Certamen 3 Microeconomía (Soluciones propuestas) Semestre 1, 2018 Profesores: A. Brunel, M.E. Farías, R. Salazar, J. Scavia Pregunta 1 (60 puntos). Lectura: The Division of Labor, Coordination Costs, and Knowledge. G. Becker (1992) 1. (18pts) En el modelo, una componente importante al definir el tamaño óptimo de un team son costos de “coordinar” los especialistas. Estos costos provienen de diferentes problemas que surgen cuando crece el grado de especialización del team. Mencione y describa, siendo conciso y específico, tres de estos problemas económicos. Su respuesta en no más de 6 líneas. RESPUESTA: El paper menciona cuatro tipos de problemas que surgen (sólo debe describir tres de ellos, 6 puntos c/u) cuando la especialización se incrementa: (Conflictos de agente-principal) Cuando el tamaño del team crece y cada miembro consigue una parte menor de la producción, los incentivos a flojear y evitar el trabajo provocando conflictos entre los miembros del team se incrementan. (Hold-up problem) El mayor número de especialización con trabajadores realizando tareas que son complementarias, incrementa los esfuerzos por extraer rentas de los otros trabajadores. (breakdowns) Las posibilidades de sufrir “desperfectos” en la producción debido a la pobre coordinación de tareas y funciones desarrolladas por los diferentes miembros del team, o también por comunicación de información confusa a través de los trabajadores. Finalmente, los costos de coordinación también dependerán de si los trabajadores confían unos en otros, si los contratos se cumplen cabalmente, y si los gobiernos mantienen leyes estables y efectivas. 2. (20pts) En el contexto del modelo de división del trabajo planteado en el paper, describa la relación entre conocimiento y especialización. Específicamente ¿cómo afecta un incremento en el conocimiento en la especialización? Su respuesta en no más de 6 líneas. RESPUESTA: El modelo asume que un incremento de conocimiento incorporado en el capital humano de los trabajadores no sólo incrementa su productividad individual, sino también aumenta el producto marginal de incrementar el tamaño del team (10pts). Esto hace que incrementos del conocimiento lleva a tamaños óptimos de los grupos de trabajo mayores y por tanto una mayor especialización de cada trabajador en un grupo menor de tareas (10pts). 3. (22pts) Un hecho empírico sobre los ingresos individuales es que usualmente son mayores en grandes ciudades, incluso cuando éstos son ajustados por medidas observables de capital humano (tales como educación y experiencia) ¿Cómo el modelo del paper, a través de la relación entre conocimiento, especialización y costos de coordinación, puede explicar este hecho empírico? Su respuesta en no más de 6 líneas. RESPUESTA: Dado que mayores niveles de conocimiento implican una mayor especialización y productividad, y que la asignación óptima de trabajadores conlleva costos de coordinación (6pts). Trabajadores con mayor conocimiento serán asignados en sectores con menores costos de coordinación, incrementando así la productividad (8pts). Los centros urbanos más densos tienen menores costos de coordinación, lo cuál atrae mayor capital humano no observado (en las regresiones empíricas) hacía las ciudades, por el menor costo de coordinación (8pts). Pregunta 2 (60 puntos). Preguntas cortas y/o conceptuales 1. (30 puntos) Una empresa que produce palos de golf tiene la siguiente función de producción: √ q = 5 KL Se sabe que el capital de corto plazo está fijo en K = 16 y por otra parte, que los costos de trabajo y renta de capital son 4 y 2, respectivamente. 1 a) (10 puntos) Calcule los costos de corto plazo de esta empresa. Obtenga la curva de costo medio y costo marginal (ambos de corto plazo). Grafique. Respuesta: Reemplazando K = 16 en la función de producción se obtiene (2 puntos): q 20L1/2 = (q/20)2 = q 2 /400 L = La función de costos de corto plazo queda (2 puntos): C(w, q, K = 16) = w(q 2 /400) + 16r C(w, q, K = 16) = C(w, q, K = 16) = q 2 /100 + 32 4(q 2 /400) + 32 La función de costo medio de corto plazo: CM e = C(w, q, K = 16)/q = q/100 + 32/q (2 puntos). La función de costo marginal de corto plazo: CM g = ∂C(w, q, K = 16)/∂q = 2q/100 = q/50 (2 puntos). Gráficos: 2 puntos b) (10 puntos) Obtenga la demanda por ambos factores de producción ¿Es eficiente la elección de capital K = 16? Grafique. Respuesta: La demanda de corto plazo por trabajo queda (4 puntos): ∂C(w, q, K = 16)/∂w = (q 2 /400) LD = (q 2 /400) Como el capital está fijo, la demanda por capital es K = 16 (2 puntos). Sin embargo, la elección de capital y trabajo no es eficiente, ya que no se obtiene de minimizar los costos de producción (2 puntos)). El trabajo y √ √ capital capital eficiente son: L∗ = q/5 2; K ∗ = 2q/5 2(optativo, si alguien responde esto esta bien). Gráfico (2 puntos). c) (10 puntos) Si la empresa es tomadora de precios, obtenga la producción óptima de corto plazo ¿Cuál sería el precio mínimo requerido para que la empresa no cierre? Respuesta: Si la empresa es tomadora de precios, la producción óptima de corto plazo, se obtiene al igualar el ingreso marginal al costo marginal (CMg = IMg). Como el ingreso marginal es el precio de mercado, esto queda (5 puntos): IM g = P = CM g P = q/50 ∗ = 50P q En que q ∗ = 50P es la oferta de corto plazo de la firma. La condición de cierre de la empresa está dada por: P = CM eV = q/100. Si P < q/100, le conviene cerrar. Es decir, la empresa debe cubrir sus costos variables en el corto plazo (5 puntos). 2. (30 puntos) Considere las siguientes funciones de costos: C(w, q) = q 1/2 (w1 w2 )3/4 = q[w1 e−w1 + w2 ] √ C(w, q) = (q + 1/q) w1 w2 C(w, q) Para cada una de estas funciones de costos: 2 a) (15 puntos) Determine si ésta es homogénea de grado 1, cóncava y/o contínua. Respuesta: Homogénea de grado 1: las funciones son homogeneas de grado 1 en los precios de los factores si, para λ > 0, se tiene: C(λw, q) = λC(w, q). 3/4 1) q 1/2 ((λw1 )(λw2 )3/4 = q 1/2 (λ3/4 w1 λ3/4 w2 3/4 ) = λ3/2 q 1/2 (w1 w2 )3/4 > λq 1/2 (w1 w2 )3/4 . La función no es hg1. 2) q[(λw1 )e−λw1 + λw2 ] = qλ[w1 (e−w1 )λ + w2 )] 6= λq[w1 e−w1 + w2 ]. La función no es hg1. p √ 3) (q + 1/q) (λw1 )(λw2 ) = λ(q + 1/q) w1 w2 , la función es homogénea de grado 1 en el precio de los factores. Función Cóncava: si la función de costos es cóncava, entonces: ∂ 2 C/∂w2 < 0. 1) ∂ 2 C/∂w12 = −(3/16)q 1/2 (w2 /w12 )3/4 < 0; ∂ 2 C/∂w22 = −(3/16)q 1/2 (w1 /w22 )3/4 < 0. función concava. 2) ∂ 2 C/∂w12 = qe−w1 (w1 − 2) > 0, la función no es cóncava para valores de w1 > 2. ∂ 2 C/∂w22 = 0, la función no es cóncava. 1/2 1/2 3) ∂ 2 C/∂w12 = − (q+1/q) w1−3/2 w2 < 0; ∂ 2 C/∂w22 = − (q+1/q) w2−3/2 w1 < 0. La función es cóncava en los 4 4 precios de los factores de producción. Continuidad. La primera función es continua en los precios, al igual que la última. b) (9 puntos) Si la función es contínua obtenga la función de producción. Qué tipo de retornos tiene esta función? Respuesta: Para obtener la función de produccion, hay dos alternativas: la primera es integrando la función de costo marginal. La otra es a partir de las demandas derivadas de los factores. Del problema de minimización de costos se sabe que: £ = w1 x1 + w2 x2 + λ[q − f (x1 , x2 )] En que ∂C(w, q)/q = λ. El multiplicador del lagrangeano es el costo marginal del problema de minimización. Por otra parte, derivando con respecto a los factores x1 y x2 , se obtiene: λP M gx1 = w1 , λP M gx2 = w2 es decir P M gx1 = w1 /λ, con λ = w1 /P M gx1 . Como P M gx1 = dq/dx1 , se tiene: Z Z P M gx1 dx1 = Z (dq/dx1 )dx1 Z P M gx1 dx1 = dq = q La otra alternativa, es utilizar las demandas derivadas de los factores que se obtienen como x = ∂C(w, q)/w. Segun esto, una expresión aproximada de la función de producción está dada por: q + 1/q = √ x1 x2 La función de producción tiene retornos crecientes a escala ya que los costos medios decrecen con la produc√ √ cion, con CM e = [1 + 1/q 2 ] w1 w2 ; ∂CM e/∂q = −2 w1 w2 /q 3 < 0. c) (6 puntos) Utilizando el Lema de Shephard, obtenga la demanda derivada (o condicionada) por ambos factores de producción. Respuesta: Como las dos primeras funciónes no tienen las propiedades de la función de costos, se deriva solamente la demanda de la ultima función. Por Lema de Shephard, se tiene tiene: Demanda del primer factor: x1 = ∂C(w, q)/∂w1 Demanda del segundo factor: x2 = ∂C(w, q)/∂w2 p 1) x1 (w, q) = (q + 1/q) w2 /w1 p 2) x2 (w, q) = (q + 1/q) w1 /w2 Pregunta 3 (60 puntos). En una industria hay N1 firmas, cada una con un costo C1 (y) = y2 2 +y, y N2 firmas, cada una con un costo C2 (y) = y2 2 +2y. 1. (20 puntos) Determine la oferta de esta industria. Respuesta: Para una firma del tipo 1, el costo medio es CM e1 (y) = y 2 /2 + 1 (4 puntos), el cual alcanza un mínimo en y = 0, siendo su valor CM e1 (0) = 1. De forma análoga, para una firma del tipo 2 su costo medio mínimo es 2 (4 3 puntos). Por otro lado para las firmas tipo 1 la CPO es p = y + 1, la cual aplica para p ≥ 1 (4 puntos). Para las tipo 2 esta condición es p = y + 2, para p ≥ 2 (4 puntos). Luego, la oferta de la industria es (4 puntos) si p < 1 0, YS (p) = N1 (p − 1), si p ∈ [1, 2[ N1 (p − 1) + N2 (p − 2), si p ≥ 2 2. (20 puntos) Suponga ahora que la demanda de mercado es YD (p) = β − p, con β > 0 ¿Para qué valores de β no hay equilibrio? Suponiendo que hay equilibrio, ¿para qué valores de β ocurre que todas las firmas ofrecen una cantidad positiva? Respuesta: Notar que cuando p = β, ocurre que YD = 0. Combinando esto con el resultado de la parte anterior, ocurre que la recta de demanda no se intersecta con la oferta cuando β < 1, en cuyo caso no hay equilibrio (10 puntos). Por otro lado, para que ambos tipos de firmas ofrezcan una cantidad positiva, se debe cumplir que β ≥ N1 + 2 (10 puntos). 3. (20 puntos) Finalmente, asuma que la demanda adopta una forma particular: YD (p) = 2 − p, y que hay libre entrada y salida de firmas. a) (10 puntos) Determine el precio de equilibrio y la cantidad de firmas que operan en el equilibrio. Respuesta: En este caso, las firmas que “sobreviven" son aquellas que tienen el menor costo medio medio mínimo, es decir, las de tipo 1 (4 puntos). El precio de equilibrio es p = 1 y la demanda a ese precio es YD (1) = 1. A ese precio, cada firma que está presente en el mercado ofrece y = 1 − 1 = 0 (3 puntos). Luego, en el equilibrio con libre entrada (y salida) habrá una cantidad infinita de firmas ofreciendo (3 puntos). b) (10 puntos) Explique el sentido económico de su respuesta al número de firmas que operan en el equilibrio. Respuesta: Esto se interepreta diciendo que habrá un número muy elevado de firmas haciéndose cargo de la demanda, cada una ofreciendo una cantidad muy pequeña de producto. Pregunta 4 (60 puntos). Suponiendo una economía cerrada, el mercado de vino a granel está correctamente caracterizado por las curvas de demanda y oferta inversas, según p(q) = A−bq y p(q) = C +dq, con A, b, C, d > 0, y A > C. Actualmente esta economía se encuentra en el debate de abrir este mercado al comercio internacional, y Usted debe aportar con formalidad al análisis. Para ello, responda las siguientes consultas, dado que se abrirá el mercado al comercio internacional, donde el precio internacional del vino a granel es pw , y que la economía es suficientemente pequeña como para no influir en el precio internacional. 1. (12 puntos) ¿Que implicancias tiene en el consumo y producción nacional, el abrir el comercio al mercado internacional? ¿Qué pasará si pw > A? ¿Qué pasará si 0 < pw < C? Explique en base a las cantidades ofertada y demandada, calculadas analíticamente. Grafíque el antes y después de la apertura comercial. Respuesta: Desde una condición de economía cerrada, se sabe que la cantidad de equilibrio será q ∗ = (A−C)/(b+d), y el precio interno será p∗ = (Ad + bC)/(b + d). Bajo las nuevas circunstancias qd (pw ) = (A − pw )/b (2 puntos), mientras qo (pw ) = (pw − C)/b. (2 puntos) Si pw > A, qd (pw ) < 0, por lo que el mercado nacional solo producirá para vender al mercado internacional. (2 puntos) Si 0 < pw < C, qo (pw ) < 0, por lo que la oferta nacional desaparecerá y todo el consumo será importado. (2 puntos) 4 Gráfico 1, (2 punto) por el antes, Gráfico 2 cada caso del después (1 punto por el después por cada caso). 2. (12 puntos) Determine analíticamente las condiciones para pw en las cuales se importarán productos, y en cuales se exportarán productos. Suponiendo una situación inicial de exportación ¿Puede un aumento en los costos C provocar que ahora se exporte? Respuesta: Desde el punto de vista de las cantidades, su cambio depende de pw . La cantidad demandada en economía abierta será mayor a la ofertada, generando importación, siempre que qd (pw ) > qo (pw ) (2 puntos). Desarrollando lo anterior, se concluye que esto es verdad si pw < (Ad + bC)/(b + d) (3 puntos). Análogamente, existirá exportación si pw > (Ad + bC)/(b + d) (3 puntos). Lo cual es lógico, pues depende de que el precio internacional sea mayor o menor al precio de economía interna p∗ = (Ad + bC)/(b + d). Efectivamente, si se parte de una situación donde pw > p∗ , un aumento de C, contrae la oferta nacional, y puede provocar que el nuevo equilibrio interno sea mayor al precio internacional, pw < p∗ (C 0 ). (4 puntos) 3. (12 puntos) Determine una expresión analítica para el bienestar W (pw ), equivalente a la suma de los excedentes del consumidor y del productor. Grafíque el comportamiento de W (pw ) con respecto a cambio en pw , ¿Qué puede concluir sobre el bienestar si C ≤ pw ≤ A? Explícitamente muestre el valor de pw cuando el bienestar es mínimo. Respuesta: El bienestar se entenderá como la suma de los excedentes del productor y del consumidor. Con ellos, ambos excedentes quedarán definidos según las expresiones EC(pw ) = (A − pw )2 /2b (2 puntos) y EP (pw ) = (pw − C)2 /2d (2 puntos). Así, la suma de ambos determina un bienestar dado por W (pw ) = 1 ((b + d)p2w − 2(Ad + bC)pw + A2 d + C 2 b) 2bd (2 puntos) 5 Gráfico 3, función cuadrática (1 puntos) con mínimo en pw = p∗ > 0 (1 puntos) , cuando pw = 0, W (0) = A2 /2b + C 2 /2d > 0. 1 ∂W = 0 = 2bd (2(b + d)pw − 2(Ad + bC)), pues su segunda derivada es positiva, Por lo tanto, el bienestar es mínimo si ∂p w Ad+bC ∗ cuando pw = b+d = p (2 puntos). Por lo que se concluye que para cualquier nivel de precio entre C ≤ pw < p∗ y p∗ < pw ≤ A, el bienestar será mayor al abrir la economía, pues cuando el precio internacional es el de equilibrio interno, el bienestar será mínimo (2 puntos). 4. Desde ahora suponga que según las condiciones del precio internacional pw , se tendrá un arancel constante que se aplicará a cada unidad transada en el mercado. Por simpleza, asuma que este arancel nunca provocará la eliminación de las importaciones o exportaciones. Por lo anterior, resuelva lo siguiente: a) (12 puntos) Caso A: Hay importación, y con ello se aplica un arancel a la importación de magnitud aM > 0. Determine una expresión analítica para la recaudación fiscal ¿Para qué valor de aM se maximizará la recaudación fiscal? Respuesta: Dado que hay importación, el precio internacional percibido por la economía doméstica será pM = pw + aM (2 puntos). Con ello las cantidades de oferta y demanda nacional son qo (pM ) = pwd−C + adM y w qd (pM ) = A−p − abM , (2 puntos). Por lo tanto, b RF (aM ) = (qd (pM ) − qo (pM )) ∗ aM = aM ∗ (qd (pw ) − qo (pw )) − a2M ∗ (4 puntos) Maximizando, ∂RF ∂aM (b + d) bd = 0, se obtiene que: a∗M = (qd (pw ) − qo (pw ))bd 2(b + d) (4 puntos) b) (12 puntos) Caso B: Hay exportación, y con ello se aplica un arancel a la exportación de magnitud aX > 0. Determine una expresión para la pérdida irrecuperable de eficiencia en función del valor del arancel ¿Como crece la pérdida irrecuperable de eficiencia ante aumentos de aX ? Respuesta: Dado que hay exportación, el precio internacional percibido por la economía doméstica será pX = pw − aX (2 puntos) Con ello las cantidades de oferta y demanda nacional son qo (pM ) = pwd−C − adX y w qd (pM ) = A−p + abX , (2 puntos). Por lo tanto, b P IE(aX ) = aX (qd (pX ) − qd (pw ) + qo (pw ) − qo (pX )) 2 (4 puntos) P IE(aX ) = a2X b + d ( ) 2 bd (4 puntos) Por lo anterior, se sabe que la P IE(aX ) será siempre creciente en aX , dado que 6 ∂RF ∂aX = aX ( b+d bd ) > 0.
