Ensayo: Cadenas de Markov Eduardo Blanco Tapia Docente: Mario Frank Pérez Pérez Requisito para nota de la asignatura de Investigación y Operaciones II (IDO II) Corporación Universitaria del Caribe – CECAR Facultad de ciencias básicas, Ingeniería y arquitectura Ingeniería Industrial Sincelejo 2021 La cadena de Markov recibe su nombre del matemático ruso Andrei Markov que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo. A veces nos interesa saber cómo cambia una variable aleatoria a través del tiempo. Por ejemplo, desearíamos conocer cómo evoluciona el precio de las acciones de una empresa en el mercado a través del tiempo. La cadena de markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo. En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la Propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro. Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. " Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. Entonces, la cadena de Márkov será entendida como un tipo especial de procesos estocásticos de tiempo discreto, la característica principal es que los estados futuros son independientes de los últimos estados y las probabilidades no son las mismas de acuerdo a la distribución. El campo de aplicación de las cadenas de Márkov es amplio, es utilizada en el proceso industrial de fabricación de tejas, en los negocios para analizar los patrones de compra de los deudores, para planear las necesidades de personal, para analizar el reemplazo de equipo, entre otros. También se usa en disciplinas como la física, ingeniería, biología, medicina y otras ramas de la matemática. Los temas que se presentan a continuación nos describirán el proceso de las cadenas con la ayuda de los ejemplos que se desarrollarán más adelante. Un proceso estocástico es una sucesión de eventos que se desarrolla en el tiempo en el cual el resultado en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar, introducción a la investigación de operaciones. Nos afirma que “Es una colección indexada de variables aleatorias {Xt}, donde el índice t toma valores de un conjunto T dado. Con frecuencia T se considera el conjunto de enteros no negativos mientras que Xt representa una característica de interés cuantificable en el tiempo t. Por ejemplo, Xt puede representar los niveles de inventario al final de la semana t”. Al conocer más o menos las probabilidades de un experimento, esto a su vez nos permitirá conocer a corto y plazo los estados en que se encontrarían en periodos o tiempos futuros y tomar decisiones que afectarán o favorecerán nuestros intereses, y tomar una decisión de manera consciente y no se comentan muchos errores. Esto también nos proporcionara un tiempo estimado para que identifiquemos cada estado y el periodo en que se encuentra con la implementación de un proceso, también se establece las probabilidades como una herramienta más en las cadenas de Markov. Como conclusión las cadenas de Markov nos permite hacer análisis sobre el estudio de los comportamientos de ciertos sistemas en ciertos periodos que pueden ser cortos o largos. Además se tiene una relación con las probabilidades absolutas. Pero sin embargo lo más importante es el estudio del comportamiento sistemas a largo plazo, cuando el número de transiciones tiene al infinito