2019 Proyecto Final De Algebra Abstracta Julio Cesar Rodriguez 0|Page Algebra Abstracta. Tema: Proyecto Final De Algebra Abstracta. Facilitador: Nelson Gómez Participante: Julio Cesar Rodriguez Mat. 2018-06168 Fecha: 15 de diciembre del 2019, Santiago de los Caballeros, República Dominicana 1|Page Introducción La siguiente investigación tiene como finalidad dar a presentar las diferentes Estructura Algebraica. Que es la Estructura Algebraica, sus principales estructuras, tales como: Grupo, de los grupos sacamos el Abeliano, Anillo, Anillo y sus propiedades. Esta investigación nos da a conocer las notaciones, propiedades, y conceptos de cada uno de los puntos antes nombrados Para lograr realizar este trabajo consultamos la página de Internet Wikipedia, La Enciclopedia Libre. Al Obtener toda la Información se leyó, analizo y luego se realizó el trabajo que aquí se le presenta. Esperemos que sea de gran agrado la lectura que van a tener a continuación. 2|Page 2. Objetivos Conocer y manejar la simbología y el lenguaje matemático necesario para realizar planteamientos y razonamientos matemáticos que vayan a utilizar en el desarrollo de la asignatura y nuestra carrera. Conocer y manejar con destreza las propiedades de los grupos con independencia de la naturaleza de los elementos del conjunto. Reconocer ejemplos de los conjuntos numéricos usuales. Deducir consecuencias de la definición de grupo y simplificar con soltura expresiones dentro de un grupo. Construir algunos grupos finitos de interés como el grupo delas permutaciones de n elementos y el grupo 3|Page 3.1 Escribe las características de un monoide. Todas sus operaciones son internas. 3.2 Define estructura algebraica. Las estructuras algebraicas son aquellas que permiten verificar que, al realizar una operación, todos los resultados deben estar contenidos dentro del conjunto. 3.3 Define las propiedades de la adición en N Clausurativa o cerradura. Esta propiedad establece que, si se suman dos o más Número naturales, el resultado es otro natural. Conmutativa en la Adición. Establece que el orden de los sumandos, no altera la suma o total. Asociativa. Esta propiedad ilustra que el orden en que agrupamos los sumandos, no altera la suma o total. Propiedad del elemento neutro. Esta propiedad establece que el cero es el elemento neutro de la adición, por tanto, toda cantidad sumada con cero es igual a la misma cantidad 3.4 Define las propiedades de la multiplicación en N. Clausurativa o de cerradura. Esta indica que, si se multiplican dos números naturales, el resultado es otro número natural. Conmutativa en N. Esta indica que el orden de los factores no altera el producto. Asociativa en N. Esta establece que el orden en que agrupamos los factores no altera el producto. Propiedad del elemento neutro en N. Establece que todo numero natural multiplicado por el natural 1 es igual a la misma cantidad. 3.5 Define Algebra Abstracta. Es la rama de las Matemáticas que estudia los sistemas algebraicos (también llamados estructuras matemáticas), como grupo, anillo, dominios de integridad, campo, módulo en un anillo, espacio lineal y también estructuras de álgebras. 4|Page 3.6 Demuestra la propiedad del elemento neutro en Z 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑎=3 𝑎 + 0 = 𝑎 3 + 0 = 3 3 = 3 3.7 Demuestra la propiedad del elemento opuesto en Z Datos. Solución. 𝑎 = 8 𝑎 + (−𝑎) = 0 8 + (−8) = 0 8– 8 = 0 0 = 0 3.8 Comprueba la propiedad distributiva (N, x,+) 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠. 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛. 𝑎 = 4 𝑎 (𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 𝑏 = 2 4 (2 + 8) = 4 (2) + 4 (8) 𝑐 = 8 4 (10) = 8 + 32 40 = 40 3.9 Comprueba la propiedad asociativa en (N,+) 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠. 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛. 𝑎 = 6 (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 (𝑏 + 𝑐) 𝑏 = 5 (6 + 5) + 9 = 6 (5 + 9) 𝑐 = 9 11 + 9 = 6 + 14 20 = 20 3.10 Define tabla de doble entrada. Es una tabla que se utiliza para representar una determinada operación entre dos conjuntos. 5|Page Conclusión Para dar fin a esta investigación podemos decir que la Estructura Algebraica es un conjunto más una o varias operaciones, que satisfacen unos axiomas dados. Que posee estructuras Algebraicas importantes tales como: Cuerpo, Anillo, Grupo y Su cuerpo. Que el cuerpo es un anillo de división conmutativo. Que su propiedad es que todo cuerpo es Integridad. Que el Anillo está formado por un conjunto y dos operaciones. También pudimos saber los tipos de anillo que existen y entre lo más importantes están los Anillos conmutativos y los Anillos unitarios. Que el Grupo es un conjunto en el q se le define una operación binaria que este también tienen varios tipo de grupo y uno de los más importantes es el Grupo Abeliano de aquí sacamos la notación. 6|Page Bibliografía Álgebra abstracta. (s.f.). Recuperado 15 diciembre, 2019, de http://www.ecured.cu/%C3%81lgebra_abstracta https://educacion.elpensante.com/estructuras-algebraicas/ https://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraica 7|Page
