UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS INGENIERÍA AGROPECUARIA BIOMETRÍA ANALISIS BIOMETRICO DE AGUACATES BACON (Persea americana) ISABELLA GALLARDO ALEGRIA BRAYAN FELIPE GONZÁLEZ MARCELA PEÑA ESCOBAR POPAYÁN 2020 INTRODUCCIÓN: Este trabajo permite dar un acercamiento a un análisis estadístico sobre el peso del aguacate variedad BACON fruto exótico del árbol tropical que recibe el mismo nombre, para ello se aplica la estadística descriptiva la cual pone en evidencia aspectos característicos de un grupo en estudio en este caso el aguacate ,permiten realizar comparaciones con el fin de dar una posible aproximación a estudios previos, y si estos datos obtenidos se ajustan o varían con una referencia teórica, es decir, comparación de fuentes primarias y secundarias, todo esto resumido u agrupado en cuadros ,graficas,proporciones,varianzas y demás variables relacionadas , de acuerdo a la teoría uno de estos análisis es la prueba de hipótesis que es un proceso basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad ,que se emplea para determinar si la hipótesis enunciada es racional y no debe rechazarse o si es irracional y debe rechazarse, para la prueba este fruto presenta unas dimensiones promedio de 5-6 cm de longitud, su peso normal oscila entre 200-400 g, aunque pueden encontrarse piezas de hasta 2 kg de peso, con características físicas y morfológicas como una corteza gruesa y dura de color verde cuyo tono depende de la variedad, la pulpa es aceitosa de color crema a verde amarillento, con un sabor similar a la nuez, posee una única semilla redondeada de color pardo claro y 2-4 cm, y pertenece a la familia Lauraceae y en la actualidad el género Persea contiene alrededor de 85 especies. De acuerdo a la investigación previa, posteriormente se hace la recopilación de datos, clasificación, presentación y descripción de ellos, se aplica entonces métodos bioestadísticos con datos obtenidos en la vereda el sendero, y a partir de ellos se busca resultados como medidas de posición, dispersión, probabilidades entre otros y su respectivo análisis. OBJETIVOS GENERAL Realizar un análisis biométrico donde se pondrá en práctica los conceptos vistos en clases, en productos alimenticios, para este caso los aguacates. Esto con el fin de realizar una comparación de los resultados obtenidos en la práctica. ESPECIFICOS Realizar un muestreo de 50 aguacates (Bacon) y su respectiva recolección de datos para ser utilizados en análisis estadísticos. Analizar de manera representativa por medio de tablas y graficas los datos obtenidos para plantear una interpretación de los resultados obtenidos JUSTIFICACION: La importancia de hacer un análisis biométrico en productos alimenticios nos permite conocer la calidad de un producto frente a otro, donde es de suma importancia conocer los datos obtenidos para observar su variabilidad. Para este caso se puede aplicar este análisis para fines agrícolas. METODOLOGÍA: 1. Toma de muestras (Recolección de datos): La toma de datos se realiza al oriente de la ciudad de Popayán, kilómetro 6 vía al Huila, vereda el Sendero, donde se presenta un clima frio húmedo y zonas de vida de bosque húmedo montano bajo, las tierras están dedicadas en su mayoría a la exportación de cultivos como papa, maíz, cebolla, fique, café, plátano y particularmente se encuentra un cultivo considerable de aguacate BACON. Los datos se agrupan en la siguiente tabla: Tabla de peso aguacates X1: 264,27g X11: 194,39g X21: 147,47g X31: 199,92g X41: 168,94g X2: 224,93g X12: 229,93g X22: 169,19g X32: 193,34g X42: 154,38g X3: 237,48g X13: 196,15g X23: 146,42g X33: 179,77g X43: 137,21g X4: 263,20g X14: 190,38g X24: 215,81g X34: 237,17g X44: 166,73g X5: 242,42g X15: 160,93g X25: 131,92g X35: 251,25g X45: 132,83g X6: 215,58g X16: 157,58g X26: 143,54g X36: 189,67g X46: 139,14g X7: 237,78g X17: 144,09g X27: 181,47g X37: 210,89g X47: 180,59g X8: 252,90g X18: 176,35g X28: 156,32g X38: 140,20g X48: 196,69g X9: 171,23g X19: 134,58g X29: 221,48g X39: 165,93g X49: 239,24g X10: 142,72g X20: 142,81g X30: 268,10g X40: 135,10g X50: 204,10g 2. Identificación: Los aguacates BACON son de una forma ovalada, cascara suave y delgada, de coloración más oscura del aguacate común, con motas, su carne es de color amarillo verdoso, con un contenido de agua de 78,8 % en 100 gramos de porción comestible. POBLACION: Aguacates BACON. MUESTRA: 50 aguacates BACON. CARACTERISTICA OBSERVADA: Peso de los aguacates. UNIDAD ESTADISTICA: Cada uno de los frutos de aguacate. TIPO DE MUESTREO: Aleatorio simple sin reposición: De una población superior (aguacates BACON) se extrae una cantidad de muestra, se tiene entonces un marco de muestreo que especifica la manera de identificar cada unidad en la población, la unidad se extrae con una igual probabilidad por etapas, y sin reemplazo, hasta tener las n unidades de la muestra (n=50). EQUIPO DE MEDICION (Nivel de precisión): Balanza gramera digital, peso 10.000g. 3. Distribución de frecuencias: Tabla distribución de frecuencia: Rango: valor máximo – valor mínimo R= 268,10-131,92 = 136.18 Regla de Sturges:1 + 3,322 ∗ log(𝑛) K=1+3,322*log (50) = 6,66≈7 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑅/𝐾 A=136,18/7=19,45 Marca de clase: 𝑥 = 𝐿𝑠−𝐿𝑖 2 Distribución de frecuencia Intervalos [131,92g-151,37g) [151,38-170,83g) [170,84g-190,29g) [190,30g-209,75g) [209,76-229,21g) [229,22-248,67g) [248,68-268,13g) X 141,64 161,10 180,56 200,02 219,48 238,94 258,40 Frecuencia absoluta 13 8 6 7 5 6 5 50 Gráfico de marca de clase: Frecuencia absoluta acumulada 13 21 27 34 39 45 50 Frecuencia relativa 0,26 0,16 0,12 0,14 0,1 0,12 0,1 Frecuencia relativa acumulada 0,26 0,42 0,54 0,68 0,78 0,9 1 Marca de clase Frecuencia absoluta acumulada. 60 50 40 30 20 10 0 141,64 161,1 180,56 200,02 219,48 238,94 258,4 X 4. Medidas de tendencia central: ẋ= ∑ẋ∗𝐹𝑖 𝑛 ẋ = 141,64(13) + 161,10(8) + 180,56(6) + 200,02(7) + 219,48(5) + 238,94(6) + 258,40(5) 50 ẋ =188,7332 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + [( 𝑛 −𝐹𝑖−1 2 𝑓𝑖 ) ∗ 𝐴] 50 − 21 𝑀𝑒 = 170,84 + [( 2 ) ∗ 19,45] = 183,80 6 5. Medidas de dispersión Varianza:𝜎 2 = ∑(𝑋𝑖−ẋ)2 𝑛−1 𝜎2 = 80350.63 = 1639.80878 49 Desviación estándar:𝜎 2 → √𝜎 2 𝜎 = √1639.80878 = 40.4945 𝜎 Coeficiente de variación:𝐶𝑉 = ẋ ∗ 100 𝐶𝑉 = 40.4945 ∗ 100 = 21,454% 188,7516 Resultado: Se puede ver la homogeneidad del 21.45%, esto quiere decir que los datos son similares. Distribución de frecuencia Intervalos X [131,92g151,37g) [151,38170,83g) [170,84g190,29g) [190,30g209,75g) [209,76229,21g) [229,22248,67g) [248,68268,10g) X. frecuencia absoluta 1841,32 (X-ẋ)2 X-ẋ)2 .F 141,64 Frecuencia absoluta 13 2219.35 28851.55 161,10 8 1288,80 764.52 6116.16 180,56 6 1083,36 67.07 402.42 200,02 7 1400,14 127.01 889.07 219,48 5 1097,40 944.33 4721.65 238,94 6 1433,64 2519.03 15114.18 258,40 5 1292,92 4851.12 24255.60 50 ẋ =9437,58/50= 188,7516 9437.58 11432.43 80350.63 6. Medidas de posición: Q1 Q2 Q3 Q4 50𝑥1 = 12,5 4 50𝑥2 𝐾= = 25 4 50𝑥3 𝐾= = 37,5 4 50𝑥4 𝐾= = 50 4 𝐾= 𝐾−𝐹(𝑖−1) Cuartiles:𝑄 = 𝑙𝑖 + [( 𝐹𝑖 #𝑄 ∗ 𝑛 𝐾= 4 ) ∗ 𝐴] 12,5 − 0 ) ∗ 19,45] = 150,6 13 25 − 21 𝑄 = 180,84 + [( ) ∗ 19,45] = 193,87 6 37,5 − 34 𝑄 = 209,76 + [( ) ∗ 19,45] = 223,38 5 50 − 45 𝑄 = 248,68 + [( ) ∗ 19,45] = 268,13 5 𝑄 = 131,92 + [( 𝐾−𝐹(𝑖−1) D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 1 ∗ 50 =5 10 2 ∗ 50 = = 10 10 3 ∗ 50 = = 15 10 4 ∗ 50 = = 20 10 5 ∗ 50 = = 25 10 6 ∗ 50 = = 30 10 7 ∗ 50 = = 35 10 8 ∗ 50 = = 40 10 9 ∗ 50 = = 45 10 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 𝐾 P23 P38 P67 P85 ) ∗ 𝐴] 𝐾−𝐹(𝑖−1) Percentiles:𝑃 = 𝐿𝑖 + [( #𝑃 ∗ 𝑛 𝐾= 100 15 ∗ 50 = 7,5 100 23 ∗ 50 𝐾= = 11,5 100 38 ∗ 50 𝐾= = 19 100 67 ∗ 50 𝐾= = 33,5 100 85 ∗ 50 𝐾= = 42,5 100 𝐾= 𝐹𝑖 5−0 𝐷 = 131,92 + [( ) ∗ 19,45] = 139,31 13 10 − 0 𝐷 = 131,92 + [( ) ∗ 19,45] = 146,9 13 15 − 13 𝐷 = 151,38 + [( ) ∗ 19,45] = 156,24 8 20 − 13 𝐷 = 151,38 + [( ) ∗ 19,45] = 168,4 8 25 − 21 𝐷 = 170,84 + [( ) ∗ 19,45] = 183,87 6 30 − 27 𝐷 = 190,30 + [( ) ∗ 19,45] = 198,66 7 35 − 34 𝐷 = 209,76 + [( ) ∗ 19,45] = 213,65 5 40 − 39 𝐷 = 229,22 + [( ) ∗ 19,45] = 232,53 6 45 − 39 𝐷 = 229,22 + [( ) ∗ 19,45] = 248,67 6 𝐾= P15 Deciles:𝐷 = 𝐿𝑖 + [( #𝐷 ∗ 𝑛 𝐾= 10 𝐹𝑖 ) ∗ 𝐴] 7,5 − 0 ) ∗ 19,45] = 143,2 13 11,5 − 0 𝑃 = 131,92 + [( ) ∗ 19,45] = 149,036 13 19 − 13 𝑃 = 151,38 + [( ) ∗ 19,45] = 180,56 8 33,5 − 27 𝑃 = 190,30 + [( ) ∗ 19,45] = 208,39 7 42,5 − 39 𝑃 = 229,22 + [( ) ∗ 19,45] = 240,5 6 𝑃 = 131,92 + [( 7. Regresión lineal. Comparación de medidas de variable X correspondiente al tiempo en minutos, cuando la variable Y cambia en términos de temperatura constante de 150°C, y así concluir si hay relación entre las variables y medir la fuerza con las que estén asociadas. Metodología: Muestra de 1 aguacate BACON. El aguacate fue debidamente pesado y registrado su peso inicial de 311,61 gramos. Se introduce el aguacate en un horno a una temperatura de 150°C, durante un periodo total de 35 minutos, este tiempo repartido en 15 datos. Se registra el peso final de cada uno de los tiempos transcurridos luego de pasar por el proceso de deshidratación. Tabla de registro de datos: Tiempos (minutos) 0,5 1 2 3 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 Peso (gramos) 311,61 310,40 309,15 307,86 306,64 304,54 303,33 302,10 300,84 299,61 293,56 287,47 280,44 274,39 267,16 Tabla de agrupación de los resultados: x y xy x2 ̅ x-𝒙 0,5 1 2 3 5 311,61 155,805 310,40 310,4 309,15 618,3 307,86 923,58 306,64 1533,2 0,25 1 4 9 25 -11,2667 -10,7667 -9,76667 -8,76667 -6,76667 ̅ y-𝒚 14,33667 13,12667 11,87667 10,58667 9,366667 ̅)( y(x-𝒙 ̅) 𝒚 -161,526 -141,33 -115,995 -92,8098 -63,3811 ̅)2 (x-𝒙 ̅)2 (y-𝒚 126,9378 115,9211 95,38778 76,85444 45,78778 205,54 172,3094 141,0552 112,0775 87,73444 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 304,54 303,33 302,10 300,84 299,61 293,56 287,47 280,44 274,39 267,16 ∑x ∑y 17 4459,1 6,5 1827,24 2123,31 2416,8 2707,56 2996,1 4403,4 5749,4 7011 8231,7 9350,6 ∑xy 36 49 64 81 100 225 400 625 900 122 5 2 ∑x 50358,4 374 4,25 -5,76667 -4,76667 -3,76667 -2,76667 -1,76667 3,233333 8,233333 13,23333 18,23333 7,266667 6,056667 4,826667 3,566667 2,336667 -3,71333 -9,80333 -16,8333 -22,8833 23,23333 ̅ ∑x-𝒙 -30,1133 -699,633 539,7878 906,8128 ̅)2 ̅ ̅)( y- ∑(x-𝒙 ̅)2 ∑(y-𝒚 ∑y-𝒚 ∑(x-𝒙 ̅) 𝒚 0 3,41-13 -41,9044 -28,8701 -18,1804 -9,86778 -4,12811 -12,0064 -80,7141 -222,761 -417,239 33,25444 22,72111 14,18778 7,654444 3,121111 10,45444 67,78778 175,1211 332,4544 52,80444 36,68321 23,29671 12,72111 5,460011 13,78884 96,10534 283,3611 523,6469 -2110,35 1667,433 2673,397 Ecuación de regresión: y=a+bx ∑y−b∑x a= 𝑛 b= 𝑛∑𝑥𝑦−(∑𝑥)(∑𝑦) 𝑛∑𝑥2−(∑𝑥)2 Reemplazar: 15(50358,4)−(176,5)(4459,1) b= 15(3744,25)−(176,5)2 =-1,27 (4459,1)−(−1,27)(176,5) a= 15 =-312,217 Resultado: 312,217-1,27x La unidad de variación en x produce una variación de b unidades en y, así que b es una medida de la recta de la pendiente, como b es negativo una variable aumenta cuando la otra disminuye. Grafica de correlación: Resultado: Correlación lineal negativa. r= Coeficiente de correlación: ̅)(𝐲−𝒚 ̅) ∑(x−𝒙 ̅)√(𝐲−𝒚 ̅) √∑(x−𝒙 −2110,35 r= 2111,329 =-0,99 Resultado: La relación o fuerza que tiene una variable sobre la otra es fuerte e invertida. 8. Distribución normal: Se plantean 3 medidas de la variable en estudio, con sus respectivos valores de probabilidades calculadas. 𝑥̅ =188,7332 𝜎 = 40.4945 𝑋𝑖 − 𝑥̅ 𝜎 𝟏. 𝑃170.84 ≥ 𝑍 ≤ 209.76 𝑍= 𝑍= 170.84−188.73 40.4945 = −0,4418 ≈ 0,3300 𝑍= 209.76−188.73 40.4945 = 0.5139 ≈0,6950 Z= 0.6950-0.3300=0.365=0.365x100= 36.5 Campana de Gauss para la probabilidad :𝑃170.84 ≥ 𝑍 ≤ 209.76 36.5% -0.44 2. Z ≥209.76 𝑍= 209.76 − 188.73 40.4945 = 0.5193 = 0.6950 Z= 1-0,6950= 0,305= 0,305x100= 30.5% Campana de Gauss para la probabilidad: Z ≥209.76 0.51 30.5% 0.51 3. Z≤ 170.84 𝑍= 170,84−188.73 40.4945 = -0.44= 0,3300 Z= 0,3300= 0,3300x100= 33% Campana de Gauss para la probabilidad: Z≤ 170.84 33% -0.44 Conclusiones de la probabilidad: En la distribución normal se puede evidenciar que el resultado de la primera probabilidad, es decir 170.84 ≥ 𝑍 ≤ 209.76 hay un 36.5% lo cual representa aproximadamente a 18.5 aguacates. Para la segunda probabilidad Z ≥209.76 hay un 30.5% lo cual representa aproximadamente a 15 aguacates En la tercera probabilidad Z≤ 170.84 hay un 33% lo cual representa aproximadamente a 16.3 aguacates 9. Prueba de hipótesis: Se desea realizar una prueba de hipótesis para un peso en el fruto de aguacate BACON con una media de 200 gramos según el artículo “EL CULTIVO DE AGUACATE Persea americana EN EL OCCIDENTE DE ANTIOQUIA” de Jaime Enrique Zapata Guzmán [y otros siete]. -Primera edición. -- Santa Fe de Antioquia: Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA). Centro Tecnológico, Turístico y Agroindustrial del Occidente Antioqueño, 2018. para el dato practico se toma una muestra de 50 aguacates los cuales presentan una media de 188.73 gramos con una desviación estándar poblacional de 40.4945 gramos y un nivel de significancia del 5%. 𝐻0 → 𝑋̅ = 𝜇 𝐻1 → 𝑋̅ ≠ 𝜇 𝑋̅ − 𝜇 𝑍 = 𝜎 ⁄ 𝑛 √ 188.73−200 𝑍 = 40.4945 ⁄ √50 = −11.27 5.72 = −1.97 ∝/2 =0,05/2=0,025≈ -1,96 HI HO -1.97 -1.96 1.96 Resultado: Se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto, se acepta la hipótesis alterna 10. Intervalos de confianza: 𝑆 < 𝜇 >1−∝ = 𝑋̅ ± (𝑍∝⁄2 × ) √𝑛 < 𝜇 >90% = 187.73 ± (−1,645 × < 𝜇 >90% = 187.73 + (−1,645 × < 𝜇 >90% = 187.73 − (−1,645 × 40.4945 √50 40.4945 √50 40.4945 √50 ) ) = 178.30 ) = 197.14 < 𝜇 >90% =< 178.30; 197.14 > < 𝜇 >95% = 187.73 ± (−1,96 × < 𝜇 >95% = 187.73 + (−1,96 × < 𝜇 >95% = 187.73 − (−1,96 × 40.4945 √50 40.4945 √50 40.4945 √50 ) ) = 176.50 ) = 198.95 < 𝜇 >95% =< 176.50; 198.95 > < 𝜇 >99% = 187.73 ± (−2,575 × 40.4945 √50 ) < 𝜇 >99% = 187.73 + (−2,575 × < 𝜇 >99% = 187.73 − (−2,575 × 40.4945 √50 40.4945 √50 ) = 172.98 ) = 202.47 < 𝜇 >99% =< 172.98; 202.47 > CONCLUSIONES: La biometría es una de las mejores formas de organizar e identificar poblaciones y su comportamiento numérico, posibilitando la comparación entre diferentes variables de interés, debido a que, valida características teóricas y prácticas, puede ser usada entonces en varios campos de las ciencias agropecuarias. En un análisis biométrico es particularmente importante revisar la seguridad y validez de los procesos de recolección y registro de datos de la muestra biométrica, dado que son susceptibles a error humano. La estadística descriptiva coloca entonces en evidencia aspectos característicos de un grupo, en este caso aguacates, gracias a promedios, medidas de tendencia central, medidas de posición y dispersión, probabilidades, distribución normal, estos resultados se pueden analizar haciendo uso de la comparación con rangos ya establecidos o literatura. Se logra hacer uso de fuentes de información primarias y secundarias que permitió conocer la realidad de la observación del peso de aguacates BACON y se determina la desviación de esta variable y sus cambios con respecto a una población estándar. El muestreo aleatorio simple permitió la extracción de una muestra de 50 aguacates BACON de una población superior, y determinar que esta corresponde a una variable cuantitativa continua, estos pesos podían estar entonces comprendidos entre dos valores numéricos. Los resultados obtenidos en cada uno de los puntos del estudio posibilitaron el análisis ya que, según lo visto en clase, estos valores se encontraron dentro de explicaciones previas y ejercicios realizados en clase, lo que permitió hacer una observación más detallada y profundizar de manera práctica lo visto. REFERENCIAS: ● Aguacate/Persea americana/Frutas y verduras, Origen, Producción, Variedades, Disponibilidad. Tomado de: https://www.frutas-hortalizas.com/Frutas/PresentacionAguacate.html ● Barrientos Alejandro, Historia y genética del aguacate. Tomado de: https://www.researchgate.net/profile/Alejandro_BarrientosPriego/publication/237503161_HISTORIA_Y_GENETICA_DEL_AGUACATE/link s/00b495328a850bd41d000000.pdf ● Catalogación en la publicación. SENA Sistema de Bibliotecas El cultivo de aguacate (Persea americana) en el Occidente de Antioquia / Jaime Enrique Zapata Guzmán [y otros siete]. -- Primera edición. -- Santa Fe de Antioquia: Servicio Nacional de Aprendizaje (SENA). Centro Tecnológico, Turístico y Agroindustrial del Occidente Antioqueño, 2018.Tomado de: https://repositorio.sena.edu.co/bitstream/handle/11404/5243/cultivo_aguacate_persea _americana_occ_antioquia.pdf;jsessionid=81287ECB9D9AED1913AB9E247D57C5 75?sequence=1
