N
E)
30N
C)
20N
A) 60N
B)
50N
D) 30N
E)
20N
C)
40N
14. La figura muestra una barra
12. La barra homogénea AB de peso
A) 50N
D) 20N
B)
E)
40N
8N
C)
30N
7. La figura muestra una estructura
ingrávida en equilibrio. Si el bloque
pesa 80N, determinar la tensión
en la cuerda BC.
A) 10N
D) 25N
B)
E)
15N
30N
C)
20N
Física
B)
E)
40N
70N
C)
50N
B)
E)
80N
30N
C)
70N
43
equilibrio.
Sabiendo que el bloque W pesa
10N,
20N, hallar la tensión en la cuerda
cuerda. Además: AB = BC = CD.
(1).
Desprecie el peso de las poleas y
D) 40N
44
en
Sabiendo que el bloque P pesa
hallar la tensión en la
de la barra AD.
10. La barra homogénea de peso 40N
se encuentra en equilibrio. Si el
bloque pesa 20N, halar la tensión
en la cuerda BC.
A) 90N
D) 60N
AD
40N se encuentra en equilibrio.
A) 10N
A) 30N
D) 60N
homogénea
B)
E)
20N
50N
C)
30N
A) 10N
B)
20N
D) 40N
E)
50N
C)
30N
Física
MIGUEL CANO
15. La
barra
ingrávida
AB
MIGUEL CANO
se
PROBLEMAS PARA LA CASA
encuentra en equilibrio. Sabiendo
1. La
que W = 30N, hallar el peso del
bloque P. Desprecie el peso de las
poleas.
figura
muestra
barra
3. La barra homogénea de peso 50N
ingrávida en equilibrio. Hallar la
se encuentra en equilibrio. Hallar
magnitud
la tensión en la cuerda. Además:
de
la
una
fuerza
“F”.
Desprecie el peso de las poleas. El
AG = GB
bloque pesa 80N.
“NADIE DEBE AVERGONZARSE
A) 50N
B)
45N
D) 35N
E)
30N
C)
POR PREGUNTAR LO QUE NO
40N
SABE”
Máxima Oriental
A) 5N
B)
10N
D) 40N
E)
60N
C)
20N
A) 10N
B)
20N
D) 40N
E)
50N
C)
30N
4. La barra homogénea de peso 20N
se encuentra en equilibrio. Si el
CLAVES
bloque pesa 10N, hallar la tensión
2. Si la barra homogénea pesa 60N,
en la cuerda BC. Además: AB = BD
hallar la tensión en la cuerda BC.
Física
1. E
6. A
11. C
2. B
7. B
12. B
3. B
8. B
13. B
4. B
9. C
14. C
5. A
10. B
15. C
45
46
A) 30N
B)
40N
D) 60N
E)
70N
C)
50N
A) 80N
B)
70N
D) 50N
E)
40N
C)
60N
Física
MIGUEL CANO
5. La barra AB es homogénea y pesa
7. La figura muestra una barra AD
60N. Determinar la tensión en la
ingrávida en equilibrio. Sabiendo
cuerda BC sabiendo que el bloque
que el bloque pesa 60N, hallar la
pesa 30N.
magnitud
de
la
fuerza
“F”.
Además: AB = BC = CD. Desprecie
el peso de las poleas.
A) 90N
B)
80N
D) 60N
E)
50N
C)
70N
A) 10N
B)
15N
D) 25N
E)
30N
C)
MIGUEL CANO
9. La figura muestra una barra
ingrávida
JK
en
equilibrio.
Sabiendo que el bloque A pesa
60N, determinar el peso del
bloque B. desprecie el peso de la
polea.
A) 10N
D) 40N
20N
B)
E)
20N
50N
C)
10. La barra ingrávida AB se
encuentra en equilibrio. Sabiendo
que el bloque W pesa 5N, hallar el
peso del bloque P. Desprecie el
peso de las poleas.
A) 5N
D) 20N
30N
B)
E)
10N
25N
C)
15N
6. La barra homogénea de peso 60N
se
encuentra
en
equilibrio.
Sabiendo que el bloque pesa 30N,
hallar la tensión en la cuerda.
Además AG = GB.
8. La
figura
ingrávida
muestra
AE
en
la
CLAVES
barra
equilibrio.
Determinar las reacciones en los
puntos
de
apoyo.
Además:
AB = BC = DE = CD.
A) 50N
B)
40N
D) 20N
E)
10N
Física
C)
30N
A) 40 y 60N
B)
45 y 65N
C)
100 y 10N
D) 35 y 75N
E)
N.A.
47
48
1. B
6. B
2. C
7. C
3. B
8. B
4. A
9. A
5. B
10. D
Física
MIGUEL CANO
MIGUEL CANO
ÍNDICE
PÁG.
VECTORES ..................................................................................................................... 7
ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ............................................... 20
ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ........................................... 38
Física
Física