ANOVA DISEÑO DE EXPERIMENTOS Hola jóvenes, en estos enlaces del BLOGG y del CANAL, pueden encontrar recursos sobre fundamentos de ingeniería mecatrónica como : SOLIDWORKS, PROGRAMACIÓN DE ARDUINO, HIDRÁULICA – LENGUAJE LADDER , LENGUAJE GRAFCET ,ELECTROHIDRÁULICA , NEUMÁTICA, ELECTRONEUMÁTICA, PLC M221, PLC SIEMEMS S7 1200, PLC SIEMENS S7 300 , FLUID SIM, FACTORY IO, CONTROL, entre otros https://www.mecatrónica.com.co/ https://mecatronicaitsa.blogspot.com/ http://www.youtube.com/c/JovannyDu que?sub_confirmation=1_ Si te ha sido útil, regálame un Like, comenta y suscríbete :) (◕‿◕) DISEÑO DE EXPERIMENTOS ANÁLISIS DE VARIANZA ANOVA DISEÑO DE EXPERIMENTOS : EXPERIMENTOS COMPARATIVOS SIMPLES Caso 1 Se realiza un estudio para comparar dos tratamientos que se aplicaran a fríjoles crudos, con el objetivo de reducir el tiempo de coccion. Un tratamiento (T1) es a base de bicarbonato de sodio; el otro, T2, es a base de cloruro de sodio o sal comun. La variable de respuesta es el tiempo de coccion en minutos. Se hacen siete replicas. Los datos se muestran en la siguiente tabla: a) Formule y pruebe la hipotesis para probar la igualdad de medias de los tratamientos. b) Explique como se haya el valor-p de la prueba anterior. c) Formule y pruebe la hipotesis de igualdad de varianzas entre tratamientos. d) De acuerdo a su analisis, ¿hay algun tratamiento mejor? Rta/ a) Si se cree que en el experimento , los tiempos promedio de coccion son iguales , se puede enunciar una hipotesis así: Siendo Ho la hipotesis nula y H1 La hipotesis alternativa. La hipotesis alternativa sería de dos colas, siendo verdadera en el caso que µ1< µ2 o que µ1> µ2. El analisis se hara considerando un nivel de confianza (α)=0.05 1 Para los datos de la tabla anterior se encuentra que Promedio Varianza Desviacion est y1(prom) y2(prom) 79 61 S1^2 S2^2 17,476 17,286 S1 S2 4,180 4,158 n1 n2 7 7 = 17,381 Sp= 4,169 = 7,821 La hipotesis nula se rechazara en caso que se cumpla alguna de las siguientes comparaciones o Los valores para t(0,025, 12) en la tabla de distribucion t es : 2 t(0,025, 12) = 2.179, se cumple entonces uno de los criterios 7,821>2,179 se concluye que la hipotesis nula es falsa por consiguiente que los tiempos promedio de coccion para los dos tratamientos son diferentes. b) No es sencillo calcular el valor de P de una prueba , por tal motivo se indicara una aproximacion del valor de P para el experimento, para una distribucion t con v=n1+n2-2=12 grados de libertad y probabilidad de 0,0005 , para lo cual se obtiene un valor de t(0,0005, 12) = 4,318 . se cumple que to> t(0,0005, 12) , ya que la hipotesis nula es de dos colas el valor de P debe ser menor que α=2* 0.0005= 0.001 , es decir que la hipotesis nula sera rechazada para cualquier α > 0.001, usando la aproximacion. Con el uso de software StatGraphics se obtiene el valor de P = 0.00000473684 Se cumple que cualquier α P< α (se rechaza la hipotesis nula), es decir que la hipotesis nula sera rechazada para > 0.00000473684. La estimacion del intervalo de confianza para la diferencia de las medias, del 95% para el experimento esta dado por 12,575 22,284 Es decir la diferencia entre las temperaturas promedio es de 17,428 +/- 4,855 c) Se cree que en el experimento la varianza asociada al Tratamiento 1 Tratamiento 2. es mayor que la asociada al Al tratarse de una prueba de igualdad de varianza de dos (2) poblaciones normales se considere que el estadístico de comparacion en este caso es: 3 = 17,476/17,286 = 1,011 La hipotesis nula sera rechazada en caso que se cumpla En la tabla “puntos porcentuales de la distribucion F” para F(0.05, 6,6) = 4,28 La comparacion no es cierta, es decir que no puede rechazarse la Ho, por no encontrar pruebas estadísticas suficientes para afirmar que la varianza en los tiempos del Tratamiento 1 sea mayor que la varianza en los tiempos del Tratamiento 2. d) El mejor tratamiento puede considerarse el tratamiento (II) a base de Cloruro de Sodio se logran los promedios de tiempos de coccion menores. Como puede verde en el diagrama de cajas y bigotes. Caso 2 En una prueba de dureza, una bola de acero se presiona contra el material al que se mide la dureza. El diametro de la depresion del material es la medida de su dureza. Se dispone de dos tipos de bolas de acero y se quiere estudiar su desempeno. Para ello, se prueban ambas bolas con los mismos 10 especímenes elegidos de manera aleatoria y los resultados son: 4 a) Formule y pruebe la hipotesis de que ambas bolas dan las mismas mediciones de dureza considerando que estan pareadas. b) Encuentre el intervalo para la diferencia de medias usando la desviacion estandar de las diferencias. c) Pruebe la igualdad de las bolas sin considerar que estan pareadas. Compare los resultados con los obtenidos en el inciso a). d) Determine un intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo muestras independientes. Compare con el inciso b). e) Explique en que consiste el apareamiento en este ejercicio. Rta/ a) Considerar es equivalente a decir que El estadístico de prueba para la hipotesis es donde donde La media muestral de las diferencias es y La desviacion muestral estandar de las diferencias es 5 6 Conclusion basada en diseno por comparaciones pareadas La hipotesis nula no se rechaza ya que no hay evidencia que indique que la medicion de dureza con las dos bolas produce promedios de lecturas diferentes b) Utilizando los datos pareados , un intervalo de confianza para este caso de 95% para (5 +/- 11,335) es unidades de Dureza c) Pruebe la igualdad de las bolas sin considerar que estan pareadas. Compare los resultados con los obtenidos en el inciso a). Si se cree que en el experimento, los tiempos promedio de coccion son iguales, se puede enunciar una hipotesis así: Siendo Ho la hipotesis nula y H1 La hipotesis alternativas La hipotesis alternativa sería de dos colas porque sería verdadera en el caso que µ1< µ2 o que µ2> µ2. El analisis de hara considerando un nivel de confianza (α)=0.05 Para los datos de la tabla anterior se encuentra que Promedio Varianza y1(prom) y2(prom) 52,70 47,70 S1^2 S2^2 188,011 67,122 7 Desviacion est S1 S2 13,712 8,193 n1 n2 10 10 = 127,567 Sp= 11,295 = 0,9899 La hipotesis nula se rechazara en caso que se cumpla alguna de las siguientes comparaciones o Los valores para t(0,025, 18) en la tabla de distribucion t es : t(0,025, 18) = 2,101 Ninguna de las dos comparaciones (criterios) anteriores se cumple por lo tanto no se puede rechazar la hipotesis nula, se concluye que los tiempos promedio de coccion para los dos tratamientos se pueden considerar iguales. Se obtiene la misma conclusion que en el analisis con mediciones pareadas d) La estimacion del intervalo de confianza del 95% para el experimento considerando un diseno por tratamientos independientes, esta dado por 8 -5,61193 15,6119 Es decir la diferencia entre las temperaturas promedio es de (5,0 +/- 10,619) unidades de Dureza Se obtiene el mismo resultado que en el que en el analisis con mediciones pareadas e) El apareamiento consiste en aplicar a una misma unidad experimental (pieza de metal) ambos tratamientos dandole así un manejo de bloques, tratando de aislar la respuesta del experimento de variables ajenas, como por ejemplo (piezas tratadas a diferentes temperaturas etc) que harían crecer el error experimental. Hola jovenes, en estos enlaces del BLOGG y DEL CANAL, pueden encontrar recursos sobre sobre fundamentos de ingeniería mecatronica como : SOLIDWORKS, PROGRAMACION DE ARDUINO, HIDRAULICA ELECTROHIDRAULICA , NEUMATICA, LENGUAJE LADDER , LENGUAJE 9 GRAFCET ELECTRONEUMATICA, PLC M221, PLC SIEMEMS S7 1200, PLC SIEMENS S7 300 , FLUID SIM, FACTORY IO, CONTROL, entre otros https://www.mecatronica.com.co/ https://mecatronica-itsa.blogspot.com/ http://www.youtube.com/c/JovannyDuque?sub_confirmation =1_ Si te ha sido util, regalame un Like, comenta y suscríbete :) (◕‿◕) 10