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A) 8
D) 2
SEMANA 1
TEORÍA DE EXPONENTES
ECUACIÓN DE 1º GRADO
1.
4
E = 27−3 + 36−2 +  
3
A) 3
D) 1
−1
B) 6
E) 0
−1
=
* 2 −2 =
1
2
1
⇒E = 3 
8
C) 2
3
4
6 2
=
9 3
23 i ( −2) 3
1
3
2
E= 8
−1
4
* 
3
0, 6 =
− 2 −2
RESOLUCIÓN
−1
1
1
* 27 −3 =
* 36−2 =
3
6
−1
C) 4
RESOLUCIÓN
Efectuar:
−1
= 3 82 = 4
23 i 2 3
RPTA.: C
1
4
4.
Efectuar:
0,5
∴E = 1 = 1
 1 
 625 


RPTA.: D
2.
B) 6
E) 5
Simplificar:
2
5
−
−
−4 

E = ( −27) 3 + ( −27) 3 + 2 (3) 


A) 21
D) 24
−0,2
−1
 1 
−

 16 
1
+ 
9
−4−2
−1
+ 0,25−0,5
B) 22
E) 25
C) 23
RESOLUCIÓN
2
A)
3
3
B)
2
D) 3
E) 1
 1 
 625 


C) 2
4
RESOLUCIÓN
* ( −27 )
2
−
3
* ( −27 )
5
−
3
* (3)
−4
=
=
=
1
3
3
−27
1
=
1
9
−27
5
=
1
−243
 32 
E=

 243 
E =
−0,2
 27 − 1 + 6 
=

 243 
−0,2
−2
A) a
n
n
2n−1
5
a i a³ i a ...a
B) a²
a
E)
n
 n+ 3


C) 0
a
2
 243 
=

 32 
0,2
 3 5  10
=   
 2  
Calcule:
⌢
E=
1
+ 
4
Para n ∈ ℕ; n ≥ 2
el equivalente de la expresión
D)
3
2
( 0, 125 ) 2 


3
3
1
2
625 + 9 + 4²
 n²
n
 a i a² i a³...a

será:
RPTA.: B
3.
1
+ 
9
−
RPTA.: D
5.
1
81
−0,2
1
4
5 + 3 + 16 = 24
2
1
2 
1
⇒E =  −
+

 9 243 81 
−
RESOLUCIÓN
n
 n² n(n+1)
2
 a 2 i n an


 n n+ 3
⇒ a 2


n
 n+ 3
 n2 n(n+1)
 n+ 3
n
2


⇒
a
ia






n
 n+ 3
1

⇒ a2 =


a
−20 ,6
RPTA.: D
6.
Efectuar:
3
A=
x i 3 x i 3 x...3 x
÷
x i x i x... x
x −3
; ( x ≠ 0)
x −1
∴ PQ =
44 factores
6
C) x
A=
x
48
x
44
÷
9.
x
x3
14a + 14b
2 b 14a + 2 a 14b
A) 14a+b
D)
x18
x11
14
2
M=
RPTA.: E
x
Efectuar:
A) 2
D) 5
B) 14
E) 7a+b
B) 3
E) 6
(
14a + 14b
2 14a−1 + 14b −1
)
20x i 20
=
4x i42 + 4x i41
14a + 14b
=
(
2 i 14−1 14a + 14b
1
1
7
⇒M = 7
C) 4
RPTA.: C
Si: a+b = 2ab ; {a;b} ⊂ ℝ -{0;1}
RESOLUCIÓN
x
C) 7
a +b
M=
20x +1
4x + 2 + 22x + 2
10.
x
; si: a + b = ab
RESOLUCIÓN
⇒ A = x7
7.
Simplificar:
M=
x16
A = 11 i x2
x
A=
2
RPTA.: E
RESOLUCIÓN
3
(b − a)
−4
B) x
E) x7
ab
1
i
b − a ab (b − a)
1
PQ =
9
A) x
D) x−7
ab
1
y Q=
b−a
ab (b − a)
P=
48 factores
x
a
20x i20
4x i20
Reducir:
1 1
−
a b
1+
a
b
5x = 5
x i
2b
x i
y
b
2a
1+
y
RPTA.: D
x
y
A)
8.
Si:
−1
 a−2 − b−2 
 a−1 − b−1 
P =  −1
y Q =  −2
−1 
−2 
a +b 
a i b 
Halle P . Q, siendo b > a > 0
1
A)
b−a
a+b
C)
E)
(a − b)
1
(b − a)
2
RESOLUCIÓN
D)
(a + b)
D)
y
x
y
x
C)
x
y
E) 1
RESOLUCIÓN
1 1
−
a b
1
B)
a−b
a−b
2
−1
B)
1
a
x i y
x1 i y1
1
b
2
1 1
−
a b
1
1−
b
x
1−
y
1
b

x
=  
 y 

1
1−
b




1
 1
2  1− 
 b
a
b
)
1 1
+ =2
a b
1 1
2
1

⇒ − = 2 − = 2 1 − 
a b
b
b

(*) a + b = 2ab ⇒
1
2
x
∴  ⇒
y
(
⇒E= x
( )
⇒ E = xx
x
y
11.
x−1
Resolver
5
D)
E)
5
2
1
4 
2
2
RPTA.: A
13.
Calcule “x” en:
21 + 2 3 x
1
C) −
5
B) 5
4x
= x 4x ⇒ E = x
5 e indicar
el valor de: x−1
1
A)
5
4x
1
1
 1 
∴E = 
 = 2
 2
x −1
=
)
 2i 2 
⇒  xx



4x
⇒ E = x²
RPTA.: A
1
x
2x
x
1
A) 27
5
D)
3
21
21 + 2 3 x
B)
3
9
E)
3
20
21 + 2 3 x
⋰
= xx
C)
9
3
RESOLUCIÓN
Cambio de variable:
⇒
y
y
y
y
⇒y
y
=
5
1
=y
x
RESOLUCIÓN
Trabajando con cada miembro.
x⋰
5
=
5
5
=
5
5⇒
xx n ⇒ xn = n ⇒ x = n n.......(α)
Luego:
1
y
⇒y
y
y =
5
5
3
2 x
∴y = 5
21 + 2 3 x
⇒ 23 x
x
−1
= 5
Si: x
− x −2
21 + n − 21
= n − 21
⇒ 2 3 x = n − 21.............(β)
(α) en (β):
=2
n
2 3 n n = n − 21
Calcule:
E = x 4x
1
2
B)
A)
= n − 21
n
RPTA.: B
12.
⋰
D) 4
2 x +1
⇒ 2 3 n = n − 21
1
4
C) 2
Solo se verifica para: n = 27
⇒x=
E) 5
27
33
x = 93
RESOLUCIÓN
Elevando
m. a.m.
( )
⇒ x
−2
x −2
⇒x=2
1
−
2
al
RPTA.: C
cuadrado
el dato
14.
=2 ⇒x
2
→x=
Luego: E = x
4x
2 x
−2
Reducir:
=2
1
2
i x
1
x6
x
x²
5
4
3
5
x²3 x4 x7 ÷
x⋰
A) x
D) x
1
2
3
5
B) x 4
C) x 4
E) x
30
x27 ÷ 60 x −51
60
x54 ÷ 60 x −51 →
4
1
3
2
1
3
3
−
+
+
=
+
x x −1 x −3 x −5 x −1 x − 4
7
4
2 (2x − 5)
3 (2x − 5)
2x − 5
+ 2
= 2
2
x − 5x x − 5x + 6 x − 5x + 4


 1

2
3

+ 2
− 2
(2x − 5)  2
=0

  x − 5x x − 5x + 6  x − 5x + 4 


≠0
RESOLUCIÓN
⇒
RESOLUCIÓN
60
x105
x7
7
∴ x4
RPTA.: E
15.
⇒ 2x − 5 = 0
5
x=
2
Si: 52x = 2(10x) − 4x
RPTA.: D
( x − 2 )−1
E=
Calcule:
( x − 2)
x−4
17.
A) 236
D) 128
B) 256
E) 0
C) 512
Halle el conjunto de solución de la
ecuación en “x”.
a
b
( x − a) + ( x + b ) = − x ; a ≠ 0 ;
b
a
b≠0
RESOLUCIÓN
(5 ) + ( 2 )
x
2
x
(5
x
2
(
)
A) φ
B) {a}
D) {a + b} E) {a − b}
− 2 5x i 2x = 0
)
C) {b}
−2x =0 ⇒ 5x = 2x
RESOLUCIÓN
∴x=0
Multiplicando por “ab”.
a² (x − a) + b² (x + b) = −ab x
Reemplazando:
E=
( −2)−1
E=
−
1
2
( −2 )
1
16
⇒ a²x − a³ + b²x + b³ = −ab x
−4
1
E= 
 16 
⇒ (a² + ab + b²)x = a³ − b³
−2
⇒ (a²+ab+b²)x = (a−b)(a²−ab+b²)
∴
x=a−b
∴ E = 16² = 256
Cs = {a − b}
RPTA.: B
16.
Resolver:
RPTA.: E
18.
Resolver en “x”; {a; b; c; d} ⊂ R+
1
3
2
2
3
1
−
+
+
−
+
=0
x x −1 x − 2 x − 3 x − 4 x − 5
d − ax d − bx d − cx
−d
+
+
=
+ 4x
b+c
a+c
a+b
a+b+c
3
2
5
D)
2
A) 1
A)
B)
2
5
E) 4,5
C)
2
3
C)
d
a+b+c
E) φ
B) d
D)
a + 2b + 3c
d
RESOLUCIÓN
d − ax
d − bx
d − cx
−x+
−x+
−x+
b+c
a+c
a+b
⇒
d
−x=0
a+b+c
b=
2
3
∧
∴a+ b =
d − ax − bx − cx d − bx − ax − cx
+
+
b+c
a+c
a=
5
6
9
3
=
6
2
RPTA.: B
d − cx − ax − bx d − ax − bx − cx
+
=0
a+b
a+b+c
20.
Resolver la ecuación
x−


1
1
1
 1

⇒ d − ( a + b + c ) x  
+
+
+
=0
b
c
a
c
a
b
a
b
c
+
+
+
+
+




2
3+ 5
≠0
+
x− 3
2+
x− 5
+
5
2+ 3
=3
luego indique el valor de:
(
(x −
x− 3−
⇒ d = (a + b + c) x
d
∴ x =
a+b+c
3−
) (
5)
2
+ x− 5−
2
2
)
4
+
6
RPTA.: C
19.
A) 22
B) 25
Calcule a + b sabiendo que la
ecuación
en
“x”
D) 5 3
E) 7 5
ax + 1 x − 2
−
=x+2
b
4
RESOLUCIÓN
admite
x− 2
infinitas soluciones.
A)
1
4
B)
D) 3
3
2
3+ 5
C)
2
3
x− 5
2+ 3
E) 1
(x −
RESOLUCIÓN
−1+
x− 3
2+ 5
)

1
2− 3− 5 
+
 3+ 5
infinitas
⇒
x =
a
1 x 1
x+ − + −x−2=0
b
b 4 2
⇒
a 1

1 1

 b − 4 − 1 x +  b + 2 − 2  = 0




⇒
a 1
= +1
b 4
⇒
a 5
=
b 4
∧
∧
+
2+ 5

=0
2 + 3
1
2+ 3+ 5
Pero nos piden:
b=0
( ) ( ) ( )
5
⇒
1
≠0
ax + b = 0 tiene
soluciones, si y solo si:
∧
−1+
−1 = 0
Recordando que:
a=0
C) 3 2
1
1
=2−
2
b
1
3
=
b 2
2
+
3
4
+
2
5 + 9 + 8
6
=
= 22
RPTA.: A