Resolución clase 1 ej 1 al 7

Guía n°1 Lógica
Proposiciones simples y compuestas. Conectivos.
1. Determine cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones:
○ En 1996 Menem era presidente de la Argentina. ← Si es proposición.
○ Y+5 es un entero positivo. ← No, porque no conozco el valor de x.
¡Qué lindo día!
← No, si tiene “!” o “?” no es proposición.
20 es un número múltiplo de 3.
← Si
¿Cuál es tu nombre? ← No
¡No te vayas! ← No
La capital de la provincia de Chaco es Posadas.← Si
5 es un número natural.← Si
○
○
○
○
○
○
2. Sean p: “Termino el trabajo temprano”.
q: “Jugaré al tenis con amigos”.
r: “El día está soleado”.
s: “Hay mucha humedad”.
Traduzca al lenguaje coloquial:
a) p ⇒ q : “Si termino el trabajo temprano, jugaré al tenis con amigos”.
b) r ∧ ∼s ⇔ q : “Si el día está soleado y no hay mucha humedad, jugaré al tenis
con amigos”.
c) ∼ (p∧ q) : “No es cierto que termino el trabajo temprano y jugaré al tenis con
amigos”.
-Aclaración: el NO “~” delante de un “( )“ se lee como: “no es cierto”.
d) ~𝑝 ⋀ ∼q : “ No termino el trabajo temprano y no jugare futbol a la tarde”
e) r ∨ ( p ∧ q) : “ El día esta soleado o termino el trabajo temprano y jugare futbol
a la tarde”
3. Escriba en lenguaje simbólico las siguientes expresiones:
a) Si Juan practica diariamente estacionar, podrá rendir bien el examen de
p⇒q
manejo.
b) Arreglo mi computadora o pago mi alquiler.
p∨q
c) La música y el arte nos llenan el espíritu. p ∧ q
d) O bien voy a tu casa o bien voy al teatro p ∨ q (disyunción excluyente)
e) Voy a tu casa o al teatro
p∨q
f) Paula puede transitar si usa el cinturon de seguridad.
1ro - p: Paula puede transitar.
2do- q: usa el cinturón de seguridad.
q⇒p
g) Un número es impar si solo si no es múltiplo de 2
h) Sarmiento no fue presidente argentino
p↔q
∼𝑝
i) La tecnología , la biología y la antropología son campos de investigación
p∧𝑞∧r
Operaciones lógicas. Tablas de verdad
4. Sabiendo que: v( p)= F, v(q)= V , v(r )= V y v(s )= F
determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) p ∧ ∼q⇒ r ∨ s
Aclaración: primero resolvemos lo remarcado en rosa y después lo que está en celeste
que es el valor de verdad de la proposición final. Lo que no está remarcado son datos que
tenemos en el enunciado.
p
∧
∼q
⇒
r
∨
s
F
F
F
V
V
V
F
b) p ∧[ ∼q ⇒ r ∨ s ]
Atención: primero resolvemos los corchetes o paréntesis como cualquier ecuación. En
este caso el valor de verdad es Falso.
p
∧
[∼q
⇒
r
∨
s]
F
F
F
V
V
V
F
c)  ( p  q)  p  r

p

q

p

r
F
F
V
V
V
F
F
V
d) ( q  r )  s
q

r

s
V
V
V
V
V
5. Establezca si la información que se da es suficiente para conocer el valor de
verdad de:
a) q ∨ ∼q ⇔ r
v( r)= V
CASOS (suponiendo q falso):
q
∨
∼q
⇔
r
F
V
V
V
V
suponiendo q verdadero:
q
∨
∼q
⇔
r
V
V
F
V
V
Para que de verdadero no importa si q es V o F, porque siempre dará Verdadero si uno de
los dos es verdadero. La información es suficiente.
b) ∼p ⇒( t ∨ q) ∧ s
v(p)= F
∼p
⇒
(t
∨
q)
∧
s
V
V
V
V
V
V
V
∼p
⇒
(t
∨
q)
∧
s
V
F
F
F
F
F
F
∼p
⇒
(t
∨
q)
∧
s
V
F
V
V
V
F
F
∼p
⇒
(t
∨
q)
∧
s
V
V
F
V
V
V
V
Como comprobamos con las tablas anteriores si suponemos diferentes valores para las
proposiciones tenemos diferentes resultados. La información es insuficiente para conocer
el valor de verdad.
c) p  (t  q)  s
v(p)= V
En este caso si alcanza porque el antecedente es verdadero
d) ( t  s)  p  q  t
v(q)= V
En este caso si alcanza ,porque al ser el consecuente verdadero , si el antecedente
es verdadero sera el valor de verdad de la proposicion verdadera y si el antecedente es
falso sera verdadera tambien.
e) (p  q )  r
v(r)= V
Al ser el consecuente verdadero ,si el antecedente es verdadero sera verdadero y si el
antecedente es falso sera verdadero también.
f) ( p  q)  ( p  q)
v(q)= V
Si alcanza
6. Si la proposición q tiene el valor de verdad V, determinar todas las asignaciones
de verdad para las proposiciones simples p, r y s para que el valor de verdad de:
a) ( q ⇒ [ ( ∼p ∨ r ) ∧ ∼s ] ) ∧ [ ∼s ⇒ ( ∼r ∧ q ) ]
sea igual a V.
En otras palabras: ( q ⇒ [ ( ∼p ∨ r ) ∧ ∼s ] ) ←Esto tiene que ser verdadero.
Y [ ∼s ⇒ ( ∼r ∧ q ) ] ←Esto también para que el valor de verdad sea V.
Si v(p)=V , v(r)=V , v(s)=F
Si tiene estos valores no se cumple que sea verdadero
como comprobamos a continuación:
(q
⇒
[(∼p
∨
r)
∧
∼s])
∧
[∼s
⇒
( ∼r
∧
q)]
V
V
F
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
Probamos con: v(p)= F , v(r)= V , v(s)=F
(No se cumple tampoco).
ahora ya se que ‘s’ tiene que ser falso, ya que sino la primera implicación nunca sería
verdadera.
(q
⇒
[(∼p
∨
r)
∧
∼s])
∧
[∼s
⇒
( ∼r
∧
q)]
V
V
V
V
v(p)=F , v(r)=F , v(s)= F
V
V
V
F
V
F
F
F
V
(Si cumple).
(q
⇒
[(∼p
∨
r)
∧
∼s])
∧
[∼s
⇒
( ∼r
∧
q)]
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
v(p)=V , v(r)=F , v(s)=F
(No cumple)
(q
⇒
[(∼p
∨
r)
∧
∼s])
∧
[∼s
⇒
( ∼r
∧
q)]
V
F
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
entonces la asignación que puede tomar las proposiciones para que el valor de verdad
sea verdadero es: v(p)=F , v(r)=F , v(s)= F
7. Sabiendo que p → q es falso, determinar el valor de verdad de:
Atención: Si p → q es falso es porque v(p)=V y v(q)=F.
a) p  q
p
V
⋁
V
q
F
b) p  q
∼p
F
∧
F
q
F
c) p  q
𝑝
V
∧
F
q
F