Seminario-N. Muñoz

UNIVERSIDAD DE TALCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA
ANÁLISIS DE EFICIENCIA ENERGÉTICA DE VENTANAS DE
ALUMINIO Y PVC PRESENTES EN EL MERCADO NACIONAL,
ORIENTADO A LA SELECCIÓN
SEMINARIO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO
CIVIL MECÁNICO
PROFESOR GUÍA: Gonzalo Pincheira O.
Leonardo Albornoz A.
Jorge Hinojosa R.
NICOLÁS JESÚS MUÑOZ GUAMÁN
CURICÓ – CHILE
2017
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a mis profesores por el tiempo que han dedicado para transmitir sus conocimientos,
experiencias y valores.
Agradezco a mis padres y hermanos por su apoyo incondicional, a mi mujer Lissette y a mi
hijo Nicolás que me han acompañado todos los días en este desafío y me han entregado las
fuerzas para ser cada día mejor, ustedes son todo para mí.
I
RESUMEN
El presente seminario de título, consiste en un análisis de la eficiencia energética de las ventanas
de aluminio y PVC de diferentes tipos de cerramientos presentes en el mercado nacional,
evaluado a partir del calculó la transmitancia térmica en base a norma, con el fin de generar
información objetiva para la selección o remplazo. Se estimaron las pérdidas de calor de
calefacción a través de los diferentes tipos de ventanas y además se estimó el ahorro anual por
costo de calefacción al remplazar una ventana monolítica de aluminio, por otra ventana con
mejores capacidades de aislación térmica. Se compararon los modelos simplificados del
MINVU para determinar la transmitancia térmica, con los cálculos realizados bajo norma,
concluyendo que éstos tienen un 12 % de diferencia para el aluminio y un 8% para el PVC. Se
modificó el modelo simplificado del MINVU en base a los cálculos realizados, obteniendo un
3% de diferencia el aluminio y a un 5% el PVC. Se concluye que el modelo modificado es más
preciso que el modelo vigente actual. Finalmente se concluyó que ninguna ventana aluminio
estudiada cumple con la reglamentación térmica aunque sean termopanel.
PALABRAS CLAVES:
Transmitancia térmica, ventanas, selección, PVC, Aluminio.
II
ABSTRACT
The present academic degree seminar, consists of an analysis of the energy efficiency of
aluminum and PVC windows of different types of windows present in the national market,
evaluated from the calculation of thermal transmittance based on standard, in order to generate
objective information for selection or replacement. The heating heat losses were estimated
through the different types of windows and the annual cost savings of heating was also estimated
by replacing a monolithic aluminum window with another window with better thermal
insulation capabilities. The simplified models of MINVU to determine the thermal
transmittance, were compared with the calculations made under the norm, concluding that they
have a 12% difference for aluminum and 8% for PVC. The simplified MINVU model was
modified based on the calculations made in this document, obtaining 3% difference in aluminum
and 5% in PVC. It is concluded that the modified model is more accurate than the current valid
model. Finally, it was concluded that none studied aluminum window comply with the thermal
regulations even if they are thermopanel.
KEY WORDS:
Thermal transmittance, windows, selection, PVC, aluminum.
III
ÍNDICE
Agradecimientos .......................................................................................................................... I
Resumen ..................................................................................................................................... II
Abstract ...................................................................................................................................... III
Índice ........................................................................................................................................ IV
Índice de figuras ......................................................................................................................... V
Índice de tablas ........................................................................................................................... V
1 Introducción ......................................................................................................................... 1
1.1 Descripción del problema ............................................................................................. 1
1.2 Objetivos ....................................................................................................................... 1
1.2.1
Objetivo General.................................................................................................... 1
1.2.2
Objetivos Específicos ............................................................................................ 2
1.3 Resultados esperados .................................................................................................... 2
2 Marco Teórico ..................................................................................................................... 4
2.1 Características de los cerramientos de PVC y Aluminio .............................................. 4
2.2 Software de cálculo de transmitancia térmica de ventanas THERM ............................ 5
2.3 Transmitancia térmica en cristal monolítico y DVH según norma EN 673 ................. 6
2.4 Transmitancia térmica de marcos según norma NCh 3137-2 ....................................... 7
2.5 Manual de aplicación de reglamentación térmica ......................................................... 7
2.5.1
Metodología simplificada de cálculo de transmitancia del MINVU ..................... 8
3 Cálculo de transmitancia en DVH y cristal monolítico ....................................................... 9
4 Simulación mediante elementos finitos ............................................................................... 9
4.1 Modelo ........................................................................................................................ 10
4.2 Definición de materiales ............................................................................................. 11
4.3 Mallado ....................................................................................................................... 13
4.4 Condiciones de borde.................................................................................................. 13
4.5 Resultados ................................................................................................................... 14
4.6 Análisis de resultados ................................................................................................. 15
4.6.1
Comparación transmitancia térmica de ventanas de PVC y aluminio................. 16
4.6.2
Comparación de resultados modelo MEF con metodologías simplificadas ........ 17
4.6.3
Modificación de metodología simplificada ......................................................... 19
5 Ahorro anual por recambio de ventanas ............................................................................ 21
5.1 Costo de combustible .................................................................................................. 21
5.2 Energía perdida de calefacción a través de los cerramientos ...................................... 21
5.3 Ahorro por remplazo de ventana de aluminio monolítica .......................................... 24
6 Conclusiones...................................................................................................................... 25
Anexo A - Cálculo de transmitancia térmica según EN 673 ..................................................... 29
Anexo B - Cálculo de transmitancia térmica según ISO 10077-2 ............................................. 30
Anexo C - Cálculo de energía perdida por cerramientos........................................................... 32
Anexo D – Nudos de perfiles y su simulación .......................................................................... 33
IV
Anexo E – Cálculos transmitancia térmica................................................................................ 35
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 2.1 Nudo de perfiles, materiales y condiciones de borde en Software THERM . ............... 6
Fig. 4.1 Ejemplo de secciones a calcular. .................................................................................. 10
Fig. 4.2 Ejemplo de secciones a calcular. .................................................................................. 10
Fig. 4.3 Requisitos dimensionales del modelo para cumplir con la norma ISO 10077-2. ........ 11
Fig. 4.4 Definición de materiales en acristalamiento para la simulación .................................. 12
Fig. 4.5 Formularios para agregar materiales al software ......................................................... 12
Fig. 4.6 Detalle de malla de soluciones. .................................................................................... 13
Fig. 4.7 Detalle soluciones del software THERM. .................................................................... 15
Fig. 4.8 Transmitancia térmica por espesor de separador ......................................................... 16
Fig. 4.9 Transmitancia térmica total por categoría de cerramientos. ........................................ 16
Fig. 4.10 Transmitancia térmica promedio del marco calculado por material .......................... 17
Fig. 4.11 Diferencia entre método simplificado y cálculo mediante normativa........................ 18
Fig. 4.12 Diferencia porcentual promedio absoluta entre metodología simplificada con los
resultados calculados. ................................................................................................................ 18
Fig. 4.13 Valor promedio de transmitancia térmica lineal por categoría. ................................. 19
Fig. 4.14 Diferencia entre método modificado y cálculo mediante normativa ......................... 20
Fig. 4.15 Diferencia porcentual promedio absoluta entre metodología modificada con los
resultados calculados. ................................................................................................................ 20
Fig. 5.1 Temperatura promedio mensuales exteriores durante el 2017. .................................... 22
Fig. 5.2 Pérdida de energía por calefacción anual por ventanas de diferentes categorías,
considerado 12 m² de superficie vidriada .................................................................................. 22
Fig. 5.3 Pérdidas de energía promedio mensual por ventanas de diferentes categorías,
considerando 6 m² de superficie vertical vidriada. .................................................................... 23
Fig. 5.4 Pérdidas de energía promedio mensual por ventanas de diferentes categorías,
considerando 12 m² de superficie vertical vidriada. .................................................................. 23
Fig. 5.5 Pérdidas de energía promedio mensual por ventanas de diferentes categorías,
considerando un 18 m² de superficie vertical vidriada. ............................................................. 23
Fig. B.0.1 Parámetros entregados por THERM para la determinación de la transmitancia térmica
de un marco ............................................................................................................................... 30
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1
Tabla 2.2
Tabla 2.3
Tabla 2.4
Tabla 2.5
Categoría de ventanas según movilidad ..................................................................... 4
Categoría de ventanas según material y espesor de marco......................................... 5
Parámetros estándar transmitancia térmica acristalado según EN 673 ...................... 6
Porcen. de superficie de ventanas respecto a parám. verticales de la envolvente ...... 7
Transmitancia térmica de sección de ventana según CEV ......................................... 8
V
Tabla 2.6 Transmitancia térmica de ventana según CEV........................................................... 8
Tabla 3.1 Transmitancia térmica de acristalamientos calculada según EN 673:1997................ 9
Tabla 4.1 Líneas seleccionadas para simulacIÓN ..................................................................... 9
Tabla 4.2 Materiales utilizados en la simulación ..................................................................... 11
Tabla 4.3 Condiciones de borde aplicados a las simulaciones ................................................. 13
Tabla 4.4 Resultados de simulaciones ...................................................................................... 14
Tabla 4.5 Resultados transmitancia térmica para diferentes dimensiones de cerramientos ..... 15
Tabla 4.6 Comparación de transmitancia térmica por material y acristalamiento ................... 17
Tabla 4.7 Comparación de transmitancia térmica por método de obtención directa ............... 19
Tabla 4.8 Modificación al método de cálculo simplificado cev evaluado con ponderados ..... 20
Tabla 4.9 Modificación de método simplificado para determinar la transmitancia térmica en
base a espesor de separador ....................................................................................................... 21
Tabla 5.1 Costo combustible mensual para una demanda térmica mensual de 3589 MJ......... 21
Tabla 5.2 Costo de energía de calefacción perdida por ventanas ............................................. 24
Tabla 5.3 Ahorro anual al cambiar ventanas de aluminio monolíticas .................................... 24
Tabla B.1 Tabulación de parámetros resultado del software.................................................... 30
Tabla B.2 Parámetros calculados para ventana Al-25 de 2000 x 1000 .................................... 31
Tabla D.1 Detalle de resultados de simulaciones para ventanas correderas y monorriel ......... 33
Tabla D.2 Detalle de resultados de simulaciones para ventanas doble contacto ...................... 34
Tabla E.1 Detalle de cálculos de transmitancia térmica para análisis comparativo......……… 35
VI
1
INTRODUCCIÓN
En el mercado nacional de cerramientos1 existe una gran variedad de modelos y tipos de
ventanas, que se pueden categorizar según materialidad, tipos de cristal, espesores de DVH 2,
espesores de marcos, separadores, diseño geométrico de perfiles, calidad, entre otros [1].
El extenso mercado de productos accesorios y características puede generar incertidumbres a la
hora elegir un tipo de ventana o definir qué características se requieren para la solución
arquitectónica que se requiere, especialmente si se busca mayor eficiencia energética.
¿Qué características tiene que tener una ventana para ser más eficiente en términos energéticos?
En la actualidad en el mercado nacional, esa pregunta no puede ser respondida con objetividad
y las respuestas entregadas son lógicas: “debe ser termopanel y de PVC”. La respuesta es
acertada pero no sirve si se quieren saber las magnitudes de eficiencia ¿Cuánto energía ahorro
con esa ventana?
Éste documento presenta información objetiva respecto del comportamiento térmico promedio
de las ventanas del mercado nacional que permitirá dar lineamientos para definir una respuesta
aproximada a las interrogantes referidas a las magnitudes ahorro de energía y costo de
calefacción al seleccionar un tipo de ventana.
1.1
Descripción del problema
Para un individuo o una empresa dedicada al rubro de la construcción, la gran variedad de
alternativas se ve contrastada por la poca o ninguna información que entrega el fabricante,
respecto de la aislación térmica del cerramiento, es decir, el problema radica en la falta de
información objetiva, necesaria para la toma de decisión de un posible comprador si se desea
que el producto a adquirir tenga mayor eficacia energética.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo General
Analizar la eficiencia energética de las ventanas de aluminio y PVC presentes en el mercado
nacional, calculando la transmitancia térmica en base a norma, para generar información
objetiva para la selección o remplazo.
1
2
Ventanas y puertas.
Doble vidriado hermético o termopanel.
1
1.2.2 Objetivos Específicos





1.3
Aplicar normativa y software especializado, para calcular mediante el uso de elementos
finitos la transmitancia térmica de ventanas de PVC y Aluminio en cada categoría de
productos.
Estimar la energía de calefacción anual perdida a través las ventanas, considerando
diferentes categorías de productos.
Estimar el ahorro anual del costo de la calefacción, generado al cambiar una ventana de
aluminio monolítica3, por una ventana con mejores capacidades de aislación térmica,
para diferentes tipos de combustible.
Comparar metodología de cálculo simplificada especificada por el MINVU para
determinar transmitancia térmica, con metodología basada en el uso de elementos finitos
según norma internacional, aplicada a perfiles de Aluminio y PVC presentes en el
mercado nacional.
Modificar la metodología simplificada de cálculo de transmitancia térmica, aplicando
los resultados obtenidos en el estudio analítico de la transmitancia térmica.
Resultados esperados
Se espera analizar la eficiencia energética de algunos tipos de ventanas de PVC y aluminio
presentes en el mercado nacional, calculando en base a norma la transmitancia térmica, con el
fin de generar información objetiva que sirva para seleccionar éstos envolventes.
No se realizará ningún estudio de mercado que permita identificar los modelos y marcas más
utilizados. Únicamente se seleccionara una muestra basada en la experiencia, que represente en
términos de geometría y materialidad, todas las ventanas presentes en mercado nacional.
Se espera aplicar correctamente las metodologías de cálculo presentes en normas y aplicarlas en
software especializados para calcular la transmitancia térmica de los cerramientos, con el fin de
que los resultados obtenidos en el procedimiento de cálculo sean fidedignos y comprobables.
Aplicando los valores promedio de transmitancia térmica calculados, se espera estimar
correctamente las pérdidas anuales de energía a través de las ventanas, considerando las
diferentes categorías de cerramientos.
Las pérdidas de energía a través de la ventanas pueden verse afectadas por orientación y
geometría del vano donde están soportadas. Para éste estudio no se consideraran dichos factores,
3
Identificación de tipo de cerramiento que contiene una única capa de cristal para diferenciarlo del termopanel o DVH.
2
los cuales se deben aplicar según los requerimientos específicos de las diferentes soluciones
arquitectónicas.
Se espera estimar de forma correcta el ahorro anual promedio del costo de la calefacción,
producido al cambiar una ventana de aluminio monolítica, por otra ventana con mejores
capacidades de aislación térmica
Se espera comparar los resultados del cálculo de transmitancia térmica mediante el uso de
normativa y software, con los resultados determinados por la metodología simplificada definida
por el MINVU4, con el fin evidenciar posibles errores, que impedirán definir de forma correcta
la certificación de las viviendas en términos de eficiencia energética.
Finalmente, se espera modificar la metodología simplificada entregada por el MINVU o
especificar valores de transmitancia térmica en base a los cálculos realizados, que permitirá al
Evaluador energético5 calcular valores más certeros de transmitancia térmica respecto de las
modelos y tipos de cerramientos utilizados en Chile. Si las diferencias entre los resultados de
las metodologías de cálculo estudiadas son pequeñas, se asumirá que la metodología definida
por el MINVU no requiere de modificaciones.
La metodología modificada no considerará ventas de aluminio con rotura del puente térmico, ni
con marco de madera, estos tipos de ventanas podrán determinarse en futuros estudios.
4
Ministerio de vivienda y urbanismo.
Profesional subscrito a un convenio con el MINVU, responsable de la correcta aplicación de las herramientas de cálculo para la evaluación y
certificación energética de la vivienda.
5
3
2
MARCO TEÓRICO
2.1
Características de los cerramientos de PVC y Aluminio
Existen diferentes tipos de materiales y tipos de líneas de perfiles que se pueden clasificar según
el tipo de movilidad. La Tabla 2.1 presenta la clasificación en base a la movilidad.
TABLA 2.1
CATEGORÍA DE VENTANAS SEGÚN MOVILIDAD
Movilidad de Ventana
Abatir
Proyectante
Movilidad y cierre
Estanqueidad
Ejemplo de Líneas
Proyección lateral con manilla parche6
o cremona7 y cerraderos8.
Proyección inferior con manilla parche
o cremona y cerraderos.
Éste tipo de cerramientos son
más estancos al aire y al agua
por su diseño de doble
contacto9. Además de tener
mejor hermeticidad acústica y
capacidad de ventilación. [2]
AL-32 (Aluminio)
AL-42 (Aluminio)
AM-35 (Aluminio)
Everest Max (PVC Europeo)
Bella (PVC Europeo)
AL-32 (Aluminio)
AL-42 (Aluminio)
AM-35 (Aluminio)
Everest Max (PVC Europeo)
Bella (PVC Europeo)
S-21 (PVC Americano)
Everest Max (PVC Europeo)
Éste tipo de cerramientos
tienen mayor tasa de fuga de
aire ya que utilizan un burlete
tipo cepillo o felpa en sus
vértices, que es menos
hermético que las juntas de
compresión de las ventanas de
proyección [2]
4000 (Aluminio)
5000(Aluminio)
Al-25 (Aluminio)
Bella (PVC Europeo)
Sliding (PVC Europeo)
S-21 (PVC Americano)
Everest Max (PVC Europeo)
Bella (PVC Europeo)
S-21 (PVC Americano)
-
S-21 (PVC Americano)
Sin movilidad.
Fijo
Oscilobatiente
Corredera
Monorriel
Guillotina
Celosía
Proyección lateral y superior con
cremona y cerraderos.
Dos o más hojas deslizantes laterales,
con cierre embutido, manilla y
cremona.
Una hoja deslizante lateral y un fijo,
con cierre embutido, manilla y
cremona.
Una hoja deslizante inferior y un fijo
accionado con balances10 y pestillo
central.
Accionamiento con mecanismo de
celosía de tres aspas y un fijo inferior.
Las ventanas presentes en el mercado nacional también se pueden clasificar en tres categorías
según su materialidad y espesor de marco: “Aluminio, PVC Americano y PVC Europeo”. En la
Tabla 2.2 se presentan las características generales de cada categoría.
6
Manilla de diseño simple, que ejerce presión sobre el marco u hoja de la ventana para el cierre de la ventana.
7
Mecanismo de acero que transforma el movimiento de giro de la manilla en un movimiento lineal de los ganchos o bulones, los cuales se
acoplan a los cerraderos permitiendo la apertura o cierre del cerramiento. Se ubica generalmente en el canal de herrajes de los perfiles de hoja.
8
Pieza de acero fijada al marco, que permite el acople de los ganchos de la cremona para la apertura o cierre de la ventana.
9
Diseño de cerramientos de proyección, donde la hoja toca en dos puntos extremos al marco mediante sellos o juntas de compresión
perimetrales.
10
Mecanismo en base a resortes ubicado a cada lado de las hojas de una ventana guillotina, que permite abrir con mayor facilidad la ventana
guillotina.
4
Características
Tipo de marco
Movilidad
Tonos
Vida útil [3]
Acristalado
2.2
TABLA 2.2
CATEGORÍA DE VENTANAS SEGÚN MATERIAL Y ESPESOR DE MARCO
Categorías
Aluminio
PVC Americano
PVC Europeo
Marco de aluminio
Marco de PVC esbelto, con
Marco de PVC robusto,
esbelto.
pocas cámaras interiores y
con muchas cámaras
sin refuerzo de acero en su
interiores y con refuerzos
interior, exceptuando los
de acero interior.
traslapos.
Proyectante, abatir,
Fijo, guillotina, celosía y
Proyectante, abatir, fijo,
fijo, celosía y
corredera monorriel
corredera, corredera
corredera.
monorriel, oscilobatiente.
Mate, Folio Madera,
PVC color blanco
Gran variedad de folios y
Titanio y Blanco
tonos a seleccionar.
40
25
25
Monolítico y
Monolítico y termopanel
Monolítico y termopanel
termopanel
Software de cálculo de transmitancia térmica de ventanas THERM
THERM es un software gratuito, desarrollado por LBNL11 que incorpora un modelo
bidimensional de elementos finitos, para resolver de forma numérica problemas de transferencia
de calor [4].
El software permite importar las geometrías CAD de los diferentes nudos de perfiles12, que
componen una ventana para luego especificar materiales y condiciones de borde según los
requerimientos del usuario.
El software no permite definir la dimensión del elemento de la malla, la cual se genera de forma
automática, junto con sus respectivos refinamientos en las zonas de geometría compleja.
La Fig. 2.1 presenta la forma en que el software representa las condiciones de borde y los
materiales, identificándolos con diferentes colores según elección del usuario.
11
Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley.
Dibujo o plano del corte transversal de una sección de la ventana, donde se aprecia el detalle de perfiles de aluminio o PVC, sellos, separadores
y cristales.
12
5
Fig. 2.1 Nudo de perfiles, materiales y condiciones de borde en Software THERM 13.
2.3
Transmitancia térmica en cristal monolítico y DVH según norma EN 673
Para el cálculo de la transmitancia térmica en cristales monolíticos y termopaneles, se utiliza la
norma EN 673, que considera la convección y radiación para la determinación de la
transmitancia térmica del acristalado. Para el cálculo se aplican variables como la emisividad
de cristales, conductividad térmica del gas interior, espesores de cristales y separador, entre
otras.
La norma define el valor de parámetros estándar, que permiten aproximar el valor de la
transmitancia térmica del acristalado [5]. Dichos parámetros normalizados se exponen en la
Tabla 2.3.
TABLA 2.3
PARÁMETROS ESTÁNDAR TRANSMITANCIA TÉRMICA ACRISTALADO SEGÚN EN 673
Descripción
Conductividad térmica del cristal
Emisividad corregida de una superficie de vidrio
Diferencia de temperatura entre superficie de vidrio enfrentadas
Temperatura media del espacio de gas
Coeficiente de Stefan-Boltzmann
Coeficiente pelicular convectivo medio superficie exterior
Coeficiente pelicular convectivo medio superficie interior
Constante número de Nusselt para acristalamiento vertical
Exponente número de Nusselt para acristalamiento vertical
Densidad del aire a 10°C
Viscosidad dinámica del aire a 10°C
Conductividad térmica del aire a 10°C
Calor específico del aire a 10°C
Adaptado de EN 673, 1997, p. 14.
13
CB: Condiciones de borde
6
Nom.
k
ε
∆T
Tm
σ
he
hi
A
n
ρ
μ
λ
c
Valor
1
0,837
15
283
5,67·10-8
23
8
0,035
0,38
1,232
1,761·10-5
2,496·10-2
1,008·103
Unidad
W/(m·K)
K
K
W/(m²·K4)
W/(m²·K)
W/(m²·K)
kg/m³
kg/(m·s)
W/(m·K)
J/(kg·K)
2.4
Transmitancia térmica de marcos según norma NCh 3137-2
La norma Chilena NCh 3137-2 es una adaptación regional de la norma ISO 10077-2 [6] la cual
“especifica el método y da referencias de ingreso de datos para cálculo de transmitancia térmica
en perfiles de marcos y transmitancia térmica lineal en la unión con el cristal” [7] - [8].
En resumen, la norma específica lineamientos para definir las condiciones de borde y materiales
para ingresar en un software, que permita calcular la transmitancia térmica de los marcos
mediante el uso de elementos finitos, considerando la perdida de calor que se produce por acción
del separador del termopanel. La Ec. 2.1 define la expresión que considera éstas variables [9].
𝑈=
𝑈𝑔 𝐴𝑔 + 𝑈𝑓 𝐴𝑓 + 𝐼𝜓 𝜓
𝐴𝑔 + 𝐴𝑓
Ec. 2.1
Donde,
𝑈
𝑈𝑔
𝐴𝑔
𝑈𝑓
𝐴𝑓
𝐼𝜓
𝜓
2.5
=
=
=
=
=
=
=
Transmitancia térmica de la ventana, W/(m²·K).
Transmitancia térmica del marco, W/(m²·K).
Área proyectada de la sección acristalada, m².
Transmitancia térmica de la sección acristalada, W/(m²·K).
Área proyectada de la sección del marco, m².
Perímetro del acristalamiento, m.
Transmitancia térmica lineal del cerramiento, W/(m·K)
Manual de aplicación de reglamentación térmica
La reglamentación térmica es una modificación a la Ordenanza General de Urbanismo y
Construcciones donde se han establecido lineamientos de acondicionamiento térmico a las
viviendas, considerando todos sus envolventes [10].
Para el caso específico de las ventanas, el Manual de aplicación de reglamentación14 define una
superficie máxima a utilizar de ventanas, respecto de las demás superficies verticales del recinto
considerando los muros divisorios. Ésta valor de superficie de ventanas está limitada por la zona
geográfica del país y el tipo de vidriado que utilice (Tabla 2.4).
TABLA 2.4
PORCENTAJE DE SUPERFICIE DE VENTANAS RESPECTO A PARÁMETROS VERTICALES DE LA ENVOLVENTE
Transmitancia térmica DVH
Zona
Vidrio monolítico
2,4 ≤ U ≤ 3,6
U ≤ 2,4
1
50%
60%
80%
2
40%
60%
80%
3
25%
60%
80%
4
21%
60%
75%
5
18%
51%
70%
6
14%
37%
55%
7
12%
28%
37%
Adaptado de Manual de aplicación Reglamentación Térmica, 2006, p.10
14
“Documento que contiene las directrices técnicas, procedimentales y de gestión necesarias para realizar calificaciones energéticas de
viviendas nuevas mediante la herramienta CEV” [19]
7
2.5.1 Metodología simplificada de cálculo de transmitancia del MINVU
La metodología simplificada de cálculo de transmitancia térmica, está presente en el Manual de
procedimientos para viviendas nuevas, del “Sistema de calificación energética de viviendas en
Chile” (CEV) [11]. Dicho manual específica características formales de como certificar
energéticamente una vivienda, indicando la metodología de cálculo de transmitancia térmica de
todos los envolventes.
Para el caso del cálculo de transmitancia térmica de superficies vidriadas, se definen los valores
de la Tabla 2.5 cuyos valores en relación su área proyectada, se deben incluir en la Ec. 2.2.
TABLA 2.5
TRANSMITANCIA TÉRMICA DE SECCIÓN DE VENTANA SEGÚN CEV
Transmitancia de marcos no macizos
Uf
Material de marco
W/(m²·K)
Metal sin RPT15
5,8
Aluminio con RPT
3,3
PVC
2,8
Madera
2,6
𝑈=
Transmitancia de acristalamiento
Ug
Ancho separador
W/(m²·K)
Monolítico
5,8
DVH de 6 mm
3,28
DVH de 9 mm
3,01
DVH de 12 mm
2,85
DVH 15 mm o mayor
2,8
𝑈𝑔 𝐴𝑔 + 𝑈𝑓 𝐴𝑓
𝐴𝑔 + 𝐴𝑓
Ec. 2.2
Una manera un más simplificada se incluye en el manual, el cual especifica directamente el
valor de la transmitancia térmica dependiendo del material del marco y el espesor del separador
(Tabla 2.6).
TABLA 2.6
TRANSMITANCIA TÉRMICA DE VENTANA SEGÚN CEV
Separador \ Material
Monolítico
DVH de 6 mm
DVH de 9 mm
DVH de 12 mm
DVH 15 mm o mayor
15
Metal
sin RPT
5,8
3,58
3,35
3,2
3,16
Aluminio
con RPT
5,33
3,28
3,07
2,94
2,89
Rotura con puente térmico
8
W/(m²·K)
PVC
5,14
3,17
2,97
2,84
2,80
Madera
4,97
3,10
2,90
2,79
2,75
3
CÁLCULO DE TRANSMITANCIA EN DVH Y CRISTAL MONOLÍTICO
Para el cálculo de la transmitancia térmica de los diferentes espesores de acristalamientos, se
utilizó la metodología de cálculo presente en la normativa EN 673 con los parámetros de
cálculo presentados en la Tabla 2.3. En el Anexo A se presenta un ejemplo del cálculo para
determinar la transmitancia térmica de cada tipo de acristalamiento.
En la Tabla 3.1 se presentan los valores calculados de transmitancia térmica de termopaneles
con diferente espesor.
TABLA 3.1
TRANSMITANCIA TÉRMICA DE ACRISTALAMIENTOS CALCULADA SEGÚN EN 673:1997
Ug Según espesores de cristales del DVH (c)
Ancho de
W/(m²·K)
separador (s)
mm
3 mm
4 mm
5 mm
Promedio
Monolítico
5,83
5,80
5,76
5,80
DVH de 6 mm
3,32
3,30
3,28
3,30
DVH de 9 mm
3,05
3,03
3,01
3,03
DVH de 12 mm
2,88
2,87
2,85
2,87
DVH 15 mm
2,81
2,79
2,78
2,79
Denominación tipo [c + s + c] es decir [cristal + separador + cristal] 16
4
SIMULACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS
La simulación de la transmitancia térmica se realizó mediante el uso del software THERM,
aplicando criterios definidos por el desarrollador para aplicar la norma EN 673 e ISO 10077-2
en los cálculos [12].
Se seleccionaron tres líneas de perfiles de PVC y dos de aluminio que sean representativas en
términos de geometría de los productos presentes en el mercado nacional. El detalle de las
características de las líneas está presente en la Tabla 4.1.
TABLA 4.1
LÍNEAS SELECCIONADAS PARA SIMULACIÓN
Línea de perfiles
Al-25
Al-42
S-21
Everest Max
Sliding
Movilidad
Corredera
Doble contacto
Monorriel
Doble contacto
Corredera
Diseño
Indalum
Indalum
VEKA
Deceüninck
Deceüninck
16
Material de marco
Aluminio
Aluminio
PVC
PVC
PVC
La denominación del termopanel tipo [3+6+4], permite identificar los espesores de los cristales (3 mm y 4 mm) que constituyen el termopanel,
junto con el espesor del separador (6 mm) que esta entre ellos.
9
4.1
Modelo
Para determinar la transmitancia térmica de una ventana, es necesario calcular dicho valor en
cada una de las secciones del marco, para luego estimar el valor total de transmitancia, en
relación al área de cada sección y acristalamiento. La Fig. 4.1 especifica las secciones para cada
tipo de ventana, ya sea de proyección o corredera.
(a) Ventana corredera o monorriel
(b) Ventana de proyección
(c) Ejemplo corte J-J
Fig. 4.1 Ejemplo de secciones a calcular.
El espesor de los perfiles y su disposición en cada una de las secciones de marco, está definida
por criterios indicados por los fabricantes de los perfiles. En el Anexo D está presente el detalle
geométrico de cada nudo de perfiles dibujados en CAD.
Una vez creado el dibujo en CAD y al exportado a THERM, el diseño se debe simplificar lo
más posible, hasta que el software no arroje errores al tratar de generar la malla. La Fig. 4.2
presenta algunas de las simplificaciones aplicadas a los diseños.
(a) Geometría original con arcos
(b) Geometría simplificada con polígonos
Fig. 4.2 Ejemplo de secciones a calcular.
10
La norma ISO 10077-2 especifica que en la simulación, el acristalamiento debe tener una
dimensión específica mínima de 190 mm y la distancia entre el acristalamiento y el interior del
marco debe ser 5 mm (Fig. 4.3)
Fig. 4.3 Requisitos dimensionales del modelo para cumplir con la norma ISO 10077-2.
4.2
Definición de materiales
Los materiales utilizados para la simulación son específicos para cada línea de productos y sus
propiedades térmicas están especificadas en la norma. La Tabla 4.2 especifica la conductividad
térmica de cada uno de los materiales utilizados en todas las simulaciones.
TABLA 4.2
MATERIALES UTILIZADOS EN LA SIMULACIÓN
Conductividad térmica
Material
Color
W/(m·K)
Aluminio
160
Gris
PVC
0,17
Blanco marfil
Cristal
1
Celeste claro
Separador [13]
0,18
Rojo Oscuro
Caucho sintético
0,25
Negro ceniza
Panel de aislación
0,035
Amarillo
Felpa
0,14
Negro ceniza
Goma de butilo
0,24
Negro
Acero
50
Azul
La conductividad térmica del acristalamiento (cristales y aire de separación) debe ser de un
mismo material definido por la norma “Panel de aislación”, el cual debe tener una resistencia
térmica de 0,035 W/(m·K) (Fig. 4.4(a)).
Finalmente, para estimar la transmitancia térmica lineal, se debe realizar otra simulación
considerando los materiales reales del acristalamiento (Fig. 4.4(b)).
11
(a) Geometría con panel aislante
(b) Geometría con materiales de acristalamiento
Fig. 4.4 Definición de materiales en acristalamiento para la simulación
Para el caso de los cerramientos monolíticos, la simulación con materiales del acristalamiento
no es requerida.
Para agregar un material sólido en el software, se debe especificar su conductividad térmica y
emisividad definida por el desarrollador (Fig. 4.5 (a)). En el caso de cavidades e intersticios, es
necesario seleccionar modelos matemáticos del software que relacionan, el tipo de gas y su
emisividad (Fig. 4.5 (b)).
(a) Formulario de materiales sólidos
(b) Formulario de cavidades
Fig. 4.5 Formularios para agregar materiales al software
12
4.3
Mallado
THERM genera la malla automáticamente, sin tener ninguna opción para definir dimensiones
de elementos. Los refinamientos en las zonas de geometría compleja, se generan de forma
automática (Fig. 4.6).
(a) Geometría sin malla.
(b) Geometría con malla.
(c) Detalle de refinamiento.
Fig. 4.6 Detalle de malla de soluciones.
4.4
Condiciones de borde
La ISO 10077-2 especifica las condiciones de borde que se deben aplicar en la superficie interior
y exterior del cerramiento, considerando una zona de baja radiación que aumenta la resistencia
térmica y se aplica únicamente en el interior de la ventana bajo los desniveles o inclinación de
la geometría del marco [14].
La Tabla 4.3 especifica los valores de temperaturas y los coeficientes peliculares convectivos
medios del interior, exterior y de radiación reducida que se aplican en todas las simulaciones
según la especificación recomendadas por el desarrollador para cumplir con la norma [15].
TABLA 4.3
CONDICIONES DE BORDE APLICADOS A LAS SIMULACIONES
Coef. Pelicular
Temperatura
Condición de borde
convectivo medio
°C
W/(m²·K)
Interior del recinto
20
8
Interior con radiación reducida
20
5
Exterior del recinto
0
23
Superficie adiabática
-
Color
Rojo
Naranjo
Azul
Negro
En la Fig. 4.6(a), se puede apreciar de mejor manera las condiciones de borde aplicadas al
modelo, según los colores perimetrales de la geometría.
13
4.5
Resultados
La Tabla 4.4 presenta los resultados obtenidos de las simulaciones de cada sección de nudos de
perfiles de las líneas estudiadas.
TABLA 4.4
RESULTADOS DE SIMULACIONES
Simulación
sin panel
Simulación con panel aislante
N°
Categoría
Línea
Corte
Cristal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Everest
Everest
Everest
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
H
I
J
H
I
J
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
3+11,9+3
3+11,9+3
3+11,9+3
3+11,9+3
3+11,9+3
3+11,9+3
3+11,9+3
3
3
3
3
3
3
3
3+11,9+3
3+11,9+3
3+11,9+3
3
3
3
4+11,9+4
4+11,9+4
4+11,9+4
3+6,4+3
3+6,4+3
3+6,4+3
3+6,4+3
3+6,4+3
3+6,4+3
3+6,4+3
3
3
3
3
3
3
3
4+11,9+4
4+11,9+4
4+11,9+4
4+11,9+4
4+11,9+4
4+11,9+4
4+11,9+4
17
Uf
W/(m²·K)
8,7296
6,6997
6,6625
6,7072
7,6455
7,6972
7,8128
9,8127
7,1642
7,0919
6,7014
7,1804
7,8370
9,4971
6,5884
6,5884
7,1530
6,0255
6,0255
6,6673
1,7526
1,7526
1,7526
1,8351
2,0423
2,0423
2,0644
1,8202
1,8351
3,2571
2,2700
2,3287
2,3287
2,3424
2,1865
2,2700
3,0766
2,4661
2,2805
2,2805
2,4098
2,2179
2,4661
1,9339
Ug
W/(m²·K)
Ucg17
W/(m²·K)
Alto
marco
mm
Alto
cristal
mm
Uf’
W/(m²·K)
1,5136
1,5327
1,5274
1,5229
1,5136
1,5252
1,5048
3,9020
3,9104
3,8965
3,9077
3,9382
3,9738
3,9387
1,5187
1,5187
1.5990
3,9149
3,9149
3,8971
1,3463
1,3463
1,3463
1,8760
1,9064
1,9064
1,9060
1,8720
1,8760
1,9066
3,7735
3,8817
3,8817
3,8810
3,7756
3,7735
3,8737
1,3617
1,3580
1,3580
1,3531
1,3521
1,3617
1,3459
1,4708
1,4708
1,4708
1,4708
1,4708
1,4708
1,4708
3,9341
3,9341
3,9341
3,9341
3,9341
3,9341
3,9341
1,4708
1,4708
1,4708
3,9106
3,9106
3,9106
1,3515
1,3515
1,3515
1,9129
1,9129
1,9129
1,9129
1,9073
1,9129
1,9129
3,9106
3,9106
3,9106
3,9106
3,9106
3,9106
3,9106
1,3568
1,3568
1,3568
1,3568
1,3544
1,3568
1,3522
77,9266
76,4755
70,5677
76,5000
76,4961
68,9755
41,0000
63,4756
63,4756
65,9755
84,5000
91,1057
64,4510
41,0422
61,8449
61,8449
55,843
66,5612
66,5612
82,6266
113,005
113,005
113,005
35,0000
63,9479
63,9479
65,4398
35,0000
35,0000
63,3037
34,9874
63,9479
63,9479
65,4398
35,000
34,9874
63,3037
108,140
108,562
108,562
108,563
108,063
108,140
70,3779
188,549
190,000
188,408
190,000
190,004
190,000
380,000
187,500
187,500
187,500
187,500
180,894
190,000
337,715
190,033
190,033
197,047
185,317
185,317
189,851
192,181
192,181
192,181
190,000
191,011
191,011
190,000
190,011
190,000
380,000
190,000
191,586
191,586
191,587
190,011
190,000
383,173
191,314
190,491
190,491
190,500
190,300
191,314
381,400
8,7252
6,6286
6,5965
6,6335
7,6017
7,6388
7,7562
6,5145
6,5145
7,0943
1,9026
1,9026
1,9026
2,3852
2,4719
2,4719
2,4928
2,3117
2,3852
3,9365
2,6334
2,4633
2,4633
2,5598
2,3595
2,6334
2,5485
Transmitancia térmica del centro del acristalamiento.
14
Ug’
W/(m²·K)
3,0687
3,1274
3,1148
3,1163
3,0816
3,0945
3,0238
3,0900
3,0900
3,1101
2,9182
2,9182
2,9182
3,2462
3,3278
3,3278
3,3250
3,2326
3,2462
3,3332
2,9624
2,9337
2,9337
2,9367
2,9462
2,9624
2,9036
La Fig. 4.7 presenta un ejemplo de cálculo de una sección de ventana, presentando las diferentes
soluciones entregadas por el software.
(a) Resultados con líneas isotermas.
(b) Resultados con magnitud de flujo de
calor.
(c) Detalle de temperaturas.
Fig. 4.7 Detalle soluciones del software THERM.
En el Anexo B está presente un ejemplo del cálculo, para determinar la transmitancia térmica
total de las ventanas, considerando los datos de cada sección de nudos de perfiles presentes en
la Tabla 4.4.
4.6
Análisis de resultados
Para el análisis comparativo de los resultados obtenidos, se determinaron los valores de
transmitancia térmica de todas las líneas, considerado diferentes dimensiones de cerramientos y
diferentes espesores de termopaneles. El detalle de todos los valores calculados está presentes
en el Anexo E y un extracto de estos datos está presente en la Tabla 4.5.
TABLA 4.5
RESULTADOS TRANSMITANCIA TÉRMICA PARA DIFERENTES DIMENSIONES DE CERRAMIENTOS
Material
Línea
Cerramiento
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Ancho
m
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
Alto
m
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
DVH
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
U
W/(m²·K)
5,26
4,77
4,55
4,44
5,10
4,57
4,35
4,23
5,00
4,46
4,23
4,10
4,94
4,39
4,15
4,02
15
A
m²
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
Uf
W/(m²·K)
7,52
7,54
7,54
7,55
7,52
7,54
7,54
7,55
7,52
7,54
7,54
7,55
7,52
7,54
7,54
7,55
Af
m²
0,25
0,31
0,37
0,43
0,25
0,31
0,37
0,43
0,25
0,31
0,37
0,43
0,25
0,31
0,37
0,43
Ug
W/(m²·K)
3,31
3,31
3,31
3,31
3,04
3,04
3,04
3,04
2,88
2,88
2,88
2,88
2,77
2,77
2,77
2,77
Ag
m²
0,35
0,69
1,03
1,37
0,35
0,69
1,03
1,37
0,35
0,69
1,03
1,37
0,35
0,69
1,03
1,37
lg
m
4,22
5,02
5,82
6,62
4,22
5,02
5,82
6,62
4,22
5,02
5,82
6,62
4,22
5,02
5,82
6,62
ψ
W/(m·K)
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
4.6.1 Comparación transmitancia térmica de ventanas de PVC y aluminio
6,19
4,70
4,33
4,95
4,51
2,64
Monolítico
DVH de 15 mm
PVC Americano
2,81
DVH de 9 mm
2,54
DVH de 6 mm
2,59
DVH de 12 mm
Monolítico
DVH de 15 mm
Aluminio
3,07
DVH de 9 mm
2,87
3,28
DVH de 6 mm
2,95
DVH de 12 mm
Monolítico
DVH de 9 mm
3,94
DVH de 6 mm
4,40
DVH de 15 mm
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
DVH de 12 mm
U, W/(m²·K)
Para diferentes espesores de separador en un termopanel, el valor de la transmitancia térmica se
especifica en la Fig. 4.8, aplicando un promedio de todos los resultados obtenidos para cada
categoría ya sea aluminio, PVC Americano y PVC Europeo.
PVC Europeo
Fig. 4.8 Transmitancia térmica por espesor de separador
Para cada uno de los espesores de separadores de DVH, el valor de la transmitancia térmica para
el aluminio es más alta, es decir, las ventanas de aluminio son menos eficientes del punto de
vista térmico, sin importar el tipo de separador que tenga el termopanel.
U, W/(m·²K)
La Fig. 4.9 presenta un promedio total de cada una de las categorías, tanto para DVH como para
cristal monolítico.
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
6,19
DVH
Monolítico
4,95
4,49
3,94
3,04
Aluminio
PVC Americano
2,65
PVC Europeo
Fig. 4.9 Transmitancia térmica total por categoría de cerramientos.
En base al promedio general de valores de transmitancia térmica calculados en base a norma,
las ventanas de PVC del mercado nacional pueden tener hasta un 40% más de eficiencia térmica,
que las ventanas fabricadas con marcos de aluminio.
16
4.6.2 Comparación de resultados modelo MEF con metodologías simplificadas
La metodología simplificada para la determinación de la transmitancia térmica de ventanas se
divide en dos metodologías: “obtención directa del valor total de transmitancia térmica en base
al espesor de separador y el ponderado de transmitancia térmica entregada según material y
espesor de separador, con respecto al área frontal del marco y el acristalamiento”.
4.6.2.1 Método ponderado
Uf, W/(m²·K)
La Fig. 4.10 presenta la transmitancia térmica calculada promedio del marco (Uf), según
material, mientras que en la Tabla 3.1 se especifica el valor de transmitancia térmica promedio
del acristalamiento según espesor de separador.
8,0
7,2
6,4
5,6
4,8
4,0
3,2
2,4
1,6
0,8
0,0
7,19
2,08
Aluminio
PVC
Fig. 4.10 Transmitancia térmica promedio del marco calculado por material
La Tabla 4.6 especifica las diferencias entre los datos entregados por el manual de certificación
de vivienda (CEV) para el cálculo del ponderado, con el promedio de los cálculos bajo norma
determinados en este documento.
Material de
marco
Metal sin RPT
PVC
TABLA 4.6
COMPARACIÓN DE TRANSMITANCIA TÉRMICA POR MATERIAL Y ACRISTALAMIENTO
Transmitancia de marcos no macizos
Transmitancia de acristalamiento
Uf, W/(m²·K)
Ug, W/(m²·K)
Ancho separador
Valor
Valor
% Diferencia
Valor
% Diferencia
Valor Calc.
Calc.
CEV
absoluta
CEV
absoluta
Monolítico
5,80
5,8
0,0%
7,19
5,8
19,3 %
DVH de 6 mm
3,30
3,28
0,6%
2,08
2,8
34,6 %
DVH de 9 mm
3,03
3,01
0,7%
DVH de 12 mm
2,87
2,85
0,7%
DVH 15 mm o mayor
2,79
2,8
0,4%
El promedio de transmitancia térmica de marcos de aluminios presentes en el mercado nacional,
tiene una diferencia del orden del 19% con respecto a lo indicado por el manual de certificación
de vivienda energética.
17
Aplicando el método simplificado del CEV y comparándolo con el promedio de todos los
resultados obtenidos mediante el cálculo normado por espesor de separador (Fig. 4.11), las
diferencias porcentuales absolutas se estiman en un 12% para el caso del aluminio (Fig. 4.12)
3,8
4,1
4,5
3,9
DVH de 12 mm
DVH de 6 mm
DVH de 9 mm
2,7 2,8
2,6 2,8
3,0 3,1
2,8 2,9
DVH de 9 mm
3,8
DVH de 6 mm
4,7
4,3
Prom. U Simplificado CEV
DVH de 15 mm
4,4
DVH de 15 mm
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
DVH de 12 mm
U, W/(m²·K)
Prom. U Calculado
Aluminio
PVC
Fig. 4.11 Diferencia entre método simplificado y cálculo mediante normativa
% Dif. Porcentual
absoluta
14,0%
12,0%
11,81%
10,0%
7,81%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
0,0%
Aluminio
PVC
Fig. 4.12 Diferencia porcentual promedio absoluta entre metodología simplificada con los resultados calculados.
4.6.2.2 Método de obtención directa de transmitancia térmica
La Tabla 4.7 especifica las diferencias entre el método de obtención directa del valor de
transmitancia térmica, respecto del valor promedio calculado en base a normativa.
18
Separador
Monolítico
DVH de 6 mm
DVH de 9 mm
DVH de 12 mm
DVH 15 mm o mayor
TABLA 4.7
COMPARACIÓN DE TRANSMITANCIA TÉRMICA POR MÉTODO DE OBTENCIÓN DIRECTA
Metal sin RPT
PVC
U, W/(m²·K)
U, W/(m²·K)
Valor Calc. Valor CEV % Diferencia absoluta Valor Calc. Valor CEV % Diferencia absoluta
6,19
5,80
6,5%
4,28
5,14
20,1%
4,70
3,58
23,8%
2,97
3,17
6,7%
4,51
3,35
25,6%
2,80
2,97
6,1%
4,40
3,20
27,3%
2,71
2,84
4,8%
4,33
3,16
26,5%
2,65
2,80
5,7%
Al igual que la comparación con la metodología en base a ponderados, en ésta existen
diferencias superiores al 10%, incluso para el caso de las ventanas de marcos de aluminio ésta
diferencia puede ser de hasta un 27%. Éste contraste supone un error en la determinación de la
transmitancia térmica de éstos cerramientos de aluminio, que a posterior perjudicaría la correcta
evaluación energética de la vivienda.
4.6.3 Modificación de metodología simplificada
La modificación a la metodología simplificada para el cálculo de transmitancia térmica,
considera el promedio de valores calculados mediante norma, de los diferentes modelos de
ventanas estudiadas en este documento.
4.6.3.1 Método ponderado
0,0379
0,0376
DVH de 6 mm
DVH de 9 mm
0,0379
0,0274
DVH de 9 mm
DVH de 15 mm
0,0274
DVH de 6 mm
0,0379
0,0274
DVH de 15 mm
Aluminio
DVH de 12 mm
0,0274
0,0400
0,0320
0,0240
0,0160
0,0080
0,0000
DVH de 12 mm
ψ, W/(m·K)
La Tabla 4.8 remplazará los datos entregados en el manual de certificación energética, para
calcular el ponderado de transmitancia térmica, donde además, se incluye un valor promedio de
transmitancia térmica lineal con el fin aumentar la precisión del cálculo (Fig. 4.13).
PVC
Fig. 4.13 Valor promedio de transmitancia térmica lineal por categoría.
19
TABLA 4.8
MODIFICACIÓN AL MÉTODO DE CÁLCULO SIMPLIFICADO CEV EVALUADO CON PONDERADOS
Transmitancia de
Transmitancia de
marcos no macizos
acristalamiento
Material de marco
Ancho separador
Uf
Ψ
Ug
W/(m²·K)
W/(m·K)
W/(m²·K)
Monolítico
5,8
Metal sin RPT
7,2
0,0274
DVH de 6 mm
3,28
PVC (*)
2,1
0,0379
DVH de 9 mm
3,01
DVH de 12 mm
2,85
DVH 15 mm o mayor
2,8
(*) El promedio de los cálculos realizados para el espesor de separador de 9 mm en PVC es 0,0376
W/(m·K), para efectos de la simplificación del modelo se mantiene con el mismo valor que los
determinados en los demás espesores de separador.
Para el caso de la determinación de transmitancia térmica en el acristalamiento, los valores
presentes en el manual de certificación energética se mantienen, debido a que las diferencias
porcentuales son bajas en relación a los valores calculados mediante la norma EN 673 (Tabla
4.6).
Al aplicar la metodología modificada en base a ponderados, la diferencia porcentual absoluta
con los valores calculados se reduce a menos del 3% para el aluminio y a un 5% para el caso
del PVC (Fig. 4.14 y Fig. 4.15).
6,2
4,5 4,5
4,3 4,5
2,6 2,7
Aluminio
3,0 3,0
2,8 2,8
DVH de 9 mm
DVH de 12 mm
Monolítico
DVH de 9 mm
DVH de 6 mm
2,7 2,7
Monolítico
4,7 4,7
6,4
DVH de 6 mm
4,3 4,3
Prom. U Modificado
DVH de 15 mm
4,4 4,4
DVH de 15 mm
7,0
6,3
5,6
4,9
4,2
3,5
2,8
2,1
1,4
0,7
0,0
DVH de 12 mm
U, W/(m²·K)
Prom.de U Calculado
PVC
Fig. 4.14 Diferencia entre método modificado y cálculo mediante normativa
6,0%
5,09%
5,0%
4,0%
3,0%
2,88%
2,0%
1,0%
0,0%
Aluminio
PVC
Fig. 4.15 Diferencia porcentual promedio absoluta entre metodología modificada con los resultados calculados.
20
4.6.3.2 Método de obtención directa de transmitancia térmica
Para el caso de modificación del método de obtención directa de transmitancia térmica en base
al espesor del separador, se utilizaron los valores promedios de todos los cálculos realizados, es
decir, los mismos datos promedios calculados presentados en la Tabla 4.7 se utilizan en el
modelo para obtener la transmitancia térmica de los cerramientos de forma directa (Tabla 4.9).
TABLA 4.9
MODIFICACIÓN DE MÉTODO SIMPLIFICADO PARA
DETERMINAR LA TRANSMITANCIA TÉRMICA EN BASE A
ESPESOR DE SEPARADOR
U
W/(m²·K)
Separador
Metal sin RPT
PVC
6,19
4,70
4,51
4,40
4,33
4,28
2,97
2,80
2,71
2,65
Monolítico
DVH de 6 mm
DVH de 9 mm
DVH de 12 mm
DVH 15 mm o mayor
5
5.1
AHORRO ANUAL POR RECAMBIO DE VENTANAS
Costo de combustible
El costo mensual de los diferentes combustibles requeridos para la calefacción, condiciona el
ahorro económico producido al cambiar el tipo de ventana de una vivienda.
La Tabla 5.1 presenta el costo de combustible por unidad de energía, determinado a partir del
costo mensual de combustible de una vivienda de 60 a 80 m² cuya demanda térmica mensual es
de 3589,2 MJ. [16].
TABLA 5.1
COSTO COMBUSTIBLE MENSUAL PARA UNA DEMANDA TÉRMICA
MENSUAL DE 3589 MJ
CLP/MJ
SEPARADOR
COSTO CLP/MES
Leña
Pellet
Parafina
A/C
Gas licuado
Gas natural
Electricidad
5.2
30.000
44.000
63.000
70.000
71.000
99.000
175.000
8,4
12,3
17,6
19,5
19,8
27,6
48,8
Energía perdida de calefacción a través de los cerramientos
Para determinar la posible energía perdida a través de los cerramientos, se debe definir un
superficie vidriada respecto del total de los envolventes verticales, además, se debe establecer
21
una diferencia de temperatura entre el interior y el exterior del recinto. Las temperaturas
exteriores promedio de tres centros urbanos son presentadas en Fig. 5.1 [17]
Temperatura promedio, °C.
Concepción
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
Concepción
ene
19,8
feb
18,5
mar
16
Santiago
23,2
21,1
Valparaíso
20,7
19,6
Santiago
abr
14,1
may
10,5
jun
9,1
18,6
15
10,6
7,6
17,5
15,4
12,5
10,5
Valparaíso
jul
8,3
ago
8,8
sept
10,2
oct
11,9
nov
14,8
dic
16,1
7,7
8,6
11,1
13,4
17,4
18,8
10,3
10,6
12,6
14,1
16,5
17,5
Fig. 5.1 Temperatura promedio mensuales exteriores durante el 2017.
En el Anexo C se presenta un ejemplo del cálculo para determinar perdidas de energía, cuya
temperatura de confort es de 15°C y suponiendo 8 horas de calefacción continua [16].
527
877
Concepción
841
783
1.251
Santiago
Valparaíso
1.303
Concepción
604
1.006
Concepción
965
984
1.572
Santiago
1000
Valparaíso
1.638
Concepción
892
1.230
1500
1.485
1.965
Santiago
2000
1.426
2.048
500
Monolítico
DVH
Aluminio
Monolítico
DVH
PVC Americano
Monolítico
Valparaíso
Santiago
Valparaíso
Santiago
Valparaíso
Concepción
Santiago
0
Valparaíso
Energía perdida por ventanas, MJ
2500
Concepción
Considerando los datos definidos en el párrafo anterior, la Fig. 5.2 presenta la sumatoria de
pérdidas energéticas anuales por calefacción calculadas para cada categoría de ventanas, tipo de
acristalamiento y centro urbano, considerando 12 m² de superficie vertical vidriada.
DVH
PVC Europeo
Fig. 5.2 Pérdida de energía por calefacción anual por ventanas de diferentes categorías, considerado 12 m² de superficie vidriada
En la Fig. 5.3, Fig. 5.4 y Fig. 5.5, se muestran las pérdidas energéticas promedio mensuales por
el tipo de ventana, considerando 6, 12 y 18 m² de superficie vertical vidriada, respectivamente.
22
Energía perdida por ventana, MJ
225
210
195
180
165
150
135
120
105
90
75
60
45
30
15
0
Aluminio - DVH
Aluminio - Monolítico
PVC Americano - DVH
PVC Americano - Monolítico
PVC Europeo - DVH
PVC Europeo - Monolítico
ene
feb
mar
abr
may
jun
jul
ago
sept
oct
nov
dic
Energía perdida por ventana, MJ
Fig. 5.3 Pérdidas de energía promedio mensual por ventanas de diferentes categorías, considerando 6 m² de superficie vertical
vidriada.
425
400
375
350
325
300
275
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
Aluminio - DVH
Aluminio - Monolítico
PVC Americano - DVH
PVC Americano - Monolítico
PVC Europeo - DVH
PVC Europeo - Monolítico
ene
feb
mar
abr
may
jun
jul
ago
sept
oct
nov
dic
Energía perdida por ventana, MJ
Fig. 5.4 Pérdidas de energía promedio mensual por ventanas de diferentes categorías, considerando 12 m² de superficie vertical
vidriada.
665
630
595
560
525
490
455
420
385
350
315
280
245
210
175
140
105
70
35
0
Aluminio - DVH
Aluminio - Monolítico
PVC Americano - DVH
PVC Americano - Monolítico
PVC Europeo - DVH
PVC Europeo - Monolítico
ene
feb mar abr may jun
jul
ago sept oct
nov
dic
Fig. 5.5 Pérdidas de energía promedio mensual por ventanas de diferentes categorías, considerando un 18 m² de superficie vertical
vidriada.
23
5.3
Ahorro por remplazo de ventana de aluminio monolítica
Con la pérdida de energía por tipo de ventana, se puede estimar el costo anual promedio del
combustible requerido para mantener los estándares de confort térmico según combustible
utilizado para la calefacción (Tabla 5.2).
TABLA 5.2
COSTO DE ENERGÍA DE CALEFACCIÓN PERDIDA POR VENTANAS
Costo combustible, CLP
% Vidriado
Cristal
Tipo ventana
Gas
Gas
Leña Pellet Parafina A/C
licuado natural
Aluminio
5.298 7.771
11.126 12.363 12.539 17.484
PVC Americano 3.587 5.261
7.533
8.370
8.490
11.838
DVH
PVC Europeo
3.127 4.586
6.567
7.296
7.401
10.319
6 m²
Aluminio
7.304 10.713 15.339 17.043 17.287 24.104
12.266 13.629 13.824 19.276
Monolítico PVC Americano 5.841 8.567
PVC Europeo
4.649 6.819
9.763
10.848 11.003 15.343
Aluminio
10.597 15.542 22.253 24.725 25.079 34.969
PVC Americano 7.175 10.523 15.066 16.741 16.980 23.676
DVH
PVC Europeo
6.254 9.173
13.134 14.593 14.801 20.639
12 m²
Aluminio
14.609 21.426 30.678 34.087 34.574 48.209
Monolítico PVC Americano 11.682 17.134 24.533 27.258 27.648 38.551
PVC Europeo
9.299 13.638 19.527 21.697 22.007 30.685
Aluminio
15.895 23.312 33.379 37.088 37.618 52.453
PVC Americano 10.762 15.784 22.600 25.111 25.470 35.514
DVH
PVC Europeo
9.381 13.759 19.700 21.889 22.202 30.958
18 m²
Aluminio
21.913 32.139 46.017 51.130 51.861 72.313
Monolítico PVC Americano 17.523 25.701 36.799 40.888 41.472 57.827
PVC Europeo
13.948 20.457 29.290 32.545 33.010 46.028
Electricidad
30.907
20.926
18.241
42.609
34.073
27.121
61.813
41.851
36.482
85.217
68.146
54.242
92.720
62.777
54.723
127.826
102.219
81.362
Al restar el gasto anual producido por la permeabilidad térmica de la ventana de aluminio
monolítica sobre el gasto de los demás cerramientos estudiados, se puede calcular el ahorro para
cada tipo de combustible utilizado (Tabla 5.3).
% Vidriado
Cristal
DVH
6 m²
Monolítico
DVH
12 m²
Monolítico
DVH
18 m²
Monolítico
TABLA 5.3
AHORRO ANUAL AL CAMBIAR VENTANAS DE ALUMINIO MONOLÍTICAS
Costo combustible, CLP
Tipo ventana
Gas
Leña
Pellet
Parafina
A/C
licuado
Aluminio
2.006
2.942
4.213
4.681
4.748
PVC Americano
3.717
5.452
7.806
8.673
8.797
PVC Europeo
4.177
6.127
8.772
9.747
9.886
Aluminio
PVC Americano
1.463
2.146
3.073
3.414
3.463
PVC Europeo
2.655
3.894
5.576
6.195
6.284
Aluminio
4.012
5.884
8.425
9.361
9.495
PVC Americano
7.434
10.903
15.612
17.346
17.594
PVC Europeo
8.355
12.253
17.545
19.494
19.772
Aluminio
PVC Americano
2.926
4.292
6.146
6.828
6.926
PVC Europeo
5.310
7.788
11.151
12.390
12.567
Aluminio
6.018
8.827
12.638
14.042
14.243
PVC Americano
11.151 16.355
23.417
26.019
26.391
PVC Europeo
12.532 18.380
26.317
29.241
29.659
Aluminio
PVC Americano
4.390
6.438
9.218
10.243
10.389
PVC Europeo
7.965
11.682
16.727
18.585
18.851
24
Gas
natural
6.620
12.266
13.785
4.829
8.762
13.240
24.533
27.570
9.657
17.523
19.860
36.799
41.355
14.486
26.285
Electricidad
11.702
21.683
24.367
8.535
15.488
23.404
43.366
48.735
17.071
30.976
35.106
65.049
73.102
25.606
46.463
6
CONCLUSIONES
Mediante el cálculo de la transmitancia térmica en base métodos analíticos normados, se pudo
analizar la eficiencia energética de algunos tipos de ventanas aluminio y PVC presentes en el
mercado nacional. La información generada en éste análisis, le permitirá al individuo o empresa
dedicada al rubro de la construcción, tener más antecedentes e información objetiva, para la
toma de decisión a la hora de seleccionar un tipo de ventana.
Se calculó correctamente los valores de transmitancia térmica de las diferentes categorías de
productos, mediante la aplicación de metodologías de cálculo definidas en normativas y
ejecutadas en software especializado basado el cálculo mediante elementos finitos. Debido a
que la transmitancia térmica fue determinada mediante procedimientos de cálculo normados,
los resultados obtenidos pueden ser analizados y comprobados en futuros estudios.
Se estimó la energía de calefacción anual perdida a través de diferentes categorías de ventanas,
tanto de PVC como aluminio, considerando el tipo de acristalamiento: “monolítico y
termopanel”.
Se estimó el ahorro monetario del costo de la calefacción, generado al cambiar una ventana de
aluminio monolítica, por una ventana con mejores capacidades de aislación térmica,
considerando esto para siete tipos de combustible. Si la calefacción de la vivienda se realiza
utilizando equipos resistivos eléctricos y la superficie vidriada es de 18 m², la categoría de
ventanas “PVC Europeo con DVH”, puede ahorrar anualmente hasta 73.000 CLP
aproximadamente, al remplazar a la ventana de aluminio monolítica.
Se comparó la transmitancia térmica calculada mediante las metodologías simplificadas
especificadas por el MINVU, con la metodología basada el cálculo mediante elementos finitos
basada en normativa internacional. La diferencia porcentual promedio absoluta entre los
cálculos normados de transmitancia térmica y el cálculo mediante la metodología de
ponderación del MINVU es de un 12% para ventanas de aluminio y un 8% para ventanas de
PVC.
Se modificó la metodología simplificada de cálculo de transmitancia térmica para la
certificación de la vivienda, aplicando los resultados obtenidos de transmitancia térmica, del
estudio analítico. La diferencia porcentual promedio absoluta entre los cálculos normados de
transmitancia térmica y el cálculo mediante la metodología modificada de ponderación definida
en éste estudio es de un 3% para ventanas de aluminio y un 5% para ventanas de PVC.
En base a las diferencias porcentuales definidas en los párrafos anteriores se puede concluir que
la modificación de la metodología permitió mejorar la precisión de la metodología.
25
La diferencia entre los cálculos de transmitancia térmica realizados en éste estudio y los cálculos
determinados aplicando el modelo simplificado vigente, pueden deberse a que al implementarse,
no se consideró la geometría y características de los modelos de ventanas presentes en el
mercado chileno y sólo se limitaron a recomendaciones y aproximaciones de documentación
internacional que no aplica de forma correcta en el medio.
Finalmente y según el análisis realizado ninguna ventana de aluminio termopanel estudiada,
cumple con la reglamentación térmica que específica que la transmitancia térmica debe estar
entre un rango de 2,4 a 3,6 W/(m²·K) (Tabla 2.4), siendo que el valor de transmitancia térmica
más cercano para ventanas de aluminio termopanel calcula es de 4 W/(m²·K).
26
BIBLIOGRAFÍA
[1] R. Jiménez Hernández, Evalución comparada de prestaciones técnicas de ventanas de
aluminio y PVC, Concepción: Universidad del Bío-Bío, 2007, p. 8.
[2] LBNL, THERM 6.3 / WINDOWS 6.3 NFRC Simulation Manual, Minneapolis:
Universidad de California, Berkeley, 2013, pp. 2.2-2.3.
[3] M. Asif, A. Davidson y T. Muneer, Ciclo de vida de los materiales de las ventanas - Una
evaluación comparativa, Edinburgh: Napier University, p. 13.
[4] LBNL, THERM 6.3 / WINDOWS 6.3 NFRC Simulation Manual, Minneapolis:
Universidad de California, Berkeley, 2013, p. 4.4.
[5] AENOR, EN 673 Vidrio en la construcción. Determinación del coeficiente de transmisión
térmica, U. Método de cálculo, Madrid: AENOR, 1997, p. 14.
[6] MMA, Decreto 8: Plan de descontaminación atmosférica para las comunas de Temuco y
Padre las casas, vol. Artículo 3, 2015, p. 19.
[7] ISO, ISO 10077-2 Comportamiento térmico de ventanas, puertas y contraventanas Cálculo de transmitancia térmica - Parte 2: Método numérico para marcos., 2012.
[8] MINVU, NTM 011/2 Requisitos y mecanismos de acreditación para acondicionamiento
ambiental de las edificaciones. Parte 2: Comportamiento higrotérmico, Santiago, 2014.
[9] ISO, ISO 10077-1 Comportamiento térmico de ventanas, puertas y contraventanas Cálculo de transmitancia térmica - Parte 2: Método simplificado, 2006.
[10] MINVU, Manual de aplicación Reglamentación Térmica, Santiago, 2006, pp. 4-10.
[11] MINVU, Manual de procedimiento para vivienda nuevas del Sistema de calificación
energética de viviendas en Chile, Santiago, Chile: Resolución exenta 7250, 2016, pp. 4952.
[12] LBNL, Cálculo de rendimiento de infiltraciones en WINDOWS y THERM utilizando la
EN 673 y ISO 10077, Minneapolis: Universidad de California, Berkeley.
[13] S. Van Den Bergh, R. Hart, B. Petter Jelle y A. Gustavsen, Espaciadores de ventana y
sellos de borde en unidades de vidrio aislante: una revisión del estado del arte y
perspectivas futuras, 2013, pp. 18-19.
[14] ISO, ISO 10077-2 Comportamiento térmico de ventanas, puertas y contraventanas Cálculo de transmitancia térmica - Parte 2: Método numérico para marcos., 2012, p. 15.
[15] LBNL, THERM 6.3 / WINDOWS 6.3 NFRC Simulation Manual, Minneapolis:
Universidad de California, Berkeley, 2013, p. 4.5.
[16] H. Soto Cárdenas, «¿Cuánto cuesta calefaccionarse hoy según el tipo de combustible?,»
El Austral, Temuco, 2016.
[17] INIA,
«Agromet,»
Agromet,
16
12
2017.
[En
línea].
http://agromet.inia.cl/estaciones.php. [Último acceso: 16 12 2017].
27
Available:
[18] MINVU, Manual de procedimiento para vivienda nuevas del Sistema de calificación
energética de viviendas en Chile, Santiago: Resolución exenta 7250, 2016, p. 7.
28
ANEXO A - CÁLCULO DE TRANSMITANCIA TÉRMICA SEGÚN EN 673
En éste anexo, se presenta un ejemplo del cálculo para determinar la transmitancia térmica de
un termopanel (4+6,4+3), utilizando la metodología presente en la Norma EN 673.
Con los parámetros especificados en la Tabla 2.3 se calcula el número de Prandt y el número de
Grasshof entre capas del termopanel.
𝜇 · 𝑐 1,761 · 10−5 · 1008
𝑃𝑟 =
=
= 0,711
λ
0,02496
6,4 3
3
2
9,81
·
(
) · 15 · 1,2322
𝑔 · 𝑠 · ∆𝑇 · 𝜌
1000
𝐺𝑟 =
=
= 667
𝑇𝑚 · 𝜇 2
283 · (1,761 · 10−5 )2
Luego se determina el número de Nusselt con los números adimensionales ya determinados.
𝑁𝑢 = 0,035(667 · 0,711)0,38 = 0,364
𝐴 · (𝐺𝑟 · 𝑃𝑟 )𝑛
𝑁𝑢 = {
1
𝑁𝑢 = 1
𝑠𝑖 𝐴 · (𝐺𝑟 · 𝑃𝑟 )𝑛 > 1
𝑠𝑖 𝐴 · (𝐺𝑟 · 𝑃𝑟 )𝑛 ≤ 1
Con el número de Nusselt, se evalúa el coeficiente pelicular convectivo medio de las superficies
interiores de los cristales del termopanel.
ℎ𝑔 =
𝑁𝑢 · λ 1 · 0,02496
𝑊
=
= 3,9 2
𝑠
0,0064
𝑚 ·𝐾
Luego se evalúa la conductancia producida por la radiación.
4 · 𝜎 · 𝑇𝑚3
4 · 5,67 · 108 · 283
𝑊
ℎ𝑟 =
=
= 3,7 2
1
1
1
1
𝑚 ·𝐾
𝜀1 + 𝜀2 − 1 0,837 + 0,837 − 1
Finalmente se evalúa el coeficiente global de transferencia de calor o transmitancia térmica total
del termopanel.
𝑈𝑔 =
1
1
=
1
1
1
𝑒
𝑒
1 1
1
0,004 0,004
+ +
+ 1 + 2 23 + 8 + 3,7 + 3,9 + 1 + 1
ℎ𝑒 ℎ𝑖 ℎ𝑟 + ℎ𝑔 𝑘
𝑘
𝑈𝑔 = 3,25
𝑊
·𝐾
𝑚2
29
ANEXO B - CÁLCULO DE TRANSMITANCIA TÉRMICA SEGÚN ISO 10077-2
En éste anexo, se presenta un ejemplo del cálculo para determinar la transmitancia térmica lineal
y transmitancia térmica de una sección de marco de la línea Al-25, con un DVH de 3+11,9+3,
utilizando los parámetros calculados por el software THERM en base a las recomendaciones del
desarrollador para cumplir con los lineamientos de la ISO 10077-2.
Considerando el valor calculado de transmitancia térmica de marco, se procederá a determinar
el valor total de transmitancia térmica de una ventana de dos metros de ancho por un metro de
alto.
Una vez ingresado los materiales y condiciones de borde en base a los requerimientos de la
norma, se genera la malla y posteriormente se calculan los parámetros requeridos en dos
simulaciones: “considerando el acristalamiento como un completo panel aislante (Fig. B.0.1(a))
y considerando el acristalamientos con sus materiales y cavidades reales (Fig. B.0.1(b))”.
(a) Resultados considerando el panel de aislación
(b) Resultados considerando materiales del acristalamiento
Fig. B.0.1 Parámetros entregados por THERM para la determinación de la transmitancia térmica de un marco
Una vez realizada las simulaciones, se tabulan los datos a calcular la transmitancia térmica del
marco (Tabla B.1):
TABLA B.1
TABULACIÓN DE PARÁMETROS RESULTADO DEL SOFTWARE
UfT
Ug T
Ucg T
W/(m²·K)
W/(m²·K)
W/(m²·K)
6,6997
1,5327
1,4708
𝑇
𝑇
𝐿2𝐷
𝑓 = 𝑈𝑓 · 𝑏𝑓 + 𝑈𝑔 · 𝑏𝑔 = 6,6997 ·
Alto marco
bf
Alto cristal
bg
mm
mm
76,4755
190,000
UfT²
UgT²
W/(m²·K)
W/(m²·K)
6,6286
3,1274
76,4755
190
𝑊
+ 1,5327 ·
= 0,804
1000
1000
𝑚·𝐾
30
190
𝑇
0,804 − 1,4708 · 1000
𝐿2𝐷
𝑊
𝑓 − 𝑈𝑐𝑔 · 𝑏𝑔
𝑈𝑓 =
=
= 6,85 2
76,4755
𝑏𝑓
𝑚 ·𝐾
1000
Una vez determinado la transmitancia térmica del marco, se procese a determinar la
transmitancia térmica lineal en el perímetro del acristalamiento en dicha sección. Para
determinar dicho valor se requiere determinar el valor teórico del coeficiente global de
transferencia de calor del DVH (3+11,9+3) calculado mediante la metodología de la norma EN
673.
𝑊
𝑈𝑔𝐸𝑁 673 = 2,88 2
𝑚 ·𝐾
76,4755
190
𝑊
𝑇2
𝑇2
𝐿2𝐷
+ 3,1274 ·
= 1,10
𝑦 = 𝑈𝑓 · 𝑏𝑓 + 𝑈𝑔 · 𝑏𝑔 = 6,6286 ·
1000
1000
𝑚·𝐾
76,4755
190
𝑊
𝐸𝑁 673
𝜓 = 𝐿2𝐷
· 𝑏𝑔 = 1,10 − 6,85 ·
− 2,88 ·
= 0,0294
𝑦 − 𝑈𝑓 · 𝑏𝑓 − 𝑈𝑔
1000
1000
𝑚·𝐾
Una vez calculados los valores de transmitancia térmica lineal y transmitancia térmica de todas
las secciones de nudos de perfiles de la ventana se procede a estimar el valor total de
transmitancia térmica de una ventana considerando sus dimensiones: “2000 x 1000”.
En la Tabla B.2 se especifican los valores totales de transmitancia térmica y transmitancia
térmica lineal. Estos valores son calculados mediante un ponderado respecto el área de marco y
el perímetro de acristalamiento de su sección, respectivamente.
TABLA B.2
PARÁMETROS CALCULADOS PARA VENTANA AL-25 DE 2000 X 1000
Sección
Uf
W/(m²·K)
A
B
C
D
E
F
G
TOTAL
6,8535
8,8340
6,8125
6,8362
7,7528
7,8457
8,1281
7,5483
bf
m
76,4755
77,9266
70,5677
76,5000
76,4961
68,9755
41,0000
Af
m²
0,0695
0,0710
0,0706
0,0695
0,0697
0,0690
0,0410
0,4602
Iψ
m
0,9089
0,9105
0,8470
0,9089
0,9105
0,8456
1,6926
7,0241
ψ
W/(m·K)
0,0294
0,0267
0,0286
0,0290
0,0264
0,0261
0,0386
0,0303
Finalmente utilizando la Ec. 2.1 se determinar el valor total de transmitancia de calor para la
ventana A-25 de 2000 x 1000 DVH (3+11,9+3).
𝑈𝑔 𝐴𝑔 + 𝑈𝑓 𝐴𝑓 + 𝐼𝜓 𝜓 2,88 · (2 − 0,4602) + 7,5483 · 0,4602 + 7,0241 · 0,0303
=
𝐴𝑔 + 𝐴𝑓
2
𝑊
𝑈 = 4,06 2
𝑚 ·𝐾
𝑈=
31
ANEXO C - CÁLCULO DE ENERGÍA PERDIDA POR CERRAMIENTOS
Éste anexo presenta el método de cálculo de energía perdida por la superficie vertical vidriada,
considerando las diferentes categorías de ventanas y su acristalamiento ya sea monolítico o
termopanel.
Para éste ejemplo se utilizarán 12 m² de superficie vidriada con ventanas de PVC Americano
termopanel, donde la temperatura interior de confort es de 15°C y calefacción eléctrica funciona
8 horas al día. La temperatura exterior será de 12,5°C correspondiente a la temperatura promedio
del mes de mayo del 2017 en Valparaíso [17]. Según los cálculos realizados mediante elementos
finitos, la transmitancia térmica promedio de las ventanas de PVC Americano termopanel es de
3,04 W/(m²·K).
Primero se determina el flujo de calor, basado en la superficie vidriada y en la diferencia de
temperatura del entre el interior y el exterior. En el caso que la temperatura exterior sea mayor
a la temperatura interior, la energía no se considerará en el análisis debido a que únicamente se
realizó el estudio considerando la calefacción de la vivienda, no la refrigeración.
𝑞̇ = 𝑈𝐴(𝑇𝑖 − 𝑇𝑒 ) = 3,04 · 12 · (15 − 12,5) = 91,2 𝑊
Considerando que mayo tiene 30 días, se calculan las horas de operación del sistema de
calefacción durante ése mes, para luego determinar la energía perdida en dicho periodo.
𝑡 = 𝑑𝑖𝑎𝑠 · ℎ𝑟𝑠 = 30 · 8 = 240 ℎ𝑟𝑠
𝑞 = 𝑞̇ · 𝑡 = 91,2 · 240 · 3600 · 10−6 = 78,8 𝑀𝐽
Para determinar el costo anual promedio por pérdidas de energía de calefacción a través de las
ventanas, se debe sumar todos los valores de energía calculados en todos los meses del año, para
luego estimar un promedio con las sumatorias de pérdida de energía de las diferentes localidades
estudiadas.
Finalmente, el valor de pérdidas de energía anual promedio, es multiplicado por el valor el costo
de cada combustible por unidad de energía.
32
ANEXO D – NUDOS DE PERFILES Y SU SIMULACIÓN
TABLA D.1
DETALLE DE RESULTADOS DE SIMULACIONES PARA VENTANAS CORREDERAS Y MONORRIEL
Cortes
Al-25 (DVH)
Panel
Al-25 (DVH)
Al-25 (Mono.)
Panel
S-21 (DVH)
Panel
S-21 (DVH)
S-21 (Mono.)
Panel
Sliding (DVH)
Sliding (DVH)
Panel
A
Uf
Ug
Cg
8,7296
1,5136
1,4708
8,7252
3,0687
9,8127
3,9020
3,9341
1,8351
1,8760
1,9129
2,3852
3,2462
2,2700
3,7735
3,9106
2,4661
1,3617
1,3568
2,6334
2,9624
Uf
Ug
Cg
6,6997
1,5327
1,4708
6,6286
3,1274
7,1642
3,9104
3,9341
2,0423
1,9064
1,9129
2,4719
3,3278
3,9106
2,3287
3,8817
2,2805
1,3518
1,3568
2,4633
2,9337
Uf
Ug
Cg
6,6625
1,5274
1,4708
6,5965
3,1148
7,0919
3,8965
3,9341
2,0423
1,9064
1,9129
2,4719
3,3278
3,9106
2,3287
3,8817
2,2805
1,3518
1,3568
2,4633
2,9337
Uf
Ug
Cg
6,7072
1,5229
1,4708
6,66335
3,1163
6,7014
3,9077
3,9341
2,0644
1,9060
1,9129
2,4928
3,3250
2,3424
3,8810
3,9106
2,4098
1,3531
1,3568
2,5598
2,9367
Uf
Ug
Cg
7,6455
1,5136
1,4708
7,6017
3,0816
7,1804
3,9382
3,9341
1,8202
1,8720
1,9073
2,3117
3,2326
2,1865
3,7756
3,9106
2,2179
1,3521
1,3544
2,3595
2,9462
Uf
Ug
Cg
7,6972
1,5252
1,4708
7,6388
3,0945
7,8370
3,9738
3,9341
1,8351
1,8760
1,9129
2,3852
3,2462
2,2700
3,7735
3,9106
2,4661
1,3617
1,3568
2,6334
2,9624
Uf
Ug
Cg
7,8128
1,4708
1,5048
7,7562
3,0238
9,4971
3,9387
3,9341
3,2571
1,9066
1,9129
3,9365
3,3332
3,0766
3,8737
3,9106
1,9339
1,3459
1,3522
2,5485
2,9036
B
C
D
E
F
G
33
TABLA D.2
DETALLE DE RESULTADOS DE SIMULACIONES PARA VENTANAS DOBLE CONTACTO
Al-25 (DVH)
Panel
Al-25 (DVH)
Al-25 (Mono.)
Panel
S-21 (DVH)
Panel
Uf
Ug
Cg
6,5884
1,5187
1,4708
6,5145
3,0900
6,0255
3,9149
3,9106
1,7526
1,3463
1,3515
1,9026
2,9182
Uf
Ug
Cg
6,5884
1,5187
1,4708
6,5145
3,0900
6,0255
3,9149
3,9106
1,7526
1,3463
1,3515
1,9026
2,9182
Uf
Ug
Cg
7,6016
2,0270
1,4708
7,5495
3,3863
6,6673
3,8971
3,9106
1,7526
1,3463
1,3515
1,9026
2,9182
Cortes
H
I
J
34
ANEXO E – CÁLCULOS TRANSMITANCIA TÉRMICA
TABLA E.1
DETALLE DE CÁLCULOS DE TRANSMITANCIA TÉRMICA PARA ANÁLISIS COMPARATIVO (1 DE 2)
Material
Línea
Cerramiento
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Americano
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
Al-25
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
S-21
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Sliding
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Monorriel
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Corredera
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Ancho
m
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
1
1,4
1,8
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
Alto
m
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,6
0,8
1
1,2
0,6
0,8
1
1,2
DVH
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3
3
3
3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3
3
3
3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3
3
3
3
3
3
3
3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
U
W/(m²·K)
5,26
4,77
4,55
4,44
5,10
4,57
4,35
4,23
5,00
4,46
4,23
4,10
4,94
4,39
4,15
4,02
6,63
6,41
6,32
6,27
3,31
3,28
3,27
3,26
3,13
3,07
3,05
3,03
3,03
2,95
2,92
2,90
2,96
2,87
2,83
2,81
4,61
4,94
5,09
5,17
2,98
3,06
3,09
3,11
2,87
2,90
2,93
2,80
2,81
2,82
2,82
2,76
2,75
2,75
2,75
3,73
4,27
4,50
4,63
6,00
5,97
5,95
5,94
4,86
4,67
4,56
4,48
35
A
m²
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,60
1,00
1,40
1,80
0,36
0,48
0,60
0,72
0,36
0,48
0,60
0,72
Uf
W/(m²·K)
7,52
7,54
7,54
7,55
7,52
7,54
7,54
7,55
7,52
7,54
7,54
7,55
7,52
7,54
7,54
7,55
7,85
7,79
7,75
7,72
2,30
2,23
2,18
2,15
2,30
2,23
2,18
2,15
2,30
2,23
2,18
2,15
2,30
2,23
2,18
2,15
2,25
2,21
2,17
2,15
2,28
2,29
2,30
2,31
2,28
2,29
2,31
2,28
2,29
2,30
2,31
2,28
2,29
2,30
2,31
2,28
2,29
2,30
2,31
6,24
6,21
6,18
6,17
6,98
6,94
6,92
6,90
Af
m²
0,25
0,31
0,37
0,43
0,25
0,31
0,37
0,43
0,25
0,31
0,37
0,43
0,25
0,31
0,37
0,43
0,24
0,30
0,36
0,42
0,21
0,24
0,28
0,32
0,21
0,24
0,28
0,32
0,21
0,24
0,28
0,32
0,21
0,24
0,28
0,32
0,21
0,24
0,28
0,32
0,35
0,44
0,53
0,61
0,35
0,44
0,61
0,35
0,44
0,53
0,61
0,35
0,44
0,53
0,61
0,35
0,44
0,53
0,61
0,15
0,18
0,20
0,23
0,14
0,16
0,19
0,21
Ug
W/(m²·K)
3,31
3,31
3,31
3,31
3,04
3,04
3,04
3,04
2,88
2,88
2,88
2,88
2,77
2,77
2,77
2,77
5,83
5,83
5,83
5,83
3,31
3,31
3,31
3,31
3,04
3,04
3,04
3,04
2,88
2,88
2,88
2,88
2,77
2,77
2,77
2,77
5,83
5,83
5,83
5,83
3,31
3,31
3,31
3,31
3,04
3,04
3,04
2,88
2,88
2,88
2,88
2,77
2,77
2,77
2,77
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
5,83
3,31
3,31
3,31
3,31
Ag
m²
0,35
0,69
1,03
1,37
0,35
0,69
1,03
1,37
0,35
0,69
1,03
1,37
0,35
0,69
1,03
1,37
0,36
0,70
1,04
1,38
0,39
0,76
1,12
1,48
0,39
0,76
1,12
1,48
0,39
0,76
1,12
1,48
0,39
0,76
1,12
1,48
0,39
0,76
1,12
1,48
0,25
0,56
0,87
1,19
0,25
0,56
1,19
0,25
0,56
0,87
1,19
0,25
0,56
0,87
1,19
0,25
0,56
0,87
1,19
0,21
0,30
0,40
0,49
0,22
0,32
0,41
0,51
lg
m
4,22
5,02
5,82
6,62
4,22
5,02
5,82
6,62
4,22
5,02
5,82
6,62
4,22
5,02
5,82
6,62
4,25
5,05
5,85
6,65
4,48
5,28
6,08
6,88
4,48
5,28
6,08
6,88
4,48
5,28
6,08
6,88
4,48
5,28
6,08
6,88
4,48
5,28
6,08
6,88
3,76
4,56
5,36
6,16
3,76
4,56
6,16
3,76
4,56
5,36
6,16
3,76
4,56
5,36
6,16
3,76
4,56
5,36
6,16
1,84
2,24
2,64
3,04
1,88
2,28
2,68
3,08
ψg
W/(m·K)
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,05
0,04
0,04
0,04
0,05
0,04
0,04
0,04
0,05
0,04
0,04
0,04
0,05
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,04
0,02
0,02
0,02
0,02
TABLA E.1
DETALLE DE CÁLCULOS DE TRANSMITANCIA TÉRMICA PARA ANÁLISIS COMPARATIVO (2 DE 2)
Material
Línea
Cerramiento
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
Aluminio
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
PVC Europeo
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Al-42
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Everest
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Proyectante
Ancho
m
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
Alto
m
0,6
0,8
1
1,2
0,6
0,8
1
1,2
0,6
0,8
1
1,2
0,6
0,8
1
1,2
0,6
0,8
1
1,2
0,6
0,8
1
1,2
0,6
0,8
1
1,2
0,6
0,8
1
1,2
DVH
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3
3
3
3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+6+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+9+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+12+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
3+15+3
U
W/(m²·K)
4,69
4,49
4,37
4,29
4,60
4,39
4,26
4,18
4,53
4,32
4,19
4,10
3,33
3,57
3,72
3,81
2,47
2,56
2,61
2,64
2,36
2,43
2,48
2,50
2,30
2,36
2,40
2,42
2,26
2,31
2,35
2,37
36
A
m²
0,36
0,48
0,60
0,72
0,36
0,48
0,60
0,72
0,36
0,48
0,60
0,72
0,36
0,48
0,60
0,72
0,36
0,48
0,60
0,72
0,36
0,48
0,60
0,72
0,36
0,48
0,60
0,72
0,36
0,48
0,60
0,72
Uf
W/(m²·K)
6,98
6,94
6,92
6,90
6,98
6,94
6,92
6,90
6,98
6,94
6,92
6,90
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
1,74
Af
m²
0,14
0,16
0,19
0,21
0,14
0,16
0,19
0,21
0,14
0,16
0,19
0,21
0,22
0,27
0,31
0,36
0,22
0,27
0,31
0,36
0,22
0,27
0,31
0,36
0,22
0,27
0,31
0,36
0,22
0,27
0,31
0,36
Ug
W/(m²·K)
3,04
3,04
3,04
3,04
2,88
2,88
2,88
2,88
2,77
2,77
2,77
2,77
5,83
5,83
5,83
5,83
3,31
3,31
3,31
3,31
3,04
3,04
3,04
3,04
2,88
2,88
2,88
2,88
2,77
2,77
2,77
2,77
Ag
m²
0,22
0,32
0,41
0,51
0,22
0,32
0,41
0,51
0,22
0,32
0,41
0,51
0,14
0,21
0,29
0,36
0,14
0,21
0,29
0,36
0,14
0,21
0,29
0,36
0,14
0,21
0,29
0,36
0,14
0,21
0,29
0,36
lg
m
1,88
2,28
2,68
3,08
1,88
2,28
2,68
3,08
1,88
2,28
2,68
3,08
1,50
1,90
2,30
2,70
1,50
1,90
2,30
2,70
1,50
1,90
2,30
2,70
1,50
1,90
2,30
2,70
1,50
1,90
2,30
2,70
ψg
W/(m·K)
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03