Ejercicios de Microeconomía Intermedia - Elsa Galarza, Francisco Galarza y José Luis Ruiz

EJERCICIOS DE
MICROECONOMÍA
INTERMEDIA
ELSA GALARZA
FRANCISCO GALARZA
JOSÉ LUIS RUIZ
82
Apuntes de Estudio
ejercicios de
MICROECONOMÍA
INTERMEDIA
ELSA GALARZA
FRANCISCO GALARZA
JOSÉ LUIS RUIZ
82
apuntes de estudio
©
Universidad del Pacífico
Avenida Salaverry 2020
Lima 11, Perú
www.up.edu.pe
EJERCICIOS DE MICROECONOMÍA INTERMEDIA
Elsa Galarza, Francisco Galarza y José Luis Ruiz
1.a edición: octubre 2015
Diseño gráfico: Icono Comunicadores
Tiraje: 1,000 ejemplares
ISBN: 978-9972-57-336-1
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: 2015-14763
BUP
Galarza, Elsa.
Ejercicios de microeconomía intermedia / Elsa Galarza, Francisco Galarza, José Luis Ruiz. -- 1a
edición. -- Lima : Universidad del Pacífico, 2015.
343 p. -- (Apuntes de estudio ; 82)
1.
I.
II.
III.
Microeconomía -- Problemas, ejercicios, etc.
Galarza, Francisco.
Ruiz Pérez, José Luis.
Universidad del Pacífico (Lima)
338.5 (SCDD)
Miembro de la asociación Peruana de Editoriales Universitarias y de escuelas Superiores
(Apesu) y miembro de la asociación de Editoriales Universitarias de América Latina y el Caribe
(Eulac).
La Universidad del Pacífico no se solidariza necesariamente con el contenido de los trabajos que
publica. Prohibida la reproducción total o parcial de este documento por cualquier medio sin
permiso de la Universidad del Pacífico.
Derechos reservados conforme a Ley.
Contenido
Introducción7
Notas para el lector
9
Nomenclatura11
I.
II.
III.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
13
Demostraciones
Preguntas conceptuales
Ejercicios
Referencias
13
25
34
83
TEORÍA DEL PRODUCTOR
85
Demostraciones
Preguntas conceptuales
Ejercicios
Referencias
85
91
102
139
COMPETENCIA PERFECTA
141
Preguntas conceptuales
Ejercicios resueltos
Referencias
141
155
190
IV.
V.
VI.
MONOPOLIO
191
Demostraciones
Preguntas conceptuales
Ejercicios resueltos
Referencias
191
196
208
262
INTERVENCIÓN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
263
Demostraciones
Preguntas conceptuales
Ejercicios
Referencias
263
264
270
304
COMPETENCIA Y MONOPOLIO EN UNA ECONOMÍA ABIERTA
307
Preguntas conceptuales
Ejercicios
Referencias
307
309
343
APUNTES DE ESTUDIO
Introducción
Los libros de ejercicios son importantes complementos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Por este motivo, los autores, profesores de la Facultad de Economía y Finanzas de la Universidad
del Pacífico, hemos querido brindar a todos aquellos estudiantes de Economía de las universidades
del país una serie de ejercicios que les permitan aplicar los principales conceptos de la teoría
microeconómica. En ese sentido, para poder resolver los ejercicios, se requiere que el lector conozca
y aplique la teoría económica (la intuición económica), conjuntamente con herramientas de análisis
matemático de un nivel intermedio (optimización con o sin restricciones).
Los ejercicios aquí presentados son el resultado de varios años de trabajo coordinado entre diversos
profesores y asistentes de prácticas del curso de Microeconomía I o Microeconomía Intermedia.
La organización académica de este curso requiere que existan prácticas dirigidas, calificadas y
exámenes comunes a todas las secciones que se dictan cada semestre, por lo que los ejercicios
han sido elaborados de manera conjunta. La experiencia de coordinación académica ha sido
muy útil para lograr los objetivos de aprendizaje de todas las secciones del curso. En particular, la
elaboración de los exámenes y prácticas son el resultado de una dinámica que consiste en que cada
profesor/asistente, según el caso, presenta un número determinado de ejercicios y los somete a la
consideración de los demás profesores. De la interacción creativa de profesores y asistentes, donde
se reformulan enunciados, se suman o modifican preguntas, se agregan datos, se cambian algunos
supuestos, entre otros, es que se logra enriquecer cada uno de los ejercicios presentados.
En este trabajo no se pretende abarcar todos los temas correspondientes a la teoría microeconómica,
sino más bien seleccionar aquellos tópicos que comúnmente forman parte de un curso intermedio de
Microeconomía. Los temas tratados incluyen: teoría del consumidor (capítulo 1), teoría del productor
7
introducción
(capítulo 2), competencia perfecta (capítulo 3), monopolio (capítulo 4), intervención del Estado en
mercados competitivos y monopólicos (capítulo 5), y mercados de competencia y monopolio en una
economía abierta (capítulo 6).
Con el fin de facilitar al lector el proceso de elección de los ejercicios que desee resolver, estos
han sido clasificados de acuerdo con su naturaleza y según el grado de dificultad. En función de
su naturaleza, los ejercicios pueden ser de tres tipos: demostraciones, preguntas conceptuales y
ejercicios propiamente dichos. Las demostraciones suelen ser importantes para entender con
profundidad algunas relaciones causales vitales para el desarrollo de la teoría económica. Las
preguntas conceptuales estimulan que el alumno razone la aplicación de la teoría a situaciones
determinadas y/o refuerce el entendimiento de los supuestos sobre los que se cimienta la teoría
microeconómica. Los gráficos son de mucha utilidad para resolver este tipo de ejercicios. Los
ejercicios propiamente dichos, por su parte, requieren de aplicación matemática, además de la
aplicación de conceptos teóricos. En todos los tipos de ejercicios se intenta evaluar el aprendizaje de
conceptos básicos, además de contribuir a desarrollar la intuición y el dominio gráfico y matemático
de los estudiantes.
8
Asimismo, los ejercicios han sido clasificados en función del nivel de dificultad; por ello, se ha
indicado un número determinado de asteriscos al inicio de cada uno. En particular, invitamos a los
estudiantes y profesores a resolver los ejercicios con mayor grado de dificultad (tres asteriscos),
algunos de los cuales son verdaderamente desafiantes, hasta el punto en que algunos lectores los
reconocerán como propios de un nivel avanzado de microeconomía. En contraste con lo que ocurre
con otros libros de ejercicios disponibles en el mercado, los seleccionados en este volumen son
usualmente más extensos y requieren un mayor nivel de análisis para ser resueltos.
Los autores desean agradecer a los jefes y asistentes de práctica del curso de Microeconomía
I, quienes, a lo largo de muchos años, contribuyeron con varios de los ejercicios aquí incluidos;
así como a todos los profesores que han compartido con nosotros el dictado de este curso en la
Universidad del Pacífico, en especial a la profesora Joanna Kámiche, quien colaboró en muchos de
los ejercicios aquí presentados. Asimismo, agradecemos la colaboración de Mariella Zapata y Jair
Montes, y de Fernando Mundaca, quien nos asistió oportunamente en la edición gráfica del texto.
Finalmente, un especial agradecimiento al Fondo Editorial de la Universidad del Pacífico por su
respaldo para hacer realidad esta publicación.
Esperamos que lo disfruten.
Los autores
APUNTES DE ESTUDIO
Notas para el lector
Los ejercicios seleccionados en este libro han sido clasificados en tres tipos: las demostraciones,
las preguntas conceptuales y los ejercicios propiamente dichos. Cada uno de ellos ha sido, a su
vez, señalizado de acuerdo al nivel de dificultad para su resolución. Así, al inicio de cada uno se
encontrará un paréntesis con uno, dos o tres asteriscos:
(*) Un asterisco indica un nivel sencillo de aplicación casi directa de la teoría.
(**) Dos asteriscos indican un grado intermedio de solución.
(***) Tres asteriscos indican un grado mayor de análisis de la teoría.
Asimismo, todos los ejercicios tienen el enunciado y las subpreguntas al inicio, de tal manera
que el lector pueda tratar de resolverlas antes de mirar la solución propuesta. Cabe precisar que
algunas preguntas pueden ser resueltas empleando más de un método, por lo que la solución
presentada debe ser tomada como una de varias formas de aproximación a esta.
9
APUNTES DE ESTUDIO
Nomenclatura
CMe
Costo medio
CMg
Costo marginal
CT
Costo total
EC
Excedente del consumidor
EM o EI Efecto ingreso
EP
Excedente del productor
ES
Efecto sustitución
ET
Efecto total
IMe
Ingreso medio
IMg
Ingreso marginal
IT
Ingreso total
M
Importaciones
P
Precio
PES
Pérdida de eficiencia social
PMe
Producto medio
11
NOMENCLATURA
12
PMg
Producto marginal
PT
Producto total
Q
Cantidad producida o consumida
RP
Restricción presupuestaria
S, s
Subsidio
T, t
Impuesto
UMg
Utilidad marginal
VC
Variación compensatoria
VE
Variación equivalente
X
Exportaciones
Π
Beneficios
TMgST
Tasa marginal de sustitución técnica
APUNTES DE ESTUDIO
I.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Este capítulo presenta ejercicios relacionados con las decisiones de consumo de una canasta de
bienes y servicios que realizan individuos, en su búsqueda por maximizar su nivel de satisfacción o
utilidad. Luego de examinar ejercicios sobre la obtención de funciones de demanda, que resultan
de distintos tipos de preferencias, se desarrollan ejercicios que utilizan las propiedades de las
distintas funciones de demanda halladas, a través de distintas relaciones entre las elasticidades de
demanda, para, finalmente, evaluar tres medidas de bienestar del consumidor, que son relevantes
en materia de política cuando se analizan los efectos de intervenciones que afectan la utilidad
inicial de los consumidores: la variación compensatoria, la variación equivalente y el cambio en
el excedente del consumidor. Como nota relacionada, en general, se asume que las soluciones de
los problemas de optimización examinados a lo largo de este capítulo son interiores, de modo que
las condiciones de desigualdad de Karush-Kuhn-Tucker se convierten en condiciones de igualdad
de Lagrange, herramienta comúnmente usada en microeconomía intermedia1.
Demostraciones
1. (*) Demuestre que las curvas de indiferencia típicas no pueden ser “gruesas”.
1. Los interesados en las matemáticas de la optimización con restricciones de desigualdad pueden consultar Chiang y
Wainwright (2006), cap. 13, o Simon y Blume (1994), cap. 19.
13
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución:
La demostración es por reducción al absurdo. Si las curvas de indiferencia fueran gruesas,
uno podría escoger dos puntos dentro de estas, uno de los cuales tendría estrictamente
más cantidad de todos los bienes consumidos, de modo que se incumpliría el axioma de no
saciedad local.
2. (*) Demuestre que cuando se aplica una transformación monótona creciente a una función de
utilidad, las funciones de demanda marshallianas no cambian.
Solución:
Sea f(U(x)) una transformación monotónica creciente sobre U(x):
14
Esta condición es la misma que la anterior, por lo que las demandas obtenidas de ella serán
las mismas que las demandas obtenidas anteriormente.
En este caso, también se puede decir que las preferencias no cambian, puesto que la tasa
marginal de sustitución no se ve alterada.
3. (**) Demuestre que si la función de utilidad es homotética2, la utilidad marginal del ingreso
solo depende de los precios (adaptado de Iehle y Reny (2001), ejercicio 1.63).
Solución:
Asumiendo, sin pérdida de generalidad, que U(x) = f(x) es una función homogénea de grado
1. Al duplicar el consumo de la canasta óptima, se duplicarán la utilidad y también el gasto.
Entonces, si e(p, U) = px*, e(p, tU) = t(px*) = t e(p, U).
Eligiendo el nivel de utilidad inicial en U = 1:
2. Una función f(.) es homotética si es una transformación monótona de una función homogénea; es decir, se trata de una
f(g(x)), tal que f’(.) > 0, donde g(.) es una función homogénea (de grado no necesariamente igual a 1).
APUNTES DE ESTUDIO
De acá, es fácil ver que
e(p, t) = t e(p, 1), de lo cual:
e(p, U) = U e(p, 1)
, que es suficiente para completar la demostración.
4. (**) Demuestre los resultados del cuadro mostrado debajo, y grafique las curvas de indiferencia
respectivas en un solo gráfico, para distintos valores del parámetro, r, de la siguiente función
de elasticidad de sustitución constante (CES, por sus siglas en inglés) de Arrow, Chénery,
Minhas y Solow (1961):
, con a Î (0,1), g > 0
(1.1)
asumiremos g = 1, por simplicidad.
cuadro1.1. La función CES y sus hijas
Función
Tipo: U(x)
TMgSx2,x1
Cualquier
r
CES
r = –1
Lineal, de bienes
perfectamente sustitutos
r → 0
Cobb-Douglas
r → +∞
Leontief, de
proporciones fijas o de
bienes perfectamente
complementarios
0 sobre el tramo horizontal, + ∞
sobre el tramo vertical y no
existe en el vértice
r → –∞
Máximo
0 sobre el tramo horizontal, + ∞
sobre el tramo vertical y no
existe en el vértice
Solución:
Sea
Se tiene que:
15
, con
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Considere los siguientes casos:
1.
Recuerde que
Tomando límite cuando
y
16
Entonces:
Luego,
2.
3.
4.
:
APUNTES DE ESTUDIO
El gráfico de las cuatro “hijas” de las funciones CES se muestra a continuación.
5. (**) Demuestre la relación de homogeneidad de la demanda ordinaria.
Solución:
Usando el teorema de Euler (xj(p, m) es homogénea de grado 0 en p y m), se sabe que:
17
Dividiendo ambos lados por xj, se tiene la forma de elasticidades, y la expresión final:
6. (**) Demuestre la condición de agregación de Engel.
Solución:
De la recta de presupuesto, derivando ambos lados con respecto a m:
Dividiendo y multiplicando ambos lados por m, y cada sumando por la cantidad demandada
respectiva, se tiene la forma de elasticidades:
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
7. (**) Demuestre la condición de agregación de Cournot.
Solución:
Usando la expresión de la recta de presupuesto, se la deriva con respecto al precio del bien xj:
Siguiendo el siguiente procedimiento: (i) multiplique y divida cada sumando por su respectiva
cantidad x(p, m); (ii) multiplique cada sumando por pj; y (iii) divida ambos lados de la igualdad
por m:
8. (**) Demuestre la relación de homogeneidad de la demanda compensada.
18
Solución
Usando el teorema de Euler (xj(p, U) es homogénea de grado 0 en precios):
Dividiendo ambos lados por xj, se tiene la forma de elasticidades, y la expresión final:
9. (**) Demuestre la condición de restricción del mínimo gasto.
Solución
Por las identidades de dualidad, se sabe que: U(x(p, U0)) ≡ U0. Derivando con respecto a pi:
Reemplazando la condición de primer orden del problema de minimización del gasto:
,
multiplicando todos los términos por , y multiplicando y dividiendo cada término por su
correspondiente xi (p, U), se tiene:
.
APUNTES DE ESTUDIO
Multiplicando ambos lados por m, se llega a 0:
10. (**) Demuestre la ecuación de Slutsky en su versión de derivadas parciales y de elasticidades.
Solución:
Por las identidades de dualidad, se sabe que: xj(p, U) ≡ xj(p, e(p, U)). Derivando ambas
expresiones con respecto a pi, se tiene:
Luego:
Note que el término de la izquierda es el cambio en la cantidad demandada marshalliana
cuando cambia un precio (mide el efecto total), mientras que el primer término de la derecha
es el cambio en la cantidad medido sobre la demanda hicksiana (mide el efecto sustitución
según Hicks), y el segundo término mide el efecto ingreso.
Para transformar la ecuación previa en su versión de elasticidades, se multiplican por pi y
dividen por xj ambos lados de la igualdad; y, además, se multiplica y divide el último término
por m:
11. (**) Suponga que x1(p, m) y x2(p, m) tienen igual elasticidad ingreso, evaluada en (p0, m0).
Demuestre que
en (p0, m0).
Solución:
Usando la ecuación de Slutsky:
Dado que:
, el lado derecho de ambas ecuaciones
es el mismo. Recordando, además, que, por la simetría de efectos cruzados de las funciones
19
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
de demanda compensadas, el primer sumando de ambas ecuaciones es el mismo, se
completa la demostración.
12. (**) Demuestre que en una función de utilidad de dos bienes perfectamente complementarios
(x e y), la proporción gastada en x es igual al cociente de la elasticidad precio de la demanda
ordinaria sobre la elasticidad ingreso.
Solución:
Usando la ecuación de Slutsky y sabiendo que, en este caso, el efecto sustitución es nulo,
el efecto total es puro efecto ingreso:
.
De la ecuación anterior, ambos términos se multiplican por px y se dividen entre x. Por
último, se multiplica y divide el segundo término por m y se obtiene:
Reordenando,
20
. Por lo tanto:
, de donde
.
13. (*) Demuestre que la ecuación de Slutsky implica que la demanda ordinaria de un bien
normal debe tener pendiente negativa. ¿Bajo qué circunstancias la demanda ordinaria
tendría pendiente positiva?
Solución:
La ecuación de Slutsky nos dice:
El término
.
será siempre negativo3, en la medida en que refleja el cambio en la cantidad
demandada ante un cambio en el precio, y suponiendo que el ingreso real es constante.
El término
será siempre positivo en el caso de un bien normal. La cantidad demandada
de x será siempre positiva o cero; lo que implica que el término
o cero. La suma de ambos términos será negativa, por lo que
siempre será negativo
(la pendiente de la demanda
ordinaria) será siempre negativa para el caso de un bien normal.
Esta pendiente será positiva solo en el caso de un bien Giffen, porque allí el término
será positivo y de mayor valor absoluto que
(efecto sustitución puro), de manera que
será positivo.
3. La única excepción a la regla se da cuando los bienes son perfectamente complementarios.
APUNTES DE ESTUDIO
14. (*) Demuestre que todo bien Giffen tiene que ser inferior.
Solución:
Se usa la ecuación de Slutsky para dicho bien:
. Para
situarnos mejor, suponga que px aumenta, por lo que la capacidad de compra cae. ¿Qué pasa
con el consumo de x solo por efecto de la caída en la capacidad de compra (EI)?:
EI (¿x?) = ET (aumenta x) – ES (cae x) = aumenta x. Por tanto, EI < 0.
15. (**) Demuestre que la utilidad máxima debe disminuir cuando aumenta el precio de un bien
consumido.
Solución:
Se pide demostrar que
.
Si se tiene una canasta de consumo de “n” bienes, derivando la utilidad respecto del precio
del bien “j”:
donde la última igualdad se obtiene de derivar la recta presupuestaria con respecto a pj:
, mientras que la penúltima igualdad hace uso de las condiciones de
primer orden
de la maximización de la utilidad.
16. (**) Demuestre que en el caso de un individuo cuya función de utilidad cuasilineal es
U(x, y)= lnx + y, en el caso del bien x la demanda ordinaria es igual a la demanda compensada.
Solución:
En el óptimo, siempre que se consuman ambos bienes, se cumplirá que
lo tanto:
. Por
. Dado que x no depende del ingreso, no existirá el efecto ingreso.
Por lo tanto, no habrá diferencia entre la demanda ordinaria (que incorpora efecto ingreso y
el efecto sustitución) y la demanda compensada (que incorpora solo efecto sustitución).
17. (*) Demuestre que l, el multiplicador de Lagrange del problema primal del consumidor, es
igual a la utilidad marginal de ingreso.
Solución:
max U (x)
s.a. px = m
L = U (x) + l (m – px)
21
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
La última igualdad usa la condición de primer orden para cada bien
. Este
es el mismo procedimiento usado para mostrar que el lagrangeano del problema dual del
.
consumidor, m, es igual al gasto marginal de la utilidad
18. (**) Demuestre el lema de Shephard.
Solución:
Tomando el caso de dos bienes (se puede generalizar a “n” bienes fácilmente):
Derivando el lagrangeano:
Y resolviendo las CPO, se halla la función de gasto mínimo:
22
Luego, derivando esta función respecto a p1:
(1)
De la CPO se tiene:
y
(2)
Reemplazando los precios, p1 y p2, de la ecuación (2) en la ecuación (1):
(3)
El componente faltante es:
Derivando la expresión anterior con respecto a p1:
APUNTES DE ESTUDIO
(4)
Ahora, solo queda reemplazar la ecuación (4) en la ecuación (3), de lo cual se tiene:
19. (**) Demuestre la identidad de Roy.
Solución:
La forma corta es como sigue. (El lector puede encontrar la forma más larga, que usa la
condición del primer orden del primal y deriva la recta presupuestaria con respecto al precio
del bien en cuestión).
Suponga que x* da la máxima utilidad dados p* y m*. Por las identidades de McFadden, se
sabe que xi(p*, m*) ≡ hi (p*, u*) y u* ≡ v(p*, e(p*, u*)). Diferenciando la última identidad con
respecto a p1:
Combinando lo anterior, y usando identidades y el lema de Shephard, se encuentra que:
20. (**) Demuestre que el efecto sustitución según Slutsky y el efecto sustitución según Hicks
son iguales entre sí, e iguales al efecto total, para la siguiente función de utilidad:
Solución:
23
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
En este caso, se tiene la demanda de un bien normal límite, donde
(el efecto
ingreso es cero), por lo que se cumple que los efectos sustitución según Hicks y Slutsky son
iguales entre sí y, a su vez, iguales al efecto total.
21. (*) Demuestre la homogeneidad de grado cero en precios de la función de demanda
compensada.
Solución:
Es fácil ver que las canastas elegidas, x(p, U), no cambian cuando el problema pasa de
minimizar px a minimizar t(px):
Lo cual demuestra lo pedido.
22. (*) Demuestre la simetría de efectos cruzados en las demandas compensadas
Solución:
Usando el lema de Shephard,
24
bien j, se tiene
Young, se sabe que
.
. Diferenciando con respecto al precio del
; y, análogamente,
. Por el teorema de
; lo cual concluye la demostración.
23. (**) Demuestre que cuando el efecto ingreso es nulo, ante un cambio en el precio de un
bien, el cambio en el excedente del consumidor es igual a la variación equivalente y a la
variación compensatoria, en valor absoluto.
Solución:
Cuando el efecto ingreso es nulo, estamos hablando de un bien normal límite. En este
caso, se tiene que ante una variación del precio solo habrá efecto sustitución, por
lo que la demanda ordinaria será igual a la demanda compensada. Así, se tendrá:
, por lo que las expresiones que denotan el DEC,
la VC y la VE serán todas equivalentes:
Por lo que queda demostrado que DEC = VC = VE.
APUNTES DE ESTUDIO
24. (*) Juan siempre se ha mostrado seguro de sus conocimientos de microeconomía. Un buen
día, Víctor, su amigo del colegio, encontró un ejercicio que creyó que podría desafiar a Juan:
“La proporción gastada en un bien puede ser medida por la siguiente expresión
”. Ayude a Juan a mantener su fama de sabelotodo.
donde
,
Solución:
Sea
.
Resolviendo la expresión pedida:
.
Note que se usó el lema de Shephard para obtener la última igualdad.
El uso de la identidad
concluye la demostración.
Preguntas conceptuales
1.
(*) Si las preferencias son completas y transitivas, pero cada una de sus curvas de indiferencia
representativas se corta a sí misma, entonces no satisfacen el axioma de monotonicidad.
Solución:
El enunciado es verdadero. Si hay dos curvas de indiferencia que se cortan, podría haber
dos canastas que no estén en la misma curva pero que sean indiferentes entre ellas, lo que
contradice el axioma de monotonicidad.
2.
(*) Dados dos automóviles, una persona siempre prefiere aquel que es más rápido y más
económico. Dado esto, las preferencias de esa persona son transitivas y completas.
Solución:
El enunciado es falso. Se cumple la transitividad, pero las preferencias no son completas (no
se pueden “rankear” preferencias de dos autos, donde uno es más rápido y el otro es más
económico).
3.
. Ella
(*) Pepper se encuentra analizando la función de utilidad de Tony:
dice “[...] conozco muy bien a Tony, y sabiendo que dispone de US$ 480 millones para
comprar paladio (x) y uranio (y), y aprovechando que cualquiera de los bienes costará
US$ 60,000 el kilogramo en la próxima Tecnoferia, él definitivamente comprará 2,000
kilogramos de cada uno de ellos [...]”. ¿Está ella en lo correcto?
Solución:
El enunciado es falso. Pepper está equivocada. Claramente, el uranio es un desbién (o mal)
para Tony, por lo cual su cantidad consumida óptima es 0. Dado que todos sus recursos los
gastará en paladio (bien x), comprará 8,000 kilogramos de esta fuente de energía.
25
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
4.
(**) Un consumidor maximizador de su bienestar, cuyas preferencias están representadas
, consume cantidades iguales de ambos bienes (asuma que
por la función
). Justifique su respuesta.
Solución:
El enunciado es falso. Dada la concavidad de la función de utilidad, la condición de primer orden,
en realidad, conduce a un mínimo (no un máximo); por lo que no es la canasta que se consume.
Para mostrarlo, se puede graficar (se nota que no hay solución interior) o trabajar las matemáticas.
Este último es el camino largo:
; de donde se concluye que la especialización en el consumo conduce a una
mayor utilidad (y este resultado es independiente de que los precios sean iguales).
5.
(*) En un bien normal límite, los puntos sobre la curva de demanda ordinaria coinciden
con los de la curva de demanda compensada a lo Hicks, mas no así con los de la curva de
demanda compensada a lo Slutsky, que será más elástica para un aumento del precio y
menos elástica para la reducción del precio.
Solución:
El enunciado es falso. El bien normal límite se caracteriza porque no tiene efecto ingreso.
Eso hará que la CDO y las dos CDC coincidan. Por lo tanto, el enunciado es cierto respecto a
la CDC Hicks, pero está errado en lo relativo a la CDC Slutsky, pues las tres curvas coinciden.
26
6.
(*) En el caso de bienes sustitutos perfectos, solo existirá efecto sustitución. Por lo tanto, sus
curvas de demanda compensada a la Hicks o a la Slutsky siempre serán iguales a su curva
de demanda ordinaria.
Solución:
El enunciado es falso, porque el hecho de que sean sustitutos perfectos no quiere decir que
no exista efecto ingreso. Por ejemplo, cuando solo se consume un bien y baja el precio de
este bien, se incrementará su consumo por efecto ingreso, mientras que el efecto sustitución
será nulo. En ese caso, el cambio en la cantidad, medida en la CDO o en la CDC, será
diferente.
7.
(*) En bienes perfectamente complementarios, no hay diferencia entre el efecto sustitución
según Hicks y aquel según Slutsky.
Solución:
El enunciado es verdadero, porque no existe efecto sustitución. Tome como ejemplo la
función: U(x) = min {x1, x2}, cuya demanda compensada hicksiana del bien 1 resulta ser
x1(p, U) = x2(p, U) = U, de donde
sustitución es nulo.
. La última igualdad demuestra que el efecto
APUNTES DE ESTUDIO
8.
(*) En el caso de bienes perfectamente complementarios, si ante la subida en el precio de
uno de ellos (por ejemplo, x1) aumentara el ingreso nominal en un monto igual a la variación
compensatoria, la cantidad demandada de x1 no variaría.
Solución:
El enunciado es verdadero. Dada la misma función de utilidad del ejercicio anterior y usando
, la pregunta planteada es si
una identidad,
.
Se sabe que
, de manera que
. La última igualdad usa el
resultado demostrado en el ejercicio anterior.
9.
(*) Si la curva de demanda ordinaria es perfectamente inelástica, necesariamente se trata de
un bien normal.
Solución:
El enunciado es falso. Se trata de un bien inferior límite, donde el efecto ingreso y el efecto
sustitución se mueven en direcciones opuestas y tienen la misma magnitud, de forma tal que
el efecto total es cero.
10. (**) La curva de demanda compensada hicksiana de un bien inferior siempre es más elástica
que la curva de demanda compensada slutskiana; a diferencia de lo que sucede con un bien
normal. Sustente su respuesta.
Solución:
El enunciado es falso.
Si x es un bien normal:
• Para ↓px: |ES(Slutsky)|>|ES(Hicks)| ↓px: |ES(Slutsky)|>|ES(Hicks)|
• Para ↑px: |ES(Slutsky)|<|ES(Hicks)| ↑px: |ES(Slutsky)|<|ES(Hicks)|
Si x es un bien inferior:
• Para ↑px: |ES(Slutsky)|>|ES(Hicks)| ↑px: |ES(Slutsky)|>|ES(Hicks)|
• Para ↓px: |ES(Slutsky)|<|ES(Hicks)| ↓px: |ES(Slutsky)|<|ES(Hicks)|
El gráfico de las demandas compensadas y la demanda ordinaria es como sigue cuando ↑px.
27
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Para bien normal
Para bien inferior
Se debe notar que las curvas de demanda compensadas no pueden graficarse como rectas,
ya que siempre una envuelve a la otra.
11. (***) Cuando el ratio de bienes consumidos,
28
, es independiente del nivel de ingreso para
todos los bienes i y j, entonces todas las elasticidades ingreso son iguales a 1 (tomado de
Iehle y Reny [2001], ejercicio 1.64a).
Solución:
El enunciado es falso. Eso significa que cada demanda, por separado, era una función del
ingreso del mismo grado, lo cual implica que sus elasticidades ingreso son las mismas. Por
tanto, usando la condición de agregación de Engel, no necesariamente esas elasticidades
deben ser iguales a 1 (cualquier valor satisface tal condición).
12. (*) Cuando todas las elasticidades ingreso son constantes e iguales, estas deben ser iguales
a 1 (tomado de Iehle y Reny, ejercicio 1.64b).
Solución:
El enunciado es verdadero. Se sabe que la suma de elasticidades ingreso, ponderadas por
la proporción gastada en cada bien, es igual a 1. Si todas las elasticidades ingreso son
. Entonces,
. Entonces, dado
iguales,
que
.
13. (*) Un amigo que trabaja en una empresa de consumo necesita conocer con desesperación
la elasticidad precio del bien que vende su empresa, por lo que pide ayuda a sus colegas.
Santiago le contesta que con las elasticidades ingreso y cruzada de ese bien es suficiente,
mientras que Bruno considera que solo con la elasticidad ingreso y la elasticidad precio de la
demanda, que mantiene la utilidad constante, de ese bien es suficiente. ¿Usted qué opina?
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
Santiago está en lo correcto, ya que con los datos de su respuesta se puede hallar la
elasticidad precio aplicando el teorema de Euler a la propiedad de homogeneidad de las
demandas ordinarias. Bruno está equivocado porque faltaría el dato de la proporción del
gasto en ese bien para obtener la elasticidad precio por la identidad de Slutsky.
14. (*) Claudio y Patty estudiaron juntos para la calificada de Microeconomía I, y justo antes
de rendir el examen se encontraron con el siguiente enunciado: “En una economía de dos
bienes, si el bien “x” es un bien normal límite, entonces este debe ser complementario tanto
si se analiza la demanda ordinaria como la demanda compensada (complementario bruto
y complementario neto) del otro bien”. Analice la veracidad de ese enunciado usando una
demostración matemática.
Solución:
El enunciado es falso. Suponiendo que son los únicos bienes, deben ser sustitutos brutos
y netos. Usando la condición de homogeneidad de la función de demanda ordinaria,
. Dado que x es normal límite
, de la ecuación previa,
).
(
De otro lado, de la ecuación de Slutsky
brutos). Un nuevo uso de la ecuación de Slutsky,
que
(sustitutos netos).
, de modo que
(sustitutos
, permite concluir
15. (*) Si se tienen dos bienes x1 y x2, y la demanda marshalliana por el bien 1 es de la forma:
x
, entonces el bien x2 no puede ser inferior.
Solución:
El enunciado es verdadero. Se sabe que
, de lo cual
(x2 debe ser un bien normal).
Dado que
.
16. (**) Para el caso de dos bienes, siempre que dichos bienes sean sustitutos netos, también
serán sustitutos brutos.
Solución:
El enunciado es falso. Eso sucede solo cuando x es un bien inferior o un bien normal
límite, como se comprueba usando la ecuación de Slutsky:
. Por el
contrario, si x es un bien normal, los sumandos del lado derecho, (+) + (-), no necesariamente
tienen un signo positivo.
17. (**) Las elasticidades precio directa y cruzada, tomadas sobre la curva de demanda ordinaria
o compensada, son siempre constantes en el caso de una función de utilidad Cobb-Douglas.
Además, la elasticidad precio directa sobre la demanda ordinaria siempre es igual al grado
de homogeneidad de dicha función.
29
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución:
El enunciado es falso. Si bien es cierto que todas las elasticidades (precio e ingreso), sobre las
CDO y CDC, son constantes, la elasticidad precio directa sobre la demanda ordinaria es siempre
igual a 1, sin importar el grado de homogeneidad de la función de utilidad. Cabe señalar,
además, que la elasticidad precio directa, tomada sobre la demanda compensada hicksiana,
tampoco es igual al grado de homogeneidad de la función de utilidad (el lector puede comprobar,
por ejemplo, que cuando la función de utilidad es linealmente homogénea, dicha elasticidad es
igual al negativo del coeficiente del bien en cuestión dentro de la función de utilidad).
18. (*) Si hay “n” bienes consumidos, todos ellos pueden ser normales, pero puede haber, como
máximo, “n–1” bienes inferiores.
Solución:
El enunciado es verdadero. Usando la condición de agregación de Engel:
Note que tal igualdad permite el caso de
para todos los bienes, pero si todos los
, tal igualdad no podría mantenerse (por tanto, como máximo pueden haber "n–1"
bienes inferiores).
30
19. (*) Si se tienen dos bienes, donde
ser inferior.
, entonces ninguno de ellos puede
Solución:
El enunciado es verdadero. La función de gasto es e(p,U) = U(p1 + p2), de donde V(p,m) =
y usando la identidad de Roy, x1(p,m) = x2(p,m) =
, los dos bienes son normales
.
20. (**) En el Starbucks de Stanford, todas las mañanas Alejandro desayuna un vaso de jugo
de naranja con un pan con queso, única relación que le brinda utilidad. Una mañana, se da
con la sorpresa de que el vaso de jugo ha aumentado de precio, a lo que Eliana le comenta:
“Dadas las características que tienen tus preferencias, la pérdida de bienestar expresada en
términos de ingreso será similar si se calcula con el precio original del jugo de naranja o con
el nuevo precio”. Demuestre gráficamente la verdad o falsedad de lo mencionado por Eliana.
Solución:
El enunciado de Eliana es falso. El vaso de jugo de naranja y el pan con queso son complementarios
perfectos para Alejandro, por lo que sus curvas de indiferencia son rectangulares. La variación
compensatoria (equivalente) mide la pérdida de bienestar expresada en términos de ingreso,
calculada con el precio final (inicial), como se muestra debajo.
APUNTES DE ESTUDIO
31
Dado que solo existe efecto ingreso, las curvas de demanda compensadas en el caso de la
variación compensatoria (VC) y la variación equivalente (VE) son verticales, pero no iguales:
la VC es mayor que la VE, como lo indican las áreas sombreadas arriba.
21. (*) Siempre que
, las tres medidas de bienestar del consumidor estudiadas son
iguales (en valor absoluto) solo cuando el precio de un bien aumenta.
Solución:
El enunciado es falso: esto se cumple para cualquier cambio en precios. Dado que el efecto
total es igual al efecto sustitución, el área a la izquierda de la curva de demanda ordinaria
(cambio en el excedente del consumidor) es igual a la variación compensatoria y a la variación
equivalente (área a la izquierda de la curva de demanda compensada).
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
22. (**) Ante un aumento en el precio de un bien inferior (x), dado que la curva de demanda
compensada hicksiana de x tiene (en valor absoluto) mayor pendiente que su curva de
demanda marshalliana, la variación compensatoria generada por el aumento en el precio es
mayor (en valor absoluto) que el cambio en el excedente del consumidor. Grafique.
Solución:
La primera parte del enunciado es verdadera (“curva de demanda marshalliana – CDO es
más empinada que la curva de demanda hicksiana – CDC”), pero la segunda parte es falsa
(“DEC > VC”, en valor absoluto).
Como se puede apreciar en el gráfico,
32
.
APUNTES DE ESTUDIO
23. (*) Ante un incremento en el precio de un bien, la variación en el excedente del consumidor
bajo una curva de demanda ordinaria es siempre mayor que la variación en el excedente del
consumidor bajo una curva de demanda compensada.
Solución:
El enunciado es incierto. Si lo que se tiene en cuenta es el nivel de utilidad inicial antes de la
variación en el precio, la variación del excedente del consumidor es mayor bajo la demanda
compensada (que mantiene constante dicha utilidad). Por el contrario, si se tiene en cuenta
el nivel de utilidad después de la variación en el precio, la variación del excedente del
consumidor es mayor bajo la curva de demanda ordinaria que bajo la demanda compensada
(que mantiene constante el nuevo nivel de utilidad).
24. (*) En valor absoluto, la variación compensatoria (VC) es mayor que la variación equivalente
(VE) de un bien inferior límite, y ambas son menores que el cambio en el excedente del
consumidor. Grafique el bien en cuestión en el eje vertical y asuma un aumento del precio
de ese bien (x2).
Solución:
El enunciado es falso. La VE > DEC > VC.
33
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Ejercicios
1. (**) Muestre que las preferencias lexicográficas, definidas como: dadas dos canastas
, tales que
no pueden ser
representadas por una función de utilidad (indique qué axiomas se cumplen y cuáles no se
cumplen). Grafique el mapa de indiferencia respectivo.
Solución:
No puede serlo porque falla continuidad, pese a que sí son completas y transitivas. La zona
.
sombreada refleja esas preferencias, dada una canasta como
34
2. (*) En la cumbre del ASPA, se escuchó al rey de Jordania decir que estaba considerando
ofrecer incentivos para los trabajadores más eficientes de sus empresas, como una manera
de premiarlos. En Jordania se consumen petróleo (X) y otros bienes (Y), en donde el px es
2 dinares el galón y el py es 1 dinar, y el promedio de ingresos de los trabajadores es de 24
dinares. Sus asesores le habían planteado tres alternativas:
(a) Entregar un bono a cada trabajador que le permita adquirir 6 galones de petróleo gratis;
(b) entregar un bono que permita obtener un descuento del 50% por cada galón de petróleo
consumido; y
(c) entregar una gratificación de 12 dinares en dinero a cada trabajador.
Obtenga las ecuaciones y grafique (en un solo gráfico) las rectas de presupuesto en cada caso.
Solución:
(a) El bono de gasolina gratis hace que la RP tenga dos tramos:
(b) El bono de descuento cambia la pendiente de la RP:
APUNTES DE ESTUDIO
Antes: la pendiente de la RP era px|py.
Ahora: la pendiente es (spx)/py.
Luego: (0.5 * 2)x + y = 24 → y = 24 – x.
(c) El incremento del ingreso es 12 dinares. Luego, px x + py y = m + 12. Por tanto: y = 36 – 2x.
3. (*) Un consumidor con preferencias monotónicas y convexas consume cantidades no negativas
de x1 y x2 (tomado de Iehle y Reny (2001), ejercicio 1.25).
a) Si
sobre el valor de a?
representa esas preferencias, ¿qué restricciones deben imponerse
35
b) Dadas esas restricciones, halle las demandas marshallianas.
Solución parte a):
Para que sea monotónica, 0 < a < 0.5.
Solución parte b):
Planteando el lagrangeano y resolviendo la CPO,
y
.
4. (*) Si la función de gasto es
, ¿qué restricciones debe cumplir
para que esta sea una función de gasto legítima? (tomado de Iehle y Reny (2001), ejercicio 1.59).
Solución:
Para la homogeneidad de grado 1 en precios,
con 1 > m > 0.
5. (**) Dada la siguiente función de utilidad:
debe ser homogénea de grado (1 – m),
:
a) Halle la función de demanda ordinaria o marshalliana y la función indirecta de utilidad (FIU).
b) Si el ingreso nominal es 50 u.m. y el precio de x es 5 u.m., halle las canastas de consumo
que maximizan la utilidad y el valor de la utilidad máxima, e indique si se justifica que la
restricción presupuestaria se escriba como px = m. Explique.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
c) Si el ingreso nominal es ahora 500 (el precio de x no cambia), halle las canastas de
consumo máximo y el valor de la utilidad máxima, e indique si se justifica que la restricción
presupuestaria se escriba como px = m. Explique.
d) Indique qué propiedad(es) de la función de utilidad no se cumple(n) en este caso.
Solución parte a)
Como se muestra en el gráfico debajo, U(x) es creciente para 0 < x < 50. Valores del ingreso
que le permitan comprar hasta x = 50 le permitirán gastar todo el ingreso en el bien x (en este
tramo, más es preferido a menos). Entonces, se puede asumir que se gasta todo el ingreso:
p.x = m.
Pero U(x) es decreciente para x > 50. Valores del ingreso que le permitan comprar x > 50
resultarán en un menor nivel de utilidad que cuando x = 50; por lo que se puede asumir que
no se gastará todo el ingreso en el bien x (en este tramo, menos es preferido a más) px < m:
Solución parte b):
En este caso, x = 10 con px > 50. La RP es 50 – 5x = 0.
36
Solución parte c):
En este caso, x = 50 (el x máximo que se puede comprar es 100; pero con ese nivel de consumo
no se maximiza utilidad), con px < 500. La RP es 500 – 5x > 0, como se muestra debajo.
Solución parte d):
El supuesto de que la función de utilidad es estrictamente creciente (basado en el axioma de
no saciedad local o el de monotonicidad estricta) falla aquí. El tramo decreciente hace que
más no sea preferido a menos.
APUNTES DE ESTUDIO
6. (**) Un consumidor tiene la siguiente función de utilidad:
, con
Grafique las curvas de indiferencia y derive las funciones de demanda marshalliana (tomado
de Iehle y Reny (2001), ejercicio 1.27).
Solución:
Vea los casos posibles de la relación entre x1 y x2:
(i) Si
, típica maximización con bienes perfectamente sustitutos:
y
•
•
y
, si
,
, si
,y
• cualquier combinación de x1 e x2 que cumpla p1x1 + p2x2 = m0, si a p2 = p1.
(ii) Si
, típica maximización con bienes perfectamente sustitutos:
•
•
y
y
, si
:
, si
,y
• cualquier combinación de x1 e x2 que cumpla
(iii) Si
37
, si
.
.
El gráfico de las curvas de indiferencia está formado por rayos que forman un ángulo obtuso,
con vértice en x1 = x2.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
7. (***) Para la función de utilidad:
Considere los siguientes datos:
que maximiza la utilidad. Grafique.
. Halle la canasta de consumo
Solución:
Para el caso de soluciones interiores, se tiene la condición necesaria y suficiente de primer
. Entonces,
.
orden (CPO):
La demanda por x2(p,m) resuelve esa expresión; y la demanda x1(p,m) se obtiene usando la
relación antes indicada.
Para hallar la canasta que asume solución interior, se sabe que
resuelve:
. La
canasta resultante es A(x1, x2) = (1.0685, 0.8759), que proporciona una utilidad de 2.4426. La
curva de indiferencia respectiva está dada por la curva formada por guiones.
Por otro lado, la utilidad obtenida especializándose en el consumo del bien 1, canasta B, es
(curva formada por puntos).
38
Y la utilidad obtenida especializándose en el consumo del bien 2, canasta C, es
(curva formada por puntos y guiones). Esta última es la que maximiza utilidad.
8. (**) Complete el cuadro 1.2 con las columnas donde se comparan las pendientes de las
curvas de demanda ordinaria (CDO) con las compensadas (CDC) slutskiana y hicksiana.
Grafique cada uno de los casos.
APUNTES DE ESTUDIO
Cuadro 1.2. Tipos de bienes según los efectos sustitución e ingreso
Tipo
de bien
ES
(↑ px)
Normal
límite
<0
(↓x)
Normal
Inferior
Inferior
límite
Giffen
Solución:
EI (↑ px,
↓ cap.
compra)
<0
(↓x)
>0
(↓x)
<0
(↓x)
<0
(↑x)
(< ES)
<0
(↓x)
<0
(↑x)
(> ES)
<0
(↓x)
ET
(↑ px)
<0
(↓x)
=0
(x)
<0
(↓x)
(= ES)
<0
(↑x)
(= ES)
=0
(x)
EI (↑ px,
↓ cap.
compra)
Pendiente
de la CDC
slutsksiana
Pendiente
de la
CDO
Pendiente
de la CDC
hicksiana
Pendiente
de la CDC
slutsksiana
>0
(↑x)
ES
(↑ px)
Normal
<0
(↓x)
>0
(↓x)
<0
(↓x)
Normal
límite
<0
(↓x)
=0
(x)
<0
(↓x)
<0
(↑x)
(< ES)
<0
(↓x)
(= ES)
Inferior
límite
<0
(↓x)
<0
(↑x)
(= ES)
Giffen
<0
(↓x)
<0
(↑x)
(> ES)
Pendiente
de la CDC
hicksiana
<0
(↓x)
Tipo
de bien
Inferior
Pendiente
de la
CDO
ET
(↑ px)
< 0 (más
echada que
CDC Hicks)
< 0 (= CDC
Hicks = CDC
Slutsky)
<0
<0
< 0 (menos
echada que
CDC Hicks)
<0
=0
(x)
Infinito
<0
>0
(↑x)
>0
<0
<0
(↓x)
< 0 (más
echada que
CDC Hicks,
pero menos
echada que
CDO)
< 0 (= CDC
Hicks)
< 0 (menos
echada que
CDC Hicks,
pero más
echada que
CDO)
< 0 (menos
echada que
CDC Hicks,
pero más
echada que
CDO)
< 0 (menos
echada que
CDC Hicks)
39
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Curvas de demanda compensadas y ordinarias según tipo de bienes
40
APUNTES DE ESTUDIO
9. (**) Víctor es un padre altruista respecto a su único hijo, David, por eso su función de utilidad
se representa por UV = U(x1, x2), donde x1 es el consumo de Víctor y x2 es el consumo de David.
David, en cambio, es egoísta, ya que solo le importa su consumo, por lo que su función de
utilidad es UD = U(x2). Víctor tiene un ingreso I1 que destina a su propio consumo (x1) y a una
propina que le da a David (g). David tiene un ingreso I2 y le suma el monto de la propina (g)
para llegar a su consumo (x2).
a) Suponga que el padre maximiza su utilidad. Grafique la restricción presupuestaria de
Víctor considerando x1 e x2 en los ejes (puede suponer que p1 = p2 = 1) y la intersección con
una curva de indiferencia típica. No olvide identificar en el gráfico I1, I2 y g.
b) Demuestre que si sube el ingreso del hijo, en la medida en que x1 y x2 sean bienes
normales para Víctor, el resultado será que tanto el padre como el hijo incrementarán su
consumo.
Solución parte a):
41
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte b):
Se puede observar que el consumo aumenta de la canasta A a la canasta B, con el nuevo
ingreso I'2.
42
10. (*) Juan consume dos bienes y busca maximizar su utilidad, que está dada por la función:
Si se sabe que ha elegido la siguiente canasta de consumo: x1 = 4, x2 = 13, ¿es posible afirmar
que Juan ha adquirido el bien x1 a la mitad del precio del bien x2? Explique.
Solución:
No es posible tal afirmación.
Se halla la
. Reemplazando la canasta (4,13), se obtiene
.
con los precios relativos; por lo
En equilibrio (“ha elegido”), tiene que igualarse la
tanto, los precios deben ser iguales.
. Halle la
11. (**) La función de gasto mínimo de un consumidor está dada por:
función de utilidad directa que racionaliza este comportamiento (tomado de Iehle y Reny (2001),
ejercicio 2.6).
Solución:
Usando las identidades de McFadden, se puede despejar la FIU:
APUNTES DE ESTUDIO
Usando la identidad de Roy:
De la misma manera:
.
Comparando
con las demandas marshallianas, se puede ver que la
una función CES (necesitará practicar mucho para darse cuenta de esta relación).
12. (***) Considere la siguiente función CES,
,
.
a) Halle las demandas marshallianas, la función indirecta de utilidad y la función de gasto
mínimo.
b) Compute la ecuación de Slutsky para los efectos de cambios en p2 sobre x1. ¿Son ambos
bienes sustitutos o complementos brutos?
Solución parte a):
43
Formando el lagrangeano,
.
,⇒
La CPO sería:
, de lo cual
Reemplazando en la restricción de presupuesto:
y
.
.
, de lo cual
Luego, la función indirecta de utilidad (FIU) es:
.
La función de gasto mínimo, usando las identidades,
y
. Note el parecido de esta función con la del ejercicio anterior.
Solución parte b):
Calculando el efecto total:
(sustitutos brutos)
, es:
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Hallando ahora la demanda hicksiana del bien x1, usando las identidades de McFadden, para
luego calcular el efecto sustitución:
.
También se calcula un componente del efecto ingreso:
Finalmente, se tiene la ecuación de Slutsky:
Efecto sustitución:
Efecto ingreso:
Sumando ambos efectos, se tiene el efecto total:
44
que es, efectivamente, igual a la expresión antes hallada.
13. (**) Dada la siguiente función de utilidad, que refleja preferencias estrictamente convexas:
y
Con
. Grafique los equilibrios inicial y final, así como las
canastas relevantes en el análisis, y halle el ES, EI, y ET sobre el bien x1.
Solución:
Las demandas ordinarias son:
y
inicial está indicado en el gráfico por la canasta A,
(25,50), con
y el punto final, por la canasta C,
.
entonces,
, con
(50,50), con
;
. El efecto total es,
• Para hallar el ES según Hicks, se halla la canasta en BH, donde
.
Luego,
.
. El punto
APUNTES DE ESTUDIO
Por tanto, el efecto sustitución según Hicks es igual a
Y el efecto ingreso es igual a
.
– 14.65.
• Para hallar el ES según Slutsky, se halla la canasta en el punto BS (ver gráfico mostrado
. Dado que en A y BS en se compra la misma canasta, se
debajo), donde
.
puede hallar
Luego,
.
Por tanto, el efecto sustitución según Slutsky es igual a
Y el efecto ingreso es igual a
.
.
14. (**) Dada la siguiente función de utilidad cuasilineal, que refleja las preferencias sobre un
bien normal límite (x1) y un bien normal (x2):
45
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Si los vectores de precios inicial y final son p0 = (2,1) y p1 = (2,2) y el ingreso nominal es m0
= 10, halle los efectos sustitución, ingreso y total que ese cambio en el precio produce sobre
ambos bienes.
Solución:
Las funciones de demanda (el procedimiento es omitido) son:
.
con la
y
,
La canasta inicial es (reemplazando precios e ingreso iniciales):
. Esta canasta es la indicada por el punto A del gráfico.
Y la
.
La canasta final es (reemplazando precios finales e ingreso inicial):
. Esta canasta es la indicada por el punto B del gráfico.
Y la
.
Efectos sustitución, ingreso y total sobre un bien normal (x2) y normal límite (x1)
46
• Para hallar el ES sobre x1, note que la demanda de este bien no depende del ingreso
nominal, por lo que el EI será 0 (x1 es un bien normal límite) y el ET será igual al
ES = 2 - 1 = 1.
• Para hallar el ES sobre x2, cuya demanda sí depende del ingreso nominal, calculamos
el ingreso nominal que permite, a los nuevos precios, alcanzar la curva de indiferencia
inicial. Se sabe que la canasta en el punto C del gráfico satisface la siguiente igualdad:
. Por tanto,
y
. Luego, el ES sobre
, el
,
.
y el
15. (***) Homero está convencido de que su función de utilidad entre donuts (x1) y cerveza (x2)
tiene la forma de una función Stone-Geary:
APUNTES DE ESTUDIO
U(x1, x2) = (x1 – a)(x2 – b), donde
a)
Conociendo sus habilidades como economista, un amigo le preguntó: ¿Cuánto tendría que
aumentar el ingreso de Homero para que su utilidad se incremente en un util?
b)
Lisa analiza la función de Homero y descubre que, en su caso, a = 8 y b = 4. Suponga que el
ingreso es igual a 100 y que el precio de las donuts es igual a 1. Calcule el efecto ingreso y
el efecto sustitución cuando el precio de la cerveza pasa de 1 a 2 (utilice el método de Hicks
y el método de Slutsky).
Solución parte a):
Hay dos formas de resolverlo: el dual (min p. x) y el primal (max U):
(i) Se plantea el problema de minimización del
gasto:
(ii) Se plantea el problema de maximización de
utilidad:
Lagrangeano:
Lagrangeano:
Las condiciones de primer orden:
Las condiciones de primer orden:
Despejando μ en
Despejando l en
Reemplazando x en
y
:
:
Reemplazando x en
y
:
:
La inversa será la expresión pedida:
Luego:
47
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte b):
Con las demandas compensadas de la parte anterior, se obtiene la función de gasto mínimo:
, de donde
Hallando la demanda ordinaria de x2 para determinar el efecto total del cambio de precio:
48
Por lo tanto, el efecto total será 48 - 25 = 23 unidades.
Para el efecto sustitución a lo Hicks requerimos calcular la utilidad original:
Reemplazando en la CDC:
El efecto sustitución a lo Hicks será: 48 – 35.11 = 12.89.
El efecto ingreso a lo Hicks será 35.11 – 25 = 10.11.
Para el efecto sustitución a lo Slutsky, se requiere calcular la canasta original:
,
. Con los nuevos precios, el gasto necesario para adquirirla sería 52 + 48 . 2 =
148.
Si el ingreso fuera 148, consumiría:
El efecto sustitución a lo Slutsky será: 48 – 37 = 11.
APUNTES DE ESTUDIO
El efecto ingreso a lo Slutsky será: 37 – 25 = 12.
16. (**) Phineas tiene una función de utilidad que depende de dos bienes y adopta la siguiente
forma:
a) Calcule la demanda compensada de ambos bienes.
b) Describa una función de utilidad directa que refleje estas preferencias. Comente cuál
sería la relación entre x1 y x2.
Solución parte a):
Hallando la función de gasto:
.
Para obtener las demandas compensadas es importante diferenciar tres casos:
49
Solución parte b):
Son bienes perfectamente sustitutos, donde se tiene una tasa marginal de sustitución = 1/3.
.
Las funciones de utilidad serán del tipo
17. (***) Carlos tiene ciertas dudas microeconómicas, pues no sabe cómo estimar las demandas
ordinarias ni los efectos sustitución e ingreso. Para ello, le brinda su función indirecta de
utilidad:
El valor de mercado del bien x1 es 2 y el del bien x2 es 6.
a) Halle las funciones de demanda ordinaria de x1 y x2.
b) Si el ingreso promedio de Carlos es 200 u.m. y el precio del bien x1 se duplica, emplee el
método de Hicks para hallar el efecto precio, el efecto ingreso y el efecto total de dicho
cambio en el precio. Grafique e interprete.
c) Calcule los efectos usando el método de Slutsky y compare con el resultado por el método
de Hicks encontrado antes (no necesita graficar, solo comparar las magnitudes de los
respectivos efectos).
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte a):
Sea
y aplicando la identidad de Roy:
Solución parte b):
Hicks:
P10 = 2, P11 = 4, P2 = 6, M = 200.
50
Por McFadden: V = U0 y M = e
Usando el lema de Shephard:
El gráfico muestra esos efectos.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte c):
. Luego
el ES según Hicks.
. El ES según Slutsky es menor, en valor absoluto, que
18. (***) El siguiente ejercicio ilustra la utilidad de la ecuación de Slutsky para el cálculo de los
efectos sustitución, ingreso y total. Dada la siguiente función de utilidad:
Si m0 = 1,100 y el precio del bien 1 aumenta: p0 = (10,10), p1 = (11,10), halle el efecto
sustitución, el efecto ingreso y el efecto total sobre el bien 1. Use el método de Hicks y la
ecuación de Slutsky.
Solución:
• Usando el método de Hicks:
Las funciones de demanda ordinaria y la FIU son:
. La función de demanda compensada del bien 1 es:
Canastas óptimas: inicial
.
,
y final,
,
.
. FIU inicial,
El ingreso nominal que permite, a los precios p1, alcanzar la FIU inicial, es:
.
Luego,
.
La canasta que se alcanza a los precios p1 con el ingreso
es
.
; y
.
Por tanto,
;
51
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
• Usando ahora la ecuación de Slutsky (note que las ecuaciones deben ser evaluadas en los
valores iniciales de precios, ingreso nominal y utilidad):
Dado que el cambio en el precio del bien 1 fue relativamente pequeño (10%), la ecuación de
Slutsky aproxima relativamente bien los efectos antes hallados. El lector puede comprobar
que si el aumento en dicho precio del bien fuera del 1% (de 10 a 10.1), los resultados por
ambos métodos serían bastante parecidos.
19. (*) El profesor Pérez se encontró con su colega Sánchez luego de tomar la PC2 a sus alumnos
de la Universidad del Atlántico. Pérez le mostró el siguiente enunciado:
52
“Dado un consumidor que maximiza su utilidad y compra libros y hamburguesas con todo su
ingreso, ante un aumento en el precio de libros, la curva de demanda compensada de libros
según Slutsky será más inelástica que su demanda compensada según Hicks; la misma que,
a su vez, será más elástica que la curva de demanda ordinaria”.
Resuelva ese ejercicio y sustente su respuesta gráficamente (asuma que los libros son bienes
normales).
Solución:
La primera parte del enunciado es verdadera: la CDCSlutsky es más inelástica que la
CDCHicks. La segunda parte del enunciado es falsa: las CDC serán menos elásticas que la
CDO, como se aprecia en el gráfico.
APUNTES DE ESTUDIO
53
20. (**) Juan ha decidido incursionar en el negocio de los talcos, lo que le permitirá obtener 50
soles mensuales de ingresos, que destinaría a consumir 2 bienes: papas fritas (P) y coliflor
(C). Juan ha podido estimar mediante un programa econométrico su función de utilidad:
U1 = 7p0.6C0.3
Además, se sabe que el precio de las papas fritas es 5 y el precio de la coliflor es 7.
Halle las soluciones de demanda de papas fritas y coliflor que mantienen el ingreso real
constante a lo Hicks.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución:
Lo que se pide es hallar las CDC. Se puede maximizar utilidad, hallar la FIU, despejar el
gasto por dualidad y aplicar el lema de Shephard, o minimizar el gasto y hallar las CDC.
Se despeja C y luego se obtiene P:
54
21. (**) Un día, al recibir el Publimax en el semáforo de su casa, Juan Escritorio descubre un cupón
por 50 soles válido para el consumo de otros dos bienes (sal – S y mondadientes – M). Juan
utilizó el potente programa Paint para encontrar su función de utilidad que proviene del consumo
de S y M, y se dio con la sorpresa de que esta está condicionada al comportamiento del consumo
del bien coliflor en su otra función de utilidad (U1 en la pregunta anterior). En particular:
, si la coliflor es un bien inferior o giffen
, de otro modo
Además, sabe que el precio de la sal es 3 y el precio de los mondadientes es 2. Halle la
canasta óptima de consumo de sal y mondadientes para Juan.
Solución:
Basta hallar la CDO de la coliflor en la pregunta anterior, C(P,M)=M/3Pc, para notar que C es
un bien normal. Entonces:
U2 = 4S + 3M
Dado que PS = 3 & Pm = 2, PS / Pm > UMgS/UMgM, solo se consume M. Luego, M* = 25, S* = 0.
22. (***) Graciela se encontraba preocupada por su nota en el curso de Microeconomía
Intermedia. Luego de volver a leer el sílabo, se enteró de lo siguiente: la nota final del
curso se obtiene como el mínimo de las notas del examen parcial (EP) y el examen final
(EF). Adicionalmente, sus profesores le comentaron que un estudiante promedio requiere 12
minutos de estudio para obtener un punto adicional en cada examen.
Nota: La función de utilidad de Graciela depende de la nota en el EP y en el EF.
APUNTES DE ESTUDIO
a) Si un estudiante promedio dispone de 20 horas para estudiar para ambos exámenes (EP
y EF), ¿cuánto tiempo empleará en cada examen? Halle la nota que obtendrá Graciela en
cada examen y su nota final en el curso de Microeconomía Intermedia. Grafique.
b) ¿Cuánto tiempo de estudio adicional requiere Graciela para incrementar su nota final en
10 puntos? Grafique.
c) Si se necesitasen 13 minutos por cada punto en el examen final. ¿Cómo cambiaría el
costo total (en minutos) necesario para obtener una nota final de 50 puntos en el curso
de Microeconomía Intermedia? Grafique.
d) Si las notas no fueran calculadas como un mínimo del EP y del EF, sino como un promedio
simple de ambas notas, ¿cómo sería la forma funcional de la utilidad de Graciela? ¿Cuál
sería la combinación de puntos óptimos para Graciela?
Solución parte a):
Sea X1 = puntos en el EP; y X2 = puntos en el EF.
20 horas = 20 * 60 = 1,200 minutos, este es su ingreso. El “precio” de cada punto es 12
minutos. Por lo que su RP es: Minutos Totales (1,200) = 12X1 + 12X2
Entonces, dedica 12*50 = 600 minutos = 10 horas, a cada examen. (Esto se obtiene
reemplazando en la RP).
Solución parte b):
10 puntos más en cada examen, a un costo de 12 minutos por punto. Entonces se tiene: 10
ptos. * 2 exámenes * 12 minutos = 240 minutos adicionales = 4 horas más.
55
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte c):
P2' = 13 y P2 = 12.
56
El precio del EF se ha incrementado en 1, por lo que hay un cambio en la RP. Dado que el
precio se ha incrementado en 1, los alumnos necesitan 50 minutos más; para ello, solo hay
que reemplazar los precios nuevos con las cantidades X1 = X2 = 50 en la RP y hallar el tiempo
total, que saldrá 1,250, en comparación con 1,200 minutos que se tenían antes. Por lo que
la RP se contrae en X2, dado que el precio se incrementó, pero se expande en X1 porque el
ingreso total se debe incrementar en 50 minutos.
Solución parte d):
, por lo que serían bienes
Se tendría una forma funcional lineal, por ejemplo:
sustitutos perfectos. Dado que el ratio de precios es 1, y es igual al ratio de utilidades
marginales, la canasta de consumo óptima se da a lo largo de cualquier punto sobre la RP.
23. (**) Pepe se encontraba leyendo un journal importante en la investigación económica. Dentro
del documento, se encontraba la siguiente función de gasto mínimo:
APUNTES DE ESTUDIO
Pepe le pide a usted que lo ayude con las siguientes preguntas:
a) Halle las funciones de demanda ordinarias de ambos bienes.
b) Demuestre que se cumple la simetría de efectos cruzados:
.
c) Demuestre matemáticamente que la demanda compensada hallada es homogénea de
grado cero respecto a los precios.
d) Halle la función de utilidad directa.
Solución parte a):
Las funciones de demanda ordinaria (usando identidades para hallar la FIU y, luego de
aplicar la identidad de Roy):
Solución parte b):
Usando el lema de Shephard, se hallan las funciones de demanda compensadas:
57
De donde se verifica que:
Solución parte c):
Tomando el caso de
(sale de la parte b)).
Solución parte d):
Comparando la FIU con las demandas ordinarias, se infiere que
una función de la familia CES.
24. (**) Dada la FIU,
, que es
, halle las funciones de demanda marshalliana, hicksiana,
de gasto mínimo y de utilidad directa.
Solución
Usando las identidades de McFadden, se tiene:
.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Se usa la identidad de Roy para hallar la demanda marshalliana del bien 1,
, y de manera análoga se obtiene
. Note que ambas
demandas son iguales a la FIU.
Se usa el lema de Shephard para hallar las demandas compensadas:
.
,y
Obviamente, también se pudo haber usado una identidad de McFadden para obtener las FDC
a partir de las FDO antes halladas.
De lo anterior, se sabe que, en el punto óptimo, las cantidades demandadas son iguales entre
4
sí e iguales a la FIU, de manera que la función de utilidad directa es
.
25. (***) El Perú ha planteado a los países árabes la posibilidad de desarrollar la “dieta andina”,
que consiste en el consumo de dos bienes: Quinua (Q) y Kiwicha (K). Se ha estimado que el
consumidor promedio de Abu Dabi tiene una función de utilidad igual a:
U(Q, K) = QK + K
58
Además, se sabe que el consumidor promedio tiene un ingreso de 38 dirhams (moneda local)
y que el precio del kilogramo de quinua es 2 dirhams y el de la kiwicha, 1 dirham.
a) Los economistas de la delegación árabe están preocupados porque creen que ambos
bienes serán inferiores para los consumidores. Ulises, economista de la delegación
peruana, les ha dicho lo siguiente: “Uno de los bienes puede ser inferior, debido a que
la elasticidad ingreso ponderada de un bien, en donde la ponderación es la participación
del gasto de ese bien en el gasto total, tiene que ser igual a 1 menos la elasticidad ingreso
ponderada del otro bien”. El Canciller, al escuchar este argumento, refutó diciendo: “Me
parece que ninguno de los dos bienes puede ser inferior”. Explique los argumentos y
verifique si, para los datos suministrados, lo dicho por Ulises se cumple.
b) En una sesión cerrada para ver el tema de la dieta andina, un asesor de la delegación
árabe preguntó a sus colegas peruanos si es que la elasticidad cruzada entre la kiwicha
y el precio de la quinua, cuando se mantiene el ingreso real constante, es mayor de la
unidad. Dado que habían algunos egresados de la UP en la reunión, muchos se ofrecieron
a responder. Usted fue elegido. ¿Qué respondería?
c) Se prevé que el precio de la quinua podría disminuir en 5% en los próximos meses,
debido a los acuerdos comerciales entre el Perú y los países árabes. ¿Podría calcular el
impacto de dicha reducción del precio en la cantidad demandada de quinua? Especifique
los efectos precio e ingreso de dicho cambio.
4. En un sentido estricto, esta FIU también proviene de una función máximo.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte a):
Maximizando U sujeto a la RP sale:
.
Basta con hallar la derivada de Q y K con respecto a M para saber que son bienes normales.
Otra forma es utilizar la identidad siguiente: "la sumatoria ponderada de las elasticidades
ingreso es igual a 1"
Sabemos que
elasticidades ingreso positivas, ambos son bienes normales.
y
. Al ser ambas
Solución parte b):
Se pide la ehk,P de la demanda compensada.
Q
Por homogeneidad de grado cero, respecto de precios e ingreso, de la demanda ordinaria de
K, se tiene que: ek,P + ek,P + ek,M = 0. De la parte a), se sabe que ek,P = –1 y ek,M = 0.95. Luego,
k
k
Q
se halla ek,P = 0.05.
Q
Usando la ecuación de Slutsky para K respecto de PQ, se tiene:
(positiva, pero menor a 1).
Solución parte c):
Utilizamos la descomposición de Slutsky para la quinua en elasticidades.
porque
. Luego, porque
.
Se sabe que
59
.
El efecto total es, entonces, 9*(1 + 0.0525) = 9.4725.
El efecto precio (sustitución se evalúa sobre la elasticidad de la demanda compensada):
. Para un ∆%PQ = –5% → ∆%Qh =
2.75%. Luego, el efecto precio = 9*(1 + 0.0275) = 9.2475.
El efecto ingreso sale por diferencia del efecto total menos el efecto precio = 9.4725 - 9.2475 = 0.2250.
26. (*) La economía de KKT se sustenta en solo dos bienes: minerales y gas. Se sabe que la
elasticidad precio de la demanda compensada del gas es -0.15 y que la elasticidad precio
del gas es -0.75. Además, se sabe que la elasticidad de demanda del mineral ante cambios
en el precio del gas es 0.35 y que la elasticidad precio del mineral es -0.85. Halle las
proporciones gastadas en cada bien en la economía KKT.
Solución:
Sea Mineral = X1 y Gas = X2.
Por Slutsky (gas):
. Luego,
Por Euler (mineral):
Por Engel:
. Luego
. Luego,
, se concluye que
, de lo cual
.
.
= 0.6.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
27. (***) Se sabe que el presupuesto familiar del poblador promedio en la costa se divide entre el
consumo de pescado (P) y todos los demás bienes (D). Asimismo, un estudio socioeconómico
ha revelado que la función de utilidad del poblador costeño típico está expresada por:
U(P, D) = P2D
Si el kilogramo de pescado cuesta 3 soles, el índice de precios de todos los demás bienes es
2 soles y el nivel de utilidad inicial es 20 utiles, responda lo siguiente:
a) Los gobiernos regionales de la costa desean que sus pobladores sean más felices y ello
implica que la utilidad de cada poblador promedio deber crecer en 10%. Le piden que
estime en cuánto tendría que aumentar el gasto de cada poblador para alcanzar el nivel
de felicidad propuesto.
b) Recientemente, se ha producido la muerte masiva de mamíferos y aves marinas, lo que
ha ocasionado que los pobladores costeños estén temerosos de comer pescado. Como
consecuencia, el precio del pescado ha disminuido a S/. 1 por kilogramo. Estime cuál
será el efecto total del cambio en el consumo debido a esta reducción de precios y en
cuánto cambiará la proporción del gasto en pescado. Interprete sus resultados.
60
Solución parte a):
Se está preguntando por el multiplicador lagrangeano de la minimización de gasto, pero
cuando u cambia en 2 unidades (multiplicar lambda del dual por 2):
(2), que es una aproximación de 2 veces la VE: e(p0,U1) - e(p0,U0)
Usando el dual para hallar las CDC:
y
, que evaluado en
los datos indicados es (Ph, Dh) = (2.99, 2.24) y encontrar el valor de la expresión:
El valor pedido es 2 * 0.22 = 0.44 u.m.
Otro camino sería usar el primal: hallar la CDO, luego la FIU, luego la e(p,U), usando
identidades de McFadden, y derivar con respecto a U.
Solución parte b):
Se está preguntando por la elasticidad precio de la demanda ordinaria de pescado,
para lo cual deberá tener la CDO. Dado que
, se sabe que la
(esto tiene que derivarlo para comprobarlo). Se tiene como dato que (
).
Entonces, se sabe que
. Por tanto,
APUNTES DE ESTUDIO
De otro lado, como la elasticidad es unitaria, la proporción gastada NO cambia ante cambios
en precios. (Esto último podía comprobarlo hallando las demandas con los nuevos precios, y
vería que la proporción gastada seguiría siendo 2/3).
28. (***) Los pobladores de la comunidad de Ñahuinpuquio tienen la siguiente función de
utilidad, donde el bien 2 representa los alimentos consumidos:
Es decir, si un poblador consume al menos 1 unidad del bien 1, entonces su utilidad está
dada por x1x2; mientras que si consume menos de 1 unidad del bien 1, su utilidad es
simplemente x2.
a) Halle la función de demanda marshalliana del bien 2 y grafíquela como función del
ingreso, m (con m en el eje horizontal) e indique si es posible (y razonable) que aumentos
en el ingreso nominal conduzcan a que los pobladores de Ñahuinpuquio estén menos
alimentados. Asuma que el vector de precios es (1,1).
b) Halle la función indirecta de utilidad y grafíquela como función de m (ponga m en el eje
horizontal). (Siga asumiendo que los precios son (1,1)).
Solución parte a):
Para hallar la CDO de x2, conviene distinguir dos casos:
(1) Si la persona compra solo el bien 2, el consumo óptimo es
.
(2) Si la persona compra los dos bienes, se usa la función Cobb-Douglas, que resulta en
,
.
El resultado de que, para algunos niveles de ingreso, los alimentos no son un bien normal
(como uno esperaría) parece contraintuitivo (por ejemplo, eso pasaría entre los niveles de
ingresos 3.5 u.m. y 6 u.m., x2 (1,1,3.5) y x2 (1,1,6) = 3). No obstante, se puede concebir
una situación en la que, luego de que el ingreso ha alcanzado cierto nivel de subsistencia,
aumentos en el ingreso nominal conducen a un trade-off entre alimentos y mejoras en vivienda,
por ejemplo. En ese contexto, más ingresos pueden conducir a aumentar el consumo de una
mejor vivienda, y una reducción en el gasto en alimentos. Para entender mejor la CDO de x2,
revise la parte b).
61
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte b):
(1) Si la persona compra solo el bien 2,
(2) Si la persona compra los dos bienes,
.
.
Entonces, graficando ambos casos, se tiene que:
Para m > 4, es óptimo consumir ambos bienes, donde
.
62
Para m < 4, es óptimo consumir solo el bien 2,
.
29. (***) Dada la siguiente función de gasto mínimo de una persona:
Los precios iniciales son (1,1) y su ingreso nominal es 800 soles. Si el gobierno ofreciera a
esta persona un pago en efectivo de 1,700 soles, con la condición de que se abstenga de
consumir el bien 1, ¿aceptaría esta persona este pago?
Solución:
Una forma de resolver es encontrar los precios, p1, que hacen óptimo obtener la utilidad inicial
y cierto nivel, aún desconocido, del
(U0), consumiendo 0 unidades del bien 1
.
bien 2
Hallando la FIU, de la función de gasto mínimo:
.
APUNTES DE ESTUDIO
Usando el lema de Shephard,
La
y
.
.
Luego,
.
.
El costo de estas 2,025 unidades del bien 2 es 2,025 soles, cifra menor que el ingreso total de
la persona, incluyendo el pago del gobierno (1,700 + 800 = 2,500 soles). Por tanto, la persona
sí aceptaría ese pago por sacrificar el consumo del bien 1.
Una solución alternativa sería hallar las demandas marshallianas, usando la identidad
de Roy, e inferir la función de utilidad directa, que resulta ser
(conviene aceptar el pago
(¡demuéstrelo!). Entonces,
de 1,700 soles).
30. (**) Adriana está estudiando para su examen de Microeconomía I y, súbitamente, una taza
de café arruina la sección de su cuaderno en la cual estaba resolviendo un ejercicio sobre
elasticidades, para un individuo que consume solo dos bienes. Afortunadamente, se ha
salvado la información de las demandas de los bienes:
y
a) ¿Cuál es la relación entre la elasticidad precio y la elasticidad ingreso del bien 1?
Compruebe su respuesta utilizando la relación entre elasticidades que corresponda.
b) Además, se pudo salvar la siguiente información: la participación en el gasto del bien 1
es 47.5%, el ingreso del individuo es 100 soles y los precios del bien 1 y del bien 2, son
5 y 15 soles, respectivamente. Si el precio del bien 2 baja en 5 soles, ¿cuál es el cambio
porcentual en el consumo de dicho bien?
Solución parte a):
Tiene que calcular las respectivas elasticidades y se dará cuenta de que:
, es decir, uno es el opuesto del otro.
y
Esto se comprueba con la condición de homogeneidad, ya que:
Entonces, dado que el consumo del bien 1 no depende del precio del bien 2, e12 = 0 y, por
tanto, se cumple que:
63
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte b):
En este caso hay que hacer uso de la ecuación de Slutsky para el bien 2:
.
(esto es lo que se tiene que calcular). Para ello, se necesita
y
Hallando
: usando la condición de aditividad de Engel:
. Reemplazando los
datos en la expresión de
, hallada en la parte a), se tiene
de la función de demanda compensada,
0.952. Hallando
y
.
Reemplazando en la ecuación de Slutsky,
. Esto es, la
cantidad deberá cambiar en el mismo porcentaje del cambio en el precio, que es 33.3%.
31. (**) Para el caso de una función de utilidad Cobb-Douglas linealmente homogénea:
Con
y
Solución:
Se sabe que
64
, m = 10. Halle el Cambio en el Excedente del Consumidor (AEC) resultante.
y
,
,
.
Usando la ecuación
.
Usando la ecuación que aproxima el
.
El lector puede comprobar que para cambios más pequeños en precios, los dos resultados se
parecen más. Para p1 = (1.5,1), por ejemplo, el DEC usando la FIU es igual a -1.83, mientras
que el DEC usando la integral es igual a -2.03.
32. (**) El ingeniero Bam Bam, actualmente retirado, utiliza el ingreso que le brinda su pensión
en comprar menús y entradas al cine. La función de utilidad indirecta del ingeniero Bam
Bam viene dada por la siguiente fórmula:
Donde P1 es el precio de los menús, P2 es el precio de las entradas al cine y M es la pensión
que recibe de la ONP.
a) Actualmente, el precio de los menús es 8 soles y el del cine, 12 soles, y con la pensión
que recibe el ingeniero Bam Bam, él puede alcanzar una utilidad de 32. Durante su visita
matutina al club, el ingeniero Bam Bam escuchó rumores sobre una duplicación del
precio de los menús, lo cual lo dejó muy preocupado. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar
para que el precio de los menús permaneciera en 8 soles?
APUNTES DE ESTUDIO
b) El precio acaba de subir, y el ingeniero Bam Bam va a hacer un reclamo a la ONP para
que le aumenten su pensión. ¿En cuánto debería aumentar la pensión del ingeniero
Bam Bam para que su nivel de utilidad no se vea afectado por el aumento en el precio?
Compare el resultado de esta pregunta con el obtenido en la parte (a). ¿Qué medida de
bienestar le conviene usar al ingeniero Bam Bam para su reclamo ante la ONP?
Solución parte a):
En esta pregunta se está pidiendo la variación equivalente.
Primero, se halla la función de gasto:
Reemplazando los valores, se halla la pensión semanal = 120. Segundo, se halla el nivel de
utilidad luego de que cambian los precios usando la FIU, que resulta 31. Luego, se reemplaza
el nuevo nivel de utilidad en la función de gasto, para hallar la variación equivalente (VE):
El Ing. Bam Bam estaría dispuesto a pagar 4 soles para que no cambien los precios
Solución parte b):
En este caso, se tiene que hallar la variación compensatoria (VC).
Ambas medidas dan el mismo cambio en el bienestar, el Ing. Bam Bam es indiferente a usar
cualquiera de las dos.
33. (**) Pablo tiene la siguiente función de utilidad:
a) Halle las funciones de demanda ordinarias, la FIU y los valores óptimos de consumo
cuando el ingreso es 10, el P1 pasa de 1 a 0.5 y el P2 es 1.
b) Estime el monto de ingreso adicional que se le debería brindar a Pablo para que sea
indiferente entre la reducción del P1 de 1 a 0.5 y este aumento de su ingreso.
Solución parte a):
(procedimiento omitido).
65
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
t=0
t=1
Solución parte b):
Nivel de Utilidad t=1:
Hallando la función de gasto, vía el uso de las identidades de McFadden:
se tiene
66
; de lo cual
,
.
34. (***) El Presidente de la República y el ministro de Economía de un país pequeño se
encuentran analizando las consecuencias de la crisis mundial sobre el mercado de leche. La
crisis ha originado que el precio al que puede importarse la leche caiga, y que los ganaderos
locales, productores de leche, protesten y exijan que se restrinjan dichas importaciones.
El presidente y el ministro comentan:
Ministro de Economía: “Si restringimos las importaciones de leche (se aumenta el impuesto),
su precio subirá en todo el país”.
Presidente: “De acuerdo. Entonces, si aceptamos la exigencia de los ganaderos, tendríamos
que indemnizar especialmente a los grupos más pobres de la población”.
a) Si se implementa la restricción a las importaciones, el ministro calcula que el gobierno
podría gastar como máximo S/. 200 millones para indemnizar a los más pobres. Para
ello, ha utilizado ciertos supuestos. La función de utilidad del individuo promedio es
U(x,y) = x0.5y0.5, donde x es la leche e y es el resto de alimentos, el ingreso promedio de la
gente pobre es 1,000 soles y la población afectada es de 2 millones de ciudadanos. Los
precios de la leche y del resto de alimentos son 3 y 5 soles, respectivamente. ¿Cuál sería
el incremento máximo en el precio de la leche que se podría cubrir con el presupuesto
establecido?
b) Suponga que la restricción a las importaciones de leche no se da, y ello origina una
reducción de 1 sol en el precio de la leche en todo el país, lo que beneficiaría a toda la
población. Más aún, se ha determinado que esta caída de precios sería como afectar el
ingreso de cada ciudadano. Dado que la población es de 8 millones de habitantes, que
la función de utilidad del individuo es la de la parte a) y que el ingreso promedio de toda
APUNTES DE ESTUDIO
la población es de 5,000 soles, ¿a cuánto ascendería el cambio en el ingreso de toda la
población?
Solución parte a):
Para responder la pregunta (a), necesitamos utilizar la fórmula de variación compensatoria,
ya que lo se quiere es compensar a los pobres por el daño que les causa el incremento del
precio de la leche. Es decir, se desea que regresen a su nivel de utilidad original, U0. Además,
se sabe que el gobierno solo quiere gastar 200 millones de soles. Eso significa que, por
individuo, va a gastar 100 soles: la compensación por persona será de 100 soles. Se tiene
que hallar el precio máximo de la leche que este presupuesto permite compensar.
De la FIU, se obtienen las utilidades con cada nivel de precios:
Utilizando la función de gasto, se obtiene:
67
Entonces,
.
Solución parte b):
Ahora, se indica que el gobierno no implementa la medida y quiere calcular qué tan bueno
es dejar caer el precio de la leche. Es decir, se debe calcular la variación equivalente de la
caída del precio. Esto afecta a toda la población. Entonces, primero se analiza por individuo,
y luego se multiplica ese monto por toda la población.
u0 sigue siendo el mismo valor (precios 3 y 5) pero ahora u1 se puede calcular, usando los
precios 2 y 5.
Entonces, el cambio en el precio sería equivalente a darle a cada individuo 1,123.7 soles, que
implica un cambio en el ingreso de toda la población de 8,989.8 millones de soles.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
35. (**) Si una persona tiene la siguiente FIU:
ingreso de 800 soles y el precio inicial de ambos bienes es 2 soles.
, cuenta con un
a) Indique de qué tipos de bienes se trata.
b) El Estado está planeando ofrecerle un pago en efectivo de 200 soles, en lugar de generar
una reducción de 1 sol en el precio del bien 1. ¿Aceptará esa persona la transferencia en
efectivo del Estado?
c) Y si fuera el bien 2 el que se abaratara a 1 sol, ¿aceptaría esta transferencia en efectivo del
Estado, en lugar de la reducción del precio? Discuta su hallazgo respecto al encontrado
en (b).
Solución parte a):
Se hallan las demandas ordinarias por la identidad de Roy. Son bienes normal
y normal límite
.
Solución parte b):
.
68
Se pregunta por la VE en x1. Aceptará la transferencia si la VE es, en valor absoluto, menor
o igual que 200 soles.
Con los datos, y usando dualidad:
; entonces:
e(p0,U1) = (U1 – 0.25) × 2 = 1599.75.
Para hallar U1, se sabe que esa es la FIU que se alcanza a los precios finales y el ingreso
.
nominal inicial:
Por tanto:
La persona NO aceptaría esta transferencia.
Procedimiento alternativo:
También podría resolverse reemplazando en la FIU un escenario con p1 = 2, p2 = 2 y m = 800.
En este caso, V1 = 500.25, lo cual, al ser menor que 800.125 (FIU con p1 = 1 p1 = 1), haría
preferir la opción de la reducción en precios.
Solución parte c):
APUNTES DE ESTUDIO
Llamando U2 a la nueva utilidad alcanzada a los precios
.
Entonces:
La persona SÍ aceptaría esta transferencia.
Procedimiento alternativo:
También podría resolverse reemplazando en la FIU un escenario con
.
En este caso, se sabe que la utilidad con la transferencia sería 500.25, que, al ser mayor que
400.5 (FIU con p2 = 1), sería la opción preferida.
Este resultado se produce porque X2 es un bien que no da mucha utilidad (y, por tanto, solo
es consumido en una mínima cantidad), de manera que su ganancia de utilidad por una
reducción en p2 es mucho menor que aquella que proviene de una reducción en p1. Por lo
tanto, cuando la opción es abaratar X2, se prefiere el ingreso.
36. (***) Alan se encuentra estudiando su doctorado en la universidad de Oxford. Dado que la
comida en Inglaterra deja mucho que desear, en su próxima visita a Lima, Alan quiere comer
su plato favorito, ají de gallina, y su postre favorito, suspiro de limeña. Su función de utilidad
, donde X1 representa el suspiro de limeña (vasos) y x25 el ají de gallina
es
(platos). El precio del suspiro es S/. 10, el del ají de gallina es S/. 30, y su presupuesto para
comidas es S/. 1,800.
Usted ha sido contratado para ayudar al Estado a estudiar el comportamiento de Alan,
porque es un consumidor representativo y ello le puede ayudar a tomar decisiones de política
nacional.
a) Encuentre el nivel máximo de utilidad que alcanza Alan cuando asigna eficientemente
sus recursos. Explique el resultado.
b) Para motivar el consumo de platos típicos peruanos, el gremio asociado a estos productos
está evaluando reducir el precio del ají de gallina en 15% (4.5 soles). Para analizar
el impacto de esta decisión, el gremio le ha pedido que calcule el efecto de dicha
medida en la cantidad consumida de ají de gallina, considerando el supuesto de utilidad
constante. Analice.
c) De otro lado, el suspiro de limeña se ha vuelto un “producto bandera” en el país y el
gobierno ha reducido el precio en 50% para incentivar su consumo. El gobierno sabe que
esta política ha mejorado el bienestar de los consumidores, pero no sabe exactamente en
cuánto, por lo que le pide ayuda para que le diga cuál sería el monto de compensación
que debería otorgar a cada consumidor por dicho cambio.
69
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte a):
Para obtener la FIU, se requieren las funciones de demanda marshallianas.
Maximizando directamente la función:
De las 2 primeras ecuaciones:
70
Reemplazando en la restricción presupuestaria:
Entonces, las demandas marshallianas son
La canasta óptima es:
y
y
.
.
La FIU es la función de utilidad máxima que se puede obtener dados el ingreso y los precios:
Entonces, reemplazando los valores:
.
Solución parte b):
En este caso, hay que hacer uso de la dualidad. A partir de la FIU, sacar la función de gasto
y luego, por Shephard, calcular la función de demanda compensada de ají de gallina y luego
calcular la elasticidad de esta función.
APUNTES DE ESTUDIO
Por dualidad:
Aplicando el lema de Shephard:
Se encuentra que la elasticidad precio sobre la curva de demanda compensada:
71
Entonces, dada la reducción de 15% en el precio del ají de gallina, la cantidad demandada
subirá en 10%, es decir, en 2 platos.
Solución parte c):
Lo que se está pidiendo es la variación compensatoria del cambio de S/. 5.00 en el precio
del suspiro de limeña.
Por el camino de la función de gasto:
El Estado le debería “quitar” S/. 666.07 de su ingreso a cada consumidor, porque ese es el
valor al que equivale su cambio en el bienestar. En este caso, el Estado no le va a dar nada,
ya que la VC es negativa.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
También se puede hallar la VC a través de la integral de la demanda compensada por suspiros
de limeña:
37. (***) Un individuo representativo de la comunidad pesquera de Puerto Arturo solo consume
dos bienes: pescado (P) y vestimenta (V). La función de utilidad de este individuo es:
72
Inicialmente, los precios de ambos bienes eran iguales a 1 u.m. No obstante, un derrame
de petróleo ocurrido en las cercanías ha causado un incremento de 1 u.m. en el precio del
pescado. El ingreso promedio es de 100 u.m.
a) Halle las funciones de demanda marshalliana de ambos bienes.
b) Halle la función indirecta de utilidad y la función de gasto mínimo.
c) Calcule el cambio en la utilidad del consumidor causado por el incremento en el precio
del pescado.
d) El gobierno puede limpiar las aguas para que los precios sean los iniciales, pero necesita
obtener fondos de los ciudadanos. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el individuo
representativo por el proyecto de limpieza de aguas?
e) El gobierno desea analizar la posibilidad de compensar a cada individuo de Puerto Arturo
por el derrame de petróleo. Si se busca que el individuo tenga el nivel de utilidad inicial,
¿cuál es el mínimo monto que el gobierno debería distribuir a cada comunero de Puerto
Arturo?
Solución parte a):
APUNTES DE ESTUDIO
De las dos primeras condiciones,
.
Remplazando en la RP:
, de donde:
y
Solución parte b):
Entonces,
, y la función de gasto,
(usando las identidades
y
.
73
Solución parte c):
Reemplazando los valores en la FIU, se obtiene:
Utilidad inicial = U0 = 51.02 utiles
Utilidad final = U1 = 38.66 utiles
Cambio = -12.36
Solución parte d):
Solución parte e):
.
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
38. (**) En la República de Latveria, el dictador Dr. Doom ha logrado estatizar todas las empresas,
excepto las de los fabricantes de tallarines. Su Centro de Investigación ha concluido que la
FIU de los habitantes de Latveria es la siguiente:
Donde m es el ingreso, p1 es el precio de los productos de las empresas estatizadas y p2 es el
precio de los tallarines.
a) Derive la demanda compensada hicksiana de productos de empresas estatizadas y la
demanda ordinaria de tallarines de un habitante de Latveria.
b) Para afrontar sus compras de armamento de última tecnología, el Dr. Doom necesita
aumentar los ingresos fiscales. Para ello, tiene dos alternativas:
74
•
Subir los precios de los productos de las empresas estatizadas de 1 a 2.
•
Poner un impuesto a los ingresos que reduzca el ingreso de un latveriano de 60 a 30.
Si Doom toma como medida de bienestar la variación compensatoria y quiere tener el menor
impacto sobre la población, ¿cuál de las dos medidas será la elegida? ¿Cambiaría su decisión
si la medida fuera la variación equivalente? (Suponga en todos los casos que p2 = 1).
Solución parte a):
Dada la FIU, aplicando la Identidad de Roy, se obtendrá la demanda ordinaria de tallarines:
Dada la FIU, se puede obtener la función gasto.
Con la función gasto, y aplicando el lema de Shephard, se obtiene la demanda compensada
de productos de empresas estatizadas:
Solución parte b):
Antes de las medidas, la utilidad de un latveriano es 4(60)3/27 = 32,000.
APUNTES DE ESTUDIO
El gasto requerido para acceder a esa utilidad después del cambio de precios será:
Por lo tanto, la VC será 95.244 – 60 = 35.244
Para hallar la VE, se necesita calcular la utilidad después del cambio de precios, que será
8,000.
El gasto requerido para acceder a esa utilidad antes del cambio de precios sería:
Con lo cual la VE será 37.798 – 60 = –22.202.
En conclusión, si Doom elige como indicador la variación compensatoria, preferirá el
impuesto a los ingresos, porque el efecto en el bienestar será menor. En cambio, si utiliza la
variación equivalente, entonces preferirá el alza de precios, que tendría un menor impacto
en el bienestar.
39. (***) Zohan es feliz viviendo en Nueva York dirigiendo su salón de belleza. Él es un hombre
sencillo, así que solo obtiene utilidad del consumo de dos bienes: refresco amarillo del Medio
Oriente (X1) y catálogos de Paul Mitchell (X2). Su función de utilidad considerando ambos
bienes es:
a) Se le pide que calcule la función indirecta de utilidad, la función de gasto, las demandas
ordinarias y las demandas compensadas. Dado su conocimiento de la dualidad en la
teoría del consumidor, puede hallarlas en el orden que crea conveniente.
b)Observando la demanda ordinaria de x2 hallada en la parte a), ¿concluiría usted que
ambos bienes son sustitutos o complementarios brutos para Zohan?
c) Zohan se entera por su amigo Abraham de que los catálogos de Paul Mitchell subirán de
precio a partir del próximo mes, de US$ 100 a US$ 150. Si usted conoce las funciones
halladas en la parte a), que el ingreso de Zohan es US$ 280 mensual y el precio del
refresco amarillo del Medio Oriente es US$ 2, ¿cuánto debería aumentar sus ingresos en
el salón de belleza para que su nivel de utilidad no se viera afectado por la subida en
precios? ¿Este cálculo sería una variación compensatoria o una variación equivalente?
Justifique su respuesta.
Solución parte a):
Se puede resolver mediante el problema primal o el problema dual.
75
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Alternativa 1: Resolviendo el problema primal:
Reemplazando en la restricción presupuestaria:
Hallando la FIU:
76
Hallando la función gasto:
Aplicando el lema de Shephard para hallar las demandas compensadas:
APUNTES DE ESTUDIO
Alternativa 2: Resolviendo el problema dual:
Reemplazando en la función de utilidad (X1 + X2)X2 = U0:
77
Hallando la función de gasto:
Hallando la FIU, usando identidades de MacFadden:
Aplicando la Identidad de Roy para hallar las demandas ordinarias:
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte b):
La derivada anterior siempre será positiva, de manera que la elasticidad cruzada también lo
será. En ese caso, se trata de bienes sustitutos brutos.
Solución parte c):
El nivel de utilidad original puede hallarse reemplazando en la FIU:
El ingreso necesario para alcanzar ese nivel de utilidad con los nuevos precios será:
78
Por lo tanto, deberá incrementar su ingreso en 344.093 – 280 = 64.093, lo cual es una
variación compensatoria.
40. (***) El alcalde del distrito de Cabanosi está muy contento porque sus vecinos destinan su
ingreso de 38 u.m. entre dos actividades: deportivas (bien X1) y culturales (bien X2), siendo el
precio de cada una de estas actividades de 2 y 1 u.m., respectivamente. Si las preferencias
de los vecinos entre deporte y cultura pueden ser representadas por la siguiente función de
utilidad:
a) Halle las funciones de demanda, así como el número de actividades deportivas y
culturales, si se desea maximizar la utilidad de los vecinos.
b) Suponga que el alcalde ha diseñado un Plan de Fomento del Deporte, de modo que
subvenciona (paga) el 50% del precio de las actividades deportivas. Calcule y grafique
el impacto sobre el consumo de los individuos que ha tenido la política distrital,
diferenciando los efectos precio e ingreso vía Slutsky y Hicks.
c) Suponga ahora que, debido a problemas financieros derivados de la implantación del
Plan de Fomento del Deporte, el alcalde decide desviar parte del aporte de los vecinos
para deporte y cultura a otras actividades. Utilizando los resultados obtenidos en los
apartados anteriores, responda las siguientes preguntas:
APUNTES DE ESTUDIO
i. ¿Cuál sería el máximo cambio en el presupuesto que los vecinos estarían dispuestos
a aceptar para mantener el Plan?
ii. ¿Cuál sería el máximo cambio en el ingreso que permitiría a los vecinos consumir los
niveles de actividades deportivas y culturales previos a la implantación del Plan?
iii. ¿Cuál de las dos alternativas anteriormente calculadas preferiría usted si fuera vecino
de este distrito? Sustente su respuesta.
Solución parte a):
Planteando el lagrangeano del primal:
Reemplazando las condiciones de primer orden en la RP se obtiene:
, de manera que reemplazando los datos:
e
.
Solución parte b):
Ahora el P1 = 1.
X1 = 18.5
Entonces,
ES según Slutsky:
, que sería el ET.
Por lo tanto, el ES es 14 – 9 = 5 y el EI es 4.5.
ES según Hicks:
Entonces, la utilidad máxima debe ser 200 con los nuevos precios, por
lo tanto, el nuevo MH = 27.284. Luego,
.
79
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Por lo tanto, el ES = 13.142 - 9 = 4.142, y el EI = 5.358.
Solución parte c):
i) Para mantener el Plan (ya estamos con los precios finales) se debe aportar el ingreso
dado, considerando que estamos con un nivel inicial de utilidad. Entonces, se necesita
hallar la VC = 27.284 – 38 = –10.716.
ii) El cambio en el ingreso que pasa por el punto de consumo inicial sería el cambio del
ingreso a lo Slutsky, por lo que sería 9.
iii) Debería preferir aquel que brinde más utilidad, que es la utilidad de Slutsky, donde
X1S = 14 y X2S = 15 y, por lo tanto, la Umax = 225 utiles.
41. (***) Juan consume llamadas telefónicas (X1) y todos los demás bienes, que se expresan en
dinero (X2). Además, su función de utilidad es del tipo Stone-Geary:
U(X) = (X1 – 5)0.5(X2 – 10)0.5
a) Si se sabe que la demanda de X1 es:
dicha función.
80
, explique las características de
b)Osiptel, el organismo regulador de las telecomunicaciones, ha comunicado que el precio
de las llamadas telefónicas subirá de S/. 0.80 a S/. 1.25, debido al aumento de los
costos de producción. Si el ingreso de Juan es S/. 70, ¿cuánto sería lo máximo que Juan
estaría dispuesto a pagar para que dicho aumento no se produjera?
c) Un compañero de Juan le dice que su cálculo no es correcto y que la compensación que
debería recibir debería ser mucho mayor. Como usted sabe que existen otros métodos
para calcular el cambio en el bienestar, se le pide que halle uno de ellos y lo compare
con el hallado en la parte b).
Solución parte a):
En esta función se puede observar que existe un elemento autónomo, el cual está representado
por 5. Esto significa que el individuo consumirá esta cantidad del bien X1, sin importar el
nivel de ingreso que tenga el individuo.
Además, se puede observar una relación positiva de M y X1, lo que significa que es un bien
normal.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte b):
Se pide la variación equivalente (VE):
.
Para hallar la demanda que falta:
(1)
(2)
(3)
(1)/(2):
En (3):
Hallando la función indirecta de utilidad (FIU):
Para VE: nivel de utilidad final.
Luego,
81
TEORÍA DEL CONSUMIDOR
Solución parte c):
Para hallar la variación compensatoria (VC) o el cambio en el excedente del consumidor
(ΔEC):
VC:
ΔEC:
82
Si hubiera usado la expresión ΔEC: –1 [FIU1 – FIU°], hallaría ΔEC: –32.61.
APUNTES DE ESTUDIO
Referencias
ARROW, Kenneth J.; Hollis B. CHENERY, Bagicha S. MINHAS y Robert M. SOLOW
1961
“Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency”. En: Review of Economics and
Statistics, vol. 43, N.º 3, pp. 225-250.
CHIANG, Alpha y Kevin WainwrighT
2006
Métodos fundamentales de Economía Matemática. 4.ª ed. McGraw-Hill, capítulo 13.
Fernández-BACA, Jorge
2010
Microeconomía, teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Serie Biblioteca Universitaria. Lima:
Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulos, 1, 2, 3, 4 y 5.
GRAVELLE, Hugh y Ray REES
2006
Microeconomía. 3.ª ed. Pearson, capítulos 2 y 3.
IEHLE, Geoffrey y Philip RENY
2001
Advanced Microeconomic Theory. 2.a ed. Pearson Addison Wesley.
NICHOLSON, Walter
2008
Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones. 9.ª ed. México, D. F.:
Cengage Learning, capítulos 2, 3, 4, 5 y 6.
Pindyck, Robert y Daniel Rubinfeld
2013
Microeconomía. 9.ª ed. Prentice Hall, capítulos 2, 3 y 4.
SIMON, Carl y Lawrence BLUME
Mathematics for Economists. W. W. Norton & Company, capítulo 19.
1994
VARIAN, Hal
Microeconomía intermedia. Un enfoque actual. 8.ª ed. Barcelona: Antoni Bosch,
2011
capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 14 y 15.
83
APUNTES DE ESTUDIO
II.
TEORÍA DEL PRODUCTOR
Este capítulo presenta ejercicios sobre el comportamiento del productor (quien se asume que
es el vendedor), quien, en su intento por optimizar el uso de los recursos disponibles (insumos
de producción), busca maximizar sus beneficios económicos, un objetivo que necesariamente
implica minimizar sus costos económicos. Luego de evaluar el aprendizaje de las propiedades
de la función de producción, se examinan los costos de producción y sus propiedades, así como
ejercicios que analizan las características de los beneficios, tanto en el corto como en el largo
plazo.
Demostraciones
1. (*) Demuestre que el PMe es decreciente (creciente) cuando la PMg es menor (mayor) que el
PMe.
Solución:
Tomando el caso del capital (k):
, de donde, derivando con respecto a K se tiene:
De esta manera:
85
teoría del productor
(i) si
conceptual 5);
(el
es creciente, zona I en el gráfico de la pregunta
(ii) si
pregunta conceptual 5); y
(el
es decreciente. Esta es la zona II en el gráfico de la
(iii) si
(el
alcanza su valor máximo1).
2. (*) Demuestre que, en una función de producción Cobb-Douglas, el PMg equivale al PMe
multiplicado por el coeficiente de utilización del factor.
Solución:
. Luego,
.
3. (*) Demuestre que, cuando el CMg es menor que el CMe, el CMe es decreciente.
Solución:
86
De la última igualdad, resulta lo pedido.
4. (***) Asuma una función de producción que depende de dos factores de producción de la
. Si los factores tienen precios estrictamente positivos,
,
siguiente manera:
pruebe que la participación del costo del factor 1 en los costos totales aumenta cuando aumenta
el precio relativo de dicho factor, si y solo si la elasticidad de sustitución, en equilibrio, es menor
de 1.
Solución:
Sea s1 la participación en el costo del primer factor.
Si se deriva esta expresión con respecto a
:
1. Se puede estar seguro de que es un punto máximo porque se ha supuesto que la función de producción es estrictamente
cuasicóncava.
APUNTES DE ESTUDIO
De la anterior expresión, se aprecia que cuando
, lo que implica que
,
que era lo pedido.
5. (***) Demuestre que la elasticidad de sustitución de una función de producción f(K,L) puede
ser expresada como:
Solución:
... (1)
... (2)
... (3)
Hallando una expresión para el cambio de las productividades marginales:
... (4a)
Reemplazando (4a) y (4b) en (3) y (3) y (2) en (1):
... (4b)
87
teoría del productor
Usando
:
6. (**) Considere el caso de una función de producción Cobb-Douglas,
, donde el
productor busca minimizar costos. Demuestre que la forma de la curva de costos medios a
. Considere los casos posibles. Grafique.
largo plazo depende del valor de
Solución:
88
Resolviendo las dos primeras condiciones de primer orden, se tiene una relación entre k y l:
, que, reemplazada en la función de producción,
, resulta en:
,
y
C
y
De esta manera, se tienen tres casos para la función de costos totales (el gráfico debajo ilustra
dichas relaciones):
Retornos a escala crecientes:
.
mayor que el
. Entonces, el
es decreciente en Q0 (y
Retornos a escala constantes:
.
. Entonces, el
es constante (e igual al
Retornos a escala decrecientes:
.
que el
. Entonces, el es creciente en
(y menor
APUNTES DE ESTUDIO
Funciones de costo medio de largo plazo y retornos a escala
(a) R. E. crecientes
(b) R. E. constantes
(c) R. E. decrecientes
7. (*) Demuestre que si una función de producción es homogénea, la
tomada sobre el
mapa de curvas de isocuanta desde un rayo que parte del origen es siempre la misma.
Solución:
es una función homogénea de grado “K”, las productividades marginales,
Si
y
, serán homogéneas de grado “K-1” y la función
Esto implica que la
y para el vector
8.
será homogénea de grado cero.
; es decir, dicha tasa es la misma para el vector
.
89
(***) Demuestre que maximizar beneficios implica minimizar costos.
Solución:
Suponga que x* es el vector de insumos que maximiza beneficios a los precios (P, w).
Entonces, se debe cumplir que:
, para todos los x factibles.
Suponga ahora que x* no minimiza costos para el nivel de producción
que existe un vector de insumos, como x**, tal que:
. Esto implicaría
y
Esto, a su vez, implica que los beneficios alcanzados usando x** deben ser mayores que
aquellos alcanzados con x*:
Lo que contradice el supuesto de que x* maximiza beneficios.
teoría del productor
9. (*) Demuestre que
(tomado de Nicholson [2008: 274]).
Solución:
Recuerde que
.
Luego,
.
10. (**) Demuestre que cuando una empresa usa una tecnología con retornos a escala constantes,
ningún factor puede ser inferior (i. e., no puede pasar que
).
Solución:
Si existen retornos a escala constantes, el costo total es lineal (esto se muestra en
, de lo cual, usando el lema de Shephard,
la demostración 6):
.
El último paso viene rápido:
.
11. (**) Demuestre que si
es homogénea de grado 1 y si la productividad media del
trabajo es creciente, la productividad marginal del capital debe ser negativa.
90
Solución:
Si f (K, L) es homogénea de grado 1, entonces:
Entonces, si el PMeL es creciente, significa que están en la primera etapa de la producción
para ese factor, es decir, PMgL > PMeL, por lo que eL > 1. Entonces, para que se cumpla la
igualdad de homogeneidad de grado 1, significa que eK < 0, lo cual ocurre porque la PMgK en
ese momento es negativa.
APUNTES DE ESTUDIO
Más intuitivamente, si el PMgL está creciendo, significa que hay mucho capital disponible
para producir, por lo que agregar más capital no aportaría a la producción, sino que podría
“estorbar” y, por tanto, tener un impacto negativo (con lo que su productividad marginal es
negativa).
Preguntas conceptuales
1. (*) Un estudiante sostiene que es imposible concluir que “la elasticidad de sustitución es
igual a cero para el caso de funciones de producción de proporciones fijas”.
Solución:
El enunciado es falso. La elasticidad de sustitución es el ratio del cambio porcentual en
la proporción capital-trabajo ante un cambio en la TMgST. Como su nombre lo indica, la
maximización en las funciones de producción de proporciones fijas siempre implica una misma
proporción capital-trabajo. Dado que esta proporción es siempre la misma, el numerador de la
elasticidad de sustitución es igual a cero, por lo que la elasticidad también lo es.
2. (*) La segunda etapa de producción es eficiente, aun cuando la ley de rendimientos
decrecientes haga caer la producción total.
Solución:
El enunciado es falso. Si bien la segunda etapa es eficiente, lo que cae es el producto medio,
pero no la producción total. En efecto, la producción total aumenta a una menor proporción,
pero no cae durante la segunda etapa.
3. (*) Conviene producir en la tercera etapa de producción, si el producto medio es positivo.
Solución:
El enunciado es falso. En esa etapa, el PMg es negativo, por lo que se pierde producción al
adquirir mayor cantidad de factores.
4. (*) Cuando la producción marginal excede a la producción promedio, esta última sube; y
viceversa, cuando la producción marginal está por debajo de la producción promedio.
Solución:
El enunciado es verdadero. Cuando se le suma a un promedio (producción promedio) un
número mayor (marginal mayor a medio), el resultado será un nuevo promedio mayor. Cuando
se le suma a un promedio (producción promedio) un número menor (marginal menor a medio),
el resultado será un nuevo promedio menor. Algebraicamente:
Se tienen tres casos:
91
teoría del productor
5. (*) En una función de producción típica para un insumo, se tienen tres tramos. El primero,
donde, dado que PMex > PMgx, no conviene aumentar la cantidad del insumo; el segundo, donde
pasa lo mismo, pero en menor proporción; y el tercero, donde, dado que se revierte la situación
mencionada (ahora PMgx > PMex), se debe aumentar la cantidad utilizada del insumo.
Solución:
El enunciado es falso. Como se muestra en el gráfico siguiente, están mal asignados
los valores para el PMg y el PMe. En el primer tramo (I), PMg > PMe. En el segundo (II),
PMg < PMe, pero aún son positivos. Finalmente, para el tercer tramo (III), PMe aún es mayor
que PMg, pero el PMg ya es negativo. Como se ve, el PMe es necesariamente mayor de cero,
porque la producción no toma valores negativos, y el uso de factores tampoco es negativo.
92
Productos total, medio, y marginal
(Para una función de producto total cúbica)
APUNTES DE ESTUDIO
6. (*) Ante la existencia de factores perfectamente sustitutos, la elección del productor en el
largo plazo será siempre la de utilizar aquel factor con la mayor productividad marginal.
En este sentido, cambios en los precios del factor que utiliza para el proceso productivo
no modificarán la elección del productor, pues la tecnología que utiliza lo obliga a adquirir
siempre ese factor.
Solución:
El enunciado es falso. Ante la existencia de factores perfectamente sustitutos, el productor
elegirá aquel que genera la mayor productividad marginal por unidad monetaria gastada. En
este sentido, el productor, en el largo plazo, siempre verá si:
Si este fuera el caso, entonces se elegirá contratar exclusivamente trabajadores, sin embargo,
si el salario (en términos relativos) se incrementa de tal forma que el sentido de la inecuación
cambia, entonces se utilizará solo capital para el proceso productivo. Por lo expresado
anteriormente, es falso mencionar que la elección del productor se basa exclusivamente en
la productividad marginal del factor sino que considera el costo relativo de dicho factor en su
decisión.
7. (*) Si el producto marginal del trabajo es dos veces el producto marginal del capital y el precio
del trabajo es 5 y el del capital es 10, se están minimizando los costos (considere isocuantas
típicas).
Solución:
El enunciado es falso. La TMgST = 2 y el ratio de precios de los factores es ½. La condición de
minimización de costos es que la TMgST sea igual que el ratio de precios, por lo que la firma
no está minimizando costos. El último nuevo sol gastado en trabajo genera más producción
que el último nuevo sol gastado en capital. Entonces, para que la firma minimice costos, debe
sustituir capital por trabajo, para llevar las productividades marginales a la relación de ½.
8. (*) En una isocuanta de proporciones fijas, el coeficiente que acompaña a cada factor en la
función de producción no guarda relación con el coeficiente insumo-producto.
Solución:
El enunciado es falso. Considere la siguiente función de producción de proporciones fijas,
Q = min(aL, bK). Para el caso de L, el coeficiente “a” es equivalente a su PMg y a su PMe,
siempre y cuando se tenga una cantidad de k que no limite la producción. Entonces, el
coeficiente “a” representa el número de unidades de producto por unidad de insumo; que es
la inversa del coeficiente insumo-producto.
9. (*) Si la TMgST es cero, entonces, ante un cambio porcentual en el uso del capital, el cambio
porcentual en el producto será cero.
93
teoría del productor
Solución:
El enunciado es falso. Si la TMgST es 0, la PMgL también es 0, por lo que la elasticidadproducto del trabajo también será igual a cero. No obstante, eso no implica que la PMgK sea
0, por lo que la elasticidad-producto del capital no necesariamente debe ser igual a cero.
10. (*) Para una función de producción con retornos crecientes a escala, las isocuantas
correspondientes están crecientemente más separadas una de otra.
Solución:
El enunciado es falso. Al tener retornos crecientes a escala, un mayor o menor nivel de
producción necesita un menor cambio de factores de forma proporcional (por ejemplo, al
duplicar los factores, la producción aumenta en más del doble). Así, las isocuantas están
más cerca entre sí, como se muestra en el gráfico siguiente, que ilustra también los casos de
retornos constantes y retornos decrecientes a escala.
Mapas de curvas de isocuanta, según tipos de retornos a escala
94
(A) R. E. decrecientes
(B) R. E. constantes
(C) R. E. crecientes
11. (**) Cuando hay retornos a escala crecientes, las isocuantas están cada vez más lejos unas
de otras a medida que se elevan proporcionalmente los niveles de uso de los insumos. Por
lo tanto, en el corto plazo, solo el trabajo cumple con la ley de rendimientos marginales
.
decrecientes. Asuma una función del tipo
Solución:
El enunciado es falso. Cuando hay rendimientos (o retornos) a escala crecientes, las
isocuantas están cada vez más cerca porque para duplicar la producción se requiere menos
que duplicar los factores de producción (trabajo y capital).
Para ver si se cumple la ley de rendimientos marginales decrecientes, hay que tomar un
factor constante, porque es un análisis de corto plazo. Dado que hay rendimientos a escala
crecientes, se cumple que (a + b > 1). Dicha condición se puede cumplir de dos maneras.
En primer lugar, puede ser que tanto “a” como “b“ sean mayores de 1 y, con esa condición,
no se cumple que cada uno de los factores productivos presente rendimientos marginales
APUNTES DE ESTUDIO
decrecientes. En segundo lugar, puede ser que “b” sea menor de 1, pero que “a” sea mayor
de 1 o menor de 1, pero tan grande que logre que la suma sea efectivamente mayor de 1;
en cualquiera de los casos, dado que b < 1, se cumple que el trabajo sí presentará la ley de
rendimientos marginales decrecientes.
, la elasticidad del PMeL
12. (*) Para el caso de una función de producción Cobb-Douglas
con respecto a K es siempre positiva, e igual a la elasticidad del PMgK con respecto a L.
Solución:
El enunciado es falso.
Solo cuando a = b, ambas elasticidades son iguales y positivas.
13. (*) La curva de costo marginal corta a la curva de costo medio en su punto mínimo.
Solución:
El enunciado es verdadero. Si se define el costo medio como
, se puede hallar el
CMe mínimo igualando a cero su primera derivada, como se señala a continuación:
Entonces,
, lo cual es lo mismo que señalar que
.
Alternativamente:
, si CMe es mínimo
y entonces,
.
14. (*) Don Cangrejo es el dueño de “El Crustáceo Cascarudo” y tiene dos empleados: Bob
Esponja y Calamardo Tentáculos. Al contratarlos, les plantea dos posibilidades: (i) Si Bob
gana US$ 10 y Calamardo gana US$ 5, él contratará a Bob por 30 horas a la semana y a
Calamardo por 30 horas a la semana, (ii) Si Bob gana US$ 5 y Calamardo gana US$ 10,
él contratará a Bob por 20 horas a la semana y a Calamardo por 40 horas a la semana.
Siendo Bob y Calamardo los únicos factores de producción de “El Cangrejo Cascarudo”, Don
Cangrejo está maximizando sus beneficios.
95
teoría del productor
Solución:
El enunciado es falso. Si un factor de producción se vuelve relativamente más caro, es
inconsistente que la empresa decida utilizar más de él y menos del otro. Al pasar de (i) a
(ii), Calamardo es relativamente más caro, sin embargo, Don Cangrejo plantea contratarlo por
más horas. Lo opuesto se puede decir para Bob, quien, a pesar de volverse relativamente más
barato, es contratado menos.
15. (*) La función de costos es igual a la recta de isocosto.
Solución:
y es
El enunciado es falso. La función de costos es:
distinta a la recta isocosto, ya que la primera es el producto de un proceso de minimización,
mientras que la segunda solo recoge el nivel de costos en que incurriría la firma al tener un
nivel de K y L, dados los precios de los factores. En la función de costos totales, tanto L*
como K* no son cualquier valor, sino que son las demandas derivadas y, por tanto, recogen
cómo reaccionarían las firmas en lo que respecta a la demanda de factores en función de los
precios de los insumos (w, r) así como de la cantidad producida (q).
16. (*) La constante a la que llaman multiplicador de Lagrange del problema del productor mide
el costo marginal.
96
Solución:
El enunciado es verdadero. El multiplicador de Lagrange, l, es el costo marginal de producir
una unidad más de q, es decir, si la firma tiene una unidad más de q, l reflejará cuánto costo
adicional implica esto. En equilibrio, se cumplirá que la última unidad monetaria gastada en
cada factor deberá producir lo mismo y será igual a la inversa del costo marginal, por lo que
se cumplirá que:
17. (*) El hecho de que los costos fijos no sean hundidos es irrelevante para determinar el precio
al cual empieza a producir una empresa en un mercado competitivo.
Solución:
El enunciado es falso. El hecho de que los costos fijos sean o no hundidos sí es relevante
para determinar el precio al cual empieza a producir la empresa. En el caso en que los
costos sean hundidos, dado que esto implica que no se pueden recuperar, la empresa estará
dispuesta a producir apenas el precio le permite cubrir al menos un poco de sus costos
fijos (P > CVMemin). Por otro lado, si los costos pueden ser recuperados, la empresa solo
empezará a producir si el precio le permite cubrir todos los costos fijos, pues estos pueden
ser recuperados si la empresa decide no producir.
APUNTES DE ESTUDIO
18. (*) Dada una curva de costo total típica (cúbica), la diferencia entre el costo medio y el costo
variable medio es la misma para cualquier nivel de producción.
Solución:
El enunciado es falso. Como muestra el siguiente gráfico, el costo medio fijo (CMeF), que mide
la diferencia entre el costo medio (CMeT) y el costo medio variable (CMeV), es decreciente.
Costo total cúbico, costos medios y costo marginal
97
19. (*) Las curvas de costo total y costo medio de largo plazo pasan por los puntos mínimos de
sus respectivas curvas de corto plazo; por eso se les llama curvas envolventes. ¿Depende esto
del tipo de rendimientos a escala de la función de producción? Comente y grafique.
Solución:
El enunciado es falso: las curvas envolventes son tangentes a sus respectivas curvas de corto
plazo, pero no necesariamente en sus puntos mínimos. De hecho, solo la curva de costo
teoría del productor
medio de largo plazo coincide con el punto mínimo de una de las curvas de CMe de corto
plazo y solo cuando el CMe de largo plazo alcanza su mínimo también (cuando los costos
medios de largo plazo son lineales, esto ocurre en todos los puntos de esa recta).
Además, el costo total de largo plazo es el mínimo costo para cada nivel de producción, pero
no envuelve los puntos mínimos de las funciones de costo total de corto plazo.
20. (*) La elasticidad de sustitución, denotada por s, de la función de producción CES,
(con
), es la misma que aquella de la función Cobb-Douglas,
, siempre que
.
Solución:
El enunciado es falso. Dado que
y
a 0 para que ambas elasticidades sean iguales.
(¡calcule esto!), d tendría que ser igual
21. (*) Dada la siguiente función de producción:
aumentara en 10%, la proporción de uso de insumos,
, si el ratio
, crecería en 5%.
Solución:
El enunciado es falso. Se pregunta si la elasticidad de sustitución
98
Reescribiendo
.
, que es una función CES, se tiene:
. Luego,
, de lo cual
.
22. (*) Aun sin derivar la función de costos mínimos asociada a la siguiente función de producción
de la empresa Complicada S. A.:
, se puede inferir que, en este
caso, cualquier nivel de producción maximizará los beneficios de Complicada S. A. en el
largo plazo.
Solución:
El enunciado es cierto. Esta función de producción homogénea de grado 1 resulta en una
función de costos lineal en q, por lo cual, la suma de las elasticidades parciales de los 4
insumos es 1. La clave es darse cuenta de que las demandas condicionadas de factores
de cada sumando dependen linealmente de q; y el hecho de ponerlas con el signo MÁS es
hacerlas sustitutos perfectos, cuya demanda también es lineal en q. Por tanto, la función
. En el equilibrio de largo plazo:
de costos también debe serlo. Entonces,
P = CMe = CMg, de lo cual, Π
= 0.
23. (*) En una función de producción de corto plazo, si el producto marginal del trabajo (PMgK)
es mayor que el producto medio PMeL, el costo marginal (CMg) correspondiente a ese nivel
de producción es menor que el costo variable medio (CVMe). Grafique.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
El enunciado es falso. Cuando el PMgL se encuentra por encima del PMeL, el CMg (= w/PMgL)
se encuentra por debajo del CVMe (= w/PMeL).
99
24. (*) Si dos empresas con isocuantas típicas tienen como meta producir la misma cantidad, q0,
, la empresa 2 es más eficiente que
y sus multiplicadores de Lagrange son tales que
la empresa 1.
Solución:
El enunciado es verdadero. Como la empresa tiene establecida la cantidad por producir,
estas están minimizando costos. Al minimizar costos, el multiplicador de Lagrange indica el
. Por ello, la empresa
costo marginal de producir una unidad más y es igual a
2 es la más eficiente, ya que su costo marginal es menor que el de la empresa 1, para un
mismo nivel de producción, q0.
25. (**) Si la elasticidad producto del capital (K) es 0.4q y la elasticidad producto del trabajo
(L) es 0.2q, y se sabe que el salario del factor K es el doble del salario del factor L, ¿las
cantidades totales de los insumos demandados, L y K, son iguales? Nota: asuma una función
.
del tipo:
teoría del productor
Solución:
El enunciado es verdadero. A través de la condición de igualdad de pendientes:
La elasticidad producto de k es igual a
.
La elasticidad producto de l es igual a
.
Luego, se sabe que
, por lo tanto:
.
26. (*) El Banco Central decide aumentar la tasa de interés interbancaria. Como resultado de
esto, la demanda de capital aumenta y la de trabajo disminuye.
100
Solución:
El enunciado es incierto. La tasa de interés interbancaria es uno de los determinantes de la
tasa de interés de mercado; la cual, a su vez, es un determinante del costo del capital. Si la
tasa interbancaria aumenta, se debería esperar que la empresa reduzca la contratación de
capital y aumente la mano de obra (efecto sustitución). No obstante, se debe resaltar que
también existe un efecto ingreso (el presupuesto de costos es menor en términos reales), por
lo que el efecto final podría ser una menor contratación de ambos factores.
27. (*) La industria textil se enfrenta a un creciente poder de los sindicatos, por lo que se espera
que aumente la demanda de mano de obra. ¿Cómo se esperaría que cambien la demanda de
los factores y el nivel de producción?
Solución:
El enunciado es incierto. La lógica es similar a la de la pregunta anterior con la diferencia
de que, en este caso, el mayor poder de los sindicatos lleva a un incremento del costo de la
mano de obra. Existiría un efecto sustitución (la empresa sustituye mano de obra por capital)
y también un efecto ingreso (menor presupuesto real implica una menor contratación de
ambos factores). El efecto total para el caso del trabajo implica una reducción de la mano de
obra y podría implicar que se contrate una cantidad mayor, igual o menor de capital.
28. (*) En Cambridge, se pueden comprar manzanas en dos lugares: (i) en una tienda local que
vende manzanas de su huerto y (ii) en un supermercado que importa manzanas de Francia.
La tienda local puede producir 50 manzanas diarias a un costo marginal constante de 25
euros por manzana, mientras que el supermercado abastece toda la demanda restante del
pueblo a un costo marginal de 75 euros por manzana. Si se sabe que, a un costo de 75 euros
por manzana, los residentes de Cambridge compran 150 manzanas en un día, la curva de
costo marginal para la producción de manzanas diarias en Cambridge es plana por tramos.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
El enunciado es verdadero. El gráfico siguiente lo muestra.
29. (*) “El Mago” Markarián se encuentra complicado por los malos resultados de la selección.
Para revertir esta situación, contrató a un staff de economistas. Estos estimaron la función
de producción de la selección peruana y llegaron a las siguientes conclusiones: los goles
anotados por la selección (X) son una función de dos insumos: jugadores tipo Guerrero (G) y
jugadores tipo Farfán (F), que, para producir goles, deben ser usados de manera combinada
y en proporciones fijas. En particular, se deben emplear “a” jugadores tipo Guerrero por
cada “b” jugadores tipo Farfán para producir un gol. Luego, si el salario de los jugadores tipo
Guerrero (G) aumenta en una unidad, el costo marginal de producir cada gol aumentaría en a.
Solución:
El enunciado es verdadero.
30. (*) La rectora de una universidad está evaluando la tarifa óptima por cobrar a los estudiantes
de una nueva carrera. En una consulta popular en la placita, adoptó la conclusión de que
simplemente debe encontrar cuánto le cuesta tener un estudiante adicional e igualar, a este
costo, el precio por fijar.
101
teoría del productor
Solución:
El enunciado es incierto. En este caso, la igualación de CMg = P puede maximizar los
beneficios de la universidad, así como sus pérdidas (es solo la condición de primer orden
tanto de la maximización de beneficios como de su minimización). La igualación usualmente
es en el segundo cruce con el CMg (cuando este es creciente, que es la condición de segundo
orden de la maximización de beneficios). Si fuera en el primer cruce, se obtendrían pérdidas.
31. (*) Maximizar beneficios implica minimizar costos, pero minimizar costos no implica
necesariamente maximizar beneficios.
Solución:
El enunciado es verdadero. Minimizar costos implica buscar el menor costo para el nivel de
producción dado, y ese nivel de producción puede ser o no ser el que maximiza beneficios.
En cambio, maximizar beneficios sí implica buscar el nivel óptimo de producción y, en ese
nivel, es imprescindible minimizar costos.
Ejercicios
1.
102
(*) Calcule la elasticidad de sustitución de la siguiente función de producción con elasticidad
de sustitución constante, CES:
Examine los casos de los distintos valores que puede tomar r, y las funciones a que da lugar.
Grafique.
Solución:
El cuadro siguiente resume los resultados.
Tipos de funciones de producción (CES y sus hijas)
Función
Cualquier r
CES
r = –1
Lineal, de bienes perfectamente
sustitutos
r→0
Cobb-Douglas
r → +∞
Leontief, de proporciones
fijas, o bienes perfectamente
complementarios
r → –∞
Máximo
Tipo: Q(x)
s
+∞
1
0
0
APUNTES DE ESTUDIO
Funciones de producción y sus elasticidades de sustitución
2.
(*) En la empresa Analistas Asociados, para realizar un proyecto se necesitan analistas y
computadoras. Así, por cada computadora debe haber dos analistas (dos turnos al día). Si se
sabe que cada analista realiza un proyecto cada semana, ¿cuál será la función de producción
de los proyectos realizados por semana? Si se dispone de 10 computadoras, grafique la
función de producción, el producto medio del trabajo y el producto marginal del trabajo.
Solución:
Dado que para 2 proyectos se necesitan 2 analistas (l) y 1 computadora (k), la función de
producción es del tipo Leontief:
103
teoría del productor
3.
(**) Un proceso de producción minero necesita de tres factores de producción, trabajo (l, en
horas hombre), capital (k, en maquinarias) y tierra (t, en hectáreas), que se usan de acuerdo
a la siguiente función de producción:
La cual describe los requerimientos de cada factor para obtener una tonelada de cobre. Si se
sabe que se cuenta solo con 45 hectáreas de tierra, 25 máquinas y una ilimitada mano de
obra, se le pide:
a) Determine la cantidad máxima que se puede producir, dada la dotación de factores.
a) Grafique el producto medio y el producto marginal del trabajo.
b) Si solo se utilizara capital y tierra y estos factores siguieran siendo complementarios
perfectos, ¿cómo serían las isocuantas de este proceso de producción?
104
Solución parte a):
Dado que los factores son complementarios, todos ellos son necesarios en conjunto para
elevar la producción, de tal manera que el nivel de producción estará limitado por el factor
más escaso.
Así, la producción máxima por factor está dada por la cantidad del factor con la que se cuenta
entre lo que se requiere de ese factor por unidad de producción. Y la producción máxima
será la menor de todas las producciones por factor. (Ya que ese factor estará limitando la
producción).
Si se requieren tres unidades de trabajo para una unidad de producto, entonces su
productividad marginal es de 1/3 por unidad.
Sin embargo, como el producto está limitado por la tierra, su PMg cae a cero a partir de Q = 9.
Y como q ya no aumenta y l sigue aumentando, el PMe va cayendo.
Para Q = 9 
L = Q* requerimiento de L por unidad de Q: 9 * 3 = 27
Solución parte b):
De esta forma se puede graficar su PMg y su PMe.
APUNTES DE ESTUDIO
Nota: antes de que L = 27, PMgL = PMeL, ya que, como el aporte de cada trabajador adicional
es el mismo, el “producto por trabajador” o promedio se mantendrá constante.
Solución parte c):
Dado que los factores son perfectamente complementarios, las isocuantas reflejan el hecho
de que es necesario incrementar ambos factores en las proporciones adecuadas para elevar
el nivel de producción.
105
4.
(***) Huasung produce sus tablets usando una especial mezcla de maquinaria (K) e
ingenieros de sistemas (L). Al producir la nueva versión de la tablet, se han dado cuenta de
que la productividad media del proceso cae en 5 unidades con cada ingeniero adicional, pero
que la PMgL, con 60 ingenieros, es de 4. Además, se sabe que actualmente se producen
600 tablets con las 20 máquinas con las que se cuenta. Finalmente, cuando aumenta la
producción en 100%, el costo total crece en 80%.
a) ¿En cuánto aumentará la producción si Huasung compra una máquina más para la
producción de tablets?
b) ¿Qué tipo de rendimientos a escala tendrá Huasung?
teoría del productor
Solución parte a):
Datos:
Se pide calcular la PMgK. Para ello, utilizando la siguiente identidad puede despejar la
PMeL:
106
Además, se sabe que la elasticidad de costos es 0.8 y la elasticidad de producto total es la
inversa de la elasticidad de costos: 1/0.8 = 1.25.
La elasticidad de producto total, además, es igual a la sumatoria de las elasticidades de
producción:
Solución parte b):
Como la elasticidad de producto total es 1.25 > 1, entonces los rendimientos a escala de
Huasung son crecientes. De igual manera, como la elasticidad de costos es decreciente, los
rendimientos deberían ser crecientes.
APUNTES DE ESTUDIO
5.
(*) Cisney tiene su empresa de animación de eventos llamado “La Hora Loca”. Para la
producción de eventos, utiliza dos factores de producción: personal altamente calificado
(arlequines, magos y mimos) y personal poco calificado (payasos que inflan globos). Dado que
por Halloween la demanda de animaciones de eventos se ha duplicado, Cisney ha decidido
contratar más de ambos insumos, pero se ha dado con la sorpresa de que el mercado de
arlequines, magos y mimos está saturado y no puede contratar más (por lo menos para este
año), aunque sí puede encontrar payasos infladores de globos. Ante esto, Cisney insiste en
que contratando más payasos infladores podrá duplicar el número de eventos que realiza de
manera óptima, mientras que su amigo Carlitos señala que, aunque podrá incrementar su
producción, no lo podrá hacer utilizando sus insumos de manera óptima. ¿Cuál de los dos
tiene razón? Grafique.
Solución:
Carlos tiene parcialmente la razón, porque si bien podrá duplicar la producción de eventos,
en el corto plazo el número de personal calificado está fijo, por lo que no podrá utilizar sus
insumos de manera óptima. Solo será óptima si el número de personal calificado que tiene en
el corto plazo (punto A) es el mismo que el que escogería a partir de minimización de costos
o maximización de producción en el largo plazo (punto B).
107
6.
(**) Luego de unos meses de ahorro, Javier se junta con unos amigos para iniciar el proyecto
del negocio propio. Ellos llegan a ahorrar un total de S/. 100, que es el presupuesto para
costear el total del negocio de venta de polos en el que deciden incursionar. Luego de realizar
un estudio de mercado entre los proveedores de insumos de capital textiles, llegan a la
conclusión de que cada unidad de insumo de capital les cuesta S/. 10. Asimismo, saben que
la mano de obra cuesta S/. 5 por unidad.
Finalmente, luego de un estudio, Javier y sus amigos encuentran que el proceso productivo
de polos que van a aplicar responde a una lógica de insumos sustitutos perfectos donde la
tasa de cambio del insumo de capital por trabajo es 5.
a) Defina la recta isocosto a la cual se enfrentan Javier y sus amigos.
teoría del productor
b) Por otro lado, dada la apertura al comercio con China, el proveedor textil, en un esfuerzo
por “competir” con las importaciones chinas, diseña una promoción. Dicha promoción
consiste en que, a partir del quinto insumo de capital adquirido, el cliente recibe un 50%
de descuento. ¿Cuál es la demanda de los factores si se desea maximizar la producción,
en caso de no existir la promoción ofrecida por el proveedor? ¿Cómo cambia su respuesta
si se implementa la promoción del proveedor? Grafique.
Solución parte a):
.
Dados
Situación inicial:
Recta isocosto: proveedor
Solución parte b):
En caso no exista promoción del proveedor:
108
Siempre se cumple que:
Por lo tanto, se optimiza en L, como se muestra en el gráfico.
APUNTES DE ESTUDIO
En caso exista promoción del proveedor:
109
Para K < 5, se mantiene el resultado de cuando no existía promoción.
Para K > = 5, la recta isocosto será:
Por lo tanto, se sigue optimizando en L, como se muestra en el gráfico debajo:
teoría del productor
7.
110
(**) Para cada una de las siguientes funciones de producción, realice lo siguiente: (i) dibuje
una isocuanta representativa; (ii) calcule el producto marginal para cada insumo e indique si
es creciente, decreciente o constante; (iii) calcule la tasa marginal de sustitución para cada
función; y (iv) indique si la función presenta rendimientos a escala crecientes, decrecientes
o constantes. Interprete todos los resultados obtenidos:
a) F(L,K) = LK3
b) F(L,K) = L + 3
c) F(L,K) = L + K3
d) F(L,K) = L + K3
Solución parte a):
F(L,K) = LK3
Para esbozar la isocuanta representativa, se tiene lo siguiente: Q = LK3; por lo tanto, se tiene
, por lo que la isocuanta tiene la siguiente forma:
En cuanto al PMg de cada factor, se tienen las siguientes derivadas:
APUNTES DE ESTUDIO
Se puede observar que el PMg del trabajo es constante, mientras que el PMg del capital es
creciente. Es importante comprobar las segundas derivadas.
La tasa marginal de sustitución consiste en dividir la PMgL/PMgK, por lo que se tiene:
Para observar los retornos a escala, se introduce un factor t > 1 a todos los factores de
producción:
La función exhibe retornos crecientes a escala.
Solución parte b):
F(L,K) = L + 3K. Es una función lineal, por lo que si despejamos “K”, se tiene:
.
111
En cuanto al PMg de cada factor:
En ambos casos es constante.
La tasa marginal de sustitución es igual a la pendiente de la isocuanta. Es decir, 1/3.
En cuanto a los rendimientos a escala, dado que es una función lineal, presenta rendimientos
a escala constantes.
Solución parte c):
Para esbozar la isocuanta, es necesario despejar
teoría del productor
En cuanto al PMg de cada factor, se tienen las siguientes derivadas:
Se puede observar que el PMg del trabajo es constante, mientras que el PMg del capital es
creciente.
112
La tasa marginal de sustitución consiste en dividir la PMgL/PMgK, por lo que se tiene:
Para observar los retornos a escala, se introduce un factor t >1 a todos los factores de
producción:
De lo que se observa que la función no es homogénea.
Solución parte d):
Para esbozar la isocuanta, es necesario despejar
.
Se puede observar que el PMg del trabajo es decreciente, mientras que el PMg del capital es
constante:
APUNTES DE ESTUDIO
La tasa marginal de sustitución consiste en dividir la PMgL/PMgK, por lo que se tiene:
Para observar los retornos a escala, se introduce un factor t > 1 a todos los factores de
producción:
De lo que se observa que la función no es homogénea.
8.
(*) Una empresa textil tiene la siguiente función de producción:
. Además, se
sabe que el salario promedio es igual a 20 u.m. y el costo del capital es 40 u.m. Halle las
funciones de costo total, costo marginal y costo medio de largo plazo.
Solución:
De la minimización de costos:
9.
(**) Dos empresas de medicina natural tienen como únicos insumos dos plantas (z1 y z2). La
.
función de producción de la empresa A es Q = (z1 + z2)0.5 y la de la empresa B es
113
teoría del productor
a) Halle las demandas condicionadas de ambos insumos tanto para la empresa A como para
la empresa B.
b) Halle las funciones de costos de largo plazo para ambas empresas.
c) ¿Qué puede concluir sobre la relación que existe entre las demandas halladas y aquellas
que se obtienen con funciones de producción de insumos sustitutos y funciones de
proporciones fijas? ¿Por qué?
Solución parte a):
Empresa A: se tienen tres casos:
Empresa B:
114
Solución parte b):
Empresa A: dado que la empresa va a contratar el factor más barato, se tiene lo siguiente:
Empresa B:
C = (w1 + w2)Q2
Solución parte c):
Las demandas de la empresa A son similares a las que se obtienen con funciones de
producción de insumos sustitutos, y las de la empresa B son parecidas a las que se obtienen
con funciones de proporciones fijas. Esto se debe a que las funciones de producción
presentadas en la pregunta son transformaciones crecientes de las funciones anteriormente
mencionadas. Por ende, las condiciones de minimización de costos no se ven alteradas.
10. (***) Una familia tiene dos hijos y se encuentra interesada en que tengan una educación
adecuada. Por ello, los padres quieren minimizar el costo de educar a sus hijos, sujeto a que
la habilidad de sus hijos alcance un nivel fijo q, que denota el nivel de habilidad objetivo
de los padres. Estos se encuentran interesados en la habilidad de sus hijos porque si están
mejor educados en el futuro, tendrán opción a obtener mejores salarios y, por tanto, ayudar
a sus padres.
APUNTES DE ESTUDIO
Suponga que e1 y e2 son los niveles de educación que cada hijo recibe, y que g(e1) y f(e2) son
los niveles de habilidad que alcanzan por su educación. Adicionalmente, se sabe que cada
hijo tiene habilidades innatas distintas, y que sus padres las conocen.
Se le presentan las siguientes funciones de habilidad:
Se asume que cuando los hijos ingresan al colegio, este no puede percibir las diferencias en
habilidades, por lo que cobra a ambos hijos la misma pensión educativa (P). Por tanto, el
precio de recibir un nivel de educación ei es P.
Se le pide que:
a) Halle la productividad marginal y señale si esta es creciente o decreciente para cada
función de producción. ¿Qué representa el coeficiente “Ai” que se incluye en cada
función de producción, y cómo influye en la productividad marginal de cada hijo?
b) Plantee el problema de minimización de costos de los padres y resuélvalo. Halle el nivel
de educación invertido en cada hijo, y el nivel de costos mínimo que permite lograr un
nivel de habilidad “q” como una función de la pensión educativa cobrada por el colegio.
c) Uno de los padres le pregunta lo siguiente: ¿Es óptimo tratar a los hijos de forma simétrica?
Es decir, ¿los padres invertirán lo mismo en cada hijo? Haga un análisis intuitivo.
d) Ahora, suponga que el colegio puede observar la diferencia en habilidad de cada hijo,
por lo que carga una pensión educativa más baja al hijo más hábil. Es decir, el colegio le
brinda a este hijo una beca que reduce la pensión educativa en una fracción “s”. ¿Cuál es
el problema de optimización de los padres ahora? Resuelva el problema con la información
proporcionada. Halle cuánto se invierte en cada hijo y la nueva función de costos mínimos.
Solución parte a):
115
teoría del productor
El coeficiente Ai representa la habilidad innata de cada hijo. Dado que el hijo 1 tiene
mayor habilidad innata, su PMg es mayor que la del hijo 2, por lo que “una unidad más de
educación” (entendida como un año más de educación, por ejemplo) genera, en términos
relativos, que el hijo 1 tenga un incremento superior en su habilidad total que el hijo 2.
Solución parte b):
Hijo 1:
Hijo 2:
116
Solución parte c):
El nivel educativo que necesita el hijo más hábil es inferior al nivel educativo que necesita
el hijo menos hábil. Esto se debe a que la habilidad innata del hijo 1 (A1) es mayor que
la habilidad innata del hijo 2 (A2). Por lo tanto, el costo total de la educación del hijo
menos hábil es mayor que el costo total de la pensión educativa del hijo más hábil. El trato
asimétrico conlleva que los padres inviertan más en el hijo menos hábil para lograr que
AMBOS alcancen el nivel de habilidad deseado: “q”.
Solución parte d):
Pensión → Hijo A1: P – S
Hijo 1
APUNTES DE ESTUDIO
Hijo 2
11. (**) La función de producción de textiles es igual a
. Se sabe que cuando la
cantidad de capital es 40 y el número de trabajadores es 20, la TMgSTK,L es igual a 8. Halle
el coeficiente “a” y el punto óptimo si se sabe que w = 4, r = 8 y la empresa cuenta con un
presupuesto de 200 u.m.
Solución:
. Luego,
y
117
, luego
En la RP:
12. (**) En un reciente estudio sobre ensambladoras de mototaxis en el Perú, se halló que
el mercado está dominado por 2 empresas, con estrategias distintas de producción que
abastecen la totalidad del mercado. La empresa Taxi Moto (TM) desea abastecer cierto
mercado, por lo que se le fijan cuotas de producción y esta debe ser lo más eficiente posible.
Por otro lado, la empresa Moto Car (MC) tiene un presupuesto mensual para producción y
debe hacerlo lo mejor posible con ese dinero. La tecnología productiva de cada empresa se
muestra a continuación:
cada mes
cada mes
Donde K son unidades de capital y L son unidades de trabajo. La renta del capital (r) es 75
u.m. y la renta del trabajo (w) es 25 u.m.
teoría del productor
a) Si el nivel de producción total de ambas empresas es 10,000 unidades y la empresa
Moto Car tiene un presupuesto mensual de producción de 5,000 u.m., determine el nivel
de producción de cada empresa.
b) ¿Cuál es la empresa más eficiente en términos de uso relativo de los factores?
c) ¿Cuál es el porcentaje que destina mensualmente cada empresa a cada factor de
producción?
Solución parte a):
Dado que se tiene el dato para minimizar los costos de MC, se hace:
L
L
118
L
… (i)
… (ii)
… (iii)
De i y ii:
Reemplazando en iii:
Se usa la solución positiva, K* = 33.6:
APUNTES DE ESTUDIO
Por lo tanto, reemplazando el L* y el K*, se llega a que
.
y, por complemento,
Solución parte b):
Para Taxi Moto:
Para Moto Car:
Dado que los ratios hallados son la Inversa del CMg asociado a cada factor, entonces el más
eficiente será Moto Car en AMBOS factores, dado que el CMg asociado a cada uno será menor
en comparación con Taxi Moto.
Solución parte c):
Para Taxi Moto:
Se sabe que como son factores sustitutos perfectos y las productividades marginales de
ambos factores son iguales, entonces se utilizará el más barato, es decir L.
K no se utiliza.
Para Moto Car:
119
teoría del productor
13. (***) La Liga de Fútbol de Luxemburgo se encuentra conformada por dos equipos, A y B.
Ambos equipos generan puntos (Q) en la liga usando jugadores extranjeros lf y jugadores
locales lh. Estos equipos producen puntos empleando la siguiente función de producción:
, donde
Donde: wf es el salario pagado a los jugadores extranjeros y wh es el salario pagado a los
jugadores locales. El equipo A quiere minimizar sus costos de producir puntos, dado un nivel
de puntos, . El equipo B tiene el mismo problema de optimización, con la diferencia de que
el nivel de salarios de los jugadores extranjeros tiene la siguiente forma: (1 + d) wf, en vez de
ser solo wf con d > 0. Donde “d” es un coeficiente de discriminación que denota la aversión
que tiene el equipo B a contratar jugadores extranjeros.
a) Resuelva el problema de minimización de costos para el equipo A y equipo B. Es decir,
halle las demandas condicionadas por insumo y la función de costos para ambos equipos.
b) ¿Cuál de los equipos contrata más jugadores extranjeros? ¿Por qué sucede esto? Brinde
una explicación intuitiva.
120
c) Un comentarista deportivo le señala lo siguiente: “La productividad marginal de los
jugadores extranjeros es menor en el equipo B que en el equipo A, en términos relativos”.
¿Es cierto lo que afirma el comentarista? Demuestre y explique qué es lo que está
sucediendo.
Solución parte a):
Equipo A
(1)/(2):
APUNTES DE ESTUDIO
En Ll:
Análogamente:
Equipo B
El problema de optimización es igual, solo cambia el ratio de precios de los insumos:
En Q:
Análogamente:
121
teoría del productor
Solución parte b):
El equipo A contrata más jugadores extranjeros, ya que su contratación no se encuentra
afectada por el coeficiente de aversión “d”. Esto genera que el equipo B reduzca su
contratación en (1(1 + d)).
Solución parte c):
Es igual para ambos equipos.
14. (**) Usted decide abrir una florería en el Jockey Plaza y tiene que escoger entre 3 tamaños
de local: 200 m2, 500 m2 y 1,000 m2. La renta mensual sería de US$ 1.00 por metro cuadrado
, donde ‘y’ es el número de arreglos de
al mes y sus costos variables serían iguales a
flores vendidos y ‘A’ es el número de metros cuadrados del local.
122
Halle la función de costos marginales y costos medios, si opta por el local de 200 m2. ¿Cuál
es el punto que minimiza los costos promedios y cuánto serían los costos medios en ese
punto?
Solución:
Para minimizar CMe, se iguala al CMg (el CMg corta al CMe en su punto mínimo):
APUNTES DE ESTUDIO
15. (**) Se tiene la siguiente función de producción:
. Halle las demandas
compensadas de los factores y el impacto marginal de un aumento de la tasa de interés del
capital sobre dichos factores.
Solución:
Reemplazando en la función de producción:
123
16. (*) Una empresa que produce palos de hockey tiene la siguiente función de producción:
. A corto plazo, la cantidad de equipo de capital de la empresa es fija e igual a
K = 4. La tasa de alquiler de K es r = 1 dólar y el salario de l es w = 4 dólares.
a) Calcule la curva de costo total a corto plazo de la empresa.
b) ¿Cuál es la función de costo marginal a corto plazo de la empresa? ¿Cuál es el costo
marginal si produce 25 palos? ¿Si produce 100 palos? ¿Se podría inferir que existen
economías de escala?
Solución parte a):
teoría del productor
Solución parte b):
Se ve que a medida que se produce mayor cantidad de palos de hockey, el costo aumenta.
Por tanto, la función de producción de NO muestra economías de escala.
17. (**) John Mayer produjo su último álbum, Born and Raised, usando como insumos: trabajo
(L) y un estudio de grabación (K). Su función de producción es la siguiente:
a) ¿Cuál es la demanda por trabajo de John Mayer en función de la producción que realizará
anualmente? Considere que solo tiene 1 estudio de grabación.
124
b) Asumiendo que el salario es igual a US$ 1 y que se pagan US$ 2 de alquiler por el
estudio de grabación, ¿cuál es la función de costo total anual de John Mayer? Halle su
función de costo marginal.
c) Analice la función de costo marginal e indique cómo son los rendimientos marginales de
John Mayer.
Solución parte a):
Demanda por trabajo:
.
Solución parte b):
Solución parte c):
Por tanto, el CMg es creciente para q > 10 y es decreciente en caso contrario.
Para el tramo creciente (decreciente) del CMg, los rendimientos marginales son decrecientes
(crecientes). (Recuerde la relación inversa entre productos marginales y costos marginales).
18. (**) Una firma tiene una función de producción de la forma
. ¿Tiene
esta firma una función convexa o no convexa? ¿Cuál es la función de demanda condicional
del factor 1? ¿Cuál es la función de costos? (tomado de Varian [1992], ejercicio 5.5).
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
Esta función de producción es no convexa. Debido a que
factor que sea más barato, por lo que la función de costos es
demanda del factor 1 tiene la forma:
, la firma usará el
Q. La
19. (*) Si una empresa presenta la función de costos CT(q) = F + cq2, siendo F,c > 0, el precio al
que puede vender el producto (q) es positivo; halle la función de oferta. Señale la cantidad
a partir de la cual la empresa está dispuesta a participar en el mercado.
Solución:
. Dicho nivel
El costo medio o unitario de producción alcanza su valor mínimo en
de producto es lo que se conoce como “escala mínima eficiente”. Por lo tanto, cumple con
la condición:
Se sabe que la función de oferta se define en P = CMg, por lo que P = 2cq, de donde se
deduce que Q(P,c) =
será la función de oferta. Si se reemplaza Q en la igualdad del CMe
.
y CMg, se observa que la oferta se define para precios mayores de
20. (**) Finlandia cuenta con la empresa de celulares Nokia. Se sabe que el costo de la mano
de obra y del capital son de 450 y 9,500, respectivamente. La función de producción de
celulares es Q = 10L0.75K0.25.
a) Halle las funciones de demanda condicionada de los factores .
b) Halle el costo marginal y el costo medio de corto plazo.
c) Halle el costo marginal y el costo medio de largo plazo.
Solución parte a):
125
teoría del productor
En la recta isocosto:
Solución parte b):
126
Solución parte c):
21. (*) Las empresas Disney son famosas por producir parques temáticos. Se sabe que los
insumos que utilizan son capital y trabajo, siendo su capital el número de castillos de
cuentos de hadas (K) y los trabajadores, el número de personas que se disfrazan de Mickey
y sus amigos (L). Si se sabe también que la función de producción de Disney es Q
y que los precios de capital y el trabajo son 32 y 81, respectivamente:
Si la empresa cuenta en el corto plazo con 4 castillos de cuentos de hadas, determine las
funciones de costo total, costo medio y costo marginal.
Solución:
Se reemplaza en la función de producción  Q
.
APUNTES DE ESTUDIO
Se despeja la función de producción en función de la cantidad producida
.
Se sabe que los costos son iguales a
De lo que se deriva que:
22. (**) Se sabe que la función de producción de los bienes agrícolas es Q = min(2L, 3K, 4T, S),
donde L es el trabajo, K es el capital, T es la tierra y S es el número de semillas. Los costos
de cada factor son w, r, v y g, respectivamente.
a) Halle las demandas condicionadas de los factores y la función de costo total.
b) ¿Cuál es la elasticidad de sustitución para la función de producción agrícola?¿Por qué?
Solución parte a):
Dado que se trata de una función de proporciones fijas, la maximización se da cuando:
2L = 3K = 4T = S = Q
Por ende, las demandas condicionadas de los factores son:
La función de costos totales es igual a:
Solución parte b):
La elasticidad de sustitución es igual a cero porque no importa cuáles sean los precios de los
factores, siempre se optimiza manteniendo la misma proporción de uso de los factores.
127
teoría del productor
23. (**) La empresa “Phillip Phillips EIRL” minimiza costos y presenta la siguiente función de
, donde L es trabajo y k es capital. Asuma que la empresa
producción:
es tomadora de precios en el mercado de factores: paga w por cada unidad de trabajo que
contrata y r por cada unidad de capital2. La empresa no enfrenta otros costos que no sean los
que provienen del trabajo y el capital.
a) Asumiendo que se puede escoger de manera libre el trabajo y el capital, derive las
demandas condicionadas de estos factores. Confirme que las demandas condicionadas
son homogéneas de grado 0 en w y r.
b) ¿Qué le pasaría a la demanda condicionada de trabajo de la empresa si hubiera un
incremento en la tasa de salarios, asumiendo que r y Q se mantienen constantes? Dé una
sustentación intuitiva.
c) Use sus resultados anteriores para derivar su función de costos totales CT (r,w,Q). ¿Es
esta función homógenea de grado 1?
Solución parte a):
L = K, por lo tanto, se tiene que L = Q3 y K = Q3.
128
No dependen de w ni de r, por lo que son homogéneas de grado 0.
Solución parte b):
Dado que las demandas condicionadas son independientes de los precios de los factores “r” y
“w”, no habrá un cambio en los factores de producción L* y K* si hay cambios en los precios.
Dado que son insumos perfectamente complementarios, los productores no pueden sustituir
trabajo por capital o viceversa si aumenta el precio de alguno de los factores.
Solución parte c):
Se observa que es homogénea de grado 1 en r y w.
24. (**) Cecilia se encontraba estudiando para su examen de Microeconomía I y se encontró con
la siguiente función de costos mínimos:
Cecilia quiere calcular las demandas condicionadas de ambos factores, pero está preocupada
porque, en todos los problemas que había estudiado, siempre le habían dado la función de
2. Asuma que r y w son exógenos.
APUNTES DE ESTUDIO
producción. Sin embargo, Mariana le comenta que si tiene la función de costos, también
puede hallar ambas demandas condicionadas.
Ayude a Cecilia y a Mariana respondiendo lo siguiente:
a) ¿Cuáles son las demandas condicionadas (u óptimas) de ambos factores? Interprete.
b) Ahora Cecilia está interesada en conocer la relación que existe entre el capital y el
trabajo. Para ello, le pide que le ayude a calcular las elasticidades cruzadas para cada
una de las demandas condicionadas. Interprete sus resultados.
Solución parte a):
A partir de la función de costos sí es posible hallar las demandas condicionadas de ambos
factores. Para ello, se hace uso del lema de Shephard, que establece que la derivada de la
función de costos respecto al precio de los factores es igual a la demanda condicionada de
dicho factor. De este modo, se tiene que:
129
Solución parte b):
Lo que nos están pidiendo es la elasticidad cruzada para ambas demandas condicionadas,
es decir, cuál es el cambio porcentual en el trabajo (capital) ante un cambio porcentual en
el precio del capital (trabajo).
Se tiene lo siguiente:
La relevancia económica es la siguiente (para el caso de la primera elasticidad calculada): si
asumimos que los salarios (w) y el nivel de producción no cambian mientras que el precio
teoría del productor
del capital se incrementa en 1%, entonces la firma incrementará su demanda de trabajo en
% y este resultado es independiente del nivel actual de las variables.
25. (**) Antón y Braulio discuten sobre la existencia de dualidad en la producción.
Antón: “Eso solo existe en la teoría del consumidor, puesto que todo lo que hace un productor
es minimizar sus costos económicos o maximizar sus beneficios”.
Braulio: Refuta y añade: “Maximizando la producción, dados unos costos, uno puede
encontrar la misma solución (en valor) que cuando uno minimiza costos, dado un nivel de
producción”.
Para el caso de
, muestre que Braulio tiene la razón. Proceda por partes:
a) Muestre que las demandas condicionadas en
son
.
y
b) Luego, usando identidades propias de la dualidad, encuentre las demandas de k y l,
condicionadas en Q0, a partir de lo hallado en la parte a). (Nota: no está permitido derivar
matemáticamente estas demandas).
130
Solución parte a)
Usando las CPO:
.
Reemplazando en la recta isocostos, CT0:
y
.
Solución parte b):
Hallar CT0 como función de Q0, reemplazando las demandas condicionadas en CT0 en la
función de producción, Q0, y reemplazar CT0(w,r,Q0) en las demandas antes halladas:
.
Luego,
26. (**) Encuentre la función de producción
de costos mínimos:
correspondiente a la siguiente función
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
Se hallan las funciones de demanda condicionadas de factores usando el lema de Shephard
, se
y, sabiendo que la función de costos totales es homogénea de grado 1 en
tiene:
Ahora debemos expresar Q como función de x1 y x2 solamente (no de los precios de los
y x2* a la potencia
, y luego se los
insumos). Para ello, se eleva x1 a la potencia
multiplica, con lo cual se cancelan los precios y queda:
Luego, se toma logaritmo natural a ambos lados de la última ecuación y se despeja
:
es una función de la familia Cobb-Douglas.
27. (**) Halle la función de producción de esta función de costos mínimos:
Solución:
Usando el lema de Shephard:
131
teoría del productor
Elevando al cuadrado ambas expresiones:
28. (**) La compañía “Espero que la PC3 esté fácil” tiene la siguiente función de producción:
a) Asumiendo que el costo por unidad capital de la empresa es “r” y el costo por unidad de
trabajo es “w”, derive las demandas de trabajo y capital de la empresa como función de
la cantidad (q).
b) Si
132
y w = r = 1 ¿Cuánto se demanda de cada insumo?
c) Halle la función de costo total y explique qué pasaría ante un incremento de a, b y d.
¿Qué significan estos parámetros?
Solución parte a):
Demandas condicionadas:
La condición de maximización es la siguiente:
Despejando para:
Reemplazando en la función de producción para hallar las demandas condicionadas:
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte b):
Si
y
.
Se reemplaza en las demandas condicionadas y se tiene
.
Solución parte c):
Si se incrementa el capital mínimo exigido para que funcione la empresa, denotado por
el parámetro d, el costo total se incrementará; este parámetro representa un costo fijo, el
número de máquinas que debe tener la empresa para iniciar la producción. Si a, b aumentan,
esto afecta el costo variable, dado que afecta el exponente al que se encuentra elevada la
cantidad, lo que cambiaría la forma funcional y elevaría el costo variable, conforme aumente
la producción.
, halle las funciones de
29. (**) Dada la función de producción Cobb-Douglas,
demanda no condicionadas, de oferta y de beneficios. Comente qué sucede con dichas
funciones cuando existen retornos a escala constantes.
Solución:
Usando la CPO:
La función de oferta se obtiene reemplazando x1 y x2 en la función de producción
:
Ahora se recuperan las demandas no condicionadas (reemplazando la ecuación (3) en las
ecuaciones (2) y (1)):
133
teoría del productor
La función de beneficios,
en la función objetivo:
, se obtiene reemplazando las ecuaciones (1), (2) y (3)
Cuando existen retornos constantes a escala (a1 + a2 = 1),
no está bien definida,
y cualquier nivel de producción maximiza el beneficio (que resulta ser cero).
30. (***) Los expertos del área de estudios económicos de la empresa de desodorantes Kabal han
estimado que su función de producción se aproxima a la siguiente expresión:
134
Donde: “M” representa el tamaño de la planta requerida para producir desodorantes (medida
en hectáreas alquiladas); “L” representa el capital humano que requiere Kabal para producir
y crear nuevos tipos de desodorante; y “k” representa la tecnología necesaria para la
producción de desodorantes.
a) Usted ha sido seleccionado como nuevo integrante del equipo de estudios económicos de
la empresa, y su primera tarea es calcular la función de oferta o producción en términos
de precios. Para ello, le advierten que, por ahora, el cálculo será en el corto plazo, donde
M = 16.
b) Estando aún en el corto plazo, encuentre la función de beneficios de la empresa Kabal.
c) Si es que las 16 hectáreas fueron una herencia, por lo que no se incurre en costo alguno,
¿en qué porcentaje debería incrementarse el precio de los desodorantes para que los
beneficios de Kabal no varíen ante un aumento de 20% en el costo de la tecnología?
Solución parte a):
Si M = 16, entonces la función de producción queda de la siguiente manera:
.
Para el cálculo de la función de oferta en término de precios, se tiene que maximizar beneficios,
hallar las demandas de factores y luego reemplazarlas en la función de producción:
Maximizando beneficios:
APUNTES DE ESTUDIO
(1)/(2):
(3) en (2):
Despejando L en función de P, w y r, se obtienen las demandas de factores de L y K:
135
Se reemplazan las demandas de factores en la función de producción:
Solución parte b):
Solución parte c):
Ahora la función de beneficios es
teoría del productor
Primero se halla en cuánto se reducirán los beneficios ante el aumento de 20% del costo de
la tecnología.
Ahora se halla la elasticidad respecto al precio:
De esta forma, se tiene que
.
Los precios deben aumentar en 0.41% para contrarrestar una subida del precio de la
tecnología en 20%.
31. (***) La empresa Lacéame tiene dificultad para hallar el nivel de producto que maximice sus
beneficios, cuando el gobierno no grava el capital y cuando el gobierno si lo hace.
136
Para resolver sus dudas, los economistas acuden a usted y le proporcionan la siguiente
función de producción:
El precio del capital es r = 1; el precio del factor trabajo es w = 1; y el precio al cual la
empresa vende su producto (Q) es p = 3.
a) Los economistas de la empresa Lacéame le piden que determine el nivel de producto que
maximiza sus beneficios; y los niveles de K y L que lo hacen posible.
b) El gobierno ha decidido colocar un impuesto de suma fija (t) al precio del capital. Los
economistas le piden que determine el nuevo nivel de producto que maximiza sus
beneficios, y los niveles de K y L que lo hacen posible, si el valor del impuesto es 1.
c) Uno de los economistas de Lacéame se acerca a usted y le comenta: “Ahora que el
gobierno ha colocado un impuesto al capital, el ratio capital/trabajo ha caído. Esto se
debe a que se ha incrementado la demanda de la empresa por capital, y ha caído la
demanda de la empresa por trabajo”. ¿Tiene este economista razón?
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte a):
Solución parte b):
137
Solución parte c):
El economista no tiene razón.
teoría del productor
32. (**) Se tiene la siguiente función de producción Q = 2lnX1 + 4lnX2, y los precios de X1 y X2 son
w1 = 4 y w2 = 12, respectivamente.
a) Realice la maximización de la producción, bajo el supuesto de que se tiene un presupuesto
de CT0 para producir, y halle las demandas de X1 y X2. Analice de qué dependen estas
variables.
b) Compare los valores de X1 y X2 antes hallados con aquellos que resultan de la maximización
de beneficios.
Solución parte a):
L = 2lnX1 + 4lnX2 + m(CT0-w1X1-w2X2)
138
(1)/(2):
Luego, se reemplaza (4) en (3):
: Demandas condicionadas (en CT0) de factores.
Solución parte b):
Maximización de beneficios:
Si se realiza la maximización, se obtiene:
APUNTES DE ESTUDIO
Resolviendo, se tienen las demandas no condicionadas de factores:
Los valores de las demandas de factores bajo la maximización de beneficios dependen de
los precios de los factores y del precio del producto, mientras que bajo la maximización
de producción dependen de los precios de los factores y del costo total (CT0). Se
puede ver que, para un determinado costo total, CT0, este costo debería ser igual a
.
Referencias
Fernández-BACA, Jorge
2010
Microeconomía, teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Serie Biblioteca Universitaria. Lima:
Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulos 6, 7 y 8.
GRAVELLE, Hugh y Ray REES
2006
Microeconomía. 3.ª ed. Pearson, capítulos 5 y 6.
NICHOLSON, Walter
2008
Teoría microeconómica. Principios básicos y ampliaciones. 9.ª ed. México, D. F.:
Cengage Learning, capítulos 8 y 9.
Pindyck, Robert y Daniel Rubinfeld
2013
Microeconomía. 9.a ed. Prentice Hall, capítulos 6, 7 y 8.
VARIAN, Hal
2011
Microeconomía intermedia. Un enfoque actual. 8.ª ed. Barcelona: Antoni Bosch,
capítulos 18, 19, 20 y 21.
1992
Microeconomic Analysis. 3.ª ed. Nueva York: W. W. Norton & Company.
139
APUNTES DE ESTUDIO
III.
COMPETENCIA PERFECTA
En los capítulos anteriores, se ha estudiado el comportamiento de los consumidores (capítulo
1) y de los productores (capítulo 2), concluyendo en las características de la demanda y oferta
de bienes y servicios, respectivamente. A partir de ese conocimiento, es posible analizar los
resultados esperados de la interacción de ambas partes en el mercado. En este capítulo, se
presentan preguntas relacionadas con el modelo de competencia perfecta, el concepto de
equilibrio competitivo, el análisis de corto plazo y el análisis de largo plazo.
Preguntas conceptuales
1. (*) La oferta de una empresa tomadora de precios coincide con su costo marginal, tanto en el
corto como en el largo plazo.
Solución:
El enunciado es falso, porque si bien coincide en un tramo importante, no son exactamente
iguales. La solución del problema de maximización del beneficio por parte del empresario
nos señala que este producirá donde el costo marginal se iguale al precio del mercado. No
obstante, se debe tomar en consideración que el resultado corresponde al mejor escenario
que podría encontrar el empresario si decide producir (q > 0). El empresario solo decidirá
producir si cubre al menos sus costos variables, es decir si pq > CV(q).
Incorporando esta última idea, se podrá afirmar que dado que la función de oferta indica el
nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa para cada uno de los precios,
141
competencia perfecta
la oferta individual de la empresa en el corto plazo coincidirá con la curva de costo marginal
para precios no menores que el mínimo del costo medio variable, como se aprecia en el
gráfico. En otro caso, la oferta será igual a cero.
Oferta de la empresa en el corto plazo
142
Para la oferta de la empresa en el largo plazo, se mantendrá el mismo análisis. La única
diferencia será que no habrá distinción entre costo medio variable y costo medio (al ser
variables todos los factores) y se utilizará la curva de costo marginal de largo plazo, como se
presenta en el gráfico.
Oferta de la empresa en el largo plazo
2. (*) En un mercado competitivo, el equilibrio de largo plazo se reconocerá por la ausencia de
beneficios económicos para las empresas productoras.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
El enunciado es verdadero. En el largo plazo, una empresa puede adaptar todos sus factores
de producción para ajustarse a las condiciones de mercado. La maximización de beneficios
para una empresa tomadora de precios implica que P = Cmg.
Las empresas pueden entrar y salir de una industria en el largo plazo, porque el modelo de
competencia perfecta supone que no hay costos por entrar o salir de una industria.
Nuevas empresas serán atraídas a aquellas industrias cuyos beneficios económicos sean
mayores de cero. Como consecuencia de la entrada de nuevas empresas, la oferta de corto
plazo se desplazará hacia la derecha, provocando que el precio de mercado y los beneficios se
reduzcan. La entrada de nuevas empresas continuará hasta que los beneficios sean cero, con
lo cual las empresas en el sector se quedarán (su costo de oportunidad está siendo cubierto),
pero ya no entrarán nuevas empresas, dado que no existen beneficios.
El mismo mecanismo funciona en el sentido inverso. Las empresas existentes dejarán una
industria donde los beneficios económicos sean negativos. La salida de empresas desplazará
la curva de oferta de corto plazo de la industria hacia la izquierda, el precio de mercado
subirá y las pérdidas irán desapareciendo. El proceso continuará hasta que los beneficios
económicos sean cero.
Una industria en competencia perfecta está en un equilibrio de largo plazo si no hay incentivos
para que empresas entren o dejen la industria. Esto ocurrirá cuando el número de empresas
sea tal que P = CMg = CMe y cada empresa opere en su CMe mínimo. El equilibrio de largo
plazo requiere que cada empresa tenga beneficios económicos iguales a cero.
3. (*) La curva de oferta de corto plazo del mercado tendrá una elasticidad mayor o igual que la
curva de oferta de cualquiera de las empresas productoras.
Solución:
El enunciado es verdadero. En el corto plazo, ante cualquier circunstancia que hiciera
aumentar el precio de mercado, el número de empresas en una industria es fijo, pero estas
empresas pueden ajustar cuánto producir, alterando el nivel de uso de los factores variables.
La cantidad ofertada al mercado en el corto plazo es la suma de las cantidades ofertadas
por cada empresa. La cantidad ofertada por cada empresa depende del precio que se fija en
el mercado. La curva de oferta de corto plazo tendrá pendiente positiva porque la curva de
cada firma tiene pendiente positiva y una pendiente mayor o igual que la de cualquiera de los
productores.
143
competencia perfecta
Derivación de la curva de oferta de mercado
4. (**) Cuando existen beneficios extraordinarios en un mercado competitivo, tanto la industria
como las empresas aumentarán sus niveles de producción hasta el punto en el cual el costo
medio es igual al costo marginal y al precio (asuma que todas las empresas tienen la misma
estructura de costos).
144
Solución:
El enunciado es falso. Cuando existen beneficios extraordinarios, la industria comienza a
aumentar sus niveles de producción, pero esto se debe a que nuevas empresas están
ingresando al mercado, provocando que el precio del bien disminuya. Con ello, cada una
de las empresas que estaban antes de la inserción de las nuevas, comienza a disminuir su
producción. Todo ocurre hasta que el costo marginal sea igual al costo medio e igual al precio.
5. (*) ¿De qué manera influye el horizonte de tiempo (corto plazo vs. largo plazo) en la oferta de
una industria?
Solución:
Para la determinación de la oferta de la industria, el período de tiempo bajo observación es
importante:
•
•
En el corto plazo, las empresas existentes pueden modificar su producción, pero no
pueden entrar nuevas empresas ni salir ninguna de las empresas que ya se encuentran
operando en la industria.
En el largo plazo, otras empresas pueden entrar a la industria o algunas de las que operan
en la industria pueden salir.
6. (*) En un mercado perfectamente competitivo, las firmas toman el precio como dado, por lo
tanto, la demanda del mercado es perfectamente elástica.
Solución:
El enunciado es falso. En un mercado competitivo, las firmas no tienen influencia sobre el
precio (son precioaceptantes). Por lo tanto, es como si enfrentaran una demanda elástica al
APUNTES DE ESTUDIO
precio del mercado. Sin embargo, la demanda del mercado (a diferentes precios de equilibrio
en el mercado) puede tener cualquier elasticidad.
7. (***) Dadas dos empresas competitivas, si una tiene una tecnología que muestra retornos a
escala crecientes y la otra tiene una tecnología con retornos a escala decrecientes, solo la
segunda seguirá operando en el equilibrio de largo plazo.
Solución:
El enunciado es falso. Una empresa que tenga retornos crecientes a escala tendrá costo medio
decreciente y costo marginal decreciente o constante. Por lo tanto, no se podría cumplir la
condición del equilibrio de largo plazo (beneficios cero) porque si el precio fuera igual al costo
marginal, estaría por debajo del costo medio y los beneficios serían negativos.
Aplicando el mismo análisis a una empresa con retornos decrecientes a escala, en ese caso el
costo marginal sería creciente y mayor que el costo medio (que también sería creciente). En
este caso, si el precio fuera igual al costo marginal, se encontraría por encima del costo medio
y los beneficios serían positivos, con lo que tampoco se consideraría que está en el equilibrio
de largo plazo.
8. (*) En competencia perfecta, en el corto plazo las empresas generalmente no gozan de
utilidades extraordinarias porque primero “pagan su derecho de piso”, mientras que, en el
largo plazo, las empresas gozan de utilidades extraordinarias porque ya están consolidadas.
Solución:
El enunciado es falso. En el corto plazo pueden existir ganancias extraordinarias, ya que las
empresas no pueden entrar y salir libremente. En el largo plazo, no podrán existir ganancias
extraordinarias, ya que eso llevaría a la entrada de mayor cantidad de empresas, lo cual
eliminaría las ganancias extraordinarias, volviendo a una situación en que los beneficios sean
iguales a cero.
9. (**) Un productor que opera en competencia perfecta siempre obtendrá beneficios cuando
opera en la zona donde los costos medios variables son crecientes.
Solución:
Si se llama q* al nivel de producción en el cual el costo medio variable es el mínimo, se sabe
que el CVMe será creciente para todo q > q*. Asimismo, el costo marginal cruza al costo medio
variable en q*, comprobándose que CMg > CVMe para todo q > q*.
Considerando todo lo anterior, se podrá afirmar que si la empresa que opera en competencia
perfecta mantiene un nivel de producción en la zona donde el CVMe es creciente y dado que
el precio es igual al costo marginal, entonces el precio será mayor que el CVMe. Por lo tanto, a
la empresa le convendría operar, ya que operando cubriría todos sus costos variables y alguna
proporción de los fijos. No obstante, no se puede concluir que vaya a obtener beneficios, ya
que si el precio es menor que el costo medio mínimo, los beneficios serán negativos.
145
competencia perfecta
10. (*) Ante un aumento de la demanda, el nuevo equilibrio de largo plazo ocurrirá a un precio
mayor si el costo medio de la industria aumenta a medida que nuevas empresas entran a
producir.
146
Solución:
El enunciado es verdadero. La entrada de nuevas empresas puede causar que los costos
medios de todas las empresas se eleven porque los factores de producción se vuelven escasos
y, por ende, su precio se eleva.
Se inicia el análisis en el equilibrio de largo plazo (P = CMgLP = CMe):
Equilibrio inicial en un mercado en competencia perfecta
Si la demanda aumenta (se desplaza a la derecha), la consecuencia será un aumento en el
precio y la cantidad producida por cada una de las empresas. Estas empresas ahora estarán
obteniendo beneficios positivos.
APUNTES DE ESTUDIO
Equilibrio de corto plazo ante un aumento en la demanda
Los beneficios atraen nuevas empresas al sector. Esto incrementa los costos de todas las
empresas y hacen que la oferta se desplace hacia la derecha.
Equilibrio de largo plazo ante un aumento en la demanda en una industria con costos
crecientes
147
Dado que el costo medio de largo plazo de la empresa típica se ha desplazado hacia arriba,
el nuevo equilibrio de largo plazo se produce a un precio mayor que el del equilibrio inicial
(aunque menor que el del equilibrio de corto plazo. Por esto, la oferta de largo plazo es de
pendiente positiva.
competencia perfecta
Oferta de largo plazo en una industria con costos crecientes
11. (***) Tanto a corto como a largo plazo, el equilibrio de una industria de competencia perfecta
está determinado por la curva de costo marginal. Como esta tiene pendiente positiva,
entonces la curva de oferta de largo plazo también tendrá pendiente positiva.
148
Solución:
A diferencia de lo que ocurre a corto plazo, el análisis de largo plazo tiene poco que ver con
la forma de la curva de costo marginal. En el largo plazo, dada la libertad para que nuevas
empresas ingresen a un mercado, se arriba a una situación en la que el beneficio es nulo
y todas las empresas comparten una única tecnología, aquella que tiene el costo medio de
largo plazo más bajo.
Ese punto mínimo de la curva de costo medio de largo plazo es el factor relevante cuando
se determina el precio de largo plazo. Si la industria tiene costos constantes, la posición
del punto mínimo del costo medio de largo plazo no cambia por más que entren o salgan
empresas productoras y la oferta de largo plazo tiene pendiente nula. En el caso de costos
crecientes (cuando la entrada de nuevas empresas eleva el precio de los factores), tiene
pendiente positiva; y para costos decrecientes (cuando la entrada de nuevas empresas
reduce el precio de los factores), negativa.
12. (*) En el corto plazo, una empresa en un mercado competitivo que no tenga costos fijos y que
tenga un costo marginal constante y positivo, producirá hasta que su ingreso marginal sea
cero.
Solución:
El enunciado es falso. El nivel óptimo de producción será aquél en el que el ingreso marginal
es igual al costo marginal. En un mercado competitivo, el ingreso marginal es exactamente
igual al precio. En el enunciado se habla de un costo marginal constante, así que la
producción se dará cuando el ingreso marginal sea igual a ese costo, no igual a cero.
APUNTES DE ESTUDIO
13. (*) Cuando se mide la pérdida de eficiencia social de un mercado, se compara la situación
con el resultado de un mercado competitivo. Esto se hace porque en competencia perfecta
siempre el excedente del consumidor es el máximo.
Solución:
El enunciado es falso. El resultado de competencia garantiza que la suma de los excedentes
sea la máxima, no se limita al excedente del consumidor. Por ejemplo, ante la imposición
de un subsidio, se tiene un excedente del consumidor mayor que el de competencia, pero la
sociedad como un todo pierde eficiencia.
14. (*) Debido a que en el corto plazo, bajo el modelo de competencia perfecta, no pueden existir
beneficios extraordinarios, los productores no generan utilidades.
Solución:
El enunciado es falso. En el corto plazo sí pueden existir beneficios extraordinarios. Asimismo,
que los beneficios extraordinarios sean iguales a cero no significa que no haya utilidades.
Dado que el costo total incluye los costos de oportunidad, que los beneficios sean iguales a
cero no significa que no haya utilidades, sino que, incluyendo la mejor opción dejada de lado
(costo de oportunidad), la empresa no obtiene beneficios económicos.
15. (*) La diferencia entre la curva de oferta de corto y largo plazo radica en que la de corto
plazo, a partir de cierto punto, se separa de la curva de largo plazo y tiene pendiente positiva.
Además, la curva de largo plazo siempre tiene pendiente igual a 0.
Solución:
El enunciado es falso. La curva de oferta de corto plazo se relacionará con el costo marginal
de largo plazo y la curva de oferta de largo plazo se relacionará con el costo marginal de largo
plazo. Aun si ambas coincidieran, la curva de oferta de corto plazo tiene pendiente positiva,
pero llega hasta cubrir el costo medio variable, mientras que la oferta de largo plazo llega
hasta el costo medio.
Además, dependiendo de cómo evolucionen los costos en el largo plazo, la oferta de largo
plazo de la industria puede tener pendiente positiva, negativa o cero.
149
competencia perfecta
16. (**) Para que un mercado sea de competencia perfecta, necesariamente deben existir
muchas empresas y consumidores interactuando en él. Si existen pocos agentes, entonces
no se alcanza un equilibrio competitivo.
Solución:
El enunciado es falso. Más allá del número de empresas y consumidores, es importante que
no existan barreras a la entrada y salida de empresas y que ninguna empresa tenga el poder
de fijar unilateralmente los precios. Si en este mercado las empresas tienen beneficios extra
normales, nuevas empresas se verán incentivadas a ingresar a este mercado para aprovecharse
de estos beneficios. En el largo plazo, estos desaparecen y no hay más incentivos para la
entrada de nuevas empresas. Por eso pueden existir mercados con pocas empresas, pero
que no pueden desviarse del equilibrio competitivo porque generarían la entrada o salida de
empresas.
17. (*) En competencia perfecta, el mercado enfrenta una demanda totalmente elástica.
Solución:
El enunciado es falso. El mercado enfrenta una demanda de pendiente negativa, pero son las
empresas las que enfrentan una curva de demanda perfectamente elástica, ya que no pueden
tener influencia en el precio del mercado: son tomadoras de precios.
150
18. (**) Pepe y Paco discuten. El primero dice que una empresa de competencia perfecta saldrá
del mercado si en el largo plazo no puede cubrir sus costos fijos. El segundo le dice que está
equivocado, ya que una empresa de ese tipo solo se retirará del mercado cuando no pueda
cubrir sus costos fijos en el corto plazo.
Solución:
Los dos están equivocados. Para comenzar, en el corto plazo hay costos fijos y costos
variables, pero en el largo plazo todos los costos son variables. En el corto plazo, la empresa
debe cubrir los costos variables, pero puede soportar no cubrir sus costos fijos: el punto de
cierre se daría cuando el ingreso total es igual a sus costos variables. En el largo plazo, como
todos los costos son variables, el punto de cierre es cuando los ingresos son iguales a los
costos.
p
OCP
CMg
CMe
CVMe
Q
APUNTES DE ESTUDIO
En el corto plazo, debe cubrirse, al menos, el costo medio variable para que sea conveniente
producir. La línea gruesa es la curva de oferta de corto plazo.
En el largo plazo, la empresa empezaría a producir solo cuando cubre todos sus costos,
es decir, a partir de que el precio es por lo menos igual al costo medio. No existen costos
fijos, porque los factores que los generaban en el corto plazo necesariamente se han vuelto
variables en el largo plazo.
19. (*) Luego de una reducción de personal en la empresa en la que trabajaba, Alfredo decide
ingresar como chofer a la cooperativa de taxistas de Ciudad Limpia. Una vez calculados los
costos de oportunidad de todos sus factores de producción, Alfredo encuentra que obtiene
beneficios positivos a largo plazo. Por lo tanto, concluye que este mercado no es competitivo.
Solución:
El enunciado es verdadero. Si se obtienen beneficios positivos a largo plazo, no se debe estar
en competencia perfecta. Probablemente la cooperativa de taxistas de Ciudad Gótica impone
algún tipo de barreras a la entrada.
20. (**) Un productor individual en competencia perfecta puede cobrar precios diferentes por
el mismo bien (discriminación de precios) cuando puede identificar clientes con distinta
elasticidad precio de la demanda.
Solución:
El enunciado es falso. Un productor individual en competencia perfecta es tomador de
precios, de manera que no puede discriminar a sus consumidores. Tomará el único precio
que prevalece en el mercado y decidirá su nivel de producción en la cantidad que haga que
el costo marginal sea igual a dicho precio.
21. (**) Una firma que opera en un mercado competitivo tratará de igualar el costo marginal al
medio, y ambos al precio de mercado.
Solución:
En el corto plazo, el enunciado es falso. En competencia perfecta, la empresa es tomadora
de los precios que se determinan en el mercado, por lo tanto, su ingreso marginal es igual al
precio. Con eso en cuenta, la maximización de los beneficios de la empresa ocurrirá para un
nivel de producción en el cual el costo marginal sea igual al precio de mercado. Ese costo
marginal podrá ser mayor, menor o igual que el costo medio.
En el largo plazo, la libre entrada y salida de productores llevará los beneficios a ser iguales
a cero; es decir, el precio será igual al costo medio en el mínimo de este. Para ese nivel de
producción, se cumplirá la igualdad entre el costo marginal y el costo medio. Por lo tanto, en
el largo plazo sí se producirá la igualdad entre el precio, el costo medio y el costo marginal.
151
competencia perfecta
22. (*) La elasticidad-precio de la demanda que enfrenta una firma individual por un producto
que es producido por n firmas idénticas en un mercado de competencia perfecta, es igual a
la demanda total por el producto dividido por n.
Solución:
El enunciado es falso. La firma individual en un mercado competitivo enfrenta una demanda
perfectamente elástica, así que la elasticidad de la demanda es infinita. En el caso en que
haya n firmas idénticas, la cantidad ofertada por la empresa individual será la cantidad total
ofertada dividida entre n.
23. (*) Una firma que trabaja en competencia perfecta respecto del mercado del producto y de
factores, jamás operará en el área de rendimientos crecientes si la función de producción es
homogénea de grado uno.
Solución:
El enunciado es verdadero. Si la función de producción es homogénea de grado uno, sus
rendimientos a escala serán constantes, por lo que no existe un área de rendimientos
crecientes.
152
24. (*) La elasticidad-precio de la oferta de una empresa competitiva es infinita, pues esta no
puede afectar el precio del mercado.
Solución:
El enunciado es falso. Que la empresa no pueda afectar el precio de mercado implica que la
demanda que enfrenta tenga una elasticidad-precio infinita. Su oferta sí reaccionará frente
a cambios en el precio, ya que la empresa modificará su nivel de producción de manera que
su costo marginal sea igual al precio del mercado.
25. (**) El equilibrio de largo plazo de la industria competitiva requiere que el excedente del
productor sea cero; de lo contrario, existirían beneficios económicos que atraerían nuevas
empresas al mercado.
Solución:
El enunciado es verdadero. En el largo plazo, ante la ausencia de costos fijos, el excedente
del productor será igual a los beneficios económicos. Por lo tanto, en el largo plazo se deberá
cumplir que tanto los beneficios económicos como el excedente del productor sean iguales
a cero para que no ingresen nuevas empresas a la industria y se mantenga el equilibrio de
largo plazo.
26. (**) El costo marginal de vender una entrada al cine es cero cuando este no está lleno; por lo
tanto, el comportamiento competitivo debería conducir a un precio de cero para las entradas
al cine.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
En el corto plazo, el enunciado es verdadero. Dado que se trata de una industria con un
porcentaje alto de costos fijos, la dinámica competitiva llevaría a un precio competitivo igual
a un costo marginal insignificante. Por ello, se trata de una industria con fuerte tendencia a
las “guerras de precios”, donde los competidores tratan de capturar una mayor participación
de mercado reduciendo paulatinamente sus precios.
No obstante, en el largo plazo una empresa que no cubra el costo de los factores que eran
fijos en el corto plazo tendría que salir del mercado. Por lo tanto, no se podrá hablar de un
equilibrio de largo plazo con un precio cercano a cero.
27. (**) En el distrito de Ate ha subido el valor referencial para el cálculo del impuesto predial
(impuesto que grava la propiedad). Dos vecinos discuten porque uno dice que eso aumentará
el precio de los terrenos y el otro sostiene lo contrario. ¿Cuál tiene la razón?
Solución:
El costo para las empresas que utilizan locales comerciales no cambiará (VPMgX = wx), en
la medida en que no cambie la productividad marginal o el precio de su producto. Por lo
tanto, lo que sucederá es que ahora parte de la renta que antes recibía el propietario del local
comercial se la llevará la municipalidad. Al compartir sus beneficios con la municipalidad,
la propiedad de un local comercial se vuelve menos atractiva, con lo cual el precio de los
locales debería de bajar.
28. (*) Si una empresa que trabaja en un mercado competitivo encuentra que sus beneficios son
negativos, debería producir menos y elevar su precio de venta.
Solución:
El enunciado es falso. La empresa que participa en un mercado competitivo no tiene ningún
poder para fijar el precio de mercado, de manera que no puede elevar su precio de venta.
Dado el precio de mercado, determinará su nivel de producción hallando en qué cantidad el
costo marginal es igual al precio.
29. (*) En un mercado competitivo, si el costo marginal es US$ 10, el precio debe ser US$ 10.
Solución:
El enunciado es falso. La decisión de una empresa que participa en un mercado competitivo
parte por el precio de mercado. Una vez conocido el precio de mercado, ajusta su nivel de
producción para que el costo marginal sea igual a dicho precio.
30. (***) Una empresa en competencia perfecta no hará gastos en propaganda.
Solución:
La afirmación es incierta. Por un lado, una empresa en competencia perfecta sabe que no
podrá diferenciarse de sus competidores, porque todos ofrecen un bien homogéneo. Siendo
153
competencia perfecta
así, si la publicidad logra un incremento de la demanda, en el corto plazo los beneficios
adicionales tendrán que ser compartidos con todos los demás productores. Por lo tanto,
la regla de decisión para la empresa será si la proporción que le toca en los beneficios
compensa el costo de la publicidad. Si lo compensa, podría gastar en propaganda (a pesar
de que el resto de competidores se beneficiaría igualmente sin incurrir en el gasto), porque
estaría mejor con la propaganda que sin ella. Lo que se sabe es que en el largo plazo los
beneficios volverán a ser cero (por la entrada de nuevos productores), de manera que la
empresa gastará en propaganda solo considerando los beneficios en el corto plazo.
31. (**) Los beneficios económicos en un mercado competitivo, al ser temporales y desaparecer con el
pasar del tiempo, no cumplen un papel importante en el funcionamiento del sistema económico.
Solución:
El enunciado es falso. Los beneficios económicos son importantes para que se produzca el
ajuste en un mercado competitivo que lo lleve al equilibrio de largo plazo. Esos beneficios
económicos son los que incentivarán la entrada y salida de competidores hasta que se llegue
al equilibrio de largo plazo y se alcance la máxima eficiencia para la sociedad.
154
32. (***) Imagine una empresa que cumple las siguientes condiciones: (i) tiene como objetivo
maximizar sus beneficios, (ii) vende su producto en un mercado competitivo y (iii) contrata
mano de obra en un mercado de trabajo competitivo. Esta empresa pagará un salario igual al
valor del producto marginal de la mano de obra pero menor que el valor del producto medio
de la mano de obra.
Solución:
El enunciado es verdadero. De acuerdo con la maximización de beneficios, el salario será igual al
valor del producto marginal del trabajo. Como el nivel de trabajadores contratados se encontrará
en aquella zona en que el producto marginal es decreciente y menor que el producto medio, por
consiguiente, el salario será igual al VPMgL, pero menor que el valor del producto medio.
APUNTES DE ESTUDIO
Ejercicios resueltos
1.
(*) Una empresa puede vender su producto a S/. 30 en un mercado perfectamente
competitivo. Su función de costo total incluye los siguientes puntos:
Q
Costo total
100
2,600
103
2,698
101
102
104
¿Cuánto producirá la empresa?
105
2,625
2,660
2,740
2,790
Solución:
En competencia perfecta, se sabe que la empresa es tomadora de precios y, por lo tanto,
su ingreso marginal es igual al precio. El enunciado dice que, en este caso, IMg = 30. El
nivel óptimo de producción será aquel en el que IMg = CMg = 30. Con la información del
enunciado, se aprecia que ese nivel de producción se da entre 101 y 102 unidades.
2.
(*) Suponga que la curva de costo total en una empresa típica de una industria competitiva
es:
C = q3 – 20q2 + 100q + 8,000
Si la demanda está dada por QD = 2,500 – 3P, encuentre el equilibrio de largo plazo.
Solución:
El equilibrio de largo plazo ocurrirá a un nivel de producción q*, tal que CMe(q*) = CMg(q*):
CMe = q2 – 20q + 100 + 8,000/q
CMgLP = 3q2 – 40q + 100
La igualdad entre ambas expresiones ocurre cuando q = 20.
3.
Si q = 20, CMe = CMgLP = 500; P = 500 será el precio de equilibrio en el largo plazo.
(***) Dos tipos de empresas, A y B, compiten en un mismo mercado, produciendo un bien
homogéneo según la siguiente función de producción:
155
competencia perfecta
Donde w y r son los precios de los factores L y K, respectivamente. Se sabe además que
ambas empresas deben pagar un costo fijo F = 1/3 a la municipalidad mientras permanezcan
en el mercado.
a) Halle la función de costo mínimo para el caso en que la renta (o precio) del capital es
mayor que el salario de los trabajadores, pero menor que el doble de este. (Nota: no tome
en cuenta los casos con igualdad).
b) En el corto plazo existen 6 empresas de cada tipo. Se sabe además que el salario es igual
a 1 y la renta de capital, igual a 1.5. Halle la oferta de la industria y el equilibrio si se
sabe que la demanda es igual a QD = 48 – P.
c) Dados los datos en a) y b), ¿qué tipo de empresa permanecerá en el mercado en el largo
plazo? Halle el número de empresas de equilibrio de largo plazo del tipo de empresa
sobreviviente.
156
d) Dado el resultado obtenido en c), suponga que la demanda por el bien homogéneo se
expande a Q = 96 - P. En el corto plazo, K es fijo. Halle la cantidad y precio de equilibrio
de corto plazo.
Solución parte a):
Se sabe que en el óptimo la tasa marginal de sustitución técnica (TMgST) será igual al ratio
entre los precios de los factores. La información provista en el enunciado facilita establecer
un rango para el ratio entre los precios de los factores:
Se calculará la tasa marginal de sustitución técnica para ambas funciones de producción:
Si la TMgSTA es mayor que el ratio del precio
de los factores, se tendrá una solución de
esquina:
Si la TMgSTB es menor que el ratio del precio
de los factores, se tendrá una solución de
esquina:
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte b):
Se deberá hallar la oferta agregada:
El punto de cierre es cero, ya que el costo variable medio es lineal y siempre menor que el
costo marginal.
La oferta de la industria será:
En el equilibrio de corto plazo, la cantidad ofertada será igual a la cantidad demandada:
Solución parte c):
El punto de cierre en el largo plazo de cada tipo de empresa es aquel en que el costo medio
sea igual al costo marginal (coincide con el costo medio mínimo):
Por lo tanto, en el largo plazo solo permanecerán las empresas del tipo A, ya que pueden
operar a un precio menor. En equilibrio:
157
competencia perfecta
Solución parte d):
En el corto plazo, ante el cambio en la demanda, las firmas solo pueden manejar el factor L:
Maximizando:
158
Como hay 70 empresas, la oferta de la industria será:
En equilibrio, la oferta será igual a la demanda:
4.
(**) La empresa Copistas SAC produce un producto “q” según la siguiente función de
producción:
Siendo x1 y x2 cantidades positivas de los factores de producción 1 y 2 respectivamente.
Se sabe que a, b > 0 y que a + b < 1. La empresa vende su producto en un mercado
competitivo a un precio p > 0, y contrata los factores de producción 1 y 2 en mercados
competitivos a precios w1, w2 > 0, respectivamente.
a) Calcule las funciones de costo a largo plazo para la empresa.
APUNTES DE ESTUDIO
b) Calcule la función de oferta.
Solución parte a):
Se plantea la minimización de costos
.
Se obtienen las demandas condicionadas de factores de la siguiente forma:
De aquí, se reemplaza en la función de costos, por lo que se tiene:
Solución parte b):
Se debe calcular el costo marginal:
5.
Se sabe que P = CMg. Dado que q es constante en el problema de minimización de costos, la
oferta se encuentra definida en valores entre cero e infinito si el precio satisface la igualdad
P = CMg.
(**) En Ravonia existen 30 empresas artesanales (A) y 10 grandes empresas (B) dedicadas
a la extracción de minerales. Por cuestiones de economía de escala, las últimas tienen
costos significativamente menores, que se expresan en la siguiente ecuación (q expresado
en toneladas de mineral):
a) ¿A cuánto asciende la oferta de la industria de minerales? ¿A qué precio dejaría de
operar en el corto y largo plazo cada tipo de empresa?
159
competencia perfecta
b) En un estudio elaborado por la Sociedad Internacional de Minería, se encontró
(Q está medido en toneladas
que la demanda mundial de metales es:
de minerales). Halle la cantidad de oro producida por cada una de las empresas
considerando que Ravonia es un país que aún posee reservas de minerales, que
cada mina es polimetálica y que cada tonelada de mineral extraída tiene la siguiente
composición: 40% de oro, 30% de zinc, 20% de pirita y 10% de cobre.
Solución parte a):
En primer lugar, se deberá calcular las funciones de oferta individual de cada tipo de firma,
en función de su costo marginal. Como se recordará, una empresa operaría en el corto plazo
solo si el precio supera su costo medio variable mínimo.
CMgA = 20q + 4 y CVMeA = 10q + 4
La empresa solo operaría si p ≥ 10
⇒
CMgB = 10q + 3 y CVMeB = 5q + 3
La empresa solo operaría si p ≥ 3
⇒
La oferta total de la industria se construirá agregando por tramos de precios:
Si p < 3
160
Si 3 < p < 10
Si p > 10
Solución parte b):
Dado que la oferta tiene tres tramos, habrá que verificar en cuál de ellos se produce la
intersección entre oferta y demanda.
En el tramo de mayor oferta (producen empresas artesanales y grandes empresas):
QD
3·(10 – P)
=
=
QO
2.5P – 9
P
=
7.09
QD
=
QO
=
6.75
El resultado es inconsistente, pues el tramo de mayor oferta se produce cuando el precio
es al menos 10. Por lo tanto, la intersección entre oferta y demanda ocurrirá cuando solo
producen las grandes empresas:
3(10 – P)
=
Q
=
P
3.75
APUNTES DE ESTUDIO
6.
QORO
Qempresa
=
=
1.5
1.5/10 = 0.15
(**) En la Feria de Productores de Zansguibing del año pasado había 100 compradores y 100
vendedores para un producto determinado. Cada comprador tenía una demanda individual
igual a P = 50 – 2Q y cada vendedor tenía una función de costo total igual a C(Q) = 0.5Q2 +
10Q.
a) Halle el equilibrio competitivo de este mercado y los excedentes del consumidor y
productor.
b) Dado el éxito de este mercado, entraron 20 nuevos ofertantes del mismo producto, pero
con una función de costo marginal: CMg = Q. Ante esta situación, los participantes en
eventos anteriores se han quejado a la universidad, porque argumentan que la entrada
de los nuevos competidores les haría incurrir en pérdidas ante la escasa demanda. Se le
pide que halle los fundamentos económicos de esta queja y cuantifique la magnitud de
la pérdida.
Solución parte a):
Dado que existen 100 compradores, la demanda de mercado se puede calcular sumando la
demanda individual de los 100 compradores:
QD = 100·(25 – 0.5P) = 2,500 – 50P
Por otro lado, el costo marginal del productor individual será CMg = Q + 10. Por lo tanto, la
oferta individual de cada vendedor será: qS = P – 10. Dado que hay 100 vendedores, la oferta
de mercado sería: Q0 = 100·(P – 10) = 100P – 1,000.
Considerando la oferta y la demanda calculadas, el equilibrio sería P*= 23.33 y Q*= 1,333.
El excedente del consumidor será el área del triángulo que tiene por altura (50 – 23.33) y su
base es 1,333. Por lo tanto, EC = 0.5·(50 – 23.33)·(1,333) = 17,778.
161
competencia perfecta
El excedente del productor será el área del triángulo que tiene por altura (23.33 – 10) y su
base es 1,333. Por lo tanto, EP = 0.5·(23.33 – 10)·(1,333) = 8,889.
Solución parte b):
Se puede afirmar que ante una mayor oferta y una demanda que no se altera, cada uno
de los ofertantes que ya estaba en el mercado tendrá que compartir el mercado con más
productores. Al haber más oferta, los precios caerán y ganarán menos por unidad pero la
cantidad demandada crecerá.
Dado que hay 20 nuevos ofertantes con CMg = Q, su oferta individual sería QO = P. La oferta
de las 20 empresas sería QO = 20·P, con lo que la nueva oferta de mercado sería:
QrO= 20·P + 100·P – 1,000 = 120·P – 1,000
Como la demanda no ha cambiado (QD = 2,500 – 50·P), el nuevo equilibrio se producirá
cuando P* = 20.59 y Q* = 1,470.59.
Los nuevos ofertantes producirían 20·20.59 = 411.8 en total o 411.8/20 = 20.59 unidades
cada uno.
Los antiguos vendedores producirían 100·20.59 - 1,000 = 1,059 en total o 1,059/100 = 10.59.
162
7.
En esas condiciones, no es cierto que los vendedores más antiguos tendrían pérdidas, ya
que su costo medio sería CMe(q = 10.59) = 15,295. Dado que el precio es 20.59, su beneficio
por unidad es 5,295 y el beneficio total es de 56,07. Lo que sí ocurre es que sus beneficios
disminuyen, ya que antes de la entrada de los 20 nuevos ofertantes eran de 88.84.
(**) Durante las festividades de la Virgen de la Máxima Misericordia en la villa de Glotones,
se establecieron 100 puestos de comida rápida. La función de costos mínimos del puesto
representativo es:
Donde a > 0,b > 0, a + b < 1. w y r son los precios de los factores trabajo “L” y capital “K”.
a) Se le pide resolver el problema de maximización de beneficios de una empresa
representativa y hallar la función de oferta de anticuchos. Tome en cuenta que el precio
“p” de los anticuchos se encuentra dado, por ser una industria competitiva.
b) Halle la función de beneficios de una empresa representativa.
APUNTES DE ESTUDIO
c) Su jefe de práctica se encuentra muy cansado luego de todos los cálculos realizados,
de manera que no está seguro de que la elasticidad de la oferta para una empresa
representativa dependa de los precios de los insumos. Ayude a su jefe de práctica con
esta duda e interprete dicha elasticidad. Para simplificar el procedimiento, puede asumir
.
cambio de variables en la función de costos. Por ejemplo:
Solución parte a):
Esta es una función de costos de una función de producción Cobb-Douglas.
La condición de primer orden es la condición de maximización de beneficios en competencia
perfecta, por lo tanto: P = CMg.
Π = PQ – C(r,w,Q). Haciendo que
y para simplificar el
álgebra, la condición de primer orden es:
Solución parte b):
Reemplazando el resultado anterior en la función de beneficios y agrupando términos, se
tiene:
Solución parte c):
La función hallada para “Q” es la oferta individual de la empresa representativa, depende de
la cantidad de anticuchos óptima y de los precios, y manifiesta una relación positiva entre
ambas. Para hallar la elasticidad de la oferta, se plantea lo siguiente:
La interpretación es la siguiente: si los salarios (w) y la renta (r) no cambian, un aumento
en el nivel de precios de 1% genera que la empresa “i” produzca más en
.
La particularidad es que la elasticidad es independiente del nivel de las variables “r, w”,
confirmando la propiedad de elasticidad constante presente en la función del problema.
163
competencia perfecta
8.
(***) A uno de los asesores del Congreso de la República, Sr. Saposoa, le han encargado
analizar el impacto del TLC con Chile en la industria de hamburguesas de anchoveta, la
cual está compuesta por 30 empresarios. Se reúne con los funcionarios del Ministerio de la
Producción y obtiene los siguientes datos para la empresa representativa (Q se mide en miles
de hamburguesas):
CT = 0.5Q3 – 5Q + 100Q
Qd = 660 – 3P
El Sr. Saposoa le pregunta: ¿cuáles serían los beneficios a corto plazo de la industria si las
empresas produjeran en su nivel óptimo de largo plazo? ¿Cuántas empresas se mantendrán
en el largo plazo?
Solución:
En el largo plazo en una industria competitiva, el nivel de producción será aquel en el que el
costo medio sea igual al costo marginal
CMe(q)
164
0.5q2 – 5q + 100
=
=
CMg(q)
q2 – 10q + 100
Por lo tanto, cada empresa producirá q = 10. En el corto plazo, las 30 empresas producirían
QO = 300.
Si la producción es 300,000 hamburguesas, al reemplazar en la función de demanda, se
aprecia que el precio en el mercado sería p = 120.
Con esas condiciones de mercado, los beneficios de una empresa serían:
P = pq – CT(q) = 120·10 – 0.5(10)3 + 5(10)2 – 100·10 = 200
Como en el corto plazo hay beneficios extraordinarios y se trata de una industria competitiva,
en el largo plazo entrarían más empresas, de manera tal que los beneficios de largo plazo
sean cero.
Para que los beneficios sean cero, el precio debería ser tal que: 10p – 0.5(10)3 + 5(10)2 –
100·10 = 0.
Es decir, el precio será igual al costo medio e igual a 100.
A un precio de 100, la cantidad demandada será Qd = 360,000 hamburguesas. Considerando
que cada empresa produce 10,000 hamburguesas en el óptimo, en el largo plazo habrá 36
productores.
APUNTES DE ESTUDIO
9.
(**) La selección peruana de fútbol necesita comprar jugadores no lesionados a la empresa
“Matemáticamente aún podemos clasificar”, para su próximo partido en las Clasificatorias al
Mundial. Esta participa en un mercado competitivo. El conocido analista Felipe Mantequillas
ha estimado la demanda y oferta del mercado de jugadores no lesionados. Estas son las
siguientes:
P = a – bq
P = c + dq
Además, se sabe que la función de costos de la empresa es la siguiente:
(a, b, c, d y e son constantes).
CT = dq2 + cq + e
Halle el número de jugadores no lesionados que debe producir la empresa y el nivel de
beneficios de la misma. Explique detalladamente cómo se obtiene la curva de oferta de la
empresa.
Solución:
La curva de oferta de la empresa se obtiene derivando la curva de costos respecto a q, y se
define a partir del punto mínimo de la curva de costo medio variable.
Cmg = 2dq * c
La curva de costo medio variable se halla a partir del cociente entre la función de costo
variable y el producto.
El punto mínimo de esta curva sucede donde el costo medio variable es mínimo. Por tanto,
se tiene:
El resultado del planteamiento anterior permite inferir que el nivel mínimo de la curva de
costo variable medio corresponde a la raíz cuadrada del cociente “d/e”. Es decir, la curva de
oferta puede plantearse de la siguiente manera:
165
competencia perfecta
La empresa maximiza su nivel de beneficios cuando P = CMg, por tanto:
Finalmente, los beneficios de la empresa vienen dados por la siguiente expresión:
10. (**) En una industria perfectamente competitiva, existen dos tipos de empresas (B y N)
dedicadas a la elaboración de cierto producto. El último censo de productores arrojó que
existen 10 empresas de tipo B y 20 empresas de tipo N, respectivamente. Asimismo, se
tiene que las funciones de producción de una empresa representativa para cada caso son las
siguientes:
166
Donde QB es la cantidad producida por una empresa representativa de tipo B, QN es la
cantidad producida por una empresa representativa de tipo N, K es el factor capital y L es el
factor trabajo. Adicionalmente, el costo del trabajo es 2 y el costo de capital es 2 para ambas
empresas.
a) Suponiendo que los niveles de capital de las empresas representativas B y N son 10 y
25, respectivamente, se le pide hallar la función de costos y la oferta individual de corto
plazo de cada empresa.
b) Si solamente operan las empresas de tipo B y se espera que la demanda de mercado sea
Qd = 500 – 50p, halle la función de oferta de dicha empresa, la oferta de la industria y el
equilibrio de mercado de la industria en el corto plazo.
c) Suponga que operan los dos tipos de empresas. Identifique el nuevo equilibrio de la
industria si la demanda total es Qd = 500 – 50p y los datos del problema mencionados
anteriormente se mantienen.
d) Halle los beneficios de una empresa del tipo B y una del tipo N. ¿Qué sucedería con los
beneficios de estas empresas si hay una inflación de todos los precios de la economía en
20%?
Solución parte a):
Para hallar las funciones de costos, se reemplazan los niveles de capital para cada empresa
y se obtiene que la demanda condicionada del factor L es:
APUNTES DE ESTUDIO
Dado que CT= wL + rK, se obtiene:
Para hallar el costo marginal, se deriva la función de costo total de cada empresa representativa
con respecto a la cantidad.
La oferta será igual al costo marginal siempre que el precio exceda al costo medio variable
mínimo. En este caso, el costo medio variable es lineal respecto a Q y parte del origen, por
lo cual el costo medio variable mínimo será cero cuando Q = 0 (para N y B).
Solución parte b):
; entonces, para hallar la oferta de la empresa
De la pregunta a), se tenía que el
se debe aplicar la condición P = CMg desde el punto de cierre.
167
Así se obtiene que: Q0B = 2.5P. El punto de cierre ocurrirá cuando el costo medio variable es
igual al costo marginal, lo cual ocurre cuando QB = 0. Entonces, la oferta de la empresa es
QB0 = 2.5P, desde P = 0.
O
Para la industria (son 10 empresas), la oferta es: QTodoB
= 2.5P.
Para hallar el precio de mercado, se iguala la oferta y la demanda:
QO =
25P =
QD
500 – 50P
El precio de mercado será 20/3, la cantidad producida por la industria será 500/3 y cada
empresa individual ofertará 50/3.
Solución parte c):
Luego de la sección b), se tiene la curva de oferta de las empresas B. Ahora se debe calcular
la curva de oferta de las empresas N:
competencia perfecta
O
Así, se obtiene que: QNO = 25P y para la industria (20 empresas), la oferta es: QTodoN
= 500P.
El precio de cierre en este caso también será cero (costo medio variable mínimo).
Para obtener la curva de oferta total de la industria, se suman las ofertas de manera horizontal
y se obtiene que:
El equilibrio del mercado se cumplirá cuando:
QD
500 – 50·P
P
Q
=
=
=
=
Qo
525·P
20/23 = 0,87
456,52
Si se sabe que el costo marginal será igual al precio, la empresa N producirá 21,74 unidades
y la empresa B producirá 2,17 unidades.
168
Solución parte d):
Los beneficios de una empresa N serán:
Los beneficios de una empresa B serán:
Por la propiedad de homogeneidad de grado uno de los beneficios, si todos los precios
aumentaran en 20%, los beneficios crecerían en la misma magnitud.
11. (*) Suponga que todas las empresas productoras de brazaletes participan en un mercado
perfectamente competitivo y que todas tienen la misma función de costos de largo plazo
¿Cuánto produciría cada empresa en el largo plazo y cuál sería el precio
de mercado?
Solución:
Se sabe que en un mercado competitivo, el equilibrio de largo plazo se logrará en el nivel de
producción en el cual el costo marginal de largo plazo sea igual al costo medio de largo plazo
e igual al precio. Por lo tanto, para resolver este ejercicio se debe hallar tanto la función de
costo medio como la función de costo marginal, y encontrar para qué nivel de producción son
iguales.
APUNTES DE ESTUDIO
En el nivel óptimo de producción, se cumplirá: CMeLP = CmgLP
CMeLP
q2 – 5q + 40
2q2 – 5Q
Q*
=
=
=
=
CMgLP
3q2 -10q + 40
0
2,5 (la otra raíz q = 0 no tiene sentido
económico)
El precio de mercado será igual al costo marginal de largo plazo cuando q* = 2.5, es decir,
P = 3.(2.5)2 – 10(2.5) + 40 = 33.75
12. (**) El mercado de cupcakes para Halloween es perfectamente competitivo. Los productores
tienen la misma función de costos: C(q) = q3 – 4q2 + 10q. La demanda total del mercado es
Q = 660/p.
a) Halle el equilibrio de largo plazo en el mercado: precio, cantidad producida por cada
empresa, número total de productores y beneficios obtenidos por cada productor.
b) Aparecen 20 nuevas empresas con otra función de costos: C(q) = q2 + 2q, que entran a
competir con las empresas señaladas en a). Calcule el nuevo equilibrio de corto plazo,
señalando precio y cantidad de equilibrio en el mercado; cantidad producida; y beneficios
obtenidos por las nuevas empresas y por las empresas antiguas.
Solución parte a):
En el equilibrio de largo plazo, se cumplirá que el nivel de producción óptimo satisfará la
igualdad entre el costo medio y el costo marginal:
CMe
q2 - 4q + 10
q
=
=
=
Cmg
3q2 - 8q + 10
2
Si q = 2, el costo medio será 6. Para que no haya beneficios, el precio de mercado tendrá que
ser 6. A ese precio la cantidad demandada es 110 y, por lo tanto, el número de productores
será 55.
Solución parte b):
169
competencia perfecta
Las nuevas empresas tendrán un CMg = 2q + 2. Considerando 20 empresas iguales, se
configura una oferta agregada como la que se muestra en el gráfico (las empresas anteriores
entran a un precio igual a 6).
En esas circunstancias, la cantidad transada será 110.
170
No se tiene información para determinar cuánto producirán las nuevas empresas y cuánto
las antiguas. Suponga que las nuevas empresas producen al máximo (40 unidades) y las
restantes 70 unidades son producidas por las antiguas.
Las nuevas empresas producen 2 unidades cada una y sus beneficios serán (6 – 4) · 2 = 4.
Las empresas antiguas no tendrán beneficios.
13. (***) En una industria competitiva existen dos tipos de empresas productoras, las de Arriba
(A) y las del Fondo (F). Las empresas del mismo tipo comparten la misma tecnología y se han
estimado las siguientes funciones de producción:
Donde L = liderazgo y H = honestidad.
Se sabe que el costo de una unidad de Liderazgo es wL; y el costo de una unidad de Honestidad
es wH para ambas empresas.
a) Se le pide hallar la función de costos mínimos y la oferta individual de corto plazo de
cada empresa. Asumiendo un nivel constante de
; y que
.
APUNTES DE ESTUDIO
b) Imagine que, por razones sanitarias, las empresas del Fondo ya no pueden producir.
, halle la función de oferta de
Si la demanda de mercado es la siguiente:
la industria y el precio de equilibrio de la industria en el corto plazo, si los parámetros
y existen 10 empresas del tipo A.
tienen los siguientes valores:
c) Persiste la prohibición contra las empresas del Fondo. Halle la cantidad de equilibrio del
mercado, así como la oferta individual de cada empresa A si
;
. Finalmente, obtenga los beneficios de una empresa individual.
y
Solución parte a):
Para hallar las funciones de costos, se reemplaza la condición para “H” para cada empresa y
se obtiene la demanda condicionada del factor “L”:
La empresa se encuentra en el corto plazo porque tiene un factor fijo (H).
Para hallar las ofertas individuales, se debe hallar la función de costo total mínimo y derivarla
para obtener el costo marginal. La forma de la función será:
Para las empresas F:
Con lo cual, la función inversa de oferta para las empresas F será:
Para las empresas A:
171
competencia perfecta
Con lo cual, la función inversa de oferta para las empresas F será:
Solución parte b):
Se toma la oferta individual de Arriba:
Se reemplazan los datos brindados, y se tiene:
Dado que hay 10 empresas A, se obtiene la función de oferta multiplicando la anterior
por 10.
Se iguala oferta con demanda y se tiene:
172
Solución parte c):
Si se reemplazan los valores señalados, se tiene que el precio de equilibrio es
P* = 1.5
Reemplazando en la demanda: Q* = 135 – 50(1.5) = 60.
Si hay 10 empresas, cada una produce 6 unidades (QA = 6).
Ahora, para hallar los beneficios, se tiene
Por lo que los beneficios quedan
.
.
14. (***) Considere una industria competitiva con 200 firmas idénticas, las cuales producen
canastas. Para ello, emplean la siguiente función de producción:
APUNTES DE ESTUDIO
y que z2 se encuentra fijo a un nivel k. La demanda total
Suponga que
del mercado es:
.
Se le pide lo siguiente:
a) Halle la oferta de corto plazo y la función de beneficios de una firma representativa, así
como la oferta del mercado.
b) Asuma que k = 1 y halle el precio de equilibrio, la cantidad de equilibrio del mercado y
la cantidad que produce cada firma en este. Con estos datos, halle el nivel de beneficios
de la firma representativa.
c) Comente: ¿qué sucedería en el largo plazo en esta industria? ¿Qué pasaría si k se
incrementa? ¿Y si disminuye? Sustente su respuesta gráficamente.
Solución parte a):
En el corto plazo plazo, el costo total será:
173
Para hallar la oferta individual:
Los beneficios serán:
La oferta del mercado será:
Solución parte b):
competencia perfecta
Solución parte c):
k determina el producto, y, por tanto, interfiere en el número de firmas. Si k se incrementa,
cae el número de firmas y viceversa.
174
15. (***) En cierta ciudad, hay tres tipos de pastelerías: A,B y C. Existen 36 pastelerías del tipo
A, 12 del tipo B y 6 del tipo C. Acerca de estas, se conoce lo siguiente:
a) Halle la curva de oferta de cada tipo de empresa y la curva de oferta de la industria.
b) Halle la cantidad producida en el mercado y, en cada tipo de empresa, si el precio de
cada pastel es 10 soles.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte a):
Será necesario encontrar la función de costo marginal en cada tipo de pastelería (para
determinar cuál será su oferta), determinar su costo medio variable mínimo (para saber cuál
es el precio mínimo al cual empezará a ofertar) y, finalmente, agregar las ofertas individuales
para hallar la curva de oferta de la industria.
Con las empresas A, se sabe que: CTA = CMeA · qA.
El mínimo de la función CVMeA ocurrirá cuando 12qA + 3 = 0 ⇒ qA = 0.25. Por lo tanto, el
CVMeA mínimo será 8.125.
En conclusión, la función inversa de oferta para las pastelerías A será:
Para agregar las ofertas de las distintas pastelerías, se requerirá la función de oferta (es decir,
despejar qA en función del precio):
Con las pastelerías tipo B, se podrá operar directamente al contar con la función de costo
total:
El mínimo de la función CVMeB ocurrirá cuando 4qB + 4 = 0 ⇒ qB = 1. Por lo tanto, el CVMeB
mínimo será 11.
En conclusión, la función inversa de oferta para las pastelerías B será:
175
competencia perfecta
La función de oferta se obtendrá de despejar qB en:
Con las pastelerías tipo C, se cuenta con el costo marginal y con la información de que no
existen costos fijos. Por lo tanto, se cumplirá:
Por lo tanto:
El mínimo de la función CVMeC ocurrirá cuando qC = 0. El CVMeC mínimo será 3.
176
En conclusión, la función inversa de oferta para las pastelerías C será: P = 6QC + 3.
La función de oferta será, entonces:
.
Como se recordará, son 36 pastelerías A, 12 pastelerías B y 6 pastelerías C. Asimismo, la
oferta variará en función de los rangos de precios:
• Si p < 3 ⇒ no habrá oferta.
• Si 3 ≤ p < 8.125 ⇒ oferta solo C:
• Si 8.125 ≤ p < 11 ⇒ oferta solo C y A :
• Si p ≥ 11 ⇒ ofertan todas :
Solución parte b):
Para un precio de 10, la industria ofertaría 16.87 unidades. Cada empresa A produciría: 0.27
unidades y cada empresa C produciría 1.17 unidades. Las empresas tipo B no producirían.
16. (**) El mercado de conciertos en Barranco es un mercado competitivo. En este mercado,
existen tres empresas productoras con las siguientes estructuras de costos totales:
APUNTES DE ESTUDIO
Además, se sabe que la demanda total del mercado es:
.
¿Cuál es la oferta individual de cada productora? ¿Cuál es la oferta total de conciertos? Halle
el equilibrio de este mercado.
Solución:
Ofertas individuales
Para obtener la oferta de la industria, se suman cantidades:
Tramo I: Si
Tramo II: Si
Tramo III: Si
entonces QO = QB = 0.05P
entonces QO = QB + QC = 0.175P – 0.25
entonces QO = QB + QC + QA = 0.675P – 10.25
177
La demanda puede cruzar a la oferta en cualquier tramo, pero solamente existe una solución:
• En el tramo I, la igualdad de demanda y oferta:
ello, la solución es inconsistente con el intervalo definido de precio.
. Por
• Similar situación ocurre si se resuelve en el tramo II.
• La solución se obtiene en el tramo III.
pertenece a
.
17. (**) La bodega “Vivalauva” produce su vino “Reserva” en dos presentaciones: Botella (B) y
Caja (C). Una consultora contratada por la empresa ha estimado los costos de producción de
ambas presentaciones:
Donde CTB es el costo total del vino en botella y CTC es el costo total del vino en caja.
a) ¿Cuál será la función de oferta de cada presentación de vino y cuál será la oferta global
si se sabe que las dos presentaciones reúnen aproximadamente al total de vinos del
mercado y además se sabe que existen 50 bodegas de vino similares a “Vivalauva” en el
mercado?
competencia perfecta
b) Si se sabe que la demanda de mercado por vino es: Qd = 2,050 – 100P, ¿cuántas unidades
se transarán en el mercado y cuál será el precio que los consumidores tendrán que pagar?
Solución parte a):
Se resolverá primero para el vino en botella.
Para hallar el punto mínimo desde el cual la oferta es válida, se iguala el costo marginal al
costo medio o se deriva el costo medio y se iguala a cero.
Por lo tanto, la oferta será igual al costo marginal para precios mayores o iguales que 6.
178
Para el vino en caja, se realiza el mismo procedimiento y se obtiene:
La oferta global se construirá por tramos:
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte b):
Se iguala la oferta de mercado y la demanda de mercado.
18. (*) El Ministerio de la Producción, en su afán de promocionar a la pequeña y microempresa,
decide encargarle la producción de las camisetas de la selección peruana de fútbol a un grupo
de 50 microempresas localizadas en Gamarra y 50 microempresas localizadas en Pucallpa.
Ambos grupos de empresas cuentan con una función de costos C(q) = q2 – 3q + 20.
La demanda por camisetas es Qd = 400 – 30P. Señale cuál será el equilibrio y cuánto producirá
cada empresa.
Solución:
El costo marginal de una microempresa será: CMg = 2q – 3 ⇒ q = 0.5P + 1.5.
Dado que ambos grupos de microempresas tienen la misma función de costos, la curva de
oferta total será 100q ⇒ QO = 50P + 150.
Si se halla el equilibrio de oferta y demanda, se tendrá:
50P + 150
80P
P
Q
=
=
=
=
Cada empresa producirá 306.25/100 = 3.0625.
400 – 30P
250
25/8 = 3.125
50(25/8) + 150 = 306.25
179
competencia perfecta
19. (**) Jacinto, el cartero, decidió dejar su hogar en Santa Mariana y convertirse en un escultor
de artesanías de cerámica. Para esto, necesita de moldes, arcilla y mano de obra. Jacinto se
da cuenta de que la industria en la que opera es una competencia perfecta donde todos los
productores de artesanías de cerámica tienen una curva de costos totales:
Asimismo, sabe que la curva de demanda para la industria será: Qd = 52 – P.
a) ¿Cuál es la curva de oferta de una empresa individual? Si hubiera “n” firmas en el
mercado, ¿cuál sería la curva de oferta de la industria?
b) ¿Cuál es el mínimo precio al que el producto puede ser vendido?
c) ¿Cuál es el número de empresas en el equilibrio, a largo plazo, de esta industria?
d) ¿Cuál es el precio de equilibro? ¿Cuál sería la cantidad de equilibrio? ¿Cuál sería la
cantidad producida por toda la industria conjuntamente?
180
e) Si la curva de demanda se mueve a Qd = 53 – P, ¿cuál sería el nuevo precio y cantidad de
equilibrio de una empresa y de la industria completa?
Solución parte a):
Si CT = q2 + 1, entonces CMg = 2q. Por lo tanto, si el precio es igual al costo marginal, la
función inversa de oferta será p = 2q y la función de oferta individual será q = 0.5p. Si fueran
“n” empresas, la oferta global sería QO = 0.5np.
Solución parte b):
El precio mínimo corresponderá a su costo medio mínimo. Como se sabe, al nivel de
producción en que el costo medio es mínimo, el costo marginal y el costo medio son iguales.
Por lo tanto:
Solución parte c):
Se sabe que el precio mínimo será p = 2, por lo que Q = 52 – 2 = 50. El número de empresas
será 50/q = 50/1 = 50.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte d):
Si se proyecta el largo plazo, deberían entrar las 50 empresas y el precio debería ser p = 2.
Todas estas empresas producirán 1 unidad cada una. Entre todas, producirán 50 unidades
en conjunto.
Solución parte e):
Se sabe que el precio mínimo seguirá siendo p = 2, ya que las curvas de costos de las
empresas no han cambiado. Por lo tanto Q = 53 – 2 = 51 y el número de empresas será 51. La
producción de cada empresa será 1 unidad y en conjunto producirán 51 unidades.
20. (*) Antes de iniciar una nueva aventura, don Quijote visita el Toboso para despedirse de su
amada Dulcinea. Allí, observa que:
• Las lavanderas de la margen derecha tienen la siguiente función de costo medio:
CMe(q) = 5q (q se mide en kilos de ropa lavada)
• Las lavanderas de la margen izquierda tienen la siguiente función de costo medio:
CMe(q) = 5 + q (q se mide en kilos de ropa lavada).
• La demanda por servicios de lavandería en la región aledaña al Toboso es D(p)=100 – p.
Asimismo, observa que hay 10 lavanderas en la margen derecha y 20 lavanderas en la
margen izquierda. ¿Cuál sería el precio de equilibrio si el mercado de servicios de lavandería
es perfectamente competitivo? ¿Cuántos kilos de ropa lavará una lavandera de la margen
derecha? ¿Cuántos kilos de ropa lavará una lavandera de la margen izquierda?
Solución:
Se requiere obtener la oferta total de servicios de lavandería.
Una lavandera de la margen derecha tendrá: CT= 5q2 ⇒ CMg = 10q ⇒ su función de oferta
será: qDER = P/10.
Una lavandera de la margen izquierda tendrá: CT= 5q + q2 ⇒ CMg = 5 + 2q ⇒ su función de
oferta será: qIZQ = 0.5 P – 2.5.
La cantidad ofertada: QO = 10 qDER + 20 qIZQ.
QO = 10 P/10 + 10 P – 50
QO = 11 P – 50
El equilibrio de oferta y demanda: QO = QD.
181
competencia perfecta
11P – 50
P
Q
Si P = 12.5 ⇒ qIZQ = 3.75 y qDER = 1.25
=
=
=
100 – P
12.5
87.5
El precio de equilibrio será 12.5.
Una lavandera de la margen derecha lavará 1.25 kg.
Una lavandera de la margen izquierda lavará 3.75 kg.
21. (**) Como parte de la adaptación al cambio climático, el Gobierno le asigna al reconocido
especialista Dr. Kalen Tong la tarea de analizar las empresas que constituyen la industria de
chompas en el país. Así, luego de un exhaustivo análisis, el Sr. Tong separa a las firmas en
tres grandes grupos de productores: ambiciosos (A), batalladores (B) y comprometidos (C),
los cuales poseen la siguiente estructura de costos:
182
a) Halle la oferta de cada grupo de productores y determine cuál sería su punto de cierre
(tanto precio, como cantidad).
b) Halle la oferta de la industria (suponga un productor de cada grupo).
c) Si se sabe que el precio en el mercado es 4.5 y que la demanda es Q = 285 – 10P.
Suponiendo que por cada ambicioso (A) habrá un batallador (B) y un comprometido (C),
¿cuánto produciría la industria y cuánto produciría cada tipo de empresa? Por otro lado,
calcule el número de empresas que operarían en este mercado.
Solución parte a):
Dado que existen costos fijos, se puede considerar que se trata de un análisis de corto plazo.
Para cada empresa, se determinará el costo marginal que coincide con la curva de oferta
de la empresa a partir del precio de cierre, por debajo del cual a la empresa no le conviene
operar. Con la función de oferta, se busca determinar una cantidad ofertada en función del
precio.
Se recupera la función de costo total a partir de la información provista en el enunciado
(CTA = CMeA·q ; CTB = ∫ CMgB ):
APUNTES DE ESTUDIO
Empresa A:
Se cuenta con dos puntos en los cuales el IMg (P) se iguala con el CMg. Para maximizar el
beneficio, se debe tomar el mayor, es decir la raíz que emplea el signo +.
Para hallar el punto de cierre, se debe usar el costo medio variable. Se partirá del costo
variable, aquella parte del costo total que depende de la cantidad (q).
CVA = 3q3 - 6q2 + 5q
CVMeA = 3q2 - 6q + 5
Para hallar el punto de cierre, hay 2 caminos: aquel donde el CMe se iguale con el CMg o
aquel punto donde el CMe es mínimo. Ambas definiciones indican lo mismo. Para hallar el
CMe mínimo, se deriva respecto de “q” y se iguala a 0.
Se tiene la cantidad correspondiente al punto de cierre. Pero lo importante para una empresa
es saber a partir de qué precio le es favorable producir.
Se reemplaza la cantidad hallada en la función de oferta previa.
El punto de cierre será q = 1, P = 2.
183
competencia perfecta
Así, la función de oferta de la empresa A sería:
Empresa B:
CMgB = 6q2 – 4q + 3
P = 6q2 – 4q + 3
El punto de cierre será q = 0.5, P = 2.5.
184
Empresa C:
CMgC = 15q2 – 6q + 2
P = 15q2 + 6q + 2
El punto de cierre será q = 0.3, P = 1.55.
Solución parte b):
La oferta de mercado deberá construirse sumando cantidades para los diferentes intervalos
de precios.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte c):
Si el precio es igual a 4.5, luego de reemplazar se tienen las siguientes cantidades: qA = 1.29;
qB = 0.93; qC = 0.85 y Q = qA + qB + qC = 3.07.
A ese precio la cantidad demandada de mercado es Qd = (285 – 45) = 240.
Dada la producción total de la industria:
Q = 240 / 3.07 = 78.18 sería el número de empresas que quedarían en el mercado en cada uno
de los tres grupos.
22. (**) En el Perú, las empresas de la industria de bebidas se han clasificado en tres categorías:
las empresas de gaseosas, las empresas de cervezas y las empresas de jugos. Asimismo, tras
un estudio exhaustivo, se ha determinado que existen 16, 18 y 24 empresas de cada tipo,
respectivamente. Usted fue encargado de desarrollar las funciones que caracterizaban la
estructura de costos de las empresas y presentó los siguientes resultados:
185
a) Se le pide que determine la curva de oferta de cada empresa y la curva de oferta de la
industria.
b) Por datos que le fueron proporcionados, usted sabe que la curva de demanda en el mercado
de bebidas es la siguiente: P = 1,107 – Q; con estos datos, se le pide calcular el precio del
mercado, la cantidad que producirá cada empresa y los beneficios de las mismas.
c) Suponga que al pasar el tiempo solo quedan las empresas de cervezas y que la curva de
demanda por bebidas es la misma. Se le pide calcular cuál sería el número de empresas
que operarían en este mercado.
Solución parte a):
Se analizarán las tres ofertas individuales:
Gaseosas:
Cervezas:
Jugos:
, para P > 12
, para P > 15
, para P > 27
competencia perfecta
Considerando los tres productores, la curva de oferta de la industria de bebidas será:
Solución parte b):
Una vez conocida la curva de demanda en el mercado de bebidas: P = 1,107 – QD, se podrá
calcular el equilibrio, siempre que QO = QD.
No se sabe en qué intervalo de precios se da este corte; por ende, hay que evaluar en cada
uno hasta llegar a aquel en el que se cumplan las condiciones y la respuesta sea consistente:
•
186
•
•
[12 ≤ P < 15]: 1,107 – P = 2P – 24 ⇒ P = 377, lo cual sale del rango establecido para este tramo.
[15 ≤ P < 27]: 1,107 – P = 3P – 39 ⇒ P = 286.5, lo cual sale del rango establecido para este tramo.
[P > 27]: 1,107 – P = 5P – 66 ⇒ P = 200, lo cual está dentro del rango.
Dado el precio, se podrá calcular la producción y beneficios de la empresa representativa de
cada rubro:
Gaseosas:
Cervezas:
APUNTES DE ESTUDIO
Jugos:
Solución parte c):
El número de empresas se estabiliza cuando el precio es igual al costo medio, es decir, no
hay beneficios económicos.
En este punto:
CMe
=
CMg
Q
=
8.33
9Q +625/Q+15
=
18Q+15
Esta es la producción individual. Lo siguiente es determinar el precio correspondiente.
P = CMg
P = 18Q+15
P = 8x8.33+15
P = 164.9
A ese precio, la cantidad demanda de mercado es Qd = 1,107 – 164.9 = 942.1.
Dado que cada empresa produce 8.33, el número de empresas es: 942.1/8.33 = 113
aproximadamente.
23. (*) En una industria competitiva, la función de costos de cada una de las empresas viene
dada por C(Q) = 1 + Q + 0.25Q2, y la función de demanda del mercado, por P = 40 − 2Q. Calcule
el número de empresas que habrá en el equilibrio competitivo a largo plazo.
Solución:
En el LP, CMe = CMg, por lo tanto:
187
competencia perfecta
CMg = P = 2 ⇒ Q = 19
Por lo tanto, habrá 9.5 empresas:
24. (*) La demanda del servicio de lavandería en Villanueva la Blanca está representada por
Qd = 4,500 – 40P. En este mercado, la microempresaria Zoila Bandera tiene la siguiente
función de costos:
CTZ = 600 + 2q2
Zoila compite con otras 19 empresas que tienen la siguiente función de costos totales:
CTi = 800 + 2q2
Determine el precio y la cantidad de equilibrio del mercado, cuánto produce cada empresa y
el nivel de utilidades.
188
Solución:
Se deberá calcular la oferta agregada de las veinte empresas. En primer lugar, la función
de costo marginal de Zoila Bandera será CMg = 4q, con lo cual su función de oferta será
q = 0.25P.
Las otras 19 empresas también tendrán un CMgi = 4q y una oferta qi = 0.25P.
Por lo tanto, la oferta agregada será Q = 20 (0.25P) = 5P.
El equilibrio entre oferta y demanda se alcanzará cuando:
QO
5P
P
Q
=
=
=
=
QD
4,500 – 40 P
100
500
Cada empresa producirá 25 unidades, con lo cual sus beneficios serán:
Zoila Bandera: 25(100) – 600 – 2(25)2 = 650.
Las demás lavanderías: 25(100) – 800 – 2(25)2 = 450.
25. (**) Todos los domingos, los habitantes de la región asisten a la Feria de Dolmón para
comprar mazongas. Las mazongas son producidas por 100 empresas, 50 de las cuales están
ubicadas en Acora y 50 en Bajonia. El costo para la i-ésima empresa en cualquiera de las
APUNTES DE ESTUDIO
localidades de producir mazongas (q) es 0.5 q. El costo de transporte desde Acora a Dolmón
es de 6 u.m. por unidad y de la Bajonia a Dolmón es de 10 u.m. por unidad.
Suponga que la función de demanda de mazongas en Dolmón es QD = 5,250/P. ¿Cuál sería
el equilibrio del mercado (precio y cantidad), cuánto produciría cada empresa de Acora y de
Bajonia y cuáles serían sus beneficios?
Solución:
De acuerdo con la información provista en el enunciado, los costos marginales de las
empresas de cada localidad (incluyendo el transporte) serán:
CMgA = 0.5q + 6
CMgB = 0.5q + 10
Por lo tanto, la función de oferta agregada será:
Si P < 6
QO = 0
Si 6 ≤ P ≤ 10QO = 50·(2P – 12) = 100P – 600
Si P ≥ 10QO = 50·(2P – 12) + 50·(2P – 20) = 200P – 1,600
El equilibrio entre oferta y demanda se dará cuando:
QO
200P – 1,600
P
Q
Si P = 10.5 ⇒ QA = 9 y QB = 1
=
=
=
=
QD
5,250/P
10,5
500
pA = 10.5 · 9 – 81/4 - 6·9 = 20.25
pB = 10.5 · 1 – 1/4 - 10·1 = 0.25
26. (**) En el mercado de aspirinas compiten diversas empresas, pero se ha prohibido la entrada
de nuevas empresas. La demanda por aspirinas es: Qd = 800 – 4P. En la industria existen 16
empresas idénticas cuyos costos totales son: CT = 200 + 2q2.
Un grupo de inversionistas quiere establecer 4 nuevos laboratorios para ofertar aspirinas en el
mercado. Se sabe que sus funciones de costos totales son CT = 250 + Q2. Si se permitiera que
ingresaran estas 4 nuevas empresas al mercado, calcule cuál sería el precio de equilibrio, el
número de empresas de cada tipo (antiguas y nuevas) que se mantendría en el mercado y los
beneficios que obtendrían.
189
competencia perfecta
Solución:
En primer lugar, se calculará el equilibrio antes de la entrada de los nuevos laboratorios. El
costo marginal de cada empresa será CMg = 4q, por lo que su oferta individual será q = P/4
y la oferta agregada de las 16 empresas será QO = 4P.
El equilibrio ocurrirá cuando la cantidad ofertada sea igual a la cantidad demandada:
QO
=
QD
P
=
100
4P
Q
qind
=
=
=
800 – 4P
400
400/16 = 25
En ese contexto, los beneficios antes de que se permitiera la entrada de nuevos laboratorios
serían: p = 100·25 – 200 – 2(25)2 = 1,050.
Los nuevos laboratorios tienen un costo marginal equivalente, aunque su costo fijo es mayor
(250 > 200). La nueva oferta agregada será: QO = 5P.
190
QO
=
QD
P
=
88.89
5P
Q
qind
=
=
=
800 – 4P
444.44
444.44/20 = 22.22
Referencias
FERNÁNDEZ-BACA, Jorge
2010
Microeconomía, teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Serie Biblioteca Universitaria. Lima: Centro
de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulo 9.
NICHOLSON, Walter
2004
Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 8.ª ed. Madrid: Ediciones
Paraninfo, capítulos 14 y 15.
PINDYCK, Robert y Daniel RUBINFELD
2013
Microeconomía. 9.ª ed. Prentice Hall, capítulo 9.
VARIAN, Hal
Microeconomía intermedia. Un enfoque actual. 8.ª ed. Barcelona: Antoni Bosch,
2011
capítulo 23.
APUNTES DE ESTUDIO
IV.
MONOPOLIO
En este capítulo, se estudiará el modelo de monopolio, estructura de mercado que induce a que
el comportamiento de los agentes económicos genere resultados muy diferentes al del equilibrio
en competencia perfecta, revisado en el capítulo anterior. Las preguntas que se presentan a
continuación abordan los conceptos de monopolio puro, discriminación de precios, monopolio
multiplanta y monopolio natural.
Demostraciones
1. (*) Demuestre que el monopolista que desea maximizar beneficios con la fijación de un único
precio, elegirá producir en el nivel donde el ingreso marginal es igual al costo marginal.
Solución:
El nivel de producción óptimo para el monopolista (QM) será aquel en el cual el ingreso marginal
sea igual al costo marginal. Producir más implicaría que no cubriera sus costos adicionales y
producir menos implicaría que descarta la oportunidad de aumentar su beneficio.
Matemáticamente, se puede demostrar que el monopolista maximiza beneficios cuando
produce una cantidad que haga que el ingreso marginal sea igual al costo marginal. La
función de beneficios del monopolista es: P = IT(q) – CT(q).
191
monopolio
PM
CMg
P*
D
QM
Q*
IMg
Para encontrar el q* que haga máxima la función beneficios, se deberá cumplir la condición
de primer orden:
192
Para asegurar que se trata de un máximo, se deberá cumplir que
.
2. (*) Demuestre que para una empresa que puede fijar el precio al que vende su producto,
existe una relación inversa entre el ingreso marginal y la elasticidad de la demanda (en valor
absoluto).
Solución:
Dado que pM = f(q).
Por lo tanto, para el monopolista el ingreso marginal será menor que el precio y dependerá
inversamente de la elasticidad de la demanda.
3. (*) Demuestre que el margen sobre el costo marginal que fija el monopolista depende
inversamente de la elasticidad de la demanda.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
Se parte de la igualdad entre el ingreso marginal y el costo marginal (necesaria para maximizar
beneficios). Combinando esa igualdad con la expresión hallada recientemente para el ingreso
marginal, se obtiene:
4. (**) Demuestre cómo se fija la tarifa de dos partes óptima.
Solución:
La tarifa de dos partes implica que el cobro al consumidor tenga un componente, p1,
independiente de la cantidad consumida, y otro, p2, que sí dependa de la cantidad consumida
(q). Por lo tanto, los ingresos del monopolista, en este caso, serán: IT = p1 + p2·q.
El monopolista tratará de maximizar los beneficios:
Aplicando la condición de primer orden:
Con lo cual, se obtiene la condición: p2 = CMg.
Resta analizar cuál sería el p1 que podría cobrar el monopolista para alcanzar el máximo
beneficio posible. Es claro que cuanto mayor sea este, mayores serán los beneficios. El máximo
que podrá cobrar será el área bajo la demanda y por encima del precio p2 (equivalente a lo que
hubiera sido el excedente del consumidor al precio p2), como se muestra en el gráfico.
193
monopolio
Determinación del cobro fijo (p1) óptimo para el monopolista en una tarifa de dos partes
5. (**) Demuestre gráficamente que en un monopolio natural no se puede evitar la PES si se fija
un precio igual al costo marginal.
194
Solución:
Los monopolios naturales son industrias altamente reguladas. Muchos economistas piensan
que es importante que los precios de estas industrias reguladas reflejen los costos marginales
de producción adecuadamente, para así llevar la producción al óptimo social. No obstante,
si la industria exhibe un costo medio decreciente, situación que caracteriza la existencia de
economías de escala, fijar el precio al nivel del costo marginal generaría que el monopolio
trabaje a pérdida.
Para evitarlo, a menudo los reguladores permiten al monopolista cobrar un precio que supere
al costo marginal en una magnitud que represente una tasa de retorno para su inversión, lo
que equivaldría a una fórmula donde el precio sea igual al costo medio, de manera que el
beneficio sea cero. Otra opción sería permitir la discriminación de precios, de manera que se
produzcan subsidios cruzados entre distintos segmentos del mercado.
APUNTES DE ESTUDIO
En el gráfico, se ilustra el caso de un monopolio natural. Sin regulación, el monopolista
producirá q1 (nivel al cual IMg = CMg) y el precio de venta será p1. En este caso, la pérdida de
eficiencia social será igual al área sombreada. Si se quisiera eliminar la pérdida de eficiencia
social, se debiera fijar un precio igual al costo marginal (p3) y producir q3.
El problema de esa solución es que el precio está por debajo del costo medio, con lo cual
el monopolista estaría teniendo pérdidas. En ese sentido, el mínimo precio que aceptaría el
monopolista para mantenerse en el negocio sería p2, con lo cual podría producir q2 y tener
beneficios iguales a cero. Este resultado es superior a dejar al monopolio no regulado, pero
mantiene una pérdida de eficiencia social.
6. (*) Demuestre que un monopolista que practica la discriminación de precios de tercer grado,
cargará un mayor precio a aquel mercado cuya demanda sea menos elástica.
Solución:
Para demostrar esto en el caso de dos mercados, se sabe que, en el óptimo, IMg1 = IMg2.
Luego, aplicando la relación entre el ingreso marginal, el precio y la elasticidad de la demanda:
Dada la igualdad, se aprecia que si |e1|>|e2|, necesariamente p1 < p2. Esta relación puede ser
generalizada a “n” bienes.
7. (*) Demostrar que un monopolista que sea capaz de diferenciar el precio a sus consumidores
por segmentos o grupos maximizará sus beneficios siempre que el ingreso marginal en cada
mercado sea igual al costo marginal.
Solución:
Sea un monopolista que atiende dos mercados con precios diferentes. Sean q1 y q2 las
cantidades ofertadas al mercado 1 y al mercado 2, respectivamente, las funciones de
demanda inversa serán p1= p1(q1) y p2 = p2(q2).
De esta manera, los beneficios de la firma serán: P(q1,q2) = q1·p1(q1) + q2·p2(q2) – C(q1+q2);
y las condiciones de primer orden para maximizar esos beneficios serán:
195
monopolio
Lo cual implica que:
IMg1(q1) = IMg2(q2) = CMg(q1+q2)
Una vez conocido el nivel óptimo de producción para cada mercado, el monopolista podrá
hallar los precios, reemplazando cada cantidad en su respectiva demanda.
Preguntas conceptuales
1. (**) Desde el punto de vista de la empresa, es preferible encontrarse en una situación
de competencia que de monopolio, por la presencia de la denominada “maldición del
monopolista”, que consiste en que si el monopolista quiere vender más unidades, deberá
reducir el precio del producto.
196
Solución:
El enunciado es falso. Si bien es cierto que para vender una mayor cantidad del bien, el
monopolista (puro) debe reducir su precio, esto no implica que una situación de competencia
sea preferible a una de monopolio desde el punto de vista de la empresa. Es justamente esta
capacidad de alterar y fijar los precios lo que le permite al monopolista maximizar el beneficio
y obtener ganancias económicas superiores a cero.
Por lo tanto, a pesar de tener que bajar los precios, el monopolista (puro) puede fijar el
precio que maximice su beneficio, mientras que en una situación de competencia perfecta
solo se aceptan los precios del mercado. En este sentido, para una empresa, es preferible un
monopolio que una situación de competencia perfecta.
2. (*) El monopolio es perjudicial para la sociedad en tanto produce pérdidas de eficiencia
social que surgen del abuso de poder de las grandes corporaciones frente a los pequeños
consumidores.
Solución:
La afirmación es incierta. No es posible afirmar que el monopolio, en todos los casos, sea algo
perjudicial para la sociedad. Por ejemplo, en una industria que posea una estructura de costos
medios decrecientes, es preferible un monopolio natural que el resultado obtenido en un
mercado competitivo. Todo monopolio natural, precisamente por su condición de “natural”,
es eficiente (siempre y cuando exista una sola empresa). Los costos medios de largo plazo
de estas empresas son decrecientes. Asimismo, puede ser que, en ciertos mercados, si no
existiese un monopolio, no existiría dicho mercado (por falta de incentivos). Además, cabe
resaltar que la PES surge de la menor cantidad ofertada y no del poder adquisitivo. Por
otro lado, cuando el monopolista que ejerce una discriminación de precios perfecta puede
producir, en total, la cantidad competitiva, no se genera PES.
APUNTES DE ESTUDIO
3. (**) Bajo competencia perfecta, la oferta y la demanda determinan el precio de mercado. En
cambio, bajo monopolio, solo es la demanda la que determina el precio, puesto que no existe
curva de oferta.
Solución:
El enunciado es falso. Aunque en el monopolio, efectivamente, no existe una curva de oferta,
para determinar el precio, previamente se ha tenido que determinar la cantidad por producir
y esto se determina con el costo marginal de producción y el ingreso marginal de producción,
donde el primero sí depende del monopolista, mientras que el segundo sí depende del
mercado. No obstante, sí se confirma que el precio lo define la demanda del mercado.
4. (**) Una situación de monopolio con discriminación de primer grado resulta igual a la de
competencia perfecta, pues se produce la misma cantidad del bien y al mismo precio.
Solución:
El enunciado es falso. Si bien el monopolista produce la misma cantidad del bien, solo la
última unidad transada se vende al precio de competencia. Al resto de consumidores se les
cobra su máxima disposición a pagar. Es decir, solo el último consumidor paga el precio de
competencia perfecta; los demás pagan su máxima disposición a pagar.
Se debe recordar que en competencia perfecta existe un solo precio, mientras que en un
monopolio con discriminación de primer grado existen varios precios. Asimismo, el excedente
del consumidor (EC) en un monopolio como el señalado es cero:
En competencia perfecta: EC = Disposición a pagar – precio de mercado > 0.
En monopolio con discriminación de primer grado: EC = Disposición a pagar – máxima
disposición a pagar = 0.
Finalmente, en ambas situaciones el bienestar es máximo (no hay PES). Sin embargo, en el
caso del monopolio con discriminación de primer grado, todo o casi todo el bienestar se lo
lleva el productor (a diferencia del caso de competencia perfecta).
5. (**) Dado que el monopolista que es capaz de discriminar perfectamente su demanda
puede producir una cantidad similar a la que se produciría en una situación de competencia
perfecta, los consumidores estarán igual, en términos de bienestar, respecto de la situación
competitiva.
Solución:
El enunciado es falso. Al igual que en la pregunta anterior, no se debe confundir que el
monopolista produzca la misma cantidad del bien, con el bienestar del consumidor. Dado que
la mayoría de consumidores están pagando un precio mayor que el precio de competencia
perfecta, su excedente es muy pequeño o nulo.
197
monopolio
6. (**) Comente cómo las barreras a la entrada, cuando tienen una naturaleza más bien
tecnológica —es decir, cuando existe un tamaño mínimo necesario para producir con costos
competitivos—, involucran la existencia de un monopolio. Mencione algunos ejemplos.
Solución:
Las barreras de entrada tecnológicas son un rasgo presente en las industrias en las que la
zona de economías de escala (costos medios decrecientes) es bastante amplia y la única
manera de competir con las empresas que están en el mercado es instalando una planta lo
suficientemente grande como para que los costos unitarios sean competitivos.
198
De esta manera, un caso extremo de la barrera tecnológica es el de aquellas industrias en las
que solo hay lugar para una empresa, que toma el nombre de monopolio natural. La existencia
de un monopolio natural en un mercado determinado es, en realidad, el resultado de la acción
de factores como la existencia de economías de escala, el acceso a un recurso natural escaso,
el congestionamiento en la distribución, o una combinación de estos. Así, por ejemplo, en el
caso de la industria de energía eléctrica, una ciudad puede estar abastecida con la energía
de muchas plantas generadoras que compiten entre sí, pero no puede haber más que una
empresa que transmita esta energía y otra que la distribuya hasta los centros de consumo,
a menos que operen en zonas diferenciadas. La barrera tecnológica está dada en este caso
por el costo de la instalación de cables: sería extremadamente costoso para los habitantes
de una zona el tener dos o más redes de cables eléctricos. El mismo problema se da con la
producción de agua potable: puede haber dos o más plantas de tratamiento de agua, pero solo
puede haber una empresa distribuidora con su red de tuberías de agua y desagüe.
7. (**) ¿Por qué el monopolista siempre decide trabajar en el tramo elástico de la demanda?
Solución:
En el tramo elástico, el consumidor está dispuesto a pagar más por el bien, es por eso que el
monopolista trabaja ahí, porque se puede cobrar un precio mayor y maximizar ganancias.
APUNTES DE ESTUDIO
Dado que P > CMg, se tendrá que |e|> 1, por lo que la demanda estará en el tramo elástico.
Por lo tanto, los consumidores que están en el tramo elástico están dispuestos a pagar más
(hasta cierto punto) que los que están en el tramo inelástico, ya que si bien su demanda es
inelástica, también es el tipo de consumidor que quisiera pagar un menor precio.
Otra forma de entender el argumento es considerar el caso de una demanda lineal. En
ese caso, se sabe que la función de ingreso marginal tiene el doble de pendiente que la
demanda. Por lo tanto, el ingreso marginal será cero para aquel nivel de producción que está
exactamente en el punto medio de la demanda. Como se sabe, este punto medio es el que
tiene una elasticidad unitaria, porque dP/dQ = P/Q. Si el nivel de producción que elegirá el
monopolista será aquel en el cual el ingreso marginal es igual al costo marginal (QM), para
cualquier costo marginal positivo, este nivel de producción será menor que el que hace el
ingreso marginal a cero y, por lo tanto, ocurrirá donde el ratio P/Q es mayor, por lo que la
elasticidad será mayor de 1 en valor absoluto.
8. (*) Al final, el monopolio es un “juego de suma cero”, donde lo que pierden los consumidores
es exactamente igual a lo que ganan los productores, pero la sociedad no se ve afectada en
términos de eficiencia.
Solución:
El enunciado es falso en el caso del monopolio puro. Aunque es cierto que existe una
redistribución de los excedentes en beneficio de los productores, no es un juego de suma cero
(lo que ganan los productores no es exactamente lo que pierden los compradores).
En la medida en que el monopolista es fijador de precios, lo que hará es fijar un precio que
maximice sus beneficios, el cual será mayor que el que prevalecería en competencia perfecta.
Como consecuencia de esto, los demandantes compran menos unidades del producto. Eso
reduce la eficiencia de la sociedad, ya que sería posible producir más unidades del bien a un
costo menor que el valor que estarían dispuestos a pagar los consumidores. Esta pérdida de
eficiencia se ve reflejada en el triángulo sombreado en el siguiente gráfico.
199
monopolio
Si la afirmación se analiza desde el punto de vista del monopolio discriminador de precios,
podrían encontrarse situaciones como la discriminación de primer grado o la tarifa de dos
partes (discriminación de segundo grado), en las que el monopolista le quita todo el excedente
al consumidor. En este caso, desde una perspectiva de eficiencia social, el resultado sería
igual al de competencia perfecta y la afirmación sería correcta.
9.
(**) Que los costos marginales sean los mismos en competencia perfecta y en monopolio
determinará que, ante contracciones de la demanda, los precios varíen en la misma magnitud.
Solución:
El enunciado es falso. Caso 1: si se contrae la demanda y el costo marginal tiene pendiente
positiva en competencia y monopolio, entonces la caída en el precio por parte del monopolio
es mayor que en competencia. Caso 2: si se contrae la demanda y los costos marginales son
constantes en competencia y monopolio, entonces el precio no se alteraría en un mercado
competitivo, pero caería en un mercado monopólico.
10. (**) En el caso de una empresa monopolística que no presente costos variables, a dicha
empresa no le quedará otra alternativa que maximizar ganancias donde su ingreso marginal
sea igual al costo medio.
200
Solución:
El enunciado es falso. Si no hay costos variables, el costo marginal es nulo y el costo medio
será igual al costo medio fijo, con lo cual será una función decreciente con respecto al nivel
de producción. En el caso de una empresa monopolística, se logra el máximo beneficio en el
nivel productivo, que permite igualar los ingresos marginales a los costos marginales, lo cual
ocurrirá cuando el ingreso marginal sea igual a cero, y sus beneficios máximos estarán dados
por el área sombreada del gráfico.
APUNTES DE ESTUDIO
11. (**) Si la renta (beneficio) del monopolista es igual a cero, la curva de costo medio pertinente
debe ser tangente a la curva de demanda y, además, debe tener una elasticidad —en términos
absolutos— mayor o igual a 1.
Solución:
El enunciado es falso. Se requerirá que la curva de costo medio cruce la demanda en el nivel
de producción en el cual el ingreso marginal cruce al costo marginal, pero no necesariamente
deberá ser tangente. Dado que el monopolista opera en el tramo elástico, es cierto que la
demanda tendrá una elasticidad mayor de 1.
12. (**) Dos amigos, César y Pedro, se encuentran discutiendo algunos puntos del modelo
monopólico antes de su primera práctica de Microeconomía:
César: ¡Pedro! Ya tengo la fija: “El monopolio SIEMPRE es ineficiente”; con este comente
aseguramos un punto. De hecho que es verdadero.
Pedro: No sé César, me parece que es falso. Una sola empresa puede organizarse mejor que
muchas.
Ayude a ambos compañeros a encontrar la respuesta correcta del comente.
Solución:
El enunciado es falso. La competencia perfecta siempre es igual de eficiente o más eficiente
que el monopolio, debido a que en este último modelo —en su versión de monopolio puro—
hay una parte del excedente global que se termina perdiendo (la pérdida de eficiencia social).
Sin embargo, es necesario tener en cuenta que un monopolio no siempre genera PES. La
discriminación perfecta o de primer grado genera una cantidad producida igual a la de
competencia perfecta, por lo que no existe pérdida de eficiencia social. La diferencia es que
la totalidad del excedente queda en manos del productor.
13. (**) Jilguerote decidió que su último CD se venda a través de su página web y de las tiendas
Opera Music, utilizando un precio distinto en cada uno de ellos. Después de vender toda
su primera edición, descubre que el ingreso marginal en las tiendas es $ 20, mientras que
el ingreso marginal en la página web es $ 30. Dado que el costo marginal de un CD es
idéntico, independientemente de dónde se venda, su agente le dice a Jilguerote que no han
maximizado beneficios.
Solución:
El enunciado es verdadero. La maximización de beneficios implicaría que ambos ingresos
marginales se igualen al único costo marginal. En este caso, pudo obtener más beneficios
vendiendo menos en las tiendas y más a través de Internet.
14. (*) Un monopolista discriminador entre dos grupos de clientes vende unas cantidades
en los mercados 1 y 2, tales que las elasticidades precio de las demandas son -2 y -4,
201
monopolio
respectivamente. De lo anterior, concluye que el precio en el mercado 1 será el doble del
precio en el mercado 2.
Solución:
El enunciado es falso. El monopolio discriminador cobrará un mayor precio al mercado
que tenga una elasticidad menor. Dado que CMg = P1(1 – 1/|e1|) = P2(1 – 1/|e2|), entonces
0.5P1 = 0.75P2. Luego, P1 = 1.5P2.
15. (*) El monopolio consigue establecer precios más bajos que la competencia perfecta por la
mayor cantidad de producto que vende y, por ende, la obtención de economías de escala.
Solución:
El enunciado es falso. Bajo condiciones similares de costos, el monopolio produce menos y
vende a un mayor precio que la competencia perfecta.
16. (**) Dado que el monopolista que puede discriminar perfectamente su demanda es capaz
de producir una cantidad similar a la que se produciría en una situación de competencia
perfecta, entonces los consumidores estarán igual en términos de bienestar respecto de la
situación competitiva.
202
Solución:
El enunciado es falso. Hay que recordar que la discriminación perfecta se logra debido a que
a cada persona se le cobra lo máximo que está dispuesta a pagar por cada producto.
En el caso de discriminación perfecta, si bien el monopolista produce una cantidad similar a
la de competencia perfecta, logra extraer la totalidad del excedente del consumidor. Es por
ello que el bienestar del consumidor es peor que en una situación de competencia perfecta.
Sin embargo, no hay pérdida de eficiencia social. Todo lo que pierde el consumidor pasa al
excedente del productor.
17. (***) Si un monopolista tiene retornos crecientes a escala, en lugar de retornos decrecientes
a escala, entonces un incremento en la productividad de los factores motivará que el precio
suba, en lugar de bajar.
Solución:
El enunciado es falso. Un incremento en la productividad de los factores (sin cambios en el
precio de estos) provocará una baja en el costo marginal (de CMg0 a CMg1 en los gráficos). Al
bajar el costo marginal, la intersección con el ingreso marginal se producirá a un mayor nivel
de producción. Ese mayor nivel de producción (con una demanda de pendiente negativa)
será vendido a un menor precio. Esto se cumple independientemente de la existencia de
retornos a escala crecientes o decrecientes (o constantes, para tal caso).
APUNTES DE ESTUDIO
Retornos crecientes a escala
Retornos decrecientes a escala
18. (*) Las fábricas de cemento suelen ser monopolios regionales (es decir, hay solo una fábrica
que opera en determinada área geográfica). Si asumimos que en el Perú hay solo dos fábricas
de cemento (Cementos Lima y Cementos Norte Pacasmayo) y que ambas tienen la misma
función de costos, entonces la cantidad producida y el precio al que se vende el cemento
serán los mismos en cada una de las regiones a las que atiende.
Solución:
El enunciado es falso. La cantidad producida y el precio van a depender de la demanda que
exista en cada región. Si las demandas son distintas, entonces las cantidades y los precios
también van a ser distintos.
19. (**) Dado que el monopolista opera solo en el mercado, esto le garantiza que nunca obtendrá
pérdidas económicas.
Solución:
El enunciado es falso. Los monopolios no siempre tienen ganancias. Las pérdidas se pueden
dar si los costos son muy altos o si la demanda es muy baja. El siguiente gráfico ilustra las
pérdidas del monopolio, equivalentes al área sombreada.
203
monopolio
20. (*) La cantidad que produce el monopolista bajo una discriminación perfecta de precios es
idéntica a la de un productor competitivo, con la diferencia de que todo el excedente de los
consumidores pasa a ser parte de las ganancias del monopolista.
Solución:
El enunciado es verdadero. Si el monopolista pudiese negociar individualmente con cada
consumidor, entonces podría cobrarles su “precio de reserva”, el cual equivale al máximo
precio que cada consumidor estaría dispuesto a pagar por unidad. Si así fuese el caso,
el monopolista lograría apropiarse del excedente de todos los consumidores y acumular el
excedente total de la sociedad.
21. (**) Debido a que los consumidores disminuyen menos la cantidad consumida de un producto
ante un incremento en el precio cuando se encuentran en el tramo inelástico de la curva de
demanda, los monopolistas buscarán operar en esta parte de dicha curva.
Solución:
El enunciado es falso. Se sabe que el nivel de producción que maximiza los beneficios del
monopolista es aquel para el cual su ingreso marginal es igual a su costo marginal. Por otro
lado, existe una relación entre el ingreso marginal, el precio y la elasticidad de la demanda,
que es la siguiente:
204
En aquellos niveles de producción en que la demanda es inelástica, es decir |e|<1, se
puede apreciar que el ingreso marginal sería negativo. Por lo tanto, al monopolista nunca le
interesará llegar a ese nivel. Producirá mientras que el ingreso marginal sea mayor o igual
que el costo marginal, de manera que en ningún caso elegirá un nivel de producción por
debajo del costo marginal ni, menos aún, negativo.
22. (**) Mientras mayor sea el número de sustitutos de X y mejor la calidad de estos, menor será
para el monopolio que produce X.
la relación
Solución:
El enunciado es verdadero. El mayor número de sustitutos y su calidad implican una mayor
elasticidad precio de la demanda. Si se tiene:
APUNTES DE ESTUDIO
Por lo tanto, la relación indicada corresponde a la inversa de la elasticidad en valor absoluto.
Por ello, si aumenta el número de sustitutos, mayor será la elasticidad en valor absoluto y,
.
por consiguiente, menor la relación
23. (**) Romina dice que una empresa con un monopolio en dos mercados y con los mismos
costos de atención en ambos, debe cobrar un precio mayor en el mercado que tenga la mayor
demanda. Leda le contesta que debe cobrar el mismo precio en ambos mercados, ya que los
costos son los mismos. ¿Cuál de las dos se equivoca?
Solución:
Ninguna de las dos afirmaciones es correcta. Una empresa con dos mercados, que sea
monopólica, que aplique discriminación y que además ofrezca productos homogéneos con una
misma estructura de costos, cobrará un precio mayor en el mercado que tenga una demanda
más inelástica. En un mercado con demanda inelástica, puede cobrar precios altos sin el riesgo
de que los consumidores comiencen a consumir bienes sustitutos. Para esto, es necesario que
ambos mercados tengan distintas elasticidades de demanda. Por lo tanto, el comente es falso,
pues no importa quién tenga la mayor demanda, sino la demanda más inelástica.
24. (**) Francesca dice que el monopolio es algo malo para el consumidor y bueno para el
productor, y que por ello no puede decirse que el monopolio sea, en suma, algo malo para
la sociedad. Agustín dice que un monopolio siempre es dañino para la sociedad. ¿Con quién
está usted de acuerdo?
Solución:
La afirmación de Agustín es falsa, por lo que, bajo determinadas circunstancias, Francesca
tiene razón. El resultado para la sociedad de la existencia de un monopolio dependerá de la
estructura de los costos del monopolista y de la existencia o no de discriminación de precios.
Si el monopolista puede aplicar discriminación de precios de primer grado o tarifa en dos
partes, la sociedad estaría obteniendo la máxima eficiencia social, por lo que no se podría
afirmar que sea dañino para la sociedad.
En el caso en que no pueda aplicar discriminación de precios, sí existirá la pérdida de
eficiencia social. Sin embargo, aun en ese caso, se debe considerar que con una estructura
de costos medios decrecientes, la existencia de un monopolio natural es sostenible en el
tiempo, mientras que el resultado obtenido en un mercado competitivo no lo es. Ahora
bien, si los costos medios son crecientes o constantes, la aplicación de precios monopólicos
afectaría negativamente a la sociedad.
Adicionalmente, se puede discutir el rol de las patentes como un incentivo a la innovación.
Gracias a la perspectiva de obtener un monopolio temporal, algunas empresas desarrollan
nuevos bienes y servicios que incrementan el bienestar de la sociedad. En la medida en que
se crea un nuevo mercado (y excedente para el consumidor) que antes no existía, el hecho
de que el monopolista obtenga beneficios extraordinarios sería el precio que la sociedad tiene
que pagar para obtener la innovación.
205
monopolio
25. (*) El monopolio natural sucede cuando el gobierno entrega una patente a una firma que ha
desarrollado un nuevo producto.
Solución:
El enunciado es falso. Un monopolio recibe el nombre de “natural” cuando no hay intervención
externa (menos aún del Estado) para su creación. Una empresa puede abastecer a todo el
mercado con costos menores a aquellos en los que incurrirían dos o más empresas si se
repartieran el mercado. Una explicación de esta situación es la existencia de economías de
escala en ese sector.
26. (*) Marco Lozano se encuentra preocupado porque no tiene claro como analizar los distintos
casos de discriminación de precios que existen en una estructura monopolista. Le pide que
lo ayude a identificar qué tipo de discriminación se está aplicando en los siguientes casos:
a) Todos los años, los cuadernos de la UP ofrecen un conjunto de cupones de descuento,
los cuales permiten a los consumidores adquirir un número limitado de bienes a precios
con descuento.
b) Estudios muestran que (antes de impuestos) los precios de los carros para los mismos
modelos difieren a lo largo de la Unión Europea.
206
Solución parte a):
Los cupones de la UP se pueden entender como un caso de discriminación de tercer grado,
en la medida en que las empresas que los ofrecen están dispuestas a cobrar menos a este
grupo de la población y para eso les dan el descuento.
Solución parte b):
En el caso de los carros, en la medida en que la elasticidad de la demanda sea distinta entre
países, se podría aplicar una discriminación de precios de tercer grado.
27. (**) Un monopolista en el mercado del producto y que actúa en competencia perfecta en el
mercado de factores, pagará un precio a los factores menor que el que pagan otras empresas.
Solución:
El enunciado es falso. Se puede tomar como ejemplo el mercado del trabajo. Producto de la
maximización de beneficios, el salario real será igual a la PMgL, con lo cual el monopolista
pagará el mismo salario real para un mismo nivel de productividad marginal.
No obstante, si se considera que el monopolista produce menos cantidad que una empresa
competitiva equivalente (QM vs. Q*), entonces contratarán menos unidades de trabajo y su
productividad marginal sería mayor. Esto se refleja en la flecha “A” del gráfico.
Adicionalmente, si se analiza el salario nominal, se debe recordar que este será igual al valor
de la productividad marginal. Aquí influye que el precio que impone el monopolista es mayor
que el precio de una empresa competitiva equivalente (PM > P*). Esto se refleja en la flecha
“B” del gráfico mostrado a continuación.
APUNTES DE ESTUDIO
El monopolista no solo no pagará un menor precio de los factores, sino que probablemente
pague un precio mayor.
28. (*) Al monopolio no le conviene hacer propaganda.
Solución:
El enunciado es falso. Contrario a lo que sucede en competencia perfecta, en el caso del
monopolio cualquier incremento en la demanda debido a una publicidad efectiva generará
mayor oportunidad de ingresos para el monopolista, que no tendrá que compartirlo con
ninguna empresa. Por lo tanto, siempre que la publicidad genere un incremento en la
demanda tal que los beneficios adicionales superen al costo de la publicidad, al monopolista
le convendrá hacer propaganda.
29. (**) Si un monopolista opera con los mismos costos en dos mercados, la PES generada será
mayor en aquel con demanda más inelástica.
Solución:
La afirmación es incierta. Como se aprecia en el gráfico, la pérdida de eficiencia social en cada
mercado (áreas sombreadas) depende de dos magnitudes: la diferencia entre el precio que
fija el monopolista y el costo marginal (altura del triángulo) y la diferencia entre la cantidad
producida por el monopolista y la producción en competencia (la base del triángulo). La primera
) y la segunda de ellas
de ellas reacciona inversamente a la elasticidad (recuerde que
reacciona de manera directamente proporcional a la elasticidad de la demanda.
207
monopolio
30. (*) Un productor de microchips en Chile que tenga costos marginales constantes y que venda
en el Perú y en Chile, necesariamente deberá vender su producto en ambos países al mismo
precio para maximizar beneficios. (Recuerde que con el TLC con Chile no existen aranceles
entre el Perú y Chile y que ambas economías están abiertas al comercio internacional).
Solución:
El enunciado es falso. Si se tratara de un mercado competitivo, el productor se tendría que
alinear con el precio del mercado internacional y tendría que vender su producto al mismo
precio en ambos mercados. No obstante, si el productor tiene poder monopólico, entonces
podrá aplicar una política de discriminación de precios entre los dos mercados, para lo cual
no bastará con conocer los costos de producir para cada mercado, sino también la demanda
y los respectivos ingresos marginales en cada mercado.
Ejercicios resueltos
208
1. (*) Una empresa monopólica vende un millón de unidades a un precio de 100 soles cada
una. Su costo marginal es 40 soles y su costo medio es 90 soles (cuando el nivel de producto
es un millón de unidades). Desesperado, el gerente le pregunta: “Hemos hecho un estudio
exhaustivo y hemos determinado que la elasticidad de la demanda es igual a -2. ¿Debería
cambiar mi precio de venta?”.
Solución:
Para maximizar beneficios, el monopolista deberá cumplir: IMg = CMg.
Por lo tanto, el precio óptimo sería 80 soles y no los 100 soles que está cobrando. Debería
reducir su precio en 25%.
2. (*) Sea un monopolista que enfrenta una curva de demanda Q = 2,000 – 20P y cuyo costo total
es C(Q) = 0.05Q2 + 10,000, calcule sus beneficios.
Solución:
El monopolista maximizará cuando IMg = CMg.
Ingreso total = P·Q = (100 – Q/20)·Q = 100Q – Q2/20
IMg = 100 – Q/10
CMg = 0.1Q
APUNTES DE ESTUDIO
IMg = CMg
100 – Q/10 = 0.01Q
Q* = 500, P* = 75
En el nivel de producción que maximiza beneficios:
C(Q*) = 0.05(500)2 + 10,000 = 22,500
P = P*Q* – C(Q*) = (75)(500) – 22,500 = 15,000
3. (*) Sea una curva de demanda Qd = 2,000 – 20P y un monopolista con costos C(Q) = 0.05Q2 +
10,000. Halle cuánto producirá, si es capaz de realizar una discriminación de primer grado.
Solución:
Si el monopolista practica discriminación perfecta, producirá hasta que el último comprador
pague el costo marginal:
P = 100 – Q/20 = CMg = 0.1Q
Q* = 666
4. (**) Sean las siguientes funciones de demanda en dos mercados separados: Q1 = 24 – P1 y Q2
= 24 – 2P2. Suponga que el costo marginal de atender a cualquier mercado es 6 y que no hay
costos fijos. Calcule las cantidades que venderá el monopolista en cada mercado, el precio y
la pérdida de eficiencia social.
Solución:
La maximización de beneficios en 1 ocurre cuando: IMg(1) = 24 – 2Q1 = 6.
La maximización de beneficios en 2 ocurre cuando: IMg(2) = 12 – Q2 = 6.
Los óptimos son: Q1 = 9 y P1 = 15; Q2 = 6 y P2 = 9.
Los beneficios, considerando que no hay costos fijos, son:
P = (P1 – 6)·Q1 + (P2 – 6)·Q2 = 81 + 18 = 99
El impacto en el bienestar puede ser evaluado calculando la PES en ambos mercados. En un
mercado competitivo, la producción sería 18 en el mercado 1 y 12 en el mercado 2.
PES1 = 0.5·(P1 – CMg)·(18 – Q1) = 0.5(15 – 6)(18 – 9) = 40.5
PES2 = 0.5·(P2 – CMg)·(12 – Q2) = 0.5(9 – 6)(12 – 6) = 9
209
monopolio
Si el monopolista usara un solo precio para ambos mercados (no discriminación), utilizaría la
demanda agregada: Q = Q1 + Q2 = 48 – 3P.
IMg = 16 – 2Q/3
La maximización de beneficios ocurre cuando:
Q = 15
La PES es menor que con dos precios:
P = 11
PES = 0.5(P – CMg)(30 – Q) = 0.5(11 – 6)(15) = 37.5
5. (*) Un monopolista tiene dos plantas con los siguientes costos:
Planta 1: 4 + Q/20
Planta 2: 5 + Q/10
210
La demanda que enfrenta el monopolista es Q = 100 – P. ¿Cuál será su función de costo
marginal? ¿Cuánto producirá y ofertará en el mercado si desea maximizar beneficios?
Solución:
La planta 2 solo producirá si el precio es 5 o más. En cambio, la planta 1 produce si el
precio es 4 o más. Por lo tanto, para precios entre 4 y 5, la planta 1 será la única que
produce, llegando hasta 20 unidades (cuando el CMg es 5). Por lo tanto, hasta Q = 20, toda la
producción se realizará en la planta 1 y el costo será el de esa planta.
Si se quiere producir más de 20 unidades, parte de la producción será en la planta 1 y parte
en la planta 2. La oferta combinada de ambas plantas se encontrará sumando horizontalmente
las dos curvas de costo marginal. Para sumar horizontalmente, hay que despejar Q:
Q1= -80 + 20 CMg
Q2= -50 + 10 CMg
Para Q > 20, Q = Q1 +Q2 = -130 + 30 CMg o CMg = 13/3 + Q/30.
El Ingreso total será 100Q – Q2.
El nivel de producción óptimo será aquel que haga que el ingreso marginal sea igual al costo
marginal.
IMg = 100 – 2Q
APUNTES DE ESTUDIO
CMg = 13/3 + Q/30
Igualando las dos expresiones, se obtiene que el nivel de producción que maximiza beneficios
es Q = 47.05.
Para ese nivel de producción, el costo marginal será CMg = 13/3 + 47.05/30 = 5.9. Con ese
costo marginal es posible determinar cuánto se producirá en cada planta:
Q1= -80 + 20 CMg = 38.03
Q2= -50 + 10 CMg = 9.02
6. (**) El Sr. Kim Pak To decidió poner una disquera donde distribuirá canciones de K-Pop.
De acuerdo con su asesor, el reconocido saxofonista Ben Tosso, existen dos grupos de
consumidores: los Coreanos del Norte (K) y los Coreanos del Sur (C). Las funciones de
demanda de ambos mercados son:
QK = 150 – 2P
QC = 100 – P
Gracias a sus contactos en la industria, obtiene una máquina que le permite producir las
canciones con un costo marginal CMg = 3 + Q. Su negocio no tiene costos fijos. Además, sus
contactos con Apdayc le permiten ser el único vendedor de las canciones.
El Sr. Kim Pak To no sabe si le conviene vender las canciones de K-Pop a un precio diferente
a cada grupo o venderlas al mismo precio. Calcule numéricamente los beneficios máximos y
la pérdida de eficiencia social en cada una de las alternativas.
Solución:
Se requiere estimar tres resultados: monopolio puro, monopolio con discriminación de tercer
grado y resultado competitivo (este último para estimar la PES).
Resultado competitivo:
La demanda total será QD = 150 – 2P + 100 – P = 250 – 3P.
La cantidad en el óptimo social (Q*) será tal que:
211
monopolio
Monopolio puro:
Dada la demanda calculada anteriormente:
La cantidad que maximiza los beneficios del monopolista (QM) será tal que:
Integrando el CMg para obtener el costo variable: CV = 3Q + 0.5Q2.
212
La pérdida de eficiencia social (PES) será: 0.5·(67.27 – 51.2)·(60.25 – 48.2) = 96.82.
Monopolio discriminador:
En este caso, maximizará su función de beneficios:
APUNTES DE ESTUDIO
Para el cálculo de la pérdida de eficiencia social no se puede recurrir a un único gráfico,
ya que cada grupo de consumidores paga un precio diferente y, por lo tanto, no hay un
precio único. El cálculo tendrá que partir de las ganancias debidas al intercambio máximas
(excedente del consumidor + excedente del productor en competencia perfecta) y restarle los
excedentes del productor y del consumidor bajo discriminación de precios. La diferencia será
la PES.
213
Por lo tanto, la suma de los excedentes en competencia perfecta es 2,628.37.
Bajo la discriminación de tercer grado calculada, los excedentes serán:
(Dado que no hay costos fijos, será igual a los beneficios)
Por lo tanto, la suma de los excedentes es 2,506.25. Comparando este resultado con el de
competencia perfecta, se encuentra una PES de 148.88, mayor que el caso del monopolio
puro.
monopolio
7. (**) Licores Amazónicos SAC, única productora del cóctel preparado Camupolitan, se
encuentra en una situación en la cual los costos totales son CT = 5 + 12·Ln(Q) para todo
Q > 0.75. La demanda del mercado es P = 25 – 6Q. Al respecto:
a) Bajo una estructura de monopolio, halle el precio, cantidad y beneficios de Licores
Amazónicos SAC.
b) El gobierno se plantea dividir a la compañía de manera que cada unidad productiva
sea una compañía independiente que participe en un mercado competitivo. ¿Puede la
industria funcionar bajo una estructura de competencia perfecta? Al respecto, halle el
precio, cantidad y beneficios en dicha estructura de mercado.
Solución parte a):
Con la información proporcionada, se pueden derivar las funciones de ingreso marginal y
costo marginal y, a partir de ellas, hallar el nivel de producción en el que el monopolista
maximiza sus beneficios.
214
En el Q óptimo para el monopolista, IMg = CMg.
(hay dos raíces)
Calculando los beneficios para cada una de las raíces de la ecuación, se obtienen P(Q = 0.75) =
16.64 y P(Q = 1.33) = 23.1. Por lo tanto, el monopolista elegirá producir QM = 1.33.
El precio al cual venderá se obtiene reemplazando QM en la función inversa de demanda, por
lo que PM será 17.02.
Solución parte b):
Si se llegara a una situación de competencia perfecta, entonces el precio sería igual al costo
marginal, por lo tanto:
De acuerdo con el enunciado, Q no puede ser menor de 0.75, por lo que la cantidad
producida en competencia perfecta sería 3.613. El precio al que se venderá se puede obtener
reemplazando dicha cantidad en la función inversa de demanda, P = 3.322.
Los beneficios totales en este caso serían: (3.322)·(3.613) – 5 – 12Ln(3.613) = -8.412.
APUNTES DE ESTUDIO
Se observa que la estructura de costos haría que la empresa obtuviera beneficios actuando
como monopolio, pero si la industria fuera competitiva no se obtendrían beneficios positivos.
Esto se explica porque la industria tiene costo marginal y costo medio decrecientes (costos
que se observan en monopolios naturales). Por lo tanto, si fijara el precio en el costo marginal
(como sucede en competencia perfecta), no estaría cubriendo todos sus costos de operación.
Los gráficos mostrados debajo ilustran estos casos.
215
8. (*) Si un monopolista discriminador de precios de tercer grado fija un precio en uno de los
mercados que es 4 veces el fijado en otro, y además se sabe que la elasticidad de la demanda
en el mercado con un precio menor es -2, ¿qué se puede decir de la elasticidad de demanda
en el mercado con precio más alto?
Solución:
La condición de maximización de un monopolista que aplica la discriminación de precios de
tercer grado en dos mercados es la siguiente:
IMg1 = IMg2 = CMg
Donde IMgX será el ingreso marginal en el mercado X.
El ingreso marginal tiene una relación con los precios y la elasticidad de la demanda. Esta se
puede hallar de la siguiente manera:
Ingreso total = p·q
Donde e es la elasticidad precio de la demanda.
monopolio
Tomando los datos del enunciado, para IMg1 = IMg2 y p1 = 4p2 se tendrá:
9. (**) El único productor nacional de cerveza enfrenta la siguiente función inversa de demanda:
Donde A representa el gasto en publicidad. Su función de costos es:
Determine el nivel de producción, su precio y el gasto en publicidad con el que maximizaría
beneficios.
216
Solución:
La función de beneficios será:
10. (***) La Sra. Parker decide incursionar en un negocio: las galletas con chispas de chocolate.
Para ello, lleva un curso en el club “Polvo eres y en polvo te convertirás”, donde las 60
participantes (la Sra. Parker y otras 59 entusiastas reposteras) aprenden una técnica de
producción que les da la siguiente función de costos:
a) La Sra. Parker decide entrar al negocio, pero se da cuenta de que deberá competir con las
otras 59 participantes. Si la demanda de galletas con chispas de chocolate en el mercado
de Forest Hills es QD = 90 – P, calcule el precio de equilibrio del mercado, la cantidad
demandada total, la cantidad que producirá la Sra. Parker y sus beneficios.
APUNTES DE ESTUDIO
b) La Sra. Parker asiste a un curso de liderazgo organizado por el Dr. Otto Octavius, a
partir del cual decide que no tiene sentido que las 60 productoras compitan si pueden
juntarse y actuar como un monopolio. Convence a todas para crear una única empresa:
“Galletas Forest Hills Inc.”. Si el costo marginal es exactamente igual a la suma de los
costos marginales de las 60 productoras individuales, sus costos fijos son iguales a 120
y la demanda es QD = 90 – P, calcule cuál sería la cantidad producida por la empresa
monopolista, el precio al que venderá, cuáles serían sus beneficios y cuál sería la pérdida
de eficiencia social.
c) La Sra. Parker estima que si las 60 productoras que llevaron el curso en Forest Hills
trabajan juntas como un monopolio, podrán también vender en la Empire State University
(ESU). Como se trata de un mercado distinto con una demanda QD = 60 – 0.5P, su amiga
Anna Watson le sugiere que cobre un precio distinto en Forest Hills (donde la demanda
es QD = 90 – P) que en la ESU. Recuerde que la función de costos del monopolio es
CT(Q) = 120 + 2Q + Q2/20. ¿Cuáles serían los precios óptimos y la cantidad demandada
en cada mercado?
Solución parte a):
Dada la función de costo total, se puede deducir que CMg = 6q + 2. Por lo tanto, la función
de oferta individual será P = 6q + 2 o q = (P – 2)/6.
Si agregamos la oferta de las 60 productoras, se tendrá una oferta total: QO = 10P – 20.
El precio de equilibrio de mercado será tal que QO = QD:
A un precio de 10, Q = 80.
10P – 20
11P
P
=
=
=
90 – P
110
10
La cantidad que producirá la Sra. Parker será 80/60 = 1.33.
Sus ingresos serán 13.33.
Sus costos serán: 3(1.33)2 + 2(1.33) + 2 = 10.
Por lo tanto, los beneficios serán 3.33.
Solución parte b):
Para las 60 productoras combinadas, se cumplirá que Q = 10·CMg – 20 ⇒ CMg = (Q + 20)/10.
Si la demanda es P = 90 - Q, entonces IMg = 90 - 2Q.
La cantidad elegida por el monopolista será tal que:
217
monopolio
IMg
90 – 2Q
900 – 20Q
Q
=
=
=
=
CMg
(Q + 20)/10
Q + 20
880/21 = 41.9
Produciendo esa cantidad, la podrán vender a P = 90 – 41.9 = 48.1.
El CMg para esa cantidad será 61.9/10 = 6.19.
El costo variable será el área bajo la curva de CMg. Considerando que es una función lineal,
será:
Los beneficios serán: IT – CF - CV = (48.1)(41.9) – 171.58 – 120 = 1,723.81.
La pérdida de eficiencia social sería: ½(48.1 – 6.19)(80 – 41.9) = 798.4.
Solución parte c):
Ahora el monopolista tiene una función de beneficios como esta:
218
Las condiciones de primer orden de la maximización serán:
Como resultado del sistema de ecuaciones, se obtienen QES = 27.79 y QFH = 40.58. Por lo tanto,
PES = 64.42 y PFH = 49.42.
11. (***) Suponga que solo existe un cine en Tabanosa del Monte, y que la ciudad solo tiene
dos tipos de consumidores: (i) jóvenes y (ii) adultos. La función inversa de demanda de los
adultos es:
APUNTES DE ESTUDIO
Donde Qa es el número de tickets de cine adquiridos por los adultos. La función inversa de
demanda para los jóvenes es:
La función de costos del cine es:
.
Se le pide que:
a) Si el cine solo pudiese cobrar un precio, ¿cuál sería la curva de demanda que enfrentaría?
Halle la cantidad de tickets y el precio que cobrará el cine por cada uno de estos.
Asimismo, halle cuántos tickets adquieren los adultos y cuántos los jóvenes. Finalmente,
halle los beneficios del cine.
b) Suponga que ahora el cine puede cobrar distintos precios a los adultos y a los jóvenes.
¿Cuál será el precio que cobre a cada grupo de consumidores y cuántas unidades de
tickets les vende a cada uno? Halle los beneficios del cine con discriminación de precios.
c) Suponga que el teatro no solo puede cobrar distintos precios a los dos grupos, sino que
puede cobrar distintos precios a cada consumidor de la ciudad de Tabanosa del Monte.
¿Qué tipo de discriminación estaría aplicando el cine? Halle cuántos tickets venderá, a
qué precio lo hará y el nivel de beneficios con esta política. Nota: emplee la demanda de
mercado hallada en (a).
Solución parte a):
Para hallar la demanda de mercado, se deben sumar las curvas de demanda.
Primero, se debe notar que los adultos dejarán de comprar tickets de cine para precios
superiores a 40, mientras que los jóvenes lo dejarán de hacer a precios superiores a 30. Por
lo que la demanda de mercado: (i) será 0 para precios superiores a 40, (ii) será igual a la
demanda de los adultos para precios entre 40 y 30, y (iii) será la demanda combinada para
precios inferiores (e iguales) a 30. Para realizar este procedimiento, se deben despejar las
funciones de demanda en cantidades (Qi):
Para precios menores e iguales a 30, la demanda está dada por:
Por lo que la demanda de mercado es 0 para precios superiores a 40, 160 – 4p para precios
entre 30 y 40 (inclusive), y 310 – 9p para precios inferiores a 30.
219
monopolio
El costo marginal del teatro es constante e igual a 4 u.m. por ticket. Dado que el costo
marginal se encuentra por debajo de 30 u.m., el cine deberá enfrentar una demanda
compuesta por ambos tipos de consumidores. Dado que es un monopolista, el cine escogerá
su número de tickets por vender igualando el costo marginal al ingreso marginal (de la
demanda combinada). Entonces, se tiene lo siguiente:
Reemplazando en la demanda:
220
Igualando el precio de 19.22 en cada demanda, se obtiene que la cantidad de tickets que
se venderá a los adultos será 83.1, mientras que para los jóvenes será 53.9 (se confirma que
suman 137 unidades).
Los beneficios para el cine serán:
Π= P.Q – C(Q) = 19.22.137 – 4.137 = 2,085
Solución parte b):
Para maximizar beneficios, el cine deberá escoger una cantidad de tickets para los adultos
tal que el ingreso marginal del segmento adulto sea igual al costo marginal. Lo mismo debe
hacer para los jóvenes.
IMg (Qa) = CMg (Qa + Qj)
IMg (Qj) = CMg (Qa + Qj)
Se deben satisfacer estas dos condiciones para asegurar que se están separando ambos
mercados.
Se aplican las condiciones mencionadas:
APUNTES DE ESTUDIO
Resolviendo estas ecuaciones, se obtiene:
Qa = 72; Qj = 65
Reemplazando estos valores en las funciones inversas de demanda de cada segmento de
consumidores, se obtiene:
Para hallar los beneficios del monopolio discriminador, se reemplazan las cantidades y los
.
precios en la función de beneficios:
Se comprueba que los beneficios son superiores cuando el monopolista discrimina precios
entre segmentos que cuando fija un único precio.
Solución parte c):
Si puede cobrar un precio diferente a cada consumidor, estará aplicando una discriminación
perfecta o de primer grado. Bajo este tipo de discriminación, el cine venderá tickets hasta
que la curva de costo marginal coincida con la curva de demanda. Usando la demanda
hallada en la parte (a) y reemplazando el valor del CMg = 4 como el precio en la demanda
total compuesta por la demanda de ambos tipos de consumidores, se obtiene una cantidad
de tickets Q = 274. Por cada ticket, el cine es capaz de cargar a cada consumidor su máxima
disposición a pagar. Por lo que los beneficios en cada ticket son calculados como la diferencia
(“distancia”) entre la demanda de mercado y la curva de costos marginales. Gráficamente,
los beneficios pueden ser calculados como el área debajo de la curva de demanda, hasta el
costo marginal = 4.
40
30
CMg
40
274
D
221
monopolio
12. (**) Una empresa de telefonía fija le solicita estimar la elasticidad precio de la demanda como
parte de una consultoría. Sin embargo, usted cree que no cuenta con suficiente información
sobre el consumidor. La única información propuesta por dicha compañía es el precio final
al consumidor, 4 soles por unidad, y el costo marginal, 2 soles por unidad.
Solución:
No hace falta ninguna estimación. Lo único que se necesita es recordar la regla de Lerner
(usando el dato de P = 4 y CMg = 2):
De esta manera, se halla que la elasticidad es 2 (lo que comprueba nuevamente que el
monopolio opera en el tramo elástico). Por lo tanto, sí se puede hallar la elasticidad.
222
13. (***) En la República de Tirania existe una empresa llamada Sonrisas SAC, la cual opera
como un monopolio. El fiscal Honrádez está reuniendo evidencia para acusar a la empresa.
Utilizando contactos internos, obtuvo la información que se detalla a continuación:
Curva de demanda: QD = 2,000 – 20P.
Costo total del monopolista: C(Q) = 0.05Q2 + 10,000.
a) Ayude al fiscal Honrádez a armar su caso contra Sonrisas SAC al hallar la cantidad óptima
que maximiza beneficios, así como el precio, los costos, los beneficios y la pérdida de
eficiencia social (PES) generada. Asimismo, ayúdelo a comprobar si existe una relación
entre la elasticidad precio de la demanda y el precio y costo marginal. Finalmente, indíquele
qué sucedería si Sonrisas SAC practicara discriminación perfecta o de primer grado.
b) Sonrisas SAC aún sigue bajo investigación, pero decidió expandirse a otro mercado. Para
saber qué precio cobrar en este nuevo mercado, Sonrisas SAC contrató como asesor
económico al Sr. Franco Tatraco. El asesor les aconsejó que podían seguir una política
de precios distinta en cada mercado y que la gente no se molestaría por esta práctica
distinta y discriminatoria.
Nuevamente, el fiscal ha conseguido información interna del estudio del Dr. Tatraco:
Función de demanda mercado 1: Q1 = 24 – P1.
Función de demanda mercado 2: Q2 = 24 – 2P2.
Costo marginal para cualquier mercado: CMg = 6.
APUNTES DE ESTUDIO
Siga ayudando al fiscal Honrádez a armar su caso en contra de Sonrisas SAC. En esta
ocasión, halle los precios, cantidades óptimas, beneficios y pérdidas de eficiencia social
en cada mercado. Asimismo, el fiscal le pide hallar cómo cambiaría la situación si ya
no se pudiera diferenciar los mercados (precio, cantidad, pérdida de eficiencia social,
excedente del productor y excedente del consumidor).
c) Finalmente, el fiscal Honrádez dejó la Fiscalía y ha entrado a trabajar como gerente
general de una de las dos plantas de Sonrisas SAC. Su reemplazante, el fiscal Casimiro
Chuequini, ha podido conseguir la siguiente información confidencial:
Costo marginal planta 1: CMg1 = 4 + Q1/20.
Costo marginal planta 2: CMg2 = 5 + Q2/10.
Por el momento, Sonrisas SAC está atendiendo a un único mercado con demanda
QD = 100 – P.
Ayude al nuevo fiscal a sustentar el caso hallando las cantidades óptimas de producción
en ambas plantas, la cantidad total producida, las curvas de oferta de la empresa y el
precio de mercado.
d) Justo cuando el fiscal Chuequini está a punto de presentar la acusación ante el
Tribunal Económico, Sonrisas SAC se declara en quiebra. Se trata de una maniobra,
ya que previamente han transferido todos sus activos y tecnología a Smiles SAC, para
poder evadir la investigación de la Fiscalía. En Smiles SAC, mantienen las dos plantas
anteriores, pero Chuequini consigue averiguar que sus funciones de costos ahora son:
CMg1 = 1 + 2Q1
CMg2 = 4 + Q2
Dado el cambio de razón social, la demanda por su producto ha cambiado, de manera
que ahora se divide en dos segmentos:
QA = 10 – PA
Asuma que no hay costos fijos.
QB = 2.5 – PB/2
El fiscal Chuequini le pide que lo ayude a hallar las cantidades óptimas de producción
(total, de la planta 1 y la planta 2), así como las ventas, los precios y los beneficios en
cada mercado si Smiles SAC ordenara una política de discriminación de precios de tercer
grado.
223
monopolio
e) Llegó el juicio a Sonrisas SAC / Smiles SAC. Antes de dictar sentencia, el juez Justo
Stricto pide un análisis adicional: ¿cómo serían los resultados si este productor enfrentara
un mercado perfectamente competitivo? Por favor, prepárele la información.
Solución parte a):
Sonrisas SAC elegirá aquel nivel de producción que maximice sus beneficios. Dado que
se trata de un monopolio, este nivel de producción será aquel que haga que el ingreso
marginal sea igual al costo marginal. Se usarán los datos del enunciado para encontrar
ambas funciones:
Ingreso total = P·Q = (100 – Q/20)·Q = 100Q – Q2/20
IMg = 100 – Q/10
CMg = 0.1Q
El nivel de producción elegido será aquel en que IMg = CMg, es decir:
100 – Q/10
224
=
0.1Q
Por lo tanto, la producción de Sonrisas SAC, QM, será 500.
Para encontrar el precio al cual venderá su producto, se deberá reemplazar QM en la función
inversa de demanda: P = 100 – Q/20. Por lo tanto, el precio de venta será PM = 75.
Los beneficios serán: P = IT – CT = (75)(500) – 0.05(500)2 + 10,000 = 15,000.
Para hallar la pérdida de eficiencia social (PES), se deberá comparar este resultado con un
óptimo social en el que el precio sea igual al costo marginal. En ese caso:
P
100 – Q/20
Q*
=
=
=
CMg
0.1Q
666.67
La PES será igual al área de un triángulo que tendrá por altura la diferencia entre la cantidad
óptima social (Q*) y la cantidad ofertada por el monopolista (QM) y cuya base será la diferencia
entre el precio de venta del monopolista (PM) y su costo marginal. Por lo tanto:
Se puede probar que se cumple la relación con la elasticidad:
APUNTES DE ESTUDIO
En el óptimo, PM = 75 y CMg = 50, por lo que:
De esta manera, queda comprobado que existe una relación inversa entre la elasticidad
precio de la demanda y la diferencia entre el precio y el costo marginal. Por lo tanto, se
puede señalar que el margen (“mark-up”) sobre el costo marginal depende inversamente de
la elasticidad precio de la demanda.
Si Sonrisas SAC practicara discriminación perfecta, producirá hasta que el último comprador
pague el costo marginal. Como se calculó anteriormente, en este caso la producción sería
666,67.
Solución parte b):
En este caso, se sugiere que el monopolista podrá aplicar discriminación de precios. Dado
que el costo marginal es constante e igual a 6, podrá calcular el óptimo en cada mercado por
separado.
Mercado 1
Mercado 2
IT1 = P1·Q1 = 24Q1 – Q12
P1 = 24 – Q1
P2 = 12 – Q2/2
IT2 = P2.Q2 = 12Q2 – Q22/2
El nivel óptimo de Q1 será donde:
El nivel óptimo de Q2 será donde:
24 – 2Q1 = 6
12 – Q2 = 6
El precio se obtiene de la demanda:
El precio se obtiene de la demanda:
IMg1 = 24 – 2Q1
IMg1 = CMg
Q1 = 9
P1 = 24 – Q1
P1 = 24 – 9
P1 = 15
IMg2 = 12 – Q2
IMg2 = CMg
Q2 = 6
P2 = 12 – Q2/2
P2 = 12 – 6/2
P2 = 9
225
monopolio
El excedente del productor será:
EP1 = (P1 – CMg)·Q1
EP1 = (15 – 6)·9 = 81
El excedente del consumidor será:
EC1 = 0.5·(24 – 15)·9
EP2 = (P2 – CMg)·Q2
EP2 = (9 – 6)·6 = 18
El excedente del consumidor será:
EC2 = 0.5·(12 – 9)·6
EC1 = 40.5
EC2 = 9
P1 = CMg
P2 = CMg
La PES será el área de un triángulo cuya altura es la diferencia entre Q1 y Q1* y cuya base
es la diferencia entre P1 y el CMg.
La PES será el área de un triángulo cuya altura es la diferencia entre Q2 y Q2* y cuya base
es la diferencia entre P1 y el CMg.
Para medir la PES se requiere estimar el
resultado si el mercado fuera competitivo:
24 – Q1* = 6
Q1* = 18
226
El excedente del productor será:
PES1 = 0.5·(15 – 6)·(18 – 9) = 40.5
Para medir la PES se requiere estimar el
resultado si el mercado fuera competitivo:
12 – Q2*/2 = 6
Q2* = 12
PES2 = 0.5·(12 – 6)(9 – 6) = 9
Totalizando ambos mercados, se pueden hallar los resultados globales bajo el escenario de
discriminación de precios:
•
•
•
PES TOTAL = 40.5 + 9 = 49.5
EPTOTAL = 81 + 18 = 99
ECTOTAL = 40.5 + 9 = 49.5
Si no se aplicara la discriminación de precios, se debería utilizar la demanda agregada o
demanda total del mercado. Al observar las demandas de cada mercado, se puede apreciar
que existirán tres tramos de precios:
•
Si el precio fuera mayor de 24, no habría demanda en ninguno de los dos mercados.
•
Si el precio estuviera entre 12 y 24, habría demanda en el mercado 1 únicamente.
•
Si el precio fuera menor de 12, habría demanda en ambos mercados. Dado que el costo
marginal es constante e igual a 6, el cruce del ingreso marginal y el costo marginal se
dará en este tramo.
QTOTAL = Q1 + Q2
APUNTES DE ESTUDIO
QTOTAL = 24 – P + 24 – 2P = 48 – 3P
La función de demanda inversa será: P = 16 – Q/3. Por lo tanto, la función de ingreso marginal
será IMg = 16 – 2Q/3.
Cuando debe fijar un único precio, el nivel de producción que maximizará beneficios será
aquel en el que el ingreso marginal sea igual al costo marginal:
16 – 2Q/3
Q
P
=
=
=
6
15
11
P
16 – Q/3
Q*
=
=
=
CMg
6
30
Para medir la PES, se requiere estimar el resultado si el mercado fuera competitivo. En un
mercado competitivo, la producción en este mercado sin discriminación sería:
La PES sin discriminación será: PESSD = 0.5·(P – CMg)·(Q* – Q) = 0.5·(11 – 6)·(30 – 15) = 37.5.
Esta cifra es menor que la PES de 49.5 que se encontró en el caso con discriminación.
El excedente del productor será (P – CMg)·Q = (11 – 6)·15 = 75. Esta cifra también es inferior
al excedente de 99 que se encontró en el caso con discriminación.
Para medir el excedente del consumidor, se puede proceder de dos maneras: (i) sumando
los excedentes en cada mercado con el nuevo escenario, o (ii) tomando el resultado con
discriminación y sumándole las variaciones que ya se han calculado en el excedente del
productor y el excedente del consumidor.
En el primer caso: EC = EC1 + EC2.
EC1 = 0.5·(24 – 11)·(13) = 84.5
EC2 = 0.5·(12 – 11)·(2) = 1
El excedente del consumidor es 85.5.
Este resultado se puede comprobar por el otro procedimiento. Se sabe que la suma de los
excedentes y la PES debe ser igual con o sin discriminación:
• Con discriminación: EC + EP + PES = 49.5 + 99 + 49.5 =198.
• Sin discriminación: EC + EP + PES = 85.5 + 75 + 37.5 = 198.
227
monopolio
Solución parte c):
El escenario ahora ha cambiado a un monopolio multiplanta. En el óptimo: CMg1 = CMg2 = CMgT.
Para sumar horizontalmente, hay que despejar Q1 y Q2 y agregarlas (QT = Q1+ Q2):
Q1
Q2
QT
CMgT
=
=
=
=
-80 + 20 CMg1
-50 + 10 CMg2
-130 +30 CMgT
13/3 + QT/30
Se puede apreciar que la planta 1 comenzará a producir a partir de un costo marginal de 4
y la planta 2 comenzará a producir a partir de un costo marginal de 5.
Luego: CMg1 = 4 + Q/20 = 5 = CMg2 ⇒ Q = 20.
Por lo tanto, hasta Q = 20, toda la producción estará en la planta 1 y el costo será el de esa
planta. Por encima de Q = 20, parte de la producción se realizará en la planta 2.
CMgT = 4 + Q/20, si Q < 20
13/3 + Q/30, si Q ≥ 20
228
La demanda que enfrenta el monopolista es: Q = 100 – P. Por lo tanto, la función inversa de
demanda será P = 100 – Q y la función de ingreso marginal será IMg = 100 – 2Q.
Para obtener la cantidad óptima de producción, se igualará el ingreso marginal con el costo
marginal. Si Q es mayor de 20, se tendrá:
IMg
100 – 2Q
QT
=
=
=
CMg
13/3 + Q/30
47.05
El resultado es consistente, ya que la cantidad hallada está dentro del rango donde el costo
marginal es la suma horizontal del costo marginal de ambas plantas. Con esta cantidad
producida, el costo marginal será:
APUNTES DE ESTUDIO
CMgT = 13/3 + 47.05/30 = 5.9
Finalmente, para hallar la cantidad producida en cada planta, dado que en el óptimo
CMg1 = CMg2 = CMgT, se reemplaza el CMgT en las cantidades Q1 y Q2 señaladas previamente:
Q1= -80 + 20 CMg1 = -80 + 20 CMgT = -80 + 20*5.9 = 38.03
Q2= -50 + 10 CMg2 = -50 + 10 CMgT = -50 + 10*5.9 = 9.02
La suma de ambas cantidades coincide con el QT hallado previamente (47.05).
Luego, se reemplaza el QT en la demanda, para hallar el precio que fijará el monopolista:
P = 100 – Q = 100 – 47.05 = 52.95
Solución parte d):
En este caso, el monopolio tiene dos plantas para producir (1 y 2) y puede discriminar los
precios entre los dos mercados de destino (A y B). Es un caso de monopolio multiplanta
discriminador de precios de tercer grado.
El nivel de producción que maximizará los beneficios del monopolista será aquel en el que el
ingreso marginal total sea igual al costo marginal total.
El costo marginal total se hallará como la suma horizontal de los costos marginales:
CMg1 = 1 + 2Q1 ⇒ Q1 = 0.5CMg – 0.5
CMg2 = 4 + Q2 ⇒ Q2 = CMg – 4
2
3
Q = Q1 + Q2 = 1.5 CMg – 4.5 ⇒ CMg = — Q + 3
Para hallar el ingreso marginal total, se deberá conocer la demanda total del mercado:
QA = 10 – P
QB = 2.5 – P/2
Q = QA + QB = 12.5 – 1.5P
P = (25 – 2Q)/3
IMg = (25 – 4Q)/3
Se procede a igualar el ingreso marginal total y el costo marginal total:
229
monopolio
IMg
25/3 – 4Q/3
2Q
Q
=
=
=
=
CMg
2Q/3 + 3
16/3
2.67
Reemplazando este nivel de producción en la fórmula del IMg o CMg, se tiene que en el
óptimo: IMgT* = CMgT* = 4.78.
Para hallar la producción de cada planta, se reemplaza el CMgT* en la función de costo
marginal de la planta respectiva y se despeja Q1. Esto se realiza porque, en el óptimo,
CMgT* = CMg1 = CMg2.
CMg1 = 1 + 2Q1 ⇒ Q1 = 1.89
CMg2 = 4 + Q2 ⇒ Q2 = 0.78
Se puede observar que: QT = Q1 + Q2 = 1.89 + 0.78 = 2.67, tal como se había hallado previamente.
Una vez distribuida la producción, se deberá encontrar cuánto se vende en cada mercado y
a qué precio.
230
Para hallar las ventas en el mercado A, se debe igualar el costo marginal que maximiza los
beneficios con el ingreso marginal del mercado A (IMgA). De esta manera, se tiene:
CMgT* = 4.78 = 10 – 2QA = IMgA
QA = 2.61
Para hallar el precio en el mercado A, debe proyectarse las ventas sobre la función de
demanda del mercado A (reemplazar las ventas en la función de demanda). De esta manera,
se tiene:
QA = 10 – PA
PA = 10 – QA = 10 – 2.61
PA = 7.39
De manera similar, para hallar las ventas en el mercado B, se tiene lo siguiente:
CMgT* = 4.78 = 5 – 4QB = IMgB
QB = 0.06
APUNTES DE ESTUDIO
Para hallar el precio, se debe reemplazar QB en la función de demanda del mercado B:
QB = 2.5 – PB/2
PB = 5 – 2QB = 5 – 2·0.06
PB = 4.88
Nuevamente, se comprueba que QT = QA + QB = 2.61 + 0.06 = 2.67.
Se obtiene así el nivel de ventas (total y por mercado) que maximiza los beneficios del
monopolista. Se puede verificar que el nivel total de producción es igual al nivel total de
ventas. Cada planta produce cierta cantidad, la cual se distribuye hacia ambos mercados.
Se observa que el mercado A enfrenta una mayor demanda por el bien, lo cual conlleva un
mayor precio.
Halle los beneficios totales.
IT = ITA + ITB = PA.QA + PB.QB = 7.39(2.61) + 4.88(0.06) = 19.2879 + 0.2928 = 19.5807
Ahora, dado que NO hay costos fijos, CT = CMg*Q (pues CMg = CMe):
CT = CMg1.Q1 + CMg2.Q2 = 4.78(1.89) + 4.78(0.78) = 9.0342 + 3.7284 = 12.7626
π = IT – CT = 19.5807 – 12.7626 = 6.8181
Solución parte e):
Como se muestra en el gráfico del mercado, la intersección entre el CMg total y la demanda
total ocurre en el tramo donde:
Demanda: P = 10 – Q.
CMg total = 3 + 2Q/3.
Entonces, P = 5.8, Q = 4.2, CMg total = 5.8.
Beneficios = (P - CMg).Q = 0.
14. (***) La empresa “TOMA-E. S.A.” es un monopolio en la industria de cargadores para celular.
Debido al tamaño de mercado que abastece, posee dos plantas de producción, cuyos costos
vienen dados por las siguientes funciones:
CT (Q1) = 0.5Q12 + 4Q1 + 16
CT (Q2) = Q22 + 2Q2 + 19
231
monopolio
Si, además, se sabe que la función inversa de la demanda por estos productos es:
Se le pide:
P (Q) = 40 – 3QT , donde QT = ∑QI
a) ¿Cuál es el nivel óptimo de producción en cada planta?
b) ¿Cuál es el precio que cobra el monopolista?
c) Si aparece una nueva tecnología que haría que cambien las funciones de costos de cada
planta a:
CT (Q1) = 2Q1 + 16
CT (Q2) = 3Q2 + 14
¿Cómo se modificarían los resultados? ¿Se producirá en ambas plantas? ¿Por qué?
232
Solución parte a):
Con el objetivo de maximizar el nivel de beneficios de la empresa, se procede a plantear la
condición de maximización para el caso de un monopolio multiplanta:
CMg1 = CMg2 = Img
En este caso, se origina el siguiente sistema de ecuaciones:
7Q1 + 6Q2 = 36
8Q2 + 6Q1 = 38
La solución de este sistema permite obtener las cantidades óptimas por producir en cada
planta:
(Q1*; Q2*) = (3; 2.5)
Solución parte b):
El nivel de precios se obtiene de reemplazar la oferta total en la función de demanda del
mercado; en este caso, el precio cobrado en el mercado es de 235 nuevos soles por cada
cargador.
P = 40 – 3QT = 40 – 3(Q1* + Q2*) = 40 – 3(5.5) = 23.5
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte c):
En el caso de presentarse costos marginales constantes, resulta siempre conveniente producir
únicamente en la planta que presenta un menor nivel de costos marginales. De modo que
solo se produce en la primera planta, pues CMg1 = 2.
Luego, el nivel óptimo de producción se determina a partir de la condición de maximización
de un monopolista tradicional, es decir, igualando el costo marginal al ingreso marginal.
40 – 6Q = 2
A partir de este planteamiento, es posible inferir que el nivel óptimo de producción en la
planta 2 es 6.3. Y el nivel de precios consistente con una producción como esta, se obtiene
al sustituir este valor en la función de demanda y corresponde a 21.
En este caso, los resultados cambian de la siguiente manera:
Con la tecnología antigua, se tienen una Q = 5.5 y un P = 23.5.
Con la nueva tecnología, se tienen una Q = 6.3 y un P = 21.0.
Como se observa, la nueva tecnología permite producir más a un precio menor, a pesar de
tratarse de un monopolio. En este caso, se trata de un monopolio natural, por presentarse un
solo ofertante con costos decrecientes (economías de escala).
15. (**) Se produce la fusión de los dos fabricantes de zapatillas deportivas existentes en
el mundo, con lo que forman un monopolio. La demanda de mercado es la siguiente:
P(Q) = 400 – 10Q. El monopolio tiene dos plantas: una localizada en Bombay, India, y la otra
en Manila, Filipinas. Los costos fijos de la primera equivalen a 50 y los de la segunda son
70. Por otro lado, el costo marginal de producir en la India es igual a 10 y el de producir en
Filipinas es 8. Halle la cantidad y precio de equilibrio, así como el nivel de beneficios óptimo
y la pérdida de eficiencia social.
Solución:
Se elige la planta que cueste menos. En este caso, se debe producir en Filipinas porque el
CMg es menor ahí que en la India.
Para el cálculo de la PES:
P = CMg
400 – 10Q = 8
Qcompetencia = 39.2
233
monopolio
234
16. (**) En el mercado de agua potable de Lima existen dos tipos de consumidores: hogares (H)
e industriales (I). La empresa prestadora del servicio, con el propósito de obtener recursos
para realizar mejoras en infraestructura y ampliar la cobertura de agua, decide segmentar el
mercado y cobrar una tarifa distinta a cada tipo de consumidor. El costo marginal es 7 y se
tienen las siguientes funciones de demanda:
Demanda de hogares: P = 18 – Q.
Demanda de industriales: P = 22 – 2Q.
a) Halle el precio, la cantidad de equilibrio y los beneficios si Sedapal no discriminara (por
simplicidad, asuma que no existen costos fijos).
b) Halle la tarifa para cada tipo de consumidor y los beneficios que generarían la nueva
política de discriminación.
Solución parte a):
Se halla la demanda de mercado:
QH = 18 – P
Sumando cantidades:
QI = 11 – 0.5P
QT = 29 – 1.5P
Demanda de mercado = 11 – 0.5P
18< P ≤ 22 …tramo I
APUNTES DE ESTUDIO
Demanda de mercado = 29 – 1.5P
0≤ P ≤ 18 …tramo II
Se conoce que se está en la segunda parte de la curva del IMg (dado que el CMg = 7), pero
no se sabe en qué parte de la demanda nos encontramos.
Maximizar beneficios:
Probamos con el tramo II: QD = 29 – 3/2P , P = (58/3) – (2/3).Q.
P = (58/3 – 2Q/3)*Q = 7Q
Condición de primer orden = 58/3 – 4Q/3 – 7 = 0, de donde se obtiene que IMg = CMg:
IMg = CMg
58/3 – 4Q/3 = 7
De aquí se obtiene la cantidad óptima que maximiza beneficios:
Q* = 9.25
Se reemplaza en la demanda para hallar el precio:
P = (58/3) – (2/3)*Q
P* = 13 1/6 = 13.16
Se verifica que este precio cumple con el rango de precios para esta demanda (P ≤ 18). (Una
forma más segura que probar segmentos es graficar la curva de de IMg total, para identificar
el punto donde corta al CMg).
235
monopolio
Use P* y Q* para hallar los beneficios.
P* = 57 1/24 = 57.04
Solución parte b):
Al atender a los hogares, los beneficios (sin considerar costos fijos) serán: P = (18 – Q)Q – 7Q.
La condición de primer orden (IMg = CMg): 18 – 2Q – 7 = 0 ⇒ Q hogares* = 5.5.
Al reemplazar en la demanda de hogares: P = 18 – Q ⇒ P hogares* = 12.5.
Al atender a los Industriales, los beneficios (sin considerar costos fijos) serán: P = (22 – 2Q)Q – 7Q.
La condición de primer orden (IMg = CMg): 22 – 4Q – 7 = 0 ⇒ Q industriales* = 3.75.
Al reemplazar en la demanda de industriales: P = 22 – 2Q ⇒ P industriales* = 14.5.
Beneficio total = (12.5 – 7) 5.5 + (14.5 – 7) 3.75 = 58.375.
236
Los beneficios de discriminar son mayores que los de no discriminar. Asimismo, la cantidad
con discriminación es menor o igual a la cantidad sin discriminación. El precio del escenario
sin discriminación está entre los dos precios del escenario con discriminación.
17. (***) Antes de iniciar una nueva aventura, don Quijote visita el Toboso para despedirse de su
amada Dulcinea. Allí observa que:
• Las lavanderas de la margen derecha tienen la siguiente función de costo medio:
CMe(q) = 5q (q se mide en kilos de ropa lavada).
• Las lavanderas de la margen izquierda tienen la siguiente función de costo medio:
CMe(q) = 5 + q (q se mide en kilos de ropa lavada).
• La demanda por servicios de lavandería en la región aledaña al Toboso es D(p) = 100 – p.
• Asimismo, observa que hay 10 lavanderas en la margen derecha y 20 lavanderas en la
margen izquierda.
a) ¿Cuál sería el precio de equilibrio, si el mercado de servicios de lavandería es
perfectamente competitivo? ¿Cuántos kilos de ropa lavará una lavandera de la margen
derecha? ¿Cuántos kilos de ropa lavará una lavandera de la margen izquierda?
b) A su regreso, don Quijote encuentra que Dulcinea siguió un curso de liderazgo, después
del cual formó la Asociación de Lavanderas del Toboso. Esta asociación agrupa a las 30
lavanderas (ambas márgenes) y ahora funciona como un monopolio, fijando un precio que
APUNTES DE ESTUDIO
maximice los beneficios de la asociación. ¿Cuál será el nuevo precio por el servicio de
lavandería? ¿Cuántos kilos lavará ahora la asociación?
c) Don Quijote decide renunciar a la profesión de caballero andante y unirse como socio
de la Asociación de Lavanderas. Se le encarga implementar el servicio de delivery
(aprovechando la buena condición física de Rocinante) en la región vecina de Pedrola.
La demanda por el servicio de lavandería en Pedrola es: D(p) = 80 – 2p. ¿Convendría que
la asociación cobrara un precio distinto al Toboso y a Pedrola?
Solución parte a):
Repaso de la teoría del equilibrio competitivo.
Las lavanderas de la margen derecha tendrán un CTD = 5q2 ⇒ CMgD = 10QD.
La oferta de las 10 lavanderas de la margen derecha será 10·(P/10) = P.
Las lavanderas de la margen izquierda tendrán un CTI = 5q + q2 ⇒ CMgI = 5 + 2qI.
La oferta de las 20 lavanderas de la margen izquierda será 20·(0.5P – 2.5) = 10P – 50.
Por lo tanto, la oferta combinada será:
Q = 11P – 50, si P > 5.
Q = P, si P ≤ 5.
El equilibrio de oferta y demanda se dará cuando:
100 – P = 11P – 50
12P = 150
P = 12.5
Q = 87.5
Una lavandera de la margen izquierda lavará 3.75 kg y una lavandera de la margen derecha
lavará 1.25 kg.
Solución parte b):
Dada la demanda Q = 100 – P, el ingreso total será (100 – Q)Q = 100Q – Q2.
IMg = 100 – 2Q
Igualando el IMg al CMg conjunto de las 30 lavanderas:
100 – 2Q = 50/11 + Q/11
237
monopolio
Q = 45.65
P = 100 – 45.65 = 54.35
Solución parte c):
Dado que los consumidores de Pedrola están dispuestos a pagar menos por el servicio, sí le
convendría discriminar los precios entre las dos comunidades.
La maximización de beneficios llevaría a la siguiente condición:
IMg(Toboso) = IMg(Pedrola) = CMg
100 – 2 QT = 40 – QP = (50 + QT + QP)/11
100 – 2 QT = 40 – QP ⇒ QP = 2 QT – 60
100 – 2 QT = (50 + QT + QP)/11 ⇒ QT = 44.4 y QP = 28.8
Reemplazando en las respectivas demandas: PT = 55.6, PP = 25.6.
Por lo tanto, sí le convendría discriminar los precios.
238
18. (**) En Moyobamba, existe una única cooperativa agrícola que se dedica a la producción
y comercialización de la variedad de aguaje “Moyobamba premium”. Inicialmente, esta
empresa vendía solo a las bodegas de Moyobamba, por lo que enfrentaba una función de
demanda de Q1 = 100 – 2P, estando Q medido en cajones de aguaje. Luego de algunos meses
de operaciones, los acopiadores de Tarapoto (para el mercado de exportación) se enteraron de
la calidad del producto y decidieron empezar a comprarle a esta empresa. Estos acopiadores
tienen una función de demanda Q2 = 100 – P. La función de costos de la cooperativa es
C(Q) = 5Q + 1,500. Entre ambos grupos de demandantes no hay posibilidad de reventa. Frente
a estos dos grupos de demandantes, la cooperativa ha decidido vender el cajón de aguaje a
S/. 30 a las bodegas y a S/. 50 a los acopiadores. El total de lo que se produce se vende a
estos dos grupos, es decir, Q = Q1 + Q2.
Al respecto, se le pide:
a) ¿Cuál era la situación de la cooperativa (cantidad, precio y beneficios) antes del ingreso
de los acopiadores como compradores de aguaje?
b) ¿Cuál es el costo para la sociedad que se genera por la existencia del monopolio?
c) Cuando ya están los acopiadores en el mercado y la empresa está vendiendo a S/. 30 el
cajón de aguaje a las bodegas y a S/. 50 a los acopiadores, ¿la empresa está maximizando
beneficios? ¿Cuáles son los precios que debería cobrar para maximizar sus beneficios?
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte a):
Se resuelve como monopolio simple.
Demanda: Q = 100 – 2P → P = 50 – 0.5Q.
IMg = 50 – Q
CMg = 5
Si funcionara en competencia perfecta: P = CMg.
50 – 0.5Q = 5
Q* = 90
P* = 5
Solución parte b):
IMg = CMg → 50 – Q = 5
Q = 45
P = 27.5
∏ = 45(27.5) – 5(45) – 1,500 = – 487.5
La PES = 0.5(90 – 45)(27.5 – 5) = 506.25.
Solución parte c):
Aplicar discriminación de precios de tercer grado.
Si vende a 30 a las bodegas, venderá 100 – 2(30) = 40.
Si vende a 50 a los acopiadores, venderá 100 – 50 = 50.
Sus beneficios serán:
30(40) + 50(50) – 5(90) – 1,500 = 1,750
Si la empresa quiere maximizar, puede fijar otros precios. En el caso de las bodegas, se sabe
que maximiza cuando P = 27.5 y Q = 45.
En el caso de los acopiadores, IMg = 100 – 2Q.
Igualando al CMg: 100 – 2Q = 5.
239
monopolio
Los beneficios ahora serían:
Q = 47.5 y P = 52.5
27.5(45) + 52.5(47.5) – 5(92.5) – 1,500 = 1,768.75
Mientras que en el caso de que venda a S/. 30 y S/. 50, el beneficio es S/. 1,750.
Le conviene discriminar, pero cambiando los precios y las cantidades por los encontrados al
resolver la discriminación de tercer grado.
19. (**) Asumamos un país donde el monopolio de teléfonos celulares está en manos de Teléfonos
S. A. (T. S. A.). Entonces, se sabe que ahora el costo marginal de T. S. A. es constante (CMg = 6)
y que las demandas están dadas por dos tipos de consumidores: Q1 = 36 – P y Q2 = 36 – 2P.
a) Halle la tarifa óptima en dos partes (discriminación de precios de 2.° grado) que se
cargarán a ambos mercados.
240
b) Determine los niveles de beneficios para el monopolio. (Nota: considere que el monopolio
aplicará una renta fija y un precio uniforme por cada unidad consumida. Para simplificar
el cálculo, la tarifa fija que se carga equivale al excedente del consumidor total en el
mercado 2).
Solución parte a):
Para hallar la tarifa óptima es necesario maximizar el beneficio total de la empresa, el cual
está dado como:
Π = 2a + (P – CMg)(Q1 + Q2)
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte b):
20. (***) La empresa “Levántame” tiene el monopolio de la producción nacional de grúas. Usted
acaba de ingresar a trabajar al Indecopi y le han pedido que estime las pérdidas que se
generan por este monopolio; sin embargo, no tiene ningún dato, por lo que empieza desde
cero.
a) Asumiendo que la empresa “Levántame” tiene una tecnología de producción que se
puede expresar en una función Cobb-Douglas del tipo: Q = KbLa, donde L son horas de
trabajo y K está en horas máquina. Se han encontrado los datos de las elasticidades
producto del trabajo y del capital: son iguales a 1/6 cada una. Halle la función de costos
mínimos de la empresa.
b) Si se sabe que la demanda de grúas tiene la forma: Q = 60 – 3P/2,000. Halle el precio, la
cantidad de equilibrio del mercado de grúas y los beneficios de “Levántame”. Considere
que el precio de la mano de obra es 1 u.m. por hora y el alquiler de la hora máquina
cuesta 4 u.m.
Solución parte a):
Si se sabe que las elasticidades producto son 1/6, entonces la función de producción es:
Si se minimizan costos, se sabe que la condición de equilibrio será que:
241
monopolio
La relación se reemplaza en la función de producción y se obtiene:
Se reemplazan las demandas en la isocostos para tener la función de costos mínimos:
Solución parte b):
Con los datos de w y r, se reemplazan en la función de costos:
242
Para hallar el precio y la cantidad del monopolio, se iguala IMg = CMg.
De la función de demanda: P = 40,000 – (2,000/3)Q.
Entonces, el IMg = 40,000 – (4,000/3)Q.
IMg = CMg
40,000 – (4,000/3)Q = 12Q2
12Q2 + (4,000/3)Q – 40,000 = 0
Con fórmula general, se obtiene Q = 24.57 (se toma el valor positivo) para reemplazar la
cantidad en la demanda para obtener el precio del monopolista:
P = 40,000 – (20,000/3)(24.5678) ⇒ P = 23,621.46
A ese nivel, el IMg = 7,242.93.
Para poder hallar la PES es necesario comparar contra el resultado de competencia perfecta
(igualando la demanda al CMg).
P
40,000 – (2,000/3)Q
=
=
CMg
12Q2
APUNTES DE ESTUDIO
Se obtiene que Q = 36.29 (se usa el valor positivo) y se reemplaza en el CMg (o en la demanda)
y se obtiene que P = 15,805.32.
Dado que la función de costos marginales del monopolio no es lineal, se tiene que integrar
para hallar la PES. El camino que se desarrolla a continuación es hallar el área por debajo de
la curva de demanda (Ad) y restarle el área debajo de la curva de costo marginal (Ao).
Para hallar Ad:
Para hallar Ao:
243
PES
21. (**) La vía expresa del Callao es el único acceso para quienes desean trasladarse a través de
la Av. Elmer Faucett. La función de costos que enfrenta la municipalidad es: C(Q) = 500 + 2Q.
Para usar dicha vía, hay que pagar un peaje y la demanda es: Q = 100 – P.
a) Como el alcalde prometió cobrar un “precio competitivo”, se le ocurrió fijar el precio de
competencia perfecta. ¿Es viable esta propuesta?
b) Luego, interviene Ositran y lo contrata a usted para que fije una tarifa que sea más justa
para el productor y los consumidores. Halle la tarifa óptima y la PES.
monopolio
Solución parte a):
Aplicamos el criterio de maximización de competencia perfecta.
P = Cmg
Q* = 98
Cmg = 2 P* = 2
∏ = (2*98) – (500 + 2(98)) = -500
No es viable porque se tendrían que subsidiar las pérdidas de la empresa.
Solución parte b):
La tarifa óptima será en el punto donde se iguale el precio al costo medio, ya que permitirá
cubrir los costos completos.
P
100 – Q
Q2 – 98Q + 500
=
=
=
Se obtienen dos valores para Q = 92.61; 5.39.
244
CMe
500/Q + 2
0
Lo que se busca con la intervención del Estado es que se produzca lo más posible, por lo que
se elige la primera opción. Así, Q* = 92.61 y P* = 7.39, que será la tarifa óptima.
Los beneficios serán: ∏ = (7.39)(92.61) – (500 + 2(92.61)) = 684.39 – 685.22 = -0.83.
El triángulo sombreado será la PES, que representa la cantidad que se tendrá que dejar de
producir por la situación monopólica. Se deberá hallar el área del triángulo.
Donde: Pr es el precio regulado y Pcp es el precio competencia perfecta.
22. (**) La ciudadela inca de Yanarumi ha sido puesta recientemente en valor por el Instituto
Nacional de Cultura (INC), para que sea visitada por turistas de diversas nacionalidades que
llegan al país, y también por turistas nacionales. Con ese objetivo, lanzó una convocatoria para
APUNTES DE ESTUDIO
que alguna empresa se encargue de la administración del negocio turístico en la ciudadela;
de esta forma, la empresa “Consorcio Turístico Nacional” acaba de ganar la concesión para
la administración de la ciudadela de Yanarumi. Los costos de mantener la ciudadela en
buenas condiciones para el turismo es CT = Q2 + 1,000, donde “Q” está medido en miles de
turistas que ingresan a la ciudadela mensualmente. La demanda por visitas guiadas está
determinada por la siguiente función: Q = 150 – 0.5P, donde P está medido en soles; el
servicio incluye visitas guiadas durante dos días, una noche en el hotel establecido en un
extremo de la ciudadela y alimentación para los dos días de visita.
a) Usted debe explicarle al director del INC cuáles son las condiciones (precio, cantidad)
que se darán si el consorcio administra el ingreso a la ciudadela como un mercado
de: (i) competencia perfecta, o como un (ii) monopolio. Deberá indicar qué gana la
sociedad cuando la ciudadela se administra como competencia perfecta en relación con
el monopolio. ¿Cuáles son los beneficios que obtiene el consorcio ganador en cada una
de las posibilidades de administración descritas? ¿Qué podría ofrecer el consorcio para
mantener su administración como monopolista, considerando que el objetivo de estas
empresas es maximizar los beneficios?
b) Suponga que ahora el área de estudios económicos del INC ha realizado una investigación
y ha determinado que la demanda por visitas guiadas a la ciudadela de Yanarumi se
puede dividir en una demanda para turistas extranjeros (E) y otra para turistas nacionales
(N). Las funciones que definen dichas demandas son:
PE = 400 – 4QE
PN = 200 – 4QN
Se le pide que determine cuantitativamente y analice si le conviene al monopolista cobrar
precios diferenciados a los dos tipos de turistas.
Solución parte a):
Se calculará primero la solución en el caso en que se decidiera tarificar de acuerdo con una
situación de competencia perfecta. En este caso, lo que se debe hacer es que el ingreso
medio sea igual al costo marginal.
CMg = 2·q
Para el ingreso marginal e ingreso medio:
IT = P·Q = (300 – 2Q)·Q = 300Q – 2Q2
IMg = 300 – 4Q
IMe = P = 300 – 2Q
245
monopolio
Entonces:
IMe = CMg
300 – 2Q = 2Q
P = 150.0 y Q = 75
En cambio, si se decidiera tarificar como si fuera un monopolio, se debería buscar que el
número de visitas fuera tal que el ingreso marginal por la última visita fuera igual al costo
marginal:
IMg = CMg
300 – 4Q = 2Q
P = 200.0 y Q = 50
Esta medida ocasionaría un menor número de visitas que en el primer escenario (competencia
perfecta), por lo que habría una pérdida de eficiencia social. Esta pérdida se puede calcular
como:
[(200 – 150)·(100 – 75)]/2 = 625
p = (150) * 75 – (75)2 – 1,000 = 4,625
cp
246
pM = (2,000) * 50 – (50)2 – 1,000 = 6,500
El monopolista podría ofrecer al INC pagarle una cantidad desde S/. 1 hasta (6,500 - 4,625 =
1,875 como máximo) como una cuota extraordinaria para mantener la administración.
Solución parte b):
Se deberán estimar los beneficios del monopolista considerando la diferenciación de precios
y se deberá comparar con los resultados de la pregunta (a).
Sumando las demandas:
Entonces: QT = 66.66.
Igualando los IMg para cada demanda, se encuentra que:
qE = 33.33 y qN = 33.33 (sí, son iguales)
APUNTES DE ESTUDIO
Pero los precios son distintos: P1 = 266.8 y P2 = 166.6.
De tal forma que los beneficios son:
23. (**) En el límite entre La Molina y Ate se ha desatado una plaga de mosquitos. La demanda
de servicios de control de plagas en La Molina es qM = 400 – pM; y en Ate, es qA = 200 – pA.
a) La empresa “La Salamandra Solitaria” tiene el monopolio del control de plagas en ambos
distritos y su costo marginal para el control de plagas es 80. Aprovechando la existencia
de una valla entre los dos distritos, decide cobrar un precio distinto en cada uno. ¿Cuáles
serían las cantidades y precios de equilibrio en cada distrito? ¿Cuáles serían sus beneficios?
b) Los municipios deciden ponerse de acuerdo con la empresa para que cobre un único
precio en ambos distritos. ¿Cuáles serían las cantidades y el precio de equilibrio? ¿Cuáles
serían los beneficios?
Solución parte a):
Dadas las funciones de demanda, se puede hallar las funciones de ingreso marginal:
IMgM = 400 – 2qM
IMgA = 200 – 2qA
Igualando ambos al costo marginal:
400 – 2qM = 80
200 – 2qA = 80
pM = 400 – 160 = 240
pA = 200 – 60 = 140
qM = 160
PM = 240(160) – 80(160) = 25,600
qA = 60
Los beneficios totales serían 29,200.
PA = 140(60) – 80(60) = 3,600
Solución parte b)
Se halla la demanda total:
Q = q A + qM
Q = 200 – p + 400 – p
247
monopolio
Q = 600 – 2p (para p < 200)
P = 300 – 0.5 Q
Igualando IMg=CMg:
IMg = 300 – Q
300 – Q = 80
Q = 220
P = 300 – 110 = 190
P = 190(220) – 80(220) = 24,200
Los beneficios de diferenciar precios son mayores que los de no diferenciar, como era de
esperarse.
248
24. (***) El fin de semana pasado, durante una de sus excursiones a la selva amazónica, el Sr.
Pantoja conoció a la Srta. Chuchupe y a su hermana Chupito. Ellas le comentaron su intención
de iniciar un negocio de masajes cerca de la frontera con Brasil, pues en la actualidad no
hay ningún otro local que ofrezca servicios de esta naturaleza. Por otro lado, debido a la
ubicación del local, es posible distinguir hasta dos tipos de demanda: la de los peruanos y
la de los brasileños. Después de escucharlas con detenimiento, el Sr. Pantoja se retiró del
local y luego de un par de semanas de investigación sobre la factibilidad del negocio de las
hermanas, encontró que las demandas de los peruanos y brasileños en las zonas aledañas al
local eran las siguientes (Tomado de Cortez y Rosales [2013: 217]):
P1(Q1) = 18.5 – 2Q1
P2(Q2) = 20.5 – 3Q2
Donde Qi representa el número de masajes (en miles de unidades) y Pi, el precio
correspondiente (en cientos de nuevos soles). De otro lado, se conoce que la función de
costos de la empresa es:
CT(QT) = 2.5QT + 3
a) ¿Cuál es el precio que se deberá cobrar en cada mercado para que la empresa maximice
sus beneficios? ¿Cuál es la elasticidad de demanda correspondiente a cada mercado?
b) Compare la situación planteada en la parte (a) con una de monopolio sin discriminación.
c) Se puede identificar una demanda más (la de los pueblos aledaños de Colombia):
P3 (Q3) = 2 – Q3
APUNTES DE ESTUDIO
¿Cómo se alteraría la respuesta en la parte a)? ¿Se atendería a todos los mercados?
Solución parte a):
La condición de maximización de beneficios consiste en producir hasta que el ingreso
marginal en cada uno de los mercados sea igual a los costos marginales de la empresa.
Por lo tanto:
IMg1 = IMg2 = CMg
IMg1 = 18.5 – 4Q1
IMg2 = 20.5 – 6Q2
Por lo que, aplicando la condición de maximización planteada líneas arriba, se obtiene el
siguiente sistema de ecuaciones:
18.5 – 4Q1 = 2.5
Cuya solución da como resultado:
20.5 – 6Q2 = 2.5
249
Q1 = 4; P1 = 10.5
Para hallar las elasticidades:
Q2 = 3; P2 = 11.5
De donde se puede apreciar que el nivel de precios es mayor en el mercado en donde la
elasticidad es menor.
Solución parte b):
Cuando no hay discriminación, la demanda que enfrenta el monopolista es la agregación de
las demandas en cada uno de los mercados.
donde P1 = P2 = P
monopolio
La demanda inversa se expresa como:
El monopolista maximiza beneficios produciendo en el punto en donde los ingresos marginales
son iguales a los costos marginales.
El resultado es 7,000 masajes (QT = 7). Reemplazando en la función de demanda inversa, se
obtiene un precio de 10.9. El nivel de producción es el mismo que la suma de las producciones
cuando se discriminan los mercados, y el precio. El precio sin discriminación se ubica entre
los precios con discriminación.
Solución parte c):
En este mercado también habría que aplicar la condición de maximización:
250
IMg3 = CMg
2 – 2Q3 = 2.5
Por lo tanto, al monopolista no le conviene atender a este mercado, pues su ingreso marginal
nunca alcanzaría a su costo marginal. Lo máximo que están dispuestos a pagar es 2, que
está por debajo del costo marginal. Si ofertara en este mercado, incurriría en pérdidas
económicas.
25. (**) Compare en un mismo gráfico la pérdida de excedente social de un monopolio frente
a un escenario de competencia perfecta, si en ambos el costo marginal es igual a “c” y la
demanda de mercado es igual a P = a – bq. Calcule la pérdida de eficiencia social en términos
de a, b y c.
Solución:
Al tratarse de un monopolio, el nivel óptimo de producción será aquel para el cual el ingreso
marginal sea igual al costo marginal.
El nivel de producción del monopolista será
El óptimo para la sociedad sería que el precio fuera igual al costo marginal:
.
.
APUNTES DE ESTUDIO
La pérdida de eficiencia social (PES) será:
26. (***) La ciudad de Rockford, Connecticut, ha caído en manos de la mafia irlandesa, liderada
por Al O’Locko. La mafia ofrece un servicio de seguridad a los negocios de la ciudad a cambio
de dos pagos:
• Un pago inicial (A) por ingresar a la “familia” de negocios protegidos.
• Un pago variable (p) por cada robo evitado (q).
Los costos de la mafia irlandesa para cuidar un negocio son: CT(q) = 991 + 1,000q – q2. La
demanda de servicios de seguridad de un negocio de Rockford es P = 2,000 – 10 · q y es la
misma para cada uno de los 100 negocios de Rockford.
a) Suponga que en el largo plazo desaparece su costo fijo de 991, ¿cómo son los retornos a
escala de la función de producción de la mafia irlandesa?
b) El fiscal Eliott Noess está decidido a acabar con la mafia irlandesa. Sin embargo, cuando
habla con el alcalde Noah Mirado, este le dice que la situación es óptima desde el punto
de vista social, ya que el número de robos evitados es el máximo posible y sin que le
cueste un dólar a la municipalidad. Basado en lo dicho por el alcalde, encuentre el valor
óptimo del pago inicial (A) y del pago variable (p). ¿Cuántos robos se evitan (q)? ¿Está en
lo cierto el alcalde?
c) Ante la presión popular, el alcalde Noah Mirado convence a la mafia irlandesa de formar
una empresa formal: O’Locko Security Systems. A continuación, les da la licencia
exclusiva para brindar el servicio de seguridad en Rockford, pero decide que, al tratarse
de un monopolio regulado, le fijará un precio (p) por cada robo evitado (q) y se eliminará
el pago inicial (A). ¿Cuál sería el precio mínimo que podría fijar el alcalde para que
O’Locko siga en el mercado? ¿Cuál sería la nueva pérdida de eficiencia social?
d) La vecina ciudad de Springfield tiene un problema de delincuencia y, dado el éxito de
O’Locko Security Systems en Rockford, quiere contratarlos. Para presentar su propuesta
de servicios, O’Locko ha levantado la siguiente información:
• La demanda de servicios de seguridad de un negocio de Springfield es P = 4,000 – 8q
y existen 40 negocios.
• El tipo de delincuentes en Springfield es distinto al de Rockford, así que la empresa
de seguridad no podría aprovechar los factores que utiliza en Rockford.
251
monopolio
• El costo marginal de ofertar el servicio a todos los negocios de Springfield sería
CMg = 100 + 2Q.
• O’Locko no incurriría en costos fijos.
Indique cuál sería la tarifa (p) que propondría O’Locko para maximizar beneficios. Si el
alcalde tuviera que negociar otra tarifa, ¿cuál sería el precio óptimo para la sociedad?
Solución parte a):
Si el CTLP = 10q – q2, entonces el CMeLP será decreciente, con lo que la mafia irlandesa
estaría en el tramo de retornos a escala crecientes de su función de producción.
Solución parte b):
La forma del cobro de la mafia lleva a pensar que podrían maximizar beneficios mediante
una tarifa de dos partes, con lo cual efectivamente se tendría el máximo número de robos
evitados considerando los costos.
En ese escenario, la maximización de beneficios se logra cuando p(q*) = CMg(q*) y con A
igual al área bajo la demanda y sobre el precio pagado.
252
p(q*)
2,000 – 10q*
q*
Q*
p*
A
=
=
=
=
=
=
CMg(q*)
1,000 – 2q*
1,000/8 = 125 por cada negocio
12,500 robos en total
750
0.5· (2,000 – 750)·125 = 78,125
APUNTES DE ESTUDIO
El alcalde está en lo cierto sobre que la discriminación de segundo grado lleva a que la
producción alcance el nivel óptimo para la sociedad. Sin embargo, todo el excedente lo está
recibiendo el monopolista, por lo que es una solución eficiente pero no equitativa.
Solución parte c):
Dado el costo marginal decreciente, no se puede aplicar la regla de p(q*) = CMg(q*) al fijar
el precio, porque el precio estaría por debajo del costo medio y el monopolista dejaría el
mercado al tener beneficios negativos.
El precio mínimo tendría que ser tal que p(q*) = CMe(q*), con lo cual:
p(q*)
2,000 – 10q*
q*
Q*T
p*
PES
=
=
=
=
=
=
CMe(q*)
991/q* + 1,000 – q
0.5 ; 110.61. Se elige la mayor
11,061 robos en total
893.89
0.5·(125 – 110.61)·(893,89 – 750) = 1,035.2
253
Solución parte d):
Dado que la empresa no puede mover producción de una ciudad a otra, no se debería tratar
como un monopolio multiplanta, ni se podría pensar en una discriminación de precios de
tercer grado. Por lo tanto, el monopolista debiera tratar el nuevo mercado como un monopolio
puro sin relacionarlo con el mercado de Rockford.
Será necesario calcular la demanda total del mercado:
q = (4,000 – P)/8
QT = 40Q = 20,000 – 5P
monopolio
El nivel de producción en el que maximizará beneficios será cuando:
IMg(QM)
(20,000 – 2QM)/5
QM
PM
=
=
=
=
CMg(QM)
100 + 2QM
1,625
3,675
P(Q*)
(20,000 – Q*)/5
Q*
P*
=
=
=
=
CMg(Q*)
100 + 2Q*
1,772,73
3,645.45
El nivel óptimo para la sociedad será tal que:
El precio de cierre del monopolista será igual a su CVMe mínimo.
254
27. (**) La empresa de Jaime Skino exporta a Ecuador y Chile. La demanda en Ecuador está
dada por P = 50 – Q/2, mientras que en Chile viene dada por Q = 200 – 2P. Para poder atender
la producción, Jaime cuenta con dos plantas de producción: los costos de la primera planta
y los costos de la segunda planta son
. Con esta información,
son
se le pide:
a) Estime la producción de cada una de las plantas de la empresa de Jaime.
b) Estime las ventas en Chile y en Ecuador, así como el precio al que se vende en cada
mercado.
c) Estime los beneficios que percibe la empresa.
Solución parte a):
Se trata de un modelo de monopolio multiplanta discriminador de tercer grado.
APUNTES DE ESTUDIO
Planta 1:
Se determina el CMg:
Se determina el IMg:
Ahora se igualan IMg = CMg.
255
Se halla el IMg del monopolista:
Se sabe que el costo marginal en cualquiera de las plantas tendrá que ser igual al ingreso
marginal. Reemplazando el valor del costo marginal en las funciones de costo marginal de
cada planta se obtendrá la cantidad óptima por producir en ellas:
Solución parte b):
Para hallar la cantidad vendida en cada país, se puede igualar el ingreso marginal en cada
país con el valor hallado en la parte anterior
monopolio
Reemplazando las cantidades en las funciones de demanda, se podrá obtener los precios de
venta en cada mercado.
Solución parte c):
Para hallar los beneficios, se calcularán el ingreso total y el costo total:
256
28. (***) Un monopolista produce cemento en dos plantas: una ubicada en el sur del país y la
otra ubicada en el norte. Las funciones de costos son las siguientes: CTN (QN) = 7.5QN2 y CTS
(QS) = 22.5QS2. Este monopolista enfrenta una demanda por cemento dada por la función
Q = 680 – 0.2P (el precio está expresado en soles). Halle el precio y las cantidades que
maximizarían los beneficios del monopolista.
Solución:
CMgN = 15QN
CMgS = 45QS
P = 3,400 – 5Q. Luego, IMg = 3,400 – 10Q
Para hallar el equilibrio:
La oferta total: Q = QN + QS.
CMgN = CMgS = CMg = IMg
Despejando QS y QN en función del
Para maximizar beneficios:
CMg = IMg: (45/4)Q = 3,400 – 10Q. Luego, Q = 160.
. Luego,
Por tanto, IMg = 3,400 – 10(160) = 1,800 y P = 3,400 – 5(160) = 2,600.
.
APUNTES DE ESTUDIO
Para hallar QS y QN, reemplace IMg = 1,800 en el CMgN = 15Qn = 1,800, de lo cual QN = 120; y
CMgS = 45 QS = 1,800, lo que resulta en QS = 40.
Beneficios = PQ – CTN – CTS = 2,600(160) – 7.5(120)2 – 22.5(40)2 = 272,000.
29. (***) En Okandia existen dos productores de granos con las siguientes funciones de costos:
y
. Además, se sabe que sus habitantes demandan granos de
acuerdo a la función Q =100 – 2P.
a) Se ha extendido la plaga del escarabajo anaranjado, por lo que los productores ven
incrementados sus costos por el combate de esta. El costo en el que deben incurrir es
de 4 u.m. por tonelada de granos producidos. Calcule el equilibrio antes y después de la
plaga y el gasto relacionado con el combate de la plaga, e indique en el gráfico el cambio
en el bienestar de dicha medida.
b) El sultán de Okandia ha decidido hacerse cargo de la producción de granos, de manera
que se convierte en un monopolio estatal. ¿Le convendría al país esta medida? ¿Por qué?
¿Quién gana y quien pierde, y cuánto?
Solución parte a):
Se hallan las respectivas curvas de costo marginal:
CMg1 = 0.25Q1 – 3, o sea la oferta de este productor será Q1= 4P +12
CMg2 = 0.5Q2 – 4, o sea la oferta de este productor será Q2= 2P + 8
La curva de oferta total, por lo tanto, será:
QO = Q1 + Q2 = 6PO + 20 , si P > 0
Antes del costo adicional, el equilibrio se dará con P = 10 y Q = 80.
Dado el costo, se sabe que PD = PO + 4.
Por lo tanto:
QD
100 – 2PD
100 – 2PO – 8
PO
PD
Q
=
=
=
=
=
=
QO
6PO + 20
6PO + 20
9
13
74
257
monopolio
PES = (80 – 74)(13 – 9)/2 = 12.
Solución parte b):
En este caso, no hablaríamos de una curva de oferta sino del CMg del monopolista.
Q = 6CMg + 20, entonces CMg = (Q – 20)/6
258
El nivel de producción óptimo se dará cuando CMg = IMg:
CMg
(Q – 20)/6
Q
P
CMg*
=
=
=
=
=
IMg
50 – Q
45.71
27.14
50 – 45.71 = 4.29
En este caso, el Estado se queda con todo el excedente del productor:
EP: (27.14 – 4.29)(45.7) + 0.5(45.7 + 20)(4.29) = 1,044.25 + 140.93 = 1,185.18.
EC: (50 – 27.14)(0.5)(45.7) = 522.35.
PES = (27.14 – 4.29)(80 – 45.7)(0.5) = 391.76.
El país se perjudica, ya que la PES se ha ampliado por una menor producción.
El sultán se beneficia porque el excedente del productor es mayor que la recaudación del
impuesto de a).
Los consumidores ven reducido su excedente respecto al mercado con el impuesto en
0.5(45.7 + 74)(27.14 – 13) = 846.28.
APUNTES DE ESTUDIO
30. (***) El mercado de discos de Michael Jackson es un mercado en el que la empresa puede
decidir precio y cantidad. A Pedrito le han pedido que calcule la nueva demanda que enfrenta
este mercado, dado el lamentable suceso de la muerte de este gran artista. Luego de unos
sazonados cálculos econométricos, ha obtenido la siguiente función de demanda:
Donde Q está en miles.
Q = 100 – P
Se sabe que la función de producción de la empresa es Q = 2K1/6L1/6 y que la empresa
minimiza costos. El salario es igual a 16 y el precio del capital es 25.
Con esta información, encuentre:
a) La función de costos mínimos.
b) El equilibrio del monopolista.
c) El equilibrio de competencia perfecta.
d) La pérdida de eficiencia social por el monopolio (note que la función de costo marginal
no es lineal).
Solución parte a):
Reemplazando en la función de producción:
259
monopolio
La función de costos es:
. Reemplazando las demandas:
Reemplazando w y r:
Solución parte b):
De la demanda IMg = 100 – 2Q:
Solución parte c):
Competencia perfecta CMg = P.
260
Solución parte d):
31. (***) Un monopolista produce autos en dos plantas (A y B), con la siguiente estructura de costos:
De donde venden a dos tipos de clientes (H y L), cuyas demandas son tales que:
APUNTES DE ESTUDIO
Nota: suponga que no hay costos fijos.
a) Halle las cantidades vendidas en cada mercado y producidas en cada planta. Grafique los
equilibrios (en el mercado y en cada tipo de demanda y planta).
b) Compare los beneficios que se obtienen y la PES generada por un monopolio puro con los
obtenidos en la parte a).
c) ¿Cuánto es lo máximo que estaría dispuesto a pagar el monopolista de la parte b) para
adoptar una tecnología que le permita producir de acuerdo a la siguiente estructura de
costos?
Solución parte a):
Este es un caso de discriminación de precios de tercer grado. Dadas las formas de las curvas
de IMg total y CMg total, la intersección entre ambas curvas ocurre en los tramos donde se
vende en ambos mercados y se produce en ambas plantas.
261
El equilibrio en este monopolio multiplanta con discriminación de tercer grado es
.
Ese equilibrio implica producir en ambas plantas y para ambos mercados, de modo que, igualando:
, y reemplazando
las cantidades respectivas en las curvas de demanda correspondientes, resulta en:
, con:
monopolio
Solución parte b):
Parte a):
.
El equilibrio del monopolio puro está dado por
Solución parte c):
El equilibrio del monopolista puro
y
y
, con:
en este caso es
, dados por el punto D en el gráfico, con:
La máxima disposición a pagar por esa nueva tecnología sería
.
Referencias
262
CORTEZ, Rafael y Luis ROSALES
2013
240 Ejercicios de Microeconomía. 6.a reimpresión de la 1.a ed. Lima: Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico.
FERNÁNDEZ-BACA, Jorge
Microeconomía, teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Serie Biblioteca Universitaria. Lima:
2010
Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulo 10.
JOSKOV, Paul
2007
“Regulation of Natural Monopolies.” En: Mitchell Polinsky, A. y Steven Shavell
(editores). Handbook of Law and Economics. Elsevier, volúmenes 1-2, capítulo 16.
NICHOLSON, Walter
Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 8.ª ed. Editorial Paraninfo,
2004
capítulo 18.
PINDYCK, Robert y Daniel RUBINFELD
Microeconomía. 9.ª ed. Prentice Hall, capítulos 10 y 11.
2013
POSNER, Richard A.
“Natural Monopoly and Regulation”. En: Stanford Law Review, 21, pp. 548-643.
1969
VARIAN, Hal
Microeconomía intermedia. Un enfoque actual. 8.ª ed. Barcelona: Antoni Bosch,
2011
capítulos 24 y 25.
APUNTES DE ESTUDIO
V.
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN
LOS MERCADOS
En este capítulo se presentan ejercicios sobre tres formas de intervención del Estado en los
mercados, en el marco de una economía cerrada al comercio exterior: los impuestos, los subsidios
y el control de precios. Impuestos y subsidios específicos y al valor, así como impuestos de monto
fijo, son abordados en diversos ejercicios, y los efectos en el bienestar de los agentes económicos
son medidos a través de la variación de los excedentes. Asimismo, los efectos de cada uno de
estos instrumentos son analizados bajo los modelos de competencia perfecta y de monopolio,
destacando sus diferencias y semejanzas.
Demostraciones
1. (*) Demuestre que un impuesto específico aplicado al productor traslada la curva de oferta
de manera paralela, mientras que un impuesto al valor rota la curva de oferta y la hace más
inelástica.
Solución:
Un productor que maximiza beneficios y al que se coloca un impuesto específico, optimizará
, y, por lo tanto, la condición de maximización
la siguiente función:
. Ello implica que la curva de oferta (CMg) siempre será afectada
será:
por un +t (número entero positivo) a cualquier nivel de q; luego el traslado de la curva es
paralelo. En el caso de un impuesto al valor, el productor optimiza la siguiente función:
y, por lo tanto, la condición de maximización será:
.
263
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
En este caso, al encontrarse en el denominador, el valor del CMg para diversos niveles de Q
variará para cada nivel y, por lo tanto, la curva de oferta cambiará de pendiente.
2. (**) Demuestre que el impacto en el precio de un impuesto por unidad en un mercado
monopólico depende de la elasticidad de la demanda.
Solución:
Como es un mercado monopólico, se emplea la regla de Lerner; donde |ε| es la elasticidad
precio de la demanda, expresada en valor absoluto.
Luego,
Para medir el impacto del impuesto en el precio, se deriva como sigue:
264
Se observa que el impuesto va a afectar el precio del bien dependiendo de la elasticidad.
Preguntas conceptuales
1. (*) Su compañero de aula le dice que, siempre, los consumidores van a terminar pagando todo
el impuesto, en caso este sea proporcional a la cantidad, debido a que los productores pueden
ajustar la cantidad producida hasta maximizar sus beneficios. Comente el enunciado.
Solución:
El enunciado es falso. La pregunta es: ¿Quién paga más del impuesto? Y esto va a depender
del poder de negociación de ofertantes y demandantes, lo cual está determinado por las
elasticidades. Para el consumidor significa, por ejemplo, qué tantos sustitutos tiene el bien.
Para el productor, implica qué tanto puede modificar sus insumos en las actividades que
realiza y así tener flexibilidad para producir mayor o menor cantidad de un bien, según las
condiciones del mercado.
Si, por ejemplo, se aplica un impuesto específico al productor, se contrae la oferta, como se
muestra debajo. En el caso de un impuesto de monto fijo, este no afecta al Cmg y solo afecta
los beneficios de las empresas.
APUNTES DE ESTUDIO
T= tp + tc (Impuesto total = lo que paga el productor más lo que paga el consumidor)
Si
265
(dado que la variación de Q es la misma)
(se suma 1 a ambos lados)
tc = DPc, porque la parte que paga el consumidor del impuesto es la diferencia entre el nuevo
precio y el precio de equilibrio inicial. Con el productor es similar, solo que es el monto en el
que baja el precio que percibe –por ejemplo, con el IGV, si bien recibe Pc, el productor retiene
este monto para entregárselo a la Sunat, por lo que termina recibiendo (Pc – T).
Como se muestra arriba, la parte que paga el consumidor del impuesto es proporcional
a la importancia relativa de la elasticidad de la oferta con respecto a la suma de ambas
elasticidades. De esta manera, si la oferta es más elástica, el consumidor va a tener que pagar
una mayor proporción del impuesto. Sucede lo mismo con el productor: si la demanda es más
elástica, es decir el bien no es tan necesario para el consumidor o es fácilmente sustituible,
este no podrá trasladarle mucha parte del monto del impuesto al productor.
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
2. (*) Si el subsidio sobre la producción beneficia tanto al consumidor como al productor,
entonces no se genera pérdida de eficiencia social. ¿De qué dependerá la distribución de los
beneficios del subsidio entre los agentes?
Solución:
El enunciado es falso. Si bien es cierto que el subsidio incrementa tanto el excedente del
consumidor como el del productor, sin embargo, el financiamiento del subsidio tiene un
costo mayor que la suma de los incrementos en el excedente. El aumento en la producción
termina costando a la sociedad más que el valor que estas unidades adicionales tienen para
los consumidores. La distribución de beneficios dependerá de las elasticidades de oferta y
demanda.
266
El punto E indica la situación de equilibrio antes del subsidio. Los puntos Pp y Pc indican
los nuevos precios que enfrentan productores y consumidores, respectivamente. El área
sombreada indica la pérdida de eficiencia social neta.
3. (*) Los consumidores siempre protestan cuando se aplican impuestos, ya que siempre los
productores abusan de ellos y les hacen pagar la mayoría del impuesto.
Solución:
El enunciado es falso. Los consumidores se quejan porque su EXCEDENTE se ve disminuido
con la imposición de un impuesto, y no porque tengan que pagar la mayor parte del impuesto.
Asimismo, sin importar quién pague la mayor parte del impuesto, los consumidores se
quejarán por igual. Las elasticidades precio de la oferta y la demanda son las que determinan
quién pagará más.
4. (**) Si existe una proporción fija de la cantidad ofertada de cerveza, un impuesto sobre esta
bebida es trasladado totalmente al consumidor.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución:
El enunciado es falso. Ocurre todo lo contrario. Aunque parezca paradójico, en una oferta
perfectamente inelástica, el pago del impuesto lo asume solamente el productor. La razón
consiste en que independientemente del precio ofertado, dada la naturaleza de la oferta, la
cantidad ofertada siempre será la misma.
Matemáticamente:
si
, la parte que paga al oferente es todo el impuesto.
5. (**) En el corto plazo, un impuesto de monto fijo, en mercados competitivos, no afecta ni el
precio de mercado ni la producción de equilibrio de las empresas, pero sí varía sus volúmenes
de ganancias.
Solución:
La afirmación es verdadera. En el corto plazo, un impuesto de monto fijo no afecta ni el
precio de mercado ni la producción de equilibrio de las empresas, pero sí varía sus volúmenes
de ganancias. Ya que se trata de un gasto fijo para las empresas, este no afecta su costo
marginal, pero sí sus costos medios de corto y largo plazo. Entonces, dado que la oferta
individual de cada empresa está dada por el costo marginal, el impuesto no va a modificar las
curvas de oferta individual ni la oferta agregada.
6. (**) El gobierno necesita aumentar ingresos para sus obras sociales y tiene que elegir entre
poner un impuesto específico a las gaseosas o a las galletas, y si el impuesto se lo aplica al
consumidor o al productor. Se sabe que la curva de oferta de galletas es más elástica que la
curva de demanda de galletas y que la curva de demanda de gaseosas es más elástica que la
curva de oferta de gaseosas. Entonces, si el gobierno quiere causar el menor impacto en los
consumidores, deberá poner un impuesto a los productores de galletas.
Solución:
El enunciado es falso. Para causar menor impacto en los consumidores, lo que debe hacer es
gravar el producto cuya curva de demanda sea relativamente más elástica respecto a la curva
de oferta. En este caso, el gobierno debería poner un impuesto a las gaseosas, y da lo mismo
si el impuesto lo pone al productor o al consumidor.
7. (***) Sea una industria perfectamente competitiva con costo medio constante y una demanda
con pendiente negativa. En el largo plazo, un impuesto de US$ X por unidad provocará que el
precio pagado por los consumidores se eleve en el monto del impuesto, mientras que el precio
recibido por los productores no cambia.
Solución:
El enunciado es verdadero. El equilibrio antes del impuesto está marcado por el punto A,
donde el precio de mercado es igual al costo medio de largo plazo. Al imponerse el impuesto,
el precio pagado por el consumidor aumentará en US$ X (la magnitud del impuesto), mientras
que el precio recibido por el productor no cambia.
267
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
8. (***) Comente en qué casos la fijación de un precio máximo (o “precio techo”) reduce la
pérdida de eficiencia social en un mercado monopólico.
Solución:
Si el monopolista actúa libremente, produciría QM, tendría un costo marginal CM y vendería a
un precio PM.
Si se fija un precio techo, el monopolista pasa a ser un tomador de precios, de manera que su
IMg es igual al precio techo que se fije.
268
Si el precio máximo se fija a un nivel mayor o igual que PM, el precio que se pagaría en el
mercado seguiría siendo PM, así que la PES no cambiaría.
Si el precio máximo se fija a un nivel menor que PM y mayor que CM, siempre se reducirá la
PES y el monopolista producirá más que QM.
Si el precio máximo se fija por debajo de CM, el monopolista igualará su CMg a ese precio
techo, con lo cual producirá menos que QM y la PES será mayor.
APUNTES DE ESTUDIO
9.
(**) Siempre un impuesto o un subsidio causan una pérdida de eficiencia social.
Solución:
El enunciado es falso. Por ejemplo, en el caso en que la demanda sea perfectamente inelástica,
el hecho de imponer un subsidio o impuesto no genera pérdida de eficiencia social. Esto se
debe a que todo el subsidio o impuesto es asumido por el consumidor. Además, la cantidad
transada en el mercado no varía.
10. (**) En un mercado perfectamente competitivo con costos marginales constantes,
el consumidor pagará todo el impuesto que se aplique; pero si el mercado tiene costos
marginales crecientes y se aplica un subsidio, tanto el productor como el consumidor se
beneficiarán en igual medida. Justifique su respuesta y grafique.
Solución:
Es cierto que ante un impuesto el consumidor paga todo: dado que la curva de oferta es
perfectamente elástica (horizontal), el impuesto se refleja en un aumento del precio de
compra, sin que el precio de venta cambie. Es cierto también que cuando la oferta tiene
pendiente positiva no infinita y la demanda tiene pendiente no infinita ni cero, se comparten
los beneficios de un subsidio, Pp es mayor que Po, y Pc es menor que Po.
269
Sin embargo, los beneficios no son necesariamente iguales, sino que están en proporción
inversa a las elasticidades de oferta/demanda. La segunda parte del comente es cierta solo si
es = valor absoluto de ed.
11. (**) Cuando el Estado aplica un impuesto específico a una empresa monopólica que tiene
costos marginales constantes, esta termina transfiriendo al consumidor un mayor monto del
impuesto de lo que transferiría si los costos marginales de la empresa fueran crecientes.
Además, la producción se reduce más en el caso de los costos marginales constantes.
Justifique rigurosamente su respuesta.
Solución:
El enunciado es verdadero. Para un mismo monto de impuesto, t, el cambio en Pc (que
representa el monto de t pagado por el consumidor) es mayor cuando los CMg son constantes
que cuando son crecientes. Por el mismo motivo, la Q se reduce más en el primer caso. Se
puede responder eso intuitivamente, gráficamente o con ecuaciones. La justificación es que,
dadas las curvas de IMe e IMg, a medida que la curva de CMg se hace más inelástica, el
cambio en precios (pagados por el consumidor) se hace cada vez menor.
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
10. (**) Milagros le dice a Ana: “Colocar un mismo impuesto al productor o al consumidor es
indiferente en términos de los equilibrios finales”. A lo que Ana responde: “Tienes razón con
lo del impuesto en el caso de competencia perfecta, pero si el mercado fuera monopólico,
los resultados serían diferentes”. ¿Está Ana en lo cierto?
Solución:
Ana no está en lo cierto: en ambos casos el efecto es el mismo para cada agente. Puede
darse una respuesta gráfica o también se podría asumir una función de oferta y demanda y
sustentar la respuesta.
270
Ejercicios
1. (*) En 2008, Niki adquiere Adidaz y se convierte en el único fabricante de zapatillas
deportivas. La demanda de mercado es la siguiente: P(Q) = 400 – 10Q. Niki tiene dos plantas:
una localizada en Bombay, India, y la otra en Manila, Filipinas. Los costos fijos de la primera
equivalen a 50 y los de la segunda son 70. Por otro lado, el costo marginal de producir en la
India es igual a 10 y el de producir en Filipinas es 8.
a) Halle la cantidad y precio de equilibrio, así como el nivel de beneficios óptimo y la
pérdida de eficiencia social.
b) ¿Cómo se vería afectada la decisión del monopolista si el gobierno filipino aplica un
impuesto de 3 u.m. por unidad de producto?
Solución parte a):
APUNTES DE ESTUDIO
Para el cálculo de la PES:
Solución parte b):
Debido al impuesto, el CMg de producir en las Filipinas se incrementa en 11 u.m., lo que
hace más rentable producir en la India.
2. (*) Sea
(demanda) y
(oferta).
a) Halle la pérdida de eficiencia social si la cantidad producida se restringe a 3.
b) Halle cuánto pierden o ganan el consumidor y el productor.
Solución parte a)
El equilibrio ocurre cuando
y
.
Si la producción se restringe a Q0 = 3, aparecerá una brecha entre lo que los consumidores
estarán dispuestos a pagar (PD) y lo que los ofertantes requieren (P).
271
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
La pérdida de bienestar (PES) es el área del triángulo gris: Pérdida = (0.5)(2)(1) = 1.
Solución parte b):
Excedente del productor sube en 2.5: Gana = 3, Pierde = 0.5. Excedente del consumidor cae
en 3.5.
272
3. (**) El mercado de pescado envasado es competitivo y presenta las siguientes funciones de
oferta y demanda.
Debido al alto grado alimenticio de este producto, el ministro de Pesquería del actual gobierno
ha decidido que su consumo debe ser incrementado en 5 unidades, pero sin que exceda las
18 unidades.
a) Determine el precio que están dispuestos a pagar los consumidores para aumentar
su consumo en estas 5 unidades. Asimismo, determine el nivel de precio al cual los
productores están dispuestos a producir estas 5 unidades extras.
b) ¿Cuál es la variación del excedente para ambos casos?
c) ¿Hay necesidad de aplicar un subsidio?, ¿a quién se le aplicaría? ¿Este subsidio generaría
pérdida de eficiencia social?
d) Imagínese ahora que todos los productores de pescado envasado han decidido fusionarse
y formar una sola empresa llamada “El Buen Pescado”, la cual presenta la siguiente
APUNTES DE ESTUDIO
estructura de costos: CT = 3Q2 + 10Q + 1,254.876. ¿Qué pasa en este mercado si el Estado
decide dar un subsidio de 8 soles? ¿Sería eficiente esta medida?
e) ¿En cuál de las dos situaciones descritas anteriormente es más eficiente aplicar un
subsidio? ¿Por qué?
Solución parte a):
Al igualar la oferta y la demanda, se obtiene la situación de equilibrio: P* = 23 y Q* = 13.5.
Si el Estado decide aumentar el consumo en 5 unidades, entonces el nuevo punto será
18 (Nota: la limitación de 18 es solo para no trabajar con decimales). Para dicho nivel de
consumo, los consumidores están dispuestos a pagar 14 soles, mientras que los productores
están dispuestos a cobrar 29.
Solución parte b):
EC (competencia): (50 – 23) * 13.5 = 364,5, EP (competencia): (23 – 5) * 13.5 = 243
EC (con subsidio) = (50 – 14) * 18 = 648, EP (con subsidio) = (29 – 5) * 18 = 432
Var EC (con subsidio) = 648 – 364.5 = 283.5
Var EP (con subsidio) = 243 – 432 = – 189
273
Solución parte c):
En este caso se le aplica un subsidio al productor y se genera una PES.
Solución parte d):
El monopolio maximiza cuando
De la función,
De
En competencia perfecta:
.
.
.
.
La idea es que se calcule el monto del subsidio que elimine la PES generada por el monopolio.
Al igualar: 6Q + (10 – S) = –4Q donde Q tiene que ser 5 (situación de competencia).
Se obtiene S = 10.
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Por lo pronto, cuando el Estado pone un impuesto de 8, si bien mejora la situación, puesto
que se reduce la PES, esta es un segundo mejor.
Solución parte e):
Si bien es cierto que siempre un subsidio en monopolio reduce la PES, dependerá de la
magnitud de dicha mejora versus las ocasionadas en competencia perfecta. Finalmente,
aplicar un subsidio al monopolio solo será eficiente si se llega al óptimo en el que P = CMg.
4. (**) Ante falta de sanidad por parte de los productores de bebidas alcohólicas, la primera
política del gobierno fue otorgarle el monopolio de esta industria a la empresa “Voloko”. Esta
prestigiosa firma lo ha contratado para que haga un análisis de mercado teniendo en cuenta
que tendrá dos demandas que abastecer:
Si conoce que la función de costos totales de la empresa es la siguiente:
a) Calcule la combinación precio-cantidad que maximiza los beneficios del monopolista.
Calcule también los beneficios del monopolista.
274
b) Por disposición legal, se obliga a la empresa a actuar de manera competitiva, por lo que el
productor le pide calcular el nivel de producción y sus beneficios finales. ¿Cuáles son los
beneficios para la sociedad de implementar esta disposición? Comente.
Solución parte a):
Para poder optimizar el mercado del monopolista, se debe tener una sola curva de demanda,
por lo que se procede a sumar estas dos demandas:
APUNTES DE ESTUDIO
El precio al que se va a vender es:
Los beneficios del monopolista serán:
Solución parte b):
Al saber que el productor va a vender al precio de mercado, es decir cubriendo sus costos
marginales, se puede tener que:
Los beneficios serán:
275
5. (**) Un monopolista produce cemento en dos plantas, una ubicada en el sur y la otra,
y
en el norte del país. Las funciones de costos son las siguientes:
. Este monopolista enfrenta una demanda por cemento dada por la
función: Q = 680 – 0.2P (el precio está expresado en soles).
De acuerdo al ejercicio 28 del capítulo IV, se plantea lo siguiente:
Debido al mayor poder monopólico que la empresa tiene en el sur, el Estado decide cobrar
un impuesto de 25% del valor de ventas. En el nuevo equilibrio, intuitivamente, ¿cómo
esperaría que cambien QN, QS, y Qtotal? Verifique su intuición, halle el nuevo equilibrio (precio
y cantidades) e indique cuánto recaudará el Estado con este impuesto.
Solución parte a):
CMgNorte = 15QN
CMgSur = 45QS
P = 3,400 – 5Q. Luego, IMg = 3,400 – 10Q
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Para hallar el equilibrio:
La oferta total: Q = QN + QS.
CMgNorte = CMgSur = CMg (= IMg)
Despejando QS y QN en función del
. Luego,
.
Para maximizar beneficios:
CMg = IMg: (45/4)Q = 3,400 – 10Q. Luego, Q = 160.
Por tanto, IMg = 3,400 – 10(160) = 1,800 y P = 3,400 – 5(160) = 2,600.
Para hallar QN y QS, reemplace IMg = 1,800 en el CMgNorte = 15 QN = 1,800, de lo cual QN = 120; y
CMgSur = 45 QS = 1,800, lo que resulta en QS = 40.
[Beneficios = PQ – CT1 – CT2 = 2,600x160 – 7.5(120)2 – 22.5(40)2 = 272,000]
276
Solución parte b):
El impuesto (al valor) hará que los costos marginales suban en el sur:
.
Halle para el equilibrio con impuestos:
La oferta total: Q = QN + QS.
Despejando QS y QN en función del
. Luego,
Para maximizar beneficios:
y
Para hallar QS y QN, reemplace IMg = 1,854.5, en el
, lo que resulta en
y
Recaudación: 0.25PQS = 20,297.4.
. Luego,
.
.
. Por tanto,
; de lo cual,
.
6. (**) Existen dos productores de granos con las siguientes funciones de costos:
. Además, se sabe que los habitantes de Okandia demandan granos de
y
.
acuerdo a la función:
APUNTES DE ESTUDIO
a) El gobierno de Okandia ha decidido colocar un impuesto de $ 4 por tonelada de granos
producidos. Calcule el equilibrio (P,Q) con el impuesto, la recaudación fiscal e indique en
el gráfico el cambio en el bienestar de dicha medida.
Solución parte a):
Se hallan las respectivas curvas de costo marginal:
CMg1 = 0.25Q1 – 3, o sea la oferta de este productor será Q1 = 4P + 12
CMg2 = 0.5Q2 – 4, o sea la oferta de este productor será Q2 = 2P + 8
La curva de oferta total, por lo tanto, será:
Q0 = Q1 + Q2 = 6P0 + 20, si P > 0
Antes del impuesto, el equilibrio se dará con P = 10 y Q = 80.
Dado el impuesto, se sabe que PD = PO + 4.
Por lo tanto:
QD
=
100 – 2PD
=
=
100 – 2PO – 8
=
PO
=
PD
Q
Recaudación
Reducción del EC
Reducción del EP
PES
=
=
=
=
=
QO
6PO + 20
6PO + 20
9
13
74
296
0.5(80 + 74)(3) = 231
0.5(80 + 74)(1) = 77
(80 + 74)(13 – 9)/2 = 12
277
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Solución parte b):
En este caso, no se hablaría de una curva de oferta sino del CMg del monopolista.
Q = 6CMg + 20, entonces CMg = (Q – 20)/6
278
El nivel de producción óptimo se dará cuando CMg = IMg:
CMg
(Q – 20)/6
Q
P
CMg*
=
IMg
=
50 – Q
=
50 – 45.71 = 4.26
=
=
45,71
27,14
En este caso, el Estado se queda con todo el excedente del productor:
EP: (27.14 – 4.29)(45.7) + 0.5(45.7 + 20)(4.29) = 1,044.25 + 140.93 = 1,185.18
EC: (50 – 24.14)(0.5)(45.7) = 522.35
PES: (27.14 – 4.29)(80 – 45.7)(0.5) = 391.76
El país se perjudica, ya que la PES se ha ampliado por una menor producción.
El sultán se beneficia porque el excedente del productor es mayor que la recaudación del
impuesto de a).
APUNTES DE ESTUDIO
Los consumidores ven reducido su excedente respecto al mercado con el impuesto en 0.5(45.7
+ 74)(27.14 – 13) = 846.28.
7. (**) En el mercado de pulgas que la ciudad realiza todos los años, había 100 compradores
y 100 vendedores para un producto determinado. Cada comprador tenía una demanda
individual igual a P = 50 - 2Q y cada vendedor tenía una función de costo total igual a
C(Q) = 0.5Q2 + 10Q.
a) Halle el equilibrio competitivo de este mercado (P y Q) y los excedentes del consumidor y
productor.
b) El mercado de pulgas resulta una actividad tan atractiva que el municipio decidió cobrarle
un impuesto a las ventas. Sobre la base de la situación original (solo 100 vendedores
y compradores), estime usted el impacto que generaría un impuesto del 10%. ¿Cuánto
recaudaría el municipio? ¿Seguirán los vendedores incentivados a vender en el mercado
de pulgas?
Solución parte a):
La demanda individual se multiplica por los 100 compradores, quedando la demanda de
mercado igual a Q = 2,500 – 50P.
, luego
El productor individual halla el
Dado que hay 100 vendedores, la oferta de mercado sería
En un mercado competitivo, Of = Dm y se hallan los equilibrios
, y, entonces,
.
y
.
.
Los excedentes del consumidor y productor se hallan simplemente por geometría. EC = 17,778
y EP = 8,889.
279
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Solución parte b):
y la oferta será
. Haciendo Of = Dm, se tienen los
Ahora,
. El
El
. Todavía
nuevos equilibrios
hay incentivo a estar en el mercado. La recaudación de cada ofertante será 0.10(312.5) =
31.25 y la recaudación total, 3,125.
8. (**) El mercado local de árboles de Navidad muestra que la oferta y la demanda tienen el
siguiente comportamiento:
Debido a quejas de Papá Noel, el gobierno decreta que es ilegal vender precios por encima de
30 dólares. ¿Cuál sería el resultado en el mercado y cuál la pérdida de eficiencia social?
Solución:
Sin la intervención:
280
A un precio de $ 30, la cantidad demandada será:
La cantidad ofertada será:
El exceso de demanda será
La PES será
.
.
9. (***) Como consecuencia de la crisis internacional, la recaudación fiscal del Estado ha
caído significativamente. Para solucionar este problema, el Ministerio de Economía (ME) ha
decidido imponer nuevos impuestos en algunos mercados. Uno de los mercados en los que
piensa intervenir es el de taxis. Se sabe que el mercado de taxis se comporta como uno de
competencia perfecta y que las funciones de oferta y demanda inversa son las siguientes:
P = 100 – 3Qd
P = 10 + 5Qs
APUNTES DE ESTUDIO
El ME desea obtener una recaudación total igual a S/. 200 a través del menor impuesto por
unidad producida o consumida posible. Algunos asesores del primer ministro señalan que,
para que esta medida no le reste popularidad, el impuesto debe ser cargado a los productores.
a) Determine el monto del impuesto por unidad producida que debe ser cargado para
alcanzar la recaudación deseada. Calcule los cambios en los excedentes del productor y
consumidor, así como la pérdida de eficiencia social. Grafique. (Utilice 2 decimales para
sus cálculos).
b) Los asesores del primer ministro sugieren ahora subsidiar a la demanda y así mejorar
la popularidad del gobierno. Determine el nuevo equilibrio si se aplica un subsidio al
valor de compra de 25% y el cambio en el bienestar social con respecto a la solución
competitiva (es decir, la pérdida de eficiencia social). Grafique.
Solución parte a):
Se sabe que la nueva función de oferta será P = 10 + 5QS + t, por lo que los nuevos equilibrios
serán los siguientes:
281
Además, se sabe que:
Reemplazando en la ecuación anterior, se tiene que:
Se escoge 24.38 porque es el mínimo, por lo que
Inicialmente, los equilibrios eran:
.
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
282
APUNTES DE ESTUDIO
10. (***) La región X, enclavada en un lejano rincón de los Andes, es una zona productora de
maíz por excelencia. Debido a su lejanía, toda la producción sirve para el consumo de su
misma población.
Las funciones de demanda y oferta de maiz están dadas por:
(donde Q está expresada en toneladas; y P, en soles por tonelada).
y
Preocupado por los bajos precios que se alcanzan en equilibrio, el gobierno regional de
X decide implementar una política de apoyo de precios para proteger a los agricultores.
Mediante esta política, el gobierno fija un precio (40 soles por tonelada) y compra todo el
exceso de oferta a los productores.
Calcule el monto de la PES generada por esta medida (asegúrese de indicar los cambios en
los excedentes del consumidor y productor, así como el gasto del gobierno). Grafique.
Abrumado por la protesta de los consumidores de maíz, y de la sociedad en su conjunto
(además del excesivo gasto que el programa implicaba), el gobierno decide cambiar de
programa e implementar un subsidio específico a la producción de 20 soles por cada
tonelada, en su lugar. Indique si el gobierno logrará su objetivo de gastar menos y reducir la
PES con este subsidio. Grafique.
Solución parte a):
El equilibrio inicial es
283
.
Luego del programa de apoyo, el
. El consumidor pierde 300, el
productor gana 500 y el gobierno gasta 1,400. La PES es -1,400.
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Excedente del
consumidor
Excedente del
productor
Gobierno
Bienestar
To
T’
(T’-To): variación
E + F = 400
E + F + B + C + D = 900
B + C + D = 500: gana
800
-600
A + B + C = 400
0
-(B + C) = -300: pierde
A = 100
-(C + D + F + G + H + I) = -1,600
-1,600: pierde
-1,400 (PES)
Solución parte b):
En este caso, el nuevo equilibrio estaría dado por: pd = ps – 20, donde pd = 50 – Q/2 y ps = 10
+ Q/2. Luego Q = 60, ps = 40 y pd = 20.
EC1 = 900 = EP1, el gobierno gasta 1,200, y la PES = –200.
Se puede ver que, efectivamente, el gobierno logra ambos objetivos.
284
Excedente del
consumidor
Excedente del
productor
Gobierno
Bienestar
To
T1 (s=10)
(T1-To):
variación
T1’(s=20)
(T1’-To):
variación
B + C + D + G = 625
B + C = 225
900
500
750
-E = -50 (PES)
600
-200 (PES)
A + B = 400
A + B + D + F = 625
0
-(B + C + D + E + F) = -500
D + G = 400
800
(D + F) = 225
-500
900
-1,200
500
-1,200
APUNTES DE ESTUDIO
11. (***) Debido a recientes noticias sobre la reducción de ingresos fiscales, el gobierno regional
de Cajamarquilla desea imponer un impuesto a la comercialización de papa. Se sabe que
la función de demanda en este mercado es Q = 100 – 5P. Por otro lado, se sabe que hay 30
empresas productoras, cada una de las cuales tiene un costo marginal igual a CMg = 2Q
(asuma que no hay costo fijos).
El presidente regional ha concluido que necesita obtener una recaudación equivalente a 100 u.m.
a) Si se decidiera aplicar un impuesto específico a la cantidad producida, ¿de cuánto debería
ser para alcanzar la meta y cuál sería la pérdida de eficiencia social? (De encontrar dos
posibles soluciones, escoja el menor impuesto).
b) ¿Cuál habría sido el resultado en términos de la PES si se hubiera intentado alcanzar la
misma recaudación, pero con un impuesto al valor de las ventas?
Solución parte a):
285
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
286
Se escoge el primer impuesto (t1).
Solución parte b):
APUNTES DE ESTUDIO
287
La PES hubiese sido de 3.869.
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
12. (***) Se conoce que los costos totales de los taxis y las combis vienen representados por las
siguientes funciones:
Donde qT y qC son los kilómetros recorridos diariamente por taxis y combis, respectivamente.
Asimismo, se sabe que las demandas por ambos servicios vienen representadas de la
siguiente manera:
a)
Halle el equilibrio de ambos mercados y los beneficios diarios de cada transportista.
b)
El Ministerio de Economía (ME) decide aplicar un impuesto de 3 unidades monetarias por
cada kilómetro recorrido. Halle el nuevo equilibrio de ambos mercados y los beneficios
diarios de cada transportista. Grafique las curvas de oferta y demanda de cada mercado.
c)
De la pregunta “b”, calcule el total de impuestos que fueron asumidos por el consumidor
de taxi, el consumidor de combi, el transportista de taxi y el transportista de combi.
d)
Debido al impuesto aplicado, calcule el excedente perdido por los transportistas y
consumidores de cada mercado. ¿Son mayores o menores que el total de impuestos
recaudados por el Estado?
288
Solución parte a):
Equilibrio taxis:
Equilibrio combis:
APUNTES DE ESTUDIO
Beneficios diarios:
Solución parte b):
Equilibrio taxis:
Equilibrio combis:
289
Beneficios diarios:
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Solución parte c):
Solución parte d):
Consumidores taxi: (9 – 8)1.5 = 1.5.
290
Transportistas taxi: (8 – 6)1.5 = 3.
Consumidores combi: (8 – 8)1.25 = 0.
Transportistas combi: (8 – 5)1.25 = 3.75.
Total recaudación = 1.5 + 3 + 3.75 = 8.25.
Variación del excedente del consumidor (Taxis) =
Demanda de taxis: P = 12 – 2q
Q = 6 – 0.5P
Variación del excedente del productor (Taxis)
Demanda de taxis: P = 4q.
Q = 0.25P
.
APUNTES DE ESTUDIO
Variación del excedente del consumidor (Combis) =
Variación del excedente del productor (Combis) =
.
.
Demanda de taxis: P = 4q.
Total de excedente perdido en mercado de taxis = –1.75 – 3.5 = 5.25.
Total de excedente perdido en mercado de combis = –4.875.
Total de impuestos recaudados en mercado de taxis = 1.5 + 3 = 4.5.
Total de impuestos recaudados en mercado de combis = 3.75.
Resumen: los impuestos recaudados son menores que los excedentes perdidos.
13. (***) El Chinito Li obtuvo el premio a la creatividad en la feria de Mixtodo por sus ricos
helados de ají, realizados con una receta secreta que solo él conoce; que ha significado un
gran empuje para su negocio. Un estudio realizado por alumnos de una respetada universidad,
ha establecido que la demanda por helados de ají (en kilos) es: H = 100 – (P/2), y el Chinito Li
puede producir en dos fábricas localizadas en provincias distintas. Los costos de las fábricas
difieren y están representados por las siguientes funciones, C1 = 0.5H12 + 2H1 y C2 = 6H2, donde
las Hi indican la cantidad de helados de ají que se producen en cada fábrica.
a)
Calcule el equilibrio del mercado especificando cuánto debe producir en cada fábrica y
los beneficios totales. Grafique.
b)
El Chinito Li desea saber las opciones que tiene para actuar en el mercado y ha
contratado a una consultora que le ha recomendado que, además de su gestión actual,
291
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
discrimine precios entre las dos provincias, porque así obtendría más beneficios.
¿Tendría razón la consultora, si las demandas en cada una de las provincias es
?
c)
Sus amigos empresarios le han contado al Chinito Li que el Estado está evaluando
colocar un impuesto a las utilidades de las empresas, equivalente al 10% de los
beneficios obtenidos en cada período. El Chinito Li evalúa y dice: “Ahora voy a reducir
mi producción, porque todo impuesto es recesivo; sin embargo, podré incrementar en
algo el precio y trasladar el impuesto al consumidor”. ¿Está de acuerdo con la afirmación
del Chinito? Evalúe y sustente.
Solución parte a):
292
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte b):
Discriminación de tercer grado:
Tiene razón, el beneficio haciendo discriminación de precios es mayor que solo haciendo
multiplanta.
Solución parte c):
Un impuesto de monto fijo a las utilidades no afecta el CMg porque no depende de Q y por
ello no se modifican la cantidad consumida ni el precio cobrado. Lo que sí cambia son los
beneficios, a los cuales habrá que descontarles el impuesto.
14. (***) En la tierra de Liliput existen 100 productores de sombreros, ninguno de los cuales
tiene poder para fijar el precio de los sombreros en el mercado, y cada uno tiene la siguiente
función de costos (q expresado en miles de sombreros):
La demanda de sombreros está dada por la siguiente función: Q = 100-P.
a)
El gobierno necesita aumentar sus ingresos para financiar la conquista de tierras
vecinas, por lo que plantea un impuesto de S/. 14 por millar de sombreros. Determine
cuánto serían los ingresos del gobierno, los beneficios de cada productor y la pérdida de
eficiencia social derivada de esta medida.
b)
El encargado de la recaudación de los impuestos le aconseja al gobierno que en lugar
de utilizar un impuesto de S/. 14 por unidad, podría aplicar el mismo porcentaje del
impuesto general a las ventas (20%) que se aplica en el resto de bienes, y señala que la
recaudación sería prácticamente la misma. ¿Está usted de acuerdo?
c)
Luego de la llegada de Gulliver, el Servicio de Inteligencia de Liliput descubre que se
pueden importar sombreros a un precio de S/. 30 el millar. Frente a eso, le propone al
gobierno eliminar el IGV a los sombreros y permitir las importaciones con un arancel de
293
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
S/. 5 por millar, asegurándole que la recaudación de impuestos será mayor. El gobierno
le pide confirmar esa afirmación y calcular la pérdida de eficiencia social del arancel
respecto a abrir las importaciones sin ningún impuesto.
d)
Tras la caída de sus ventas como consecuencia de la apertura de las importaciones, los
productores de sombreros de Liliput se han asociado para mejorar su eficiencia y han
logrado reducir sus costos fijos conjuntos a S/. 162, pero no han podido cambiar su
costo variable. Como última salida para no tener que cerrar, le han pedido al gobierno
que los apoye estableciendo una cuota de importación de sombreros que haga que sus
beneficios económicos sean iguales a cero. Calcule cuál tendría que ser dicha cuota y
cuál sería la pérdida de eficiencia social de que el gobierno accediera a esa medida vs.
dejar libres las importaciones a S/. 30 el millar.
Solución parte a):
Primero se necesitará calcular la oferta agregada:
La oferta combinada de los 100 productores será:
294
En ausencia del impuesto, el equilibrio del mercado sería Q = 19 y P = 81.
Al incorporar el impuesto, PD = PS + 14. Por lo tanto, el equilibrio del mercado se daría con
Q = 16.20, PD = 83.8 y PS = 69.80.
Los ingresos del gobierno serían 14 × 16.20 = 226.80.
Los beneficios de cada productor serían 69.80 × 0.162 – 20 – 5 × 0.162 – 200 × (0.162)2 = 3.2488
La pérdida de eficiencia social sería 0.5 × 14 × (19 – 16.20) = 19.6.
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte b):
Se sabe que:
Al incorporar el impuesto: PD = 1.25PS.
Por lo tanto, el equilibrio ahora se daría con PS = 67.5 y PD = 84.375, por lo que se transarían
15.625 unidades.
Los ingresos del gobierno, por lo tanto, serían S/. 263,671, mayores que en la pregunta
anterior, por lo que la afirmación no es correcta.
Solución parte c):
295
El precio de equilibrio será de 30 + 5 = S/. 35 el millar.
A ese precio, la cantidad demandada será 65 millares y la producción nacional, 7.5 millares.
Las importaciones serán 57.5 millares de bienes. Con un arancel de US$ 5 por millar,
la recaudación del gobierno será de 287.50, mayor que la del impuesto de los ejercicios
anteriores.
La pérdida de eficiencia social ahora será el área de dos triángulos:
0.5(5)(1.25) + 0.5(5) (5) = 15.63
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Solución parte d):
El CMg = 5 + 4Q.
Dado que el costo fijo es 162, CMe = 5 + 2Q + 162/Q.
Para que los beneficios sean cero, deberá ocurrir que P = CMg = CMe.
Por lo tanto: QS = 9 y P = 41.
Con P = 41, QD = 59.
La cuota de importación tendrá que ser de 59 – 9 = 50 millares.
La pérdida de eficiencia social estaría compuesta por dos triángulos con área 0.5(11)(2.75) +
0.5(11)(11) = 75.625. El rectángulo de la cuota sería una transferencia a productores de otros
países por valor de 50 x 11 = 550.
296
15. (**) Los productores del bien X tienen como curva de oferta de mercado P = Q y se enfrentan
a una curva de demanda de mercado igual a P = 6 – Q. El Estado desea favorecer a estos
productores y para ello se compromete a comprar X hasta que el precio sea igual a 4 euros.
¿Qué efectos tendrá esta política?
a)
El Estado también maneja, como una posible alternativa al establecimiento del
precio mínimo, la aplicación de un impuesto igual a 1 euro por unidad vendida, cuya
recaudación la recibirían como ingresos adicionales los productores de X. ¿Qué efecto
tiene sobre el precio este impuesto? ¿Sobré quién recae principalmente la carga del
impuesto?
APUNTES DE ESTUDIO
b)
¿Con qué alternativa tendrían mayores ingresos los productores de X: con el precio
mínimo igual a 4 o con el impuesto? ¿Y con cuál mayor excedente?
Solución parte a):
Sin intervención del Estado, el equilibrio sería:
Demanda: P = 6 – Q.
Oferta: Q = P.
Equilibrio: Q = 6 – Q –> Pe = 3 –> Qe = 3.
El Estado quiere llegar a un P = 4. Ese precio genera un exceso de oferta igual a 2 que debe
ser comprado por el Estado.
Con intervención del Estado:
Demanda: Pc = 6 – Q.
Oferta: Pv = Q.
Impuesto (t): Pc – Pv = 1.
Equilibrio: Pv = 6 – (Pv + 1) –> Pve = 2.5 –> Pce = 3.5 –> Qe = 2.5.
El impuesto se reparte a partes iguales entre compradores y vendedores.
Solución parte b):
Con el precio mínimo igual a 4 y el Estado comprando el exceso de oferta, el ingreso de los
, siendo
la cantidad ofrecida al precio
vendedores será:
mínimo.
El excedente de estos productores será 8.
Con el impuesto y la transferencia del Estado, los vendedores reciben:
y su excedente es 5.625.
Por lo tanto, los productores reciben más ingresos y tienen un excedente superior con el
precio mínimo.
297
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
16. (**) Funcionarios del Estado están pensando tomar medidas contra el consumo de alcohol.
La demanda de alcohol es Q = 20 – 2P y la oferta, Q = P – 1. La medidas que se plantean son:
a)
Aplicar un impuesto igual a 3 euros por litro de alcohol vendido.
b)
Establecer un precio mínimo igual a 8.5.
¿Qué medida cree que será la más efectiva? ¿Sobre quién recaería principalmente el
impuesto? Compare el bienestar de las dos medidas. ¿Cuál es la pérdida irrecuperable de
eficiencia con respecto a la situación sin intervención en el mercado?
Solución:
La demanda: Q = 20 – 2 PC.
La oferta: Q = PV – 1.
El impuesto (t): PC – PV = 3.
298
El equilibrio: PV – 1 = 20 – 2 (PV + 3) –> PVe = 5 –> PCe = 8 –> Qe = 4.
El equilibrio sin impuesto sería P = 7 y Q = 6. Por lo tanto, los consumidores pagan 1 euro del
impuesto y los vendedores, 2.
Si el precio mínimo es 8.5, la cantidad intercambiada en el mercado es 3. Si lo que se
pretende es reducir el consumo, esta medida lo logra mejor que la anterior. Pero si el Estado
se compromete a comprar el exceso de oferta que se provoca con esta medida, el Estado
tendría que asumir ese gasto.
El bienestar global es mayor con el impuesto:
-
Bienestar sin intervención: EC = 9; EP = 18; W = 27.
-
Bienestar con impuesto: EC = 4; EP = 8; ingresos del Estado = 12; W = 24; pérdida
irrecuperable = 3.
-
Bienestar con precio mínimo: EC = 2.25; EP = 18; W = 20.25; pérdida irrecuperable = 6.75.
17. (**) El mercado de conciertos de la orquesta sinfónica de una ciudad se caracteriza por las
siguientes curvas de oferta y demanda: Q = 10,000 + 110P y Q = 20,000 – 90P. El ayuntamiento
desea incentivar la asistencia a estos conciertos y duda entre dos alternativas:
i)
ii)
subvencionar con 15 euros cada una de las entradas, o
establecer un precio máximo de 40 euros.
APUNTES DE ESTUDIO
¿Qué alternativa cree que tendrá más efecto para animar a ir a los conciertos? ¿Depende su
respuesta de que exista la reventa? ¿Cuánto le costaría al ayuntamiento la subvención?
Solución:
Alternativa (i): demanda: Q = 20,000 – 90PC.
Oferta: Q = 10,000 – 110PV.
Subvención (s): PV – PC = 15.
Equilibrio:
10,000 + 110 (PC + 15) = 20,000 – 90 PC –> PCe = 41.75
–> PVe = 56.75
–> Qe = 16,242.5
El equilibrio sin subvención sería P = 50 y Q = 15,500. Por lo tanto, la subvención se reparte
de manera que va el 55% a los compradores (8.25 euros) y el 45% a los vendedores (6.75
euros).
El coste para el ayuntamiento será de 243,637.5 euros (16,242.5 por 15).
Alternativa (ii): si se establece un precio máximo de 40 euros, solo se ofrecerían 16,400. Si
hay reventa, se alcanzaría de nuevo el precio de 50 y solo se venderían 15,500 entradas.
18. (**) Las curvas de oferta y demanda de la gasolina en los Estados Unidos son las siguientes:
QO = 60 + 40 P y Q = 150 – 50 P.
¿Qué efecto tendría sobre el precio la aplicación de un impuesto de 0.5 por unidad
producida? ¿Cómo se repartiría la carga de ese impuesto entre consumidores y productores?
¿Qué ingresos generaría para el Estado? ¿Compensarían la pérdida de los excedentes de los
consumidores y los productores?
(Tomado de Pindyck y Rubinfeld [1998: 280]).
Solución:
Equilibrio sin impuesto:
Demanda: Q = 150 – 50 P.
Oferta: Q = 60 + 40 P.
Equilibrio: 150 – 50 P = 60 + 40 P –> Pe = 1 –> Qe = 100.
299
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Equilibrio con impuesto:
Demanda: Q = 150 – 50 PC.
Oferta: QO = 60 + 40 PV.
Impuesto (t): PC – PV = 0.5.
Equilibrio: 150 – 50 (PV + 0,5) = 60 + 40 PV –> PVe = 0.722 –> PCe = 1.222 –> Qe = 88.88.
Los compradores pagan 0.222 del impuesto y los vendedores, 0.278.
Los ingresos fiscales del estado son 44.4 (88.88*0.5) y hay una pérdida de eficiencia social
de (1/2) . 0.5 . (100 – 88.88) = 2.8.
19. (**) Suponga que un mercado puede describirse por medio de las ecuaciones
.
300
y
Se establece un impuesto t por unidad producida igual a 1. ¿Qué efectos tiene sobre el
equilibrio? ¿Cómo se redistribuye el bienestar? ¿Se podría sustituir el impuesto por un precio
mínimo con resultados similares? ¿Qué precio mínimo habría que establecer? ¿Cómo se
podría llegar a ese precio mínimo? ¿Sería conveniente acompañar este precio con otro tipo
de medidas? ¿Cuáles? ¿Por qué?
Solución:
Equilibrio sin impuesto:
Demanda: Q = 10 – P.
Oferta: QO = P – 4.
Equilibrio: 10 – P = P – 4 –> Pe = 7 –> Qe = 3.
Equilibrio con impuesto:
Demanda: Q = 10 – PC.
Oferta: QO = PV – 4.
Impuesto (t): PC – PV = 1.
Equilibrio: 10 – (PV + 1) = PV – 4 –> PVe = 6.5 –> PCe = 6.5 –> PCe = 7.5 –> Qe = 2.5.
APUNTES DE ESTUDIO
El reparto de la carga impositiva es equitativo (0.5 los compradores y 0.5 los vendedores).
Los efectos que provoca este impuesto son los siguientes:
-
los compradores pagan un precio mayor por el producto
los vendedores ven disminuir la cantidad que perciben por cada unidad vendida
disminuyen el excedente del consumidor (-1.375) y el del productor (-1.375)
el Estado ingresa 2.5, que salen de la disminución de los excedentes
se produce una pérdida irrecuperable de eficiencia por valor de 0.25.
Si se aplicara un precio mínimo de 7.5, la pérdida irrecuperable de eficiencia sería la misma
siempre y cuando el Estado no tenga que intervenir comprando en el mercado para mantener
el precio. Además, se produciría una redistribución del bienestar: lo que con el impuesto se
va al Estado, con el precio mínimo queda en manos de los productores.
Si el Estado interviene comprando, habría que utilizar además otro tipo de medidas que
impidiesen a los productores incrementar ilimitadamente su nivel de producción y, con ello,
la necesidad de que el Estado aumentase cada vez más sus compras.
20. (**) Las curvas de oferta y demanda del trigo en los Estados Unidos en 1981 eran las
siguientes (tomado de Pindyck y Rubinfeld 2009: 269):
y
a) El Estado fijó un precio mínimo para el trigo de 3.7. ¿Cuánto trigo tuvo que comprar para
conseguirlo? ¿Cuánto le costó? ¿Qué pérdida de excedente tuvieron los consumidores?
¿Cuánto incrementaron sus ingresos los agricultores?
b) En 1985, la demanda cayó debido a descensos en las exportaciones. Con la nueva
demanda, Q = 2,580 – 194P, el Estado aseguró un precio de 3.2, pero, al mismo tiempo,
impuso una cuota de 2,425. ¿Cuánto trigo tuvo que comprar el Estado? ¿Cuál fue el coste
total de esta política?
Solución parte a):
a) Equilibrio sin precio mínimo:
Demanda: Q = 3,550 – 266P.
Oferta: QO = 1,800 + 240P.
Equilibrio: 3,550 – 266P = 1,800 + 240 P –> Pe = 3.46 –> Qe = 2,630.
301
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Si se fija un precio mínimo de 3.7, la cantidad demandada será:
Mientras que la ofrecida:
Q = 3,550 – 266 . (3.7) = 2,566
QO = 1,800 + 240 (3.7) = 2,688
Luego, el Estado debe comprar la diferencia (122), lo que le supone un coste de 451.4
(122 . 3.7).
El excedente de los consumidores antes y después del precio mínimo es:
Antes: EC = (1/2) . 2,630 . (13.35 – 3.46) = 13,005.35. Después: EC = (1/2) . 2,566 . (13.35 – 3.7) = 12,380.95.
Luego, disminuye en 624.4.
302
Los ingresos de los agricultores pasan de 9,099.8(3.46 . 2,630) a 9,945.6(3.7 . 2,688). El
incremento de los ingresos es de 845.8, de los cuales 394.4 vienen de un incremento en
el gasto de los consumidores (9,494.2 – 9,099.8) y el resto (451.4) son compras del estado
((2,688 – 2,566) . 3.7).
Solución parte b):
b) Equilibrio sin precio mínimo:
Demanda: Q = 2,580 – 194P.
Oferta: QO = 1,800 + 240P.
Equilibrio: 2,580 – 194P = 1,800 + 240P –> Pe = 1.8 –> Qe = 2,232.
Ahora se fija un precio mínimo de 3.2 con una cuota de 2,425:
La cantidad demandada por los consumidores será:
Q = 2,580 – 194 . (3.2) = 1,959
inferior a las 2,425 de la cuota que permite el Estado. El Estado tiene que comprar, por tanto,
466 (2,425 – 1,959).
En cuanto al costo total de la medida, este no solo es lo que gasta el Estado en la compra
del producto, sino la disminución del bienestar global. La razón es que parte de lo que gasta
APUNTES DE ESTUDIO
el Estado lo perciben los productores en forma de incremento de su excedente. Además, los
productores se apropian de la disminución del excedente de los consumidores.
Así, si no se establece el precio mínimo, el bienestar será:
EC = 12,834, EP = 3,628.8 –> W = 16,462.8
Con el precio mínimo y la cuota, el EC disminuye en 2,933.7, el EP se incrementa en 3,317.
Como el gasto en el que tiene que incurrir el Estado es 1,491.2, el efecto total es una
disminución de w por valor de 1,107.8.
Como se puede ver, la disminución de bienestar (el costo de la medida) es menor que el gasto
del Estado y, a su vez, el EP aumenta más de lo que disminuye el EC.
21. (***) Suponga que la demanda de gasolina es la siguiente: Q = 150 – 50P. Hasta hace unos
meses, la oferta de gasolina respondía a la expresión: Q = 60 + 40P. Sobre la gasolina recae
además un impuesto de 0.5 por cada unidad vendida.
Actualmente, los países productores de petróleo han decidido reducir la oferta, de manera
que ahora solo se dispone de una oferta como: Q = 50 + 40P.
En algunos países se discute si es conveniente reducir el impuesto para que los consumidores
no noten el incremento de los precios. Los que están a favor de esta medida argumentan
que así el bienestar de los consumidores se mantiene constante, mientras que los que están
en contra mantienen que eso solo favorecería a los productores. ¿Podría aclarar este dilema
a partir de los datos anteriores? ¿Y si se fija un precio máximo igual al precio anterior a la
reducción de oferta? ¿No es mejor esto que reducir el impuesto?
Solución:
Equilibrio sin impuesto:
Demanda: Q = 150 – 50P.
Oferta: Qo = 60 + 40P.
Equilibrio: 150 – 50P = 60 + 40P –> Pe = 1 –> Qe = 100.
Equilibrio antes de la disminución de la oferta:
Demanda: Q = 150 – 50Pc.
Oferta: Qo = 60 + 40Pv.
Impuesto (t): PC – PV = 0.5.
303
INTERVENCIóN DEL ESTADO EN LOS MERCADOS
Equilibrio: 150 – 50 (Pv + 0.5) = 60 + 40 Pv –> Pve = 0.72 –> Pce = 1.22 –> Qe = 89.
Equilibrio después de la disminución de la oferta:
Demanda: Q = 150 – 50 Pc.
Oferta: Qo = 50 + 40 Pv.
Impuesto (t): PC – PV = 0.5.
Equilibrio: 150 – 50 (Pv + 0.5) = 50 + 40 Pv –> Pve = 0.83 –> Pce = 1.33 –> Qe = 83.5.
Cálculo de la medida propuesta:
Según el enunciado, “En algunos países se discute si es conveniente reducir el impuesto
para que los consumidores no noten el incremento de los precios”. Lo primero que hay que
resolver, entonces, es qué impuesto se debe aplicar para que los consumidores no noten la
subida de precios. El precio que pagaban antes de la reducción de la oferta era 1.22, y a ese
precio demandaban 89. Para calcular el nuevo impuesto, habrá que despejar t en:
304
89 = 50 + 40 (1.22 – t)
Que es la igualdad entre demanda y oferta al precio 1.22 para los compradores.
El resultado es que el impuesto debe ser 0.245.
¿A quién favorece la reducción del impuesto hasta 0.245?
Antes de la reducción del impuesto, el bienestar era:
EC = (1/2) . 83.5 . (3 – 1.33) = 69.7225
EP = 55.4025
Ingresos del estado = 83.5 . 0.5 = 41.75
Tras la reducción del impuesto:
W = 168.875.
EC = 79.21.
EP = 67.7625.
Ingresos del estado = 89 . 0.245 = 21.805
W = 168.7775.
APUNTES DE ESTUDIO
Se produce un incremento global del bienestar, aunque los más favorecidos son los
productores. Como se puede ver, el incremento de los dos excedentes supera a la disminución
de la recaudación del Estado como consecuencia de la reducción de la pérdida irrecuperable
de eficiencia que se produce al bajar el impuesto.
Establecimiento de un precio máximo:
Si, como alternativa, en lugar de la rebaja del impuesto, se fija un precio máximo igual 1.22,
el bienestar quedará:
EC = 78.1696
EP = 66.368
W = 144.5376
Referencias
El lector interesado puede consultar los siguientes libros:
FERNÁNDEZ-BACA, Jorge
2010
Microeconomía: teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Serie Biblioteca Universitaria. Tomos I y II.
Lima: Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulo 9 (tomo I).
FRANK, Robert
2001
Microeconomía y conducta. 4.ª ed. McGraw-Hill, capítulo 2.
HIRSHLEIFER, Jack y Amihai GLAZER
Teoría de los precios y sus aplicaciones. 5.ª ed. México: Prentice Hall.
1994
NICHOLSON, Walter
2008
Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 9.ª ed. Thomson, capítulo 16.
PINDYCK, Robert y Daniel RUBINFELD
Microeconomía. 7.ª ed. Prentice Hall, capítulos 9 y 10.
2009
Microeconomía. 4.ª ed. Prentice Hall.
1998
VARIAN, Hal
Microeconomía intermedia. 7.ª ed. Antoni Bosch Editors, capítulos 16, 22 y 23.
2006
305
APUNTES DE ESTUDIO
VI.
COMPETENCIA Y MONOPOLIO
EN UNA ECONOMÍA ABIERTA
En este capítulo, se presentan los instrumentos económicos más relevantes cuando el análisis
microeconómico se realiza en el contexto de una economía abierta. Cabe resaltar que, en este
caso, se incorpora al análisis un tercer agente económico además del consumidor y del productor
nacional, que es el agente externo, el cual, dependiendo de su acción en el mercado, puede ser
un consumidor o un productor externo. Los instrumentos que se presentan incluyen aquellos
que manejan los países para regular sus mercados, tales como los subsidios a la exportación, los
aranceles o impuestos a la importación y las cuotas de importación y exportación. Los ejercicios
presentados incluyen conjuntamente la aplicación de impuestos y subsidios nacionales o de
aplicación exclusiva para la producción nacional o para las exportaciones, además de situaciones
en que los mercados son de competencia o monopolio.
Preguntas conceptuales
1. (*) Una economía cerrada que se abre al comercio internacional genera ganancia social
siempre y cuando el precio internacional se encuentre por encima del precio de equilibrio de
economía cerrada. Comente.
Solución:
El enunciado es falso. Cuando el precio internacional se encuentra por debajo del precio de
equilibrio de economía cerrada (Po), el productor nacional produce menos (Q2 – Q1), pero el
país ahorra costos porque puede comprar el bien en el mercado internacional más barato
que si se produjera en el país. Además, el consumidor demanda más producto (Q3 – Q2)
307
competencia y monopolio en una economía abierta
y su valoración del bien es el área debajo de la demanda, pero el costo es solo el precio
internacional, lo que también genera ganancia social.
2. (***) Un monopolio protegido en el mercado interno que puede exportar en el mercado
internacional se ve doblemente beneficiado porque, además de conseguir un equilibrio
interno igualando el ingreso marginal con su costo marginal, también puede exportar hasta el
punto en que el precio internacional iguale su costo marginal. Comente.
308
Solución:
El enunciado es falso. En este caso, el monopolio no intenta igualar el equilibrio interno
(IMg = Cmg), debido a que lo relevante es el precio internacional (P*), entonces, se producirá
en el punto en que el P* sea igual al CMg. En efecto, dada la inclusión de que el P* equivale
al CMg, el monopolista producirá internamente hasta donde P* sea igual al IMg con un precio
P, y el resto lo exportará a un precio P*, según:
APUNTES DE ESTUDIO
3. (**) En el caso de una única empresa con CMg creciente, que produce un bien X en una
economía abierta al comercio internacional, el establecer un subsidio específico al consumidor
genera pérdida de eficiencia social. Asuma que el precio internacional vigente se encuentra a
nivel del cruce de CMg con la demanda. Grafique y explique las áreas de pérdida o ganancia
social. Comente.
Solución:
El enunciado es verdadero. En la situación inicial, una única empresa no se comporta como
monopolio si hay economía abierta, por lo tanto, las importaciones son nulas y se producen
en el punto de competencia perfecta (Qcp). Con el subsidio al consumidor, se desplaza la
demanda y se genera un subsidio total igual al PintABPo.
309
La nueva producción (Q1 – Qcp) es valorada por el consumidor por el área debajo de la demanda
original, mientras que la producción (importación) se compra al precio internacional. Por lo
tanto, la PES es el área DAB.
Ejercicios
1. (*) El mercado de chocolates finos posee las siguientes funciones de oferta y demanda:
QS = 10p
QD = 10,000 – 100p
Además, el país está abierto al comercio exterior y el precio internacional del chocolate es de
60 soles. Al respecto:
a) Si la autoridad arancelaria establece un arancel del 30% sobre el precio internacional,
halle la cantidad demandada, la producción nacional y las importaciones.
competencia y monopolio en una economía abierta
b) Si, en vez de lo señalado por a), el Estado decide subsidiar a los productores nacionales
con 20 soles por unidad producida, halle la cantidad demandada, la producción nacional
y las importaciones.
Solución parte a):
Se halla el equilibrio con un:
P = 60 * 1.3 → QS = 10 * 78 = 780, QD = 10,000 – 100 * 78 = 2,200
La producción nacional es de 780 unidades, mientras que la cantidad demandada es de
2,200 unidades, es decir, existe un exceso de demanda de 1,420 unidades, que debe ser
suplido por importaciones.
Solución parte b):
Ante el subsidio al productor (en vez del arancel), se modifica la oferta:
Con esta nueva oferta, se aplica el precio internacional del chocolate que es igual a 60.
310
Así, QS = (60 + 20) * 10 = 800,QD = 10,000 – 100 * 60 = 4,000, M = QD – QS = 4,000 – 800 = 3,200
2. (*) Suponga que existen 5 empresas peruanas y 5 colombianas (que producen en Colombia)
que participan en el mercado peruano de lapiceros. La función de costos de cada empresa es:
C(q) = q2. Si la demanda del mercado peruano es q = 1,000 – 5p, determine:
a) El precio y la cantidad de equilibrio del mercado. ¿Cuánto produce cada empresa?
s) El gobierno peruano decide introducir un arancel de 10 soles por unidad importada desde
Colombia. Halle el nuevo equilibrio de mercado y la cantidad producida por cada empresa.
Solución parte a):
Oferta:
CT = q2
CMg = 2q
P = Cmg, entonces P*0.5 = Q
Demanda:
Son 10 empresas, entonces la oferta del mercado es: O = 5P
APUNTES DE ESTUDIO
Equilibrio:
Dado que las empresas son homogéneas, la cantidad de lapiceros que producen es igual a 50.
Solución parte b):
Compañías colombianas:
, entonces
Compañías peruanas:
La oferta es la suma de las 5 empresas peruanas y las 5 extranjeras, por lo que:
311
Equilibrio:
Demanda = Oferta
La cantidad de lapiceros vendidos por cada productor peruano es 51.25, mientras que cada
productor colombiano produce 46.25 lapiceros.
3. (**) Sea
unidades:
(demanda) y
(oferta), donde “Q” está medido en millones de
Halle el equilibrio en una economía cerrada.
a) ¿Qué pasa si la economía se abre y el precio a nivel mundial es 2? ¿Cuánto se importa?
b) ¿Qué pasa con las importaciones si se coloca un arancel del 10%? ¿Existe PES?
c) ¿Qué pasa con las importaciones si hay una cuota de 1.2 millones de unidades importadas?
competencia y monopolio en una economía abierta
Solución parte a):
El equilibrio en una economía cerrada sería
y
.
Ahora, asuma que la economía se abre y se da un nuevo precio:
.
Por lo que:
Las importaciones son la diferencia entre la cantidad ofertada y demandada:
312
Solución parte b):
Ahora, suponga que se coloca un arancel del 10%:
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte c):
Ahora suponga que hay una cuota de 1.2:
313
Por lo tanto:
4. (**) Actualmente, el mercado de Gas Novedoso para Vehículos (GNV) es abastecido por
una única empresa. Esta empresa presenta costos marginales equivalentes a CMg = 4Q. La
demanda local se comporta según la siguiente ecuación Q = 150 – 2P.
a) Encuentre el equilibrio en este mercado.
b) El gobierno, viendo la mala situación en la que los consumidores se encuentran, decide
aplicar un subsidio de S/. 5 por unidad consumida. ¿Cómo cambian el excedente del
consumidor y del productor? ¿La sociedad en su conjunto se encuentra mejor o peor?
Grafique.
competencia y monopolio en una economía abierta
c) El Ministerio de Economía ha descubierto que el GNV se puede comprar o vender en el
mercado internacional a S/. 74. ¿Qué sucederá con el excedente de cada agente, y con el
bienestar social, si se decide abrir al comercio internacional? Asuma que el subsidio de la
parte (b) se mantiene.
Solución parte a):
Igualando IMG con CMg:
314
Solución parte b):
Aplicando el subsidio:
Igualando IMG con CMg:
APUNTES DE ESTUDIO
315
SOLUCIÓN PARTE c):
competencia y monopolio en una economía abierta
5. (**) De acuerdo al ejercicio 6 del capítulo V, se plantea lo siguiente:
316
El sultán acaba de regresar de Perusalem, donde asistió a la reunión de países del Pacífico,
y ha decidido establecer el comercio de granos con dicho país. Sin embargo, el sultán quiere
proteger a sus empresarios y desea colocar un arancel de $ 2 sobre el precio internacional
actual de $ 5. El rey de Perusalem le comunica que la firma del TLC implica un arancel
cero en el mercado de granos. Halle los equilibrios antes y después de la firma del TLC e
indique gráficamente los cambios en el bienestar de los agentes (consumidores, productores
y gobierno).
Solución:
y
. Habitantes demandan granos de acuerdo a la función
.
En el escenario sin arancel, el precio será 5, por lo tanto, la cantidad demandada será 90, la
producción nacional será 50 y las importaciones serán 40.
En el escenario con arancel, el precio será 7, por lo tanto, la cantidad demandada será 86, la
producción nacional será 62 y las importaciones serán 24.
El cambio en el excedente del consumidor entre el primer y segundo escenario será una
reducción de
.
APUNTES DE ESTUDIO
El cambio en el excedente de los productores será un aumento de (0.5)(2)(50 + 62) = 112.
La recaudación por concepto de aranceles será 2(24) = 48.
La PES será 176 – 112 – 48 = 16.
6. (**) De acuerdo al ejercicio 7 del capítulo V, se plantea lo siguiente:
Como los ciudadanos son muy emprendedores, han logrado que los 100 vendedores puedan
exportar, dado el carácter diferenciador del producto. Según dato de un estudio, se estimó
que el precio internacional de este producto es de S/. 30 por unidad. Considerando que los
exportadores podrían ser beneficiados por un subsidio a la exportación de S/. 5, estime el
gasto fiscal y la cantidad y el precio a los que se vendería en el mercado local.
Solución:
La demanda individual era P = 50 – 2Q y cada productor tenía una función de costo igual a C(Q)
= 0.5Q2 + 10Q.
Se coloca un Pint = 35 (incluido subsidio). Nueva Qd = 750, nueva QO = 2,500, las Exportaciones
= 1,750. El gasto fiscal = 1,750 x 5 = 8,750. En el mercado interno se venderían 750 unidades
a un precio de S/. 30, dado que si se quiere vender a un precio más alto, podrían entrar
importaciones.
7. (**) La demanda nacional de cemento viene dada por:
QD = 5,000 – 100P
Donde el precio (P) se mide en dólares y la cantidad (Q) en toneladas al mes. La curva de
oferta nacional de cemento viene dada por:
317
competencia y monopolio en una economía abierta
QS = 150P
a) ¿Cuál es el equilibrio del mercado nacional de cemento?
b) Suponga que el cemento se puede importar a un precio mundial de 10 dólares por
tonelada. Si no hay obstáculos al comercio, ¿cuál sería el nuevo equilibrio de mercado?
¿Cuánto cemento se puede importar?
c) Si los productores nacionales de cemento consiguieran que se impusiera un arancel de
5 dólares, ¿cómo cambiaría el equilibrio de mercado? ¿Cuánto se recaudaría en ingresos
arancelarios? ¿Qué parte del excedente del consumidor se trasladaría a los productores
nacionales? ¿Cuál sería la pérdida muerta del arancel?
Solución parte a)
Equilibrio: QD = QS.
5,000 – 100P = 150P.
5,000 = 250P.
318
Pequilibrio = 20.
Qequilibrio = 3,000.
Solución parte b):
Con el Pinternacional:
PM = 10.
Nuevo equilibrio: P = 10.
Demanda nacional = 5,000 – 100(10) = 4,000.
Oferta nacional = 150(10) = 1,500.
Solución parte c):
Con el arancel:
t = 5 → Pt = PM + t = 10 + 5 = 15
Demanda nacional = 5,000 – 100(15) = 3,500.
Oferta nacional = 150 (15) = 2,250.
Recaudación = 5 * (3,500 – 2,250) = 6,250.
Traslado del excedente del consumidor a los productores = 5 * 1,500 + 0.5 * (2,250 – 1,500) *
5 = 7,500 + 1,875 = 9,375.
PES = 0.5 * (2,250 – 1,500) * 5 + 0.5 * (4,000 – 3,500) * 5 = 1,875 + 1,250 = 3,125.
APUNTES DE ESTUDIO
8. (***) El País de las Maravillas era muy rico en recursos naturales, lo que le permitía tener un
autoabastecimiento de petróleo que le permitía satisfacer sus necesidades. Su demanda por
gasolina es P = 5 – 0.002Q y su oferta es P = 0.2 + 0.004Q, donde P está expresado en dólares
y Q, en litros.
a) El gobierno ha empezado a tener problemas fiscales y se ha dado cuenta de que colocar
un impuesto a este mercado de demanda inelástica permitiría recaudar más que si
se coloca un impuesto a un bien elástico; por ello, decide colocar un impuesto de $
1 por litro de gasolina. Calcule el nuevo equilibrio con impuesto y explique cuál es la
incidencia del mismo en los agentes (quién pierde o gana y cuánto paga el consumidor
del impuesto).
b) En un segundo momento, el gobernante de este país decide que en lugar de colocar un
impuesto debería producir y exportar, dado que el precio internacional (Pi) de petróleo
está subiendo y actualmente es de 4 soles por litro. Sin embargo, él sabe que esta
medida perjudica a los consumidores, por lo que estaría dispuesto a dar un subsidio a los
consumidores de tal forma que la cantidad consumida fuera la misma que en situación
anterior a la apertura comercial. ¿Cuál sería este monto del subsidio por litro vendido y
cuánto se exportaría?
c) Acaba de entrar un nuevo gobernante a este país, en reemplazo de aquel que no supo
manejar el preciado recurso natural, y ha decidido que el país debe dejar de exportar y más
bien vender solo en su mercado interno a un precio de $ 2.5 por litro. ¿Cuál será el efecto
de esta medida populista del nuevo gobernante en los agentes económicos?
Solución parte a):
Equilibrio sin impuesto: Q = 800 y P = 3.4.
Con impuesto: P = CMg = 0.2 + 0.004Q + 1.
Luego, O = D da : Q = 633.33 y P = 3.73.
La recaudación es $ 633.33, el consumidor paga $ 0.33 adicional por cada litro debido al
impuesto. El productor paga $ 0.67 del impuesto por cada litro.
Solución parte b):
Con Pi = 4, entonces se demandan 500 litros, se ofertan 950 litros y se exportan 450 litros.
Con el subsidio, los consumidores consumen Q = 800 y solo se exportan 150 litros. El subsidio
por unidad vendida es de $ 0.6 por litro.
Solución parte c):
A un precio máximo de 2.5 soles por litro, se ofertan solo 575 litros y se demandan 1,250
litros; por lo tanto, se genera una escasez de 675 litros (exceso de demanda). El resultado
dependerá de si existe o no mercado negro.
319
competencia y monopolio en una economía abierta
9. (***) El gobierno estadounidense protege a los productores domésticos de azúcar limitando las
importaciones a través de un sistema de cuotas (tomado de Pindyck y Rubinfeld 2009: 274).
La información relevante del mercado es la siguiente:
Consumo en EE. UU.:
38.3 mil millones lb
Producción de azúcar en EE. UU.:
15.6 mil millones lb
Precio del azúcar en EE. UU.:
21.9 cents./lb
Precio internacional del azúcar:
11.1 cents./lb
Elasticidad de la demanda en EE. UU.:
– 0.30
Elasticidad de la oferta de EE. UU.:
+1.50
a) Suponga que tanto la oferta como la demanda son funciones lineales. ¿Qué cuota tendría
que fijar el gobierno estadounidense para mantener un precio de 21.9 cents./lb en el
mercado local?, ¿cuál será la pérdida de eficiencia social (comparado con una economía
abierta sin regulación)?
320
b) La industria estadounidense desarrolla el HFCS (high-fructose corn syrup) con un costo
marginal constante de 13.0 cents./lb, que se convierte en un sustituto perfecto del azúcar.
La capacidad de producción en EE. UU. es de 16,000 millones de lb. ¿Cuál sería la cuota
necesaria ahora? ¿Cuál sería la pérdida de eficiencia social?
c) Suponga que Estados Unidos elimina el sistema de cuotas, ¿cuál sería el nuevo equilibrio?
¿Cuáles serían los resultados de los diferentes participantes?
d) Considerando las respuestas anteriores, ¿quién considera que apoya el sistema de cuotas?
¿Quién está en contra? Considere a los productores nacionales de azúcar, productores de
HFCS, consumidores y al gobierno de los Estados Unidos.
Solución parte a):
a) Demanda: Qd = a + bP
b = (Ed)
= – 0.5247
a = Qd – bP = 49.79
Demanda: Qd = 49.79 – 0.5247P
Oferta EE.UU.: Qs * = c + dP
d = (Es)(Q/P) = 1.0685
c = Qs – dP = –7.8
Oferta EE.UU.; Qs = –7.8 + 1.0685P
APUNTES DE ESTUDIO
La cantidad demandada a un precio de 21.9 centavos/lb es: 38.3 mil millones de lb.
Dado que la producción nacional es 15.6 mil millones de lb, la cuota será: 38.3 – 15.6 = 22.7
mil millones de lb.
Al precio internacional de 11.1 centavos, la cantidad ofertada por los productores nacionales
será: 4.1 mil millones de lb.
Al precio internacional de 11.1 cents., la cantidad demandada es: 44.0 mil millones de lb.
Del gráfico, la pérdida de eficiencia social es B + D.
B = (21.9 – 11.1) x (15.6 – 4.1) /2 = US$ 623.15 millones
D = (21.9 – 11.1) x (44 – 38.3) /2 = US$ 305.98 millones
La PES es US$ 929.13 millones.
Existe una transferencia de los consumidores de los EE. UU. a productores extranjeros igual
a C = (21.9 – 11.1) x (22.7 = US$ 2,451.6 millones
Solución parte b):
b) Ahora se añaden 16,000 millones de lb a la oferta doméstica para cada precio mayor a 13
cents./lb.
A un precio de 13 cents./lb, los productores de azúcar ofertarán 6.1 mil millones de lb.
A un precio de 21.9 cents./lb, la oferta conjunta (azúcar + HFCS) será 38.3 – 6.7 = 31.6
millones de lb.
321
competencia y monopolio en una economía abierta
Por lo tanto, a un precio de 21.9 cents./lb, la cuota será: 38.3 - 31.6 = 6.7 mil millones de lb.
La PES será A + B + C + E.
322
A = (6.1 – 4.1) x (13 – 11.1) / 2 = US$ 19.3 millones.
B = 16 x (13 – 11.1) = US$ 304.0 millones.
C = (13 – 11.1 + 21.9 – 11.1)/2 x (31.6 – 16 – 6.1) = US$ 603.9 millones.
E = (21.9 – 11.1) x (44 – 38.3) / 2 = US$ 306.0 millones.
PES total: US$ 1,233.1 millones.
D sería una transferencia de los consumidores estadounidenses a productores de otros países:
Solución parte c):
APUNTES DE ESTUDIO
P = 11.1 cents./lb
Q demandada = 44,000 millones de lb
Producción de azúcar en EE.UU. = 4.1 mil millones de lb
Excedente del consumidor 44x 44 x 0.5147 / 2 = US$ 5,078.68 millones
Excedente del productor es 4.1 x (11.1 – 7.8/1.0685) / 2 = US$ 77.15 millones
Solución parte d):
Los productores nacionales (azúcar y HFCS) apoyan el sistema de cuotas porque les permite
obtener mayores utilidades que un mercado libre. Los productores extranjeros también
tienen mayores beneficios al vender por encima del precio internacional. El gobierno tiene
un instrumento para su política exterior: asigna mayores cuotas a países que tengan políticas
afines a sus intereses.
Todo esto es pagado por los consumidores, que están en peor situación que con un mercado
libre.
10. (**) El mercado de cuyes en Perulandia está conformado por dos tipos de consumidores:
Los yuppies, cuya función de demanda individual es:
Los hippies, cuya función de demanda individual es:
Adicionalmente, se sabe que existen tres tipos de empresas productoras de cuyes, cuyas
funciones de costos son (asuma una empresa por cada tipo):
Microempresas:
Pequeñas empresas:
Medianas empresas:
Si en todo el país existen 200 consumidores de cuyes, de los cuales el 40% se clasifican
como yuppies, y el resto como hippies, se le pide responder las siguientes preguntas:
a) Determine la cantidad y el precio de equilibrio en la industria. Grafique esta situación.
323
competencia y monopolio en una economía abierta
b) Luego de una cumbre de Unesur, el presidente de Perulandia decide abrir la economía.
Si el precio internacional fuera 4 u.m. y el país no tiene influencia sobre dicho precio,
calcule el volumen de intercambio comercial, y los cambios en los excedentes de los
agentes y de la sociedad en su conjunto.
c) La apertura comercial en el mercado de cuyes ha ocasionado una reducción drástica
de la producción nacional y los beneficios de los productores nacionales de cuyes. Por
tal razón, la Comisión de Economía del Congreso propone establecer un arancel a las
importaciones de 1 u.m. Sin embargo, la Acuyp, Asociación de Cuyes de Perulandia,
le ha pedido al ministro de Economía un subsidio a la oferta (común a los tres tipos de
empresas), porque considera que es una medida más eficiente para proteger la industria
nacional de cuyes. Para tomar la decisión, el presidente le pide que determine el monto
del subsidio por unidad producida que tendría el mismo efecto del arancel, sobre la
cantidad ofrecida por los productores nacionales y la cantidad producida por cada tipo
de empresa. Sobre la base de los efectos de ambas alternativas sobre el bienestar de la
sociedad en su conjunto, ¿qué le aconsejaría al presidente?
Solución parte a):
En primer lugar, se halla la demanda de mercado:
324
Luego se halla la oferta de mercado:
Microempresas:
.
Pequeñas empresas:
Medianas empresas:
.
.
El tramo relevante de la oferta agregada es cuando operan los tres tipos de empresas
(P mayor de cero).
Finalmente, se encuentra el equilibrio:
APUNTES DE ESTUDIO
Dado que el precio se encuentra en el segundo tramo de la demanda, ambos tipos de
consumidores participan en el mercado. En equilibrio, se producen y consumen 59.81 kilos
de cuy a un precio de 5.80 u.m.
Solución parte b):
Al ser el precio internacional menor que el precio de equilibrio del mercado en economía
cerrada, la cantidad ofrecida por los productores nacionales se reduce y aumenta la cantidad
demandada. La brecha es cubierta por las importaciones de cuyes.
Si el precio internacional es 4, la cantidad demandada sería:
Si el precio internacional es 4, la cantidad ofrecida por los productores locales sería:
325
competencia y monopolio en una economía abierta
Las importaciones serían:
El cambio en el excedente del consumidor sería:
El cambio en el excedente del productor sería:
Solución parte c):
326
Si el precio internacional con arancel es 5, la cantidad demandada sería:
Si el precio internacional con arancel es 5, la cantidad ofrecida por los productores locales
sería:
APUNTES DE ESTUDIO
Las importaciones serían:
Para calcular el nivel de subsidio para que la oferta nacional sea 55 kilos de cuy, se procede
a calcular las cantidades ofrecidas, considerando un subsidio “s” u.m. por unidad producida
y el precio internacional = 4:
Para calcular los volúmenes de producción de cada tipo de empresa con el subsidio:
Para microempresas:
327
Para pequeñas empresas:
Para medianas empresas:
competencia y monopolio en una economía abierta
La pérdida de eficiencia social con el arancel sería:
La pérdida de eficiencia social con el subsidio sería:
Por tanto, se aconsejaría colocar subsidio porque ocasiona menor PES.
11. (***) El mercado de computadoras personales se desarrolla bajo competencia perfecta en el
Perú. Se ha estimado que la demanda peruana es la siguiente: P = 1,000 – Q, mientras que
la oferta nacional es P = 200 + Q. Al mismo tiempo, este mercado está abierto al comercio
internacional, donde el precio de cada unidad es $ 400. El gobierno, debido a que quiere
promover la industria nacional y aumentar la recaudación, está pensando seriamente en
poner un arancel a la importación equivalente a $ 250 por unidad.
a) Analice cuál hubiera sido la situación de este mercado si la economía hubiese estado
cerrada. ¿Habría PES?
328
b) Para saber si se está mejor que sin arancel, se le pide analizar cuál hubiese sido la
situación del mercado con economía abierta, pero sin imponer ningún arancel. ¿Habría
pérdida de eficiencia social?
c) Ahora analice la situación del mercado si se pone el arancel señalado. ¿El gobierno
alcanzaría todos sus objetivos?
Solución parte a):
En economía cerrada:
Oferta = Demanda
200 + Q = 1,000 – Q
APUNTES DE ESTUDIO
Q equilibrio = 400
P equilibrio = 600
No hay pérdida de eficiencia social. Esta es una situación ideal, ya que los excedentes del
consumidor y del producto son máximos.
Solución parte b):
329
400 = 200 + Q
Q Nacional = 200
400 = 1,000 – Q
Q Demandada = 600
Importaciones = 600 – 200
Importaciones = 400
Habría ganancia social (Área del triángulo)
GS = 200 * 200/2 + 200 * 200/2
GS = 20,000 * 20,000
GS = 40,000
Solución parte c):
El gobierno tenía dos objetivos principales.
El primero de ellos es: proteger la industria nacional. Este objetivo sí se cumple, ya que las
importaciones se reducen a cero.
competencia y monopolio en una economía abierta
El segundo de ellos es: aumentar la recaudación fiscal. Este objetivo no se cumple, ya que
no hay importaciones y, por lo tanto, no hay recaudación.
330
12. (**) La cooperativa agraria “La Única” se dedica a la producción y comercialización de palta
variedad “green”, única en su especie. Existen dos tipos de consumidores potenciales de
esta variedad: los comerciantes minoristas, que tienen una demanda igual a Qm = 100 – 2Pm,
y los comerciantes mayoristas, que tienen una demanda igual a Qy = 100 – Py. La función de
costos es C(Q) = 5Q + 1,500.
a) El Estado decide abrir la economía al mercado externo, en donde el precio internacional
del cajón de paltas es de S/. 20; sin embargo, dado que la cooperativa emplea a muchos
trabajadores, se decide prohibir las importaciones de esta variedad. El presidente de la
Asociación de Consumidores ha dicho que esta situación llevaría a que se exporte toda
la producción. ¿Tiene o no razón? Calcule las cantidades y precios de equilibrio en el
mercado nacional e internacional (considere una situación sin discriminación de precios
en el mercado nacional).
b) La cooperativa ha cambiado de administración y se han aplicado nuevas técnicas que han
modificado la estructura de costos a CT = 0.5Q2 + 1,500. Además, el precio internacional
es ahora 55 y su estrategia de ventas es discriminar precios entre el mercado local y el
mercado externo. Calcule el equilibrio en ambos mercados y grafique.
Solución parte a):
Sin discriminación:
APUNTES DE ESTUDIO
Pint > 20 y hay prohibición a importar.
Pint < Pmonopolio
No venderá fuera del territorio nacional. Todo se vende dentro y se produce
todo lo que el mercado externo demanda.
Solución parte b):
331
Note que al Pint = 55, el monopolista puede producir 55 (más de esa cantidad CMg > Precio
de renta → no le conviene).
Una posibilidad es que de esos QT = 55 venda localmente la cantidad que maximizaría p en
economía cerrada (ahí donde IMg = CMg: punto A) y el resto lo venda afuera.
En este caso,
.
competencia y monopolio en una economía abierta
Otra posibilidad es vender localmente hasta donde
.
Nótese que
332
actúa como
(punto E) y exportar el resto
.
13. (**) Muchos economistas afirman que la apertura de la economía al comercio exterior
incrementa el nivel de bienestar social. Usted debe analizar la veracidad de este argumento.
Para ello, se le proporciona la siguiente información para el mercado del bien X:
Donde:
= cantidad demandada nacional
= cantidad ofertada nacional
P = precio en dólares
PI = precio internacional en dólares
a) Grafique el mercado del bien X antes de la apertura comercial. Indique el precio y la
cantidad de equilibrio, así como los excedentes del consumidor y del productor. Halle el
valor en dólares de los excedentes del consumidor y del productor, así como del nivel de
bienestar social.
b) Grafique el mercado del bien X después de la apertura comercial. Indique el precio, la
cantidad de equilibrio, el monto de las importaciones y los excedentes del consumidor
y del productor. Halle el nuevo valor en dólares de los excedentes del consumidor y del
productor, así como del nivel de bienestar social.
APUNTES DE ESTUDIO
c) Suponga que el gobierno decide aplicar un arancel de 50% sobre el precio de las
importaciones del bien X. Grafique el mercado del bien X tras esta medida. Indique el
precio, la cantidad de equilibrio, el monto de las importaciones, la recaudación fiscal,
y los excedentes del consumidor y del productor. Halle el nuevo valor en dólares de los
excedentes del consumidor y del productor, de la recaudación fiscal, así como el nivel de
bienestar social.
d) Luego de haber analizado estas tres situaciones, ¿qué puede decir usted acerca de la
opinión de aquellos economistas que sostienen que la apertura comercial incrementa el
nivel de bienestar social?
Solución parte a):
Equilibrio:
333
competencia y monopolio en una economía abierta
Solución parte b):
Con apertura comercial:
334
Solución parte c):
APUNTES DE ESTUDIO
Solución parte d):
En efecto, la apertura comercial incrementó la eficiencia medida a través del bienestar
social.
14. (***) El Estado decidió cerrar el mercado de leche evaporada. Así, la demanda interna por
tarros de leche es igual a p = -q + 200, mientras que la oferta es igual a p = q. Sin embargo,
se iniciaron protestas para abrir el mercado debido a que los consumidores afirmaban que el
precio internacional (P* = 80) era menor que el precio interno y que, por ende, su excedente
se veía severamente perjudicado. Poco tiempo después, el Estado decide abrir el mercado
antes de que se dé el nuevo proceso electoral. Lamentablemente, un candidato amigo de
los productores de leche ganó las elecciones, por lo que, apenas entró al poder, impuso un
arancel por unidad importada.
a) Cuando la economía se encontraba cerrada, ¿cuál era el monto de la PES y del excedente
del consumidor?
b) Cuando se abrió la economía, ¿cómo cambió la participación de los productores nacionales
en el mercado interno?
c) ¿Qué arancel debe imponer el nuevo gobierno para regresar a la situación de autarquía?
Solución parte a):
En economía cerrada:
335
competencia y monopolio en una economía abierta
Solución parte b):
En economía abierta:
336
Solución parte c):
Antes de la apertura qlocal = 100.
Después de la apertura qlocal = 80 y se importa 40.
Participación de los productores nacionales:
Antes de la apertura: 100%.
Después de la apertura:
* 100% = 66.6%.
Revisando la respuesta en a), se deduce que el arancel debe ser mayor o igual a 20 unidades
monetarias.
15. (***) En el mercado local de insulina, la demanda es perfectamente inelástica en 5,000
unidades mensuales. La oferta de insulina, por su parte, es la siguiente: p = (1/100).qO,
donde el precio está expresado en soles y la cantidad lo está en unidades de insulina. Este
mercado está cerrado al comercio con el resto del mundo, es decir, no se permite importar
ni exportar insulina. Se sabe, por otro lado, que en el mercado internacional el precio de la
insulina es S/. 30 por unidad.
APUNTES DE ESTUDIO
a) En este contexto, ¿le convendría al país abrir el mercado doméstico de insulina al
comercio internacional? ¿Quiénes ganarían y quiénes perderían con ello? Explique sus
respuestas. Apóyelas gráficamente y de manera cuantitativa.
b) Suponga que el gobierno decide abrir el mercado local de insulina al comercio con el resto
del mundo. Pasado un tiempo, sin embargo, empieza a verse presionado por un grupo de
ciudadanos para que tome alguna medida que los proteja de la competencia extranjera. El
gobierno cede e introduce un arancel de S/. 10 por unidad importada. ¿Le convendrá esto
al país? ¿Por qué? (Apoye su respuesta con un gráfico y de manera cuantitativa). ¿En qué
medida incide en esta respuesta que la demanda sea perfectamente inelástica al precio
(con respecto a una situación en la que es más elástica)? Intuitivamente, ¿por qué?
Solución parte a):
337
EC
EP
ES
Antes de la apertura
Después de la apertura
Δ
A
A+B+C
B+C
A+B+D
A+B+C+D
C
B+D
D
-B
competencia y monopolio en una economía abierta
Consumidor gana “B + C”:
Productor pierde “B”:
Sociedad gana “C”: 100,000 – 8,000 = 2,000.
SOLUCIÓN PARTE b):
338
EC
EP
Estado
ES
Antes del arancel
Después del arancel
Δ Cambio
A+B+C+D
D+E
-A - B - C
–
C
C
F
A+B+C+D+E+F
A+F
A+C+D+E+F
A
-B
16. (***) César Galaxy se pelea con su jefe puesto que él, investigador de la Universidad del
Atlántico, cree que la apertura de la economía es recomendable. No obstante, su jefe le ha
dicho que deberían mantener la economía cerrada. Galaxy, molesto, pide a sus estudiantes,
que le demuestren a su jefe que está equivocado. Para esto, Galaxy les brinda la siguiente
información:
Si este mercado se comporta como uno de competencia perfecta. La demanda de mercado
está dada por P(Q) = 400 – 10Q. La función de costos totales de cada empresa viene dada por
C(Q) = 70 + 8Q.
APUNTES DE ESTUDIO
a) Muestre cuál es la situación de equilibrio del mercado en el caso de economía cerrada.
b) Dado que el precio internacional de la leche es 12, ¿qué grupo económico resulta el más
favorecido?
c) Manteniendo, nuevamente, un análisis de economía cerrada. Si se considera un impuesto
(de 19%) por unidad de producción, ¿cuál es el nuevo equilibrio?
d) Si el impuesto fuese pagado por el consumidor, ¿el equilibrio sería el mismo?
Solución parte a):
Dado que el mercado se comporta como uno de competencia perfecta:
P = Cmg
P (de la demanda) →400 – 10Q
Cmg (derivamos el costo) → 8
400 – 10Q = 8 → Q = 39.2 / P = 8
Solución parte b):
Si Pint = 12/Pint > Plocal → Exportadores netos
339
¿Quién gana y quién pierde? → Análisis de excedentes
Antes de abrir la economía:
Excedente consumidor = ACE (área por encima del precio y por debajo de la curva de
demanda).
Excedente productor = AFE (área debajo del precio y por encima de la curva de oferta).
Al abrir la economía, el precio de referencia de convierte en el (ojo, se asume que el país es
un país chico, entonces, como el Pint > Plocal, se es exportador neto y, a ese precio, se puede
exportar “infinitamente”. Por eso, la curva D.Pint –en negrita– vendría a ser la demanda
mundial, completamente elástica).
EC = CDB
EP = DFG
Consumidor = – ABDE
Productor =
+ ABDE + ABG
Ganancia
social
competencia y monopolio en una economía abierta
En el caso de que Pint<P*, se es importador neto.
340
Hay que resaltar que la curva Pint = 12 es perfectamente elástica porque representa a la
oferta mundial, cuando Pint > P*, la cual es además suficiente para abastecer la demanda
interna a determinado precio (suponiendo que el mercado demanda este producto en una
cuantía insignificante, es decir, el mercado es muy pequeño en comparación con el mercado
mundial). En el caso de Pint < P*, esta curva representa la demanda mundial, es decir, los
productores internos son lo suficientemente pequeños en comparación con el mercado como
para poder variar el precio.
Otro problema que se presenta si se impusiera un arancel (ojo, el análisis de arancel puede
hacerse solo si el Pint < P*, dado que el país es importador neto) es que el Pint aumenta en
el monto del arancel (se contrae la curva de oferta mundial) y el análisis de excedentes sería
similar, salvo por el hecho de que existe recaudación por parte del gobierno (que equivale a
la cantidad demandada, multiplicada por el monto del arancel).
Solución parte c):
Al considerar el impuesto equivalente a un porcentaje del costo de producción, se introduce
en la función de costos de la empresa como un costo variable más.
Al resolver: Cmg = 8 + t.
C(Q) = 70 + 8Q + tQ
P = Cmg
40 – 10Q = 8 + 0.18
(392 – 0.18)/10 = Q
APUNTES DE ESTUDIO
39.182 = Q
8=P
Gráficamente, la oferta se contrae porque el impuesto afecta al Cmg.
Solución parte d):
El resultado sería el mismo. No obstante, la demanda es la que se contrae.
En el corto plazo (con demanda y oferta no completamente elásticas), tanto el productor
como el consumidor absorben parte del impuesto, de acuerdo a sus elasticidades (a más
elasticidad, la parte del impuesto que es absorbida es menor). En el largo plazo, la curva
de oferta se contrae –es decir, las empresas más débiles salen del mercado– hasta que esta
contracción cause que el precio aumente lo suficiente como para cubrir el aumento del
precio.
341
17. (**) Se sabe que las curvas de oferta y demanda de un bien son las siguientes:
QO = 50 + P y Q = 100 – 0.5P
El precio mundial de ese bien es 20 y se está pensando en aplicar un arancel de 4 por unidad
importada.
a) ¿Qué efecto tendría sobre el precio la aplicación de este arancel?
b) ¿Cómo afectaría a consumidores y productores? Y ¿qué ingresos obtendría el Estado?
Solución parte a):
Equilibrio sin comercio exterior:
competencia y monopolio en una economía abierta
Demanda: Q = 100 – 0.5P.
Oferta: QO = 50 + P.
Equilibrio: 100 – 0.5P = 50 + P –> Pe = 33.33 –> Qe = 83.33.
El precio subiría de 20 a 33.33 si se impusiera un arancel.
Solución parte b):
El bienestar será:
EC = (200 – 33.33) . 83.33 / 2 = 6,944.44
EP = 50 . 33.33 + (33.33 . 33.33 / 2) = 2,222.22
W = 9,166.7.
Equilibrio con comercio exterior (precio mundial igual a 20) y sin arancel:
342
Demanda: Q = 100 – 0,5 (20) = 90.
Oferta interior: QO = 50 + 20 = 70.
Se importan 20 unidades.
El bienestar será:
EC = (200 – 20) . 90 / 2 = 8,100
EP = 50 . 20 + (20 . 20 / 2) = 1,200
W = 9,300.
Con respecto a la situación anterior, hay un incremento neto de bienestar de 133.3
(20.13.33/2). De ese incremento se benefician los consumidores, quienes, además, ven
aumentar su excedente por la disminución del excedente de los productores (1,022.22), que
cae debido a la disminución del precio de equilibrio. El incremento total del excedente de
los consumidores es 1,155.5 (133.3 + 1,022.22).
Equilibrio con comercio exterior (precio internacional igual a 20) y con arancel:
Ahora el precio de las unidades importadas será 24 (precio internacional más el arancel):
Demanda: Q = 100 – 0,5 (24) = 88.
APUNTES DE ESTUDIO
Oferta interior: QO = 50 + 24 = 74.
Se importan 14 unidades.
El bienestar será:
EC = (200 – 24) . 88 / 2 = 7,744
EP = 50 . 24 + (24 . 24 / 2) = 1,488
Ingresos del estado = 14 . 4 = 56
W = 9,288.
Al subir el precio, se producen varios efectos sobre el bienestar:
-
-
-
el excedente del consumidor se reduce (356) por tres vías: por el incremento del
excedente de los productores (288), por los ingresos del Estado (56) y por la pérdida
neta de bienestar (12);
el excedente del productor aumenta (288) gracias a que al ser el precio de equilibrio
mayor pueden vender más a un precio superior;
el Estado ingresa 56 (14 · 4); y
hay una pérdida irrecuperable de bienestar valorada en 12 ((4·4/2) + (2·4/2)).
Referencias
FERNÁNDEZ-BACA, Jorge
2010
Microeconomía: teoría y aplicaciones. 2.ª ed. Tomos I y II. Serie Biblioteca Universitaria.
Lima: Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, capítulo 9 (tomo I).
NICHOLSON, Walter
Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. 9.ª ed. Thomson, capítulo 16.
2008
PINDYCK, Robert y Daniel RUBINFELD
2009
Microeconomía. 7.ª ed. Prentice Hall, capítulos 9 y 10.
VARIAN, Hal
Microeconomía intermedia. 7.ª ed. Antoni Bosch Editors, capítulos 16 y 22.
2006
343
Se terminó de imprimir en los talleres gráficos de
T area A sociación G ráfica E ducativa
P asaje María Auxiliadora 156 – Breña
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Teléf. 332-3229 Fax: 424-1582
Octubre 2015 Lima - Perú
EJERCICIOS DE
MICROECONOMÍA
INTERMEDIA
La Microeconomía, entendida como el ejercicio de modelar el comportamiento
de los agentes económicos con el propósito de predecir su conducta y
tomar decisiones que contribuyan al bien privado o social, es una disciplina
con un amplio rango de aplicaciones. Una prueba de ello es la comunión
en este volumen de tres autores con diferentes trayectorias, dentro y fuera
de la academia, pero que coinciden en la importancia de esos principios y
metodología de análisis para el ejercicio profesional del economista.
Esta publicación recoge ejercicios de aplicación de Microeconomía de nivel
intermedio para resolver diversas situaciones. Estos ejercicios requieren
reflexionar sobre los postulados teóricos, aplicar el análisis gráfico y
complementarlo con el tratamiento matemático para la teoría del consumidor,
la empresa, los mercados competitivos, el monopolio y la intervención del
Estado en los mercados. Se espera que, mediante la resolución de estos
ejercicios, los estudiantes universitarios refuercen su aprendizaje de la
Microeconomía y adquieran un manejo de sus herramientas que les permita
incorporarlas en su ejercicio profesional futuro.