INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD-ZACATENCO ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN MOTOR SÍNCRONO LINEAL COMO MEDIO DE PROPULSIÓN PARA UN TREN DE LEVITACIÓN MAGNÉTICA T E S I S QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO ELECTRICISTA P R E S E N T A: ELIUD MORALES ALDANA A S E S O R E S D E T E S I S: Dr. ALFREDO REYES ROSARIO Ing. OSCAR CABALLERO HERNÁNDEZ MÉXICO, DF. Noviembre de 2012 i Dedicatorias A mis padres… Por el amor incondicional, enseñanza y muestra de rectitud en cada momento de sus vidas. A mis hermanos… Por el apoyo en cada uno de mis pasos aun con nuestras pequeñas o grandes diferencias. A mi novia… Por apoyarme en mis decisiones, por entregarme su amor en cada momento de su vida. A mi amigos… Por estar a mi lado en los bueno y malos momentos. ii Agradecimientos A Dios por prestarme vida y fortaleza para alcanzar cada una de mis metas. A mis asesores por la enseñanza y apoyo durante el desarrollo de esta tesis, muestra del compromiso y dedicación a la educación. Al IPN y a la ESIME por ser mi casa a lo largo de mi carrera. iii Índice Tema de tesis. ................................................................................................ ¡Error! Marcador no definido. Dedicatorias .................................................................................................................................................. ii Agradecimientos .......................................................................................................................................... iii Índice ……………………………………………………………………………………………..…………………………………………..…………iv Lista de tablas. ............................................................................................................................................. vi Lista de figuras. ........................................................................................................................................... vii Abreviaturas. ................................................................................................................................................. x Capítulo 1 Introducción .................................................................................................................... 11 1.1 Justificación. ................................................................................................................................ 11 1.2 Objetivo....................................................................................................................................... 12 1.3 Desarrollo del tren Maglev. ........................................................................................................ 12 1.3.1 Sistema terrestre de alta velocidad (High Speed Surface Transport, HSST). ....................... 14 1.3.2 Transrapid. ........................................................................................................................... 18 1.3.3 Ferrocarriles Nacionales de Japón (Japanese National Railways, JNR). .............................. 22 1.3.4 Programa Urbano Maglev de Corea (Urban Maglev Program, UMP). ................................ 27 Capítulo 2 Tecnología Maglev En Trenes ........................................................................................... 29 2.1 Levitación. ................................................................................................................................... 30 2.1.1 Suspensión electromagnética (Electromagnetic Suspension, EMS). ................................... 31 2.1.2 Suspensión electrodinámica (Electrodynamic Suspension, EDS). ....................................... 33 2.1.3 Suspensión electromagnética hibrida (Hybrid Electromagnetic Suspension, HEMS). ................................................................................................................................. 34 2.2 Propulsión. .................................................................................................................................. 35 2.2.1 Motor de inducción lineal (LIM). ......................................................................................... 37 2.2.2 Motor síncrono lineal (LSM). .............................................................................................. 38 2.3 Orientación. ................................................................................................................................ 39 2.3.1 Fuerza de repulsión magnética. ........................................................................................... 39 2.3.2 Fuerza de atracción magnética ............................................................................................ 40 2.4 Transferencia de energía al vehículo. ......................................................................................... 42 2.4.1 Velocidad de operación Baja y Media. ................................................................................ 42 2.4.2 Velocidad de operación alta. ............................................................................................... 43 Capítulo 3 Análisis Del Motor Síncrono Lineal ................................................................................... 46 3.1 Análisis de campo magnético mediante relaciones de transferencia. ....................................... 47 3.1.1 Solución de la fuente de excitación. .................................................................................... 49 iv 3.1.2 Solución de campo por la fuente de corriente trifásica. ..................................................... 50 3.2 Fuerza electromotriz de vuelta y empuje. .................................................................................. 51 Capítulo 4 Diseño Del Motor Síncrono Lineal.................................................................................... 54 4.1 Diseño del motor síncrono lineal. ............................................................................................... 54 4.2 Análisis del campo magnético en las regiones (d) y (e). ...................................................... 57 4.2.1 Cálculo de la densidad de corriente magnetizante de la fuente de excitación (CD). ..................................................................................................................................... 57 4.2.2 Gráfica de la densidad de flujo de a componente tangencial en el límite (e). .................... 59 4.2.3 Gráfica de la densidad de flujo de a componente normal en el límite (e). ......................... 60 4.2.4 Gráfica de la densidad de flujo de a componente tangencial y normal en el límite (e). .............................................................................................................................. 60 4.2.5 Cálculo de la densidad de corriente magnetizante de la fuente de corriente trifásica. ............................................................................................................................... 61 4.2.6 Gráfica de la densidad de flujo de a componente tangencial en el límite (d). .................... 63 4.2.7 Gráfica de la densidad de flujo de a componente normal en el límite (d). ......................... 64 4.2.8 Gráfica de la densidad de flujo de a componente tangencial y normal en el límite (d)............................................................................................................................... 64 4.3 Cálculo de la fuerza de tracción. ................................................................................................. 65 4.4 Discusión de resultados. ............................................................................................................. 66 Capítulo 5 Concusiones .................................................................................................................... 69 Recomendaciones Para Trabajos Futuros. .......................................................................................... 72 Referencias. ..................................................................................................................................... 73 Apéndice I. Deducción del vector de potencial magnético en los limites (d) y (e) para la fuente de corriente directa. ............................................................................................................. 75 Apéndice II. Deducción del vector de potencial magnético en los limites (d) y (e) para la fuente de corriente trifásica. ............................................................................................................ 79 Apéndice III. Densidad de corriente magnetizante para la fuente de corriente trifásica. ....................... 82 v Lista de tablas. Tabla 2-1. Comparación de los sistemas tren Maglev y tren convencional [4] . ......................................... 30 Tabla 2-2. Comparación de las características de varios sistemas de transporte [4] . ................................. 31 Tabla 4-1. Diseño del motor síncrono lineal. .............................................................................................. 55 Tabla 4-2. Comparación de la densidad de flujo de la componente tangencial y normal en el límite (e) entre el diseño propuesto y la referencia. ................................................................ 66 Tabla 4-2. Comparación de la densidad de flujo de la componente tangencial y normal en el límite (d) entre el diseño propuesto y la referencia. ................................................................ 67 vi Lista de figuras. Figura 1-1. Vehículo japonés HSST (Nagaike-Takatsuca, 1989) [10] . ........................................................... 14 Figura 1-2. Vehículo de prueba HSST-01, 1975 [9] . ..................................................................................... 15 Figura 1-3. Diseño de los modelos, a) HSST-02 y b) HSST-03 [10] . .............................................................. 15 Figura 1-4. Prueba del vehículo HSST-100L en la ciudad de Nagoya, Japón [9] . ......................................... 17 Figura 1-5. Linimo, recorrido de la línea Tobu-kyuryo [9] . .......................................................................... 17 Figura 1-6. a) Puesta en marcha del Transrapid 02 por Krauss-Maffei. b) Vehículo de prueba EET 01 [7] . .................................................................................................................................. 18 Figura 1-7. Transrapid 05 [7] . ....................................................................................................................... 19 Figura 1-8. Transrapid 06 [7] . ....................................................................................................................... 20 Figura 1-9. El Transrapid 07 alcanza una velocidad de 436 km/h [7] . ......................................................... 21 Figura 1-10. El Transrapid 08, en la ruta Berlín-Hamburgo, velocidad de 550 km/h [7] . ............................ 21 Figura 1-11. Transrapid 09, pista de prueba en Emsland, Alemania [7] . ..................................................... 22 Figura 1-12. Prueba del vehículo ML-100 [8] . .............................................................................................. 23 Figura 1-13. Prueba del vehículo EML-50 [8] . .............................................................................................. 23 Figura 1-14. Vehículo ML500, obtuvo el record de 517 km/h [9] . ............................................................... 24 Figura 1-15. Vehículo ML500R [10] . ............................................................................................................. 24 Figura 1-16. Vehículo MLU-001, alcanzo la velocidad de 305 km/h [9] . ..................................................... 25 Figura 1-17. Diseño comercial del vehículo MLU-002 [9] . ........................................................................... 26 Figura 1-18. Tren Maglev MLX01, Pista de prueba Yamanashi [11] . ............................................................ 26 Figura 1-19. Vehículo UTM-01 [12] ............................................................................................................... 27 Figura 1-20. Vehículo UTM-02, Circulando en la vía expo parque al museo nacional de ciencias en Daejon [12] . .............................................................................................................. 28 Figura 2-1. Suspensión electromagnética, a) levitación y orientación integrada, b) levitación y orientación separada [4] . ........................................................................................................ 32 Figura 2-2. Suspensión electrodinámica, a) con imanes permanentes, b) con imanes superconductores [4] . ................................................................................................................ 33 Figura 2-3. La cancelación de componentes magnéticos que resulta en un flujo de un solo lado [18] . ..................................................................................................................................... 34 Figura 2-4. Suspensión electromagnética hibrida [4] . ................................................................................. 35 Figura 2-5. Concepto del motor lineal derivado del motor rotativo [9] . ..................................................... 36 Figura 2-6. Motor lineal de inducción tipo LP [4] ......................................................................................... 37 vii Figura 2-7. Motor lineal síncrono tipo LP [4] . .............................................................................................. 38 Figura 2-8. Propulsión-bobinas de orientación usada en el japonés MLU-002 [4] . ..................................... 40 Figura 2-9. Levitación-bobinas de orientación usada en el japonés MLX [4] . ............................................. 40 Figura 2-10. Transrapid [4] . .......................................................................................................................... 41 Figura 2-11. HSST [9] . ................................................................................................................................... 42 Figura 2-12. Pantógrafo. ............................................................................................................................. 43 Figura 2-13. LSM diseño del Transrapid, (Generador lineal se integra en la levitación electromagnética) [4] ................................................................................................................. 44 Figura 2-14. Dos tipos de generadores lineales usados en el MLX. a) tipo concentrado. b) tipo distribuido [4] . .................................................................................................................... 45 Figura 3-1. Esquema de un motor lineal síncrono de estator corto [1] . ...................................................... 47 Figura 3-2. Esquema de las tres regiones de análisis del motor lineal síncrono [1] . ................................... 48 Figura 4-1. Diseño del motor lineal síncrono, donde se representan las regiones del motor. Escala 1cm:0.15m. .................................................................................................................... 56 Figura 4-2. Programa para calcular la densidad de corriente magnetizante la fuente de CD. ................... 57 Figura 4-3. Establecimiento de las condiciones de contorno en la fuente de CD. ..................................... 57 Figura 4-4. Programa para calcular el vector de potencial magnético en los limites (d) y (e). .................. 58 Figura 4-5. Solución general del vector del vector de potencial magnético en los limites (d) y (e). ............................................................................................................................................. 58 Figura 4-6. Cálculo de las densidades de flujo tangencial y normal en el límite (e). .................................. 58 Figura 4-7. Datos del motor. ....................................................................................................................... 59 Figura 4-8. Gráfica de a densidad de flujo de la componente tangencia en el límite (e). .......................... 59 Figura 4-9. Gráfica de la densidad de flujo de la componente normal en el límite (e). ............................. 60 Figura 4-10. Gráfica de las densidades de flujo de a componente norma y tangencial. ............................ 61 Figura 4-11. Cálculo de la densidad de corriente magnetizante de a fuente trifásica. .............................. 61 Figura 4-12. Establecimiento de las condiciones de contorno de la fuente de corriente trifásica...................................................................................................................................... 62 Figura 4-13. Cálculo del vector de potencial magnético en os límites (d) y (e). ........................................ 62 Figura 4-14. Solución general del vector de potencial magnético en los límites (d) y (e). ......................... 62 Figura 4-15. Calculo de las densidades de flujo tangencial y normal en el límite (d). ................................ 62 Figura 4-16. Datos del motor. ..................................................................................................................... 63 Figura 4-17. Gráfica de la densidad de flujo de la componente tangencial en el límite (d). ..................... 63 viii Figura 4-18. Gráfica de la densidad de la componente normal en el límite (d). ........................................ 64 Figura 4-19. Gráfica de la densidad de flujo normal y tangencial en el límite (d). ..................................... 65 Figura 4-20. Cálculo de la fuerza de tracción. ............................................................................................. 66 Figura III-1. Determinación de la grafica resultante de la densidad equivalente de la corriente magnetizante de la fuente trifásica. ......................................................................... 82 ix Abreviaturas. Maglev......... Levitación magnética. LSM…......... Motor síncrono lineal . EMF…........ Fuerza electromagnética. CA………… Corriente alterna. HSST……... Sistema terrestre de alta velocidad JAL……..… Japan Airlines Transrapid.. Tren alemán de tecnología de levitación magnética. MBB……… Messerschmitt Bölkow Blohm JNR.............. Ferrocarriles nacionales de Japón. TGV………. Train à Grande Vitesse (Tren de Gran Velocidad) UMP……… Urban Maglev Program (Programa Urbano de levitación magnética) Korea Institute of Machinery and Materials (Instituto Coreano de Maquinaria y KIMM……. Materiales) EMS…......... Suspensión electromagnética. EDS……….. Suspensión electrodinámica. HEMS…….. Suspensión electromagnética híbrida. UTM…........ Urban Transit Maglev (Transporte urbano Maglev) HSST……... High Speed Surface Transport (Transporte terrestre de alta velocidad). PM………... Imán permanente. SCM…........ Imán superconductor. HTS………. Superconductor de alta temperatura. LIM………. Motor lineal asíncrono o de inducción. x Capítulo 1 Introducción En este capítulo se plantea la idea y el concepto de la levitación magnética, la importancia, las ventajas y el objetivo principal. Se habla del desarrollo de la levitación magnética, de quienes fueron los personajes que más aportaron a su desarrollo así como de sus experimentos y los descubrimientos que lograron con sus trabajos. Se describen los programas de levitación magnética más importantes, desde sus inicios hasta sus grandes y exitosos prototipos que se han desarrollado a lo largo de los años. 1.1 Justificación. Los trenes de levitación magnética (Maglev) son una de las grandes tecnologías que se han desarrollado como futuros medios de transporte terrestre, esto debido a los grandes problemas de tránsito vehicular y aéreo que se ocasionan con los medios de transporte actuales, estos pueden ser sustituidos por trenes Maglev, ya que cumplen con características como sus altos niveles de seguridad y la gran velocidad que se puede alcanzar con este tipo de trenes, sin necesidad de 11 tener contacto mecánico, lo cual nos permite un ahorro de energía y de mantenimiento debido a que se elimina el desgate de rueda y pista, esto favorece en la reducción de costos con relación a los trenes convencionales a demás que es menos susceptible a las condiciones climáticas. En los trenes Maglev son necesarios dos sistemas principales: levitación y propulsión. Para la levitación existen varias tecnologías, la electromagnética, la electrodinámica y la combinación de ambas creando un sistema hibrido. Para el sistema de propulsión se emplea un motor lineal, ya sea síncrono o asíncrono, con primario corto como medio de propulsión de alta velocidad debido a su alta eficiencia, alto factor de potencia y alta precisión posicional [1] . 1.2 Objetivo. El objetivo principal es analizar y realizar un diseño analítico del motor síncrono lineal de estator corto por medio de electroimanes de núcleo de hierro, como alternativa para ser utilizado como medio de propulsión en trenes Maglev de alta velocidad. Para alcanzar el objetivo planteado, se llevo a cabo el análisis del comportamiento del campo magnético y de la fuerza de tracción al igual que las dimensiones y la estructura de los electroimanes de núcleo de hierro. 1.3 Desarrollo del tren Maglev. Las investigaciones acerca del tren de levitación magnética iniciaron aproximadamente hace más de un siglo comenzando con el desarrollo del motor lineal para la tracción. En 1905 se creó un sistema de tracción tangencial el cual fue patentado en Bélgica; tal sistema resultó claramente costoso, como sería cualquier sistema con segmento principal (estator) prolongado [2] , pero tal vez el comienzo fue en 1914, cuando Michelle Bachelet, un inventor francés, tuvo la idea de utilizar bobinas de CA para la levitación y propulsión, las notables ideas de Michelle Bachelet impresionaron a Winston Churchill, pero la falta de apoyo económico al desarrollo tecnológico y la sociedad hicieron que fracasara como empresario [3] . Aunque el tren Maglev fue patentado hasta agosto de 1934 por el ingeniero alemán Hermann Kemper [4] , Kemper comenzó su investigación sobre la levitación magnética en 1922. En 1933, después de trabajar durante unos 10 años, tuvo éxito en la creación de un concepto técnico de un vehículo de levitación basado en el principio de atracción electromagnética. Él solicitó la patente 12 en Berlín, la cual recibió bajo el número 643316. La patente describe su invento como un “vehículo monorriel sin ruedas unidas”. Esto significa un vehículo flotante sobre la base de levitación utilizando electroimanes en la pista. Sus inventos condujeron a importantes investigaciones sobre la tecnología de levitación magnética en otros países. Esto llevó a las bases de los modelos a gran escala, tales como el sistema del Transrapid en Alemania y en el coche de motor lineal en Japón. Estos dos modelos utilizan tecnologías diferentes, pero se basan en un principio básico de atracción y repulsión de los campos magnéticos, por todas las aportaciones que realizó Kemper se le atribuyó el sobrenombre de “erudito de la levitación magnética” [5] . Eric Roberts Laithwaite, ingeniero británico, conocido como el “padre de levitación magnética” por su desarrollo del motor lineal de inducción y de levitación magnética del sistema ferroviario. A fines de 1940, el profesor Eric Laithwaite del Imperial College de Londres desarrolló el primer trabajo del modelo completo del motor de inducción lineal. En la década de 1950 fue cuando la Maglev tuvo un comienzo real, llegando así a un periodo de aceleración en la década de 1960, cuando el profesor Laithwaite se convirtió en profesor de ingeniería eléctrica de potencia en el Imperial College en 1964, donde continuó su desarrollo con éxito del motor lineal. Dado que el motor lineal no requiere contacto físico entre el vehículo y de la guía, se convirtió en un complemento tecnológico común en muchas economías avanzadas con sistemas de transporte que se desarrollaron en las décadas de 1960 y 1970. Laithwaite se unió el desarrollo de un proyecto de este tipo, el aerodeslizador de cadenas, aunque la financiación para este proyecto fue cancelado en 1973. El motor lineal se adapta de forma natural para usarse en sistemas Maglev. A lo largo de la década de 1970, Laithwaite descubrió un nuevo arreglo de imanes llamado “ríos magnéticos”, el cual se compone de una placa delgada conductora sobre un motor lineal de inducción (LIM) de corriente alterna (CA). Debido al flujo transversal y la geometría, en el río magnético, la placa conductora es de un ancho crítico con respecto a los imanes que se encuentra abajo de él. Esto da la levitación, la estabilidad y la propulsión, además de ser relativamente eficiente, lo que permitió un solo motor lineal para poder producir tanto la levitación, así como el empuje hacia adelante [6] . 13 1.3.1 Sistema terrestre de alta velocidad (High Speed Surface Transport, HSST). El programa HSST fue iniciado por la Japan Airlines (JAL) a fines de 1960. Después de varios estudios, estos revelaron la necesidad de un enlace de alta velocidad entre el nuevo aeropuerto de Narita y Tokio, a unos 64 km de Tokio (ver Figura 1-1) [10] . El programa japonés, HSST, trajo al mercado el concepto de vehículos de levitación, tres servicios de transporte de pasajeros, urbano (100 km/h), suburbano (200 km/h) y metropolitano (300 km/h). Figura 1-1. Vehículo japonés HSST (Nagaike-Takatsuca, 1989) [10] . En 1974, La JAL comenzó a diseñar un vehículo de prueba llamada HSST-01 (ver Figura 1-2), el objetivo era alcanzar una velocidad de 300 km/h. Una pista de pruebas de 1,6 kilómetros fue construida en Higashiogishima en Kawasaki, donde el vehículo experimental no tripulado HSST01 alcanzó una velocidad de 308 km/h, cumpliendo con las expectativas. En 1978 este vehículo se puso a prueba en una pista de 1,3 km y alcanzó una velocidad de 307,8 km/h. Este atractivo sistema de levitación no superconductora utiliza electroimanes y un carril ferromagnético con ancho de 1 cm. [9] . 14 Figura 1-2. Vehículo de prueba HSST-01, 1975 [9] . En el año de 1981 la HSST construyó otro modelo llamado HSST-02 y ofreció espacio para dos personas; el vehículo de prueba alcanzó una velocidad de 110 km/h (como se muestra en la Figura 1-3, a). HSST-03 una versión de transporte de pasajeros (ver Figura 1-3, a), fue mostrada en exposiciones en Canadá y Japón. El HSST-03 mide 13.8 m de largo, 3 metros de ancho y pesa unas 12 t; el vehículo llevó a más de 1 millón de personas a lo largo de una pista corta [10] . a) b) Figura 1-3. Diseño de los modelos, a) HSST-02 y b) HSST-03 [10] . Aunque los japoneses continuaron con el programa HSST construyendo varios modelos de prueba como el HSST-04 y el HSST-05, el cual era el primer vehículo de dos piezas y fue 15 construido en 1989. El HSST-05 midió 36.3 m de largo, 3 m de ancho, pesaba 40 t. y viajaba a una velocidad 45km/h. El diseño básico del sistema HSST era destinado para velocidades de aproximadamente 200 km/h, incluyendo al HSST-05. Sin embargo, el enfoque cambió en 1987 cuando se inició un proyecto para desarrollar el HSST para el transporte urbano. Hasta entonces, las investigaciones habían determinado sólo la especificación técnica básica que se requería para poder hacer un vehículo, el HSST-100. En el marco del nuevo proyecto, una pista de prueba y los vehículos fueron construidos y se llevaron a cabo las ejecuciones de pruebas. El objetivo era determinar la viabilidad de tal sistema para el transporte masivo. La evaluación examinó varios factores, incluyendo la seguridad, fiabilidad y costo [9] . El sector privado, Nagoya Railroad Co. Group en la prefectura de Aichi, encabezó el proyecto. Después que fue establecida la Corporación de Desarrollo de Chubu HSST en 1989, se dio a la tarea de probar y desarrollar el HSST-100 series. Al mismo tiempo, el gobierno de la prefectura de Aichi estableció un comité que más tarde publicó el informe titulado “Un Estudio de Factibilidad de Transporte Masivo Urbano Lineal Motorizado Maglev”. El comité, presidido por el profesor Eisuke Masada, en 1993, informó de que el HSST estaba suficientemente desarrollado para ser utilizado para el transporte colectivo público. La pista de ensayo en Chubu, desarrollada por la corporación HSST, es de 1,5 km de largo y se extiende desde la estación de Oe en la línea de Meitetsu Chikko en la parte sur de la ciudad de Nagoya. La pista es elevada, a excepción de unos 400 metros a nivel del suelo. Para probar las operaciones en virtud de tales condiciones extremas, que incluye una pendiente pronunciada y curvas cerradas. Los vehículo de prueba fueron los coches HSST-100S y HSST-100L, construidos en 1991 y 1995, respectivamente [9] . Después de realizar pruebas con los vehículos de la serie 100, se inicio la construcción del vehículo Linimo, el cual es la primera aplicación comercial del HSST y además se creó para la Expo 2005. El sistema comercial automatizado “Urban Maglev” comenzó a funcionar en marzo de 2005 en Aichi , Japón. La línea Tobu-kyuryo de 9 km de largo, también conocida como la Linimo. 16 Figura 1-4. Prueba del vehículo HSST-100L en la ciudad de Nagoya, Japón [9] . La línea dispone de una autonomía mínima de 75 m (246 pies) y una pendiente máxima del 6%. El motor lineal de levitación del tren desarrolla una velocidad máxima de 100 km/h. En este sistema urbano de levitación magnética viajaron más de 10 millones de pasajeros tan solo en los primeros tres meses de operación. Los trenes fueron diseñados por el Chubu HSST Corporación, que también opera una pista de pruebas, en Nagoya [9] . Figura 1-5. Linimo, recorrido de la línea Tobu-kyuryo [9] . 17 1.3.2 Transrapid. En 1971 se llevo a cabo la presentación del primer vehículo de transporte de pasajeros por la empresa Messerschmitt Bölkow Blohm (MBB), en una pista de ensayo de 660 m en Ottobrunn, Múnich. De igual manera se realizó la puesta en marcha del Transrapid 02 (ver Figura 1-6 a) por Krauss-Maffei, el cual pesaba unas 4.8 t en vacío, se componía de 4 plazas de apoyo electromagnético y sistema de guía de repulsión por motor lineal asíncrono de estator corto, con el cual viajaba a una velocidad máxima de 90 km/h [7] . a) b) Figura 1-6. a) Puesta en marcha del Transrapid 02 por Krauss-Maffei. b) Vehículo de prueba EET 01 [7] . Un año después, varias empresas (AEG-Telefunken, BBC y Siemens) comienzan a desarrollar un sistema de levitación magnética mediante el principio de repulsión, utilizando superconductores. La firma MAN construyó una vía de pruebas redonda de 900 m de largo en Erlangen, así como el vehículo de pruebas Transrapid 03 (EET 01, ver Figura 1-6. a) Puesta en marcha del Transrapid 02 por Krauss-Maffei. b) Vehículo de prueba EET 01 [7] . En los años siguientes Thyssen Henschel probó varios vehículos de prueba para bajas velocidades y desarrollo las instalaciones en Kassel para realizar dichas pruebas. En el año de 1977, al mismo tiempo que la JNR desarrollaba sus prototipos, el consorcio “Magnetbahn Transrapid” comienza a construir el circuito de pruebas en Emsland. 18 En 1979 se hace funcionar el primer tren magnético aprobado para el transporte de viajeros, el Transrapid 05 (ver Figura 1-7), en la Exhibición Internacional de Transporte (IVA 79) en Hamburgo. Durante las tres semanas que duró la exposición, el vehículo transportó más de 50.000 pasajeros; este vehículo medía 26 m de longitud con un peso de 30.8 t y contaba con 68 asientos y circulaba en una pista de casi un kilometro a una velocidad de 75 km/h [7] . Figura 1-7. Transrapid 05 [7] . En el año de 1983 se inician las pruebas con el Transrapid 06 (ver Figura 1-8), diseñado para una velocidad de 400 km/h. Al año siguiente se concluyó el primer tramo del circuito de pruebas en Emsland. En 1987 el Transrapid 06 fue equipado con un sofisticado sistema de levitación y guía, y se culminó con las obras del circuito de pruebas, que constaban de dos bucles y una longitud total de 31.5 km, en la cual se alcanzó una velocidad de 392 km/h [7] . En 1988 se inician las pruebas operativas en condiciones de servicio, alcanzándose un nuevo récord de 412.6 km/h. En la Exhibición Internacional de Transporte se presentó el Transrapid 07, con una velocidad máxima operativa de 500 km/h. Al año siguiente, dicho tren alcanza 436 km/h. En 1991, después de extensas pruebas y análisis, los Ferrocarriles Federales Alemanes en cooperación con varias 19 universidades reconocieron que el sistema magnético de alta velocidad Transrapid estaba listo para ser operado regularmente. Un año después, en 1992, el Gobierno Federal decide incluir la línea Berlín-Hamburgo en el Plan Federal de Transporte. Es así como en 1993, el Transrapid 07 alcanza 450 km/h (ver Figura 1-9). La empresa “Magnetschnellbahn Berlin-Hamburg GmbH” en conjunto con varios bancos, presentan al gobierno el "Concepto" para la financiación y operación por el sector privado del sistema magnético de alta velocidad Berlín-Hamburgo. Al año siguiente, el gobierno federal decide concretar la construcción de la línea Berlín-Hamburgo y la ley de planeamiento de sistemas Maglev fue aprobada por el parlamento [7] . Figura 1-8. Transrapid 06 [7] . En el año de 1999, el vehículo de pre-producción en la planta de Thyssen Transrapid System GmbH en Kassel, el Transrapid 08, un tren de pasajeros de 3 secciones, similares a los previstos para la ruta Berlín-Hamburgo, diseñado para viajar a una velocidad de 550 km/h, fue el nuevo tren más ligero, más aerodinámico, más silencioso y más económico que su predecesor, el Transrapid 07. 20 Figura 1-9. El Transrapid 07 alcanza una velocidad de 436 km/h [7] . Figura 1-10. El Transrapid 08, en la ruta Berlín-Hamburgo, velocidad de 550 km/h [7] . 21 Siete años más tarde, después de que el Transrapid 08 tuvo un gran éxito en Shanghái, el grupo de discusión parlamentaria del Transrapid, políticos y empresarios, confirman su creencia en el proyecto Transrapid Múnich, donde se implementaría el Transrapid 09 (ver Figura 1-11). En 2007 se entrega de la primera sección del Transrapid 09 a la Instalación de Pruebas de Transrapid en Emsland, Alemania. Aunque no fue sino hasta un año después que iniciaron las pruebas de funcionamiento de Transrapid 09 [7] . Figura 1-11. Transrapid 09, pista de prueba en Emsland, Alemania [7] . 1.3.3 Ferrocarriles Nacionales de Japón (Japanese National Railways, JNR). Para el año de 1972, los ferrocarriles nacionales de Japón (JNR) se encontraban en la primera generación de prueba con el prototipo ML-100 (ver Figura 1-12), el cual empleaba suspensión electrodinámica para poder levitar. Este modelo mide 7 m de largo, 2.5 m de ancho, 2.2 m de alto y peso de 3.5 t, y fue impulsado por un motor de inducción lineal, la línea de prueba fue de 480 m de largo, su velocidad estaba limitada a 65 km/h, y levitaba unos 6 cm, aunque se guió por contacto mecánico con dos carriles guía [8] . 22 Figura 1-12. Prueba del vehículo ML-100 [8] . En 1976 se generaba la primera prueba del vehículo EML-50 (ver Figura 1-13), el cual mide 2.8 m de largo, 1.7 m de ancho, 2.1 m de altura y peso de 1.8 t. Este modelo ocupa cuatro imanes de levantamiento y cuatro imanes para ser guiado los cuales se encuentran en grupos separados y actúan en los planos horizontales y los planos verticales de los rieles, respectivamente, en forma de L (visto el arreglo desde el suelo), y es propulsado por un motor de inducción lineal de una sola cara. El carril de ensayo está limitado a una longitud de 166 m, por lo cual, la velocidad también está limitada a 40 km/h. Este modelo presentó resultados satisfactorios. En ese mismo año se encontraba en construcción la segunda generación del vehículo de prueba ML-100, el cual tiene una longitud de 10 m de largo, 3.8 m de ancho, 2.7 m de altura y un peso de 10 t [8] . Figura 1-13. Prueba del vehículo EML-50 [8] . 23 En 1977, JNR había desarrollado su segundo vehículo Maglev a gran escala, el ML500 (ver Figura 1-14) con el que obtuvo el record mundial de 517 km/h en la pista de prueba Miyazaki, la cual media 7km, ubicada en Kyushu en la parte sur de Japón. Dos años más tarde se creó un modelo mejorado llamado ML500R (ver Figura 1-15) [9] . Figura 1-14. Vehículo ML500, obtuvo el record de 517 km/h [9] . Figura 1-15. Vehículo ML500R [10] . 24 En 1980, JNR construyó un transporte de pasajeros el MLU-001 (ver Figura 1-16), el cual lleva imanes superconductores a cada lado del carril en forma de “U”. En 1982, este vehículo logró una velocidad de 305 km/h; la longitud de la pista limita la velocidad del pesado vehículo. Finalmente se construyó un conjunto de tres coches que se desarrollaron a velocidades más lentas, pero realizaron muchos cientos de kilómetros de pruebas. Estas pruebas constituyeron la base del diseño comercial, que trajo el ingreso, del MLU-002 (ver Figura 1-17) [10] . Figura 1-16. Vehículo MLU-001, alcanzo la velocidad de 305 km/h [9] . Aunque no fue sino hasta siete años más tarde, en el año de 1987, que el gobierno japonés llevó acabó la privatización de la endeudada JNR, que se había encargado de la red nacional de ferrocarriles de Japón desde la era Meiji, 1968. Las líneas de JNR se dividieron en once regiones de la compañía de ferrocarriles del Japón (JR). En el año de 1989 fue cuando se logró culminar la pista de prueba de 43 km, 128 km al oeste de Tokio, en el territorio de Yamanashi. Este centro de pruebas fue concebido para formar parte de una línea completa de levitación magnética entre Tokio y Osaka, en la primera década del siglo XX. Este centro de pruebas está compuesto de un 80% de túneles y puso a prueba las condiciones más realistas de lo que hizo la instalación en Miyazaki. El prototipo de vehículo MLU-002 fue diseñado para dar preferencia a la levitación mediante un flujo nulo del carril guía en forma de “U”. La longitud del vehículo es de 22 m, soporta a 44 pasajeros y pesa aproximadamente 17 toneladas [10] . 25 Figura 1-17. Diseño comercial del vehículo MLU-002 [9] . En 2003, el maglev MLX01 alcanzo la velocidad de 581 km/h. Este es el Maglev más rápido sin precedentes, hasta ese momento, así como un tren más rápido, superando ligeramente el intento del tren de gran velocidad (Train à Grande Vitesse, TGV) de Francia en 2007. JR-Maglev MLX01 es uno de los últimos diseños de una serie de trenes de levitación magnética en el desarrollo de Japón desde la década de 1970. Se compone de un máximo de cinco coches para ejecutar pruebas en la línea de Yamanashi. En 1997 el MXL01 empezó a correr en dicha pista de pruebas, la cual tienen una longitud de 18,4 km (ver Figura 1-18). En abril de 1999 el tren de ultra-alta velocidad MLX01 estableció el récord mundial de velocidad, alcanzando los 552 km/h, mismo que en diciembre de 2003 volvería a romper, alcanzando una velocidad de 581 km/h, con un tren de tres vehículos [11] . Figura 1-18. Tren Maglev MLX01, Pista de prueba Yamanashi [11] . 26 1.3.4 Programa Urbano Maglev de Corea (Urban Maglev Program, UMP). El UMP se desarrolló para baja y mediana velocidad del sistema Maglev, tuvo su inició en 1989 por el Instituto Coreano de Maquinaria y Materiales (Korea Institute of Machinery and Materials, KIMM) y con el apoyo financiero del Ministerio de Ciencia y Tecnología. El desarrollo se centró en un vehículo de levitación magnética con suspensión electromagnética y propulsión mediante un motor lineal de inducción [12] . En 1997, se construyo 1.1 km de pista en Kimm, que se amplió a 1.3 km en 2002. El carril tiene 6% de pendiente y el radio mínimo es de 60 m. También tiene, en paralelo, un interruptor de movimiento tipo pista. El modelo del transporte urbano Maglev (UTM-01, ver Figura 1-19) es un tren compuesto por dos vehículos que se desarrollaron en 1998 [12] . Figura 1-19. Vehículo UTM-01 [12] . Desde 2003, Hyundai-Rotem, la compañía de Corea que fabricó el primer tren, continuó con el proyecto Maglev para desarrollar el UTM-02 (ver Figura 1-20), el Ministerio de Comercio, Industria y Energía se encargó del apoyo financiero. El UTM-02 fue desarrollado para proporcionar un servicio de transporte en una pista de 1 km de longitud, la vía única entre el expo parque y el museo nacional de ciencias en Daejon. La línea se construyó mediante la mejora de un tramo de vía existentes [12] . 27 Figura 1-20. Vehículo UTM-02, Circulando en la vía expo parque al museo nacional de ciencias en Daejon [12] . El UMP se inició en diciembre de 2006. El programa incluye el desarrollo de vehículos y la construcción de la línea. El presupuesto total del programa se espera que sea de 450 millones de dólares, incluidas las contribuciones del sector privado, el aeropuerto internacional de Incheon y la ciudad de Incheon. La competitividad de tránsito de vehículos Maglev ha estado en desarrollo y en 2011 se construyó una línea de levitación magnética de 6.1 km en el aeropuerto internacional de Incheon. Los trenes de levitación magnética iniciarán servicio comercial a partir de 2013 [12] . 28 Capítulo 2 Tecnología Maglev En Trenes En este capítulo se conoce cada uno de los sistemas necesarios para un tren de levitación magnética, abordando los cuatro sistemas principales que son: la levitación, la propulsión, la orientación y la transferencia de energía al tren o vehículo. Para cada sistema se conocerá cada uno de los diferentes métodos y tecnologías que se han desarrollado hasta nuestros días. El desarrollo de la tecnología Maglev se ha logrado gracias a la implementación de nuevos sistemas, tanto en levitación y propulsión, esto con el fin de desarrollar una máquina que sea capaz de alcanzar las características del tren Maglev y se desarrolle de manera comercial. Se sigue trabajando en la levitación magnética por que cuenta con ciertas ventajas (ver Tabla 2-1) con respecto al tren convencional, En la Tabla 2-2 se realiza a comparación entre el sistema de levitación magnética y otros sistemas de transporte [4] . 29 2.1 Levitación. Se denomina levitación al efecto que logra hacer que un objeto o cuerpo se mantenga en suspensión en el aire sin tener ningún tipo de contacto con el que lo hace levitar [16] , dentro de la levitación existen tres tipos de tecnologías: La suspensión electromagnética (EMS), la suspensión electrodinámica (EDS) y la suspensión electromagnética híbrida (HEMS). Tabla 2-1. Comparación de los sistemas tren Maglev y tren convencional [4] . Sistema tren Maglev Sistema tren convencional Sin contactos mecánicos, 60~65 [dB] Contactos entre rueda y carril, 75~80 [dB] ninguna posibilidad de descarrilamiento Descarrilamiento por cualquier defecto Estructura ligera Estructura robusta Muy poco Reemplazamiento periódico de ruedas, engranajes, rieles, etc. Pendiente Entre 80~100/1000 Entre 30~50/1000 Curva Dentro de un radio de 30[m] Dentro de un radio de 150 [m] Vibración y ruido Seguridad carril-guía Mantenimiento 30 Tabla 2-2. Comparación de las características de varios sistemas de transporte [4] . Tipo Velocidad Ecológico Curva Tren convencional (Rueda metálica en riel) ◦ ◦ ○ Tren de motor lineal (rueda en riel) ◦ ○ ● Tren Maglev ● ● ● Ferrocarril (Neumáticos de caucho) ◦ ◦ ● Monorriel ◦ ○ ● (◦) Regular, (○) Bueno, (●) Excelente. 2.1.1 Suspensión electromagnética (Electromagnetic Suspension, EMS). La levitación se logra sobre la base de la fuerza de atracción magnética entre un carril y electroimanes, como se muestra en la Figura 2-1. Esta metodología es inherentemente inestable debido a la característica del circuito magnético. Por lo tanto, es indispensable el control preciso del entrehierro, para poder mantener el espacio de aire uniforme. Debido a que EMS utiliza generalmente los espacios de aire pequeños como de 10 mm, mientras la velocidad se hace mayor, es más difícil mantener dicho control. Sin embargo, EMS es técnicamente más fácil que la EDS y es capaz de levitar por sí mismo en velocidades bajas o incluso detenido, lo cual es imposible con el tipo de EDS. Dentro de la EMS, hay dos tipos de tecnologías de levitación: Levitación y orientación integrada, tales como el coreano UTM y el japonés HSST. Levitación y orientación separada como el Alemán Transrapid. 31 Este último es favorable para la operación en alta velocidad debido a que la levitación y la orientación no interfieren entre sí, pero aumenta el número de controladores. El primero es favorable para la operación en baja velocidad por su bajo costo debido a que el número de electroimanes y controladores se reduce y la fuerza de guía se genera automáticamente por la diferencia de reluctancia. La calificación en cuanto al suministro de energía eléctrica, del tipo integrado es menor que la del tipo separado; a medida que aumenta la velocidad, la interferencia entre la levitación y la orientación aumenta; en el tipo integrado es difícil de controlar la levitación y la orientación de forma simultánea [4] . Figura 2-1. Suspensión electromagnética, a) levitación y orientación integrada, b) levitación y orientación separada [4] . En la EMS es necesario emplear electroimanes para poder hacer levitar el tren, por lo que en tramos demasiados largos tendrían un costo significativo en el consumo de energía eléctrica, también se conoce la EMS por medio de la superconductividad, pero esta generalmente se utiliza en EDS. Se le llama superconductividad a la característica que poseen ciertos materiales para conducir corriente eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía, en determinadas condiciones, pero estos materiales tienen un determinado comportamiento magnético; dicho comportamiento no permite que un campo magnético externo penetre, con lo cual se puede lograr que un material levite [17] . 32 2.1.2 Suspensión electrodinámica (Electrodynamic Suspension, EDS). La EDS se rige por utilizar la fuerza de repulsión para levitar, por lo cual, cuando los imanes unidos al tren avanzan hacia adelante en las bobinas inductoras o en las láminas conductoras situadas sobre el carril, se inducen un flujo de corrientes a través de las bobinas o en las láminas conductoras, logrando generar un campo magnético, como se muestra en la Figura 2-2, donde se observa la fuerza de repulsión entre el campo magnético y la levitación magnética del vehículo. Figura 2-2. Suspensión electrodinámica, a) con imanes permanentes, b) con imanes superconductores [4] . La EDS es tan estable magnéticamente que no es necesario controlar la distancia del entre hierro, que es alrededor de unos 100 mm, lo cual proporciona fiabilidad para la variación de la carga. La EDS es muy conveniente para aplicarse en trenes de alta velocidad y de carga, pero necesita una velocidad mínima para alcanzar las corrientes inducidas suficientes para lograr la levitación, lo cual obliga a implementar una llanta de goma debajo de cierta velocidad (aproximadamente 100 km/h) [4] . La tecnología de EDS se divide en dos tipos, de acuerdo al tipo de imanes: Imán permanente (PM) Imán superconductor (SCM) 33 Los PM´s tienen una estructura muy simple debido a que no necesitan de suministro de energía eléctrica, estos imanes no tienen alta potencia, por lo cual se utiliza en sistemas pequeños. Los imanes permanentes se arreglan en una matriz de Halbach, la cual aumenta el campo magnético en un lado de la matriz mientras que cancela el campo, llevándolo cerca de cero, en el otro lado como se observa en la Figura 2-3 [18] . Los SCM´s, en comparación con los PM´s, tienen una estructura compleja; además de la evaporación del hielo líquido, causada por el calor generado de las corrientes inducidas, esto además puede causar diversos problemas durante el funcionamiento, por lo que es indispensable un sistema de refrigeración para poder mantener en funcionamiento a los SCM, aunque mantener imanes superconductor de alta temperatura (HTS) a lo largo de toda la pista también, es costoso para el transporte de larga distancia, pero el precio de los HTS´s y sistema de enfriamiento puede ser que se reduzca en gran medida en el futuro [19] . Sin embargo los SCM tienen el record mundial de 581km/h en 2003 en Japón [4] . Figura 2-3. La cancelación de componentes magnéticos que resulta en un flujo de un solo lado [18] . 2.1.3 Suspensión electromagnética hibrida (Hybrid Electromagnetic Suspension, HEMS). La HEMS se emplea con el fin de reducir el uso de la energía eléctrica en comparación con la EMS, ya que se emplean imanes permanentes y electroimanes como se muestra en la Figura 2-4. En un cierto estado estacionario del entrehierro, el campo magnético del PM es capaz de soportar el vehículo por sí mismo y la energía eléctrica para los electroimanes que controlan el entrehierro puede ser casi cero. Sin embargo, HEMS requiere una variación mucho más grande de la amplitud de la corriente en comparación con EMS desde el punto de vista de electroimanes porque el PM tiene la misma permeabilidad que el aire [4] . 34 Figura 2-4. Suspensión electromagnética hibrida [4] . 2.2 Propulsión. Los trenes Maglev tienen un sistema de propulsión, para el cual se implementa un motor lineal, el cual es diferente a un motor rotativo convencional, ya que no utiliza el acoplamiento mecánico para el movimiento rectilíneo. Por lo cual, su estructura es simple y robusta, en comparación con el motor rotativo. Hasta la fecha, la máquina de inducción lineal ha sido la tecnología dominante. Las máquinas de inducción trabajan eficazmente como actuadores de carrera larga, donde una baja eficiencia no es perjudicial. Se puede controlar a través de un controlador de voltaje de estado sólido relativamente barato. En la Figura 2-5 se muestra el concepto del motor lineal derivado del motor rotativo. Dicha figura muestra un motor rotativo convencional, cuyo estator, rotor y bobinas se han abierto, se amplían, y se colocan en forma de un carril. A pesar de que el principio de funcionamiento es exactamente el mismo que el motor rotativo, el motor lineal tiene una longitud finita de una parte primaria o secundaria y causa como “efecto final”, además del gran espacio del entrehierro, una disminución de su eficiencia [4] . 35 Figura 2-5. Concepto del motor lineal derivado del motor rotativo [9] . A pesar de estas desventajas, el motor lineal es superior al motor convencional en el caso del movimiento rectilíneo, debido a minimización de la vibración y el ruido generado directamente del contacto mecánico de los componentes, tales como, tornillos, cadenas y la caja de cambios. Del mismo modo que los motores rotativos, los motores lineales para propulsión de levitación magnética existen de dos tipos: Motor lineal asíncrono o de inducción (LIM) El motor lineal sincrónico (LSM) El LIM y el LSM se controlan a través de la frecuencia. A diferencia de la LIM, el LSM tiene una fuente magnética dentro de sí mismo. Por lo tanto, cuando se hace la comparación con el LIM, el LSM resulta que tiene muchas ventajas, tales como una alta eficiencia, el alto factor de potencia, y la alta precisión posicional [1] . 36 2.2.1 Motor de inducción lineal (LIM). Este tipo de motor gana una especial atención debido a su estructura simple y a su bajo costo de construcción aunque es menos eficiente. El LIM tiene el mismo principio de funcionamiento que el motor de inducción. La variante espacio-tiempo del campo magnético son generados por la parte primaria a través del entrehierro, y la fuerza electromotriz (EMF) inducida en la parte secundaria, en una lamina conductora. Esta EMF genera las corrientes de Foucault, también conocidas como corrientes de Eddy, que interactúan con el flujo en el entrehierro y producen la fuerza de empuje que se conoce como fuerza de Lorentz. El LIM se clasifica en dos tipos de acuerdo a la ubicación de primario: Tipo de primario corto (SP). Tipo de primario largo (LP). El tipo SP cuenta con las bobinas del estator abordo y la relación de láminas conductoras se encuentran en el carril y el tipo LP las bobinas del estator se ubican en el carril y las láminas conductoras se encuentran a bordo como se muestra en la Figura 2-6. Figura 2-6. Motor lineal de inducción tipo LP [4] . Para el tipo LP, el costo de construcción es mucho mayor que el de tipo SP, pero no se necesita ninguna corriente en el colector para el funcionamiento. En altas velocidades, el tipo LP se 37 utiliza generalmente por que la transferencia de energía mediante el colector de corriente es difícil. En el caso del tipo SP, es muy difícil colocar las láminas de aluminio en el carril guía y con ello reducir los costos de construcción. Sin embargo, el tipo SP tienen una baja eficiencia energética, debido a la fuerza de arrastre y la inductancia de fuga causada por el efecto final. Además de que el tipo SP no puede exceder los 300 km/h, aproximadamente, debido a la corriente de colector. Por esta razón, el LIM tipo SP generalmente se aplica a los trenes Maglev de baja y media velocidad como el japonés HSST o el coreano UTM [4] . 2.2.2 Motor síncrono lineal (LSM). El LSM a diferencia del LIM, cuenta con una fuente magnética dentro de sí mismo, como se observa en la Figura 2-7. La interacción entre el campo magnético y la corriente inducida producen la fuerza de empuje. La velocidad del LSM es controlada por la frecuencia. Al igual que el LIM, para el LSM, de acuerdo con la localización del campo, existen dos tipos equivalentes al LIM (tipo LP y SP). Figura 2-7. Motor síncrono lineal tipo LP [4] . Además, en el LSM existen otros dos tipos de acuerdo con el campo magnético. Uno de ellos utiliza los electroimanes con núcleo de hierro (el alemán Transrapid) y el otro utiliza los imanes superconductores, con núcleo de aire (el japonés MLX). 38 Para los trenes Maglev de alta velocidad se antepone el LSM, porque tiene mayor eficiencia y un mejor factor de potencia que el LIM. La eficiencia económica del consumo de energía es muy importante para la operación en alta velocidad, aún sobre el mayor costo de construcción con respecto al LIM. Tanto el LIM como el LSM no requieren técnicas de sensores para su funcionamiento, y son muy parecidos en fiabilidad y capacidad de control, sin embargo, cualquiera de ellos puede ser elegido basándose en la velocidad, los costos de construcción, los costos de consumo energético, la eficiencia, entre otros factores [4] . 2.3 Orientación. Los trenes Maglev son sistemas sin contacto que requieren una fuerza de guía para la prevención del desplazamiento lateral, al igual que la levitación, la orientación se lleva a cabo electromecánicamente por medio de fuerzas magnéticas, para la cual se pueden emplear dos formas: la de repulsión magnética o la de atracción magnética. 2.3.1 Fuerza de repulsión magnética. Como se muestra en la Figura 2-8, mediante el establecimiento de las bobinas de propulsión a los lados izquierdo y derecho del carril guía, y debido a la unión de estas bobinas, la fuerza electromotriz inducida se anula entre sí cuando el tren coloca en el centro del carril. Sin embargo, una vez que el tren pase cerca de una pared lateral, el flujo de la corriente en las bobinas debido a la EMF inducida por la diferencia de distancias, produce la fuerza que guía. En el MLX, se implementa la conexión de las bobinas de levitación correspondientes en ambas paredes laterales, como se muestra en la Figura 2-9; estas bobinas funcionan como un sistema de guía. Cuando un tren se desplaza lateralmente, se inducen las corrientes que circulan entre estas dos bobinas, lo que genera la fuerza de guía. En el caso del Transrapid, se añaden guías laterales electromagnéticas en el lado de los carriles del vehículo y las reacciones están en ambos lados de la vía. La interacción entre ellos mantiene el vehículo centrado lateralmente como se muestra en la Figura 2-10 [4] . 39 Figura 2-8. Propulsión-bobinas de orientación usada en el japonés MLU-002 [4] . Figura 2-9. Levitación-bobinas de orientación usada en el japonés MLX [4] . 2.3.2 Fuerza de atracción magnética En la Figura 2-11 se muestra la fuerza de atracción magnética generada para reducir la resistencia y aumentar la inductancia cuando el vehículo se desplace lateralmente. Puesto que la 40 energía tiende a fluir hacia reluctancia más pequeña, esta fuerza guía al vehículo lateralmente hacia el centro. Puesto que la orientación está integrada con la levitación, la interferencia entre ambos hace que sea difícil de funcionar a altas velocidades. Por lo tanto, la orientación con fuerza de atracción se utiliza para el funcionamiento a velocidades bajas y medias, como el HSST o UTM [4] . Figura 2-10. Transrapid [4] . 41 Figura 2-11. HSST [9] . 2.4 Transferencia de energía al vehículo. Los trenes Maglev cuentan con baterías a bordo de los vehículos, a pesar de esto, el suministro de energía eléctrica desde el lado de la tierra es necesario para la levitación, la propulsión, el equipo eléctrico que se encuentra a bordo, así como para la recarga de las baterías. La transferencia de energía a lo largo de la pista implica el uso de un generador lineal o un contacto mecánico basado en la velocidad de operación, por lo cual se dividen en dos tipos. 2.4.1 Velocidad de operación Baja y Media. Para los tres Maglev que circulan a bajas velocidades de hasta 100 km/h, el tren de levitación magnética, por lo general, se utiliza un contacto mecánico tipo pantógrafo (ver Figura 2-12 ), el cual es un mecanismo articulado que transfiere energía eléctrica al tren para poder ser utilizada. Como se ha señalado, esta es la razón por la que se utiliza en el tren Maglev con LIM tipo SP usado en baja y media velocidad [4] . 42 Figura 2-12. Pantógrafo. 2.4.2 Velocidad de operación alta. A altas velocidades, el tren Maglev ya no puede obtener energía desde el lado de tierra mediante el uso de un contacto mecánico. Por lo cual, los trenes Maglev de alta velocidad utiliza su propia manera de entregar energía al vehículo desde la tierra. El tren Transrapid alemán emplea el uso de un generador lineal que se integra en los electroimanes de levitación como se demuestra en la Figura 2-13. El generador lineal deriva potencia desde el campo electromagnético de viaje cuando el vehículo está en movimiento. La frecuencia de los devanados del generador es seis veces mayor que la frecuencia del motor síncrono. El generador lineal funciona sin contacto mecánico, como un aspecto que es muy positivo para la operación de alta velocidad. Sin embargo, la fluctuación de la tensión inducida debido a la irregularidad del entrehierro, y la pequeña magnitud de la tensión inducida por las bobinas inductoras miniatura puede ser un problema. Para el MLX, además de un generador impulsado con turbina de gas, se cuenta con dos generadores lineales. El primero utiliza exclusivamente una bobina superconductora (500 kA) y las bobinas de inducido están en los lados superior e inferior como se muestra en la Figura 2-14 a. El segundo utiliza bobinas de inducido entre las bobinas superconductoras y las bobinas de propulsión y levitación como se muestra en la Figura 2-14 b. Debido a que el primero se 43 concentra en la nariz y la cola del vehículo, se llama tipo concentrado. El segundo se conoce como tipo distribución porque se distribuye a lo largo del vehículo. Figura 2-13. LSM diseño del Transrapid, (Generador lineal se integra en la levitación electromagnética) [4] . Con velocidad, las bobinas de excitación generan un flujo variable en la parte superior de la levitación orientado a las bobinas fijas. En consecuencia, en la parte inferior (bobinas de inducido) se ve un flujo variable, que cruza el espacio de aire. El flujo variable se combina con las bobinas de inducido a bordo, en otras palabras, un flujo de corriente continua creado por las bobinas superconductoras a bordo, el cual se transforma en un flujo de corriente alterna, a bordo, a través de un transformador lineal [4] . 44 Figura 2-14. Dos tipos de generadores lineales usados en el MLX. a) tipo concentrado. b) tipo distribuido [4] . 45 Capítulo 3 Análisis Del Motor Síncrono Lineal En este capítulo se realiza el análisis del campo magnético del motor síncrono lineal. El análisis se basa en una sola laminación del motor síncrono lineal, el cual se representa mediante un esquema donde se observa cada una de las partes de este. Se analiza la densidad de flujo tangencial y normal, se analiza la fuente de excitación y la fuente de corriente trifásica para poder obtener el flujo, la fuerza electromotriz y la fuerza que impulsara al tren. Para el tren de levitación magnética se implementa un motor síncrono lineal de estator corto con electroimanes con núcleo de hierro como sistema de propulsión de alta velocidad. En la Figura 3-1 se observa el esquema del LSM de estator corto, el primario contiene un devanado trifásico similar al de un LIM. El secundario requiere de un devanado de excitación de corriente continua. La interacción entre el campo magnético y la corriente de excitación produce la fuerza de empuje. La velocidad de la onda magnética viajera depende de la frecuencia de la fuente de alimentación. 46 3.1 Análisis de campo magnético mediante relaciones de transferencia. En la Figura 3-2 se muestra el esquema de las tres regiones de análisis del motor síncrono lineal. Con el fin de obtener las soluciones analíticas para la distribución del campo magnético en el motor lineal, se asume que la corriente trifásica (primario) y la corriente continua de excitación (secundaria), fluyen a través de una lámina extremadamente delgada sobre la superficie interior del primario y del secundario, respectivamente. Por tanto la permeabilidad relativa del material de núcleo de hierro y la extensión sobre el eje “z” es infinita. Las letras (a)(h) representan las superficies en los límites indicados [1] . Figura 3-1. Esquema de un motor síncrono lineal de estator corto [1] . Puesto que no hay fuente electromagnética en la región analítica (d) - (e), que . El potencial del vector magnético A se define como vector magnético tiene solo componente , al igual . El potencial del que es independiente de z. Por lo tanto, la ecuación de Laplace, en términos del vector potencial magnético se supone que tiene como norma de Coulomb, , dado por: 𝝏𝟐 𝑨 − 𝒌𝟐𝒏 𝑨𝒏 = 𝟎 𝝏𝒚𝟐 𝒏 donde el número de onda espacial kn del n-ésimo orden armónico es de la máquina, , La solución se encuentra despejando (3-1) , siendo el paso polar . 47 Por consiguiente, la forma de la solución general con vector de potencial magnético de la ecuación (3-1) es la siguiente: 𝑨𝒛𝒏 𝒚 = 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝒚 − 𝜶 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 + 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝒚 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 (3-2) Figura 3-2. Esquema de las tres regiones de análisis del motor síncrono lineal [1] . Con , la densidad de flujo del componente normal y tangencial puede expresarse como: 𝑩𝒙𝒏 𝑩𝒚𝒏 𝝏 = 𝝏𝒚 𝝏 = 𝝏𝒙 ∞ 𝑨𝒛𝒏 𝒆−𝒋𝒌𝒏 𝒙 (3-3) 𝒏=𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 ∞ 𝑨𝒛𝒏 𝒆−𝒋𝒌𝒏 𝒙 𝒏=𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 (3-4) ∞ 𝑨𝒛𝒏 𝒆−𝒋𝒌𝒏 𝒙 = 𝒋𝒌𝒏 𝒏=𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 Utilizando la solución para las ecuaciones (3-2) y (3-4) la relación de transferencia entre el vector de potencial magnético y la densidad de flujo , que se refieren al campo evaluado 48 en la región del entrehierro [identificado en el modelo de la Figura 3-2 como la sección (d) y (e)] son: 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝐜𝐨𝐭𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝟏 = 𝒌 𝒏 𝟏 𝑨𝟏 𝒆 𝑩𝒙𝒏 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 donde y − 𝟏 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 − 𝐜𝐨𝐭𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝑨𝟏 𝑨𝟏 𝑨𝒆𝒛𝒏 (3-5) son la densidad de flujo tangencial y el vector de potencial magnético en los límites (d) y (e) [1] . 3.1.1 Solución de la fuente de excitación. Para obtener una solución única para la fuete de excitación de corriente directa (CD) se establecen las condiciones de contorno: 𝒇 donde 𝑩𝒆𝒙𝒏 − 𝑩𝒙𝒏 = 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝒚=𝜶 (3-6) 𝑩𝒅𝒙𝒏 − 𝑩𝒄𝒙𝒏 = 𝟎 (𝒚 = 𝜷) (3-7) es la densidad equivalente de corriente magnetizante de la corriente de excitación CD, que se desarrolla como serie de Fourier: ∞ 𝑱𝒇𝒏 𝒆−𝒋𝒌𝒏 𝒙 𝐢𝒛 𝐉𝒏 = 𝐑𝐞 (3-8) 𝒏=𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 donde 𝑱𝒇𝒏 = 𝑱𝒇𝟎 𝟏 − 𝒆𝒋𝒌𝒏 𝝉𝒑 𝒋𝒏𝝅 𝒆𝒋𝒌𝒏 𝒃𝒇𝒐 𝟐 − 𝒆−𝒋𝒌𝒏 𝒃𝒇𝒐 𝟐 (3-9) 49 𝑱𝒇𝟎 = donde 𝑵𝒄𝒅 𝑰𝒄𝒅 𝒃𝒇𝒐 (3-10) es la magnitud de la densidad de corriente de la lámina, en la ranura, es el ancho de la apertura son las vueltas por ranura de la parte secundaria y es la excitación de corriente nominal de CD, respectivamente. Tras un análisis similar a (3-5), en el límite expresar como: 𝑩𝒀𝒙𝒏 𝐜𝐨𝐭𝐡 𝒌𝒏 𝒀 − 𝜶 𝑨𝟏 = 𝒌 𝒏 𝟏 𝑨𝟏 𝒆 𝑩𝒙𝒏 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 las relaciones de transferencia se puede − 𝟏 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝒀 − 𝜶 − 𝐜𝐨𝐭𝐡 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 Utilizando (3-11), el vector de potencial magnético en el límite 𝑨𝒀𝒛𝒏 = 𝐬𝐢𝐧𝐡 𝒌𝒏 𝒀 − 𝜶 𝒌𝒏 𝑩𝒆𝒙𝒏 + 𝒌𝒏 𝐜𝐨𝐭𝐡 𝒀 − 𝜶 𝑨𝒀𝒛𝒏 𝑨𝟏 𝑨𝟏 𝑨𝒆𝒛𝒏 (3-11) se puede obtener como: 𝑨𝒆𝒛𝒏 (3-12) 3.1.2 Solución de campo por la fuente de corriente trifásica. Las condiciones de contorno utilizados en la predicción analítica del potencial del vector magnético debido a la fuente de corriente trifásica son los siguientes: 𝒇 𝑩𝒆𝒙𝒏 − 𝑩𝒙𝒏 = 𝟎 𝑩𝒅𝒙𝒏 − 𝑩𝒄𝒙𝒏 = 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒏 (𝒚 = 𝜶) (3-13) 𝒚=𝜷 (3-14) 50 donde es la magnitud de densidad de la lámina originada por la corriente trifásica. Se deriva con el mismo proceso del análisis del caso de excitación de corriente continua con un desarrollo en serie de Fourier [1] . ∞ 𝑱𝒑𝒎 𝒆−𝒋𝒌𝒏 𝒙 𝒊𝒛 𝑱𝒎 = 𝑹𝒆 (3-15) 𝒏=𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 donde el coeficiente de Fourier es: (3-16) donde es la magnitud de la densidad de corriente de la lámina, la cual se determina mediante: 𝑱𝟑𝒇 = donde 𝑵𝒄𝒂 𝑰𝒄𝒂 𝒃𝟑𝒇 es el ancho de la apertura en la ranura, secundaria y (3-17) son las vueltas por la ranura de la parte es la corriente trifásica nominal de CA, respectivamente. 3.2 Fuerza electromotriz de vuelta y empuje. La fuerza electromotriz (FEM) de vuelta está dada por el producto de la velocidad, , y la velocidad de cambio en la relación de flujo con respecto a la posición. De la densidad de flujo magnético por fuente de excitación de corriente continua y área , la relación del flujo puede ser expresada como: 𝒅∅ = 𝑩𝒀𝒚𝒏 𝑺𝒅𝒙 (3-18) 51 Por la ecuación (3-18), los enlaces de flujo debido al campo secundario para un paso polar se puede expresar como: ∅= donde 𝟐 −𝒋𝒌 𝑳 𝑨𝒀 𝒆 𝒏 𝒀 𝒔𝒕𝒌 𝒛𝒏 𝒕𝒔𝒕 −𝒖𝒙 𝒕 𝟐 es la longitud de la primera laminación, − 𝒆𝒋𝒌𝒏 𝒖𝒙𝒕 (3-19) es la longitud del paso polar, es el tiempo, respectivamente. Por lo tanto, la fuerza electromotriz se puede expresar como: 𝑽𝑭𝑬𝑴 = − donde , 𝒅𝝀𝒇 = −𝒋𝒌𝒏 𝒖𝒙 𝑵𝒔𝒑𝒑 𝑵𝒕𝒑𝒔 ∅ 𝒅𝒕 (3-20) son las ranuras por polo por fase y las vueltas por ranura, respectivamente. El impulso electromagnético se deriva del tensor de tensiones de Maxwell, el tensor de tensión, , de los materiales magnéticos lineales asociados con la densidad de fuerza de KortewegHelmholtz es: 𝑻𝒊𝒋 = 𝝁𝑯𝒊 𝑯𝒋 − 𝜹𝒊𝒋 donde la función delta de Kronecker 𝝁 𝑯 𝑯 𝟐 𝒌 𝒌 es 0 cuando , y 1 cuando (3-21) [1] . Por la convención de la adición Einstein y suposición de que un volumen de la bobina sobre la que actúa la fuerza, se encierra un número entero de períodos, por lo que la fuerza tangencial de empuje, , en la sección cerrada del devanado puede expresarse de la siguiente manera: 𝑭𝒙 = −𝑺 𝑻𝒆𝒙𝒚 = −𝑺𝝁𝟎 𝑯𝒆𝒚𝒏 𝑯𝒆𝒙𝒏 ∞ 𝑯𝒆𝒚𝒏 = −𝑺𝝁𝟎 𝑯𝒆𝒙𝒏 ∗ (3-22) 𝒏=𝒊𝒎𝒑𝒂𝒓 52 ∗ Para la ecuación (3-22) el producto de se puede expresar como . Ya conociendo las densidades de flujo del primario y del secundario, tanto el flujo normal como el tangencial se suman para obtener las fuerzas totales de cada una de estas. Debido a que se obtuvieron mediante una sumatoria ya no es necesario realizar la sumatoria indicada y se pueden determinar directamente, al dividir el campo entre por lo cual se determina de la siguiente manera: 𝑯𝒆𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 obteniendo = 𝑩𝒆𝒚𝒏 𝝁𝟎 ∗ 𝑩𝒆𝒙𝒏 ∗ 𝝁𝟎 (3-23) se puede determinar la fuerza de empuje mediante: 𝑭𝒙 = −𝑺𝝁𝟎 ∗ 𝑯𝒆𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 (3-24) donde S es el área efectiva del primario del LSM. 53 Capítulo 4 Diseño Del Motor Síncrono Lineal En este capítulo se propone el diseño del motor síncrono lineal para ser utilizado como medio de propulsión para un tren de levitación magnética, tomando en cuenta el análisis que se realizó en el capítulo 3. Para el diseño se plantean las dimensiones del motor y se procede a calcularla densidad de flujo normal y tangencial, se calcula el campo de la fuente trifásica y se procede a calcular el flujo magnético, la fuerza electromotriz y por último se calcula la fuerza que se obtendrá del motor. 4.1 Diseño del motor síncrono lineal. El acto de diseñar como prefiguración, es el proceso en la búsqueda de una solución o conjunto de soluciones. Plasmar el pensamiento de la solución o conjunto de estas, mediante esbozos, dibujos o esquemas trazados en cualquiera de los soportes, durante o posterior a un proceso de observación o investigación. Durante el diseño se seleccionan los materiales, dimensiones, componentes y las características principales para alguna máquina, instrumento o dispositivo que 54 desempeñaran una función específica, de tal manera que cumpla con esta de manera óptima en un sentido técnico y económico, de tal manera que cumpla con los requerimientos impuestos. Para el diseño se elige el motor síncrono lineal por sus grandes ventajas mencionadas, el LSM cuenta con un estator llamado primario, un rotor llamado secundario y el entrehierro, estas partes son representadas en la Figura 4-1 se puede observar el LSM. Para realizar el cálculo de la fuerza de tracción o de empuje se tiene que calcular el campo magnético del LSM, para el flujo magnético se tiene la solución general de la fuente de excitación de corriente continua y de la fuente trifásica. Se calculan los enlaces de flujo y al final se calcula la fuerza de tracción o de empuje del LSM. En la Tabla 4-1 se muestran los datos propuestos para el motor de levitación magnética. Tabla 4-1. Diseño del motor síncrono lineal. Dimensiones Del Motor = 0.72 m = + Entrehierro y = ((-)/2)+ Tp Entrehierro 𝝁𝟎 𝝁𝒓 = = = = Secundario (Parte fija) Icd bf0 Ncd = = = 200A 0.5 m 50 Primario (Parte Movil) Ica b3f Nca = = = 80A 0.05 m 13 0.9 m 0.008m 4*10-7N/A2 𝝁𝟎 500 En la Figura 4-1 se describe: Con las letras “a, b, c, d, e, f, g, h” las cuales indican los límites de cada región en el LSM. : representan las distancias de cada una de las regiones. : es el ancho de la apertura en la ranura del secundario. : es el ancho de la apertura en la ranura del primario. : Permeabilidad magnética del vacío. : Permeabilidad magnética del hierro. Se considera hierro al 4% silicio de grano orientado. 55 c Primario a b d e Entrehierro f b3f y c f bfo Secundario y g Tp h Escala 1 : 0.15 Figura 4-1. Diseño del motor síncrono lineal, donde se representan las regiones del motor. Escala 1cm:0.15m. 56 4.2 Análisis del campo magnético en las regiones (d) y (e). Para calcular la densidad de flujo magnético (componente tangencial y normal), se toma la solución general del vector de potencial magnético dado en a ecuación (3-2), de la cual y se derivan de la solución general de la ecuación (3-5), que a su vez requiere conocer la densidad de flujo. La densidad de flujo de la fuente de excitación de corriente continua se expresa en función de las condiciones de contorno dadas en las ecuaciones (3-6) y (3-7). Para la solución, se conocen las condiciones de contorno para las regiones (e) (f) y (d) (c), (ver Figura 4-1), por lo tanto, la solución a partir de las condiciones de contorno y del anisáis del campo magnético se realiza en las regiones de contorno (d) y (e). Para realizar el programa se utiliza el software Wolfram Mathematica 7.0 en donde para iniciar se establecen las variables que se van a requerir. 4.2.1 Cálculo de la densidad de corriente magnetizante de la fuente de excitación (CD). Para poder calcular la densidad de la corriente magnetizante se tienen que tener el número de onda espacial kn y (ver Figura 4-2). Figura 4-2. Programa para calcular la densidad de corriente magnetizante la fuente de CD. Para continuar se requieren las condiciones de contorno en la fuente de corriente directa las cuales se determinan mediante las ecuaciones (3-6) y (3-7), (ver Figura 4-3). Figura 4-3. Establecimiento de las condiciones de contorno en la fuente de CD. 57 Una vez obtenidas las condiciones de contorno, se puede determinar y , que representan el vector de potencial magnético en los límites, (ver Figura 4-4) (ver Apéndice I). Figura 4-4. Programa para calcular el vector de potencial magnético en los limites (d) y (e). Para dicho vector se establece la solución general, en la función de la Figura 4-5. Figura 4-5. Solución general del vector del vector de potencial magnético en los limites (d) y (e). La solución general está dada como una sumatoria infinita, que para fines prácticos se limita hasta veinte valores. Una vez obtenido esto se aplican las ecuaciones (3-6) y (3-7) respectivamente (ver Figura 4-6). Figura 4-6. Cálculo de las densidades de flujo tangencial y normal en el límite (e). Una vez que se obtiene la densidad de flujo se procede a introducir los datos establecidos para del motor, (ver Figura 4-7). 58 Figura 4-7. Datos del motor. 4.2.2 Gráfica de la densidad de flujo de a componente tangencial en el límite (e). Una vez que se introducen los datos del motor, se manda a imprimir el resultado, el cual se expresa como BxnP. Se utiliza el comando ExpandNumerator ya que el resultado lo da en forma factorizada y lo expresa como una fracción donde el denominador es uno. El comando Chop se utiliza para que la parte imaginaria que es una fracción se pueda aproximar a valores a cero o a un numero entero. Para tomar los valores se utiliza la parte real, la cual se escribe de forma manual y luego se grafica. Figura 4-8. Gráfica de a densidad de flujo de la componente tangencial en el límite (e). 59 4.2.3 Gráfica de la densidad de flujo de a componente normal en el límite (e). Para poder graficar la componente normal se realiza lo mismo que para el caso de la componente tangencia, solo para que para Byn y se grafica. Figura 4-9. Gráfica de la densidad de flujo de la componente normal en el límite (e). 4.2.4 Gráfica de la densidad de flujo de a componente tangencial y normal en el límite (e). Una vez obteniendo los resultados de las densidades de flujo se puede observar los en la componente tangencial que es aproximadamente de orden de las seis milésimas, y la componente tangencial es de aproximadamente cuatro décimas. Se grafican los dos valores para que se visualice y se pueda comparar los valores tangencial y normal (ver Figura 4-10). 60 Figura 4-10. Gráfica de las densidades de flujo de a componente norma y tangencial. 4.2.5 Cálculo de la densidad de corriente magnetizante de la fuente de corriente trifásica. Para poder continuar con el programa se procede a iniciar las variables que se van a requerir. El número de onda espacial kn es el mismo que se utiliza en la sección 4.2.1, mientras que se determina de la misma manera que se hizo para la corriente directa (ver Apéndice III). Figura 4-11. Cálculo de la densidad de corriente magnetizante de a fuente trifásica. Para continuar se requieren las condiciones de contorno en para la fuente de corriente trifásica las cuales se determinan mediante las ecuaciones (3-13) y (3-14), (ver Figura 4-12). 61 Figura 4-12. Establecimiento de las condiciones de contorno de la fuente de corriente trifásica. Una vez obtenidas las condiciones contorno se puede determinar y correspondientes a la fuente de corriente trifásica, que representan el vector de potencial magnético en los límites (d) y (e), (ver Figura 4-13) (ver Apéndice II). Figura 4-13. Cálculo del vector de potencial magnético en os límites (d) y (e). Para dicho vector se establece la solución general, la función de la Figura 4-14. Figura 4-14. Solución general del vector de potencial magnético en los límites (d) y (e). De la misma manera, que para la fuente de corriente directa, realizando la solución general, se calcula la densidad de flujo, la cual está dada con una sumatoria infinita, que se limita hasta veinte valores para fines prácticos (ver Apéndice II). Figura 4-15. Calculo de las densidades de flujo tangencial y normal en el límite (d). Una vez que se obtiene la densidad de flujo se procede a introducir los datos establecidos para del motor, (ver Figura 4-16). 62 Figura 4-16. Datos del motor. 4.2.6 Gráfica de la densidad de flujo de a componente tangencial en el límite (d). Para poder visualizar el resultado se hace de la misma manera que para la fuente de excitación y se manda a imprimir el resultado, el cual se expresa como Bxn3fp. Se utilizan los mismos comandos, se escribe de forma manual y luego se grafica. Figura 4-17. Gráfica de la densidad de flujo de la componente tangencial en el límite (d). 63 4.2.7 Gráfica de la densidad de flujo de a componente normal en el límite (d). Para poder graficar la componente normal By3fp se realiza lo mismo solo para que para Bx3fp. Figura 4-18. Gráfica de la densidad de la componente normal en el límite (d). 4.2.8 Gráfica de la densidad de flujo de a componente tangencial y normal en el límite (d). Una vez obteniendo los resultados de las densidades de flujo se puede observar que la componente tangencial que es aproximadamente del orden de las seis milésimas, y la componente tangencial es de casi cuatro décimas. Se grafican los dos valores para que se visualice y se pueda comparar los valores tangencial y normal. 64 Figura 4-19. Gráfica de la densidad de flujo normal y tangencial en el límite (d). 4.3 Cálculo de la fuerza de tracción. Para el cálculo de la fuerza de tracción es sumamente importante conocer las densidades de flujo del primario y del secundario, ya que estas, tanto el flujo normal como el tangencial se suman para obtener la densidad de flujo normal y tangencial total, dividiendo entre se obtiene el campo, el cual se determina mediante la ecuación (3-23). Dado que ya conocemos las densidades de flujo normal y tangencial se puede obtener el campo magnético de forma directa. 65 Figura 4-20. Cálculo de la fuerza de tracción. Una vez que se calcula el campo magnético se suma, para el área “S” se establece como el área del primario del LSM, tomando en cuenta que para el diseño mide un metro de largo .La fuerza de tracción se deriva de la ecuación (3-24), el área es de 2.4 m2, determinando la fuerza. 4.4 Discusión de resultados. Para el diseño planteado se logra determinar densidad de flujo de la componente tangencial y normal en el límite (e), el cual en este caso es muy similar a lo esperado (referencia [19] ), ya que al comparar las formas de onda de cada una de las componentes podemos observar que se muestran los cambios de la densidad equivalente de la corriente magnetizante de la fuente de corriente directa. A continuación se muestra la comparación de los flujos en la componente norma y tangencial entre el diseño propuesto y la referencia [19] (de ahora en adelante mencionaremos a la referencia [19] “Design and Analysis of a Prototype Linear Motor Driving System for HTS Maglev Transportation”, de la cual se tomo la base del análisis y las graficas en las cuales se muestran los resultados obtenidos, como “la referencia”. Tabla 4-2. Comparación de la densidad de flujo de la componente tangencial y normal en el límite (e) entre el diseño propuesto y la referencia. Diseño propuesto Referencia [19] 66 Nótese que en la Tabla 4-2, el diseño propuesto muestra la cresta en casi 0.4 T, similar a la que se muestra en la referencia, para poder obtener este valor similar o muy cercano se propusieron las dimensiones básicas del motor considerando la teoría y las referencias de algunas dimensiones mencionadas en los artículos, como la dimensión entrehierro, la dimensión del paso polar, las dimensiones de las zapatas, etc. Finamente se fue variando el valor de la corriente y del número de espiras para poder acercarnos al valor buscado, esto partiendo de modelos propuestos anteriormente. La grafica del modelo propuesto fue graficada en función de paso polar para observar como seria el comportamiento en el motor, por lo cual el flujo tangencial pareciera que no es de la misma amplitud, pero si tomamos como referencia la densidad de flujo normal en cada una de las graficas veremos que los cambios mostrados se realizan en el mismo punto de la densidad de flujo normal. Para la densidad de flujo de la componente tangencial y normal en el límite (d) se tiene que determinar el coeficiente de Fourier ya que la referencia no lo proporciona, ver Apéndice III, obteniendo el coeficiente se realiza el programa con las condiciones de frontera para el limite (d). Se determinan los coeficientes y se comparar con la referencia. Tabla 4-3. Comparación de la densidad de flujo de la componente tangencial y normal en el límite (d) entre el diseño propuesto y la referencia. Diseño propuesto Referencia [19] 67 Nótese que para las componentes obtenidas no son idénticas a las de a referencia, pero se puede observar que la forma fundamental es muy similar para poder obtener un resultado más aproximado se recomienda que se estudie o se analice más a fondo la densidad equivalente de la corriente magnetizante de la fuente trifásica para poder determinar cuál es la razón del por qué no se obtiene conforme a la referencia. No se te que el programa fue realizado en el software Matemática, se recomienda realizarlo en otro software y observar si se sigue obteniendo el mismo resultado. A un qué tal vez el problema no se encuentre ahí si no el tipo de computadora que se hizo el programa, ya que se recomienda que este tipo de análisis se realicen en supercomputadoras, las cuales cuentan con una gran capacidad para poder realizar las operaciones sin problemas como los que se tuvieron con los datos flotantes, esto también pude ser el causante de que el resultado no se obtenga como se espera. 68 Capítulo 5 Concusiones Se logra determinar el flujo normal y tangencial para la fuente de corriente directa el cual se puede observar en la Figura 4-10. Se puede observar que la densidad de flujo es similar a la referencia [19] ya que para la densidad de corriente magnetizante se toma el coeficiente de Fourier que se plantea en la ecuación (3-9). Para el flujo normal y tangencial de la fuente de corriente trifásica no se logra determinar conforme a la referencia [19] ya que se cree que el coeficiente de Fourier determinado para la densidad de corriente magnetizante no es calculado correctamente, aun cuando se siguen correctamente los pasos para determian el coeficiente de Fourier, ya que a la hora de graficar el resultado de la densidad de la componente normal en el límite (d) se puede observar que no se expresa como la de la referencia [19] ya que no se obtienen los cambios de la densidad de flujo de la componente normal. Se cree que la resultante de la densidad de la componente normal cuenta con un desfasamiento con respecto a la densidad de corriente magnetizante obtenida. Se recomienda realizar el programa a una computadora superior a 64 bites, ya que a la hora de 69 realizar el programa (en una computadora de 64 bites) se manejan números flotantes de gran tamaño y llega el momento que la computadora no es capaz de correr todas las cifras y se tienen que copiar a mano los datos lo cual puede afectar como distorsión del resultado al no manejar todas las cifras significativas. Se logra proponer un diseño del motor síncrono lineal el cual puede ser utilizado para impulsar un tren de levitación magnética, sus características se muestran en la Tabla 4-1 y en la Figura 4-1 para el cual se proponen las dimensiones especificadas, el diseño se constituye de laminaciones de acero al 4% silicio de grano orientado, Las dimensiones del motor síncrono lineal fueron propuestas tomando como base las dimensiones de modelos ya planteados, principalmente la del entrehierro ya que a menor distancia se tiene mayor interacción de flojo entre el primario y el secundario, también se tomó en cuenta el criterio de la suspensión electromagnética en la cual se manejan distancias pequeñas para tener un mejor control a baja y alta velocidad. Las dimensiones del paso polar fueron determinadas en 0.5 m una vez que se observó que a partir de 0.5 m solo influye en el periodo de la onda viajera. El largo del primario es propuesto de acuerdo al esquema planteado para el LSM el cual es capaz de alojar el devanado trifásico. El paso polar se puede variar, de tal forma que aumenta o disminuye el periodo de la onda viajera ya que depende de los eslabonamientos del flujo magnético de tal forma que la onda viajera es directamente proporcional al paso polar, aunque el paso polar sí influye en el cálculo de las densidades de flujo, solo se ve reflejado en valores pequeños del paso polar (para el diseño propuesto), ya que para valores mayores a 0.5 metros de paso polar solo se refleja en el periodo de la onda viajera. Esto se observa en el programa al ir variando los valores del paso polar, ya que a menor paso polar (para valores menores a 0.5 m) se tiene mayor interacción de flujo pero la amplitud de la onda viajera es menor. Para las regiones que se analizan (primario y secundario) en los cálculos de los flujos magnéticos no se determina como tal la cantidad de acero necesaria (láminas de acero al silicio de grano orientado) , se observa que no influye en dicho calculo si se aumenta o disminuye la distancia del primario y el secundario, al igual no que no influye para el cálculo de la fuerza de tracción aunque se tiene que considerar las dimensiones, ya que si no se cuenta con suficiente material ferromagnético solo se saturaría y se tendrían grandes cantidades de pérdidas por corrientes de histéresis. El entrehierro es una de las partes importantes ya que va ligado directamente al 70 cálculo de las densidades de flujo al igual que para la fuerza de tracción, entre más distancia se tenga en el entrehierro habrá menos interacción de flujo entre el primario y el secundario. Por lo cual el entrehierro juega un papel muy importante en el diseño del motor. 71 Recomendaciones Para Trabajos Futuros. Se recomienda realizar un análisis más completo del diseño del motor síncrono lineal. En el cual se tomen en cuenta todos los parámetros del motor lineal, principalmente para cuantificar las pérdidas eléctricas en el motor, ya que estas no fueron estudiadas, tanto en el análisis del LSM planteado como en el diseño propuesto. Una vez estudiadas las pérdidas e implementadas en el diseño del motor lineal se tendrá un modelo mejor diseñado. Sería importante hacer un estudio de la levitación, suspensión, orientación y diseñar un generador para que lleve a cabo la transferencia de energía al vehículo, con esto se tendría un modelo completo del motor lineal. Como segunda propuesta se recomienda realizar un prototipo una vez que se hayan incluido las pérdidas del diseño del motor síncrono lineal planteado. Esto con el fin de realizar pruebas sobre este y ver cuáles son los valores reales de los parámetros calculados y poder observar cómo se comporta. Realizar pruebas de comportamiento, de parámetros eléctricos, de eficiencia y de operación en diferentes condiciones ambientales. Realizar un estudio costo-beneficio para el diseño propuesto, una vez que se haya mejorado. También sería importante estudiar en que lugares se puede implementar un tren de este tipo, cuales son los lugares más transitados en transporte y cuáles son las distancias que se recorren, con esto se podrá estimar si es factible hacer una inversión y en qué tiempo se recuperaría una inversión. 72 Referencias. [1] H.W. Cho, H. K. Sung, S. Y. Sung, D. J. You, and S. M. Jang, “Design and Characteristic Analysis on the Short-Stator Linear Synchronous Motor for High-Speed Maglev Propulsion”, IEEE Trans. Magn., Vol. 44, No.11, November 2008. [2] E. R. Laithwaite, F. T. Barwell, “Linear Induction Motors For High-Speed Railways”, Electronics and Power, April 1964. [3] R. D. Thornton, “Magnetic Levitation and Propulsion, 1975”, IEEE Trans. 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Kang, “Status of Korea's Urban Maglev Program”, Center for Urban Maglev Program, Korea Institute of Machinery and Materials, Daejon, Korea. No. 50. [13] “New Scientist”, 28 June 197, Vol. 58, No. 852, Pag. 805. 73 [14] S. Gurol, R. Baldi, D. Bever, R. Post, “Status of The General Atomics Low Speed Urban Maglev Technology Development Program”, Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL), June 17, 2004. [15] S. Gurol and B. Baldi, R. Post, “General Atomics Urban Maglev Program Status”, No. 99 [16] <http://es.wikipedia.org/wiki/Levitaci%C3%B3n> [17] <http://es.wikipedia.org/wiki/Superconductividad> [18] <http://en.wikipedia.org/wiki/Halbach_array> [19] Y. G. Guo, J. X. Jin, J. G. Zhu, H. Y. Lu, “Design and Analysis of a Prototype Linear Motor Driving System for HTS Maglev Transportation”, IEEE Tans. Appli. Superconductivity, Vol. 17, No. 2, June 2007. 74 Apéndice I. Deducción del vector de potencial magnético en los limites (d) y (e) para la fuente de corriente directa. 𝝁 𝝁𝒓 𝝁𝟎 𝒇 𝑩𝒙𝒏 𝝁𝒓 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝒇 𝑩𝒆𝒙𝒏 − 𝑩𝒙𝒏 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝑩𝒆𝒙𝒏 − 𝝁𝒓 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝑩𝒄𝒙𝒏 𝝁𝒓 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝑩𝒅𝒙𝒏 − 𝑩𝒄𝒙𝒏 𝟎 𝑩𝒅𝒙𝒏 − 𝝁𝒓 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝟎 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝟎 75 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝑨𝟏 𝑨𝟏 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝒌𝒏 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 − 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 − 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 − 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝒄𝒐𝒕 − 𝟏 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 − 𝒄𝒐𝒕 − 𝒌𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝑨𝟏 𝑨𝟏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟎 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟎 𝟏 − 𝝁𝒓 𝟎 𝟏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒆𝒄 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 76 𝒔𝒆𝒄 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟏 𝒌𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝒌𝒏 𝒌𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 − 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 − 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 − 𝒄𝒐𝒕 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 − 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 − 𝒄𝒐𝒕 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 77 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 − 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝝁𝟎 𝑱𝒇𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 − 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 78 Apéndice II. Deducción del vector de potencial magnético en los limites (d) y (e) para la fuente de corriente trifásica. 𝝁 𝑩𝒄𝒙𝒏 𝝁𝒓 𝝁𝟎 𝝁𝒓 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝑩𝒅𝒙𝒏 − 𝑩𝒄𝒙𝒏 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝑩𝒅𝒙𝒏 − 𝝁𝒓 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝑩𝒄𝒙𝒏 𝝁𝒓 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝑩𝒆𝒙𝒏 − 𝑩𝒄𝒙𝒏 𝟎 𝑩𝒆𝒙𝒏 − 𝝁𝒓 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝟎 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝟎 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝑨𝟏 𝑨𝟏 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 − 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 − 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝑨𝟏 𝑨𝟏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 79 𝑩𝒅𝒙𝒏 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝑩𝒆𝒙𝒏 𝒌𝒏 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒌𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝒌𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 − 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒔𝒊𝒏 −𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 − 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 − 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 −𝒌𝒏 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝟎 𝟎 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 − 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 −𝟏 −𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 −𝒌𝒏 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟎 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 80 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 − 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 − 𝒌𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝒔𝒊𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝟏 − 𝝁𝒓 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝟏 − 𝝁𝒓 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝑨𝒅𝒛𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝝁𝟎 𝑱𝒑𝒎 𝑨𝒆𝒛𝒏 𝟑𝒇 𝒌𝒏 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝟏 − 𝝁𝒓 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒔𝒊𝒏 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒄𝒐𝒕 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 𝒌𝒏 𝜷 − 𝜶 81 Apéndice III. Densidad de corriente magnetizante para la fuente de corriente trifásica. Figura III-1. Determinación de la grafica resultante de la densidad equivalente de la corriente magnetizante de la fuente trifásica. 82 Se determina la serie de furrier para la forma de onda establecida. 𝑱𝒑𝒎 𝑱𝟑𝒇 𝟐𝝅 𝟏 𝝅 𝟏𝟐 𝟎𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝒅𝒙 𝟎 𝟏 𝝅 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝝅 𝟏𝟐 −𝟏 𝒆 𝟑 𝝅 𝟏𝟐 𝟏 𝝅 𝟏𝟐 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝟏 𝒅𝒙 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝟐𝟏 𝝅 𝟏𝟐 𝟏 𝝅 𝟏𝟐 𝒅𝒙 −𝟑 𝒆 𝟏𝟐 𝝅 𝟑 𝝅 𝟏𝟐 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝒅𝒙 𝟑𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝟏𝟏 𝝅 𝟏𝟐 𝒅𝒙 𝟏𝟐 𝟐𝟑 𝝅 𝟏𝟐 𝟐𝟏 𝝅 𝟏𝟐 −𝟏 𝒆 𝟏 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝒅𝒙 𝝅 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝒅𝒙 𝟐 𝝅 𝟏𝟐 𝟐𝟑 𝝅 𝟏𝟐 −𝟎 𝒆 𝟏𝟑 𝝅 𝟏𝟐 𝟏𝟏 𝝅 𝟏𝟐 𝟎𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝑰𝒌𝒏 𝒙 𝒅𝒙 𝒅𝒙 Para resolver se realiza en Mathematica. 83 Obteniendo así: 𝑱𝒑𝒎 𝟏 𝒊𝒆 𝑱𝟑𝒇 − 𝟐𝝅 𝑱𝟑𝒇 𝟏 𝒆 𝟐𝑰𝒏𝝅 𝑱𝟑𝒇 −𝟏 𝒊𝒆 𝟐𝒏𝝅 𝟑𝒆 𝟏 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝟑 𝑰𝒌𝒏𝝅 −𝒆 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 − 𝟐𝟑 𝑰𝒌 𝝅 𝟏𝟐 𝒏 −𝟏 𝒆 𝟏 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝑰𝒌𝒏𝝅 −𝒆 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝟐 −𝟏 𝟐𝟑 𝑰𝒌 𝝅 𝟏𝟐 𝒏 𝟏 𝒆 −𝟏 𝟏 𝒆 𝟏 − 𝟑𝒆 𝒆 𝟏𝟏 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝟏𝟐 𝑰𝒌𝒏𝝅 −𝒆 𝟑 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟑𝒊𝒆 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 − 𝟏𝟏 𝑰𝒌 𝝅 𝟏𝟐 𝒏 − 𝟑𝒊𝒆 −𝒆 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝟐 −𝟏 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟐 − 𝒏 − 𝟏 𝒊𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 −𝟏 𝒏 − 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟏𝟏 𝑰𝒌 𝝅 𝟏𝟐 𝒏 𝟏 𝒊𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝒏 − 𝟏 𝒊𝒆 𝑱𝒑𝒎 −𝟏 𝒏 𝟏 𝒊𝒆 − 𝑱𝒑𝒎 𝟏 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟑 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟏 −𝟏 𝒆 −𝟏 𝒆 𝟏 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟐 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟏 𝒊𝒆 −𝟏 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝒏 𝟑𝒊𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟐 𝒏 − 𝟏 𝒊𝒆 − 𝟑𝒊𝒆 −𝒆 −𝟏 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝑰𝒌𝒏 𝝅 −𝟏 −𝟏 𝒆 𝟏 −𝟏 𝒆 𝒆 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝑰𝒌𝒏 𝝅 𝟐 𝟐𝟑 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝟏𝟐 −𝒆 𝑰𝒌𝒏𝝅 𝟏 𝟏 84