Subido por Douglas Guevara

MFI Práctica de Laboratorio I - 0122

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Universidad Centroamericana José Simeón Cañas
Departamento de Ciencias Energéticas y Fluídicas
Materia: Mecánica de Fluidos I
Guía de Laboratorio Práctica N° 1
Ing. Roberto Córdova | Ing. Ismael Sánchez
TEMA 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Y MANOMETRÍA.
Experimento No. 1: Mediciones de Viscosidad.
Objetivo: Determinar la viscosidad de varios fluidos a presión y temperatura ambiente.
Introducción: La viscosidad es una de las más importantes propiedades de los fluidos, ya que
determina el comportamiento que estos mostrarán cada vez que exista un movimiento relativo
entre dos sustancias fluidas o en presencia de cuerpos sólidos. En el caso simple en el que una
sección del fluido es sometida a un esfuerzo cortante . Puede demostrarse que se produce un
gradiente de velocidad, el cual es proporcional al esfuerzo cortante aplicado. La constante de
proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad 𝜇 y la ecuación es escrita usualmente como:
𝜏=𝜇∙
𝑑𝑈
𝑑𝑦
Donde:
dU/dy = Es el gradiente de velocidad normal al plano del esfuerzo cortante aplicado.
La ecuación muestra que, si un fluido fluye sobre un objeto, habrá un gradiente de velocidad en el
fluido adyacente a la superficie y un esfuerzo cortante transmitido al fluido, el cual tenderá a
resistir su movimiento. En forma similar, si un movimiento se realiza a través de un fluido, se
creará también un gradiente de velocidad y una fuerza generada en el objeto, la cual tenderá a
resistir su movimiento. En todos estos casos, se requiere el conocimiento de u para calcular las
fuerzas actuantes. Debe notarse que 𝜇 varía con la temperatura, por lo tanto, los valores para un
fluido dados usualmente, están tabulados para varias temperaturas. En el sistema SI, u tiene
unidades de Ns/m2.
En la mecánica de fluidos, el término 𝜇/ρ aparece a veces y es llamado la viscosidad cinemática y
denotada por .
Viscosidad absoluta
Densidad
La viscosidad cinemática es muchas veces más conveniente de ser usada y tiene unidades de
m2/s., con los cuales generalmente es más fácil trabajar.
Hay muchos métodos experimentales que pueden ser usados para determinar 𝜇 y éstos son
generalmente menos directos que la medición de los parámetros de la ecuación. Un método común
es considerar la velocidad a la cual una esfera pulida caerá a través de un líquido, al cual es
necesario determinarle la viscosidad. Bajo condiciones de equilibrio, el esfuerzo o las fuerzas de
=
fricción en la esfera, serán iguales a su peso y la esfera caería con una velocidad constante U
llamada Velocidad terminal. Esa ecuación debida a Stokes define la velocidad terminal y es
llamada ley de Stokes.
Fig. 1. Viscosímetro de esfera.
La ecuación se deriva a partir de las siguientes condiciones:
Cuando la esfera se mueve con velocidad U, un balance de fuerzas nos da:
𝑊 − 𝐹𝑓 − 𝐹𝑣 = 0
Donde:
W= Peso de la esfera.
Ff= Fuerza de flotación hacía arriba.
Fv= Fuerza viscosa oponiéndose al movimiento.
W=π ρe g d3/6
Ff= π ρ g d3/6
Fv= 3 π ρ  U d
ρe=Densidad de la esfera.
d =Diámetro de la esfera
ρ=Densidad del fluido.
 =Viscosidad cinemática del fluido.
U =Velocidad media.
Sustituyendo tenemos:
( π ρe g d3/6)-( π ρ g d3/6)-(3 π ρ  U d) = 0
𝑔 𝑑 2 𝜌𝑒
𝑈=
( − 1)
18 𝜌
Esta ecuación es aplicable únicamente a fluidos viscosos, para los cuales, una variable llamada
número de Reynolds (Re), está por debajo de cierto valor, donde:
𝑅𝑒 =
𝜌𝑈𝑑 𝑈𝑑
=
𝜇

El valor límite de Reynolds, es tomado generalmente como 0.2 y por encima de este valor los
errores al aplicar la ecuación llegan a ser significativos.
Experimento 1.1 Viscosímetro de Rutina Cannon-Fenske
1.1.1. Introducción
Entre las características de los fluidos se encuentra la viscosidad, que es la oposición de un fluido
a las deformaciones tangenciales. Se llama fluido ideal a los fluidos cuya aproximación de
viscosidad es cero. La medida de la viscosidad se expresa comúnmente con dos sistemas de
unidades SAYBOLT (SUS) o en el sistema métrico CENTISTOKES (CST). Sólo se manifiesta en
fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no
actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir.
Los procesos industriales e ingenieriles hacen uso de esta característica en diversas aplicaciones.
Los fluidos están en todas partes y la influencia que estos pueden tener sobre los distintos
desempeños de las máquinas o en la sustancia de trabajo, requiere un conocimiento de la viscosidad
para dominar racionalmente los procesos. De esta manera, se pueden lograr mejores resultados y
mejorar la eficiencia del equipo. Es de recordar que estas aplicaciones pueden ser muy útiles en la
vida cotidiana pues desde los alimentos hasta los automotores llevan inherentes el concepto de
viscosidad.
La viscosidad es una propiedad que depende de la presión y temperatura. Como medida de la
fricción interna en maquinarias actúa como resistencia contra la modificación de la posición de las
moléculas al actuar sobre ellas una tensión de cambio de forma, pero no de volumen. Las sustancias
viscosas afectan en la generación de calor entre superficies giratorias (cojinetes, cilindros,
engranajes). Así mismo, es parte importante del efecto sellante del aceite.
Para el “Viscosímetro de Rutina Cannon-Fenske”, objeto de práctica, es necesario ampliar en el
Método de ensayo ASTM D445; donde se especifica un procedimiento para la determinación de
la viscosidad cinemática, ν, de productos de petróleo líquido, transparente y opaco, midiendo el
tiempo para un volumen de líquido a fluir por gravedad a través de un viscosímetro capilar de
cristal calibrado. El valor de viscosidad dinámica, η, puede obtenerse multiplicando la viscosidad
cinemática, ν, por la densidad, ρ, del líquido.
El resultado obtenido depende del comportamiento de la muestra y está destinado a ser aplicado a
los líquidos para los que principalmente el estrés y la cizalla tasas son proporcionales (flujo
Newtoniano).
1.1.2 Especificaciones
El viscosímetro en estudio tiene ciertas características que deben ser tomadas en cuenta para
obtener los mejores resultados.
Constante a 40°C
0.5409 cSt/s
Constante a 100°C
0.5382 cSt/s
Rango de Viscosidad
100 a 500 cSt
El valor de la constante a otras temperaturas puede ser obtenida por interpolación o
extrapolación
1.1.3 Operación del viscosímetro de Cannon-Fenske tamaño 350:
1. El viscosímetro debe haber sido limpiado con solvente
2.
3.
4.
5.
6.
7.
adecuado, y pasando una corriente de aire limpio para
remover los residuos de solvente.
Se debe introducir el líquido problema (si tiene
partículas de algún sólido material debe ser filtrado).
Para introducirlo se debe colocar en el tubo más ancho;
pasando por I y finalmente a H. En ese bulbo se debe
llenar aproximadamente hasta a la mitad.
Luego se coloca el viscosímetro en un soporte universal
para colocarlo posteriormente en “Baño de María” a
temperatura constante de 40°C (10 minutos).
Colocar la manguera en la parte A y succionar el líquido
hasta que sobrepase la línea C y se encuentre
aproximadamente a la mitad del bulbo B.
Esperar que el fluido baje hasta la línea C y en ese
momento medir el tiempo que tarda en llegar desde C a
E.
Para mayor precisión, repetir dos veces más el paso 4 y
5.
Calcule la velocidad cinemática multiplicando el tiempo
de flujo por la constante del viscosímetro.
Fig. 2. Viscosímetro Cannon-Fenske
Las fórmulas a utilizar son
Viscosidad cinemática 𝜂 = 𝑡(𝑠) ∗ 𝑘 (cSt)
Viscosidad absoluta 𝜇 = 𝜂 ∗ 𝜌 (cPoises)
1.1.4. Resultados:
# prueba
1
2
Promedio
T°C
Cte (cSt/s)
Viscosidad cinemática medida(cSt)
1-Determine la viscosidad cinemática media y compárela con la viscosidad publicada en tablas,
determine la diferencia.
2-Investigue el valor de la densidad del aceite de prueba y con la viscosidad cinemática promedio
obtenida de las mediciones determine la viscosidad absoluta en cPo.
1.2 Viscosímetro de Esfera
Para esta demostración, se usarán dos cilindros claros de cristal, junto a un juego de esferas de
acero, los cilindros deben ser llenados con dos líquidos diferentes, el viscosímetro suministrado
con el aparato, consiste de un recipiente calibrado con un pequeño tubo en la parte superior del
tapón, para insertar las esferas. El viscosímetro se ajusta en los clips en el soporte izquierdo del
tanque superior, el viscosímetro puede ser usado únicamente con líquidos de viscosidad
relativamente alta, la mayor exactitud (o sea, los tiempos más largos), se obtienen con las esferas
más pequeñas.
El procedimiento consiste simplemente en llenar el viscosímetro hasta el borde con el líquido,
colocar la esfera y cronometrar el descenso desde la marca de 200mm hasta la marca de 0 en el
fondo. La temperatura del fluido debe ser medida y anotada. La densidad de la esfera se toma como
7800 Kg/m3.
RESULTADOS:
Temperatura ______ ºC
Diámetros de las esferas: 1._________
2._________
3._________
Fluido
Tiempo para
Esfera 1
Tiempo
Medio
Tiempo para
Esfera 2
Tiempo
Medio
Tiempo para
Esfera 3
Tiempo
Medio
ACEITE 1
ACEITE 2
Fluido
Viscosidad Cinemática
(cSt)
ACEITE 1
ACEITE 2
 Promedio
(cSt)
Coeficiente de viscosidad 𝜇 Promedio
(cPo)
Investigación adicional:
-¿Cuál es la clasificación ISO, SAE y API de los aceites lubricantes?
-¿Qué es una sustancia tixotrópica? Mencione algunas de ellas.
-Describa el método de medición de la viscosidad por medio del viscosímetro Saybolt Universal
Experimento N° 2: Mediciones de Densidad, Gravedad Específica y Peso Específico.
Objetivo: Determinar la densidad, gravedad específica, y peso específico de varios líquidos
mediante algunos procedimientos básicos y otros de mayor precisión.
Introducción: El término "fluido", se refiere tanto a gases como a líquidos, (Por ejemplo, aire y
agua) y aunque existen diferencias entre sí, ambos tienen la misma propiedad esencial de que
cuando actúe sobre ellos cualquier fuerza externa, ocurrirá un cambio ilimitado de formas, siempre
que la fuerza actúe por un tiempo suficientemente largo. Alternativamente uno puede decir que, si
sobre él actúa una fuerza, un fluido se moverá continuamente, mientras que un sólido se
únicamente deformará en una cantidad fija.
Experimento 2.1: "Determinación de la densidad"
Para determinar la densidad de un líquido, es necesario medir la masa de un volumen
conocido de líquido. A continuación, se estudiarán tres métodos:
i)
Cilindro medidor.
1.-Pese un beaker de 100 ml vacío, usando la balanza de brazo triple y anote el peso.
Wbeaker
g
2.-Llene a la mitad del beaker con el líquido y lea el volumen (Aproximadamente 50 ml).
Vol
mL
3.-Pese el cilindro y anote el valor.
Wlleno
g
La masa del líquido puede ser determinada por sustracción y la densidad ρ obtenida como:
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑥 106
(𝑘𝑔/𝑚3 )
𝜌=
3
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑚𝐿 𝑥 10
ii)
Envase Eureka
El Envase Eureka es un recipiente de cobre dotado de una espita. Si se llena hasta que el líquido
se derrame por ella, el nivel final cuando el líquido ha terminado de fluir, será siempre el mismo a
condición de que el envase esté nivelado y que el líquido no esté contaminado. Si el envase está
inicialmente lleno y se coloca un objeto sólido dentro de él, se desplazará un volumen de líquido
igual al volumen del objeto. Esto provee un método básico para obtener un volumen conocido de
líquido.
Método:
1) Tome un objeto que se ajuste al envase (por ejemplo: un cilindro o un cubo) y mida sus
dimensiones con la mayor exactitud posible. Calcule su volumen.
2) Coloque el envase Eureka en el borde de la bandeja de drenaje y llénelo con líquido hasta que
se derrame.
3) Pese un Beaker vacío, luego colóquelo bajo la espita.
4) Cuidadosamente coloque el objeto dentro del envase hasta que se encuentre totalmente
sumergido y recoja el líquido en el beaker. Luego vuelva a pesar el beaker con el líquido.
VOLUMEN DEL OBJETO SOLIDO (ml):
PESO DEL BEAKER VACIO(g):
PESO DEL BEAKER CON LIQUIDO(g):
La masa de líquido desplazada puede ser obtenida por sustracción y la densidad calculada por la
fórmula anterior.
iii) Botella de Densidad.
El problema de medir con exactitud el volumen de un líquido, puede ser superado usando un
recipiente especial con un volumen conocido como la botella de densidad (Picnómetro). Esta está
fabricada en forma precisa y tiene un tapón de cristal con un agujero en él, a través del cual el
líquido puede ser expulsado. Cuando el líquido está nivelado con el tope del tapón, el volumen del
líquido es de 50 cc (ml).
Método:
1) Seque y pese de forma rigurosa la botella y el tapón (Auxíliese de un poco de acetona o alcohol
para el lavado y espere unos minutos para una total sequedad).
2) Llene la botella con líquido y vuelva a colocar el tapón.
3) Cuidadosamente seque el exterior de la botella con un paño y remueva cualquier exceso de
líquido en ell tapón, de tal forma que el líquido en el agujero esté envasado con la parte superior
del tapón.
4) Pese nuevamente la botella con líquido y determine la masa de líquido y por lo tanto la densidad.
PESO SIN LIQUIDO (gr):
PESO CON LIQUIDO (gr):
RESULTADOS:
Método utilizado T° del liquido
Densidad obtenida
Densidad de tablas
Diferencia
Experimento 2.2: Determinación de la gravedad especifica
La gravedad específica o densidad relativa, como es llamada algunas veces, es la relación que se
establece entre la densidad de un fluido y la densidad del agua a presión atmosférica y a una
temperatura de referencia (usualmente a 4oC). La gravedad específica no debe ser confundida con
la densidad, aun cuando en ciertas unidades (Por ejemplo: el sistema CGS), tienen los mismos
valores numéricos.
En forma similar, el peso específico no debe ser confundido con la densidad o con la gravedad
específica. Tiene un valor constante, únicamente cuando la aceleración gravitacional es constante.
La gravedad específica puede ser determinada directamente de la densidad de un líquido medido,
simplemente se divide el valor entre a densidad del agua para obtener la gravedad específica. Un
conveniente método, es usar un instrumento especialmente calibrado llamado hidrómetro.
Otras relaciones relativas de interés práctico son las que surgen de acuerdo al ámbito industrial en
que se trabaje. Así, se tienen las siguientes:
Grado Baumé = 145 −
Grado Baumé =
Grado API =
140
𝑆.𝐺.
141.5
𝑆.𝐺.
145
para líquidos pesados
𝑆.𝐺.
− 130
para líquidos ligeros
− 131.5
El grado API es una escala desarrollada por la American Petroleum Institute para líquidos más
ligeros que el agua. Los grados API para aceites pueden variar desde 10 hasta 80, aunque la
mayoría de los grados de combustibles caerán en el intervalo entre 20 y 70 grados API,
correspondientes a gravedades específicas entre 0.93 y 0.70. Observe que los aceites más pesados
tienen valores más pequeños en grados API.
Siendo que la temperatura de referencia para realizar mediciones en las escalas de gravedad
específica Baumé o API es de 15.6°C (60°F), los hidrómetros estándar también se calibran a esa
temperatura de referencia.
APARATO:
El Hidrómetro es un aparato que sirve para determinar la densidad, el peso específico y la gravedad
específica de los fluidos. Su funcionamiento se basa en el principio de Arquímedes que dice:
“Cuando un cuerpo flota, desplaza un volumen de líquido, cuyo peso es igual al peso del cuerpo”.
Este tiene la forma de un flotador de cristal hueco que es lastrado para que flote verticalmente en
líquidos de varias densidades. La profundidad a la cual el vástago se hunde en el líquido es una
medida de la densidad del líquido para lo cual está provisto de una escala, la cual está calibrada
para leer la gravedad específica. La precisión del hidrómetro depende del diámetro del vástago. El
hidrómetro suministrado con el aparato cubre un rango de 0.7 a 2.0, tiene un vástago muy ancho y
su temperatura de referencia son más bien los 60ºF. Un hidrómetro muy preciso debe tener un gran
bulbo y un vástago delgado.
MÉTODO:
Para determinar la gravedad específica de cualquier líquido, primero llene uno de los cilindros de
vidrio (probetas) hasta el borde con el líquido a evaluar y permita que cualquier burbuja que se
forme en el vertido alcance el borde superior. Cuidadosamente inserte el hidrómetro y permítale
que se asiente en el centro del cilindro. Tenga cuidado de no dejarlo tocar los lados, de lo contrario,
los efectos a la tensión superficial pueden causar errores. Cuando el hidrómetro alcance el
equilibrio, lea la escala al nivel de la superficie libre del agua (es decir, en el fondo del menisco,
ver fig. 3)
Para nuestro caso, se tendrán 4 probetas graduadas con distintos tipos de líquidos. Anote las
lecturas del hidrómetro para cada uno.
Fig. 3. Hidrómetro
SUSTANCIA
Agua Salada
Parafina
Aceite SAE 40
Agua
LECTURA DEL HIDROMETRO
Recuerde que
S.G. = ρ/ρ H2O = γ/ γ H2O
ρ= S x ρ H2O
γ=ρg
ρ H2O = 1000 kg/m3 = 1.0 g/cm3 = 1.94 slug/ pie3 (valores a 4ºC)
Donde:
ρ
= Densidad del líquido
ρ H2O = Densidad de agua a condiciones normales
γ = Peso específico del fluido
γH2O = Peso específico del agua a condiciones normales
g = Aceleración de la gravedad
Cálculos
Tomando lectura de la temperatura de trabajo para los líquidos usados busque su valor de
densidad en las tablas publicadas y compare dicho valor con cada uno de los obtenidos en las
mediciones directas y con la que se deduzca a partir de la medición de la gravedad específica con
ayuda de los hidrómetros.
-
Establezca el porcentaje de error para todas las mediciones tomando como valor de
referencia el de las tablas publicadas. Tome en cuenta la temperatura de referencia para la cual han
sido calibrados los hidrómetros con los que trabajo dentro del laboratorio.
-
Sustancia
T°
ρ medida
ρ tablas
Diferencia
TEMA 2: MANOMETRÍA.
Experimento No. 1: Manómetro de Bourdon.
La medición de presiones es importante, no sólo en la mecánica de los fluidos, sino que
virtualmente en todas las ramas de la ingeniería. Existe una amplia gama de métodos para la
medición de presión y muchos de ellos emplean principios hidrostáticos. El medidor de presión de
Bourdon mide cambios en la presión en relación con la presión atmosférica. Las presiones medidas
de esta manera, han venido a ser conocidas como "presiones de manómetro" y el término es
generalmente usado para indicar una presión medida en relación con un dato base cualquiera. La
presión absoluta por otro lado, es la presión medida en relación con cero absoluto (es decir, el
vacío). Las presiones de manómetro pueden ser convertidas en valores absolutos, haciendo una
adición a la presión de referencia.
Fig 4. Fotografía del Manómetro de Bourdon.
El manómetro acoplado al calibrador, es del tipo conocido como manómetro de Bourdon, el cual
es usado en gran medida en la práctica ingeniería. El mecanismo del medidor puede ser visto a
través de la carátula transparente del instrumento (ilustrado en la figura 4). Un tubo que tiene una
pared delgada de sección transversal oval, está curvado en forma de arco circular, abarcando más
o menos 270 grados. Está rígidamente sujeto en un extremo donde la presión es admitida al tubo
y el libre de moverse en el otro extremo, el cual está sellado. Cuando la presión es admitida, el
tubo tiende a enderezarse, y el movimiento en el extremo libre acciona un sistema mecánico, el
cual mueve un indicador alrededor de la escala graduada, siendo el movimiento del indicador
proporcional a la presión aplicada. La sensibilidad del medidor, depende del material y de las
dimensiones del tubo Bourdon, medidores con una amplia selección de rangos están
comercialmente disponibles. Cuando se desea comprobar la exactitud del manómetro de Bourdon,
el procedimiento usual es cargarlo con presiones conocidas por medio de un calibrador de peso
muerto, usando aceite para transmitir la presión. El presente experimento, sin embargo, trabaja
satisfactoriamente con agua en lugar de aceite.
Método:
Quite la pesa del pistón y asegúrese que este pueda moverse, gire el pistón sobre u eje e intente
levantarlo de manera lenta. Si este no gira, use unas gotas de aceite o DW-40 en la unión del pistón
para que este gire.
Cierre todas las válvulas del tanque en la mesa y solo deje abierta la llave E1.
Coloque de nuevo la pesa inicial en el pistón. Anote los datos de la placa del manómetro
correspondientes a las áreas y masas del sistema.
Empiece a bombear aire dentro del tanque hasta que la presión dentro del tanque se nivele con la
del pistón. Para saber cuándo pasa esto, gire el pistón con los dedos (cuidando de no levantarlo) y
notará que este deja de ofrecer resistencia y se eleva por su cuenta cuando la presión se nivela.
Tome la presión a la que se nivela y luego añada una pesa de 0.5 kg.
Bombee aire al tanque hasta lograr equilibrio y tome datos de la nueva presión. Repita añadiendo
otra pesa de 0.5 kg.
Resultados:
La presión hidrostática presente (P) en el sistema debido a la masa de M [kg], incluyendo la masa
del pistón, aplicada al pistón está dada por (Vea la carátula del medidor):
𝑀 ∙ 9.81 × 10−3
𝑃=
𝐴
Peso muerto: __________ kg (Masa de la plataforma más el pistón)
Área del pistón:__________ mm2
Donde:
A = Es el área del pistón en metros cuadrados.
Los datos observados y derivados, se tabularán en la siguiente tabla:
Masa
añadida
Masa total
Presión teórica
Presión del medidor
kg
kg
kPa
kPa
0
0.5
1
Tabla 1.
Datos recolectados en la calibración del medidor.
Deberán trazarse las gráficas de la presión manométrica contra la presión presente y la del error
manométrico observado, contra la presión presente en base a la tabla realizada.
PREGUNTAS:
[1] ¿Qué sucedería con la lectura del manómetro si en lugar de un líquido se utiliza un gas
para la calibración? ¿Qué cambios de deberían hacer al sistema (pistón-cilindro) para
lograr calibrar el manómetro de la práctica?
Tema 3: "PRINCIPIOS DE HIDROSTATICA"
Experimento N°. 1: “Cálculo del centro de presión en una superficie plana”
Objetivo: Determinar la posición del centro de presión en una placa plana para varios ángulos de
inclinación, comparando los resultados tanto analítica como experimentalmente.
Introducción:
Presiones sobre superficies planas.
Con frecuencia, un buen aprovechamiento del agua (agrícola, hidroeléctrico, etc.) precisa que sea
almacenada para su uso posterior. Para proceder al cálculo de estas estructuras de almacenamiento,
el ingeniero debe situar y calcular las fuerzas que van a actuar sobre las paredes.
Cualquier pared plana que contenga un líquido (muros, compuertas, depósitos, etc.) soporta, en
cada uno de sus puntos, una presión que ha sido definida como la altura de la superficie libre del
líquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso más
frecuente en aplicaciones hidrostáticas. Por tanto, todas las fuerzas de presión paralelas, cuya
magnitud y dirección se conocen, tendrán una resultante, P, que representa el empuje del líquido
sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicación vamos a determinar.
Fig. 5. Distribución sobre una placa sumergida.
Se deben de conocer ciertos elementos cuando hablamos de fuerzas hidrostáticas, algunos
elementos se muestran a continuación:
•
•
•
hc: Distancia vertical desde la superficie libre del fluido hasta el centroide del área de la
compuerta sumergida (si está totalmente sumergida, entonces coincidiría con el centroide
de la compuerta).
Yc: Distancia en dirección paralela desde la superficie libre hasta el centroide del área de
la compuerta sumergida.
Yp: Distancia en dirección paralela desde la superficie libre hasta el centro de presión.
Fig. 6: Análisis general para compuertas sumergidas inclinadas.
El centro de presión puede ser definido como el punto en una placa el cual el empuje total de fluido
se puede decir que esté actuando normal a dicho plano. Tanto la explicación como el desarrollo
del análisis se basan en la figura 7 que se presenta a continuación:
W = mg
hc
Yc
ha
Yp
Fig. 7: Esquema general del experimento.
Siendo:
H: distancia vertical medida desde el eje hasta la superficie libre de agua.
Ha: Distancia vertical de agua
R2: Radio externo, con una medida de 200 mm
R3: Distancia al punto donde se aplican pesas para lograr el equilibrio, con una medida de
203 mm
: Ángulo de la compuerta con respecto a la vertical
Y: Distancia desde el eje hacia el punto donde se ejerce la fuerza hidrostática (centro de
presión)
Fh: Fuerza hidrostática
Análisis
Se ha mencionado anteriormente que el objetivo del experimento es demostrar tanto de manera
experimental como analítica la ubicación del centro de presión, que sería el punto donde la fuerza
hidrostática actúa sobre una placa plana.
Para el cálculo experimental del centro de presión acudimos a la sumatoria de momentos respecto
al eje (Punto 0). Sabemos que las fuerzas que generan momentos son el peso (ubicado a una
distancia R3 conocida) y la fuerza hidrostática, cuyo valor puede ser calculado y su ubicación es
la que se desea determinar. Las fórmulas a utilizar serían las siguientes:
𝑀𝑀 = 0
𝑊[𝑅3] − 𝐹𝐻[𝑌] = 0
𝑌=
𝑊[𝑅3 ]
𝐹𝐻
(1)
Recordando que:
𝐹𝐻 = 𝑃𝐶𝐴
𝐹𝐻 = (𝑃0 + 𝛾)ℎ𝑐𝐴
𝐹𝐻 = 𝛾ℎ𝑐𝐴
A = b*h ;
b = 75 mm
𝑅3 = 203 𝑚𝑚,
𝑅2 = 200 𝑚𝑚
Ahora es necesario realizar los cálculos de manera analítica. Basándonos en la figura 7, tenemos
que:
ha = 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃) − ℎ
hc = Ha/2, si la compuerta está parcialmente sumergida.
hc = Yc, si la compuerta se encuentra vertical.
ℎ
𝑐
Yc =𝑐𝑜𝑠(𝜃)
Y = 𝑌𝑝 +
ℎ𝑐
(2)
𝑐𝑜𝑠(𝜃)
Y sabemos que:
𝑌𝑝 =𝑌𝐶 +
𝐼𝑥𝑐 𝑠𝑒𝑛(𝛽)
𝐼𝑥𝑐 =
ℎ𝑐 𝐴
; Donde β es la inclinación de la placa respecto a la horizontal.
𝑏ℎ3; h = ℎ𝑎 cuando la placa esté parcialmente sumergida.
DESCRIPCIÓN DEL APARATO
El aparato permite poder calcular el momento debido al empuje total del fluido sobre una superficie
plana, ya sea totalmente o parcialmente sumergida. Dicho cálculo se puede realizar directamente
y también en comparación con el análisis teórico. Se puede variar la inclinación de la superficie
plana sometida a la presión del fluido de manera que el caso pueda ser estudiado de manera más
detallada.
El agua está contenida en un cuadrante de un conjunto de depósito de plexiglás semicircular que
se deja rodar sobre una superficie lisa. Los lados cilíndricos del cuadrante tienen sus ejes
coincidentes con el centro de rotación del conjunto de tanque, y por lo tanto la presión del fluido
total que actúa sobre estas superficies no ejerce ningún momento acerca de ese centro. El momento
sólo está presente debido a la presión de fluido que actúa sobre la superficie plana. Este momento
se mide experimentalmente mediante la aplicación de pesos a una percha peso montado en el
conjunto semicircular en el lado opuesto del tanque de cuadrante.
Un segundo tanque, situado en el mismo lado del conjunto como la percha de peso, proporciona
una facilidad de recorte y permite diferentes ángulos de equilibrio que deben alcanzarse.
La posición angular de la superficie plana y la altura del agua por encima de ella se miden en una
escala transportadora montada en el tanque y una escala lineal en el panel posterior. El aparato se
completa con patas de nivelación de base y el nivel de alcohol junto con un depósito de agua y
jarra de llenado. Una placa se suministra para proteger la superficie de rodadura cuando el equipo
no está en uso.
Fig. 8: Aparato a utilizar.
MÉTODO
Tome fotografía de los datos de la placa en el aparato.
Coloque el soporte metálico que sostendrá las pesas.
Vierta agua en ese extremo hasta que la marca de los 0°, del otro extremo, se nivele en el plano
horizontal. (Hasta la marca de los 10 mm)
Coloque una pesa de 50 g en el soporte.
Vierta agua en el depósito de mayor volumen para nivelar de nuevo la marca de los 0° con el
plano horizontal.
Mida la distancia vertical de agua contenida en el depósito y tome nota, la usará para calcular el
volumen de agua contenido.
Añada otra pesa de 50 g en el soporte y repita el procedimiento de nivelación y medida de altura
de agua.
Remueva el soporte y las pesas y vacíe los contenedores.
Coloque el aparato de nuevo, ponga el soporte en el extremo izquierdo y llene ese extremo de
agua hasta que la marca de los 10° esté en el plano horizontal. Sin pesas.
Añada pesa de 50 g y luego vierta agua en el extremo derecho hasta que la marca de los 0° esté
en un plano horizontal. Tome la altura de agua y repita añadiendo otros 50 g.
Repita el procedimiento anterior para los ángulos de 20° y 30°.
De manera resumida, el procedimiento a seguir es el siguiente:
1. Armar el aparato
2. Verter agua en el tanque de ajuste hasta que llegue a la posición de 0°
3. Agregar un peso de 50 gramos y verter agua en el cuadrante hasta que llegue a la posición
de 0° (se repite hasta tener cuatro lecturas)
4. Se vacían ambos tanques (el cuadrante y el de ajuste).
5. Se vuelve a colocar el aparato y se ajusta, ahora a 10°
6. Se repite el paso 3
Se terminarán tomando datos también para 20° y 30°.
Los cálculos de la Y (distancia desde el eje hasta el centro de presión) serán por medio de las
ecuaciones (1) y (2). Para facilitar el procedimiento a continuación se muestra una tabla la cual se
deberá de llenar a partir de los datos tomados durante el experimento.
En el momento de realizar el experimento únicamente serán necesarios los datos del ángulo, peso,
altura y altura de agua. Los demás pueden ser calculados después de haber realizado el
experimento.
Ángulo
(θ)
0
10
20
30
Peso (g)
Altura
(m)
Altura
de
agua
(ha)
(m)
Hc
(m)
Yc
(m)
A
(m²)
I
(𝑚4)
50
100
50
100
50
100
50
100
Tabla 2.1: Tabla necesaria para la toma de datos.
Yp
(m)
Y
analítica
(m)
Y
exp.
(m)
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