Cinemática MRU

Cinemática
La cinemática es una rama de la física que estudia el movimiento de los objetos sólidos y su trayectoria en función
del tiempo, sin tomar en cuenta el origen de las fuerzas que lo motivan. Para eso, se toma en consideración la
velocidad (el cambio en el desplazamiento por unidad de tiempo) y la aceleración (cambio de velocidad) del objeto
que se mueve.
Origen de las posiciones: Es un punto de la trayectoria a partir del cual se miden las posiciones del móvil en cada
instante. Escogemos arbitrariamente un marco cero, al cual llamamos origen de las posiciones y orientamos la
trayectoria a partir de O. A partir de este punto medimos distancias que determinan la posición del móvil.
Posición escalar: La posición escalar determina la posición de un móvil con relación al origen O. Es la coordenada
del móvil que determina su posición: se mide a lo largo de la trayectoria, en cada instante y a partir de un punto O
(origen del sistema o marco cero) de la trayectoria, en un determinado sistema de referencia. Esta posición puede ser
positiva, negativa o cero, de acuerdo a la orientación de la trayectoria. Utilizamos el símbolo S para representar dicha
posición.
Desplazamiento escalar y distancia recorrida
Desplazamiento escalar (∆S)
Es la variación de la posición escalar entre dos puntos.
Se calcula restando las posiciones escalares, final e
inicial, cuando el móvil se desplaza entre dos puntos.
∆S = S - So
Es una magnitud escalar.
Pude ser (positiva)
cuando S > SO
(cero)
cuando S = SO
(negativa)
cuando S < SO
Distancia recorrida (d)
Es una medida de la longitud de la trayectoria seguida
por el móvil, de modo que, si hay movimiento, cambio de
posición, la distancia recorrida no puede ser nula. Se
mide entre dos puntos, requiere de un transcurso de
tiempo.
Es una magnitud escalar
Es siempre positiva.
Si el movimiento se verifica en un determinado sentido, |∆S| = d. En general |∆S| ≥ d
Velocidad escalar media (Vm)
Si en el instante t1 la posición de un punto es s1 y en un instante posterior t2, en el su posición es s2; en el intervalo de
tiempo t = t2 – t1, la variación de la posición escalar es s = s2 – s1. Entonces, la velocidad escalar media vm, en el
intervalo de tiempo t, es:
También podemos calcular la velocidad escalar media considerando movimientos sucesivos y aplicando la ecuación
Rapidez media o velocidad promedio
Es el cociente entre la distancia recorrida por un móvil y el tiempo empleado, caracteriza a la rapidez media o velocidad
promedio. Es una magnitud escalar siempre positiva.
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Vector desplazamiento y distancia recorrida
Consideremos una persona que se desplaza del punto A
pasando por los puntos B, C y D indicados en la figura. Cada
cuadrito de la figura mide 100 m x 100 m. La distancia
recorrida se calcula midiendo la longitud del camino recorrido:
d = 100 + 400 +400 = 900 m
Posición
final
Sin embargo, el vector desplazamiento r se traza
desde la posición inicial hasta la posición final. El módulo
del vector desplazamiento lo calculamos utilizando el
teorema de Pitágoras:
Cuando la trayectoria es rectilínea y el cuerpo se desplaza siempre en una misma dirección y un mismo sentido, el
módulo del vector desplazamiento coincide con el valor de la distancia recorrida. Si hay cambio de sentido, no son
iguales. Si el móvil vuelve al punto de partida, el vector desplazamiento es nulo, más la distancia recorrida no lo es.
Velocidad media
Es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo transcurrido durante el cambio de posición. Tiene la
misma dirección que el vector desplazamiento: es secante a la trayectoria.
Velocidad
Movimiento Uniforme
En la vida diaria es muy difícil encontrar móviles que se desplazan con velocidad constante, cuando hablamos de
movimiento uniforme debemos tener en cuenta la trayectoria que describe ya que puede ser rectilínea (MRU) o
puede ser circular (MCU) que se desarrollará más adelante.
El MRU es aquel movimiento en que la velocidad escalar es constante (rapidez constante) y no nula, por lo tanto, la
aceleración escalar es nula. La velocidad escalar es la misma en todos los instantes y coincide con la velocidad escalar
media para cualquier intervalo de tiempo.
Δs
V = Vm = Δ𝑡 = cte ≠0
En este tipo de movimiento, el móvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempos iguales, o sea, si en 1 s
recorre 30 m, en 2 s recorrerá 60 m, y así sucesivamente.
Ecuaciones del movimiento uniforme
so = la posición del móvil en el instante to= 0
s= la posición del móvil en el instante t
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La velocidad escalar media del móvil en el intervalo de tiempo
∆t = t −to es:
Vm =
∆𝑠
∆𝑡
=
s −so
𝑡 −𝑡𝑜
donde (vm = V = cte)
1) Ecuación horaria: s =f (t)
S = So + v.t
VD cte
VI
La ecuación horaria es de primer grado. Esta función permite obtener la
posición de un móvil en cualquier instante.
cte
2) La velocidad en función del tiempo [V = f(t)]
V = f(t) = cte ≠ 0
Esto implica que el móvil tiene, en toda la trayectoria, la misma velocidad que al principio del movimiento. La
velocidad escalar puede ser positiva o negativa, según el movimiento sea progresivo o regresivo.
➢ Mov. progresivo: se tiene posiciones escalares…………………………… al transcurrir el tiempo. (velocidad ………..)
➢ Mov. regresivo: se tiene posiciones escalares……………………………..al transcurrir el tiempo. (velocidad………..)
Un móvil que se desplaza con MRU ya sea con mov. progresivo o regresivo, este móvil nunca puede cambiar dicho
estado, entonces si decimos que un móvil se desplaza con un mov. progresivo este seguirá siempre así, ojo esto es
solo en el MRU.
3) Aceleración en función del tiempo [a = f(t)]
a = f(t) = cte. = 0
Esto quiere decir que no existe aceleración (variación de velocidad) durante el movimiento; es nula.
Es desplazamiento escalar y distancia recorrida
El desplazamiento escalar (en valor absoluto) y la distancia recorrida se expresan por el mismo valor numérico y
pueden calcularse por la ecuación:
∆𝑠 = d = |v|.t
A partir de las ecuaciones indicadas (expresadas en el SI) determinar las constantes del movimiento. Indicar en cada
caso si el movimiento es progresivo o regresivo.
1) S = 8 +6t
2) S = −3t
3) S = − 5 −7t
Un punto material en movimiento en relación a un determinado punto de referencia, tiene posiciones en función del
tiempo, indicadas en la tabla:
t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
s(m)
5
8
11
14
17
20
23
26
29
Determine:
A) la ecuación de la trayectoria:……………………… C) el mov. (progresivo o retrogrado) =………………………………….
B) su posición inicial: ………………………
D) la velocidad en los intervalos de 1 s y 5 s. =…………………………….
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En ocasiones debemos interpretar y obtener informaciones sobre los gráficos en el MU.
Gráfica:
Si la ecuación horaria de cierto movimiento uniforme es:
S = 3 + 2t (en el SI)
Graficar s = f (t)
t
0
1
2
3
4
5
6
7
s (m)
v (m/s)
¿Qué representa la pendiente de S = f(t)?
La pendiente es una recta es la tangente del ángulo que la recta
forma con la horizontal. En el gráfico de S = f (t), la pendiente de
la recta representa a la……………………………………
co
∆𝑠
Tg 𝛼 = ca = ∆𝑡 = v(velocidad escalar) = cte. ≠ 0
El área encerrada no tiene significado físico.
Si la pendiente de la recta es positiva
Si la pendiente de la recta es negativa
V>0
S
V< 0
S
s
so
so
s
t
t
t
t
El movimiento es progresivo
El movimiento es regresivo o retrogrado
Si tenemos la grafica de v = f(t) también es posible identificar cuando el móvil se desplaza con un mov. progresivo o
regresivo.
V
mov. progresivo
V> 0
V
mov. regresivo
V< 0
t
t
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En el gráfico de velocidad en función del tiempo el área encerrada representa el desplazamiento escalar de un móvil
en un intervalo de tiempo cualquiera.
Tiempo de encuentro cuando dos móviles se desplazan desde posiciones diferentes en el mismo instante
Los móviles se desplazan en la misma dirección y sentido.
Los móviles se desplazan en la misma dirección, pero sentidos
contrarios.
d
Te = |
d
d
Te =
V1 −V2 |
d
V1 +V2
Ejercicios
1) En una carretera se observa un camión y un jeep, ambos dirigiéndose en el mismo sentido. Sus velocidades son 54 km/h y 72
km/h, respectivamente. En el instante t = 0, el jeep esta a 100 m detrás del camión. Determinar:
a) el instante en que el jeep alcanza al camión. (20 s)
b) el camino recorrido por el jeep hasta alcanzar al camión. (400 m)
2) Dos ciudades A y B están separadas por 200 km. Por la ciudad A pasa un auto hacia B con una velocidad de 70 km/h y
simultáneamente pasa por la ciudad B, otro auto, a una velocidad de 30 km/h dirigiéndose hacia A. Determine:
a) tiempo de encuentro (2h)
b) posición del encuentro respecto a la ciudad B. (a 60 km de B)
c) distancia recorrida por cada móvil hasta el encuentro (dA = 140 km y dB = 60 km)
3) Un móvil A se desplaza a una velocidad de 30 m/s se encuentra a una distancia de 150 m por detrás de otro móvil B que se
desplaza en el mismo sentido con una velocidad de 20 m/s. ¿Después de cuánto tiempo el móvil A alcanza al móvil B? (15 s)
4) Dos corredores parten en sentidos opuestos y en el mismo instante, de los extremos de una pista rectilínea de 600 m de
longitud. Sabiendo que sus velocidades son iguales a 8,5 m/s y 6,5 m/s. Calcule después de cuanto tiempo la distancia entre ellos
será de 450 m. (10 s o 70 s)
5) ¿Cuál es la distancia recorrida por un móvil que se desplaza con MU según la ecuación S = 10 + 5t (en el SI) a los 6s? (d = 30 m)
6) La ecuación del movimiento de cierto móvil es S = 6 + 2 t (en el SI). ¿Cuál es la distancia que dicho móvil recorre durante el
tercer segundo de su movimiento? (d = 2 m)
7) Un tirador acciona el gatillo de su arma que apunta un blanco fijo en la tierra luego de 1,5 s oye el barullo de la bala que
alcanza el blanco. La velocidad de la bala al salir del caño del arma es de 680 m/s. Sabiendo que la velocidad del sonido es de
340 m/s, calcule la distancia del tirador al blanco. (d = 340 m)
8) El extremo de una vía se golpea con un martillo. En el otro extremo un joven oye dos sonidos con una diferencia de tiempo de
0,18 s. El primero se propaga a través de la vía a 3.400 m/s y el segundo a través del aire a 340 m/s. Determine la longitud de la
vía (68 m)
9) Un tren viaja por una vía rectilínea con velocidad constante de 36 km/h. Calcule la longitud del tren sabiendo que emplea 15 s
en atravesar un puente de 60 m de longitud. (L = 90 m)
10) Un ladrón escapa en su automóvil desplazándose a 15 m/, partiendo de la posición S = 80 m. Luego de 3 s una patrulla que
se encuentra en la posición S = 20 m inicia la persecución desplazándose a 20 m/s. Determinar:
a) el tiempo que tarda la patrulla en alcanzar al ladrón (21 s)
b) la posición en el que se produce el encuentro es (440 m)
11) Un atleta Keniano corre una maratón con una rapidez constante de 5 m/s y cuando está a 2.000 m de la llegada, otro atleta,
Cubano, que está a 400 m por detrás del primero. En ese instante el atleta Cubano decide aumentar su velocidad para alcanzar
al Keniano. ¿Cuál debe ser el valor de la rapidez media del Cubano para alcanzar al Keniano justo en la línea de llegada? (V = 6
m/s)
12) Un auto debe llegar a su destino a las 7:00 pm si viaja a 60 km/h llegara una hora antes pero si viaja a 40 km/h llegara un
hora después. Si en ambos casos la partida es la misma, encontrar dicha hora de partida. (14 h)
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13) Un pasajero pierde el ómnibus que salió de la terminal hace 5 minutos y toma un taxi para alcanzarlo. El ómnibus tiene una
velocidad de 60 km/h y el del taxi 90 km/h ¿Cuántos minutos necesita el taxi para alcanzar el ómnibus? (10 min)
14) Un móvil se desplaza sobre una recta en MU, de acuerdo al siguiente grafico:
s (m)
56
t (s)
−4
Escriba:
a) La ecuación de la posición s = f(t)
b) la posición inicial del móvil:
c) la velocidad del móvil:
d) el tipo de movimiento:
e) el instante en que el móvil pasa por el origen:
5
15) Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4 min, después a 50 km/h durante 8 min, y finalmente 20 km/h durante 2
min. Determine a) la distancia recorrida en Km y b) la rapidez promedio para todo el viaje en m/s (9 km y 10,7 m/s)
16) Durante un viaje entre dos ciudades, un pasajero decide calcular la velocidad escalar media de un ómnibus. Verifica
que los marcos indicativos del kilometraje de la carretera están dispuestos cada 2 km. El ómnibus pasa por tres
marcos consecutivos y el pasajero observa que el tiempo que emplea el ómnibus entre el primero y tercer marco es
de 3 minutos. ¿Cuál es la velocidad escalar media del ómnibus?
17) Un ciclista debe recorrer 35 km en 1 h. Observa que gasta 40 minutos en recorrer 20 km. ¿Cuál deberá ser la
velocidad escalar media para recorrer la distancia restante dentro del tiempo previsto?
18) Un automóvil recorre la mitad de su trayectoria con una velocidad escalar media de 30 km/h y el resto lo hace con
una velocidad escalar media de 50 km/h. ¿Cuál es la velocidad escalar media para el viaje completo?
19) Un móvil que sigue una trayectoria rectilínea viaja a 15 km/h durante 2 h y luego durante el mismo tiempo a 25
km/h, en el mismo sentido. ¿Cuál es la velocidad escalar media para el viaje completo?
20) Un atleta recorre 150 m con una velocidad escalar de 5 m/s. A continuación, recorre 50 m con una velocidad escalar
v. Si desea promediar una velocidad escalar media de 3 m/s, ¿cuál es el valor de la velocidad escalar v?
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