Objetivo ............................................................................... ¡Error! Marcador no definido. Introducción ..................................................................................................................... 2 Desarrollo: ....................................................................................................................... 3 5.1.- Introducción al problema de flujos de potencia.................................................... 3 5.2.- El método de Gauss-Seidel ................................................................................. 6 5.3.-El método de Newton-Raphson ............................................................................ 9 5.4.- La solución de flujos de potencia de Newton-Raphson ..................................... 11 5.5.- El método desacoplado de flujos de potencia ................................................... 13 5.6.- Estudios de flujos de potencia en el diseño y operación de sistemas ............... 18 5.7.- Análisis de contingencias N-1 en base a flujos de potencia .............................. 20 5.8.- Uso de software para realizar análisis de flujos de potencia ............................. 20 Conclusión..................................................................................................................... 21 Bibliografía .................................................................................................................... 22 Contenido Ilustración 1: Representación de las variables Vk, 𝛿k, 𝑃k 𝑦 Qk. ........................................ 3 Ilustración 2:Notación para las potencias a) activa y b) reactiva en una típica barra i para los estudios de flujo de potencia. ..................................................................................... 5 Ilustración 3: Ejemplo de flujos de potencia sobre buses. ............................................. 19 Ilustración 4: Ejemplo de un sitema de 30 buses realizado en el software Power World Simulator. ...................................................................................................................... 21 Tabla 1: Resumen del problema de flujos de potencia. ................................................... 6 Tabla 2: Elementos que conforman la matriz jacobiana. ............................................... 12 1 Objetivo. Realizar una investigación sobre cada uno de los distintitos subtemas correspondientes al tema 5: Análisis de flujos de potencia, para tener una mayor comprensión de la materia de manera teórica y poder aplicar de manera práctica lo investigado. 2 Introducción. En los sistemas eléctricos de potencia se presentan distintos problemas que se deben a distintos fenómenos. Uno de los problemas que se llegan a presentar con mayor frecuencia, es la del flujo de potencia, el cual tiene una gran importancia al momento de la planeación y diseño de los sistemas de potencia a desarrollarse, así como también sirven para la mejora de sistemas ya establecidos de manera física, para ello se requiere de estudios que consideren la magnitud, ángulo de fase del voltaje de cada barra a ocupar en el sistema, las potencias reales y reactivas que fluyen en cada línea. Antes de poner en marcha los sistemas previamente desarrollaros mediante cálculos, se pueden utilizar distintos softwares que tengan la capacidad para poder realizar la simulación de los sistemas desarrollados, en los que se puedan colocar cada uno de los parámetros calculados, para verificar que de manera simulada nuestro sistema es seguro y cumple con las normas, esto siendo aplicable en distintos países, para poder tener una mejor visión de trabajos o proyectos en los que se vayan a aplicar. 3 Desarrollo: 5.1.- Introducción al problema de flujos de potencia. El problema de flujo de potencia es calcular la magnitud del voltaje y el ángulo de fase en cada bus de un sistema de potencia en condiciones de estado estable trifásico. Como subproducto de este, cálculo se pueden calcular flujos de potencia real y reactiva en equipo como límites de transmisión y transformadores, así como pérdidas de equipo. El punto de partida para un problema de flujo de potencia si un diagrama unifilar del sistema de potencia a partir del cual se pueden obtener los datos de entrada para soluciones mediante software. Se utilizarán las siguientes variables las cuales estarán asociadas con cada bus k: magnitud de voltaje 𝑉𝑘, ángulo de fase 𝛿𝑘, potencia real 𝑃𝑘 y potencia activa 𝑄𝑘 abastecida en el bus. Ilustración 1: Representación de las variables 𝑉𝑘, 𝛿𝑘, 𝑃𝑘 𝑦 𝑄𝑘. Para resolver el problema de flujo de potencia se pueden usar las admitancias propias y mutuas que componen la matriz de admitancias de barra 𝒀𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 o las impedancias de punto de operación y de transferencia que constituyen 𝒁𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂. El punto de partida en la obtención de los datos que deben ser introducidos en los softwares a utilizar, son los diagramas unifilares del sistema. Las líneas de transmisión se representan por su equivalente monofásico nominal π. 4 Los valores numéricos para las impedancias serie Z y la admitancia total de la carga de la línea Y (generalmente en términos de los MVARS de carga de la línea de voltaje nominal del sistema) son necesarios para cada línea, de forma que el software puede determinar todos los elementos de la matriz de admitancias de barra N*N de la que un típico elemento 𝑌𝑖𝑗 tiene la siguiente forma: Otra información esencial incluye los valores nominales de los transformadores y sus impedancias, las capacidades de los capacitores en derivación y las tomas de los transformadores que pueden ser usadas. El voltaje en una barra típica i del sistema está dado en coordenadas polares por la siguiente ecuación: Y el voltaje de en otra barra j se escribe de manera similar cambiando el subíndice i por el subíndice j. La corriente total que se inyecta en la red a través de la barra i en términos de los elementos 𝑌𝑖𝑗 de 𝒀𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 está dada por la sumatoria: Sean 𝑃𝑖 y 𝑄𝑖 las potencias real y reactiva totales que entran a la red a través de la barra i, entonces el complejo conjugado de la potencia que se inyecta a la barra i es: En la que al sustituir las ecuaciones anteriores queda de la siguiente forma: Al expandir esta ecuación e igualar las partes real y reactiva, se obtiene lo siguiente: 5 Ilustración 2:Notación para las potencias a) activa y b) reactiva en una típica barra i para los estudios de flujo de potencia. Ya en la práctica de los estudios de flujos de potencia, se clasifican en 3 grupos las barras o buses que se llegan a utilizar en la red, en cada barra i se especifican 2 de las 4 cantidades siguientes: 𝛿𝑖, |𝑉𝑖|, 𝑃𝑖 𝑦 𝑄𝑖, y se calculan las 2 restantes. Las cantidades especificadas se seleccionan de acuerdo con el siguiente análisis: 1. Barras de carga: En cada barra que no tiene generación, llamada barra de carga, 𝑃𝑔𝑖 y 𝑄𝑔𝑖 son cero y la potencia real 𝑃𝑑𝑖 y la reactiva 𝑄𝑑𝑖 que son tomadas del sistema por la carga (entradas negativas al sistema) se conocen de los registros históricos, de la planeación de cargas o de mediciones. Con frecuencia, en la práctica sólo se conoce la potencia real y la potencia reactiva se basa en un factor de potencia supuesto tal como 0.85 o mayor. Es frecuente que, a una barra de carga i se le llame barra P-Q porque los valores programados 𝑃𝑖,𝑝𝑟𝑜𝑔 = −𝑃𝑑𝑖 𝑦 𝑄𝑖,𝑝𝑟𝑜𝑔 = −𝑄𝑑𝑖 son conocidos y los errores 𝛥𝑃𝑖 y 𝛥𝑄𝑖 pueden definirse. 2. Barras de voltaje controlado: Cualquier barra del sistema en la que se mantiene constante la magnitud del voltaje se llama de voltaje controlado. En las barras en las que hay un generador conectado se puede controlar la generación de MW por medio del ajuste de la fuente de energía mecánica y la magnitud del voltaje puede ser controlada al ajustar la excitación del generador. Por lo tanto, en cada barra con generador i se puede especificar apropiadamente 𝑃𝑔𝑖 𝑦 |𝑉𝑖|. 3. Barra de compensación: Por conveniencia, la barra i será denominada barra de compensación. El ángulo del voltaje de la barra de compensación sirve como referencia para los ángulos de los demás voltajes de las barras, el ángulo particular que se asigne al voltaje de la barra de compensación no es de importancia porque las diferencias voltaje-ángulo determinan los valores calculados 𝑃𝑖 𝑦 𝑄𝑖. Las magnitudes y ángulos de los voltajes de barra que no se programaron en los datos de entrada, del estudio de flujos de potencia se llaman variables de estado o variables 6 dependientes, porque sus valores (que describen el estado del sistema) dependen de las cantidades especificadas en todas las barras. Por tanto, el problema de flujos de potencia consiste en determinar los valores para todas las variables de estado, resolviendo un número igual de ecuaciones de flujos de potencia que se basan en las especificaciones de los datos de entrada. Si hay 𝑁𝑔 barras de voltaje controlado (sin contar la barra de compensación) en el sistema de N barras, habrá (2N - 𝑁𝑔 - 2) ecuaciones por resolver para las (2N - 𝑁𝑔 - 2) variables de estado, de la manera que se muestra en la tabla siguiente: Tabla 1: Resumen del problema de flujos de potencia. 5.2.- El método de Gauss-Seidel. La complejidad de obtener una solución formal para el flujo de potencia en un sistema eléctrico se debe a las diferencias en el tipo de datos especificados por las diferentes clases de barra o buses. Aunque la formulación de ecuaciones suficientes que igualen al número de variables de estado desconocidas no es fácil, la forma cerrada de la solución no es práctica. Las soluciones digitales de los problemas de flujos de potencia siguen un proceso iterativo al asignar los valores estimados a los voltajes de barras o buses desconocidos y calcular nuevos valores para cada voltaje de las barras o buses, a partir de los estimados en las otras barras y de las potencias real y reactiva especificadas. Así, se obtiene un nuevo conjunto de valores, para el voltaje en cada barra, que se usa para calcular otro conjunto de voltaje de barra. 7 A cada cálculo de un nuevo conjunto de voltajes se le llama iteración. El proceso iterativo se repite hasta que los cambios de cada barra son menores que un valor mínimo especificado. Si se cuenta con las ecuaciones nodales I= 𝒀𝒃𝒖𝒔𝑽, que son un conjunto de ecuaciones líneales análogas a y=Ax, resultas por el método de Gauss-Seidel, puesto que los datos de bus de flujos de potencia consisten en 𝑃𝑘 y 𝑄𝑘 para los buses de carga o 𝑃𝑘 y 𝑉𝑘 para los buses de tensión controlada, las ecuaciones nodales no se ajustan directamente al formato de ecuación lineal; el vector I de las fuentes de corriente es una incógnita y, en realidad, las ecuaciones son no lineales. Para cada bus de carga 𝐼𝑘 se obtiene mediante la siguiente ecuación: Si aplicamos el método de Gauss-Seidel, a las ecuaciones nodales junto con el valor de 𝐼𝑘 se obtiene la siguiente ecuación: La ecuación se puede aplicar dos veces durante cada iteración para los buses de carga; primero se utiliza 𝑉 , y luego se sustituye 𝑉 por 𝑉𝑘∗(𝑖 + 1) en lado derecho de la anterior ecuación. Para un bus de voltaje controlado 𝑄𝑘, que es una incógnita, la calculamos mediante la siguiente ecuación: También tenemos la siguiente ecuación: Si el valor para calculado para 𝑄𝐺𝑘 no rebasa sus límites, entonces 𝑄𝑘 se utiliza para calcular 𝑉𝑘(𝑖 + 1) = 𝑉𝑘(𝑖 + 1)∠𝛿𝑘(𝑖 + 1), luego la magnitud 𝑉𝑘(𝑖 + 1) se cambia a 𝑉𝑘, que es el dato de entrada para el bus de voltaje controlado. Si el valor calculado excede el límite 𝑄𝐺𝑘𝑚á𝑥 o 𝑄𝐺𝑘𝑚í𝑛 durante cualquier iteración, entonces el tipo de bus se cambia de bus de voltaje controlado a bus de carga, con 𝑄𝐺𝑘 fijado en su valor límite. En esta 8 condición, el dispositivo controlador de voltaje (banco de capacitores, compensador estático de VAR, etc.) no es capaz de mantener a 𝑉𝑘 como se especifica mediante los datos de entrada. 9 5.3.-El método de Newton-Raphson. La exposición en serie de Taylor para una función de dos o mas variables es la base del método de Newton-Raphson para resolver el problema de flujos de potencia. El estudio del método se iniciará por el análisis de la solución de un problema en que intervienen solamente 2 ecuaciones y 2 variables. Si se considera una ecuación de una función h1, de dos variables x1 𝑦 x2, que es igual a una constante b1 se expresaría como: Y una segunda ecuación h2 tal que: Donde b2 es también una constante. El símbolo u representa un control independiente que se considera constante. Las funciones g1 𝑦 g2 se introducen por conveniencia para permitir el análisis de las diferencias entre los valores calculados de h1 𝑦 h2 y sus valores especificados respectivos b1 𝑦 b2. Para un valor especificado de u se estimará que las soluciones de estas ecuaciones son 𝑥1(0) 𝑦 𝑥2(0). Los superíndices cero indican que esos valores son estimados iniciales y son las soluciones reales 𝑥1∗ 𝑦 𝑥2∗. Se designarán las correcciones Δ𝑥1(0) 𝑦 Δ𝑥2(0) como los valores que se tienen que sumar a 𝑥1(0) 𝑦 𝑥2(0) para dar soluciones correctas a 𝑥1∗ 𝑦 𝑥2∗. De esa manera obtendremos las siguientes formular: Para poder darle una solución a las 2 ecuaciones anteriores, se deben de expandir Δ𝑥1(0) 𝑦 Δ𝑥2(0) mediante series de Taylor, para poder obtener lo siguiente: 10 En donde las derivadas parciales de orden mayor a 1 en la serie de términos de expansión no han sido listadas. El termino 𝜕𝑔1/𝜕𝑥1|(0) indica que la derivada parcial se evalúa para los valores estimados 𝑥1(0) 𝑦 𝑥2(0). Si se desprecian las derivadas parciales de orden mayor a 1, se pueden volver a escribir las 2 ecuaciones anteriores en forma matricial, quedando entonces de la siguiente manera: Donde la matriz cuadrada de derivadas parciales se llama jacobiana J o como en este caso 𝐉(0) para indicar que se han usado los estimados iniciales 𝑥1(0) 𝑦 𝑥2(0) para calcular los valores numéricos de las derivadas parciales. Se puede observar que 𝑔1(𝑥1(0), 𝑥2(0), 𝑢) es el valor calculado de 𝑔1 que se basa en los valores estimados de 𝑥1(0) 𝑦 𝑥2(0), pero este valor calculado no es el valor cero especificado, a menos que los valores estimados 𝑥1(0) 𝑦 𝑥2(0) sean los correctos. Si se designa el valor especificado 𝑔1 menos el valor calculado de 𝑔1 como el error Δ𝑔1(0) y definimos de manera similar el error Δ𝑔2(0), se tendría el siguiente sistema lineal de ecuaciones de error: 11 Se puede determinar entonces los valores Δ𝑔1(0) y Δ𝑔2(0) al resolver las ecuaciones de error, ya sea por factorización triangular de la jacobiana o invirtiendo la matriz, en el caso de que los problemas sean pequeños. Sin embargo, como se truncó la expansión en una serie, estos valores añadidos a los iniciales no determinarán la solución correcta y nuevamente se hará un nuevo intento suponiendo unos nuevos estimados 𝑥1(0) 𝑦 𝑥2(0) quedando las siguientes ecuaciones: 5.4.- La solución de flujos de potencia de Newton-Raphson. Si definimos vectores x, y y f, para el problema de flujos de potencia, quedando de la siguiente manera: En donde los términos V, P y Q, están en por unidad, y los términos δ están en radianes. Se omiten las variables del bus compensador 𝛿1 𝑦 𝑉1 porque ya se conocen sus valores. Formando ecuaciones de la siguiente manera: De esa manera, la matriz jacobina quedaría de la siguiente forma: 12 Como se puede observar, la matriz jacobina se conforma de 4 bloques, los cuales cada una de sus derivadas parciales se obtienen de las ecuaciones de la siguiente tabla: 13 Tabla 2: Elementos que conforman la matriz jacobiana. 5.5.- El método desacoplado de flujos de potencia. En el estricto uso del procedimiento de Newton-Raphson, la jacobiana se calcula y triangular en cada iteración con el fin de actualizar los factores LU. Sin embargo, en la práctica la jacobiana frecuentemente se recalcula solamente un determinado número de veces en un rango de iteraciones y esto le da velocidad al proceso de solución global. La solución final se determina a través de los errores de potencia permisibles y de las tolerancias de voltaje en las barras. Cuando se resuelven sistemas de transmisión de potencia de gran escala, el método desacoplado de flujos de potencia representa una alternativa para mejorar la eficiencia computacional y reducir los requisitos de memoria. Este método se hace uso de una versión aproximada del procedimiento de NewtonRaphson. El principio sobre el que se basa el enfoque de acoplamiento se sustenta en 2 observaciones: • Un cambio en el ángulo de voltaje δ en una barra afecta principalmente al flujo de potencia real P en las líneas de trasmisión y deja sin cambio, relativamente, a la potencia reactiva Q. • Un cambio en la magnitud de voltaje |𝑉| en una barra afecta principalmente al flujo de potencia reactiva Q en las líneas de transmisión y deja al flujo de potencia real P, sin cambiar, relativamente. Esencialmente, la primera observación establece que 𝜕𝑃𝑖/𝜕δ𝑗 es mucho mayor que 𝜕𝑄𝑖/𝜕δ𝑗, que de momento se considera como 0. La segunda observación establece que 𝜕𝑄𝑖/𝜕|V𝑗| es mucho mayor que la 𝜕𝑃𝑖/𝜕δ𝑗, que también se considera aproximadamente como 0. La incorporación de esas aproximaciones en la jacobiana hace que los elementos de las submatrices 𝐉𝟏𝟐 𝑦 𝐉𝟐𝟏 sean cero. Entonces se tiene 2 sistemas separados de ecuaciones: 14 Estas ecuaciones están desacopladas en el sentido de que las correcciones del ángulo del voltaje Δδ se calculan usando sólo los errores de la potencia real ΔP, mientras las correcciones de la magnitud del voltaje se calculan usando sólo los errores ΔQ. Los dos conjuntos de ecuaciones podrían resolverse alternadamente usando en un conjunto de soluciones más recientes del otro conjunto. Pero este esquema todavía requeriría la evaluación y factorización de las dos matrices de coeficientes en cada iteración. Para evaluar estos cálculos, se introducen mas simplificaciones que se justifican a través de la física de los flujos de potencia en líneas de transmisión. En un sistema de transmisión de potencia que está bien diseñado y apropiadamente operado: • Las diferencias angulares (δ𝑖 − δ𝑗) entre 2 barras típicas del sistema son, por lo general, tan pequeñas que: • Las susceptancias de las líneas B𝑖𝑗 son muchas veces más grandes que las conductancias G𝑖𝑗 así que: 15 • La potencia reactiva Q𝑖 que se inyecta a cualquier barra i del sistema durante la operación normal es mucho menor que la potencia reactiva que fluiría si todas las líneas de la barra estuvieran en cortocircuito con la referencia: Estas aproximaciones se pueden usar para simplificar los elementos de la jacobiana. Los elementos fuera de la diagonal de 𝐉𝟏𝟐 𝑦 𝐉𝟐𝟏 están dados por: Al aplicar en la ecuación anterior la identidad sin(𝛼 + 𝛽) = 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽, se obtiene: Donde B𝑖𝑗 = |Y𝑖𝑗|𝑠𝑖𝑛θ𝑖𝑗 𝑦 G𝑖𝑗 = |Y𝑖𝑗|𝑐𝑜𝑠θ𝑖𝑗. Si se realizan aproximaciones conducen a los elementos fuera de la diagonal dados por: Si se aplica una desigualdad dada por Q𝑖 ≪ |V𝑖|2B𝑖𝑖, se llega a la siguiente expresión: Al sustituir las expresiones de aproximaciones dadas en las 2 ecuaciones anteriores, en matrices de coeficientes de 𝐉𝟏𝟐 𝑦 𝐉𝟐𝟏, se obtiene las siguientes matrices: 16 Se multiplica la primera fila por el vector de corrección y entonces se divide la ecuación resultante entre |V2| con el fin de mostrar cómo se puede quitar los voltajes de la matriz de coeficientes dada por la segunda matriz, el resultado es: También se puede modificar la ecuación correspondiente a la primera matriz si se multiplica la primera fila por el vector de las correcciones de ángulo y se rearregla el resultado para obtener la siguiente ecuación: Los coeficientes en esta ecuación se pueden igualar al hacer que |V2|, |V3| 𝑦 |V4| sean iguales a 1 por unidad en la expresión del lado izquierdo. En la ecuación anterior la cantidad de ∆𝑃2/|V2| representa el error de potencia real. Al desarrollar todas las filas de la primera matriz, se llega a 2 sistemas de ecuaciones desacoplados para las 4 barras de la red. 17 Generalmente, la matriz 𝑩̅ es simétrica y partida con elementos diferentes de cero que son constantes a números reales, exactamente iguales al negativo de las susceptancias de 𝒀𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂. En consecuencia, la matriz 𝑩̅ en forma fácilmente y sus factores triangulares (una vez calculados al inicio del proceso de solución) no se tiene volver a calcular, con lo que tienen iteraciones más rápidas. En las barras de voltaje controlado, la Q no se especifica y ∆𝑉 es cero; las filas y columnas que corresponden a tales barras se omiten de la última matriz establecida. 18 5.6.- Estudios de flujos de potencia en el diseño y operación de sistemas. Las compañías de energía eléctrica usan programas muy elaborados para los estudios de flujos de potencia dirigidos a evaluar la adecuación de una red interconectada compleja. Se obtiene información importante en relación con el diseño y operación de los sistemas que todavía no se construyen y con los efectos de los cambios en sistemas existentes. Un estudio de flujos de potencia para un sistema que trabaja bajo condiciones operación reales o proyectadas como normales se llama caso base. Los resultados del caso base constituyen un medio para la comparación de los cambios en los flujos de la red y de los voltajes bajo condiciones anormales o de contingencia. El ingeniero que planea la transmisión puede descubrir debilidades en el sistema, como el caso de voltajes bajos, sobrecargas en líneas o condiciones de carga que catalogue como excesivas. Estas debilidades pueden ser removidas al hacer estudios de diseño que incluyan los cambios y/o adiciones al caso base del sistema. Entonces, el modelo del sistema se sujeta a una prueba de contingencia por medio de software para descubrir si las debilidades surgen bajo estas condiciones, involucrando la programación de generación o niveles de carga normales. La interacción entre el diseñador del sistema y el programa de flujos de potencia que se tiene en el software continúa hasta que el comportamiento satisface la planeación local y regional o el criterio de operación. Un programa típico de flujos de potencia es capaz de manejar sistemas de más de 2000 buses, 3000 mil líneas y 500 transformadores. Los programas pueden ser por supuesto ser expandidos a un tamaño más grande siempre que las instalaciones computacionales disponibles sean lo suficientemente grandes. Los datos suministrados a la computadora deben de incluir valores numéricos de los datos de líneas y de barras, una indicación de si la barra es la de compensación o una regulada donde la magnitud del voltaje se mantiene constante por la generación de potencia reactiva Q o bien, una barra de carga donde P y Q están fijos. Generalmente los límites de generación de P y Q se deben especificar, así como también los límites de kVA de las líneas. A menos que se especifique orea cosas, los programas, por lo general, asumen una base de 100 MVA. 19 Los MVAR totales de carga de la línea que se especifican para cada línea cuentan para la capacitancia en paralelo o derivación y son iguales a por el voltaje de línea nominal en kV y por 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 divididos entre 103. Como se ve en la siguiente ecuación: Donde |V| es el voltaje de línea a línea nominal en kV, 𝐶𝑛 es la capacitancia línea a neutro en faradios para toda la longitud de la línea e 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎. El programa es capaz de crear una representación nominal π de la línea, al dividir la capacitancia calculada del valor dado de los MVAR de carga por partes iguales entre los extremos de la línea. Se puede programar la computadora para una línea larga de forma que calcule el equivalente de π para la capacitancia distribuida uniformemente a lo largo de la línea. Un sistema se puede dividir en áreas o un estudio puede incluir los sistemas de varias compañías con cada una designada como un área diferente. El programa de computadora examinará el flujo entre áreas, y las desviaciones con respecto a los flujos prescritos se superarán al hacer el cambio apropiado en la generación de un generador seleccionado en cada área. En la operación de sistemas reales se registra el intercambio de potencia entre las áreas con el fin de determinar si un área dada está produciendo la cantidad de potencia que se resultará en el intercambio deseado. Ilustración 3: Ejemplo de flujos de potencia sobre buses. 20 5.7.- Análisis de contingencias N-1 en base a flujos de potencia. El análisis de la contingencia N-1, es el proceso mediante el cual se retira un elemento del Sistema Nacional de Transmisión y se verifica los efectos sobre la operación del sistema eléctrico y la capacidad de éste de permanecer de encontrar un nuevo punto de operación estable. El efecto de una contingencia N-1 se puede evaluar mediante índices de afectación, en los que se observan niveles de voltaje y cargabilidades en los elementos del sistema de transmisión, teniendo cuidado de aquellas contingencias que son severas para el sistema el índice sea bajo, mientras que aquellas que afectación es menor sea alto. Este trabajo pretende definir indicadores de seguridad para el sistema eléctrico ecuatoriano basado en el análisis de contingencia N-1. Los estudios de contingencias permiten evaluar el grado de seguridad de un sistema eléctrico. Para esto se utiliza un índice escalar que mide el efecto global de la salida de cualquier elemento. Las salidas planeadas normalmente están asociadas a operaciones de mantenimiento y las no planeadas a fallas o cortocircuitos. Para tener un mayor margen de entendimiento de lo que conlleva los análisis de contingencias, se puede emplear el uso de métodos numéricos mediante software, esto para poder facilitar los cálculos y reducir el tiempo de detección de problemas en nuestras redes que se estén analizando, al igual que se pueden usar softwares de simulación de sistemas eléctricos, en los que podremos ver visualmente el flujo de potencia sobre nuestro sistema. 5.8.- Uso de software para realizar análisis de flujos de potencia. Actualmente existen múltiples softwares que nos pueden ayudar al momento de realizar cálculos matemáticos, desde el mas sencillo hasta el mas complejo, realizando una manera más eficiente a lo hora de trabajar, ya que los programas que desarrollemos pueden servir no sólo para darle solución al problema en cuestión en ese momento, sino a más problemas con las que se cuenten. Aplicar estos softwares para realizar análisis de flujos de potencia son de bastante ayuda ya que en ellos se pueden realizar el diseño de sistemas pequeños y grandes, dependiendo del software que se utilice, como lo es el Power World, el cual ofrece una 21 versión para estudiantes que en algunas versiones permite el modelado de sistemas con hasta 40 buses y versiones completas que permiten hasta 200000 buses, un software completo para la visualización del flujo de potencias sobre las líneas de nuestro sistema así como también la colocación de medidores de corriente. También se puede optar por la utilización de softwares matemáticos, como lo es Matlab, para el cálculo de matrices que pueden llegar a resultar bastante tediosas si se resuelven a mano, pero resultan sencillas y más exactas mediante el uso de este software. Ilustración 4: Ejemplo de un sistema de 30 buses realizado en el software Power World Simulator. Conclusión. Mediante la realización de la investigación correspondiente a la unidad 5, se demostró las formulas que se utilizan para el cálculo de flujo de potencias en un sistema eléctrico ya existente o un sistema nuevo a desarrollar, la aplicación de distintos métodos numéricos para darle solución a problemas relacionados al flujo de potencias, así como también la importancia que tienen los distintos softwares que podamos usar, ya sea para simulación de sistemas de potencia o para facilitar los cálculos matemáticos mediante el uso programado los métodos numéricos que se investigaron. 22 Bibliografía. Glover, J.D., & Sarma, M.S. (2004). Flujos de potencia. En Glover, J.D., & Sarma, M.S, Sistemas de potencia-Análisis y diseño. (págs. 275-286). México: International Thomson. Grainger, J. J. y Stevenson, W. D. (1999). Soluciones de flujos de potencia. En Grainger, J. J. y Stevenson, W. D. Análisis de sistemas de potencia. (págs. 309-349). México: Mc Graw Hill Bueno, J.S., & Cardona, A.F. Análisis de contingencias simples n-1. Universidad Tecnológica de Pereira. Obtenido de: http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/handle/11059/9499/T621.3192%20B928.p df?sequence=1&isAllowed=y Revista “Técnica energía”. Índice de Seguridad del Sistema mediante Análisis de Contingencias N-1. Obtenido de: http://revistaenergia.cenace.gob.ec/index.php/cenace/article/view/130#:~:text=Resumen ,nuevo%20punto%20de%20operaci%C3%B3n%20estable.
