Subido por Lydmar Vélez

Fuerza 3

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Fuerzas
Cap. 4 p.88
1
Objetivos
• Demostrar mediante ejemplos o experimentos la comprensión de las
leyes de Newton.
• Construir diagramas de cuerpos libres que representen todas las
fuerzas que actúan en un objeto.
• Aplicar la comprensión de la fricción cinética y estática a la solución
de problemas de equilibrio.
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Fuerzas
• Isaac Newton explicó que las Fuerzas influyen en el movimiento.
• Definimos Fuerza como la acción de halar o empujar o sea, es el
agente de cambio, es lo que altera el movimiento.
• Símbolo, F, donde la F representa la magnitud y la flecha la dirección
• Unidad SI, Newton, N, el cual es el peso, sobre la Tierra, de una masa
aproximada de 0.1 Kg.
• 1 N = 0.225lb y 1lb = 4.45 N.
• Es una cantidad vectorial.
3
Equilibrio y equilibrante
• Existe una condición de equilibrio donde la resultante de todas las
fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. O sea que cada
fuerza externa se equilibra con la suma de todas las demás fuerzas
externas cuando existe equilibrio.
• Equilibrante- cuando un sistema de fuerzas que no este en equilibrio
puede ser equilibrado al remplazar la fuerza resultante por una fuerza
igual pero opuesta.
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Figuras
• Las dos fuerzas A y B de la fig. a, tienen una resultante, R a 300 sobre
la horizontal. Si le sumamos E, que es igual en magnitud a R pero
cuya dirección es de un ángulo de 1800 mayor, el sistema estará
equilibrado, como se muestra en la fig. b .
A
300
B
R
300
B
A
C
E
• Como ya sabemos las magnitudes de las componentes x y y de cualquier
resultante estan dadas por Rx = Ʃ Fx = Ax + Bx+ Cx +… y Ry = Ʃ Fy = Ay + By+
Cy+….. Y cuando un cuerpo esta en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas
que actúan sobre el = cero. En este caso ambas componentes rectangulares
deben ser también iguales a cero; es la condición para que un cuerpo
permanezca en equilibrio.
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• Ʃ Fx = 0 y la Ʃ Fy = 0, estas dos ecuaciones representan una
proposición matemática de la primera condición de equilibrio:
“Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y
solo sí, la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a
cero”.
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Diagrama de cuerpo libre: es un diagrama vectorial
que describe todas las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo u objeto.
a) Peso suspendido
b) Fuerza de acción
c) Fuerza de reacción
B
A
B
600
A
40 lbs
600
40 lbs
40 lbs
A
B
Al dibujar diagramas de cuerpo libre, es importante distinguir entre Fuerzas de acción y Fuerzas de reacción.
En este diagrama vemos fuerzas en el nudo pero también fuerzas de reacción iguales y opuestas ejercidas por
el nudo. Por la 3era Ley de Newton, las F de reacción ejercidas por el nudo en el techo, pared y Tierra se
muestran en la fig. c. Para evitar confusion, es importante escoger un punto en el cual todas las fuerzas estén
actuando y dibujar aquellas que actúan sobre el cuerpo en ese punto.
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Al resolver problemas de equilibrio:
• Márquense todas las fuerzas conocidas y desconocidas.
• Aísle cada cuerpo del Sistema que quiera estudiar.
• Dibuje un diagrama de fuerzas para cada cuerpo que vaya a ser estudiado.
Las fuerzas deben representarse por vectores cuyos orígenes coincidan con el
origen de un sistema coordinado rectangular.
• Trácense los ejes x, y con líneas punteadas y márquense los ángulos
conocidos. No necesariamente estos ejes son verticales u horizontales.
• Trácense los rectángulos correspondientes a los components x, y de cada
vector con líneas punteadas y márquence los ángulos conocidos de las
condiciones dadas en el problema.
• Márquense todos los componentes conocidos y desconocidos que sean
opuestas o adyacentes a los ángulos conocidos.
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Fuerzas
• Las Fuerzas surgen cuando un objeto está en contacto con otro.
También la gravedad es una Fuerza que actúa entre objetos que no
estén en contacto, Fg.
• Ejemplo, al dejar caer una moneda al piso. Otras Fuerzas estiran, doblan o
comprimen un objeto.
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Clases de Fuerzas
• Aunque existan cientos de Fuerzas, los físicos la agrupan en cuatro(4)
clases :
•
•
•
•
Fuerza gravitacional
Fuerza electromagnética
Fuerza nuclear fuerte
Fuerza nuclear débil
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Clases de fuerzas
1. Fuerza de gravedad, Fg
• Fue la primera que descubrió Isaac Newton
• Es la Fuerza de atracción que existe entre todos los
objetos.
• Ejemplo: la Fg de la Tierra mantiene a la luna en órbita
y la Fg de la luna genera las mareas en la Tierra.
• Esta fuerza es la más débil de las 4 a pesar de sus efectos
en nuestra vida
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Clases de fuerzas
2. Fuerza electromagnética:
• Son las Fuerzas que le dan a los materiales su Resistencia, su
capacidad para ser doblados, comprimidos, estirados o
destrozados.
• Estas Fuerzas surgen por la carga eléctrica de las partículas ya sea
en reposo o en movimiento.
• Esta fuerza es grande comparada con la Fg
Ejemplos: el microondas, el usb, el avión, los imanes, el
celular.
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Clases de fuerzas
3. Fuerza nuclear fuerte:
• Se manifiesta solo en el núcleo de un átomo.
• Mantiene unida entre sí a las partículas en el núcleo.
• Es la fuerza más fuerte de la cuatro fuerzas, pero actúa
solo sobre distancias del tamaño de los núcleos.
Ejemplos: atracción entre los protones y los
neutrones en el núcleo.
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Clases de fuerzas
4. Fuerza nuclear débil• Es una forma de F electromagnética y está relacionada con los
procesos de decaimiento radioactivo de algunos núcleos.
Ej. Un objeto donde se ejerce la F será considerado como un sistema y
el mundo que le rodea al objeto y que ejerce F sobre ese objeto se conocerá
como ambiente.
• Las F que ejerce el ambiente sobre un sistema se clasifican en 2:
a) Fuerza de contacto: solo actúan en un objeto por contacto directo.
b) Fuerza de largo alcanze: F que actúan sin haber contacto directo.
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Clases de fuerzas
• Ejemplos:
• Al colocar dos magnetos juntos, estos ejercen Fuerza
sobre otros sin entrar en contacto directo.
• La Fg
• Cada Fuerza es específica e identificable por eso se le
conoce como agente, que puede ser animado(personas) o
inanimado(objetos). Si no puedes nombrar el agente,
entonces no existe la fuerza.
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Pasos al resolver problemas de Fuerzas
• 1. Crear un modelo pictórico,
• Si tenemos un libro descansando , en una mesa se hace el dibujo indicando el
Sistema y su ambiente.
Sistema
Fuerza de la mesa hacia el libro
Fg (Fuerza del libro hacia la mesa)
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Pasos al resolver problemas de Fuerzas
• 1. Crear un modelo pictórico,
• Bola en una soga
F bola sobre la soga
Fg ( Tierra sobre la bola o soga sobre la bola)
• Bola aguantada en una mano
F mano sobre la bola
Fg, F bola sobre la mano
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Ejercicios: haz un dibujo pictórico de las siguientes situaciones.
Circula cada Sistema y dibuja las fuerzas ejercidas en el
Sistema. Nombra el agente para cada fuerza que actúa en cada
Sistema.
• Un libro sostenido en tu mano
• Un libro empujado sobre un escritorio por tu mano.
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Ejercicios: haz un dibujo pictórico de las siguientes situaciones.
Circula cada Sistema y dibuja las fuerzas ejercidas en el
Sistema. Nombra el agente para cada fuerza que actúa en cada
Sistema.
• Un libro encima de un escritorio halado por una cuerda
• Un libro en una mesa empujado hacia la mesa por tu mano
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Ejercicios: haz un dibujo pictórico de las siguientes situaciones.
Circula cada Sistema y dibuja las fuerzas ejercidas en el
Sistema. Nombra el agente para cada fuerza que actúa en cada
Sistema.
• Una bola justo después de que una cuerda que lo sostiene se rompe,
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Leyes de Newton
• Ley de inercia
• La relación entre Fuerza y el cambio producido en el movimiento.
• La ley de interacción.
Estas leyes iniciaron el estudio de como cambia el movimiento bajo la
influencia de una Fuerza, campo de la física que se le llama dinámica.
Pero cuando las Fuerzas que se ejercen sobre un Sistema se anulan
entre sí, de tal forma que no hay cambio en velocidad, el Sistema está
en equilibrio, hay un balance cuyo estudio se llama estática.
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Primera Ley de Newton: Ley de inercia
• Un objeto en reposo permanecerá en reposo o si está en movimiento
permanecerá en movimiento constante en línea recta sí y solo sí, la F
neta ejercida sobre el objeto es cero.
• La Fuerza neta= Suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre
un objeto.
• Ejemplo:
• Cuando se va en un auto en movimiento y el auto se detiene, las personas
tenderán a seguir en movimiento, si no fuera por el cinturón de seguridad y
cuando el auto está detenido y decide arrancar, las personas dentro del auto
se mueven hacia atrás por que ese es el estado de reposo en que estaban
anteriormente.
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Primera Ley de Newton: Ley de inercia
• Reconsiderando el vuelo de un proyectil. La ley de inercia sostiene que,
sino se le perturba, el proyectil debe viajar siempre en la dirección del
disparo a velocidad constante igual a velocidad inicial. Que es lo que
sucedería en el espacio, donde la gravedad es mínima y donde no hay
fricción del aire. Pero en la Tierra la trayectoria de la bala se desvía hacia
abajo por la Fuerza de gravedad. El movimiento del proyectil en la tierra es
una combinación de un movimiento inercial horizontal (sin Fuerzas)a
velocidad constante , sumado a una caida libre a g constante.
• Otro ejemplo
• Cuando se dejan caer unas llaves dentro de un tren en movimiento. En el interior se
ven las llaves cayendo en linea recta. Sin embargo si una persona en el exterior
estuviera observando vería caer las llaves en forma de una parábola descendente.
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Nombres de las Fuerzas que actúan en los objetos
Fuerza
Símbolo
Definición
Dirección
a) Fricción
Ff
Fuerza de contacto opuesta al
movimiento por roce entre dos
superficies.
Paralela a la superficie y
opuesta al deslizamiento
b) Normal
FN
Fuerza de contacto que ejerce la
superficie sobre un objeto
Perpendicular a la superficie
c) Resorte
FSP
Fuerza de halar o empujar que ejerce un
resorte sobre un objeto
Opuesto al desplazamiento del
objeto al final del resorte
d) Tensión
FT
El halón que se le hace a una cuerda,
soga o cable cuando está amarrado a un
cuerpo u objeto y que este tenso.
Se aleja del objeto y es paralela
a la cuerda, soga o cable en el
punto de atadura o enlace.
e) Empuje
Fthrust
Término general usado para fuerzas que
mueven objetos tales como cohetes,
aviones, autos y a la gente
Misma direccón de la
aceleración del objeto
eliminando cualquier fuerza
resistive que lo retenga.
f) Peso
Fg
Fuerza de atracción entre dos objetos.
Hacia el centro de la Tierra.
Normalmente entre la Tierra y un objeto.
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Ejercicios: Haz el diagrama, enumera las F con sus agentes e
indica la dirección de la aceleración y de la Fuerza neta.
• Un paracaidista cae en el aire a velocidad constante (la Resistencia
del aire es importante)
Ff
Cae con velocidad constante,
por lo tanto, a =0 y la F neta =0
Fg
• Un cable hala una jaula a una velocidad constante en una superficie
horizontal (considera la fricción):
FN = superficie sobre la jaula
Ff
F Tensión
Fg
Se hala con velocidad constante,
por lo tanto, a =0 y la F neta
=0
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Ejercicios: Haz el diagrama, enumera las F con sus agentes e
indica la dirección de la aceleración y de la Fuerza neta.
• Una soga hala un balde hacia arriba a velocidad constante (ignorar la
resistencia del aire)
FT
Fg
Se hala el balde a velocidad constante, por lo tanto, a=0
Y la Fneta =0
• Una soga baja un balde con velocidad constante(ignorando la
resistencia del aire)
FT
Se baja el balde a velocidad constante, por lo tanto, a=0
Y la Fneta =0
Fg
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Ejercicios: Haz el diagrama, enumera las F con sus agentes e
indica la dirección de la aceleración y fe la Fuerza neta.
• Un cohete despega y su velocidad vertical aumenta con el tiempo
(ignorar la resistencia del aire).
Velocidad aumenta
F thrust
Fg
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Aplicación: Primera ley de Newton
• Nota: Al reducir la masa de un auto de carreras los conductores
obtienen la máxima aceleración a partir de la fuerza disponible.
• Demostración: vaso, moneda y tarjeta.
• ¿Porqué la moneda no se acelera con la tarjeta?
• La moneda tiene mayor masa (por lo tanto, más inercia) y se necesita una
fuerza horizontal para acelerarla, además la tarjeta es demasiado lisa para
ejercer una Fuerza horizontal sobre la moneda. Si se le aplica una F
horizontal pequeña, la moneda tendrá una aceleración pequeña.
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Errores comunes sobre las Fuerzas
• El mundo está dominado por la fricción y la idea de Newton de
visualizar el mundo sin fricción no es muy fácil y por lo tanto, muchos
términos en física significan algo diferente a lo que en física se refiere.
• Ejemplos:
• Cuando una bola es lanzada, la Fuerza de la mano que la lanzó se mantiene
en la bola (esto es falso porque la Fmano es una Fuerza de contacto y una vez
que se rompa todo contacto, la Fuerza deja de existir).
• Es necesario una Fuerza para que un objeto se mantenga en movimiento.
( Si no es una Fuerza neta, el objeto se mantendrá en movimiento con
velocidad contante y si hay fricción habrá una F neta y por lo tanto un
cambio en velocidad.)
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Errores comunes sobre las Fuerzas
• Continuación ejemplos:
• La inercia es una Fuerza. ( Inercia es la tendencia de un objeto a resistir un
cambio en su velocidad y La F en un objeto es transmitido por el ambiente y
no son propiedades de los objetos)
• El aire no ejerce ninguna Fuerza. ( El aire ejerce una F en forma de abrazo
porque está balanceada por todos lados y no se considera que hay una F neta
a menos que el objeto esté en movimiento).
• Ejemplo cuando pegas un chupón a la pared remueves el aire de ese lado y por que se
balancean las Fuerzas es dificil sacarlo de la pared.
• La expresion F= ma es una Fuerza ( el signo = no define ma como una F solo
me indica que los experimentos demuestran que ambos lados de la ecuación
son iguales)
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Segunda ley de movimiento de Newton
• “La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la F neta que actúa
sobre él e inversamente proporcional a su masa”
• F = ma, a > F > a
• por lo tanto, cambio en velocidad, y la aceleración es proporcional a la Fuerza, F α
a, no es F = a.
• La aceleración depende de la masa del objeto.
• Si la masa se reduce a la mitad, la aceleración se duplica, por lo tanto la
aceleración es inversamente proporcional a la masa, o sea,
a α 1/m
• Esta 2da ley , nos explica que una F neta sobre un objeto causa su aceleración, o
sea, que a > masa del objeto < es la aceleración, por lo tanto un cuerpo con
mayor masa tiene mas inercia que un cuerpo con menor masa.
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Segunda ley de movimiento de Newton
• Como ya sabemos, la unidad de Fuerza es el Newton (N), el cual se
define como F = m x a
F = Kg x m/s2
• O sea. la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 Kg, la acelera a
razón de 1 m/s2.
• F = 1kg ( 1.00 m/s2 ) = 1 Newton
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Segunda ley de movimiento de Newton
• Ejemplo:
• ¿Qué Fuerza Normal se necesita para acelerar un auto de carreras de
1500 Kg a +3.00 m/s2?
• FN = ma = 1500Kg (+3.00 m/s2) = +4 500Kg . m/s2 = 4 500 N
• Una Fuerza de 4 500 N acelera un auto de carreras de 1 500 Kg a
razón de 3.00 m/s2
• La Fuerza y la aceleración tienen la misma dirección.
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Problemas
• Un proyectil de artillería tiene una masa de 55 Kg. El proyectil es
lanzado desde un canon con una velocidad de +770 m/s. La longitud
del cañon es de 1.5 m. Suponga que la fuerza y por consiguiente la
aceleración sobre el proyectil es constante mientras está dentro del
cañon, calcule la Fuerza.
Datos
m = 55Kg
Vf = +770 m/s
Vi =0 m/s
d = 1.5 m
a es constante
Busco F y la ecuación es F =ma
Fórmula: Vf2 = Vi2 + 2 ad
a = (Vf2 - Vi2 ) / 2 d
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Problemas de práctica
• Cuando un lanzador de disco ejerce una F neta de 140 N sobre el
disco, este adquiere una aceleración de 19 m/s2. ¿Cuál es la masa del
disco?
35
Problemas de práctica
• Una moto y su conductor tienen una masa total de 275 kg. La moto
frena con una aceleración de -4.50 m/s2 ¿Cuál es la F neta sobre la
moto? Describa la dirección de ésta fuerza y el significado del signo.
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Problemas de práctica
• Un auto de 1225 Kg de masa que viaja a 105 Km/h frena hasta parar
en 53 m ¿Cuál es el tamaño y la dirección de la Fuerza que actúa
sobre el auto? ¿ Cómo se produce?
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Problemas de práctica ( vectores )
• 2 Fuerzas horizontales de 225 N y 165 N se ejercen en la misma
dirección en una jaula ¿Cuál es la fuerza neta horizontal?
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Problemas de práctica
• Si las mismas fuerzas ejercidas en la jaula son en dirección opuesta
¿Cuál será la Fn ejercida sobre la jaula?
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Problemas de práctica
• Imagínese una araña de 7.0 x 10 -5 Kg de masa moviéndose hacia
abajo sobre su hilo. El hilo ejerce una Fuerza Normal sobre la araña
de 1.2 x 10 -4 N hacia arriba.
• ¿Cuál es la aceleración de la araña?
F = m.a
Datos:
m = 7.0 x 10 -5 Kg
FN = 1.2 x 10 -4 N
= 1.2 x 10 -4 Kg.m/s2
a=
a = F/m
a = 1.2 x 10 -4 Kg.m/s2
7.0 x 10 -5 Kg
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Aplicando las Leyes de Newton
• Sobre un objeto siempre actúa la Fg así el objeto, esté cayendo, esté
en reposo, sobre el suelo o esté siendo levantado. La tierra lo hala
hacia ella. La Fg está dada por la ecuación F = mg y se denomina el
peso de un objeto y su símbolo es W,
• W=mg
• Sobre la superficie de la Tierra un objeto de 1.00Kg de masa tiene un
peso de 9.8 N. El peso de un objeto es proporcional a su masa.
• SI: W(N) = m (kg) X g (9.8 m/s2)
• SUEU: W (Ib) = m (slug) X g (32 ft/s2)
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Ejemplo
• ¿Cuál es el peso de un paquete de azúcar de 2.26 kilogramos?
• W = mg = (2.26 kg)(9.8 m/s2) = 22.1 Kg.m/s2 = 22.1 N
• La dirección del peso es hacia abajo
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Ejemplo
• Determine la masa de un cuerpo cuyo peso en la Tierra es de 100 N.
Si esta masa se llevara a un planeta distante donde g = 2.0 m /s2,
¿cuál sería su peso en ese planeta?
Plan: Primero hallamos la masa en la Tierra, donde g = 9.8 m /s2.
Como la masa es constante, podemos usar el mismo valor para
determinar el peso en el planeta distante donde g = 2.0 m /s2.
• Solución:
m = W / g = 100 N / 9.8 m/s2 = 100 Kg .m/s2 / 9.8 m/s2 = 10.2 Kg
El peso del cuerpo en el planeta es
W = mg = (10.2 kg)(2 m/s2); W = 20.4 N
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Problemas
¿Cuál es el peso de cada uno de los siguiente objetos?
W= m.g
• Un disco para hockey de 0.113Kg
W = 0.113 Kg( 9.8 m/s2) = 1.11 N
• Un futbolista de 108 kg
W= 108 Kg ( 9.8 m/s2 ) = 1058.4 N
• Un automóvil de de 870 Kg
W= 870 Kg ( 9.8 m/s2) = 8526 N
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Problemas
2. Encuentra la masa para cada uno de los siguientes pesos:
a) 98 N
b) 80 N
c) 0.98 N
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Problemas
4. Un austronauta de 75 Kg de masa viaja a Marte ¿Cuál es su peso:
a) Sobre la Tierra?
b) Sobre Marte donde g = 3.8 m/s2?
c) ¿Cuál es el valor de g en la cima de una montaña si el astronauta
pesa 683 N?
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Tercera ley de Newton
*Se le conoce también como la Fuerza de acción-reacción.
*Es cuando un objeto ejerce una Fuerza sobre un segundo objeto, el
segundo objeto ejerce una Fuerza sobre el primer objeto igual en
magnitud pero, en dirección opuesta.
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Tipos de masa
*Masa gravitacional- cuando ésta existe se mide comparando las Fuerzas
gravitacionales ejercidas sobre dos objetos, uno de masa desconocido y uno
de masa conocida.
Ej. Balanza de 2 platos
*Masa inercial- se hace midiendo la cantidad de Fuerza que se necesita para
acelerarla( o sea su inercia)
m=F/a
Nota: Estas masas son iguales dentro de la exactitud de los experimentos.
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Fricción o rozamiento
• Fuerza que se opone al movimiento entre dos superficies en contacto.
Ejemplos : la mano sobre la superficie de un objeto.
frenos que detienen un auto.
bote sobre el agua.
Acróbata aéreo cuando cae por el aire.
Si no hubiera fricción:
Cuando camine, resbalaría.
Los autos no podrían moverse, porque las ruedas patinarían.
No podría borrar, lo que escribo con goma.
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Tipos de fricción o rozamiento
• Frición estática- Fuerza que se opone al inicio del movimiento.
Cuando la magnitude del empuje sobre la caja es mayor que el valor
máximo del rozamiento estático entre el piso y la caja, la caja inicia su
movimiento cuando la caja se mueve disminuyendo la Ff.
• Fricción cinética- F entre superficies con movimiento relativo.
• Nota: La Ff cinético es menor que el valor máximo de fricción
estático.( Por eso un auto se detiene más rápido si las ruedas no
resbalan).
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Tipos de fricción o rozamiento
• Experimentalmente la Fuerza de fricción, Ff depende de las Fuerzas
de empuje entre las superficies, FN y de la naturaleza de las
superficies en contacto.
• Ff = μ FN, donde μ es una constante que depende de las dos
superficies en contacto. FN es la F normal o la F que empuja las
superficies entre sí o sea, perpendicular.
54
Ejemplo
• Un bloque liso de madera se coloca sobre la superficie lisa de madera
de una mesa y se encuentra que debe ejercer una F de 14.0 N para
mantener el bloque de 40.0 N de peso moviéndose con velocidad
constante.
• a) ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la mesa?
• b) Si un ladrillo de 20.0 N de peso se coloca sobre el bloque ¿Qué Fuerzas se
necesitan para mantener el bloque y al ladrillo moviéndose con velocidad
constante?
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Contestación
• Primero: Hacer dibujo
• Segundo: Dibujar la flechas que representan todas las Fuerzas que
actuán sobre el objeto.
• Tercero: Nombrar las Fuerzas por su nombre. Y darle la cantidad.
FN = 40.0 N
F Aplicación, FA = 14 .0 N
Velocidad constante, a = 0
Ff = 14.0 N
FW = 40.0 N
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a) Ecuaciones: F = ma y Ff = μ FN , como la vel = const. , a= 0 y la F que
usted aplica, FA tiene la misma magnitud de la Ff y además como el
bloque está descansando sobre la mesa y no actúa ninguna otra Fuerza
vertical sobre él, La FN = peso, W, entonces, FA = Ff = μ W.
Ff = μ FN
Ff = FA= 14.0 N
FN = W = 40.0 N,
Por lo tanto, μ = FA / W = 14.0 N / 40.0 N = 0.350
57
b) Si un ladrillo de 20.0 N de peso se coloca sobre el bloque ¿Qué Fuerzas se necesitan para mantener el bloque y al ladrillo
moviéndose con velocidad constante?
20.0 N
b) Tengo el peso del ladrillo, W= 20.0 N y busco la F nueva aplicada, FA2,
Ecuación, FN = W + W’ , el bloque ejerce una F mayor sobre la masa y
por lo tanto, la FN también aumenta y por lo tanto la Ff .
FA= Ff = μ FN = μ(W + W’) = 0.35 (40.0 N + 20.0 N) = 21.0 N
μ depende solo de las superficies en contacto y es entonces la misma
para las dos partes del problema.
58
59
Tabla de coeficientes de fricción comunes
Coeficientes de fricción comunes
Superficies
Coeficiente de fricción estática
Coeficiente de fricción cinética
Hierro fundido en hierro fundido
1.1
0.15
Cristal con cristal
0.94
0.4
Cuero con roble
0.61
0.52
recubrimiento antiadherente con acero
0.04
0.04
Roble con roble
0.62
0.48
Hierro con hierro
0.78
0.42
Hierro con hierro(con aceite de castor)
0.15
0.08
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Problemas de fricción
• Si empujas una caja de madera de 25.0 Kg a través de un piso de
madera a una velocidad constante de 1.0 m/s. El coeficiente de
fricción cinética es 0.20. ¿Cuánta es la Fuerza que tu ejerces en la
caja?
FN
FA = ?
Ff
Fg
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Problemas de fricción
Datos:
m = 25.0 Kg
a = 0.0 m/s2
V = 1.0 m/s
μ = 0.20
FA =
La FN es hacia arriba, dirección y
Pero la caja no acelera en esa
dirección, por lo tanto, FN = -mg
• FN = -mg = - (25.0 kg) (-9.8 m/s2) = +245 N
• La FA es en dirección x, v es constante y por lo tanto la caja no
acelera.
• FA = μ FN = (0.20) ( 245 N) = 49 N hacia la derecha.
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Puntos a considerar en los problemas de
fricción.
• Las F de fricción son paralelas a la superficie y se oponen
directamente al movimiento relativo de las superficies entre sí.
• Las F de Fricción estática es mayor que la F de fricción cinético para
los mismos materiales.
• Al dibujar diagramas de cuerpo libre, generalmente resulta mejor
elegir el eje de x paralelo al plano del movimiento y el eje y normal al
plano del movimiento.
• Las relaciones Ffs =μ FN,y Ffc = μ FN, se pueden aplicar a la cantidad
deseada.
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• Un bloque de 50 lbs descansa sobre una superficie horizontal. Se
requiere de una fuerza horizontal de 10 lbs para iniciar el movimiento
de bloque. Una vez en movimiento, solo se necesita una F de 5 lbs
para mantener una vel constante. Encuentre los coeficientes de
friccion estática y cinética.
FN
10 lbs
Ff
Fg = W
64
v-= constante
5 lbs
• Palabras claves: para iniciar el movimiento = F fricción
estática y movimiento con velocidad constante = F
fricción cinética.
• Vemos en cada caso que hay equilibrio:
Al aplicar la primera condición de equilibrio donde la Σ de la
Fx = 0 , y por lo tanto Ffs = 10 lbs, 10 lbs – Ffs = 0 y ΣFy = 0 ,
donde FN = 50 lbs y por lo tanto, FN - 50 lbs = 0
Aquí la Fuerza que contrarresta la
fricción cinética = 5 lbs, donde las Σfx = 5
lbs , obtenemos que 5 lbs – Ffc = 0, por
lo tanto Ffc = 5 lbs y como la FN = 50 lbs ,
deducimos que
μc = Ffc / FN = 5 lbs / 50 lbs = 0.1
Al calcular el coeficiente de fricción estática, a partir de la
ecuación, Ffs = μs FN, obtenemos que μs = Ffs / FN =
10 lbs/ 50 lbs = 0.2
65
• ¿Qué FT con ángulo de 300 sobre la horizontal se requiere para
arrastrar un bloque de 40 lbs hacia la derecha a velocidad constante si
μ = 0.2 ?
40 lbs
FT
300
μ = 0.2
Después de tener el bosquejo del problema y el diagrama del cuerpo libre, aplicar las condiciones de equilibrio.
ΣFx = 0 FTx –Ffc = 0
ΣFy = 0 FN + FTy – 40 lbs = 0
La FN = 40 lbs – Fty , sustituyendo en Ffc = μ FN,
Tx – μ FN = 0, pero FN = 40 lbs – Ty, con lo que Tx –μ( 40 lbs – Ty) = 0
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• Y del diagrama podemos notar que FTx = FT cos 300 = 0.866 FT
• Y FTy = FT sen 300 = 0.5 FT , de aqui y recordando que μ =0.2, podemos
escribir la ecuacion como
0.866 FT – (0.2)(40 lbs -0.5 FT = 0, de la que podemos
resolver FT, como sigue: 0.866 FT – 8 lbs+ 0.1 FT = 0
0.966 FT – 8 lbs = 0
0.966 FT = 8 lbs
FT = 8 lbs / 0.966 = 8.3 lb, por lo tanto, se necesita una Fuerza de 8.3 lbs
para arrastrar el bloque a velocidad constante si la cuerda hace un
Angulo de 300 sobre la horizontal.
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Problemas de fricción
• Una lavadora está en una caja de madera y la masa total es 100 Kg. Se
debe arrastrar por un piso de madera, tirando de ella por una cuerda,
que forma un ángulo de 300 con la horizontal ¿Qué fuerza mínima se
necesita para hacer que la caja se mueva?¿Será mayor o menor si el
ángulo es cero?
F
ø
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• Se hace que el objeto supere la
fricción estática; conociendo el
Ángulo con el que actúa la
Fuerza.
• Datos:
• m=100kg
• Ø = 300
• μ = 0.5
Al calcular la F cuando ø = 300 y cuando ø = 00. La Ff = μ FN, pero en este caso FN ‡ FW. Hay que aplicar la 2da
Ley de Newton para determinar FN. Tenemos F, una paralela (F cosø ) y perpendicular ( F senø ) a la dirección
del mg movimiento. Fy =0 = FN +F senø – FW y FN = FW –F sen ø. Definimos la dirección horizontal del
movimiento como positivo y obtenemos Fx =0 =F cosø – Ff y Ff = F cosø. La caja se comienza a mover cuando
la F es mayor que F, siendo F cosø = Ff . Ademas Ff = μ FN = μ ( FW – F sen ø) e igualndo entre si las dos
ultimas ecuaciones de Ff, se obtiene F cosø = μFW – μ F senø y F = μmg/( cosø + μ senø) = 490.3/(0.866 +
0.25) = 0.4kN.
La F debe ser mayor de 0.4KN. Cuando ø = 0, F = μFw = 490 N, ~ 0.5kN
Comprobación : Si la F fuera horizontal, ø – 0, cos 0 = 1, sen 0 = 0 y la ecuacion para F se transformaria en F =
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μmg = μFN, lo cual sugiere que la respuesta podria ser correcta.
• Primera Ley de Newton ( ∑ F=0 )
• Calcular la fuerza a ejercer para mantener en reposo el cuerpo de 20 Kg.
Datos: masa = 20 Kg, si peso W = mg
W = 20 kg ( 9.8 m/s2) = 196 Kg.m/s2 = 196 N
F
FT
FT
W
Como ∑ F= 0
FT + FT – W = 0
2 FT – W = 0
2 FT = W
FT = W /2
FT = 196 N / 2 = 98 N
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