FISICA EJERCICIOS

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y DE LA SALUD
CARRERA BIOQUÍMICA Y FARMACIA
Nombre Ivonne estrella A
REALIZAR 5 EJERCICIOS DE MOVIMIENTO OSCILATORIO.
1. Para medir la masa de un astronauta en ausencia de gravedad se emplea un aparato
medidor de masa corporal. Este aparato consiste, básicamente, en una silla que oscila en
contacto con un resorte. El astronauta ha de medir su periodo de oscilación en la silla.
En la segunda misión Skylab el resorte empleado tenía una constante k = 605.6 N/m y el
periodo de oscilación de la silla vacía era de 0.90149 s. Calcule la masa de la silla. Con
un astronauta en la silla el periodo medido fue 2.08832 s. Calcule la masa del
astronauta.
El periodo de oscilación de un oscilador armónico es
De aquí podemos despejar la masa
En el primer caso, la masa, que es la de la silla, es igual a
En el segundo caso, la masa total (silla más astronauta) es
de donde la masa del astronauta vale
2. Determine la frecuencia de oscilación de una masa m unida a dos muelles de constantes
k1 y k2 cuando
los muelles están conectados en paralelo.
los muelles están conectados en serie.


en paralelo, cuando están conectados por sus dos extremos,
en serie, cuando lo están solo por uno de ellos y en el punto de conexión no hay
conectado ningún resorte adicional.
2.1 Muelles en paralelo
Por simplicidad supondremos el caso unidimensional, aunque resultados análogos se tienen
en el caso general tridimensional. Igualmente, para facilitar la visualización del sistema,
consideraremos que están situados verticalmente y un peso mg cuelga de ellos.
La masa está unida al techo a través de dos resortes, de constantes k1 y k2. Cuando la masa
desciende una cantidad x, los dos muelles se estirarán en la misma cantidad
La fuerza total que los muelles ejercen sobre la masa será su resultante
Por tanto, la asociación se comporta como un solo muelle, cuya constante es la suma de las
constantes
2.2 Muelles en serie
Consideremos ahora dos mueles puestos uno a continuación del otro. El muelle 1 se
encuentra anclado a la pared y se estirará una cantidad x1. El muelle 2 se encuentra anclado
a éste, y se estirará una cantidad
La fuerza sobre la masa m, situada en el extremo libre del muelle 2, es ejercida por este
muelle
¿Cuánto vale x1? Una forma de hallarlo es considerar, temporalmente, que en el punto de
unión tenemos una pequeña masa m0
Esa masa está unida a dos muelles, uno de constante k1, unido a la pared, y otro de
constante k2, unido a la masa m. La 2ª ley de Newton, para esta masa intermedia se leerá
Si ahora consideramos que esa masa en realidad no está ahí, esto equivale a hacer
y por tanto
esto es, la fuerza se transmite a lo largo de la asociación, de forma que la fuerza que la
masa ejerce sobre el muelle 2 es la misma que la que éste hace sobre el muelle 1 y la que
éste hace sobre el punto de anclaje. Esto es razonable si uno considera el caso de que la
masa cuelga del techo mediante la serie de dos muelles. La fuerza hacia abajo en la
posición de la masa es simplemente su peso. La fuerza hacia abajo en el punto de unión de
los muelles, sigue siendo el peso de la masa inferior, ya que el muelle lo suponemos sin
masa. la fuerza hacia abajo en el extremo superior sigue siendo el mismo peso, ya que los
dos muelles los suponemos sin masa. La fuerza se conserva a lo largo de una asociación en
serie.
Por tanto
y la constante equivalente a la asociación en serie cumple
Resumiendo, de forma análoga a como ocurre con los condensadores en los circuitos:

Si los muelles están en paralelo, la constante de la asociación es la suma de las
constantes

Si los muelles están en serie, la inversa de la constante es la suma de las inversas
A partir de aquí ya se pueden considerar casos más complicados, como asociaciones en
serie de asociaciones en paralelo y situaciones por el estilo.
3. Si la Tierra fuese homogénea y se hiciese en conducto recto como se indica en la figura,
al dejar caer por él un cuerpo de masa m
a) demostrar que adquiriría un movimiento oscilatorio armónico simple.
b) Calcular el período de ese movimiento. Suponer que no existen rozamientos entre el
cuerpo y las paredes del conducto.
Llamando M a la masa de Tierra encerrada en la esfera de radio r, obtenemos para valor del
módulo de la fuerza F0 que representamos en la figura:
4. En una caminata normal, las piernas del ser humano o del animal oscilan libremente
más o menos como un péndulo físico. Esta observación ha permitido a los científicos
estimar la velocidad a la cual las criaturas extintas tales como los dinosaurios viajaban.
¿Si una jirafa tiene una longitud de piernas de 1.8 m, y una longitud del paso de 1 m,
qué estimaría usted para el período de la oscilación de la pierna? ¿Cuál sería su
velocidad al caminar?
Podemos modelar la pierna de la jirafa como un péndulo físico de longitud L que oscila
alrededor de un extremo. Su momento de inercia alrededor
5. Considere una barra delgada con masa M 4 kg y de longitud L = 1,2 m pivotada en un
eje horizontal libre de fricción en el punto L/4 desde un extremo, como se muestra en la
figura.
a) Encuentre (a partir de la definición) la expresión para el momento de inercia de la barra
respecto del pivote.
b) Obtenga una ecuación que dé la aceleración angular  de la barra como función de 𝜃 c)
Determine el periodo para pequeñas amplitudes de oscilación respecto de la vertical.
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