Fundamentos de Robótica Cinemática Inversa Ricardo-Franco Mendoza-Garcia rmendozag@uta.cl Escuela Universitaria de Ingeniería Mecánica Universidad de Tarapacá Arica, Chile June 16, 2015 R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 1 / 30 Outline Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 2 / 30 Definiciones Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 3 / 30 Definiciones Cinemática: definición Estudia el movimiento del robot con respecto a un sistema de referencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia, además, las relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo. Cinemática directa: definición Consiste en determinar la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos los valores de las articulaciones (ángulos) y los parámetros geométricos de los elementos del robot. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 4 / 30 Definiciones Cinemática: definición Estudia el movimiento del robot con respecto a un sistema de referencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia, además, las relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo. Cinemática directa: definición Consiste en determinar la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos los valores de las articulaciones (ángulos) y los parámetros geométricos de los elementos del robot. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 4 / 30 Definiciones Cinemática inversa: definición Consiste en encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot q = [q1 , q2 , · · · , qn ]T para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial (p, [n, o, a]). R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 5 / 30 Definiciones Esquema cinemática directa/inversa R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 6 / 30 Definiciones Solución cerrada (simbólica) Solución cerrada (simbólica) A la hora de resolver el problema cinemático inverso es conveniente encontrar una solución cerrada, ya que: en muchas aplicaciones, la cinemática inversa ha de resolverse en tiempo real; por ejemplo, en el seguimiento de una trayectoria; y como la solución cinemática inversa no es única, la solución cerrada permite incluir reglas (e.g., límites en los recorridos articulares). R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 7 / 30 Métodos geométricos Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 8 / 30 Métodos geométricos Métodos geométricos Son útiles en robots con pocos grados de libertad (degrees of freedom - DOFs) Ejemplos: Los datos de partida son: px , py y pz referidas a S0 . R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 9 / 30 Métodos geométricos Ejemplo 01: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 10 / 30 Métodos geométricos Ejemplo 01: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 10 / 30 Métodos geométricos Ejemplo 01: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 10 / 30 Métodos geométricos Ejemplo 01: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 11 / 30 Métodos geométricos Ejemplo 01: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 11 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 12 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Métodos basados en matrices de transformación En principio, se puede obtener la cinemática inversa a partir de la matriz de cinemática directa. En la práctica, puede llegar a ser complejo. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 13 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Métodos basados en matrices de transformación En principio, se puede obtener la cinemática inversa a partir de la matriz de cinemática directa. En la práctica, puede llegar a ser complejo. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 13 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 14 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 14 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 15 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs . . . y considerando que la inversa de una matriz de transformación es: R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 16 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs . . . tomando (3,4) R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 17 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs . . . tomando (1,4) R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 18 / 30 Métodos basados en matrices de transformación Ejemplo 02: 3 DOFs . . . tomando (3,4) R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 19 / 30 Desacoplo cinemático Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 20 / 30 Desacoplo cinemático Desacoplo cinemático Aplicable en robots donde los últimos 3 DOFs cortan en un mismo punto, la muñeca. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 21 / 30 Desacoplo cinemático Desacoplo cinemático Aplicable en robots donde los últimos 3 DOFs cortan en un mismo punto, la muñeca. Ejemplo 03: 6 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 21 / 30 Desacoplo cinemático Desacoplo cinemático q4 , q5 , y q6 se pueden calcular utilizando únicamente la información de la rotación deseada ([noa]). Ejemplo 03: 6 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 22 / 30 Desacoplo cinemático Desacoplo cinemático q1 , q2 , y q3 se obtienen de la información de la posición deseada (px , py , y pz ), utilizando alguno de los métodos antes mencionados. Ejemplo 03: 6 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 23 / 30 Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs Definiendo: pm = O0 O5 vector muñeca; pr = O0 O6 vector extremo del robot; se deduce que pm = pr − l4 zb6 vector extremo del robot. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 24 / 30 Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs Es decir, pm = (pmx , pmy , pmz ) se deduce fácilmente de pr = (px , py , pz ). R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 25 / 30 Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs Luego: 0R 6 =0 R3 3 R6 I 0 I 0 R6 conocida ([noa]); R3 dependiente de q1 , q2 , y q3 ; y R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 26 / 30 Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs Luego: 3R 6 = rij = (0 R3 )−1 0 R6 = (0 R3 )T [noa] también conocida. Debido a que las matrices de rotación están compuestas de columnas ortonormales, su inversa es igual a su transpuesta. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 27 / 30 Desacoplo cinemático Ejemplo 03: 6 DOFs R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 28 / 30 Referencias Outline 1 Definiciones Solución cerrada (simbólica) 2 Métodos geométricos 3 Métodos basados en matrices de transformación 4 Desacoplo cinemático 5 Referencias R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 29 / 30 Referencias Bibliografía Barrientos, A., Peñín, L.F., Balaguer, C., y Aracil, R., 2007, Fundamentos de Robótica, 2nd edition, McGraw-Hill. R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 30 / 30
