Analisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimension

Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en
una Dimensión
G. S. Garcia, S. N. López, E.G. Robles, L. S. Solano, M. Tirado
Universidad Nacional de Colombia
Diciembre 18 2021
Resumen
En este informe se presentará el experimento hecho en clases, el cual se observará 3 situaciones diferentes, donde se observaron dos cuerpos colisionando en una
dimensión. Las situaciones son: un coche chocando con plastilina delante, otro con un
resorte delante y otra donde ambos coches colisionan. Se deberá poner los videos en
el software “Tracker” para extraer los datos necesarios para la realización del informe. .
Palabras clave: Choques – Colisiones - Resorte
1.
Introducción
Wren y Christian Huygens ofrecieron soluciones similares y correctas, todas basadas
en lo que hoy se conoce como conservación del momento lineal, pero, mientras
que Wren y Huygens reducı́an su teorı́a a
las colisiones elásticas, Wallis tuvo en cuenta también las colisiones inelásticas.
Dependiendo de la cantidad de energı́a
cinética que se pierda, las colisiones se dividen en: Colisión perfectamente elástica,
colisión inelástica, colisión completamente
inelástica y explosiones.
Para este informe se debe analizar 3 situaciones de dos cuerpos colisionando, en
donde con ayuda del software “Tracker” se
deberá extraer los datos de posición con
respecto al tiempo, mostrándonos que ocurre en cada una de las 3 situaciones.
Para entender este tema primero se debe resaltar el significado de la palabra “colisión”; Ferrer C. (2008) describe como colisión “proceso de interacción interno de
un sistema (de dos cuerpos) entre los que
se transfiere momento y energı́a e incluso
masa”. Esto consiste en cuando dos o más
cuerpos se aproximan entre sı́, entre ellos
actúan fuerzas internas que hacen que su
momento lineal y su energı́a varı́en, produciéndose un intercambio entre ellos de
ambas magnitudes, a esto se le denomina
colisión.
La fı́sica de colisiones nació con los estudios
de Rene Descartes, sin embargo, en 1998,
La Real Sociedad de Londres consideró a
los matemáticos John Wallis, Christopher
1
2
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
2.
Marco Teorico
En este laboratorio se quiere analizar
la cantidad de movimiento que hay en un
sistema antes y después de una colisión,
a qué tipo de colisión pertenece y cómo
se relaciona la energı́a del sistema antes y
después de la colisión. En este sistema se
encuentran dos carritos ubicados en una
pista horizontal, de la siguiente manera:
Figura 1: Sistema Carros
Se debe hacer tres procedimientos distintos, en los cuales en cada uno de ellos se
analiza la cantidad de movimiento que tiene
cada carro. En el primero se debe hacer la
colisión de ambos carros exactamente como
muestra la 1; es decir, sin ningún elemento
extra presente. En el segundo procedimiento se añade un elemento extra al sistema,
el cual es un trozo de plastilina, el cual va a
estar adherido a uno de los carros, haciendo
parte del sistema. En el tercer procedimiento el elemento que va a estar adherido a uno
de los carros va a ser un resorte, y también
va a formar parte del sistema. Estos dos
procedimientos son ilustrados en las 2 y 3
respectivamente.
Figura 2: Sistema Carros con Plastilina
Figura 3: Sistema Carros con Resorte
Se debe dejar uno de los carros inmóvil,
y el otro recibirá un impulso para que
se mueva en dirección a aquel que está
inmóvil. En este caso, aquel que se mantenga inmóvil será el de la izquierda, mientras
que el que reciba el impulso será el de la
derecha.
Si se desea analizar la cantidad de movimiento de un objeto, es necesario saber
la velocidad que tiene. Se obtienen las variables de tiempo (t) y de posición (r) al
extraer datos con los softwares determinados, por lo que la velocidad se calcuları́a de
la manera:
∆⃗r
V⃗ =
∆t
Esto para ambos carros.
Al tener este dato de velocidad, se puede
calcular la cantidad de movimiento. Esta variable (P ) se obtiene al calcular el
producto de la masa del objeto por la velocidad, La velocidad se ha obtenido en el
paso anterior, y la masa del objeto es un
dato que se mide directamente con la instrumentación necesaria. La fórmula de la
cantidad de movimiento (P⃗ ) — que puede
ser también llamada momentum — es:
P⃗ = mV⃗
Para saber cuál es la relación entre el momentum y el tiempo se debe hacer una
gráfica que relacione ambas variables. Esta
gráfica va a tener una curva irregular, especialmente para el carro que ha recibido
un impulso, pues al estar graficando una
colisión, los valores de posición y tiempo
son también irregulares. Esta gráfica podrá
3
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
verse en el apartado de Análisis y resultados.
Para saber qué tipo de colisión se tiene, hay
que saber la diferencia entre una colisión
elástica e inelástica. “Una colisión elástica
entre dos objetos es aquella en la que la
energı́a cinética total (ası́ como la cantidad
de movimiento total) del sistema es la misma antes y después de la colisión” y “en una
colisión inelástica la energı́a cinética total
del sistema no es la misma antes ni después
de la colisión (aun cuando la cantidad de
movimiento del sistema se conserve)”. Serway, R. A., Jewett, J. W. (2009).
Este último tipo de colisión nombrada se
puede dividir en dos: cuando los objetos
colisionados quedan unidos, se llama perfectamente inelástica, y cuando los objetos
se separan después de colisionar, se llama
parcialmente inelástica.
Existe un valor llamado coeficiente de restitución, que se define como “la razón entre
las rapideces relativas después y antes del
choque”. Sears et al (1999). Cuando este
valor (representado como e) es 1, se dice
que la colisión es elástica. La fórmula para
poder calcular este coeficiente es:
V1′ − V2′
V1 − V2
Siendo V la velocidad del objeto (sea 1 o 2)
antes de la colisión, y siendo V ′ la velocidad del objeto después de haber colisionado. Para poder realizar este procedimiento
se deben separar los valores de posición y
tiempo en dos: aquellos que van antes de
colisionar y aquellos que van después de
la colisión, y de esta manera se obtendrá
valores separados para la velocidad.
Para poder confirmar el tipo de colisión,
se debe analizar la energı́a cinética de los
objetos antes y después de la colisión en
las tres situaciones: con plastilina, con resorte y sin nada. Para esto, se debe usar la
fórmula de energı́a cinética, la cual es:
e=−
mV 2
2
Y, a partir de los resultados obtenidos, se
procede a relacionar la energı́a cinética que
tenı́an los objetos antes y después de la
colisión; es decir, la pérdida de energı́a, y
a relacionar esta energı́a cinética perdida
con respecto al tiempo. Esta relación se va
a graficar, y la curva que se forme en la
gráfica dependerá del tipo de colisión de la
que se hable.
K=
3.
Procedimiento
Para realizar este laboratorio necesitaremos un par de carros de baja fricción o
carros dinámicos, una pista con una cinta
métrica , plastilina y un resorte. Primero
pesaremos ambos carros por separado y
también pesaremos uno de estos carros con
la cantidad de plastilina a usar adherida a
él, ası́ podemos proceder a las tres partes
de este experimento.
Para nuestra primera parte vamos a usaremos un carro dinámico con la plastilina
adherida a y el otro sin ella, dejaremos uno
de estos dos en reposo en algún extremo
de la pista y, desde el lado contrario de la
pista, empujaremos el otro carro dinámico
hasta que ambos colisionen. Para esta parte
del experimento debemos tener en cuenta
que los carros deben colisionar con la plastilina en medio.
Para la segunda parte vamos a adherir a la
plastilina un resorte y repetiremos el procedimiento de la parte anterior manteniendo
el resorte en medio de los dos carros. Y ası́,
para la última parte repetiremos la colisión
pero solo con los carros dinámicos dejando
de lado la plastilina y el resorte.
Estas tres partes las grabaremos una única
vez y usando el programa de extracción de
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
datos ”Tracker”, un programa de análisis
de video, haremos un seguimiento manual
o automático de ambos carros para determinar su posición con respecto al tiempo.
Para poder usar este método es necesario
un marcador fácilmente detectable en ambos carro y ası́ nosotros, en caso de hacer un
seguimiento manual, o el programa podrán
hacer el seguimiento del movimiento de los
carros desde un punto especifico de su superficie y evitar aumentar el rango de error
en el experimento, otras recomendaciones
para evitar aumentar el rango de error será
grabar desde un único punto las tres partes
desde el perfil del movimiento y la cámara
debe permanecer quieta.
Figura 4: Diagrama del montaje experimental Parte 1
4.
Figura 6: Diagrama del montaje experimental Parte 3
Analisis y Resultados
Al realizar el experimento se obtuvo el
desplazamiento que presentan dos carros
antes y después de colisionar en un sistema
que presenta inicialmente un carro azul de
0.2354kg impulsado contra un carro verde
de 0.2147kg, el cual se encuentra en reposo. Para analizar cómo la cantidad de movimiento y la energı́a cinética varı́an dependiendo del tipo de colisión de los carros, se
tomaron tres mediciones cambiando la forma como el carro azul colisiona en el sistema, por lo tanto al carro azul se le agrego en
la parte frontal plastilina, después un resorte, y por ultimo el carro azul colisiono sin
ningún elemento adicional.
Se debe tener en cuenta que, para el experimento, el desplazamiento presenta un
error total de 0.001m, la masa un error total
de 0.0001kg y el tiempo se toma sin ningún
error.
A continuación se presenta el análisis de
las tres colisiones realizadas:
4.1.
Figura 5: Diagrama del montaje experimental Parte 2
4
Colisión 1: Carro – Plastilina – Carro.
Para la primera colisión, fue necesario
agregarle al carro azul plastilina en su parte frontal, lo que aumento la masa del carro
a 0, 2542kg.
Al realizar la colisión de los dos carros
del sistema se obtuvo el desplazamiento del
carro azul y del carro verde, con los que
se calcularon las velocidades medias para
intervalos de tiempo de 0.033s. Con la velocidad media obtenida y la masa de los carros se consiguió la cantidad de movimiento. Para conocer el modelo que representa a la cantidad de movimiento del sistema
se calculo la regresión lineal de la siguiente
manera:
preg
total = bt + a
(1)
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
Pendiente:
b=
tp − tp
2
2 = −0.019 kg · m/s
2
t − t
(2)
Punto de corte en el eje y:
a = p − bt = 0.206 kg · m/s
(3)
Regresión lineal:
preg
total = −0.019t + 0.206
5
encuentra en reposo, por lo tanto su velocidad es igual a cero y no hay movimiento. Por otro lado, el carro azul PA z tiene un momento aproximadamente igual a
0, 2kg · m/s, lo cual se esperaba puesto que
el carro estaba en movimiento debido a un
impulso aplicado a éste. Después del choque, en 0, 3s los momentos de ambos carros
están alrededor de 0, 1kg · m/s y se mantienen constantes.
(4)
A continuación se modela la cantidad
de movimiento de los carros antes y después de colisionar junto con la cantidad de
movimiento total y su correspondiente regresión lineal:
Para conocer de que tipo es la colisión
de nuestro sistema debemos encontrar el coeficiente de restitución, por lo tanto el correspondiente calculo del coeficiente de restitución se encuentra a continuación:
Cantidad de movimiento (kg · m/s)
Coeficiente de restitución:
pAz (t)
pVe (t)
ptotal (t)
preg
total (t)
0.6
0.4
e=−
f
VAz
− VVfe
= 0.023
i
VAz
− VVi e
(5)
0.2
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
T iempo (s)
1.2
Figura 7: Cantidad de movimiento del carro azul con plastilina, el carro verde y el
sistema en general en función del tiempo.
En la Figura 7 se observa que la cantidad de movimiento del sistema se mantiene
aproximadamente contante, lo que nos indica que se conserva la cantidad de movimiento del sistema. Además, la regresión lineal
obtenida tiene una pendiente muy cercana
a cero. También podemos observar que el
momento del carro verde PV e es igual a cero, esto debido a que al inicio el carro se
Con el coeficiente de restitución igual a
0.023 se puede decir que la colisión de los
carros con la plastilina es casi perfectamente inelástisca debido a que el coeficiente de
restitución es muy cercano a 0, probablemente no es perfectamente inelástico debido a errores presentes en la medición.
En intervalos de tiempo de 0.033s se
calculo la energı́a cinética del sistema y de
los carros de la colisión con la velocidad media de los intervalos.
Con los datos calculados a continuación
se modelo la energı́a del carro azul con la
plastilina, el carro verde y del sistema en
función del tiempo:
6
0.15
kAz (t)
kVe (t)
ktotal (t)
0.1
0.05
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
T iempo (s)
1.2
Figura 8: Energı́a cinética del carro azul con
plastilina, el carro verde y el sistema en general en función del tiempo.
Energı́a cinética (kg · m2 /s2 )
Energı́a cinética (kg · m2 /s2 )
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
0.1
kperdida (t)
0.05
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
T iempo (s)
1.2
Figura 9: Energı́a cinética perdida en el sistema donde colisiona el carro azul con plastilina contra el carro verde en función del
tiempo.
Se puede observar que en este sistema
hay una gran perdida de energı́a cinética
después de la colisión.
4.2.
En la Figura 8 podemos observar una
mayor dispersión en los datos de la energı́a
cinética. También podemos observar que
disminuyó la energı́a cinética total, lo que
nos indica que hubo pérdidas energéticas a
partir del instante 0, 3s, debidas a la colisión de los carros. Estas pérdidas pudieron
deberse a la generación de sonido o desprendimiento de partı́culas de plastilina del carro verde. Debido a que no se conserva la
energı́a, podemos afirmar que es una colisión perfectamente inelástica.
Colisión 2: Carro – Resorte– Carro.
Para la segunda colisión, se añadió un
resorte al carro azul, el cual tenı́a plastilina.
Ası́ pues la masa del carro es de 0, 2563kg.
Al realizar la colisión de los dos carros, se
obtuvo el desplazamiento de los mismos,
con los que se calcularon las velocidades
medias para intervalos de tiempo de 0, 33s.
Con la velocidad media obtenida y la masa
de los carros se obtuvo la cantidad de movimiento del sistema. Para conocer el modelo
que representa la cantidad de movimiento,
se realizó la siguiente regresión lineal:
preg
total = bt + a
(6)
tp − tp
2
2 = −0.017 kg · m/s
2
t − t
(7)
Pendiente:
b=
7
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
Punto de corte en el eje y:
a = p − bt = 0.163 kg · m/s
(8)
Regresión lineal:
preg
total = −0.017t + 0.163
(9)
esto, podemos inferir que se trata de una
colisión elástica (perfecta o parcialmente),
sin embargo, para confirmarlo es necesario revisar el coeficiente de restitución y la
energı́a cinética del sistema.
Coeficiente de restitución:
pAz (t)
pVe (t)
ptotal (t)
preg
total (t)
0.4
e=−
f
VAz
− VVfe
= 0.930
i
VAz
− VVi e
(10)
El coeficiente de restitución tiene un valor de 0.930, es decir, es aproximadamente
igual a 1. Lo que nos indica que se trata de
una colisión elástica.
A continuación, podemos encontrar el
análisis de la energı́a cinética del sistema,
en las Figuras 11 y 12.
0.2
0
0
0.2
0.4 0.6 0.8
T iempo (s)
1
Figura 10: Cantidad de movimiento del carro azul con resorte, el carro verde y el sistema en general en función del tiempo.
En la Figura 10 podemos observar que
el momento se mantiene aproximadamente
constante, es decir, se conserva. También
podemos observar que, antes de la colisión,
el momento del carro verde (pve ) es igual
a cero, esto debido a que no está en movimiento. Por otro lado, al inicio el momento
del carro azul (pAz ) es menor a 0, 2kg · m/s,
lo que nos indica que fue puesto en movimiento gracias a un impulso aplicado a
este. Después de la colisión (en el instante
0, 3s, ”se intercambian”los momentos de los
carros, siendo ası́ pues, el carro verde tiene un momento alrededor de 0, 18kg · m/s,
mientras que el carro azul tiene un momento aproximadamente igual a cero. Debido a
Energı́a cinética (kg · m2 /s2 )
Cantidad de movimiento (kg · m/s)
A continuación, en la Figura 10 podemos observar la regresión, ası́ como el Momento de cada carro.
0.15
kAz (t)
kVe (t)
ktotal (t)
0.1
0.05
0
0
0.2
0.4 0.6 0.8
T iempo (s)
1
Figura 11: Energı́a cinética del carro azul
con resorte, el carro verde y el sistema en
general en función del tiempo.
La Figura 11 nos permite afirmar que la
energı́a se conservó. Lo que nos confirma la
aseveración inicial, acerca de que el sistema
experimentó una colisión elástica. Sin embargo, pudieron ocurrir pequeñas pérdidas
energéticas, que se exponen en la Figura 12,
más estas pérdidas son alrededor del orden
de 1 × 10−2 J, además no estamos en un
sistema ideal, sino en uno real, por lo que
8
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
·10−2
kperdida (t)
2
0
0
0.2
0.4 0.6 0.8
T iempo (s)
1
Figura 12: Energı́a cinética perdida en el
sistema donde colisiona el carro azul con
resorte contra el carro verde en función del
tiempo.
4.3.
Colisión 3: Carro – Carro.
Por último, tenemos el tercer sistema
en el cuál no se ha adicionado nada a los
carros. De esta forma, el carro verde tiene
una masa de 0, 2147kg y el carro azul de
0, 2354kg. Al realizar la colisión de los dos
carros, se obtuvo el desplazamiento de los
mismos, con los que se calcularon las velocidades medias para intervalos de tiempo
de 0.33s. Con la velocidad media obtenida
y la masa de los carros se obtuvo la cantidad de movimiento del sistema. Para conocer el modelo que representa la cantidad de
movimiento, se realizó la regresión lineal a
continuación:
preg
total = bt + a
(11)
tp − tp
2
2 = −0.017 kg · m/s
2
t − t
(12)
Pendiente:
b=
a = p − bt = 0.163 kg · m/s
(13)
Regresión lineal:
4
−2
Punto de corte en el eje y:
preg
total = −0.017t + 0.163
(14)
En la Figura 13 podremos encontrar que
el momento es aproximadamente constante, y por lo tanto se conserva. Por otro lado, podemos observar que al igual que en
el sistema de Colisiones 2 el los carros verde y azul ı̈ntercambian”su momento, lo que
nos abre la posibilidad de que el choque sea
elástico, o parcialmente elástico, debido a la
dispersión media de los datos.
Cantidad de movimiento (kg · m/s)
Energı́a cinética (kg · m2 /s2 )
es normal que una pequeña parte de esta
energı́a se disperse.
pAz (t)
pVe (t)
ptotal (t)
preg
total (t)
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4 0.6 0.8
T iempo (s)
1
Figura 13: Cantidad de movimiento del carro azul, el carro verde y el sistema en general en función del tiempo.
Para determinar qué tipo de colisión tiene el sistema, hallamos el coeficiente de restitución, y obtuvimos que era igual a 0.930,
como en el caso anterior. Ası́ pues, podemos
afirmar que tenemos una colisión perfectamente elástica.
Coeficiente de restitución:
e=−
f
VAz
− VVfe
= 0.930
i
VAz
− VVi e
(15)
9
En la Figura 14 podemos encontrar un
comportamiento similar al de la Colisión
2, ası́ pues, la energı́a cinética se mantiene constante, alrededor de 0, 05J, y donde
la energı́a cinética del carro azul pasa a ser
igual a cero y la energı́a cinética del carro
verde es aproximadamente 0, 05J. Además,
en la Figura 15 podemos encontrar el análisis de la energı́a cinética perdida del sistema, el cuál es menor a la de la Colisión 2, esto pues podemos ver que se encuentra alrededor de 0, 5×10−2 J. Estas pequeñas pérdidas energéticas son las esperadas, puesto
que el sistema no se encuentra en condiciones ideales, lo que permite que haya flujo
de energı́a hacia el entorno. Ası́ pues, confirmamos que es una colisión perfectamente
elástica.
Energı́a cinética (kg · m2 /s2 )
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
Energı́a cinética (kg · m2 /s2 )
kAz (t)
kVe (t)
ktotal (t)
0.1
0.05
0
0
0.2
0.4 0.6 0.8
T iempo (s)
1
Figura 14: Energı́a cinética del carro azul,
el carro verde y el sistema en general en
función del tiempo.
kperdida (t)
4
2
0
−2
0
0.2
0.4 0.6 0.8
T iempo (s)
1
Figura 15: Energı́a cinética perdida en el
sistema donde colisiona el carro azul contra el carro verde en función del tiempo.
5.
0.15
·10−2
Conclusiones
Para concluir, se debe mencionar que
el experimento realizado ejemplifica como
se presentan las colisiones en sistemas de
una dimensión donde se mantiene aproximadamente la cantidad de movimiento. Al
tener un sistema en donde no se presentan
fuerzas externas en el eje de desplazamiento se obtiene a partir de los resultados del
experimento que las tres colisiones observadas son perfectamente inelásticas, perfectamente elásticas o parcialmente inelástica
dependiendo de la forma como acontece el
choque. Con la colisión de los carros presentando adicionalmente plastilina en la zona
de contacto se muestra una disminución de
su energı́a y una cantidad de movimiento
constante como se esperarı́a en una colisión
inelástica o muy cercana a serlo, con la colisión de los carros junto con el resorte se evidencia en el sistema una energia y cantidad
de movimiento casi constante al igual que
sucede con una colisión muy cercana a ser
perfectamente elástica y por ultimo con la
colisión de los carros sin elementos adicio-
10
nales se encuentra ejemplificada la colisión
de tipo parcialmente inelástica, por lo tanto
si se presenta perdida de energı́a en el sistema, pero una cantidad de movimiento casi
constante como en las demás colisiones.
[2] Sears, Zemansky, Young, Freedman:
’”Fisica Universitaria”, Vol. I y II,
Pearson, 1999.
[3] Serway, R. A., Jewett, J. W. (2009).
Fı́sica: Para ciencias e ingenierı́a con
Fı́sica Moderna (7a. ed. –.)
Referencias
[1] Ferrer C., (2008). “Colisiones o choques
y dispersión”. Universidad de Valencia.
Anexos
6.
6.1.
Anexos
Anexo 1
t(s)
0
0.034
0.067
0.101
0.135
0.169
0.202
0.236
0.270
0.304
0.337
0.371
0.405
0.439
0.472
0.506
0.540
0.573
0.607
0.641
mAz = 0.2542kg
(xAz ± 0.001)(m)
0
0.027
0.054
0.081
0.107
0.133
0.160
0.186
0.214
0.242
0.258
0.272
0.286
0.300
0.315
0.329
0.343
0.357
0.371
0.385
mVe = 0.2147kg
(xVe ± 0.001)(m)
0.433
0.433
0.433
0.433
0.433
0.433
0.433
0.432
0.432
0.433
0.446
0.461
0.475
0.489
0.504
0.518
0.532
0.546
0.560
0.575
Tabla 1: Desplazamiento del carro azul con plastilina y el carro verde en función del tiempo
desde los 0s a los 0.641s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.675
0.708
0.742
0.776
0.810
0.843
0.877
0.911
0.945
0.978
1.012
1.046
1.079
1.113
1.147
1.181
1.214
1.248
1.282
1.315
(xAz ± 0.001)(m)
0.399
0.413
0.427
0.441
0.454
0.467
0.478
0.490
0.504
0.518
0.531
0.544
0.557
0.570
0.583
0.596
0.610
0.622
0.635
0.648
11
(xVe ± 0.001)(m)
0.588
0.602
0.620
0.635
0.649
0.662
0.674
0.688
0.703
0.717
0.731
0.744
0.758
0.772
0.786
0.800
0.814
0.828
0.840
0.854
Tabla 2: Desplazamiento del carro azul con plastilina y el carro verde en función del tiempo
desde los 0.675s a los 1.315s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
(VAz ± 0.030)(m/s)
0.796
0.796
0.814
0.776
0.769
0.796
0.770
0.820
0.823
0.482
0.417
0.411
0.434
0.429
0.417
0.413
0.413
0.433
0.412
0.411
12
(VVe ± 0.030)(m/s)
-0.002
0.009
-0.004
-0.007
-0.002
0.004
-0.021
0.006
0.017
0.387
0.435
0.435
0.415
0.434
0.412
0.433
0.412
0.408
0.437
0.385
Tabla 3: Velocidad promedio del carro azul con plastilina y el carro verde en función del
tiempo desde los 0.017s a los 0.658s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
1.063
1.096
1.130
1.164
1.197
1.231
1.265
1.299
m
(VAz
± 0.030)(m/s)
0.410
0.411
0.409
0.409
0.386
0.307
0.366
0.405
0.409
0.386
0.390
0.406
0.384
0.388
0.384
0.386
0.384
0.387
0.358
13
m
(VVe
± 0.030)(m/s)
0.412
0.537
0.462
0.409
0.386
0.360
0.410
0.436
0.411
0.410
0.413
0.386
0.435
0.410
0.410
0.411
0.410
0.362
0.410
Tabla 4: Velocidad promedio del carro azul con plastilina y el carro verde en función del
tiempo desde los 0.692s a los 1.299s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
pAz (kg · m/s)
0.202
0.202
0.207
0.197
0.195
0.202
0.196
0.208
0.209
0.122
0.106
0.105
0.110
0.109
0.106
0.105
0.105
0.110
0.105
0.105
14
pVe (kg · m/s)
0
0.002
-0.001
-0.001
0
0.001
-0.005
0.001
0.004
0.083
0.093
0.093
0.089
0.093
0.088
0.093
0.089
0.088
0.094
0.083
Tabla 5: Cantidad de movimiento del carro azul con plastilina y el carro verde en función
del tiempo desde los 0.017s a los 0.658s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
1.063
1.096
1.130
1.164
1.197
1.231
1.265
1.299
pAz (kg · m/s)
0.104
0.105
0.104
0.104
0.098
0.078
0.093
0.103
0.104
0.098
0.099
0.103
0.098
0.099
0.098
0.098
0.098
0.098
0.091
15
pVe (kg · m/s)
0.089
0.115
0.099
0.088
0.083
0.077
0.088
0.094
0.088
0.088
0.089
0.083
0.093
0.088
0.088
0.088
0.088
0.078
0.088
Tabla 6: Cantidad de movimiento del carro azul con plastilina y el carro verde en función
del tiempo desde los 0.692s a los 1.299s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
16
ptotal (kg · m/s)
0.202
0.204
0.206
0.196
0.195
0.203
0.191
0.210
0.213
0.205
0.199
0.198
0.199
0.202
0.194
0.198
0.193
0.198
0.199
0.187
Tabla 7: Cantidad de movimiento total del sistema donde colisiona el carro azul con plastilina
contra el carro verde en función del tiempo desde los 0.017s a los 0.658s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
1.063
1.096
1.130
1.164
1.197
1.231
1.265
1.299
17
ptotal (kg · m/s)
0.193
0.220
0.203
0.192
0.181
0.155
0.181
0.196
0.192
0.186
0.188
0.186
0.191
0.187
0.186
0.186
0.186
0.176
0.179
Tabla 8: Cantidad de movimiento total del sistema donde colisiona el carro azul con plastilina
contra el carro verde en función del tiempo desde los 0.692s a los 1.299s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
kAz (kg · m2 /s2 )
0.081
0.081
0.084
0.076
0.075
0.081
0.075
0.085
0.086
0.029
0.022
0.022
0.024
0.023
0.022
0.022
0.022
0.024
0.022
0.021
18
kVe (kg · m2 /s2 )
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.016
0.020
0.020
0.018
0.020
0.018
0.020
0.018
0.018
0.020
0.016
Tabla 9: Energı́a cinética del carro azul con plastilina y el carro verde en función del tiempo
desde los 0.017s a los 0.658s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
1.063
1.096
1.130
1.164
1.197
1.231
1.265
1.299
kAz (kg · m2 /s2 )
0.021
0.021
0.021
0.021
0.019
0.012
0.017
0.021
0.021
0.019
0.019
0.021
0.019
0.019
0.019
0.019
0.019
0.019
0.016
19
kVe (kg · m2 /s2 )
0.018
0.031
0.023
0.018
0.016
0.014
0.018
0.020
0.018
0.018
0.018
0.016
0.020
0.018
0.018
0.018
0.018
0.014
0.018
Tabla 10: Energı́a cinética del carro azul con plastilina y el carro verde en función del tiempo
desde los 0.692s a los 1.299s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
20
ktotal (kg · m2 /s2 )
0.081
0.081
0.084
0.077
0.075
0.081
0.075
0.085
0.086
0.046
0.042
0.042
0.042
0.044
0.040
0.042
0.040
0.042
0.042
0.037
Tabla 11: Energı́a cinética total del sistema donde colisiona el carro azul con plastilina contra
el carro verde en función del tiempo desde los 0.017s a los 0.658s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
1.063
1.096
1.130
1.164
1.197
1.231
1.265
1.299
21
ktotal (kg · m2 /s2 )
0.040
0.052
0.044
0.039
0.035
0.026
0.035
0.041
0.039
0.037
0.038
0.037
0.039
0.037
0.037
0.037
0.037
0.033
0.034
Tabla 12: Energı́a cinética total del sistema donde colisiona el carro azul con plastilina contra
el carro verde en función del tiempo desde los 0.692s a los 1.299s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
22
kperdida (kg · m2 /s2 )
0.000
0.000
-0.004
0.004
0.005
0.000
0.005
-0.005
-0.006
0.035
0.038
0.039
0.038
0.037
0.040
0.039
0.041
0.039
0.038
Tabla 13: Energı́a cinética perdida en el sistema donde colisiona el carro azul con plastilina
contra el carro verde en función del tiempo desde los 0.017s a los 0.658s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
1.063
1.096
1.130
1.164
1.197
1.231
1.265
1.299
23
kperdida (kg · m2 /s2 )
0.043
0.041
0.028
0.036
0.041
0.046
0.055
0.045
0.039
0.041
0.044
0.043
0.044
0.041
0.043
0.044
0.043
0.044
0.047
Tabla 14: Energı́a cinética perdida en el sistema donde colisiona el carro azul con plastilina
contra el carro verde en función del tiempo desde los 0.692s a los 1.299s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
6.2.
24
Anexo 2
t(s)
0
0.034
0.067
0.101
0.135
0.169
0.202
0.236
0.270
0.304
0.337
0.371
0.405
0.439
0.472
0.506
0.540
0.573
0.607
0.641
mAz = 0.2563kg
(xAz ± 0.001)(m)
0
0.021
0.043
0.064
0.085
0.106
0.127
0.148
0.168
0.179
0.182
0.183
0.186
0.188
0.186
0.189
0.194
0.196
0.194
0.200
mVe = 0.2147kg
(xVe ± 0.001)(m)
0.387
0.387
0.387
0.385
0.387
0.387
0.387
0.386
0.386
0.402
0.420
0.445
0.467
0.486
0.506
0.536
0.556
0.576
0.597
0.619
Tabla 15: Desplazamiento del carro azul con resorte y el carro verde en función del tiempo
desde los 0s a los 0.641s.
t(s)
0.675
0.708
0.742
0.776
0.810
0.843
0.877
0.911
0.945
0.978
1.012
1.046
(xAz ± 0.001)(m)
0.202
0.204
0.206
0.208
0.210
0.212
0.214
0.212
0.217
0.218
0.221
0.219
(xVe ± 0.001)(m)
0.641
0.663
0.685
0.707
0.728
0.749
0.771
0.792
0.813
0.835
0.856
0.877
Tabla 16: Desplazamiento del carro azul con resorte y el carro verde en función del tiempo
los 0.675s a los 1.046s.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
(VAz ± 0.030)(m/s)
0.623
0.645
0.621
0.624
0.620
0.624
0.621
0.619
0.310
0.078
0.051
0.073
0.058
-0.051
0.078
0.154
0.071
-0.060
0.171
0.074
0.052
0.055
0.072
0.046
0.061
0.053
-0.051
0.152
0.029
0.075
-0.047
25
(VVe ± 0.030)(m/s)
0.003
-0.003
-0.048
0.048
0
-0.001
-0.026
-0.019
0.484
0.533
0.737
0.647
0.569
0.595
0.881
0.595
0.596
0.621
0.673
0.645
0.649
0.649
0.645
0.625
0.643
0.625
0.648
0.619
0.644
0.624
0.622
Tabla 17: Velocidad promedio del carro azul con resorte y el carro verde en función del
tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
pAz (kg · m/s)
0.160
0.165
0.159
0.160
0.159
0.160
0.159
0.159
0.079
0.020
0.013
0.019
0.015
-0.013
0.020
0.040
0.018
-0.015
0.044
0.019
0.013
0.014
0.018
0.012
0.016
0.014
-0.013
0.039
0.007
0.019
-0.012
26
pVe (kg · m/s)
0.001
-0.001
-0.010
0.010
0
0
-0.006
-0.004
0.104
0.115
0.158
0.139
0.122
0.128
0.189
0.128
0.128
0.133
0.145
0.138
0.139
0.139
0.139
0.134
0.138
0.134
0.139
0.133
0.138
0.134
0.134
Tabla 18: Cantidad de movimiento del carro azul con resorte y el carro verde en función del
tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
27
ptotal (kg · m/s)
0.160
0.165
0.149
0.170
0.159
0.160
0.154
0.155
0.183
0.135
0.171
0.158
0.137
0.115
0.209
0.167
0.146
0.118
0.188
0.157
0.153
0.153
0.157
0.146
0.154
0.148
0.126
0.172
0.146
0.153
0.121
Tabla 19: Cantidad de movimiento total del sistema donde colisiona el carro azul con resorte
contra el carro verde en función del tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
kAz (kg · m2 /s2 )
0.050
0.053
0.049
0.050
0.049
0.050
0.049
0.049
0.012
0.001
0
0.001
0
0
0.001
0.003
0.001
0
0.004
0.001
0
0
0.001
0
0
0
0
0.003
0
0.001
0
28
kVe (kg · m2 /s2 )
0
0
0
0
0
0
0
0
0.025
0.031
0.058
0.045
0.035
0.038
0.083
0.038
0.038
0.041
0.049
0.045
0.045
0.045
0.045
0.042
0.044
0.042
0.045
0.041
0.045
0.042
0.042
Tabla 20: Energı́a cinética del carro azul con resorte y el carro verde en función del tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
29
ktotal (kg · m2 /s2 )
0.050
0.053
0.050
0.050
0.049
0.050
0.049
0.049
0.037
0.031
0.059
0.046
0.035
0.038
0.084
0.041
0.039
0.042
0.052
0.045
0.045
0.046
0.045
0.042
0.045
0.042
0.045
0.044
0.045
0.043
0.042
Tabla 21: Energı́a cinética total del sistema donde colisiona el carro azul con resorte contra
el carro verde en función del tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.051
0.084
0.118
0.152
0.186
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.692
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.928
0.961
0.995
1.029
30
kperdida (kg · m2 /s2 )
0
-0.003
0
0
0.001
0
0.001
0.001
0.013
0.019
-0.009
0.004
0.015
0.012
-0.034
0.009
0.011
0.008
-0.002
0.005
0.005
0.005
0.005
0.008
0.005
0.008
0.005
0.006
0.005
0.008
Tabla 22: Energı́a cinética perdida en el sistema donde colisiona el carro azul con resorte
contra el carro verde en función del tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
6.3.
Anexo 3
t(s)
0
0.034
0.067
0.101
0.135
0.169
0.202
0.236
0.270
0.304
0.337
0.371
0.405
0.438
0.472
0.506
0.540
0.573
0.607
0.641
0.675
0.708
0.742
0.776
0.809
0.843
0.877
0.911
0.944
0.978
1.012
mAz = 0.2354kg
(xAz ± 0.001)(m)
0
0.026
0.050
0.076
0.101
0.127
0.153
0.179
0.205
0.231
0.256
0.282
0.294
0.300
0.306
0.312
0.318
0.324
0.330
0.336
0.342
0.348
0.353
0.359
0.364
0.369
0.375
0.381
0.386
0.392
0.400
mVe = 0.2147kg
(xVe ± 0.001)(m)
0.466
0.467
0.467
0.465
0.465
0.465
0.466
0.466
0.466
0.466
0.466
0.466
0.482
0.504
0.525
0.546
0.569
0.588
0.608
0.638
0.657
0.676
0.699
0.720
0.742
0.764
0.785
0.806
0.829
0.850
0.872
Tabla 23: Desplazamiento del carro azul y el carro verde en función del tiempo.
31
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.050
0.084
0.118
0.152
0.185
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.691
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.927
0.961
0.995
(VAz ± 0.030)(m/s)
0.773
0.724
0.765
0.743
0.749
0.772
0.769
0.768
0.772
0.748
0.768
0.359
0.180
0.180
0.179
0.181
0.179
0.179
0.160
0.175
0.178
0.157
0.178
0.155
0.156
0.177
0.157
0.159
0.173
0.231
(VVe ± 0.030)(m/s)
0.026
0.001
-0.051
0.002
0.001
0.023
0
-0.002
0.001
0
0
0.488
0.643
0.643
0.618
0.665
0.565
0.592
0.901
0.565
0.565
0.669
0.619
0.665
0.643
0.641
0.624
0.661
0.640
0.642
Tabla 24: Velocidad promedio del carro azul y el carro verde en función del tiempo.
32
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.050
0.084
0.118
0.152
0.185
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.691
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.927
0.961
0.995
pAz (kg · m/s)
0.182
0.170
0.180
0.175
0.176
0.182
0.181
0.181
0.182
0.176
0.181
0.085
0.042
0.042
0.042
0.043
0.042
0.042
0.038
0.041
0.042
0.037
0.042
0.037
0.037
0.042
0.037
0.037
0.041
0.054
33
pVe (kg · m/s)
0.006
0
-0.011
0
0
0.005
0
0
0
0
0
0.105
0.138
0.138
0.133
0.143
0.121
0.127
0.193
0.121
0.121
0.144
0.133
0.143
0.138
0.138
0.134
0.142
0.137
0.138
Tabla 25: Cantidad de movimiento del carro azul y el carro verde en función del tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.050
0.084
0.118
0.152
0.185
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.691
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.927
0.961
0.995
34
ptotal (kg · m/s)
0.187
0.171
0.169
0.175
0.176
0.187
0.181
0.180
0.182
0.176
0.181
0.189
0.180
0.181
0.175
0.185
0.164
0.169
0.231
0.163
0.163
0.181
0.175
0.179
0.175
0.179
0.171
0.179
0.178
0.192
Tabla 26: Cantidad de movimiento total del sistema donde colisiona el carro azul contra el
carro verde en función del tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.050
0.084
0.118
0.152
0.185
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.691
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.927
0.961
0.995
kAz (kg · m2 /s2 )
0.182
0.170
0.180
0.175
0.176
0.182
0.181
0.181
0.182
0.176
0.181
0.085
0.042
0.042
0.042
0.043
0.042
0.042
0.038
0.041
0.042
0.037
0.042
0.037
0.037
0.042
0.037
0.037
0.041
0.054
kVe (kg · m2 /s2 )
0.006
0
-0.011
0
0
0.005
0
0
0
0
0
0.105
0.138
0.138
0.133
0.143
0.121
0.127
0.193
0.121
0.121
0.144
0.133
0.143
0.138
0.138
0.134
0.142
0.137
0.138
Tabla 27: Energı́a cinética del carro azul y el carro verde en función del tiempo.
35
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.017
0.050
0.084
0.118
0.152
0.185
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.691
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.927
0.961
0.995
36
ktotal (kg · m2 /s2 )
0.070
0.062
0.069
0.065
0.066
0.070
0.070
0.069
0.070
0.066
0.069
0.041
0.048
0.048
0.045
0.051
0.038
0.041
0.090
0.038
0.038
0.051
0.045
0.050
0.047
0.048
0.045
0.050
0.048
0.051
Tabla 28: Energı́a cinética total del sistema donde colisiona el carro azul contra el carro verde
en función del tiempo.
Análisis de Colisiones en Sistema con dos Cuerpos en una Dimensión
t(s)
0.050
0.084
0.118
0.152
0.185
0.219
0.253
0.287
0.320
0.354
0.388
0.422
0.455
0.489
0.523
0.557
0.590
0.624
0.658
0.691
0.725
0.759
0.793
0.826
0.860
0.894
0.927
0.961
0.995
37
kperdida (kg · m2 /s2 )
-0.002
0.006
-0.001
0.003
0.002
-0.002
-0.002
-0.002
-0.002
0.002
-0.002
0.027
0.020
0.020
0.023
0.017
0.030
0.027
-0.022
0.030
0.030
0.017
0.023
0.018
0.021
0.020
0.023
0.018
0.020
Tabla 29: Energı́a cinética perdida en el sistema donde colisiona el carro azul contra el carro
verde en función del tiempo.