UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil - Ecuador FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ASIGNATURA: MATEMÁTICAS FECHA: TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS DOCENTE: FIS. MAGNO SOLÓRZANO UNIDAD: 3 PARALELO: NOMBRE (S) ESTUDIANTE(S): TRABAJO AUTÓNOMO # 4 INDICACIONES GENERALES: ➢ Estimados estudiantes el trabajo autónomo tiene una duración de 10 horas y tiene un valor de 10 puntos. DESARROLLO DE TEMAS: 1. Representar los siguientes números Reales en la recta numérica. Una recta por cada literal. 3 28 14 a) √2 , − 4 , −𝑒 , 5.8 , 5 , − 15 -2.71,-0.93, -0.75, 1.41, 5.6, 5.8 (-14/15) (ℯ) (5.8) (√2) (-3/4) 7 (28/5) 5 32 41 b) 𝜋 , 10 , 12 , − 2 , − 5 , 4 -6.4, -2.5, 0.58, 3.14, 10, 10.25 (7/12) (-32/5) (10) (-5/2) (π) (41/4) UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil - Ecuador VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN 2. Determinar la relación de orden entre los siguientes números Reales: -24 _<__ 2 2 5 _=_ 8 20 -π _<__ -3 36 5 _>_ − 37 19 6 4 _=_ 4 3 4 -35 _>_ -40 3. Un carpintero quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho en cuadrados lo más grandes posibles. a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? Descomponiendo en sus factores primos: 256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁸ 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁵ × 3 𝒎𝒄𝒅 (𝟐𝟓𝟔, 𝟗𝟔) = 𝟐⁵ = 𝟑𝟐 𝒄𝒎 será la longitud del lado del cuadrado. b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? 𝟐𝟓𝟔 ÷ 𝟑𝟐 = 𝟖 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓á𝒏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒂𝒃𝒍ó𝒏 𝟗𝟔 ÷ 𝟑𝟐 = 𝟑 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓á𝒏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒂𝒏𝒄𝒉𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒂𝒃𝒍ó𝒏. 𝟖𝒙𝟑 = 𝟐𝟒 𝒔𝒆 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒏𝒅𝒓á𝒏 𝟐𝟒 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 4. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 10 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos? 60 150 360 | 2 30 75 180 | 2 15 75 90 | 2 15 75 45 | 3 5 25 15 | 3 5 25 5 |5 1 5 1 |5 1 1 1 𝑚. 𝑐. 𝑚. (60,150,360) = 2𝑥2𝑥2𝑥3𝑥3𝑥5𝑥5 = 1800 1800/60 = 30 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Respuesta: Si coincidieron a las 10 de la mañana y deben pasar 30 horas para que lo hagan nuevamente eso significa que debe pasar un día y 6 horas más para que coincidan, es decir que darán la señal juntos a las 4 de la tarde del día siguiente. 5. Cristina tiene cubos verdes de 15 cm de lado y cubos naranjas de 25 cm de lado. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos verdes y otra de cubos naranjas, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. Determine el número de cubos, como mínimo, que necesita de cada color. 15 25 | 3 5 25 | 5 1 5 |5 1 | 𝑚. 𝑐. 𝑚. (15, 25) = 3𝑥5𝑥5 = 75𝑐𝑚 Respuesta: Para que las dos columnas sean iguales de cada color se necesitan: 5 𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 15 𝑐𝑚 3 𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠 𝑑𝑒 25 𝑐𝑚 UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil - Ecuador 6. Roberto tiene una pista de carreras con dos autos. El primer auto le da una vuelta completa a la pista en 33 segundos y el segundo auto en 17 segundos. Julio también tiene una pista con dos autos: el primero da la vuelta completa en 36 segundos y el segundo lo hace en 42 segundos. Ambos llegan a un acuerdo donde el ganador será aquel que tenga en su pista los dos autos situados en la meta al mismo tiempo. ¿Quién ganará? Roberto 33 | 3 11 | 11 1 | 33=3x11 17=17 mcm(33,17)= 3x11x17=561 Julio 36 | 2 42 | 2 18 | 2 21 | 3 9 |3 7 |7 3 |3 1 | 1 | 36=2x2x3x3 42=2x3x7 mcm(36,42)= 2x2x3x3x7 252 Respuesta: El ganador será Julio puesto que sus autos se encontrarán en menor tiempo que los autos de Roberto 7. Miguel quiere pintar su casa, y según sus cálculos necesitará 12 litros de pintura blanca, 24 litros de pintura celeste y 16 litros de pintura café. Pero quiere comprar los tarros de pintura de modo que tengan la misma cantidad de litros y que el número de tarros sea el menor posible. Determine de cuántos litros debe ser cada tarro y cuántos va a necesitar de cada color. El M.C.D (12, 24, 16)= 22 = 4. La cantidad de litros de cada tarro de pintura será de 4 litros. Pintura blanca: 12/4= 3 tarros. Pintura celeste: 24/4= 6 tarros Pintura café: 16/4= 4 tarros 8. Los estudiantes de un paralelo de nivelación pueden formar grupos para los talleres de 3, 5 y 6 estudiantes, sin que sobre o falte ninguno. ¿Cuántos estudiantes habrá en ese paralelo, si su número está comprendido entre 45 y 65? 5=5 6= 2x3 MCD(3,5,6)= 2x3x5=30 Numero = 30 * 2 = 60 estudiantes 6|2 3|3 1| 9. Resolver las siguientes operaciones matemáticas: −2 + 5 − {27 − 2[−4 − 24 − 5] + 14 − 8(3)} + 10 −2 + 5 − {27 + 8 + 48 + 10 + 14 − 24} + 10 UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil - Ecuador −2 + 5 − 27 − 8 − 48 − 10 − 14 − 24 + 10 −109 + 39 = −70 3 4 − {4−2 − 5 + 8 − [2 + 𝑥32 + (−5)] + 16 + 24} 5 5 3 4 − {4−2 − 5 + 8 − [2 + 𝑥9 − 5] + 16 + 24} 5 5 3 36 − {4−2 − 5 + 8 − [2 + − 5] + 16 + 24} 5 5 3 36 − {4−2 − 5 + 8 − [−3 + ] + 16 + 24} 5 5 3 21 − {4−2 − 5 + 8 − + 16 + 24} 5 5 3 21 − {4−2 + 43 − } 5 5 3 1 194 } −{ + 5 16 5 3 3109 −3061 − = 5 80 80 3 1 27 − √8 + 4 2− 3 2𝑥 2 10 − 5 1 27 − 2 + 4 2− 3 2𝑥 48 5 1 31 − 2 2− 5 2𝑥 16 61 2− 2 5 8 244 234 2− =− 5 5 UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN 10. 0.65 ÷ 6.5 + 9.9 6 1 21 24 (5 × 36 + 4.8 − 16) × 169 0.1 + 9.9 1 1 24 21 24 (5 × 6 + 5 − 16) × 169 10 1 24 21 24 (30 + 5 − 16) × 169 10 169 24 48 × 169 10 = 20 1 2 4 4 50 3 (6 − ) + 6 ( ) − ( ) 3 3 3 18 − 4 24 50 3( )+ − 3 3 3 14 24 50 3( )+ − 3 3 3 42 24 50 + − 3 3 3 42 + 24 − 50 16 = 3 3 54 5 + − + 3 3 2 3 8 1+ 1 1+ 1 9+3 2 2 54 5 + 3 2 − + 3 3 1 1 8 1+4 1+6 9+3 3 2 Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil - Ecuador UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil - Ecuador 59 3 2 3 − + 4+1 6+1 27 + 8 9+ 3 4 6 59 3 2 − + 3 5 7 35 4 6 9+ 3 59 5 7 3 − + 12 12 27 + 35 3 59 5 7 − + 3 12 12 62 3 5 7 59 155 − 217 + 354 292 146 73 − + = = = = 12 12 62 372 372 186 62 11. Simplifique las siguientes expresiones algebraicas de modo que no queden signos de agrupación: 1 3 3 2 3 1 3 𝑥 + 𝑦 {5𝑥 − 𝑦 + 6 [− 𝑥 + 𝑥𝑦 − 6𝑦 + 𝑥𝑦 + 𝑥 + 7𝑥𝑦] − 6𝑥} 2 4 2 9 4 2 4 1 3 3 19 33 𝑥 + 𝑦 {5𝑥 − 𝑦 + 6 [ 𝑥 + 𝑥𝑦 − 6𝑦] − 6𝑥} 2 4 2 36 4 1 3 3 19 99 𝑥 + 𝑦 {5𝑥 − 𝑦 + 𝑥 + 𝑥𝑦 − 36𝑦 − 6𝑥} 2 4 2 6 2 1 3 13 75 99 𝑥 + 𝑦{ 𝑥 − + 𝑥𝑦} 2 4 6 2 2 1 13 225 2 75 297 2 𝑥 + 𝑥𝑦 − 𝑦 + + 𝑥𝑦 2 8 8 2 8 4𝑐 − {𝑐 2 − 4[2𝑐𝑑 + 𝑐𝑑 2 − 4𝑑 2 + 𝑐 2 𝑑 + 4𝑐 2 + 6] + 2𝑑[3𝑐 + 4𝑑 − 1 − 6] + 𝑑 } 4𝑐 − {𝑐 2 − 8𝑐𝑑 − 4𝑐𝑑 2 + 16𝑑 2 − 4𝑐 2 𝑑 − 16𝑐 2 − 24 + 2𝑑[3𝑐 + 4𝑑 − 7] + 𝑑 } 4𝑐 − {𝑐 2 − 8𝑐𝑑 − 4𝑐𝑑 2 + 16𝑑 2 − 4𝑐 2 𝑑 − 16𝑐 2 − 24 + 6𝑐𝑑 + 8𝑑 2 − 14𝑑 + 𝑑 } 4𝑐 − {−15𝑐 − 2𝑐𝑑 − 4𝑐𝑑 2 + 24𝑑 2 − 4𝑐 2 𝑑 + 24𝑑 2 − 4𝑐 2 𝑑 − 24 − 13𝑑 } 4𝑐 + 15𝑐 2 + 2𝑐𝑑 + 4𝑐 2 𝑑 + 24𝑑 2 + 4𝑐 2 𝑑 + 24 + 13𝑑 12. Realizar las siguientes operaciones entre polinomios: 5𝑚4 − 3𝑚𝑛 − 7𝑚2 + 6𝑚2 − 7𝑚4 − 5 − (11𝑚2 + 12𝑚𝑛 − 9) 5𝑚4 − 3𝑚𝑛 − 7𝑚2 + 6𝑚2 − 7𝑚4 − 5 − 11𝑚2 − 12𝑚𝑛 + 9) −2𝑚4 − 15𝑚𝑛 − 12𝑚2 + 4 UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil - Ecuador ( 6𝑝3 − 28𝑝𝑟 4 − 1𝑟 2 15𝑝2 𝑟 2 − 36𝑝𝑟 4 + 32 12 − 3𝑟 2 + 60𝑝3 )−( )+( ) 8 48 10 ( 180𝑝3 − 840𝑝𝑟 4 − 30𝑟 2 − 75𝑝2 𝑟 2 + 180𝑝𝑟 4 − 160 + 288 − 72𝑟 2 + 1440𝑝3 ) 240 ( −660𝑝𝑟 4 + 1620𝑝3 − 102𝑟 2 − 75𝑝2 𝑟 2 + 128 ) 240