EFECTO FOTOELÉCTRICO Este efecto es muy utilizado actualmente, por ejemplo es muy visto en las calculadoras solares, lo que pasa es que llega a las fotoceldas la luz y se transforma en energía que hace funcionar a la calculadora. También se utiliza en las puertas de bancos o supermercados donde apenas te acercas y se abren, algunas casas (colonias) en E.U. toda su energía es solar y también existen carreras de carros eléctricos. Aquí veremos energía, longitudes de onda, frecuencias y voltajes que nos permiten saber qué es lo que podría pasar. Las fórmulas que vamos a utilizar son las siguientes: 𝐾 = ℎ𝛾 − ℎ𝛾0 𝐾= 1 𝑚𝑣 2 2 𝐾 = 𝑒 𝑉0 𝛾= 𝑐 𝜆 𝛾0 = 𝑐 𝜆0 ENERGÍA DEL FOTÓN INCIDENTE = FUNCIÓN TRABAJO + ENERGÍA CINÉTICA DEL ELECTRÓN 𝐸 𝜑 𝐾 ℎ𝛾 ℎ𝛾0 1 𝑚𝑣 2 2 ℎ𝑐 𝜆 ℎ𝑐 𝜆0 𝑒 𝑉0 𝜑 = ℎ𝛾0 𝑬 = Es la energía del fotón Incidente 𝑲= Es la energía cinética del electrón 𝝋 = Función Trabajo: es la energía mínima que se debe suministrar a la placa que empiece a desprender electrones 𝒉 = Constante de Planck = 6.625 𝑥 10−34 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝜸= Es la frecuencia de la luz incidente 𝜸𝟎 = Es la frecuencia umbral: es la mínima frecuencia que se le debe suministrar a la placa para que apenas empiece a desprender electrones. 𝒎 = masa del electrón = 9.1 𝑥 10 −31 𝐾𝑔 𝒗 = velocidad del electrón 𝒄 = velocidad de la luz = 3 𝑥 108 𝑚⁄𝑠 𝝀 = longitud de onda de la luz incidente 𝝀𝟎 = longitud de onda umbral: es la máxima longitud de onda que se le debe suministrar a la placa para que empiece a desprender electrones 𝒆 = carga del electrón = 1.6 𝑥 10−19 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝑽𝟎 = potencial de frenado o voltaje de corte Podríamos decir que la función Trabajo es una característica del metal del que está hecha la placa. Ejem: Aluminio tiene un valor, Mercurio, Sodio. PROBLEMAS PROPUESTOS 2.1 Se requiere la longitud de onda máxima de 4000 Å para expulsar electrones de un metal. a) Determine el voltaje de corte (potencial de frenado) cuando sobre la placa incide una línea cuya frecuencia es de 7.9x1014 Hz. b) ¿Cuál será la velocidad de los electrones cuando sobre la misma placa incide una luz cuya longitud de onda es de 3850Å? 2.2 La función trabajo del aluminio es 4.08 eV a) ¿Cuál es su frecuencia umbral? b) ¿Qué energía cinética tendrán los electrones que emita cuando una luz de λ=3650 Å incida sobre una superficie de aluminio? 2.3 La frecuencia umbral de la superficie emisora de un tubo fotoeléctrico es de 1.5x1015Hz. Determine: a) Su longitud de onda umbral. b) La velocidad de los electrones emitidos si sobre esa superficie incide una luz de longitud de onda de 1950 Å. 2.4 Sobre un tubo fotoeléctrico, cuya longitud de onda umbral es de 3500 Å, se hace incidir una luz, y los electrones que se emiten tienen una velocidad de 5.5x105m/s. Determine: a) La longitud de onda de la luz incidente. b) La función trabajo. c) La energía cinética de los electrones. d) El potencial de frenado. 2.5 Sobre la superficie emisora de un tubo fotoeléctrico incide una luz de λ=2850 Å y con una intensidad dada por 5W, obteniéndose electrones con una energía cinética de 4.3 eV. Calcule: a) La función trabajo del tubo fotoeléctrico. b) La longitud de onda umbral. c) El potencial de frenado de los electrones que se emitirán si al luz incidente se duplicara en sus valores de longitud de onda y de intensidad (λ=5700 Å, I=10W) 2.6 Considere una superficie emisora cuya longitud de onda umbral es de 4330 Å y los electrones emitidos logran frenarse con un potencial de 0.98 volts. Calcule: a) La frecuencia umbral. b) La energía cinética de los electrones. c) Su velocidad. d) La función trabajo de la superficie. e) La longitud de onda de la luz incidente. 2.7 Sobre la superficie emisora de un tubo fotoeléctrico incide una luz de λ=2650 Å y con una intensidad dada por 7W, obteniéndose electrones con una energía cinética de 3.8 eV. Calcule: a) La función trabajo del tubo fotoeléctrico. b) La longitud de onda umbral. c) El potencial de frenado de los electrones que se emitirán si la luz incidente duplicara su valor de intensidad (I=14W). 2.8 La función trabajo del Al es de 5.08eV. a) ¿Cuál es su frecuencia umbral? b) ¿Qué energía cinética tendrán los electrones que emita cuando una luz de λ=2750 Å incida sobre una superficie de Al? RAYOS “X” Las fórmulas que vamos a utilizar aquí son: 𝐸0 = ℎ𝑐 𝜆0 𝐸𝑓 = ℎ𝑐 𝑃0 = 𝜆ℎ 𝜆𝑓 0 1 𝐾 = 𝐸0 − 𝐸𝑓 = (𝑃0 − 𝑃𝑓 )𝐶 = 𝑚𝑉 2 2 ℎ 𝑚0 𝐶 𝑃𝑓 = 𝛾0 = ℎ 𝑃𝑒 = 𝑚𝑉 𝜆𝑓 𝑐 𝛾𝑓 = 𝜆0 𝑐 𝜆𝑓 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 ) = 𝜆𝑓 − 𝜆0 ←Ecuación de Compton Solo cuando diga ℎ 𝑚0 𝐶 = 0.024Å ← Si el fotón choca con un electrón 𝑡𝑔𝜑 = Reflexión de Bragg 𝜆0 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝜆𝑓 −𝜆0 𝐶𝑜𝑠𝜃 nλ= 2d Senθ Fotón Dispersado Fotón Incidente Electrón en reposo 𝐸0 𝑃0 𝛾0 𝜆0 𝐾 𝑃𝑒 θ φ 𝐸𝑓 𝑃𝑓 𝛾𝑓 𝜆𝑓 n= número de orden λ=Longitud del rayo θ = Ángulo del rayo d= Separación entre placas Electrón 𝐾 𝑃𝑒 = Energia del Foton incidente. 𝐸𝑓 = Energia del foton dispersado. 𝑃0 = Cantidad del movimiento del foton incidente. 𝑃𝑓 = Cantidad del movimiento del foton dispersado. 𝑃𝑒 = Cantidad del movimiento del electron. 𝜆0 = Longitud de onda del foton incidente. 𝜆𝑓 = Longitud de onda del foton dispersado. 𝐸0 𝐾= Energía cinética del electrón θ = Angulo de desviación del foton. 𝜑 = Angulo de dispersión del electron. 𝛾0 = Frecuencia del foton incidente. 𝛾𝑓 = Frecuencia del foton dispersado. 𝑣 = Velocidad C = 3x108 m/s Cantidad de Movimiento = Momento PROBLEMAS PROPUESTOS 3.1 En un tubo de rayos X se utiliza un potencial acelerador de 60,000 volts. a) ¿Qué longitud de onda tendrán los rayos X producidos? b) ¿Cuál es el momento lineal de los electrones acelerados con el potencial? 3.2 La separación entre los planos de un cristal es de 3.2 Å y al hacer incidir un haz de rayos X a un ángulo rasante de 35°se produce una reflexión de Bragg de primer orden. Determine la longitud de onda de los rayos X. 3.3 Un fotón de rayos X de λ = 0.050 Å incide sobre un electrón en reposo y después del choque resulta desviado con un ángulo de 65°. Calcule: a) la longitud de onda del fotón después del choque. b) la energía cinética del electrón después del choque. c) el momento del fotón antes del choque. 3.4 Sobre un electrón en reposo choca un fotón de longitud de onda de 0.034 Å . Si el fotón dispersado resulta con una cantidad de movimiento de 1.96 X 10 -22 kg m/s. calcule: a) la frecuencia final del fotón. b) la energía cinética del electrón después del choque. c) el ángulo de dispersión del fotón. d) el ángulo con que sale desviado el electrón. 3.5 Un fotón de rayos X cuya longitud de onda es de 2.45 X10 -2 Å choca con un electrón. Los fotones dispersados son detectados a un ángulo de 45° respecto a su trayectoria original. Calcule el ángulo de dispersión del electrón y encuentre la energía cinética del electrón. 3.6 Un fotón de rayos X de energía inicial igual a 1.4 X 105 eV viaja en la dirección positiva del eje x, e incide sobre un electrón libre y en reposo. El fotón es dispersado en ángulo recto en la dirección positiva del eje y. Calcule la energía final del fotón dispersado y encuentre el ángulo de dispersión del electrón. 3.7 En el efecto Compton, ¿para qué longitud de onda del fotón incidente resulta un fotón cuya energía es la tercera parte de la del fotón original? Suponga que el ángulo de dispersión es de 46°. También calcule la energía inicial y final del fotón,así como el ángulo de dispersión del electrón. 3.8 Un fotón de rayos X de frecuencia inicial igual a 4 X 1019 ciclos/s choca con un electrón. El fotón es dispersado a 90°de su trayectoria original. Determine su nueva frecuencia y calcule lacantidad de movimiento inicial y final del fotón, la energía cinética del electrón y el ángulo de dispersión del electrón.
