Robótica MSc. Fávell Núñez UNIDAD 2 INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA Lo que veremos en esta unidad • • • • • • Mecanismos Grados de Libertad Articulaciones Cadenas cinemáticas Movilidad Espacio de trabajo Preguntas claves – robots manipuladores • ¿Cuando una articulación se mueve dónde acabará el efector final? • ¿Cuánto muevo una articulación para colocar el efector final en una posición específica? • ¿Cómo muevo cada articulación para que el efector final se mueva a una velocidad dada? • ¿Cómo se genera la trayectoria del manipulador? • ¿Cómo controlar la fuerza del efector final? • Cómo se controla la posición, velocidad, fuerza, y Mecanismos Mecanismo • Un mecanismo es un sistema mecánico que tiene como principal propósito transferir movimiento y/o fuerzas de una o más fuentes a una o más salidas. Manipulador • En robótica, un manipulador es un dispositivo utilizado para manipular materiales sin contacto físico directo por parte del operador. Efector final Enlace o eslabón Junta o articulación Base Mecanismos Grados de Libertad Grados de libertad Grados de libertad (DOF o DOFs) de un mecanismo es el número de parámetros independientes que definen su configuración. Grados de libertad y articulaciones • Las articulaciones o juntas constriñen el movimiento libre, estas se miden en los grados de libertad que tiene. • Los eslabones comienzan con 6 grados de libertad, pero las juntas reducen este número al restringir algunos movimientos de traslación y/o de rotación. • Los robots manipuladores son clasificados por su número total de grados de libertad. Ejemplos • ¿Cuántos grados de libertad tiene un punto en un plano? Ejemplos • ¿Cuántos grados de libertad tiene un péndulo? Grados de Libertad controlables vs grados de libertad totales • Si un robot tiene un actuador por cada grado de libertad (DoF) entonces todos los grados de libertad (DoFs) son controlables. • Los DoF que no tengan un actuador son incontrolables, también conocidos como pasivos. • Robot Holonómico: cuando todos los DoFs están controlados por un actuador. • Robot No Holonómico: cuando no todos los DoFs están controlados por un actuador. • Robot Redundante: cuando existen más grados de libertad de los necesarios para realizar una acción. Mecanismos Juntas o articulaciones Juntas o Articulaciones Tipos de Juntas Junta Rotacional Junta Prismática Tipos de Juntas Junta Universal Junta Esférica Junta helicoidal o junta de tornillo permite un movimiento helicoidal entre los dos cuerpos de unión. Un buen ejemplo de esto es el movimiento relativo entre un perno y una tuerca. El desplazamiento está determinado por el ángulo de rotación del tornillo y el paso del tornillo d=h θ. Manipuladores sub-actuados Son aquellos robots que tienen menos actuados de los que tienen articulaciones. (Articulaciones activas + articulaciones pasivas) Ventajas Peso + costo + reducción en la complejidad del sistema Mecanismos Cadena cinemática Cadena Cinemática Un mecanismo conecta la base y el efector final por medio de una o más cadenas cinemáticas. Cadenas Cinemáticas: un sistema de enlaces rígidos conectados entre sí a través de juntas. Serial Paralelo Cadena abierta/cerrada • Una cadena es cerrada si los enlaces rígidos forman un bucle cerrado. De lo contrario, sería una cadena abierta. • Es una cadena serial si cada enlace de una cadena abierta, excepto el primero (conectado a la base) y el último enlace (conectado al efector final) están conectados a otros dos enlaces. Mecanismo plano • Un mecanismo plano es un mecanismo en el que todos sus componentes realizan movimiento plano en planos paralelos. • Todos los enlaces de una cadena plana están restringidas a movimientos en el mismo plano. • Un mecanismo plano solo permite articulaciones prismáticas y de rotación. Los ejes de la junta de rotación tienen que están perpendicular al plano de la cadena, mientras que los ejes de la junta prismática deben ser paralelos o encontrarse en el mismo plano de la cadena. Mecanismo plano Movilidad Movilidad • El número de parámetros que definen la configuración de un mecanismo. • Responde a la siguiente pregunta: “¿Cuál es el número mínimo de actuadores necesarios para un mecanismo?” Ecuación de movilidad • La ecuación Grubler-Kutzbac para la movilidad general de un mecanismo: 𝑔 𝑀 = 𝑑 𝑛 − 𝑔 − 1 + 𝑓𝑖 𝑖=0 d = 6 para mecanismos espaciales, 3 para mecanismos planos n : número de enlaces incluyendo la base g : número total de articulaciones fi : cantidad de grados de libertad en la articulación i Manipulador Serial Plano 𝑔 𝑀 = 𝑑 𝑛 − 𝑔 − 1 + 𝑓𝑖 R 𝑖=0 d=6ó3 n : enlaces g : juntas fi : DoF en i P R d=3 n:4 g:3 σ𝑔𝑖=0 𝑓𝑖 : 3 M=3 Manipulador Paralelo plano 𝑔 R 𝑀 = 𝑑 𝑛 − 𝑔 − 1 + 𝑓𝑖 𝑖=0 d=6ó3 n : enlaces g : juntas fi : DoF en i P R d=8 n:9 g:9 σ𝑔𝑖=0 𝑓𝑖 : 3 M=3 Espacio de trabajo Espacio de trabajo El espacio de trabajo de un robot está definido como el grupo de puntos que pueden ser alcanzados por su efectorfinal. Espacio de trabajo alcanzable vs de destreza • Espacio alcanzable: región al cual el punto central del efector final puede llegar en una orientación. • Espacio de destreza: región al cual el punto central del efector final puede llegar en todas las orientaciones posibles. Manipulador Articulado (RRR) Selective Compliant Articulated Robot for Assembly (SCARA) (RRP) Manipulador Cilíndrico (RPP) Manipulador Cartesiano (PPP) Manipulación Manipulación • En locomoción de robots móviles, el cuerpo del robot se mueve para llegar a una posición y orientación en específico. • Un manipulador se mueve para hacer llegar el efector final (garras, succionador, mano, etc.) a una posición y orientación deseada dentro de su espacio de trabajo. Manipulación – tele-operación • El uso de manipuladores se usó en sus inicios con la teleoperación, donde operadores humanos movían brazos artificiales para controlar materiales peligrosos. • Se construyeron duplicados de los brazos humanos, con siete grados de libertad integrados. Resulto que controlar este tipo de brazos eran muy difíciles de controlar por los operadores humanos. Es por eso que se desarrollaron brazos robóticos más simples con menos grados de libertad y especializados para ciertas tareas. Problemas básicos de la manipulación Cinemática Directa ¿Dados todos los ángulos de las articulaciones en dónde acabaría el efector final? Cinemática Inversa ¿Dada la posición deseada para el efector final cuáles sería las combinaciones posibles de los ángulos de las articulaciones? Velocidad Cinemática ¿Qué tan rápido me muevo (Directa) o debería moverme (inversa)? Dinámica ¿Para acelerar el efector final cuanto torque debe mi motor aplicar? ¿Y qué si este de aplicar una fuerza específica? Cinemática Directa vs Cinemática Inversa • La cinemática es el estudio del movimiento sin considerar las fuerzas requeridas para generar ese movimiento. • Se puede representar esto de forma matemática. Cinemática Directa Se obtiene una fórmula que nos dice como convertir un set de ángulos de las juntas a posiciones cartesianas del efector final. Cinemática Inversa El proceso de convertir una posición cartesiana (x,y,z) a un set de ángulos de junta del manipulador. Representando posición: vectores Pose • Para poner su mano sobre el objeto, debes alinear el marco de coordenadas de tu mano con respecto a la del objeto. • Para que un robot tome una pieza de trabajo, su pinza debe alinearse con ella. • Este tipo de problemas hacen que la representación de la pose sea importante. Regla de mano derecha/izquierda para las coordenadas Coordinar marcos de referencia Relación Cinemática • Entre dos Marcos de referencia existe una relación cinemática de traslación y rotación. • Esta relación se representa matemáticamente por una matriz de transformación homogénea de 4 x 4. Resumen • Los grados de libertad definen a un robot, su movilidad e indirectamente su espacio de trabajo – articulaciones de rotación, prismáticas, universales, esféricas, y helicoidales. • Grados de libertad controlables y no controlables, sistemas holonómicos, no holonómicos, y redundates. • Robots seriales y planos. • La cinemática define el mapeo entre los actuadores del robot y la posición del efector final (y viceversa). • Las relaciones cinemáticas relación la traslación y rotación entre marcos.
